ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΙΤΛΟΣ..ΣΕΛΙΔΑ Περιεχόμενα...... ΚΟΡΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΕΣ 1. Αρχές Οικονομικής Ανάλυσης Ι..... 4. Αρχές Οικονομικής Ανάλυσης ΙΙ.... 6 3. Πολιτική Οικονομία Ι...... 6 4. Πολιτική Οικονομία ΙΙ.... 7 5. Μαθηματικά Ι (Ι. Καραφύλλης)...... 8 6. Μαθηματικά Ι (Στ. Κώτσιος)...... 8 7. Μαθηματικά ΙΙ..... 9 8. Χρηματοοικονομική Λογιστική Ι.... 10 9. Στατιστική Ι..... 1 10. Στατιστική ΙΙ.... 13 11. Ευρωπαϊκή Οικονομική Ιστορία Ι (πρώην Οικον. & Κοινων. Ιστορία Ι) 14 1. Μακροοικονομική Θεωρία Ι... 14 13. Μακροοικονομική Θεωρία ΙΙ...... 15 14. Μικροοικονομική Θεωρία Ι.... 16 15. Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙ....... 17 16. Δημόσια Οικονομική... 18 17. Οικονομική Ανάπτυξη Πολιτική Οικονομία ΙΙΙ... 19 18. Οικονομετρία... 0 19. Εισαγωγή στην Πολιτική Επιστήμη 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 0. Οικονομική των Επιχειρήσεων... 1 1. Αξιολόγηση και Ανάλυση Επενδυτικών Αποφάσεων. Τραπεζική Οικονομική Ι......... 3. Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ι... 3 4. Λιανική Τραπεζική.. 3 5. Επιχειρησιακή Πολιτική και Στρατηγική 4 6. Εισαγωγή στο Μάρκετινγκ...... 4 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 7. Διεθνής Χρηματοοικονομική...... 4 8. Διοικητική Λογιστική και Κοστολόγηση 5 9. Δίκαιο Χρηματοπιστωτικών Αγορών... 6 ΓΕΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 30. Βιομηχανική Οικονομική 7 31. Α Απαλλακτική πρόοδος στη Μακροοικονομική Θεωρία ΙΙ. 8 3. Μακροοικονομική Θεωρία ΙΙΙ........ 8 33. Οικονομική Πολιτική.. 9 34. Μικροοικονομική Θεωρία ΙΙΙ. 9 35. Θεωρία του Πληθωρισμού και της Ανεργίας..... 30 36. Μαρξιστική Πολιτική Οικονομία... 30 ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΟΥ 37. Κοινωνικό-Οικονομική Αξιολόγηση Επενδύσεων. 3 38. Ευρωπαϊκή Οικονομική Ενοποίηση... 3 39. Οικονομικά Μετασχηματισμού και Ανάπτυξης.. 3 40. Θεωρία και Πολιτική Διεθνούς Εμπορίου.. 33 41. Οικονομική της Εκπαίδευσης..... 33 4. Τεχνολογική Αλλαγή, Ανταγωνιστικότητα και Οικονομική Μεγέθυνση.. 34 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ 43. Ιστορία Πόλεων.. 34 44. Ιστορία Επιχειρήσεων... 35 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 45. Στατιστική ΙΙΙ...... 35 46. Οργάνωση και Λειτουργία Υπολογιστικών Συστημάτων.. 36 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ 47. Ειδικά Θέματα της Διδακτικής των Οικονομικών... 37 48. Γενική Διδακτική και Αρχές Παιδαγωγικής... 37 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ 49. Βάσεις και Διαχείριση Δεδομένων.. 37 50. Θεωρία Αλγορίθμων και Προηγμένος Προγραμματισμός Υπολογιστών... 38 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 3
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Ι Προσοχή: Απαντήστε μόνο το Τμήμα Α ή μόνο το Τμήμα Β, ανεξάρτητα από το ονοματεπώνυμό σας. Τα γραπτά αυτών που θα απαντήσουν το Τμήμα Α θα διορθωθούν από τον κ. Χαριτάκη και αυτών που θα απαντήσουν το Τμήμα Β θα διορθωθούν από τον κ. Θεοδωράκη. Όσοι έχουν πάρει μονάδες στο μάθημα του κ. Χαριτάκη (πρόοδος) αυτές θα προσμετρηθούν μόνον αν απαντήσουν το Τμήμα Α, διαφορετικά χάνονται. α. Να διατυπώσετε και να ερμηνεύσετε την Αρχή της Ισοδυναμίας του Ρικάρντο (Ricardian Equivalence). Πιστεύετε ότι ισχύει η αρχή αυτή στις μέρες μας; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. β. Να δείξετε (και διαγραμματικά) πως μπορεί να επηρεασθεί η Συνολική Ζήτηση (AD) από την περικοπιή των Φόρων (με δεδομένη την προσφορά χρήματος). ΤΜΗΜΑ Α Σωστό ή Λάθος και γιατί; Για κάθε μια από τις ακόλουθες φράσεις αποφασίστε αν είναι σωστές ή λάθος και το σημαντικότερο εξηγήστε τη λογική που στηρίζει την απάντησή σας. 1. Μια ανώτατη τιμή πάνω σπό την τιμή ισορροπίας επιβαρύνει τους καταναλωτές και ενισχύει τους παραγωγούς.. Αν το μέσο κόστος μειώνεται συνεχώς έχουμε να κάνουμε με ένα φυσικό μονοπώλιο. 3. Ένας ορθολογικός καταναλωτής πάντοτε προτιμά ένα δώρο από μια ισόποσης αξίας εισοδηματική ενίσχυση. 4. Εάν ο καταναλωτής έχει προτιμήσεις που ικανοποιούν την αρχή «το περισσότερο είναι και καλύτερο», θα έχει καμπύλες αδιαφορίας που θα κλείνουν προς τα κάτω. 5. Εάν η οριακή παραγωγικότητα της εργασίας θα φθίνει όσο αυξάνεται η απασχόληση τότε και η μέση παραγωγικότητα θα φθίνει. 6. Αν όλες οι επιχειρήσεις σε μια τελείως ανταγωνιστική αγορά έχουν ταυτόσημα μεταβλητά κόστη αλλά κάθε μία πληρώνει διαφορετική και μόνο μία φορά τιμή εισόδου στην αγορά (π.χ. κόστος αδείας) τότε όλες οι επιχειρήσεις θα παράγουν ίσες ποσότητες. 7. Βραχυχρόνια η ανταγωνιστική επιχείρηση παράγει εφόσον το οριακό έσοδο είναι μεγαλύτερο του μέσου μεταβλητού. 8. Η κλίση του εισοδηματικού περιορισμού εκφράζει τη σχέση με την οποία ο καταναλωτής ανταλλάσσει το ένα αγαθό έναντι του άλλου ανεξάρτητα από το καλάθι των ποσοτήτων που θα κατέχει. Ασκήσεις: Υπάρχει υποχρέωση για τις ασκήσεις 1 και. Η άσκηση 3 δίδεται με την ειδική της ερμηνεία 1. Υποθέτουμε ότι έχετε νοικιάσει ένα κατάστημα και πουλάτε μπλουζάκια κοντά στο κτήριο της Νομικής. Πληρώνετε ένα ενοίκιο που είναι 1 την εβδομάδα. (α) Να υπολογιστούν (σε τάξη δεύτερου δεκαδικού) και να σχεδιαστούν οι καμπύλες μέσου και οριακού κόστους όταν τα στοιχεία είναι: q 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 TC 34 47 55 59 6 66 7 80 9 109 13 161 (β) Υποθέτουμε ότι λειτουργείτε σε μια ανταγωνιστική αγορά και η τιμή τα μπλουζάκια είναι 17. (γ) Που η επιχείρησή σας μεγιστοποιεί τα κέρδη; Να εξηγήσετε γιατί επιλέγετε αυτό το επίπεδο παραγωγής. (δ) Υπολογίσατε γιατί, αν μεταβάλλετε την παραγωγή σας κατά ένα μπλουζάκι θα μειωθούν τα κέρδη σας. (ε) Νομίζετε ότι η τιμή θα μείνει στα συγκεκριμένα επίπεδα; Εξηγήστε τι θα γίνει αν πολλοί παραγωγοί αρχίσουν να έρχονται κοντά σας. Συγκεκριμένα που θα ισορροπήσει η τιμή; (στ) Έχετε μεθόδους που θα απέτρεπαν να γίνει κάτι αντίστοιχο;. Πρόσφατα αγοράσατε ένα οικόπεδο στη Νεμέα. Η ιδιοκτησία σας έχει πεδινά τμήματα (άριστα για οινοπαραγωγή) και ορεινά (όχι τόσο καλά για οινοπαραγωγή). Σκοπεύετε να την χρησιμοποιήσετε για αμπέλι και για βοσκότοπο. Ανάλογα με τη χρήση της γης μπορείτε να παράγετε πρόβατα και κρασί στις ακόλουθες ποσότητες: Πρόβατα 0 00 400 600 800 1000 Λίτρα Κρασί 15.000 115.000 95.000 70.000 40.000 0 (α) Ποιο είναι το κόστος ευκαιρίας αν αποφασίσετε να παράγετε 00 και 115.000 αντίστοιχα; (β) Γιατί η καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων κλίνει προς τα κάτω; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 4
