«Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst-Kolmogorov και αβεβαιότητα»

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος Μεταπτυχιακό μάθημα: «Διαχείριση Υδατικών Πόρων» «Κλιματική αλλαγή, δυναμική Hurst-Kolmogorov και αβεβαιότητα» Μαρία Καραναστάση, Πολ. Μηχ. ΕΜΠ Γεωργία Παπαχαραλάμπους, Πολ. Μηχ. ΕΜΠ Απρίλιος 2015

Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 1 1. Πρόλογος... 2 2. Κλίμα... 3 3. Η θεωρία της κλιματικής αλλαγής... 3 4. Θερμοκρασία... 4 5. Έκταση πάγων... 7 6. Στάθμη θάλασσας... 7 7. Δημοσκόπηση με απόψεις πολιτών σχετικά με τη κλιματική αλλαγή... 8 8. Πρόβλεψη και κλιματικά μοντέλα... 9 9. Αβεβαιότητα και αντιμετώπιση... 11 10. Δυναμική Hurst-Kolmogorov... 12 11. Βιβλιογραφία... 16 1

1. Πρόλογος Τα τελευταία χρόνια γίνεται συχνά λόγος για το φαινόμενο «κλιματική αλλαγή» και τονίζεται η ανάγκη λήψης μέτρων για τον περιορισμό του. Τα μέτρα αυτά επιβαρύνουν οικονομικά σε μεγάλο βαθμό τους εμπλεκόμενους φορείς σε κρατικό και παγκόσμιο επίπεδο. Η συγκεκριμένη εργασία, βασιζόμενη σε βιβλιογραφική ανασκόπηση, διερευνά το δόκιμο του όρου «κλιματική αλλαγή» εξετάζοντας τη διαχρονική εξέλιξη βασικών παραμέτρων που σχετίζονται με το κλίμα όπως η θερμοκρασία, η έκταση των πάγων και η μέση στάθμη της θάλασσας, διαπιστώνει την αδυναμία μακροπρόθεσμης ντετερμινιστικής πρόβλεψης των κλιματικών παραμέτρων και ανατρέχει στη θεωρία της στοχαστικής προσομοίωσης και της δυναμικής Ηurst-Κolmogorov για να δει πως αντιμετωπίζεται η αδυναμία αυτή στοχαστικά. 2

2. Κλίμα Ως κλίμα ορίζεται ως η σύνθεση των στοιχείων του καιρού για ένα μακρύ χρονικό διάστημα. Ετυμολογικά, ο όρος προέρχεται από την λέξη «κλίνω» και συσχετίζεται με την κλίση των ακτινών του ηλίου. Τα επιμέρους στοιχεία του κλίματος χαρακτηρίζονται από φυσική μεταβλητότητα στον χώρο και στο χρόνο. 3. Η θεωρία της κλιματικής αλλαγής Ο ευρύτατα χρησιμοποιούμενος όρος κλιματική αλλαγή είναι αδόκιμος επιστημονικά, καθώς βασίζεται και οδηγεί στη λανθασμένη θεώρηση ότι το κλίμα μίας περιοχής υπό φυσιολογικές συνθήκες παραμένει αμετάβλητο με το πέρασμα του χρόνου. Δεδομένου ότι το κλίμα ήταν ανέκαθεν μεταβαλλόμενο σωστός είναι ο όρος κλιματική μεταβολή. Ο όρος κλιματική αλλαγή χρησιμοποιείται για να περιγράψει μια συστηματική διαφοροποίηση του κλίματος οφειλόμενη σε ανθρωπογενή αίτια. Η θεωρία που εκφράζει ο συγκεκριμένος όρος βασίζεται στην αναμφισβήτητη αύξηση της συγκέντρωσης ορισμένων αερίων (CO 2, N 2 O, CH 4, CF 2 Cl 2 ) που συμμετέχουν στο φαινόμενο του θερμοκηπίου. Η αύξηση αυτή θεωρείται ότι εντείνει και μάλιστα σημαντικά το συγκεκριμένο φαινόμενο, με συνακόλουθη τη σημαντική αύξηση της θερμοκρασίας του πλανήτη. Εκτός από την ως άνω θεώρηση συχνά αποσιωπάται το γεγονός ότι το CO 2 δεν είναι το κύριο αέριο του θερμοκηπίου (καθώς οι υδρατμοί είναι εκείνοι που συγκρατούν την περισσότερη ακτινοβολία), όπως επίσης και το γεγονός ότι μόνο το 2.5 3 % της ποσότητας CO 2 που εκλύεται στην ατμόσφαιρα οφείλεται σε ανθρωπογενή δραστηριότητα. Η ανησυχία διαδόθηκε στο ευρύ κοινό στα τέλη της δεκαετίας του 80, όταν με την ανάπτυξη των υπολογιστών άρχισαν να δίνονται προβλέψεις για ολοένα και υψηλότερες θερμοκρασίες από ντετερμινιστικά μοντέλα γενικής κυκλοφορίας (Μαμάσης, 2011). Όπως θα εξηγηθεί σε επόμενο σημείο, τα συγκεκριμένα μοντέλα αδυνατούν να προβλέψουν ικανοποιητικά τα κλιματικά στοιχεία. Ως αποτελέσματα της κλιματικής αλλαγής και στοιχεία που συνηγορούν στην ύπαρξή της θεωρούνται το λιώσιμο των πάγων και η αύξηση της μέσης στάθμης της θάλασσας. 3

