Πανεπιστημιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τμημα Μηχανικων η/υ & Πληροφορικης. Διδακτορική Διατριβή

Πανεπιστημιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τμημα Μηχανικων η/υ & Πληροφορικης Διδακτορική Διατριβή Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Χωρικού Διαφορισμού σε Συσχετισμένα Κανάλια Διαλείψεων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλωματούχος Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης Αριθμός Διδακτορικού 260 Πάτρα, 18 Ιουνίου 2010

Διδακτορική Διατριβή Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Χωρικού Διαφορισμού σε Συσχετισμένα Κανάλια Διαλείψεων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλωματούχος Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης, Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών Η/Υ & Πλη- ϱοφορικής (ΤΜΗΥΠ) Πανεπιστημίου Πατρών (ΠΠ) Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή: Γεώργιος Αλεξίου, Καθηγητής ΤΜΗΥΠΠΠ Φώτης Λαζαράκης, Ερευνητής Β Εθνικού Κέντρου Ερευνας Φυσικών Επιστημών (ΕΚΕΦΕ) «Δημόκριτος» Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης, Καθηγητής ΤΜΗΥΠΠΠ Επταμελής Εξεταστική Επιτροπή: Γεώργιος Αλεξίου, Καθηγητής ΤΜΗΥΠΠΠ Φώτης Λαζαράκης, Ερευνητής Β ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» Κωνσταντίνος Μπερμπερίδης, Καθηγητής ΤΜΗΥΠΠΠ Εμμανουήλ Βαρβαρίγος, Καθηγητής ΤΜΗΥΠΠΠ Εμμανουήλ Ψαράκης, Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΥΠΠΠ Παναγιώτης Μαθιόπουλος, Ερευνητής Α Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών Νικόλαος Σαγιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήματος Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστημίου Πελοποννήσου

Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διδάκτωρ Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής ΠΠ Τηλέφωνο : +30-6944692141 e-mail: alexandg@ceid.upatras.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/ alexandg c Copyright 2010, All rights reserved

Στους Χαράλαμπο, Αναστασία, Μίρκα και στη Στέφη

Ευχαριστίες Η ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής δε ϑα ήταν εφικτή χωρίς τη συνεισφορά ορισμένων ανθρώπων, των οποίων η ηθική, πνευματική κι επιστημονική συμβολή ήταν καθοριστική κατά τη διάρκειά της. Σε αυτό το σημείο ϑα ήθελα να τους ευχαριστήσω ϑερμά. Καταρχάς, ϑα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου Κωνσταντίνο Μπερμπερίδη για την αγαστή συνεργασία μας όλα αυτά τα χρόνια, τόσο στα πλαίσια της διπλωματικής και μεταπτυχιακής μου εργασίας όσο και στα πλαίσια της διδακτορικής μου διατριβής. Η ερευνητική του καθοδήγηση, η εμπιστοσύνη του κι η ηθική συμπαράσταση που μου προσέφερε, συνέβαλαν σημαντικά στην επιστημονική μου κατάρτιση και στο ερευνητικό μου έργο. Ουσιαστική για την περιεχόμενο της διατριβής ήταν κι η συμβολή των μελών του Εργαστηρίου Ασυρμάτων Επικοινωνιών του Ινστιτούτου Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών του ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος». Πρωτίστως, ευχαριστώ τον επιβλέποντά μου Ερευνητή Β Φώτη Λαζαράκη για τη συνεργασία μας όπως και τους Ερευνητές Α, Κώστα Δαγκάκη και Αντώνη Αλεξανδρίδη. Επίσης, ευχαριστώ τον Κώστα Πέππα και το Χρήστο Δάτσικα για τη συνεργασία μας και τους Θεόδωρο Ζερβό κι Ασημίνα Μιχαλοπούλου για το αρμονικό κλίμα. Το αντικείμενο της διατριβής αποτέλεσε το εφαλτήριο για περαιτέρω, σημαντικές για εμένα, ερευνητικές συνεργασίες. Ευχαριστώ ϑερμά το ϕίλο Α- γησίλαο Παπαδογιάννη και τους Lennert Jacobs και Trung Quang Duong για την εποικοδομητική μας συνεργασία. Επίσης, ευχαριστώ τους καθηγητές Andrea Conti, Marc Moeneclaey, Θεόδωρο Τσιφτσή, Γεώργιο Τόμπρα, Herwig Bruneel και Hans-Jürgen Zepernick. Καθοριστική για το ερευνητικό περιεχόμενο της διατριβής ήταν η συνεισφορά του επίκουρου καθηγητή Νικολάου Σαγιά και του καθηγητή Παναγιώτη Μαθιόπουλου. Ευχαριστήσω ϑερμά τον πρώτο για την εμπιστοσύνη του,

ii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ την ερευνητική του καθοδήγηση, τις επιστημονικές μας συζητήσεις και την καλή παρέα. Ιδιαίτερα ϑερμές ευχαριστίες για τους ίδιους λόγους ϑέλω να εκφράσω και στον καθηγητή Παναγιώτη Μαθιόπουλο, τον οποίο ευγνωμονώ για την υποδειγματική στήριξη που μου έδειξε τόσο σε ερευνητικό όσο και σε προσωπικό επίπεδο. Θεωρώ ότι η γνωριμία μου με αυτόν κι η συνεργασία μας είναι διδακτικές για μένα και τον ευχαριστώ για αυτό ϑερμά. Θα ήθελα, επίσης, να ευχαριστήσω το μέλος της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής, καθηγητή Γεώργιο Αλεξίου, καθώς και τα υπόλοιπα μέλη της επταμελούς εξεταστικής επιτροπής, τον καθηγητή Εμμανουήλ Βαρβαρίγο και τον επίκουρο καθηγητή Εμμανουήλ Ψαράκη, για την τιμή που μου έκαναν. Ως προς τις πηγές χρηματοδότησης της διδακτορικής μου διατριβής, ευχαριστώ το ΕΚΕΦΕ «Δημόκριτος» για τη ϕιλοξενία και την υποτροφία που μου παρείχε κατά τη διάρκειά της. Τέλος, ιδιαίτερα ϑερμές ευχαριστίες ϑέλω να εκφράσω στους γονείς μου Χαράλαμπο κι Αναστασία, στην αδερφή μου Μίρκα και στη Στέφη για την α- μέριστη ηθική τους συμπαράσταση, τη ϕροντίδα τους, την εμπιστοσύνη τους, τις επιστημονικές μας συζητήσεις και τη συνεχή στήριξή τους σε όλες μου τις επιλογές. Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος, Πάτρα, 18 Ιουνίου 2010

