Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μικροοικονοµική Θεωρία. Συνάρτηση και καµπύλη κόστους. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 22 Σεπτεµβρίου 2014"

Ίρις Ζάνος
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 22 Σεπτεµβρίου 2014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Συνάρτηση και καµπύλη κόστους Πολύ χρήσιµες για την ανάλυση της συµπεριφοράς των παραγωγών είναι οι έννοιες της συνάρτησης κόστους και της καµπύλης κόστους Συνάρτηση κόστους είναι η συνάρτηση που µας δίνει το ελάχιστο κόστος που χρειάζεται ένας παραγωγός για να πετύχει ένα δεδοµένο επίπεδο προϊόντος. Και καµπύλη κόστους ασφαλώς η γραφική απεικόνισή της στο χώρο των,. ηλαδή ϑεωρώντας δεδοµένες τις τιµές των παραγωγικών συντελεστών, Ϲητάµε να ϐρούµε πόσο κοστίζει κατ ελάχιστον η παραγωγή µονάδων τελικού προϊόντοσ: Αυτό το πετυχαίνουµε ελαχιστοποιώντας το κόστος που πετυχαίνει επίπεδο προϊόντος 1 και υπολογίζοντας το αντίστοιχο ελάχιστο κόστος 1. Στη συνέχεια επαναλαµβάνουµε τη διαδικασία για 2, 3 κλπ. και υπολογίζουµε τα αντίστοιχα 2, 3 κ.ο.κ. Παίρνουµε µια σχέση ανάµεσα σε και που µπορούµε να απεικονίσουµε γραφικά: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / Καμπύλη κόστους Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Συνάρτηση κόστους - Αλγεβρικά Εφόσον η συνάρτηση κόστους προκύπτει από το πρόβληµα ελαχιστοποίησης κόστουσ: min +, υ.τ.π.f(, ) = (1) όπου,, U σταθερές, ϑα είναι συνάρτηση των σταθερών αυτών: (,, ) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

3 Παράδειγµα Συνάρτηση παραγωγής f(, ) = Πρόβληµα προς επίλυση: min +, υ.τ.π = = = T(,, ) = + = = () 1 2 Γραµµική ως προς : Για = 1, = 3, T() = 3 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μετατοπίσεις καµπύλης κόστους Ας δούµε τώρα πώς επηρεάζει µια αύξηση της τιµής ενός παραγωγικού συντελεστή την καµπύλη κόστους. Εστω ότι η τιµή του κεφαλαίου αυξάνεται από σε >. Αυτό σηµαίνει ότι η κλίση της γραµµής του κόστους στο χώρο των, µειώνεται. (Θυµηθείτε ότι η κλίση της γραµµής είναι ίση (κατ απόλυτο µέγεθος) µε. Για να πετύχουµε το ίδιο επίπεδο προϊόντος (έστω 1 ) χρειαζόµαστε τώρα κόστος τουλάχιστον 2. Το νέο κόστος που χρειαζόµαστε για να πετύχουµε 1 είναι µεγαλύτερο απ ό,τι πριν από την αύξηση του (ας το ονοµάσουµε 1 ). Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μετατοπίσεις καµπύλης κόστους Γιατί; είτε ότι το η γραµµή ίσου κόστους 1 (δηλαδή η γραµµή του παλαιού κόστους) µε τις νέες τιµές τέµνει τον οριζόντιο άξονα στο ίδιο σηµείο µε πριν (διότι το δεν άλλαξε). Αλλά η γραµµή ίσου κόστους που χρειαζόµαστε για να πετύχουµε 1 µε τις νέες τιµές ϐρίσκεται πάνω από τη γραµµή του παλαιού κόστους 1 υπολογισµένου µε τις νέες τιµές. Αυτό σηµαίνει ότι για να πετύχουµε 1 τώρα χρειαζόµαστε µεγαλύτερη δαπάνη από πριν. Αρα η καµπύλη κόστους µεταφέρεται προς τα ϐορειοδυτικά (αυξάνει το κόστος για κάθε δεδοµένο επίπεδο > 0. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / Καμπύλη κόστους 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

4 Καμπύλη κόστους 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / Καμπύλη κόστους Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μέσο και οριακό κόστος Μέσο κόστος - Οριακό κόστος Ως µέσο κόστος ορίζουµε το συνολικό κόστος ανά µονάδα προϊόντοσ: () = (). Σε κάθε επίπεδο παραγωγής αν ενώσουµε την αρχή των αξόνων µε τη καµπύλη κόστους, το µέσο κόστος δίνεται από την κλίση αυτής της ευθείας. Οριακό κόστος είναι το έξτρα κόστος που χρειάζεται για να αυξήσουµε την παραγωγή κατά λίγο (οριακά). Μαθηµατικά δίνεται από την παράγωγο της συνάρτησης κόστουσ: M() = d(). Και γεωµετρικά από την κλίση της d εφαπτοµένης στην καµπύλη συνολικού κόστους (): Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μέσο και οριακό κόστος T M, Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

5 Μέσο και οριακό κόστος T M, Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μέσο και οριακό κόστος T M, M Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μέσο και οριακό κόστος T M, 2,M2 M Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μέσο και οριακό κόστος T M, 3 2,M2 M Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

