Διάλεξη 13. Καµπύλες κόστους. Μορφές καµπυλών κόστους

Μορφές καµπυλών κόστους Διάλεξη 13 Καµπύλες κόστους Καµπύλη συνολικού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης συνολικού κόστους. Καµπύλη µεταβλητού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης µεταβλητού κόστους. Καµπύλη µέσου συνολικού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης µέσου συνολικού κόστους.!1!2 1 2 Μορφές καµπυλών κόστους Καµπύλη µέσου µεταβλητού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης µέσου µεταβλητού κόστους. Καµπύλη µέσου πάγιου κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης µέσου πάγιου κόστους. Καµπύλη οριακού κόστους είναι η γραφική απεικόνιση της συνάρτησης οριακού κόστους. Μορφές καµπυλών κόστους Πώς σχετίζονται αυτές οι καµπύλες µεταξύ τους; Ποια η σχέση µεταξύ βραχυχρόνιας και µακροχρόνιας καµπύλης κόστους;!3!4 3 4 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Συναρτήσεις πάγιου, µεταβλητού και συνολικού κόστους Συναρτήσεις πάγιου, µεταβλητού και συνολικού κόστους Έστω F το συνολικό κόστος µιας επιχείρησης των βραχυχρόνια σταθερών εισροών της. Το F, δεν µεταβάλλεται µε τη µεταβολή του επιπέδου προϊόντος. Το c v () είναι το συνολικό κόστος των µεταβλητών εισροών της επιχείρησης όταν παράγονται µονάδες προϊόντος. Το c v () είναι η συνάρτηση µεταβλητού κόστους της επιχείρησης.!5 Το c() είναι το συνολικό κόστος όλων των εισροών σταθερών και µεταβλητών όταν παράγονται µονάδες προϊόντος. Το c() είναι η συνάρτηση συνολικού κόστους της επιχείρησης. c( ) = F + c ( ). v!6 5 6 c v () F 7 8 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

c v () c( ) = F + c ( ) v c() c v () F F F 9 1 Καµπύλες µέσου πάγιου, µέσου µεταβλητού, & µέσου συνολικού κόστος Καµπύλες µέσου πάγιου, µέσου µεταβλητού, & µέσου συνολικού κόστος Η συνάρτηση συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι c( ) = F + cv ( ). Για >, η συνάρτηση µέσου συνολικού κόστους είναι F c AC v ( ) ( ) = + = AFC( ) + AVC( ).!11 Με τι µοιάζει η συνάρτηση µέσου πάγιου κόστους; F AFC( ) = Το AFC() είναι ορθογώνια υπερβολή και η γραφική απεικόνιση της είναι...!12 11 12 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Καµπύλες µέσου πάγιου, µέσου µεταβλητού, & µέσου συνολικού κόστος AFC() καθώς το Βραχυχρόνια, µε σταθερή την ποσότητα τουλάχιστο ενός συντελεστή, ισχύει ο νόµος των φθινουσών (οριακών) αποδόσεων, ο οποίος έχει ως συνέπεια να αυξάνεται σταδιακά το µέσο µεταβλητό κόστος της επιχείρησης. AFC()!14 13 14 AVC() AVC() AFC() 15 16 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Καµπύλες µέσου πάγιου, µέσου µεταβλητού, & µέσου συνολικού κόστος Και ATC() = AFC() + AVC() ATC() = AFC() + AVC()!17 ATC() AVC() AFC() 17 18 Αφού AFC() καθώς το, ATC() AVC() καθώς το. AFC() = ATC() - AVC() ATC() ATC() AFC AVC() AFC AVC() AFC() AFC() 19 2 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Αφού AFC() καθώς το, ATC() AVC() καθώς το. Και αφού το βραχυχρόνιο AVC() πρέπει σταδιακά να αυξηθεί, το ATC() πρέπει σταδιακά να αυξηθεί βραχυχρόνια. ATC() AVC() AFC() Συνάρτηση οριακού κόστους Οριακό κόστος είναι η µεταβολή του µεταβλητού κόστους παραγωγής καθώς µεταβάλλεται το επίπεδο του προϊόντος. Δηλαδή, c MC( ) = v ( ).!22 21 22 Συνάρτηση οριακού κόστους Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους Η συνάρτηση συνολικού κόστους είναι v και επειδή το πάγιο κόστος F δεν αλλάζει µε τη µεταβολή του προϊόντος, έχουµε 3 c( ) = F + c ( ) c c MC v ( ) ( ) ( ) = =. MC είναι η κλίση τόσο της συνάρτησης µεταβλητού κόστους όσο και της συνάρτησης συνολικού κόστους.!23 Αφού το MC() είναι η παράγωγος του c v (), Το c v () πρέπει να είναι το ολοκλήρωµα του MC(). Δηλαδή, c MC v ( ) ( ) = cv ( ) = MC( z) dz.!24 23 24 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους! cv (! ) = MC( z) dz MC() Ποια η σχέση οριακού και µέσου µεταβλητού κόστους; Περιοχή µεταβλητού κόστους για παραγωγή µονάδων!!25!26 Αφού 25 Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους c AVC v ( ) ( ) =, AVC( ) MC( ) 1 cv ( ) =. 2!27 Αφού 26 Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους c AVC v ( ) ( ) =, AVC( ) MC( ) 1 cv ( ) =. 2 Τότε AVC ( ) > = > καθώς MC ( ) = c v ( ). < <!28 27 28 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους Αφού c AVC v ( ) ( ) =, AVC( ) MC( ) 1 cv ( ) =. 2 τότε AVC ( ) > = > καθώς MC ( ) = c v ( ). < < AVC( ) > > c MC( ) v ( ) = καθώς = = AVC( ). < < AVC( ) > = < Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους καθώς > MC( ) = AVC( ). <!3 29 3 MC() AVC( ) MC( ) < AVC( ) < MC() AVC() AVC() 31 32 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

