8 2.ΘΕΜΑ B Β.1

Transcript

1

2 1 ΘΕΜΑ B Καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων 1.ΘΕΜΑ Β Β.1 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, καταλαμβάνει όγκο V, έχει απόλυτη θερμοκρασία Τ, ενώ βρίσκεται υπό πίεση p. Διπλασιάζουμε τον όγκο της ποσότητας αυτής ενώ ταυτόχρονα τετραπλασιάζουμε την πίεση της. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Στην νέα κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας το αέριο θα έχει απόλυτη θερμοκρασία α. Τ' = 4Τ β. Τ' = 8Τ γ. Τ' = 2Τ 2.ΘΕΜΑ B Β.1 Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας. Τριπλασιάζουμε την πίεση του αερίου, διατηρώντας τον όγκο του σταθερό.. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Για να επαναφέρουμε το αέριο στην αρχική του πίεση, διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του, πρέπει ο όγκος του να: α. τριπλασιαστεί β. υποτριπλασιαστεί γ. εξαπλασιαστεί. 3.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4L (σε πίεση 1 atm και θερμοκρασία 27 0 C ). Το μπαλόνι με κάποιο τρόπο ανεβαίνει σε τέτοιο ύψος που η πίεση της ατμόσφαιρας είναι 0,25 atm και η θερμοκρασία C. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Αν το παιδί μπορούσε να δει τομπαλόνι θα διαπίστωνε ότι : α) Ο όγκος του αυξήθηκε ; β) Ο όγκος του μειώθηκε ; γ) Ο όγκος του έμεινε αμετάβλητος ; Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Η θερμοκρασία του αέρα μέσα στο μπαλόνι εξισώνεται με την θερμοκρασία του εξωτερικού αέρα και οι πιέσεις στο εσωτερικό του μπαλονιού και στην ατμόσφαιρα είναι περίπου ίδιες. Μπορείτε να τις θεωρήσετε ακριβώς ίσες για ευκολία. 4.ΘΕΜΑ Β Β.1 Διαθέτουμε ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου το οποίο βρίσκεται αρχικά σε απόλυτη θερμοκρασία Τ. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν τετραπλασιαστεί ταυτόχρονα η πίεση και ο όγκος του αερίου ( χωρίς να μεταβληθεί η ποσότητά του ), τότε η απόλυτη θερμοκρασία του α. θα μείνει σταθερή β. θα τετραπλασιαστεί γ. θα δεκαεξαπλασιαστεί Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 5.ΘΕΜΑ Β Β.1 Δύο δοχεία όγκων V 1 = V και V 2 = 5 V αντίστοιχα περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων του ίδιου ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας. Αν οι θερμοκρασίες είναι αντίστοιχα Τ 1 = Τ και Τ 2 = 10Τ

3 Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Η σχέση των πιέσεών τους είναι: α. p 1 = p 2 β. p 1 = 2p 2 γ. p 1 = p 2 /2 2 Β) Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Ενεργός ταχύτητα- Μέση κινητική ενέργεια 6.ΘΕΜΑ Β Β.1 Δύο αέρια που θεωρούνται ιδανικά, Ο 2 μοριακής μάζας 32g/mol και Ν 2 μοριακής μάζας 28g/mol βρίσκονται στην ίδια απόλυτη θερμοκρασία Τ. Ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων των μορίων υ εν (Ο 2 )/υ εν (Ν 2 ) ισούται με : α. 8 7 β. 7 8 Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Β) Να αιτιολογήσετε. γ. 8 7 Ισορροπία εμβόλου 7.ΘΕΜΑ Β Β.1 Κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο έχει την μία βάση του ακλόνητη, ενώ η άλλη φράσσεται με έμβολο βάρους w και επιφάνειας με εμβαδό Α που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Το δοχείο αφού του προσθέσουμε ορισμένη ποσότητα αερίου, τοποθετείται όπως φαίνεται στο σχήμα και το έμβολο ισορροπεί. Α) Να επιλέξετε την σωστή πρόταση Κατά την ισορροπία η πίεση του αερίου είναι : α. ίση με την ατμοσφαιρική πίεση β. μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση γ. μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 8.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ο κύλινδρος του παρακάτω σχήματος χωρίζεται σε δύο μέρη με έμβολο αμελητέου πάχους που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές.στα δύο μέρη περέχεται συνολική ποσότητα 2 mol του ίδιου ιδανικού αερίου.το δοχείο βρίσκεται σε σταθερή θερμοκρασία και το έμβολο L1 3 ισορροπεί σε τέτοια θέση ώστε : L 2. 2 A) Nα επιλέξετε την σωστή απάντηση Αν n 1 ο αριθμός των mol του ιδανικού αερίου που περιέχονται στο πρώτο μέρος του δοχείου τότε : α. n 1 =1 mol β. n 1 =1,2 mol γ. n 1 =1,5 mol Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 9.ΘΕΜΑ Β Β.2 Αν κατακόρυφο δοχείο κλείνεται με έμβολο βάρους Β και διατομής Α, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ενώ περιέχει αέριο σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας,

4 3 Α) τότε η πίεση του αερίου θα εκφράζεται από τη σχέση: α. p =... αν το δοχείο είναι κατακόρυφο με τη βάση του προς τα κάτω β. p =... αν το δοχείο είναι κατακόρυφο με τη βάση του προς τα πάνω Β) Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Δίνεται ότι η ατμοσφαιρική πίεση στο χώρο που βρίσκεται το κυλινδρικό δοχείο είναι p atm. Έργο παραγόμενο από αέριο 10.ΘΕΜΑ Β B1. Στο πιο κάτω διάγραμμα παριστάνονται τρεις περιπτώσεις Α, Β και Γ αντιστρεπτών μεταβολών τις οποίες μπορεί να υποστεί ποσότητα ιδανικού αερίου. Α)Σε ποιά από τις παραπάνω περιπτώσεις παράγεται μεγαλύτερο έργο ; Β)Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 11.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου μεταβαίνει μέσω αντιστρεπτής μεταβολής από όγκο V 0 σε διπλάσιο όγκο. Η μεταβολή αυτή, η οποία οδηγεί στο διπλασιασμό του όγκου, μπορεί να είναι είτε ισόθερμη, είτε ισοβαρής. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. α. Το έργο στην ισόθερμη είναι ίσο με το έργο στην ισοβαρή, β. Το έργο στην ισόθερμη είναι μικρότερο από το έργο στην ισοβαρή, γ. Το έργο στην ισόθερμη είναι μεγαλύτερο από το έργο στην ισοβαρή. Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 12.ΘΕΜΑ B Β.2 Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α. Μπορούμε να διπλασιάσουμε τον όγκο του αερίου υποβάλλοντας το σε μια ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή Α-Β ή μια ισοβαρή αντιστρεπτή μεταβολή Α-Γ. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Το έργο του αερίου θα είναι α. μεγαλύτερο κατά τη μεταβολή Α-Β β. μεγαλύτερο κατά τη μεταβολή Α-Γ γ. το ίδιο όποια από τις δύο μεταβολές και αν εκτελέσει. Β) Να σχεδιάσετε ποιοτικά στο ίδιο σύστημα αξόνων πίεσης-όγκου τις δύο αναφερόμενες μεταβολές και με τη βοήθεια αυτού του διαγράμματος να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 13.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας καταλαμβάνοντας όγκο V. Το δοχείο που περιέχει το αέριο φράσσεται από έμβολο που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Το αέριο εκτονώνεται ώστε τελικά να καταλάβει όγκο V με

