3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολοίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 2037 Ανάλυση αξιοπιστίας και πειραματική μελέτη ακυρίων στο σκυρόδεμα afety analysis and experimental study of fasteners in concrete Παναιώτης ΣΠΥΡΙΔΗΣ 1, Ronald MIHALA 2, Andreas UTERWEGER 3, Anton RIEDER 4, Konrad BERGMEITER 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Οι στερεώσεις στο σκυρόδεμα με χρήση μεταλλικών ακυρίων συναντούν τα τελευταία χρόνια μεάλη ανάπτυξη, τόσο στην πρακτική εφαρμοή όσο και στο πεδίο της έρευνας. Στις αντισεισμικές ενισχύσεις υφιστάμενων κατασκευών ίνεται συχνά χρήση μεταλλικών ακυρίων και στη διάθεσή μας βρίσκεται ένα ευρύ πεδίο τέτοιων εφαρμοών. Η επιρροή της απόστασης του ακυρίου από την ακμή του δομικού στοιχείου στη φέρουσα ικανότητα αποτελεί κύριο ενδιαφέρον της παρούσας έρευνας. Έχουν εκτελεστεί υπολοισμοί σύμφωνα με την Οδηία της Ευρωπαϊκής Τεχνικής Έκρισης ια μεταλλικά ακύρια (ETAG 001), μια σειρά πειραμάτων και τελικά και η ανάλυση αξιοπιστίας της αντοχής σε αξονικά και εκάρσια φορτία. ABTRACT: Fastenings in concrete with use of metal anchors met a broad development in practical application and in the field of research in the last years. In seismic retrofitting of existing concrete structures, anchors are usually implemented and a wide range of such applications is available. The influence of the anchor s distance from the edge of the concrete member on its capacity is under particular investigation. Calculations according to the Guideline for the European Technical Approval of metal anchors (ΕΟΤΑ, 1997), a series of experiments and a safety analysis of the resistance in axial and shear loads are conducted. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην αποτελεσματικότητα της αντισεισμικής επέμβασης σε μια κατασκευή, η σύνδεση μεταξύ υφιστάμενων και πρόσθετων στοιχείων παίζει πολύ σημαντικό ρόλο. Στη σύνδεση αυτή, ια να υλοποιηθεί η ασφαλής μεταφορά φορτίων, χρησιμοποιούνται συχνά μεταλλικά ακύρια, αφού αποτελούν μια ελκυστική λύση από πλευράς κόστους αλλά και ασφάλειας. Για τη διαστασιολόηση μιας τέτοιας ακύρωσης διατίθενται σχετικές οδηίες από διάφορους ορανισμούς, όπως το Comité Euro International du Beton (CEB), το American Concrete 1 2 3 4 5 Επιστ. Συνεράτης, email: spyridis.panagiotis@boku.ac.at Επιστ. Συνεράτης, Υπεύθυνος Εραστηρίου, email: ronald.mihala@boku.ac.at Επιστ. Συνεράτης, email: andreas.unterweger@boku.ac.at Επιστ. Συνεράτης,, email: anton.rieder@boku.ac.at Καθηητής, email: konrad.bergmeister@boku.ac.at BOKU - University of atural Resources and Applied Life ciences, ienna Department of Civil Engineering and atural Hazards Institute of tructural Engineering