AVC( ) MC( ) > AVC( ) > MC() AVC( ) MC( ) = AVC( ) = MC() AVC() AVC() 33 34 AVC( ) MC( ) = AVC( ) = Η καµπύλη του βραχυχρόνιου MC τέµνει την καµπύλη του βραχυχρόνιου AVC από κάτω στο ελάχιστο της καµπύλης AVC. MC() Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους c( ) Παρόµοια, αφού ATC( ) =, ATC( ) MC( ) 1 c( ) =. 2 AVC() 35 36 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους c( ) Παρόµοια, αφού ATC( ) =, ATC( ) MC( ) 1 c( ) =. 2 Άρα ATC( ) > > = καθώς MC( ) = c( ). < < ATC( ) > = < καθώς > MC( ) = ATC( ) < MC() ATC() ATC( ) > = < καθώς > c( ) MC( ) = < = ATC( ). 37 38 Συναρτήσεις οριακού και µεταβλητού κόστους Η καµπύλη βραχυχρόνιου MC τέµνει την καµπύλη βραχυχρόνιου AVC από κάτω στο κατώτατο σηµείο της καµπύλης AVC. Παρόµοια, η καµπύλη βραχυχρόνιου MC τέµνει την καµπύλη βραχυχρόνιου ATC από κάτω στο κατώτατο σηµείο της καµπύλης ATC. MC() ATC() AVC()!39 39 4 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

συναρτήσεις συνολικού κόστους = w 2 x 2 c s (;x 2 ) Μια επιχείρηση έχει διαφορετική καµπύλη βραχυχρόνιου συνολικού κόστους για κάθε δυνατή βραχυχρόνια θέση. Έστω ότι η επιχείρηση µπορεί να είναι σε µια από τις τρεις βραχυχρόνιες θέσεις. x 2 = x 2 ή x 2 = x 2 x 2 < x 2 < x 2. ή x 2 = x 2.!41 41 42 = w 2 x 2 = w 2 x 2 c s (;x 2 ) = w 2 x 2 = w 2 x 2 c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) Μια µεγαλύτερη ποσότητα σταθερής εισροής αυξάνει το πάγιο κόστος της επιχείρησης c s (;x 2 ) 43 44 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

= w 2 x 2 = w 2 x 2 Μια µεγαλύτερη ποσότητα σταθερής εισροής αυξάνει το πάγιο κόστος της επιχείρησης c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) συναρτήσεις συνολικού κόστους MP 1 είναι η οριακή φυσική παραγωγικότητα της µεταβλητής εισροής 1, έτσι που µια επιπλέον µονάδα της εισροής 1 δίνει MP 1 επιπλέον µονάδες προϊόντος. Άρα, η επιπλέον ποσότητα της εισροής 1 που απαιτείται για µια επιπλέον µονάδα προϊόντος είναι 1/ MP 1 µονάδες της εισροής 1. Γιατί µια µεγαλύτερη ποσότητα σταθερής εισροής µειώνει την κλίση της καµπύλης συνολικού κόστους;!46 45 46 συναρτήσεις συνολικού κόστους συναρτήσεις συνολικού κόστους MP 1 είναι η οριακή φυσική παραγωγικότητα της µεταβλητής εισροής 1, έτσι που µια επιπλέον µονάδα της εισροής 1 δίνει MP 1 επιπλέον µονάδες προϊόντος. Άρα, η επιπλέον ποσότητα της εισροής 1 που απαιτείται για µια επιπλέον µονάδα προϊόντος είναι 1/ MP 1 µονάδες της εισροής 1. Κάθε µονάδα εισροής 1 κοστίζει w 1, έτσι το επιπλέον κόστος από την παραγωγή µιας µονάδας προϊόντος είναι MC = w 1. MP1!47 MC = w 1 MP1 Είναι η κλίση της καµπύλης συνολικού κόστους της επιχείρησης.!48 47 48 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

