Διπλωματική εργασία Συστήματα και Πλαίσια Αναφοράς στη Γεωδαιτική Αστρονομία Οι Διεθνείς συμβάσεις Καλλιανού Φωτεινή
Θέμα της εργασίας : Τα συστήματα και τα πλαίσια αναφοράς (ουράνια και γήινα) Οι κινήσεις της Γης που επηρεάζουν τους άξονες των συστημάτων Οι νέες συμβάσεις της IAU που αφορούν τον μετασχηματισμό ανάμεσα στο γήινο και το ουράνιο σύστημα
Σύστημα Αναφοράς είναι η πλήρης προδιαγραφή για το πώς ένα σύστημα συντεταγμένων πρόκειται να διαμορφωθεί και καθορίζει τους άξονες και τις διαδικασίες μέσω των οποίων γίνεται ο μετασχηματισμός μεταξύ των παρατηρήσεων και των μοντέλων που αφορούν το εν λόγω σύστημα Πλαίσιο Αναφοράς είναι ένα σύνολο σημείων αναφοράς και των συντεταγμένων τους που χρησιμεύει στην πρακτική υλοποίηση ενός συγκεκριμένου συστήματος αναφοράς
Στην αστρονομία και τη γεωδαισία χρησιμοποιούνται κυρίως τα : ICRS-ICRF Χρησιμοποιούνται οι γωνίες α,δ Βασίζεται στη θέση της εκλειπτικής και του μέσου ισημερινού την εποχή J2000 Κέντρο του το βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος Κινηματικός ορισμός: δεν παρουσιάζει κίνηση ως προς μακρινά εξωγαλαξιακά αντικείμενα
IΤRS-IΤRF Άξονας Z ο μέσος πόλος της περιόδου 1900-1905 (CIO)( Κέντρο το κέντρο μάζας της Γης Άξονας Χ ο μεσημβρινός του Greenwich Υλοποιείται από ένα δίκτυο επίγειων σταθμών των οποίων οι συντεταγμένες προσδιορίζονται με μεθόδους δορυφορικής γεωδαισίας
Συστήματα μέτρησης χρόνου Ως τα μέσα του 20ου αιώνα Ως τα μέσα της δεκαετίας 1970 Κλίμακες που βασίζονται στην περιστροφή της Γης αστρικός παγκόσμιος Κλίμακες που βασίζονται στο δευτερόλεπτο του SI ατομικός UTC Η ανάγκη για μεγαλύτερη ακρίβεια στον συγχρονισμό των χρονομέτρων οδήγησε στην ανάπτυξη σχετικιστικών κλιμάκων
Σχετικιστικές κλίμακες χρόνου Ιδιοχρόνος Συντεταγμένος χρόνος Επαναπροσδιορισμός του ατομικού χρόνου Βαρυκεντρικός & Γεωκεντρικός Συντεταγμένος χρόνος TCB, TCG: ορίστηκαν το 1991 Γήινος χρόνος TT(είναι συμβατός με τις νέες συμβάσεις της IAU)
Περιστροφή γύρω από τον άξονα της Οι κινήσεις της Γης Πλανητική μετάπτωση Μετάπτωση Κλόνηση Κίνηση του πόλου Μεταβολή στο μήκος της μέρας Μετατόπιση της εκλειπτικής και του σημείου Μετατόπιση του άξονα περιστροφής και του σημείου Μεταβολή των αστρονομικών συντεταγμένων
Εκφράζεται από τη διαφορά μεταξύ Παγκόσμιου και Ατομικού χρόνου Μεταβολή του LOD Αίτια: Παλιρροιακά: Απώλεια ενέργειας λόγω παλιρροιών Κλιματικά: Άνεμοι, ωκεάνια ρεύματα Γεωφυσικά: Αλλαγές στην κατανομή μάζας στο εσωτερικό της Γης
Πλανητική μετάπτωση Το επίπεδο της εκλειπτικής αλλάζει θέση στο χώρο Οφείλεται στην έλξη που ασκείται στη Γη από τους άλλους πλανήτες Προκαλεί μετατόπιση του σημείου Αποτελεί μέρος του μοντέλου μετάπτωσης
