Άσκηση 3: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας για δύο αγαθά Χ και Υ έχει τη μορφή Cobb- Douglas U (X,Y) = X o,5 Y 0,5

Transcript

1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Σημείωση: Κάποιες από τις παρακάτω ασκήσεις θα λυθούν στην 3 η και 4 η διάλεξη του μαθήματος (στις ημερομηνίες που αναγράφονται στο πρόγραμμα) και οι υπόλοιπες θα αποτελέσουν προσωπική σας μελέτη και εργασία. Η παρουσίαση των αποτελεσμάτων σας δεν είναι υποχρεωτική και θα πραγματοποιηθεί με τυχόν απορίες τις απογευματινές ώρες γραφείου έως την Παρασκευή 20/11 που θα δοθεί το 2 ο set ασκήσεων. Άσκηση 1: Σχεδιάστε μια τυπική καμπύλη αδιαφορίας για δύο αγαθά Χ και Υ η οποία εκφράζει τη συμπεριφορά ενός τυπικού καταναλωτή Α I. Να σκιαγραφήσετε το σύνολο ασθενούς προτίμησης του καταναλωτή II. Να υποδείξετε δύο συνδυασμούς αγαθών για τους οποίους ο καταναλωτής είναι αδιάφορος III. Να σχεδιάσετε μια καμπύλη αδιαφορίας που θα αντιστοιχεί σε υψηλότερη χρησιμότητα a) Πόσο μπορεί να απέχει η μια καμπύλη από την άλλη; b) Να υποδείξετε ένα συνδυασμό που είναι σαφώς προτιμότερος από τον Α. Άσκηση 2: Σχεδιάστε στο ίδιο σύστημα αξόνων 3 καμπύλες αδιαφορίας που να δείχνουν ότι τα αγαθά Χ και Υ είναι τέλεια υποκατάστατα I. Τι ισχύει στην περίπτωση που ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ίσος με -2. Ποια η αλγεβρική μορφή της συνάρτησης χρησιμότητας; II. Τι ισχύει στην περίπτωση που ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ίσος με -1. Ποια η αλγεβρική μορφή της συνάρτησης χρησιμότητας; Άσκηση 3: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας για δύο αγαθά Χ και Υ έχει τη μορφή Cobb- Douglas U (X,Y) = X o,5 Y 0,5 Β. Χαλάτση 1/13

2 I. Βρείτε το είδος της καμπύλη αδιαφορίας που σχετίζεται με αυτή τη συνάρτηση χρησιμότητας για U = 10 II. Αν Χ = 5 πόση ποσότητα από το Υ αγοράζεται από τον καταναλωτή; III. Βρείτε τον οριακό λόγο υποκατάστασης στο παραπάνω συνδυασμό αγαθών. Τι εκφράζει; IV. Αναπτύξτε μια γενική έκφραση για τον MRS σε αυτή τη συνάρτηση χρησιμότητας (εκφρασμένη ως προς τις οριακές χρησιμότητες του Χ και του Υ) V. Για τη συνάρτηση U = log U η καμπύλη αδιαφορίας U = 1 έχει τις ίδιες ιδιότητες με την U = 10; Άσκηση 4: Έστω το παρακάτω σύστημα αξόνων με τις καμπύλες αδιαφορίας των αγαθών Χ και Υ του καταναλωτή Α (Λείπει το σχετικό διάγραμμα θα δοθεί στη διάλεξη) I. Βρείτε το είδος του αγαθού που αντιπροσωπεύεται από τις παραπάνω καμπύλες αδιαφορίας. Ποια η γενική συναρτησιακή μορφή της; II. Σε ποια αναλογία καταναλώνονται τα αγαθά Χ και Υ επί της καμπύλη αδιαφορίας Ι; III. Ποια η αλγεβρική μορφή της καμπύλη αδιαφορίας Ι IV. Βρείτε τη τιμή του MRSxy και MRSyx στα σημεία Α και Γ V. Τι ισχύει στο σημείο Δ της καμπύλη αδιαφορίας ΙΙ; Άσκηση 5: a b Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας U (X 1, X 2,) = X 1 X 1 με a,b >0 I. Σχεδιάστε τη μορφή της καμπύλη αδιαφορίας της παραπάνω συνάρτησης II. Να δώσετε έναν μονοτονικό σχηματισμό της U (X 1, X 2,) III. Να σχεδιάσετε τη μορφή των καμπυλών αδιαφορίας για τη συνάρτηση U (X 1, X 2,) αν a) a = b = ½ b) a = 1/5 και = b = ½ Άσκηση 6: Β. Χαλάτση 2/13