Περιεχόμενα Ευχαριστίες Περιεχόμενα Περίληψη Διατριβής Thesis Summary Κατάλογος Σχημάτων Κατάλογος Πινάκων i iii vii xi xv xix Συντομογραφίες xxi Ελληνικοί Οροι.......................... xxi Λατινικοί Οροι.......................... xxiii Κατάλογος Συμβόλων xxv Συμβολισμοί........................... xxv Σύμβολα Συναρτήσεων...................... xxv Δεσμευμένα Σύμβολα....................... xxvi 1 Εισαγωγή 1 1.1 Ασύρματα Συστήματα Επικοινωνιών............... 1 1.2 Συστήματα Π ολλαπλών Κεραιών................. 3 1.2.1 Συστήματα Μονής Εισόδου Πολλαπλών Εξόδων..... 5 1.2.2 Συστήματα Πολλαπλών Εισόδων Μονής Εξόδου..... 6 1.2.3 Συστήματα Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων.. 6 1.3 Επιστημονικά Κίνητρα και Συνεισφορά............. 7

iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.4 Οργάνωση της Διατριβής..................... 11 1.5 Δημοσιεύσεις........................... 13 1.5.1 Δημοσιεύσεις σε Επιστημονικά Π εριοδικά........ 13 1.5.2 Δημοσιεύσεις σε Επιστημονικά Συνέδρια......... 14 2 Κανάλια Διαλείψεων και Δέκτες Διαφορισμού 15 2.1 Εισαγωγή............................. 15 2.2 Ασύρματο Π εριβάλλον Διάδοσης................. 16 2.2.1 Απώλειες Διαδρομής................... 16 2.2.2 Διαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας.............. 18 2.2.3 Διαλείψεις Μικρής Κλίμακας............... 19 2.3 Μοντελοποίηση Διαλείψεων................... 22 2.3.1 Μοντέλα Διαλείψεων Μικρής Κλίμακας......... 23 2.3.2 Μοντέλα Διαλείψεων Μεγάλης Κλίμακας......... 29 2.3.3 Μοντέλα Σύνθετων Διαλείψεων.............. 30 2.4 Επιδόσεις Δέκτη σε Κανάλια Διαλείψεων............. 32 2.4.1 Μοντέλο Συστήματος................... 33 2.4.2 Μέσος Λόγος Σήματος προς Θόρυβο........... 34 2.4.3 Πιθανότητα Διακοπής Επικοινωνίας........... 34 2.4.4 Π ιθανότητα Σφάλματος Συμβόλου............ 35 2.4.5 Π οσότητα Διαλείψεων................... 36 2.4.6 Μέση Χωρητικότητα Καναλιού.............. 36 2.5 Δέκτες Χωρικού Διαφορισμού.................. 37 2.5.1 Δέκτης Διαφορισμού Μέγιστου Λόγου.......... 40 2.5.2 Δέκτης Διαφορισμού Ισης Απολαβής........... 41 2.5.3 Δέκτης Διαφορισμού Επιλογής.............. 43 2.5.4 Δέκτης Διαφορισμού Μεταγωγής............. 44 2.5.5 Δέκτης Διαφορισμού Γενικευμένης Επιλογής...... 48 2.6 Συμπεράσματα.......................... 50 3 Μοντελοποίηση Συσχετισμένων Διαλείψεων 51 3.1 Εισαγωγή............................. 51 3.2 Πίνακας Συσχέτισης Διαλείψεων................. 54 3.2.1 Μοντέλα Συσχέτισης Διαλείψεων............. 57 3.2.2 Υπολογισμός Πίνακα Συσχέτισης Διαλείψεων...... 58 3.3 Στατιστικά Μοντέλα Συσχετισμένων Διαλείψεων......... 64

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ v 3.3.1 Στατιστικές Ιδιότητες Πολυ-μεταβλητής Κατανομής Γ G με Αυθαίρετη Συσχέτιση................... 64 3.3.2 Ειδικές Περιπτώσεις Πολυ-μεταβλητών Κατανομών Nakagamim, Weibull και Γ G με Αυθαίρετη Συσχέτιση....... 67 3.3.3 Στατιστικές Ιδιότητες Πολυ-μεταβλητής Κατανομής Γ G με Εκθετική Συσχέτιση.................... 76 3.3.4 Στατιστικές Ιδιότητες Πολυ-μεταβλητής Κατανομής Nakagamim με Σταθερή Συσχέτιση................. 78 3.3.5 Προσεγγιστικές Στατιστικές Ιδιότητες Πολυ-μεταϐλητής Κατανομής Nakagami-m με Αυθαίρετη Συσχέτιση.... 79 3.4 Συμπεράσματα.......................... 80 4 Στατιστικές Ιδιότητες Αυθαίρετα Συσχετισμένων Διαλείψεων Γ G 83 4.1 Εισαγωγή............................. 83 4.2 Μοντέλο Πολλαπλών Διαλείψεων Γ G............... 85 4.2.1 Από κοινού Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας.... 86 4.2.2 Από κοινού Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής..... 96 4.3 Συμπεράσματα.......................... 100 5 Δέκτες ΔΕ σε Διαλείψεις Γ G 103 5.1 Εισαγωγή............................. 103 5.2 Επιδόσεις Δεκτών ΔΕ σε Διαλείψεις Γ G............. 105 5.2.1 Στατιστικές Ιδιότητες του SNR της Εξόδου του Δέκτη.. 106 5.2.2 Πιθανότητα Διακοπής Επικοινωνίας........... 112 5.2.3 Μέση Πιθανότητα Σφάλματος Συμβόλου......... 114 5.2.4 Μέση Χωρητικότητα Καναλιού.............. 117 5.2.5 Αριθμητικά Αποτελέσματα................ 118 5.3 Συμπεράσματα.......................... 129 6 Δέκτες ΔΜΛ και ΔΜκΕ σε Διαλείψεις Nakagami-m 131 6.1 Εισαγωγή............................. 131 6.2 Επιδόσεις Δεκτών ΔΜΛ...................... 135 6.2.1 Στατιστικές Ιδιότητες του SNR της Εξόδου του Δέκτη.. 135 6.2.2 Πιθανότητα Διακοπής Επικοινωνίας........... 139 6.2.3 Μέση Πιθανότητα Σφάλματος Συμβόλου......... 139 6.2.4 Μέση Χωρητικότητα Καναλιού.............. 140 6.2.5 Αριθμητικά Αποτελέσματα................ 140

vi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6.3 Επιδόσεις Δεκτών ΔΜκΕ..................... 146 6.3.1 Στατιστικές Ιδιότητες του SNR της Εξόδου του Δέκτη.. 146 6.3.2 Πιθανότητα Διακοπής Επικοινωνίας........... 154 6.3.3 Μέση Πιθανότητα Σφάλματος Συμβόλου......... 154 6.3.4 Αριθμητικά Αποτελέσματα................ 158 6.4 Συμπεράσματα.......................... 165 7 Επίλογος 167 7.1 Γενική Επισκόπηση και Συνεισφορά............... 167 7.2 Μελλοντικές Κατευθύνσεις.................... 172 Α Τριδιαγωνιοποίηση Συμμετρικών Πινάκων 175 Α.1 Αναδρομικός Υπολογισμός Τριδιαγωνιοποίησης......... 175 Α.2 Ιδιότητες Ορθογωνίων Π ινάκων................. 176 Α.3 Υπολογισμός Ορίζουσας Τριδιαγωνίων Πινάκων......... 177 Β Επίλυση Ολοκληρωμάτων 178 Β.1 Υπολογισμός του I 1 (κ, λ) στην Ενότητα 5.2.3.......... 178 Β.2 Υπολογισμός του I 2 (κ, λ) στην Ενότητα 5.2.3.......... 179 Β.3 Υπολογισμός του I 3 (κ, λ) στην Ενότητα 5.2.4.......... 180 Βιβλιογραφία 181 Ευρετήριο 207 Βιογραφικό Σημείωμα 209

