Περιεχόμενα διάλεξης

5η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. Περιεχόμενα διάλεξης Ιδιότητες οπτικών ινών Διασπορά (Dispersio) Τρόπων (Iermodal Dispersio) Χρωματική (Iramodal (Chromaic) Dispersio) Πόλωσης (Polarizaio Mode Dispersio) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. Page

Διασπορά Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 3 Είδη διασποράς Τρόπων (σε πολύτροπες ίνες) Διαφορετικοί τρόποι διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα στην ίνα Χρωματική (σε ιδανικές μονότροπες ίνες) Διαφορετικές συχνότητες διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα στην ίνα Πόλωσης (σεπραγματικέςμονότροπεςίνες) Διαφορετικές πολώσεις διαδίδονται με διαφορετική ταχύτητα στην ίνα Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 4 Page

Υποβάθμιση σήματος στις οπτικές ίνες: Διασπορά Εάν η εξασθένιση ήταν η μόνη πηγή της υποβάθμισης του σήματος, τότε δεν θα είχαμε πρόβλημα λόγω της ύπαρξης των οπτικών ενισχυτών: 0 0 Ipu bi sream fiber Δυστυχώς, η οπτικές ίνες παρουσιάζουν επίσης διασπορά... 0 0 Oupu bi sream: aeuaed OPTICAL AMPLIFIER 0 0 Origial bi sream Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 5 Τα σήμα που μπαίνει μέσα στην ίνα δεν είναι το ίδιο με το σήμα που βγαίνει έξω p IN () p OUT () fiber p () p( - τ) Καμία αλλαγή στην μορφή του σήματος Μόνο εξασθένηση Μείωση στην ισχύ του παλμού Εξασθένηση και Διασπορά Μείωση στην ισχύ του παλμού Διασκορπισμός Παλμού τ τ τ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 6 Page 3

Υποβάθμιση σήματος στις οπτικές ίνες: Διασπορά Τις περισσότερες φορές μπορούμε να θεωρήσουμε την ίνα σαν ένα γραμμικό σύστημα, με κρουστική απόκριση (impulse respose): p i () p ou () δ () p i () h() p i () = δ (), hece p ou () = h() p ou () σ = mea arrival ime σ = rms pulse spread Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 7 Παλμός Εξόδου p ou () σ = p ou ( ) d E FWHM = Δτ Μέσοςόροςχρόνουάφιξηςπαλμού Ενέργεια παλμού E = εμβαδό κάτω από το σχεδιάγραμμα E = p ( ) d E E ou σ είναι η ενεργός τιμή (roo mea square) του διασκορπισμού του σήματος γύρω από τον μέσο όρο χρόνου άφιξης (Μας δίνει την «μέτρηση» της διασποράς) σ = = ( ) p ou p ou ( ) d ( ) d Μια εναλλακτική «μέτρηση» είναι το πλήρες εύρος στο μισό του μέγιστου (FWHM) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 8 Page 4

Υποβάθμιση σήματος στις οπτικές ίνες: Διασπορά p i () h() p ou () m σ m σ σ Εάνέναςπαλμόςμεενεργότιμήσ εισαχθεί στην ίνα, τότε στην έξοδο ο διασκορπισμός του παλμού δίδεται από: σ + = σ σ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 9 Διασπορά οδηγεί στον διασκορπισμό τουπαλμούκαισεεπικάλυψη Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 0 Page 5