3 I. Να βρεθεί η κλίση της Καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων 2Χ 2 + Υ 2 = 225 στο συνδυασμό Α(Χ,Υ) = (10,5) II. Τι εκφράζει η κλίση της στο συνδυασμό αυτό; III. Τι παρατηρείται για Β(Χ,Υ) = (5, 175 0,5 ); Άσκηση 7: Δείξτε διαγραμματικά τι μορφή θα έχουν οι καμπύλες αδιαφορίας σε κάθε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις: I. Ο οριακός λόγος υποκατάστασης του αγαθού Υ με το αγαθό Χ είναι σταθερός II. Δεν υπάρχει υποκαταστασιμότητα μεταξύ των δύο αγαθών, αλλά τα αγαθά αναγκαστικά πρέπει να καταναλωθούν μαζί σε σταθερές αναλογίες. Άσκηση 8: Βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι ομοθετικές ή μη- ομοθετικές και εξηγείστε γιατί: I. U (X,Y) = X 0,5 Y 0,5 II. U (X,Y) = Χ + lny Άσκηση 9: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας U (X,Y) = Χ 3/4 + Υ 1/4 I. Να δείξετε ότι για τις προτιμήσεις του καταναλωτή ισχύει ο νόμος της φθίνουσας οριακής χρησιμότητας II. Ποια καμπύλη αδιαφορίας αντιστοιχεί σε επίπεδο ευημερίας 2 0,5 III. Ποιος είναι ο οριακός λόγος υποκατάστασης όταν καταναλώνει 2 μονάδες από το Χ και 32 μονάδες από το Υ IV. Πως ερμηνεύετε οικονομικά αυτό σας το συμπέρασμα; Άσκηση 10: Ο καταναλωτής Α εξάγει χρησιμότητα από τα αγαθά Χ, Υ και Ζ. η συνάρτηση χρησιμότητας είναι γραμμική U(X,Y,Z) = X + 2Y +3Z I. Αν η κατανάλωση του Χ είναι σταθερή στις 10 μονάδες καθορίστε τις εξισώσεις των καμπυλών αδιαφορίας για το Υ και το Ζ με χρησιμότητα U = 40 και U = 70 II. Σχεδιάστε τις παραπάνω καμπύλες αδιαφορίας Β. Χαλάτση 3/13

4 III. Δείξτε ότι ο οριακός λόγος υποκατάστασης του Υ ως προς Ζ είναι σταθερός για όλες τις τιμές του Υ και Ζ πάνω στις καμπύλες αδιαφορίας που υπολογίσατε στο ερώτημα Ι IV. Αν η κατανάλωση του Χ αυξηθεί στις 20 μονάδες, πώς θα επηρεάσει τις απαντήσεις σας στα ερωτήματα Ι και ΙΙ (απαντήστε διαισθητικά). Άσκηση 11: Βρείτε ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις χρησιμότητας έχουν κυρτές καμπύλες αδιαφορίας: I. U = 3X + Y II. U = X 0,5 Y o,5 III. U = ( X 2 + Y 2 ) 0,5 IV. U = (X 2 - Y 2 ) o,5 V. U = Χ 3/4 + Υ 1/4 VI. U = logx + logy Άσκηση 12: Ο καταναλωτής Α ενδιαφέρεται για τα αγαθά Χ και Υ και συγκεκριμένα πόσο έχει στο σύνολο και από τα δύο αγαθά και όχι πόσο έχει από το καθένα ξεχωριστά. Όταν μάλιστα αποφασίζει μεταξύ δύο διαφορετικών καλαθιών (Χ 1, Υ 1 ) και (Χ 2, Υ 2 ) προτιμά αυτό που του δίνει το περισσότερο αθροιστικά I. Τι αγαθά παριστάνουν τα παραπάνω χαρακτηριστικά II. Σχεδιάστε τις σχετικές καμπύλες αδιαφορίας. Άσκηση 13: Σχεδιάστε τις ακόλουθες καμπύλες αδιαφορίας I. Ενός καταναλωτή Α που λειτουργεί ορθολογικά για να καταναλώνει σκουπίδια και χρήματα I. Δείξτε με βελάκι προς πια κατεύθυνση αυξάνεται η χρησιμότητα του καταναλωτή στην περίπτωση Ι II. Ενός ασυνήθιστου καταναλωτή που του αρέσουν πάρα πολύ τα σκουπίδια και δεν έχει καμία ανάγκη για χρήματα II. Δείξτε με βελάκι προς πια κατεύθυνση αυξάνεται η χρησιμότητα του καταναλωτή στην περίπτωση ΙΙ Β. Χαλάτση 4/13

