Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Θέµα : Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση ή που αντιστοιχεί στο σωστό συμπήρωμά της. Παρατήρηση: Χρησιμοποιούμε τα σύμβοα υ για την ταχύτητα του κύματος και v για την ταχύτητα ταάντωσης των μορίων του εαστικού μέσου. 1.1. Κατά την διάδοση ενός κύματος σε ένα εαστικό μέσο : α. μεταφέρεται ύη. β. μεταφέρεται ενέργεια και ύη. γ. όα τα σημεία του εαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική στιγμή. δ. μεταφέρεται ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα. 1.. Όταν ένα περιοδικό κύμα αάζει μέσο διάδοσης α. η ταχύτητά του μένει σταθερή. β. η συχνότητά του μένει σταθερή. γ. το μήκος κύματος δεν μεταβάεται. δ. μεταβάονται το μήκος κύματος και η συχνότητά του. 1.3. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα χωρίς απώειες ενέργειας. α. Τα μόρια του εαστικού μέσου τααντώνονται κατά την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Σχηματίζονται όρη και κοιάδες. γ. Η μέγιστη ταχύτητα ταάντωσης των μορίων του εαστικού μέσου καθορίζεται από την σχέση v = f. δ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθορίζεται από την εξίσωση υ=ω. 1.. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου διαδίδονται διαμήκη αρμονικά κύματα χωρίς α- πώειες ενέργειας. α. Τα μόρια του εαστικού μέσου τααντώνονται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης της διαταραχής. β. Η μέγιστη ταχύτητα ταάντωσης των μορίων του εαστικού μέσου καθορίζεται από την εξίσωση v =. Τ γ. Σχηματίζονται πυκνώματα και αραιώματα. δ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθορίζεται από την εξίσωση υ=ωa. 1.5. Το μήκος κύματος ενός αρμονικού κύματος το οποίο διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου α. είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων του εαστικού μέσου τα οποία έχουν διαφορά φάσης π (rad). β. είναι ίσο με τον αριθμό των τααντώσεων που εκτεεί ένα μόριο του εαστικού μέσου σε χρόνο 1 s. γ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος. δ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου. 1.6. Σημείο Ο γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται κατά την διεύθυνση του άξονα xx, εκτεεί αμείωτη αρμονική ταάντωση με εξίσωση y = Aημωt. Η εξίσωση του αρμονικού κύματος που διαδίδεται κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα, με αρχή το σημείο Ο, είναι α. y = Aημπ - β. y = Aημπ + T T γ. y = Aημπ - T δ. y = Aημπ - T υ 1.7. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται κατά την διεύθυνση του άξονα xx, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Το στιγμιότυπο του κύματος παριστάνει α. την απομάκρυνση y των διαφόρων σημείων του μέσου, ως συνάρτηση της θέσης τους x, για t = σταθερό.

- - Κεφάαιο β. την απομάκρυνση y ενός σημείου του εαστικού μέσου ως συνάρτηση του χρόνου. γ. την ταχύτητα της ταάντωσης ενός σημείου του εαστικού μέσου ως συνάρτηση του χρόνου. δ. την ταχύτητα της ταάντωσης των διαφόρων σημείων του εαστικού μέσου ως συνάρτηση της θέσης τους x, την ίδια χρονική στιγμή. 1.8. Το κύμα που δημιουργείται κατά το κτύπημα του κουδουνιού είναι α. γραμμικό. β. επιφανειακό. γ. ηεκτρομαγνητικό. δ. χώρου. 1.9. Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος, συνδέονται με την σχέση T υ α. = β. Τ = γ. υ= Τ δ. υ= υ Τ 1.1. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών σε ένα στάσιμο κύμα είναι α. β. γ. δ. όπου το μήκος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. 1.11. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιιών σε ένα στάσιμο κύμα είναι α. β. γ. δ. 8 όπου το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. 1.1. Όα τα σημεία του εαστικού μέσου που περιαμβάνονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ενός στάσιμου κύματος έχουν α. διαφορετική συχνότητα ταάντωσης. β. ίδιο πάτος ταάντωσης. γ. διαφορετική φάση. δ. ίδια φάση. 1.13. Δύο σημεία ενός γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, στο οποίο έχει δημιουργηθεί στάσιμο εγκάρσιο κύμα, βρίσκονται το ένα αριστερά και το άο δεξιά ενός δεσμού Δ και απέχουν μεταξύ τους. 3 μεία αυτά έχουν α. διαφορετική συχνότητα ταάντωσης. β. διαφορά φάσης π. γ. ίδια φάση. Τα ση- δ. διαφορά φάσης π. 1.1. Στο σχήμα φαίνονται δύο στιγμιότυπα στάσιμου εγκάρσιου κύματος, το οποίο δημιουργείται σε γραμμικό ομογενές εαστικό μέσον. ν το στιγμιότυπο (1) αντιστοιχεί στην T χρονική στιγμή t = (Τ η περίοδος των κυ- 1 1 y x μάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα), τότε το στιγμιότυπο () αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή α. 3T β. T γ. Τ δ. T 3

Κύµατα - 3- Θέµα : Ερωτήσεις τύπου Σωστό/Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το γράμμα Λ αν την κρίνετε ανθασμένη. 1.15. Κύμα ονομάζεται κάθε διαταραχή κατά την οποία μεταφέρεται ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα. 1.16. Τα μηχανικά κύματα διαδίδονται σε υικά μέσα. 1.17. Όταν διαδίδεται εγκάρσιο κύμα σε ένα εαστικό μέσον, τα μόρια του εαστικού μέσου τααντώνονται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος. 1.18. Όταν διαδίδονται διαμήκη κύματα σε ένα εαστικό μέσον, σχηματίζονται όρη και κοιάδες. 1.19. Όταν διαδίδονται διαμήκη κύματα σε ένα εαστικό μέσον, τα μόρια του εαστικού μέσου τααντώνονται παράηα στην διεύθυνση διάδοσης του κύματος. 1.. Η συχνότητα ενός κύματος δεν εξαρτάται από το μέσον στο οποίο διαδίδεται το κύμα. 1.1. ν ένα κύμα αάζει μέσον διάδοσης, το μήκος κύματος δεν μεταβάεται. 1.. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα, μήκους κύματος. Η d διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων του εαστικού μέσου, την ίδια χρονική στιγμή, είναι φ =π, όπου d η απόσταση μεταξύ των σημείων. π 1.3. Η εξίσωση y = Aημ (υt-x) περιγράφει αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα x x. π 1.. Η εξίσωση y = Aημ(ωt+kx), όπου k =, περιγράφει αρμονικό κύμα το οποίο διαδίδεται κατά την αρνητική κατεύθυνση του άξονα xx. 1.5. Το στιγμιότυπο αρμονικού κύματος παριστάνει την απομάκρυνση ενός υικού σημείου του εαστικού μέσου, στο οποίο διαδίδεται το κύμα, σε συνάρτηση με τον χρόνο. 1.6. Το στιγμιότυπο γραμμικού αρμονικού κύματος παριστάνει την απομάκρυνση y από την θέση ισορροπίας των διαφόρων σημείων του εαστικού μέσου, ως συνάρτηση της θέσης x. 1.7. Το στάσιμο κύμα είναι το αποτέεσμα της συμβοής δύο κυμάτων ίδιου πάτους, ίδιας συχνότητας, που έχουν ίδια ταχύτητα και διαδίδονται προς την ίδια κατεύθυνση. 1.8. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών στάσιμου κύματος είναι, όπου το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. 1.9. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιιών στάσιμου κύματος είναι, όπου το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. 1.3. Στο στάσιμο κύμα, η απόσταση ενός δεσμού από την πησιέστερή του κοιία είναι, όπου το μήκος κύματος των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. 1.31. Όα τα σημεία γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, στο οποίο δημιουργείται στάσιμο κύμα, τααντώνονται με το ίδιο πάτος. 1.3. Σε στάσιμο κύμα, όα τα σημεία του εαστικού μέσου τα οποία περιαμβάνονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών έχουν την ίδια φάση. 1.33. Σε στάσιμο κύμα, η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων του εαστικού μέσου τα οποία βρίσκονται το ένα αριστερά και το άο δεξιά ενός δεσμού, σε απόσταση μεταξύ τους, είναι π (rad). 3