Institute (ACI) καθώς και ο Ευρωπαϊκός Ορανισμός Τεχνικών Εκρίσεων (European Organization for Technical Approvals - EOTA), ενώ το European Committee for tandardization (CE) ετοιμάζει την έκδοση της σχετικής Τεχνικής Προδιαραφής. Σε κάθε περίπτωση, η οδηία ETAG 001 - Guideline for European Technical Approval of Metal Anchors for Use in Concrete Appendix C που εκδόθηκε από τον ΕΟΤΑ είναι ευρέως αποδεκτή σε πακόσμιο επίπεδο. Σύμφωνα με το ETAG 001 (ΕΟΤΑ, 1997), ο σχεδιασμός μιας ακύρωσης πρέπει να εξασφαλίσει ότι οι δράσεις σχεδιασμού δεν θα υπερβούν τις αντοχές σχεδιασμού ια μια σειρά από μοντέλα αστοχίας. Όλα τα είδη αστοχίας ια ένα μεμονωμένο ακύριο παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 που ακολουθεί, καθώς και στο Σχήμα 1. Πίνακας 1 Γενικές μορφές αστοχίας Είδος Φόρτισης Είδος Αστοχίας Απαίτηση Εφελκυστικό Φορτίο Εκάρσιο Φορτίο Αστοχία Χάλυβα (a) Εξόλκευση Ακυρίου (b) Αστοχία Κώνου Σκυροδέματος (c) Διάρρηξη Σκυροδέματος (d) Αστοχία Χάλυβα (e) Εκμόχλευση Σκυροδέματος (f) Απόσχιση Πλευρικού Κώνου Σκυροδέματος (g) Rk,s M.s Rk,p M.c Rk,c M.c Rk,sp M.c Rk,s M.s Rk,cp M.c Rk,c M.c Επισημαίνεται ότι, στις περισσότερες εφαρμοές επισκευών και ενισχύσεων, τα χωρικά περιθώρια τοποθέτησης ενός ακυρίου είναι μικρά, συνεπώς είναι συνήθης η περίπτωση αστοχιών που σχετίζονται με την επιρροή του ορίου του στοιχείου σκυροδέματος. Η παρούσα μελέτη επικεντρώνεται στις περιπτώσεις αστοχίας σκυροδέματος (c) και (g) του Πίνακα 1, με επιρροή του ορίου. Μέσω της πιθανοτικής επεξερασίας πειραματικών δεδομένων καθώς και των διατάξεων του ETAG 001 (ΕΟΤΑ,1997) εκτιμώνται τα περιθώρια ασφαλείας της αντοχής ενός ακυρίου στο σκυρόδεμα και βάσει αυτών επιχειρείται μια αξιολόηση της συκεκριμένης οδηίας. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗΣ ΑΓΚΥΡΩΣΗΣ Για να επιτευχθούν τα επιθυμητά είδη αστοχίας, η ακύρωση που εξετάστηκε, αποτελείται από ένα μεμονωμένο ακύριο Μ16 10.9, χημικώς πακτωμένο σε άοπλο και μη ρηματωμένο σκυρόδεμα κλάσης C20/25. Το βάθος ακύρωσης ορίστηκε σε 85 mm και η απόσταση από την ακμή (όριο) του στοιχείου σκυροδέματος, ια τη μεν περίπτωση εφελκυστικού φορτίου εκλέχθηκε 25 mm, ια δε εκάρσια φόρτιση 160 mm. Τέλος, επιλέχθηκε η εξέταση της χημικής ακύρωσης, καθώς συναντάται συχνά στην πράξη και έχει πλεονεκτήματα όσον 2
αφορά το κόστος και την ευκολία τοποθέτησης. Πάντως, στις περιπτώσεις που εξετάζονται, τα χημικά ακύρια παρουσιάζουν κοινή συμπεριφορά με τα μηχανικά ακύρια. Σχήμα 1. Όλα τα είδη αστοχίας ια μεμονωμένο ακύριο. Υπό εφελκυστικό φορτίο: (a) Αστοχία Χάλυβα, (b) Εξόλκευση Ακυρίου, (c) Αστοχία Κώνου Σκυροδέματος και Απομειωμένου Κώνου λόω κοντινού άκρου και (d) Αστοχία Διάρρηξης Σκυροδέματος. Υπό εκάρσιο φορτίο: (e) Αστοχία Χάλυβα, (f) Εκμόχλευση Σκυροδέματος (σε κατεύθυνση αντίθετη σε αυτή της φόρτισης), (g) Απόσχιση Πλευρικού Κώνου Σκυροδέματος Το σχήμα προέρχεται από τις σημειώσεις του μαθήματος: Befestigungstechnik (Τεχνολοία Στερεώσεων) από τον R. Mallée (2005). ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Πειραματική Διάταξη ια Εφελκυστικά Φορτία Εποξική ρητίνη δύο συστατικών χρησιμοποιήθηκε ια τη στερέωση μεταλλικών στοιχείων σε οπές που διανοίχθηκαν σε σκληρυμένο σκυρόδεμα με κρουστικό τρυπάνι. Η μορφή του δοκιμίου παρουσιάζεται στο Σχήμα 2. Η διάταξη των πειραμάτων επιλέχθηκε έτσι ώστε το δοκίμιο σκυροδέματος να λειτουρεί μόνο υπό αξονικές τάσεις, ενώ ταυτόχρονα εξασφαλίστηκε ότι το ακύριο φορτίζεται κεντρικά. Τα πειράματα εκτελέστηκαν στο εραστήριο του Institute of tructural Engineering, University of atural Resources and Applied Life ciences, ienna. 3
Reinforcing bar hef Test sample Glue teel plate crews M12 Base plate Base plate Σχήμα 2. Πειραματική Διάταξη ια Εφελκυσμό Πειραματική Διάταξη ια Εκάρσια Φορτία Τα πειράματα ια εκάρσια φορτία έιναν σύμφωνα με τις διατάξεις του ETAG 001 (ΕΟΤΑ, 1997) ια τεχνική έκριση ακυρίων, όπως περιράφεται στο ETAG 001- Annex A: Details of Test. Κατά την προετοιμασία και εκτέλεση των πειραμάτων, λαμβάνεται υπόψη μια σειρά παραμέτρων που ορίζονται από την οδηία. Οι κύριες ενότητες του παραρτήματος αφορούν τη δειματοληψία, τις ιδιότητες του δοκιμίου σκυροδέματος, την τοποθέτηση του ακυρίου, τις συσκευές που χρησιμοποιούνται, τη διαδικασία του πειράματος και τέλος τη σύνταξη της σχετικής αναφοράς. Η διάταξη αυτών των πειραμάτων φαίνεται στο Σχήμα 3. Τα πειράματα εκτελέστηκαν στο εραστήριο του Institute of tructural Engineering, University of atural Resources and Applied Life ciences, ienna. Σχήμα 3. Πειραματική Διάταξη ια Εκάρσια Φορτία Εκτίμηση της Αντοχής Με βάση τα πειράματα που περιράφηκαν, έινε δυνατή η κατάστρωση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (ΣΠΠ) της εφελκυστικής αντοχής και της αντοχής σε εκάρσια φορτία, προσαρμόζοντας την κατάλληλη (best fitting) λοαριθμική κατανομή στα 4
πειραματικά αποτελέσματα. Η προσαρμοή έινε με χρήση του τεστ Kolmogorov-mirnov και έδωσε ικανοποιητική προσέιση. Για κάθε συνδυασμό παραμέτρων εκτελέστηκαν 6 πειράματα. Στον Πίνακα 2, παρουσιάζονται τα στατιστικά στοιχεία που αφορούν τις δυο κατανομές. Πίνακας 2 Κατανομές πιθανότητας της αντοχής του ακυρίου (από πειραματικά δεδομένα) Είδος Φόρτισης Μέσος Co Είδος Κατανομής Αξονική 20,98 0,062 Λοαριθμική Εκάρσια 45,28 0,061 Λοαριθμική ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΔΡΑΣΕΩΝ Η εκτίμηση των δράσεων προκύπτει από τις απαιτήσεις του ETAG 001 (ΕΟΤΑ, 1997), με προϋπόθεση ότι η δράση σχεδιασμού ισούται με την αντοχή σχεδιασμού. Από την εξίσωση