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 (γ) Αν η τιμή του προβάτου στην αγορά είναι 10 το ζώο και το λίτρο του κρασιού 1, θα κάνατε περισσότερα έσοδα αν από 00 και 115.000 παρήγατε περισσότερα ή λιγότερα πρόβατα και γιατί; (δ) Μαθαίνετε ότι μπορείτε να αυξήσετε την παραγωγή κρασιού κατά 10% με μια νέα τεχνική. Πώς αυτό θα επηρεάσει τις αποφάσεις σας, αν γνωρίζετε ότι οι τιμές δεν θα μεταβληθούν στην αγορά; 3. Η άριστη απάντηση στη συγκεκριμένη άσκηση ισοδυναμεί με το σύνολο της βαθμολογίας των προόδων ή/και των εργασιών στο σπίτι. Όσοι την απαντήσουν αυτόματα αποφασίζουν να αντικαταστήσουν αυτό τον βαθμό με το bonus των προόδων και των εργασιών. Ένα μονοπώλιο εξυπηρετεί με συνολικό κόστος TC = q / 000 μια αγορά με ζήτηση q = 8000 666, 6 p. Ζητείται: (α) Να κατασκευαστεί το σχήμα και να προσδιοριστούν τα στοιχεία της ισορροπίας (τιμή, ποσότητα, κέρδη) (β) Αν το κοινωνικά άριστο είναι εκεί που η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος, να υπολογιστούν τα οφέλη του καταναλωτή σε πλεόνασμα από την προσαρμογή της αγοράς σε αυτό το επίπεδο. (γ) Να υπολογιστεί η απώλεια κερδών που συνεπάγεται η μείωση της τιμής στο μονοπώλιο και να συγκριθούν με το όφελος του καταναλωτή. Πώς ερμηνεύετε το αποτέλεσμα; ΤΜΗΜΑ Β Μέρος Α: Θεωρία (βαθμοί 6) Να απαντηθούν συνοπτικά όλες οι ερωτήσεις. 1. Τι λέει η παρομοίωση του «αόρατου χεριού» στον Adam Smith; Τι σημαίνει για την οικονομική οργάνωση της κοινωνίας; Πιστεύετε ότι ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις; Μπορείτε να δώσετε παραδείγματα;. Εισοδηματική ελαστικότητα (α) Πώς ορίζεται η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης; (β) Κατατάξτε τα αγαθά ανάλογα με την εισοδηματική τους ελαστικότητα. (γ) Αν αυξηθεί το εισόδημα, τι θα συμβεί στη δαπάνη για κάθε κατηγορία αγαθών και περιγράψτε. (δ) Τι θα συμβεί στο μερίδιο συμμετοχής τους στη σνολική καταναλωτική δαπάνη; (ε) Κάποιος ισχυρίζεται ότι είναι τόσο πλούσιος που καταναλώνει μόνο αγαθά πολυτελείας ενώ κάποιος άλλος λέει ότι είναι τόσο φτωχός που καταναλώνει μόνο αναγκαία αγαθά. Ποιος έχει δίκιο; Τι θα συνέβαινε και στους δύο αν το εισόδημά τους θα αυξανόταν κατά 10%; 3. Τι κλίση έχει η καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων και τι κλίση έχουν οι καμπύλες αδιαφορίας; Γιατί; Ποια είναι η κυρτότητα που συμβατικά αποδίδουμε στις δύο αυτές καμπύλες; Τι υποθέσεις κάνουμε για να το επιτύχουμε; 4. Ποιοι παράγοντες μετατοπίζουν την καμπύλη ζήτησης και ποιοι την καμπύλη προσφοράς; 5. Τι είναι οι θετικές και τι οι αρνητικές οικονομίες κλίμακας; Σε ποιους παράγοντες οφείλονται; 6. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά μιας τέλεια ανταγωνιστικής αγοράς; 7. Δώστε τον ορισμό της αξίας του οριακού προϊόντος της εργασίας. Πώς καθορίζεται το επίπεδο απασχόλησης στην επιχείρηση στη βραχυχρόνια περίοδο; Μέρος Β: Ασκήσεις: 1. Έστω η εξίσωση εισοδηματικού περιορισμού I = p X p Y, όπου Ι το εισόδημα του καταναλωτή, Χ και Υ οι ποσότητες των δύο αγαθών p και y που καταναλώνει και p x και p y οι τιμές τους αντίστοιχα. Έστω ότι Ι=100, p x =1 και p y =. Σχεδιάστε την ευθεία του εισοδηματικού περιορισμού. Τι θα συμβεί αν η τιμή του x διπλασιασθεί; Τι θα συμβεί αν το εισόδημα και οι τιμές διπλασιασθούν; Δείξτε το διαγραμματικά. (1,5 μονάδα). Έστω η εξίσωση ζήτησης Q = 100 0, 1p. Έστω επίσης ότι το μέσο κόστος είναι σταθερό και ίσο με 100 χ.μ. Ποιο είναι το σημείο ισορροπίας (τιμή, ποσότητα, κέρδη) στον τέλειο ανταγωνισμό και ποιο στο μονοπώλιο; (1,5 μονάδα) 3. Στο παρακάτω διάγραμμα η κοινωνία αποφασίζει αν θα παράγει βούτυρο (Β) ή κανόνια (Κ). Η καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων ΚΠΔ είναι η βκ. Αποδείξτε ότι όλα τα σημεία πάνω στην ΚΠΔ είναι κατά Pareto άριστα. Έστω το σημείο Α που βρίσκεται κάτω από την καμπύλη. Είναι όλα τα σημεία της ΚΠΔ κατά Pareto κυρίαρχα της κατανομής του σημείου ή όχι; Αν όχι ποια είναι αυτά; Δείξτε όλα τα σημεία τα οποία είναι κατά Pareto κυρίαρχα. Ποιο από αυτά είναι και κατά Pareto άριστα; Εξηγείστε. ( μονάδες) x + ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ y ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 5
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 a β γ δ ζ 4. Έστω η εξής συνάρτηση ζήτησης: Qx = cpx Py Pz Pw I όπου Qx,P x,p y,p z,p w,i είναι η ζητούμενη ποσότητα του αγαθού x, η τιμή του αγαθού x, οι τιμές των αγαθών y,z,w και το εισόδημα αντίστοιχα. Αποδείξτε ότι οι παράμετροι α,β,γ,δ και ζ είναι οι ελαστικότητες. Τι ελαστικότητες είναι; Τι σημαίνει το πρόσημο κάθε παραμέτρου; ( μονάδες) [Προαιρετικό μέρος της άσκησης (0,5 μονάδες): Ποιους περιορισμούς πιστεύετε ότι πρέπει να βάλουμε σε αυτές τις παραμέτρους; Σκεφθείτε ότι αν αυξηθούν όλες οι τιμές και το εισόδημα κατά το ίδιο ποσοστό η ζητούμενη ποσότητα δεν θα μεταβληθεί]. ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΙ Θέμα 1 ο (βαθμοί,5) Σε ένα υπόδειγμα μιας κλειστής οικονομίας δίνονται τα παρακάτω στοιχεία: Η σχέση κατανάλωσης (C) και εισοδήματος (Υ) είναι: C = a + cy. Να προσδιοριστούν: (α) Η οριακή ροπή προς κατανάλωση (β) Η σχέση του επιπέδου αποταμίευσης (S) με το εισόδημα (Υ) Υποθέστε πως α=80 και c=0,8 και πως το επίπεδο των επενδύσεων (Ι) και της δημόσιας δαπάνης (G) είναι αντίστοιχα 340 και 40 μονάδες. Να υπολογίσετε: (γ) Το επίπεδο του Εθνικού Εισοδήματος στο οποίο η αποταμίευση είναι μηδέν (δ) Το επίπεδο ισορροπίας του εισοδήματος Θέμα ο (βαθμοί ) Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει μια κλειστή οικονομία η οποία χαρακτηρίζεται από την απουσία του Δημόσιου Τομέα. Σε επίπεδο ισορροπίας του εισοδήματος πως θα ερμηνεύατε τα παρακάτω: (α) ZF/WZ (β) BF/OB (γ) Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κλίση και η θέση της καμπύλης κατανάλωσης C; ΣΧΕΔΙΑΓΡΑΜΜΑ Θέμα 3 ο (βαθμοί,5) (α) Αναλύστε την έννοια του πολλαπλασιαστή εισοδήματος (β) Τι προσδιορίζει το μέγεθός του; (γ) Από ποιον τύπο δίδεται και τι τιμές παίρνει; (δ) «Όσο μεγαλύτερη είναι η οριακή ροπή για αποταμίευση τόσο μεγαλύτερο θα είναι και το μέγεθος του πολλαπλασιαστή». Σχολιάστε την ορθότητα της πρότασης. Θέμα 4 ο (βαθμοί 3) (α) Να δείξετε διαγραμματικά τους εναλλακτικούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να επιτευχθεί ο κυβερνητικός στόχος της σταθεροποίησης του επιπέδου εισοδήματος με χρήση δημοσιονομικής και νομισματικής πολτικής. (β) Τι συνεπάγεται η κάθε επιλογή οικονομικής πολιτικής για τη σύνθεση του προϊόντος; (γ) Όταν η συνολική ζήτηση κινείται σε φυσιολογικά επίπεδα, τι θα πρέπει να καθορίζει το μίγμα πολιτικής; Ποιοι παράγοντες διαδραματίζουν κεντρικό ρόλο στις εκτιμήσεις της κυβέρνησης για το επιθυμητό αυτό μίγμα; ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Ι ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ ΑΠΟ ΤΙΣ 3 ΑΚΟΛΟΥΘΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. (3 βαθμοί) Έστω ότι θα μοιράσουμε στην Άννα (Α) και στον Βασίλη (Β) δύο μήλα, δύο πορτοκάλια και δύο αχλάδια. Έστω ότι ακόμα: (i) η Άννα προτιμά ένα μήλο από ένα πορτοκάλι και ένα πορτοκάλι από ένα αχλάδι, (ii) ο Βασίλης προτιμά ένα πορτοκάλι από ένα αχλάδι και ένα αχλάδι από ένα μήλο και (iii) ούτε η Άννα ενδιαφέρεται για το ποια και πόσα φρούτα θα πάρει ο Βασίλης αλλά ούτε και ο Βασίλης ενδιαφέρεται για κάτι το αντίστοιχο. (Νοιάζονται μόνο για το ποια και πόσα φρούτα θα έχουν οι ίδιοι). (α) Ποιες και γιατί από τις παρακάτω κατανομές είναι κατά Pareto αποτελεσματικές; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 6
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β Α Β Μήλα 0 0 1 1 0 0 0 Πορτοκάλια 0 0 1 1 1 1 0 1 1 Αχλάδια 0 0 1 1 1 1 0 0 Κατανομές 1 3 4 5 6 (β) Ποια η σημασία της έννοιας της κατά Pareto αποτελεσματικότητας για την οικονομική θεωρία και την πολιτική οικονομία γενικότερα;. (3 βαθμοί) (α) Ποια η διαφορά μεταξύ οικονομικού κέρδους (profit) και γαιοπροσόδου (economic rent) στην οικονομική σκέψη του Ricardo; (β) Ποια η σημασία αυτής της διαφοράς για την πολιτική οικονομία από την εποχή του Ricardo μέχρι σήμερα; 3. (3 βαθμοί) (α) Πώς προσδιορίζεται στην εργασιακή θεωρία της αξίας του Κ. Μαρξ η αξία του μισθού και πώς διαφέρει αυτός ο προσδιορισμός από εκείνον της ανταλλακτικής αξίας όλων των άλλων αγαθών; (β) Γιατί λέμε ότι αυτή η διαφορά (μεταξύ της εργασίας και των άλλων αγαθών) αποτελεί τη βάση της μαρξιστικής θεωρίας i) συσσώρευσης κεφαλαίου ii) περιοδικών οικονομικών κρίσεων; ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΣΕ 1 ΑΠΟ ΤΙΣ ΑΚΟΛΟΥΘΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 4. (4 βαθμοί) Ποιοι παράγοντες και διαδικασίες έφεραν, κατά τη γνώμη σας, την βιομηχανική επανάσταση στη Βρετανία