- - Θέµα Β: Ερωτήσεις ανοικτού τύπου Κεφάαιο 1.3. Σε γραμμικό ομογενές εαστικό μέσον δημιουργείται στάσιμο κύμα. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ α. δύο διαδοχικών δεσμών; β. δύο διαδοχικών κοιιών; γ. ενός δεσμού από την πησιέστερή του κοιία; 1.35. Κατά μήκος γραμμικού εαστικού μέσου διαδίδονται δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που περιγράφονται από τις εξισώσεις y = Aημπ 1 - και y = Aημπ + T T. α. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργείται από τη συμβοή των δύο αυτών κυμάτων. β. Να προσδιορίσετε τις θέσεις των δεσμών και των κοιιών. ρχή του άξονα xxθεωρείται το σημείο Ο για το οποίο τη στιγμή t = είναι y = και v >. 1.36. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται στην διεύθυνση xxδιαδίδεται με ταχύτητα μέτρου υ εγκάρσιο αρμονικό κύμα. Θεωρούμε αρχή του άξονα ένα σημείο Ο του εαστικού μέσου το οποίο αρχίζει να εκτεεί αμείωτη ταάντωση την χρονική στιγμή t =, με εξίσωση y = Aημωt. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε και γιατί; α. Η εξίσωση που περιγράφει το αρμονικό κύμα όταν αυτό διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα είναι y = Aημ (υt-x). π β. Η εξίσωση που περιγράφει το αρμονικό κύμα όταν αυτό διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα είναι y = Aημπ + T. γ. Δύο σημεία του εαστικού μέσου τα οποία τααντώνονται σε συμφωνία φάσης απέχουν μεταξύ τους α- πόσταση ίση με ακέραιο ποαπάσιο του μήκους κύματος. δ. Στο εαστικό μέσον δημιουργούνται πυκνώματα και αραιώματα. 1.37. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου το οποίο εκτείνεται στην διεύθυνση του άξονα xx διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος, κατά την θετική κατεύθυνση. Θεωρούμε αρχή του άξονα το σημείο Ο του εαστικού μέσου το οποίο την χρονική στιγμή t = αρχίζει να εκτεεί αμείωτη ταάντωση με εξίσωση y = Aημωt.Οι φάσεις της ταάντωσης δύο σημείων Μ και Ν του εαστικού μέσου, την ί- π π δια χρονική στιγμή, είναι φ = και φ =, αντίστοιχα. Μ Ν 3 3 Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι y = Aημπ + T. β. Το κύμα διαδίδεται με κατεύθυνση από το σημείο Μ προς το σημείο Ν. γ. Τα σημεία Μ, Ν απέχουν μεταξύ τους απόσταση που είναι ακέραιο ποαπάσιο του μήκους κύματος. δ. Το στιγμιότυπο του κύματος δείχνει την χωρική περιοδικότητα που παρουσιάζει το εαστικό μέσον. 1.38. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος, κατά την αρνητική κατεύθυνση. Θεωρούμε αρχή του άξονα ένα σημείο Ο του εαστικού μέσου, το ο- ποίο την χρονική στιγμή t = αρχίζει να εκτεεί αμείωτη ταάντωση με εξίσωση y = Aημωt. Οι φάσεις της ταάντωσης δύο σημείων, Β του εαστικού μέσου, την ίδια χρονική στιγμή, είναι φ = και φ =, α- 15π 5π Β ντίστοιχα. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Η εξίσωση που περιγράφει το κύμα είναι y = Aημπ + T. β. Το κύμα διαδίδεται με κατεύθυνση από το σημείο Β προς το σημείο.

Κύµατα - 5- γ. Τα σημεία και Β απέχουν μεταξύ τους απόσταση η οποία είναι περιττό ποαπάσιο του. t x δ. Στη γραφική παράσταση της εξίσωσης του κύματος y = Aημπ +Λ, όπου Λ = =σταθ., διαπιστώνουμε την χρονική περιοδικότητα που παρουσιάζει η κίνηση ενός σημείου του εαστικού T μέσου. 1.39. Στα παραπεύρως σχήματα δίνονται τρία διαδοχικά στιγμιότυπα ενός εγκάρσιου αρμονικού κύματος, περιόδου Τ και μήκους κύματος, το οποίο διαδίδεται σε γραμμικό ομογενές εαστικό μέσον προς την θετική κατεύθυνση του άξονα xx. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; T α. Το στιγμιότυπο () αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή t1=. β. Το στιγμιότυπο (3) αντιστοιχεί στην χρονική στιγμή t = T. γ. Στο στιγμιότυπο (1) οι ταχύτητες της ταάντωσης των σημείων Β και Γ είναι αντίστοιχα V = ωa και V = -ωa. 1 δ. Στο στιγμιότυπο (3) οι επιταχύνσεις των σημείων Δ και Ε είναι α- ντίστοιχα α = -ω A και α =. 1 t = t 1 t y Ο - - Β Γ Ε ( 1 ) ( ) ( 3 ) x x x 1.. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, το οποίο εκτείνεται στην διεύθυνση του άξονα xx x διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση y = ημπ 1t- (x, y σε cm, t 1 σε s). Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Το κύμα διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα xx. β. Το πάτος του κύματος είναι cm και η περίοδός του, s. γ. Το μήκος κύματος είναι cm και η ταχύτητα διάδοσης 1 m/s. δ. Η ταχύτητα της ταάντωσης του σημείου του εαστικού μέσου με συντεταγμένη x = cm, την χρονική στιγμή t =,5 s, είναι v = π cm/s. 1.1. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, το οποίο έχει την διεύθυνση του άξονα xx, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα, μήκους κύματος =, m, προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα. Η α- πομάκρυνση ενός σημείου Ο, το οποίο θεωρούμε ως αρχή του άξονα, δίνεται από την εξίσωση y =,ημπt (S.I.). Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; x α. Η εξίσωση του κύματος είναι y =,ημπ 1t+ (S.I.) β. Η διαφορά φάσης φ φ Β μεταξύ των τααντώσεων δύο σημείων (, m) και Β (, m), την ίδια χρονική στιγμή, είναι 8π. γ. Η ταχύτητα ταάντωσης του σημείου Β την χρονική στιγμή t = 3 s είναι V = -,π m/s. δ. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υ = m/s. 1.. Δύο αρμονικά κύματα διαδίδονται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου στην διεύθυνση του άξονα xx με αντίθετες κατευθύνσεις και περιγράφονται από τις εξισώσεις y = Aημ(kx-ωt) και 1 π y = Aημ(kx+ωt) όπου k =. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιουργεί η συμβοή των δυο κυμάτων είναι y =Aημkx συνωt. β. Οι θέσεις των κοιιών είναι x =(n+1), n Z. K γ. Οι θέσεις των δεσμών είναι x =(n+1), n Z. Δ

