Βαρύτητα και Ισχυρή Δύναμη: Ενα ημικλασικό μοντέλο τύπου Bohr χωρίς άγνωστες παραμέτρους για την δομή των πρωτονίων και των νετρονίων Κώστας Γ. Βαγενάς Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Πατρών 6500 Πάτρα cgvayenas@upatras.gr LCEP - University of Patras 6 Φεβρουαρίου 013, ΙΕΧΜΗ
Μοντέλο (Πρότυπο) : Η απεικόνιση (παράσταση, μεταφορά) ενός φαινομένου ή ενός συστήματος σε ένα δομημένο σύνολο στοιχείων π.χ. Γεωκεντρικό μοντέλο του πλανητικού μας συστήματος (Πτολεμαίος) Ηλιοκεντρικό μοντέλο του πλανητικού μας συστήματος (Αρίσταρχος, Κοπέρνικος) Κάθε μοντέλο έχει δύο σκέλη: ΦΥΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΘΕΜΕΛΙΑΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ π.χ. διατήρηση ενέργειας, ορμής, νόμος Coulomb ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ (ΕΜΠΕΙΡΙΚΕΣ) ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ π.χ. Κβάντωση στροφορμής στο αρχικό μοντέλο του Bohr Η ποιότητα ενός μοντέλου κρίνεται Από την ελαχιστοποίηση του αριθμού των εμπειρικών εξισώσεων και αγνώστων παραμέτρων Από την καλή συμφωνία με την εμπειρία ή με το πείραμα
Το μοντέλο του Bohr για την δομή του Η ΦΥΣΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ: Ελκουσα δύναμη: Ηλεκτρομαγνητική ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ: Α. Σωματίδιο Newton για κυκλική κίνηση: Coulomb για την ελκτική δύναμη: e (1) R mv e LCEP - University of Patras v e F m R F e R
Β. Στάσιμο κύμα De Broglie p R n mv R n e R n () e (1),() v R n E n mc e c / n ; e / c 1/137 10 o o n a ; a 0.51 10 m mc n e 13.6 ev n
Το μοντέλο του Bohr particle wave
Μοντελοποίηση της δομής του Η και των Αδρονίων Newtonian mechanics Special relativistic mechanics General relativity Bohr model? Quantum gravity de Broglie wavelength expression Quantum mechanics
Μοντελοποίηση της δομής των Αδρονίων ΒΑΡΥΟΝΙΑ : ΜΕΣΟΝΙΑ : ΛΕΠΤΟΝΙΑ : p, n,,,,,.. m 1 GeV/c 10-7 kg, K,.. m 0.5 GeV/c e m 0.5 MeV/c 10-30 kg e m 0.05 ev/c 10-38 kg Πειραματική απόδειξη της ύπαρξης εσωτερικής δομής στα αδρόνια (βαρυόνια και μεσόνια): Μη ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων από πρωτόνια με ενέργεια ηλεκτρονίων 4.9 GeV
Υπάρχοντα μοντέλα για την εσωτερική δομή των αδρονίων Ελκουσα δύναμη: ΙΣΧΥΡΗ ΔΥΝΑΜΗ Τα πειράματα σκέδασης έχουν δείξει ότι: Nambu, Y., in Quarks: Frontiers in elementary particle physics. (World Scientific, Singapore 1984). Parton model (Feynman) String model (Regge, Nambu) Bag model (K. Johnson) Quark model (Gell mann) Standard model τα νουκλεόνια έχουν μια εσωτερική δομή αποτελούμενη από σημειακά συστατικά. Τα σημειακά αυτά συστατικά έχουν spin 1/ (π.χ. quarks, neutrinos) Povh, B., Rith, K., Scholz, Ch. & Zetsche, F. in Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. 5th Ed. (Springer Verlag Berlin Heidelberg 006).
Ισχυρή δύναμη: Συγκρατεί τα συστατικά των αδρονίων Πόσα είδη δυνάμεων υπάρχουν; F «STRONG» 10 36 Gm r p e r 1 fm r Χαρακτηριστικά της Ισχυρής Δύναμης: Συντοπισμός και ασυμπτωτική ελευθερία
Υπάρχοντα μοντέλα για την εσωτερική δομή των αδρονίων
Υπάρχοντα μοντέλα για την εσωτερική δομή των αδρονίων Ελκουσα δύναμη: ΙΣΧΥΡΗ ΔΥΝΑΜΗ 1 fm u d 1 fm u d u d Proton : uud quarks, 10-3 fm, m q 4-400 MeV/c gluons, m<< m q, v c Neutrons: udd u: q/e=/3 d: q/e=-1/3 QUARKS AND GLUONS CANNOT BE ISOLATED! Quark-antiquark pairs are produced and annihilated as virtual particles from the gluons in the field of the strong interaction. They are called sea quarks. Povh, B., et al. in Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. 5th Ed. (Springer Verlag Berlin Heidelberg 006), p. 90.