Περίληψη Διατριβής Τίτλος : Μελέτη Επιδόσεων Δεκτών Χωρικού Διαφορισμού σε Συσχετισμένα Κανάλια Διαλείψεων Οι ϱαγδαία αυξανόμενες απαιτήσεις για ασύρματες ευρείας Ϲώνης υπη- ϱεσίες και τα πρόσφατα επιτεύγματα στο σχεδιασμό κι υλοποίηση κινητών τερματικών συσκευών με δυνατότητες παροχής υπηρεσιών διαδικτύου επισπεύδουν την εισαγωγή των ασυρμάτων συστημάτων επικοινωνίας τέταρτης γενεάς στην παγκόσμια αγορά. Βασικό ϱόλο στην εκπλήρωση των απαιτήσεων για αυξημένο ϱυθμό μετάδοσης δεδομένων και ποιότητα υπηρεσιών που έχουν τεθεί από τα συστήματα αυτά, διαδραματίζουν οι χωροχρονικές τεχνικές επεξεργασίας σήματος που εφαρμόζονται στα ασύρματα συστήματα με πολλαπλές κεραίες στον πομπό ή/και στο δέκτη. Ευρέως διαδεδομένα και συνάμα απλά στην υλοποίηση συστήματα πολλαπλών κεραιών είναι οι δέκτες χωρικού διαφορισμού (ΔΧΔ), οι οποίοι παρέχουν τη δυνατότητα αποδοτικής αντιμετώπισης του ϕαινομένου των διαλείψεων πολυδιόδευσης που εμφανίζονται στο ασύρματο κανάλι, συνδυάζοντας κατάλληλα τα πολλαπλά ληφθέντα αντίγραφα του εκπεμπόμενου σήματος. Η ϑεωρητικά αναμενόμενη ϐελτίωση στις επιδόσεις ασυρμάτων συστημάτων που δύνανται να προσφέρουν οι ΔΧΔ σε σύγκριση με τους συμβατικούς δέκτες μονής κεραίας, προϋποθέτει τη στατιστική ανεξαρτησία των διαλείψεων πολυδιόδευσης που εμφανίζονται στις πολλαπλές κεραίες του δέκτη. Σε πρακτικές υλοποιήσεις, όμως, ποικίλες παράμετροι, όπως για παράδειγμα η μικρή απόσταση μεταξύ των πολλαπλών κεραιών του δέκτη, συντελούν ώστε οι διαλείψεις που εμφανίζονται στους κλάδους των ΔΧΔ να είναι αυθαίρετα συσχετισμένες. Η ϑεωρητική μελέτη επιδόσεων ΔΧΔ που υπόκεινται σε αυθαί- ϱετα συσχετισμένα κανάλια διαλείψεων πολυδιόδευσης, γνωστών ως διαλείψεις μικρής κλίμακας (ΔΜΙΚ), αποτελεί το αντικείμενο έρευνας της παρούσας διδακτορικής διατριβής. Αν και πολυάριθμες ερευνητικές εργασίες ασχολούνται με τη μοντελοποί-

viii ΠΕΡΙΛΗΨΗ ηση των συσχετισμένων ΔΜΙΚ και της επίδρασής τους στις επιδόσεις ΔΧΔ, η πλειονότητά τους, χρησιμοποιώντας τις στατιστικές ιδιότητες πολυ-μεταβλητών κατανομών, περιορίζεται σε ειδικές μορφές συσχέτισης των διαλείψεων και σε συμβατικές τεχνικές ΔΧΔ. Το γεγονός αυτό οφείλεται, σε μεγάλο ϐαθμό, στην απουσία απλών στη χρήση και στον υπολογισμό μαθηματικών εκφράσεων για τις στατιστικές ιδιότητες πολυ-μεταβλητών κατανομών με αυθαίρετα συσχετισμένες τυχαίες μεταβλητές (ΤΜ). Στα πλαίσια της διατριβής αυτής επισκοπούνται, αρχικά, οι προταθείσες μαθηματικές εκφράσεις για τις κυριότερες στατιστικές ιδιότητες των πολυμεταβλητών κατανομών Rayleigh, Nakagami-m, Weibull και γενικευμένου Γάμα (Γ G ) με διάφορες μορφές συσχέτισης και περιγράφονται οι δυνατότητες χρησιμοποίησής τους στη μελέτη επιδόσεων ΔΧΔ που λειτουργούν σε συσχετισμένες ΔΜΙΚ. Κατόπιν, παρουσιάζοντας μια νέα μεθοδολογία δημιουργίας αυθαίρετα συσχετισμένων και μη απαραιτήτως ταυτόσημα κατανεμημένων (ΤΚ) ΤΜ Γ G, η οποία ϐασίζεται σε αυθαίρετα συσχετισμένες ΤΜ Gauss και στην ειδική κατηγορία των πινάκων Householder για την τριδιαγωνιοποίηση του πίνακα συσχέτισης (ΠΣ) των ΤΜ Gauss, προέκυψαν μια κλειστής μορφής έκφραση άνω ϕράγματος για την από κοινού συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (ΣΠΠ) και μια αναλυτική έκφραση άνω ϕράγματος σε αναπαράσταση απειροσειρών για την από κοινού αθροιστική συνάρτηση κατανομής (ΑΣΚ) αυθαίρετα συσχετισμένων και μη απαραιτήτως ΤΚ ΤΜ Γ G.Ταπροταθένταάνω ϕράγματα περιέχουν αρκετές γνωστές μαθηματικές εκφράσεις για τις από κοινού ΣΠΠ κι ΑΣΚ ως ειδικές περιπτώσεις. Στη συνέχεια, προσεγγίζοντας τον ΠΣ αυθαίρετα συσχετισμένων ΤΜ Gauss με έναν ειδικής κατηγορίας πίνακα Green, εξάγεται μια κλειστής μορφής έκφραση προσέγγισης για την από κοινού ΣΠΠ αυθαίρετα συσχετισμένων και μη απαραιτήτως ΤΚ ΤΜ Γ G καθώς και μια αναλυτική έκφραση προσέγγισης σε αναπαράσταση απειροσειρών για την από κοινού ΑΣΚ τους. Επίσης, παρουσιάζονται αναλυτικές εκφράσεις σε αναπαραστάσεις απειροσειρών για τις κυριότερες στατιστικές ιδιότητες της τρι-μεταβλητής κατανομής Γ G με αυθαίρετο ΠΣ και μη απαραιτήτως ΤΚ ΤΜ καθώς και της πολυ-μεταβλητής κατανομής Γ G με σταθερό ΠΣ και μη απαραιτήτως ΤΚ ΤΜ. Ολων των μορφών οι προταθείσες αναλυτικές μαθηματικές εκφράσεις για τις ΣΠΠ κι ΑΣΚ της πολυ-μεταβλητής κατανομής Γ G χρησιμοποιούνται για τη μελέτη επιδόσεων δεκτών διαφορισμού επιλογής (ΔΕ), διαφορισμού μέγιστου λόγου (ΔΜΛ) και διαφορισμού μεταγωγής κι εξέτασης (ΔΜκΕ) που υπόκειν-

