Ισοδύναμες παράμετροι αντοχής ψαθυρής βραχόμαζας Mohr-Coulomb και Hoek-Brown κατά τη διάνοιξη σηράγγων σε διαξονικό εντατικό πεδίο

Ισοδύναμες παράμετροι αντοχής ψαθυρής βραχόμαζας Mohr-Coulomb και Hoek-Brown κατά τη διάνοιξη σηράγγων σε διαξονικό εντατικό πεδίο Equivalent strength parameters of a Mohr-Coulomb and Hoek-Brown brittle rock mass for tunnelling in a biaxial stress field ΝΟΜΙΚΟΣ, Π.Π. ΣΟΦΙΑΝΟΣ, Α.Ι. Δρ. Μηχ. Μεταλλείων-Μεταλλουργός Ε.Μ.Π., Πολιτικός Μηχ. Ε.Μ.Π. Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται δύο νέες μέθοδοι για τον υπολογισμό ισοδύναμων παραμέτρων αντοχής των κριτηρίων Mohr-Coulomb (M-C) και Hoek-Brown (H-B) κατά τη διάνοιξη σηράγγων σε ψαθυρή βραχομάζα. Οι μέθοδοι βασίζονται στην ιδανική περίπτωση αξισυμμετρικής κυκλικής σήραγγας και λαμβάνουν υπόψη την πραγματική εντατική κατάσταση γύρω από τη σήραγγα προσαρμόζοντας το κριτήριο M-C σε ένα μεταβλητό εύρος της ελάχιστης κύριας τάσης. Η ακρίβεια των μεθόδων εξετάζεται στην περίπτωση κυκλικής σήραγγας σε διαξονικό εντατικό πεδίο όπου οι επικρατούσες συνθήκες διαφέρουν από τις θεωρούμενες για την απόκτηση των ισοδύναμων παραμέτρων. ABSTRACT : Two new methods for the calculation of equivalent Mohr-Coulomb (M-C) and Hoek- Brown (H-B) rock mass strength parameters for tunnelling within a brittle rock mass are presented. These methods are based on the idealized case of an axisymmetric tunnel and they take account of the existing stress state around the tunnel, fitting the M-C criterion within a variable range of the minor principal stress around the tunnel. The accuracy of the methods is examined for a circular tunnel in biaxial stress field, where the assumptions made for the calculation of equivalent M-C strength parameters are not met. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το μη γραμμικό κριτήριο αστοχίας Hoek-Brown (Η-Β) εφαρμόζεται σήμερα ευρέως για την προσέγγιση της μηχανικής συμπεριφοράς της βραχομάζας σε τριαξονικές εντατικές συνθήκες κατά τη διάνοιξη σηράγγων. Η συνήθης μεθοδολογία περιλαμβάνει την εκτίμηση των σταθερών Η-Β για το άρρηκτο πέτρωμα και την ταξινόμηση της βραχομάζας σύμφωνα με το δείκτη GSI, ώστε να υπολογισθούν οι παράμετροι αντοχής της βραχομάζας, που στη συνέχεια θα χρησιμοποιηθούν για τη λεπτομερή αριθμητική ανάλυση πολύπλοκων γεωτεχνικών προβλημάτων. Ωστόσο, αρκετοί κώδικες Η/Υ γεωτεχνικής ανάλυσης υπογείων έργων δεν ενσωματώνουν το κριτήριο Η-Β ενώ επιτρέπουν τη χρήση ενός γραμμικού κριτηρίου, όπως το κριτήριο αστοχίας Mohr-Coulomb (M-C). Παρουσιάζεται ως εκ τούτου συχνά η ανάγκη υπολογισμού παραμέτρων αντοχής του κριτηρίου M-C, τέτοιων ώστε όταν χρησιμοποιηθούν σε κάποιον αριθμητικό κώδικα για την προσομοίωση της βραχομάζας, να δίνουν παρόμοια αποτελέσματα με τις πρωτότυπες παραμέτρους H-B. Αυτές οι παράμετροι αντοχής του κριτηρίου Μ-C και η αντίστοιχη βραχομάζα μπορούν να χαρακτηριστούν ως ισοδύναμες των πρωτοτύπων Η-Β. Οι μέθοδοι, που έχουν χρησιμοποιηθεί κατά το παρελθόν για τον υπολογισμό των ισοδύναμων παραμέτρων αντοχής M-C για δεδομένες Η-Β, στην περίπτωση των σηράγγων, βασίζονται στην βέλτιστη προσαρμογή της ευθείας M-C στην καμπύλη Η-Β για ένα εύρος της ελάχιστης κύριας τάσης σ 3. Το εύρος αυτό, διαφέρει ανάλογα με τη 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 1