Μετάπτωση Εμφανίζεται λόγω της ροπής που ασκείται στη Γη από τις ελκτικές δυνάμεις του Ήλιου και της Σελήνης Ο άξονας περιστροφής της Γης διαγράφει μια κωνική επιφάνεια με περίοδο περίπου 26000 χρόνια Υπολογίζεται ανάμεσα σε δύο χρονικές στιγμές με τη βοήθεια των γωνιών z, ζ και θ και η μετατροπή γίνεται με χρήση του πίνακα P = R 3 (-z)r 2 (θ)r 3 (-ζ) Οι γωνίες z, ζ, θ δίνονται από το εκάστοτε μοντέλο μετάπτωσης
Κλόνηση Αποτελεί το ακανόνιστο μέρος της κίνησης του άξονα περιστροφής Εμφανίζεται λόγω των σεληνοηλιακών δυνάμεων αλλά και λόγω της σύστασης του εσωτερικού της Γης Η βασική κίνηση έχει περίοδο 18.6 χρόνια Υπολογίζεται τη ζητούμενη χρονική στιγμή με τη βοήθεια των γωνιών ε 0, ε και Δψ και η μετατροπή γίνεται με χρήση του πίνακα Ν =R 1 (-ε 0 -Δε)R 3 (-Δψ)R 1 (ε 0 )
Κλόνηση Οι γωνίες ε 0, Δε, Δψ δίνονται από αθροίσματα πολλών όρων, από το εκάστοτε μοντέλο κλόνησης Τα αθροίσματα αυτά προκύπτουν από γραμμικούς συνδυασμούς των θεμελιωδών ορισμάτων κλόνησης Τα θεμελιώδη ορίσματα κλόνησης σχετίζονται με τις θέσεις του Ήλιου και της Σελήνης και είναι τα l, l, F, D, Ωόπου l : μέσο μήκος Σελήνης l : μέσο μήκος Ήλιου F: όρισμα πλάτους της Σελήνης D: μέση αποχή Σελήνης από τον Ήλιο Ω: μήκος ανιόντος δεσμού της Σελήνης
Κίνηση του πόλου Είναι η κίνηση του αληθούς ουράνιου πόλου (στιγμιαίου άξονα περιστροφής) ως προς ένα σημείο σταθερό στο φλοιό της Γης Οφείλεται στις σεληνοηλιακές επιδράσεις και σε γεωφυσικές διαδικασίες Οι βασικές συνιστώσες είναι η ταλάντωση Chandler (περίοδος 14 μήνες) και η ετήσια ταλάντωση Προκαλεί μεταβολή των αστρονομικών συντεταγμένων και έτσι απαιτείται αναγωγή αυτών Παρατηρείται από τις μεταβολές συντεταγμένων ενός συνόλου σταθμών Η περιγραφή της κίνησης γίνεται με τη βοήθεια των γωνιών χ p και y p
Νέες συμβάσεις IAU 2003 Νέο μοντέλο μετάπτωσης και κλόνησης Ορισμός ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος Ορισμός ενδιάμεσου γήινου συστήματος Ορισμός γωνίας περιστροφής της Γης Χρήση της μή στρεφόμενης αφετηρίας Νέος μετασχηματισμός μεταξύ του ουράνιου και του γήινου συστήματος Μετάθεση πλαισίου μεταξύ του ICRS και του J2000
Μετάθεση πλαισίου Ανάμεσα στο ICRS και το J2000(μέσο σημείο και μέσος ισημερινός της εποχής J2000) υπάρχει μια συστηματική διαφορά που δίνεται από τον πίνακα B= R ( η ) R ( ξ ) R ( dα ) 1 0 2 0 3 0 Μή στρεφόμενη αφετηρία Είναι ανεξάρτητη από την περιστροφή της Γης Οι αφετηρίες των ενδιάμεσων συστημάτων αποτελούν εφαρμογή της Γωνία περιστροφής της Γης
Ενδιάμεσο Ουράνιο Σύστημα Ουράνιο γεωκεντρικό σύστημα Ορίζεται από τις συντεταγμένες του πόλου και από τη θέση της αφετηρίας του Έχει τον ίδιο προσανατολισμό με το σύστημα αληθούς Ισημερινού Τα στοιχεία του μοναδιαίου διανύσματος του πόλου CIP δίνονται από τις σχέσεις Χ = ΝΡΒ(3,1) και Υ = ΝΡΒ(3,2) Η θέση της αφετηρίας CIO δίνεται από την τιμή της γωνίας s s T c A 6 ( ) = XY/ 2 + 94 '' 10 + Σ κ k sin k +...
