Θέµα ο (Ανάπτυξης) 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικς 04 Φάση η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Ενδεικτικές Λύσεις στα Θέματα Λυκείου Σε διάφορες εποχές ανάπτυξης της Αστρονοµίας διατυπώθηκαν µερικά «παράδοξα» ( paradoxes ) που συµβαίνουν στο Σύµπαν, εξαιτίας εσφαλµένων προϋποθέσεων που ετέθησαν. Να αναφέρετε δύο από τα «παράδοξα» αυτά και να τα περιγράψετε. (Η συνολικ απάντησ σας δεν πρέπει να ξεπερνάει τις 00 λέξεις). Το παράδοξο Όλµπερς (Olbers paradox). Το παράδοξο αυτό αναφέρει: «Αν το Σύµπαν είναι άπειρο και στατικό, οι αστέρες έπρεπε να είναι άπειροι και να καταυγάζουν τον ουρανό, ο οποίος έπρεπε να είναι ολόλαµπρος. Γιατί, όµως ο ουρανός είναι σκοτεινός;» Το Σύµπαν δεν είναι στατικό αλλά διαστέλλεται. Εξαιτίας του φαινοµένου Doppler και της ερυθροµετάθεσης το µκος κύµατος που εκπέµπουν οι αστέρες συνεχώς αυξάνει µε την απόσταση. Εποµένως ελαττώνεται η ενέργεια που φτάνει σε εµάς, (Ε = h f). Επίσης εξαιτίας της πεπερασµένης ηλικίας του Σύµπαντος και της πεπερασµένης ταχύτητας του φωτός παρατηρούµε πεπερασµένο αριθµό αστέρων σε ένα συγκεκριµένο όγκο του Σύµπαντος.. Το παράδοξο Φέρµι (Fermi paradox). Το παράδοξο που διατύπωσε, το 948, ο Ιταλός φυσικός Φέρµι για την ύπαρξη πολλών εξωγινων πολιτισµών: «Πού είναι»; Διότι αν υπάρχουν πολλοί τεχνολογικά ανεπτυγµένοι πολιτισµοί στο Γαλαξία µας, θα έπρεπε οι πιο προηγµένοι να είχαν έλθει εδώ να τους δούµε. Ο Καρλ Σαγκάν, που ασχολθηκε πολύ µε τους εξωγινους πολιτισµούς, συµπέρανε ότι µέχρι σµερα δεν έχει αποδειχθεί ότι υπάρχουν παρόµοιοι πολιτισµοί στο Σύµπαν, που µας επισκέφθηκαν. (Άλλα παράδοξα που είναι αποδεκτά ως απαντσεις: του παππού, των διδύµων, της γάτας του Σρέντινγκερ) Θέµα ο (Πολλαπλς Επιλογς) (Οι σωστές απαντσεις είναι µε κόκκινο χρώµα). Ο συνοδός αστέρας του Σειρίου Α είναι: (Α) Ερυθρός γίγαντας (Β) Λευκός νάνος (Γ) Αστέρας νετρονίων (Δ) Μαύρη τρύπα. Το σµνος αστέρων M στον αστερισµό του Ηρακλ είναι: (Α) Ανοικτό (Β) Σφαιρωτό (Γ) Σκοτεινό νεφέλωµα (Δ) Φωτεινό νεφέλωµα. Οι αστέρες πάλσαρ είναι: (Α) Κβάζαρς (Β) Υπερκαινοφανείς (Γ) Διπλοί αστέρες (Δ) Αστέρες νετρονίων 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός η φάση «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»
4. Ένας γαλαξίας που ανκει στον τύπο Ε0 έχει σχµα: (Α) Σφαίρας (Β) Μπάλας του ράγκµπυ (Γ) Δίσκου (Δ) Ανώµαλο 5. Η προέκταση της ευθείας των τριών αστέρων, που αποτελούν τη ζώνη του αστερισµού του Ωρίωνα συναντά τον αστέρα: (Α) Βέγα (Β) Κάνωπο (Γ) Ρίγκελ (Δ) Σείριο 6. Τα πρώτα άτοµα του υδρογόνου σχηµατίστηκαν όταν το Σύµπαν είχε ηλικία περίπου: (Α) δευτερόλεπτο (Β) 400 χιλιάδες χρόνια (Γ) 00 εκατοµµύρια χρόνια (Δ) δισεκατοµµύριο χρόνια 7. Το τροπικό έτος είναι: (Α) Ίσο µε το αστρικό έτος (Β) Μικρότερο από το αστρικό έτος (Γ) Μεγαλύτερο από το αστρικό έτος (Δ) Ίσο µε 65 ηµέρες 8. Ένα από τα διαστηµικά τηλεσκόπια, που παρατηρούν σµερα τον Ήλιο είναι το: (Α) «Κέπλερ» ( Kepler ) (B) «Τσάντρα» ( Chandra ) (Γ) «ΚΟΜΠΕ» ( COBE ) (Δ) «Στέρεο» ( Stereo ) 9. Η ελκτικ δύναµη που ασκεί ο Ήλιος σε ένα ουράνιο σώµα τετραπλασιάζεται, όταν η µεταξύ τους απόσταση: (Α) Διπλασιάζεται (Β) Υποδιπλασιάζεται (Γ) Τετραπλασιάζεται (Δ) Υποτετραπλασιάζεται 0. Η διάρκεια της ηµέρας στον Άρη είναι περίπου: (Α) 4 ώρες (Β) 0 ώρες (Γ) 4 ώρες (Δ) 40 ώρες 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός η φάση «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»