Διασπορά οδηγεί στον διασκορπισμό του παλμού και σε επικάλυψη Σε ένα ψηφιακό σύστημα, επικάλυψη παλμών οδηγεί σε αλληλοπαρεμβολή συμβόλων (iersymbol ierferece (ISI)). Για παράδειγμα, η μεταδιδόμενη σειρά δυαδικών ψηφίων 0 μπορεί να ανιχνευτεί σαν. Όταν η διάρκεια του δυαδικού ψηφίου είναι T, ο διασκορπισμός του παλμού Δτ πρέπει να περιορίζεται σε: Δτ < T Τότεορυθμόςμετάδοσηςτωνδυαδικώνψηφίων: B T < Δτ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. Φυσικά αίτια της Διασποράς Υπάρχουν δύο κύρια είδη διασποράς στις οπτικές ίνες: Μεταξύ διαφορετικών τρόπων (Iermodal) - Συμβαίνει μόνο στις πολύτροπες ίνες και όχι στις μονότροπες ίνες - Οκύριοςλόγοςδιασποράςστιςπολύτροπεςίνες Ανάμεσα σε ένα τρόπο (Iramodal) - Συμβαίνει στις πολύτροπες ίνες και στις μονότροπες ίνες - Ο κύριος λόγος διασποράς στις μονότροπες ίνες - Απαρτίζεται από: Διασπορά Υλικού Διασπορά Κυματοδηγού Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. Page 6

Τι σημαίνουν οι λέξεις? o disperse? ier? ira? (να ξεχωρίσουν) o separae (μεταξύ) bewee (ανάμεσα) wihi Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 3 Διασπορά τρόπων Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 4 Page 7

Διασπορά Τρόπων Το φως μεταδίδεται μέσα στην ίνα με διάφορους τρόπους (διαδρομές ακτινών). Η απόσταση που ταξιδεύει η κάθε διαδρομή μέσα στην ίνα είναι διαφορετική. Αυτό σημαίνει ότι και ο χρόνος που χρειάζεται η ακτίνα στη κάθε διαδρομή για να διαδοθεί μέσα στην ίνα είναι διαφορετικός. Ένας παλμός φωτός ακόμη και εάν είναι συγκεντρωμένος σε ένα μήκος κύματος (moochromaic), θα έχει ένα φάσμα από καθυστερήσεις και ο παλμόςπουθαληφθείθαέχειέναπιοπλατύfwhm. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 5 Διασπορά Τρόπων σε πολύτροπες ίνες με βηματικό δείκτη διάθλασης Θεωρείστε την χειρότερη περίπτωση για πολύτροπες ίνες με βηματικό δείκτη διάθλασης : A shores pah φ c loges pah B Σημείωση: Το πιο πάνω σχεδιάγραμμα και η ανάλυση που ακολουθεί υποθέτουν διαμεσημβρινές ακτίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 6 Page 8

Διασπορά Τρόπων σε πολύτροπες ίνες με βηματικό δείκτη διάθλασης Alog he fiber 3 Meridioal ray Fiber axis, 3 (a) A meridioal ray always crosses he fiber axis. Fiber axis 3 Skew ray 4 5 5 4 3 (b) A skew ray does o have o cross he fiber axis. I zigzags aroud he fiber axis. Ray pah alog he fiber Raypahprojeced o o a plae ormal o fiber axis Illusraio of he differece bewee a meridioal ray ad a skew ray. Numbers represe reflecios of he ray. 999 S.O. Kasap Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 7 Διασπορά Τρόπων σε πολύτροπες ίνες με βηματικό δείκτη διάθλασης Υπολογίστε την χρονική καθυστέρηση μεταξύ της πιο κοντινής και της πιο μακρινής διαδρομής μέσα στην ίνα: si φ c = / {Νόμος του Sell για κρίσιμη γωνία} L L φ c L S Επίσης, L s = L L si φ c = L L / Και οι δύο ακτίνες έχουν την ίδια ταχύτητα: v = c/ τ s = L s /v = L s /c τ L = L L /c = L s. ( /c ) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 8 Page 9

Διασπορά τρόπων στις ίνες βηματικού δ.δ. Προσεγγιστικός υπολογισμός με χρήση γεωμετρικής οπτικής (ίνες μεγάλων διαστάσεων) L L τ f = (7) τs = (8) c csiφc (7),(8) L Δ τ = τs τ f = (9) c siφc Νόμος Sell si φc = (0) (0) L (9) Δ τ = () c Δ= () Κανονικοποιημένη μεταβολή δ.δ. 0 θ a φ c φ () L () Δ τ = Δ (3) c Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 9 Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση Συνθήκη για αμελητέα αλληλοπαρεμβολή συμβόλων: Δτ = T b (4) όπου Tb η διάρκεια ενός δυφίου, που συνδέεται με το ρυθμό σηματοδοσίας βάσει της σχέσης R = b (5) T b Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση μεταξύ τρόπων: (5) (3) c (4) RbΔτ = RbL= (6) Δ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 0 Page 0