Ενδιάμεσο Γήινο Σύστημα Ίδια χαρακτηριστικά με το ουράνιο ενδιάμεσο σύστημα αλλά περιστρέφεται μαζί με τη Γη Πόλος ο CIP, αφετηρία η γήινη ενδιάμεση αφετηρία ΤΙΟ στον αληθή Ισημερινό Η θέση της αφετηρίας ΤΙΟ δίνεται από τη σχέση s ' = 0''.000047T Ο μέσος αστρικός χρόνος δίνεται από τη σχέση : s s s GMST ( D, T ) = θ +0.00096707 + 307.4771599773T + 0.093111814T U s -0.000006229T + 0.000001255T 3 s 4 2
Νέο μοντέλο μετάπτωσης Ακρίβεια συνολικά για το μοντέλο μετάπτωσης και κλόνησης καλύτερη από 0.2mas Οι τιμές για τις γωνίες μετάπτωσης δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις όπου t ο γήινος χρόνος ΤΤ ζ θ z Α = 2.5976176'' + 2306.0809506'' t+ 0.3019015'' t + 0.0179663'' t 4 5 0.0000327'' t 0.0000002'' t, Α = 2004.1917476'' t 0.4269353'' t 0.0418251'' t 4 5 0.0000601'' t 0.0000001'' t, A 2 3 = 2.5976176'' + 2306.0803226'' t+ 1.0947790'' t + 0.0000470'' t 0.0000003'' t 4 5 2 3 + 0.0182273'' t 2 3 t = ( JD 2451545.0) / 36525
Νέο μοντέλο κλόνησης Οι γωνίες Δψ και Δε δίνονται από αθροίσματα 678 σεληνοηλιακών όρων και 687 πλανητικών όρων μέσω των ακόλουθων σχέσεων: N Δ ψ = ( A + A' t)sin( ARGUMENT ) + ( A'' + A''' t)cos( ARGUMENT ) i= 1 N i= 1.... x x x x Δ ε = ( B + B ' t)cos( ARGUMENT ) + ( B '' + B ''' t)sin( ARGUMENT ).... x x x x όπου οι συντελεστές Α, Β δίνονται από το μοντέλο κλόνησης ενώ τα ορίσματα των σχέσεων είναι τα πέντε γνωστά θεμελιώδη ορίσματα l, l, l F, D, Ω και άλλα επιπλέον 9 ορίσματα που σχετίζονται με τη θέση των πλανητών
Νέος μετασχηματισμός μεταξύ του ουράνιου και του γήινου συστήματος Χρησιμοποιούνται οι ακόλουθοι πίνακες : C: πίνακας μετατροπής από το ουρανογραφικό στο ενδιάμεσο σύστημα 2 1 ax 0 X C= R3 ( s) 0 1 Y X Y a X + Y 2 2 1 ( ) R 3 (θ): Πίνακας γωνίας περιστροφής της Γης r = R ( x) R ( y) R ( s') R ( θ ) r ter. 2 1 3 3 int. r int. = Cr ICRS
Μετατροπή από το ουράνιο στο γήινο σύστημα (Ι) Υπολογισμός φαινόμενων συντεταγμένων 1. Αναγωγή για ίδια κίνηση, παράλλαξη και αποπλάνηση του φωτός mx = μα cosδ sin a μ sinδ cos a + υπ cosδ cos a m = μ cosδ cos a μ sinδ sin a + υπ cosδ sin a m y z α 0 0 δ 0 0 0 0 0 0 δ 0 0 0 0 = μ sinδ + υπ sinδ δ 0 0 P= q+ Tm π E B r = ( β r + (1 + ( r V)/(1 + β )) V)/(1 + r V) 1 1 1 1 1 (απαιτούνται τα στοιχεία θέσης και κίνησης της Γης τα οποία λαμβάνονται από την βαρυκεντρική εφημερίδα JPL DE405/LE405)