αυτή και υπολοίζοντας την αντοχή σχεδιασμού βάσει της οδηίας, είναι εφικτό να βρεθούν οι μέσες τιμές των φορτίων ια τα οποία σχεδιάζεται η ακύρωση. Η αντίστοιχη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας μπορεί μετά να μορφοποιηθεί βάσει των διατάξεων του Probabilistic Model Code που παρέχεται από τo Joint Committee on tructural afety (JC, 2001). Οι σχέσεις υπολοισμού των χαρακτηριστικών αντοχών ια το ακύριο που μελετάται, παρουσιάζονται στη συνέχεια. Χαρακτηριστική Αντοχή σε Εφελκυσμό Αστοχία Απομειωμένου Κώνου (ΕΟΤΑ, 1997) A = (1.1) A 0 c, Rk, c Rk, c ψ 0 s, ψ ucr, c, 0 Rk, c 1.5 10.1 f ck, cube hef = (1.2) όπου: 0 Rk.c θεωρητική αντοχή του ακυρίου χωρίς επιρροή τουορίου [] f ck,cube = 25 ονομαστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος [/mm 2 ] h ef =85 ενερό βάθος ακύρωσης [mm] A 0 2 c, = 9 h ef θεωρητική επιφάνεια κώνου απόσχισης ια μεάλη απόσταση από το όριο A c, μειωμένη επιφάνεια κώνου απόσχισης λόω εύτητας στο όριο ψ s, = 0.7 + 0.3 c 1 / c cr, συντελεστής ια την επιρροή του ορίου ψ ucr, = 1.4 συντελεστής ια εφαρμοή σε μη ρηματωμένο σκυρόδεμα c 1 = 25 απόσταση από την ακμή του στοιχείου σκυροδέματος [mm] c cr, = 1.5 h ef οριακή απόσταση επιρροής από την ακμή [mm] 5
Χαρακτηριστική Αντοχή σε Εκάρσιο Φορτίο Αστοχία Πλευρικού Κώνου (ΕΟΤΑ, 1997) 0 Rk, c Rk, c ψ ucr, = (2.1) όπου: 0 Rk, c l = (2.2) f 0.2 1.5 0.45 d nom ( ) fck, cube c1 d nom 0 Rk.c l f = 85 d nom = 16 c 1 = 160 ψ ucr, = 1.4 θεωρητική αντοχή του ακυρίου ια εκάρσια φόρτιση προς το άκρο [] ενερό μήκος ακυρίου [mm] ονομαστική διάμετρος ακυρίου [mm] απόσταση από την ακμή του στοιχείου σκυροδέματος [mm] συντελεστής ια εφαρμοή σε μη ρηματωμένο σκυρόδεμα Εκτίμηση της Κατανομής των Δράσεων Για την εκτίμηση των εφελκυστικών και εκάρσιων δράσεων επί του ακυρίου, θεωρείται: F Rk M = F F (3) F = F (1 + k Co ) (4) m συνεπώς: F m = M F FRk (1 + k Co ) (5) όπου: M = 1,5 F k = 1,645 Co μερικός συντελεστής ασφαλείας ια αστοχία σκυροδέματος μερικός συντελεστής ασφαλείας ια δράσεις συντελεστής ποσοστημορίου ια άπειρο δείμα συντελεστής μεταβλητότητας ια τη συνάρτηση κατανομής της δράσης F Κατά την ανάλυση, λαμβάνονται υπόψη οι περιπτώσεις ια τις οποίες είτε προέχουν τα μόνιμα φορτία με λόο μονίμων προς κινητά G/Q = 2 και μερικό συντελεστή F = (2 1,35 + 1.50)/3 = 1,40, είτε προέχουν τα κινητά, οπότε G/Q = 0,5 και F = (1,35 + 2 1.50) / 3 = 1,45. Από αυτό προκύπτουν αντίστοιχα δύο διαφορετικές καμπύλες κατανομής με συνδυασμό των επιμέρους ΣΠΠ. Για να υπολοιστεί ο συντελεστής μεταβλητότητας (Co) ια κάθε συνδυασμό χρησιμοποιείται η βελτιωμένη μέθοδος Monte Carlo Latin Hypercube ampling (FReET Program Documentation, 2006). Οι αρχικές ΣΠΠ των αποκλειστικά μόνιμων ή κινητών φορτίων, σύμφωνα με τις διατάξεις του Probabilistic 6