Αριθμητικό παράδειγμα Ι Αριθμητικά δεδομένα =.46 Δ = % Λύση (ίνα με ντύμα) = ( Δ ) =.45 c RL b = = Δ Mb 0 km s Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. Αριθμητικό παράδειγμα ΙΙ Λύση (ίνα χωρίς ντύμα) RL b = = c = Δ Mb 0.3 km s Συμπέρασμα: Είναι πολύ πιο εύκολη η σύζευξη φωτός σε ίναχωρίςντύμααλλάομέγιστοςεπιτρεπτός ρυθμός σηματοδοσίας υπερβολικά μικρός! Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. Page

O Διασπορά Τρόπων μπορεί να ελαχιστοποιηθεί σε πολύτροπες ίνες με βαθμιαίο δείκτη διάθλασης 3 Πολύτροπες ίνες με βηματικό δείκτη διάθλασης. Διαδρομές των ακτινών είναι διαφορετικές και οι ακτίνες φτάνουν στην έξοδο σε διαφορετικούς χρόνους. O O' O'' 999 S.O. Kasap, Opoelecroics (Preice Hall) 3 3 Πολύτροπες ίνες με βαθμιαίο δείκτη διάθλασης. Διαδρομές των ακτινών είναι διαφορετικές αλλά Διαφορετικές είναι και οι ταχύτητες για την κάθε διαδρομή και οι ακτίνες φτάνουν στην έξοδο περίπου στονγ. ίδιο Έλληνας, χρόνο. Διάλεξη 5, σελ. 3 Διασπορά Τρόπων μπορεί να ελαχιστοποιηθεί σε πολύτροπες ίνες με βαθμιαίο δείκτη διάθλασης Οι διαδρομές των ακτίνων σε ίνες βαθμιαίου δ.δ. μπορούν να εξηγηθούν εάν θεωρήσουμε ότι μπορούμε να μοντελοποιήσουμε την ίνα σαν διάφορα λεπτά στρώματα με διαφορετικό δ.δ. : (a) TIR (b) TIR μειώνεται από το ένα στρώμα στο άλλο Συνεχής μείωση του δίνει μια διαδρομή πιο ψηλό στρώμα; Πολύ λεπτά στρώματα. της ακτίνας που αλλάζει συνεχώς. (a) Μια ακτίνα σε ένα υλικό με στρώματα με διαφορετικό δ.δ. διαθλάται καθώς περνά από ένα στρώμα στο επόμενο στρώμα με χαμηλότερο και τελικά η γωνιά της ικανοποιεί την ολική ανάκλαση (b) Σε ένα υλικό όπου το μειώνεται συνεχώς η διαδρομή της ακτίνας κάμπτεται συνεχώς. 999 S.O. Kasap, Opoelecroics (Preice Hall) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 4 Page

Διασπορά Τρόπων σε πολύτροπες ίνες με βηματικό δείκτη διάθλασης Άρα ο χρονικός διασκορπισμός τουπαλμούανάμονάδαμήκουςγια διασπορά τρόπων σε πολύτροπες ίνες είναι: δ τ L = c Αυτήηεξίσωσηβασίζεταισεακτινικήθεωρίακαιδενλαμβάνει υπόψη το μήκος κύματος του φωτός. Αλλά, όπως η εξασθένιση εξαρτάται από το μήκος κύματος, το ίδιο συμβαίνει και με την διασπορά. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 5 Χρωματική Διασπορά Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 6 Page 3