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ix ται σε ποικίλα περιβάλλοντα αυθαίρετα συσχετισμένων ΔΜΙΚ. Αρχικά, εξάγονται αναλυτικές εκφράσεις άνω ϕραγμάτων για την πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας (ΠΔΕ), τη μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου (ΜΠΣΣ) δια- ϕόρων σχημάτων διαμόρφωσης και τη μέση χωρητικότητα καναλιού (ΜΧΚ) κατά Shannon δεκτών ΔΕ που λειτουργούν σε περιβάλλον αυθαίρετα συσχετισμένων και μη απαραιτήτως ΤΚ διαλείψεων Γ G. Επίσης, παρουσιάζονται αναλυτικές εκφράσεις για τα ίδια κριτήρια επίδοσης δεκτών ΔΕ με τρεις κε- ϱαίες καθώς κι αναλυτικές εκφράσεις προσεγγίσεων για τα κριτήρια επίδοσης δεκτών ΔΕ οποιουδήποτε πλήθους κεραιών. Κατόπιν, εξάγοντας νέες αναλυτικές μαθηματικές εκφράσεις σε αναπαραστάσεις απειροσειρών για τις κυριότερες στατιστικές ιδιότητες του αθροίσματος οποιουδήποτε αριθμού αυ- ϑαίρετα συσχετισμένων και ΤΚ ΤΜ Γάμα, προκύπτουν αναλυτικές εκφράσεις για την ΠΔΕ, τη ΜΠΣΣ διαφόρων σχημάτων διαμόρφωσης και τη ΜΧΚ κατά Shannon δεκτών ΔΜΛ που λειτουργούν σε αυθαίρετα συσχετισμένες και ΤΚ διαλείψεις Nakagami-m. Για το ίδιο περιβάλλον διαλείψεων, παρουσιά- Ϲονται αναλυτικές εκφράσεις σε αναπαραστάσεις απειροσειρών για την ΠΔΕ και τη ΜΠΣΣ διαφόρων σχημάτων διαμόρφωσης δεκτών ΔΜκΕ οποιουδήποτε πλήθους κεραιών. Η στενότητα των προταθέντων άνω ϕραγμάτων για τα κριτήρια επίδοσης των δεκτών ΔΕ, ΔΜΛ και ΔΜκΕ που υπόκεινται σε περιβάλλοντα αυθαίρετα συσχετισμένων ΔΜΙΚ, η ορθότητα των αναλυτικών εκφράσεων για τα ίδια κριτήρια κι η ακρίβεια των προταθέντων προσεγγίσεών τους μελετήθηκαν ε- κτενώς συγκρίνοντας πολυάριθμα αριθμητικά αποτελέσματα των εκφράσεων αυτών με αντίστοιχα αποτελέσματα που προέκυψαν από προσομοιώσεις σε Η/Υ, οι οποίες υλοποιήθηκαν για το σκοπό αυτό.

x ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Thesis Summary Title: Performance Study of Space Diversity Receivers over Correlated Fading Channels The rapidly increasing demands for wireless wideband services and the recent advances in the design and implementation of mobile terminal devices with Internet-based service providing capabilities expedite the introduction of fourth generation (4G) wireless communications systems in the international wireless market. These systems are expected to ensure increased data rates and quality of service in an anytime anywhere basis. Wireless systems that utilize multiple antennas at the transmitter and/or receiver as well as space-time signal processing techniques play a fundamental role in accomplishing the demands imposed by 4G wireless communications systems. Well-known multiple-antenna systems that e- nable simple implementations are space diversity receivers (SDRs). By properly combining the multiple received replicas of the transmitted signal, SDRs are capable of effectively mitigating the detrimental effects of multipath fading, known as small-scale fading (SSF), that is inherent in wireless channels. SDRs are theoretically known to improve wireless system s performance compared with conventional single-antenna receivers. This improvement requires that the SSF channels among multiple receiver s antennas are statistically independent. However, in practical implementations, due to several parameters such as for example the small distance among the receiver s multiple branches, SSF channels are arbitrarily correlated. This doctoral dissertation presents a theoretical performance study of SDRs operating over arbitrarily correlated SSF channels. Although numerous scientific papers deal with correlated SSF channel modeling and the impact of correlated SSF on the performance of SDRs, their vast majority, which utilizes the statistical properties of multivaria-

xii SUMMARY te distributions for studying SDRs performance, is restricted to special forms of fading correlation and conventional SDR techniques. This happens mainly due the fact that there is a lack of simple mathematical expressions for the statistical properties of multivariate distributions with arbitrarily correlated random variables (RVs) in the literature. Within the framework of this dissertation, firstly, the previously proposed mathematical expressions for the most prevalent statistical properties of the multivariate Rayleigh, Nakagami-m, Weibull and generalized Gamma (Γ G ) distributions with various forms of correlation are summarized. Moreover, their capabilities of being utilized for the performance study of SDRs operating over correlated SSF are described. Next, by presenting a new methodology for generating arbitrarily correlated and not necessarily identically distributed (ID) Γ G RVs that is based on arbitrarily correlated Gaussian RVs and the special class of Householder matrices for tridiagonalizing the correlation matrix (CM) of Gaussian RVs, a closed-form upper bound expression for the joint probability density function (PDF) and an analytical upper bound expression in infinite series form for the joint cumulative distribution function (CDF) of arbitrarily correlated and not necessarily ID Γ G RVs are derived. The proposed upper bounds contain several known mathematical expressions for the joint PDF and CDF as special cases. In addition, by approximating the CM of arbitrarily correlated Gaussian RVs with the special class of Green s matrices, a closed-form approximate expression for the joint PDF and an analytical approximate expression in infinite series form for the joint CDF of arbitrarily correlated and not necessarily ID Γ G RVs are obtained. Furthermore, analytical expressions in infinite series form for the most prevalent statistical properties of the trivariate Γ G distribution with an arbitrary CM and not necessarily IDRVsaswellasofthemultivariateΓ G distribution with a constant CM and not necessarily ID RVs are presented. The proposed analytic mathematical expressions of all forms for the PDF and CDF of the multivariate Γ G distribution are used for the performance study of selection diversity (SD), maximal-ratio diversity (MRD), and switch-and-examine diversity (SED) receivers over various arbitrarily correlated SSF channels. Firstly, analytical upper bound expressions for the outage probability (OP), average symbol error probability (ASEP) for several modulation formats, and average channel capacity (ACC) in Shannon s

SUMMARY xiii sense of SD receivers operating over arbitrarily correlated and not necessarily ID Γ G fading are derived. Moreover, analytical expressions for the same performance criteria of triple-branch SD receivers as well as analytical approximate expressions for the performance criteria of multibranch SD receivers are presented. Next, by obtaining new analytic mathematical expressions in infinite series form for the most prevalent statistical properties of the sum of any number of arbitrarily correlated and ID Gamma RVs, analytical expressions for the OP, ASEP for several modulation formats, and ACC in Shannon s sense of multibranch MRD receivers operating over arbitrarily correlated and ID Nakagami-m fading are derived. For the same fading conditions, analytical expressions in infinite series form for the OP and ASEP for several modulation formats of multibranch SED receivers are presented. The tightness of the proposed upper bounds for the performance criteria of multibranch SD, MRD, and SED receivers in various arbitrarily correlated SSF environments, the correctness of the analytical expressions for the same criteria, and the accuracy of the proposed approximations for them are studied in depth through comparisons between numerically evaluated results for the expressions and equivalent results obtained by means of computer simulations that were implemented for this purpose.