- 6 - δ. Η ταχύτητα ταάντωσης των κοιιών στις θέσεις x =(n+1), n Ζ k V = -ωaημωt Κεφάαιο δίνεται από την εξίσωση 1.3. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου σχηματίζεται στάσιμο κύμα, του ο- ποίου τρία διαδοχικά στιγμιότυπα φαίνονται στο σχήμα. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω συμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; α. Το στιγμιότυπο () αντιστοιχεί στην χρονική T στιγμή t =, ενώ το στιγμιότυπο (3) αντι- Γ y Β Κ 1 3 t 1 = t t 3 x T στοιχεί στην χρονική στιγμή t =. 3 β. Την χρονική στιγμή t το σημείο Κ του εαστικού μέσου κινείται προς την θετική κατεύθυνση ενώ το σημείο Β κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση. γ. Η διαφορά φάσης μεταξύ των τααντώσεων που εκτεούν τα σημεία Γ και Δ είναι ίση με μηδέν. T δ. Το σημείο Κ του εαστικού μέσου, την χρονική στιγμή t +Δt όπου Δt < (Τ η περίοδος της ταάντωσης που εκτεούν τα σημεία του εαστικού μέσου) έχει, όγω της ταάντωσής του, μόνο δυναμική ενέργεια. 1.. Κατά μήκος γραμμικού εαστικού μέσου διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα μήκους κύματος κατά την διεύθυνση του άξονα Ox. Το σημείο της θέσης x = τααντώνεται σύμφωνα με την σχέση y = Aημωt. H φάση ενός σημείου Μ του μέσου σε σχέση με τον χρόνο δίνεται από την σχέση φ Μ = πt π (SI). Όταν το σημείο Μ αποκτήσει για τρίτη φορά την μέγιστη δυναμική του ενέργεια, η επιτάχυνση της πηγής (x = ) θα είναι: α. Μηδέν β. Θετική γ. ρνητική Να δικαιοογήσετε την απάντησή σας. 1.5. Σε χορδή πού μεγάου μήκους παράγεται αρμονικό κύμα από πηγή που βρίσκεται στο ένα άκρο της Ο, και τη στιγμή t = ξεκινά να τααντώνεται με εξίσωση y (O) = Aημωt. Στο διπανό σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος μια χρονική στιγμή t 1. Η ταχύτητα ταάντωσης του σημείου Μ(x M =11/6) την παραπάνω χρονική στιγμή είναι ω ω α. υ Μ= - β. υ Μ= Να δικαιοογήσετε την απάντησή σας. ω 3 γ. υ Μ= 1.6. Δύο πηγές κυμάτων Π 1 και Π βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού. Η πηγή Π 1 ξεκινά να τααντώνεται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού τη χρονική στιγμή t =, με πάτος ταάντωσης 1 =,3 m, θετική ταχύτητα και περίοδο ταάντωσης Τα =, s. Η πηγή Π ξεκινά να τααντώνεται κάθετα στην επιφάνεια του υγρού τη χρονική στιγμή t Β =,5 s, με πάτος ταάντωσης =, m, θετική ταχύτητα και περίοδο ταάντωσης Τα =, s. Τα εγκάρσια αρμονικά κύματα που παράγουν οι δύο πηγές, διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού χωρίς απώεια ενέργειας με ταχύτητα υ = 1 m/s. Ένα σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει αποστάσεις r 1 = 1 m και r = 1,5 m από τα Κ και Λ αντίστοιχα. Το πάτος ταάντωσης του Σ όγω της συμβοής των κυμάτων είναι: α.,7 m β.,1 m γ.,5 m Να δικαιοογήσετε την απάντησή σας.

Κύµατα - 7- σκήσεις 1.7. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου διαδίδεται, κατά την θετική κατεύθυνση, ημιτονοειδές κύμα συχνότητας f = 5 Hz, με ταχύτητα m υ=1 s και πάτος A = 5cm. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην αρχή O του άξονα x x και την χρονική στιγμή t= για την πηγή δίνεται ότι y =, v >. α. Να υποογίσετε το μήκος κύματος, την περίοδο και την κυκική συχνότητα της ταάντωσης ενός μορίου του εαστικού μέσου. β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. -3 rad [π. α. m, 1 s, 1π, β. y =,5ημπ(5t,5x) (SI)] s 1.8. Μια πηγή Ο που βρίσκεται στην θέση x = του άξονα x x αρχίζει την στιγμή t = να εκτεεί απή αρμονική ταάντωση, με εξίσωση y =,ημπt (SI). Το παραγόμενο κύμα διαδίδεται κατά την θετική κατεύθυνση m του άξονα με ταχύτητα υ= 5. s α. Να υποογίσετε το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος. β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. γ. Ποια χρονική στιγμή θα αρχίσει να κινείται ένα σημείο Μ του άξονα x x που βρίσκεται στην θέση x = 5 m; δ. Την χρονική στιγμή t = s, να βρείτε για το σημείο Μ την απομάκρυνσή του y από την θέση ισορροπίας του, την ταχύτητά του και την επιτάχυνσή του. x m [π. α. 5 m, β. y =,ημπ t - (SI), γ. 1 s, δ. y =, υ =,16π, α = ] 5 s 1.9. Η εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος είναι y =,1ημπ(t-,1x)(SI). Να βρείτε α. την ταχύτητα του κύματος. β. την απόσταση δύο σημείων τα οποία κάποια χρονική στιγμή έχουν μεταξύ τους διαφορά φάσης 3π. γ. Την διαφορά φάσης ενός σημείου μεταξύ των χρονικών στιγμών t 1 = s και t = 5 s. [π. α. m/s, β. 7,5 m, γ. π rad] 1.5. Μια πηγή O, που βρίσκεται στην θέση x =, αρχίζει να εκτεεί, την στιγμή t =, αρμονική ταάντωση με εξίσωση y =,8ημπt (SI). Το παραγόμενο κύμα διαδίδεται κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα x x με ταχύτητα υ = m/s. α. Να βρείτε την περίοδο, την συχνότητα και το μήκος κύματος του κύματος. β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. γ. Να γράψετε τις εξισώσεις που δίνουν την ταχύτητα ταάντωσης και την επιτάχυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο για ένα σημείο Μ που βρίσκεται στην θέση x =m. δ. Να παραστήσετε γραφικά την φάση φ της ταάντωσης για τα διάφορα σημεία του ημιάξονα Ox, σε συνάρτηση με την συντεταγμένη x, την χρονική στιγμή t = 5 s. [π. α. s,,5 Hz, m, β. y =,8ημ(πt-,5πx), γ. V =,8πσυν(πt- π), δ. φ = 5π,5πx ( S.I.)] 1.51. Κύμα διαδίδεται σε γραμμικό εαστικό μέσο στη διεύθυνση του άξονα x Ox και προς τη θετική κατεύθυνση με ταχύτητα διάδοσης υ = m/s. Το υικό σημείο Ο που βρίσκεται στη θέση x = ξεκινά την ταάντωση του την t = και η εξίσωση του είναι y =,ημπt (S.I). Nα υποογίσετε: α. Πόσες τααντώσεις εκτεεί ένα υικό σημείο του μέσου σε χρονική διάρκεια Δt =, s από τη στιγμή που ξεκίνησε να τααντώνεται. β. Πόσες τααντώσεις εκτεεί το σημείο Β που βρίσκεται στη θέση x Β = -,8 m από την t = μέχρι τη χρονική στιγμή, s; γ. Πόσες τααντώσεις εκτεεί μέχρι τη στιγμή t =, s το σημείο Ο του μέσου που βρίσκεται στη θέση x Ο =, πόσες το σημείο Β του μέσου που βρίσκεται στη θέση x Β = -,8 m και πόσες το σημείο Γ του μέσου που βρίσκεται στη θέση x Γ = +,8 m.

