2ο Γενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 2016

Transcript

1 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΤΙ Λευκάδα 8 Ιουνίου 06 ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΥΠΟΥΡΕΙΟ ΠΙΔΕΙΣ, ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΡΕΥΝΣ ΚΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΤΩΝ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 06 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΚΗ Δ/ΝΣΗ /ΘΜΙΣ & /ΘΜΙΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΞΗ Δ/ΝΣΗ /ΘΜΙΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΛΕΥΚΔΣ ο ΕΛ ΛΕΥΚΔΣ ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΝΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜ Οδηγία: Στις ερωτσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελ πρόταση.. Σώμα μάζας εκτελεί ομαλ κυκλικ κίνηση σε κυκλικ τροχιά ακτίνας R. Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα: α. έχει την ίδια κατεύθυνση με την γραμμικ ταχύτητα. β. είναι σταθερ κατά μέτρο και κατεύθυνση. γ. έχει διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση της επιτάχυνσης του σώματος. δ. έχει μέτρο ΣF ω R όπου ω είναι το μέτρο της γωνιακς ταχύτητας του σώματος.. Ένα μπαλάκι του τένις, μάζας, προσπίπτει με αρχικ ταχύτητα οριζόντιας διεύθυνσης και μέτρου υ σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με ταχύτητα επίσης οριζόντιας διεύθυνσης και ίδιου μέτρου υ = υ. ν η διάρκεια της κρούσης είναι Δt και αγνοηθεί η επίδραση του βάρους στη διάρκεια της κρούσης, τότε η μέση δύναμη που ασκθηκε από τον τοίχο στο μπαλάκι έχει μέτρο: υ υ 4υ υ α. F β. F γ. F δ. F Δt Δt Δt Δt 3. Στην ισόχωρη θέρμανση ενός αερίου: α. η αύξηση της εσωτερικς ενέργειας είναι ίση με το έργο που παράγει το αέριο. β. η προσφερόμενη στο αέριο θερμότητα δαπανάται για παραγωγ μηχανικού έργου. γ. όλη η προσφερόμενη στο αέριο θερμότητα δαπανάται για αύξηση της εσωτερικς ενέργειας. δ. η προσφερόμενη στο αέριο θερμότητα δαπανάται για παραγωγ μηχανικού έργου και αύξηση της εσωτερικς ενέργειας. υ υ Σ ε λ ί δ α 0

2 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου ν R είναι η σταθερά των ιδανικών αερίων τότε η γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα υπό σταθερό όγκο (C) και η γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα υπό σταθερ πίεση (C) συνδέονται με τη σχέση: α. C C β. C C γ. C C δ. CC R R R R Οδηγία: Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στη κόλλα σας το γράμμα της κάθε πρότασης και δίπλα τη λέξη Σωστό για τη σωστ πρόταση και τη λέξη Λάθος για την λανθασμένη.. α. Η γωνιακ ταχύτητα της κυκλικς κίνησης του άκρου του ωροδείκτη είναι μεγαλύτερη από τη γωνιακ ταχύτητα της κυκλικς κίνησης του άκρου του λεπτοδείκτη. β. Η ορμ ενός σώματος που εκτελεί ομαλ κυκλικ κίνηση έχει σταθερό μέτρο και διεύθυνση κάθετη στην επιτάχυνση του σώματος. γ. Το σύστημα δύο σωμάτων που κινούνται είναι αδύνατον να έχει μηδενικ ορμ. δ. Δεν μπορεί να υπάρξει θερμικ μηχαν που να έχει μεγαλύτερη απόδοση από μια μηχαν Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ίδιων ακραίων θερμοκρασιών. ε. Κατά την ισόθερμη εκτόνωση, όλο το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο μετατρέπεται σε έργο. Η μεταβολ αυτ αποτελεί μια εξαίρεση στο δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο. ΘΕΜ. Ένα αέριο μεταβαίνει από την αρχικ κατάσταση στις τελικές καταστάσεις και που έχουν την ίδια θερμοκρασία μέσω δύο αντιστρεπτών μεταβολών και όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα πίεσης - όγκου ( ).. Να συγκριθούν η μεταβολές της εσωτερικς ε- νέργειας του αερίου στις δύο μεταβολές.. Επιλέξτε τη σωστ απάντηση. ν η μεταβολ είναι αδιαβατικ τότε στην μεταβολ το αέριο: B α. δεν ανταλλάσσει θερμότητα με το περιβάλλον β. απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον γ. αποβάλλει θερμότητα στο περιβάλλον ιτιολογστε την επιλογ σας. (Μονάδες ) Σ ε λ ί δ α 0

