Παραµετρική Αριθµητική ιερεύνηση Σεισµικής Απόκρισης Χωµάτινων Φραγµάτων & Υψηλών Επιχωµάτων

Παραµετρική Αριθµητική ιερεύνηση Σεισµικής Απόκρισης Χωµάτινων Φραγµάτων & Υψηλών Επιχωµάτων Parametrical Investigation of Seismic Response of Earth Dams & Tall Embankments via Numerical Analyses ΑΝ ΡΙΑΝΟΠΟΥΛΟΣ Κ. ΠΑΠΑ ΗΜΗΤΡΙΟΥ Α. Γ. ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ Γ. ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ Κ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας Π.Θ. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός M.Sc., ΑΥΕ/ ΕΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: ιερευνάται παραµετρικά η σεισµική απόκριση χωµάτινων φραγµάτων µέσω αποτελεσµάτων αριθµητικών αναλύσεων. Παρουσιάζονται επιλεγµένα αποτελέσµατα από µηγραµµικές δυναµικές αναλύσεις για 4 διατοµές γεωκατασκευών, που αντιστοιχούν τόσο σε υψηλά επιχώµατα (H=2m), όσο σε µεσαίου (H=4m) και µεγάλου ύψους (H=8 & 2m) χωµάτινα φράγµατα µε διαζώνιση. Εξετάζεται η επίδραση παραγόντων όπως της έντασης και του φασµατικού περιεχοµένου της διέγερσης, των συνθηκών θεµελίωσης, και της ύπαρξης σταθεροποιητικών βαθµίδων και του πληρωµένου ταµιευτήρα. Έµφαση δίνεται κυρίως στην επίδρασή τους στην τιµή του σεισµικού συντελεστή προς χρήση σε ψευδοστατικές αναλύσεις ευστάθειας πρανών. ABSTRACT : The seismic response of earth dams is investigated parametrically with the aid of numerical analyses. Results from nonlinear 2D dynamic analyses are presented for 4 different cross sections, representative of tall embankments (H=2m) as well as medium-height (H=4m) and tall earth dams (H=8 & 2m). Analyses are of parametric nature, dealing with the effects of the intensity and frequency content of the input motion, the foundation soil characteristics, and the existence of stabilizing berms and of an impounded reservoir. Emphasis is put mainly on their effects on the value of the seismic coefficient to be used in pseudo-static slope stability analyses.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η απόκριση χωµάτινων φραγµάτων υπό σεισµική διέγερση είναι ένα πολύπλοκο πρόβληµα της Γεωτεχνικής Σεισµικής Μηχανικής, καθώς συµπεριλαµβάνει φαινόµενα ενίσχυσης ή αποµείωσης της σεισµικής κίνησης, ανάπτυξη αδρανειακών δυνάµεων στη µάζα του φράγµατος, καθώς και αλλαγές στη διατµητική δυσκαµψία και αντοχή των υλικών κατασκευής του. Αρκετοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί στο παρελθόν τόσο µε τη σεισµική απόκριση χωµάτινων λιθόρριπτων φραγµάτων (Gazetas and Dakoulas 992, Dakoulas and Eltaher 998, Psarropoulos and Tsompanakis 28), όσο και µε τις µόνιµες µετακινήσεις στα πρανή αυτών λόγω µιας ισχυρής δόνησης (Rathje and Bray 2, Bray and Travasarou 27). Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει ακόµη µια ευρέως αποδεκτή µεθοδολογία σεισµικού σχεδιασµού τέτοιων γεωκατασκευών που να µη χρειάζεται εκτέλεση λεπτοµερών αριθµητικών αναλύσεων. Με στόχο τη διατύπωση µιας τέτοιας µεθοδολογίας, στο παρόν άρθρο παρουσιάζονται, εν συντοµία, οι παραδοχές, η αριθµητική µεθοδολογία και τυπικά αποτελέσµατα από µεγάλο αριθµό παραµετρικών αναλύσεων σεισµικής απόκρισης υψηλών επιχωµάτων και χωµάτινων φραγµάτων µε διαζώνιση. Στόχος της παρουσίασης είναι η αποτύπωση των επιδράσεων σηµαντικών παραµέτρων στη σεισµική απόκριση, οι οποίες αποτέλεσαν τη βάση για τη διατύπωση της νέας µεθοδολογίας, τα βασικά στοιχεία της οποίας παρουσιάζονται από τους Παπαδηµητρίου κ.α. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος

(2) στο παρόν συνέδριο. Περισσότερες λεπτοµέρειες παρουσιάζονται από τους Μπουκοβάλα κ. α. (29). Η διερεύνηση βασίζεται σε συνολικά µη-γραµµικές 2 αριθµητικές αναλύσεις σεισµικής απόκρισης, από τις οποίες προέκυψαν αποτελέσµατα για 28 δυνητικές επιφάνειες ολίσθησης. Οι αναλύσεις στόχευσαν στη διακρίβωση της επίδρασης παραγόντων, όπως: της έντασης και του συχνοτικού περιεχοµένου της σεισµικής διέγερσης των συνθηκών θεµελίωσης της ύπαρξης σταθεροποιητικών βαθµίδων της ύπαρξης ταµιευτήρα, και των γεωµετρικών χαρακτηριστικών της δυνητικής επιφάνειας ολίσθησης Η µελέτη επικεντρώθηκε στην επίδραση των ανωτέρω παραγόντων σε τρία θεµελιώδη µεγέθη της σεισµικής απόκρισης τέτοιων γεωκατασκευών, ήτοι: στη µη-γραµµική (πρώτη) ιδιοπερίοδο Τ ο στη µέγιστη σεισµική επιτάχυνση στη στέψη a max,crest στη µέγιστη τιµή σεισµικού συντελεστή k h σε τυχούσα ολισθαίνουσα µάζα 2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 2. Παραδοχές αναλύσεων Για τη µεγαλύτερη δυνατή εφαρµοσιµότητα των αποτελεσµάτων της παρούσας έρευνας, εξετάσθηκαν τέσσερις (4) διατοµές, ήτοι: µια διατοµή ύψους Η περί τα 2m, που προσοµοιώνει την απόκριση ενός υψηλού επιχώµατος µε πλάτος βάσης 8m µια διατοµή ύψους Η=4m, που προσο- µοιώνει την απόκριση ενός χαµηλού ύψους χωµάτινου φράγµατος µε πλάτος βάσης 2m µια διατοµή ύψους Η=8m, που προσοµοιώνει την απόκριση ενός µέσου ύψους χωµάτινου φράγµατος µε πλάτος βάσης 45m, και µια διατοµή µέσου ύψους Η=2m, που προσοµοιώνει την απόκριση ενός υψηλού χωµάτινου φράγµατος µε πλάτος βάσης 65m Οι κλίσεις των σωµάτων στήριξης κυµαίνονταν µεταξύ :2 και :2.5 ώστε να εξασφαλίζουν στατικές συνθήκες ισορροπίας. Σε όλες, πλην της διατοµής που προσοµοιώνει το υψηλό επίχωµα (Η=2m), θεωρήθηκε επιπλέον αργιλικός πυρήνας µε κλίση πρανών µεταξύ 4: και 5:. Επιπλέον, για να διευρευνηθεί η επίδραση της ύπαρξης ογκωδών σταθεροποιητικών βαθµίδων εξετάσθηκαν και παραλλαγές των προαναφερθέντων διατοµών στις οποίες προστέθηκαν σταθεροποιητικές βαθµίδες ύψους Η/3 και πλάτους 2Η/3 εκατέρωθεν του σώµατος στήριξης. Η αρχική ταχύτητα διατµητικών κυµάτων V s τόσο για το σώµα στήριξης όσο και για τον αργιλικό πυρήνα θεωρήθηκε συνάρτηση της µέσης ενεργού τάσης p o (Πίνακας ), όπως αυτή υπολογίσθηκε προσοµοιώνοντας υπό στατικές συνθήκες την πολύ-σταδιακή κατάσκευή της γεωκατασκευής. Πίνακας : Εκτίµηση ταχύτητας διατµητικών κυµάτων V s και δείκτης πλασιµότητας PI ανά εδαφική ενότητα Table : Estimation of shear wave velocity V s and of plasticity index PI per soil unit Ενότητα V s (m/s) PI (%) Σώµα στήριξης (H=2m) 5 (p ο),27-7.5 Σώµα στήριξης (H=4-2m) 86 (p ο),3-7.5 Αργιλικός πυρήνας (H=4-2m) 6 (p ο),29 7.5-5 2.2 Αριθµητική Μεθοδολογία Λογισµικό: Για τις αναλύσεις χρησιµοποιήθηκε το λογισµικό πεπερασµένων διαφορών FLAC- 2D (Itasca, 25). Οι αναλύσεις µε το εν λόγω λογισµικό βασίζονται στην «εν χρόνω» ολοκλήρωση των κυµατικών εξισώσεων (time domain analysis). Επιπλέον, η προσοµοίωση της συµπεριφοράς του εδάφους υπό δυναµικήανακυκλιζόµενη φόρτιση επιτυγχάνεται µε τη βοήθεια µη-γραµµικών υστερητικών καταστατικών σχέσεων οι οποίες προσαρµόζονται σε αντίστοιχα πειραµατικά δεδοµένα. Η καταστατική σχέση που χρησιµοποιείται για το σκοπό αυτό εκφράζεται σε επαυξητική µορφή και ακολουθείται η µέθοδος της βήµα προς βήµα ολοκλήρωσης (step-by-step integration) µε χρήση των εκάστοτε εφαπτοµενικών ιδιοτήτων του υλικού. Καταστατικό προσοµοίωµα: Στις αναλύσεις που πραγµατοποιήθηκαν, η σεισµική απόκριση του εδαφικού στοιχείου περιγράφεται από το καταστατικό προσοµοίωµα Ramberg - Osgood (943), το οποίο µπορεί να προσεγγίσει ικανοποιητικά τόσο την αποµείωση του µέτρου διάτµησης (G), όσο και την 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 2