- 8 - Κεφάαιο 1.5. Ημιτονοειδές κύμα διαδίδεται κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα x x σε γραμμικό ομογενές εαστικό μέσον και έχει μήκος κύματος = m. Η εξίσωση δονήσεως της πηγής η οποία βρίσκεται στην αρχή Ο π του άξονα είναιy = Aημ t. Κάποια χρονική στιγμή t δύο υικά σημεία Μ, Ν τα οποία βρίσκονται πάνω στον Τ 5π π άξονα έχουν αντίστοιχα φάσεις φ = και φ =. 1 6 3 α. Να αποδείξετε ότι το κύμα διαδίδεται με κατεύθυνση από το σημείο Ν προς το Μ. β. Να υποογίσετε την απόσταση ΜΝ. [π. β. 7 m] 1.53. Πηγή κύματος Ο, η οποία βρίσκεται στην αρχή του άξονα x x, την χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτεεί απή αρμονική ταάντωση με εξίσωση:y =,ημωt(s.i.). Πάνω στον θετικό ημιάξονα Οx βρίσκονται δύο σημεία K και Λ του εαστικού μέσου, τα οποία απέχουν από το O αποστάσεις x Κ = cm και x Λ = 36 cm, αντίστοιχα. Κατά την χρονική στιγμή t =,15 s το κύμα φτάνει στο σημείο K και την ίδια στιγμή η φάση της ταάντωσης της πηγής Ο είναι φ = 6π. α. Να υποογίσετε το πάτος, την περίοδο και το μήκος κύματος του κύματος. β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. γ. Να σχεδιάσετε, σε συνάρτηση με τον χρόνο, την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας, της ταάντωσης του σημείου Λ. δ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t =,15 s. 1.5. Πηγή παραγωγής ημιτονοειδών κυμάτων βρίσκεται στην αρχή O ομογενούς χορδής μεγάου μήκους. Η - εξίσωση δονήσεως του σημείου O είναι y = 1 ημ1πt(si) και το παραγόμενο κύμα διαδίδεται κατά την θετική κατεύθυνση. Το μήκος κύματος είναι,8 m. α. Πόση είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος; β. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. γ. Πόση είναι η απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας του, την χρονική στιγμή t = 1,5 s ενός σημείου της χορδής το οποίο απέχει από την πηγή O απόσταση x = m. - - [π. α. m/s, β. y = 1 ημπ(5t -1,5x)(SI), γ. 1 m] 1.55. Το άκρο Ο γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου αρχίζει, την στιγμή t =, να εκτεεί αμείωτη αρμονική ταάντωση με εξίσωση y = 1ημπt (t σε s, y σε cm), οπότε διαδίδεται, κατά μήκος του ημιάξονα Ox, κύμα με ταχύτητα υ = 1 m/s. α. Πόσο είναι το μήκος κύματος του κύματος; β. Πότε αρχίζει να τααντώνεται ένα σημείο Μ του εαστικού μέσου το οποίο απέχει από την πηγή Ο απόσταση x = m; γ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Μ και να υποογίσετε την τιμή της τη χρονική στιγμή t 1 = 5,65 s. Ποια είναι η τιμή της φάσης του σημείου Μ την παραπάνω χρονική στιγμή; δ. Πόσο απέχει από το σημείο Μ, ένα σημείο Ν το οποίο την ίδια χρονική στιγμή (t 1 = 5,65 s) έχει φάση π φ =7π+ ; Κατά ποια φορά διαδίδεται το κύμα; 3 Ν ε. Να παραστήσετε γραφικά την μεταβοή της φάσης του σημείου Μ σε συνάρτηση με τον χρόνο. π 1 [π. α.,1 m, β. s, γ. y M =,1ημπ(1t-) (S.I.), 1 cm, φ Μ=7π+, δ. m από το Ν προς το Μ] 1 1.56. Σε γραμμικό εαστικό μέσο, το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x, διαδίδεται αρμονικό κύμα εξαναγκάζοντας το υικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα να εκτεεί αρμονική ταάντωση με εξίσωση y O = ημ(ωt). Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 1 που η φάση της ταάντωσης του υικού σημείου Κ, είναι φ Κ = 11π rad. A. Η φορά διάδοσης του κύματος είναι: α. προς τα δεξιά β. προς τα αριστερά Β. Η φάση του υικού σημείου Λ που φαίνεται στο στιγμιότυπο είναι α. 1,5π rad β. 7,5π rad γ. 11π rad

Κύµατα - 9- Γ. Το κύμα τη χρονική στιγμή t 1 έχει φτάσει στο υικό σημείο Μ, το οποίο έχει τετμημένη 17 17 α. x M=- β. x M= γ. x =-5 M Δ. Το πήθος των υικών σημείων μεταξύ των Κ και Μ που έχουν μηδενική ταχύτητα είναι: α. 13 β. 9 γ. 11 1.57. Σε γραμμικό μονοδιάστατο μέσον που ταυτίζεται με τον άξονα x Ox διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς τη θετική κατεύθυνση. Το σημείο Ο (x o = ) εκτεεί..τ με εξίσωση y = Aημωt. Στο σχήμα (α) βέπουμε τις φ(rad) 3π φ Ζ (rad) φάσεις των σημείων του άξονα τη στιγμή t 1 ενώ στο σχήμα (β) βέπουμε πως μεταβάεται η φάση ενός σημείου Ζ. Η μέγιστη t 1 π π ταχύτητα ταάντωσης δί- χ Μ =1,8 χ(m) t 1 t =, t(s) π νεται από την υ max = υδ ό- 3 που υ δ η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. (α) (β) α. Να υποογίσετε το μήκος κύματος, την περίοδο Τ και να γράψετε την εξίσωση του κύματος. β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο κύματος την στιγμή t 1 και να σχεδιάστε την ταχύτητα υ Ζ στο στιγμιότυπο. γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο κύματος την στιγμή t. δ. Να κάνετε την γραφική παράσταση της απομάκρυνσης y Z του σημείου Ζ σε συνάρτηση με τον χρόνο. Πόση είναι η ταχύτητα υ Ζ του Ζ όταν y Z = A/ για η φορά από την έναρξη Τ του Ζ. ε. Να υποογίσετε την απόσταση d = (ΖΜ) του σημείου Ζ από σημείο Μ(x M = 1,8 m) τις χρονικές στιγμές t 1, t και t 3 =,35 s. 1.58. Στα σχήματα φαίνονται δύο γραφικές παραστάσεις για y (cm) (Ι) εγκάρσιο ημιτονοειδές κύμα το οποίο διαδίδεται κατά μήκος t = γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, προς την θετική κατεύθυνση του άξονα xx. Θεωρούμε ως αρχή x = την μια άκρη του γραμμικού εαστικού μέσου. Με βάση τις πηροφορίες που παρέχουν οι γραφικές παραστάσεις (I) και (II), να βρείτε α. το μήκος κύματος και την περίοδο του κύματος. - β. την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. y (cm) (ΙΙ) γ. την εξίσωση του κύματος. x = δ. την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, την ταχύτητα ταάντωσης και την επιτάχυνση ενός μορίου του εαστικού μέ- σου το οποίο βρίσκεται στην θέση x = 1 cm την χρονική στιγμή t =,8 s. ε. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος κατά την χρονική - στιγμή t =, s. cm x [π. α. 1 cm,,8 s, β. 1,5 γ. y=ημπ 1,5t- (t σε s, y και x σε cm) δ., s 1 5 1 15,,8 1, 1,6 cm 5π, s 1.59. Ημιτονοειδές εγκάρσιο κύμα πάτους A =,1m διαδίδεται κατά φ (rad) μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου κατά την θετική κατεύθυνση του άξονα xx. Η εξίσωση δονήσεως της πηγής O, που βρίσκεται t = s 1π στην αρχή του άξονα xx, είναι y = Aημωt. Στο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της φάσης του κύματος σε συνάρτηση με την απόσταση x από την πηγή την χρονική στιγμή t = s. α. Να βρείτε την περίοδο του κύματος και το μήκος κύματος. x (m) β. Πόση είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος; γ. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. δ. Να βρείτε για την χρονική στιγμή t = s και για ένα σημείο Κ του εαστικού μέσου το οποίο απέχει από x (cm) t (s) ]

- 1 - Κεφάαιο την πηγή Ο απόσταση x = 1 m, την απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του, την ταχύτητά του και την επιτάχυνσή του. ε. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t = s. [π. α., s,, m, β. 1 m/s, γ. y =,1ημπ(,5t-,5x)(SI), δ., -,5π m/s, ] 1.6. Σε γραμμικό εαστικό μέσο και από τα δεξιά προς τα αριστερά (προς την αρνητική κατεύθυνση) διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα με στιγμιότυπο την στιγμή t =, όπως στο πρώτο από τα διπανά σχήματα. Το αντίστοιχο στιγμιότυπο την στιγμή t 1 =,5 s είναι όπως στο δεύτερο διάγραμμα.. Χρησιμοποιώντας πηροφορίες από τα διαγράμματα αυτά να βρείτε το πάτος, το μήκος του κύματος, την συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Β. Ποια η εξίσωση του κύματος; Γ. Ένα σημείο Κ, βρίσκεται στην θέση x Κ = 1,5 m. Γ1. Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο (y - t) για το σημείο Κ και να κάνετε την γραφική της παράσταση. Γ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης του σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο. Δ. Να βρείτε την φάση της απομάκρυνσης των διαφόρων σημείων του μέσου την χρονική στιγμή t 1 =,5 s, σε συνάρτηση με την θέση x και να κάνετε επίσης την γραφική της παράσταση. 1.61. Ένα ημιτονοειδές κύμα διαδίδεται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα xx και έχει τα εξής χαρακτηριστικά: A =,5m, =,8m,f =Hz. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις: α. Στην θέση x =, για t = είναι y = και V >. β. Στην θέση x =,1 m για t = είναι y = και V >. 7 [π. α. y =,5ημπ(t+1,5x)(SI), β. y=,5ημπ t+1,5x+ (SI)] 8 1.6. Δίνεται το αρμονικό κύμα με εξίσωση y =,8ημ(3t-,x+π)(SI). α. Να υποογίσετε την ταχύτητα του κύματος και την μέγιστη ταχύτητα ταάντωσης ενός σημείου του εαστικού μέσου. β. Να υποογίσετε την ταχύτητα της ταάντωσης, την στιγμή t =, ενός σημείου του εαστικού μέσου που βρίσκεται στην θέση x = 5π/3 m. γ. Να υποογίσετε την ταχύτητα της ταάντωσης, την στιγμή t =,1π s, ενός σημείου του εαστικού μέσου που βρίσκεται στην θέση x = 5π m. [π. α. 15 m/s, v max =, m/s, β. v = -, m/s, γ. v =, m/s] 1.63. Ένα ημιτονοειδές κύμα διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του άξονα xx και έχει πάτος A =,1m, μήκος κύματος =, m και συχνότητα f = Hz. Η πηγή του κύματος βρίσκεται στην αρχή O του άξονα. Για t =, στην θέση x = η απομάκρυνση είναι y =,1 m. α. Να υποογίσετε την περίοδο, την κυκική συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. β. Να προσδιορίσετε την αρχική φάση του κύματος και να γράψετε την εξίσωση του κύματος. [π. α. 1 s, rad 8π, s 1.6. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου που συμπίπτει y (cm) με τον άξονα x x, κατά την θετική κατεύθυνση. Η πηγή βρίσκεται στην θέση x = και αρχίζει να τααντώνεται την χρονική στιγμή t = σύμφωνα με την εξίσωση y = 1 - ημ(ωt + π) (S.I). Στο διάγραμμα δίνεται το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t =,6 s. α. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. - β. Να παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση με την τετμημένη x την φάση του κύματος την χρονική στιγμή t = 1 s. m 1,6, β. π s, 1 y =,1ημπ t-,5x+ (SI)] t =,6 s x (m) 6