3 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06. πό σημείο του εδάφους εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα Σ και στο ανώτερο σημείο O της τροχιάς του, που βρίσκεται σε ύψος, το σώμα Σ διασπάται ακαριαία σε δύο σώματα Σ, Σ. Τα σώματα Σ, Σ αμέσως μετά τη διάσπαση έχουν ταχύτητες οριζόντιας διεύθυνσης και πέφτουν σε σημεία Κ, Λ του εδάφους αντίστοιχα που απέχουν α- ποστάσεις (Κ) =d και (Λ) = d από το για τις οποίες ισχύει d d. Η α- ντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. ια τις μάζες, των σωμάτων Σ, Σ αντίστοιχα ισχύει: Λ υ d Σ Σ Σ O υ 0 υ d K α. β. γ. 4 Επιλέξτε την σωστ απάντηση. (Μονάδες 4) ιτιολογστε την επιλογ σας. (Μονάδες 9) ΘΕΜ Το αέριο μιας θερμικς μηχανς είναι ιδανικό μονοατομικό και εκτελεί κυκλικ μεταβολ η οποία αποτελείται από τις παρακάτω διαδοχικές αντιστρεπτές μεταβολές: N : Ισοβαρς εκτόνωση από την κατάσταση όπου 3 0 και μέχρι την κατάσταση όπου B : διαβατικ εκτόνωση σε όγκο 640. : Ισόθερμη συμπίεση όπου επανέρχεται στην αρχικ κατάσταση.. Να δείξετε ότι η πίεση στη κατάσταση είναι 0 N και να σχεδιάσετε τις παραπάνω μεταβολές σε διάγραμμα πίεσης όγκου σε βαθμολογημένους άξονες. (Μονάδες 6). Να βρείτε το έργο που παράγει η μηχαν σε κάθε κύκλο της λειτουργίας της. (Μονάδες 7) 3. Να βρείτε το συντελεστ απόδοσης της θερμικς μηχανς. (Μονάδες 6) 4. Να βρείτε το συντελεστ απόδοσης μιας θερμικς μηχανς Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ακραίων θερμοκρασιών της παραπάνω κυκλικς μεταβολς. (Μονάδες 6) Σ ε λ ί δ α 3 0

4 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 Δίνονται: H γραμμομοριακ ειδικ θερμότητα υπό σταθερό όγκο: C η σταθερά των ιδανικών αερίων), ΘΕΜ Δ Στην λεία οριζόντια ταράτσα ενός ψηλού κτιρίου, που βρίσκεται σε ύψος = 80, ένα σώμα Σ μάζας = kg εκτελεί ομαλ κυκλικ κίνηση δεμένο στο άκρο νματος, μκους L = 3, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα συνδεδεμένο. Η γραμμικ ταχύτητα του σώματος Σ είναι 0 ln 3, και R (R είναι. Κάποια στιγμ κόβεται το νμα και το σώμα Σ κινείται στην ταράτσα και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ που βρίσκεται στην άκρη της ταράτσας στο σημείο Ο. μέσως μετά τη σύγκρουση το συσσωμάτωμα εγκαταλείπει τη ταράτσα με οριζόντια τα- χύτητα μέτρου 30. Να βρείτε: Δ. την περίοδο της κυκλικς κίνησης του σώματος Σ. Δ. τη μάζα του σώματος Σ. (Μονάδες 6) Δ3. το μέτρο και την κατεύθυνση της ταχύτητας που έχει το συσσωμάτωμα τη στιγμ που φτάνει στο έδαφος. (Μονάδες 7) Σε κάποια θέση η κινητικ ενέργεια του συσσωματώματος είναι διπλάσια από την κινητικ του ενέργεια αμέσως μετά την κρούση: K ( ) K. Να βρείτε: (O) Δ4. την απόσταση των σημείων Ο,. (Μονάδες 7) Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας: g 0. Να θεωρσετε την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Να απαντσετε σε όλα τα θέματα Καλ επιτυχία! Ο Διευθυντς Ο εισηγητς Σ L υ Σ O ραβανς Κωνσταντίνος Κοψιδάς Δημτριος Σ ε λ ί δ α 4 0

