Κεφάλαιο 5 Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων

Κεφάλαιο 5 Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων 5.1 Εισαγωγή Ὤ ὑπερωκεάνειον τραγουδᾶς καί πλέχεις Στίς τροχιές τῶν βαθύπτυχων ὀργωµάτων Πού λάµπουν στό κατόπι σου σάν τροχιές θριάµβου... Ἀνδρέας Ἐµπειρίκος, Ἐνδοχώρα (1935-36) Τα αντικείµενα του φυσικού κόσµου µπορούν να περιγραφούν ως προς δύο χαρακτηριστικές πτυχές τους: το σχήµα και την κίνησή τους. Ενώ η µελέτη του σχήµατος (η «ζωή» των αντικειµένων) αποτελεί κατά κάποιο τρόπο µια στατική προσέγγιση, η κίνησή τους είναι εκ των πραγµάτων δυναµική, και µάλιστα πολύ πιο σύνθετη ως προς τις απαιτήσεις της αναπαράστασής της. Η κίνηση µπορεί να επηρεάζει και το σχήµα, ενδιαφέρει όµως κυρίως για το αποτέλεσµά της, δηλαδή προς τα πού οδηγεί. Συνήθως, η ακολουθούµενη διαδροµή καταγράφεται κατά σύγχρονο (online) τρόπο, αφού απροσδόκητες µεταβολές στον φυσικό περίγυρο πιθανόν να έχουν αντίκτυπο στην κίνηση των αντικειµένων, αναγκάζοντάς τα σε παρέκκλιση από την προδιαγεγραµµένη πορεία τους. Μολονότι αρκετές εργασίες έχουν γίνει προς την κατεύθυνση της µοντελοποίησης, της ανάλυσης, της επεξεργασίας και της οπτικοποίησης γεωµετρικών αντικειµένων, η µελέτη έχει επικεντρωθεί κυρίως στη στατική αντιµετώπιση των φαινοµένων. Η συνεχής εξέλιξη της κίνησης των αντικειµένων στο χώρο και το χρόνο δύσκολα µπορεί να αναπαρασταθεί υπολογιστικά οι αλγόριθµοι επεξεργασίας των κινούµενων αντικειµένων πρέπει να εκτελούνται διαρκώς, ειδάλλως τα αποτελέσµατα που κατά διαστήµατα επιστρέφουν καταντούν παρωχηµένα. Άρα, η συνέχεια της κίνησης θα πρέπει να συνδυαστεί ως προς τις απαιτήσεις της αναπαράστασης µε την ανάγκη επεξεργασίας ερωτηµάτων διαρκείας µε χαρακτηριστικά και σηµασιολογία ανάλογη µε εκείνη στα Στο κείµενο ο όρος κίνηση θεωρείται ταυτόσηµος µε τις έννοιες πορεία και διαδροµή και χρησιµοποιείται εναλλακτικά. Αντίθετα, ο όρος τροχιά σηµαίνει την προβολή (ίχνος) της κίνησης στο δισδιάστατο επίπεδο (x, y), όπως διατυπώνεται στην ενότητα 4.3. 125

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. ρεύµατα δεδοµένων. Αξίζει ωστόσο να επισηµανθεί η διαφορετική σηµασία που αποδίδεται στην έννοια της διάρκειας ανάµεσα στα πεδία των ρευµάτων δεδοµένων και των κινούµενων αντικειµένων: στην πρώτη περίπτωση, η διάρκεια αναφέρεται περισσότερο στην ισχύ των ερωτηµάτων, ενώ στη δεύτερη αφορά την ίδια την κίνηση. Η αντιµετώπιση των σηµειακών θέσεων ως ρεύµα δεδοµένων θα πρέπει να ερµηνευτεί ως µια προσέγγιση των κινούµενων αντικειµένων από την πλευρά της ιστορικής εξέλιξης της τροχιάς µέχρι να φτάσουν στην τωρινή τους κατάσταση. Έτσι, δυνατότητα πρόβλεψης µελλοντικών θέσεων (λ.χ. µε χρήση κατάλληλων προσχεδίων κίνησης) µάλλον δεν θα µπορεί να παρασχεθεί άµεσα. 5.1.1 Ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων Προκειµένου για κινούµενα αντικείµενα, το µοντέλο του ρεύµατος δεδοµένων αποδίδει επαρκέστερα, από ορισµένες απόψεις, την ουσία του φαινοµένου. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η αποθήκευση των δεδοµένων σε στατικές σχέσεις συµφέρει υπό την προϋπόθεση ότι δεν συµβαίνουν συχνές αλλαγές ή προσθήκες στα δεδοµένα, ενώ τα ερωτήµατα καλύπτουν σηµαντικά τµήµατα των στοιχείων. Οι ίδιοι οι χρήστες δεν επεµβαίνουν στην εισαγωγή των στοιχείων, η µετάδοση των οποίων πιθανόν εµφανίζει περιοδικές διακοπές και ενίοτε αγγίζει καταιγιστικούς ρυθµούς. Λ.χ. αν η καταγραφή της θέσης ενηµερώνεται ανά δευτερόλεπτο, στη διάρκεια µερικών ωρών θα συσσωρευθούν µερικές δεκάδες χιλιάδες εγγραφές για ένα µόνο αντικείµενο! Έτσι, ο µεγάλος όγκος δεδοµένων που είναι πιθανόν να συνεχίσει να καταφθάνει ακατάπαυστα αποτυπώνοντας τη διαρκή κίνηση των αντικειµένων, αποτελεί µεγάλο πρόβληµα ως προς την αποθήκευσή του σε συµβατικούς πίνακες µιας βάσης δεδοµένων. Η χρήση της µνήµης για τη διατήρηση των πρόσφατων τµηµάτων της τροχιάς για κάθε αντικείµενο και η συντήρηση περιλήψεων για τη συνολική πορεία, προφανώς ανταποκρίνεται καλύτερα τόσο στην εξοινόµηση πόρων του συστήµατος όσο και στις πιθανές απαιτήσεις των χρηστών. Βεβαίως, στα συστήµατα κινούµενων αντικειµένων, οι πληροφορίες µεταβάλλονται διαρκώς (κι όχι µόνο η θέση των αντικειµένων στο χώρο), κατά κύριο λόγο µε προσθήκες νέων στοιχείων, οπότε δεν είναι καθόλου αναγκαίο ούτε και πρακτικό να υποβάλλονται πολλαπλές φορές τα ίδια ερωτήµατα για να διερευνηθούν οι αλλαγές που έχουν επέλθει στα περιεχόµενα των στοιχείων. Συµφέρει λοιπόν περισσότερο να υφίστανται µονίµως κάποια ερωτήµατα διαρκείας τα οποία ενεργοποιούνται ακαριαία από τις συντελούµενες αλλαγές, ενώ οι τυχόν µεταβολές στο αποτέλεσµα να προωθούνται προς τους χρήστες σε πραγµατικό χρόνο (real-time response). Τέλος, το κύριο ενδιαφέρον των περισσότερων εφαρµογών παρακολούθησης κινούµενων αντικειµένων εστιάζεται στην τρέχουσα εξέλιξη της πορείας. Κατά συνέπεια, αποδίδεται ιδιαίτερη βαρύτητα στις πλέον πρόσφατες θέσεις που έχουν καταγραφεί, ενώ τα παλαιότερα στοιχεία χαρακτηρίζονται ούτως ή άλλως παρωχηµένα. Είναι λοιπόν απολύτως βάσιµος ο ισχυρισµός ότι το φαινόµενο αντιστοιχεί σε ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων (trajectory streams). Μάλιστα, τα εισερχόµενα ρεύµατα δεδοµένων περιγράφουν όχι µόνο τις θέσεις κινούµενων αντικειµένων µε την πάροδο του χρόνου, αλλά και παράγωγα µεγέθη, λ.χ. στιγµιαία ταχύτητα κίνησης ή 126

5.1 Εισαγωγή ακόµη πρόσθετες πληροφορίες που συλλέγονται από κατάλληλα διασυνδεδεµένους αισθητήρες (π.χ. θερµοκρασία) και προσαρτώνται στις µεταδιδόµενες πλειάδες ως επιπλέον ιδιότητες. 5.1.2 Οι κατευθυντήριες γραµµές του µοντέλου ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων Η διαχείριση χωροχρονικών δεδοµένων, ιδίως δε online πληροφοριών σχετικών µε την τροχιά κινούµενων αντικειµένων, είναι από τη φύση της δύσκολο εγχείρηµα, που δυσχεραίνεται ακόµη περισσότερο αν στηριχθεί κανείς σε συµβατικά µοντέλα δεδοµένων (όπως το σχεσιακό) και τυπικές γλώσσες ερωταποκρίσεων. Καταρχάς, είναι αναµφισβήτητο ότι απαιτούνται νέες δοµές δεδοµένων που να µπορούν να υποστηρίξουν χωροχρονικά αντικείµενα, αξιοποιώντας εν µέρει δυνατότητες που ήδη παρέχονται από τα καθιερωµένα Σ Β. Έτσι, µε βάση το σχεσιακό ή το αντικειµενοστρεφές µοντέλο, είναι δυνατόν να προκύψουν χωροχρονικές σχέσεις (spatiotemporal relations), ενσωµατώνοντας κατάλληλα στοιχεία που συλλαµβάνουν τόσο τη χωρική (κίνηση, τοπολογία, σχήµα) όσο και τη χρονική διάσταση (χρόνοι εγκυρότητας και δοσοληψίας). Ο στόχος που υποκρύπτεται πίσω από αυτή τη θεώρηση είναι η κατά το δυνατόν διατήρηση της απλότητας του υποκείµενου µοντέλου (σχεσιακού ή αντικειµενοστρεφούς), επιδιώκοντας παράλληλα την κάλυψη των αναγκών σε ό,τι αφορά την καταγραφή της χωροχρονικής πτυχής των δεδοµένων. Από την άλλη πλευρά, η εσωτερική αναπαράσταση των πλειάδων θα πρέπει να επιτρέπει αποτελεσµατικό χειρισµό και πρόσβαση των χρηστών στα στοιχεία, εκφράζοντας όσο πιστότερα γίνεται την ιδιαίτερη φύση των δεδοµένων. Λ.χ. η αναπαράσταση ενός πολυγώνου µπορεί να γίνει είτε από µια διατεταγµένη λίστα των κορυφών του σε ένα ειδικά προσδιορισµένο πεδίο είτε µε χρήση ενός βοηθητικού πίνακα σηµείων που περιγράφει την αλληλουχία των κορυφών του. Το επόµενο βήµα περιλαµβάνει δυνατότητες για µοντελοποίηση και σχεδιασµό του σχήµατος των δεδοµένων, κατ αναλογίαν προς τα βήµατα που ακολουθούνται για το σχεδιασµό του σχήµατος µιας συµβατικής βάσης δεδοµένων. Οπωσδήποτε, οι δυνατότητες ενός τυπικού διαγράµµατος οντοτήτων συσχετίσεων (ER diagram) να αποτυπώσει πλήρως την κίνηση των αντικειµένων είναι περιορισµένες. Ακόµη και διαισθητικώς αυτονόητα στοιχεία της χρονικής διάστασης των στοιχείων ίσως είναι δύσκολο να εκφραστούν από ένα τυπικά απλό διάγραµµα, όπως λ.χ. η πιθανότητα διέλευσης του αντικειµένου από την ίδια θέση σε διαφορετικές χρονικές στιγµές. Πιθανότατα, είναι απαραίτητη η ανάπτυξη επεκτάσεων του διαγράµµατος οντοτήτων συσχετίσεων, ώστε να καταστεί εφικτή η ανάµιξη χωροχρονικών και κοινών περιγραφικών στοιχείων, χωρίς να ακυρώνεται η εκφραστική σαφήνεια του διαγράµµατος. Επιπλέον, από τη µεριά του λογικού σχεδιασµού, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη πιθανές εξαρτήσεις (dependencies) µεταξύ των σχέσεων που ορίζονται (λ.χ. χρονικής ακολουθίας ή τοπολογικής συνάφειας) ή και περιορισµοί (constraints) ακεραιότητας ή αναφοράς. Τυχόν απόπειρα κανονικοποίησης µάλλον προϋποθέτει την εισαγωγή πρόσθετων γενικών κανόνων (λ.χ. ορισµό κανονικών µορφών), ανεξαρτήτως της ακολουθούµενης αναπαράστασης των σχέσεων. Τέλος, χρειάζεται να οριστεί η κατάλληλη γλώσσα ερωταποκρίσεων για την επεξεργασία των δεδοµένων, η οποία ούτως ή άλλως επηρεάζεται καταλυτικά από το 127

