1 Η επιρροή του ποσοστού των οπλισµών των ακραίων ζωνών στην εξασφάλιση έναντι πλευρικής αστάθειας των αντισεισµικών τοιχωµάτων Ο/Σ The influence of longitudinal reinforcement ratio of boundary edges of R/C shear walls in their lateral stability Θεόδωρος ΧΡΥΣΑΝΙ ΗΣ 1, Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 2, Βασίλειος ΓΚΑΓΚΟΥΣΗΣ 3 Λέξεις κλειδιά: Τοιχώµατα Ο/Σ, Πλευρική Αστάθεια, Ποσοστό Οπλισµού, Σεισµικοί Κανονισµοί, Ελάχιστο Πάχος ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Οι βαθιές είσοδοι στη διαρροή των εναλλάξ εφελκυοµένων και θλιβοµένων πελµάτων υπό ακραία σεισµική καταπόνηση αυξάνουν δραµατικώς τη λυγηρότητα αυτών των περιοχών µε αποτέλεσµα στη φάση της θλιπτικής καταπονήσεώς των να διακυβεύεται η εγκάρσια σταθερότητά τους. Το ενδεχόµενο αυτό περιορίζεται σηµαντικά µε την αύξηση του πάχους, το οποίο καθορίζουν οι σύγχρονοι αντισεισµικοί κανονισµοί ως ποσοστό του ύψους του κρίσιµου ορόφου. Στην παρούσα εργασία εξετάζονται οι βασικές παράµετροι που σχετίζονται µε την ευστάθεια των ευαίσθητων έναντι λυγισµού αυτών περιοχών και ως τέτοιες θεωρήθηκαν εκτός του πάχους του τοιχώµατος, το ποσοστό οπλισµού και οι διάµετροι των υπό µελέτη ακραίων ενισχυµένων ζωνών. Η εργασία διαθέτει αναλυτικό και πειραµατικό σκέλος και σχολιάζονται σε αυτήν οι απαιτήσεις των σύγχρονων κανονισµών και οι συναφείς απόψεις της διεθνούς βιβλιογραφίας. ABSTRACT : The deep excursion in the yield region of the boundary parts of shear walls under intense seismic action increases dramatically their flexibility and has as a result their lateral stability to be at stake under compressive action. This possibility is restrained significantly with the increase of shear wall thickness, which is defined by modern seismic and concrete codes as a ratio of the bottom storey height. In this article, they are examined the basic parameters which relate to out-of plane buckling of boundary edges of structural walls. These parameters are considered to be, apart from wall thickness, the longitudinal reinforcement ratio and the diameter of reinforcement bars at the extreme flanges of shear walls. The current work is both analytical and experimental. Provisions of modern codes and relevant views of international bibliography are discussed. 1 Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., Υποψήφιος ιδάκτορας Α.Π.Θ., email: thchrysa@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης 3 Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ.
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αποτελεί καθιερωµένη πρακτική, παγκοσµίως, να χρησιµοποιούνται στις σύγχρονες κατασκευές οπλισµένου σκυροδέµατος τοιχώµατα, κατά τη φάση του σχεδιασµού και µόρφωσης του φέροντος οργανισµού των κατασκευών. Μάλιστα, η χρήση τους σχεδόν επιβάλλεται όταν πρόκειται για ψηλά ή πολύ ψηλά κτίρια, τα οποία και είναι ιδιαιτέρως ευαίσθητα σε πλευρικές οριζόντιες δυνάµεις είτε πρόκειται για σεισµικές δυνάµεις είτε για δυνάµεις ανεµοπίεσης είτε προερχόµενες από άλλες αιτίες. Επιπροσθέτως, οι σύγχρονοι αντισεισµικοί κανονισµοί και κανονισµοί σκυροδέµατος δίνουν ιδιαίτερη βαρύτητα στο σχεδιασµό και διαστασιολόγηση των τοιχωµάτων και ειδικότερα όταν πρόκειται για την εξασφάλιση πρόσδωσης πλαστιµότητας στα εξαιρετικής σηµασίας αυτά δοµικά στοιχεία. Η πλαστιµότητα και γενικότερα η πλάστιµη συµπεριφορά των τοιχωµάτων συσχετίζεται κυρίως µε την δηµιουργία πλαστικής άρθρωσης στη βάση τους. Μέσω της καµπτικής συµπεριφοράς της προαναφερθείσας πλαστικής άρθρωσης αναµένεται η διάχυση και απόσβεση σεισµικής ενέργειας. Είναι σηµαντικό να αναφερθεί ότι ορισµένοι κανονισµοί διεθνούς κύρους (π.