Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΦΟΔΙΑΣΤΙΚΗΣ ΑΛΥΣΙΔΑΣ Ενότητα 8: Μοντέλα χωροθέτησης και ανάθεσης δυναμικότητας - Μέρος ΙΙ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
ιαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 8. Σχεδιασµός ικτύων στην Εφοδιαστική Αλυσίδα (μέρος 2 ο ) 1 Διδάσκων: Ιωάννης Μελέας
Θεµατολογία Το στρατηγικό τρίγωνο των logistics Αποφάσεις σχεδιασµού δικτύων διανοµής Μαθηµατικά µοντέλα χωροθέτησης και ανάθεσης δυναµικότητας 2
Προβλήµατα µέσων (median problems) µε ευθύγραµµες (rectilinear) αποστάσεις* οθέντος ενός συνόλου σηµείων ζήτησης & εφοδιασµού, ζητείται να βρεθεί η κατάλληλη θέση ανάπτυξης µιας νέας εγκατάστασης ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό κόστος διανοµής. Στα προβλήµατα αυτά η ροή (φορτίων, υλικών, ανθρώπων, κ.α.) γίνεται είτε οριζόντια, είτε κάθετα. 27 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων * Εφαρµογή σε σχεδιασµό δικτύων διανοµής εντός εργοστασίων, νοσοκοµείων, κλπ.
Προβλήµατα µέσων (median problems) µε ευθύγραµµες (rectilinear) αποστάσεις* οθέντος ενός συνόλου σηµείων ζήτησης & εφοδιασµού, ζητείται να βρεθεί η κατάλληλη θέση ανάπτυξης µιας νέας εγκατάστασης ώστε να ελαχιστοποιείται το συνολικό κόστος διανοµής. i = υφιστάµενο σηµείο ζήτησης ή εφοδιασµού από/προς την νέα εγκατάσταση f i = ροή υλικών (προϊόντων) µεταξύ της νέας εγκατάστασης και σηµείου ζήτησης ή εφοδιασµού i c i = Κόστος µεταφοράς ανά µονάδα προϊόντος µεταξύ της νέας εγκατάστασης και σηµείου ζήτησης ή εφοδιασµού i x i, y i = Συν/νες σηµείου ζήτησης ή εφοδιασµού i * Εφαρµογή σε σχεδιασµό δικτύων διανοµής εντός ερ2γ8οστασίων, νοσοκοµείων, κλπ.
Προβλήµατα µέσων µε ευθύγραµµες αποστάσεις - συνέχεια Το µοντέλο χωροθέτησης µέσου συνίσταται στην εύρεση εκείνης της θέσης ( x, y ) που ελαχιστοποιεί το κόστος: m TC = c i f i ( x i x + y i y ) i=1 Καθώς το γινόµενο c i f i είναι γνωστό και σταθερό για κάθε σηµείο ζήτησης/εφοδιασµού i, µπορεί να αντικατασταθεί µε ένα ισοδύναµο συντελεστή βαρύτητας w i µε το παραπάνω κόστος να γράφεται: m m TC = w i x i x + w i y i y i=1 i=1 29 Πανεπισ
Αλγόριθµος χωροθέτησης µέσων Βήµα 1: Ταξινόµησε τα σηµεία i (i=1,2,,m) σε αύξουσα σειρά των συν/νων x. Βήµα 2: Υπολόγισε το συσσωρευτικό συντελεστή βαρύτητας w i για κάθε σηµείο i (i=1,2,,m) Βήµα 3: Εντόπισε το σηµείο j του οποίου ο συσσωρευτικός συντελεστής βαρύτητας w j είναι ίσος ή µεγαλύτερος του µισού του συνολικού συσσωρευτικού συντελεστή βαρύτητας. ηλαδή εκείνο το j για το οποίο ισχύει: w w w < w 2 2 j 1 m j m i και i i i=1 i=1 i=1 i=1 6 i