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. µοντέλο δεδοµένων. Η αλήθεια είναι ότι µια συµβατική γλώσσα όπως η SQL είναι δυνατόν να εκφράσει απλά χωροχρονικά ερωτήµατα, ακόµη και χωρίς προσθήκες, ιδίως στην περίπτωση των κινούµενων σηµειακών αντικειµένων. Ωστόσο, η εγγενής δυσχέρεια του εγχειρήµατος εντείνεται όσο πιο περίπλοκο γίνεται το ερώτηµα, καταλήγοντας συχνά σε µακροσκελείς εντολές, επιρρεπείς σε σφάλµατα. Ο σχεδιασµός της γλώσσας ερωταποκρίσεων καλείται λοιπόν να αντιµετωπίσει µια ευρεία σειρά ζητηµάτων, όπου περιλαµβάνονται χωροχρονικά κατηγορήµατα (predicates), τροποποίηση των χωροχρονικών σχέσεων, αποτύπωση της ιστορικής εξέλιξης της κίνησης, περιορισµοί ακεραιότητας, υποστήριξη όψεων (views) επί των δεδοµένων, ο χειρισµός της έννοιας του παρόντος (NOW), συναθροιστικοί τελεστές, χάσµατα ή περιοδικότητα των στοιχείων, αβεβαιότητα στο χώρο και το χρόνο, χωρίς να αποκλείονται και άλλα. Βεβαίως, το αίτηµα της εκφραστικής απλότητας και της σαφήνειας των εντολών παραµένει κυρίαρχο κριτήριο για την αποδοχή κάποιας γλώσσας ερωταποκρίσεων βασισµένης στην τυποποιηµένη SQL, αν και η ευχέρεια αποτελεσµατικής υλοποίησής της δεν πρέπει επίσης να παραγνωριστεί. Ως προς την υλοποίηση της υποστήριξης κινούµενων αντικειµένων από ένα Σ Ρ, η προσέγγιση της ενσωµάτωσης πρόσθετων δοµών ως επεκτάσεων στο σύστηµα ή της τροποποίησης κάποιων υπαρχόντων προβάλλει ως η πλέον ενδεδειγµένη λύση (integrated approach). Προς την κατεύθυνση αυτή, ιδιαίτερη βαρύτητα αποδίδεται ακόµη στην υλοποίηση χωροχρονικών επεκτάσεων στο σύστηµα διαχείρισης των στοιχείων, ενδεχο-µένως µε χρήση συναρτήσεων και ως επί το πλείστον συναθροιστικών τελεστών που µπορούν να οριστούν από το χρήστη. Η εναλλακτική ( υβριδική ) προσέγγιση ενός υπερκείµενου στρώµατος (stratum approach), µε τη βοήθεια του οποίου τα χωροχρονικά ερωτήµατα µετατρέπονται σε συµβατικά προκειµένου ν απαντηθούν από το σύστηµα σε χαµηλότερο επίπεδο, µάλλον θα πρέπει να αποκλειστεί εξαιτίας της πολυπλοκότητάς της. 5.2 Η ιδιαιτερότητα του χρόνου στην κίνηση των αντικειµένων Αν ο χρόνος αναπαρίσταται ως διατεταγµένη χρονολογική ακολουθία διακριτών στιγµών, τότε δεν είναι δυνατόν να νοηθεί απλώς ως µια πρόσθετη διάσταση σε χωρικά δεδοµένα. Οι τροχιές αντικειµένων που κινούνται στο επίπεδο (και γενικά η κίνηση n- διάστατων χωροχρονικών αντικειµένων) διαφέρουν ουσιαστικά στη φύση τους από τρισδιάστατα χωροχρονικά αντικείµενα (αντίστοιχα, αντικείµενα (n+1)-διαστάσεων). Όταν καταγράφονται λοιπόν οι σηµειακές θέσεις που συνιστούν την τροχιά των αντικειµένων, ο χρόνος κυλάει µόνο προς τα εµπρός, χωρίς να υπάρχει δυνατότητα αλλαγών στις ήδη καταχωρηµένες πλειάδες (append-only tuples). Συνεπώς, το χρονικό ορόσηµο που προσκολλάται σε κάθε ζεύγος συντεταγµένων είναι µια ιδιότητα που λαµβάνει διαρκώς αυξανόµενες τιµές (µονοτονία), χαρακτηριστικό πολύτιµο που δεν πρέπει να αφεθεί αναξιοποίητο από το σύστηµα. Λ.χ. για να προσδιοριστεί η διάταξη της ακολουθίας των πλειάδων που συνιστούν την πληροφορία τροχιάς ενός αντικειµένου, αρκεί η σύγκριση του χρονικού οροσήµου που φέρουν. Ωστόσο, η µονοτονία της χρονικής διάστασης έχει ακόµη ένα επακόλουθο: οι παλαιότερες πλειάδες θεωρούνται έπειτα από την πάροδο κάποιου χρονικού διαστήµατος 128

5.2 Η ιδιαιτερότητα του χρόνου στην κίνηση των αντικειµένων παρωχηµένες, οπότε ίσως χρειάζεται να έχουν διαφορετική αντιµετώπιση. Ένα τµήµα της τροχιάς θα µπορούσε άνετα να συρρικνωθεί σε κάποια γενικευµένη µορφή, εάν κρίνεται ότι δεν ενδιαφέρουν τόσο πολύ οι λεπτοµέρειες της κίνησης. Μια πιο προωθηµένη ιδέα θα ήταν να ληφθούν περισσότερο δραστικά µέτρα, όπως η µεταφορά των χρονικά πιο αποµακρυσµένων τµηµάτων της τροχιάς σε άλλες βοηθητικές δοµές (λ.χ. το δίσκο), ή ακόµη και η ολοκληρωτική διαγραφή τους θέτοντας κάποιο απώτατο χρονικό κατώφλι. Σε αντιστάθµισµα της απώλειας πληροφορίας, απελευθερώνεται πολύτιµος χώρος για την τήρηση των µελλοντικών στοιχείων και διευκολύνεται σηµαντικά η επεξεργασία των πιο πρόσφατων τµηµάτων. Επίσης, ένα ζήτηµα καίριας σηµασίας σχετίζεται µε την ερµηνεία του χρόνου που καταγράφεται: µπορεί να αφορά είτε τη στιγµή που συνέβη το γεγονός στην πραγµατικότητα, οπότε πρόκειται για το λεγόµενο χρόνο εγκυρότητας (valid time), είτε τη στιγµή που η µέτρηση εντάχθηκε στο σύστηµα και έκτοτε µπορεί να ανακτηθεί (χρόνος δοσοληψίας transaction time), συγκροτώντας λ.χ. τα περασµένα στιγµιότυπα µιας χωροχρονικής βάσης δεδοµένων. Φυσικά, στο σύστηµα είναι δυνατόν να υποστηρίζονται και οι δύο εκδοχές (bitemporal), ανάλογα και µε το είδος των ερωτηµάτων που χρειάζεται να απαντηθούν. Ωστόσο, υιοθετείται η βασική παραδοχή ότι η περιγραφή των κινούµενων αντικειµένων αναφέρεται κατά κύριο λόγο στο χρόνο εγκυρότητας. Αυτή είναι άλλωστε η χρονική ένδειξη που καταγράφεται σε διακριτές στιγµές από τις εφαρµογές παρακολούθησης σχετικά µε την ιστορική εξέλιξη της πορείας, αν και η ένδειξη θα µπορούσε εξίσου καλά ν αναφέρεται στο µέλλον, προεξοφλώντας κατά κάποιο τρόπο την κίνηση. Επανερχόµενοι στην ανάλυση της έννοιας του χρόνου όπως αναπτύχθηκε στην ενότητα 2.3.4, δεν χωράει αµφιβολία ότι στην προκειµένη περίπτωση οι πλειάδες του ρεύµατος τροχιάς αντιπροσωπεύουν γεγονότα του πραγµατικού κόσµου σε χρονικές στιγµές οι οποίες αποτελούν αναπόσπαστο τµήµα της καταγραφόµενης πληροφορίας. Λ.χ. η εύρεση της στιγµιαίας ή της µέσης ταχύτητας κίνησης ενός αντικειµένου προφανώς αποτελεί συνάρτηση των αντίστοιχων χρονικών στιγµών. Εποµένως, η χρήση ρητών χρονικών οροσήµων (explicit valid timestamps) έχει αυτονόητη σκοπιµότητα στο προτεινόµενο µοντέλο, καθώς σχετίζεται µε την καταγραφή του χρόνου εγκυρότητας του στίγµατος. 5.2.1 Η αναπαράσταση της χρονικής διάστασης Ως προς τη σηµασιολογία και την αναπαράσταση του χρόνου, έχουν προταθεί διάφορες εναλλακτικές εκδοχές. Η χρονική διάσταση µπορεί να αποτυπωθεί µε τη µορφή είτε χρονικών οροσήµων (timestamps), δηλαδή µεµονωµένων χρονικών στιγµών (time points), είτε χρονικών διαστηµάτων (time intervals) µε την έννοια χρονικών περιόδων όπου ισχύουν τα φαινόµενα είτε, τέλος, ως οµάδες χρονικών διαστηµάτων (temporal elements), διάσπαρτων ή και συνεχόµενων. Στην περίπτωση της κίνησης των αντικειµένων, ιδίως µάλιστα όταν αυτή καταγράφεται online ως ακολουθία στιγµιοτύπων, όπως συµβαίνει στα ρεύµατα δεδοµένων, η λύση της χρήσης χρονικών οροσήµων κρίνεται ως η πλέον ενδεδειγµένη. Υπάρχει βεβαίως ο κίνδυνος επαναλήψεων της πληροφορίας (λ.χ. όταν το αντικείµενο είναι ακίνητο, η κατάστασή του γενικά δεν µεταβάλλεται), ωστόσο 129

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. διευκολύνεται σηµαντικά ο ορισµός συναθροιστικών τελεστών βάσει του χρόνου (λ.χ. διάρκεια). Αυτοί οι τελεστές µπορούν να υποκαταστήσουν ικανοποιητικά την έκφραση χρονικών διαστηµάτων, εάν αυτό ζητηθεί, ως σύνολα διαδοχικών χρονικών οροσήµων. Αξίζει να τονιστεί και το ζήτηµα της διακριτικής ικανότητας (granularity) των χρονικών οροσήµων, µε την έννοια της στοιχειώδους µονάδας µέτρησης που τηρείται για τη χρονική διάσταση. Αυτή η παράµετρος πρακτικά αντιπροσωπεύει την πυκνότητα δειγµατοληψίας της κίνησης των αντικειµένων. Ενδεχόµενη αλλαγή του χρονικού βήµατος (λ.χ. οι θέσεις των αντικειµένων µπορεί να σηµειώνονται πλέον ανά λεπτό και όχι κάθε 10 δευτερόλεπτα), συνεπάγεται αλυσιδωτές επιπτώσεις τόσο στις δοµές καταγραφής των στοιχείων και τη µέθοδο προσπέλασής τους, όσο και στον τρόπο διατύπωσης των ερωτηµάτων. εν αποκλείεται ο ρυθµός καταγραφής να µην είναι κοινός για όλα τα αντικείµενα, αφού η κίνηση ορισµένων απαιτεί ενδεχοµένως µεγαλύτερη λεπτοµέρεια, δυσχεραίνοντας την επεξεργασία τους από κοινού µε τα υπόλοιπα. Επιπλέον, δεν είναι καθόλου απίθανο να παρατηρούνται ενίοτε µεγάλα χάσµατα στη χρονική καταγραφή για διάφορους λόγους (βλάβη συσκευών, αδυναµία επικοινωνίας κ.ά.). Πάντως, ο συγχρονισµός των ρολογιών που δίνουν το χρονικό σήµα στις µετρήσεις είναι απαραίτητος για την ορθή καταγραφή και ταξινόµηση των στοιχείων, όσο και για το συσχετισµό τους που ίσως χρειαστεί στα σχετικά ερωτήµατα. Η έννοια της χρονικής ταύτισης, δηλαδή η διερεύνηση της τροχιάς των αντικειµένων ταυτόχρονα, ισοδυναµεί λοιπόν µε την ισότητα των χρονικών στιγµών των αντιστοίχων οροσήµων. 5.2.2 Αξιοποίηση των χρόνων λήξης των θέσεων των αντικειµένων Είναι φανερό ότι η τρέχουσα θέση ενός αντικειµένου είναι πολύ σηµαντική για την παρούσα χρονική στιγµή, ενδεχοµένως και για ένα ορισµένο χρονικό διάστηµα εφεξής. Ωστόσο, η αξία αυτής της πληροφορίας ελαττώνεται σταδιακά µε την πάροδο του χρόνου, προς όφελος άλλων πιο πρόσφατων θέσεων, για να περιπέσει τελικά σε αχρηστία. Επιθυµία λοιπόν είναι αυτή η γνώση να µην παραµείνει αναξιοποίητη, αλλά να χρησιµεύσει για τη διαγραφή των θέσεων αυτών, έπειτα από την παρέλευση ενός προκαθορισµένου χρονικού διαστήµατος, αφενός µεν από τα ίδια τα καταγεγραµµένα στοιχεία (είτε σε µια χωροχρονική βάση δεδοµένων είτε στη µνήµη όπως προτείνεται από το µοντέλο ρευµάτων δεδοµένων), αφετέρου δε από τις δοµές δεικτοδότησης που ενδεχοµένως υλοποιούνται πάνω σ αυτά για τη διευκόλυνση της επεξεργασίας. Κατ αναλογίαν προς τα ρεύµατα δεδοµένων, αυτή η τακτική µπορεί να παροµοιαστεί µε την αποβολή φόρτου (load shedding), µε µια ουσιαστική διαφορά: ενώ στα ρεύµατα δεδοµένων διαγράφονται στοιχεία µόλις φθάνουν εξαιτίας της αδυναµίας του συστήµατος να διαχειριστεί τον όγκο που έχει συσσωρευτεί, στην προκειµένη περίπτωση τα στοιχεία απορρίπτονται αφού υποστούν επεξεργασία, επειδή πλέον κρίνονται παρωχηµένα. εν είναι απαραίτητο το χρονικό περιθώριο να είναι το ίδιο για όλα τα αντικείµενα, ούτε να παραµένει κατ ανάγκην αναλλοίωτο καθ όλη τη διάρκεια της κίνησης. Για κάθε καταγραφόµενη θέση το αντικείµενο θα µπορούσε να προσδιορίζει ένα χρονικό διάστηµα ισχύος της ή µια στοιχειώδη βαρύτητα της µέτρησης, µεταδίδοντάς το 130