χ. Νεοζηλανδικός, Καναδικός, κλπ.) διαφοροποιούν τις κατασκευές σε χαµηλής, µέσης και υψηλής πλαστιµότητας και αντιστοίχως διαφοροποιούν και τις απαιτήσεις τους όσον αφορά τον σχεδιασµό πλάστιµων τοιχωµάτων και την διαθέσιµη πλαστιµότητα που θεωρείται ότι διαθέτουν αυτά µέσω του προαναφερθέντος σχεδιασµού. Είναι λογικό ότι, βάσει των προαναφερθέντων κανονισµών, η µετακίνηση σε κατηγορίες υψηλής πλαστιµότητας κατασκευών συνεπάγεται αυτοµάτως υψηλότερες απαιτήσεις, δηλαδή αυστηρότερα κριτήρια και ενδελεχέστερο και πληρέστερο σχεδιασµό προκειµένου, κατά αυτόν τον τρόπο, να εξασφαλιστεί υψηλή διαθέσιµη πλαστιµότητα στα τοιχώµατα. Η συµπεριφορά αυτή όµως των τοιχωµάτων προϋποθέτει την πλήρη ανάπτυξη της καµπτικής συµπεριφοράς της πλαστικής άρθρωσης στην βάση και την καµπτική αστοχία αυτής, προτού εκδηλωθεί αστοχία οποιασδήποτε άλλης µορφής εξαιτίας διαφόρων αιτιών. Ένα είδος αστοχίας που υπάρχει πιθανότητα να προηγηθεί της καµπτικής αστοχίας είναι και ο εκτός επιπέδου λυγισµός των ακραίων ενισχυµένων ζωνών των τοιχωµάτων στις κρίσιµες περιοχές αυτών. Πρόκειται για ύπουλο φαινόµενο δεδοµένου ότι µπορεί να οδηγήσει σε ολικές καταρρεύσεις κατασκευών χωρίς να µπορεί να γίνει αντιληπτό εκ των υστέρων, διότι δεν αφήνει ίχνη εντοπίσιµα από πραγµατογνώµονες µηχανικούς, όπως αφήνουν άλλα είδη βλάβης και αστοχιών, ευκόλως εντοπίσιµα εκ των υστέρων. Το φαινόµενο αυτό συνδέεται κυρίως µε την δηµιουργία καµπτικών ρωγµών µεγάλου εύρους στη βάση των τοιχωµάτων κατά τη διάρκεια της ανακυκλιζόµενης φόρτισης και, µάλιστα, στον πρώτο ηµίκυκλο αυτής της φόρτισης, όπου καταπονείται η µία ακραία ζώνη του τοιχώµατος σε εφελκυσµό προερχόµενο από κάµψη (Σχήµα 1α). Κατά τον δεύτερο ηµίκυκλο, η ίδια ζώνη καταπονείται σε καµπτική θλίψη µε αποτέλεσµα οι µεγάλου εύρους ρωγµές να µην κλείνουν, γεγονός που οδηγεί σε αδυναµία ανάπτυξης της πλήρους καµπτικής
3 ικανότητας του τοιχώµατος και καταλήγει σε αστοχία του, λόγω εγκάρσιου λυγισµού (Σχήµα 1β). Σχήµα 1. Μηχανισµός δηµιουργίας εγκάρσιου λυγισµού: (α) Πρώτος ηµίκυκλος φόρτισης (Εφελκυσµός Άνοιγµα ρωγµών), (β) εύτερος ηµίκυκλος φόρτισης (Θλίψη Κλείσιµο ρωγµών). Είναι πρόδηλο, από τα προαναφερθέντα, ότι το φαινόµενο αυτό πρέπει να αντιµετωπιστεί επιτυχώς, προκειµένου να εξασφαλίζεται κατά αυτόν τον τρόπο η ανάπτυξη της πλήρους ικανότητας της πλαστικής άρθρωσης και εκ του γεγονότος αυτού να διασφαλίζεται η αποφυγή πρόωρων και µη αναµενόµενων αστοχιών. Ορισµένοι έγκυροι και έγκριτοι παγκοσµίως ερευνητές έχουν προτείνει τη χρήση
4 διευρυµένων άκρων στις ακραίες ζώνες των τοιχωµάτων (Σχήµα 2), ώστε να εµποδίζεται η εκδήλωση εκτός επιπέδου λυγισµού. Ο τρόπος αυτός αν και αντιµετωπίζει ικανοποιητικώς την εγκάρσια αστάθεια, εν τούτοις, παρουσιάζει πολλά και σηµαντικά µειονεκτήµατα που σχετίζονται µε το αυξηµένο κατασκευαστικό κόστος των στοιχείων αυτών, τον αυξηµένο χρόνο κατασκευής τους και τα προβλήµατα αρχιτεκτονικής και αισθητικής φύσεως που προκύπτουν, δεδοµένου ότι πρόκειται για ογκώδη στοιχεία τα οποία είναι πρακτικώς αδύνατον να «κρυφτούν» µε το πάχος των τοιχοποιιών. Σχήµα 2. Τοίχωµα µε διευρυµένα άκρα. Οι ερευνητές της παρούσας εργασίας έχουν αναλύσει σε προηγούµενη δηµοσιευµένη εργασία τους το µηχανισµό εκδήλωσης του φαινοµένου της εγκάρσιας αστάθειας και τους παράγοντες επιρροής της. Επιπροσθέτως, έχουν προτείνει µια αναλυτική διαδικασία, η εγκυρότητα της οποίας ανιχνεύεται σε µεγαλύτερο βαθµό στην παρούσα εργασία. Τέλος, κατά κύριο λόγο, διερευνάται στην παρούσα εργασία, η επιρροή του ποσοστού των οπλισµών των ακραίων ζωνών στην εξασφάλιση έναντι εγκάρσιας αστάθειας των αντισεισµικών τοιχωµάτων οπλισµένου σκυροδέµατος. ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ξένοι ερευνητές προτείνουν τη διεύρυνση των άκρων των αντισεισµικών τοιχωµάτων ως µέσο αντιµετώπισης του εγκάρσιου λυγισµού. Ξένοι κανονισµοί (π.χ. Νεοζηλανδικός Κανονισµός Σκυροδέµατος), γνωστοί για την εγκυρότητά τους διεθνώς, προτείνουν τον ίδιο τρόπο διαπλάτυνσης των άκρων, όταν το πάχος του τοιχώµατος καθορίζεται από την απαίτηση αποφυγής της εγκάρσιας αστάθειας. Ο τρόπος αυτός, όµως, είναι µεν σωστός, εξεταζόµενος από µηχανικής σκοπιάς, παρουσιάζει δε, αρκετά έως και πολλά µειονεκτήµατα από τεχνικοοικονοµικής, αισθητικής και αρχιτεκτονικής σκοπιάς. Η πρόταση, λοιπόν, ενός πρακτικού τρόπου αντιµετώπισης του ύπουλου αυτού φαινοµένου καθίσταται επιτακτική, γεγονός που επιτείνεται ακόµη περισσότερο και από την επικινδυνότητα του εγκάρσιου λυγισµού. Αυτό επιχειρείται µε την παρούσα εργασία και γι αυτόν τον λόγο διερευνάται η επιρροή του ποσοστού των οπλισµών έναντι εξασφάλισης του εκτός επιπέδου λυγισµού.
