Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 7: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΕΣ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Μια συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 60.000 ευρώ προεξοφλείται 30 ημέρες πριν από τη λήξη της, με ετήσιο επιτόκιο 8%. Έτος μικτό. Να υπολογιστεί το εξωτερικό προεξόφλημα. ΛΥΣΗ Έχουμε: P 60. 000, d 30, i 0, 08 Σύμφωνα με τον τύπο (βλ. διάλεξη Νο 4): E έχουμε: P t i P d i I 360 ευρώ. P m i 2 P d i 360 (ή 365) 60.00030 0,08 360 400 P d
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2. Μια συναλλαγματική με ονομαστική αξία 00.000 ευρώ προεξοφλείται εξωτερικά ένα έτος πριν από τη λήξη της με επιτόκιο 0%. Να υπολογιστεί το προεξόφλημα. ΛΥΣΗ Έχουμε: C 00. 000, v, i 0, Επομένως: E P t ευρώ. i 00.0000, 0.000 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3. Συναλλαγματική 40.000 ευρώ, η οποία λήξει μετά από 60 ημέρες προεξοφλείται σήμερα με ετήσιο επιτόκιο 6%. Να υπολογιστεί το
εσωτερικό προεξόφλημα. Έτος πολιτικό. ΛΥΣΗ Σύμφωνα με τον τύπο του προεξοφλήματος στην περίπτωση της εσωτερικής προεξόφλησης (βλ. διάλεξη Νο 4), έχουμε: E E A d i 365 P d i 365 d i Επομένως: P E d 365 P d d i E P d i 365 d i 40.000 60 0,06 365 60 0,06 390,67 ευρώ.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4. Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 20.000 ευρώ προεξοφλείται 45 ημέρες πριν από τη λήξη της με ετήσιο επιτόκιο 8%. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των δύο προεξοφλημάτων. Έτος μικτό. Να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος του σταθερού διαιρέτη. ΛΥΣΗ Έχουμε: C 20. 000, d 45, i 0, 08 Επομένως: E E 360 0,08 P d ( 2 4.500 P d P d d 20.000 2025 d) 4.500(4.500 45),98
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5. Μια συναλλαγματική έχει προεξοφληθεί 80 ημέρες πριν από τη λήξη της με ετήσιο επιτόκιο 5%. Αν ισχύει ότι E E 2, 30 ευρώ, να υπολογιστεί η ονομαστική αξία της συναλλαγματικής. Έτος μικτό. ΛΥΣΗ Έχουμε: E E 2, 30, d 80, i 0, 05 360 Επομένως: 7. 200 0,05 Στη συνέχεια από τη σχέση: E E P d ( 2 d) P d d d 2,30 Λύνουμε ως προς P και έχουμε:
P d d ( 2,30 P 2,30 2 d d 7.200(7.200 80) P 2,30 2 80 P 8.837 ευρώ d) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6. Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 3.000 ευρώ η οποία λήγει μετά από 40 ημέρες και συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 4.000 ευρώ η οποία λήγει μετά από 50 ημέρες, προεξοφλούνται σήμερα με ετήσιο επιτόκιο 6%. Έτος μικτό. Να υπολογιστεί το συνολικό προεξόφλημα.
ΛΥΣΗ Εφαρμόζοντας τον τύπο του συνολικού προεξοφλήματος, E Pd P2 d2... Pk d για k 2 έχουμε: E Pd 53,33 P2 d ευρώ 2 k 3.000 40 4.000 50 6.000 Στη διάλεξη 4 αφήσαμε ως ασκήσεις στο προεξόφλημα τους ακόλουθους υπολογισμούς: Την εύρεση της παρούσας αξίας σε συνάρτηση της ονομαστικής αξίας Την εύρεση της ονομαστικής αξίας σε συνάρτηση της παρούσας αξίας
Εξωτερική προεξόφληση Όπως γνωρίζουμε, η παρούσα αξία υπολογίζεται εάν από την ονομαστική αξία αφαιρέσουμε το προεξόφλημα (εξωτερικό ή εσωτερικό). Μέθοδος σταθερού διαιρέτη P d A A P E P P d ή αν λύσουμε ως προς A: A P P ( d) Χωρίς σταθερό διαιρέτη A365 365 d i ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7. ή P A360 360 d i Ποια είναι η ονομαστική αξία συναλλαγματικής, η οποία αν προεξοφληθεί εξωτερικά 60 ημέρες
πριν από τη λήξη της δίνει παρούσα αξία 00 ευρώ, με επιτόκιο 6%. Έτος μικτό. ΛΥΣΗ 360 Έχουμε: 6. 000 0,06 A360 00360 P P 360 d i 360 60 0,06 0,0 Εσωτερική προεξόφληση Για να υπολογίσουμε την ονομαστική αξία σε συνάρτηση της παρούσας αξίας, βρίσκουμε αρχικά το εσωτερικό προεξόφλημα E και το προσθέτουμε στην παρούσα αξία A. Μέθοδος σταθερού διαιρέτη A d A ( d) Δηλ. P A
Χωρίς σταθερό διαιρέτη A 360 d i) P 360 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8. ( A d i ή P (365 365 Ποια είναι η ονομαστική αξία συναλλαγματικής, η οποία αν προεξοφληθεί εσωτερικά 80 ημέρες πριν από τη λήξη της δίνει παρούσα αξία 60.000 ευρώ, με επιτόκιο 9%. Έτος μικτό. Να χρησιμοποιηθεί η μέθοδος του σταθερού διαιρέτη. ΛΥΣΗ ) 360 Έχουμε: 4. 000 0,09 Επομένως: A ( d) 60.000(4.000 P 4.000 6.200 ευρώ 80)