Σχήµα : Κάνναβος αριθµητικής ανάλυσης και συνοριακές συνθήκες τυπικής ανάλυσης Figure : Typical grid and boundary conditions of typical numerical analysis αύξηση του ποσοστού κρίσιµης υστερητικής απόσβεσης (ξ) συναρτήσει της διατµητικής παραµόρφωσης (γ) του εδάφους. Το εν λόγω προσοµοίωµα έχει ενσωµατωθεί στον κώδικα πεπερασµένων διαφορών FLAC-2D ως UDM (User Defined Model), όπως παρουσιάζεται λεπτοµερώς σε ερευνητικές εκθέσεις του Τοµέα Γεωτεχνικής του ΕΜΠ (Μπουκοβάλας κ.α. 22, Ανδριανόπουλος 26). Ελλείψει πειραµατικών δεδοµένων από δυναµικές εργαστηριακές δοκιµές (π.χ. δοκιµές ανακυκλικής φόρτισης ή συντονισµού) για τις εδαφικές ενότητες που συναντώνται, για τη βαθµονόµηση του καταστατικού προσο- µοιώµατος χρησιµοποιούνται οι εµπειρικές καµπύλες (G/G Ο γ) και (ξ-γ) των Vucetic and Dobry (99) ανάλογα µε τον δείκτη πλασιµότητας PI(%) που έχει θεωρηθεί για κάθε εδαφική ενότητα (Πίνακας ). ιακριτοποίηση: Για τις αναλύσεις σεισµικής απόκρισης, χρησιµοποιήθηκε κάνναβος 4- γωνικών στοιχείων. Το πλάτος του καννάβου ελήφθη σε κάθε περίπτωση τόσο ώστε εκατέρωθεν του φράγµατος και µακριά από αυτό να δηµιουργηθούν συνθήκες ελευθέρου πεδίου. Κριτήριο για το µέγιστο µέγεθος στοιχείων αποτέλεσε η απρόσκοπτη διάδοση αρµονικών συνιστωσών των διεγέρσεων που επιβάλλονται. Σύµφωνα µε αυτό το κριτήριο, η πιθανή διέγερση µπορεί να έχει µέγιστη συχνότητα ίση µε f max (=V s /8 y ), όπου y η µέγιστη διάσταση στοιχείου κατά την φορά διάδοσης του κύµατος. Συνοριακές συνθήκες: Για την αποφυγή της ανάκλασης σεισµικών κυµάτων στα πλευρικά όρια του καννάβου, η οποία ενδέχεται να οδηγήσει σε τεχνητή ενίσχυση του σεισµικού κραδασµού λόγω συµβολής των ανακλώµενων µε τα προσπίπτοντα κύµατα, χρησιµοποιήθηκαν συνοριακές συνθήκες ελεύθερου πεδίου (free field boundaries, Cundall et al., 98). Για αντίστοιχο λόγο, στη βάση του καννάβου χρησιµοποιήθηκαν «διαφανή» σύνορα» (absorbing boundaries, Lysmer & Kuhlemeyer, 969) τα οποία προσοµοιώνουν επιτυχώς την απόσβεση ακτινοβολίας µε χρήση κατάλληλου ιξώδους αποσβεστήρα. Τα ανωτέρω παρουσιάζονται στο Σχήµα, µε την επισήµανση ότι το οριζόντιο πλάτος του καννάβου µεταξύ της γεωκατασκευής και των πλευρικών ορίων παρουσιάζεται αποµειωµένο χάριν ευκρίνειας στην παρουσίαση της πυκνότητας του καννάβου στη γεωκατασκευή. Σεισµικές ιεγέρσεις: Οι δεσπόζουσες περίοδοι των διεγέρσεων που χρησιµοποιήθηκαν κυµαίνονται µεταξύ.5sec και.5sec (συχνότητα 2. έως 7 Ηz περίπου), υπερ-καλύπτουν δηλαδή το εύρος των αναµενόµενων σηµαντικών περιόδων για δονήσεις σεισµικού υποβάθρου. Για τις αναλύσεις σεισµικής απόκρισης, όλες οι σεισµικές διεγέρσεις εφαρµόσθηκαν στο σεισµικό υπόβαθρο. Πέραν τούτου, οι µέγιστες επιταχύνσεις κλιµακώνονταν κατάλληλα, ώστε η µέγιστη σεισµική επιτάχυνση που προκύπτει στην ελεύθερη επιφάνεια του φυσικού εδάφους να είναι η θεµιτή PGA για την κάθε παραµετρική ανάλυση. Σύµφωνα µε την παρούσα µεθοδολογία 2- ανάλυσης, οι σεισµικές διεγέρσεις εφαρµόσθηκαν στη βάση του καννάβου. ιευκρινίζεται ότι, προκειµένου να αποφευχθεί η κινηµατική δέσµευση των κόµβων στη βάση του καννάβου και η επακόλουθη τεχνητή ανάκλαση των σεισµικών κυµάτων, η σεισµική διέγερση επιβλήθηκε ως χρονοϊστορία διατµητικής τάσης, η οποία υπολογίσθηκε συναρτήσει της αντίστοιχης χρονοϊστορίας σεισµικής ταχύτητας (Itasca, 25). 3. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 3. Γενικά Στο Σχήµα 2 παρουσιάζονται τυπικά αποτελέσµατα από µία από τις αναλύσεις που πραγµατοποιήθηκαν. Συγκεκριµένα, παρουσιάζεται η µεταβολή των µεγίστων οριζόντιων 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 3