χρησιμοποιούμενη μέθοδο και είτε θεωρείται ανεξάρτητο του φυσικού εντατικού πεδίου (Hoek and Brown, 1997) είτε εξαρτώμενο από αυτό. Στην περίπτωση ενός εξαρτώμενου από το εντατικό πεδίο μεταβλητού εύρους η προσφερόμενη από την υποστήριξη πίεση p i μπορεί να μην λαμβάνεται υπόψη (Hoek et. al., 2002) ώστε να καλύπτεται ένα εύρος αποκρίσεων της βραχομάζας, είτε να λαμβάνεται υπόψη (Sofianos and Halakatevakis 2002, Sofianos 2003), ώστε να προσεγγίζεται καλύτερα η τελική κατάσταση ισορροπίας της σήραγγας. Όλες οι παραπάνω μέθοδοι αντιμετωπίζουν την περίπτωση τέλεια πλαστικής βραχομάζας. Εν τούτοις, η βραχομάζα μπορεί να παρουσιάζει ψαθυρή συμπεριφορά μετά την αστοχία της. Οι Sofianos και Nomikos (2006) παρουσίασαν δύο μεθόδους (BFE και EMR) υπολογισμού των ισοδύναμων παραμέτρων M-C για αξισυμμετρικά προβλήματα διάνοιξης σηράγγων, που μπορούν να αντιμετωπίσουν την περίπτωση τόσο τέλεια πλαστικής όσο και ψαθυρής βραχομάζας. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται αρχικά οι βασικές αρχές των μεθόδων αυτών. Στη συνέχεια επιχειρείται μία σύγκριση της απόκρισης κυκλικής σήραγγας σε διαξονικό φυσικό εντατικό πεδίο, για συγκεκριμένες περιπτώσεις πρωτότυπης βραχομάζας Η-Β και των αντίστοιχων ισοδύναμων M-C, που προκύπτουν από την εφαρμογή των εν λόγω μεθόδων. 2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η συμπεριφορά μίας ψαθυρής βραχομάζας χαρακτηρίζεται από απότομη μείωση της αντοχής της αμέσως μετά την αστοχία της. Εάν η βραχομάζα θεωρηθεί ότι αστοχεί σύμφωνα με το κριτήριο Η-Β τότε η αντοχή της πριν από την αστοχία περιγράφεται από τις παραμέτρους μέγιστης αντοχής σ ci, m b, s, a και από τις αντίστοιχες παραμέτρους παραμένουσας αντοχής σ cir, m br, s R, a R. Έτσι, προκειμένου για μία ψαθυρή βραχομάζα, πρέπει να υπολογισθούν δύο σετ ισοδύναμων παραμέτρων αντοχής M-C, ένα για την ελαστική συμπεριφορά και ένα για τη συμπεριφορά μετά την αστοχία (Σχήμα 1). Οι μέθοδοι BFΕ και EMR υπολογισμού των ισοδύναμων παραμέτρων M-C για δεδομένες H-B, βασίζονται στο αξισυμμετρικό πρόβλημα σήραγγας του Σχήματος 2. Σύμφωνα με αυτό η σήραγγα θεωρείται κυκλική ενώ το φυσικό εντατικό πεδίο υδροστατικό με τάση p 0. Εάν η προσφερόμενη πίεση υποστήριξης p i είναι μικρότερη από μία κρίσιμη τιμή p e, η βραχόμαζα αστοχεί και μία πλαστική ζώνη ακτίνας r e σχηματίζεται γύρω από τη σήραγγα. (β) Σχήμα 1. Κριτήρια αστοχίας Η-Β και M-C πριν και μετά την αστοχία. Figure 1. H-B and M-C peak and post-peak failure envelops. Στην περίπτωση αυτή, η χαμηλότερη τιμή της ελάχιστης κύριας τάσης εμφανίζεται στο όριο της σήραγγας και ισούται με την πίεση υποστήριξης p i. Η μεγαλύτερη τιμή της ελάχιστης κύριας τάσης στην αστοχούσα βραχομάζα εμφανίζεται στο όριο ελαστικήςπλαστικής ζώνης, χαρακτηρίζεται ως κρίσιμη πίεση και η τιμή της p e εξαρτάται από τις παραμέτρους μέγιστης αντοχής της βραχομάζας και το φυσικό εντατικό πεδίο. Σχήμα 2. Αξισυμμετρικό μοντέλο σήραγγας. Figure 2. Axisymmetric tunnel problem. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 2