τον 18 ο και τον 19 ο αιώνα; Πώς διαφέρει εκείνη η οικονομική διαδικασία από αυτή που παρατηρούμε σήμερα στις αναδυόμενες (οικονομικά) χώρες όπως την Κίνα; 5. (4 βαθμοί) Ποιες, κατά την άποψή σας, είναι οι σημαντικότερες ομοιότητες και διαφορές του νεοκλασικού υποδείγματος και της θεωρίας του Adam Smith; ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΙΙ 1. (α) Εξηγείστε με διάγραμμα το ρόλο των αυτόματων σταθεροποιητών. (β) Σε μια οικονομία με 3 άτομα γνωρίζουμε ότι ο ένας έχει ετήσιο εισόδημα 10.000, ο δεύτερος 0.000 και ο τρίτος 30.000. Κατασκευάστε μια καμπύλη Lorenz για αυτή την οικονομία και εξηγήστε το λόγο Gini. (γ) Αν είχαμε τον ίδιο λόγο Gini στην Ελλάδα το 1990 και 000, μπορούμε να πούμε ότι δεν έχει αλλάξει η εισοδηματική ανισότητα; Χρησιμοποιείστε διάγραμμα στην απάντησή σας.. (α) «Ο μόνος τρόπος να θεραπευθεί η ανεργία είναι με την εξίσωση της ζήτησης και της προσφοράς». Σχολιάστε. (β) Γιατί δεν είναι τόσο απλή η εξάλειψη της ανεργίας; (γ) Γιατί να μας ενδιαφέρει η «Πράσινη οικονομική μεγέθυνση»; 3. (α) Πώς θα χαρακτηρίζατε τις κύριες διαφορές στις αρχές λειτουργίας της δημοκρατίας και της καπιταλιστικής οικονομίας; (β) «Ο πολλαπλασιαστής έχει σχέση με την κλίση της καμπύλης συνολικής ζήτησης». Σχολιάστε και εξηγήστε. (γ) Πώς μπορούν οι πολιτικές «χειραψίας» μεταξύ εθνών να συμβάλλουν στην καταπολέμηση της ανεργίας; 4. (α) Γιατί δεν είναι πάντα δυνατό για την πολιτική εξουσία να εφαρμόσει πολιτικές που να προωθούν ένα υψηλό ποσοστό κέρδους; Πώς συνδέεται η παραπάνω δυσκολία με το φαινόμενο της συμπίεσης των κερδών σε υψηλά επίπεδα απασχόλησης; (β) Τι είναι μια κατάσταση απασχόλησης οδηγούμενη από τους μισθούς; (γ) Γιατί να ανησυχούμε για τον πληθωρισμό; 5. (α) Εξηγήστε το ρόλο του επιτοκίου στη σύγκρουση νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής. (β) Εξηγήστε το ρόλο της συναλλαγματικής ισοτιμίας στη σύγκρουση νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής. (γ) «Το κύριο πρόβλημα με τον πληθωρισμό είναι ότι μειώνει το μέσο πραγματικό εισόδημα». Σχολιάστε. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 7
Ζήτημα 1 ο (μονάδες 1): ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 Να υπολογίσετε το γενικευμένο ολκλήρωμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΚΑΡΑΦΥΛΛΗΣ) I = + 0 dx x + 4 Ζήτημα ο (μονάδες ): Έστω οι συναρτήσεις προσφοράς S(p) = -3 +3p και ζήτησης D(p) = 5-3p για ένα προϊόν σε μια τέλεια αγορά πλήρους ανταγωνισμού. Εάν η κυβέρνηση επιβάλλει φορολογία t χρηματικών μονάδων σε κάθε πωλούμενη μονάδα προϊόντος, επιβαρύνουσα μόνο τον καταναλωτή να προσδιορίσετε την τιμή της φορολογίας t που μεγιστοποιεί τα κρατικά έσοδα. Ζήτημα 3 ο (μονάδες 1): Να δείξετε ότι Ax( B C) = ( AxB) ( AxC) για τρία αυθαίρετα μη κενά σύνολα Α, B και C. Ζήτημα 4 ο (μονάδες ): y Αν το y είναι συνάρτηση του x με y(1)=0 και επιπλέον ισχύει ότι F( x, y) = e x + y x = 0, να ϑf ϑf υπολογίσετε τις μερικές παραγώγους ( x, y) και ( x, y). Στη συνέχεια να υπολογίσετε τα y (1) και ϑx ϑy ϑf ϑf y (1) και να επιβεβαιώσετε τη σχέση (1,0) y'(1) = (1,0) ϑy ϑx Ζήτημα 5 ο (μονάδες ): dx Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα I = ( x + 1)( x + 1) Ζήτημα 6 ο (μονάδες ): Αν οι ελαστικότητες των συναρτήσεων f και g στο x=1 είναι f ( 1) = e, g(1) = 1να υπολογίσετε την ελαστικότητα της συνάρτησης 1 e f ( 1) e (1) = 1και επιπλέον = g h ( x) = ( f ( x)) g ( x) στο x=1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΚΩΤΣΙΟΣ) Θέμα 1 ο (15 Μονάδες) Έστω Ρ το σύνολο των πραγματικών αριθμών και G μια σχέση στο RxR. Το ζεύγος (x,y) ανήκει στη G εάν και μόνο εάν μπορούμε να βρούμε έναν ακέραιο αριθμό ρ ώστε x-y=p. Δείξατε ότι η G είναι σχέση ισοδυναμίας. Θέμα ο (15 Μονάδες) ( xy) Δίδεται ότι: f ( x, y) = ( xy). Υπολογίστε την ποσότητα f (1.01,1.01) Θέμα 3 ο (15 Μονάδες) Υπολογίζεται ότι εάν καλλιεργήσουμε 4 μηλιές σε ένα εκτάριο θα πάρουμε 500 μήλα ανά δένδρο το χρόνο. Για κάθε επιπλέον δένδρο ανά εκτάριο η παραγωγή μειώνεται κατά 11 μήλα ανά δένδρο το χρόνο. Πόσα δένδρα πρέπει να καλλιεργηθούν ανά εκτάριο ώστε να πάρουμε τα περισσότερα δυνατόν μήλα; Θέμα 4 ο (0 Μονάδες) (α) Έστω μια κοίλη συνάρτηση ζήτησης. Δείξτε ότι η ελαστικότητά της είναι φθίνουσα. (β) Αρχικό κεφάλαιο Κ ο ανατοκιζόμενο ετησίως με r για ν έτη, αποδίδει ποσό Κ. Εάν το επιτόκιο αυξηθεί κατά 1%, πόσο θα αλλάξει το Κ; Θέμα 5 ο (15 Μονάδες) u = 0 y 1 Υπολογίστε το ολοκλήρωμα T* k u ( u u) du, u, > 0 γ ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 8
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 Θέμα 6 ο (0 Μονάδες) Υπολογίστε το ολοκλήρωμα + x dx 0 ( x + a )( x + b ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ (ΚΩΤΣΙΟΣ, ΚΑΡΑΦΥΛΛΗΣ)) ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΣΕ 5 ΑΠΟ ΤΑ 6 ΘΕΜΑΤΑ Θέμα 1 ο (α) Δείξτε ότι: 1 3 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 = 4 4 4 1 4 3 (β) Δίδεται ο πίνακας A = 0 3 1 0 1 Χρησιμοποιώντας το θεώρημα Cayley-Hamilton δείξατε ότι αντιστρέφεται και υπολογίσατε τον αντίστροφό του. Θέμα ο nxn T (α) Δείξτε ότι, εάν ο πίνακας A R έχει μη μηδενική ορίζουσα, τότε ο πίνακας P = A A είναι θετικά ορισμένος. nxn (β) Δείξτε ότι, εάν ο συμμετρικός πίνακας A R έχει ιδιοτιμή λ R και είναι θετικά ορισμένος, τότε λ > 0 Θέμα 3 ο Βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης x + y + z = x + y z = 0 Θέμα 4 ο Υπολογίστε το ολοκλήρωμα s + από τις ευθείες f ( x, y, z) = x + y xy + z xz υπό τους περιορισμούς: x dxdy όπου S περιοχή στο πρώτο τεταρτημόριο, περικλειόμενη x y y = x, y = 3x και την περιφέρεια κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 1. Θέμα 5 ο a b Δίδεται η συνάρτηση παραγωγής Q = ck + L, a + b = 1. Έστω μια ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, συναντά δύο καμπύλες ισοπαραγωγής στα σημεία Α και Β. Δείξτε ότι οι κλίσεις των καμπυλών αυτών στα σημεία Α και Β είναι ίσες. Θέμα 6 ο Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προσδιορίστε καμπύλη της μορφής x x y( x) = Ae + Be η οποία παλινδρομεί «άριστα» ανάμεσα στα σημεία: (0,1),(1,-),(,-40). ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 9
ΤΜΗΜΑ Α ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) Ποιοι είναι οι σκοποί των ισοζυγίων και ποιες οι διαφορές μεταξύ προσωρινού και προσαρμοσμένου ισοζυγίου υπολοίπων; ) Ποιο γεγονός ονομάζουμε λογιστικό και ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληροί για να χαρακτηριστεί ένα γεγονός λογιστικό; 3) Ποια κατάσταση ονομάζουμε κατάσταση κοινού μεγέθους και σε τι μας χρησιμεύει κατά κύριο λόγο; 4) Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ των κάτωθι ζευγών λογαριασμών: Τόκοι Χρεωστικοί και Τόκοι Χρεωστικοί Πληρωτέοι Προκαταβληθέντα Ενοίκια και Ενοίκια Προκαταβολές σε προμηθευτές και Προκαταβολές Πελατών Πρόσοδοι Ενοικίων και Πρόσοδοι Ενοικίων Εισπρακτέοι Μερίσματα και Μερίσματα Εισπρακτέα 5) Με τι πρέπει να συγκρίνονται οι αριθμοδείκτες προκειμένου να αξιολογηθεί μια επιχείρηση; ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ Τα υπόλοιπα των λογαριασμών της εμπορικής επιχείρησης «ΦΑΕΘΩΝ Α.