ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ.-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστ απάντηση. Α1. Σε μια αντιστρεπτ μεταβολ ενός ιδανικού αερίου για τη θερμότητα και τη μεταβολ της εσωτερικς του ενέργειας ισχύει η σχέση. Η μεταβολ του αερίου είναι: α. ισόθερμη. β. ισόχωρη. γ. ισοβαρς. δ. αδιαβατικ. Α2. Σε μια αντιστρεπτ θερμοδυναμικ μεταβολ, ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου αποδίδει στο περιβάλλον ποσό θερμότητας και απορροφά από το περιβάλλον έργο Στη διάρκεια της μεταβολς αυτς, η εσωτερικ ενέργεια του αερίου: α. αυξάνεται κατά β. αυξάνεται κατά. γ. μειώνεται κατά. δ. μειώνεται κατά. Α3. Ένα αέριο μπορεί να μεταβεί από μια αρχικ κατάσταση Α σε μια τελικ κατάσταση Β με δύο διαφορετικούς αντιστρεπτούς τρόπους, όπως φαίνεται στο διάγραμμα του σχματος. p A (1) (2) B O V Για τα έργα και που παράγει το αέριο κατά τις διαδρομές και, αντίστοιχα, ισχύει η σχέση: α. β. γ. δ.
Α4. Η μεταβολ που δεν περιλαμβάνεται στον κύκλο μιας μηχανς Carnot είναι: α. αδιαβατικ εκτόνωση. β. ισόθερμη συμπίεση. γ. αδιαβατικ συμπίεση. δ. ισοβαρς εκτόνωση. A5. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστ πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σε κάθε αντιστρεπτ μεταβολ το έργο που ανταλλάσσει ιδανικό αέριο με το περιβάλλον μπορεί να υπολογιστεί από το διάγραμμα πίεσης απόλυτης θερμοκρασίας. β. Στην ισόβαρη εκτόνωση ενός ιδανικού αερίου η θερμότητα που απορροφά το αέριο ισούται με τη μεταβολ της εσωτερικς του ενέργειας. γ. Η γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα ενός ιδανικού αερίου υπό σταθερ πίεση ( ) είναι πάντα μικρότερη από τη γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα υπό σταθερό όγκο. δ. Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος εκφράζει την αρχ διατρησης της ενέργειας στη θερμοδυναμικ. ε. Κατά την αδιαβατικ εκτόνωση ενός ιδανικού αερίου η εσωτερικ του ενέργεια αυξάνεται. A1. β A2. γ A3. β A4. δ Α5. α) Λ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β B1. Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου σε κατάλληλο δοχείο εκτελεί δύο διαφορετικές ισόχωρες αντιστρεπτές θερμάνσεις που απεικονίζονται στο διάγραμμα του διπλανού σχματος ως ΑΒ και ΓΔ, μεταξύ των ίδιων απόλυτων θερμοκρασιών Τ 1 και T 2. Κατά την ισόχωρη θέρμανση ΑΒ του αερίου, ο όγκος του είναι και η μεταβολ της εσωτερικς ενέργειας του αερίου είναι, ενώ κατά την ισόχωρη θέρμανση ΓΔ, όγκος του είναι και η μεταβολ της εχωτερικς ενέργειας του αερίου είναι. p T 2 1 V2 Α) Για τις μεταβολές της εσωτερικς ενέργειας του αερίου κατά τη διάρκεια των δύο μεταβολών ισχύει: V 1 V
α. = β. = γ. = Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση: Μονάδες 2 Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Β1. Σωστ απάντηση είναι η γ. Ισχύει: και. Από τις σχέσεις προκύπτει ότι: B2. Για το θερμοδυναμικό κύκλο του διπλανού σχματος, να μεταφέρετε στο τετράδιο σας τον παρακάτω πίνακα και να τον συμπληρώσετε ονομάζοντας τις μεταβολές (κατά το παράδειγμα της τελευταίας γραμμς) και επιλέγοντας +, - 0 για τις ποσότητες του έργου, της μεταβολς της εσωτερικς ενέργειας, και της θερμότητας ανάλογα με το αν είναι θετικές αρνητικές μηδέν. Να αιτιολογσετε τις επιλογές των προσμων. Β2. ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΟΝΟΜΑΣΙΑ W ΔU Q ΑΒ Ισοβαρς + + + ΒΓ Ισόθερμη + 0 + ΓΔ Ισόχωρη 0 - - ΔΑ Αδιαβατικ - + 0 Η ισοβαρς μεταβολ είναι εκτόνωση, οπότε σύμφωνα με το νόμο της μεταβολς η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται. Για έργο του αερίου, τη μεταβολ στην
