Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη

ΑΣΚΗΣΗ 3 Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη 1. Εισαγωγή Η β-διάσπαση είναι το συλλογικό όνοµα τριών φαινοµένων, στα οποία εκπέµπονται ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια υψηλής ενέργειας ή πραγµατοποιείται σύλληψη ενός τροχιακού ηλεκτρονίου. Τα ηλεκτρόνια και τα ποζιτρόνια, που εκπέµπονται έχουν ενέργειες µεταξύ µερικών kev (π.χ. 18 kev για το τρίτιο) και µερικών MeV (π.χ. 3.6 MeV για το 42 Κ). Η ενέργεια των σωµατιδίων-β, που εκπέµπονται κατά τη β-διάσπαση, αντιστοιχεί σε 90 ως 99 % της ταχύτητας του φωτός. Στις ταχύτητες αυτές η µάζα των ηλεκτρονίων και ποζιτρονίων πρέπει να αντικατασταθεί από τη σχετικιστική τους µάζα, η οποία δίνεται από τη σχέση όπου Μ σχετ : η σχετικιστική µάζα του ηλεκτρονίου Μ ηρεµ : η µάζα ηρεµίας του ηλεκτρονίου (9.108 * 10-28 g) ν : η ταχύτητα του σωµατιδίου c : η ταχύτητα του φωτός (2.998 * 10 8 m/s) Η σχέση ισχύει ικανοποιητικά µόνο για σωµατίδια-β ενέργειας µικρότερης των 100 ev. Για µεγαλύτερες ενέργειες η κινητική ενέργεια των σωµατιδίων αποδίδεται από τη σχέση Στον Πίνακα 1 δίνεται η αντιστοιχία κινητικής ενέργειας και ταχύτητας για σωµατίδια-β διαφόρων ενεργειών. Πίνακας 1: Αντιστοιχία κινητικής ενέργειας και ταχύτητας για σωµατίδια-β διαφόρων ενεργειών. Ε (MeV) Μ σχετ / Μ ηρεµ ν / c 0.00027 1.0005 0.01 0.0037 1.0073 0.1 0.0774 1.1547 0.5 0.192 1.3843 0.7 0.334 1.6667 0.8 0.647 2.2942 0.9 1.101 3.2023 0.95 3.046 7.092 0.99 10.74 22.47 0.999

Η ενέργεια των σωµατιδίων-β, που εκπέµπονται από τον πυρήνα, παρουσιάζει µία συνεχή ενεργειακή κατανοµή µεταξύ µηδενός και µίας µεγίστης τιµής Ε max. Η κατανοµή αυτή δικαιολογείται από τη συµµετοχή στη β-διάσπαση και ενός άλλου σωµατιδίου (νετρίνο ή αντινετρίνο), που λαµβάνει µε τη µορφή κινητικής ενέργειας, ένα µέρος της συνολικής ενέργειάς της (βλ. Σχήµα 1). Σχήµα 1: Ενεργειακή κατανοµή των ηλεκτρονίων και των ποζιτρονίων, που εκπέµπονται κατά τη β - - και β + -διάσπαση του 64 Cu. Κατά τη διέλευσή τους µέσα από την ύλη τα σωµατίδια-β χάνουν βαθµιαία την ενέργειά τους µε συγκρούσεις µε τα ηλεκτρόνια, προκαλώντας διέγερση και ιονισµό των συστατικών της. Όταν τα σωµατίδια-β χάσουν όλη την ενέργειά τους απορροφώνται από το υλικό. Ο αριθµός των αλληλεπιδράσεων, που λαµβάνουν χώρα ανά µονάδα µήκους της διαδροµής των σωµατιδίων-β, είναι ανάλογος της ηλεκτρονικής πυκνότητας του απορροφητικού υλικού. Αν το πάχος του υλικού εκφρασθεί ως µάζα ανά µονάδα επιφανείας, τότε είναι, για υλικά µικρού ατοµικού αριθµού, κατά προσέγγιση, ανάλογο του αριθµού των ηλεκτρονίων ανά µονάδα επιφανείας του. Η αλληλεπίδραση της ακτινοβολίας-β µε την ύλη είναι µικρότερη από την αντίστοιχη της ακτινοβολίας-α. Αυτό οφείλεται στη µεγαλύτερη µάζα των σωµατιδίων-α. Έτσι ενώ σωµατίδια-α υψηλής ενέργειας µπορούν να απορροφηθούν από τα υάλινα τοιχώµατα µίας φιάλης, ένα φύλλο χαρτιού ή µερικά εκατοστά αέρα, η απορρόφηση της ακτινοβολίας-β της αυτής ενέργειας απαιτεί µεγαλύτερο πάχος απορροφητικού υλικού (π.χ. µερικά mm αλουµινίου). Τα σωµατίδια-β συχνά υφίστανται σκεδασµούς, µε µικρή απώλεια ενέργειας, ακολουθώντας έτσι διάφορες τροχιές. Στο Σχήµα 2 δίνεται η µείωση της εντάσεως της ακτινοβολίας-β του 32 Ρ. Η ένταση της ακτινοβολίας-β µειώνεται εκθετικά σε συνάρτηση µε το πάχος του απορροφητικού υλικού, που διανύει. Η καµπύλη απορροφήσεως καταλήγει σε µία σχεδόν σταθερή τιµή, που οφείλεται στη σύγχρονο εκποµπή ακτινοβολίας πεδήσεως (BremsstrahIung).