Ε.» την 31/1/000 είχαν ακολούθως: (τα ποσά είναι σε ευρώ): Κτίριο 50.000 ΙΔΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 10.000 Έπιπλα και Σκεύη 3.000 Μακροπρόθεσμο Δάνειο 35.000 Αυτοκίνητα 35.000 Δάνειο με ενέχυρο Εμπορεύματα 5.000 Εμπορεύματα 60.000 Πιστωτές 5.000 Εμπορεύματα Ενεχυριασμένα 5.000 Γραμμάτια Πληρωτέα 5.000 Υλικά Συσκευασίας.500 Φόροι Πληρωτέοι 3.000 Απαιτήσεις 1.000 Προκαταβολές Πελατών 5.000 Προκαταβολές σε Προμηθευτές 3.000 Γραμμάτια εισπρ. προεξοφληθέντα.000 Γραμμάτια Εισπρακτέα 14.000 Ταμείο 4.000 Καταθέσεις Όψεως 11.500 Κατά τη διάρκεια της χρήσης 001 έλαβαν χώρα τα εξής λογιστικά γεγονότα: 1) Πωλήθηκαν εμπορεύματα αξίας 50.000 με συμψηφισμό των προκαταβολών πελατών, με λήψη γραμματίων ποσού 30.000 στα οποία είχαν προστεθεί τόκοι 1.000 και τα υπόλοιπα με μετρητά. ) Προεξοφλήθηκαν γραμμάτια εισπρακτέα ποσού 6.000 και εισπράχθηκαν 5.500 ενώ τα ήδη προεξοφληθέντα γραμμάτια εξοφλήθηκαν από τον οφειλέτη τους σύμφωνα με ειδοποίηση της Τράπεζας. 3) Οι μισθοί των εργαζομένων στην επιχείρηση ανέρχονταν στο ποσό των 8.000, ενώ οι εργοδοτικές εισφορές στο ποσό των.500. Οι κρατήσεις των εργαζομένων ποσού 1.500 μαζί με τις εργοδοτικές εισφορές οφείλονταν στα Ασφαλιστικά Ταμεία των εργαζομένων. 4) Καταβλήθηκαν για γενικά έξοδα 1.000, για ασφάλιστρα 500 ενώ εισπράχθηκαν από ενοίκια ενός γραφείου 3.000 και από διάφορα άλλα λειτουργικά έσοδα.000. 5) Εξοφλήθηκε δάνειο με ενέχυρο εμπορεύματα με οπισθογράφηση γραμματίων εισπρακτέων και παραλήφθηκαν τα ενεχυριασμένα εμπορεύματα. 6) Αγοράσθηκαν έπιπλα αξίας 4.000 αντί 3.000 με υπογραφή γραμματίων πληρωτέων ποσού.700 στα οποία προστέθηκαν τόκοι 00 και τα υπόλοιπα με μετρητά. 7) Ανταλλάχθηκε αυτοκίνητο της επιχείρησης αξίας 6.000 με καινούριο αξίας 30.000 καταβάλλοντας (πέραν του παλαιού αυτοκινήτου) 5.000 σε μετρητά και με υπογραφή γραμματίων ποσού 19.000 στα οποία προστέθηκαν τόκοι 1.000. Ζητείται: Α. Να γίνουν οι ημερολογιακές εγγραφές των παραπάνω λογιστικών γεγονότων και να προσδιοριστεί με ημερολογιακές εγγραφές το αποτέλεσμα εκμετάλλευσης αφού ληφθούν υπόψη ότι τα εμπορεύματα στις 31/1/001 ανέρχονταν στο ποσό των 30.000, τα υλικά συσκευασίας στο ποσό των 1.500 και οφείλονταν οι τόκοι του μακροπρόθεσμου δανείου 1.000. Β. Να προσδιοριστεί ο αριθμοδείκτης γενικής ρευστότητας, ιδίων προς ξένα κεφάλαια, παγίων προς μακροπρόθεσμες υποχρεώσεις, ταχύτητας κυκλοφορίας αποθεμάτων (μέσο απόθεμα 5.000) και ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 10
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 αποδοτικότητας ιδίων και συνολικών κεφαλαίων. Δείξτε αν η χρησιμοποίηση των ξένων κεφαλαίων απέδωσε στην επιχείρηση. ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΜΗΜΑ Β ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ 1) Ποιες προϋποθέσεις πρέπει να πληροί ένα οικονομικό αγαθό για να θεωρηθεί στοιχείο του Ενεργητικού; ) Ποιες είναι οι λειτουργίες των λογαριασμών και πώς κλείνουν οι λογαριασμοί στο τέλος της χρήσης; 3) Ποια η διαφορά μεταξύ των υποχρεώσεων προς τρίτους και της Καθαράς Θέσεως; 4) Ποια είναι η έννοια του μικτού και του καθαρού περιθωρίου; 5) Ποια είναι η έννοια των αριθμοδεικτών ταχύτητας εισπράξεως απαιτήσεων και ταχύτητας εξόφλησης υποχρεώσεων; Τι σημαίνει όταν ο πρώτος αριθμοδείκτης είναι μεγαλύτερος από το δεύτερο; ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ Τα υπόλοιπα των λογαριασμών του Γενικού Καθολικού της εμπορικής επιχείρησης «Γενικό Εμπόριο Α.Ε.» στη 1/1/004 είχαν ως ακολούθως: (τα ποσά είναι σε ευρώ) Ταμείο 60.000 Δάνειο με ενεχ. Γραμμάτια Εισπρακτέα.000 Πελάτες 0.000 Δάνειο με ενεχ. Εμπορεύματα 3.000 Γραμμάτια εισπρακτέα 4.000 Προμηθευτές 0.000 Γραμμάτια εισπρ. Ενεχυριασμένα 6.000 Γραμμάτια πληρωτέα 7.000 Προκαταβολές σε προμηθευτές 5.000 Γραμμάτια εισπ. Προεξοφληθέντα 6.000 Ασφάλιστρα 3.000 Ενοίκια πληρωτέα 5.000 Εμπορεύματα 85.000 Κρατήσεις και εισφορές πληρωτέες 8.000 Εμπορεύματα ενεχυριασμένα 6.000 Μακροπρόθεσμες Υποχρεώσεις 9.000 Υλικά συσκευασίας 11.000 ΙΔΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 00.000 Έπιπλα και σκεύη 1.000 Αυτοκίνητα 41.000 Κατά τη διάρκεια της χρήσης 004 έλαβαν χώρα τα παρακάτω λογιστικά γεγονότα: 1) Εισπράχθηκαν από την επιχείρηση διάφορα λειτουργικά έσοδα 15.000 και καταβλήθηκαν για γενικά έξοδα 5.000, για ασφάλιστρα.000 ενώ υπεγράφη συμφωνία για την επισκευή ακινήτου ποσού 0.000. ) Αγοράστηκαν εμπορεύματα αξίας 30.000 αντί 8.000 με μετρητά 10.000, με συμψηφισμό των προκαταβολών σε προμηθευτές και το υπόλοιπο με γραμμάτια στα οποία προστέθηκαν τόκοι 1.000. 3) Την 1/5/004 έλαβε χώρα αύξηση των Ιδίων Κεφαλαίων με εισφορά ενός ακινήτου αξίας 10.000. 4) Αυτοκίνητο της επιχείρησης αξίας 10.000 έπαθε ζημιά από ατύχημα και κρίθηκε ασύμφορη η επισκευή του, οπότε αντηλλάγει με καινούριο αξίας 30.000 με καταβολή, εκτός του παλαιού αυτοκινήτου, μετρητών 1.000 και γραμμάτια ποσού 10.000 στα οποία προστέθηκαν τόκοι 1.000. 5) Οι αμοιβές προσωπικού ήταν 0.000 ενώ οι εργοδοτικές εισφορές 6.000 και οι κρατήσεις εργαζομένων.000 οφείλονταν στα ασφαλιστικά ταμεία. 6) Πωλήθηκαν εμπορεύματα αξίας 110.000 με λήψη γραμματίων ύψους 50.000 στα οποία προστέθηκαν τόκοι 3.000, με μετρητά 15.000 και το υπόλοιπο με πίστωση. 7) Τα προεξοφληθέντα γραμμάτια εξοφλήθηκαν από τον οφειλέτη τους, ενώ οφείλονταν οι τόκοι του μακροπρόθεσμου δανείου.000 και του δανείου με ενέχυρο Γραμμάτια Εισπρακτέα 1.000. 8) Εξοφλήθηκε το δάνειο με ενέχυρο εμπορεύματα και παραλήφθηκαν τα ενεχυριασμένα εμπορεύματα. 9) Αυτοκίνητο της επιχείρησης έπαθε ζημιά από ατύχημα ύψους 3.000 και αφού επισκευάσθηκε, η ασφαλιστική εταιρεία αναγνώρισε το 40% της ζημιάς και ειδοποίησε με επιστολή της ότι θα το καταβάλλει την 0//005. Ζητείται: Α. Να γίνουν οι ημερολογιακές εγγραφές των παραπάνω λογιστικών γεγονότων και να προσδιοριστεί το αποτέλεσμα εκμετάλλευσης αφού ληφθούν υπόψη ότι: (α) τα μένοντα εμπορεύματα στις 31/1/004 ήταν 56.000, (β) τα υλικά συσκευασίας ήταν 9.000 Β. Να υπολογισθούν ο αριθμοδείκτης γενικής ρευστότητας, ο αριθμοδείκτης ιδίων προς ξένα κεφάλαια, και οι αριθμοδείκτες αποδοτικότητας ιδίων και συνολικών κεφαλαίων (συνολικά κεφάλαια την 1/1/004 300.000). Σχολιάστε εάν η χρησιμοποίηση των ξένων κεφαλαίων ήταν επωφελής για την επιχείρηση. ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΚΑΙ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 11
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Θέμα 1 ο (α) (βαθμός 1) Δίνεται η κατάταξη και η ποσοστιαία κατάταξη των ψήφων που πήραν τα δύο πρώτα κόμματα και όλα τα μικρότερα μαζί σε μια πόλη στις τελευταίες εκλογές. Να συμπληρωθούν οι συχνότητες και σχετικές συχνότητες που λείπουν και να παρασταθεί η κατάταξη με κυκλικό διάγραμμα. ΚΟΜΜΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΨΗΦΩΝ f i σσ i % Α 4.500 Β 40 ΜΙΚΡΑ ΣΥΝΟΛΟ 10.000 (β) (βαθμός 1) Η ρουλέτα έχει 36 αριθμούς 1,,3,,36 και τον αριθμό 0. Ποια είναι η πιθανότητα στο 5 ο παιχνίδι να εμφανισθεί για 3 η φορά το 0; (γ) (βαθμός 1) Αν η τμ Χ έχει συνάρτηση πιθανότητας της μορφής κχ-χ=1,,,50, να βρεθεί το κ, δηλαδή η ρ(χ) και στη συνέχεια η Ε(Χ). (δ) (βαθμοί ) Δίνεται η από κοινού κατανομή των μεταβλητών Χ και Υ. Να ελεγχθεί η ανεξαρτησία τους. Να υπολογισθεί ο συντελεστής συσχέτισης ρ(χ,υ) και η Ρ(Υ=7\Χ=10) και να σχολιασθεί αν περιμέναμε τα δύο τελευταία αποτελέσματα. Χ\Υ 7 10 0.16 0.64 1 0.10.046 Θέμα ο Δίνονται στοιχεία τιμών σε χιλ. δρχ. και ποσοτήτων σε τόνους τριών προϊόντων που διακινήθηκαν το 1996 και το 1999. Προϊόν p96 q96 p99 Α 10 3 14 Β 10 3 Γ 16 5 18 (α) (βαθμός 1) Να υπολογισθεί ένας δείκτης όγκου τους κατά το 1999 έναντι του 1996, αν η αξία τους κατά το 1999 είναι μειωμένη κατά 0% έναντι του 1996. (β) (βαθμός 1) Να υπολογισθεί η μέση ετήσια ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του προϊόντος Α από το 1996 μέχρι το 1999. (γ) (βαθμοί ) Ο αριθμός προϊόντων Χ που δίνει μια βιοτεχνία κάθε μέρα σε έναν πελάτη της, έχει κατανομή πιθανότητας: Χ 1 3 4 Ρ(Χ) 0.4 0. 