Μετατροπή από το ουράνιο στο γήινο σύστημα (ΙΙ) 2. Αναγωγή για μετάθεση πλαισίου, μετάπτωση και κλόνηση Μέθοδος σημείου Μέθοδος CIO r NPBr φαινομενες = r φαινομενες = Cr Υπολογισμός γήινων συντεταγμένων r = R ( x) R ( y) R ( s') R ( A) r γηινες 2 1 3 3 φαινομενες Α=Αληθής Αστρικός χρόνος Greenwich A=Γωνία περιστροφής της Γης
Περιγραφή της Εφαρμογής Σκοπός να δειχθεί η βελτίωση των αποτελεσμάτων με τη χρήση του νέου μοντέλου μετάπτωσης και κλόνησης Επιλογή 5 άστρων με βάση τη θέση τους στην ουράνια σφαίρα και την ίδια κίνησή τους Δεδομένα συντεταγμένων άστρων από τους καταλόγους που είναι συμβατοί με την εποχή αναφοράς των μοντέλων μετάπτωσης και κλόνησης Χρήση 3 μοντέλων μετάπτωσης και κλόνησης Κίνηση πόλου από τις προβλέψεις της IERS Δημιουργία λογισμικού που πραγματοποιεί μετατροπή από το ουράνιο στο γήινο σύστημα την
Λογισμικό εφαρμογής Αρχική Οθόνη Μετασχηματισμός από το ουράνιο στο γήινο σύστημα μοντέλο 1950
Δεδομένα εφαρμογής Επειδή η επίδραση της μετάπτωσης και της κλόνησης εξαρτάται από τη θέση των άστρων, ενώ το μέγεθός τους εξαρτάται και από την ημερομηνία, οι υπολογισμοί γίνονται για 4 ημερομηνίες μοντέλο 1950 κατάλογος SAO μοντέλο 1980 κατάλογος ΡΡΜ μοντέλο 2000 κατάλογος Τycho2
Αποτελέσματα εφαρμογής άστρο 8478-1395-1 Ημερομ. Μοντέλο α app δ app Δα (s) Δδ ( ) 21-3-06 1950 1 h 37 m 55 s.39900-57º 12 26. 4999 0.02199 0.4623 1980 1 h 37 m 55 s.44437-57º 12 26. 7184-0.02338 0.2438 2000 1 h 37 m 55 s.42099-57º 12 26. 9622 - - 2000 CIO 1 h 37 m 36 s.39934-57º 12 26. 9622 19.02165 0 50-2000 1 h 37 m 55 s.33603-57º 12 26. 9924 0.08496-0.0302 80-2000 1 h 37 m 55 s.42153-57º 12 26. 9570-0.00054 0.0052 22-6-06 1950 1 h 37 m 57 s.04064-57º 11 54. 9434-0.00275 0.6327 1980 1 h 37 m 57 s.05857-57º 11 55. 3228-0.02068 0.2533 2000 1 h 37 m 57 s.03789-57º 11 55. 5761 - - 2000 CIO 1 h 37 m 37 s.14814-57º 11 55. 5761 19.88975 0 50-2000 1 h 37 m 56 s.98070-57º 11 55. 4444 0.05719 0.1317 80-2000 1 h 37 m 57 s.03552-57º 11 55. 5627 0.00237 0.0134 23-9-06 1950 1 h 38 m 0 s.88469-57º 11 54. 0967 0.02628 0.6215 1980 1 h 38 m 0 s.93303-57º 11 54. 4327-0.02206 0.2855 2000 1 h 38 m 0 s.91097-57º 11 54. 7182 - - 2000 CIO 1 h 37 m 40 s.15260-57º 11 54. 