ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Αλέξανδρος ΒΑΛΣΑΜΗΣ 1, Γιώργος ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ 2, Εμμανουήλ ΔΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ 3

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 08 Αριθμητική διερεύνηση της συμπεριφοράς μεμονωμένου πασσάλου υπό ρευστοποίηση και οριζόντια εξάπλωση Numerical investigation of single pile behavior under lateral spreading Αλέξανδρος ΒΑΛΣΑΜΗΣ 1, Γιώργος ΜΠΟΥΚΟΒΑΛΑΣ, Εμμανουήλ ΔΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται πολύ-παραμετρικά διαγράμματα και σχέσεις για τον προσεγγιστικό υπολογισμό της μέγιστης μετατόπισης και της μέγιστης ροπής κάμψης που αναπτύσσονται σε πασσάλους λόγω ρευστοποίησης και οριζόντιας εξάπλωσης του φυσικού εδάφους κατά την διάρκεια σεισμού. Τα διαγράμματα βασίζονται σε αποτελέσματα πλήθους παραμετρικών αναλύσεων οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με την ψευδοστατική μέθοδο (P-y) και βαθμονομήθηκαν με την βοήθεια δυναμικών αναλύσεων του ρευστοποιημένου εδάφους και του πασσάλου, σε δύο () και σε τρεις (3) διαστάσεις. Εξετάσθηκαν τρεις διαφορετικοί συνδυασμοί πασσάλου και εδάφους, που αντιμετωπίζονται αρκετά συχνά σε πρακτικές εφαρμογές. ABSTRACT: Multi-variable design charts and relationships are presented for the preliminary computation of maximum pile displacement and bending moment in the case of earthquakeinduced liquefaction and lateral spreading of the natural ground. The charts were initially developed on the basis of results from a large number of parametric analyses which were performed with the pseudo static (P-y) method, and consequently calibrated with the aid of - D and 3-D dynamic analyses of the liquefied soil and the pile. Three different combinations of pile and soil conditions were considered, which are commonly encountered in practice. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ένα από τα πιο σημαντικά συνοδευτικά φαινόμενα της σεισμικής ρευστοποίησης είναι η «πλευρική εξάπλωση» (lateral spreading) του φυσικού εδάφους, κατά το οποίο μεγάλες εκτάσεις μετακινούνται οριζόντια, από μερικά εκατοστά έως και μερικά μέτρα. Για την εκδήλωση αυτού του φαινομένου είναι αρκετή ακόμη και μικρή κλίση του εδάφους (π.χ. 4%) ή παρουσία μικρού σχετικά αναβαθμού, ύψους 1 m, όπως για παράδειγμα στις όχθες ποταμών. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η κινηματική αλληλεπίδραση πασσάλων, μεμονωμένων ή σε διάταξη ομάδας, με το εξαπλούμενο έδαφος είναι αναπόφευκτη, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη σημαντικών στατικών ροπών και τεμνουσών δυνάμεων οι οποίες δεν 1 Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: valsamis@central.ntua.gr Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, email: gbouck@central.ntua.gr 3 Msc Πολιτικός Μηχανικός, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

προβλέπονται από τους συμβατικούς ελέγχους της ανωδομήςε. Για παράδειγμα, αναφέρεται η σχετική καταπόνηση πασσάλων θεμελίωσης ακροβάθρων γεφυρών λόγω ρευστοποίησης των αλλουβιακών εδαφικών αποθέσεων που υπόκεινται της όχθης και των μεταβατικών επιχωμάτων ή η αντίστοιχη καταπόνηση πασσαλότοιχων οι οποίοι κατασκευάζονται παράλληλα προς τις όχθες ποταμών ή καναλιών για την αποτροπή του φαινομένου της πλευρικής εξάπλωσης. ΥΠΑΡΧΟΝΤΑ ΜΑΚΡΟΣΚΟΠΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ Η λεπτομερής δυναμική ανάλυση πασσάλων και φρεάτων έναντι οριζόντιας εξάπλωσης είναι ένα αρκετά πολύπλοκο πρόβλημα, για την λύση του οποίου απαιτείται η χρήση σύνθετων μεθόδων αριθμητικής προσομοίωσης, οι οποίες εκφεύγουν φυσικά των ορίων συνήθων εφαρμογών. Για τον λόγο αυτό, αναπτύχθηκαν ψευδο-στατικές μεθοδολογίες όπου οι μετακινήσεις ή τα φορτία που επιβάλλει το ρευστοποιημένο έδαφος υπολογίζονται ανεξάρτητα, υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου, και ακολούθως επιβάλλονται στον