0.3 0.1 (i) Να υπολογισθεί ο συντελεστής ασυμμετρίας β 1 της κατανομής. (ii) Αν Κ=80Χ-0 είναι το ημερήσιο κέρδος σε της βιοτεχνίας από αυτόν τον πελάτη, να βρεθεί το μέσο ημερήσιο κέρδος της από αυτόν και η τυπική απόκλιση του Κ. (δ) (βαθμός 1) Να βρεθεί η πιθανότητα από 1000 άτομα που γεννήθηκαν το 1955, τα να έχουν γεννηθεί την Πρωτοχρονιά. (Να χρησιμοποιηθεί η προσέγγιση Poisson). Θέμα 3 ο (α) (βαθμός 1) Δίνεται η κατανομή μισθών των 410 υπαλλήλων μιας επιχείρησης. Να υπολογισθεί ο συντελεστής Gini των μισθών τους και να δικαιολογηθεί το αποτέλεσμα από τη μορφή της κατανομής συχνοτήτων. ΜΙΣΘΟΙ ( ) ΑΡΙΘΜΟΣ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ f i 800 <100 400 100 1600 8 1600 000 (β) (βαθμός 1) Από 10 φοιτητές επιλέγεται μια τριμελής επιτροπή. Ποια είναι η πιθανότητα ο συγκεκριμένος φοιτητής Φ που περιλαμβάνεται στους 10 να επιλεγεί (i) κατά τη δεύτερη λήψη και (ii) κατά την τρίτη λήψη; (γ) (βαθμός 1) Το 5% του πληθυσμού έχει σάκχαρο (Σ). Σε εργαστηριακή εξέταση, η διάγνωση είναι θετική (Θ) στο 90% όσων έχουν Σ και στο 10% όσων δεν έχουν (Σ). Αν η διάγνωση είναι θετική, ποια είναι η πιθανότητα ένα άτομο που εξετάσθηκε, να έχει πράγματι σάκχαρο; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 1
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 (δ) (βαθμός 1) Η τμ Χ / χ = 8,1,16,0 έχει μ 3 = 0 και p(16) = 0.35. Να βρεθεί η κατανομή πιθανότητας της τμ Χ και η Ε(Χ) και να σχολιασθεί αν περιμέναμε αυτό το αποτέλεσμα. (ε) (βαθμός 1) Αν η τμ Χ~Poisson και βρέθηκε ότι ρ(3)=ρ(4), να υπολογισθεί η E( X ) P[ E( X ) σ X ]. 3.74 4 Δίνονται: log14 = 1.15, log1.1 = 0.05, e = 0.064καιe = 0. 018 ΝΑ ΔΟΘΟΥΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (α) (.5 μονάδες) Το σύνολο των μονάδων που συγκέντρωσαν 15 υποψήφιοι σε διαγωνισμό του ΑΣΕΠ που επιλέχτηκαν τυχαία από τρεις Νομαρχίες δίνεται στον παρακάτω πίνακα: Νομαρχία 1 76 80 70 74 78 8 Νομαρχία 95 85 91 89 9 90 Νομαρχία 3 77 8 81 84 80 8 Μπορούμε να δεχθούμε με πιθανότητα 0.95 ότι ο παράγων «Νομαρχία» δεν επηρεάζει τις επιδόσεις των υποψηφίων; 18 i= 1 Δίνονται: x = 13770 F 3. 68 F 3. 9 i 0.05,.15 = 0.05,3.15 = (β) (.5 μονάδες) Δίνεται η συνάρτηση f ( x, y) = κ ( x + y),0 < x < 1,0 < y < 1. i) Να υπολογισθεί η τιμή της σταθεράς κ, ούτως ώστε η f ( x, y) να είναι από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας τυχαίων μεταβλητών Χ,Υ. ii) Να υπολογισθεί ο συντελεστής συσχέτισης ρ των Χ,Υ και να εξεταστεί αν οι δύο μεταβλητές είναι ανεξάρτητες. ΘΕΜΑ ο (α) (.5 μονάδες) Τα παρακάτω δεδομένα αφορούν τη σχέση βάρους y (σε κιλά) και ύψους x (σε εκατοστά). i) Να υπολογισθούν οι συντελεστές γραμμικής παλινδρόμησης. ii) Να ελεγχθεί η στατιστική σημαντικότητα της κλίσης της ευθείας παλινδρόμησης σε επίπεδο 5%. iii) Να κατασκευασθεί το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το προβλεπόμενο μέσο βάρος όταν το ύψος είναι: x o = 175. 10 10 10 Δεδομένα: x = 1830, = 600, = 109979, = 335406, i yi xi yi xi yi = 36140 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 t,6 και t 0 =, 306 0.05,9 =.05,8 (β) (1.5 μονάδες) Έστω x μια παρατήρηση της τυχαίας μεταβλητής Χ. Θέλουμε να ελέγξουμε τη μηδενική υπόθεση Η ο : Χ ακολουθεί U(-1,1), έναντι της εναλλακτικής Η 1 : Χ ακολουθεί Ν(0.45,4), όπου U(α,β) η ομοιόμορφη κατανομή, με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: = 1 f ( x), a < < β β a x και Ν(μ,σ ) η κανονική κατανομή με μέσο μ και διακύμανση σ. Προτείνεται να απορριφθεί η H 0 αν x > x 0. Να βρεθεί η τιμή x 0 έτσι ώστε Ρ(σφάλμα τύπου Ι)=0.05 και να υπολογισθεί η ισχύς του ελέγχου. Δίνονται G ( 0.70) = 0.76, G(0.5) = 0.60 (γ) (1 μονάδα) Υποθέσατε ότι ο ετήσιος αριθμός σεισμών έντασης μεγαλύτερης των,5 Ρίχτερ που έχουν επίκεντρο μέχρι 40 χιλιόμετρα από το κέντρο των Αθηνών, είναι κατά μέσον όρο 6,5. Υπολογίστε την πιθανότητα να έχουμε το 007 περισσότερους από 8 τέτοιους σεισμούς χρησιμοποιώντας την κανονική προσέγγιση της Poisson κατανομής με διόρθωση συνέχειας. Δίνονται: G( 0.784) = 0.7836. ΘΕΜΑ 3 ο (α) ( μονάδες) Έστω είκοσι παρατηρήσεις (σε δύο ομάδες των δέκα) που παριστάνουν χρόνους ολοκλήρωσης μιας διαδικασίας σε δύο διαφορετικά υποκαταστήματα μιας τράπεζας (σε λεπτά): Υποκατάστημα Α: 10, 135, 110, 80, 140, 10, 110, 145, 100, 80. Υποκατάστημα Β: 110, 15, 10, 90, 130, 110, 100, 15, 110, 100. Μας ενδιαφέρει να ελέγξουμε αν (κατά μέσον όρο) το Υποκατάστημα Β έχει μικρότερους χρόνους ολοκλήρωσης της διαδικασίας από το Α. Διατυπώστε: i) σχετικές υποθέσεις ii) 10 10 ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 13
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 μηδενική και εναλλακτική υπόθεση και iii) ελέγξατε τη μηδενική υπόθεση με επίπεδο σημαντικότητας α=0.05. U Δίνονται: G 1.645) = 0.05, t = 1.73, t =.10, καιf 3. 18 ( 0.05,18 0.05,18 0.05,9, 9 = (β) ( μονάδες) Ένας καθηγητής διδάσκει μεγάλη τάξη πρωτοετών και χρησιμοποιεί τυποποιημένη βαθμολογία που από πείρα γνωρίζει ότι ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή μ=70 και τυπική απόκλιση σ=1. Στόχος του είναι να τυποποιήσει τους βαθμούς κατά τέτοιο τρόπο ώστε η κατανομή της βαθμολογάις να έχει τα ακόλουθα ποσοστά: 14% Α, 0% Β, 3% C, 0% D και 14% F. Ποιο πρέπει να είναι το όριο μεταξύ Α και Β και ποιο μεταξύ Β και C; Δίνονται: G( 1.08) = 0.86, G(0.41) = 0. 66 (γ) (1 μονάδα) Έστω X, 1 X,..., X n τυχαίο δείγμα από την ομοιόμορφη κατανομή με συνάρτηση 1 πυκνότητας f ( x) =, a x β, a < β. Να υπολογιστούν οι εκτιμήτριες των παραμέτρων α και β, β a n n i i = X ( X X ) 1 i 1 i = με τη μέθοδο των ροπών, χρησιμοποιώντας τους ορισμούς: X = και S =. n n ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΝΑ ΓΡΑΦΟΥΝ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ Ι Θέμα 1 ο : Να παρουσιάσετε το υπόδειγμα εκβιομηχάνισης του Gerschenkron. Θέμα ο : i) Τα πλεονεκτήματα της βαμβακουργίας. ii) Ο ρόλος του σιδηροδρόμου στην αναπτυξιακή διαδικασία. ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ι Να αναπτύξετε δύο από τα παρακάτω τρία θέματα Θέμα 1 ο α) Μια οικονομία Α βρισκόταν σε σταθερή κατάσταση για μια πεντηκονταετία με μέσο ετήσιο ρυθμό αύξησης % και ρυθμό τεχνολογικής προόδου 1,5%. Για την επόμενη πεντηκονταετία οι δημογράφοι προβλέπουν μηδενική αύξηση του πληθυσμού. Αν ο ρυθμός τεχνολογικής προόδου παραμείνει ο ίδιος χρησιμοποιήστε το υπόδειγμα Solow (και διαγραμματική ανάλυση) για να προβλέψετε την επίπτωση αυτής της δημογραφικής μεταβολής (i) στο επίπεδο του προϊόντος ανά εργαζόμςνο, ii) στους ρυθμούς μεταβολής της συνολικής παραγωγής και του προϊόντος ανά άτομο. Εξετάστε τις επιπτώσεις τόσο στη σταθερή κατάσταση όσο και στην περίοδο μετάβασης από τη μία σταθερή κατάσταση στην άλλη. β) Περιγράψτε τη διαδικασία μετάβασης στη σταθερή κατάσταση του χρυσού κανόνα, όταν η οικονομία ξεκινά με πολύ λιγότερο κεφάλαιο από ότι στη σταθερή κατάσταση του χρυσού κανόνα. Θέμα ο α) Να εξετασθούν και οι επιτπώσεις της επεκτατικής δημοσιονομικής πολιτικής στην αποταμίευση, τις επενδύσεις, το επιτόκιο, το εμπορικό ισοζύγιο και την πραγματική συναλλαγματική ισοτιμία στην περίπτωση που η οικονομία στην οποία αναφερόμαστε είναι (i) κλειστή (ii) μικρή ανοιχτή και (iii) μεγάλη και ανοιχτή. Να συγκρίνετε τα αποτελέσματα μεταξύ των τριών αυτών περιπτώσεων. β) Υποθέστε ότι μια μικρή ανοιχτή οικονομία περιγράφεται από τις ακόλουθες σχέσεις: Y = C + I + G + NX Y = 100 C = 15 + 0,75(Y-T) I = 00-10r* G = 150 T = 100 r* = 10 (i) Στην οικονομία αυτή υπολογίσατε την κατανάλωση, την επένδυση, το εμπορικό ισοζύγιο, το δημοσιονομικό ισοζύγιο, την ιδιωτική αποταμίευση, τη δημόσια αποταμίευση, την εθνική αποταμίευση και τις καθαρές ξένες επενδύσεις. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 14