6 Μέσο και οριακό κόστος T M, M3 3 2,M2 M Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Μέσο και οριακό κόστος T M, M3 3 2,M2 M M Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Ορισµός Συνάρτηση βραχυχρονίου κόστους (ST(, )) είναι η συνάρτηση που δίνει το ελάχιστο (µετά από ελαχιστοποίηση) συνολικό κόστος παραγωγής µονάδων προϊόντος, όταν (τουλάχιστον) µία εισροή είναι σταθερή. Ορισµός Συνάρτηση βραχυχρονίου µεταβλητού κόστους (TV(, )) είναι η συνάρτηση που δίνει το ϐέλτιστο (µετά από ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους) κόστος των µεταβλητών εισροών, όταν (τουλάχιστον) µία εισροή είναι σταθερή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Συνήθως ϑεωρούµε ότι ϐραχυχρόνια το κεφάλαιο είναι σταθερό. εν αλλάζει σύντοµα το κεφάλαιο µιας ϐιοµηχανίας. Μεταβλητό κόστος ϐραχυχρόνια είναι π.χ. το κόστος εργασίας (µισθοί), αφού προσλήψεις - απολύσεις είναι πιο σύντοµες διαδικασίες, κόστος σε αναλώσιµα, κόστος πρώτων υλών, λογαριασµών, ενοικίων κλπ. Το µεταβλητό εξαρτάται από την παραγωγή και µηδενίζεται όταν δεν παράγουµε. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

7 Ορισµός Συνάρτηση συνολικού σταθερού κόστους (TF( )) είναι το κόστος της σταθερήσ/σταθερών εισροών και λαµβάνει σταθερή τιµή: Το συνολικό ϐραχυχρόνιο κόστος είναι ίσο µε το µεταβλητό κόστος συν το σταθερό κόστοσ: ST(, ) = TV(, ) + TF( ) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T V (, ), T F ( ), ST (, ) T V (, ) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T V (, ), T F ( ), ST (, ) T V (, ) T F ( ) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T V (, ), T F ( ), ST (, ) ST (, ) T V (, ) T F ( ) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

8 Βραχυχρόνιο και µακροχρόνιο συνολικό κόστος Το συνολικό ϐραχυχρόνιο κόστος είναι λογικό να είναι υψηλότερο από το µακροχρόνιο: Μακροχρόνια έχουµε τη δυνατότητα να επιλέξουµε πιο κατάλληλη κλίµακα παραγωγής ώστε να ελαχιστοποιήσουµε το κόστος. Ας το δούµε και γραφικά: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T 0 0 T 0 S T 0 0 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T 0 0 T 0 S T 0 0 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T T T 0 T S T 1 S T Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

9 T T T 0 T ST (, ) S T 1 S T Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T T 2 T T 0 T 2 T ST (, ) S T 1 T 2 S T Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 T T 2 T T 0 T 2 T ST (, ) T (, ) S T 1 T 2 S T Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Βραχυχρόνιες και µακροχρόνιες συναρτήσεις µέσου κόστους Το µέσο κόστος προκύπτει αν διαιρέσουµε το συνολικό κόστος µε το προϊόν. Οι καµπύλες µέσου κόστους προκύπτουν ανάλογα: Το µέσο σταθερό κόστος (F) είναι µια υπερβολή αφού διαιρούµε µια σταθερά µε. Το µέσο µεταβλητό κόστος (V) έχει συνήθως ένα µέρος ϕθίνον και ένα µέρος αύξον στη συνέχεια. Το µέσο συνολικό κόστος είναι το άθροισµα των δύο παραπάνω. είναι µια µετατόπιση του µέσου µεταβλητού κόστους προς τα πάνω (µη παράλληλη!). Από τα κατώτερα σηµεία του µέσου µεταβλητού και µέσου σταθερού κόστους διέρχεται το ϐραχυχρόνιο οριακό κόστος. Μπορείτε να το δείξετε; Ας το δούµε και γραφικά: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

10 F Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 V F Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S V F Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S M S V F Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

11 Η καµπύλη µακροχρονίου κόστους ως περιβάλλουσα καµπύλη Είδαµε ότι µακροχρόνια το κόστος είναι χαµηλότερο απ ό,τι ϐραχυχρόνια. Η καµπύλη µακροχρονίου συνολικού κόστους ϐρίσκεται κάτω από αυτήν του ϐραχυχρονίου. Μόνο σε ένα σηµείο συµπίπτουν (στο επίπεδο παραγωγής που το σταθερό κεφάλαιο είναι άριστο και µακροχρόνια). Αρα και για τα µέσα κόστη ϑα ισχύει ότι το µακροχρόνιο µέσο κόστος ϑα ϐρίσκεται κάτω από το ϐραχυχρόνιο µέσο κόστος και ϑα εφάπτονται µόνο εκεί που το ϐραχυχρόνιο επίπεδο κεφαλαίου είναι άριστο και µακροχρόνια. Αν το σχεδιάσουµε ϑα δούµε ότι η καµπύλη µακροχρονίου κόστους ϐρίσκεται κάτω από τις καµπύλες ϐραχυχρονίου µέσου κόστους για διαφορετικά επίπεδα σταθερού κεφαλαίου και τις ακουµπάει σε ένα σηµείο την κάθε µία. Είναι σαν να τις περιβάλλει και γιαυτό την ονοµάζουµε και περιβάλλουσα. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S 1 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S 1 S Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

12 S 1 S 2 S Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S 1 S 2 S 4 S Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S 1 S 5 S 2 S 4 S Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49 S 1 M S 5 S 2 S 4 S Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

13 S M 1 S 1 M S M 5 S 5 S M 2 S 2 S 4 S M 4 S 3 S M Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 22 Σεπτεµβρίου / 49

Σχετικά έγγραφα

Μικροοικονοµική Θεωρία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 24 Σεπτεµβρίου 2014

Μικροοικονοµική Θεωρία. Γενική ισορροπία και παραγωγή. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 24 Σεπτεµβρίου 2014 Μικροοικονοµική Θεωρία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 4 Σεπτεµβρίου 014 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Μικροοικονοµική Θεωρία 4 Σεπτεµβρίου 014 1 / 60. Η παραγωγή στη γενική ισορροπία έχει πάλι µεγάλη