Κύµατα - 11- γ. Να παραστήσετε γραφικά σε συνάρτηση με τον χρόνο τη φάση της ταάντωσης ενός σημείου του εαστικού μέσου, το οποίο βρίσκεται στην θέση x = 8 m. δ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t =,7 s. 1.65. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου, το y (cm) οποίο θεωρούμε ότι ταυτίζεται με τον άξονα x x, διαδίδεται t = 1 ένα αρμονικό κύμα προς την θετική κατεύθυνση με σταθερή ταχύτητα m/s. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος κατά την χρονική στιγμή t =. -3-1 x (m) α. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. β. Να γράψετε την εξίσωση ενός άου αρμονικού κύματος - -1 ίδιου μήκους κύματος, που διαδίδεται σε όμοιο εαστικό μέσο, κατά την θετική φορά του άξονα x x και το οποίο φτάνει στην αρχή Ο την χρονική στιγμή t =. Το υ- ικό σημείο στην θέση Ο αρχίζει να τααντώνεται προς την θετική κατεύθυνση το άξονα y, με πάτος 1 cm. γ. Να σχεδιάσετε τα στιγμιότυπα των δύο κυμάτων την χρονική στιγμή t 1 =,875 s. 1.66. Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση. Για t = το στιγμιότυπο του κύματος είναι όπως στο διπανό σχήμα. Το πάτος ταάντωσης του σημείου Ο είναι = m και η περίοδός του Τ = s.. Βρείτε την εξίσωση του κύματος. Β. Να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 1 s. Γ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους από την πηγή τη χρονική στιγμή t =,5 s. Δ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με τον χρόνο για το σημείο που βρίσκεται στη θέση x = 16 m. 1.67. Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται προς τη θετική κατεύθυνση. Για t = το στιγμιότυπο του κύματος είναι όπως στο διπανό σχήμα. Το πάτος ταάντωσης του σημείου Ο είναι = m και η περίοδός του Τ = s.. Βρείτε την εξίσωση του κύματος. Β. Να κάνετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t = 1 s. Γ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης των διαφόρων σημείων του μέσου σε συνάρτηση με την απόστασή τους από την πηγή τη χρονική στιγμή t =,5 s. Δ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με τον χρόνο για τα σημεία που βρίσκονται στις θέσεις x = 16 m και x = 8 m στο ίδιο διάγραμμα. 1.68. Ένα αρμονικό κύμα πάτους, μήκους κύματος και περιόδου Τ, διαδίδεται στην αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν του υ ημιάξονα Οx. Στο διπανό σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο κύματος την χρονική στιγμή t1=. δ 3T Λ. Να προσδιορίστε το σημείο Κ της ευθείας x x που αρχίζει να x(m) τααντώνεται την χρονική στιγμή t =. - B. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. 3 Γ. Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση του σημείου Μ με x M=- σε συνάρτηση με τον χρόνο. 5T Δ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t= για τα σημεία του μέσου από την θέση x = έως το σημείο που έχει φθάσει το κύμα. 1.69. Κατά μήκος ενός γραμμικού εαστικού μέσου και από τα αριστερά προς τα δεξιά διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα και στο σχήμα δίνεται η μορφή του μέσου σε μια στιγμή που θεωρούμε ότι t =. Το κύμα αυτό t = t = 1 1 x(m) x(m)

- 1 - Κεφάαιο φτάνει στο σημείο Λ, όπου (ΚΛ) = 5/3 m τη στιγμή t 1 = 5/6 s. Με βάση τις πηροφορίες που δίνονται στο σχήμα, δυο παρατηρητές, προχωρούν στην «μαθηματική μεέτη» του κύματος, θέοντας να απαντήσουν σε μια σειρά ερωτημάτων. Ο πρώτος θεωρεί αρχή (x = ) του άξονα το σημείο Κ στο οποίο έχει φτάσει το κύμα, ο δεύτερος παίρνει ως αρχή το σημείο Λ. Τα ερωτήματα είναι:. Να βρεθεί το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος. Β. Ποια η εξίσωση του κύματος; Γ. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος τη στιγμή t = 7/ s. Δ. Να υποογιστούν τη στιγμή t η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Λ. Ε. Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Λ σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες απαντήσεις δίνουν οι δύο παρατηρητές; 1.7. Γραμμικό εαστικό μέσο εκτείνεται κατά μήκος του οριζόντιου ημιάξονα Οx. Την χρονική στιγμή t =, το υικό σημείο Ο του εαστικού μέσου στην θέση x =, αρχίζει να εκτεεί απή αρμονική ταάντωση, η α- πομάκρυνση της οποίας περιγράφεται από την εξίσωση y =,1ημωt (S.I.). H ταάντωση του σημείου Ο εξείσσεται στην κατακόρυφη διεύθυνση και έχει ως αποτέεσμα την παραγωγή αρμονικού κύματος, το οποίο διαδίδεται προς την θετική κατεύθυνση του ημιάξονα Ox. ν γνωρίζετε ότι την χρονική στιγμή t 1 =, s το υικό σημείο Ο έχει εκτεέσει δύο πήρεις τααντώσεις και την ίδια χρονική στιγμή το κύμα έχει διαδοθεί μέχρι την θέση x 1 = m, τότε:. Να υποογίσετε το μήκος κύματος. Β. Να υποογίσετε την ταχύτητα ταάντωσης ενός σημείου Ν που βρίσκεται στην θέση x = 3 m, την χρονική στιγμή κατά την οποία η φάση του σημείου Ο είναι 3,75π rad. Γ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t 3 =,5 s. Δ. Να προσδιορίσετε τις θέσεις των σημείων του εαστικού μέσου που έχουν μέγιστη κινητική ενέργεια ε- κείνη την χρονική στιγμή. 1.71. Στην αρχή Ο του άξονα x x η πηγή ενός γραμμικού κύματος κινείται σύμφωνα με την εξίσωση π y =,ημ 5πt + ( S.I.). Το κύμα διαδίδεται κατά την θετική φορά με ταχύτητα υ = 1 m/s. 6 α. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. β. Να υποογίσετε την απομάκρυνση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός σημείου Β του κύματος που απέχει από την πηγή απόσταση x = 3 m την χρονική στιγμή t = 5 s. Δίνεται π = 1. γ. Ποια χρονική στιγμή αρχίζει ταάντωση το σημείο Β; Να γίνει η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο για το Β. δ. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t =,1 s. 1.7. Γραμμικό κύμα διαδίδεται κατά την θετική φορά του άξονα x x με εξίσωση y = 1 - ημπ(t x) (S.I.). α. Να βρείτε την περίοδο, την συχνότητα και το μήκος κύματος. β. Να γράψετε τις εξισώσεις σε συνάρτηση με τον χρόνο της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας ενός σώματος μάζας m = g που βρίσκεται σε απόσταση x = m από την πηγή του κύματος. γ. Να κάνετε την γραφική παράσταση της φάσης της ταάντωσης για τα διάφορα σημεία του κύματος σε συνάρτηση με την απόσταση x την χρονική στιγμή t = 8 s. δ. Να κάνετε την γραφική παράσταση της φάσης της ταάντωσης σημείου που απέχει από την πηγή απόσταση x = 1 m σε συνάρτηση με τον χρόνο. Δίνεται π = 1. 1.73. Γραμμικό ομογενές εαστικό μέσο εκτείνεται κατά την διεύθυνση του θετικού ημιάξονα Οx. Το σημείο του εαστικού μέσου που βρίσκεται στην αρχή Ο είναι σημειακή πηγή παραγωγής κυμάτων και η απομάκρυνση της από την θέση ισορροπίας δίνεται από την σχέση y = 1 - ημ(πt + φ ) (S.I.). Την χρονική στιγμή t = η απομάκρυνση της πηγής από την θέση ισορροπίας είναι y = 1 - m για πρώτη φορά. Στο χρονικό διάστημα από t = μέχρι να περάσει η πηγή από την θέση ισορροπίας για η φορά, το κύμα έχει μετατοπιστεί κατά d =,875 m. α. Να βρεθεί η γωνία φ και η εξίσωση του κύματος. β. Να βρεθούν οι εξισώσεις για την ταχύτητα και την επιτάχυνση για ένα σημείο του εαστικού μέσου που βρίσκεται στην θέση x =,5 m.