5 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 Ενδεικτικές απαντσεις ΘΕΜ δ, β, 3 γ, 4 α, α Λάθος, β Σωστ, γ Λάθος, δ Σωστ, ε Λάθος. ΘΕΜ.. ια τις δυο μεταβολές ισχύει: Μεταβολ : ΔU nc (Τ Τ ) () Μεταβολ : ΔU nc (Τ Τ ) () Επειδ από τις (), () προκύπτει: ΔU ΔU (3). Σωστ είναι η β. ιτιολόγηση ια τα έργα στις μεταβολές, ισχύει: W (ΛΚ) E W (ΜΚ) E Ε B Ε Κ Λ Μ όπου Ε, Ε είναι τα εμβαδά στο διάγραμμα πίεσης όγκου ( ) για τα οποία προφανώς ισχύει: E E. Συνεπώς: W W (4) Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος για τις μεταβολές, : Μεταβολ : Q ΔU W Μεταβολ : Q ΔU W λόγω των (3), (4) δίνει: Q Q () Επειδ η μεταβολ είναι αδιαβατικ ισχύει: Q = 0. Συνεπώς από την () προκύπτει τελικά: Q 0, δηλαδ στην μεταβολ το αέριο απορροφά θερμότητα από το περιβάλλον.. Σωστ είναι η β. ιτιολόγηση Στο πολύ μικρό χρονικό διάστημα της διάσπασης ισχύει η αρχ διατρησης της ορμς (.Δ.Ο.). Θεωρώντας θετικ φορά τη φορά της κίνησης του Σ αμέσως μετά τη διάσπαση, η.δ.ο. δίνει: 0 υ υ υ υ () ολ( πριν ) ολ( μετά ) Τα σώματα Σ, Σ εκτελούν οριζόντια βολ από το ίδιο ύψος. ν t0 = 0 είναι η στιγμ αμέσως μετά τη διάσπαση και t, t οι χρονικές στιγμές που φτάνουν τα Σ, Σ στο έδαφος αντίστοιχα θα ισχύουν: y gt και y gt από τις οποίες προκύπτει: t t () g ια τις αποστάσεις d, d ισχύουν: d x υt και d x υt Σύμφωνα με τη δοσμένη σχέση d d προκύπτει: υ t υ t και λόγω της () προκύπτει: υ υ (3) Σ ε λ ί δ α 0

6 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 πό τις (), (3) προκύπτει: υ υ τελικά:. ΘΕΜ. ια την μεταβολ ισχύει : και αντικαθιστώντας τις τιμές N, N και N 0 Διαφορετικά: ια την μεταβολ B ισχύει : έχουμε: γ γ C () όπου γ C. 3R Είναι C C R,και επειδ C, προκύπτει: 3R C R R Συνεπώς: γ γ 3R 3 πό την () προκύπτει: N, 3 0 γ γ και γ έχουμε: C R και αντικαθιστώντας τις τιμές N N 3 0 N N 0 Το διάγραμμα πίεσης όγκου για τη κυκλικ μεταβολ σε βαθμολογημένους άξονες έχει σχεδιαστεί στο διπλανό σχμα: 3 B Το έργο σε κάθε μεταβολ είναι: : WB (B ) και αντικαθιστώντας προκύπτει: Σ ε λ ί δ α 6 0