5 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ Ένας από τους πιο σηµαντικούς παράγοντες του προβλήµατος του πλευρικού λυγισµού είναι και οι εφελκυστικές παραµορφώσεις του χάλυβα των οπλισµών στην εφελκυόµενη ζώνη. Συνεπώς, είναι σηµαντικό να γίνει αναφορά στις διατάξεις των κανονισµών που είναι σχετικές µε την µέγιστη µήκυνση του χάλυβα και αυτές παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Στον Πίνακα 2 δίνονται οι απαιτήσεις, γνωστών για την εγκυρότητά τους κανονισµών, σχετικά µε το ελάχιστο απαιτούµενο πάχος τοιχωµάτων συνεχούς ορθογωνικής διατοµής. Πίνακας 1. Μηκύνσεις αστοχίας χάλυβα σύµφωνα µε διάφορους κανονισµούς. Νεοζηλανδικός Κανονισµός Σκυροδέµατος (NZS 3101: 2006) Περιορισµένα πλάστιµες Πλάστιµες περιοχές περιοχές 15 ε y α fy 30 ε y α fy Ονοµαστικά πλάστιµες περιοχές 10,80 α fy = 400/f y αλλά όχι µεγαλύτερο του 1,1. Τα παραπάνω όρια ορίζονται για τα τοιχώµατα και για αναστρεφόµενες πλαστικές αρθρώσεις. Αµερικάνικος Κανονισµός Σκυροδέµατος (ACI 318: 2008) ε θέτει ανώτατο επιτρεπτό όριο για τη µέγιστη εφελκυστική παραµόρφωση του χάλυβα. Καναδικός Κανονισµός Σκυροδέµατος (CSA A23.3: 2004) ε θέτει ανώτατο επιτρεπτό όριο για τη µέγιστη εφελκυστική παραµόρφωση του χάλυβα. Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) ε su = 20 Γερµανικός Κανονισµός DIN FACHBERICHT 25 Ευρωκώδικας Σχεδιασµού Κατασκευών από Σκυρόδεµα (EC2: Part 1: 2004) Για συνήθη σχεδιασµό µπορεί να υποτεθεί µία από τις παρακάτω δύο παραδοχές για το διάγραµµα τάσεων παραµορφώσεων του χάλυβα οπλισµού: 1) Ένας κεκλιµένος κλάδος µε όριο παραµόρφωσης ε ud 2) Ένας οριζόντιος κλάδος χωρίς την ανάγκη ελέγχου του ορίου παραµόρφωσης όπου η τιµή του ε ud µπορεί να παρθεί από το αντίστοιχο Εθνικό Κείµενο Εφαρµογής της κάθε χώρας. Η προτεινόµενη τιµή είναι ε ud = 0,9 ε uk. Οι τιµές των ε uk δίνονται ανάλογα µε την κατηγορία του χάλυβα: Κατηγορία Α: ε uk = 25 Κατηγορία Β: ε uk = 50 Κατηγορία C: ε uk = 75 Εποµένως, οι προτεινόµενες τιµές για το ε ud είναι: Κατηγορία Α: ε ud = 22,50 Κατηγορία Β: ε ud = 45 Κατηγορία C: ε ud = 67,50 Ευρωκώδικας Αντισεισµικού Σχεδιασµού Κατασκευών (EC 8: Part 1:2004) DCL και DCM Επιτρεπόµενοι χάλυβες στις κρίσιµες περιοχές: Κατηγορία Β και C DCH Επιτρεπόµενοι χάλυβες στις κρίσιµες περιοχές: Κατηγορία C
6 Πίνακας 2. Ελάχιστο πάχος τοιχωµάτων βάσει διάφορων κανονισµών. Νεοζηλανδικός Κανονισµός Σκυροδέµατος (NZS 3101: 2006) αr km β ( Ar + 2) Lw bm = 1700 ξ α r = 1,0 ή 1,25 για τοιχία οπλισµένα και στις δύο ή στη µία παρειά αντίστοιχα β = 5 για περιοχές πλαστικής άρθρωσης περιορισµένης πλαστιµότητας β = 7 για περιοχές πλαστικής άρθρωσης ικανής πλαστιµότητας k m = 1,0 εκτός και αν µπορεί να αποδειχθεί για τοιχία µε µεγάλο µήκος ότι: Ln k = m 1, 0 0,25 + 0,055 A L < pl fy και ξ = 0,3 > 0,1 ' 2,5 f b ( ) r w Αµερικάνικος Κανονισµός Σκυροδέµατος (ACI 318: 2008) (Με απαιτήσεις αντισεισµικότητας) b w = h s /16 Καναδικός Κανονισµός Σκυροδέµατος (CSA A23.3: 2004) Συµβατικές κατασκευές (R d = 1,50) w Πλάστιµες κατασκευές (R d = 3,5 ή 4,0) (h w /l w > 2) Μετρίως πλάστιµες κατασκευές (R d = 2,0 ή 2,5) (h w /l w > 2) c Κοντά τοιχώµατα (h w /l w 2) (Ανεξαρτήτως R d ) lw hu = min,,150mm 25 25 b w = l u /10 b w = l u /14 b w = l u /14 Ελληνικός Κανονισµός Ωπλισµένου Σκυροδέµατος (Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) Χωρίς αυξηµένες απαιτήσεις πλαστιµότητας 200mm, h s /20 Με αυξηµένες απαιτήσεις πλαστιµότητας 250mm, h s /20 Ευρωκώδικας Αντισεισµικού Σχεδιασµού Κατασκευών (EC 8: Part 1:2004) DCL DCM DCH hs bwo = max,150mm 20 Οι διατάξεις όλων των κανονισµών, εκτός από του Νεοζηλανδικού Κανονισµού, αγνοούν τη σύνθετη φύση του προβλήµατος της εγκάρσιας αστάθειας τοιχωµάτων υπό ανακυκλιζόµενη φόρτιση. Επίσης, παρατηρείται ότι υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των προαναφερθέντων κανονισµών σχετικά µε τις απαιτήσεις ελάχιστου πάχους. Οι διαφορές αυτές µπορεί να είναι τόσο µεγάλες ώστε σε ορισµένες περιπτώσεις να είναι και διπλάσιες, π.χ. συγκρίνοντας την απαίτηση του Νεοζηλανδικού Κανονισµού µε αυτή του Ελληνικού Κανονισµού Σκυροδέµατος και του Ευρωκώδικα 8. εδοµένου ότι κανονισµοί, όπως ο Αµερικάνικος Κανονισµός Σκυροδέµατος και ο Νεοζηλανδικός Κανονισµός Σκυροδέµατος θεωρούνται, και είναι, πρωτοπόροι στον αντισεισµικό σχεδιασµό, η σύγκριση µεταξύ αυτών των κανονισµών και του Ελληνικού Κανονισµού