5.2 Η ιδιαιτερότητα του χρόνου στην κίνηση των αντικειµένων στο σύστηµα µαζί µε τα υπόλοιπα στοιχεία (συντεταγµένες, χρονικό ορόσηµο κ.ά.). Όταν λήξει η χρονική περίοδος εγκυρότητας της µέτρησης, θεωρείται ότι οι αντίστοιχες πλειάδες µπορούν να διαγραφούν χωρίς επιπτώσεις από το σύστηµα, όπως ακριβώς συµβαίνει και στα ρεύµατα δεδοµένων. Η αποτελεσµατικότητα της επεξεργασίας των αλλαγών της τροχιάς µπορεί να βελτιωθεί ακόµη περισσότερο, εάν οι χρονικές προσθεσµίες συνδυαστούν µε τις δοµές δεικτοδότησης των στοιχείων, δροµολογώντας µε τη λήξη τους την αυτόµατη διαγραφή των σχετικών κόµβων του δένδρου, χωρίς περαιτέρω επιβάρυνση του συστήµατος. 5.2.3 Χρονικοί τελεστές Μια βασική προϋπόθεση της αποτελεσµατικής διαχείρισης της χρονικής διάστασης είναι η υποστήριξη των σχετικών λειτουργιών από τη γλώσσα ερωταποκρίσεων. Τα περισσότερα χρονικά µοντέλα υιοθετούν τη λογική των χρονικών διαστηµάτων για την τήρηση των πλειάδων, σε προφανή αναντιστοιχία µε το µοντέλο που προτείνεται για τα ρεύµατα δεδοµένων. Κατά συνέπεια, τα τυπικά χρονικά κατηγορήµατα (predicates) CONTAIN, EQUAL, INTERSECT, MEET, OVERLAP, PRECEDE, τα οποία αναφέρονται σε συσχετισµούς χρονικών διαστηµάτων, στο µοντέλο ρεύµατος τροχιάς εκπίπτουν σε απλούς τελεστές σύγκρισης ή τελεστές συνόλων για τα χρονικά ορόσηµα. Λ.χ. η λειτουργία OVERLAP που χρησιµεύει σε χρονικές συνδέσεις (temporal joins), ισοδυναµεί µε ένα σύνολο κοινών χρονικών οροσήµων και θα πρέπει να υποκατασταθεί από ανισωτικές εκφράσεις που εµπλέκουν την αρχή και το πέρας των αντίστοιχων χρονικών διαστηµάτων. Πρόσθετοι τελεστές που κρίνονται χρήσιµοι είναι δυνατόν να εκφραστούν από προϋπάρχοντες συναθροιστικούς, εφαρµόζοντάς τους πάνω στα χρονικά ορόσηµα. Λ.χ. η διάρκεια (duration) µπορεί να εκφραστεί ως διαφορά µεταξύ χρονικών στιγµών, ενώ το µέγεθος (size) του δείγµατος που έχει ληφθεί προκύπτει από το πλήθος (count) των χρονικών οροσήµων που µεσολαβούν, ανάλογα µε το ρυθµό καταγραφής που ισχύει στο σύστηµα. Η έκφραση τέτοιων τελεστών µπορεί να γίνει µε τη µορφή συναρτήσεων ορισµένων από το χρήστη (user-defined functions ή aggregates), χρησιµοποιώντας υπάρχουσες δοµές της γλώσσας ερωταποκρίσεων (λ.χ. της SQL). 5.3 Η χωρική πτυχή της κίνησης των αντικειµένων Μολονότι η αναπαράσταση δισδιάστατων αντικειµένων µε σχήµα ή έκταση (δηλαδή γραµµών ή επιφανειών) και τρισδιάστατων µε όγκο γίνεται αντιληπτή ως περισσότερο «φυσική», το ακολουθούµενο µοντέλο περιορίζεται στη µελέτη της τροχιάς µόνο για σηµειακά κινούµενα αντικείµενα, αφήνοντας κατά µέρος την εξέταση κινούµενων γραµµικών ή επιφανειακών φαινοµένων. Παρόλο που αυτό µπορεί ίσως να εκληφθεί ως απλούστευση του προβλήµατος, εν τούτοις η µοντελοποίησή του δεν υστερεί καθόλου σε απαιτήσεις ως προς τον προσδιορισµό των χωρικών σχέσεων. Ειδικότερα, αν και θεωρείται ότι µόνο σηµειακά αντικείµενα εξελίσσονται χρονικά, οι χωρικοί συσχετισµοί 131

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. οφείλουν να λάβουν υπόψη και στατικά χωρικά στοιχεία, δηλαδή σηµεία, γραµµές ή επιφάνειες που εκλαµβάνονται αναλλοίωτα µε την πάροδο του χρόνου. Εξάλλου, από πρακτικής πλευράς, σε εµπορικές εφαρµογές το ενδιαφέρον εστιάζεται στην καταγραφή της θέσης των αντικειµένων, θέτοντας σε δεύτερη µοίρα τυχόν µεταβολή του σχήµατός τους µε την πάροδο του χρόνου. Λ.χ. σε εφαρµογές παρακολούθησης στόλου οχηµάτων, το σχήµα των αντικειµένων θεωρείται δεδοµένο και αµετάβλητο, ενώ η εξέλιξη της κίνησης αντιµετωπίζεται ως ακολουθία συντεταγµένων. Οι θέσεις αυτές αποτυπώνουν στιγµιότυπα της πραγµατικής κίνησης και σηµατοδοτούν τη µετάβαση των αντικειµένων µεταξύ διαδοχικών καταστάσεων, συγκροτώντας ένα θεωρητικά αχανές ρεύµα δεδοµένων, το λεγόµενο ρεύµα τροχιάς (trajectory stream). Εν προκειµένω, δεν εξετάζονται κάποιες ιδιότητες, στις οποίες άλλα χωροχρονικά µοντέλα αποδίδουν ιδιαίτερη βαρύτητα, όπως λ.χ. ότι µια περιοχή µπορεί να επεκταθεί, να µετατοπιστεί ή να διασπαστεί. Έτσι, η µελέτη περιορίζεται στην εξακρίβωση των χωρικών σχέσεων µεταξύ τροχιών, καθώς και των τροχιών µε στατικά χωρικά αντικείµενα. Επιπλέον, θα πρέπει να αντιµετωπιστούν οι τυπικά συχνές µεταβολές στη θέση των αντικειµένων, ενώ κι η εσωτερική τους αναπαράσταση είναι µάλλον σύνθετη και απαιτητική σε αποθηκευτικό χώρο. Όπως έχει αναπτυχθεί διεξοδικά σε προηγούµενο κεφάλαιο, η έννοια της διαρκούς χρονικής εξέλιξης αποτελεί βασικό στοιχείο στο µοντέλο του ρεύµατος δεδοµένων. Θα µπορούσε λοιπόν να υποστηριχθεί ότι η πιθανή ανάπτυξη ορισµένων χωρικών τύπων δεδοµένων µαζί µε συναφείς λειτουργίες (κατ αναλογίαν προς τα συστήµατα κινούµενων αντικειµένων) και η ενσωµάτωσή τους σ ένα Σύστηµα ιαχείρισης Ρευµάτων εδοµένων, όπου ούτως ή άλλως τηρούνται χρονικά ορόσηµα, αποτελεί µιαν ικανοποιητική λύση, συνδυάζοντας τα πλεονεκτήµατα των δύο συστηµάτων. Έτσι, η θέση ενός αντικειµένου στο χώρο ερµηνεύεται ως ένα γεγονός που θεωρείται αληθές για µια συγκεκριµένη χρονική περίοδο, µέχρις ότου ληφθεί η επόµενη καταγραφή µε το αµέσως προσεχές χρονικό ορόσηµο. Βεβαίως, µια τέτοια προσέγγιση δεν παρέχει δυνατότητα κάλυψης ούτε του συνόλου των περιπτώσεων ούτε των ποικίλων µορφών της κίνησης (λ.χ. κίνηση επιφανειακών οντοτήτων). Επιπλέον, παρατηρείται δυσκολία έκφρασης της εξέλιξης ενός µετρήσιµου µεγέθους συν τω χρόνω (λ.χ. «Ποιά είναι η µικρότερη απόσταση στην οποία έχουν βρεθεί ποτέ δύο αντικείµενα;»). Τέτοια ερωτήµατα θα πρέπει να εκφραστούν ως λειτουργίες που εµπλέκουν οµάδες πλειάδων, διαδικασία που εµφανίζει δυσχέρειες αφενός µεν ως προς τη διατύπωσή της µε µια γλώσσα ερωταποκρίσεων, αφετέρου δε ως προς την κατοπινή εκτέλεση και επεξεργασία των σχετικών ερωτηµάτων. 5.3.1 Η τροχιά ως ακολουθία παρατηρήσεων Η περιγραφή της κίνησης ενός σηµειακού αντικειµένου στις τρεις διαστάσεις (χώρος+χρόνος) µπορεί να θεωρηθεί ως σύνολο παρατηρήσεων της µεταβαλλόµενης θέσης του στις αντίστοιχες χρονικές στιγµές (υποθέτοντας ότι υλοποιείται κατά το διακριτό µοντέλο). Η εφαρµογή παρακολούθησης των αντικειµένων θεωρητικά διατηρεί 132