5 4 δύο τρόπους. Είτε με ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή είτε με αδιαβατική αντιστρεπτή μεταβολή. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το έργο που παράγει το αέριο είναι: α. μεγαλύτερο στην ισόθερμη μεταβολή β. μεγαλύτερο στην αδιαβατική μεταβολή γ. ίσο και στις δύο μεταβολές 14.ΘΕΜΑ Β B.2 Στο διάγραμμα V-Τ του σχήματος απεικονίζεται μία αντιστρεπτή μεταβολή ΒΑ που 2 υφίσταται ποσότητα n mol ιδανικού αερίου, όπου R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά R J των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε mol K Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το έργο του αερίου κατά τη μεταβολή ΒΑ είναι: α J β. 600 J γ. 450 J Β) Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Δίνεται 1 L = 10-3 m 3 Εσωτερική ενέργεια 15.ΘΕΜΑ Β Β.2 «Η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου οφείλεται μόνο στην κίνηση των μορίων του αερίου και είναι ίση με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των μορίων του». Η πρόταση αυτή ισχύει: α. Μόνο για τα πραγματικά αέρια β. Μόνο για τα ιδανικά αέρια γ. Και για τα πραγματικά αέρια και για τα ιδανικά αέρια Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση 16.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ιδανικό αέριο βρίσκεται κλεισμένο σε δοχείο με στρόφιγγα.όμως κατά την διάρκεια του πειράματος η στρόφιγγα δεν ήταν καλά κλεισμένη, με αποτέλεσμα να υπάρχει διαρροή αερίου. Αν κατά την διάρκεια του πειράματος η θερμοκρασία παρέμεινε σταθερή, η εσωτερική ενέργεια του αερίου : α. Παρέμεινε σταθερή β. Ελαττώθηκε γ. Αυξήθηκε Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Β)Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

6 5 17.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε θερμοκρασία 25 0 C. A) Nα επιλέξετε την σωστή απάντηση Εάν η θερμοκρασία του αερίου γίνει 50 0 C τότε η εσωτερική ενέργεια του αερίου : α. Θα παραμείνει σταθερή β. Θα διπλασιαστεί γ. Τίποτα από τα δύο. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Θερμότητα 18.ΘΕΜΑ Β Β.1 Προσφέρουμε ένα ποσό θερμότητας σε ένα αέριο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. α. Η θερμοκρασία του σώματος μειώνεται πάντα. β. Υπάρχει περίπτωση να μειωθεί η θερμοκρασία του σώματος. γ. Δεν υπάρχει περίπτωση να μειωθεί η θερμοκρασία του σώματος. Β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 19.ΘΕΜΑ Β Β.1 Oρισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου εκτονώνεται με τους δύο διαφορετικούς τρόπους που φαίνονται στο σχήμα: (1) με ισοβαρή αντιστρεπτή μεταβολή και (2) με ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Για την θερμότητα που απορροφά το αέριο σε κάθε περίπτωση ισχύει : α. Q 1 >Q 2 β. Q 1 <Q 2 γ. Q 1 =Q 2 Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 1 Ος Θερμοδυναμικός νόμος 20.ΘΕΜΑ B Β.2 Κατά τη διάρκεια μιας αντιστρεπτής μεταβολής, μια ποσότητα ιδανικού αερίου αποδίδει στο περιβάλλον θερμότητα 600 J, ενώ και η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 200 J. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Στη διάρκεια της μεταβολής το αέριο α. αποδίδει στο περιβάλλον έργο 800 J β. απορροφά από το περιβάλλον έργο 800 J γ. ανταλλάσει με το περιβάλλον έργο 400 J

7 6 21.ΘΕΜΑ Β Β.1 Για το θερμοδυναμικό κύκλο του διπλανού σχήματος, να αντιγράψετεστο φύλλο απαντήσεων και να συμπληρώσετε τον πίνακα που ακολουθεί,ονομάζοντα τις μεταβολές (κατά το παράδειγμα της τελευταίας γραμμής) και επιλέγοντας +, - ή 0 για τις ποσότητες του έργου, της μεταβολής της εσωτερικής ενέργειας, και της θερμότητας ανάλογα με το αν είναι θετικές αρνητικές ή μηδέν. Μονάδες 12 Ισόθερμη μεταβολή 22.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κυλινδρικό δοχείο, υφίσταται ισόθερμη αντιστρεπτή συμπίεση. Α) Συμπληρώστε τις φράσεις με μια από τις επιλογές <<μειώνεται>>, <<αυξάνεται>>, << δεν αλλάζει>> α.η μάζα του... β.η πίεσή του... γ. ο όγκος του... δ. η πυκνότητά του... ε.ο αριθμός των μορίων του αερίου... στ. Η απόσταση μεταξύ των μορίων... Β) Αιτιολογήστε τις απαντήσεις σας 23.ΘΕΜΑ Β Β2. Στο διάγραμμα p - V του σχήματος, οι καμπύλες (1) και (2) αντιστοιχούν στις ισόθερμες μεταβολές δύο αερίων που πραγματοποιούνται στην ίδια θερμοκρασία T. Αν n 1 και n 2 οι ποσότητες των δύο αερίων ισχύει: α. n 1 > n 2 β. n 2 > n 1 γ. n 2 = n 1 Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Ισοβαρής μεταβολή 24.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου, του οποίου η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση είναι C p = 5 R/2, απορροφά από το περιβάλλον ισοβαρώς ποσότητα θερμότητας ίση με Q. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Το ποσοστό της θερμότητας που μετατρέπεται σε έργο είναι α. 30% β. 40% γ. 50%, Β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

8 7 25.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου τοποθετείται σε οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο που έχει τη μία του βάση ακλόνητη ενώ η άλλη φράσσεται με έμβολο που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και θερμαίνεται ισοβαρώς. Η θερμότητα που μεταβιβάζεται στο αέριο είναι 500 Jενώ η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 400 J. Στο έμβολο ασκείται δύναμη 2000 Ν από το αέριο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το έμβολο μετατοπίζεται κατά α.5 cm β.5 mm γ.0,05 cm Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 26. ΘΕΜΑ Β B.1 Το κοινό διάγραμμα όγκου-απόλυτης θερμοκρασίας (V-T) δύο ποσοτήτων ιδανικού αερίου n A και n B για τις οποίες ισχύει n A = n B, δίνεται στο διπλανό σχήμα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για τις σταθερές πιέσεις P Α και P Β υπό τις οποίες τα αέρια πραγματοποιούν τις αντιστρεπτές μεταβολές (Α) και (Β) ισχύει: α. Ρ Α < Ρ Β β. Ρ Α > Ρ Β γ. Ρ Α = Ρ Β 27.ΘΕΜΑ Β Β.1 Δύο ποσότητες ιδανικών αερίων με αριθμό γραμμομορίων n 1 και n 2 αντίστοιχα, εκτελούν ισοβαρή μεταβολή στην ίδια πίεση. Στο διπλανό διάγραμμα V-T παριστάνεται η μεταβολή της κάθε ποσότητας αερίου. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Με βάση το διάγραμμα για τους αριθμούς των γραμμομορίων n 1 και n 2 ισχύει: α. n 1 >n 2 β. n 1 = n 2 γ. n 1 <n 2 28.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου σε κατάλληλο δοχείο εκτελεί δύο διαφορετικές ισοβαρείς αντιστρεπτές θερμάνσεις που απεικονίζονται στο διάγραμμα του διπλανού σχήματος ως ΑΒ και ΓΔ, μεταξύ των ίδιων θερμοκρασιών Τ 1 και T 2. Κατά την εκτόνωση ΑΒ του αερίου, η πίεση είναι p 1 και το παραγόμενο έργο αερίου W 1, ενώ κατά την εκτόνωση ΓΔ, η πίεση είναι p 2 και το παραγόμενο έργο αερίου W 2. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση: Για τα έργα W 1 και W 2 που ανταλλάσει το αέριο κατά τη διάρκεια των δύο μεταβολών ισχύει: α. W 1 = 2W 2 β. W 2 = 2W 1 γ. W 2 = W 1 29.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα μονοατομικού αερίου εκτελεί ισοβαρή εκτόνωση. Η ενεργός ταχύτητα των μορίων του, α. μένει ίδια β. αυξάνεται γ. ελαττώνεται Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση.

9 8 30.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου ψύχεται υπό σταθερή πίεση. Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Η πυκνότητα του αερίου: α. μένει σταθερή β. αυξάνεται γ. μειώνεται Β) Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Ισόχωρη μεταβολή 31.ΘΕΜΑ Β Β.2 Η αρχική θερμοκρασία μιας ποσότητας ιδανικού αερίου, το οποίο είναι κλεισμένο σε δοχείο σταθερού όγκου, είναι θ 1 = 102 ο C. Όταν αυξηθεί η θερμοκρασία του, παρατηρούμε ότι η πίεσή του αυξάνεται κατά 40%. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Η τελική θερμοκρασία του αερίου θα είναι: α. θ 2 = 252 ο C β. θ 2 = 352 ο C γ. θ 2 = 152 ο C 32.ΘΕΜΑ Β Β.1 Δίνεται το διπλανό διάγραμμα το οποίο αποικονίζει μια μεταβολή ιδανικού αερίου. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Ποιά από τις παρακάτω πειραματικές διατάξεις μπορεί να εκτελέσει μια μεταβολή σαν αυτή που αναφέρεται στο πείραμα; Α Β Γ Β)Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 33.ΘΕΜΑ Β Β.2 Δύο ποσότητες ιδανικών αερίων με αριθμό γραμμομορίων η 1 και η 2 αντίστοιχα βρίσκονται σε δύο δοχεία ίδιου όγκου V 1 =V 2 =V. Τα δύο αέρια εκτελούν τις αντιστρεπτές ισόχωρες μεταβολές (1) και (2) που φαίνονται στο διάγραμμα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για τον αριθμό γραμμομορίων των δύο αερίων ισχύει: α. n 1 > n 2 β. n 1 <n 2 γ. n 1 =n 2 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

10 9 34.ΘΕΜΑ Β B.1 Δύο ποσότητες ιδανικών αερίων n A και n B με n A <n B υποβάλλονται σε ισόχωρη θέρμανση υπό ίσους όγκους V A = V B. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το κοινό διάγραμμα p-t που παριστάνει τις μεταβολές που υφίστανται τα δύο αέρια θα είναι: α. το διάγραμμα 1 β. το διάγραμμα 2 γ. το διάγραμμα 3 35.ΘΕΜΑ Β Β.1 Δύο ποσότητες ιδανικών αερίων με αριθμό γραμμομορίων n 1 και n 2 αντίστοιχα για τους οποίους ισχύει n 1 < n 2 βρίσκονται σε δοχεία Δ 1 και Δ 2 και εκτελούν ισόχωρες αντιστρεπτές μεταβολές. Α) Ποιο από τα διαγράμματα αναπαριστά σωστά την παραπάνω πρόταση; α. το (1) β. το(2) γ. το (3) 36.ΘΕΜΑ Β Β.1 Δύο ποσότητες ιδανικού αερίου υφίστανται τις μεταβολές που φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα : A) Nα χαρακτηρίσετε τις μεταβολές Μονάδες 3 Β) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Εάν για τους όγκους των δοχείων που περιέχουν τα αέρια ισχύει V 1 =V 2 τότε για τις ποσότητες των αερίων ισχύει : α. η 1 =η 2 β. η 1 >η 2 γ. η 1 <η 2 Μονάδες 3 Γ) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

11 ΘΕΜΑ Β Β.2 Σε δύο δοχεία (1) και (2) ίδιου όγκου περιέχονται ποσότητες ιδανικού αερίου n 1 και n 2 αντίστοιχα. Διατηρώντας σταθερό τον όγκο κάθε δοχείου μεταβάλλουμε τη θερμοκρασία οπότε οι μεταβολές της πίεσης φαίνονται στο διπλανό διάγραμμα p-τ και για τα δύο δοχεία. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Για τον αριθμό των mol n 1 στο δοχείο 1 και τον αριθμό των mol n 2 το δοχείο 2 ισχύει: α. n 1 = 2 n 2 β. n 1 = n 2 γ. 3 n 1 = n 2 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 38.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, με απόλυτη θερμοκρασία Τ 1 και πίεση p 1. Τριπλασιάζουμε την απόλυτη θερμοκρασία Τ του αερίου. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Στη νέα κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας του αερίου, για τη πίεσή του p 2, θα ισχύει: 39.ΘΕΜΑ Β Β.1 Τετραπλασιάζουμε την πίεση ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου διατηρώντας σταθερή την πυκνότητά του. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου θα α. διπλασιαστεί β. τετραπλασιαστεί γ. υποδιπλασιαστεί Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Κυκλική μεταβολή 40.ΘΕΜΑ Β Β.2 Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Σε μια αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή το έργο που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον είναι: α. Θετικό ή αρνητικό. β. Θετικό ή αρνητικό ή μηδέν. γ. Μηδέν. Β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Αδιαβατική μεταβολή 41.ΘΕΜΑ Β Β.2 Το διπλανό διάγραμμα πίεσης - όγκου ( p-v), αναφέρεται σε ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Το σημείο Α απεικονίζει μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας του αερίου, ενώ τα Β, Γ καταστάσεις στις οποίες το αέριο μπορεί να βρεθεί μετά από ισόθερμη αντιστρεπτή εκτόνωση ΑΒ και μετά από αδιαβατική αντιστρεπτή εκτόνωση ΑΓ, αντίστοιχα. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Για τις εσωτερικές ενέργειες U B και U r ισχύει: α. U Β > U Γ β. U Β < U Γ γ. U Β = U Γ

12 11 Διαδοχικές μεταβολές 42.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου, υποβάλλεται στην μεταβολή A -> B -> Γ που περιγράφεται στο παρακάτω διάγραμμα πίεσης (p) - όγκου (V). Η μεταβολή Α -> Β είναι ισόχωρη θέρμανση με Τ Β = 2Τ Α, ενώ ισχύει επίσης ότι p Γ = p Α, V A = V B και Τ Γ = 3T B / 2. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση α. V B = V Γ β. V Γ = 6V Α γ. V Γ = 3V Β Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 43.ΘΕΜΑ Β B.2 Στο διάγραμμα p Τ του σχήματος απεικονίζονται οι τρεις μεταβολές ενός αντιστρεπτού κύκλου που υφίσταται ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Αν ο όγκος του αερίου στην κατάσταση Α είναι 10 L, τότε ο όγκος στην κατάσταση Γ είναι: α. V Γ = 5 L β. V Γ = 10 L γ. V Γ = 20 L Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 44. ΘΕΜΑ Β B.2 Στο διάγραμμα p-τ του σχήματος απεικονίζονται οι τρεις μεταβολές ενός αντιστρεπτού κύκλου που υφίσταται ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου: Α) Να αντιστοιχίσετε τις μεταβολές που αναγράφονται στη στήλη Α με τους χαρακτηρισμούς των μεταβολών της στήλης Β.

13 12 ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Β) Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας. 1. ΑΒ α. Ισόχωρη θέρμανση 2. ΒΓ β. Ισοβαρής ψύξη 3. ΓΑ γ. Ισόθερμη εκτόνωση δ. Ισοβαρής θέρμανση 45. ΘΕΜΑ Β B.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, σε πίεση p A ενώ καταλαμβάνει όγκο V A. Το αέριο εκτονώνεται αντιστρεπτά από την κατάσταση Α μέχρι ο όγκος του να γίνει V B, με τρείς διαφορετικούς τρόπους: i) με ισοβαρή αντιστρεπτή εκτόνωση, ii) με ισόθερμη αντιστρεπτή εκτόνωση iii) με αδιαβατική αντιστρεπτή εκτόνωση. Α) Να παραστήσετε σε κοινό διάγραμμα p V τις τρείς παραπάνω μεταβολές. B) Να συγκρίνετε μεταξύ τους τα ποσά θερμότητας που απορροφά το αέριο στις τρείς αυτές μεταβολές. 46. ΘΕΜΑ Β Β.2 Θερμοδυναμική μεταβολή μιας ορισμένης ποσότητας ιδανικού αερίου είναι αποτέλεσμα δύο διαδοχικών αντιστρεπτών μεταβολών, μιας ισοβαρούς εκτόνωσης ΑΒ και μιας ισόχωρης ψύξης ΒΓ, στο τέλος της οποίας το αέριο έχει την αρχική θερμοκρασία, όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. Αν Q AB και Q 0λ είναι η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον στην ΑΒ και στη συνολική μεταβολή ΑΒΓ αντίστοιχα, και ισχύει QAB = 2,5 Q 0 λ, τότε οι γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες του αερίου υπό σταθερή πίεση (Cp) και υπό σταθερό όγκο (C V ) συνδέονται με τη σχέση: α. Cp = 2,5 C v β. Cp = C v Α) Να επιλέξετε τη σωστή σχέση. Β) Να αποδείξετε τη σχέση που επιλέξατε. 47. ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται μέσα σε δοχείο και βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α με θερμοκρασία T A. Το αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά και παράγει έργο W 1. Στη συνέχεια χωρίς να μεταβληθεί ο όγκος που καταλαμβάνει το αέριο (ισόχωρη μεταβολή), απορροφά θερμότητα Q 1 από το περιβάλλον του, για την οποία ισχύει Q 1 = W 1. Έτσι το αέριο καταλήγει σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ με θερμοκρασία Τ Γ, για την οποία ισχύει: Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση: α. T Γ <Τ Α β. T Γ =Τ Α γ. T Γ >Τ Α 48. ΘΕΜΑ Β Β.2 Ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου (με γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C v =3R/2, που βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α,