4. Θερμοκρασία Όσον αφορά την θερμοκρασία, στο Σχήμα 1 μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι στην κλίμακα της τριακονταετίας από το 1979 έως το 2008 υπάρχει όντως κάποια αυξητική τάση της τάξεως του 0.5 βαθμού σε 30 χρόνια. Η τάση αυτή, ωστόσο, δεν είναι πρωτοφανής, ούτε μπορεί να θεωρηθεί συστηματική και ανησυχητική. Σχήμα 1 Μεταβολή θερμοκρασίας κατά την τριακονταετία 1979 2008 (Koutsoyiannis et al., 2009) Στα επόμενα δύο σχήματα εξετάζεται η μεταβολή της θερμοκρασίας σε μεγαλύτερη χρονική κλίμακα. Συγκεκριμένα, το Σχήμα 2 αφορά την εξέλιξη της θερμοκρασίας τα τελευταία 10000 χρόνια και το Σχήμα 3 την εξέλιξη της θερμοκρασίας τα τελευταία 50000 χρόνια, όπως αυτή έχει προκύψει από παλαιοκλιματικά δεδομένα. Είναι εμφανής η συνεχής θερμοκρασιακή μεταβολή. 4

Σχήμα 2 Μεταβολή θερμοκρασίας κατά τα τελευταία 10.000 χρόνια(koutsoyiannis et al., 2009) Σχήμα 3 Μεταβολή θερμοκρασίας κατά τα τελευταία 50.000 χρόνια (Koutsoyiannis et al., 2009) Στο επόμενο σχήμα (Σχήμα 4) φαίνεται η σημασία της χρονικής κλίμακας παρατήρησης στη διερεύνηση των παραμέτρων του κλίματος. Επάνω εικονίζονται οι παρατηρημένες τιμές για την ελάχιστη στάθμη του Νείλου (σε cm) σε κλίμακα 80 ετών. Η τάση για τα 80 αυτά χρόνια είναι μειωτική, ενώ εμφανής είναι και οι διακυμάνσεις που παρατηρήθηκαν. 5