MC συναρτήσεις συνολικού κόστους = w 1 MP1 Είναι η κλίση της καµπύλης συνολικού κόστους της επιχείρησης. Αν η εισροή 2 είναι συµπληρωµατική της εισροής 1 τότε το MP 1 γίνεται µεγαλύτερο όσο µεγαλύτερο το x 2. Άρα, το MC είναι µικρότερο για υψηλότερες τιµές του x 2. Δηλαδή, µια βραχυχρόνια καµπύλη συνολικού κόστους αρχίζει υψηλότερα και έχει µικρότερη κλίση αν το x 2 είναι µεγαλύτερο.!49 = w 2 x 2 = w 2 x 2 = w 2 x 2 c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) 49 5 συναρτήσεις συνολικού κόστους Για, επιλέγει x 2 = ; c s (;x 2 ) Η επιχείρηση έχει τρεις βραχυχρόνιες καµπύλες συνολικού κόστους. Μακροχρόνια η επιχείρηση είναι ελεύθερη να επιλέξει ανάµεσα από αυτές τις τρεις, αφού είναι ελεύθερη να επιλέξει το x 2 ίσο µε οποιοδήποτε από τα x 2 ', x 2 '', ή x 2 '''. Πώς η επιχείρηση κάνει την επιλογή αυτή;!51 c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) 51 52 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Για, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγεται x 2 = x 2. Για, επιλέγεται x 2 = ; c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) 53 54 Για, επιλέγεται x 2 = x 2. Για, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγεται x 2 = x 2. Για, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) Για <, επιλέγεται x 2 = ; c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) 55 56 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

Για, επιλέγεται x 2 = x 2. Για, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για, επιλέγεται x 2 = x 2. Για, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για <, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) Για <, επιλέγεται x 2 = x 2. c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c(), είναι η καµπύλη µακροχρόνιου συνολικού κόστους. 57 58 συναρτήσεις συνολικού κόστους συναρτήσεις συνολικού κόστους Η καµπύλη µακροχρόνιου συνολικού κόστους αποτελείται από τα κατώτερα τµήµατα των καµπυλών βραχυχρόνιου κόστους. Η καµπύλη µακροχρόνιου συνολικού κόστους είναι το κατώτερο περίβληµα (φάκελος) των καµπυλών βραχυχρόνιου συνολικού κόστους. Αν η εισροή 2 είναι διαθέσιµη σε συνεχείς ποσότητες τότε υπάρχει µια απειρία καµπυλών βραχυχρόνιου κόστους, αλλά η καµπύλη µακροχρόνιου συνολικού κόστους συνεχίζει να είναι το κατώτερο περίβληµα (φάκελος) όλων των καµπυλών βραχυχρόνιου κόστους.!59!6 59 6 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c s (;x 2 ) c() συναρτήσεις µέσου συνολικού κόστους Για κάθε επίπεδο προϊόντος, η καµπύλη µακροχρόνιου συνολικού κόστους δίνει πάντοτε το µικρότερο δυνατό συνολικό κόστος παραγωγής. Εποµένως, η καµπύλη του µακροχρόνιου µέσου κόστους πρέπει πάντοτε να δίνει το µικρότερο δυνατό µέσο συνολικό κόστος παραγωγής. Η καµπύλη του µακροχρόνιου µέσου συνολικού κόστους πρέπει να είναι το χαµηλότερο περίβληµα (φάκελος) όλων των καµπυλών βραχυχρόνιου µέσου συνολικού κόστους της επιχείρησης.!62 61 62 συναρτήσεις µέσου συνολικού κόστους 3 Π.χ. Ας υποθέσουµε ξανά ότι η επιχείρηση µπορεί να είναι σε µια από τις τρεις βραχυχρόνιες θέσεις. x 2 = x 2 ή x 2 = x 2 (x 2 < x 2 < x 2 ) ή x 2 = x 2 τότε οι τρεις καµπύλες βραχυχρόνιου µέσου συνολικού κόστους είναι...!63 AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) 63 64 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