xiv SUMMARY

Κατάλογος Σχημάτων 1.1 Η εμβέλεια κι ο ϱυθμός μετάδοσης δεδομένων διαφόρων ασυρμάτων τεχνολογιών......................... 2 1.2 Συστήματα πολλαπλών κεραιών.................. 5 1.3 Συσχετισμένες διαλείψεις Rayleigh................ 9 2.1 Λόγος λαμβανόμενης ισχύος προς την εκπεμπόμενη συναρτήσει του λογαρίθμου της απόστασης μεταξύ πομπού και δέκτη [Gol05]. 16 2.2 Τύποι διαλείψεων μικρής κλίμακας................ 21 2.3 Σύστημα λήψης χωρικού διαφορισμού............... 39 2.4 Δέκτης ΔΜΛ με L κεραίες..................... 40 2.5 Δέκτης ΔΙΑ με L κεραίες...................... 42 2.6 Δέκτης ΔΕ με L κεραίες...................... 43 2.7 Δέκτης ΔΜ με L κεραίες...................... 45 2.8 Δέκτης ΔΓΕ με L κεραίες...................... 49 3.1 Πειραματικός υπολογισμός των ϱ i,k μιας συστοιχίας ισαπεχουσών κεραιών τοποθετημένων σε ΣΒ συναρτήσει του λόγου η του ύψους της συστοιχίας προς την απόσταση μεταξύ των κεραιών της [Lee93]. 60 3.2 Παραδείγματα χωροθετήσεων συστοιχιών κεραιών........ 61 4.1 Δημιουργία συσχετισμένων ΤΜ Γ G με αυθαίρετο πίνακα συσχέτισης ισχύος από συσχετισμένες ΤΜ Gauss............. 90 5.1 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L =3)μεΓΑ-ΠΣσε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............... 121 5.2 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L =3)μεΓΑ-ΠΣσε περιβάλλον διαλείψεων Γ G.................... 122

xvi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 5.3 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L =3) σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m..................... 123 5.4 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L = 4)μεΚ-ΠΣσε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............... 124 5.5 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L = 4)μεΚ-ΠΣσε περιβάλλον διαλείψεων Γ G με m =2.0.............. 124 5.6 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L =3)μεΓΑ-ΠΣσε περιβάλλον διαλείψεων Weibull.................. 125 5.7 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ με διάφορους ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Weibull με β =2.5............ 125 5.8 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΕ (L =3) σε περιβάλλον διαλείψεων Γ G........................... 126 5.9 Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΕ (L =3) με ΓΑ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Γ G......... 127 5.10Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης QPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΕ (L =4) με Αυ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Γ G......... 128 5.11Η κανονικοποιημένη ΜΧΚ κατά Shannon συναρτήσει του g s δεκτών ΔΕ με διάφορους ΓΑ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Γ G με β =2.5............................... 129 6.1 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th /g s δεκτών ΔΜΛ (L =4)μεΑυ-ΠΣσε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............... 142 6.2 Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK και BPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜΛ (L =3) με ΓΑ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............................ 142 6.3 Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜΛ (L =3) σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m...... 143 6.4 Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK και BPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜΛ (L = 4) με Κ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............................ 144 6.5 Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK και QPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜΛ (L =5) με ΓΑ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............................ 144 6.6 Η ΜΠΣΒ της τετραγωνικής διαμόρφωσης M-QAM συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜΛ (L =6) με ΓΑ-ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m............................ 145

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ xvii 6.7 Η κανονικοποιημένη ΜΧΚ κατά Shannon συναρτήσει του g s δεκτών ΔΜΛ με διάφορους ΠΣ σε περιβάλλον διαλείψεων Rayleigh. 145 6.8 ΗΠΔΕσυναρτήσειτουg th δεκτών ΔΜκΕ (L =3)μεg 1 =0dB και g T = 10 db σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m με Σ-ΠΣ................................ 161 6.9 Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης QPSK και τετραγωνικού M-QAM συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜκΕ (L =3)μεg T =7dB σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m................... 162 6.10Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK συναρτήσει του g T δεκτών ΔΜκΕ (L =3)μεg b =20dBσεπεριβάλλον διαλείψεων Nakagami-m.163 6.11Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜκΕ και ΔΜκΠ (L =3)μεgT σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagamim.................................. 164 6.12Η ΜΠΣΒ της διαμόρφωσης BDPSK συναρτήσει του g b δεκτών ΔΜκΕ (L =4)μεgT σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m.... 164

xviii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Κατάλογος Πινάκων 5.1 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση του άνω ϕράγματος της (5.25) γιατηνπδεδεκτώνδε(l =3) σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m με ΓΑ-ΠΣ...................... 119 5.2 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση της προσέγγισης της (5.29) γιατηνπδεδεκτώνδε(l =3) σε περιβάλλον διαλείψεων Weibull με ΓΑ-ΠΣ........................... 119 5.3 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση του άνω ϕράγματος της (5.25) γιατηνπδεδεκτώνδε(l =4) σε περιβάλλον διαλείψεων Γ G με Σ-ΠΣ και m =2.0...................... 120 5.4 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση της προσέγγισης της (5.36) για τη ΜΠΣΒ διαμόρφωσης BDPSK δεκτών ΔΕ (L =5)σεπερι- ϐάλλον διαλείψεων Γ G με Σ-ΠΣ και β =2.5........... 121 6.1 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση της ΜΠΣΒ διαμόρφωσης BDPSK δεκτών ΔΜΛ (L =5), χρησιμοποιώντας την (6.8), σεπε- ϱιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m με ΓΑ-ΠΣ.......... 141 6.2 Το πλήθος όρων N min γιατησύγκλισητης(6.46) για την ΠΔΕ δεκτών ΔΜκΕ (L =3)μεg 1 =0dB και g T = 10 db σε περι- ϐάλλον διαλείψεων Nakagami-m με Σ-ΠΣ............ 159 6.3 Το πλήθος όρων N min γιατησύγκλισητης(6.46) για την ΠΔΕ δεκτών ΔΜκΕ (L =3)μεg 1 =0dB και g T = 10 db σε περι- ϐάλλον διαλείψεων Nakagami-m με ΓΑ-ΠΣ........... 159 6.4 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση της (6.52) για τη ΜΠΣΒ διαμόρφωσης BDPSK δεκτών ΔΜκΕ (L =4)μεg T =10dB σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m με Σ-ΠΣ.......... 160

xx ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ 6.5 Το πλήθος όρων N min για τη σύγκλιση της (6.52) για την ΜΠΣΒ διαμόρφωσης BDPSK δεκτών ΔΜκΕ (L =4)μεg T =10dB σε περιβάλλον διαλείψεων Nakagami-m με Σ-ΠΣ.......... 160

Συντομογραφίες Ελληνικοί Οροι Συντ/φία Ελληνικά Αγγλικά ΑΔ Απώλειες Διαδρομής path loss ΑΖ Αμοιβαία Σύζευξη mutual coupling ΑΣΚ Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής cumulative distribution function ΓΑ Γωνία Άφιξης angle of arrival ΔΓ Διακύμανση Γωνίας angular spread ΔΕ Διαφορισμός Επιλογής selection diversity ΔΓΕ Διαφορισμός Γενικευμένης Επιλογής generalized selection diversity ΔΙΑ Διαφορισμός Ισης Απολαβής equal gain diversity ΔΜ Διαφορισμός Μεταγωγής switch diversity ΔΜκΕ Διαφορισμός Μεταγωγής κι Εξέτασης switch-and-examine diversity ΔΜκΠΔιαφορισμός Μεταγωγής και Πα- switch-and-stay diversity ϱαμονής ΔΜΛ Διαφορισμός Μέγιστου Λόγου maximal ratio diversity ΔΜΕΚ Διαλείψεις Μεγάλης Κλίμακας large scale fading ΔΜΙΚ Διαλείψεις Μικρής Κλίμακας small scale fading ΔΧΔ Δέκτης Χωρικού Διαφορισμού space diversity receiver Η/Υ Ηλεκτρονικός Υπολογιστής electronic computer ΜΛΣΘ Μέσος Λόγος Σήματος προς Θό- average signal to noise ratio ϱυβο ΜΠΣΒ Μέση Πιθανότητα Σφάλματος Bit average bit error probability