7 Σκυροδέµατος είναι αναπόφευκτη. Από αυτήν την σύγκριση, συµπεραίνεται ότι οι διατάξεις του Ελληνικού Κανονισµού είναι ευµενέστερες, γεγονός που προϊδεάζει ότι ίσως είναι ξεπερασµένες και πιστεύεται ότι απαιτείται περαιτέρω έρευνα προκειµένου να πιστοποιηθεί ενδεχόµενη αλλαγή τους. Είναι προφανές από τον Πίνακα 2 ότι µόνο ο Νεοζηλανδικός Κανονισµός συσχετίζει την απαίτηση ελάχιστου πάχους και µε άλλες παραµέτρους πέραν του ύψους του ορόφου ισογείου. Είναι χρήσιµο να αναφερθεί ότι αυτή η σύνθετη απαίτηση του Νεοζηλανδικού Κανονισµού τείνει να ισούται, σε αρκετές περιπτώσεις, µε πάχος ίσο µε το 1/10 του ορόφου ισογείου. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Ως βασικές παραδοχές εκτιµήσεως της εν λόγω ακαµψίας αναφέρονται: 1) Η ισχύς της αρχής της επιπεδότητας των διατοµών. 2) Η ανεξαρτησία της ακαµψίας από την τυχόν παρουσία αξονικού φορτίου, του οποίου η σηµασία σχετίζεται αποκλειστικώς µε την παράταση ισχύος του αρηγµάτωτου σταδίου ΙΙ. 3) Το σκυρόδεµα, εξ αιτίας του µεγάλου εύρους των ρωγµών, οι οποίες παρά την ασκούµενη θλίψη δεν κλείνουν, µένει πρακτικώς ανενεργό στην θλιβόµενη ζώνη, µε αποτέλεσµα να επωµίζονται τον ρόλο του οι οπλισµοί του θλιβόµενου πέλµατος. 4) Με τους συµβολισµούς Μ, b, z s, A st, f y και E s αποδίδονται αντιστοίχως η ασκούµενη ροπή, το πάχος του τοιχώµατος, ο µοχλοβραχίονας των οπλισµών, ο συνολικός οπλισµός του ενισχυµένου άκρου, το όριο διαρροής του οπλισµού και το µέτρο ελαστικότητας αυτού. Βάσει της γνωστής σχέσης του Mohr, του οποίου η θεωρία παρουσιάζεται συνοπτικά στο Σχήµα 3α για την περίπτωση δοκού ορθογωνικής διατοµής b x h, προκύπτει για τη συγκεκριµένη περίπτωση του εγκάρσιου λυγισµού, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 3β και 3γ: ' M 1 ε s + ε s = = E I R z eff s (1) Κατά τη στιγµή της διαρροής ισχύει: M 2 ε y 2 f y = = E I z E z eff s s s (2) Αντικαθιστώντας τη ροπή µε Μ = 0,50 A st f y z s προκύπτει τελικώς:
8 E A z E Ieff = 4 2 s st s (3) Σχήµα 3. Θεωρία του Mohr: (α) Για δοκό ορθογωνικής διατοµής b x h (β) Για εγκάρσιο λυγισµό τοιχώµατος, (γ) Για εύρεση ακαµψίας σε κατάσταση οριακής διαρροής. Με την τιµή αυτή της ακαµψίας είναι δυνατόν να προσδιορισθεί το φορτίο λυγισµού του στοιχείου. Επισηµαίνεται πάντως ότι κατά την πειραµατική διαδικασία, εξ αιτίας του µεγάλου εύρους των σχηµατισθεισών ρωγµών είναι δυνατόν να εκλειφθεί ως φορτίο λυγισµού το A st f y, καθ όσον µετά την είσοδο στο στάδιο ΙΙΙ η ακαµψία πρακτικώς µηδενίζεται. Από την αναλυτική έκφραση της ενεργού δυσκαµψίας συνάγεται ότι η τιµή της εξαρτάται κυρίως, καθόσον από το τετράγωνο, από το µοχλοβραχίονα των οπλισµών των πελµάτων και κατ επέκταση του οικείου πάχους του τοιχώµατος. Ωστόσο εξαρτάται, έστω και υπό υποδεέστερη δύναµη, και από τον οπλισµό της διατοµής, συνεπώς υφίσταται και δευτέρα οδός παρεµβάσεως προς διευθέτηση του προβλήµατος του εγκαρσίου λυγισµού. Μία εξίσωση της ανοχής του θλιπτήρα µε το οικείο φορτίο Euler αποδίδει τη σχέση: 3,14 2 2 0, 25 E 2 s Ast zs Ac fcd Ast fyd H = + (4)
9 όπου Η = το ύψος του ορόφου Η ανωτέρω σχέση, µε την παραδοχή ότι το πάχος b του τοιχώµατος είναι b z s 0,7, γράφεται: 3,14 2 H η οποία για ε y = 0,00217 γίνεται: 2 f yd 2 2 0, 25 Ast 0,7 b = Ac fcd + Ast fyd (5) ε y b 24 H ω ω + 1 (6) Η σχέση αυτή, η οποία λαµβάνει υπόψη οµού µε το ύψος του ορόφου και το µηχανικό ποσοστό οπλισµού των ενισχυµένων άκρων των τοιχωµάτων: A A st ω = c f f yd cd (7) Εφαρµόζοντας την ευρεθείσα εξίσωση για τα καθιερωµένα υλικά των φερόντων οργανισµών των ελληνικών κτιρίων, εν συνδυασµώ µε τα ακραία ποσοστά minρ/maxρ = 0,01/0,04 της 18.5.3 του Ε.Κ.Ω.Σ. 2000 λαµβάνονται οι τιµές: b H H για fck = 20 Mpa, f yk = 500 Mpa και ρ = minρ = 0,01 12 = H για fck = 20 Mpa, f yk = 500 Mpa και ρ = maxρ = 0,04 18 (8) Από την Εξίσωση 6 παρατηρούµε ότι το κρίσιµο πάχος του τοιχώµατος εξαρτάται από το ύψος του ορόφου στον οποίον βρίσκεται το τοίχωµα καθώς και από το µηχανικό ποσοστό οπλισµού. Η µεταβολή της απαίτησης ελάχιστου πάχους σε σχέση µε τις προηγούµενες δύο παραµέτρους παρουσιάζεται στο Σχήµα 4. Στο Σχήµα 4 φαίνεται που βρίσκεται η απαίτηση του ελάχιστου πάχους της Εξίσωσης 6 της αναλυτικής διαδικασίας σε σχέση µε τις απαιτήσεις του Ελληνικού Κανονισµού Σκυροδέµατος. Κατ αρχάς η απαίτηση του Ε.Κ.Ω.Σ. 2000 για ελάχιστο πάχος 250mm αποδεικνύεται δυσµενέστερη της απαίτησης Η/20 µέχρι και ύψος ορόφου 5m. Για ύψη ορόφων µεγαλύτερα των 5m δυσµενέστερη διάταξη του Ε.Κ.Ω.Σ. 2000 είναι η Η/20. Παρατηρείται ότι η απαίτηση της Εξίσωσης 6 ταυτίζεται µε το όριο Η/20 (οριζόντιες διακεκοµµένες γραµµές) για όλα τα ύψη ορόφων µόνο για µηχανικά ποσοστά οπλισµού της τάξης του 2 τα οποία κρίνονται και ως εξωπραγµατικά αφού