συναρτήσεις µέσου συνολικού κόστους Η καµπύλη µακροχρόνιου συνολικού κόστους είναι το χαµηλότερο περίβληµα (φάκελος) των καµπυλών βραχυχρόνιου µέσου συνολικού κόστους... AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 )!65 Η καµπύλη µακροχρόνιου µέσου συνολικού κόστους είναι το κατώτερο περίβληµα (φάκελος) των καµπυλών βραχυχρόνιου µέσου συνολικού κόστους. AC() 65 66 συναρτήσεις οριακού κόστους Ε: Είναι η καµπύλη µακροχρόνιου οριακού κόστους το κατώτερο περίβληµα των καµπυλών βραχυχρόνιου οριακού κόστους; συναρτήσεις οριακού κόστους Ε: Είναι η καµπύλη µακροχρόνιου οριακού κόστους το κατώτερο περίβληµα των καµπυλών βραχυχρόνιου οριακού κόστους; A: ΟΧΙ.!67!68 67 68 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

συναρτήσεις οριακού κόστους AC s (;x 2 ) Οι τρεις καµπύλες βραχυχρόνιου µέσου συνολικού κόστους της επιχείρησης είναι... AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 )!69 69 7 MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC() 71 72 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) AC() MC s (;x 2 ) MC(), η καµπύλη µακροχρόνιου οριακού κόστους. 73 74 συναρτήσεις οριακού κόστους AC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) MC s (;x 2 ) Για κάθε επίπεδο προϊόντος >, το µακροχρόνιο οριακό κόστος παραγωγής ισούται µε το οριακό κόστος παραγωγής για τη βραχυχρόνια περίοδο που επιλέγει η επιχείρηση. MC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) AC s (;x 2 ) MC(), η καµπύλη µακροχρόνιου οριακού κόστους.!75 75 76 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

συναρτήσεις οριακού κόστους συναρτήσεις οριακού κόστους Για κάθε επίπεδο προϊόντος >, το µακροχρόνιο οριακό κόστος παραγωγής ισούται µε το οριακό κόστος παραγωγής για τη βραχυχρόνια περίοδο που επιλέγει η επιχείρηση. Αυτό ισχύει πάντοτε, ανεξάρτητα από το πόσες βραχυχρόνιες περίοδοι υπάρχουν για την επιχείρηση.!77 Για κάθε επίπεδο προϊόντος >, το µακροχρόνιο οριακό κόστος παραγωγής ισούται µε το οριακό κόστος παραγωγής για τη βραχυχρόνια περίοδο που επιλέγει η επιχείρηση. Έτσι για την περίπτωση που έχουµε συνεχή µεγέθη, όπου το x 2 µπορεί να οριστεί σε κάθε τιµή από µηδέν και πιο πάνω, η σχέση µεταξύ µακροχρόνιου οριακού κόστους και όλων των βραχυχρόνιων κοστών είναι...!78 77 78 συναρτήσεις οριακού κόστους συναρτήσεις οριακού κόστους SRACs SRMCs AC() AC()!79!8 79 8 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214

συναρτήσεις οριακού κόστους SRMCs MC() AC() Ερώτηση εξάσκησης 1 Μεταξύ των καµπυλών µέσου συνολικού κόστους (ATC) και οριακού κόστους (MC) πρέπει να ισχύει η παρακάτω σχέση: α. Αν το MC αυξάνεται, το ATC πρέπει επίσης να αυξάνεται. β. Αν το MC αυξάνεται, το ATC πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το MC. γ. Αν το MC αυξάνεται, το ATC πρέπει να είναι µικρότερο από το MC. δ. Αν το ATC αυξάνεται, το MC πρέπει να είναι µεγαλύτερο από το ATC. ε. Αν το ATC αυξάνεται, το MC πρέπει να είναι µικρότερο από το ATC. Για κάθε >, το µακροχρόνιο MC ισούται µε το MC που επιλέγει βραχυχρόνια η επιχείρηση.!82 81 82 Ερώτηση εξάσκησης 2 Η συνάρτηση παραγωγής Q = 1K,25 L,25 παρουσιάζει α. Αύξουσες αποδόσεις κλίµακας. β. Σταθερές αποδόσεις κλίµακας γ. Φθίνουσες αποδόσεις κλίµακας. δ. Αύξουσες και µετά φθίνουσες αποδόσεις κλίµακας ε. Αρνητικές αποδόσεις κλίµακας.!83 83 Διάλεξη 13-211 Καμπύλες Κόστους - 5 March 214