εσωτερικ του ενέργεια και τη θερμότητα που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον ισχύουν οι σχέσεις: και Στη μεταβολ ΒΓ είναι Επειδ κατά τη μεταβολ ΒΓ το αέριο εκτονώνεται ισχύει:. Από το 1 ο θερμοδυναμικό νόμο προκύπτει:, επομένως. Στη μεταβολ ΓΔ για το έργο ισχύει:. Επειδ στη μεταβολ αυτ η πίεση του αερίου μειώνεται, σύμφωνα με το νόμο του Charles η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου μειώνεται. Συνεπώς ισχύει: Στη μεταβολ ΔΑ που είναι αδιαβατικ για τη θερμότητα ισχύει:. Επειδ το αέριο συμπιέζεται το έργο είναι αρνητικό.. Από τον 1 ο θερμοδυναμικό νόμο για τη μεταβολ αυτ έχουμε:. Β3. Η κυκλικ μεταβολ του ιδανικού αερίου θερμικς μηχανς αποτελείται από τέσσερις αντιστρεπτές μεταβολές, δυο ισοβαρείς και δυο ισόθερμες. Αν η μέγιστη θερμοκρασία της κυκλικς μεταβολς είναι και η ελάχιστη είναι, τότε ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς αυτς μπορεί να είναι: α.. β. γ. Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση: Μονάδες 2 Να αιτιολογσετε την επιλογ σας. Β3. Σωστ απάντηση είναι η α. Έστω μια μηχαν Carnot, η οποία λειτουργεί μεταξύ των ακραίων θερμοκρασιών που λειτουργεί η θερμικ μηχαν που μας δίνεται. Ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς Carnot υπολογίζεται από τη σχέση: Όμως δεν μπορεί να υπάρξει θερμικ μηχαν που να έχει μεγαλύτερη απόδοση από μια μηχαν Carnot, η οποία λειτουργεί ανάμεσα στις ίδιες θερμοκρασίες. Συνεπώς για το συντελεστ απόδοσης της δεδομένης θερμικς μηχανς ισχύει: Μια ποσότητα n = 4/R mol (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε ) ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικς ισορροπίας Α όπου p A = 410 5 N/m 2 και Τ Α = 300 Κ. Στο αέριο γίνονται οι εξς αντιστρεπτές μεταβολές: ΑΒ: ισοβαρς εκτόνωση μέχρι V B = 2V A BΓ: ισόχωρη ψύξη μέχρι Τ Γ = Τ Α ΓΑ: ισόθερμη συμπίεση Γ1) Να βρεθούν οι όγκοι, οι θερμοκρασίες και οι πιέσεις του αερίου στις καταστάσεις Α,Β και Γ.
Γ1. Ισχύει: Επειδ η μεταβολ ΑΒ είναι ισοβαρς ισχύει:. Από το νόμο της ισοβαρούς μεταβολς ΑΒ έχουμε: Από το νόμο της ισόχωρης μεταβολς ΒΓ έχουμε: Τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνονται συγκεντρωμένα στον παρακάτω πίνακα: Α Β Γ 300 600 300 Γ2) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. Μεταβολ W (Joule) ΔU (Joule) Q (Joule) ΑΒ BΓ ΓΑ Μονάδες 8 Γ2. Το έργο κατά την ισόβαρη μεταβολ ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση:. Η μεταβολ της εσωτερικς ενέργειας του αερίου κατά τη μεταβολ ΑΒ υπολογίζεται από τη σχέση: Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για τη μεταβολ ΑΒ έχουμε: Το έργο κατά την ισόχωρη μεταβολ ΒΓ είναι: Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για τη μεταβολ αυτ έχουμε: Η μεταβολ στην εσωτερικ ενέργεια του αερίου κατά τη μεταβολ ΓΑ είναι:. Το έργο κατά την ισόθερμη μεταβολ ΓΑ υπολογίζεται από τη σχέση: ( ) ( ) Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο για την μεταβολ ΓΑ έχουμε: Παρακάτω φαίνεται ο πίνακας συμπληρωνμένος. Μεταβολ W (Joule) ΔU (Joule) Q (Joule) ΑΒ 1200 1800 3000 BΓ 0 ΓΑ 0 Γ3) Να γίνουν τα διαγράμματα (σε βαθμολογημένους άξονες) p-v και p-t για τις παραπάνω μεταβολές.