14 13 πρόκειται να μεταβεί στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β, στην οποία η πίεση και ο όγκος έχουνδιπλάσια τιμή από ότι στην Α. Η μεταβολή του αερίου από την κατάσταση Α στην Β μπορεί να γίνει με δύο διαφορετικούς τρόπους, εκτελώντας σε κάθε περίπτωση δύο διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές. Με τον πρώτο τρόπο οι διαδοχικές μεταβολές είναι ισόχωρη - ισοβαρής, ενώ με το δεύτερο ισοβαρής - ισόχωρη. Το συνολικό ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο στην πρώτη περίπτωση είναι Q 1 και στην δεύτερη Q 2. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο λόγος των παραπάνω αναφερόμενων θερμοτήτων Q 1 / Q 2 είναι: α. 1/2 β. 2 γ. 13/ ΘΕΜΑ B Β.2 Ποσότητα μονοατομικού ιδανικού αερίου, που βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, πρόκειται να μεταβεί στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β, στην οποία η πίεση και ο όγκος έχουν διπλάσια τιμή από ότι στην Α. Η μεταβολή του αερίου από την κατάσταση Α στη Β μπορεί να γίνει με δύο διαφορετικούς τρόπους, εκτελώντας σε κάθε περίπτωση δύο διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές. Με τον πρώτο τρόπο οι διαδοχικές μεταβολές είναι ισόχωρη - ισοβαρής, ενώ με το δεύτερο ισοβαρής - ισόχωρη. Η ενέργεια που μεταφέρεται από το αέριο στο περιβάλλον μέσω του έργου που παράγει είναι W 1 στην πρώτη περίπτωση και W 2 στη δεύτερη. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Ο λόγος των παραπάνω αναφερόμενων έργων W 1 / W 2 είναι: α. 1/2 β. 2 γ ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου περιέχεται σε δοχείο, βρίσκεται σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, και υφίσταται μια κυκλική μεταβολή.αρχικά το αέριο εκτονώνεται ισοβαρώς, μέχρι διπλασιασμού του όγκου του.στη συνέχεια εκτονώνεται αδιαβατικά. Στη συνέχεια ψύχεται ισοβαρώς και τελικά συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση ( η οποία φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα ). Α) Να σχεδιάσετε ποιοτικά την κυκλική αυτή μεταβολή στο διάγραμμα p-v. Β) Η θερμοκρασία του αερίου είναι μεγαλύτερη στην αρχή ή στο τέλος της αδιαβατικής εκτόνωσης ; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Θερμικές μηχανές- Μηχανή Carnot 51.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι έχει επινοήσει θεωρητικά μια μηχανή Carnot με πολύ μικρή απόδοση γύρω στο 1%, τόσο μικρή που ακόμη και η ααπόδοση της μηχανής ενός παλιού αυτοκινήτου να είναι μεγαλύτερη. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση α. Ο μαθητής έχει δίκιο γιατί κάθε μηχανή Carnot έχει την μικρότερη απόδοση από οποιαδήποτε άλλη. β. Ο μαθητής έχει απολύτως άδικο. Κάθε μηχανή Carnot έχει πάντα μεγαλύτερη απόδοση από κάθε άλλη θερμική μηχανή.

15 14 γ. Ο μαθητής έχει δίκιο, μπορεί να υπάρξει μηχανή Carnot η οποία να έχει απόδοση μικρότερη από κάποια άλλη θερμική μηχανή ακόμα και από μία μηχανή πολύ κακής απόδοσης. Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. 52.ΘΕΜΑ Β Β.2 Στα παρακάτω διαγράμματα βλέπουμε τρεις κυκλικές αντιστρεπτές μεταβολές που μπορεί να υποστεί μία ποσότητα ιδανικού αερίου. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Μια θερμική μηχανή που θα περιείχε αυτό το ιδανικό αέριο με ποιόν ή ποιούς από τους παραπάνω κύκλους θα μπορούσε να λειτουργήσει ; α. Με οποιονδήποτε από τους τρεις β. Με τον (Ι) ή τον (ΙΙΙ) γ. Μόνο με τον (ΙΙΙ) Β) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας 53.ΘΕΜΑ Β Β.2 Τρείς μαθητές καλούνται να σχεδιάσουν θεωρητικά αντίστοιχες θερμικές μηχανές που θα λειτουργούν μεταξύ των θερμοκρασιών 300 Kκαι 600 Κ. Τα δεδομένα από τις προτάσεις των μαθητών συνοψίζονται στον ακόλουθο πίνακα. ΜΑΘΗΤΗΣ Qh IQcl W Χρήστος 500 J 400 J 200 J Κωνσταντίνα 600 J 200 J 400 J Γιώργος 700 J 420 J 280 J Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Από τις τρεις προτεινόμενες μηχανές μπορούν να υλοποιηθούν: α. και οι τρεις β. πιθανόν μόνο οι μηχανές της Κωνσταντίνας και του Γιώργου γ. πιθανόν η μηχανή του Γιώργου Β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Σύνθετες ερωτήσεις 54.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου περιέχεται σε δοχείο σταθερού όγκου, υπό σταθερή p 1. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση Εάν αφαιρέσουμε την μισή ποσότητα του αερίου από το δοχείο και θεωρηθεί ότι η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου διατηρηθεί σταθερή, η πίεση στο εσωτερικό του δοχείου θα γίνει : α. p 2 =p 1 /2 β. p 2 =p 1 γ. p 2 =2.p 1 Β) Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

16 15 55.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται τυχαίες αντιστρεπτές μεταβολές από μια δεδομένη αρχική σε μια επίσης δεδομένη τελική κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το πηλίκο : ΔU/Q α. είναι σταθερό, ανεξάρτητο από το είδος των μεταβολών που υφίσταται το αέριο β. εξαρτάται από το είδος της μεταβολής που υφίσταται το αέριο, ενώ μπορεί για κάποια μεταβολή να μην ορίζεται. γ. είναι σε κάθε περίπτωση ίσο με τη μονάδα 56.ΘΕΜΑ Β Β.1 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου θερμαίνεται με δύο διαφορετικούς τρόπους. ΤΡΟΠΟΣ Α: Το αέριο τοποθετείται σε δοχείο σταθερού όγκου και θερμαίνεται, προσφέροντάς του ποσότητα θερμότητας Q A,οπότε παρατηρείται αύξηση της θερμοκρασίας κατά ΔΤ Α. ΤΡΟΠΟΣ Β: Το αέριο τοποθετείται σε δοχείο που φέρει έμβολο και θερμαίνεται ισοβαρώς, προσφέροντάς του ποσότητα θερμότητας Q B, οπότε παρατηρείται αύξηση της θερμοκρασίας κατά ΔΤΒ. α. QA Q B β. ΔΤ A ΔΤ B QA Q B β. ΔΤ Β) Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. A ΔΤ B QA 57.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται αντιστρεπτή μεταβολή που περιγράφεται από το παρακάτω διάγραμμα πυκνότητας (ρ) σε συνάρτηση με την απόλυτη θερμοκρασία (Τ). Κατά τη διάρκεια της μεταβολής: α. το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον β. το αέριο αποδίδει θερμότητα στο περιβάλλον γ. το αέριο δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον ΔΤ A Q ΔΤ B B 58.ΘΕΜΑ B Β.1 Στο σχήμα παριστάνεται σε άξονες πίεσης - εσωτερικής ενέργειας η αντιστρεπτή μεταβολή ποσότητας ιδανικού αερίου από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β. Α) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Η αντιστρεπτή μεταβολή ΑΒ είναι: α. ισόθερμη β. ισοβαρής γ. ισόχωρη 59.ΘΕΜΑ Β Β.2 Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α. Το αέριο μπορεί να εκτελέσει δύο κυκλικές αντιστρεπτές μεταβολές (Ι) και (ΙΙ) όπως φαίνεται στο σχήμα. Έστω ότι Q 1 και Q 2 είναι οι θερμότητες που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τις μεταβολές (Ι) και