Σχήµα 2: Μεταβολή µεγίστων οριζόντιων επιταχύνσεων: α) κατά πλάτος της διατοµής στην επιφάνεια, τη βάση του φράγµατος και το θαµµένο βραχώδες υπόβαθρο, β) µε το βάθος σε διάφορες θέσεις της διατοµής (ενδεικτικά για Η=2m, PGA=.37g, T e =.5sec, V b =75m/s) Figure 2: Variation of peak horizontal accelerations: a) along the section at the ground surface, the base of the dam and the buried bedrock, b) with depth at various locations of the section (indicatively for Η=2m, PGA=.37g, T e =.5sec, V b =75m/s) επιταχύνσεων κατά πλάτος της διατοµής στην επιφάνεια, τη βάση του φράγµατος και το θαµµένο βραχώδες υπόβαθρο (διαφορετικές γραµµές στο Σχ. 2α), και η αντίστοιχη µεταβολή µε το βάθος σε διάφορες θέσεις της διατοµής (Σχ. 2β). Παρατηρείται γενικώς σχετική αύξηση της µέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης, όσο προσεγγίζεται η επιφάνεια της γεωκατασκευής και του εδάφους, και αυτό ανεξαρτήτως αν η τοµή γίνεται κάτω από τη στέψη, τα σώµατα στήριξης ή τις βαθµίδες. Επιπλέον, προκύπτει σχετική ενίσχυση της µέγιστης οριζόντιας επιτάχυνσης τόσο στη στέψη του φράγµατος, όσο και στις περιοχές πλησίον της στέψης των ογκωδών σταθεροποιητικών βαθµίδων. 3.2 Μεταβολή µη-γραµµικής ιδιοπεριόδου T o Χάριν συγκερασµού αποτελεσµάτων για φράγ- µατα µε διαφορετικές ελαστικές ιδιοπεριόδους Τ oe, η επίδραση της µη-γραµµικότητας στην ιδιοπερίοδο ταλάντωσης παρουσιάζεται σε όρους Τ ο /Τ οe στο Σχήµα 3. Όπως προκύπτει, η ιδιοπερίοδος Τ ο του φράγµατος αυξάνεται όσο αυξάνεται το επίπεδο έντασης της σεισµικής διέγερσης στο ελεύθερο πεδίο (PGA). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για µεγάλες τιµές της PGA, τα γεωϋλικά του φράγµατος αποκρίνονται µη-γραµµικά, µε αποτέλεσµα την αποµείωση της δυστµησίας τους και συνεπώς την αύξηση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης Τ ο σε σχέση µε την ελαστική τιµή Τ οe. Επιπλέον, στο ίδιο σχήµα, προκύπτει σηµαντική επίδραση του συχνοτικού περιεχοµένου της επιβαλλόµενης διέγερσης στη µηγραµµική απόκριση. Πιο συγκεκριµένα, όσο εγγύτερα είναι η δεσπόζουσα περιόδος Τ e της διέγερσης στην ελαστική ιδιοπερίοδο Τ oe, τόσο σηµαντικότερες είναι οι ενισχύσεις της σεισµικής κίνησης εντός του φράγµατος, και αντίστοιχα τόσο πιο µη-γραµµική συµπεριφορά εµφανίζουν τα γεωϋλικά κατασκευής του. T o / T oe 2.5 2.5.5 H=4m H=8m T oe / T e =. 2. 2.86 5.5..2.3.4.5 PGA (g) Σχήµα 3: Μεταβολή µη-γραµµικής ιδιοπεριόδου T o του φράγµατος ως συνάρτησης του PGA, και των περιόδων T oe και Τ e Figure 3: Variation of non-linear dam eigenperiod T o, as a function of PGA and T oe and T e 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 4