Χρωματική Διασπορά Οι οπτικές πηγές δεν είναι μονοχρωματικές: Οπτική Ισχύς Μήκος κύματος λ Χρόνος Ώστε πρέπει να λάβουμε υπόψη διασπορά ανάμεσα σε ένα τρόπο Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 7 Χρωματική Διασπορά Διασπορά Υλικού: Συμβαίνει επειδή το δ.δ. είναι μη-γραμμική συνάρτηση του μήκους κύματος (Σχεδ. A). Η ταχύτητα ομάδας ενός συγκεκριμένου τρόπου είναι συνάρτηση του δ.δ., που σημαίνει ότι τα διάφορα φασματικά συστατικά ενός τρόπου ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες σύμφωνα με το μήκος κύματος τους. Είναι σημαντική σε μονότροπες οπτικές ίνες, και χειροτερεύει όταν χρησιμοποιούμε LEDs (τα οποία έχουν μεγαλύτερο φασματικό πλάτος σε σύγκριση με τις διόδους λέιζερ). Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 8 Page 4

Χρωματική Διασπορά Σχεδ.A Δείκτης Διάθλασης σε Συνάρτηση με το μήκος κύματος για οπτικές ίνες διοξειδίου του πυριτίου Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 9 Χρωματική Διασπορά 999 S.O. Kasap, Opoelecroics Ipu Claddig v g(λ) Emier Core v g (λ ) Very shor ligh pulse Oupu Iesiy Iesiy Iesiy Specrum, Δλ Spread, Δ λ λ λo λ 0 Όλες οι πηγές είναι μη-μονοχρωματικές και εκπέμπουν φώς μέσα σε ένα φάσμα από μήκη κύματος Δλ. Τα κύματα μέσα στην ίνα με διαφορετικά μήκη κύματος ταξιδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες ομάδας, λόγω στην εξάρτηση του απότομήκοςκύματος. Τα κύματα φτάνουν στην άλλη άκρη της ίνας σε διαφορετικούς χρόνους, και αυτό σημαίνει ότι ο παλμός στην έξοδο διασκορπίζεται. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 30 Page 5

Χρωματική Διασπορά Διασπορά Κυματοδηγού: Συμβαίνει επειδή περίπου 80% της οπτικής ισχύος περιορίζεται στον πυρήνα σε μονότροπες οπτικές ίνες. Το φώς που διαδίδεται στον μανδύα ταξιδεύει πιο γρήγορα. Δεν είναι σημαντικό σε πολύτροπες οπτικές ίνες. Για μονότροπες ίνες, διασπορά υλικού είναι η πιο σημαντική μορφή διασποράς {Σχεδ. B}. Ακόμη και αν δεν έχουμε διασπορά υλικού, διασπορά κυματοδηγού θα υπάρχει λόγω της κατασκευής της διαχωριστικής επιφάνειας μεταξύ πυρήνα-μανδύα. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 3 Διασπορά Κυματοδηγού Όσο πιο πολύ αυξάνεται το μήκος κύματος, τόσο περισσότερο από το οπτικό πεδίο (ισχύς του οπτικού σήματος) εισχωρεί μέσα στον μανδύα: y y Claddig λ > λc λ > λ vg Core vg > vg Claddig E(y) Όσο περισσότερο από το πεδίο μεταφέρεται από τον μανδύα, ηταχύτηταομάδας αυξάνεται. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 3 Page 6

Διασπορά για μονότροπες οπτικές ίνες 0 0 Διασπορά (ps/(m.km)) 0-0 Σχεδ. B: Διασπορά για μονότροπες οπτικές ίνες διοξειδίου του πυριτίου -0 Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 33 Διασπορά Αυτό σημαίνει ότι για μονότροπες οπτικές ίνες, η ελάχιστηδιασπορά συμβαίνει στα 30 m Από την άλλη, η ελάχιστη εξασθένιση συμβαίνει στα 550 m. Οι μονάδες της διασποράς είναι: ps/(m.km) Ο διασκορπισμός του παλμού (σε ps) γίνεται χειρότερος όσο αυξάνει η απόσταση (km) και όσο αυξάνει το φασματικό πλάτος της οπτικής πηγής (m) D = σ L σ λ D = διασπορά, σ = ενεργός τιμή του διασκορπισμού του παλμού, σ λ = ενεργός τιμή του φασματικού πλάτους της πηγής, L = μήκος ίνας Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 34 Page 7