Αλγόριθµος χωροθέτησης µέσων Βήµα 4: Ταξινόµησε εκ νέου τα σηµεία i (i=1,2,,m) σε αύξουσα σειρά των συν/νων y. Βήµα 5: Υπολόγισε το συσσωρευτικό συντελεστή βαρύτητας w i για κάθε σηµείο i (i=1,2,,m). Βήµα 6: Εντόπισε το σηµείο k του οποίου ο συσσωρευτικός w k είναι ίσος ή µεγαλύτερος του µισού του συνολικού συσσωρευτικού συντελεστή βαρύτητας, δηλαδή εκείνο το k για το οποίο ισχύει: w w w < w 2 2 k 1 m k m i και i i i=1 i=1 i=1 i=1 Βήµα 7: Η βέλτιστη θέση της νέας εγκατάστασης έχει συν/νες (j, k) 7 i
Παράδειγµα χωροθέτησης µέσων Ένα ισχυρό φωτοτυπικό πολυµηχάνηµα πρέπει να τοποθετηθεί στον 5 ο όροφο µιας µεγάλης δηµόσιας υπηρεσίας. Οι συντεταγµένες του κέντρου κάθε τµήµατος i της υπηρεσίας και ο µέσος αριθµός µετακινήσεων (f i ) µεταξύ αυτών και του φωτοτυπικού είναι γνωστός και δίδεται στον επόµενο πίνακα. Υποθέτουµε επίσης ότι κάθε µετακίνηση ξεκινά και τελειώνει στο κέντρο κάθε τµήµατος και ότι το κόστος µετακίνησης (c i ) από κάθε τµήµα προς το πολυµηχάνηµα είναι ίδιο Να εντοπιστεί η βέλτιστη θέση στην οποία πρέπει να εγκατασταθεί το πολυµηχάνηµα. 8
Τµήµα εδοµένα παραδείγµατος χωροθέτησης µέσων Συν/νες Τµήµατος x y Μέσος αριθµός κίνησης προς το µηχάνηµα 1 10 2 6 2 10 10 10 3 8 6 8 4 12 5 4 9
Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 1: j x w j 3 8 8 1 10 6 2 10 10 4 12 4 Σw j 8 14 24 28 Βήµα 3: Ψάχνουµε την x συν/νη του σηµείο j του οποίου το w j είναι του τελικού ½(Σw j ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το j=1 και έτσι το βέλτιστο x=10 34 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 2: Βήµα 1: j x w j Σw j 3 8 8 8 1 10 6 14 2 10 10 24 4 12 4 28 Βήµα 3: Ψάχνουµε την x συν/νη του σηµείο j του οποίου το w j είναι του τελικού ½(Σw j ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το j=1 και έτσι το βέλτιστο x=10 35 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 1: Βήµα 2: j x w j Σw j 3 8 8 8 1 10 6 14 2 10 10 24 4 12 4 28 Βήµα 3: Ψάχνουµε την x συν/νη του 1 ου κατά σειρά σηµείου j του οποίου το w j είναι του τελικού ½(Σw j ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το j=1 και έτσι το βέλτιστο x είναι x=10 36
Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 4: Βήµα 5: k y w k 1 2 6 4 5 4 3 6 8 2 10 10 Σw j 6 10 18 28 Βήµα 5: Ψάχνουµε την y συν/νη του σηµείο k του οποποίου το w k είναι του τελικού ½(Σw). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το k=3 και έτσι το βέλτιστο y=6 37 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 5: Βήµα 4: k y w k Σw j 1 2 6 6 4 5 4 10 3 6 8 18 2 10 10 28 Βήµα 5: Ψάχνουµε την y συν/νη του σηµείο k του οποποίου το w k είναι του τελικού ½(Σw). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το k=3 και έτσι το βέλτιστο y=6 38
Επίλυση παραδείγµατος Χρησιµοποιώντας τον αλγόριθµο χωροθέτησης µέσων έχουµε: Βήµα 4: Βήµα 5: k y w k Σw j 1 2 6 6 4 5 4 10 3 6 8 18 2 10 10 28 Βήµα 6: Ψάχνουµε την y συν/νη του 1 ου κατά σειρά σηµείου k του οποίου το w k είναι του τελικού ½(Σw k ). ηλαδή, 28/2=14. Το σηµείο αυτό είναι το k=3 και έτσι το βέλτιστο y είναι y=6 39