xxii ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ Συντ/φία Ελληνικά Αγγλικά ΜΠΣΣ Μέση Πιθανότητα Σφάλματος average symbol error probability Συμβόλου ΜΧΚ Μέση Χωρητικότητα Καναλιού average Shannon channel capacity κατά Shannon ΟΕ Οπτική Επαφή line of sight ΤΚ Ταυτόσημα Κατανεμημένα identically distributed ΠΔ Ποσότητα Διαλείψεων amount of fading ΠΔΕ Πιθανότητα Διακοπής Επικοινωνίας outage probability ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης correlation matrix ΤΜ Τυχαία Μεταβλητή random variable Ασ-ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης Ασυσχέτιστων uncorrelated correlation matrix τυχαίων μεταβλητών Ε-ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης Εκθετικά συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών exponentially correlated correlation matrix Σ-ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης Σταθερά συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών constantly correlated correlation matrix Κ-ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης Κυκλικά συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών circularly correlated correlation matrix ΓΑ-ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης Γραμμικώς Αυθαίρετα συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών linearly arbitrary correlated correlation matrix Αυ-ΠΣ Πίνακας Συσχέτισης Αυθαίρετα arbitrarily correlated correlation συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών matrix ΡΓΣ Ροπό-Γεννήτρια Συνάρτηση moments generating function ΣΒ Σταθμός Βάσης base station ΣΠΠ Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας probability density function ΦΠΙ Φασματική Πυκνότητα Ισχύος power spectral density ΧΣ Χαρακτηριστική Συνάρτηση characteristic function

ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ xxiii Λατινικοί Οροι 1 Συντ/φία Αγγλικά Ελληνικά 3GPP Third Generation Partnership Project ADSL Asynchronous Digital Subscriber Line ασύγχρονη ψηφιακή συνδρομητική γραμμή AWGN Additive White Gaussian Noise προσθετικός λευκός ϑόρυβος κατανομής Gauss BDPSK Binary Differential Phase Shift Keying διαφορική δυαδική διαμόρφωση μετατόπισης ϕάσης BFSK Binary Frequency Shift Keying δυαδική διαμόρφωση μετατόπισης συχνότητας BPSK Binary Phase Shift Keying δυαδική διαμόρφωση μετατόπισης ϕάσης BLAST Bell LAbs Layered Space-Time χωροχρονικά στρώματα Bell Labs BS Base Station σταθμός ϐάσης CDMA Code Division Multiple Access πολλαπλή προσπέλαση με χρήση κωδικών DEBPSK Differentially Encoded Binary δυαδική διαμόρφωση μετατόπισης Phase Shift Keying ϕάσης διαφορικής κωδικο- ποίησης DECT Digital Enhanced Cordless Telecommunications ψηφιακό ϐελτιωμένο ασυρματικό τηλέφωνο DPSK Differentially Phase Shift Keying διαφορική διαμόρφωση μετατόπισης ϕάσης DS Direct Sequence άμεσης ακολουθίας IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers ινστιτούτο ηλεκτρολόγων κι ηλεκτρονικών μηχανικών LTE Long Term Evolution MIMO Multiple-Input Multiple-Output πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων MISO Multiple-Input Single-Output πολλαπλών εισόδων μονής εξόδου MSK Minimum Shift Keying ελάχιστη διαμόρφωση μετατόπισης 1 Ημετάφρασητωντεχνικώνόρωνέγινεσύμφωναμετολεξικό[ΟΤΕ01].

xxiv ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ Συντ/φία Αγγλικά Ελληνικά NBFSK Non-coherent Binary Frequency Shift Keying ασύμφωνη δυαδική διαμόρφωση μετατόπισης συχνότητας OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing ορθογώνια πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας OSTBC Orthogonal Space-Time Block ορθογώνια χωροχρονική κωδικοποίηση Coding κατά μπλοκ PSK Phase Shift Keying διαμόρφωση μετατόπισης ϕάσης QAM Quadrature Amplitude Modulatioτους τετραγωνική διαμόρφωση πλά- QoS Quality of Service ποιότητα υπηρεσιών QPSK Quaternary Phase Shift Keying τετραγωνική διαμόρφωση μετατόπισης ϕάσης RFID Radio Frequency Identification ταυτοποίηση μέσω ϱαδιοσυχνότητας SIMO Single-Input Multiple-Output μονής εισόδου πολλαπλών εξόδων SISO Single-Input Single-Output μονής εισόδου μονής εξόδου STBC Space-Time Block Coding χωροχρονική κωδικοποίηση κατά μπλοκ STTC Space-Time Trellis Coding χωροχρονική κωδικοποίηση Trellis SNR Signal to Noise Ratio λόγος σήματος προς ϑόρυβο UWB Ultra-Wide Band υπερ-ευρείας Ϲώνης Wi-Fi Wireless Fidelity ασύρματη πιστότητα WiMax Worldwide Interoperability for παγκόσμια διαλειτουργικότητα Microwave Access για μικρο-κυματική πρόσβαση

Κατάλογος Συμβόλων Συμβολισμοί a a A [A] i,k A a (a) N A 1 A T, a T diag (a) det (A) = N (m, Σ G ) Βαθμωτός Διάνυσμα Πίνακας Το (i, k) στοιχείο του πίνακα A Πίνακας του οποίου το (i, k) στοιχείο δίνεται ως [A] i,k Συζυγής ϐαθμωτός Υπόλοιπο της διαίρεσης του a με το N Αντίστροφος πίνακα Ανάστροφος πίνακα κι ανάστροφος διανύσματος Διαγώνιος πίνακας με στοιχεία τα στοιχεία του διανύσματος a Ορίζουσα πίνακα Περίπου ίσο Ορισμός Ακολουθεί κατανομή Πραγματική κατανομή Gauss με μέση τιμή m και πίνακα συσχέτισης Σ G Σύμβολα Συναρτήσεων Γ( ) Συνάρτηση Γάμα [GR00, εξ. (8.310/1)]

xxvi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Γ(, ) Άνω ατελής συνάρτηση Γάμα [GR00, εξ. (8.350/2)] γ (, ) Κάτω ατελής συνάρτηση Γάμα [GR00, εξ. (8.350/1)] cov, Συνδιασπορά δύο μεταβλητών [Pap84, εξ. (7-6)] cos ( ) Συνάρτηση συνημιτόνου csc ( ) Συνάρτηση συντέμνουσας erf ( ) Συνάρτηση σφάλματος [GR00, εξ. (8.250/1)]. erfc ( ) Συμληρωματική συνάρτηση σφάλματος [GR00, εξ. (8.250/4)]. exp ( ) Εκθετική συνάρτηση 1F 1 ( ) Συμβάλλουσα υπερ-γεωμετρική συνάρτηση Kummer [GR00, εξ. (9.210/1)] 2F 1 ( ) Υπερ-γεωμετρική συνάρτηση Gauss [GR00, εξ. (9.100)] pf q ( ) Γενικευμένη υπερ-γεωμετρική συνάρτηση [GR00, εξ. (9.14.1)] Gμ,ν κ,λ [ ] Συνάρτηση Meijer [GR00, εξ. (9.301)] J ν ( ) Πρώτου είδους συνάρτηση Bessel τάξης ν [GR00, εξ. (8.402)] I ν ( ) Πρώτου είδους τροποποιημένη συνάρτηση Bessel τάξης ν [GR00, εξ. (8.406/1)] K ν ( ) Δεύτερου είδους τροποποιημένη συνάρτηση Bessel τάξης ν [GR00, εξ. (8.407/1)] W μ,ν ( ) Συνάρτηση Whittaker [GR00, εξ. (9.220)] Q 1 ( ) ΠρώτουϐαθμούσυνάρτησηMarcum-Q [SA05, εξ. (4.33)] L ν (, ) Γενικευμένο πολυώνυμο Laguerre ϐαθμού ν [KP51, εξ. (1.2)] ln ( ) Συνάρτηση ϕυσικός λογάριθμος log b ( ) Συνάρτηση λογάριθμος με ϐάση το b sin ( ) Συνάρτηση ημιτόνου U( ) Μοναδιαία ϐηματική συνάρτηση [GR00, σελ. xliv] var Διασπορά [Pap84, εξ. (5-33)] Δεσμευμένα Σύμβολα A F Γ G K K G Ποσότητα διαλείψεων Κατανομή γενικευμένου Γάμα Κατανομή K Κατανομή γενικευμένου K