Οι ισοδύναμες παράμετροι μέγιστης αντοχής M-C αντιστοιχούν στις τοπικές (instantaneous) παραμέτρους του κριτηρίου Η- Β για ελάχιστη κύρια τάση σ 3 ίση με την πραγματική p e (Σχήμα 1). Ο υπολογισμός αυτός είναι κοινός και για τις δύο μεθόδους BFe και EMR. Για τον υπολογισμό των ισοδύναμων παραμέτρων παραμένουσας αντοχής μπορούν να υιοθετηθούν δύο μέθοδοι. Στην πρώτη μέθοδο, που αναφέρεται ως μέθοδος BFE (Best Fitting in the Existing range), οι παράμετροι παραμένουσας αντοχής υπολογίζονται με βέλτιστη προσαρμογή της ευθείας M-C στην καμπύλη Η-Β παραμένουσας αντοχής, για εύρος τιμών της ελάχιστης κύριας τάσης σ 3 από p i έως p e (Σχήμα 1). Προκύπτουν έτσι οι εξισώσεις υπολογισμού των ισοδύναμων παραμέτρων αντοχής του κριτηρίου M-C συναρτήσει των παραμέτρων σ cir, m br, s R και a R του κριτηρίου Η-Β. Στη δεύτερη μέθοδο, που αναφέρεται ως μέθοδος EMR (Equating Model Responses), υιοθετείται ένας άμεσος τρόπος υπολογισμού των ισοδύναμων παραμέτρων M-C. Σύμφωνα με αυτόν, οι ισοδύναμες παράμετροι θα πρέπει να δίνουν το ίδιο εύρος πλαστικής ζώνης γύρω από τη σήραγγα και τα δύο κριτήρια να τέμνονται για πίεση p e. Με τον πρώτο περιορισμό εξασφαλίζεται ίδιος όγκος αστοχούσας βραχομάζας ενώ με το δεύτερο εξασφαλίζεται ίδια εντατική κατάσταση στο όριο ελαστικής-πλαστικής ζώνης και για τα δύο κριτήρια. Οι μέθοδοι BFE και EMR αναπτύχθηκαν για το αξισυμμετρικό πρόβλημα σήραγγας και παρέχουν ισοδύναμες παραμέτρους M-C που προσεγγίζουν με μεγάλη ακρίβεια τη συμπεριφορά της πρωτότυπης βραχομάζας Η- Β. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από την εφαρμογή των μεθόδων BFE και EMR σε σχέση με την απόκριση της πρωτότυπης βραχομάζας Η-Β αναμένεται να διαφοροποιούνται όσο περισσότερο η πραγματική κατάσταση διαφέρει από την ιδανική περίπτωση της αξισυμμετρικής σήραγγας. Το πρόβλημα αυτό εξετάζεται παρακάτω. 3. ΔΙΑΞΟΝΙΚΟ ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Η δυνατότητα εφαρμογής των μεθόδων BFE και EMR, σε συνθήκες διαφορετικές από το αξισυμμετρικό μοντέλο σήραγγας, εξετάζεται στα επόμενα για την περίπτωση κυκλικής σήραγγας σε διαξονικό εντατικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή θεωρείται ότι ισχύουν συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης σε επίπεδο κάθετο προς τον άξονα της σήραγγας. Οι κύριες τάσεις στο επίπεδο είναι παράλληλες προς την κατακόρυφη και την οριζόντια διεύθυνση. Η κατακόρυφη τάση σ v σχετίζεται με το βάρος των υπερκειμένων γεωυλικών ενώ η οριζόντια τάση σ h εκφράζεται συναρτήσει της κατακόρυφης και του συντελεστή πλευρικής ώθησης Κ 0, σύμφωνα με τη σχέση: σ h = K σ (1) 0 v ενώ η μέση τάση P 0 του φυσικού εντατικού πεδίου ορίζεται ως: P = 0.5(σ σ ) (2) 0 v + h Οι Detournay και Fairhurst (1987) παρουσίασαν μία ημι-αναλυτική λύση για τον υπολογισμό των μετακινήσεων και της πλαστικής περιοχής για κυκλική σήραγγα σε ελαστοπλαστική βραχομάζα M-C υπό την επίδραση διαξονικού εντατικού πεδίου. Με βάση τη λύση αυτή, οι Detournay και John (1988) διακρίνουν τρεις περιπτώσεις για το σχήμα της πλαστικής ζώνης γύρω από τη σήραγγα (Σχήμα 3). Στην πρώτη (Σχήμα 3α), η αστοχία της βραχομάζας εκτείνεται από το τοίχωμα της σήραγγας σε διεύθυνση κάθετη προς τη μέγιστη κύρια τάση του φυσικού εντατικού πεδίου, ενώ η περιοχή της αστοχίας δεν καλύπτει όλη τη σήραγγα. Στη δεύτερη (Σχήμα 3β) η σήραγγα περιβάλλεται πλήρως από μία ελλειπτικού σχήματος πλαστική ζώνη. Περαιτέρω η μέση ακτίνα αυτής και η μέση σύγκλιση του τοιχώματος της σήραγγας συσχετίζονται με την ακτίνα πλαστικής ζώνης και την ακτινική σύγκλιση αντίστοιχα για υδροστατική πίεση ίση με τη μέση τάση του διαξονικού φυσικού εντατικού πεδίου (Detournay and John, 1988). Στην τρίτη περίπτωση (Σχήμα 3γ), η πλαστική περιοχή μπορεί να λάβει σχήμα «πεταλούδας». Η λύση των Detournay and Fairhurst (1987) περιορίζεται στην ελαστική-τέλεια πλαστική M- C βραχομάζα. Για μία Η-Β βραχομάζα ή για ψαθυρή βραχομάζα (Μ-C ή Η-Β) μία αντίστοιχη αναλυτική ή ημι-αναλυτική λύση δεν είναι διαθέσιμη. Κατ αντιστοιχία με το αξισυμμετρικό πρόβλημα σήραγγας, για τον υπολογισμό των ισοδύναμων παραμέτρων αντοχής M-C με δεδομένες Η-Β στην περίπτωση του διαξονικού 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 3

(α) με τάση P 0 ίση με τη μέγιστη κύρια τάση πριν την εκσκαφή, δηλ. P 0 = max (σ v, σ h ). Τέλος, η προσαρμογή της ευθείας M-C στην καμπύλη Η-Β μπορεί να πραγματοποιηθεί σε εύρος ελάχιστης κύριας τάσης με μεγαλύτερη τιμή ίση με την κρίσιμη πίεση υποστήριξης p e,n-h του μη υδροστατικού πεδίου. Ελλείψει αναλυτικών λύσεων για κυκλική σήραγγα σε διαξονικό εντατικό πεδίο, η σύγκριση της απόκρισης μίας πρωτότυπης βραχομάζας Η-Β και των ισοδύναμων M-C, που προκύπτουν από εφαρμογή των μεθόδων BFE και EMR, εξετάζεται στα επόμενα με αριθμητική προσομοίωση. Η μελέτη εστιάζεται στην περίπτωση ψαθυρής βραχομάζας, όπου οι μέθοδοι BFE και ΕMR είναι οι μόνες διαθέσιμες για τον υπολογισμό των ισοδύναμων παραμέτρων M-C. 4. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 4.1 Αριθμητικό μοντέλο (β) (γ) Σχήμα 3. Περιοχή αστοχίας της βραχομάζας για κυκλική σήραγγα σε διαξονικό εντατικό πεδίο. Figure 3. Region of rock mass failure around a circular tunnel subjected to a biaxial stress field. εντατικού πεδίου, απαιτείται ο καθορισμός του εύρους [σ 3,min, σ 3,max ] της ελάχιστης κύριας τάσης σ 3 στην πλαστική περιοχή γύρω από τη σήραγγα. Η χαμηλότερη τιμή του εύρους αυτού ισούται με την πίεση υποστήριξης p i, ενώ η μεγαλύτερη τιμή μπορεί να ληφθεί ίση με την κρίσιμη πίεση p e ενός αντίστοιχου αξισυμμετρικού προβλήματος με τάση πεδίου ίση με τη μέση τάση