Επίλυση παραδείγµατος Έτσι, το πολυµηχάνηµα πρέπει να τοποθετηθεί στο σηµείο ( x, y ) = (10,6) Αυτή η θέση είναι η βέλτιστη και συνεπάγεται ένα συνολικό κόστος (TC) µετακινήσεων ίσο µε 92 αν αντικαταστήσουµε τις πιο πάνω συν/νες στην πιο κάτω εξίσωση: m TC = w i x i x + w i y i y m i=1 i=1 40
Median point Χάρτης σηµείων 2 3 4 1 41
Προβλήµατα κέντρων (center problems) Βασική ιδέα: Χωροθέτησε εγκαταστάσεις έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται η µέγιστη απόσταση µεταξύ ενός πελάτη και της εγγύτερης προς αυτόν εγκατάστασης. Στα προβλήµατα κέντρων µας δίδεται το δίκτυο διανοµής m = πλήθος σηµείων ζήτησης d ij = η ελάχιστη απόσταση µεταξύ των σηµείων n i και n j y j = 1 αν η εγκατάσταση τοποθετηθεί στο n j και 0 διαφορετικά Πρόβληµα 1 κέντρου Min z = max{d ij y j } m s.t. y j = 1, y j {0,1} j j=1 i 42 Πανεπιστήµιο Πατρ
Προβλήµατα κέντρων (center problems) Αναπαρίστανται µε την µορφή γράφων (δίκτυα κόµβων) µε τους κόµβους να αντιστοιχούν σε θέσεις ζήτησης (πελάτες). Η νέα εγκατάσταση θα τοποθετηθεί σε ένα από τους κόµβους του γράφου. Ο κόµβος αυτός αντιστοιχεί στο ζητούµενο κέντρο. Παράδειγµα: Έστω ο πιο κάτω γράφος µε 6 κόµβους (n 1 -n 6 ). Οι αριθµοί πάνω στις ακµές ορίζουν την απόσταση µεταξύ διαδοχικών κόµβων. Π.χ. η απόσταση µεταξύ n 1 και n 3 είναι 6. n 1 3 4 n 2 6 5 2 n 4 7 n 6 6 n 3 n 5 6 19 6
Αλγόριθµος χωροθέτησης κέντρων Βήµα 1: Κατασκεύασε ένα δισδιάστατο πίνακα Α µε τις κοντινότερες αποστάσεις µεταξύ κάθε κόµβου προς όλους τους υπόλοιπους Βήµα 2: Εντόπισε το µέγιστο στοιχείο κάθε στήλης (ή εναλλακτικά κάθε γραµµής) του Α Βήµα 3: Φύλαξε τα στοιχεία του βήµατος 2 σε ένα µονοδιάστατο πίνακα Χ Βήµα 4: Εντόπισε το ελάχιστο στοιχείο (MINIMUM) του Χ Βήµα 5: Η θέση του MINIMUM στον Χ αντιστοιχεί στον κόµβο κέντρο για τον γράφο. 20
Αλγόριθµος χωροθέτησης κέντρων Βήµα 1: Κατασκεύασε ένα δισδιάστατο πίνακα Α µε τις κοντινότερες αποστάσεις µεταξύ κάθε κόµβου προς όλους τους υπόλοιπους Βήµα 2: Εντόπισε το µέγιστο στοιχείο κάθε στήλης (ή εναλλακτικά κάθε γραµµής) του Α Βήµα 3: Φύλαξε τα στοιχεία του βήµατος 2 σε ένα µονοδιάστατο πίνακα Χ Βήµα 4: Εντόπισε το ελάχιστο στοιχείο (MINIMUM) του Χ Βήµα 5: Η θέση του MINIMUM στον Χ αντιστοιχεί στον κόµβο κέντρο για τον γράφο. Ο κόµβος Χ ελαχιστοποιεί τη µέγιστη απόσταση προς όλους τους άλλους κόµβους του δικτύου. 