10 ξεπερνούν κατά πολύ το µέγιστο επιτρεπόµενο ποσοστό οπλισµού ρ = 4% για τα συνήθη υλικά C20 και Β500C. Γενικότερα, παρατηρείται µια µείωση του ελάχιστου πάχους µε την αύξηση του µηχανικού ποσοστού για όλα τα ύψη ορόφων. υσµενή επίδραση στο κρίσιµο πάχος (κάτι που ήταν και αναµενόµενο) έχει η αύξηση του ύψους του ορόφου. Σχήµα 4. Απαιτούµενο ελάχιστο πάχος τοιχωµάτων προκειµένου να αποφευχθεί ο εγκάρσιος λυγισµός συναρτήσει του µηχανικού ποσοστού οπλισµού ω και του ύψους ορόφου. Αξιόλογα συµπεράσµατα για την εγκυρότητα των σχετικών διατάξεων του Ε.Κ.Ω.Σ. 2000 προκύπτουν από τη σύγκριση των απαιτήσεων τους µε αυτές της Εξίσωσης 6 της αναλυτικής διαδικασίας. Για ύψος ορόφου 3m φαίνεται ότι η δυσµενέστερη απαίτηση του Ε.Κ.Ω.Σ. προκύπτει από το ελάχιστο πάχος των 250mm, το οποίο καλύπτει τα κρίσιµα πάχη της αναλυτικής διαδικασίας ακόµη και για το ελάχιστο ποσοστό οπλισµού ρ = 1% (οριακά). Για ύψος ορόφου ίσο µε Η = 4m, δυσµενέστερο πάχος του Ε.Κ.Ω.Σ. είναι και πάλι τα 250mm. Αυτό το πάχος φαίνεται ότι καλύπτει το ελάχιστο πάχος της αναλυτικής διαδικασίας για ποσοστά οπλισµού περίπου ρ = 2,5% και πάνω, που αντιστοιχούν σε µηχανικά ποσοστά οπλισµού ω = 0,800 και άνω. Για χαµηλότερα ποσοστά οπλισµού, η αναλυτική διαδικασία αποδεικνύεται συντηρητικότερη. Για ύψη ορόφων άνω των
11 4m τα όρια του Ε.Κ.Ω.Σ. υπολείπονται σηµαντικά των ορίων της Εξίσωσης 6 ιδίως στα χαµηλά ποσοστά οπλισµών. Τέλος, είναι χαρακτηριστικό ότι οι απαιτήσεις του Ε.Κ.Ω.Σ. δεν µεταβάλλονται σε σχέση µε το ποσοστό του οπλισµού παρά µόνο µε το ύψος του ορόφου. Από το Σχήµα 4 αλλά και από µια προσεκτική εξέταση της Εξίσωσης 6 συµπεραίνει κανείς ότι υπάρχουν δύο µέθοδοι παρέµβασης ώστε να ικανοποιηθεί η απαίτηση του ελάχιστου πάχους και να αποφευχθεί το φαινόµενο του πλευρικού λυγισµού. Οι µέθοδοι αυτές (που έχουν προαναφερθεί) είναι πρώτον η αύξηση της απαίτησης του ελάχιστου πάχους σε σχέση µε το ύψος του ορόφου (από Η/20 που είναι στον ισχύοντα Ε.Κ.Ω.Σ. 2000) και δεύτερον η αύξηση του ποσοστού του τοποθετούµενου διαµήκους οπλισµού στις ακραίες περισφιγµένες περιοχές των πλάστιµων τοιχωµάτων. Η δεύτερη αυτή περίπτωση εξετάζεται παρακάτω πειραµατικώς. Εξάλλου, είναι σηµαντικό να τονιστεί το αποτέλεσµα της Εξισώσεως 8, που δείχνει ότι για τα συνήθη υλικά της ελληνικής κατασκευαστικής πρακτικής, η απαίτηση του ελάχιστου πάχους είναι ίση µε Η/12 στην περίπτωση που τοποθετείται ο ελάχιστος επιτρεπτός οπλισµός (δηλαδή ρ = 1%) και είναι ίση µε Η/18 στην περίπτωση που τοποθετείται ο µέγιστος επιτρεπτός οπλισµός (δηλαδή ρ = 4%). Με άλλα λόγια, φαίνεται ότι ακόµη και στην περίπτωση που έχει τοποθετηθεί ο µέγιστος επιτρεπτός οπλισµός (ρ = 4%) στις περιοχές των κρυφοϋποστυλωµάτων και πάλι η απαίτηση του ελάχιστου πάχους που προκύπτει από την αναλυτική διαδικασία είναι συντηρητικότερη από την ισχύουσα απαίτηση που είναι Η/20. Πόσο µάλλον δε, όταν τοποθετείται ο ελάχιστος επιτρεπτός οπλισµός (ρ = 1%), που η διαφορά είναι ακόµη µεγαλύτερη. Σε εκατοστιαία ποσοστά, για την περίπτωση που τοποθετείται ο ελάχιστος επιτρεπτός οπλισµός (ρ = 1%), το πάχος που προκύπτει από την αναλυτική διαδικασία είναι περίπου 67% µεγαλύτερο από το προτεινόµενο από τον Ε.Κ.Ω.Σ. 2000. Στην περίπτωση που τοποθετείται ο µέγιστος επιτρεπτός οπλισµός (ρ = 4%), το πάχος που προκύπτει από την αναλυτική διαδικασία είναι περίπου 11% µεγαλύτερο από το προτεινόµενο από τον Ε.Κ.Ω.Σ. 2000. Παρατηρείται, επίσης, ότι στην περίπτωση του ελάχιστου επιτρεπτού οπλισµού (ρ = 1%), η αναλυτική διαδικασία καταλήγει σε πάχος τοιχώµατος ίσο µε H/12, τιµή που φαίνεται να προσεγγίζει την απαίτηση του πάχους που επιβάλλεται από τον Νεοζηλανδικό Κανονισµό NZS 3101: 2006, που είναι, εν γένει, ίση µε H/10. Μάλιστα στην περίπτωση που επιλέξουµε να τοποθετήσουµε σε ποσοστό τον µέσο όρο µεταξύ του ελάχιστου και του µέγιστου επιτρεπτού οπλισµού (δηλαδή ρ = 2,5%), τότε το απαιτούµενο πάχος που δίνει η αναλυτική διαδικασία ανηγµένο στο ύψος του ορόφου είναι ίσο µε Η/16, δηλαδή είναι ίσο µε την απαίτηση του Αµερικάνικου Κανονισµού (UBC: 1997). Από τα προαναφερθέντα κρίνεται ότι (εφόσον η αναλυτική διαδικασία τεκµηριωθεί αρκούντως και πειραµατικώς) ο Ελληνικός Κανονισµός Σκυροδέµατος χρήζει άµεσης αλλαγής στην απαίτηση του ελάχιστου πάχους τοιχωµάτων, έτσι ώστε να αρµονιστεί και µε τις επιταγές διεθνών και έγκυρων
