ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ-ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΜΑ Α

Transcript

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ-ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1. Η πίεση ορισµένης ποσότητας ιδανικού αερίου υποδιπλασιάζεται ισόθερµα και αντιστρεπτά. Ο τελικός όγκος του αερίου είναι α. Ίσος µε τον αρχικό. β. ιπλάσιος του αρχικού. γ. Μισός του αρχικού. δ. Τετραπλάσιος του αρχικού. Α2. Ιδανικό αέριο εκτελεί ισόθερµη αντιστρεπτή µεταβολή σε δύο διαφορετικές θερµοκρασίες Τ 1 και Τ 2. Αν είναι Τ 2 > Τ 1, τότε ποιο από τα παρακάτω διαγράµµατα δείχνει τη µεταβολή της πυκνότητας του αερίου σε συνάρτηση µε την πίεση του; 1 Α3. Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί ισοβαρή ϑέρµανση κατά την διάρκεια της οποίας η ϑερµοκρασία αυξάνεται από 127 o C σε 177 o C. Η % µεταβολή του όγκου του αερίου είναι : (α) 39, 4% (ϐ) 12, 5 % (γ) 25% (δ) 33, 3%

2 Α4. Ποσότητα ιδανικού αερίου συµπιέζεται διατηρώντας σταθερή την εσωτερική του ενέργεια µέχρι υποδιπλασιασµού του όγκου του. Η ενεργή ταχύτητα (υ εν ) των µορίων του αερίου : (α) διπλασιάζεται (ϐ) υποδιπλασιάζεται (γ) παραµένει σταθερή (δ) τετραπλασιάζεται. Α5.. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές ή λανθασµένες βάζοντας Σ ή Λ σε κάθε µία από τις φράσεις που συµπληρώνουν την πρόταση: Κατά την αδιαβατική συµπίεση ορισµένης ποσότητας αερίου: α) η ενεργός ταχύτητα των µορίων του αερίου αυξάνεται. β) η εσωτερική ενέργεια του αερίου µειώνεται. γ) η πίεση και ο όγκος του αερίου µεταβάλλονται, αλλά η θερµοκρασία του παραµένει σταθερή. δ) το αέριο δεν ανταλλάσει θερµότητα µε το περιβάλλον. ε) η αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας είναι αντίθετη του προσφερόµενου έργο στο αέριο. ΘΕΜΑ Β. Β1.Μια ποσότητα αερίου µεταβαίνει από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β µε δύο τρόπους. (α) Με µία ισόθερµη εκτόνωση και (β) µε µία αδιαβατική εκτόνωση και µία ισόχωρη θέρµανση. i)με ποιον τρόπο παράγεται περισσότερο έργο; Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. ii) Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; Α. U AB > U ΑΓΒ Β. U AB = U ΑΓΒ Γ. U AB < U AΓΒ Να δικαιολογήστε την απάντησή σας. iii) Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; Α. AB > ΓΒ Β. AB = ΓΒ Γ. AB < ΓΒ 2

3 Να δικαιολογήστε την απάντησή σας. (3+3+3=9 Μονάδες) Β2.Στο διάγραµµα P T του σχήµατος απεικονίζονται οι τρεις µεταβολές ενός αντιστρεπτού κύκλου που υφίσταται ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν ο όγκος του αερίου στην κατάσταση Α είναι 10L, τότε ο όγκος στην κατάσταση Γ είναι : (α) V Γ = 5L (ϐ) V Γ = 10L (γ) V Γ = 20L Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. [2+6= 8 µονάδες] Β3. ύο ϑερµικές µηχανές (1) και (2) έχουν αποδόσεις e 1 και e 2 αντίστοιχα. Οι δύο µηχανές λειτουργούν έτσι ώστε η ϑερµότητα που αποβάλλεται από τη µηχανή (1) στην ψυχρή δεξαµενή της να απορροφάτε κατά 100% από την µηχανή (2). Η συνολική απόδοση e του συστήµατος των δύο µηχανών είναι : (α) e 1 + e 2 (1 e 1 ) (ϐ) e 1 e 2 (1 + e 1 ) (γ) e 1 e 2 (1 e 1 ) Να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας [2+6=8 µονάδες] 3