P 0 του διαξονικού πεδίου. Εναλλακτικά, μπορεί να θεωρηθεί η κρίσιμη πίεση p e ενός αξισυμμετρικού προβλήματος Για την αριθμητική προσομοίωση της κυκλικής σήραγγας σε διαξονικό εντατικό πεδίο χρησιμοποιείται ο κώδικας πεπερασμένων διαφορών FLAC (Itasca, 2005). Ο κώδικας αυτός, που χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη, έχει τη δυνατότητα προσομοίωσης μεγάλων παραμορφώσεων γύρω από τη σήραγγα. Εν τούτοις, κατά την προσομοίωση μίας βραχομάζας με απώλεια της αντοχής μετά την αστοχία, το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να εξαρτάται από το μέγεθος, το σχήμα, τη διακριτοποίηση του πλέγματος, τις συνοριακές συνθήκες και τη σειρά επίλυσης των εξισώσεων κατά την επαναληπτική διαδικασία (Varas et. al., 2005). Προκειμένου να αποφευχθούν φαινόμενα απώλειας της συμμετρίας επιλέχθηκε ένα αριθμητικό μοντέλο με εξαναγκασμό της συμμετρίας. Το αριθμητικό μοντέλο (Σχήμα 4) είναι ακτινικής μορφής και συμμετρικό ως προς τον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα. Η συμμετρία επιβάλλεται μέσω κυλίσεων στους κόμβους του κάτω και αριστερού ορίου του μοντέλου. Το εξωτερικό όριο εκτείνεται σε ακτίνα 40 R, όπου R=5.0 m η ακτίνα της σήραγγας. Το φυσικό εντατικό πεδίο επιβάλλεται μέσω αρχικών κατακόρυφων και οριζοντίων τάσεων. Οι συνοριακές συνθήκες στο εξωτερικό όριο συνίστανται από την εφαρμογή πίεσης συμβατής με τις κύριες τάσεις του φυσικού εντατικού πεδίου. Η διακριτοποίηση του μοντέλου επιλέχθηκε ώστε το μέγεθος των ζωνών πεπερασμένων 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 4

διαφορών στο τοίχωμα της σήραγγας να είναι περίπου ίσο με R/20. Η διαδρομή της αποφόρτισης που ακολουθήθηκε συνίσταται από μία απότομη μείωση της πίεσης στο εσωτερικό της σήραγγας έως την κρίσιμη τιμή p e,n-h και στη συνέχεια σταδιακή αποφόρτιση της εσωτερικής πίεσης μέχρι μίας τελικής τιμής p i =0.2p e, όπου p e η κρίσιμη πίεση για υδροστατικό πεδίο με τάση ίση με τη μέση τάση του διαξονικού πεδίου. 4.3 Πρωτότυπη βραχομάζα Η-Β και ισοδύναμες M-C Σχήμα 4. Αριθμητικό μοντέλο για την προσομοίωση της σήραγγας. Figure 4. Numerical model used for the tunnel simulation. 4.2 Εντατικό πεδίο Η σήραγγα θεωρείται ότι διανοίγεται υπό την επίδραση διαξονικού φυσικού εντατικού πεδίου με κατακόρυφη κύρια τάση σ v = 1 και 10 MPa, ενώ η οριζόντια κύρια τάση σ h υπολογίζεται από την κατακόρυφη και το συντελεστή πλευρικής ώθησης Κ 0. Σε κάθε περίπτωση κατακόρυφης κύριας τάσης εξετάζονται τρεις τιμές του Κ 0, όπως στον Πίνακα 1. Οι τιμές αυτές επιλέχθηκαν ώστε, για κάθε κατηγορία βραχομάζας να εξασφαλίζεται η ύπαρξη μίας κρίσιμης τιμής p e,n-h της πίεσης υποστήριξης, για την οποία η βραχομάζα γύρω από τη σήραγγα δεν θα αστοχεί (Detournay and Fairhurst, 1987). Πίνακας 1. Περιπτώσεις διαξονικού εντατικού πεδίου για την προσομοίωση της σήραγγας. Table 1. Biaxial stress field cases for tunnel simulation. α/α σ v (MPa) Κ 0 σ h (MPa) p 0 (MPa) 1 1 0.5 0.5 0.75 2 1 1.0 1.0 1.00 3 1 2.0 2.0 1.50 4 