14. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΠΛΑΤΟΥΣ (Quadrature Amplitude Modulation ή QAM) 1 14.1. Γενικά Η διαμορφωση QAM χρησιμοποιεί τόσο το πλάτος όσο και τη φάση του φέροντος. Σε κάθε περίπτωση, τα δυφία (bits) του ψηφιακού σήματος ομαδοποιούνται σε σύμβολα (bauds) των ν bits δημιουργώντας 2 ν δυνατούς συνδυασμούς για κάθε έναν από τους οποίους προβλέπεται ένα ζεύγος τιμών πλάτος-φάση (από ένα σύνολο προκαθορισμένων τιμών). Στην παρούσα ενότητα, θα εξεταστεί η διαμόρφωση QAM 16 καταστάσεων. Εναλλακτικές τεχνικές QAM προβλέπουν 64, 128 ή 256 καταστάσεις. 14.2. (Ψηφιακό) σήμα πληροφορίας m(t) Σε κάθε περίπτωση, τo σήμα πληροφορίας m(t) πρέπει να είναι διπολικό (bi-polar) NZ της μορφής: «0» ---> U Volts (14.1) «1» ---> +U Volts 14.3. Mεταδιδόμενο σήμα s(t) για διαμόρφωση 16-QAM Γενικά Κατά τη διαμόρφωση 16-QAM, τα δυφία (bits) εισόδου ομαδοποιούνται σε σύμβολα (bauds) των 4 bits δημιουργώντας 16 δυνατούς συνδυασμούς για κάθε έναν από τους οποίους προβλέπεται ένα ζεύγος τιμών (πλάτος, φάση) όπου τόσο το πλάτος, όσο και η φάση μπορούν να λάβουν μία από κάποιες προκαθορισμένες τιμές. 1 Η τεχνική αναφέρεται και ως «διαμόρφωση τετραγωνικού κλειδώματος πλάτους» ( Quadrature Amplitude Shift Keying ή QASK). Επισημαίνεται ότι, παρά την υιοθέτηση του συγκεκριμένου όρου, η εν λόγω τεχνική διαμόρφωσης χρησιμοποιεί, όχι μόνο το πλάτος, αλλά και τη φάση του φέροντος. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 14.1
Τιμές πλάτους-φάσης και πολικό διάγραμμα (διάγραμμα αστερισμού) για το s(t) Σύμβολο Πλάτος Φάση Μεταδιδόμενο σήμα s(t) (baud) 1 0 0 1 5 0 s(t)= 5A c cos(2πf c t + 0 ο ) 0 0 0 1 3 0 s(t)= 3A c cos(2πf c t + 0 ο ) 0 0 0 0 1,41 45 s(t)= 1,41A c cos(2πf c t + 45 ο ) 90 o 1 0 0 0 4,23 45 s(t)= 4,23A c cos(2πf c t + 45 ο ) 1 0 1 0 5 90 s(t)= 5A c cos(2πf c t + 90 ο ) 5 0 0 1 0 3 90 s(t)= 3A c cos(2πf c t + 90 ο 3 ) 0 0 1 1 1,41 135 s(t)= 1,41A c cos(2πf c t + 135 ο ) 1,41 1 0 1 1 4,23 135 s(t)= 4,23A c cos(2πf c t + 135 ο ) 180 o 0 o 1 1 1 1 5 180 s(t)= 5A c cos(2πf c t + 180 ο ) 0 1 1 1 3 180 s(t)= 3A c cos(2πf c t + 180 ο ) 0 1 1 0 1,41 225 s(t)= 1,41A c cos(2πf c t + 225 ο ) 1 1 1 0 4,23 225 s(t)= 4,23A c cos(2πf c t + 225 ο ) 1 1 0 0 5 270 s(t)= 5A c cos(2πf c t + 270 ο ) 0 1 0 0 3 270 s(t)= 3A c cos(2πf c t + 270 ο ) 270 o 0 1 0 1 1,41 315 s(t)= 1,41A c cos(2πf c t + 315 ο ) 1 1 0 1 4,23 315 s(t)= 4,23A c cos(2πf c t + 315 ο ) Eύρος ζώνης B μεταδιδόμενου σήματος s(t) Δεδομένου ότι ο αριθμός καταστάσεων είναι 16 = 2 4, ισχύει ότι B B s B 16QAM = 2 m = 4 B m (14.2) 2 όπου το (έντονο) 4 στον παρονομαστή (και στον εκθέτη του αριθμού των καταστάσεων) δηλώνει την υποδιαίρεση του σήματος σε 4 συνιστώσες (βλέπε και σχήμα διαμορφωτή). Λόγω του ότι Β m B PCM = (1+r). 2 (0 r 1) (14.3) προκύπτει ότι Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 14.2
B B s = m = (1+r). (0 r 1) (14.4) 2 2 4 Συντελεστής απόδοσης Το πηλίκον χαρακτηρίζεται ως «συντελεστής απόδοσης» της τεχνικής 16-QAM και εκφράζει το ρυθμό μετάδοσης (ουσιαστικά, τον αριθμό των bit/s που μπορούν να μεταδοθούν για κάθε Hz του σήματος πληροφορίας m(t)). Από τη (2.16), προκύπτει ότι η = = 4 1 r (σε bit/s ) (14.5) 3 Hz Παράδειγμα: Αν r = 0 τότε η = = 4, γεγονός που δηλώνει ότι υλοποιείται ρυθμός μετάδοσης 4 bit/s για κάθε Hz του ψηφιακού σήματος πληροφορίας m(t). Παράδειγμα: Αν r = 1 (μετάδοση με ελάχιστη παραμόρφωση) τότε η = B 16QΑ6 bit/s = 2, γεγονός που Hz δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης 1 bit/s (για το σήμα πληροφορίας m(t)), απαιτείται 0,5 Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t) (2 bit/s για κάθε Hz του s(t)). Αν r = 0 (μετάδοση με μέγιστη αποδεκτή παραμόρφωση) τότε η = B 16QΑ6 bit/s = 4, Hz γεγονός που δηλώνει ότι, για να υλοποιηθεί ρυθμός μετάδοσης 1 bit/s (για το σήμα πληροφορίας m(t)), απαιτείται 0,25 Hz του μεταδιδόμενου σήματος s(t) (4 bit/s για κάθε Hz του s(t)). 