7182 20.75837 0 50-2000 1 h 38 m 0 s.82298-57º 11 54. 6305 0.08799 0.0877 80-2000 1 h 38 m 0 s.90976-57º 11 54. 6739 0.00121 0.0443 22-12-06 1950 1 h 38 m 0 s.26318-57º 12 15. 9239 0.07481 0.9939 1980 1 h 38 m 0 s.36337-57º 12 16. 6392-0.02538 0.2786 2000 1 h 38 m 0 s.33799-57º 12 16. 9178 - - 2000 CIO 1 h 37 m 38 s.71943-57º 12 16. 9178 21.61856 0 50-2000 1 h 38 m 0 s.19751-57º 12 16. 4548 0.14048 0.463 80-2000 1 h 38 m 0 s.33989-57º 12 16. 8817-0.0019 0.0361
Αποτελέσματα εφαρμογής 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Μαρ-06 Ιουν-06 Σεπ-06 Δεκ-06 Διαφορά ορθής αναφοράς μοντέλου 2000 με μοντέλο 50-2000 (sec) Ημερομηνία 8478-1395-1 4530-2010-1 5547-1518-1 1058-3399-1 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3-0,4-0,5 Μαρ-06 Ιουν-06 Σεπ-06 Δεκ-06 Διαφορά απόκλισης μοντέλου 2000 με μοντέλο 50-2000 (arcsec) Ημερομηνία 0,015 0,01 0,005 0-0,005-0,01-0,015 Μαρ-06 Ιουν-06 Σεπ-06 Δεκ-06 Ημερομηνία 8478-1395-1 4530-2010-1 5547-1518-1 1058-3399-1 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15 8478-1395-1 4530-2010-1 5547-1518-1 1058-3399-1 Διαφορά ορθής αναφοράς μοντέλου 2000 με μοντέλο 80-2000 (sec) Διαφορά απόκλισης μοντέλου 2000 με μοντέλο 80-2000 (arcsec) Μαρ-06 Ιουν-06 Σεπ-06 Δεκ-06 Ημερομηνία 8478-1395-1 4530-2010-1 5547-1518-1 1058-3399-1
Σύγκριση αποτελεσμάτων Η διαφορά των ορθών αναφορών των 2 μεθόδων του 2000 ισούται με την εξίσωση των αφετηριών Η διαφορά στις φαινόμενες συντεταγμένες οφείλεται είτε στο μοντέλο μετάπτωσης-κλόνησης είτε στις διαφορές των αρχικών πληροφοριών των καταλόγων Σύγκριση 50-2000 2000: 30% οφείλεται στις αρχικές πληροφορίες,, 70% οφείλεται στο μοντέλο μετάπτωσης-κλόνησης και στις σχέσεις που χρησιμοποιούνται για την αναγωγή της αποπλάνησης Σύγκριση 80-2000 2000: 90% οφείλεται στις αρχικές πληροφορίες,, 10% οφείλεται στο μοντέλο μετάπτωσης-κλόνησης
Συμπεράσματα Σημασία νέων συμβάσεων: Ακριβέστερο ουράνιο και γήινο πλαίσιο Χρήση μη στρεφόμενης αφετηρίας Νέος μετασχηματισμός μεταξύ ουράνιου και γήινου πλαισίου Ακριβέστερο μοντέλο μετάπτωσης-κλόνησης που λαμβάνει υπόψην και τις πλανητικές επιδράσεις Προοπτικές: Συνεχής παρακολούθηση και διατήρηση των υπαρχόντων πλαισίων Αναζήτηση ακόμη πιο ακριβούς μοντέλου κλόνησης