4 ΘΕΜΑ Γ Ιδανικό αέριο βρίσκεται σε κυλινδρικό δοχείο με p A =5 atm, V A =2L και Τ A =300K. Το αέριο θερμαίνεται με σταθερή πίεση μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του. Στη συνέχεια με σταθερή θερμοκρασία αυξάνεται ο όγκος του μέχρι να γίνει V Γ =5L. Έπειτα ψύχεται με σταθερή πίεση μέχρι την αρχική θερμοκρασία και τέλος συμπιέζεται με σταθερή θερμοκρασία μέχρι την αρχική του κατάσταση. Γ1.Να υπολογίσετε την πίεση, τον όγκο και την θερμοκρασία σε κάθε κατάσταση. Moνάδες 8 Γ2. Να γίνουν τα διαγράμματα p-v, p-t και V-T. Moνάδες 10 Γ3 Να βρεθεί η μέση κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου, στην κατάσταση Α. Δίνετε η σταθερά του Boltzmann k = 1, J/K. Moνάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Ορισµένη ποσότητα (n moles) µονοατοµικού ιδανικού αερίου βρίσκεται σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας Α στην οποία η πίεσή του είναι P A = N/m 2, ο όγκος του V A = m 3 και η θερµοκρασία του T Α =300 K. Το αέριο εκτελεί τις παρακάτω αντιστρεπτές µεταβολές: ΑΒ: Ισόχωρη θέρµανση µέχρι η πίεσή του να τετραπλασιαστεί. ΒΓ: Αδιαβατική εκτόνωση µέχρι η πίεση του να γίνει P Γ = 1/8 P A. ΓΑ: Ισόθερµη συµπίεση µέχρι να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση. Δ1) Να παραστήσετε την παραπάνω κυκλική µεταβολή σε αριθµηµένους άξονες P-V. Δ2) Να υπολογίσετε τις θερµοκρασίες στις καταστάσεις Β και Γ. Δ3 Να υπολογίσετε τα έργα στις αντιστρεπτές µεταβολές W ΑΒ, W ΒΓ, W ΓΑ. Δ4) Να υπολογίσετε το συνολικό ποσό θερµότητας που ανταλλάσσει το αέριο µε το περιβάλλον. 4

5 Δ5) Να υπολογίσετε το συντελεστή απόδοσης θερµικής µηχανής που λειτουργεί µε τον παραπάνω κύκλο. ίνεται: Cp=(5/2)R, C V =(3/2)R, γ=5/3, ln2=0,7. Οδηγίες Η διάρκεια της εξέτασης είναι αυστηρά 3 ώρες! Γράφουµε όλες τις απαντήσεις στην κόλλα αναφοράς. Κάθε επιστηµονικά τεκµηριωµένη λύση είναι σωστή. Το άγχος δεν ϐοήθησε ποτέ κανένα! ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΩΣ ΤΟΥ ΣΤΟΧΟΥ,ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΤΕΥΞΗ ΤΟΥ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ ΝΑ ΑΝΕΒΟΥΜΕ.ΤΗ ΣΚΑΛΑ. ΕΣΕΙΣ ΣΕ ΠΟΙΟ ΣΚΑΛΟΠΑΤΙ ΕΙΣΤΕ ΑΡΑΓΕ? 5

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1.β Α2.δ Α3.β Α4 β Α5 Σ Λ Λ Σ Σ ΘΕΜΑ Β Β1 ) i) W α >W β από εµβαδά. ii) Β,Aνεξάρτητο της διαδρομής iii) Α (αφού W ισοθ >W αδ και U ισοθ = U αδ + U ις =0 Β2. Αν ο όγκος του αερίου στην κατάσταση Α είναι 10L, τότε ο όγκος στην κατάσταση Γ είναι : γ) V Γ = 20L V A / T A = V Γ /T Γ V Γ = 20L Β3. (α) e 1 + e 2 (1 e 1 ) Για την ϑερµική µηχανή (2) ισχύει ότι H ( ) = ΚΑΙ 2 C( 1) e 2 W 2 =.Επίσης Για την ϑερµική H ( 2) W1 µηχανή (1) ισχύει ότι e1 = και H = ( 1) ( 1) 1 1 C C 1 e1 H = H e ΘΕΜΑ Γ 6

7 ΘΕΜΑ Δ 5. α, β) Από τα δεδοµένα έχουµε: Εφαρµόζοντας τους νόµους των αερίων για τις µεταβολές ΓΑ και ΒΓ θα συµπληρώσουµε τα κενά του παραπάνω πίνακα: Γ Α Ισόθερµη συµπίεση: P Γ.V Γ = P Γ.V Γ V Γ = m 3 Εφαρµόζοντας το συνδυαστικό νόµο για την µεταβολή ΒΓ έχουµε: και το διάγραµµα P V είναι το εξής: 7

8 8