πάσσαλο σαν στατικά εξωτερικά φορτία. Συνοπτικά, οι διαθέσιμες σήμερα ψευδοστατικές μεθοδολογίες σχεδιασμού μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: Η μέθοδος των μετατοπίσεων (ή p-y), όπου γίνεται αρχικά εκτίμηση της μετατόπισης του φυσικού εδάφους και ακολουθεί ο υπολογισμός της μετατόπισης και της αναπτυχθείσας ροπής στους πασσάλους θεωρώντας ότι οι εν λόγω μετατοπίσεις επιβάλλονται στην βάση μη γαμμικών ελατηρίων Winkler τα οποία είναι ομοιόμορφα διατεταγμένα κατά μήκος του άξονα του πασσάλου. Η καμπύλη φορτίου μετατόπισης (p-y) των ελατηρίων Winkler προέρχεται από αντίστοιχες καμπύλες για στατική οριζόντια φόρτιση με κατάλληλη όμως τροποποίηση προκειμένου να ληφθούν υπόψη οι ιδιότητες του ρευστοποιημένου εδάφους. Η μέθοδος οριακής ισορροπίας, όπου γίνεται αρχικά εκτίμηση της οριακής πλευρικής πίεσης που θα ασκήσει το ρευστοποιημένου έδαφος στον πάσσαλο, σε διάφορες στάθμες κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια, και ακολούθως στατική ανάλυση του πασσάλου ως καμπτική δοκό υποκείμενη στα εν λόγω κατανεμημένα φορτία. Πρόσφατα, οι Ashford & Juirnarongrit (004) συνέκριναν τις δύο συνηθέστερα χρησιμοποιούμενες μεθόδους οριακής ισορροπίας (JRA, 1996 και Dobry et al., 003) με μία απλή μεθοδολογία P-y που έκανε χρήση των καμπυλών που πρότειναν οι Reese et al. (1974) για άμμους και ενός συντελεστή απομείωσης β = 0.1 για να λάβουν υπόψη τους την ρευστοποίηση, και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η μέθοδος των επιβαλλόμενων μετατοπίσεων (p-y) θα πρέπει να θεωρείται ως πλέον αξιόπιστη. Αντίστοιχες επιφυλάξεις εκφράζονται από τους Bhattacharya et al. (003) οι οποίοι διαπίστωσαν ότι η μέθοδος οριακής ισορροπίας που προτείνεται από την JRA (1996) είναι συστηματικά μη-συντηρητική. Συνεπεία αυτών των απόψεων, για την παρούσα διερεύνηση προκρίθηκε τελικώς η χρήση της μεθόδου των επιβαλλόμενων μετατοπίσεων (p-y). Πιο συγκεκριμένα επιλέχθηκε η μεθοδολογία που προτείνεται από τον Branderberg (000), σύμφωνα με την οποία χρησιμοποιούνται οι καμπύλες φορτίου-μετατόπισης για μηρευστοποιημένες άμμους που προτείνονται από το ΑΡΙ (1995), αφού πρώτα απομειωθούν

κατάλληλα με την χρήση ενός μειωτικού συντελεστή β. Ο συντελεστής αυτός αποτυπώνει την καταλυτική επίδραση της ρευστοποίησης στην μηχανική συμπεριφορά (αντοχή και παραμορφωσιμότητα) του φυσικού εδάφους, και υπολογίζεται από τον Πίνακα 1 συναρτήσει του διορθωμένου αριθμού κρoύσεων της δοκιμής SPT (N 1 ) 60-CS ο οποίος υιοθετείται σε συνήθεις ελέγχους ρευστοποίησης (Youd et al., 001). Επισημαίνεται ότι οι συγκεκριμένη μεθοδολογία p-y επελέγη μεταξύ επτά (7) ακόμη ομοειδών μεθοδολογιών [Ishihara & Cubrinovski (1998), Cubrinovski et al. (006), Rollins et al. (005, 007), Tokimatsu (1999), High Pressure Gas Safety Institute of Japan (000), Railway Technical Research Institute of Japan (1999) και Matlock (1970) για μαλακές αργίλους οι οποίες συχνά θεωρούνται ικανές να προσομοιώσουν και την συμπεριφορά μίας ρευστοποιημένης άμμου (Rollins et al., 005)]. Κριτήριο επιλογής απετέλεσε η ποσοτική ακρίβεια σχετικών μετρήσεων από τρία (3) πειράματα σε φυγοκεντριστή (Abdoun 1998) και ένα (1) πείραμα σε σεισμική τράπεζα μεγάλων διαστάσεων (Cubrinovski et al. 004). Πίνακας 1. Προτεινόμενοι μειωτικοί συντελεστές β κατά Branderberg (000) (N 1 ) 60-CS Β <8 0 έως 0.1 8-16 0.1 έως 0. 16-4 0. έως 0.3 >4 0.3 έως 0.5 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Οι αριθμητικές αναλύσεις έγιναν με την βοήθεια του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων NASTRAN (MacNeal-Schwendler Corp. 1994). Για την προσομοίωση των ρευστοποιήσιμων εδαφικών στρώσεων, έγινε εκτενής αναφορά στην παράγραφο που προηγήθηκε. Οι μη-ρευστοποιήσιμες στρώσεις προσομοιώθηκαν με τις αντίστοιχα προτεινόμενες καμπύλες από το API (1995, 00) χωρίς την χρήση απομειωτικού συντελεστή β. Να σημειωθεί ότι, στον βαθμό που δεν αστοχεί το κατώτερο μηρευστοποιήσιμο στρώμα στο οποίο εδράζεται ο πάσσαλος, η ακριβής καμπύλη με την οποία προσομοιώνεται το στρώμα αυτό δεν επηρεάζει ουσιαστικά τα αποτελέσματα. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην μεγάλη διαφορά δυσκαμψίας ( τάξεις μεγέθους περίπου) μεταξύ της ρευστοποιήσιμης και της μη-ρευστοποιήσιμης στρώσης. Βασιζόμενοι σε προγενέστερη αριθμητική διερεύνηση του φαινομένου της πλευρικής εξάπλωσης υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου (Valsamis et al., 007), η κατανομή των οριζόντιων μετατοπίσεων του ρευστοποιημένου εδάφους ελήφθη κατά προσέγγιση ημιτονική, με μέγιστη τιμή στην κορυφή του στρώματος και μηδενική τιμή στην βάση του. Αντίθετα, στις μη-ρευστοποιήσιμες στρώσεις, η μετακίνηση θεωρήθηκε σταθερή καθ ύψος. Συνολικά, πραγματοποιήθηκαν 16 παραμετρικές αναλύσεις, οι οποίες αναφέρονται σε τρεις βασικούς συνδυασμούς πασσάλου και εδάφους (Σχήμα 1): «Διστρωματική γεωμετρία», όπου ένας μεμονωμένος πάσσαλος με ελεύθερη κεφαλή τοποθετείται εντός μιας ενιαίας ρευστοποιήσιμης εδαφικής στρώσης που υπέρκειται μη-ρευστοποιήσιμου υπεδάφους. 3

«Τριστρωματική γεωμετρία», η οποία διαφέρει ως προς την δι-στρωματική λόγω της επιπλέον ύπαρξης μιας μη-ρευστοποιήσιμης στρώσης στην επιφάνεια του εδάφους. «Πάσσαλος με ακλόνητη κεφαλή», η οποία διαφέρει ως προς την δι-στρωματική ως προς την κεφαλή του πασσάλου, η οποία είναι τώρα ακλόνητη κατ αντιστοιχία πραγματικών περιπτώσεων έργων όπου η ύπαρξη υπερκατασκευής εμποδίζει την μετακίνηση της κεφαλής του πασσάλου. q P q (α) (β) (γ) Σχήμα 1. Στατικά προσομοιώματα για (α) διστρωματικό, (β) τριστρωματικό εδαφικό προφίλ και (γ) ακλόνητης κεφαλής πασσάλου Η προαναφερόμενη κατηγοριοποίηση έγινε λαμβάνοντας υπόψη ότι οι πιθανοί περιορισμοί στην ελεύθερη μετατόπιση και στροφή της κεφαλής του πασσάλου, οι οποίοι μπορεί να προέρχονται από την η ύπαρξη μη-ρευστοποιημένης επιφανειακής στρώσης ή ανωδομής, έχουν καθοριστική επιρροή στην συμπεριφορά του συστήματος, ελαχιστοποιώντας σε πολλές περιπτώσεις την επιρροή άλλων παραμέτρων. Σε αντίστοιχο συμπέρασμα για την διαφοροποίηση μεταξύ διστρωματικών και τριστρωματικών εδαφικών προφίλ, έχουν καταλήξει μεταξύ άλλων και οι Ishihara & Cubrinovski (1998), Boulanger et al. (1997), Brandenberg (00), Rollins et al. (005). Για την -στρωματική γεωμετρία, πραγματοποιήθηκαν 66 συνολικά αναλύσεις, οι οποίες καλύπτουν ένα μεγάλο αριθμό συνδυασμών πασσάλου και εδάφους, με: συντελεστή απομείωσης β = 0.05 έως 0.4 γωνία τριβής φ = 3 έως 4 ο (σχετική πυκνότητα εδάφους D r = 35~90%) πάχος ρευστοποιήσιμης στρώσης Η liq = 6 έως 10m Μέτρο Ελαστικότητας του πασσάλου Ε = 30 έως 10 GPa διάμετρο πασσάλου D = 0.15m έως 0.6m, ακαμψία πασσάλου ΕΙ = 16 έως 1336 MΝ m, και μέγιστη μετατόπιση στην επιφάνεια του εδάφους D h = 0.15m έως 1.0m. Για την 3-στρωματική γεωμετρία πραγματοποιήθηκαν 50 συνολικά αναλύσεις, οι οποίες καλύπτουν επιλεκτικά τις ανωτέρω περιπτώσεις, σε συνδυασμό με πάχος μηρευστοποιήσιμης επιφανειακής στρώσης Η crust = 1 έως 4m. Τέλος, για την περίπτωση πασσάλου με ακλόνητη κεφαλή πραγματοποιήθηκαν 46 συνολικά αναλύσεις, για αντίστοιχο εύρος παραμέτρων πασσάλου και εδάφους. 4

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Κατά τον σχεδιασμό πασσάλων εντός ρευστοποιήσιμου εδάφους με κίνδυνο οριζόντιας εξάπλωσης, θα πρέπει να εξασφαλιστεί ότι μετά την σεισμική δόνηση δεν θα υπάρξει: (α) δομική αστοχία του πασσάλου, με δημιουργία πλαστικής άρθρωσης σε κάποιο βάθος, και (β) λειτουργική αστοχία της ανωδομής λόγω υπέρβασης των επιτρεπόμενων μετατοπίσεων στην κεφαλή του πασσάλου. Για τον έλεγχο του κριτηρίου δομικής αστοχίας απαιτείται κυρίως η γνώση της τιμής της μέγιστης ροπής κάμψης ενώ για τον έλεγχο του κριτηρίου λειτουργικότητας χρειάζεται να γνωρίζουμε την τιμή της μέγιστης μετατόπισης του πασσάλου. Η θέση ανάπτυξης της μέγιστης ροπής κάμψης είναι εν γένει μεταβλητή. Για τις περιπτώσεις όμως που