12 κανονισµών. Η αλλαγή θα µπορούσε να έγκειται είτε στην αναθεώρηση της απαίτησης Η/20 είτε στην αύξηση του ποσοστού του ελάχιστου επιτρεπτού οπλισµού στις περιοχές των κρυφοϋποστυλωµάτων. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΟΚΙΜΙΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΚΡΑΙΩΝ ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΩΝ ΖΩΝΩΝ ΤΟΙΧΩΜΑΤΩΝ Σκοπός της πειραµατικής διερεύνησης Η πειραµατική διερεύνηση είχε τρεις στόχους. Πρώτος και βασικός στόχος ήταν να διερευνηθεί η επιρροή του ποσοστού των διαµήκων οπλισµών των ακραίων ζωνών των τοιχωµάτων στην εξασφάλιση έναντι πλευρικής αστάθειας. Ο δεύτερος στόχος ήταν να εξακριβωθεί η επίδραση του βαθµού µηκύνσεως των διαµήκων ράβδων των ενισχυµένων άκρων στην ενεργό δυσκαµψία, και πως η ενδεχόµενη επίδραση στην ενεργό δυσκαµψία επηρεάζει το κρίσιµο φορτίο λυγισµού έναντι θλιπτικής καταπόνησης. Τέλος, ο τρίτος στόχος ήταν η σύγκριση των αποτελεσµάτων της αναλυτικής διερεύνησης µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα ώστε να εξακριβωθεί η ορθότητα ή όχι της προτεινόµενης αναλυτικής προσέγγισης. οκίµια (περιγραφή, κατασκευή) Το πειραµατικό πρόγραµµα περιελάµβανε συνολικά 6 δοκίµια προσοµοίωσης ακραίων ενισχυµένων ζωνών τοιχωµάτων. Τα δοκίµια αυτά κατασκευάστηκαν υπό κλίµακα 1:3 και οι διαστάσεις τους ήταν 15cm x 7,5cm (Σχήµα 5). Ως ύψος επιλέχθηκε το πιο τυπικό και σύνηθες ύψος που είναι ίσο µε 3,00m. Έτσι, το «καθαρό» ύψος θεωρήθηκε ότι είναι ίσο µε 2,70m. Έχοντας κατά νου ότι η κλίµακα κατασκευής των δοκιµίων ήταν 1:3, τα δοκίµια κατασκευάστηκαν έχοντας ύψος ίσο µε 90cm. Οι διαµήκεις οπλισµοί των 5 δοκιµίων ήταν 6 ράβδοι των 8mm, ενώ το έκτο δοκίµιο είχε 6 ράβδους των 12mm (Σχήµα 5). Σχήµα 5. Γεωµετρικά χαρακτηριστικά και λεπτοµέρειες όπλισης δοκιµίων προσοµοίωσης ενισχυµένων άκρων τοιχωµάτων: (α) οκίµια 1 5 µε 6Ø8, (β) οκίµιο 6 µε 6Ø12.
13 Φόρτιση και διάταξη µετρήσεων Η φόρτιση των έξι προαναφερθέντων δοκιµίων έλαβε χώρα σε µηχανές του Εργαστηρίου Πειραµατικής Μηχανικής του Α.Π.Θ., µέσω των οποίων ασκήθηκε κατ αρχάς εφελκυσµός και κατόπιν θλίψη στα δοκίµια. Η θλίψη των δοκιµίων προτιµήθηκε, εξαιτίας της ευαισθησίας που έχουν όλες οι πρέσσες έναντι εκκέντρων φορτίσεων, αξονική µε συνέπεια την άσκηση οµοιόµορφων θλιπτικών πιέσεων στη διατοµή. Η επιλογή αυτή ουδεµία συνέπεια έχει στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων, καθόσον η µηχανική συµπεριφορά ως προς την εξεταζόµενη εγκάρσια διεύθυνση δεν επηρεάζεται από την παρέκκλιση (αντί τραπεζοειδούς οµοιόµορφη κατανοµή τάσεων) στην θλιβόµενη διατοµή. Όσον αφορά τις τάσεις του χάλυβα οι οποίες κλιµακώνονται εκατέρωθεν της µέσης µήκυνσης των κεντρικών ράβδων ισχύει η ίδια εξήγηση. Η επιβολή της εφελκυστικής φόρτισης έλαβε χώρα µέσω κατάλληλα διαµορφωµένων µεταλλικών λαµών στα άκρα των δοκιµίων. Τα πέντε από τα έξι δοκίµια προσοµοίωσης ενισχυµένων άκρων τοιχωµάτων υποβλήθηκαν σε καταπόνηση αξονικού εφελκυσµού. Ο βαθµός εφελκυσµού επιλέχθηκε να είναι διαφορετικός για το κάθε δοκίµιο, για λόγους που εξηγήθηκαν σε προηγούµενες σελίδες του παρόντος άρθρου. Οι βαθµοί εφελκυσµού που επιλέχθηκαν παρουσιάζονται στον Πίνακα 3. Είναι αναγκαίο να αναφερθεί ότι ο βαθµός τανύσεως 2,50, ως έγγιστε, αντιστοιχεί στην παραµόρφωση διαρροής του χάλυβα, ενώ το 25,00 αναφέρεται στην οριακή µήκυνση αστοχίας του. Την καταπόνηση σε εφελκυσµό ακολούθησε θλιπτική καταπόνηση. Πίνακας 3. Χαρακτηριστικά δοκιµίων προσοµοίωσης ενισχυµένων άκρων. Αριθµός δοκιµίου Βαθµός εφελκυσµού ( ) Ανηγµένο µήκος λυγισµού lo/b 1 0,00 12 2,68 2 2,50 12 2,68 3 10,00 12 2,68 4 17,50 12 2,68 5 25,00 12 2,68 6 25,00 12 6,03 Ποσοστό οπλισµού ρ (%) (α) Σχήµα 6. Πειραµατικές διατάξεις: (α) Εφελκυσµού, (β) Θλίψης. (β)
14 Σχήµα 7. Σχηµατική αναπαράσταση δοκιµίων για καταπόνηση σε: (α) Εφελκυσµό, (β) Θλίψη. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ιαγράµµατα φορτίου παραµόρφωσης για καταπόνηση σε θλίψη Σχήµα 8. ιαγράµµατα φορτίου παραµόρφωσης για καταπόνηση σε θλίψη: (α) 6Ø8 0,00, (β) 6Ø8 2,50, (γ) 6Ø8 10,00, (δ) 6Ø8 17,50 ), (ε) 6Ø8 25,00 ), (στ) 6Ø12 25,00.