Συνεπώς, όσο εγγύτερα είναι ο λόγος T oe /T e στο., τόσο εντονότερη είναι η αποµείωση της δυστµησίας των γεωϋλικών και τόσο µεγαλύτερη είναι η αύξηση της ιδιοπεριόδου ταλάντωσης Τ ο σε σχέση µε την τιµή Τ οe. Ενδιαφέρουσα επίσης είναι η επίδραση του ύψους Η της διατοµής. Συγκρίνοντας την απόκριση της διατοµής ύψους 4m µε την αντίστοιχη ύψους 8m παρατηρείται ότι λόγω ύψους, το υψηλότερο φράγµα είναι ιδιαίτερα εύκαµπτο, οπότε η τιµή του λόγου T oe /T e µπορεί να πάρει µεγάλες τιµές για υψίσυχνες διεγέρσεις. Ειδικότερα για την περίπτωση όπου T oe /T e = 5.5 προκύπτει ελάχιστη αύξηση του λόγου Τ ο /Τ οe ακόµη και για ιδιαίτερα µεγάλες τιµές της κορυφαίας επιτάχυνσης στο ελεύθερο πεδίο PGA, γεγονός που σηµαίνει ότι η εκτός-φάσης ταλάντωση του φράγµατος δεν επιτρέπει την ενίσχυση της σεισµικής ταλάντωσης, µε αποτέλεσµα να µη επαυξάνεται ουσιαστικά η ιδιοπερίοδος ταλάντωσης του φράγµατος T o σε σχέση µε την τιµή Τ οe. 3.3 Μεταβολή µέγιστης σεισµικής επιτάχυνσης στη στέψη του φράγµατος a max,crest Χάριν συγκερασµού αποτελεσµάτων για ιδιαίτερα διαφορετικές τιµές PGA, η ενίσχυση της µέγιστης επιτάχυνσης έως τη στέψη του φράγµατος παρουσιάζεται σε όρους λόγου a max,crest /PGA. Έτσι, στο Σχήµα 4 παρουσιάζεται η επίδραση της αδιάστατης ιδιοπεριόδου του φράγµατος T o /T e στην τιµή του λόγου ενίσχυσης a max,crest /PGA για δύο έντονα διαφορετικές οµάδες δεδοµένων: (α) για ιδιαίτερα εύτµητο (V b = 25m/sec) και (β) δύστµητο βραχώδες (V b = 5m/sec) έδαφος θεµελίωσης. Παρατηρείται σηµαντική αποµειωτική επίδραση της αδιάστατης ιδιοπεριόδου του φράγµατος T o /T e στην µέγιστη επιτάχυνση στέψης a max,crest για τιµές T o /T e µεγαλύτερες από.5, που υποδηλώνει ότι οι εκτός φάσης διεγέρσεις δεν οδηγούν σε σηµαντικές ενισχύσεις. Αντίθετα, για µικρότερες τιµές T o /T e, η τιµή του λόγου a max,crest /PGA σταθεροποιείται στις µέγιστες τιµές του, γεγονός που αποδίδεται σε συνθήκες συντονισµού. Σε κάθε περίπτωση, η προσέγγιση των αριθµητικών αποτελεσµάτων µε µιας µορφής φάσµατος σχεδιασµού δείχνει λογική, όπως αποτυπώνεται και από τις ενδεικτικώς σχεδιασθείσες καµπύλες. Τέλος, προκύπτει ότι το πιο δύστµητο έδαφος θεµελίωσης οδηγεί σε σηµαντικά µεγαλύτερες τιµές ενίσχυσης της επιτάχυνσης (τιµές του λόγου a max,crest /PGA), καθώς η απόσβεση ακτινοβολίας αυτού είναι αρκετά µικρότερη. a max,crest / PGA 4 3 2 V b = 5m/sec V b = 25m/sec 2 4 6 T o / T e Σχήµα 4: Μεταβολή µέγιστης σεισµικής επιτάχυνσης στη στέψη a max,crest, ως συνάρτησης του PGA και των περιόδων Τ ο και Τ e Figure 4: Variation of peak seismic acceleration at crest a max,crest, as a function of PGA and periods T o and T e H z t w Σχήµα 5: Ορισµός γεωµετρικών χαρακτηριστικών επιφάνειας αστοχίας και φράγµατος Figure 5: Definition of geometrical characterristics of failure surface and dam 3.4. Μεταβολή µέγιστης τιµής του σεισµικού συντελεστή k h Χάριν συγκερασµού αποτελεσµάτων για ιδιαίτερα διαφορετικές τιµές a max,crest, η τιµή της µέγιστης τιµής του σεισµικού συντελεστή k h παρουσιάζεται σε όρους λόγου k h /(a max,crest /g), σε συµφωνία και µε τη βιβλιογραφία (π.χ Makdisi & Seed 978). Αντίστοιχα, µε βάση και πάλι τη βιβλιογραφία, η τιµή του k h /(a max,crest /g) είναι συνάρτηση της µορφής της επιφάνειας ολίσθησης (π.χ. µέγιστο βάθος z, βλέπε Σχήµα 5), αλλά και άλλων σηµαντικών παραµέτρων όπως παρουσιάζεται εδώ. Πιο συγκεκριµένα: Επίδραση µέγιστου βάθους z επιφάνειας αστοχίας: Προκειµένου να µελετηθεί διεξοδικά η επίδραση του µεγίστου βάθους επιφάνειας αστοχίας z στο λόγο k h /(a max,crest /g), διερευνήθηκαν τρεις µορφές συσχετίσεων. Κατ αρχήν, οι τιµές του k h /(a max,crest /g) συσχετίστηκαν απ ευθείας µε το βάθος z της επιφάνειας αστοχίας (Σχήµα 6α) σε µια προσπάθεια που εν πολλοίς σχετίζεται µε τη λογική του συντελεστή αποµείωσης τάσεων r d στη διαδικασία ελέγχου ρευστοποίησης των Youd et al (2). 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 5