5 Άσκηση 14: I. Ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις χρησιμότητας αναφέρονται σε διαφορετικές καταναλωτικές προτιμήσεις: 5 5 a) U = X 1 X 2 b) U = Χ 1 + logχ c) U = X 1 X d) U = 5 + X 1 X 2 II. Να αποδείξετε μαθηματικά (με τη βοήθεια του MRS) γιατί ισχύουν τα συμπεράσματα που βγάλατε στο ερώτημα Ι. Άσκηση 15: I. Να αποδείξετε ότι η καμπύλη αδιαφορίας δύο αγαθών Χ και Υ μιας συνάρτησης χρησιμότητας U(X,Y) είναι αυστηρά οιονεί κοίλη όταν ισχύει η 2 2 σχέση: f 2 f 11 2f 1 f 2 f 12 + f 22 f 1 < 0 II. Να ελέγξετε τις παρακάτω συναρτήσεις χρησιμότητας: a) U = 3X + Y b) U = X 0,5 Y 0,5 c) U = logx + logy Άσκηση 16: I. Δείξτε ότι η συνάρτηση CES a (X δ /δ) + b (Y δ /δ) είναι ομοθετική II. Δείξτε ότι για Χ=Υ ο οριακός λόγος υποκατάστασης εξαρτάται μόνο από τα σχετικά μεγέθη a και b III. Ποια η μορφή της CES για δ = -1 IV. Πως μεταβάλλεται για ο οριακός λόγος υποκατάστασης για μικρές μεταβολές του Υ /Χ; έστω Υ/Χ = ο,9 και Υ/Χ = 1,1 V. Πώς εξηγείται αυτό γεωμετρικά; Άσκηση 17: Ο καταναλωτής Α αποκτά χρησιμότητα από το Χ ανάλογα με το πόσο καταναλώνει U(X) = X. Το αγαθό Χ όμως για να καταναλωθεί χρειάζεται μια σταθερή αναλογία 2 μερών του Υ και 1 μέρους του Ζ I. Πως διατυπώνεται η συνάρτηση χρησιμότητας του Α II. Τι αγαθά είναι τα Υ και Ζ Β. Χαλάτση 5/13

6 III. Σχεδιάστε τις καμπύλες αδιαφορίας για τα διάφορα επίπεδα χρησιμότητας IV. Πώς μπορεί ο καταναλωτής να αυξήσει τη χρησιμότητά του; V. Τι θα συμβεί στην περίπτωση που αυξηθεί η αναλογία μόνο σε 3 μέρη του Υ και παραμείνει ένα μέρος του Ζ; Δείξτε και διαγραμματικά. Άσκηση 18: Να σχεδιάσετε ένα εισοδηματικό περιορισμό ενός ορθολογικού καταναλωτή Α που καταναλώνει δύο αγαθά Χ και Υ I. Σκιαγραφήστε το «σύνολο καταναλωτικών δυνατοτήτων» του ατόμου II. Ποια τα σημεία τομής με τους άξονες; III. Να βρείτε την κλίση του εισοδηματικού περιορισμού και να αποδείξετε πως μεταβάλλεται το Χ με το Υ. Άσκηση 19: Πως θα μεταβληθεί ο εισοδηματικός περιορισμός I. Αν διπλασιαστούν οι τιμές των αγαθών Χ και Υ II. Αν αυξηθούν και οι δύο τιμές των αγαθών έτσι ώστε η νέα τιμή του Υ να είναι μεγαλύτερη από τη νέα τιμή του Χ και συγχρόνως μειωθεί το εισόδημα κατά r. Να δειχθεί διαγραμματικά. Άσκηση 20: Γράψτε το νέο εισοδηματικό περιορισμό που προκύπτει όταν: I. Η κυβέρνηση επιδοτεί το αγαθό Χ ad valorem και δίνει μια επιδότηση στο αγαθό Υ εφάπαξ II. Η κυβέρνηση επιβάλλει «φόρο επί της αξίας» στο αγαθό Χ και «φόρο επί της ποσότητας» στο Υ III. Ποια τα έσοδα του κράτους από την επιβολή των φόρων στο ερώτημα ΙΙ. Άσκηση 21: Έστω ο καταναλωτής Α διαθέτει εισόδημα 100 και οι τιμές των αγαθών Χ και Υ είναι αντίστοιχα 2 και 4 αντίστοιχα. I. Πόση ποσότητα μπορεί να καταναλώσει από το Χ αν αγοράσει 10 μονάδες από το Υ; II. Τι προκύπτει από μια μείωση της τιμής του Υ κατά 20%; Δείξτε διαγραμματικά. Β. Χαλάτση 6/13