Γ3. Οι γραφικές παραστάσεις της κυκλικς μεταβολς σε διαγράμματα και με βαθμολογημένους άξονες φαίνονται στο παρακάτω σχμα 2 p( N / m ) 2 p( N / m ) 5 410 5 410 5 210 5 210 310 3 610 3 3 V ( m ) 300 600 T (K) Γ4) Αν η παραπάνω κυκλικ μεταβολ παριστά τον θερμοδυναμικό κύκλο μιας θερμικς μηχανς να υπολογίσετε τον συντελεστ απόδοσης αυτς της μηχανς. Δίνεται η γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V = 3R/2, και ότι ln2 = 0,7 Δίνεται η γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V = 3R/2, και ότι ln2 = 0,7 Γ4. Το ποσό θερμότητας που απορροφά η μηχαν σε κάθε κύκλο λειτουργίας της είναι: Το έργο που παράγει η μηχαν σε κάθε κύκλο λειτουργίας της είναι: Από τον ορισμό του συντελεστ απόδοσης μιας θερμικς μηχανς έχουμε:. ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα n =1/R mol ιδανικού μονοατομικού αερίου, (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά R των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε μονάδες του S.I), βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικς ισορροπίας Α, με όγκο V A = 1 L και πίεση p A = 3,2 atm. Με ισοβαρ αντιστρεπτ ψύξη ΑΒ, το αέριο μεταβαίνει σε κατάσταση θερμοδυναμικς ισορροπίας Β, από την οποία με αντιστρεπτ ισόθερμη εκτόνωση ΒΓ αποκτά όγκο V Γ = 8 L. Μια αδιαβατικ αντιστρεπτ συμπίεση επαναφέρει το αέριο στην αρχικ του κατάσταση Α. Να υπολογίσετε: Δ1) Την εσωτερικ ενέργεια του αερίου στην κατάσταση Α. Δ1. Για την εσωτερικ ενέργεια ου αερίου στην κατάσταση Α ισχύει: Δ2) Την πίεση p Γ, τον όγκο V B, τη θερμοκρασία Τ Β του αερίου, και να απεικονίσετε (ποιοτικά) τον θερμοδυναμικό κύκλο του αερίου σε διάγραμμα p - V. Μονάδες 8 Δ2. Η γραφικ παράσταση της κυκλικς μεταβολς φαίνεται στο διάγραμμα p V του σχματος.
p Από το νόμο της αδιαβατικς μεταβολς έχουμε: V ( ) ( ) ( ) Από την καταστατικ εξίσωση των ιδανικών αερίων για την κατάσταση Γ έχουμε: Επειδ η μεταβολ ΒΓ είναι ισόθερμη ισχύει: Από την καταστατικ εξίσωση των ιδανικών αερίων για την κατάσταση Α ισχύει: Από το νόμο της ισοβαρούς μεταβολς ΑΒ έχουμε: Δ3) Τη θερμότητα που απορρόφησε το αέριο από το περιβάλλον στη διάρκεια αυτού του θερμοδυναμικού κύκλου. Δ3. Το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον κατά την ισόθερμη μεταβολ ΒΓ συνεπώς ισχύει: ( ). Δ4) Το ολικό έργο του αερίου για την ολοκλρωση ενός κύκλου των θερμοδυναμικών μεταβολών που περιγράφηκαν. Δίνεται για το ιδανικό αέριο ο λόγος των γραμμομοριακών ειδικών θερμοττων Για τις πράξεις σας κατά προσέγγιση μπορείτε να θεωρσετε ότι 1 atm = 10 5 N/m 2, 1 L = 10-3 m 3 και ln32 = 3,5. Δ4. Ισχύει: Για το έργο Για το έργο Συνεπώς κατά την ισόβαρη μεταβολ ΑΒ έχουμε: κατά την αδιαβατικ μεταβολ ΓΑ έχουμε:.