15 Σχήµα 9. ιαγράµµατα φορτίου παραµόρφωσης για καταπόνηση σε θλίψη του δοκιµίου 5 (Οπλισµοί 6Ø8 Μήκυνση 25,00 ) και δοκιµίου 6 (Οπλισµοί 6Ø12 Μήκυνση 25,00 ) ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Όσον αφορά τη µηχανική συµπεριφορά των δοκιµίων σε θλίψη, τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στα Σχήµατα 8α - 8στ ξεχωριστά για κάθε δοκίµιο. Η σχέση µεταξύ του βαθµού ελκυσµού και του φορτίου αστοχίας παρουσιάζεται στο Σχήµα 10α, ενώ η µεταβολή της ανηγµένης εκκεντρότητας ξ = δ/b σε σχέση µε τον βαθµό µηκύνσεως φαίνεται στο Σχήµα 10β. Περισσότερα αποτελέσµατα δίνονται στον Πίνακα 4. Όσον αφορά τα δοκίµια µε τους οπλισµούς των 6Ø8, εξετάζοντας τα Σχήµατα 8α 8ε και το Σχήµα 10α, γίνεται ευκόλως αντιληπτή η µείωση του οριακού φορτίου αστοχίας σε θλίψη των δοκιµίων, ανάλογα µε την αύξηση του βαθµού προεφελκυσµού που είχαν υποστεί αρχικώς. Παρατηρείται ότι αυτή η µείωση είναι σχεδόν γραµµική (Σχήµα 10α). Επίσης, όσο ο βαθµός εφελκυσµού αυξάνεται, η µέγιστη κατακόρυφη παραµόρφωση αστοχίας αλλά και η τελική παραµένουσα κατακόρυφη παραµόρφωση µειώνονται (Σχήµατα 8α 8ε). Αντιθέτως, όπως φαίνεται και από το Σχήµα 10β οι τελικές παραµένουσες ανηγµένες εκκεντρότητες των δοκιµίων (ξ = δ/b) µετρούµενες στο µέσο του ύψους αυτών αυξάνονται µε την αύξηση του βαθµού προεφελκυσµού. Τα δοκίµια 1, 2 και 3 δεν παρουσίασαν αστοχία λόγω λυγισµού αλλά λόγω υπέρβασης της θλιπτικής αντοχής τους, µε το δοκίµιο 3 να παρουσιάζει µικρά συµπτώµατα λυγισµού. Τα δοκίµια 4 και 5 αστόχησαν ξεκάθαρα λόγω λυγισµού περί τον αδύναµο άξονά τους. Γίνεται σαφές ότι βαθµός ελκυσµού της τάξης του 17,50, όπως αυτός του δοκιµίου 4, αποτελεί τον κρίσιµο βαθµό µηκύνσεως για τα δεδοµένα των συγκεκριµένων δοκιµίων. Για βαθµό ασκηθέντος εφελκυσµού ίσο ή µεγαλύτερο από αυτόν, η αστοχία ξεκάθαρα συσχετίζεται µε εκτός επιπέδου
16 λυγισµό. Το τελευταίο αποτέλεσµα φαίνεται να είναι συγκρίσιµο µε τα αποτελέσµατα άλλων ερευνητών (Chai, 1999). (α) Σχήµα 10. (α) Μεταβολή του κρίσιµου φορτίου αστοχίας σε σχέση µε τον βαθµό τανύσεως, (β) Μεταβολή της ανηγµένης εκκεντρότητας ξ = δ/b σε σχέση µε τον βαθµό τανύσεως. (β) Πίνακας 4. Αποτελέσµατα δοκιµίων προσοµοίωσης ακραίων ζωνών τοιχωµάτων. Αριθµός δοκιµίου Βαθµός εφελκυσµού ( ) Φορτίο αστοχίας P u (kn) Βέλος κάµψης δ (mm) Ανηγµένη εκκεντρότητα ξ=δ/b 1 0,00 580,00 0 0,000 2 2,50 480,00 6 0,080 3 10,00 384,00 7 0,093 4 17,50 270,00 10 0,133 5 25,00 120,00 18 0,240 6 25,00 268,00 10 0,133 Βασιζόµενοι στην Εξίσωση 4 της αναλυτικής προσέγγισης, µπορεί να υπολογιστεί το ασφαλές οριακό φορτίο αστοχίας σε θλίψη στην περίπτωση που ο βαθµός του προηγηθέντος εφελκυσµού δεν απειλεί την εγκάρσια ευστάθεια του τοιχώµατος: 2 3,14 6 4 2 2 Py = 0, 25 200 10 2, 68 10 0, 7 0, 075 P 450 2 y = kn (9) 0,90 Αυτή η τιµή του φορτίου παρουσιάζεται στο διάγραµµα του Σχήµατος 10α προκειµένου να συγκριθεί µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Παρατηρείται ότι προσεγγίζει µε ικανοποιητική ακρίβεια την τιµή των 480kN, η οποία αποτελεί το
17 φορτίο αστοχίας έναντι θλίψης του δοκιµίου 2, το οποίο καταπονήθηκε σε βαθµό µηκύνσεως ίσο µε 2,50, δηλαδή ίσο µε την συµβατική παραµόρφωση διαρροής. Έχοντας υπόψη την ευαισθησία των µετρήσεων, η µικρή απόκλιση θα µπορούσε να οφείλεται σε σφάλµατα µετρήσεων. Όσον αφορά το δοκίµιο µε τους οπλισµούς των 6Ø12, αυτό υπέστη βαθµό εφελκυσµού ίσο µε 25,00. Από το διάγραµµα του Σχήµατος 9 και τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 4 γίνεται σαφές ότι µεταξύ των δοκιµίων µε οπλισµούς 6Ø8 και 6Ø12, ενώ έχουν υποστεί τον ίδιο βαθµό προεφελκυσµού, το δοκίµιο µε ράβδους 6Ø12, αστοχεί σε µεγαλύτερο φορτίο (268kN έναντι 120kN), παρουσιάζει µικρότερη µέγιστη κατακόρυφη παραµόρφωση (0,611% έναντι 0,833%) και µικρότερη τελική κατακόρυφη παραµένουσα παραµόρφωση (0,308% έναντι 0,617%) καθώς επίσης και µικρότερο τελικό βέλος κάµψης στο κέντρο του δοκιµίου (10mm έναντι 18mm). Από τα προαναφερθέντα αποτελέσµατα είναι πρόδηλη η βελτίωση που παρουσιάζει σε όλους τοµείς ένα δοκίµιο µε αυξηµένο ποσοστό διαµήκους οπλισµού σε σύγκριση µε ένα δοκίµιο µικρότερου ποσοστού, όσον αφορά τη συµπεριφορά του πρώτου σε εγκάρσιο λυγισµό και την εξασφάλισή του έναντι αυτού του φαινοµένου. Μάλιστα, µια προσεκτικότερη «µατιά» του Πίνακα 4 καταδεικνύει ότι η συµπεριφορά του δοκιµίου µε όπλιση 6Ø12 και προεφελκυσµό 25,00, οµοιάζει µε χαρακτηριστική ακρίβεια (όσον αφορά το µέγιστο φορτίο αστοχίας και το παραµένων βέλος κάµψης) µε αυτή του δοκιµίου µε όπλιση 6Ø8 και προεφελκυσμό 17,50, παρόλο που το πρώτο δοκίµιο υπέστη χαρακτηριστικώς µεγαλύτερο βαθµό µηκύνσεως. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εξετάστηκαν στην παρούσα, αναλυτικώς και πειραµατικώς, τρεις βασικές παράµετροι που επηρεάζουν το φαινόµενο της εγκάρσιας αστάθειας, των υπό ακραία σεισµική καταπόνηση, καµπτοµένων τοιχωµάτων. Αυτές είναι το ποσοστό του διαµήκους οπλισµού, το πάχος του τοιχώµατος και το µέγεθος της µήκυνσης των διαµήκων οπλισµών των ακραίων ενισχυµένων ζωνών. ιατυπώνονται τα κάτωθι συµπεράσµατα: 1) ιαπιστώθηκε, αναλυτικώς και πειραµατικώς, η ανασχετική επιρροή των ισχυρών ποσοστών οπλισµού των ακραίων ενισχυµένων περιοχών των διατοµών των τοιχωµάτων, έναντι του φαινοµένου του εγκάρσιου λυγισµού. Η παράµετρος αυτή κρίνεται ως σηµαντική και έχει εισαχθεί µαζί µε το ύψος του ορόφου στη σχέση καθορισµού του πάχους των αντισεισµικών τοιχωµάτων. 2) Επιβεβαιώθηκε η ορθότητα της προτεινόµενης αναλυτικής προσέγγισης συγκρίνοντας τα αποτελέσµατά της µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Η επιβεβαίωση αυτή αφορά, κατά κύριο λόγο, την σύµπτωση των αποτελεσµάτων όσον αφορά την ανασχετική επιρροή έναντι εκτός επιπέδου λυγισµού των αυξηµένων ποσοστών οπλισµού και, κατά δεύτερο
18 λόγο, την σύµπτωση των προβλέψεων αναλυτικής και πειραµατικής διαδικασίας όσον αφορά το ασφαλές οριακό φορτίο αστοχίας σε θλίψη. 3) Έγκυροι ξένοι κανονισµοί, προπορευόµενοι του ισχύοντος Ελληνικού Κανονισµού Σκυροδέµατος, έχουν ήδη µετακινηθεί προς συντηρητικότερες επιλογές του πάχους των τοιχωµάτων. 4) Η ανάγκη βελτίωσης της οικείας επιλογής πάχους για τα αντισεισµικά τοιχώµατα τεκµηριώνεται στην παρούσα και συσχετίζεται µε την διαρκή άνοδο, από έκδοση σε έκδοση, της αποδεκτής σχετικής µήκυνσης υπολογιστικής αστοχίας, η οποία ξεκίνησε µε ε su = 5 για να φτάσει σήµερα στο 25 (DIN FACHBERICHT 102). Εντοπίσθηκε πειραµατικώς ως κρίσιµη τιµή πυροδοτήσεως του φαινοµένου του εγκάρσιου λυγισµού, τιµή σχετικής µήκυνσης ε s = 10. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Chai Y. H., Elayer D. T., Lateral Stability of Reinforced Concrete Columns under Axial Reversed Cyclic Tension and Compression, ACI Structural Journal, Vol. 96, No 86 (September-October 1999) 780-790 Chai Y. H., Kunnath S. K., Minimum Thickness for Ductile RC Structural Walls, Engineering Structures, No 27 (2005) 1052-1063 Paulay T., The Design of Ductile Reinforced Concrete Structural Walls for Earthquake Resistance, Earthquake Spectra, Vol. 2, No 4 (1986) 783-913 Paulay T., Priestley M. J. N., Stability of Ductile Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 90, No 41 (July-August 1993) 385-392 Wallace J. W., Moehle J. P., Ductility and Detailing Requirements of Bearing Wall Buildings, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 116, No 6 (1992) 1625-1644 Park R., Paulay T., «Reinforced Concrete Structures», John Wiley & Sons, NY (1975) Paulay T., Priestley M.J.N., «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κατασκευών», Κλειδάριθµος, Αθήνα (1999) Building Code Requirements for Structural Concrete: ACI 318: 2008, American Concrete Institute Committee, Farmington Hills, U.S.A. (2008) Concrete Structures Standard: Part 1 The Design of Concrete Structures, Part 2 Commentary on the Design of Concrete Structures: NZS 3101:2006, Standards Association of New Zealand, Wellington (2006) Design of Concrete Structures for Buildings CSA A23.3-04: 2004, Canadian Standards Association, Ontario (2004) Eurocode 2: Design of concrete structures: Part 1-1: General rules and rules for buildings: 2004, European Committee for Standardisation, Brussels (2004) Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance: Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings: 2004, European Committee for Standardisation, Brussels (2004)