17 (ΙΙ) αντίστοιχα. Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Για τις θερμότητες Q 1 και Q 2 ισχύει: α. Q 1 < Q 2 και η Q 1 απορροφάται από το αέριο ενώ η Q 2 εκλύεται β. Q 1 > Q 2 και η Q 1 απορροφάται από το αέριο ενώ η Q 2 εκλύεται γ. Q 1 > Q 2 και η Q 1 εκλύεται από το αέριο ενώ η Q 2 απορροφάται ΘΕΜΑ Β Β.2 Κάποια ημέρα η απόλυτη θερμοκρασία του αέρα είναι Τ 1 και η ατμοσφαιρική πίεση p 1. Ένα δωμάτιο έχει αρχικά ένα τζάμι του ανοιχτό και επικοινωνεί με το περιβάλλον. Το τζάμι έχει εμβαδόν Α. Κλείνουμε το τζάμι και το δωμάτιο είναι πλέον αεροστεγώς κλεισμένο. Θερμαίνουμε με ηλεκτρική θερμάστρα το δωμάτιο και η θερμοκρασία του γίνεται Τ 2 =1,5 Τ 1. Θεωρούμε ότι ο αέρας είναι ιδανικό αέριο. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης, στην οριζόντια διεύθυνση, που ασκείται τότε στο τζάμι από τον αέρα στο περιβάλλον και τον αέρα μέσα στο δωμάτιο είναι: α. ΣF = 0,5 p 1 Α β. ΣF = p 1 Α γ. ΣF = 1,5 p 1 Α

18 17 ΘΕΜΑ Δ 1.ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α (p 0, V 0, T o ). Το αέριο εκτελεί αρχικά ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β (p Β, 3 V 0, Τ Β ). Ακολούθως συμπιέζεται ισοβαρώς ως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ (p Γ, V Γ, Τ Γ ), ώστε κατόπιν εκτελώντας ισόχωρη αντιστρεπτή μεταβολή να επανέλθει στην κατάσταση Α. Δ1) Να βρεθούν η πίεση ρ Β και η θερμοκρασία Τ Γ συναρτήσει των p 0 και Τ 0, με εφαρμογή των αντίστοιχων νόμων. Δ2) Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες p-v, όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της θερμοκρασίας του αερίου στις καταστάσεις Α, Β και Γ, συναρτήσει των p 0, V 0, Τ 0. (Οι τιμές της θερμοκρασίας θα σημειωθούν πάνω στις ισόθερμες καμπύλες που διέρχονται από τα Α, Β και Γ). Δ3) Να υπολογιστεί ο λόγος των μεταβολών της εσωτερικής ενέργειας ΔU ΓΑ /ΔU ΒΓ του αερίου κατά τις μεταβολές ΓΑ και ΒΓ. Δ4) Να υπολογιστεί το ολικό έργο του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή, αν δίνεται ότι p 0 = Ν/m 2, V 0 = 10-3 m 3 και ln3 = 1,1. 2.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα μονοατομικού ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, όπου οι τιμές της πίεσης, του όγκου και της απόλυτης θερμοκρασίας του είναι αντίστοιχα p ο = Ν/m 2, V o = 10-3 m 3 και T o = 300 Κ. Στην συνέχεια το αέριο εκτελεί ισόθερμη αντιστρεπτή μεταβολή έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β, όπου καταλαμβάνει όγκο 2V o. Ακολούθως θερμαίνεται ισόχωρα ως την κατάσταση Γ, όπου η πίεση είναι 2p o. Δ1) Να υπολογιστούν η πίεση στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β και η απόλυτη θερμοκρασία στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ. Δ2) Να γίνει η γραφική παράσταση των αντιστρεπτών μεταβολών ΑΒ και ΒΓ σε βαθμολογημένους άξονες πίεσης - όγκου καθώς και σε άξονες όγκου - απόλυτης θερμοκρασίας. Δ3) Να βρεθεί το έργο που παράγει το αέριο στη διάρκεια της συνολικής μεταβολής από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ. Δ4) Να βρεθεί η θερμότητα που προσφέρθηκε στο αέριο κατά τη διάρκεια της συνολικής μεταβολής από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α έως την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ. Δίνεται ln2=0,7. 3.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία στην κατάσταση Α (p o,v o ) και υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: α) εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι ο όγκος του να γίνει 3 V 0, β) συμπιέζεται ισοβαρώς μέχρι να επανέλθει στον αρχικό του όγκο V 0 και γ) θερμαίνεται ισόχωρα μέχρι να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση Α. Δ1) Να παρασταθεί σε διάγραμμα p - V η κυκλική μεταβολή, Δ2) Να υπολογιστεί το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο από το περιβάλλον του, Μονάδες 10 Δ3) Να απεικονιστεί η προηγούμενη κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα U-Τ όπου U η εσωτερική ενέργεια του αερίου.

19 Δίνονται: p o = 10 5 N/m 2, V o = 3 L, T Α = 300 K, ln3 = 1,01 και 1 m 3 = 1000 L 18 4.ΘΕΜΑ Δ Μια ποσότητα n = R 2 mol ιδανικού αερίου (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των J ιδανικών R αερίων εκφρασμένη σε ) βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής mol K ισορροπίας Α, όπου η πίεσή του είναι p A = 3 atm, ο όγκος του V A και η απόλυτη θερμοκρασία Τ Α = 300 Κ. Το αέριο υποβάλλεται στις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Α Β: ισοβαρή θέρμανση μέχρι να διπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία του. Β Γ: ισόχωρη ψύξη μέχρι να υποτριπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία του. Δ1) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου στην αρχική του κατάσταση. Δ2) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου στην τελική του κατάσταση. Δ3) Να υπολογίσετε το έργο του αερίου κατά την συνολική μεταβολή Α Β Γ. Δ4) Να σχεδιάσετε τις μεταβολές σε διάγραμμα p-v με βαθμολογημένους άξονες. Δίνεται ότι 1 atm = 10 Ν/m 2 5.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού μονοατομικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, όπου η πίεσή του είναι p A = 2 atm, ο όγκος του είναι V A = 5 L και η απόλυτη θερμοκρασία του είναι Τ Α = 600 Κ. Το αέριο υποβάλλεται σε αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τις εξής επιμέρους αντιστρεπτές μεταβολές: Α Β: ισοβαρής ψύξη μέχρι να υποδιπλασιαστεί η απόλυτη θερμοκρασία του. Β Γ: ισόθερμη εκτόνωση. Γ Α: ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική του θερμοκρασία. Δ1) Να υπολογίσετε, σε mol, την ποσότητα του ιδανικού αερίου. Δ2) Να υπολογίσετε τον όγκο και την πίεση του αερίου στην κατάσταση Γ. Μονάδες 2+4 Δ3) Να σχεδιάσετε τη κυκλική μεταβολή σε διάγραμμα p-v με βαθμολογημένους άξονες. Δ4) Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό θερμότητας που αντάλλαξε το αέριο με το περιβάλλον του κατά τη παραπάνω κυκλική μεταβολή. Δίνονται: 1 atm = Ν/m 2, 1 L = 10-3 m 3 και ln2 = 0,7,η σταθερά των ιδανικών αερίων 25 J R και η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου υπό σταθερό όγκο 3 mol K C V =3R/2, 6.ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε θερμοδυναμική ισορροπία στην κατάσταση Α μέσα σε κατακόρυφο κυλινδρικό δοχείο. Ο όγκος του αερίου είναι V A = 4 L και η πίεση του p A = 1 atm. Το δοχείο έχει διαθερμικά τοιχώματα, είναι σκεπασμένο με αεροστεγές έμβολο εμβαδού Α = 40 cm 2 και βρίσκεται σε λουτρό θερμότητας με θερμοκρασία Τ = 300 Κ. Από την κατάσταση Α συμπιέζουμε το έμβολο και με μία αντιστρεπτή μεταβολή φέρνουμε το αέριο στην κατάσταση Β όπου p Β = 2 atm. Αφαιρούμε το δοχείο από το λουτρό θερμότητας και κρατώντας σταθερή την πίεση του αερίου το θερμαίνουμε μέχρι να φτάσει σε μια κατάσταση Γ. Στην κατάσταση Γ στερεώνουμε το έμβολο ώστε να μην μπορεί να κινηθεί και ψύχουμε το δοχείο. Με αυτή την αντιστρεπτή μεταβολή το αέριο επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση Α. Κατά την μεταβολή ΓΑ η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι J. Δ1) Να υπολογίσετε πόσο θα μετακινηθεί το έμβολο ώστε το αέριο από την κατάσταση Α να μεταβεί στην κατάσταση Β.