Σχήμα 4 Η σημασία της χρονικής κλίμακας παρατήρησης (Μαμάσης, 2011) Κάτω εικονίζεται η πλήρης καταγεγραμμένη χρονοσειρά της ελάχιστης στάθμης από το 630 έως το 1280 μ.χ. Σε αυτήν δύναται να εντοπιστεί το τμήμα της χρονοσειράς που εικονίζεται ακριβώς επάνω. Η κυρίαρχη τάση που παρατηρείται στο απομονωμένο τμήμα είναι μία μόνο από τις πολλές επιμέρους τάσεις στην πλήρη χρονοσειρά και αμέσως μετά από αυτήν ακολουθεί ένα μεγάλο διάστημα ( 300 έτη) στο οποίο η τάση είναι ανοδική. Γενικώς, η τάση μεταβολής ενός στοχαστικού μεγέθους σε μία δεδομένη κλίμακα είναι μόνο μία από τις επιμέρους τάσεις ή διακυμάνσεις σε μεγαλύτερες χρονικές κλίμακες παρατήρησης. Ένα αποτέλεσμα της δραματοποίησης των όποιων τάσεων παρατηρούνται στα διάφορα στοιχεία του κλίματος φαίνεται στην αντίφαση που παρουσιάζεται στην παρακάτω εικόνα. Το 1977 οι τότε δημοσιεύσεις προέβαλαν ως απειλή το Global Cooling, ενώ οι σημερινές το Global Warming. Εικόνα 1 Global Cooling (αριστερά) και Global Warming (δεξιά) 6

5. Έκταση πάγων Όσον αφορά το λιώσιμο των πάγων στο Σχήμα 5 παρουσιάζονται οι εκτάσεις πάγων στην Αρκτική (στο μέσο) και στην Ανταρκτική (κάτω), καθώς και η συνολική έκταση (επάνω). Είναι εμφανής η εποχική αυξομείωση της έκτασης τόσο στο Βόρειο όσο και στο Νότιο ημισφαίριο, ενώ στο σύνολο τους παρατηρείται σχετική σταθερότητα. Μια πολύ μικρή τάση μείωσης μέχρι και το 2013 φαίνεται να αρχίζει να αναιρείται από το 2014. Σχήμα 5 Εκτάσεις των πάγω. Πάνω: Συνολική έκταση, μεσαίο: Αρκτική, κάτω: Ανταρκτική. Πηγή: UHA http://www.climate4you.com/seaice.htm#irac 6. Στάθμη θάλασσας Σχετικά με την μέση στάθμη της θάλασσας, όπως προκύπτει από παλαιοκλιματικά δεδομένα, αυτή αυξάνεται πολύ λιγότερο απ ότι αυξανόταν μερικές χιλιάδες χρόνια πριν και είναι σχετικά σταθερή τα τελευταία 5000 έτη (βλ Σχήμα 6). Στο Σχήμα 7 φαίνεται η μεταβολή του εξεταζόμενου μεγέθους την τελευταία 20ετία. 7

Σχήμα 6 H στάθμη της θάλασσας σύμφωνα με παλαιοκλιματικά δεδομένα (Μαμάσης, 2011) Εδώ είναι η αύξησή της στην κλίμακα της τελευταίας 20ετίας. Σχήμα 7 Η στάθμη της θάλασσας τα τελευταία 22 χρόνια, Πηγή: UHA http://www.climate4you.com/index.htm 7. Δημοσκόπηση με απόψεις πολιτών σχετικά με τη κλιματική αλλαγή Παρατίθενται προς αξιολόγηση από τον αναγνώστη τα αποτελέσματα μιας έρευνας με θέμα την κλιματική αλλαγή στις ΗΠΑ το 2009 σε τυχαίο δείγμα 1000 ατόμων. 8