7 Άσκηση 22: Με δεδομένα οι τιμές των αγαθών Χ και Υ στα 5 και 2 αντίστοιχα και το εισόδημα του καταναλωτή στα 100, να διατυπώσετε τους ακόλουθους εισοδηματικούς περιορισμούς. Να γίνει και σχετική διαγραμματική ανάλυση. I. Το άτομο για να καταναλώσει Χ πρέπει να πληρώσει ένα πάγιο ποσό ύψους 30 II. Η τιμή του Χ πέφτει από 5 σε 3 αν ο καταναλωτής αγοράσει περισσότερες από 10 μονάδες. Άσκηση 23: Ο εισοδηματικός περιορισμός του ατόμου Α είναι τέτοιος ώστε αν δαπανήσει όλο το εισόδημά του μπορεί να αγοράσει ή 3 μονάδες από το Χ και 8 μονάδες από το Υ ή 8 μονάδες από το Χ και 3 μονάδες από το Υ I. Δείξτε τους εισοδηματικούς περιορισμούς για τα δύο αυτά καλάθια αγαθών II. Ποιος ο λόγος των τιμών του Χ προς Υ; III. Αν ξοδέψει όλο το εισόδημά του για το αγαθό Χ, πόσο Χ θα αγοράσει; IV. Αν του άρεσαν και τα δύο αγαθά και δεν υπήρχαν άλλα αγαθά για να ξοδέψει το εισόδημα του, γιατί δεν θα επέλεγε να αγοράσει 5 μονάδες από το Χ και 5 μονάδες από το Υ σε αυτές τις τιμές; Άσκηση 24: Έστω η κυβέρνηση επιβάλλει ένα δελτίο κατανάλωσης στο αγαθό Χ έτσι ώστε να μην μπορεί να καταναλώσει περισσότερο των 50 μονάδων από αυτό το αγαθό I. Σχεδιάστε το «σύνολο των καταναλωτικών δυνατοτήτων» του ατόμου II. Αν υπερβεί στην κατανάλωση, δείξτε διαγραμματικά τι συμβαίνει στον εισοδηματικό περιορισμό III. Γράψτε το νέο εισοδηματικό περιορισμό Άσκηση 25: Δείξτε διαγραμματικά και εξηγήστε πώς θα ισορροπεί ένας καταναλωτής που έχει I. Κυρτές προτιμήσεις II. Κοίλες προτιμήσεις Άσκηση 26: Β. Χαλάτση 7/13

8 I. Δείξτε διαγραμματικά τι μορφή θα έχουν οι καμπύλες αδιαφορίας όταν ο οριακός λόγος υποκατάστασης του ενός αγαθού με το άλλο είναι σταθερός II. Αν ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι μεγαλύτερος από τον λόγο των τιμών των δύο αγαθών δείξτε διαγραμματικά ποιο θα είναι το σημείο ισορροπία του καταναλωτή III. Τι θα συμβεί στο σημείο ισορροπίας αν μειωθεί η τιμή του αγαθού που είναι στον κάθετο άξονα. Άσκηση 27: Έστω ο καταναλωτής μεγιστοποιεί τη χρησιμότητα του καταναλώνοντας διάφορες ποσότητες από n αγαθά I. Ποιο εισοδηματικό περιορισμό αντιμετωπίζει II. Διατυπώστε την παράσταση Lagrange όταν αντικειμενικός στόχος του ατόμου είναι να μεγιστοποιεί τη χρησιμότητά του III. Δείξτε ότι στο σημείο που μεγιστοποιείται η χρησιμότητά του κάθε αγαθό που αγοράζεται αποδίδει την ίδια οριακή χρησιμότητα ανά δαπανώμενο σε αυτό IV. Δείξτε στη συνέχεια ότι η τιμή κάθε αγαθού αντανακλά το ποσό που είναι διατεθειμένος να πληρώσει ο καταναλωτής για την τελευταία μονάδα. Άσκηση 28: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας είναι της μορφής U(Χ,Υ) = Χ a Y b I. Διατυπώστε τη λαγκρανζιανή εξίσωση της παραπάνω συνάρτησης χρησιμότητας II. Βρείτε τις άριστες λύσεις της συνάρτησης III. Ποιο το ποσοστό του εισοδήματος που αφιερώνεται στην κατανάλωση κάθε αγαθού. Άσκηση 29: Να δώσετε διαγραμματικά και να εξηγήσετε τις παρακάτω περιπτώσεις ισορροπίας του καταναλωτή I. Ο καταναλωτής αγοράζει μόνο το αγαθό Χ γιατί η τιμή του είναι μικρότερη από το Υ II. Ποια η συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή για το αγαθό Χ στην περίπτωση Ι; Β. Χαλάτση 8/13