Model Code (JC 2001) παρουσιάζονται στον Πίνακα 3. Στον Πίνακα 4 παρουσιάζονται οι ΣΠΠ που προκύπτουν ια κάθε συνδυασμό. Πίνακας 3 Οι κατανομές των κινητών και μόνιμων φορτίων που συνδυάζονται Είδος Φορτίου Mέσος Co Είδος ΣΠΠ Dead ( G ) 1,0 0.05 Κανονική Live ( Q ) 1,0 0.15 Λοαριθμική Θετική Κλίση Πίνακας 4 Οι συνδυασμένες κατανομές ια προέχοντα μόνιμα ή κινητά φορτία. Συνδυασμός Φόρτισης F Co s,m (k) s,m (k) Είδος ΣΠΠ G/Q = 2 1,40 0.06 10,89 15,44 Λοαριθμική Θετική Κλίση G/Q = 0.5 1,45 0.10 9,93 14,06 Λοαριθμική Θετική Κλίση ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΤΑΘΜΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Μέσω των κατανομών πιθανότητας αντοχής και δράσης ια την ακύρωση, μπορεί να υπολοιστεί η πιθανότητα αστοχίας, που παριστάνεται και ως αλληλεπικάλυψη των αντίστοιχων καμπυλών κατανομής, όπως φαίνεται και στο Σχήμα 4. Σχήμα 4. Θεωρητική εκτίμηση της πιθανότητας αστοχίας Η τομή των καμπυλών ια κάθε είδος και συνδυασμό φόρτισης, που περιράφεται από τη ενική σχέση Z = R, καθώς και τα μέτρα της διακύμανσής της, αποδίδουν την πιθανότητα αστοχίας και το βαθμό ασφαλείας του φέροντος στοιχείου με τους εξής εναλλακτικούς τρόπους: Υπολοισμός του δείκτη αξιοπιστίας κατά Cornell ( β = Μέση Τιμή / Διακύμανση της κατανομής του Z ) και μέσω αυτού της πιθανότητας αστοχίας. Προσέιση με τη βέλτιστη προσαρμοή μιας νωστής θεωρητικής καμπύλης κατανομής πιθανότητας (curve fitting) 7
p f = f / tot : Απαρίθμηση των προσομοιώσεων ια τις οποίες το σύστημα αστοχεί ( f ) προς το σύνολο των εκτελέσεων ( tot ) Γενικά λαμβάνεται ως οριακή πιθανότητα αστοχίας η τιμή p f = 10-6 που αντιστοιχεί περίπου σε ελάχιστο αποδεκτό β = 4,7. Από την παρούσα ανάλυση, χρησιμοποιώντας όλες τις προαναφερθείσες εναλλακτικές ια κάθε είδος και συνδυασμό φόρτισης, προέκυψε πρακτικά μηδενική πιθανότητα αστοχίας. Αυτό ήταν άλλωστε αναμενόμενο λόω του εονότος ότι η μέση αντοχή είναι πολλαπλάσια της υπολοισθείσας μέσης φόρτισης (ευρεία κεντρική ζώνη ασφαλείας), ενώ ο συντελεστής μεταβλητότητας (Co) είναι σχετικά μικρός. Για να αποκτηθεί μια ρεαλιστικότερη εικόνα των περιθωρίων ασφαλείας, οι καμπύλες κατανομής των αντοχών μετατοπίστηκαν παράλληλα προς τα αριστερά μέχρι να προκύψει δείκτης Cornell β = 4,7 και κατά συνέπεια οι ελάχιστες αποδεκτές μέσες αντοχές. Οι μέσες τιμές αντοχής που αντιστοιχούν στη οριακή πιθανότητα αστοχίας, όπως προέκυψαν από αυτή τη διαδικασία, είναι R.min = 0,85 R.m = 17,83 k (Σχήμα 5) και R.min = 0,65 R.m = 29,43 k (Σχήμα 6). Και στις δύο περιπτώσεις, κρισιμότερος είναι ο συνδυασμός με προέχοντα μόνιμα φορτία, δηλαδή με μεαλύτερο μέσο όρο αλλά μικρότερη τυπική απόκλιση στις αντίστοιχες ΣΠΠ, ενώ η απόκριση σε εκάρσια φορτία αποδίδει αρκετά μεαλύτερα περιθώρια ασφάλειας. Σχήμα 5. Εκτίμηση του ελάχιστου αποδεκτού μέσου Ν m, ώστε οι οριακές στάθμες ασφαλείας να είναι: p f = 10-6 (άνω) και β = 4,7 (κάτω) 8