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 (ii) Υποθέστε ότι οι δημόσιες δαπάνες αυξάνονται κατά 50. Υπολογίστε όλες τις μεταβλητές της υποερώτησης (i). Σχολιάστε και εξηγήστε τα αποτελέσματα αυτής της μεταβολής χρησιμοποιώντας και τη διαγραμματική ανάλυση. (iii) Τώρα, υποθέστε ότι αυξάνεται το παγκόσμιο επιτόκιο σε 15. Υπολογίστε όλες τις μεταβλητές της υποερώτησης (i). Σχολιάστε και εξηγήστε τα αποτελέσματα αυτής της μεταβολής χρησιμοποιώντας διαγραμματική ανάλυση. Θέμα 3 ο α) Να αναλύσετε ποια κατά τη γνώμη σας είναι η επίδραση στο σημερινό επίπεδο τιμών αν: (i) η Κεντρική Τράπεζα ανακοινώσει ότι η προσφορά χρήματος στο μέλλον θα μειωθεί (ii) αυξηθεί το κόστος απόκτησης των πιστωτικών καρτών που εκδίδουν όλες οι τράπεζες (iii) αυξηθεί η ποσότητα χρήματος από την Κεντρική Τράπεζα β) Στη χώρα Α η Κεντρική Τράπεζα έχει ως στόχο της σταθερότητα του επιπέδου των τιμών βραχυχρόνια. Στη χώρα Β η Κεντρική Τράπεζα έχει ως βραχυπρόθεσμο στόχο τη διατήρηση της παραγωγής και της απασχόλησης στα φυσικά τους επίπεδα. Στη χώρα Γ η Κεντρική Τράπεζα στοχεύει στη μακροχρόνια σταθερότητα των τιμών και της παραγωγής. Να αναλύσετε πως θα αντιδράσει κάθε μία από τις Κεντρικές Τράπεζες σε: (i) θετικές προσδοκίες που εκδηλώνονται μα αύξηση της ζήτησης για αγαθά και υπηρεσίες (ii) μια εξωγενή αύξηση της τιμής του πετρελαίου Χρησιμοποιείστε το υπόδειγμα της συνολικής ζήτησης και συνολικής προσφοράς για να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΜΕΡΟΣ Α Απαντήστε μία από τις εξής δύο ερωτήσεις (4 βαθμοί η καθεμία) Ερώτηση 1 Επεξηγήστε τους όρους: Νομισματικός μηχανισμός μετάδοσης Δείκτης θυσίας Εσωτερικές και εξωτερικές χρονικές υστερήσεις Υπόδειγμα επιταχυντή Ερώτηση Επεξηγήστε τους όρους: Θεωρία αντιπληθωρισμού του χρέους Θεωρία υστέρησης Αυτόματοι σταθεροποιητές Υπόδειγμα Q του Tobin ΜΕΡΟΣ Β Απαντήστε δύο από τις εξής τρεις ερωτήσεις (3 βαθμοί η καθεμία) Ερώτηση 3 Λάβετε υπόψη τον ακόλουθο πίνακα (1) () Χώρα Α (3) Χώρα Β Αρχικό χρέος (σε δις ευρώ).000.000 Ονομαστικές κρατικές δαπάνες για συγκεκριμένο σκοπό (γίνονται κοντά στο 00 00 τέλος του έτους), με εξαίρεση τις πληρωμές τόκων (σε δις ευρώ) Επίπεδο τιμών στην αρχή του έτους 1,0 1,0 Ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού 0, -0,05 Ετήσιο επιτόκιο 0,07 0,0 Ονοματικοί φόροι (σε δις ευρώ) 340 340 Οι χώρες Α και Β είναι ταυτόσημες, εκτός του γεγονότος ότι η χώρα Β έχει μικρότερο πληθωρισμό κατά 5% και επομένως (υποθέτοντας ότι το πραγματικό επιτόκιο είναι 7% και στις δύο οικονομίες) 5% χαμηλότερο ονομαστικό επιτόκιο σε σύγκριση με τη χώρα Α. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 15
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 (a) Ποια είναι η ονομαστική αξία των δημοσίων πληρωμών σε τόκους για κάθε οικονομία; (b) Ποια είναι τα επίσημα δημόσια ελλείμματα στην κάθε οικονομία; (c) Υπολογίσατε την ονομαστική αξία του ανεξόφλητου δημοσίου χρέους στο τέλος του οικονομικού έτους για την κάθε οικονομία. (d) Δείξτε ότι η πραγματική αξία του ανεξόφλητου δημοσίου χρέους στο τέλος του οικονομικού έτους είναι η ίδια και για τις δύο οικονομίες έτσι ώστε η διαφορά στα επίσημα ελλείμματα να μην αντανακλά κάποια πραγματική διαφορά στις θέσεις των καθαρών κρατικών χρεών. (e) Δείξτε ότι εάν κάποιος συμπεριλάβει στο έλλειμμα μόνο τις πραγματοποιηθείσες πραγματικές πληρωμές τόκων, τότε το έλλειμμα της χώρας Α και το έλλειμμα της χώρας Β είναι ίσα. (f) Κατά τη διάρκεια περιόδων αποπληθωρισμού τείνουν οι επίσημες μετρήσεις του ελλείμματος να υποτιμούν ή να υπερβάλλουν την πραγματική αξία του ελλείμματος; Εξηγήστε. Ερώτηση 4 Στη χώρα Α η προσφορά χρήματος είναι εξωγενής. Στη χώρα Β η προσφορά του χρήματος τείνει να αυξάνεται καθώς αυξάνεται το επιτόκιο. Σχεδιάστε τις καμπύλες LM και στις δύο οικονομίες. Χρησιμοποιήστε το διάγραμμα προσφοράς και ζήτησης χρήματος για να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Σε ποια από τις δύο χώρες θα είναι περισσότερο αποτελεσματική η άσκηση επεκτατικής δημοσιονομικής πολιτικής; Εξηγήστε. Ερώτηση 5 Έστω μια μικρή ανοιχτή οικονομία με ελεύθερη κίνηση κεφαλαίου και σταθερές ισοτιμίες. Χρησιμοποιείστε το υπόδειγμα Mundell-Fleming για να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις: (a) Αν το βασικό πρόβλημα της οικονομίας της χώρας είναι η ύφεση θα πρέπει η κυβέρνηση της χώρας να χρησιμοποιήσει νομισματική, δημοσιονομική ή συνδυασμό και των δύο πολιτικών για να δώσει ώθηση στην απασχόληση; Εξηγήστε. (b) Αν στη χώρα περιοριστούν οι εισαγωγές από το εξωτερικό, τι θα συμβεί στο εισόδημα, στην τιμή συναλλάγματος και στο εμπορικό ισοζύγιο; Εξετάστε τόσο τις βραχυχρόνιες όσο και τις μακροχρόνιες επιπτώσεις. ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ι Προσοχή: Όσοι έχουν παραδώσει και τα 4 πακέτα ασκήσεων να γράψουν πάνω στην κόλλα στην αρχή με μεγάλα γράμματα ΠΑΚΕΤΑ. Η εξέταση αυτή έχει ΔΥΟ τμήματα. Πρέπει να απαντηθούν 5 από τις 8 ερωτήσεις από το τμήμα Α και ασκήσεις από το τμήμα Β (η πρώτη είναι υποχρεωτική). Το κάθε τμήμα αντιστοιχεί σε 5 μονάδες. Τμήμα Α Απαντήστε 5 από τις 8 ερωτήσεις 1. Με μια καμπύλη χρησιμότητας u = 3x + y και p 1, p = 1 τι μπορείτε να πείτε για τις ποσότητες x = y x,y που θα επιλέξει ο καταναλωτής έστω και αν δεν γνωρίζουμε το εισόδημα; Πώς ονομάζουμε αυτές τις καμπύλες;. Τι κρατάμε σταθερά για να δείξουμε (α) μια καμπύλη αντισταθμικής ζήτησης και (β) μια καμπύλη Μαρσαλιανής ζήτησης; Εξηγείστε με τη χρήση διαγράμματος. 3. «Μια ακραία λύση στο πρόβλημα του καταναλωτή σημαίνει πως το άτομο αιδαφορεί ολοσχερώς για το ένα αγαθό έχει μηδενική αξία.» Η πρόταση αυτή είναι σωστή; Εξηγείστε με τη χρήση διαγράμματος. 4. Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής σταθερών αναλογιών μιας επιχείρησης δίνεται από τον τύπο q=min(3k,l) και ότι οι ωριαίες αμοιβές του κεφαλαίου και της εργασίας δίνονται από ν = 1, w =. Βρείτε τη σταθερού προϊόντος ζήτηση της εργασίας. 5. Δείξτε διαγραμματικά γιατί η βραχυχρόνια καμπύλη κόστους δεν εξασφαλίζει την εξίσωση του ΟΛΤΥ με το λόγο των τιμών των εισροών και εξηγείστε γιατί αυτό είναι αναποτελεσματικό. 6. «Αν αυξηθεί η τιμή ενός αγαθού χρειάζονται λιγότερα χρήματα για να πετύχει ο καταναλωτής το αρχικό επίπεδο χρησιμότητας από όσα θα χρειάζονται για να μπορέσει να αγοράσει το αρχικό καλάθι αγορών.» Είναι σωστή αυτή η πρόταση; Εξηγείστε. 7. «Συχνά βολεύει να κάνουμε μονοτονικό μετασχηματισμό της συνάρτησης παραγωγής.» Η πρόταση αυτή είναι σωστή; Εξηγείστε. ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 16