Προσέγγιση LP 0 όπου x ρ w iβ z E = Ae e A w β Πλάτος Εύρος δέσμης Σταθερά διάδοσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 35 Σταθερά διάδοσης Η σταθερά διάδοσης εξαρτάται από τη συχνότητα. Με ανάπτυγμα σε σειρά Taylor β βω ( ) = ω (7) = 0! d β β = (8) dω Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 36 Page 8

Διάδοση παλμού Ένας παλμός δημιουργείται στην είσοδο της ίνας E z E e β ω x x π E (,0) = f( ) (9) x Το φάσμα του παλμού βρίσκεται με μετασχηματισμό Fourier iω Ex( ω,0) = Ex(,0) e d (0) Η διάδοση μιας συχνότητας περιγράφεται από τη σχέση i ( ) z x( ω, ) = x( ω,0) () Μετά τη διάδοση, το ΗΠ στο σημείο z βρίσκεται με αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier iω E (, z) = E ( ω, z) e dω () Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 37 Προσέγγιση ης τάξης Κρατώ τους δύο πρώτους όρους της σειράς Taylor β ( ω) β + βω (3) 0 (),(3) (9) iβ0z iω( βz) iβ0z Ex z = e Ex ω e dω f βz e π = () (, ) (,0) ( ) Χρόνος διάδοσης παλμού L τ = υ g (4) όπου όρισα την ταχύτητα ομάδας υ g = β (5) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 38 Page 9

Διαφορική καθυστέρηση Ι Για παλμό εύρους ζώνης Δω (4) (5) (8) dτ d L dβ Δ τ = Δ ω = Δ ω = L Δ ω = Lβ Δω (6) dω dω υ g dω όπου το β ονομάζεται παράμετρος διασποράς της ταχύτητας ομάδας Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 39 Διαφορική καθυστέρηση ΙΙ Εναλλακτική έκφραση, για εύρος ζώνης εκφρασμένο σε μ.κ. Δλ (4) dτ d Δ τ = Δ λ = LΔ λ = DLΔλ dλ dλ υ g (7) όπου όρισα την παράμετρο διασποράς d D= dλ υ g (8) Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 40 Page 0

Σύνδεση D, β d dβ dβ dω D= dλ υ g dλ dω dλ (5) (8) = = (9 ) a π c ω = λ dω πc = dλ λ (9 b) (9 c) (9 b ),(9 c ) π c (9 a) D= β (30) λ Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 4 Μέγιστη επιτρεπτή διαφορική καθυστέρηση (5),(7) (4) Δτ= T R DLΔλ= (3) b b Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 4 Page

Αριθμητικό παράδειγμα Αριθμητικά δεδομένα Λύση (πολύτροπο laser) ( = μ ) D λ Δ λ = 4 m RL b = ps.3 m = m km Gb DΔλ = 50 km s δηλ. ένα σήμα.5 Gb/s πάει <<00 km. Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 43 Μηχανισμοί χρωματικής διασποράς Παράμετρος χρωματικής διασποράς : D= D + D M W (3) D D M W Διασπορά υλικού Διασπορά κυματοδηγού Τα D, D έχουν αντίθετα πρόσημα και μηδενίζονται για λ =.3 μm M W ZD Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 44 Page

Βελτίωση χρωματικής διασποράς Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 45 Συμπεράσματα Οι μονότροπες οπτικές ίνες επιτρέπουν τη μετάδοση σημάτων με ψηλούς ρυθμούς μετάδοσης σε μεγάλες αποστάσεις Η εξασθένιση κι η χρωματική διασπορά θέτουν άνω όρια στο ρυθμό σηματοδοσίας και την απόσταση μετάδοσης Οπτικοί ενισχυτές, ίνες με μικρή χρωματική διασπορά κι εξισωτές διασποράς χρησιμοποιούνται για την καταπολέμηση των παραπάνω Γ. Έλληνας, Διάλεξη 5, σελ. 46 Page 3