εξετάζονται εδώ (Σχήμα 1), είναι εκ των προτέρων κατά προσέγγιση γνωστή μια και εντοπίζεται πλησίον της αιχμής του πασσάλου, στην διεπιφάνεια μεταξύ της ρευστοποιήσιμης και της μη-ρευστοποιήσιμης στρώσης έδρασης. Αντίστοιχα ισχύουν και για την θέση ανάπτυξης της μέγιστης οριζόντιας μετατόπισης: στην διστρωματική και τριστρωματική γεωμετρία αντιστοιχεί πρακτικά στην κορυφή του πασσάλου, ενώ στην περίπτωση πασσάλου με ακλόνητη κεφαλή εντοπίζεται πλησίον του μέσου της ρευστοποιημένης στρώσης. Για αυτούς τους λόγους, η στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων από τις παραμετρικές αναλύσεις επικεντρώθηκε ακολούθως στο μέγεθος των δύο αυτών βασικών παραμέτρων σχεδιασμού όχι στην θέση εμφάνισης τους. Επισημαίνεται ότι η εν λόγω στατιστική επεξεργασία δεν ήταν «τυφλή», δηλαδή βασισμένη απλά σε κάποιο αλγόριθμο ελαχιστοποίησης της απόκλισης μεταξύ εμπειρικών σχέσεων και δεδομένων. Αντίθετα, αρχικά διατυπώθηκε η γενική μορφή της σχέσης εκτίμησης της μέγιστης οριζόντιας μετατόπισης και καμπτικής ροπής, με βάση αναλυτικές λύσεις για τα στατικά προσομοιώματα που παρουσιάζονται στα Σχήματα 1α, 1β και 1γ, και ακολούθησε στατιστική επεξεργασία για βαθμονόμηση των γενικών σχέσεων σε σχέση με τα ακριβή αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων. Τα προτεινόμενα διαγράμματα σχεδιασμού για την μέγιστη μετατόπιση και καμπτική ροπή του πασσάλου για το διστρωματικό εδαφικό προφίλ παρουσιάζονται στα Σχήματα α και β αντίστοιχα. Με βάση την αναμενόμενη μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους στην θέση ελέγχου, υπολογίζεται αρχικά η μετατόπιση του πασσάλου από το Σχήμα α, και ακολούθως η αναμενόμενη μέγιστη καμπτική ροπή από το Σχήμα β ή εναλλακτικά από την αναλυτική σχέση: EID pile M max =. (1) H liq όπου D pile είναι η μετατόπιση του πασσάλου, Μ max είναι η μέγιστη καμπτική ροπή, H liq είναι το πάχος της ρευστοποιημένης στρώσης, και EI είναι η ακαμψία του πασσάλου. 5

(D pile* EI)/(H liq 6 D ) 100 10 1 0.1 b=0,4 + D=0,3m b=0,4 + D=0,15m b=0, + D=0,3m b=0, + D=0,15m b=0,1 + D=0,6m b=0,1 + D=0,3m b=0,05 + D=0,6m b=0,05 + D=0,3m Dr = 85% Dr = 65% Dr = 50% Dr = 40% M max 000 1500 1000 500 b=0.05 & D=0.3m b=0.1 & D=0.3m b=0. & D=0.3m b=0.,4 & D=0.3m b=0.1 & D=0.6m b=0.05 & D=0.6m 0.01 0 b=0.4 & D=0.15m b=0. & D=0.15m 0.01 0.1 1 10 100 (D h*ei)/(h liq6 D ) (α) 00 400 600 800 1000 (D pile*ei)/h liq (β) Σχήμα. Διαγράμματα σχεδιασμού (α) για τη μέγιστη μετατόπιση και (β) για την μέγιστη αναπτυχθείσα καμπτική ροπή στο πάσσαλο, για το διστρωματικό εδαφικό προφίλ Παρατηρείται ότι η σχέση μεταξύ της εδαφικής μετατόπισης και της μετατόπισης του πασσάλου είναι έντονα μη γραμμική. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα εδαφικά ελατήρια (Winkler) είναι ελαστοπλαστικά και επομένως, μετά από κάποιο μέγεθος μετατόπισης του εδάφους, τα φορτία που ασκούνται στον πάσσαλο κατά κάποιο τρόπο σταθεροποιούνται. Η συγκεκριμένη ιδιότητα των ελατηρίων προσομοιώνει με απλό τρόπο την διαρροή του εδάφους γύρω από τον πάσσαλο, αλλά ταυτόχρονα δυσχεραίνει την διατύπωση αναλυτικής σχέσης μεταξύ της μέγιστης μετατόπισης και ροπής του πασσάλου με την μέγιστη εδαφική μετατόπιση. Επιπλέον, επισημαίνεται ότι η συσχετίσεις του Σχήματος α δεν αφορούν αδιαστατοποιημένα μεγέθη, και επομένως θα πρέπει να χρησιμοποιούνται αποκλειστικά και μόνον σε συνδυασμό με το διεθνές σύστημα μονάδων SI (kn, m). D pile 10 1 b=0,4 + D=0,3m b=0,4 + D=0,15m b=0, + D=0,3m b=0, + D=0,15m b=0,1 + D=0,6m b=0,1 + D=0,3m b=0,05 + D=0,6m b=0,05 + D=0,3m M max 4000 3000 000 b=0,05 + D=0,3m b=0,1 + D=0,3m b=0, + D=0,3m b=0,4 + D=0,3m 0.1 0.01 1000 0 b=0,1 + D=0,6m b=0,05 + D=0,6m b=0,4 + D=0,15m b=0, + D=0,15m 0.01 0.1 1 10 D h 1000 000 3000 4000 (D pile*ei)/h liq (β) (α) Σχήμα 3. Διαγράμματα σχεδιασμού (α) για τη μέγιστη μετατόπιση και (β) για την μέγιστη αναπτυχθείσα καμπτική ροπή στο πάσσαλο, για το τριστρωματικό εδαφικό προφίλ 6