10 0.6 6.0 8.00 5 10 1.0 10.0 10.00 6 10 1.5 15.0 12.50 Εξετάζεται η περίπτωση ψαθυρής βραχομάζας Η-Β, για την οποία υπολογίζονται οι ισοδύναμες παράμετροι μέγιστης και παραμένουσας αντοχής με τις μεθόδους BFE και EMR. Η πρωτότυπη Η-Β βραχόμαζα έχει σ ci =20 MPa, m i =12 και GSI=45 και 30. Προκύπτουν έτσι οι παράμετροι μέγιστης αντοχής m b =1.6831, s=2.22e-03, a=0.508 για GSI=45 και m b =0.9850, s=4.19e-04, a=0.522 για GSI=30. Οι παράμετροι παραμένουσας αντοχής της θεωρούνται ως m br =0.8745, s R =6.53E-04, a R =0.508 για GSI=45 και m br =0.4281, s R =8.84E-05, a R =0.522 για GSI=30. Για κάθε περίπτωση παραμέτρων αντοχής Η-Β και εντατικού πεδίου υπολογίζονται οι ισοδύναμες παράμετροι αντοχής M-C με τις μεθόδους BFE και EMR. Ο υπολογισμός των ισοδύναμων παραμέτρων γίνεται θεωρώντας ένα αντίστοιχο αξισυμμετρικό πρόβλημα με τάση πεδίου ίση με τη μέση τάση P 0 του εκάστοτε διαξονικού πεδίου. Στον Πίνακα 2 δίνονται οι ισοδύναμες παράμετροι M-C για τις δύο μεθόδους BFΕ και EMR. Για κάθε περίπτωση διαξονικού εντατικού πεδίου του Πίνακα 1 διακρίνονται οι υποπεριπτώσεις (α) και (β) που αντιστοιχούν σε GSI=45 και GSI=30 αντίστοιχα. 5. ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η απόκριση της πρωτότυπης βραχομάζας Η-Β και των ισοδύναμων M-C, με παραμέτρους αντοχής που υπολογίζονται από τις μεθόδους BFE και EMR, λαμβάνεται από τα αποτελέσματα της επίλύσης με τον κώδικα FLAC. Στον Πίνακα 3 δίνεται η ακτινική μετακίνηση u r,roof στην οροφή και u r,wall στην παρειά της σήραγγας για κάθε μία από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις εντατικού πεδίου. Όπως μπορεί να παρατηρηθεί από αυτόν, η απόκριση της M- C βραχομάζας με ισοδύναμες παραμέτρους 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 5

αντοχής, που υπολογίζονται από τις μεθόδους BFE και EMR, δίνουν τιμές της ακτινικής μετακίνησης κοντά σε αυτές της πρωτότυπης Η-Β βραχομάζας. Πίνακας 2. Ισοδύναμες παράμετροι αντοχής M-C για τις περιπτώσεις του Πίνακα 1. Table 2. Equivalent M-C strength parameters for each tunnel case of Table 1. α/α Μέθοδος/Παράμετροι αντοχής Μέγιστες Παραμένουσες BFE & EMR BFe EMR c (MPa) φ ( o ) c R (MPa) φ R ( o ) c R (MPa) φ R ( o ) Πρωτότυπη Η-Β: GSI=45 1α 0.143 57.87 0.078 57.06 0.082 56.29 2α 0.182 54.29 0.098 53.47 0.105 52.49 3α 0.271 48.92 0.144 48.12 0.156 46.95 4α 1.516 27.11 0.783 26.41 0.852 25.22 5α 1.862 24.67 0.960 24.00 1.044 22.87 6α 2.271 22.40 1.169 21.76 1.270 20.68 Πρωτότυπη Η-Β: GSI=30 1β 0.125 49.33 0.060 46.83 0.066 45.66 2β 0.171 45.58 0.083 42.98 0.090 41.76 3β 0.267 40.27 0.129 37.61 0.140 36.37 4β 1.368 21.31 0.647 19.17 0.702 18.21 5β 1.653 19.37 0.780 17.35 0.844 16.45 6β 1.984 17.57 0.934 15.68 1.010 14.84 Πίνακας 3. Ακτινική μετακίνηση στην οροφή και την παρειά της σήραγγας για τις περιπτώσεις των Πινάκων 1 και 2. Table 3. Radial displacement at tunnel roof and wall for the cases of Tables 1 and 2. α/α H-B BFe EMR u r,wall u r,roof u r,wall u r,roof u r,wall u