5.3 Η χωρική πτυχή της κίνησης των αντικειµένων απόλυτη επίγνωση του συνόλου της τροχιάς του καθενός, ασχέτως αν η σχετική καµπύλη καταγράφεται κατά διακριτό τρόπο στο σύστηµα. εν αποκλείεται ο αριθµός των παρατηρήσεων να είναι υπερβολικά µεγάλος, µε πλεονασµούς στις καταγραφόµενες θέσεις (λ.χ. µια πορεία σε ευθεία γραµµή δεν είναι απαραίτητο να καταγράφεται ανά δευτερόλεπτο). Από την άλλη πλευρά, η κίνηση µεταξύ δύο παρατηρήσεων δεν είναι οπωσδήποτε γραµµική, όπως υποτίθεται από τη διαδικασία παρεµβολής, αλλά µπορεί να παρουσιάζει ποικίλες καµπυλότητες, οπότε αναπόφευκτα η αυθαίρετη προσέγγισή της εµφανίζει σφάλµατα. Εποµένως, θα ήταν χρήσιµο να διασφαλίζεται κάπως ότι λαµβάνονται επαρκή δείγµατα, αντιπροσωπευτικά του συνόλου της τροχιάς, ενώ η ίδια η εφαρµογή παρακολούθησης θα µπορούσε να έχει τη δυνατότητα να εµπλουτίζει την καταγραφόµενη κίνηση µε πρόσθετα σηµεία που δεν έχουν προκύψει από παρατηρήσεις, εφόσον βέβαια η πορεία εξελίσσεται κατά έναν προδιαγεγραµµένο τρόπο. Όσα προαναφέρθηκαν, αφορούν βεβαίως µόνο σηµειακά κινούµενα αντικείµενα, δεδοµένου ότι στην περίπτωση κινούµενων περιοχών, η κατάσταση περιπλέκεται πολύ περισσότερο. Τότε, δεν είναι απλώς η µεταβολή της έκτασης και της πορείας που θα πρέπει να καταγραφεί µια αρχικά συµπαγής περιοχή µπορεί να εµφανίσει οπές ή να διασπαστεί σε περισσότερα µέρη, έπειτα να επανενωθεί κ.ο.κ. 5.3.2 Οι βασικοί χωρικο ί τύποι δεδοµένων Κατά την εξέταση του αφηρηµένου µοντέλου για τα κινούµενα αντικείµενα στην ενότητα 4.2.1, έγινε µια συνοπτική αναφορά στους τέσσερις κύριους χωρικούς τύπους δεδοµένων, συγκεκριµένα στους τύπους σηµείο, σηµεία, γραµµή και περιοχή (βλ. σχέδιο 5.1). Ο τυπικός ορισµός αυτών των τύπων στηρίζεται στη θεωρία συνόλων σηµείων (point set paradigm) και στις αντίστοιχες τοπολογικές σχέσεις. Έτσι, θεωρείται ότι ο χώρος αποτελείται από άπειρο αριθµό σηµείων και όλες οι χωρικές οντότητες αποτελούν (πεπερασµένα) υποσύνολά του. Ως γνωστόν, οι τοπολογικές σχέσεις διερευνούν τη συνάφεια, τη γειτνίαση και την εγγύτητα, ενώ εκφράζονται σε συνάρτηση µε το εσωτερικό (interior), το εξωτερικό (exterior), το σύνορο (boundary) ή την κλειστότητα (closure) των σχετικών χωρικών οντοτήτων. Ειδικότερα, ο τύπος σηµείο (point) αντιπροσωπεύει µεµονωµένα σηµεία στο δισδιάστατο (ευκλίδειο) επίπεδο και χαρακτηρίζεται από ένα ζεύγος συντεταγµένων (x, y), καθεµιά από τις οποίες θεωρείται πραγµατικός αριθµός. Σχέδιο 5.1: Οι τέσσερις κύριοι χωρικοί τύποι δεδοµένων. (Πηγή: [GBE+00]) 133

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. Με τον τύπο σηµεία (points) γίνεται αναφορά σε ένα πεπερασµένο σύνολο σηµείων στο δισδιάστατο επίπεδο, τα οποία όµως θεωρούνται ως ενιαία οντότητα. Λ.χ. τα σηµεία τοµής δύο γραµµών αντιπροσωπεύονται από ένα τέτοιο σύνολο. Ο τύπος γραµµή (line) αποσκοπεί στην περιγραφή µιας πεπερασµένης οµάδας συνεχών καµπύλων στο επίπεδο. Στην αφηρηµένη της µορφή, µια γραµµή ισοδυναµεί µε ένα γράφηµα στο επίπεδο, του οποίου οι κόµβοι αντιστοιχούν σε τοµές και οι ακµές σε τµήµατα των καµπύλων. Βεβαίως, συνήθως συναντάται η απλοποιηµένη µορφή της γραµµής ως µια συνεχής καµπύλη, η οποία και υιοθετείται στο προτεινόµενο µοντέλο, µε τη διακριτή της αναπαράσταση ως διατεταγµένη ακολουθία σηµείων στο επίπεδο. Μια περιοχή αποδίδεται από τον τύπο region ως πεπερασµένο σύνολο χωριστών επιφανειών (faces) που δεν είναι κενές στο εσωτερικό τους, αλλά µπορεί να εµφανίζουν οπές ή να βρίσκονται εν µέσω οπών άλλων επιφανειών. Οι επιφάνειες που συναποτελούν κάθε περιοχή είναι µεταξύ τους διακεκριµένες, δηλαδή δεν υπάρχουν επικαλύψεις για την ίδια περιοχή, µε την εξαίρεση των σηµείων επαφής κατά µήκος της οριογραµµής τους. Απλά στιγµιότυπα περιοχών που µπορούν να οριστούν µόνο µε δύο σηµεία είναι ο κύκλος (το κέντρο κι ένα σηµείο της περιφέρειας) και το ορθογώνιο (από τις κορυφές µιας διαγωνίου). 5.3.3 Τα χωρικά κατηγορήµατα Ο προσδιορισµός των λειτουργιών που εφαρµόζονται επί της χωρικής πτυχής στα ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων, αφενός µεν πρέπει να είναι αρκετά γενικός ώστε να καλύπτει ευρεία ποικιλία φαινοµένων, αφετέρου δε να επιτυγχάνει συµβατότητα µε τους υπόλοιπους τελεστές που ορίζονται στο σύστηµα. Εδώ αποδίδεται ιδιαίτερη σηµασία στο αποτελεσµατικό ταίριασµα κυρίως µε τις χρονικές δοµές που υπεισέρχονται στους υπολογισµούς, αφού ήδη έχουν σκιαγραφηθεί (βλ. ενότητα 4.4.2) οι βασικές σχέσεις µεταξύ κινούµενων αντικειµένων. Συγκεκριµένα, η µελέτη του φαινοµένου θα περιοριστεί στην τοπολογική εξέταση των πρωταρχικών σχέσεων µεταξύ κινούµενων σηµειακών αντικειµένων µε χωρικά αντικείµενα (σηµεία, γραµµές και περιοχές), αγνοώντας τις γενικότερες αλληλεπιδράσεις µεταξύ στατικών χωρικών οντοτήτων (αναλύονται διεξοδικά στη βιβλιογραφία), καθώς και τις σύνθετες σχέσεις που προκύπτουν (ENTER, LEAVE, CROSS και BYPASS). Εξυπακούεται ότι έτσι προκύπτει µόνο ένα µικρό σύνολο δυαδικών χωρικών κατηγορηµάτων (binary spatial predicates) που παρατίθενται στον πίνακα 5.1 και των οποίων το ένα σκέλος είναι απαραίτητα κάποιο κινούµενο σηµείο. Αξίζει να επισηµανθεί ότι, προκειµένου για κινούµενα σηµεία, το κατηγόρηµα εφαρµόζεται σ ένα διακριτό στιγµιότυπο της τροχιάς τους ή αλλεπάλληλα σε διαδοχικά στιγµιότυπα, ανάλογα µε τη σηµασιολογία του ερωτήµατος. Ελέγχοντας λοιπόν τις πιθανές περιπτώσεις αλληλεπίδρασης σηµειακών οντοτήτων µε περιοχές, το γνωστό µοντέλο 9-intersection προσδιορίζει τρία επιτρεπτά κατηγορήµατα DISJOINT, MEET και INSIDE. Το πρώτο (DISJOINT) ερµηνεύεται ως ανυπαρξία συνάφειας µεταξύ του (κινούµενου ή ακίνητου) σηµείου και της (στατικής) περιοχής. Με το κατηγόρηµα MEET διευκρινίζεται εάν το σηµείο ακουµπά στο σύνορο ( U) της περιοχής U, αλλά δεν έχει εισέλθει ακόµη στο εσωτερικό της (U ο ), φαινόµενο που αναλαµβάνει να διερευνήσει το κατηγόρηµα INSIDE. 134

5.3 Η χωρική πτυχή της κίνησης των αντικειµένων Τοπολογικές σχέσεις Σηµείο q Γραµµή L Περιοχή U Κινούµενο σηµείο p DISJOINT MEET p q DISJOINT MEET p L LEFT DISJOINT MEET p U INSIDE p U ο Πίνακας 5.1: Τα πρωταρχικά κατηγορήµατα για τις τοπολογικές σχέσεις ανάµεσα σε κινούµενα σηµεία και στατικές χωρικές οντότητες (σηµεία, γραµµές περιοχές). Για τη σύγκριση µεταξύ ακίνητων ή κινούµενων σηµείων ισχύουν µόνο τα δύο πρώτα κατηγορήµατα DISJOINT και MEET, µε το δεύτερο να ερµηνεύεται ως ταύτιση των δύο σηµείων, αφού MEET EQUAL. Τέλος, σε ό,τι αφορά τη σχέση σηµειακών και γραµµικών οντοτήτων, οι µόνες δυνατές καταστάσεις που µπορούν να υπάρξουν είναι τα DISJOINT, MEET και LEFT. Μάλιστα, το δεύτερο κατηγόρηµα έχει την έννοια ότι το κινούµενο σηµείο αποτελεί ένα από τα σηµεία της γραµµής (MEET ON). Το κατηγόρηµα LEFT έχει την έννοια ότι το σηµείο κείται στην αριστερή πλευρά του κοντινότερου τµήµατος της γραµµής. Εξυπακούεται ότι το κατηγόρηµα ισχύει µόνο για απλοποιηµένες γραµµές, οι οποίες αποτελούνται από µια µη διακοπτόµενη καµπύλη, ενώ επιπλέον θεωρούνται διευθυνόµενες βάσει της ακολουθίας των σηµείων που τις αποτελούν, ώστε να έχει νόηµα ο όρος «αριστερά». Προφανώς, το αντίστοιχο κατηγόρηµα RIGHT για τον όρο «δεξιά», µπορεί να οριστεί πολύ εύκολα ως άρνηση του LEFT.( RIGHT LEFT) 5.3.4 Οι χωρικοί τελεστές Το µήκος (Length) ορίζεται ως η ευκλίδεια απόσταση µεταξύ δύο σηµείων της τροχιάς του ίδιου κινούµενου αντικειµένου. Φυσικά, ο υπολογισµός µπορεί να υλοποιηθεί ως άθροισµα των επιµέρους µηκών των ευθυγράµµων τµηµάτων που συνδέουν διαδοχικές σηµειακές θέσεις του ίδιου αντικειµένου, καταλήγοντας σε έναν πραγµατικό αριθµό. Η απόσταση (distance) λαµβάνει ως παραµέτρους δύο κινούµενα αντικείµενα και κατά ευνόητο τρόπο υπολογίζει πόσο απέχουν κάποια δεδοµένη χρονική στιγµή. Όπως θα διαφανεί σε επόµενες ενότητες, αυτή η απόσταση µπορεί να εξάγεται επίσης ως ρεύµα δεδοµένων, οπότε περιττεύει ο ορισµός της έννοιας της κινούµενης απόστασης. Ο τελεστής λαµβάνει τα στιγµιότυπα των τροχιών δύο αντικείµενων µε το ίδιο χρονικό ορόσηµο και εφαρµόζει το γνωστό τύπο της ευκλίδειας απόστασης επί των σηµειακών τους θέσεων. Το αποτέλεσµα είναι πάλι ένας πραγµατικός αριθµός. Πολλές φορές η διεύθυνση της κίνησης αποκτά ιδαίτερη σηµασία. Ο αρµόδιος τελεστής (direction) προσδιορίζει τη γωνία που σχηµατίζει ο οριζόντιος άξονας µε τη νοητή ευθεία δύο σηµείων της τροχιάς του ίδιου αντικειµένου. Το αποτέλεσµα µετράται σε µοίρες (0 ο ω 360 ο ). Λ.χ. εάν το σηµείο p είναι βορείως του q, τότε ω=90 ο. Όµως, σε πολλές περιπτώσεις ενδιαφέρει περισσότερο ο γενικότερος προσανατολισµός της 135