Τα διαγράμματα σχεδιασμού για την περίπτωση του τριστρωματικού εδαφικού προφίλ παρουσιάζονται Στα Σχήματα 3α και 3β. Στην περίπτωση αυτή, η μετατόπιση της κεφαλής του πασσάλου ακολουθεί συστηματικά την μετατόπιση της μη-ρευστοποιημένης επιφανειακής εδαφικής στρώσης [για την ακρίβεια, όπως έχει διαπιστωθεί και πειραματικά (Abdoun, 1999), είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από αυτή]. Έτσι, είναι δυνατή η διατύπωση των ακόλουθων αναλυτικών σχέσεων, όχι μόνον για την μέγιστη καμπτική ροπή, αλλά και για την μέγιστη μετατόπιση του πασσάλου: D = 1. () pile D h 0.65 EID pile M max = 18 (3) H liq Τέλος, για την περίπτωση πασσάλου ακλόνητης κεφαλής, τα προτεινόμενα διαγράμματα σχεδιασμού παρουσιάζεται στο Σχήμα 4α, για την μέγιστη μετατόπιση του πασσάλου, και στο Σχήμα 4β, για την μέγιστη αναπτυσσόμενη καμπτική ροπή. D pile (m) 1 0.1 0.01 0.001 b=0,4 + D=0,15m b=0,3 + D=0,3m b=0, + D=0,3m b=0, + D=0,15m b=0,1 + D=0,6m b=0,1 + D=0,3m b=0,05 + D=0,6m b=0,05 + D=0,3m M (knm) 000 1600 100 800 400 b=0,4 + D=0,15m b=0,3 + D=0,3m b=0, + D=0,3m b=0, + D=0,15m b=0,1 + D=0,6m b=0,1 + D=0,3m b=0,05 + D=0,6m b=0,05 + D=0,3m 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 0 40 60 80 100 (D h ) 0.3 H 1 liq (âd/ei) EID p /H liq Σχήμα 4. Διαγράμματα σχεδιασμού (α) για τη μέγιστη μετατόπιση και (β) για την μέγιστη αναπτυχθείσα καμπτική ροπή στο πάσσαλο, για την περίπτωση ακλόνητης κεφαλής πασσάλου Και σε αυτή την περίπτωση, κατέστη δυνατόν να διατυπωθούν αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισμό των ανωτέρω παραμέτρων σχεδιασμού, ήτοι: D pile β D = H D (4) 1 liq 0.3 h ( EI ) EID pile M max = 18 (5) H liq όπου β είναι ο συντελεστής απομείωσης της αντοχής του εδάφους λόγω ρευστοποίησης, ο οποίος λαμβάνεται από τον Πίνακα 1. 7

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Τα προτεινόμενα διαγράμματα σχεδιασμού αξιολογήθηκαν με την βοήθεια -διάστατων και 3- διάστατων δυναμικών αριθμητικών αναλύσεων. Οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν βάσει ενός καταστατικού προσομοιώματος, το οποίο στηρίζεται στην θεωρία κρίσιμης κατάστασης και έχει την ικανότητα να προσομοιώνει χαρακτηριστικές πτυχές της ανακυκλικής συμπεριφοράς μη-συνεκτικών εδαφών, όπως την ανάπτυξη υπερπιέσεων πόρων και μόνιμων παραμορφώσεων ή την αύξηση της υστερητικής απόσβεσης. Έχει βασιστεί στην θεωρία πλαστικότητας και έχει αναπτυχθεί με στόχο να χρησιμοποιείται σε πλήρως δυναμικές και συζευγμένες αναλύσεις πραγματικών προβλημάτων της γεωτεχνικής μηχανικής (Papadimitriou et al. 00, Andrianopoulos et al. 007). Το καταστατικό προσομοίωμα έχει πρόσφατα εισαχθεί (Andrianopoulos 006, Andrianopoulos et al. 006, Karamitros 008) στους αριθμητικούς κώδικες FLAC και FLAC3D (Itasca 005, Itasca 1997). Η -διάστατη προσομοίωση ενός καθαρά 3-διάστατου προβλήματος με ένα αλγόριθμο επίπεδης παραμόρφωσης (plane strain), επιτεύχθηκε με την χρήση των ειδικών στοιχείων πασσάλου (pile elements) του FLAC. Τα συγκεκριμένα στοιχεία, είναι επί της ουσίας στοιχεία δοκού (beam elements) τα οποία όμως συνδέονται με το περιβάλλον έδαφος μέσω ειδικών ελατηρίων Winkler των οποίων η μέγιστη αντοχή εξαρτάται από την μέση ενεργό τάση του περιβάλλοντος εδάφους. Τα στοιχεία αυτά προσομοιώνουν με απλό τρόπο την αλλαγή των χαρακτηριστικών του εδάφους λόγω ρευστοποίησης, εφόσον η αντοχή εξαρτάται από την εκάστοτε τιμή της ενεργού τάσης, και μπορούν με ικανοποιητική ακρίβεια να χρησιμοποιηθούν για την προσομοίωση της καταπόνησης μεμονωμένων πασσάλων υπό οριζόντια εξάπλωση (Valsamis 008). Στο Σχήμα 5α παρουσιάζεται ένας τυπικός κάνναβος -διάστατης προσομοίωσης του προβλήματος. Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 67 τέτοιες αναλύσεις, που καλύπτουν περιπτώσεις με: Σχετική πυκνότητα του ρευστοποιήσιμου εδάφους D r = 35 85% Πάχος ρευστοποιημένης στρώσης Η liq = 8m Πάχος μη ρευστοποιήσιμης επιφανειακής στρώσης H crust = 0 to 6 m Ακαμψία του πασσάλου EI από 500 80000 kpa m 4 Διάμετρο πασσάλου Β = 0.3 1.0m Μέγιστη μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους D h = 0. 