r,roof (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 1α 0.7 2.5 0.6 2.4 0.6 2.4 2α 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 3α 5.3 2.0 5.2 1.8 5.2 1.8 4α 39.0 35.8 36.4 35.0 37.2 35.3 5α 41.1 41.1 40.9 40.9 41.1 41.1 6α 61.9 86.2 61.0 81.6 61.4 83.5 1β 3.1 6.5 2.7 6.4 2.8 6.4 2β 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7 5.7 3β 14.7 10.4 14.5 9.3 14.6 9.7 4β 212.5 123.5 200.7 118.2 205.3 119.2 5β 177.6 178.7 178.3 178.5 179.4 179.3 6β 237.3 480.3 249.9 468.0 256.3 484.1 Τα μεγαλύτερα ποσοστιαία σφάλματα εμφανίζονται για σ v =1 MPa και Κ 0 = 0.5. Στην περίπτωση όμως αυτή, το απόλυτο σφάλμα είναι πολύ μικρό και επουσιώδες. Επιπλέον, παρατηρείται ότι στις περιπτώσεις με Κ 0 =1 οι τιμές που προκύπτουν από την εφαρμογή των μεθόδων BFE και EMR σχεδόν συμπίπτουν με αυτές της πρωτότυπης βραχομάζας Η-Β. Αντίστοιχα, στον Πίνακα 4 δίνεται η ακτίνα της πλαστικής ζώνης r e,roof στην οροφή και r e,wall στην παρειά της σήραγγας. Και στην περίπτωση αυτή η απόκριση των δύο ισοδύναμων M-C βραχομαζών προσεγγίζει καλά τις τιμές της πρωτότυπης βραχομάζας Η- Β. Το μεγαλύτερο ποσοστιαίο σφάλμα εμφανίζεται για την περίπτωση 4β όπου οι μέθοδοι BFE και EMR δεν προβλέπουν τη δημιουργία πλαστικής ζώνης πάχους 0.9 m στην οροφή. Πίνακας 4. Ακτίνα πλαστικής ζώνης για τις περιπτώσεις των Πινάκων 1 και 2. Table 4. Radius of the plastic zone for the cases of Tables 1 and 2. α/α H-B BFe EMR r e, wall r e,roof r e, wall r e,roof r e, wall r e,roof 1α 5.9 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 2α 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 3α 5.0 6.4 5.0 6.4 5.0 6.4 4α 10.6 5.4 10.0 5.4 10.0 5.4 5α 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 6α 6.8 13.2 6.8 12.5 6.8 12.5 1β 6.8 5.0 6.4 5.0 6.4 5.0 2β 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 5.9 3β 5.4 7.8 5.4 7.8 5.4 7.8 4β 16.8 5.9 16.1 5.0 16.1 5.0 5β 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5 6β 8.4 22.0 8.4 21.0 8.4 22.0 Στο Σχήμα 5 δείχνεται η πλαστική περιοχή γύρω από την σήραγγα για την περίπτωση GSI=45, σ v =10 MPa και Κ 0 =1.5 (περίπτωση 6α). Όπως μπορεί να παρατηρηθεί από αυτό οι πλαστικές ζώνες και στις τρεις περιπτώσεις είναι παρόμοιου σχήματος και μεγέθους. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το κριτήριο αστοχίας Η-Β χρησιμοποιείται σήμερα ευρέως για την εκτίμηση της τριαξονικής αντοχής της βραχομάζας. Η μη γραμμική φύση του κριτηρίου ιδιαίτερα για χαμηλές τιμές της ελάχιστης κύριας τάσης, υποδηλώνει ότι απόλυτη ισοδυναμία του με ένα γραμμικό κριτήριο αστοχίας, όπως το κριτήριο M-C, δεν είναι δυνατή. Συνεπώς, η 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 6