20 19 Δ2) Να υπολογίσετε τον λόγο υ ενα /υ ενγ όπου υ ενα και υ ενγ οι ενεργές ταχύτητες των μορίων του αερίου στην κατάσταση Α και Γ αντίστοιχα. Δ3) Να υπολογίσετε το συντελεστή γ του αερίου. Δ4) Να υπολογίσετε το συνολικό έργο της κυκλικής μεταβολής. Δίνεται ότι 1atm=10 5 N/m 2 και ln2=0,7 7.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγματοποιεί την αντιστρεπτή μεταβολή ΑΒ του σχήματος από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β. Δ1) Να βρεθεί η πίεση του αερίου στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α. Δ2) Να υπολογισθεί το παραγόμενο έργο. Δ3) Να υπολογισθεί η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον. Δ4) Να βρεθεί πόσες φορές είναι μεγαλύτερη η μέση κινητική ενέργεια των μορίων στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β από την αντίστοιχη στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α. Δίνεται ότι: C V =3R/2, όπου R είναι η σταθερά των ιδανικών αερίων και 1 L = 10-3 m 3 8.ΘΕΜΑ Δ Δίνονται στο παρακάτω σχήμα κάποιες αντιστρεπτές μεταβολές τις οποίες υφίσταται ποσότητα ιδανικού, μονοατομικού αερίου. Δίνεται επίσης ότι η μεταβολή ΓΔ είναι αδιαβατική, ότι η πίεση στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Δ είναι ίδια με την πίεση στις καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας Α και Β (όπως φαίνεται και από το σχήμα). Να υπολογιστούν: Δ1) Ο όγκος του αερίου στην κατάσταση ισορροπίας Δ. Δ2) Το έργο που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον για κάθε μία μεταβολή ξεχωριστά. Δ3) Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου σε κάθε μία από τις μεταβολές. Δ4) Η θερμότητα που ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος σε κάθε μία από τις μεταβολές. 5 Δίδεται ότι για τα ιδανικά μονοατομικά αέρια ισχύει: γ. Επίσης θεωρήστε ότι 4 3/5 = 2,3. 3

21 20 9.ΘΕΜΑ Δ Μια ποσότητα ιδανικού αερίου εκτελεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ που φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα p - V. Δ1) Να χαρακτηρίσετε τις επιμέρους αντιστρεπτές μεταβολές από τις οποίες αποτελείται η κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ. Δ2) Να υπολογίσετε την απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στις καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ και Δ. Δ3) Να βρείτε σε ποιες επιμέρους μεταβολές του παραπάνω κύκλου το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον και να υπολογίσετε την τιμή της θερμότητας που απορροφάται. Δ4) Να υπολογίσετε το συνολικό έργο του αερίου κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΔΑ. Δίνονται: 1 atm = Ν/m 2 και ln2 = 0,7. Οι γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες του αερίου υπό σταθερό όγκο C V =3R/2 και υπό σταθερή πίεση C p = 5R/2. 10.ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται την παρακάτω κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή: Από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α θερμαίνεται ισοβαρώς στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β όπου διπλασιάζεται η απόλυτη θερμοκρασία του (Τ Β = 2Τ Α ) και ο όγκος του γίνεται V B = 2, m 3. Από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β υφίσταται αντιστρεπτή μεταβολή στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ, κατά την διάρκεια της οποίας διατηρείται σταθερή η εσωτερική ενέργεια του αερίου, και η πίεση του είναι p Γ = 10 5 Ν/m. Από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Δ όπου Τ Δ = 300 Κ και V r = 4, m 3. Τέλος από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Δ επιστρέφει ισόθερμα στην αρχική κατάσταση Α. Δ1) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Γ και τη θερμοκρασία του σε όλες τις καταστάσεις. Δ2) Να υπολογίσετε τον όγκο του αερίου στην κατάσταση Α και την πίεση του σε όλες τις καταστάσεις. Δ3) Να υπολογίσετε τη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον κατά την ισόχωρη ψύξη και κατά την ισόθερμη συμπίεση. Δ4) Να υπολογίσετε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισοβαρή θέρμανση και να σχεδιάσετε σε διάγραμμα P-V την κυκλική μεταβολή. Δίνονται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V = 2 3 R και ln2=0,7.

22 21 11.ΘΕΜΑ Δ Ιδανικό μονατομικό αέριο πραγματοποιεί την ακόλουθη κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή. Από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α, όπου p A = Ν/m 2, V A = m και Τ Α = 600 Κ εκτονώνεται ισόθερμα στην κατάσταση Β. Στη συνέχεια ψύχεται ισόχωρα μέχρι την κατάσταση Γ, στην οποία η πίεση είναι p Γ = 10 5 Ν/m 2, και τέλος συμπιέζεται αδιαβατικά μέχρι την αρχική κατάσταση. Δ1) Να σχεδιάσετε σε διάγραμμα p-v ποιοτικά (χωρίς αριθμούς) την κυκλική μεταβολή. Δ2) Να υπολογίσετε την πίεση, τον όγκο και την θερμοκρασία του αερίου στις καταστάσεις Γ και Β. Μονάδες 10 Δ3) Να υπολογίσετε την μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισόχωρη ψύξη. Δ4) Να υπολογίσετε τη θερμότητα κατά την κυκλική μεταβολή, και να αιτιολογήσετε αν αυτή την απορροφά το αέριο ή αν την αποδίδει στο περιβάλλον. Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο C V = 2 3 R, ln2 = 0,7 και ότι (32) 5 = ( 2 5 ) 3/5 = ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή, η οποία αποτελείται από τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Αρχικά ισόχωρη μεταβολή κατά την οποία προσφέρεται στο αέριο θερμότητα 200 J, στη συνέχεια ισόθερμη μεταβολή κατά την οποία το αέριο παράγει έργο 150 J και τελικά επιστρέφει στην αρχική κατάσταση μέσω μιας ισοβαρούς μεταβολής αποδίδοντας στο περιβάλλον θερμότητα 250J. Δ1) Να κατασκευάσετε ποιοτικά διαγράμματα (δηλαδή χωρίς αριθμούς) P -V και V Τ Δ2)Υπολογίστε το συνολικό μηχανικό έργο που αποδίδει το αέριο σε αυτή την κυκλική μεταβολή. Δ3)Υπολογίστε το συνολικό ποσό θερμότητας που αποβάλει το αέριο στο περιβάλλον σε αυτή την κυκλική μεταβολή. Δ4)Υπολογίστε το συντελεστή απόδοσης μιας θερμικής μηχανής η οποία θα λειτουργούσε με βάση τον παραπάνω αντιστρεπτό κύκλο. 13.ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα αερίου υδρογόνου βρίσκεται στην ίδια θερμοκρασία με ποσότητα αερίου οξυγόνου (και τα δύο αέρια θεωρούνται ιδανικά). Δ1) Ποιος είναι ο λόγος των μέσων μεταφορικών κινητικών ενεργειών των μορίων των δύο αερίων; Δ2) Ποιος είναι ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων των μορίων των δύο αερίων u ενη2 /u εν02 ; Στη συνέχεια χωρίς να μεταβληθεί η ποσότητα του υδρογόνου, συμπιέζεται ο όγκος του αερίου στο μισό (σε σχέση με τον αρχικό όγκο). Ποιος είναι ο λόγος των ενεργών ταχυτήτων των μορίων του υδρογόνου, πριν και μετά τη μεταβολή του όγκου του όταν αυτή η μεταβολή συντελείται: Δ3) υπό σταθερή θερμοκρασία; Δ4) υπό σταθερή πίεση; Δίνεται οι γραμμομοριακές μάζες του υδρογόνου, Μ Η2 =2ˑ10-3 kg/mol και του οξυγόνου Μ Ο2 = 32 ˑ10-3 kg/mοl.