Θέµα ο (Πρόβληµα Νο. ): Στις 9 Μαρτίου 0 το διαστηµικό σκάφος Voyager απείχε από τον Ήλιο 6,406 AU και η ταχύτητά του ταν 7,06 km/s. (A) Ποιο είναι το είδος της τροχιάς που ακολουθούσε το διαστηµικό σκάφος; Αυτ η τροχιά είναι ελλειπτικ, παραβολικ υπερβολικ; Αιτιολογστε την απάντησ σας. (Β) Ποιο ταν το φαινόµενο µέγεθος του Ήλιου, όπως αυτός φαινόταν από το Voyager στις 9 Μαρτίου 0; Δίδονται: G = 6,67 0 - S.I., M =,989 0 0 S.I. και το φαινόµενο µέγεθος του Ήλιου από τη Γη: m = -6,7. Απάντηση: (Α) Για να προσδιοριστεί το είδος της τροχιάς, πρέπει να βρεθεί η ολικ ενέργεια του διαστηµικού σκάφους. Είναι δε: E ολ = E κιν + E δυν = mυ G M m R Ή E ολ = m 706 6,676 0,989 0 0 6,406,4960 0 = m[,79 0 8 ] όπου m = µάζα του «Voyager». Άρα: Ε ολ > 0 και εποµένως η τροχιά του διαστηµικού σκάφους είναι υπερβολικ. (Β) Το φαινόµενο µέγεθος του Ήλιου δίδεται από τη σχέση: m m =,5log f =,5log d f m = m + 5log d = 6,7 + 5log 6,406 = 6,9 d d Θέµα 4 ο (Πρόβληµα Νο. ): Υποθέτοντας ότι: (α) η µάζα του νετρίνου είναι m ν = 0-5 m e (m e = µάζα ηλεκτρονίου), (β) το Σύµπαν είναι επίπεδο (δηλ. Ε ολ. = Ε κιν. + Ε δυν. = 0) και (γ) το 5% της «µάζας» του είναι σκοτειν ύλη, υπολογίστε τον αριθµό νετρίνων ανά µονάδα όγκου, που απαιτείται για να αποτελέσουν τα νετρίνα αυτά τη σκοτειν ύλη του Σύµπαντος. Δίνονται: σταθερά Hubble H 0 = 67,0 km/s/mpc, G = 6,67 0 - Nm /kg, pc =,0856 0 6 m και µάζα ηλεκτρονίου m e = 9, 0 - kg Απάντηση: Σ ένα επίπεδο Σύµπαν, η ολικ ενέργεια είναι ίση µε µηδέν. Έστω R η ακτίνα του παρατηρούµενου Σύµπαντος και Μ η ολικ του «µάζα». Έστω p c η κρίσιµη πυκνότητα που ζητείται. Τότε: E κιν = E δυν mυ = G M m R υ = G M R (H 0 R) = G 4π R p c p R c = H 0 8πG 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός η φάση «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»
Και µε την αντικατάσταση των γνωστών έχουµε: (67,0 0 ) p c = 8π 6,67 0 (,0856 0 ) = 8,678 0 7 kg m Αλλά m σκοτ = 0,5 m ολ p σκοτ = 0,5 p c Οπότε: n ν = p σκοτ = 0,5p e =,7 0 8 νετρινα / m m ν 0-5 m e Δηλ. 7 εκατοµµύρια νετρίνα ανά κυβικό µέτρο συµπαντικού χώρου! Θέµα 5 ο (Πρόβληµα Νο. ): (A) Να βρεθεί η περίοδος περιφοράς του Άρη γύρω από τον Ήλιο, εάν γνωρίζουµε ότι η απόστασ του είναι,5au. (B) Να αποδείξετε τη σχέση: = T Γ T Όπου: Τ Α = Η περίοδος περιφοράς του Άρη γύρω από τον Ήλιο Τ Γ = Η περίοδος περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο Τ = Το χρονικό διάστηµα µεταξύ δύο διαδοχικών αντιθέσεων του Άρη (συνοδικ περίοδος) (Γ) Ο Άρης θα βρεθεί σε θέση αντίθεσης στις 8 Απριλίου 04. Ποια είναι η επόµενη ηµεροµηνία, που ο Άρης θα βρεθεί πάλι σε αντίθεση; Λύση (Α) Εφαρµόζοντας τον ο νόµο του Κέπλερ για τον Άρη και τη Γη έχουµε: T = R Α Γ R Γ = R Α T = Α R =,5 =,88 ετη = 686 ηµ. =,5 µηνες (Β) Όταν βρεθεί και πάλι ο Άρης σε αντίθεση, η γωνιακ µετατόπιση της Γης θα είναι µεγαλύτερη κατά π (60 o ) τοι σύµφωνα µε το σχµα: φ ΓHΣ φ Α = π ω Γ. Τ ω Α Τ = π 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός η φάση «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» 4
π T Γ π T = π = T Γ T () Γ) Με βάση τον παραπάνω τύπο () έχουµε: 65 686 = T και µε αντικατάσταση έχουµε: 686 65 5090 = T T = 780 ηµερες () 5090 65 ηµέρες (από 8 Απριλίου 04 έως 8 Απριλίου 05) + 66 ηµέρες (από 8 Απριλίου 05 έως 8 Απριλίου 06 [δίσεκτο έτος]) + ηµέρες (έως τέλος Απριλίου) = 75 ηµέρες Λόγω δε της (), οι υπόλοιπες ηµέρες πέραν του Απριλίου είναι: 780 75 = 7 ηµέρες Άρα στις 7 Μαΐου 06 θα ξανασυµβεί αντίθεση του Άρη. 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός η φάση «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» 5