Κύµατα - 13- γ. Να παρασταθεί γραφικά η φάση του κύματος σε συνάρτηση με την θέση x την χρονική στιγμή t = s. δ. Να σχεδιαστεί το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t = 3,5 s. 1.7. Με κατάηη διάταξη δημιουργούμε διαταραχές σε ένα σημείο Ο εαστικού μέσου. Το σημείο Ο εκτεεί αμείωτη ταάντωση με πάτος = mm και συχνότητα f = 5 Hz, χωρίς αρχική φάση. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά μήκος του εαστικού μέσου με ταχύτητα υ = m/s α. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. β. Με ποια μέγιστη ταχύτητα τααντώνονται τα διάφορα σημεία του μέσου ; γ. Ποια είναι η ταχύτητα ταάντωσης ενός σημείου Μ του μέσου διάδοσης σε κάποια χρονική στιγμή κατά την οποία η απομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας του είναι y = + 1 mm ; δ. ν το σημείο Μ απέχει x M = 9 cm από την πηγή Ο ποια χρονική στιγμή θα αρχίσει να τααντώνεται, ποια θα είναι η εξίσωση της απομάκρυνσής του από τη θέση ισορροπίας του και σε ποιες χρονικές στιγμές η α- πομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας του είναι y = + 1 mm; 1.75. Κατά μήκος ενός γραμμικού εαστικού μέσου διαδίδεται αρμονικό κύμα της μορφής πx y =,1ημ πt - ( S.I.). Να βρεθούν : α. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος 1π β. Κάποια χρονική στιγμή t οι φάσεις των τααντώσεων δύο σημείων Μ και Ν του μέσου είναι φ = Μ 3 rad π και φ =. Να βρείτε ποιο από τα δύο σημεία είναι πιο κοντά στην πηγή και ποια είναι η απόσταση μεταξύ των δύο σημείων. N 3 γ. Ποια είναι η απομάκρυνση του σημείου Ν από την θέση ισορροπίας του κάθε φορά που το σημείο Μ α- ποκτά την μέγιστη απομάκρυνση. δ. Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας ενός μορίου του μέσου όταν η απομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας του είναι y =,5 m. ε. Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή t = 1 s. 1.76. Κατά μήκος ενός γραμμικού εαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα x διαδίδονται αντίθετα δύο αρμονικά κύματα α και β, του ίδιου πάτους και σε μια στιγμή t = η μορφή του μέσου είναι όπως στο σχήμα. Τη στιγμή αυτή (t =) η ταχύτητα ταάντωσης του σημείου στη θέση x =, έχει μέτρο υ = m/s. A. Η ταχύτητα ταάντωσης του σημείου στη θέση x = m, τη στιγμή t είναι ίση με: α. υ = - m/s β. υ = + m/s γ. υ = - m/s δ. υ = + m/s. Β. Τη χρονική στιγμή t 1 που το κύμα α φτάνει στη θέση x 1 =3,5 m, η ταχύτητα ταάντωσης του σημείου Μ στη θέση x Μ =,5 m είναι ίση με: α. υ Μ =-m/s β. υ Μ = + m/s γ. υ Μ = - m/s δ. υ Μ = + m/s. Να δικαιοογήσετε τις απαντήσεις σας. 1.77. Κατά μήκος ενός εαστικού μέσου διαδίδονται αντίθετα δύο κύματα, του ίδιου πάτους και τη στιγμή t έχουμε την εικόνα του σχήματος.. ν η ταχύτητα ταάντωσης του σημείου Β, την παραπάνω στιγμή, είναι υ Β = - 1 m/s, τότε η ταχύτητα του σημείου Γ έχει τιμή: α. υ Γ = - 1 m/s β. υ Γ = 1 m/s γ. υ Γ = m/s δ. υ Γ = - m/s Β. Τη στιγμή t 1, που το κύμα (1) έχει διαδοθεί κατά d 1 =,5 m, ποιες οι ταχύτητες των σημείων Β και Γ; 1.78. Δύο πηγές Π 1 και Π που βρίσκονται στην επιφάνεια υγρού είναι σε φάση ( σύγχρονες ) και εκπέμπουν αρμονικά κύματα ίδιου πάτους και ίδιας ταχύτητας με μήκος κύματος = m. Δύο σημεία B και Γ βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού και απέχουν από τις πηγές αντίστοιχα ΒΠ 1 = 11 m, ΒΠ = m, ΓΠ 1 = 15 m και ΓΠ = 18 m. α. Να εξετάσετε αν στα σημεία Β και Γ έχουμε ενίσχυση ή απόσβεση. β. Πόσες υπερβοές αποσβεστικής συμβοής σχηματίζονται μεταξύ των σημείων Β και Γ; γ. Πόσο απέχουν μεταξύ τους τα σημεία τομής των υπερβοών που περνούν από τα σημεία Β και Γ με την ευθεία Π 1 Π ;

- 1 - Κεφάαιο 1.79. Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π τααντώνονται με εξίσωση y = ημ(ωt) η κάθε μία και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ.. Μικρό κομμάτι φεού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας πησιέστερα στην πηγή Π 1. Η ταάντωση του φεού ξεκίνησε την t 1 ενώ η συμβοή την t. Στο διπανό διάγραμμα φαίνεται η απομάκρυνση του φεού απο τη Θ.Ι. μέχρι τη στιγμή που ξεκίνησε η συμβοή. Τρεις μαθητές η Μαρία, η Εένη και ο Γιώργος προσπαθούν να προβέψουν πως είναι το διάγραμμα της απομάκρυνσης μετά την συμβοή των δύο t 1 t t(s) κυμάτων. α. Η Μαρία πιστεύει πως το διάγραμμα μετά την t είναι το. - β. Η Εένη το Β. γ. Ενώ ο Γιώργος το Γ. t t(s) t(s) 1 t t1 t t - 1 t - - - - B Γ Εσείς ποιο πιστεύετε ότι είναι το σωστό; Δικαιοογήστε την επιογή σας. Β. Ένας άος φεός βρίσκεται σε κάποιο σημείο Ρ της επιφάνειας πησιέστερα στην πηγή Π 1. Η ταάντωση του φεού ξεκίνησε την t 1 ενώ η συμβοή την t. Στο διπανό διάγραμμα φαίνεται η απομάκρυνση του φεού απο τη Θ.Ι. μέχρι τη στιγμή που ξεκίνησε η συμβοή. Οι τρεις μαθητές προσπαθούν να προβέψουν πως είναι το διάγραμμα της απομάκρυνσης μετά την συμβοή των δύο κυμάτων. - t 1 t t(s) t(s) t t t 1 t t(s) t(s) t(s) t 1 t 1 - - - - - B Γ Εσείς ποιο πιστεύετε ότι είναι το σωστό; Δικαιοογήστε την επιογή σας. Γ. Οι τρεις μαθητές τώρα, πιστεύουν ότι έμαθαν να σχεδιάζουν την απομάκρυνση σώματος απο τη Θ.Ι. σε συνάρτηση με το χρόνο σε φαινόμενο συμβοής. Καούνται να συνεχίσουν την γραφική παράσταση του διπανού διαγράμματος για έναν τρίτο φεό στον οποίο φτάνουν δύο κύματα από δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π οι οποίες τααντώνονται με εξίσωση y = ημ(ωt) η κάθε μία. Στο διάγραμμα φαίνεται η απομάκρυνση του φεού απο τη Θ.Ι. μέχρι τη στιγμή t που ξεκίνησε η συμβοή. Ποιο απο τα ακόουθα διαγράμματα αναπαριστά σωστά την απομάκρυνση του φεού απο τη στιγμή που συμβάουν τα δύο κύματα και μετά; - t 1 t t(s)