ισοδυναμία των δύο κριτηρίων πρέπει να εξετασθεί συναρτήσει της εκάστοτε εφαρμογής τους. παραμέτρων. Στα πλαίσια της διερεύνησης αυτής εντάσσεται και η υπολογιστική ακρίβεια του εκάστοτε χρησιμοποιούμενου κώδικα Η/Υ. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Η-Β M-C BFE M-C EMR Σχήμα 5. Πλαστική περιοχή γύρω από τη σήραγγα για GSI=45, σ v =10 MPa, Κ 0 =1.5. Figure 5. Plastic region around the tunnel for GSI=45, σ v =10 MPa, Κ 0 =1.5. Οι μέθοδοι BFE και EMR παρέχουν τη δυνατότητα υπολογισμού ισοδύναμων παραμέτρων αντοχής του κριτηρίου M-C με δεδομένες παραμέτρους Η-Β, για εφαρμογή στη μελέτη των σηράγγων. Οι προτεινόμενες μέθοδοι μπορούν να αντιμετωπίσουν και την περίπτωση ψαθυρής βραχομάζας, κάτι που με τις μέχρι σήμερα διαθέσιμες μεθόδους δεν ήταν δυνατό. Στις μεθόδους BFE και EMR ο υπολογισμός των ισοδύναμων παραμέτρων (βλ. http://tunnelling.metal.ntua.gr) γίνεται με βάση το εξιδανικευμένο αξισυμμετρικό μοντέλο σήραγγας. Εν τούτοις, οι μέθοδοι μπορούν να εφαρμοσθούν και σε περιπτώσεις όπου δεν ικανοποιούνται όλες οι παραδοχές του αξισυμμετρικού προβλήματος, όπως για παράδειγμα για κυκλική σήραγγα σε διαξονικό εντατικό πεδίο. Για την περίπτωση του υδροστατικού εντατικού πεδίου τα αποτελέσματα που προκύπτουν με χρήση των μεθόδων είναι πολύ καλά. Για την περίπτωση του διαξονικού εντατικού πεδίου, υπάρχει μικρή απόκλιση των αποτελεσμάτων των περιπτώσεων που εξετάσθηκαν, που πρακτικά δύναται να θεωρηθεί γενικά εντός αποδεκτών ορίων. Εν τούτοις, απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση στο πλήρες φάσμα των παραμέτρων και εντατικών πεδίων που είναι δυνατόν να συναντηθούν, ώστε να εκτιμηθεί το εύρος της ακρίβειας των μεθόδων για συνθήκες που διαφέρουν από τις θεωρούμενες για την απόκτηση των ισοδύναμων Hoek, E and Brown, ET. (1997), Practical estimates of rock mass strength. Int J Rock Mech Min Sci Vol. 34, pp. 1165 86. Sofianos, A.I. and Halakatevakis, N. Equivalent tunneling Mohr Coulomb strength parameters for given Hoek Brown ones. Int J Rock Mech Min Sci, Vol. 39, pp.131-7. Sofianos, A.I. (2003), Tunnelling Mohr- Coulomb strength parameters for rock masses satisfying the generalized Hoek- Brown failure criterion. Int J Rock Mech Min Sci, Vol. 40, pp. 435 440. Hoek, E., Carranza-Torres, C, Corkum. B. (2002), Hoek Brown failure criterion 2002 edition. Proceedings NARMS, Toronto, Canada. Sofianos, A.I., Nomikos P.P. (2006), Equivalent Mohr Coulomb and generalized Hoek Brown strength parameters for supported axisymmetric tunnels in plastic or brittle rock, Int Jnl Rock Mech Min Sci, To be published. Detournay, E., Fairhurst, C. (1986), A Two- Dimensional Elastoplastic Analysis of a Long Cylindrical Cavity Under Non- Hydrostatic Loading. Int J Rock Mech Min Sci, Vol. 24, pp. 197-211. Detournay, E., John, C.M. (1988), Design Charts for a Deep Circular Tunnel Under Non-uniform Loading. Rock Mech Rock Eng, Vol.21, 119--137. Itasca Co. (2005), FLAC: User s manual, Minneapolis, Minnesota, USA. Varas F., Alonso, E., Alejano L.R., Fdez.- Manin G. (2005), Study of bifurcation in the problem of unloading a circular excavation in a strain-softening material. Tunnelling Undergr Space Tech, Vol. 20, pp. 311-322. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 7