45 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Επίλυση παραδείγµατος κέντρων 3 n 1 n 6 4 n 2 6 5 2 n 4 7 Βήµα 1: Πίνακας Α για το γράφο 6 n 3 n 5 6 6 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 n 6 n 1 0 3 6 9 8 14 n 2 3 0 4 6 5 11 n 3 6 4 0 8 6 12 n 4 9 6 8 0 2 7 n 5 8 5 6 2 0 6 n 6 14 11 12 7 6 0 Βήµα 2: Πίνακας Χ= [14, 11, 12, 9, 8, 14] Τ Βήµα 3: Η ελάχιστη από τις µέγιστες αποστάσεις είναι MINIMUM = 8. Βήµα 4: Η MINIMUM απόσταση αντιστοιχεί στον 5 ο κατά σειρά κόµβο, δηλαδή στον n 5. Αυτός τελικά είναι ο κόµβος κέντρο και αποτελεί την βέλτιστη θέση για την νέα εγκατάσταση 46 Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους (3) (1) 4 A (3) 2 (4) D G κόµβους του δικτύου Β 2 (2) 1 C 3 3 3 3 2 F (0) 1 4 Η Οι αριθµοί στις ακµές δηλώνουν απόσταση. Οι αριθµοί σε παρένθεση δηλώνουν ζήτηση. Ε (1) (1) Αλγόριθµος χωροθέτησης 1 κέντρου Βήµα 1: Κατασκεύασε πίνακα Α µε τις ελάχιστες αποστάσεις από κάθε κόµβο προς όλους τους υπόλοιπους. Βήµα 2: Κατασκεύασε πίνακα Β κάθε στοιχείο του οποίου θα είναι ίσο µε B ij =(z j )(A ij ). Όπου z j η ζήτηση στον κόµβο j. Βήµα 3: Υπολόγισε το άθροισµα κάθε γραµµής του Β. Βήµα 4: Η γραµµή µε το ελάχιστο άθροισµα αντιστοιχεί στη θέση του κέντρου που ψάχνουµε. Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα ιοίκησης Επιχειρήσεων
Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους κόµβους του δικτύου (3) (1) 4 A Β 2 2 4 (2) C (3) 1 3 D 2 3 (0) F 3 (4) 1 G 3 Η (1) Ε (1) Βήµα 1: Πίνακας Α A B C D E F G G A 0 4 3 2 6 5 8 6 B 4 0 2 3 4 4 7 5 C 3 2 0 1 3 2 5 3 D 2 3 1 0 4 3 6 4 E 6 4 3 4 0 5 8 6 F 5 4 2 3 5 0 3 1 G 8 7 5 6 8 3 0 3 H 6 5 3 4 6 1 3 0
Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους κόµβους του δικτύου (3) (1) 4 A Β 2 2 4 (2) C (3) 1 3 D 2 3 (0) F 3 (4) 1 G 3 Η (1) Ε (1) Βήµα 2: Πίνακας Β A B C D E F G Η A 0 4 6 6 6 0 32 6 B 12 0 4 9 4 0 28 5 C 9 2 0 3 3 0 20 3 D 6 3 2 0 4 0 24 4 E 18 4 6 12 0 0 32 6 F 15 4 4 9 5 0 12 1 G 24 7 10 18 8 0 0 3 H 18 5 6 12 6 0 12 0
Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους κόµβους του δικτύου (3) (1) 4 A Β 2 2 4 (2) C (3) 1 3 D 2 3 (0) F 3 (4) 1 G 3 Η (1) Ε (1) Βήµα 3: Άθροισµα γραµµών A B C D E F G Η A 0 4 6 6 6 0 32 6 60 B 12 0 4 9 4 0 28 5 62 C 9 2 0 3 3 0 20 3 40 D 6 3 2 0 4 0 24 4 43 E 18 4 6 12 0 0 32 6 78 F 15 4 4 9 5 0 12 1 50 G 24 7 10 18 8 0 0 3 70 H 18 5 6 12 6 0 12 0 59
(3) (1) 4 A (3) 2 (4) D G Προβλήµατα κέντρων µε ζήτηση στους κόµβους του δικτύου Β 2 (2) 1 C 3 3 3 3 2 F (0) 1 4 Η Ε (1) (1) Βήµα 3: Άθροισµα γραµµών A B C D E F G Η A 0 4 6 6 6 0 32 6 60 B 12 0 4 9 4 0 28 5 62 C 9 2 0 3 3 0 20 3 40 D 6 3 2 0 4 0 24 4 43 E 18 4 6 12 0 0 32 6 78 F 15 4 4 9 5 0 12 1 50 G 24 7 10 18 8 0 0 3 70 Βήµα 4: Το κέντρο πρέπει να H τοποθετηθεί 18 5 6 στον 12 κόµβο 6 0 C 1 2 0 59
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων διαθέσιμο με άδεια CC-BY διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-ND διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-ND διαθέσιμο με άδεια CC0 Public Domain διαθέσιμο ως κοινό κτήμα χωρίς σήμανση Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.