9 III. Ο καταναλωτής αγοράζει Χ και Υ και είναι αδιάφορος ποιο συνδυασμό θα επιλέξει. IV. Αγοράζει ακριβώς ίση ποσότητα και από τα δύο αγαθά (σαν να είναι τα αγαθά Χ και Υ ενιαίο αγαθό) V. Ποια η συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή για το αγαθό Χ στην περίπτωση ΙV; Άσκηση 30: Στο παρακάτω διάγραμμα του ατόμου Α παριστάνεται ο εισοδηματικός περιορισμός και οι προτιμήσεις του. (Λείπει το σχετικό διάγραμμα θα δοθεί στη διάλεξη) I. Σε ποιο σημείο ( σημεία) ικανοποιείται η αναγκαία συνθήκη για μέγιστο. Να διατυπώστε τη συνθήκη αυτή II. Σε ποιο σημείο ( σημεία) η αναγκαία συνθήκη για μέγιστο είναι και ικανή. Να διατυπώστε τη συνθήκη που εξασφαλίζει μέγιστο (ισχύει στο άριστο σημείο). Άσκηση 31: Έστω η κυβέρνηση προσφέρει κουπόνια αξίας 100 για την αποκλειστική αγορά τροφίμων για φτωχά άτομα με εισόδημα χαμηλό και ίσο με 400 το μήνα. I. Δείξτε διαγραμματικά τον εισοδηματικό περιορισμό μεταξύ τροφίμων και άλλων αγαθών με και χωρίς κουπόνια. II. Αν η κυβέρνηση δίνει το χρηματικό ποσό των 100 και ο καταναλωτής λειτουργούσε ορθολογικά και χωρίς να αλλάξει τις προτιμήσεις και τις επιλογές του. Άσκηση 32: Ο καταναλωτής ξοδεύει όλο το εισόδημά του σε δύο αγαθά Χ και Υ. οι τιμές που πληρώνει είναι 15 και 25 και οι ποσότητες που καταναλώνει είναι αντίστοιχα 20 και 30 μονάδες. Αν το επόμενο έτος οι τιμές είναι 6 του αγαθού Χ και 30 του Υ και το εισόδημά του 1020, ο καταναλωτής βρίσκεται σε χειρότερη θέση ή σε καλύτερη: (Υποθέστε ότι οι προτιμήσεις δεν έχουν αλλάξει) Άσκηση 33: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας U(Χ,Υ) = 0,8 lnχ + 0,2 lny με P x = 10 και Py = 15 Β. Χαλάτση 9/13