Εικόνα 2 Αποτελέσματα δημοσκόπησης. Πηγή: http://www.gizmag.com/climate-change-belief-researchgreat-cause-for-concern/11322/ 8. Πρόβλεψη και κλιματικά μοντέλα Διάφορα μοντέλα έχουν αναπτυχθεί προκειμένου να προβλέψουν τις μελλοντικές κλιματικές συνθήκες. Μακροπρόθεσμες προβλέψεις αυτών των μοντέλων έχουν γίνει και γίνονται για χρονικό ορίζοντα δεκαετιών και μιλούν κυρίως για σημαντική αύξηση της θερμοκρασίας στο μέλλον. Τα αποτελέσματα αυτά δημοσιοποιούνται συχνά στο τύπο και έτσι στη κοινή γνώμη είναι κυρίαρχη η αντίληψη ότι η θερμοκρασία θα αυξηθεί σημαντικά και ότι γι αυτό ευθύνονται οι ανθρώπινες ρυπογόνες δραστηριότητες. Ένα εύλογο, επιστημονικό ερώτημα που δημιουργείται όμως είναι πόση αξιοπιστία μπορούμε να δώσουμε σε κλιματικές προβλέψεις δεκαετιών όταν η πρόβλεψη για τους επόμενους μήνες είναι σχεδόν αδύνατη? Την αξιοπιστία των μακροπρόθεσμων προβλέψεων των κλιματικών μοντέλων προσπάθησαν να εξακριβώσουν σε εργασία τους οι Koutsoyiannis et al (2008) βάζοντάς τα να «προβλέψουν το παρελθόν». Δίνοντας ως είσοδο προγενέστερα καταγεγραμμένα κλιματικά δεδομένα έτρεξαν διάφορα διαδεδομένα κλιματικά μοντέλα ώστε να «προβλέψουν» θερμοκρασίες και βροχοπτώσεις από το 1910 έως το 2000 σε περιοχές που είχαν μεγάλο δείγμα παρατηρήσεων (> 100 έτη) θερμοκρασίας και βροχόπτωσης (Σχήματα 8 και 9). 9

Σχήμα 8 Σύγκριση παρατηρούμενης θερμοκρασίας στο Albany της Georgia στις ΗΠΑ και μοντελοποιημένης από 3 ΑΡ4 μοντέλα (Koutsoyiannis et al., 2008) Σχήμα 9 Μεταβολή της θερμοκρασίας (30-ετή κινούμενος μέσος όρος) τον 20ο αι. σε 8 πόλεις. Σύγκριση προβλέψεων μοντέλων με παρατηρούμενες τιμές (Koutsoyiannis et al., 2008) Όπως φαίνεται στις εικόνες οι προβλέψεις ήταν τελείως ασύμφωνες με τις παρατηρούμενες τιμές. Επίσης οι προβλέψεις έχουν τη τάση να δίνουν αυξητικές μεταβολές στη θερμοκρασία, γεγονός που δεν επιβεβαιώνεται από τη πραγματικότητα. 10