23 22 14.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου που βρίσκεται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας με όγκο V 1 = 2 L θερμοκρασία θ 1 = 20 ο C θερμαίνεται αντιστρεπτά υπό σταθερή πίεση p = 2 atm, οπότε η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται κατά 50%. Δ1) Να βρεθεί o νέος όγκος του V 2. Δ2) Να παρασταθεί γραφικά, σε άξονες p -V η μεταβολή και να υπολογιστεί το έργο που παράγεται κατά την εκτόνωση του αερίου. Δ3) Να υπολογιστεί η επί της εκατό (%) μεταβολή της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων του αερίου. Όταν αυξηθεί η θερμοκρασία ενός άλλου ιδανικού αερίου, το οποίο είναι κλεισμένο σε δοχείο σταθερού όγκου, κατά 150 ο C η πίεσή του αυξάνεται κατά 40%. Θεωρούμε και αυτή τη νέα μεταβολή της ποσότητας του άλλου ιδανικού αερίου αντιστρεπτή. Δ4) Να υπολογιστούν η αρχική και η τελική θερμοκρασία του αερίου σε ο C. Δίνεται ότι: 1 atm = 10 5 N/m 2 και 1L=10-3 m 3 15.ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα ιδανικού αέριου ίση με 2/R mol, βρίσκεται αρχικά σε κατάσταση ισορροπίας στην οποία έχει πίεση Ν/m 2 και θερμοκρασία 100 Κ. Το αέριο υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Θερμαίνεται ισοβαρώς μέχρι ο όγκος τον να γίνει m 3. Ακολούθως ψύχεται ισόχωρα μέχρι να αποκτήσει θερμοκρασία ίδια με την αρχική. Τέλος το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να βρεθεί στην αρχική του κατάσταση. Δ1) Να κατασκευάσετε το διαγράμματα p V σε βαθμολογημένους άξονες. Δ2) Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα p Τ και V - Τ σε βαθμολογημένους άξονες. Δ3) Υπολογίστε τη θερμότητα που αποβάλλει το αέριο συνολικά κατά την κυκλική μεταβολή. Δ4) Υπολογίστε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας τον αερίου σε κάθε μεταβολή ξεχωριστά. Δίνεται ότι στα ιδανικά μονοατομικά αέρια C V = και ότι Ιn ΘΕΜΑ Δ Δ Ποσότητα n=4/r mol ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση Α με πίεση PA = N/m2 και όγκο V A = 2 L.Το αέριο εκτελεί την κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή του σχήματος. Η μεταβολή ΓΑ είναι ισόθερμη. Δ1) Να υπολογιστεί η τιμή του όγκου που καταλαμβάνει το αέριο στην κατάσταση Β αν κατά τη μεταβολή Α Β το αέριο παράγει έργο W AB = 2400 J Δ2) Να υπολογιστεί η τιμή του λόγου, όπου υ εν,α και, υ εν,β οι ενεργές ταχύτητες των μορίων του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα. Δ3) Να υπολογιστεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στη διεργασία Β Γ. Δ 4) Αν Q AB το ποσό της θερμότητας που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον στη μεταβολή Α Β και Q BΓ στη μεταβολή Β Γ, να αποδείξετε ότι ισχύει Q AB =γ Q ΒΓ όπου γ ο λόγος των δύο γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων του αερίου.

24 Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V =3/2 R όπου R η σταθερά των ιδανικών αερίων στο S.I και 1L=10-3 m ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα μονατομικού ιδανικού αερίου που βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α(P O, V O,T O ) υπόκειται στην παρακάτω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή: ΑΒ -ισοβαρής εκτόνωση μέχρι να διπλασιάσει τον όγκο του, ΒΓ-ισόθερμη θέρμανση μέχρι να διπλασιάσει τον όγκο που έχει στην κατάσταση Β ΓΔ-ισόχωρη ψύξη μέχρι το αέριο να αποκτήσει τη θερμοκρασία που είχε στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας A, ΔΑ-ισόθερμη συμπίεση ώστε να επανέλθει στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας A Δ1)Να γίνει η γραφική παράσταση των μεταβολών σε άξονες P-V, όπου θα φαίνονται οι τιμές της πίεσης, τον όγκου και της θερμοκρασίας τον αερίου στις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ, συναρτήσει των P O, V O,T O (Οι τιμές της Θερμοκρασίας θα σημειωθούν πάνω στις ισόθερμες καμπύλες.) Δ2)Να υπολογίσετε τις μεταβολές της εσωτερικής ενέργειας τον αερίου ΔU ΑΒ, ΔU ΓΔ και ΔU ΔΑ που αντιστοιχούν στις μεταβολές ΑΒ, ΓΔ και ΔΑ Δ3)Να υπολογίσετε τη θερμότητα και το έργο που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε έναν κύκλο Δ4)Να υπολογίσετε την απόδοση μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ισόθερμων τον παραπάνω κύκλου καθώς και την απόδοση θερμικής μηχανής που λειτουργεί σύμφωνα με την παραπάνω αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή. Δίνονται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα τον αερίου υπό σταθερό όγκο C V =3R/2 και ln2=0,7 18.ΘΕΜΑ Δ Ποσότητα n=2/r mol (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη στο S.I.), εκτελεί τις αντιστρεπτές θερμοδυναμικές μεταβολές του κύκλου που φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα p - T, όπου p η πίεση και T η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου. Αρχικά το αέριο βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α με όγκο V 0, θερμοκρασία T 0 και πίεση p 0 και στη συνέχεια μεταβαίνει αντιστρεπτά στις υπόλοιπες καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας που εικονίζονται στο σχήμα. Δ1) Να δώσετε ένα πλήρη χαρακτηρισμό για κάθε μια από τις μεταβολές ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΔΑ. Δ2) Να σχεδιάσετε το θερμοδυναμικό αυτό κύκλο σε p - V και p-t διαγράμματα, βαθμονομημένα με τη βοήθεια των μεγεθών p 0, V 0, T 0. Αν το συνολικό έργο του αερίου σε ένα κύκλο είναι W ολ = J, να υπολογίσετε: Δ3) Τις θερμοκρασίες του αερίου στις καταστάσεις Α, Β, Γ και Δ. Δ4) Τη συνολική θερμότητα που αποβάλλει το αέριο στο περιβάλλον σε ένα κύκλο. Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα με σταθερό όγκο C V = 3R/2 και ότι κατά προσέγγιση μπορείτε να θεωρήσετε ότι ln2 = 0,7. 19.ΘΕΜΑ Δ Το ιδανικό αέριο μιας θερμικής μηχανής βρίσκεται στη κατάσταση A (p A, V A, T Α ). Το αέριο υποβάλλεται σε κυκλική αντιστρεπτή μεταβολή Α Β Γ Α όπου:

25 24 1. Α Β ισόχωρη μεταβολή μέχρι να διπλασιαστεί η πίεση του. 2. Β Γ ισόθερμη εκτόνωση. 3. Γ Α ισοβαρής συμπίεση μέχρι την αρχική κατάσταση Α, στην οποία το αέριο απορροφά από το περιβάλλον ενέργεια με τη μορφή έργου 400 J. Δ1) Να απεικονίσετε ποιοτικά τη παραπάνω μεταβολή σε διάγραμμα p - V. Δ2) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU AB Δ3) Να υπολογίσετε το έργο που παράγει το αέριο στην ισόθερμη εκτόνωση. Δ4) Να βρείτε το συντελεστή απόδοσης μιας θερμικής μηχανής της οποίας το ιδανικό αέριο εκτελεί αυτήν την κυκλική μεταβολή. Δίνονται: η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C = R όπου R η σταθερά των ιδανικών αερίων στο S.I και ln2 = 0,7. 20.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Α Β: αδιαβατική εκτόνωση από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α όγκου V A = 10 3 m 3 στην κατάσταση ισορροπίας Β όγκου V B = m 3 και πίεσης p Β = N/m 2. Β Γ: ισόχωρη ψύξη, μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Γ για την οποία p Γ = 10 5 N/m 2. Γ Δ: αδιαβατική συμπίεση, μέχρι την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Δ η οποία έχει όγκο ίσο με V A. Δ Α: ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση Α. Δ1) Να υπολογίσετε την πίεση του αερίου στις καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας Α και Δ. Δ2) Να βρείτε το έργο που παράγει το αέριο σε κάθε αδιαβατική μεταβολή. Δ3) Να βρείτε την απόδοση μιας μηχανής που θα λειτουργούσε με το συγκεκριμένο κύκλο. Δ4) Να βρείτε την απόδοση μιας μηχανής Carnot που θα λειτουργούσε μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών, όπως η μηχανή του προηγούμενου ερωτήματος. Δίνονται: Για το ιδανικό αέριο η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V = 3R/2 και ότι: 2 5/3 = 3,2. 21.ΘΕΜΑ Δ Μια ποσότητα n = 2/R mol (το R είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε ) ιδανικού αερίου βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α όπου p A = N/m 2 και Τ Α = 300 Κ. Στο αέριο γίνονται οι εξής αντιστρεπτές μεταβολές: Α Β: ισοβαρής εκτόνωση μέχρι V B = 2 V A B Γ: ισόχωρη ψύξη μέχρι Τ Γ = Τ Α Γ Α: ισόθερμη συμπίεση Δ1) Να βρεθούν οι όγκοι,οι θερμοκρασίες και οι πιέσεις του αερίου στις καταστάσεις Α,Β και Γ. Δ2) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. Μεταβολή W (Joule) ΔU (Joule) Q (Joule) Α Β B Γ Γ Α Δ3) Να γίνουν τα διαγράμματα (σε βαθμολογημένους άξονες) p-v και p-t για τις παραπάνω μεταβολές.

26 25 Δ4) Αν η παραπάνω κυκλική μεταβολή παριστά τον θερμοδυναμικό κύκλο μιας θερμικής μηχανής να υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης αυτής της μηχανής. Δίνεται η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C V = 3 R/2, και ότι ln2 = 0,7 22.ΘΕΜΑ Δ Ιδανικό μονοατομικό αέριο ποσότητας 1/R (το Β είναι αριθμητικά ίσο με τη σταθερά των ιδανικών αερίων εκφρασμένη σε ) και θερμοκρασίας 27o C βρίσκεται σε κυλινδρικό δοχείο η πάνω επιφάνεια του οποίου φράσσεται από εμβολο μάζας m= 300g και επιφάνειας, εμβαδού Α = 100 cm 2. Το εμβολο μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές και αρχικά ισορροπεί. Δ1) Να υπολογίσετε την αρχική πίεση του αερίου. Στη συνέχεια το αέριο θερμαίνεται αντιστρεπτά εώς τη θερμοκρασία των 127 ο C Δ2) Να υπολογίσετε τον τελικό όγκο του αερίου. Δ3) Πόσο ανυψώθηκε το εμβολο Δ4) Το εμβολο ακινητοποιείται (ασφαλίζεται) στη νέα αυτή θέση και το αέριο ψύχεται στην αρχική του θερμοκρασία. Να υπολογίσετε πόση θερμότητα ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος. Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση στην περιοχή που βρίσκεται το δοχείο p atm =10 5 N/m 2, η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g=10m/sec 2 και C v =3R/2. 23.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου υφίσταται τις παρακάτω αντιστρεπτές μεταβολές: Α Β ισόθερμη εκτόνωση, Β Γ ισοβαρής συμπίεση και Γ Α ισόχωρη θερμανση. Δίνονται για τις καταστάσεις θερμοδυναμικής ισορροπίας Α και Β:P A = N/m 2, V A = m 3, V B = m 3. Δ1) Να βρείτε το έργο που ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος για κάθε μία από τις παραπάνω αντιστρεπτές μεταβολές. Δ2) Για κάθε μία μεταβολή να βρείτε τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου και το ποσό θερμότητας που ανταλλάσσεται μεταξύ αερίου και περιβάλλοντος. Δ3) Εάν μια μηχανή λειτουργεί με το ιδανικό αέριο που εκτελεί τον παραπάνω κύκλο, να βρείτε την απόδοση αυτής της μηχανής. Δ4) Να βρεθεί η απόδοση μιας ιδανικής μηχανής Carnot η οποία λειτουργεί μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών. Δίνονται: Για το ιδανικό αέριο η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο C v =3R/2, ln2=0,7. 24.ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής Μ, υποβάλλεται στην αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή Το αέριο ξεκινά από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας 1, όπου V 1 = 2 L και p 1 = N/m 2, Τ 1 = 600 Κ, ακολουθεί μια ισόθερμη εκτόνωση 1 2 μέχρι ο όγκος να γίνει V 2 = 8 L, και στην συνέχεια υφίσταται μια ισόχωρη ψύξη 2 3 μέχρι τη θερμοκρασία T 3 = 300 Κ. Η επόμενη μεταβολή είναι μια ισόθερμη συμπίεση 3 4, μέχρι ο όγκος να γίνει V 1, και ο κύκλος ολοκληρώνεται με μια ισόχωρη θέρμανση μέχρι την αρχική κατάσταση 1. Δ1) Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου στις καταστάσεις 4 και 2.

27 26 Δ2) Να σχεδιαστεί σε διάγραμμα p - V η κυκλική μεταβολή λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές των μεγεθών p και V που υπολογίσατε. Δ3) Να υπολογιστεί το ποσό της θερμότητας που μεταφέρθηκε από το περιβάλλον στο αέριο στην ισόχωρη μεταβολή 4 1. Δ4) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης της ιδανικής θερμικής μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών Τ 1 και Τ 3. Χωρίς να υπολογίσετε την απόδοση της μηχανής Μ, να εξηγήσετε αν είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από την απόδοση της προηγούμενης μηχανής Carnot. Δίνονται C V = 3R/2 και ότι 1 L = 10-3 m ΘΕΜΑ Δ Ορισμένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγματοποιεί την αντιστρεπτή κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ του σχήματος. Η απόλυτη θερμοκρασία του αερίου στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Β ισούται με Τ Β = 400 Κ. Δ1) Να αποδείξετε ότι τα σημεία Β και Γ του διπλανού διαγράμματος βρίσκονται στην ίδια ισόθερμη καμπύλη. Δ2) Να υπολογισθεί η θερμότητα που ανταλλάσει το αέριο με το περιβάλλον κατά τη διάρκεια της κυκλικής μεταβολής. Δ3) Να υπολογίσετε το έργο W που παράγεται από το αέριο κατά τη μεταβολή ΒΓ. Δ4) Ποια είναι η απόδοση μιας μηχανής Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών με τις ακραίες θερμοκρασίες που εμφανίζονται κατά τη διάρκεια του κύκλου ΑΒΓΑ; Δίνεται ότι: C V =3R/2, όπου R είναι η σταθερά των ιδανικών αερίων και 1 L = 10-3 m 3 26.ΘΕΜΑ Δ Μία θερμική μηχανή που χρησιμοποιεί ιδανικό αέριο λειτουργεί με τον αντιστρεπτό κύκλο που φαίνεται στο διάγραμμα. Στην αρχική κατάσταση Α η πίεση του ιδανικού αερίου είναι ίση με P A = N/m 2 Δ1) Να υπολογίσετε την απόδοση μίας θερμικής μηχανής Carnotπου λειτουργεί μεταξύ των ίδιων ισόθερμων, με αυτές στις οποίες λειτουργεί η θερμική μηχανή που σας δίνεται. Δ2) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα Ρ-V της κυκλικής μεταβολής σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων. Δ3) Να υπολογίσετε το ωφέλιμο έργο που αποδίδει η μηχανή σε κάθε κύκλο λειτουργίας της. Δ4) Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης της θερμικής μηχανής. Δίνονται: ln2=0,7 και C v =3R/2. 27.ΘΕΜΑ Δ Μια ποσότητα n =10 mol ιδανικού αερίου μιας θερμικής μηχανής, βρίσκεται στην κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας Α όπου P A = 10 atm και V A = 4,1 L. Το αέριο υφίσταται κυκλική μεταβολή αποτελούμενη από μια ισοβαρή θέρμανση ΑΒ, στο τέλος της οποίας είναι V Β =8,2 L,