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ xxvii E s g g T g s g b g th j N min N 0 P se P be P out Ενέργεια ανά σύμβολο Στιγμιαίο SNR ανά σύμβολο Οριο μεταγωγής SNR Μέσο SNR ανά σύμβολο Μέσο SNR ανά bit Οριο διακοπής επικοινωνίας SNR j = 1 Ελάχιστος αριθμός απαιτουμένων όρων για τη σύγκλιση σειράς Φασματική πυκνότητα ισχύος μιας πλευράς Μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου Μέση πιθανότητα σφάλματος bit Πιθανότητα διακοπής επικοινωνίας u k Παράγοντας Neumann (u 0 =1, u k =2για k =1, 2,...) C Σύνολο μιγαδικών αριθμών R Σύνολο πραγματικών αριθμών Z Σύνολο ακεραίων αριθμών π π =3.14159265358979... e e =2.71828182845904... n! n! =1 2 3 n, μεn μη αρνητικό ακέραιο [ ] n Σύμβολο Pochhammer [GR00, σελ. xliii] ( i ) j ( i ) j = i! j!(i j)! 1 Διάνυσμα με στοιχεία μονάδες 0 Διάνυσμα με στοιχεία μηδενικά I Μοναδιαίος πίνακας Σ Σ G,μεi και j<1 μη αρνητικούς ακέραιους Πίνακας συσχέτισης ισχύος διαλείψεων Πίνακας συσχέτισης τυχαίων μεταβλητών Gauss Απόλυτη τιμή ή μέτρο μιγαδικού ϐαθμωτού Ευκλείδεια νόρμα διανύσματος E Τελεστής στατιστικής αναμονής f X ( ) Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής X F X ( ) Αθροιστική συνάρτηση κατανομής της τυχαίας μεταβλητής X Pr [X a] Πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή X να είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή a L 1 [ ] Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace M X ( ) Ροπογεννήτρια συνάρτηση της τυχαίας μεταβλητής X

xxviii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ μ X ( ) Ροπές της τυχαίας μεταβλητής X

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζεται μια σύντομη περιγραφή των ασυρμάτων ψηφιακών συστημάτων επικοινωνιών κι επισκοπούνται τα συστήματα πολλαπλών κεραιών. Κατόπιν, εξηγούμε τα επιστημονικά κίνητρα της πα- ϱούσας διδακτορικής διατριβής, παρουσιάζουμε τη συνεισφορά της και τέλος, περιγράφουμε την υπόλοιπη δομή της. 1.1 Ασύρματα Συστήματα Επικοινωνιών Τα σύγχρονα δίκτυα κινητής τηλεφωνίας παρέχουν υψηλών ταχυτήτων υπηρεσίες ϕωνητικής κλήσης και μεταφοράς δεδομένων οποτεδήποτε, οπουδήποτε και με ποιότητα ανάλογη των σταθερών δικτύων. Συγκεκριμένα, τα δεύτερης γενιάς (2nd Generation, 2G) κυψελωτά συστήματα (cellular systems) κινητής τηλεφωνίας έχουν καθιερωθεί με παραπάνω από δύο δισεκατομμύρια χρήστες παγκοσμίως, ενώ παράλληλα συνεχίζουν να εξελίσσονται. Τα τρίτης γενιάς (3G) κυψελωτά συστήματα, παρά την αρχική καθυστέρηση στην εξάπλωσή τους, έχουν πλέον αρχίσει να διαδίδονται με γρήγορους ϱυθμούς. Τα συστήματα αυτά, παρέχοντας δυνατότητες ϐίντεο-κλήσης, μεταφοράς κινούμενων εικόνων και ϱυθμούς μετάδοσης δεδομένων της τάξεως των Mbits/s, ανοίγουν νέους ορίζοντες στην επικοινωνία. Τα τελευταία χρόνια, ϱαγδαία είναι κι η εισαγωγή στο προσκήνιο καινούριων ασυρμάτων τεχνολογιών επικοινωνίας εσωτερικών χώρων, οι υποστηρικτές των οποίων, μάλιστα, ανταγωνίζονται σθεναρά για το ποιά από αυτές ϑα καθιερωθεί. Αυτές συμπεριλαμβάνουν δίκτυα όπως τα ασύρματα τοπικά (wireless local area networks, WLAN), υπερ-ευρείας Ϲώνης (ultra-wide band, UWB), ασύρμα-

2 Εισαγωγή Σχήμα 1.1: Η εμβέλεια κι ο ϱυθμός μετάδοσης δεδομένων διαφόρων ασυρμάτων τεχνολογιών. της πιστότητας (wireless fidelity, Wi-Fi) και παγκόσμιας διαλειτουργικότητας για μικρο-κυματική πρόσβαση (worldwide interoperability for microwave a- ccess, WiMax). Στο σχήμα 1.1 παρουσιάζονται η εμβέλεια, σε μέτρα, κι ο ϱυθμός μετάδοσης δεδομένων, σε Mbits/s, των παραπάνω τεχνολογιών. Σε γενικές γραμμές, για να επιτευχθούν υψηλοί ϱυθμοί μετάδοσης δεδομένων χρειάζεται περισσότερο διαθέσιμο ϕάσμα, το οποίο, όμως, δύναται να ϐρεθεί μόνο στις υψηλές συχνότητες, γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της εμβέλειας των συστημάτων. Στο ίδιο σχήμα ϕαίνεται, επίσης, και το ε- πόμενο ϐήμα στην εξέλιξη των ασυρμάτων επικοινωνιών, στο οποίο, λογικά, κατευθύνονται τα συστήματα τέταρτης γενιάς (4G), δηλαδή ένας συγκερασμός των τεχνολογιών 3G, WiMax και Wi-Fi. Τα συστήματα αυτά, τα οποία περιγράφονται από τα εξελισσόμενα πρότυπα IEEE 802.16 και 3GPP LTE- Advanced, καλούνται να αντιμετωπίσουν σημαντικές προκλήσεις, όπως είναι η μέγιστη δυνατή εκμετάλλευση του περιορισμένου εύρους Ϲώνης, οι δύσκολες συνθήκες που δημιουργεί η κινητικότητα των χρηστών, η απαίτηση για ακόμη υψηλότερους ϱυθμούς μετάδοσης δεδομένων, η ανάγκη για εγγυημένη ποιότητα υπηρεσιών (Quality Of Service, QoS) κι η ανάγκη για αύξηση της χωρητικότητας και της κάλυψης των δικτύων. Εκτός των κινητών ασυρμάτων επικοινωνιών, τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί κι οι σταθερές ασύρματες επικοινωνίες, οι ασύρματες επικοινωνίες μικρής απόστασης κι η ευρυεκπομπή (broadcasting). Η περίπτωση των στα-