1.4m. Διστρωματικές και τριστρωματικές γεωμετρίες, με ελεύθερη ή ακλόνητη την κεφαλή του πασσάλου Επίσης πραγματοποιήθηκαν συνολικά 30 3-διάστατες αριθμητικές αναλύσεις στις οποίες το έδαφος προσομοιώθηκε με το προαναφερθέν καταστατικό προσομοίωμα ενώ ο πάσσαλος με ένα απλό ελαστικό προσομοίωμα. Μεταξύ πασσάλου και εδάφους τοποθετήθηκε διεπιφάνεια με γωνία τριβής /3 φ (Itasca 1997) η οποία επιτρέπει την σχετική ολίσθηση του εδάφους ως προς τον πάσσαλο. Στο Σχήμα 5β παρουσιάζεται ένας από τους κάνναβους που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του προβλήματος. Θεωρητικά τουλάχιστον, οι αναλύσεις αυτές μπορούν με μεγαλύτερη ακρίβεια να προσομοιώσουν το υπό εξέταση πρόβλημα, και δεν απαιτούν τον ορισμό επιπλέον παραμέτρων οι οποίες θα μπορούσαν να επηρεάσουν τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων. Καλύφθηκαν περιπτώσεις με: Σχετική πυκνότητα του ρευστοποιήσιμου εδάφους D r = 45 65% Πάχος ρευστοποιημένης στρώσης Η liq = 6 8m 8

Ακαμψία του πασσάλου ΕΙ = 4 16500 GPa m 4 Διάμετρος πασσάλου Β = 0.3.0m, και Μέγιστη μετατόπιση της επιφάνειας του εδάφους D h = 0.1 0.3m. Οι εν λόγω αναλύσεις αφορούν αποκλειστικά την διστρωματική γεωμετρία, περίπτωση που έχει και την μεγαλύτερη δυσκολία προσομοίωσης διότι οι μετατοπίσεις και οι αναπτυχθείσες ροπές εξαρτώνται αποκλειστικά από τις δυνάμεις που ασκεί το ρευστοποιημένο έδαφος στον πάσσαλο. Êáôáóôáôéêü ðñïóïìïßùìá âáóéóì Ýí ï óôçí È.Ê.Ê. ÅëáóôéêÞ äï êüò P P ult = f (p') K y (α) Êáôáóôáôéêü ðñïóïìïßùìá âáóéóì Ýí ï óôçí È.Ê.Ê. (β) ÐÜóóáëï ò ì å Ýí á áðëü åëáóôéêü ðñïóïìïßùìá Σχήμα 5. Τυπικοί κάνναβοι (α) -διάστατης και (β) 3-διάστατης αριθμητικής προσομοίωσης πασσάλου υπό οριζόντια εξάπλωση 9

Τα αποτελέσματα τόσο των -διάστατων όσο και των 3-διάστατων αριθμητικών αναλύσεων συμφωνούν εν γένει με τα διαγράμματα προκαταρκτικού σχεδιασμού που προέκυψαν από την μεθοδολογία P-y και παρουσιάστηκαν προηγουμένως (Σχήματα, 3, 4). Εξαίρεση αποτελεί το διάγραμμα υπολογισμού της μετατόπισης της κεφαλής του πασσάλου εντός - στρωματικού εδαφικού προφίλ με ελεύθερη μετατόπιση της κεφαλής του πασσάλου (Σχήμα α). Στην περίπτωση αυτή, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6α, τα αποτελέσματα των -διάστατων και 3-διάστατων δυναμικών αναλύσεων υπολείπονται σημαντικά των αποτελεσμάτων της μεθοδολογίας P-y. Λαμβάνοντας υπόψη την συστηματική αυτή διαφοροποίηση, προτείνεται τελικώς η αντικατάσταση του διαγράμματος του Σχήματος α με αυτό του Σχήματος 6β. (D pile* EI)/(H liq 6 D ) 100 10 1 0.1 0.01 FLAC D Dr=45% FLAC 3D Dr=45% FLAC 3D Dr=65% FLAC 3D Dr=85% Dr = 85% Dr = 65% Dr = 50% Dr = 40% (D pile* EI)/(H liq 6 D ) 100 10 1 0.1 0.01 Dr = 85% Dr = 65% Dr = 40% FLAC D Dr=45% FLAC 3D Dr=45% FLAC 3D Dr=65% FLAC 3D Dr=85% 0.01 0.1 1 10 100 (D h*ei)/(h liq6 D ) (α) 0.01 0.1 1 10 100 (D h*ei)/(h liq6 D ) (β) Σχήμα 6. (α) Διαφορά μεταξύ των προβλέψεων των -D και 3-D αριθμητικών αναλύσεων με το αρχικό διάγραμμα σχεδιασμού και (β) τελικό διάγραμμα σχεδιασμού για τη μέγιστη μετατόπιση του πασσάλου στην περίπτωση διστρωματικής εδαφικής γεωμετρίας ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στις προηγούμενες παραγράφους, παρουσιάσθηκαν πολύ-παραμετρικά διαγράμματα και σχέσεις για τον προσεγγιστικό υπολογισμό της μέγιστης μετατόπισης και της μέγιστης ροπής κάμψης που αναπτύσσονται σε πασσάλους λόγω ρευστοποίησης και οριζόντιας εξάπλωσης του φυσικού εδάφους κατά την διάρκεια σεισμού. Τα διαγράμματα αφορούν τρεις διαφορετικούς συνδυασμούς πασσάλου και εδάφους, που αντιμετωπίζονται αρκετά συχνά σε πρακτικές εφαρμογές. Σχετικά με την χρήση των εν λόγω διαγραμμάτων και σχέσεων υπολογισμού επισημαίνεται ότι: (α) Αφορούν μόνον σε φαινόμενα κινηματικής αλληλεπίδρασης μεταξύ του εξαπλούμενου εδάφους και του πασσάλου, δεν περιλαμβάνουν δηλαδή την πιθανή αδρανειακή αλληλεπίδραση μεταξύ της θεμελίωσης και της ανωδομής, η οποία θα πρέπει να υπολογίζεται ανεξάρτητα (β) Απαιτείται η εκ των προτέρων γνώση της αναμενόμενης μέγιστης εδαφικής μετατόπισης λόγω πλευρικής εξάπλωσης, υπό συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Για τον σκοπό αυτό 10