Όπως αναφέρθηκε και στο κεφάλαιο Γενικές Αρχές, η ακτινοβολία πεδήσεως προέρχεται από την αναχαίτηση των ηλεκτρονίων της β-διάσπασης στο πεδίο δυνάµεων του ατοµικού πυρήνα και έχει ηλεκτροµαγνητικό χαρακτήρα. Το ενεργειακό της φάσµα, σε αντίθεση µε την ακτινοβολία-γ, είναι συνεχές χωρίς διακεκριµµένες κορυφές. Η πιθανότητα απορροφήσεως των ηλεκτρονίων µε εκποµπή ακτινοβολίας πεδήσεως ως προς τη συνολική απορρόφηση δίνεται από τη σχέση όπου Ε η µέση ενέργεια εκποµπής των ηλεκτρονίων (περίπου 1/3 της E max ) και Ζ ο ατοµικός αριθµός του απορροφητικού υλικού. Σχήµα 2: Απορρόφηση της ακτινοβολίας του 32 Ρ (Ε max =1.71 MeV) από το αλουµίνιο. Για τη σχέση µεταξύ της ενέργειας της ακτινοβολίας-β (Ε) και της µέγιστης εµβέλειας της (R max ) έχουν προταθεί διάφορες εµπειρικές σχέσεις, όπως π.χ. του Giendenin: (γιά 0.03 g/cm 2 < R max < 0.03 g/cm 2 ) και (γιά R max > 0.3 g/cm 2 ) Ο πειραµατικός προσδιορισµός της µέγιστης ενέργειας των σωµατιδίων-β µε τη βοήθεια απορροφητών δεν είναι πάντοτε εύκολος. Η ακρίβεια της µεθόδου εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τη στατιστική των µετρήσεων, ιδιαίτερα για µεγάλα πάχη απορροφητικού υλικού. Ο προσδιορισµός της µέγιστης ενέργειας της ακτινοβολίας-β µπορεί να οδηγήσει στην ταυτοποίηση ραδιονουκλιδίων. Η ταυτοποίηση µπορεί να πραγµατοποιηθεί ακόµα και στην περίπτωση µειγµάτων ραδιενεργών ουσιών.