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9. Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 45.000 ευρώ προεξοφλείται εξωτερικά 40 ημέρες πριν από τη λήξη της αντί 44.000 ευρώ. Να βρεθεί το επιτόκιο με το οποίο πραγματοποιήθηκε η προεξόφληση. Έτος μικτό. ΛΥΣΗ Υπολογίζουμε το εξωτερικό προεξόφλημα E P A 45.000 44.000.000 Επομένως, το επιτόκιο θα βρεθεί ως εξής: E P d i 360 360 E i P d 360.000 45.000 40 0,2 δηλ. i 20%
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 0. Να βρεθεί η ονομαστική αξία συναλλαγματικής η οποία λήγει στις 5 Ιουνίου και το οποίο αντικαθιστά στις 20 Απριλίου συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 0.000 ευρώ η οποία λήγει στις 5 Μαΐου, συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 2.000 ευρώ η οποία λήγει στις 0 Ιουνίου και συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 7.000 ευρώ η οποία λήγει στις 30 Ιουνίου του ίδιου έτους. Επιτόκιο 6%, έτος μικτό, προεξόφληση εξωτερική, εποχή ισοδυναμίας η ημέρα υπολογισμού. ΛΥΣΗ Εφαρμόζουμε τον τύπο της ονομαστικής αξίας της
συναλλαγματικής που αντικαθιστά τις τρεις άλλες συναλλαγματικές (βλ. διάλεξη Νο 5), με εποχή ισοδυναμίας την ημέρα υπολογισμού και προεξόφληση εξωτερική, δηλ. P d P d P2 d2 P3 d3 P P P2 P3 360 όπου 6. 000 0,06 και P 0.000, P 2. 000, P 7. 000 2 3 Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις τοκοφόρες ημέρες: 20.4 5.6: d 56 ημέρες 20.4 5.5: d 25 ημέρες 20.4-0.6: d 2 5 ημέρες 20.4-30.6: d 3 7 ημέρες
Αντικαθιστώντας στον παραπάνω τύπο, έχουμε: 6.000 P P 56 P 72.4.000 5.944 72.4.000 29.044,58 ευρώ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Να βρεθεί η ονομαστική αξία συναλλαγματικής, η οποία λήγει μετά από 60 ημέρες από σήμερα και η οποία αντικαθιστά: i) Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 8.000 ευρώ, η οποία λήγει μετά από 40 ημέρες ii) Συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 2.000 ευρώ, η οποία λήγει μετά από 80 ημέρες.
Επιτόκιο 8%, έτος εμπορικό, προεξόφληση εξωτερική, εποχή ισοδυναμίας η κοινή λήξη. ΛΥΣΗ P Εφαρμόζουμε τον τύπο της ονομαστικής αξίας της συναλλαγματικής που αντικαθιστά τις δύο άλλες συναλλαγματικές (βλ. διάλεξη Νο 5), με εποχή ισοδυναμίας την κοινή λήξη και προεξόφληση εξωτερική, δηλ. P P ( d d) P2 ( d2 P2 d) 360 όπου 4. 500 0,08 και P 8.000, P 2. 000, 2
d 40, 2 Αντικαθιστώντας στον παραπάνω τύπο, έχουμε: P 9.982,23 ευρώ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2. Να βρεθεί η ονομαστική αξία συναλλαγματικής η οποία λήγει στις 2 Οκτωβρίου και η οποία αντικαθιστά στις 23 Ιουλίου συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 8.000 ευρώ η οποία λήγει την η Σεπτεμβρίου, συναλλαγματική ονομαστικής αξίας 24.000 ευρώ η οποία λήγει στις 20 Νοεμβρίου του ίδιου έτους. Επιτόκιο 6%, έτος μικτό, προεξόφληση εξωτερική, εποχή ισοδυναμίας η 2 η Σεπτεμβρίου του ίδιου έτους.
ΛΥΣΗ Εφαρμόζουμε τον τύπο της ονομαστικής αξίας της συναλλαγματικής που αντικαθιστά τις δύο άλλες συναλλαγματικές (βλ. διάλεξη Νο 5), με εποχή ισοδυναμίας την κοινή λήξη και προεξόφληση εξωτερική, δηλ. P( d ) P ( d d) P2 ( d2 P P P2 360 όπου 6. 000 0,06 και P 8.000, P 24. 000 2 Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις τοκοφόρες ημέρες: 23.7 2.9: 60 ημέρες d)
23.7.9: d 40 ημέρες 23.7 20.: d 2 5 ημέρες 23.7 2.0: d 20 ημέρες Αντικαθιστώντας στον παραπάνω τύπο, έχουμε: P 42.030,5 ευρώ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3. Να υπολογιστεί η μέση λήξη των παρακάτω συναλλαγματικών: Α) 4.000 ευρώ, με λήξη 34 ημέρες Β) 5.000 ευρώ, με λήξη 48 ημέρες ΛΥΣΗ Εφαρμόζουμε τη σχέση d N για k 2. N 2... N P k
d Επομένως, N N P P 2 4.000 5.000 34 48 2 09,76 ημέρες
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».
[]http://creativecommons.org/licenses/ από-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να
χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-N Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-N Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 Public omain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού.
διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου. Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.