μπορούν να χρησιμοποιηθούν κάποιες από τις (πολλές) εμπειρικές σχέσεις της βιβλιογραφίας (π.χ. Hamada, 1999, Youd et al, 00). (γ) Όλα τα προτεινόμενα διαγράμματα και σχέσεις, και ειδικότερα όσα αναφέρονται στην περίπτωση πασσάλου σε ρευστοποιήσιμο έδαφος χωρίς αργιλική επικάλυψη (διστρωματική γεωμετρία), μπορούν να εφαρμοστούν μόνο στην περίπτωση που το έδαφος έχει την δυνατότητα να αστοχήσει και να «διαρρεύσει» γύρω από τον υπό εξέταση πάσσαλο. Σε αντίθετη περίπτωση (π.χ. μικρή απόσταση μεταξύ πασσάλων ή πασσαλότοιχος) είναι δυνατόν να οδηγούν σε μη συντηρητικές εκτιμήσεις των αναμενόμενων βελών κάμψης και ροπών του πασσάλου. (δ) Στην προηγηθείσα έρευνα θεωρήθηκε ότι η έμπηξη του πασσάλου στο υγιές στρώμα είναι επαρκής έτσι ώστε να εξασφαλίζονται συνθήκες πάκτωσης κατά την εξάπλωση του ρευστοποιημένου εδάφους. Εάν ο πάσσαλος δεν έχει το κατάλληλο μήκος πάκτωσης εντός του υγιούς εδάφους, είναι δυνατόν προκληθεί εξόλκευση του πασσάλου ή στροφή της βάσης του (π.χ. σε φρέατα μεγάλης διαμέτρου), με αποτέλεσμα να θα αναπτυχθούν μεγαλύτερες μετατοπίσεις του πασσάλου. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abdoun T. H. (1999) Modeling of seismically induced lateral spreading of multi-layered soil and its effect on pile foundations, PHD Thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, New York. Andrianopoulos, K.I. (006), Numerical modeling of static and dynamic behavior of elastoplastic soils, Doctorate Thesis, Department of Geotechnical Engineering, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens (in Greek). Andrianopoulos, K.I., Papadimitriou, A.G. and Bouckovalas, G.D. (006), Implementation of a bounding surface model for seismic response of sands, Proceedings of the 4th International FLAC Symposium on Numerical Modeling in Geomechanics, Madrid, Spain Andrianopoulos, K.I., Papadimitriou, A.G. and Bouckovalas, G.D. (007), Use of a new bounding surface model for the analysis of earthquake-induced liquefaction phenomena, paper no 1443, Proceedings of 4th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering. API (1995), Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platform, Washington, DC: American Petroleum Institute. API (00), Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platform, Washington, DC: American Petroleum Institute. Ashford S. A. & Juirnarongrit T. (004), Evaluation of force based and displacement based analyses for responses of single piles to lateral spreading, 11 th International conference on Soil dynamics & earthquake engineering, 3 rd International conference on earthquake geotechnical engineering, 7-9 January 004, Berkeley Bhattacharya S. (003), Pile instability during earthquake liquefaction, PHD Thesis, University of Cambridge, UK. Boulanger R.W., Kutter B.L., Brandenberg S.J., Singh P. and Chang D. (003), Pile foundations in liquefied and lateral spreading ground during earthquakes: Centrifuge experiments and analyses Report No. UCD/CGM-03/01, Univ. of California at Davis. 11