Μοντελοποίηση της εσωτερικής δομής των βαρυονίων Πειραματικά δεδομένα: 1. Ακτίνα : R 1 fm = 10-15 m. Συστατικά : Τρία quarks ή antiquarks 3. Μάζα : m n = 939.565 MeV/c νετρόνιο m p = 938.7 MeV/c πρωτόνιο m Β m n (n-1) 1/6 4. Μαγνητική ροπή : μ n =-9.66 10-7 J/T (=-1.913 μ Ν ) μ p =14.10 10-7 J/T (=.79 μ Ν ) 5. Ενέργεια σύνδεσης: ~150-0 MeV F 6. Ασυμπτωτική ελευθερία 7. Συντοπισμός 1 fm r
Προτεινόμενο μοντέλο για την εσωτερική δομή των βαρυονίων: Τρία βαρυτικώς συντοπισμένα ταχέως περιστρεφόμενα νετρινα γ =1/(1 v /c ) 1/ C.G. Vayenas & S. Souentie : (01), Gravity, special relativity and the strong force: A Bohr Einstein de Broglie model for the formation of hadrons. Springer, ISBN 978 1 4614 3935 6. LCEP - University of Patras
Το μοντέλο των τριών περιστρεφομένων νετρίνων Δημιουργία μάζας ηρεμίας Rest energy of neutrinos = 3m o c Kinetic energy of neutrinos = 3( 1)m o c Total energy of neutrinos = 3 m o c Rest energy of bound state = 3 m o c Initial rest mass = 3m o Rest mass of bound state = 3 m o The kinetic energy of the rotating neutrinos becomes the rest mass of the bound state! The total rest mass increases from 3m o to 3 m o!
Tο αντίστοιχο μαθηματικό μοντέλο Έλκουσα δύναμη: Βαρυτική Α. Σωματίδιο Newton Einstein για κυκλική κίνηση: F v o m R Newton για την βαρυτική δύναμη: Β. Κύμα De Broglie : F G 3 m g R R mv o m g: βαρυτική μάζα LCEP - University of Patras
Πως σχετίζεται η βαρυτική μάζα m g με την μάζα ηρεμίας m o και την ταχύτητα v, ή ισοδύναμα με τον παράγοντα του Lorentz γ [=1/(1 v /c ) 1/ ] ; ΑΡΧΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ : (Einstein Eötvös) m i : Μάζα αδρανείας Για παράλληλα F και v A. Einstein (1905) Zür Elektrodynamik bewegter Körper. Ann. der Physik., Bd. XVII, S. A.P. French: Special Relativity. W.W. Norton and Co., New York, (1968)
Αδρανειακή μάζα και βαρυτική δύναμη Τι γίνεται με την αδρανειακή μάζα, m i, όταν τα F και v δεν είναι παράλληλα; Σχετικιστική εξίσωση κίνησης Η F είναι αναλλοίωτη (invariant) μόνον όταν τα F και v είναι παράλληλα. Θεωρούμε Απειροστή δύναμη δf που δρά παράλληλα προς την v, και προκαλεί απειροστή μετατόπιση δv στην κατεύθυνση της v. (1) () Από τις (1) και () λαμβάνοντας υπ όψη και αμελώντας όρους δv προκύπτει Newton:
Το μαθηματικό μοντέλο Α. Σωματίδιο Β. Κύμα Λύση v c ; =7.163 10 9 m=3 m o =3 13/1 m /3 o m 1/3 Pl m Pl = (c/g) 1/ Planck mass For m o =0.04 ev/c m=885 MeV/c For m o =0.0437 ev/c m=939.565 MeV/c! Μάζα νετρίνου Μάζα νετρονίου
Γεωμετρική επίλυση Ακτίνα Schwarzschild
Γεωμετρική λύση 10 110-67 10 10 R / m 1fm 10-57 10-47 10-37 10-7 10-17 10-7 10 11 10 9 1 GeV m 3m o 10 8 10 6 10 4 particle 1/5 10 7 10 5 10 3 m / (ev/c ) 10 10 1 0 10 1 0 10 10 10 0 10 30 10 40 10 50 10 60 R/R s 10 1 3m o =0.131 ev/c three neutrinos mass 10-1 ( )
10 110-67 10 10 7.163x10 9 Γεωμετρική λύση R / m 0.630 fm 10-57 10-47 10-37 10-7 10-17 10-7 de Broglie equation wave 10 11 939.565 MeV/c 10 9 neutron mass ( ) m 3m o 10 8 10 6 10 4 particle 1/5-1 10 7 10 5 10 3 m / (ev/c ) 10 10 1 0 10 1 0 10 10 10 0 10 30 10 40 10 50 10 60 R/R s 10 1 3m o =0.131 ev/c three neutrinos mass 10-1 R ( ) mv o
Σύγκριση με το πείραμα Η μάζα των νετρίνων m o = 0.04373 ev/c Σε εξαιρετική συμφωνία με το πείραμα: 0.051 0.01 ev/c R.N. Mohapatra, et al.: Rep. Prog. Phys. 70, 1757 1867 (007).