Προσδιορισµός της µέγιστης ενέργειας ακτινοβολίας β ραδιενεργού παρασκευάσµατος. Όργανα και υλικά 1. Ανιχνευτής Geiger-Mul1er. 2. Pαδιενεργές πηγή 3. Μικρή µεταλλική λαβίδα 4. Σειρά απορροφητικών υλικών γνωστού πάχους Ο ανιχνευτής G-M έχει χρησιµοποιηθεί ήδη στις προηγούµενες ασκήσεις και είναι γνωστή η τάση εργασίας του. Αν έχει αντικατασταθεί από άλλον, τότε πριν από κάθε ενέργεια, ζητούµε από τον υπεύθυνο την τάση εργασίας του νέου ανιχνευτή. Μέτρα προστασίας Στην άσκηση αυτή χρησιµοποιούνται πηγές ραδιενέργειας µικρής έντασης και δεν απαιτούνται ιδιαίτερα µέτρα προστασίας. Οπωσδήποτε όµως οι ραδιενεργές πηγές φυλάσσονται σε µικρό κουτί από Pb και χειρίζoνται µε τη µεταλλική λαβίδα, ποτέ µε το χέρι. Πειραµατική διαδικασία Τοποθετείται το β- ραδιενεργό παρασκεύασµα στον υποδοχέα µετρήσεων του ανιχνευτή G-M. Προσδιορίζονται οι ρυθµοί απαρίθµησης α) χωρίς απορροφητικό υλικό και β) µε την τοποθέτηση µίας σειράς φύλλων απορροφητικού υλικού γνωστού πάχους µεταξύ του παραθύρου του ανιχνευτή και του παρασκευάσµατος. Τα φύλλα του απορροφητικού υλικού πρέπει να τοποθετηθούν, όσο το δυνατόν πλησιέστερα στον ανιχνευτή για να αποφευχθεί η είσοδος σωµατιδίων-β από σκεδασµό. Η διάρκεια των µετρήσεων εξαρτάται από τον ρυθµό απαρίθµησης (καλή στατιστική µετρήσεων). ιορθώνεται το πάχος του απορροφητικού για το πάχος του παραθύρου του ανιχνευτή (όταν το πάχος του παραθύρου του ανιχνευτή εκφράζεται σε mg/cm 2 τότε µπορεί να προστεθεί στο πάχος του απορροφητικού υλικού) και την επίδραση του διαστήµατος αέρος µεταξύ της πηγής και του παραθύρου του ανιχνευτή για κάθε cm απόστασης προστίθενται στο πάχος του απορροφητού 1.3 mg/cm 2 ). ιορθώνονται οι τιµές του ρυθµού απαριθµήσεως για τον νεκρό χρόνο αλλά όχι για το υπόστρωµα ακτινοβολίας. Η διόρθωση για το υπόστρωµα εισάγει περαιτέρω στατιστικά σφάλµατα και δεν παίζει σηµαντικό ρόλο στη µέθοδο αυτή. Κατασκευάζοvrαι µε τις διορθωµένες τιµές διαγράµµατα ρυθµού απαρίθµησης - πάχους απορροφητικού υλικού. Σύρεται µία ευθεία στα σηµεία, που προσδιορίζουν το υπόστρωµα ακτινοβολίας και την Bremsstrahlung. Η ευθεία αυτή, που είναι σχεδόν παράλληλος µε τον άξονα του πάχους του απορροφητικού υλικού, αφαιρείται από την υπόλοιπη καµπύλη, ώστε να προκύψει η συµµετοχή της ακτινοβολίας-β στο ολικό διάγραµµα. Σχεδιάζεται το καινούργιο διάγραµµα µε τις τιµές της διαφοράς. Λαµβάνεται η προέκταση της καινούργιας αυτής καµπύλης, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 2, και προσδιορίζεται το πάχος του απορροφητικού υλικού, που είναι δυνατόν να απορροφήσει τα σωµατίδια-β του ραδιενεργού παρασκευάσµατος µε τη µέγιστη ενέργεια. Υπολογίζεται η µέγιστη ενέργεια των σωµατιδίων-β του παρασκευάσµατος µε βάση την αντίστοιχη σχέση του Glendenin.

ΑΣΚΗΣΗ 3: ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤHΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΕΝEΡΓΕΙΑΣ (E max ) ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ-β ΡΑ ΙΕΝΕΡΓΟΥ ΠΑΡAΣΚΕΥΑΣΜΑΤΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :. ΟΜΑ Α ΕΡΓΑΣΙΑΣ: 1. 2. 3. 4. ΜΕΤΡΗΤΗΣ G-M Ν Ο :. ΡΑ ΙΕΝΕΡΓΟΣ ΠΗΓΗ Ν ο :.. ΤΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:.... Volts ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μέτρηση Πάχος απορροφητή (mg/cm 2 ) ιορθωµένο πάχος απορροφητή (mg/cm 2 ) ιορθωµένος ρυθµός απαρίθµησης (cpm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Εµβέλεια των σωµατιδίων-β:... mg/cm 2 E max : MeV