Boulanger R.W., Wilson D.W., Kutter B.L. and Abghari, A. (1997), "Soil-pile-superstructure interaction in liquefiable sand", Transportation Research Record No. 1569, TRB, NRC, National Academy Press, 55-64 Brandenberg S.J. (00), Behavior of Pile Foundations in Liquefied and Laterally Spreading Ground, PHD Thesis, University of California, Davis Cubrinovski M, Kokusho T. & Ishihara K. (004), Interpretation from Large-Scale Shake Table Tests on Piles subjected to Spreading of Liquefied Soils, 11 th International conference on Soil dynamics & earthquake engineering, 3 rd International conference on earthquake geotechnical engineering, 7-9 January 004, Berkeley Cubrinovsky M., T. Kokusho and K. Ishihara (006), Interpretation from large scale shake table tests on piles undergoing lateral spreading in liquefied soils Soil Dynamics and Earthquake engineering, vol.6 Dobry, R., Abdoun, T., O Rourke T.D., Goh S.H. (003), Single piles in lateral spreads: Field Bending Moment Evaluation, ASCE Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 19, No. 10, October, pp. 879 889 Hamada M. (1999), Similitude law for liquefied-ground flow, Proceedings of the 7th U.S.- Japan Workshop on Earthquake Resistant design of lifeline facilities and countermeasures against soil liquefaction, pp. 191-05. High Pressure Gas Safety Institute of Japan (000), Design method of foundation for Level earthquake motion, (In Japanese) Ishihara K. & Cubrinovski M. (1998), Soil-pile interaction in liquefied deposits undergoing lateral spreading, XI Danube-European Conference, Croatia, May 1998 Itasca (005), FLAC version 5.0: Fast Langrangian Analysis of Continua, Itasca Consulting Group, Minneapolis, Minnesota. Itasca (1997), FLAC3D version.0: Fast Langrangian Analysis of Continua in 3 Dimentions, Itasca Consulting Group, Minneapolis, Minnesota. Japan Road Association (1996), "Specifications for highway bridges", Part V Seismic Design Karamitros D. (008), PHD Thesis, work in progress The MacNeal-Schwendler Corporation (1994), MSC/NASTRAN for Windows: Reference Manual Matlock, H. (1970). Correlations of design of laterally loaded piles in soft clay. Proc. Offshore Technology Conference, Houston, TX, Vol 1, No.104, pp. 577-594. Papadimitriou A., Bouckovalas G. and Dafalias Y. (001), A plasticity model for sand under small and large cyclic strains, Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol.17, No. 11 Railway Technical Research Institute (1999), Earthquake resistant design code for railway structures, Maruzen Co. (in Japanese) Reese L.C. and Van Impe W. F. (001), "Single piles and pile groups under lateral loading", A.A. Balkema/Rotterdam/Brookfield, Book p.p.463. Rollins K.M, Gerber T.M., Lane J.D. and Ashford S.A. (005), "Lateral resistance of a fullscale pile group in liquefied sand", ASCE Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering, Vol 131, No. 1, January, pp. 115-15. 1

Rollins K.M., Bowles S., Brown D. & Ashford S. (007), Lateral load testing of large drilled shafts after blast-induced liquefaction, 4 th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Paper no 1141, June 5-8, Thessaloniki, Greece Valsamis A., Bouckovalas G. & Dimitriadi V., (007), Numerical evaluation of lateral spreading displacements in layered soils, 4 th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, June 5-8 Valsamis (008), Numerical simulation of single pile response under liquefaction-induced lateral spreading, Doctorate Thesis, Department of Geotechnical Engineering, School of Civil Engineering, National Technical University of Athens. Youd L. T., Hansen M. C. and Bartlett F. S. (00), "Revised multilinear regression equations for prediction of lateral spread displacement", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 18, No. 1, December 1, pp 1007-1017. Youd L. T., Idriss I. M., Andrus R.D., Arango I., Castro G., Christian J.T., Dobry R., Finn W.D.L., Harder L. F. jr, Hynes M. E., Ishihara K., Koester J. P., Liao S.S.C., Marcuson W.F. III, Martin G.R., Mitchell J. K., Moriwaki Y., Power M.S., Robertson P.K., Seed R. B. and Stokoe K.H. II (001), Liquefaction resistance of soils: summary report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF Workshops on evaluation of liquefaction resistance of soils, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol. 17, No. 10, October, pp 817-833. 13