Κύµατα - 15- - - t 1 t t(s) t 1 t t(s) t 1 t - - Δικαιοογήστε την επιογή σας A - 1.8. Δύο σύμφωνες πηγές Π 1 και Π τααντώνονται σύμφωνα με την εξίσωση y = 1 ημ1πt ( S.I.) και δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 1 m/s. Σημείο Β της επιφάνειας του κύματος βρίσκεται εκτός της ευθείας Π 1 Π και απέχει από τις πηγές Π 1, Π αποστάσεις r 1 = 8 m και r = 1 m αντίστοιχα. Να θεωρήσετε ότι το πάτος ταάντωσης των σημείων της επιφάνειας του υγρού δεν μεταβάεται με την απόσταση από τις πηγές. Να γράψετε : α. Τις εξισώσεις των δύο κυμάτων στο σημείο Β. β. Την εξίσωση της ταάντωσης του σημείου Β από την χρονική στιγμή t = που άρχισαν να τααντώνονται οι δύο πηγές και μετά. γ. Πόσο είναι το μέγιστο πάτος της..τ. του σημείου Β μετά την συμβοή και ποια χρονική στιγμή το επιτυγχάνει για 1 η φορά. δ. Να γίνει το διάγραμμα της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο για το σημείο Β. 1.81. Δύο σύγχρονες πηγές παραγωγής κυμάτων εκτεούν..τ. στην επιφάνεια υγρού την t = με εξίσωση y = 1 - ημ8πt (S.I.). Σημείο του υγρού βρίσκεται στο ευθύγραμμο τμήμα Π 1 Π και απέχει από τις πηγές αποστάσεις r 1 =,85 m και r =,5 m αντίστοιχα. Το είναι το δεύτερο σημείο μετά το μέσο Μ του Π 1 Π που παραμένει διαρκώς ακίνητο εξαιτίας της συμβοής των κυμάτων. α. Να υποογίσετε το μήκος κύματος και την ταχύτητα του κύματος. β. Να βρείτε τις θέσεις των σημείων του υγρού πάνω στο Π 1 Π στα οποία έχουμε ενισχυτική συμβοή. γ. Σημείο Σ απέχει από τις πηγές αποστάσεις r 1 = 1,6 m και r =,8 m αντίστοιχα. Να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση του Σ από την θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με τον χρόνο. 1.8. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π δημιουργούν στην επιφάνεια νερού που ηρεμεί εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ =,8 m/s. Οι δύο πηγές την t = εκτεούν..τ. με εξίσωση y = Aημωt. Με την επίδραση των δύο κυμάτων ένα μικρό κομμάτι φεού που βρίσκεται στην επιφάνεια του νερού τααντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης από την θέση ισορροπίας του y = ημπ( 8t ) (S.I.). Οι αποστάσεις r 1 και r του φεού από τις πηγές συνδέονται με την σχέση r 1 r =, όπου το μήκος κύματος των κυμάτων στο νερό. α. Να υποογιστούν οι αποστάσεις r 1 και r β. Ποια η επιτάχυνση της ταάντωσης του φεού τις χρονικές στιγμές t 1 =,3 s και t =,6875 s μετά την t = γ. Ποια χρονική στιγμή μετά την t = περνά ο φεός από την θέση μέγιστης απομάκρυνσης για πρώτη φορά. 1.83. Στην επιφάνεια ενός ηρεμούντος υγρού την στιγμή t = τίθενται σε ταάντωση ταυτόχρονα δυο πηγές με συχνότητα 1 Ηz και με πάτος 3 1-3 m, οπότε δημιουργούν κύματα τα οποία διαδίδονται με σταθερό πάτος. Κάθε σημείο στο οποίο φτάνει ένα κύμα ξεκινά την ταάντωσή του προς τα επάνω. Ένα σημείο Σ α- πέχει αποστάσεις,6 m και 1, m από τις πηγές και το πρώτο κύμα, φτάνει στο Σ την στιγμή t 1 = 3 s.. Να υποογιστούν η ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος του κύματος. Β. φού βρεθούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων, να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης της ταάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβοή των δύο κυμάτων. Γ. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις της απομάκρυνσης του σημείου Σ και της φάσης της απομάκρυνσης του Σ μέχρι τη χρονική στιγμή t 3 = 1 s. 1.8. Κατά μήκος ενός γραμμικού εαστικού μέσου διαδίδονται με ταχύτητα υ = 1 m/s δύο κύματα και τη στιγμή t =, φτάνουν στα σημεία Ο και Κ, στα άκρα ενός παραθύρου, με (ΟΚ) = m, το οποίο αποτεεί B Γ t(s)