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. κίνησης, παρά η ακριβής διεύθυνση. Έτσι, ένας πρόσθετος τελεστής (heading) ίσως έχει ιδιαίτερη χρησιµότητα, π.χ. εάν χρειαστεί να εξακριβωθεί κατά πόσον δύο αντικείµενα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Κατ αυτόν τον τρόπο, µπορούν να εκφραστούν απλούστερα σχέσεις διεύθυνσης, όπως βόρεια, ανατολικά κλπ. Η υλοποίηση του heading στηρίζεται φυσικά στον προσδιορισµό της γωνίας που σχηµατίζουν τα στιγµιότυπα των δύο κινούµενων αντικειµένων, επιστρέφοντας ως αποτέλεσµα έναν χαρακτηρισµό εκ των {E, NE, N, NW, W, SW, S, SE}. 5.3.5 Η ανοχή σε σφάλµατα κατά την εφαρµογή χωρικών λειτουργιών σε ερωτήµατα Ως προς την εφαρµογή των χωρικών κατηγορηµάτων και τελετών σε πραγµατικά δεδοµένα συντεταγµένων εγείρεται ζήτηµα σχετικά µε την ακρίβεια των µετρήσεων. Όπως ήδη παρατηρήθηκε στην παράγραφο 4.3.2 υπάρχει σηµαντικός βαθµός αβεβαιότητας (uncertainty) ως προς την ακρίβεια του προσδιορισµού της θέσης των κινούµενων αντικειµένων. Ακόµη και στην ακραία περίπτωση που το αντικείµενο ακινητεί, εξαιτίας του αναπόφευκτου σφάλµατος που υπεισέρχεται στις διαδοχικές καταγραφές της ίδιας θέσης, είναι πολύ πιθανό να παρατηρούνται αποκλίσεις (της τάξης ακόµη και µερικών µέτρων µε την σηµερινή τεχνολογία). Τυχόν εφαρµογή χωρικών κατηγορη- µάτων για τις διαδοχικές µετρήσεις της ίδιας θέσης θα έδινε αποτέλεσµα ψευδές (FALSE), οδηγώντας σε λανθασµένα συµπεράσµατα σχετικά µε την κίνηση. Κατά συνέπεια, προκειµένου οι τελεστές να είναι σε θέση να λειτουργήσουν αποτελεσµατικότερα, χρειάζεται να γίνει αποδεκτός ένας παράγοντας ανοχής σε σφάλµατα (fault tolerance). Ο παράγοντας αυτός µπορεί να εκτιµηθεί από τους ίδιους τους χρήστες βάσει των µετρήσεων που λαµβάνουν ή να θεωρηθεί δεδοµένος βάσει των προδιαγραφών της τεχνολογίας εντοπισµού θέσεων που χρησιµοποιείται. Προφανώς, όσο πλησιέστερα στο µηδέν τίθεται ο συντελεστής αυτός, τόσο µικρότερες είναι οι πιθανότητες ταύτισης των χωρικών οντοτήτων οπότε λαµβάνεται ένα υποσύνολο των ορθών απαντήσεων (false positives), ενώ η υπερβολική αύξησή του οδηγεί σε µεγάλο ποσοστό αστοχιών (false negatives). Ως εκ τούτου, οι χρήστες πρέπει να καταλήξουν πειραµατιζόµενοι σε κάποια κατάλληλη τιµή του συντελεστή (trade-off), προκειµένου το σύστηµα να επιστρέφει απαντήσεις µε σχετικά ελαττωµένο περιθώριο σφάλµατος. 5.4 Ερωτήµατα διαρκείας επί του ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων Ήδη από το προηγούµενο κεφάλαιο έχει γίνει αναφορά στους τύπους των ερωτηµάτων που εµπλέκουν κινούµενα αντικείµενα. Η βασική διαφοροποίηση στην προκειµένη περίπτωση έγκειται στην υποστήριξη της επί µακρόν εκτέλεσης ερωτηµάτων διαρκείας. Φυσικά, βασικό ρόλο στη σηµασιολογία τους παίζει η χρονική στιγµή της υποβολής τους, ο προσδιορισµός της διάρκειας εκτέλεσής τους, όπως κι η τυχόν αναφορικότητά τους ως προς συγκεκριµένα χρονικά ορόσηµα. Επιπλέον, πρέπει να ληφθούν υπόψη οι µελλοντικές προοπτικές σε σχέση µε την επεξεργασία των ερωτη- µάτων, ακόµη και εκτός ενός κεντρικού συστήµατος διαχείρισης. 136

5.4.1 Τύποι ερωτηµάτων κίνησης 5.4 Ερωτήµατα διαρκείας επί του ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων Βάσει της ερµηνείας που δίνεται λοιπόν στη χρονική παράµετρο, γίνεται καταρχάς λόγος για στιγµιαία ερωτήµατα (instantaneous queries). Πρόκειται για ερωτήµατα διαρκείας που υπολογίζονται για κάθε χρονικό ορόσηµο ξεκινώντας από τη χρονική στιγµή t της υποβολής του ερωτήµατος και εφεξής, εποµένως δεν πρόκειται για ερωτήµατα στιγµιοτύπου. Το αποτέλεσµα παρουσιάζεται στο χρήστη µόλις το ερώτηµα τεθεί και περάσει από επεξεργασία για κάθε χρονικό ορόσηµο, χωρίς να αποκλείεται να καλύπτει κι ένα χρονικό διάστηµα στο µέλλον, λ.χ. «Εντόπισε τα πρατήρια βενζίνης που το όχηµα θα συναντήσει στα επόµενα 5 λεπτά της διαδροµής». Ο χρονικός περιορισµός είναι προαιρετικός, οπότε η απάντηση ενδεχοµένως λάβει άπειρο µέγεθος. Είναι δυνατή επίσης η διατύπωση εξακολουθητικών ερωτηµάτων (persistent queries), των οποίων η υποβολή κατά τη χρονική στιγµή t ισοδυναµεί µε την εκτέλεση µιας ακολουθίας στιγµιαίων ερωτηµάτων καθ όλη την ιστορική εξέλιξη της τροχιάς, τηρώντας για όλα ως κοινή χρονική αφετηρία το t. Είναι βέβαιο ότι τα αποτελέσµατα που λαµβάνονται για κάθε χρονικό ορόσηµο θα διαφέρουν, εξαιτίας των νέων πλειάδων µε στοιχεία τροχιάς που εξακολουθούν να καταφθάνουν στο σύστηµα, φυσικά και µετά τη χρονική στιγµή υποβολής του ερωτήµατος. Λογικά λοιπόν, ο υπολογισµός της απάντησης αρκεί να διεξάγεται µόνο όταν όντως καταγράφονται αφίξεις νέων στοιχείων, τηρώντας κατά κάποιο τρόπο την ιστορικότητα της τροχιάς για κάθε κινούµενο αντικείµενο. Π.χ. όταν τεθεί το ερώτηµα «Βρες τα αντικείµενα που η ταχύτητά τους θα διπλασιαστεί εντός των προσεχών 10 λεπτών», η αναγκαία σύγκριση µεταξύ των ταχυτήτων που αναπτύσσει κάθε αντικείµενο χρειάζεται να γίνεται όταν η ταχύτητα κάποιου αντικειµένου µεταβάλλεται, έχοντας ως κοινή χρονική αναφορά τη στιγµή που τέθηκε το ερώτηµα. Στη γενικότερη περίπτωση υπάρχουν τα ερωτήµατα διαρκείας (continuous queries), που η εκτέλεσή τους ολοκληρώνεται µετά από κάποιο ίσως µη προκαθορισµένο, αλλά ενδεχοµένως µακρύ χρονικό διάστηµα. Από σηµασιολογικής πλευράς, ένα ερώτηµα διαρκείας που υποβάλλεται τη χρονική στιγµή t, ισοδυναµεί µε µια σειρά από στιγµιαία ερωτήµατα επί της τρέχουσας θέσης του αντικειµένου, καθένα από τα οποία αρχίζει να εκτελείται διαδοχικά για κάθε διακριτή χρονική στιγµή µετά την t. Εξαιτίας της κίνησης, το αποτέλεσµα ενός ερωτήµατος διαρκείας µπορεί να αλλάζει, λ.χ. «Βρες τα πρατήρια βενζίνης που βρίσκονται σε ακτίνα 1 χλµ. από την πορεία του οχήµατος για κάθε χρονική στιγµή». 5.4.2 Επεξεργασία ερωτηµάτων Πριν καν ξεκινήσει η επεξεργασία ενός ερωτήµατος διαρκείας, θα πρέπει να είναι διασφαλισµένο ότι το σύνολο των πλειάδων που απαιτούνται για τους υπολογισµούς έχει καταφθάσει στο σύστηµα. Πρακτικά, αυτό σηµαίνει ότι το σύστηµα πρέπει να γνωρίζει ότι δεν αναµένονται άλλες πλειάδες από τις πηγές µε χρονικό ορόσηµο µικρότερο από τη χρονική στιγµή t, για την οποία ετοιµάζεται να προχωρήσει στους υπολογισµούς των σχετικών ερωτηµάτων διαρκείας. Η χρήση εµβόλιµων πλειάδων στίξης (punctuations) που οριοθετούν οµάδες στοιχείων κατά τα προαναφερθέντα στην ενότητα 2.7, ίσως αποτελεί 137

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. την καταλληλότερη αντιµετώπιση του ζητήµατος. Εναλλακτικά, µπορεί να θεσπιστεί ένα ανώτατο όριο αναµονής για τη λήψη καθυστερηµένων πλειάδων για κάθε χρονικό ορόσηµο και µετά την παρέλευση αυτού του περιθωρίου η επεξεργασία των αντίστοιχων στοιχείων να προχωράει δίχως άλλη αναβολή. Φυσικά, ο διαρκής υπολογισµός της απάντησης είναι άκρως αναποτελεσµατικός, ίσως δε και άχρηστος αν το σύνολο των πλειάδων που επιστρέφεται παραµένει αµετάβλητο για µεγάλο χρονικό διάστηµα. Άρα, το ζήτηµα που ανακύπτει αφορά το πότε και πόσο συχνά θα πρέπει να γίνεται εκ νέου υπολογισµός της απάντησης. Πιθανόν, η επεξεργασία συµφέρει να γίνεται µια φορά µε την αρχική υποβολή του ερωτήµατος και ακολούθως µόνο όταν συµβαίνουν µεταβολές στην τροχιά, λ.χ. αλλάζει ο προσανατολισµός ή η ταχύτητα της κίνησης, θυµίζοντας κάπως την τεχνική των υλοποιηµένων όψεων (materialized views). Λ.χ. το ερώτηµα «Παρακολούθησε τα οχήµατα που βρίσκονται εντός ακτίνας 5 χλµ.» µπορεί να απαντηθεί έπειτα από επανειληµµένη εκτέλεση ενός ερωτήµατος θέσης, µόνο που κάτι τέτοιο δεν συµφέρει υπολογιστικά. Η πιθανή χρήση κινητικών δοµών δεδοµένων θα µπορούσε να διευκολύνει την απάντηση τέτοιων ερωτηµάτων (λ.χ. ερωτήµατα κινούµενου παραθύρου moving range queries), αξιοποιώντας πιθανούς περιορισµούς στην κίνηση, ώστε να βελτιωθούν οι χρόνοι επεξεργασίας (πάντως, γενικά τέτοια ερωτήµατα δύσκολα απαντώνται αποτελεσµατικά στη χειρότερη περίπτωση). Σε ό,τι αφορά την επεξεργασία του χωρικού σκέλους των ερωτηµάτων, είναι δυνατόν να εφαρµοστεί η γνώριµη τεχνική δύο βηµάτων: Ως γνωστόν, προηγείται ένα αρχικό χαµηλού κόστους «φιλτράρισµα» (filter), από το οποίο προκύπτει ένα προσεγγιστικό υπερσύνολο των πιθανών απαντήσεων κι ακολουθεί η «εκλέπτυνση» (refinement), ελέγχοντας επακριβώς τις γεωµετρικές ιδιότητες σαφώς λιγότερων στοιχείων, απ όπου προσδιορίζεται και το τελικό αποτέλεσµα. Μια χαρακτηριστική υποπερίπτωση αυτής της µεθόδου είναι η επεξεργασία της απάντησης σε συνήθη ερωτήµατα παραθύρου (range queries) όταν υπάρχουν εµπόδια στο χώρο. Έτσι, αξιοποιώντας τυχόν πληροφορίες που υπάρχουν για εµπόδια στην κίνηση (λ.χ οικοδοµικά τετράγωνα µιας πόλης στο οδικό δίκτυο της οποίας κινούνται οχήµατα) και επιχειρώντας τον εντοπισµό τους σε σχέση µε το χωροχρονικό παράθυρο, είναι δυνατόν να εξοικονοµηθούν υπολογισµοί για το καθαυτό ερώτηµα που αφορά την τροχιά. Η τακτική που ακολουθείται συνίσταται από ένα αρχικό προεπεξεργαστικό στάδιο κατάτµησης του αρχικού παραθύρου σε ένα σύνολο µικρότερων ορθογωνίων «ελεύθερων» περιοχών που δεν καλύπτονται από τα εµπόδια, εξαλείφοντας µέρη του χώρου όπου δεν υπάρχει καµιά πιθανότητα να έχουν καταγραφεί τροχιές. Στη συνέχεια, στην κατάλληλη δοµή δεικτοδότησης αναζητούνται τα υποψήφια τµήµατα των τροχιών που εµπίπτουν στα µικρότερα παράθυρα («φιλτράρισµα»). Στο τελικό στάδιο («εκλέπτυνση») ελέγχονται όλα τα αντικείµενα που επιλέχθηκαν από το προηγούµενο στάδιο, ώστε να προκύψει η οριστική απάντηση. Είναι σαφές ότι η τεχνική αυτή ευνοείται όταν η έκταση που καταλαµβάνεται από τα εµπόδια είναι όσο το δυνατόν µεγαλύτερη ή όταν τα εµπόδια εντοπίζονται κυρίως στα όρια του παραθύρου, µειώνοντας το βαθµό κατάτµησής του (λιγότερα και περισσότερο συµπαγή ενδιάµεσα παράθυρα). Η πληθώρα των ερωτηµάτων διαρκείας που θα είναι ενεργά στο σύστηµα, είναι επόµενο να οδηγήσει σε έξαρση του φαινοµένου της επικάλυψης ορισµένων ερωτηµάτων. 138