Σχήμα 6. Εκτίμηση του ελάχιστου αποδεκτού μέσου m, ώστε οι οριακές στάθμες ασφαλείας να είναι: p f = 10-6 (άνω) και β = 4,7 (κάτω) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η οδηία ETAG 001 (ΕΟΤΑ 1997) ια το σχεδιασμό ακυρώσεων είναι ευρέως αποδεκτή και περιράφει με εύληπτο και εμπεριστατωμένο τρόπο τη συμπεριφορά των ακυρώσεων. Από την παρούσα μελέτη, παρά το εονός ότι είναι περιορισμένης κλίμακας, φαίνεται ότι η διαδικασία σχεδιασμού οδηεί σε συντηρητικές λύσεις. Βέβαια, πρέπει να επισημανθεί ότι η φέρουσα ικανότητα μιας ακύρωσης μπορεί να μειωθεί δραστικά λόω ελλιπούς τήρησης των κανόνων εφαρμοής κατά τις ερασίες τοποθέτησης (Fuchs 2007, ilva 2007), ενώ παράοντας περιορισμού της ασφάλειας είναι και η αβεβαιότητα του μοντέλου που περιράφει τη συμπεριφορά των ακυρώσεων στο σκυρόδεμα. Ως εκ τούτου, επιβάλλεται η διατήρηση κάποιων περιθωρίων ασφαλείας στο σχεδιασμό. Παρ όλα αυτά, η βελτιστοποίηση της μεθόδου υπολοισμού, βασιζόμενη σε πιθανοτικές αναλύσεις αντίστοιχες με αυτή που περιράφηκε, θα μπορούσε να οδηήσει σε πολύ αποδοτικότερες εφαρμοές ακυρώσεων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ European Organization for Technical Approvals EOTA (1997). ETAG 001, Metal Anchors for Use in Concrete, www.eota.be Joint Committee on tructural afety (2001). Probabilistic Model Code, www.jcss.ethz.ch 9
Bergmeister K, Rieder A, trauss A. (2004). Bemessung durch ersuche (Assessment through experiments). University of atural resources and Applied Life ciences of ienna, Department of Civil Engineering and atural Hazards (in German) Mallée R. (2005). Befestigungstechnik (Fastening technology). University of atural resources and Applied Life ciences of ienna, Department of Civil Engineering and atural Hazards (in German) ovák R, ořechovský M, Rusina R. (2006). FReET Program Documentation. Cervenka Consulting Eligehausen R, Mallée R, ilva JF (2006). Anchorages in Concrete Construction. Ernst & ohn Ang AH, Tang WH (2007). Probability Concepts in Engineering 2 nd Edition. J. Wiley & ons ilva JF (2007). Open Questions in the Field of Anchorage to Concrete. Beton- und tahlbetonbau 102 pecial Edition: pp 7-15, Ernst & ohn Fuchs W (2007). The Human Factor in Fastening Technology. 2 nd Int. ymposium on Connections between teel and Concrete: pp 65-74 Bergmeister K, trauss A. (2008). Lecture otes: icherheit und Zuverlässigkeit (afety and reliability). University of atural resources and Applied Life ciences of ienna, Department of Civil Engineering and atural Hazards (in German) 1