9. Αβεβαιότητα και αντιμετώπιση Φαίνεται συνεπώς πως η αξιοπιστία των μακροπρόθεσμων προβλέψεων των κλιματικών μοντέλων είναι ανύπαρκτη και το ερώτημα που δημιουργείται είναι τι φταίει και δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε ντετερμινιστικά (δηλαδή ακριβώς μέσω σχέσεων αιτιατούαποτελέσματος, όπως επιδιώκουν αυτά τα μοντέλα) τις μακροπρόθεσμες κλιματικές συνθήκες. Φταίει μήπως η ελλιπής γνώση των φυσικών μηχανισμών που διέπουν το σύστημα? Η απάντηση είναι όχι και έχει δοθεί από το 1900 από τον Γάλλο μαθηματικό Henri Poincare (1854-1912). Σύμφωνα με τον Poincare[3]: «Ακόμα και αν οι φυσικοί νόμοι δεν είχαν άλλα μυστικά από εμάς, θα μπορούσαμε να ξέρουμε την αρχική κατάσταση μόνο κατά προσέγγιση. Αν αυτό μας επιτρέπει να προβλέψουμε τη μεταγενέστερη κατάσταση με τον ίδιο βαθμό προσέγγισης, αυτό αρκεί να πούμε ότι το φαινόμενο είχε προβλεφθεί, ότι υπόκειται σε νόμους. Όμως, το ζήτημα δεν είναι πάντοτε έτσι: υπάρχει περίπτωση οι πολύ λεπτές διαφορές στις αρχικές συνθήκες να παράγουν πολύ μεγαλύτερες διαφορές στα τελικά φαινόμενα, ένα ελάχιστο σφάλμα στην αρχή να προκαλεί ένα τεράστιο σφάλμα στο τέλος. Η πρόβλεψη τότε γίνεται αδύνατη κι έτσι έχουμε το φαινόμενο της τύχης.» Υπάρχουν δηλαδή συστήματα που έχουν ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η μακροπρόθεσμη πρόβλεψη της συμπεριφοράς τους αφού το σφάλμα αυξάνει έντονα με το χρόνο. Εισάγεται έτσι η έννοια του χάους που δηλώνει αυτή ακριβώς την ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες και ανάλογα με τα συστήματα που μελετάμε είναι περισσότερο ή λιγότερο έντονη. Τα συστήματα στα οποία το χάος υπεισέρχεται έντονα ονομάζονται δυναμικά συστήματα και τέτοια συστήματα είναι οι μετεωρολογικές διεργασίες. Συνεπώς δεν είναι μαθηματικά εφικτό μακροπρόθεσμα να έχουμε μία ντετερμινιστική (πιθανότητα 100%) τιμή του συστήματος. Αυτό όμως που είναι μαθηματικά εφικτό να γίνει είναι η ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας. Η ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας μπορεί να γίνει με τη στατιστική περιγραφή ενός δείγματος εφικτών αποκρίσεων του συστήματος. Το δείγμα αυτό μπορεί να παραχθεί με μία διαδικασία στοχαστικής προσομοίωσης, δηλαδή με συνθετικά δεδομένα εισόδου που παράγονται με τυχαίο τρόπο, συνεπή όμως ως προς τη πραγματικότητα. Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή και ως μέθοδος Monte Carlo. Οι χρονοσειρές που μπορούμε να παράγουμε είναι Στάσιμες, όπου οι στατιστικές μεταβλητές είναι ανεξάρτητες μιας μετατόπισης της αρχής (στενή έννοια) ή μόνο η μέση τιμή είναι ανεξάρτητη και η αυτοσυσχέτιση είναι συνάρτηση του χρόνου (ευρεία έννοια), και Μη στάσιμες, όπου οι στατιστικές μεταβλητές είναι αιτιοκρατικές συναρτήσεις του χρόνου Στάσιμες και μη στάσιμες χρονοσειρές φαίνονται στο Σχήμα 10. 11

Οι μη στάσιμες μεταβλητές μειώνουν την αβεβαιότητα εισάγοντας τη σχέση των στατιστικών μεταβλητών με το χρόνο όμως και εδώ μπαίνει το ερώτημα αν μία τέτοια αιτιοκρατική σχέση θα μπορούσε να βασιστεί σε επιστημονικά αποδεκτά δεδομένα και αν τελικά είναι εφικτές για την εισαγωγή τους στη περιγραφή γεωφυσικών διεργασιών. Πρέπει να διευκρινίσουμε ότι η στασιμότητα ή μη έχουν να κάνουν με τη στοχαστική διαδικασία και όχι με τη χρονοσειρά. Όπως φαίνεται και στα παρακάτω σχήματα που είναι στάσιμες και μη στάσιμες στοχαστικές χρονοσειρές γεωφυσικών διεργασιών, αλλά και σε προηγούμενα σχήματα που βασίζονται σε πραγματικές καταγραφές, η συνεχής αλλαγή είναι δομικό στοιχείο της συμπεριφοράς αυτών των γεωφυσικών συστημάτων και εκεί έγκειται η βασική παρανόηση της κλιματικής αλλαγής. Σχήμα 10 στοχαστικές ανελίξεις γεωφυσικών διεργασιών (Koutsoyiannis, 2011) 10. Δυναμική Hurst-Kolmogorov Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο χρονοσειρές: η πρώτη δείχνει τις καταγεγραμμένες από το Νειλόμετρο τιμές της ελάχιστης στάθμης του Νείλου για μία χρονική περίοδο 12