5.4 Ερωτήµατα διαρκείας επί του ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων Το ζήτηµα δεν αφορά αποκλειστικά πλέον συνθήκες που αφορούν ιδιότητες (attributes) ή συναθροιστικούς τελεστές, αλλά εκτείνεται και σε χωρο-χρονικά κατηγορήµατα (spatiotemporal predicates). Για παράδειγµα, είναι αναµενόµενο σε πολλά ερωτήµατα διαρκείας να αναφέρεται συνθήκη επιλογής των αντικειµένων εντός µιας συγκεκριµένης περιοχής ή να ζητείται ο υπολογισµός παρόµοιων χωροχρονικών µεγεθών (λ.χ. ταχύτητα). Είναι σαφές ότι το εγχείρηµα της βελτιστοποίησης πολλαπλών ερωτηµάτων διαρκείας, στα οποία υπεισέρχονται χωροχρονικές παράµετροι προσφέρεται για περαιτέρω διερεύνηση, η οποία υπερβαίνει τους στόχους της παρούσας εργασίας. 5.4.3 Κατανεµηµένη επεξεργασία ερωτηµάτων Αν υποτεθεί ότι κάθε κινούµενο αντικείµενο έχει δυνατότητες επεξεργασίας, τότε διανοίγονται προοπτικές το σύστηµα να είναι κατανεµηµένο και η επεξεργασία των ερωτηµάτων να γίνεται αποκεντρωµένα (distributed query processing), όπως λ.χ. µπορεί να συµβεί σε εφαρµογές πλοήγησης για αυτοκίνητα (in-car navigation). Ειδικότερα, µπορεί να θεωρηθεί ότι ένα τµήµα των δεδοµένων τηρείται από το ίδιο το αντικείµενο, το οποίο επιφορτίζεται µε την παρακολούθηση και την καταγραφή της θέσης του. Έτσι, συνεχείς ενηµερώσεις της τροχιάς µπορούν να αντιµετωπιστούν αποτελεσµατικά εκ των ενόντων, χωρίς να υπεισέρχεται καθόλου το σηµαντικότατο κόστος µετάδοσης των πληροφοριών σε κάποιο κέντρο ελέγχου ή στα άλλα κινούµενα αντικείµενα. Όµως, κάθε φορά που υποβάλλεται κάποιο ερώτηµα, θα πρέπει να ελέγχεται κατά πόσον µπορεί να απαντηθεί µόνο από το ίδιο το αντικείµενο ή απαιτεί αναφορά και σε άλλα, οπότε χρειάζεται ανταλλαγή πληροφοριών ή συγκέντρωσή τους σε κάποιο κεντρικό σταθµό. Η διερεύνηση του ζητήµατος οδηγεί στη διάκριση τριών τύπων ερωτηµάτων: Τα αυτο-αναφορικά ερωτήµατα (self-referencing queries) αφορούν κάθε αντικείµενο χωριστά και µπορούν να απαντηθούν αξιοποιώντας πληροφορίες αποκλειστικά απ αυτό, χωρίς να παραστεί ανάγκη για οποιασδήποτε µορφής επικοινωνία µε άλλα αντικείµενα. Π.χ. η απάντηση στο ερώτηµα «Πόσος χρόνος διαδροµής υπολείπεται από την τωρινή θέση της πορείας µέχρι την πλατεία Συντάγµατος» µπορεί να εκτιµηθεί από το ίδιο το κινούµενο αντικείµενο, χωρίς τη διαµεσολάβηση πληροφορίας από άλλες πηγές. Τα ερωτήµατα αντικειµένου (object queries) µπορούν να απαντηθούν για ένα αντικείµενο ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα, αλλά σε κάποιο στάδιο χρειάζεται να αποκατασταθεί επικοινωνία µ αυτά. Λ.χ. το ερώτηµα «Ποια αντικείµενα θα βρίσκονται σε ακτίνα 1 χλµ. από την πλατεία Συντάγµατος εντός των προσεχών 3 λεπτών» µπορεί να απαντηθεί από κάθε αντικείµενο χωριστά, πριν τα αποτελέσµατα συγκεντρωθούν από το σύστηµα και προωθηθούν προς τους χρήστες. Αυτή η τακτική έχει το πλεονέκτηµα ότι η επεξεργασία µπορεί να προχωρά παράλληλα σε όλα τα αντικείµενα, επιταχύνοντας τους υπολογισµούς, αντί να απαιτείται η αποστολή της θέσης όλων των αντικειµένων σε κάθε τµήµα του συστήµατος όπου τηρούνται δεδοµένα. Επιπλέον, κρίνεται καταλληλότερη για ερωτήµατα διαρκείας, αφού κάθε αντικείµενο αναλαµβάνει να αναθεωρήσει την απάντηση στο ερώτηµα, εάν συµβούν αλλαγές στην τροχιά του. Η υλοποίηση αυτή προϋποθέτει ότι όλα τα αντικείµενα έχουν δυνατότητες ενδοεπικοινωνίας το ένα µε το άλλο, ειδάλλως εάν 139

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. η µετάδοση γίνεται µέσω κάποιου κεντρικού σταθµού ίσως η επεξεργασία συµφέρει να διεκπεραιώνεται κεντρικά. Τέλος, τα ερωτήµατα συσχετισµού (relationship queries) απαιτούν συνδυασµό πληροφοριών που πρέπει να ληφθούν από δύο ή περισσότερα αντικείµενα. Λ.χ. το ερώτηµα «Ποια αντικείµενα θα απέχουν µεταξύ τους λιγότερο από 2 χλµ. κατά τα επόµενα 5 λεπτά», προϋποθέτει τη σύνδεση των χωρικών θέσεων των αντικειµένων. Προφανώς, στην περίπτωση αυτή η πλέον συµφέρουσα λύση είναι η διαβίβαση των πληροφοριών για την τροχιά των αντικειµένων σε κάποιον συγκεκριµένο υπολογιστή, κατά προτίµηση σ αυτόν όπου έχει υποβληθεί το ερώτηµα, ο οποίος αναλαµβάνει και την επεξεργασία. Εάν δεν υπάρχει τέτοια δυνατότητα, θα πρέπει όλες οι τροχιές να συλλεγούν από κάποιο κέντρο ελέγχου, το οποίο τελικά θα επεξεργαστεί τα στοιχεία και θα αναλάβει να ενηµερώσει το χρήστη µε το τελικό αποτέλεσµα. 5.4.4 Απαιτήσεις της γλώσσας ερωταποκρίσεων για ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων Ενώ έχουν µελετηθεί επαρκώς προτάσεις για γλώσσες ερωταποκρίσεων τόσο για χωρικές βάσεις δεδοµένων όσο και για αντίστοιχες χρονικές, για τις βάσεις δεδοµένων κινούµενων αντικειµένων είναι απαραίτητο να καταβληθεί προσπάθεια συγχώνευσης και οµογενοποίησής τους. Είναι σαφές ότι τα σχετικά ερωτήµατα θα εµπλέκουν τόσο χωρικά αντικείµενα (όχι µόνο σηµειακά, αλλά και γραµµικά ή πολυγωνικά), καθώς και χρονικούς περιορισµούς. Όπως θα αναπτυχθεί διεξοδικότερα σε επόµενο κεφάλαιο, για το προτεινόµενο µοντέλο ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων, η έκταση του εγχειρήµατος µεγεθύνεται περισσότερο, µιας και ο σχεδιασµός της γλώσσας θα πρέπει να λάβει υπόψη αφενός µεν την εγγενή ρευστότητα των δεδοµένων, αφετέρου δε την αναγκαιότητα αδιάκοπης εκτέλεσης µεγάλου αριθµού ερωτηµάτων διαρκείας, που υποβάλλονται ταυτοχρόνως από πολλαπλούς χρήστες. Συνεπώς, πρέπει να ενσωµατωθούν οι κατάλληλοι χωρικοί, χρονικοί και χωροχρονικοί τελεστές σε µια γλώσσα όπως η SQL, όπως και οι αντίστοιχοι αλγόριθµοι για την επεξεργασία και βελτιστοποίηση των ερωτηµάτων. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί µια πιο προωθηµένη άποψη που έχει διατυπωθεί, σύµφωνα µε την οποία ο χρήστης θα πρέπει να έχει τη δυνατότητα να υποβάλλει ερωτήµατα και για µελλοντικές θέσεις των αντικειµένων, αν και φυσικά αυτές δεν έχουν ακόµη καταγραφεί από το σύστηµα, λ.χ. «Βρες τα οχήµατα που θα εισέλθουν εντός των ορίων του εσωτερικού δακτυλίου της Αθήνας τα επόµενα 5 λεπτά». Βεβαίως, η απάντηση δεν εξαρτάται µόνο από τα περιεχόµενα των πλειάδων που ήδη έχουν εισέλθει στο σύστηµα, αλλά κι από τη χρονική στιγµή υποβολής του ερωτήµατος. 5.5 Ο ρόλος της µνήµης στην επεξεργασία ερωτηµάτων τροχιάς αντικειµένων Ως γνωστόν, η κύρια µνήµη ως χώρος τήρησης της πληροφορίας είναι πολύ ταχύτερη και ευέλικτη από το σκληρό δίσκο, ενώ τα τελευταία χρόνια η χωρητικότητά της διαρκώς αυξάνει και το κόστος της ελαττώνεται. Άρα, η επεξεργασία των ενηµερώ- 140