10 I. Ποιος ο μονοτονικός σχηματισμός της U(Χ,Υ) II. Ποιες ποσότητες μεγιστοποιούν τη χρησιμότητα του καταναλωτή για 1000 III. Πώς θα μεταβληθεί ο εισοδηματικός περιορισμός αν αυξηθεί η τιμή του Χ σε 12 και το εισόδημά του σε Δείξτε και διαγραμματικά. Άσκηση 34: Έστω ο καταναλωτής Α των αγαθών Χ και Υ που πωλούνται προς 0,25 και 1,00 αντίστοιχα. Το εισόδημα του είναι 2,00 και η συνάρτηση χρησιμότητας δίνεται από τη U(Χ,Υ) = Χ a + X b. Το άτομο διαιρεί ισομερώς το εισόδημά του μεταξύ των δύο αγαθών I. Γράψτε τη λαγκρανζιανή εξίσωση II. Να βρείτε τις άριστε επιλογές που έχει ο καταναλωτής III. Ποια η μέγιστη χρησιμότητα που απολαμβάνει ο καταναλωτής IV. Αν το εισόδημα του αυξηθεί σε 2,1 πώς αυτό μπορεί να επηρεάσει το επίπεδο χρησιμότητας του καταναλωτή; V. Δείξτε διαγραμματικά το αρχικό και το νέο σημείο ισορροπίας του ατόμου. Άσκηση 35: Ο καταναλωτής Α απολαμβάνει τα αγαθά Χ και Υ με βάση τη συνάρτηση χρησιμότητας U(Χ,Υ) = (Χ 2 Υ 2 ) 0,5. I. Αν διαθέτει 50 για κατανάλωση και οι τιμές είναι P x = 3και Py = 4, μεγιστοποιείστε τη χρησιμότητά του. II. Απεικονίστε διαγραμματικά το παραπάνω συνδυασμό που βρήκατε. Αποτελεί ένα πραγματικό μέγιστο; Και γιατί; III. Ποιο είναι το πραγματικό μέγιστο για τον καταναλωτή; Άσκηση 36: Η κυβέρνηση θέλει να συλλέξει μια ορισμένη ποσότητα εσόδων από τον καταναλωτή και επιβάλλει είτε ένα φόρο εισοδήματος είτε ένα φόρο επί της ποσότητας I. Διατυπώστε τους σχετικούς εισοδηματικούς περιορισμούς II. Ποιος είναι ευνοϊκότερος για τον καταναλωτή; Δείξτε διαγραμματικά. Άσκηση 37: Β. Χαλάτση 10/13

11 Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας σταθερής ελαστικότητας υποκατάστασης (CES) U(Χ,Υ) = Χ 0,5 + X 0,5 ενός καταναλωτή με δεδομένο Μ I. Βρείτε τις άριστες ποσότητες των αγαθών Χ και Υ. II. Δείξτε ότι το ποσοστό του εισοδήματος που δαπανάται για τα αγαθά Χ και Υ δεν είναι σταθερό αλλά εξαρτάται από τις τιμές των αγαθών III. Δείξτε τι θα συμβεί στην κατανάλωση του αγαθού Χ αν η τιμή του αυξηθεί και του Υ παραμείνει η ίδια. Άσκηση 38: Ο καταναλωτής αγοράζει Χ και Υ και του δίνουν χρησιμότητα U(Χ,Υ) = (Χ Υ) 0,5. I. Αν κοστίζουν 0,10 το αγαθό Χ και 0,25 το Υ, πώς μπορεί να ξοδέψει το 1,00 που έχει στη διάθεσή του προκειμένου να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του II. Αν αυξηθεί η τιμή του Χ σε 0,40 πόσο πρέπει να αυξηθεί το εισόδημα του ώστε να διατηρήσει τη χρησιμότητά του. Άσκηση 39: Ο καταναλωτής Α έχει στη διάθεσή του 300 για να αγοράσει τα αγαθά Χ και Υ τα οποία κοστίζουν 20 και 4 αντίστοιχα I. Πόσο θα αγοράσει από κάθε αγαθό αν η χρησιμότητα του παριστάνεται από την U(Χ,Υ) = Χ 2/3 X 1/3 II. Αν η τιμή του Χ μειωθεί στα 10, πόσο πρέπει τώρα να αγοράσει ώστε να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά του; III. Δείξτε διαγραμματικά το αρχικό και το νέο σημείο ισορροπίας. Άσκηση 40: Ο καταναλωτής Α αγοράζει αγαθά Χ και Υ σύμφωνα με τη συνάρτηση U(Χ,Υ) =20Χ Χ 2 +18Υ -3Υ 2 I. Πόσο Χ και Υ καταναλώνει χωρίς να έχει κάποιο περιορισμό από τις τιμές των Χ και Υ ή από το εισόδημά του II. Αν περιορισθεί το άθροισμα της κατανάλωσης σε 5 μονάδες, πόσα θα πρέπει να καταναλώσει τώρα; Άσκηση 41: Β. Χαλάτση 11/13