7 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 W = 900 J B 3 W 3 0 ( 8 ) 0 J=9 0 J B : W γ και αντικαθιστώντας προκύπτει: W J= J 3 3 : W nr ln επειδ nr προκύπτει: W και αντικαθιστώντας προκύπτει: W 8800 J ln 3 3 N W 30 0 ln 6400ln J=6400 ( 3, ) J Το συνολικό έργο σε κάθε κύκλο της λειτουργίας της θερμικς μηχανς είναι: W 400 J Wολ WB WB W αντικαθιστώντας προκύπτει: Wολ 900 J 8800 J 400 J τελικά: Wολ 600 J Δ3. Η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε μεταβολ είναι: : Q nc (B Τ ) n R(B Τ ) ( nrb nrτ ) επειδ nr και nr προκύπτει: Q B B B (B B ) (B ) Q W και αντικαθιστώντας: B Q 900 J Q J : Q 0 J : Q W 0 Q 0 Συνεπώς το ποσό θερμότητας που απορροφά σε κάθε κύκλο της λειτουργίας της η μηχαν είναι: Q Q Q B J Τελικά ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς είναι: e W ολ και αντικαθιστώντας: Q 600 J e J 8 e Δ4. Ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς Carnot που λειτουργεί μεταξύ των ακραίων θερμοκρασιών του κύκλου είναι: Σ ε λ ί δ α 7 0

8 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 e c Carnot όπου Τ Τ ax Συνεπώς ecarnot ια τη μεταβολ ισχύει: και in. () 4 c και αντικαθιστώντας: Τελικά: ecarnot ecarnot ΘΕΜ Δ Δ. ια την ομαλ κυκλικ κίνηση του Σ, ακτίνας R = L, ισχύει: υ πr υ πl πl και αντικαθιστώντας: υ π3 0 π 0 Δ. ( πρίν) υ ( μετά) Σ Σ t0 = 0 O Σ x x d t υ x y υ y υ tολ θ x y y ια τη πλαστικ κρούση των δυο σωμάτων Σ, Σ ισχύει η αρχ διατρησης της ορμς (.Δ.Ο.). Θεωρώντας θετικ φορά προς τα δεξιά η.δ.ο. δίνει αλγεβρικά: υ 0 ( ) ολ( πριν ) ολ( μετά ) Σ 0 και αντικαθιστώντας: kg 30 υ υ Σ Σ 3 kg Σ ε λ ί δ α 8 0

9 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου 06 Δ3. Η κίνηση του συσσωματώματος είναι οριζόντια βολ με αρχικ ταχύτητα μέτρου Σ. ν θεωρσουμε t0 = 0 τη στιγμ που το ξεκινά η οριζόντια βολ του συσσωματώματος από το σημείο Ο θα ισχύουν στον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα Οx και Οy αντίστοιχα: Άξονας Ox Άξονας Oy Ταχύτητα: υx Σ Ταχύτητα: υy gt Θέση: x t Σ Θέση: y gt Τη στιγμ tολ που φτάνει το συσσωμάτωμα στο έδαφος ισχύει: y. Συνεπώς gt ολ t ολ tολ g 80 t ολ = 6 tολ 4 0 και αντικαθιστώντας: g Οι συνιστώσες της ταχύτητας που έχει το συσσωμάτωμα τη στιγμ που φτάνει στο έδαφος είναι: x Σ και αντικαθιστώντας: x 30 y gt και αντικαθιστώντας: y ολ 0 4 y 40 Συνεπώς το μέτρο της ταχύτητας είναι: x y και αντικαθιστώντας: και η κατεύθυνση της σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση για την οποία ισχύει: εφθ y και αντικαθιστώντας: x 40 εφθ 30 4 εφθ 3 Δ4. ν t είναι η χρονικ στιγμ που βρίσκεται το συσσωμάτωμα στη θέση και υ είναι το μέτρο της ταχύτητας του στη ίδια θέση θα ισχύει: Κ Κ Σ( ) Σ( Ο ) ( )υ ( )Σ υ Σ υ υ επειδ υx Σ προκύπτει: x y Σ υ υy Σ Σ y Σ Σ ε λ ί δ α 9 0

10 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 08 Ιουνίου Σ επειδ υy gt προκύπτει: gt Σ t και αντικαθιστώντας: t g 0 t 3 Οι συντεταγμένες του σημείου τη στιγμ t είναι: x t και αντικαθιστώντας: x 30 3 x 90 Σ gt και αντικαθιστώντας: y y 0 3 y 4 H απόσταση d των σημείων Ο, είναι: d x y και αντικαθιστώντας: d 90 4 = ( 4 ) 4 = 4 τελικά: d 4 Σ ε λ ί δ α 0 0