Σύνοψη του μοντέλου A. Special relativity dp F 3m dv 3 o mi m o (1) dt dt B. Equivalence principle mg m i () C. Newton s gravitational law Gm g G R F (3) D. 6 o G Gm F (4) r For radius R and 3 particles: 6 o G Gm F (5) 3R E. Newton s second law for circular motion F mv o G (6) R F. Gm 3R 6 o mov R (7)
F. Σύνοψη του μοντέλου Gm 3R 6 o mov R (7) G. R 1 5 S (7) (8) R 3 1 R Gmo S c H. De Broglie wavelength I. (n 1) (n 1) R p mc o R (n 1) c (10) R Gm S o For R RS and 1 R 1 5 (9) R 3 S 1/3 1/ 1/1 1/6 m Pl =3 (n-1) with m 1/3 Pl G o m 3 m 13/1 1/6 /3 1/3 o 3 (n 1) mo mpl (9) c (10) m For mo 0.04373 ev/c and n 1 it is m 939.565 MeV/c
Σύγκριση με το πείραμα (για m o =0.0437 ev/c ) Property Neutron rest mass Proton rest mass Baryon binding energy Radius of ground state Minimum lifetime Proton magnetic moment Neutron magnetic moment Model predicted value Experimental value 939.565 MeV/c 939.565 MeV/c 938.45 MeV/c 08 MeV 938.7 MeV/c 0.630 fm ~ 0.7 fm 6.6 10 4 s 15.14 10 7 J/T 10.09 10 7 J/T 160 10 MeV QCD transition energy 17 5 MeV QCD scale 5.6 10 4 s 14.10 10 7 J/T 9.66 10 7 J/T Gravitational mass, 3 m o Angular momentum 1.13 ~ 1.607 10 19 GeV/c 1.1 10 19 GeV/c (Planck mass)
Σύγκριση με το Kαθιερωμένο Πρότυπο Δύναμη Τύπος για την δύναμη Συστατικά των αδρονίων Ιδιότητα που καθορίζει την ισχυ της δύναμης Διαμεσολαμβάνον σωμάτιο Kαθιερωμένο πρότυπο Standard model Ισχυρά Δύναμη Κουάρκ «Χρώμα» των Κουάρκ Γλουόνιο Μοντέλο νετρίνων Neutrino model Σχετικιστική βαρυτική δύναμη F G = Gm 1,g m,g /r = Gm 1,o m,o 3 1 3 /r Νετρίνα Αδρανειακή (=βαρυτική) μάζα 3 m o Μάζα νετρίνο 0 0.04373 ev/c Προβλεπόμενη Μάζα νετρονίου Προβλεπόμενη Μάζα πρωτονίου (παράμετρος του προτύπου) (παράμετρος του προτύπου) 939.565 ΜeV/c 938.7 ΜeV/c
Οι μάζες των βαρυονίων Υπακούουν την εξίσωση m B =m n (n 1) 1/6 όπως προβλέπει το μοντέλο
Σύνοψη του μοντέλου του Bohr για το Η και για το νετρόνιο
Ασυμπτωτική ελευθερία και συντοπισμός
Ασυμπτωτική ελευθερία και συντοπισμός Δημιουργία των αδρονίων
Πιθανός μηχανισμός σχηματισμού jet αδρονίων στο LHC
Πιθανή δομή πρωτονίου
Πιθανές δομές πρωτονιου (p) και νετρονίου (n)
Πιθανή δομή πρωτονιου (p) και νετρονίου (n) Χρόνος ζωής πρωτονίου ~10 30 s Χρόνος ζωής νετρονίου 885 s β - Διάσπαση n p e e D. Grigoriou
Συμπεράσματα 1. Η Ισχυρή Δύναμη μπορεί να μοντελοποιηθεί ως Σχετικιστική Βαρυτική Δύναμη.. Τα βασικά συστατικά των αδρονίων, δηλαδή τα quark, μπορούν να μοντελοποιηθούν ως σχετικιστικά νετρίνα. 3. Το 99,99999999% της μάζας που μας περιβάλλει και αποτελεί οφείλεται στην κινητική ενέργεια των νετρίνων. 4. Είναι αρκετά πιθανόν η σκοτεινή ύλη και η σκοτεινή ενέργεια να οφείλονται στην Σχετικιστική Βαρύτητα.
Ευχαριστίες Σε αυτούς που συνεργαστήκαμε Σε αυτούς που μας ενθάρρυναν Σταμάτιος Σουεντίε Ilan Riess Μιχάλης Φαρδής Θανάσης Φωκάς Αλέξανδρος Κατσαούνης Δημήτριος Γρηγορίου Χρύσα Πιλίση