2 Γενικά, για διαμόρφωση Μ QAM (όπου Μ = 2 ν o αριθμός των καταστάσεων), ισχύει ότι B s B Μ-QAM = B m = (1+r).. ν 2ν 3 Γενικά, το πηλίκον η = (σε bit/s/hz ή bps/hz) εκφράζει το συντελεστή απόδοσης της B s εκάστοτε τεχνικής διαμόρφωσης. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 14.3
14.4. Διάταξη διαμόρφωσης για διαμόρφωση 16-QAM Bit-splitter (serial to parallel) sin(2πf c.t) m odd (t).sin(2π.f c.t) m(t) Q1 Q2 Κύκλωμα απεικόνισης σημείων X x + Ζωνοπερατό φίλτρο Σήμα s(t) 16-QAM Q3 Q4 Y x m even (t).cos(2π.f c.t) cos(2πf c.t) Στο διαμορφωτή του σχήματος, τα bits του σήματος εισόδου διαχωρίζονται από το δυφιοδιαχωριστή (bit splitter) και διαβιβάζονται στον απεικονιστή ο οποίος και παρέχει ένα από τα 16 ζεύγη (Χ= πλάτος, Υ= φάση) που προβλέπονται από το πολικό διάγραμμα. 14.5. Εφαρμογές Μια σημαντική εφαρμογή της τεχνικής QAM είναι η μετάδοση ψηφιακών σημάτων video μέσω ομοαξονικών καλωδίων. Στα καλώδια αυτά, ανά ψηφιακό σήμα video (του οποίου ο ρυθμός μετάδοσης μπορεί να ξεπεράσει τα 15 Mbit/s) διατίθεται εύρος ζώνης περί τα 7 MHz, από την άλλη όμως πλευρά το σήμα video είναι σχετικά προστατευμένο από το θόρυβο και τις παρεμβολές. Για το λόγο αυτόν, η κύρια παράμετρος επιλογής είναι η οικονομία στο εύρος ζώνης κάτι που οδηγεί στην υιοθέτηση τεχνικών QAM για τη μετάδοση των σημάτων. Άλλη σημαντική εφαρμογή της τεχνικής QAM είναι η μετάδοση δεδομένων, σε ρυθμούς άνω των 9600 bit/s, μέσω των τηλεφωνικών γραμμών (διαθέσιμο φάσμα: 300-3400 Hz) με τη βοήθεια διαποδιαμορφωτών (modems). Στις περιπτώσεις αυτές χρησιμοποιούνται τεχνικές QAΜ μέχρι και 128 καταστάσεων. 14.6. Ασκήσεις Άσκηση 1 Για ψηφιακό σήμα ρυθμού μετάδοσης = 34 Mbit/s και μετάδοση ελάχιστης παραμόρφωσης (r = 1), να υπολογιστούν: Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 14.4
(α) Το εύρος ζώνης Β ΒPSK που απαιτείται για μετάδοση με διαμόρφωση ΒPSK. (β) Το εύρος ζώνης Β QPSK που απαιτείται για μετάδοση με διαμόρφωση QPSK. (γ) Το εύρος ζώνης Β 16-QASK που απαιτείται για μετάδοση με διαμόρφωση 16-QAM. Λύση (14.3) με r = 1 B m = B PCM = = 34 MHz (α) Β ΒPSK = 2B m = 2 = 68 MHz (β) Η QPSK προβλέπει 4 = 2 2 καταστάσεις Β QPSK = 2B m /2 = 2/2 = 34 MHz (γ) Η 16-QAM προβλέπει 16 = 2 4 καταστάσεις Β 16-QAΜ = 2B m /4 = 2/4 = 17 MHz Άσκηση 2 Τηλεπικοινωνιακό κανάλι παρέχει εύρος ζώνης B ch = 36 MHz. Αν r = 1, να υπολογιστεί ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης max στις παρακάτω περιπτώσεις: (α) Μετάδοση με διαμόρφωση ΒPSK. (β) Μετάδοση με διαμόρφωση QPSK. (γ) Μετάδοση με διαμόρφωση 16-QAΜ. Λύση Σε κάθε περίπτωση μετάδοσης, θα πρέπει το εύρος ζώνης B s του εκάστοτε μεταδιδόμενου σήματος (PCM, ASK κλπ.) να είναι ίσο με το εύρος ζώνης του καναλιού B ch. (α) (13.7) με r = 1 B ch = Β BPSK = 2.Β m = 2 max άρα max = 18 Mbit/s (β) (13.13) με r = 1 B ch = Β QPSK = 2.Β m /2 = Β m = max άρα max = 36 Mbit/s (γ) (14.4) με r = 1 B ch = Β 16-QΑΜ = 2.Β m /4 = Β m /2 = max /2 άρα max = 72 Mbit/s 14.7. Παραπομπές Taub H., Schilling D. L., Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα, Εκδ. Τζιόλα 1997: Ενότητα 6.7. Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 14.5