περίπου 670 ετών, και η δεύτερη είναι αποτέλεσμα στοχαστικής προσομοίωσης όπου κάθε τιμή είναι το ελάχιστο 36 αποτελεσμάτων της ρουλέτας (Koutsoyiannis, 2011). Σχήμα 11 Επάνω: Ετήσια ελάχιστη στάθμη του Νείλου (ενδείξεις Νειλόμετρου. Κάτω: Συνθετική χρονοσειρά όπου κάθε τιμή είναι το ελάχιστο 36 αποτελεσμάτων της ρουλέτας (Koutsoyiannis, 2011) Στο διάγραμμα παρατηρούμε ότι η τυχαία χρονοσειρά είναι πιο «στρωτή» από τη χρονοσειρά των ελάχιστων σταθμών του Νείλου. Η πραγματική χρονοσειρά έχει πιο έντονες ακραίες τιμές οι οποίες οφείλονται σε ομαδοποίηση των γεγονότων (ανιόντες και κατιόντες κλάδοι της χρονοσειράς). Το γεγονός αυτό υποδηλώνει ότι υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των καταγραφών στο χρόνο δηλαδή ότι κάθε καταγραφή επηρεάζεται από τις προηγούμενες της. Στη στοχαστική χρονοσειρά όπου κάθε καταγραφή παράγεται με τυχαίο τρόπο αυτό δεν ισχύει. Η συσχέτιση αυτή μεταξύ των καταγραφών ονομάζεται στη στατιστική αυτοσυσχέτιση, εμφανίζεται σε όλες τις χρονοσειρές γεωφυσικών διεργασιών και στη βιβλιογραφία συναντάται με διάφορα ονόματα όπως μακρά μνήμη, μακροπρόθεσμη εμμονή ή εξάρτηση μακράς εμβέλειας, Φαινόμενο Hurst, Φαινόμενο Ιωσήφ κα. Η αυτοσυσχέτιση ορίζεται για στάσιμες χρονοσειρές ως ο συντελεστής συσχέτισης δύο στοιχείων της χρονοσειράς που απέχουν χρονικά τ βήµατα και υπολογίζεται από την εξής σχέση 13

Όταν η χρονοσειρά δεν είναι στάσιμη η αυτοσυσχέτιση δεν ορίζεται ως συνάρτηση της υστέρησης αλλά ορίζεται για κάθε χρονική στιγμή t. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η αυτοσυσχέτιση μια στάσιμης χρονοσειράς γεωφυσικής διεργασίας και συγκρίνεται με την αυτοσυσχέτιση της Μαρκοβιανής Αλυσίδας. Το διάγραμμα αυτοσυσχέτισης της χρονοσειράς της ρουλέτας που δεν εικονίζεται θα είχε τιμή 1 για υστέρηση 0 λόγω του ορισμού της αυτοσυσχέτισης και μετά η αυτοσυσχέτιση θα μηδενιζόταν. Σχήμα 12 Διάγραμμα αυτοσυσχέτισης για μία χρονοσειρά γεωφυσικής διεργασίας (Koutsoyiannis, 2011) Στο διάγραμμα φαίνεται ότι η χρονοσειρά της γεωφυσικής διεργασίας, σε σύγκριση και με τη μαρκοβιανή αλυσίδα, έχει έντονη αυτοσυσχέτιση από τη μία και από την άλλη είναι υπαρκτή για μεγάλες υστερήσεις (>100), γεγονός που υποδεικνύει την έντονη μακροπρόθεσμη εξάρτηση των παρατηρήσεων της χρονοσειράς. Την εμμονή των γεωφυσικών διεργασιών εντόπισε πρώτος ο Hurst (Άγγλος μηχανικός, 1880-1978) το 1951 μελετώντας τη χρονοσειρά του Νείλου για τη κατασκευή του υψηλού φράγματος Αswan. Το μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την περιγραφή του φαινομένου αυτού είναι σήμερα γνωστό ως στοχαστική ανέλιξη αυτοόμοια (Self Similar) ή απλής ομοιοθεσίας (Simple Scaling συντομογραφία SSS Process=Simple Scaling Stochastic Process) και αναπτύχθηκε από τον Kolmogorov (Ρώσος μαθηματικός,1903-1987) το 1950. Το μοντέλο που διαμορφώθηκε και χρησιμοποιείται σήμερα στη στοχαστική πρόβλεψη των υδρολογικών και γενικότερα γεωφυσικών παραμέτρων ονομάζεται Δυναμική Hurst - Kolmogorov. Μπορεί να εφαρμοστεί και σε μη στάσιμες στοχαστικές ανελίξεις, όταν η 14