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 8. Ας υποθέσουμε ότι ο Γιώργος καταναλώνει γλυκά και μπύρα. Η συνάρτηση ζήτησης για τα γλυκά είναι γ γ μ Q = I 30 P + 0P, όπου Ι είναι το εισόδημα, Ρ r είναι η τιμή των γλυκών, Ρ μ είναι η τιμή της μπύρας και Q r είναι η ζητούμενη ποσότητα γλυκών. Το εισόδημα του Γιώργου είναι 100 και η τιμή της μπύρας 1 ανά μονάδα. (a) Η μπύρα και τα γλυκά είναι συμπληρωματικά ή υποκατάστατα και γιατί; (b) Ποια η συνάρτηση ζήτησης για γλυκά του Γιώργου όταν το εισόδημα είναι 100 και η τιμή της μπύρας 1. Σε ποια θα αγοράσει ο Γιώργος 30 γλυκά; Τμήμα Β Άσκηση 1η (ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ) Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση χρησιμότητας δύο αγαθών αντιστοιχεί στην u(x,y)=10xy. (α) Ποιες είναι οι αντισταθμιστικές συναρτήσεις ζήτησης; (β) Να προσδιοριστεί η συνάρτηση δαπανών. (γ) Έστω οι αρχικές τιμές είναι p x = p y = 1. Τι χρησιμότητα θα μπορούσε να κατακτήσει με εισόδημα 10 ευρώ; (δ) Δείξτε σε διάγραμμα τη σχέση που πρέπει να έχουν η αντισταθμική και μαρσαλιανή συνάρτηση ζήτησης για τη συνάρτηση χρησιμότητας u(x,y)=10xy. Εξηγείστε. (ε) Έστω ότι αλλάζει η τιμή του Υ από 1 σε. Πόσα χρήματα θα έπρεπε να λάβει για να μην στεναχωρηθεί από την αύξηση της τιμής του Υ; Άσκηση η 3 / 4 1/ 4 1/ 4 1/ 4 Μια επιχείρηση έχει τη συνάρτηση παραγωγής Q = 100L K, με MP L = 75L K και 3 / 4 3 / 4 MP K = 5L K και αντιμετωπίζει ένα σταθερό μισθό w ανά μονάδα συντελεστή εργασίας (L) και μια σταθερή αμοιβή r ανά μονάδα κεφαλαίου (Κ). Απαντήστε στα εξής ερωτήματα: (α) Βρείτε τον οριακό λόγο τεχνικής υποκατάστασης αυτής της συνάρτησης. (β) Να υπολογίσετε τις μακροχρόνιες συναρτήσεις ζήτησης για κεφάλαιο και εργασία. (γ) Να δώσετε τον ορισμό του «κανονικού συντελεστή» και του «κατώτερου συντελεστή». Τι είναι το κεφάλαιο και η εργασία στην πιο πάνω συνάρτηση; (δ) Να υπολογίσετε τη συνάρτηση του μακροχρόνιου συνολικού κόστους της επιχείρησης. Να απεικονίσετε την καμπύλη μακροχρόνιου κόστους ως συνάρτηση του Q με σταθερά το w και το r. (ε) Ποια είναι η ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα παραγωγής αυτής της επιχείρησης; Εξηγείστε την απάντησή σας. Άσκηση 3η 1/ 1/ Μια επιχείρηση έχει τη συνάρτηση παραγωγής Q = 100L K, όπου Κ είναι κεφάλαιο και L είναι η εργασία. Η αμοιβή του κεφαλαίου είναι r = 4 και w = 1. (α) Ποιο είναι το οριακό προϊόν της εργασίας και του κεφαλαίου; Τι αποδόσεις κλίμακας έχει η επιχείρηση; (β) Υποθέστε ότι βραχυχρόνια το κεφάλαιο της επιχείρησης είναι σταθερό στο επίπεδο Κ = 100. Πόση εργασία πρέπει να απασχολήσει η επιχείρηση για να παράγει Q = 50; (γ) Συνεχίζοντας να διατηρείτε το κεφάλαιο σταθερό στο πιο πάνω επίπεδο να δείξετε ότι η συνάρτηση βραχυχρόνιου συνολικού κόστους είναι SRTC = 400 + Q /100. Ποιο το βραχυχρόνιο συνολικό κόστος στο επίπεδο Q = 50; (δ) Ας πάμε τώρα στη μακροχρόνια περίοδο οπότε και το κεφάλαιο μεταβάλλεται. Πόσες μονάδες κεφαλαίου (Κ) και εργασίας (L) θα χρησιμοποιήσει η επιχείρηση για να παράγει Q = 50; Να δείξετε ότι το μακροχρόνιο κόστος στο Q = 50 είναι μικρότερο από το βραχυχρόνιο κόστος. (ε) Ποια είναι η βραχυχρόνια καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης; ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ Θέμα 1 ο : (α) Σ ένα δυοπώλιο η συνολική ζήτηση δίνεται ως p = 510 Q1 Q (όπου Q 1 και Q οι ποσότητες που παράγουν οι εταιρείες 1 και αντίστοιχα). Εάν οι συναρτήσεις συνολικού κόστους είναι TC 1 = 60Q 1 και ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 17
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 TC = 10Q αντίστοιχα, να βρεθεί η ισορροπία von Stackelberg στην περίπτωση που η εταιρεία 1 επιλέγει την ποσότητα παραγωγής Q 1 πριν η εταιρεία επιλέξει την ποσότητα παραγωγής Q. (β) Ένα μονοπώλιο αντιμετωπίζει συνάρτηση ζήτησης p = 900 Q και συνάρτηση συνολικού κόστους TC = 10 + Q. Με τη βοήθεια σχεδιαγράμματος να υποδείξετε γεωμετρικά και κατόπιν να υπολογίσετε αριθμητικά το πλεόνασμα που «χάνεται» όταν η επιχείρηση αυτή μεγιστοποιεί το μονοπωλιακό της κέρδος. (γ) Ποιες είναι οι ομοιότητες και ποιες οι διαφορές μεταξύ της ισορροπίας του τέλειου ανταγωνισμού και της ισορροπίας Bertrand-Nash; Θέμα ο : (α) Παρουσιάστε τα βασικά στοιχεία του υποδείγματος του Ρ.Sraffa και σχολιάστε τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του. Σχολιάστε επίσης τις πολιτικές προεκτάσεις αυτού του υποδείγματος. (β) Αναπτύξτε, με όσο το δυνατό σαφέστερο τρόπο, τα βασικά στοιχεία του Θεωρήματος του Ανέφικτου του K.Arrow. Θέμα 3 ο : Σε μια ανταλλακτική κοινωνία δύο ατόμων, Α και Β και δύο αγαθών, Χ και Υ, έχουμε τα εξής δεδομένα: Οι διαθέσιμες μονάδες είναι Χ=100 και Υ=100 και οι συναρτήσεις ωφέλειας των Α και Β είναι αντίστοιχα / 3 1/ 3 1/ 3 / 3 U A = X A + YA και U B = X B + Y όπου X, X B A B οι ποσότητες Χ των Α και Β αντίστοιχα και Y, Y A B οι ποσότητες Υ των Α και Β. (α) Να βρεθούν όλες οι κατά Pareto αποτελεσματικές κατανομές των Χ και Υ μεταξύ των Α και Β. (β) Αν η αρχική κατανομή είναι X A = 0, YA = 60και X B = 100, YB = 40 υπάρχει μια σχετική τιμή (p x /p y ) η οποία αν επιβληθεί στους Α και Β θα οδηγήσει σε γενική ισορροπία; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχετική τιμή; Αν όχι, γιατί συμβαίνει κάτι τέτοιο; ΣΕΙΡΑ Α ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Θέμα 1 ο (α) Ποιους δημόσιους φορείς περιλαμβάνει ο δημόσιος τομέας με τη στενή έννοια και ποιους με την ευρεία; Με ποιο δείκτη μετράμε το μέγεθος του δημόσιου τομέα; (β) Η ύπαρξη κρατικών αποτυχιών έχει διχάσει τους οικονομολόγους ως προς το ρόλο του κράτους; Αναλύστε. (βαθμοί 1) Θέμα ο Τι γνωρίζετε για το αδύνατο του περιορισμού της χρήσης των δημοσίων αγαθών; (βαθμοί 1) Θέμα 3 ο Σε τι διαφέρει η ιδιωτικοποίηση των δημοσίων επιχειρήσεων από την απελευθέρωση ή αποκανονικοποίηση; (βαθμοί 1) Θέμα 4 ο Τι γνωρίζετε για την τιτλοποίηση ως μέσο μείωσης του δημοσίου χρέους; (βαθμοί 1) Θέμα 5 ο Ένα νοικοκυριό, με εισόδημα 800 χρ.μ. υπάγεται στις εξής φορολογική κλίμακα: Μετά την ύψωση του επιπέδου των τιμών κατά 50%, το εισόδημα του νοικοκυριού αυξάνεται σε 100 χρ.μ., με αποτέλεσμα την εμφάνιση διαχρονικής προοδευτικότητας. Ζητείται να την εκτιμήσετε και να την εξαλείψετε με την κατάλληλη τιμαριθμοποίησης της φορολογικής κλίμακας, αποδεικνύοντας τον ισχυρισμό σας (βαθμοί ) Υ t 0-00 10% 01-500 0% 501-900 30% Υπερβάλλον 40% Θέμα 6 ο ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 18
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 Να αναλύσετε πότε έχουμε ολική μετακύλιση του ειδικού φόρου κατανάλωσης (υπό ανταγωνιστικές συνθήκες) στους καταναλωτές. (βαθμοί 1) Θέμα 7 ο Πώς επηρεάζονται οι δημόσιες δαπάνες για αγαθά και υπηρεσίες το κίνητρο για εργασία; (βαθμοί 1) Θέμα 8 ο Αν η συνάρτηση κατανάλωσης είναι C = c( Y T ty ) = 0.6( Y T 0.Y ), να εκτιμήσετε σε ποια έκταση πρέπει να αυξηθούν ισόποσα δημόσιες δαπάνες και φόρος σταθερού ποσού προκειμένου να επιτύχουμε αύξηση του εισοδήματος κατά 00 χρ.μ. Να ερμηνεύσετε το αποτέλεσμα. (βαθμοί ) ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΕΙΡΑ Β Θέμα 1 ο (α) Να ταξινομήσετε τους δημόσιους φορείς σε κατηγορίες (χωρίς να αναλύσετε), με κριτήριο το βαθμό κρατικής παρέμβασης. (β) Στις κυβερνητικές αποτυχίες εντάσσεται και η γραφειοκρατία. Τι γνωρίζετε για την πολλαπλότητα ή ασάφεια των στόχων ως πηγή δημιουργίας γραφειοκρατικών αγκυλώσεων; (βαθμοί 1) Θέμα ο Τι γνωρίζετε για το ανεπιθύμητο του περιορισμού της χρήσης των δημόσιων αγαθών; (βαθμοί 1) Θέμα 3 ο Ένα από τα επιχειρήματα υπέρ των ιδιωτικών επιχειρήσεων είναι ότι έχουν ισχυρότερα κίνητρα για να λειτουργούν αποτελεσματικά. Αναλύστε. (βαθμοί 1) Θέμα 4 ο Από το 1996, τα ελλείμματα πολλών ΔΕΚΟ άρχισαν να καλύπτονται με τη μέθοδο της συμμετοχής του κράτους στην αύξηση του μετοχικού τους κεφαλαίου. Το 003 όμως, η Eurostat περιόρισε δραστικά τη δυνατότητα αυτή. Αναλύστε. (βαθμοί 1) Θέμα 5 ο Μια επιχείρηση αγοράζει υλικά αξίας 50 χρ.μ. που επιβαρύνονται με ΦΠΑ 4% και υλικά αξίας 100 χρ.μ. με ΦΠΑ 19%. Η προστιθέμενη αξία από την επιχείρηση ανέρχεται σε 80 χρ.μ. Από την αξία των πωλήσεών της, οι 110 χρ.μ. επιβαρύνονται με ΦΠΑ 4% και οι 10 χρ.μ. με 19%. Να υπολογίσετε το φόρο που οφείλει στο Δημόσιο, το φόρο που καταβάλλει στα προηγούμενα στάδια και την τιμή με την οποία χρεώνει τον καταναλωτή. (βαθμοί ) Θέμα 6 ο Πότε η μετακύλιση του φόρου κατανάλωσης είναι ευχερέστερη; Όταν ο φόρος είναι γενικός ή ειδικός; Βραχυχρόνια ή μακροχρόνια; Μπορεί να γίνει σύγχυση της μετακύλισης με άλλα φαινόμενα; (βαθμοί 1) (βαθμοί 1) Θέμα 7 ο Πώς επηρεάζουν οι μεταβιβαστικές πληρωμές προς τις επιχειρήσεις το κίνητρο για εργασία; (βαθμοί 1) (βαθμοί 1) Θέμα 8 ο Δίνεται η συνάρτηση κατανάλωσης C = a + c(y-t-ty), όπου c = 0.7 και t = 0.3. Να εκτιμήσετε ποια είναι η προσφορότερη μέθοδος για την αύξηση του ΑΕΠ κατά 100 χρ.μ.: Η αύξηση των δημοσίων δαπανών ή η μείωση του φόρου σταθερού ποσού; Να απεικονίσετε διαγραμματικά τις δύο περιπτώσεις (βαθμοί ) ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Υποχρεωτικό θέμα (6 βαθμοί) Με τη χρήση εννοιών και αναλυτικών εργαλείων του στατικού και δυναμικού υποδείγματος εισροώνεκροών αξιολογήσατε τις διαφορετικές συνέπειες που έχουν πάνω στη μεγεθυντική και αναπτυξιακή ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 19