4 z(m) z/h k h /(a max,crest /g).2.4.6.8 2 6 8.4.8.2.2.4 z/λ d.6.8 PGA =.5g, Vb = 5m/s H=2m, T e =.49sec H=2m, T e =.5sec H=4m, T e =.49sec H=4m, T e =.5sec H=8m, T e =.49sec H=8m, T e =.5sec Σχήµα 6: Συσχετίσεις του λόγου k h /(a max,crest /g) µε εναλλακτικές εκφράσεις του µεγίστου βάθους z των επιφανειών ολίσθησης. Figure 6: Correlations of k h /(a max,crest /g) ratio with alternative expressions of the maximum depth z of the failure surfaces. Στη συνέχεια (Σχήµα 6β), τα ίδια αποτελέσµατα τιµών λόγων k h /a max,crest συσχετίστηκαν µε το αδιάστατο βάθος z/h, δηλαδή το λόγο του βάθους z ως προς το ύψος Η του φράγ- µατος, σε µια προσπάθεια αντίστοιχη µε την πρόταση των Makdisi & Seed (978). Η αδιαστατοποίηση αυτή θεωρεί ότι ο λόγος k h /(a max,crest /g) θα είναι ίδιος για µια επιφάνεια βάθους z/h, ανεξαρτήτως της δεσπόζουσας περιόδου της σεισµικής διέγερσης Τ e στην οποία υποβάλλεται το φράγµα. Όπως προκύπτει από τα Σχήµατα 6α και 6β (για µια ενδεικτική οµάδα αποτελεσµάτων), η επίδραση του βάθους z είναι σε κάθε περίπτωση µειωτική για την τιµή του k h, αλλά η χρήση της απολύτου τιµής αυτού για τη συσχέτιση οδηγεί σε µεγάλη διασπορά, καθώς η τιµή του λόγου αυξάνει µε το ύψος Η του φράγµατος. Όπως, η αδιαστατοποίηση του z ως προς Η δεν αποµειώνει ουσιαστικά τη διασπορά και διαχωρίζει σαφώς τα αποτελέσµατα για υψίσυχνες και χαµηλόσυχνες διεγέρσεις. Έτσι, όπως παρουσιάζεται πιο αναλυτικά από τους Μπουκοβάλας κ.α. (29), επιλέχθηκε τελικά να συσχετισθούν οι τιµές λόγων k h /(a max,crest /g) µε το αδιάστατο βάθος z/λ d, δηλαδή το λόγο του βάθους z ως προς το µέσο µήκος λ d διατµητικών κυµάτων στο φράγµα, που δίνεται από: 2.6H To + Te λ d = VsTave = () To 2 όπου V s είναι η µη-γραµµική µέση ταχύτητα διάδοσης των διατµητικών κυµάτων στο σώµα του φράγµατος, η οποία συνδέεται µε τη µηγραµµική ιδιοπερίοδο ταλάντωσης αυτού Τ ο = 2.6Η/V s, ενώ ως Τ ave θεωρείται η µέση περίοδος ταλάντωσης του φράγµατος που λαµβάνεται απλουστευτικά ίση µε το ηµιάθροισµα της Τ e και της T o. Όπως προκύπτει από το Σχήµα 6γ, η συσχέτιση αυτή σαφώς µειώνει τη διασπορά, δεδοµένου ότι έτσι λαµβάνεται υπόψη όχι µόνο η ένταση (µέσω της a max,crest ), αλλά και το γεγονός ότι σχετικώς µεγάλα δεσπόζοντα µήκη κύµατος λ d οδηγούν σε εν φάσει ταλάντωση των σηµείων µιας ολισθαίνουσας µάζας µε αποτέλεσµα µικρές αποµειώσεις στην τιµή του λόγου k h /(a max,crest /g). Όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα των αριθµητικών αναλύσεων (βλέπε Σχήµα 7), k h /(a max,crest /g).8.6.4.2 Βασική Σχέση.2.4.6.8 z/λ d Σχήµα 7: Μεταβολή λόγου k h /(a max,crest /g) συναρτήσει του αδιάστατου βάθους z/λ d Figure 7: Variation of k h /(a max,crest /g) ratio with dimensionless depth z/λ d 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 6

η συσχέτιση αυτή µπορεί να προσοµοιωθεί µε µια γραµµική αποµείωση της τιµής του λόγου, µέχρι ενός σηµείου πέραν του οποίου η τιµή του λόγου σταθεροποιείται, και µπορεί να προσοµοιωθεί µε τη διγραµµική καµπύλη σχεδιασµού («βασική σχέση»). Επίδραση ακριβούς µορφής επιφάνειας αστοχίας: Πέραν του µέγιστου βάθους z διερευνήθηκε και η επίδραση της ακριβούς µορφής της επιφάνειας αστοχίας, µέσω επιπλέον γεωµετρικών χαρακτηριστικών: εύρος w και πάχος t (βλέπε Σχήµα 5). Έτσι, στο Σχήµα 8 γίνεται σύγκριση σε όρους k h /(a max,crest /g) των επιφανειών a και