12 Να σχεδιάσετε ένα χάρτη καμπυλών αδιαφορίας και μια υποθετική γραμμή εισοδηματικού περιορισμού που να εφάπτεται σε αυτόν. Να δείξετε τις διαφορές στο σημείο ισορροπίας μεταξύ μιας μείωσης της τιμής του ενός αγαθού κατά 50% και μιας αύξηση του εισοδήματος κατά 100%. Άσκηση 42: Ο καταναλωτής απολαμβάνει τα αγαθά Χ και Υ με βάση τη συνάρτηση χρησιμότητας U(Χ,Υ) = (Χ 2 + Υ 2 ) 0,5 Αν διαθέτει 50 για κατανάλωση και οι τιμές είναι P x = 3 και Py = 4, I. Μεγιστοποιείστε τη χρησιμότητά του II. Δείξτε γιατί η U(Χ,Υ) και η U (Χ,Υ) = Χ 2 + Υ 2 δίνουν τις ίδιες άριστε λύσεις για τον καταναλωτή. Άσκηση 43: Έστω η συνάρτηση χρησιμότητας U(Χ,Υ) = lnx + lny με P x = 1 και εισόδημα ίσο με 10 I. Ποια η μέγιστη ποσότητα που μπορεί να αγοράσει από το Χ II. Αν το Υ επιθυμεί να το αγοράσει από 1 ως 5 μονάδες, ποια είναι η μέγιστη τιμή που θα πλήρωνε αυτό το άτομο για το αγαθό Υ; Άσκηση 44: Αν η συνάρτηση χρησιμότητας του ατόμου είναι η U(Χ,Υ) = min (X,5Y), ποια είναι η συνάρτηση ζήτησής του; Άσκηση 45: Ένα άτομο δαπανά όλο το εισόδημά του για κατανάλωση των αγαθών Χ και Υ με τιμές 10 και 14 αντίστοιχα. Οι οριακές χρησιμότητες των δύο αγαθών είναι 20 και 42 αντίστοιχα. I. Μεγιστοποιεί ο καταναλωτής τη χρησιμότητα του; Και γιατί; II. Πώς πρέπει να κατανείμει το εισόδημά του ώστε να πετύχει μέγιστη χρησιμότητα; Άσκηση 46: Β. Χαλάτση 12/13

13 I. Ένας καταναλωτής έχει συνάρτηση χρησιμότητας U(Χ,Υ) = ΧΥ. Αν στην ισορροπία καταναλώνει 2 μονάδες από το Χ και 3 μονάδες από το Υ και η τιμή του αγαθού είναι 2, να προσδιορίσετε την τιμή του αγαθού Χ. II. Να γίνει παρουσίαση της άριστης επιλογής σε διάγραμμα. Άσκηση 47: Δείξτε τι επιδράσεις έχουν στον εισοδηματικό περιορισμό και τις καμπύλες αδιαφορίας οι ακόλουθες πολιτικές I. Το άτομο λαμβάνει κρατικό χρηματικό βοήθημα II. Η κυβέρνηση επιβάλλει φόρο 10% επί της τιμής του αγαθού Χ III. Η κυβέρνηση επιβάλλει φόρο t επί της τιμής του αγαθού Χ και t επί του Υ IV. Η κυβέρνηση επιβάλλει φόρο 10% επί της τιμής του αγαθού Χ και Υ. Άσκηση 48: Ένα άτομο διαθέτει 162 για αγαθά Χ και Υ με τιμές 6 και 12 αντίστοιχα. Οι συναρτήσεις των οριακών χρησιμοτήτων είναι MU x = 60-2X και MU y = 48-Y. Ποιο συνδυασμό θα πρέπει να καταναλώσει προκειμένου να μεγιστοποιήσει την καταναλωτική του ικανοποίηση; Άσκηση 49: Η συνάρτηση ωφέλειας ενός καταναλωτής Α σε σχέση με τα αγαθά Χ και Υ τα οποία καταναλώνει δίνεται από τη σχέση U(X,Y) = (X 2 + Υ 2 ) 1/2 Αν η τιμή του αγαθού Χ είναι 3, η τιμή του Υ είναι 4 και το εισόδημα του ατόμου 50: I. Σχεδιάστε τον χάρτη καμπυλών αδιαφορίας και τον εισοδηματικό περιορισμό II. Ποιος συνδυασμός των Χ και Υ μεγιστοποιεί την ωφέλεια του ατόμου; Β. Χαλάτση 13/13