- 16 - Κεφάαιο την περιοχή παρατήρησης. Το πάτος κάθε κύματος είναι =,6 m, το μήκος κύματος = m και π = 1.. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος, για κάθε κύμα, θεωρώντας τη θέση του σημείου Ο, ως αρχή του άξονα (x = ) και θετική την προς τα δεξιά κατεύθυνση. Β. Μια σημειακή μάζα dm = 1-7 kg, βρίσκεται στο σημείο Β, με x Β = 1 m. Να βρεθούν η κινητική της ενέργεια και η συνισταμένη δύναμη που δέχεται τις χρονικές στιγμές t 1 = 1,5 s και t = 3,6 s. Γ. Να σχεδιάσετε τη μορφή του εαστικού μέσου στο παραπάνω παράθυρο (OK) = m τις χρονικές στιγμές t 3 = 5 s και t = 5,5 s. 1.85. Σε δύο σημεία Ο 1 και Ο, τα οποία απέχουν απόσταση (Ο 1 Ο ) = d = m, ενός άπειρου γραμμικού εαστικού μέσου, υπάρχουν δυο πηγές κύματος, οι οποίες αρχίζουν να τααντώνονται την στιγμή t = ταυτόχρονα, προς την θετική κατεύθυνση, με αποτέεσμα να δημιουργούν κύματα με πάτος, m και με συχνότητα 1 Ηz. Τα κύματα που δημιουργούνται διαδίδονται και προς την θετική κατεύθυνση με ταχύτητα m/s, χωρίς αποσβέσεις. Θεωρούμε την θέση Ο 1 ως αρχή του άξονα x (x = ) και μας απασχοεί το τι συμβαίνει δεξιά της πηγής Ο (x > m).. Να γράψετε τις εξισώσεις των κυμάτων που διαδίδονται κατά μήκος του μέσου. Β. Να σχεδιάσετε την μορφή του μέσου για x > m την χρονική στιγμή t 1 =,75 s. Γ. Να σχεδιάσετε την μορφή του μέσου για x > m την χρονική στιγμή t = 3 s. Δ. ν η απόσταση (Ο 1 Ο ) = 5 m, να σχεδιάσετε την μορφή του μέσου για x > 5 m την χρονική στιγμή t = 3 s. 1.86. Στα σημεία Κ και Λ της ήρεμης επιφάνειας υγρού και σε απόσταση d μεταξύ τους υπάρχουν δυο πηγές αρμονικών κυμάτων φ Σ (rad) που την χρονική στιγμή t = αρχίζουν να εκτεούν προς την ίδια κατεύθυνση απές αρμονικές τααντώσεις ίδιου πάτους A =, 6π m και συχνότητας f. Τα παραγόμενα κύματα συμβάουν σε σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού το οποίο απέχει r 1 από το Κ και r 3π από το Λ με r 1 < r. Η φάση του Σ μεταβάεται με τον χρόνο σύμφωνα με το διπανό διάγραμμα. α. Να γράψετε την χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του Σ από τη θέση ισορροπίας του., 1 t(s) β. ν το Σ βρίσκεται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ να υποογίσετε το πήθος των σημείων ενισχυτικής συμβοής στο εν όγω τμήμα. γ. Ποια είναι η αμέσως μεγαύτερη συχνότητα ταάντωσης των πηγών για την οποία το σημείο Σ θα παρέμενε ακίνητο μετά την συμβοή των κυμάτων σε αυτό; δ. ν η υπερβοή που διέρχεται από το Σ, τέμνει την ευθεία που διέρχεται από το Κ και είναι κάθετη στο ΚΛ, στο σημείο Ζ, για το οποίο είναι γνωστό ότι το άθροισμα των αποστάσεών του από τις πηγές είναι,9 m, να υποογίσετε το μήκος κύματος των κυμάτων. 1.87. Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Ο 1 και Ο, οι οποίες δημιουργούν επιφανειακά κύματα, με μήκος κύματος 1, τα οποία θεωρούμε ότι διαδίδονται με σταθερό πάτος. Στο σχήμα βέπετε έναν κύκο ακτίνας R με κέντρο την πηγή Ο και μια ημιευθεία ε, με αρχή την πηγή Ο 1 η οποία τέμνει τον κύκο στα σημεία Β και Γ. Μετά από συμβοή των δύο κυμάτων, τα σημεία Β και Γ τααντώνονται με μέγιστο πάτος, χωρίς να υπάρχει άο σημείο μεταξύ τους πάνω στην ε, που να τααντώνεται με το πάτος αυτό.. Η απόσταση (ΒΓ) είναι ίση με: α. (ΒΓ) = 1 / β. (ΒΓ) = 1 / γ. (ΒΓ) = 3 1 / δ. (ΒΓ) = 1. Β. Κατά την κίνησή μας κατά μήκος του τόξου ΒΓ, συναντάμε ένα σημείο Δ, το οποίο παραμένει ακίνητο. Για τη διαφορά των αποστάσεων των σημείων Δ και Β από την πηγή Ο 1 ισχύει: α. r 1Δ -r 1Β = 1 / β. r 1Δ -r 1Β = 1 / γ. r 1Δ -r 1Β = 3 1 / δ. r 1Δ -r 1Β = 1. Γ. Σταματάμε τις δυο πηγές και τις ξαναθέτουμε σε ταάντωση, με διπάσια συχνότητα και το ίδιο πάτος. Μετά από την συμβοή των δύο κυμάτων: α. Ποιο το πάτος ταάντωσης των σημείων Β και Γ; β. Υπάρχουν άα σημεία πάνω στην χορδή ΒΓ που να τααντώνονται με πάτος ; 1.88. Κατά μήκος γραμμικού ομογενούς εαστικού μέσου δημιουργείται στάσιμο εγκάρσιο κύμα το οποίο - περιγράφεται από την εξίσωση y =6 1 συν5πx ημ1πt ( S.I. ).

Κύµατα - 17- α. Να βρείτε το πάτος, την περίοδο, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης των δύο τρεχόντων κυμάτων των οποίων η συμβοή δημιούργησε το στάσιμο κύμα. β. Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο τρεχόντων κυμάτων. γ. Πόσο είναι το πάτος ταάντωσης δύο σημείων και Β του εαστικού μέσου τα οποία βρίσκονται στις θέσεις x 1 =,5 m και x =,55 m αντίστοιχα; δ. Να βρείτε τον αριθμό n των κοιιών του στάσιμου κύματος που σχηματίζονται ανάμεσα στα σημεία και Β. ε. Να σχεδιάσετε ένα στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος την t =,5 s από x = έως x = 1,5 m. 1.89. Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που έχουν το ίδιο πάτος και την ίδια συχνότητα f = Hz, διαδίδονται κατά μήκος μιας χορδής προς αντίθετες κατευθύνσεις και δημιουργούν στάσιμο κύμα. Η μέγιστη ταχύτητα ταάντωσης των σωματιδίων που βρίσκονται στις κοιίες είναι v = 1,6π m/s. Η απόσταση μεταξύ ενός δεσμού και της αμέσως επόμενης κοιίας είναι Δx =,15 m. α. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. β. Ποια είναι η διαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων της χορδής που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d =, m. γ. Πόσοι δεσμοί σχηματίζονται μεταξύ της κοιίας του στάσιμου κύματος στην θέση x = και ενός σημείου της χορδής στην θέση x = 1, m. δ. Ποια είναι η επιτάχυνση ενός σωματιδίου της χορδής που απέχει,3 m από την θέση x = την χρονική στιγμή t = 1/ s. Δίνεται π = 1. ε. Ένα σημείο Ν της χορδής απέχει 1,6 m από την θέση x =. Πόσο απέχει από το Ν η πησιέστερη κοιία ; 1.9. Ένα τεντωμένο σχοινί Ο με μήκος L εκτείνεται κατά την διεύθυνση του άξονα x. Το άκρο του είναι στερεωμένο ακόνητα στην θέση x, ενώ το άκρο Ο στην θέση x = είναι εεύθερο, έτσι ώστε με κατάηο τρόπο δημιουργείται στάσιμο κύμα με 5 συνοικά κοιίες. Στη θέση x = έχουμε κοιία και την t = είναι y = με υ > για το σημείο αυτό. Η απόσταση των ακραίων θέσεων της..τ. του άκρου Ο είναι,1 m. Το Ο περνάει από την θέση ισορροπίας 1 φορές/s και απέχει από τον πιο κοντινό δεσμό,1 m. α. Να υποογίσετε την περίοδο του κύματος. β. Να υποογίσετε το μήκος L. γ. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος. δ. Να υποογίσετε τον μέτρο της ταχύτητας ταάντωσης του σημείου Ο την χρονική στιγμή που η απομάκρυνσή του έχει τιμή y = +,3 m. 1.91. Σε οριζόντια χορδή μήκους L =,9 m, με δεσμούς στα άκρα της, και συνοικό αριθμό 3 κοιιών, έχουμε δημιουργήσει στάσιμο κύμα. Το πάτος ταάντωσης των κοιιών είναι, m, και η συχνότητα ταάντωσής της είναι f = Hz. Θεωρείστε σύστημα ορθογωνίων αξόνων στο μέσον Ο της χορδής και χρονική στιγμή t = την στιγμή που το σημείο Ο βρίσκεται στην θέση ισορροπίας του και κινείται με θετική ταχύτητα. α. Υποογίστε την ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων, που η συμβοή τους δημιούργησε το στάσιμο κύμα. β. Να κάνετε το στιγμιότυπο του στασίμου κύματος την χρονική στιγμή t 1 = 5/16 s. γ. Να υποογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα ταάντωσης ενός σημείου Μ που απέχει από το δεξιό άκρο της απόσταση d =, m, την χρονική στιγμή που το μέσο της χορδής Ο βρίσκεται στην θέση +,1 m. δ. Με κατάηη διέγερση δημιουργούμε στην χορδή στάσιμο κύμα με 6 κοιίες. Να υποογίστε την νέα συχνότητα ταάντωσης της χορδής. 1.9. Δύο αρμονικά κύματα ίδιου πάτους και ίδιας συχνότητας διαδίδονται στο ίδιο εαστικό μέσον, στην ίδια διεύθυνση με αντίθετη φορά και ίδιο μέτρο ταχύτητας. Η κοινή διεύθυνση διάδοσης των κυμάτων είναι ο άξονας xx. Θεωρούμε αρχή του άξονα το σημείο O, στο οποίο οι απομακρύνσεις που προκαούνται από τα κύματα που φθάνουν σε αυτό έχουν την ίδια εξίσωση y = Aημωt. Δηαδή για t = είναι y = και V > για καθένα από τα κύματα στην θέση Ο της αρχής του άξονα. α. Να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που προκύπτει από την συμβοή των δύο αυτών κυμάτων. β. Να προσδιορίσετε τις θέσεις των δεσμών και τις θέσεις των κοιιών. γ. Να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, δύο διαδοχικών κοιιών και ενός δεσμού με την γειτονική του κοιία. T 3T δ. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τις χρονικές στιγμές t1= και t1=.