b, οι οποίες έχουν κοινά z και w, ενώ τα πάχη τους t συνδέονται µε τη σχέση t b =(/2)t a. Σύµφωνα µε τα χαρακτηριστικά αυτά µπορεί να θεωρηθεί ότι ο κύκλος αστοχίας a αντιστοιχεί σε µια πρακτικώς «περιστροφική» επιφάνεια αστοχίας (οιωνεί κυκλική), ενώ η επιφάνεια b σε µια πρακτικώς «επίπεδη» επιφάνεια αστοχίας. Όπως παρατηρείται, οι επιφάνειες αστοχίας µε µικρότερο πάχος t («επίπεδες») εµφανίζουν συστηµατικά αυξηµένο λόγο k h /(a max,crest /g), γεγονός που οφείλεται στο ότι οι ολισθαίνουσες µάζες βρίσκονται πλησίον της επιφάνειας του εδάφους, όπου και οι επιταχύνσεις εν γένει αυξάνονται (βλ. Σχήµα 2). Επίδραση ταµιευτήρα: Στο Σχήµα 9 παρουσιάζονται οι τιµές k h /(a max,crest /g) των ανάντη επιφανειών αστοχίας σε περίπτωση που υπάρχει ταµιευτήρας, και συγκρίνονται µε τη «βασική σχέση» που αποτυπώνει µε ακρίβεια τις αντίστοιχες τιµές χωρίς την ύπαρξη ταµιευτήρα (βλ. Σχήµα 7). Όπως παρατηρείται, η ύπαρξη ταµιευτήρα οδηγεί σε αύξηση της τιµής του σεισµικού συντελεστή στις ανάντη επιφάνειες. Όπως προκύπτει, η αύξηση αυτή οφείλεται κυρίως στην έντονη διαφοροποίηση των ταχυτήτων V s εντός του φράγµατος, λόγω µείωσης των ενεργών τάσεων στα ανάντη, και λιγότερο στις υδροδυναµικές ωθήσεις που δηµιουργούνται κατά την ταλάντωση του φράγ- µατος. Επισηµαίνεται ότι η διαφορά που απότυπώνεται στο Σχήµα 9 προκύπτει κυρίως στις τιµές του k h και όχι στις τιµές του a max,crest, οι οποίες δεν επηρεάζονται συστηµατικά από την ύπαρξη ή µη του ταµιευτήρα. Επίδραση ογκωδών σταθεροποιητικών βαθµίδων: Όπως προκύπτει, η ύπαρξη ογκωδών σταθεροποιητικών βαθµίδων δεν επηρεάζει την τιµή της a max,crest, αλλά µπορεί να επηρεάσει την τιµή του σεισµικού συντελεστή k h. Πιο συγκεκριµένα, για σχετικά αβαθείς επιφάνειες ολίσθησης (µε z <.67H) δεν υπάρχει επίδραση. Όµως αν η επιφάνεια ολίσθησης είναι βαθύτερη και συµπαρασύρει την ογκώδη βαθµίδα, τότε η τιµή του σεισµικού συντελεστή k h είναι ελαφρώς µεγαλύτερη εκείνης που θα είχε µια επιφάνεια ολίσθησης ίδιου βάθους z αν δεν υπήρχε σταθεροποιητική βαθµίδα. Η µικρή αυτή επαύξηση συνδέεται µε τις ενισχύσεις της σεισµικής ταλάντωσης στην περιοχή των βαθµίδων, όπως αποτυπώνονται ενδεικτικά στο Σχήµα 2. Αντίστοιχα µικρές επαυξήσεις προβλέπονται και για υψηλά επιχώµατα σε ιδιαίτερα εύτµητο έδαφος θεµελίωσης (π.χ σε κυµατοθραύστες µε V b << 5m/s). k h /(a max,crest /g) : επιφάνεια "b".9.8.7.6.5.4.3.2.2 z/h=,67 y=.9x y=x.3.4.5.6 k h /(a max,crest /g) : επιφάνεια "a" Σχήµα 8: Επίδραση ακριβούς µορφής επιφάνειας αστοχίας στην τιµή του k h /(a max,crest /g) Figure 8: Effect of detailed shape of failure surface on the value of k h /(a max,crest /g) k h /(a max,crest /g).8.6.4.2 χωρίς ταµιευτήρα.2.4.6.8 z/λ d Σχήµα 9: Επίδραση ύπαρξης ταµιευτήρα στην τιµή του k h /(a max,crest /g) Figure 9: Effect of dam reservoir on the value of k h /(a max,crest /g).7 µε ταµιευτήρα.8.9 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 7

4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σύµφωνα µε τα επιλεγµένα αποτελέσµατα 2 µη-γραµµικών αριθµητικών αναλύσεων σεισµικής απόκρισης χωµάτινων φραγµάτων που παρουσιάζονται, προκύπτει: σηµαντική επίδραση της έντασης και της δεσπόζουσας περιόδου της διέγερσης στην αύξηση της ιδιοπερίοδου του φράγµατος, σε σχέση µε την ελαστική τιµή της σηµαντική επίδραση της δυστµησίας εδάφους θεµελίωσης, της µη-γραµµικής ιδιοπεριόδου του φράγµατος και της δεσπόζουσας περιόδου της διέγερσης στην ενίσχυση της µέγιστης σεισµικής επιτάχυνσης έως τη στέψη του φράγµατος σηµαντική επίδραση των γεωµετρικών χαρακτηριστικών της επιφάνειας αστοχίας, και µικρότερη του ταµιευτήρα, των σταθεροποιητικών βαθµίδων και της δυστµησίας του εδάφους θεµελίωσης στη µέγιστη τιµή k h του σεισµικού συντελεστή προς χρήση σε ψευδοστατικές αναλύσεις ευστάθειας πρανών. 