προσέγγιση δικαιολογείται, δηλαδή όταν υπάρχουν αποδείξεις της αιτιοκρατικής σχέσης των στατιστικών μεταβλητών της χρονοσειράς με το χρόνο. Η μακροπρόθεσμη εμμονή εισάγεται στο μαθηματικό μοντέλο με το Συντελεστή Hurst (H) ο οποίος αποτελεί μέτρο της αυτοσυσχέτισης της χρονοσειράς. Οι τιμές που μπορεί να πάρει ο συντελεστής Hurst είναι στο διάστημα (0,1). Πιο συγκεκριμένα, Τιμές Η > 0,5 αντιστοιχούν σε μακροπρόθεσμη εμμονή Η τιμή Η = 0,5 αντιστοιχεί στη τυπική τυχαία συμπεριφορά (ή λευκός θόρυβος) Τιμές Η < 0,5 αντιστοιχούν σε αντι-εμμονή (δεν παρατηρούνται στη φύση ) Μέσα από αυτή τη διαδικασία καταλήγουμε σε μία στοχαστική πρόγνωση των μετεωρολογικών φαινομένων, δηλαδή πρόβλεψη των τιμών ακολουθούμενες από κάποιο επίπεδο αξιοπιστίας. 15

11. Βιβλιογραφία [1] Ευστρατιάδης, Α., Καραβοκυρός, Γ., Κουτσογιάννης.,( 2007) Θεωρητική τεκμηρίωση µοντέλου προσοµοίωσης και βελτιστοποίησης της διαχείρισης υδατικών συστηµάτων «Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ». http://www.itia.ntua.gr/softwaredownload/4/2/software/hydronomeas_theory.pdf [2] Κουγιουμτζής, Δ., (2011) «Σημειώσεις ανάλυσης δεδομένων», ΑΠΘ, http://users.auth.gr/dkugiu/teach/dataanalysis/ [3] Kουτσογιάννης, Δ.,(2007). Σημειώσεις Διαχείρισης Υδατικών Πόρων - Μέρος 1, Τομέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων ΕΜΠ [4] Μαμάσης Ν.,(2011) «Κλίμα και Κλιματική Αλλαγή, Σημειώσεις», http://www.itia.ntua.gr/nikos/ydatiko/index.htm [5] Koutsoyiannis, D., Efstratiadis, A., Mamassis, N. & Christofides, A., (2008). On the credibility of climate predictions. Journal des Sciences Hydrologiques, 53(4), 671-684 [6] Koutsoyiannis, D., (2011) Hurst-Kolmogorov Dynamics and Uncertainty. Journal of the American Water Resources Association, 47(3), 481-49 [7] Koutsoyiannis D., Montanari A., Lins H. F., Cohn T. A., Climate, hydrology and freshwater: towards an interactive incorporation of hydrological experience into climate research, Hydrological Sciences Journal, 54 (2), 394 405, 2009 [8] UAH (University of Alabama in Hutsville) http://www.climate4you.com/seaice.htm#irac, http://www.climate4you.com/index.htm 16