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 πορεία της ελληνικής οικονομίας οι βασικές πολιτικές συμμετοχής της στην ευρωπαϊκή οικονομική ολοκλήρωση. Οι πολιτικές αυτές αναφέρονται κυρίως: Στους μηχανισμούς διαμόρφωσης ενιαίας αγοράς Στη λειτουργία της ΟΝΕ Στα διαρθρωτικά ταμεία και την αναπτυξιακή αξιοποίηση κοινοτικών πόρων Στα εργαλεία αγροτικής πολτιικής Επιλέξτε ένα από τα εξής θέματα (4 βαθμοί) 1. Ένας από τους κύριους άξονες οικονομικής ανάπτυξης που προτείνεται για την ελληνική οικονομία είναι ο εξαγωγικός προσανατολισμός του παραγωγικού τομέα. Χρησιμοποιώντας έννοιες και εργαλεία θεωριών του δυϊσμού, παρουσιάστε τα, κατά την κρίση σας, κύρια συστατικά των αναπτυξιακών προοπτικών της ελληνικής οικονομίας στα πλαίσια αυτής της στρατηγικής.. Στα υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης, η πρόοδος στις παραγωγικές γνώσεις αναγνωρίζεται ως παράγοντας στρατηγικής σημασίας στις διαχρονικές επιδόσεις μιας οικονομίας. Συγκρίνετε τις διαφορετικές θεωρητικές προσεγγίσεις αυτών των υποδειγμάτων ως προς την αιτιολόγηση της συμβολής των καινοτομιών (τεχνολογικών, οργανωτικών, θεσμικών) στην οικονομική μεγέθυνση και ως προς τις προτεραιότητες αναπτυξιακής πολιτικής στις οποίες καταλήγουν. ΝΑ ΓΡΑΦΟΥΝ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΑ ΤΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Θέμα 1 ο Από δείγμα 85 παρατηρήσεων εκτιμήθηκε με OLS το εξής υπόδειγμα (οι αριθμοί σε παρένθεση είναι τυπικά σφάλματα): Y t = 619 + 6,48X 43,98X, R 0,84 (1) 1 t t = (73) (0,6) (7,36) Η συνδιακύμανση των εκτιμητριών των συντελεστών β 1 και β (των Χ 1 και Χ αντίστοιχα) έχει εκτιμώμενη τιμή Cov( β1, β ) = 5. (α) (βαθμός 1) Να ελεγχθεί (σε α=0.05) η στατιστική σημαντικότητα της εξίσωσης παλινδρόμησης). (β) (βαθμοί 3) Να ελεγχθούν (σε α=0.05) οι υποθέσεις: i) β = 40, ii) β 1 + β = 0 και iii) β1 = 3β έναντι των εναλλακτικών β 40, β1 + β 0καιβ1 3β αντίστοιχα. (γ) (βαθμός 1) Αν παραλειπόταν η μεταβλητή Χ από την παλινδρόμηση και λαμβάναμε την OLS εκτίμηση του υποδείγματος χωρίς τη μεταβλητή αυτή, ποια θα ήταν η επίδραση στην OLS εκτίμηση του συντελεστή της Χ 1, δεδομένου ότι Cov( β1, β ) > 0; Δίνονται: z =,96, F = 3,96και F 3,11. 0.05 1 1,8,0.05,8,0. 05 = Θέμα ο (α) (βαθμοί,5) Με ετήσια στοιχεία θέλουμε να εκτιμήσουμε μια συνάρτηση της μορφής Y β + β X + Z + e (1). Το δείγμα μας αποτελείται από έτη ειρήνης και έτη πολέμου. Αν το t = 0 1 t β t t μέσο επίπεδο της Υ καθώς και η επίδραση της μεταβλητής Χ (β 1 ) διαφέρουν μεταξύ περιόδου ειρήνης και περιόδου πολέμου, πώς θα εκτιμήσετε το υπόδειγμα; Θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι σε περίοδο ειρήνης η επίδραση της Χ είναι διπλάσια από ότι σε περίοδο πολέμου. Να παρουσιάσετε τη στατιστική ελέγχου και να εξηγήσετε πότε η υπόθεση αυτή απορρίπτεται. (β) Θεωρείστε το υπόδειγμα: Y β + β X + Z + u (1) t = 0 1 t β t i) (βαθμός 1) Περιγράψτε μια από τις μεθόδους ελέγχου που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να διαπιστώσετε αν ισχύει η υπόθεση Var( ) = σ έναντι της εναλλακτικής Var u ) = k X u t t ( t t H 0 : β = ii) (βαθμoί 1,5) Έστω ότι ισχύει Var ( ut ) = k X t και θέλουμε να ελεγχθεί η υπόθεση 0. Ποια διαδικασία θα ακολουθήσετε με βάση την οποία θα προκύψει η κατάλληλη στατιστική ελέγχου; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 0
ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ IANOYAΡΙΟΥ 006 Θέμα 3 ο (α) Η Υ ερμηνεύεται από τη Χ μέσω του υποδείγματος Y t = a + β 0 X t + β1x t 1 + β X t +... + ε t (1) με τα σφάλματα ε t να ακολουθούν τις κλασικές υποθέσεις ενώ για τους συντελεστές β κ ισχύει η σχέση k β = β λ, 0 < λ < 1, k = 0,1,,... () (υπόθεση Koyck). k i) (βαθμοί 1,5) Εξηγείστε πως από τις (1) και () οδηγηθήκαμε στην εκτίμηση της εξίσωσης: Y t = 6 + 1, X + 0,5Y, t = 1,,...,100, d = 0,84, R = 0,76 (3). t t (,) (0,35) (0,04) Βρείτε από τις εκτιμήσεις της (3) τις εκτιμήσεις των τεσσάρων πρώτων παραμέτρων του (1). Ποια προβλήματα εκτίμησης παρουσιάζει η εξίσωση (3); ii) (βαθμός 1) Ελέγξτε (σε α = 0.05) την ύπαρξη αυτοσυσχέτισης 1 ης τάξης στα σφάλματα της (3). Δίνονται: z 1,96, d L = 1,63d 1,7. 0.05 = U = ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Απαντήστε σε ένα μόνο θέμα από τα τρία και χωρίς να χρησιμοποιήσετε δεύτερη κόλλα Θέμα 1 ο Ποια είναι η σημασία της έννοιας της γραφειοκρατίας για την κατανόηση των διαδικασιών συγκρότησης και των όρων λειτουργίας του κράτους στην πολιτική του Max Weber; Θέμα ο Ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της κριτικής του κλασικού ωφελιμισμού και της θεωρίας της αντιπροσωπευτικής διακυβέρνησης στην πολιτική θεωρία του J.S.Mill; Θέμα 3 ο Ποια είναι η ιστορική και θεωρητική σημασία της αντιπαράθεσης μεταξύ του John Locke και του Robert Filmer για τη διαμόρφωση της πολιτικής θεωρίας του Διαφωτισμού; «ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ» ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ 1. Πώς οι αποφάσεις επηρεάζουν την ανάλυση του Νεκρού Σημείου μιας επιχείρησης;. «Στην ολιγοπωλιακή μορφή αγοράς οι δαπάνες έρευνας και ανάπτυξης καθώς και οι διαφημιστικές δαπάνες, είναι μεγαλύτερες απ όσο στις άλλες μορφές αγοράς». Η πρόταση αληθεύει ή όχι και γιατί; 3. Μια επιχείρηση έχει συνάψει στο παρελθόν δάνειο 00 εκατ. με επιτόκιο 7,5% και εξόφληση στις 31/1/007. Επειδή η εταιρεία έχει δικαίωμα εξόφλησης του δανείου πριν από τη λήξη του, εξετάζει το ενδεχόμενο σύναψης νέου δανείου στις 31/1/004 με λήξη επίσης στις 31/1/007 που θα χρησιμοποιηθεί για την εξόφληση του παλαιού δανείου. Το επιτόκιο του νέου δανείου είναι 6,5% και τα έξοδα σύναψής του θα ανέλθουν στο % της αξίας του δανείου. Συμφέρει την εταιρεία να προχωρήσει στη σύναψη του νέου δανείου για να εξοφλήσει το παλαιό στις 31/1/004; 4. Μια επιχείρηση επένδυσε 5 εκατ. για την αγορά ακινήτου το οποίο συμφώνησε να πωληθεί με 7 εκατ. μετά από 5 χρόνια. Αν η επιχείρηση νοικιάσει το ακίνητο και επιθυμεί να έχει τελική ετήσια απόδοση 0%, ποιο είναι το ετήσιο ενοίκιο που πρέπει να ζητήσει από τον ενοικιαστή; 5. Η εταιρεία Α παράγει ηλεκτρικές συσκευές και επιθυμεί να προωθήσει στην αγορά, σε δύο μήνες, ένα νέο τύπο πλυντηρίου, τον Π4. Για να εξαντλήσει τα αποθέματα του προηγούμενου πλυντηρίο Π41, που στα τέλη Δεκεμβρίου ανέρχονται στα 18.000 τεμάχια, αποφάσισε να μειώσει την τιμή του Π41 από 150 σε 10. Αν η εταιρεία γνωρίζει ότι η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή για τα Π41 είναι -,5 ζητείται: Πόσες πρόσθετες πωλήσεις των Π41 θα γίνουν τον Ιανουάριο σε σχέση με τις συνήθεις μηνιαίες πωλήσεις των 5.000 πλυντηρίων που επιτυγχάνει; Θα χρειαστεί να ακολουθήσει η εταιρεία και τον Φεβρουάριο πολιτική εκπτώσεων για να μηδενίσει το απόθεμα και αν ναι, πόση θα είναι αυτή και σε ποιο ύψος θα διαμορφωθεί η τιμή ανά πλυντήριο Π41; ΠΑΣΠ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ 1