5.ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς ευχαριστούν τη ΕΗ Α.Ε. για τη χρηµατοδότηση της παρούσας έρευνας, και τους Άγγελο Ζωγράφο, Σοφία Τσάκαλη, Σταυρούλα Σταύρου, Πολιτικούς Μηχανικούς ΕΜΠ για την εκτέλεση των παραµετρικών αναλύσεων που παρουσιάζονται εδώ. 6.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ανδριανόπουλος Κ. Ι. (26), Αριθµητική Προσοµοίωση Στατικών και υναµικών Φορτίσεων σε Ελαστοπλαστικά Εδάφη, ιδακτορική ιατριβή, Τοµέας Γεωτεχνικής Ε.Μ.Π. Bray J.D., Travasarou T. (27), Simplified procedure for estimating earthquake induced deviatoric slope displacements, J. of Geotech. and Geoenviron. Engineering, ASCE, 33(4):38-392 Cundall P.A., H. Hansteen, S. Lacasse, P.B. Selnes (98), NESSI Soil structure interaction program for dynamic and static problems, N.G.I., Report 558-9 Dakoulas P., Eltaher A. (998), Nonlinear seismic effective stress dam foundation interaction, Geotechnical Special Publication, 75 (II) : 866-877 Gazetas G., Dakoulas P. (992), Seismic analysis and design of rockfill dams: state of the art, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, () : 27-6 Itasca Consulting Group Inc (25), FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua, Version 5., User s Manual. Lysmer J., R. L. Kuhlemeyer (969), Finite dynamic model for infinite media, Journal of Engineering Mechanics, 95 (EM4): 859-877 Makdisi F. H., Seed H. B. (978), Simplified procedure for estimating dam and embankment earthquake-induced deformations, Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 4(7): 849-867 Μπουκοβάλας Γ., Ανδριανόπουλος Κ., Παπαδηµητρίου Α., Αναστασίου Χ. (22), Αριθµητική Προσοµοίωση Εδαφών και Θεµελιώσεων υπό Στατική και υναµική Φόρτιση, Ερευνητικό Πρόγραµµα «Αρχιµήδης/ΕΠΙΣΕΥ» Μπουκοβάλας Γ., Παπαδηµητρίου Α., Ανδριανόπουλος Κ. (29), Εκτίµηση σεισµικών παραµέτρων ανάλυσης ευστάθειας πρανών: Β φάση, ερευνητική έκθεση προς ΕΗ/ ΑΥΕ, σελ. 269 Παπαδηµητρίου Α. Γ., Ανδριανόπουλος Κ.Ι., Αναστασόπουλος Κ., Μπουκοβάλας Γ., (2), Νέα Μεθοδολογία Εκτίµησης Σεισµικών Συντελεστών για την Ψευδο-Στατική Ανάλυση Ευστάθειας Πρανών Χωµάτινων Φραγµάτων, Πρακτικά, 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μη-χανικής, 29/9-/, Βόλος Psarropoulos P., Tsompanakis Y. (28), Stability of tailing dams under static and seismic loading, Can. Geotech. J., 45 (5) : 663-675 Ramberg W., Osgood W. R. (943), Description of stress-strain curve by three parameters, Technical note 92, National Advisory Committee for Aeronautics Rathje E., Bray J.D. (2), Nonlinear coupled seismic sliding analysis of earth structures, J. of Geotech. and Geoenviron. Engineering, ASCE, 26():2-4 Vucetic M., Dobry R. (99), Effect of soil plasticity on cyclic response, J. of Geotech. Engineering, ASCE, 7():89-7 Youd T. L., Idriss I. M. (2), Liquefaction resistance of soils: summary report from the 996 NCEER and 998 NCEER/NSF Workshops on Evaluation of Liquefaction Resistance of Soils, Journal of Geotechnical and Geoenvirnomental Engineering, ASCE, 27(4): 297 33 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/9 / 2, Βόλος 8