5.4 Ερωτήµατα διαρκείας επί του ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων σεων των στοιχείων για τα κινούµενα αντικείµενα, όπως και των αντίστοιχων ερωτηµάτων, είναι δυνατόν να γίνεται στη µνήµη, αξιοποιώντας την όσο το δυνατόν περισσότερο. Η χρήση δοµών buffers, ως ενδιάµεσου χώρου στη µνήµη όπου αποθηκεύονται προσωρινά δεδοµένα για να αποφεύγεται η µεταγωγή τους από και προς το δίσκο (context-switching), µολονότι ενδιαφέρουσα ως ιδέα, δεν συνεπάγεται απαραίτητα ότι η διαθέσιµη µνήµη χρησιµοποιείται κατά τον βέλτιστο δυνατό τρόπο. Μια πιθανή υλοποίηση της δοµής δεικτοδότησης σε δενδρική µορφή (Buffer-tree) προβλέπει την ύπαρξη κόµβων που συνδέονται µε ισάριθµους buffers στην κύρια µνήµη. Σ αυτούς φυλάσσονται όλες οι αλλαγές που αφορούν το υποδένδρο που κρέµεται από τον συγκεκριµένο κόµβο. Οι αλλαγές που συσσωρεύονται σε κάθε buffer µεταφέρονται µαζικά στο δένδρο όταν υπερχειλίσει ο χώρος του buffer. Εποµένως, σαφώς παρατηρείται επιτάχυνση των ενηµερώσεων των δεικτών, αλλά µε µάλλον δυσβάσταχτο αντίτιµο: οι δοµές δεν είναι τόσο ευέλικτες ώστε να επιτρέπουν την ταυτόχρονη διεκπεραίωση τυχόν ερωτηµάτων που αναφέρονται σε µη κενούς buffers. Βεβαίως, ένα πραγµατικό σύστηµα θα πρέπει να είναι σε θέση να υποστηρίξει τυχόν αλλαγές σε σχέση µε την τροχιά των αντικειµένων, ταυτόχρονα µε τα δυναµικά ερωτήµατα των χρηστών και µάλιστα ανταποκρινόµενο σε πραγµατικό χρόνο, εξισορροπώντας κατά το δυνατόν τις δύο αντικρουό- µενες τάσεις. Μια πιθανή λύση λοιπόν, θα ήταν η οργάνωση των ίδιων των buffers ως δεικτών, προκειµένου τα ερωτήµατα να µπορούν να απαντηθούν απευθείας βάσει αυτών. Θα µπορούσε επίσης ένα µεγάλο µέρος των δοµών δεικτοδότησης (indexes) να τηρείται στη µνήµη, λαµβάνοντας υπόψη τη διαθεσιµότητά της αλλά και την επεξεργαστική ισχύ του συστήµατος. Μια τέτοια προσέγγιση ίσως προκρίνει την παράλληλη τήρηση δύο αλληλοσυµπληρούµενων δοµών, µιας στο δίσκο (ίσως για τα χρονικά αποµακρυσµένα δεδοµένα) και άλλης µιας στη µνήµη (για τα πιο πρόσφατα). Ιδέες από την έρευνα στο πεδίο των βάσεων δεδοµένων κύριας µνήµης (main memory databases) και των βάσεων δεδοµένων πραγµατικού χρόνου (real-time databases) θα µπορούσαν να αξιοποιηθούν σχετικά, µιας και η εντατική χρήση της κύριας µνήµης έχει ιδιαίτερη σηµασία σε αρκετές σύγχρονες εφαρµογές (λ.χ. τηλεπικοινωνίες), όπου πρέπει να καταγράφονται µεγάλες ποσότητες διακριτών στοιχείων (λ.χ. συνδιαλέξεις) σε πραγµατικό χρόνο. 5.6 Η σύζευξη χώρου και χρόνου στα ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων Έπειτα από την περιγραφή των επιµέρους χαρακτηριστικών των ρευµάτων τροχιάς αντικειµένων, στην ενότητα αυτή θα επιχειρηθεί η συνολική θεµελίωση του προτεινόµενου µοντέλου, επί του οποίου θα οριστούν στο επόµενο κεφάλαιο τα δοµικά στοιχεία και η σηµασιολογία της γλώσσας ερωταποκρίσεων. Αξίζει να σηµειωθεί ότι στο µοντέλο προβλέπει ότι, εκτός από ρεύµατα τροχιάς, συµπεριλαµβάνονται και στατικές σχέσεις (relations). Αυτές οι σχέσεις ενδέχεται να αναφέρονται και σε χωρικές οντότητες που παραµένουν αµετάβλητες τουλάχιστον για ένα µακρύ χρονικό διάστηµα, όπως λ.χ. τα διοικητικά όρια περιοχών, δίνοντας έναυσµα για συσχετισµούς µεταξύ δυναµικών 141

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. ρευµάτων και στατικών σχέσεων και επιβάλλοντας απεικονίσεις (mappings) από τη µια µορφή στην άλλη, όπως θα αναπτυχθεί στην ενότητα 6.2.1. 5.6.1 Ρεύµατα δεδοµένων και σχέσεις για κινούµενα σηµειακά αντικείµενα Το πεδίο ορισµού του χρόνου Τ θεωρείται ως ένα διακριτό, διατεταγµένο σύνολο µη αρνητικών τιµών (δηλαδή χρονικών στιγµών τ Τ). Ένα χρονικό διάστηµα [τ 1,τ 2 ] αποτελείται από όλες τις διακριτές χρονικές στιγµές του συνόλου Τ µεταξύ τ 1 και τ 2. Ρεύµα δεδοµένων: Ένα ρεύµα δεδοµένων S αποτελείται από απεριόριστο αριθµό στοιχείων s, τ, όπου s οι ιδιότητες της πλειάδας σύµφωνα µε το σχήµα του ρεύµατος και τ Τ το χρονικό ορόσηµο όπου αυτή σηµειώνεται.. Τα ρεύµατα τροχιάς για σηµειακά κινούµενα αντικείµενα θεωρούνται ως ειδική περίπτωση ρευµάτων δεδοµένων, όπου κάθε αντικείµενο θεωρείται δυνητικά ως µια πηγή που συνεισφέρει στα περιεχόµενα του ρεύµατος. Η κίνηση του σηµείου θεωρείται ότι γίνεται στο δισδιάστατο επίπεδο, οπότε η θέση του προκύπτει από το ζεύγος συντεταγµένων x και y (λ.χ. το γεωγραφικό µήκος και πλάτος). Η προσθήκη της τρίτης διάστασης z, όταν η κίνηση εξελίσσεται στον τρισδιάστατο χώρο, δεν αλλάζει τη γενικότερη συλλογιστική, µόνο που περιπλέκει την υλοποίηση των κατηγορηµάτων (predicates) που ήδη παρουσιάστηκαν στην ενότητα 5.3. Ρεύµα τροχιάς αντικειµένων: Ένα ρεύµα τροχιάς σηµειακών αντικειµένων S αποτελείται από απεριόριστο αριθµό στοιχείων s, p, τ, όπου p R 2 η θέση του κινούµενου αντικειµένου, τ Τ το χρονικό ορόσηµο όπου αυτή σηµειώνεται και s οι υπόλοιπες ιδιότητες του σχήµατος της πλειάδας.. Και στις δύο περιπτώσεις, το χρονικό ορόσηµο τ αναφέρεται στο χρόνο εγκυρότητας (valid time) καθεµιάς πλειάδας s. Σε κάθε χρονική στιγµή είναι πιθανόν να καταφθάνουν καµµία ή περισσότερες από µία πλειάδες του ρεύµατος, ωστόσο ο αριθµός τους είναι πάντοτε πεπερασµένος και δεν υπάρχει περίπτωση να υπερβαίνει τη µία πλειάδα για το ίδιο κινούµενο αντικείµενο στην ίδια χρονική στιγµή. Όπου υπάρχει αναφορά στα στοιχεία του ρεύµατος µέχρι τη στιγµή τ, υπονοούνται όλες οι πλειάδες που έχουν χρονικό ορόσηµο τ. Εκτός από τα ρεύµατα δεδοµένων που µεταδίδονται από τα κινούµενα αντικείµενα, επιτρέπονται παράγωγα ρεύµατα (derived streams), τα οποία προκύπτουν από την εφαρµογή ερωτηµάτων ή υποερωτηµάτων στα πρωτογενή στοιχεία των ρευµάτων. Σηµειώνεται ότι τα παράγωγα ρεύµατα είναι δυνατόν να έχουν τη µορφή ενός τυπικού ρεύµατος ή να είναι επίσης ρεύµατα τροχιάς. Λ.χ. το µέγεθος της στιγµιαίας ταχύτητας µπορεί να υπολογίζεται για κάθε αντικείµενο κάθε φορά που υπάρχει 142

5.6 Η σύζευξη χώρου και χρόνου στα ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων καταγραφή της θέσης του και το αποτέλεσµα να εξάγεται πάλι µε τη µορφή ενός ρεύµατος, αλλά χωρίς χωρική αναφορά. Το σύµπλεγµα p, τ να θεωρηθεί ως χωροχρονικό ορόσηµο (space-time-stamp) που προσδιορίζει µονοσήµαντα το σηµειακό αντικείµενο στο χώρο και το χρόνο. Είναι προφανές ότι το αντικείµενο πιθανόν να περάσει ξανά από την ίδια θέση σε µεταγενέστερη χρονική στιγµή, επιστρέφοντας εκεί ή παραµένοντας ακίνητο. Άρα η διάταξη των πλειάδων που αντιστοιχούν σε κάθε αντικείµενο δεν είναι δυνατόν να οριστεί συνολικά στο χωροχρόνο, αλλά µόνο βάσει του πεδίου του χρόνου. Σε ό,τι αφορά πλειάδες διαφορετικών αντικειµένων µε το ίδιο χρονικό ορόσηµο, είναι φανερό ότι δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η διάταξή τους µε κάποιον ντετερµινιστικό τρόπο, γεγονός που δηµιουργεί δυσχέρειες στην επιλογή πλειάδων µε βάση κάποιο κινούµενο παράθυρο. Χαρακτηριστική επίσης είναι η απαίτηση τα στοιχεία του οροσήµου να συµπεριλαµβάνονται σαφώς στο σχήµα του ρεύµατος, εφόσον χρησιµοποιούνται από µεγάλον αριθµό ερωτηµάτων και συχνά επηρεάζουν τη σηµασιολογία των απαντήσεων: λ.χ. ο υπολογισµός της ταχύτητας στηρίζεται αποκλειστικά στα στοιχεία των οροσήµων που φέρουν οι πλειάδες του αντικειµένου. Ως προς την υλοποίηση του σχήµατος των πλειάδων σε εγγραφές, είναι δυνατόν η πληροφορία του οροσήµου να καταγράφεται σε τρία διακεκριµένα πεδία (x, y, t) ή σε ένα µόνο πεδίο µε σύνθετο τύπο δεδοµένων και ειδικές λειτουργίες χειρισµού του, όπως αναπτύσσεται στο επόµενο κεφάλαιο. Κατ αυτόν τον τρόπο, πέραν των ερωτηµάτων διαρκείας, µπορούν να τεθούν και ερωτήµατα στιγµιοτύπου, εισάγοντας το χρονικό ορόσηµο ως κριτήριο επιλογής (στην πρόταση WHERE). Ως προς τις στατικές σχέσεις, υπάρχει η εξής σηµαντική διαφορά µε το σχεσιακό µοντέλο: οι πλειάδες συνδέονται πλέον µε χρονικά ορόσηµα, δίνοντας τη δυνατότητα τήρησης όλων των στιγµιοτύπων των πλειάδων που έχουν εισαχθεί ή ενηµερωθεί (update) µέχρι την παρούσα χρονική στιγµή. Βεβαίως, όπως και στο σχεσιακό µοντέλο, παράγωγες σχέσεις µπορεί να προκύψουν έπειτα από εφαρµογή ερωτηµάτων ή υποερωτηµάτων. Σχέση: Μια σχέση R ορίζεται ως απεικόνιση από το πεδίο Τ προς ένα σύνολο πλειάδων, καθεµιά από τις οποίες υπακούει στο σχήµα της σχέσης. Έτσι, η σχέση ορίζει ένα µη διατεταγµένο σύνολο πλειάδων R(τ) τη χρονική στιγµή τ.. Εκτός από τις καθαρά περιγραφικές σχέσεις µε τις κατά κύριο λόγο αλφαριθµητικές ιδιότητες, υπάρχει δυνατότητα να οριστούν και χωρικές σχέσεις, οι οποίες στο σχήµα των πλειάδων τους περιλαµβάνουν και µια χωρική ιδιότητα (attribute), όπου καταγράφεται η γεωµετρία της οντότητας. H ιδιότητα αυτή επιτρέπει την αποτελεσµατική αποθήκευση οντοτήτων µε οποιονδήποτε από τους θεµελιώδεις χωρικούς τύπους δεδοµένων (σηµείο, σηµεία, γραµµή, περιοχή). Φυσικά, τίθεται ο περιορισµός ότι µια σχέση µπορεί να τηρεί χωρικά στοιχεία µόνο ενός συγκεκριµένου τύπου, οπότε αποκλείεται λ.χ. η αποθήκευση ενός σηµείου και µιας περιοχής σε δύο διαφορετικές πλειάδες της ίδιας σχέσης. Πέραν της προφανούς συµβατότητας µεταξύ των οντοτήτων, µια τέτοια τακτική εγγυάται κυρίως ορθή εφαρµογή των χωρικών ή χωροχρονικών λειτουργιών. 143

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. 5.6.2 Πρόσθετες χωροχρονικές λειτουργίες και κατασκευαστές τύπων Οι βασικές χρονικές και χωρικές λειτουργίες που ήδη περιγράφηκαν σε προηγούµενες ενότητες, παρά την αυτονόητη χρησιµότητά τους, δεν είναι σε θέση να αποτυπώσουν τη µεταβολή που βρίσκεται σε διαρκή εξέλιξη κατά µήκος της τροχιάς των (σηµειακών) αντικειµένων. Εποµένως, είναι απαραίτητοι κάποιοι πρόσθετοι τελεστές ειδικά για ερωτήµατα που αποσκοπούν στη διερεύνηση του ρυθµού µεταβολής. Κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι η υλοποίησή τους βασίζεται σε ήδη ανεπτυγµένους χωρικούς και χρονικούς τελεστές, ενώ εφαρµόζονται πάντοτε στα στιγµιότυπα (δηλαδή τις σηµειακές θέσεις) της τροχιάς του ίδιου αντικειµένου: Η στιγµιαία ταχύτητα (speed) της κίνησης καθενός αντικείµενου είναι κρίσιµο µέγεθος, που συνδυαζόµενο µε τον τρέχοντα προσανατολισµό (heading) της τροχιάς µπορεί να δώσει το διάνυσµα της ταχύτητας (velocity). Η έννοια της στιγµιαίας ταχύτητας ορίζεται ως το πηλίκο της στοιχειώδους µετατόπισης (length) µεταξύ δύο διαδοχικών θέσεων προς το αντίστοιχο διάστηµα που µεσολαβεί ανάµεσα στα χρονικά ορόσηµα (duration). Βάσει της ταχύτητας είναι δυνατόν να υπολογιστεί και η επιτάχυνση ή επιβράδυνση (acceleration) της κίνησης, ως το πηλίκο της µεταβολής της ταχύτητας µεταξύ δύο διαδοχικών χρονικών οροσήµων. Επίσης, η στροφή (turn) µπορεί να προκύψει ως η µεταβολή της διεύθυνσης κίνησης (direction) στη µονάδα του χρόνου. Τέλος, στα ερωτήµατα παρέχεται η δυνατότητα ορισµού απλών σχηµάτων δηλώνοντας τις συντεταγµένες τους σε κατασκευαστές τύπων (type constructors), όπως Point(x,y), Circle(x,y,R), Rectangle(x1,y1,x2,y2) και Triangle(x1,y1,x2,y2,x3,y3). 5.6.3 Η αναγκαιότητα περιλήψεων της τροχιάς Για την αντιµετώπιση του πλεονασµού δεδοµένων ή του υπέρµετρου όγκου των στοιχείων που αναγκαστικά συσσωρεύονται, αντίστοιχα προς τις περιλήψεις δεδοµένων (summaries) που υιοθετούνται για τα ρεύµατα δεδοµένων, θα ήταν χρήσιµο να δηµιουργηθούν κάποια σκίτσα τροχιάς ( trajectory sketches). Σ αυτές τις δοµές, θα µπορούσε να καταγραφεί η γενική πορεία των αντικειµένων µε αδρές γραµµές, ώστε να επιταχυνθεί η εκτέλεση των ερωτηµάτων και να υπάρχει δυνατότητα απάντησης σε ερωτήµατα που τίθενται αφού τα στοιχεία έχουν παρέλθει από το σύστηµα. Ως προς την υλοποίηση, αυτή θα ήταν δυνατή κατά κύριο λόγο µε δειγµατοληψία, κρατώντας λ.χ. το 5% των θέσεων που συλλέγονται, υποθέτοντας πάντοτε οµοιόµορφη κατανοµή της πληροφορίας. Εναλλακτικά, κατά την επιλογή θα µπορούσαν να ληφθούν υπόψη χαρακτηριστικά σηµεία αναφοράς, ώστε να κρατηθούν µόνο οι θέσεις της τροχιάς που βρίσκονται πλησιέστερα προς χαρακτηριστικά σηµεία ή προς θέσεις όπου οι τροχιές των αντικειµένων διασταυρώνονται συχνότερα. Στην περίπτωση που επιλεγεί η χρήση σκίτσων τροχιάς, είναι ευνόητο ότι οι απαντήσεις που θα λαµβάνονται σε ερωτήµατα θα καταστούν πλέον προσεγγιστικές (approximations). Λ.χ. η αναζήτηση του εγγύτερου γείτονα µπορεί να εντοπίσει τα 5 κοντινότερα αντικείµενα, αλλά µε ένα περιθώριο σφάλµατος σ ό,τι αφορά την ακρίβεια της απάντησης, το οποίο το σύστηµα οφείλει να προσδιορίζει κατά περίπτωση και να το θέτει υπόψιν του χρήστη µαζί µε το αποτέλεσµα του ερωτήµατος. 144

5.6 Η σύζευξη χώρου και χρόνου στα ρεύµατα τροχιάς αντικειµένων 5.6.4 ιερεύνηση της επάρκειας του µοντέλου ρεύµατος τροχιάς αντικειµένων Πρόσφατα (2000), έχει προταθεί για συστήµατα βάσεων δεδοµένων µια συγκροτηµένη µεθοδολογία που αποσκοπεί στην θεµελίωση µιας άλγεβρας κινούµενων αντικειµένων, ορίζοντας ένα αφηρηµένο µοντέλο δεδοµένων µε σύνθετους χωροχρονικούς τύπους για κινούµενα αντικείµενα, όπως και λειτουργίες που εφαρµόζονται πάνω σ αυτούς. Στους κύριους στόχους συγκαταλέγονται η επίτευξη συνέπειας (consistency) µεταξύ χρονικών και µη χρονικών τύπων δεδοµένων, η κλειστότητα (closure) των σχετικών λειτουργιών, καθώς και η απλότητα στη σύλληψη των φαινοµένων και τη διατύπωση των σχετικών ερωτηµάτων. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά της προσέγγισης αυτής (βλ. ενότητα 4.2.1) είναι η διαδικασία χρονικής ανόρθωσης (temporal lifting), µε την οποία δίνεται η δυνατότητα οµογενοποιηµένης εφαρµογής κάποιων από τους οριζόµενους τελεστές τόσο σε οντότητες που έχουν χρονική εξέλιξη όσο και σε άλλες συµβατικές που παραµένουν χρονικά αµετάβλητες. Λ.χ. ο τελεστής area µπορεί να εφαρµοστεί τόσο σε κινού- µενη όσο και σε ακίνητη περιοχή, φυσικά επιστρέφοντας διαφορετικό αποτέλεσµα. Ωστόσο, οι ιδιότητες του µοντέλου ρεύµατος τροχιάς, ειδικά για κινούµενα σηµειακά αντικείµενα, εκτιµάται ότι δεν επιβάλλουν απαραίτητα την υιοθέτηση µιας τέτοιας αντιµετώπισης, η οποία δείχνει να µην ευνοεί την επεξεργασία ερωτηµάτων που παραµένουν ενεργά και στο µέλλον (ερωτήµατα διαρκείας). Αντιθέτως, η αδιάκοπη ροή των δεδοµένων για κάθε κινούµενο αντικείµενο και η επί µακρόν εκτέλεση των ερωτηµάτων διαρκείας κρίνεται ότι αιτιολογούν την επιλογή της σταδιακής επεξεργασίας και εξαγωγής των αποτελεσµάτων. ιαισθητικά, φαίνεται περισσότερο αποτελεσµατικό τα υποβληθέντα ερωτήµατα διαρκείας να υπολογίζονται σταδιακά (incrementally) κάθε φορά που µια σχετική πλειάδα καταφθάνει στο σύστηµα και για όσο χρονικό διάστηµα το ερώτηµα παραµένει σε ισχύ. Απεναντίας, το αφηρηµένο µοντέλο προνοεί ότι ο σχετικός αλγόριθµος εκτελείται µόνο µια φορά σε σύνθετες δοµές δεδοµένων που εµπεριέχουν την χρονική εξέλιξη. Όταν όµως πρόκειται για ένα ερώτηµα διαρκείας µε χρήση κυλιόµενου παραθύρου, είναι προφανές ότι το σύστηµα θα επιβαρυνθεί εξαιτίας αλλεπάλληλων εκτελέσεων του αλγορίθµου πάνω σε τµήµατα τροχιάς που παρουσιάζουν ελάχιστες µεταβολές µεταξύ δύο διαδοχικών παραθύρων (διαφέρουν µόνο ως προς δύο πλειάδες, την πρώτη και την τελευταία). Ως αντεπιχείρηµα θα µπορούσε βεβαίως να προταχθεί η αδυναµία του ρεύµατος τροχιάς να συλλάβει τη συνέχεια της κίνησης στο σύνολό της, αντί να την υποκαθιστά από στιγµιότυπα, δηλαδή τις σηµειακές θέσεις όπου καταγράφονται παρατηρήσεις. Μολονότι οι χωροχρονικές σχέσεις των οντοτήτων είναι γνωστές όταν υπάρχουν στοιχεία του ρεύµατος τροχιάς (παρατηρήσεις της κίνησης) σε διακριτά χρονικά ορόσηµα, δεν είναι εξασφαλισµένο ότι αυτές οι σχέσεις ισχύουν και στο ενδιάµεσο µεταξύ δύο χρονικών οροσήµων (µια χαρακτηριστική περίπτωση φαίνεται στο σχέδιο 5.2). Οπωσδήποτε πρόκειται για µια από τις σοβαρότερες ελλείψεις του προτεινόµενου µοντέλου, η άρση της οποίας απαιτεί φυσικά περαιτέρω διερεύνηση. Πιθανότατα, νέες συµπληρωµατικές δοµές δεδοµένων θα πρέπει να οριστούν, χάρη στις οποίες η τήρηση της τροχιάς δεν θα γίνεται πλέον µόνο κατά διακριτό τρόπο. 145

Η τροχιά αντικειµένων ως ρεύµα δεδοµένων. Σχέδιο 5.2: ύο διαδοχικές σηµειακές θέσεις της κίνησης µπορεί να βρίσκονται εκτός περιοχής, αλλά η τροχιά µεταξύ τους πιθανόν να διέρχεται µερικώς από το εσωτερικό της! 5.7 Περίληψη Τα διαδοχικά στίγµατα της πορείας κινούµενων αντικειµένων µπορεί να θεωρηθεί ότι συγκροτούν ένα ρεύµα τροχιάς αντικειµένων, αφενός µεν εξαιτίας των πολυάριθµων δεδοµένων που περιγράφουν την κίνηση, αφετέρου δε λόγω της ανάγκης υποστήριξης ερωτηµάτων διαρκείας σχετικών µε την τροχιά. Γι αυτό, ένα σύστηµα διαχείρισης δυναµικών δεδοµένων τροχιάς πρέπει να ενσωµατώσει χρονικές, χωρικές αλλά και σύνθετες χωροχρονικές λειτουργίες διατύπωσης και επεξεργασίας ερωτηµάτων. Κάθε εισερχόµενη πλειάδα που παρέχει πληροφορία τροχιάς θεωρείται ότι εµπεριέχει και χρονικό ορόσηµο που σηµατοδοτεί τη στιγµή καταγραφής του στίγµατος (χρόνος εγκυρότητας), ενώ κάθε αντικείµενο θα µπορούσε να µεταδίδει στο κεντρικό σύστηµα το χρόνο λήξης ισχύος των µετρήσεων που αποστέλλονται. Μάλιστα, τα χρονικά ορόσηµα ενδιαφέρουν βέβαια για τη διάταξη των πλειάδων, όπως ακριβώς στα ρεύµατα δεδοµένων, αλλά έχουν γενικότερη σηµασία, λ.χ. για τον υπολογισµό παράγωγων µεγεθών. Οι σχετικοί χρονικοί τελεστές που περιλαµβάνονται σε ερωτήµατα µπορούν να λάβουν τη µορφή συναρτήσεων ορισµένων από το χρήστη. Ως προς τη χωρική πτυχή, η µελέτη των κινούµενων αντικειµένων περιορίζεται µόνο στα σηµειακά, αν και λαµβάνονται υπόψη οι αλληλεπιδράσεις της κίνησής τους µε στατικά αντικείµενα οποιασδήποτε διάστασης. Η τροχιά µπορεί να εκληφθεί ως ακολουθία σηµειακών παρατηρήσεων, οπότε τα σχετικά χωρικά κατηγορήµατα και τελεστές εφαρµόζονται πάνω σε στιγµιότυπα της τροχιάς, δίνοντας αποτελέσµατα για κάθε χρονικό ορόσηµο. Έτσι, η απάντηση σε κάποια ερωτήµατα διαρκείας µπορεί να λάβει τη µορφή ενός ρεύµατος δεδοµένων (ή και ρεύµατος τροχιάς). Πέραν των γνωστών ζητηµάτων που άπτονται των ερωτηµάτων διαρκείας (περιορισµοί, αναποτελεσµατικότητα επαναϋπολογισµού των απαντήσεων, στίξεις, βελτι- 146