1.2 Συστήματα Πολλαπλών Κεραιών 3 ϑερών ασυρμάτων επικοινωνιών, στις οποίες παρέχεται σύνδεση μεταξύ του δημόσιου δικτύου τηλεφωνίας (public switched telephone network, PSTN) και του σπιτιού ή χώρου εργασίας, δεν έχει ϐρει προς το παρόν την απήχηση που αναμενόταν. Ραγδαία, όμως, είναι η εξέλιξη των ασυρμάτων επικοινωνιών μικρής απόστασης. Σε αυτές συμπεριλαμβάνονται οι προαναφερθείσες τεχνολογίες UWB, WLAN κι επιπλέον οι τεχνολογίες BlueTooth, ψηφιακού ϐελτιωμένου ασυρματικού τηλεφώνου (digital enhanced cordless telecommunications, DECT), Zigbee και ταυτοποίησης μέσω ϱαδιο-συχνότητας (radio frequency identification, RFID). Ανάμεσα στις τεχνολογίες αυτές υπάρχει, επίσης, ισχυρός ανταγωνισμός και στο μέλλον αναμένεται κάποιες από αυτές να υπερισχύσουν έναντι των άλλων. Τέλος, οι επίγειες κι οι δορυφορικές ϱάδιο-εκπομπές, παρά τη μακρά ιστορία τους, συνεχίζουν να χρησιμοποιούνται, με την εξέλιξή τους να επικεντρώνεται, πλέον, στην προσωποποιημένη ευρυεκπομπή. Στο μέλλον, όλα τα παραπάνω δίκτυα ασυρμάτων ψηφιακών επικοινωνιών, συμπεριλαμβανομένων των σταθερών και του διαδικτύου, προβλέπεται να γίνουν διαφανή στο χρήστη, έτσι ώστε να μπορεί να χρησιμοποιεί οποιαδήποτε υπηρεσία επιθυμεί, σε οποιοδήποτε δίκτυο κι αν είναι συνδεδεμένος. Οι ϱυθμοί μετάδοσης δεδομένων αναμένεται να πολλαπλασιαστούν κι υπηρεσίες όπως η ϐίντεο-κλήση και τα δημόσια WLAN ϑα είναι εξαιρετικά διαδεδομένες. 1.2 Συστήματα Πολλαπλών Κεραιών Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών παρέχουν τη δυνατότητα αποδοτικής αντιμετώπισης των δυσκολιών που προκύπτουν κατά τη μετάδοση στο ασύρματο κανάλι, συντελώντας, έτσι, στη ϐελτίωση της ποιότητας επικοινωνίας [Win98] και στην αύξηση της χωρητικότητας του συστήματος [Tel99]. Σε αυτές τις δυσκολίες συμπεριλαμβάνονται τα ϕαινόμενα της σκίασης (shadowing) και της πολυδιόδευσης (multipath), η χρονική μεταβλητότητα του καναλιού κι η αλληλοπαρεμβολή στην περίπτωση πολλαπλών χρηστών. Τα δύο παραπάνω ϕαινόμενα μπορούν να προκαλέσουν διασυμβολική παρεμβολή καθώς και διακυμάνσεις στο στιγμιαίο πλάτος, στη μέση ισχύ, τη ϕάση και τη γωνία άφιξης (ΓΑ) (angle of arrival) του σήματος, δημιουργώντας, έτσι, το ϕαινόμενο των διαλείψεων (fading), το οποίο αποτελεί το ϐασικότερο πρόβλημα της ασύρματης μετάδοσης. Ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους, οι διαλείψεις διακρίνονται στις :

4 Εισαγωγή Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (ΔΜΕΚ) (large scale fading) ή ϕαινόμενο της σκίασης. Οι ΔΜΕΚ προκαλούν τη διακύμανση στη μέση ισχύ του σήματος εξαιτίας της κίνησης του δέκτη σε μεγάλες διαδρομές. Το ϕαινόμενο προκαλείται από τα μεγάλα αντικείμενα, πχ κτίρια, ή το έντονο ανάγλυφο της Γης, πχ δάση ή λόφοι, που υπάρχουν μεταξύ του πομπού και του δέκτη κι είναι, συνήθως, ανεξάρτητο της συχνότητας λειτουργίας του συστήματος. Διαλείψεις μικρής κλίμακας (ΔΜΙΚ) (small scale fading) ή διαλείψεις πολυδιόδευσης (multipath fading). Ως ΔΜΙΚ αναφέρονται οι απότομες αλλαγές, διακυμάνσεις, στο πλάτος ή τη ϕάση του σήματος που μπορεί να συμβούν ως αποτέλεσμα μικρών αλλαγών, της τάξεως του μήκους κύματος της ϕέρουσας, στην απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη. Οι ΔΜΙΚ εξαρτώνται από τη συχνότητα λειτουργίας του συστήματος. Στην ιδανική περίπτωση που οι εμφανιζόμενες διαλείψεις στα πολλαπλά αντίγραφα του εκπεμπόμενου σήματος είναι στατιστικά ανεξάρτητες, όσο αυξάνεται το πλήθος των αντιγράφων τόσο μειώνεται η πιθανότητα όλα τα αντίγραφα να υφίστανται ταυτόχρονα ισχυρές διαλείψεις [Bre59]. Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών παρέχουν τη δυνατότητα αποδοτικής εκμετάλλευσης της εγγενούς διαφορετικότητας του καναλιού (channel diversity), συντελώντας, έτσι, στην καταπολέμηση των διαλείψεων και στη σημαντική ϐελτίωση των επιδόσεών τους σε σύγκριση με ένα τυπικό σύστημα μονής εισόδου μονής εξόδου (single-input single-output, SISO). Στην καταπολέμηση των διαλείψεων συμβάλλουν, επίσης, η προσαρμοστική εξίσωση (εξισωτής Viterbi), οι τεχνικές διεύρυνσης του ϕάσματος (spread spectrum), οι κώδικες διόρθωσης λαθών (error correction codes), η ορθογωνική πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας (orthogonal frequency division multiplexing, OFDM) κι οι ασύμφωνες ή διαφορικά σύμφωνες διαμορφώσεις [PNG03]. Ακολουθεί συνοπτική περιγραφή των επιμέρους περιπτώσεων συστημάτων πολλαπλών κεραιών : α) συστήματα μονής εισόδου πολλαπλών εξόδων (single-input multiple-output, SIMO), ϐ) συστήματα πολλαπλών εισόδων μονής εξόδου (multiple-input single-output, MISO) και γ) συστήματα πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων (multiple-input multiple-output, MIMO).

1.2 Συστήματα Πολλαπλών Κεραιών 5 Πομπός κανάλι SIMO Δέκτης (α ) Σύστημα μονής εισόδου πολλαπλών εξόδων. Πομπός κανάλι MISO Δέκτης (ϐ ) Σύστημα πολλαπλών εισόδων μονής εξόδου. Πομπός κανάλι MIMO Δέκτης (γ ) Σύστημα πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων. Σχήμα 1.2: Συστήματα πολλαπλών κεραιών. 1.2.1 Συστήματα Μονής Εισόδου Πολλαπλών Εξόδων Στο σχήμα 1.2(α ) παρουσιάζεται ένα τυπικό σύστημα SIMO, γνωστό κι ως δέκτης χωρικού διαφορισμού (ΔΧΔ) (space diversity receiver). Σε ένα τέτοιο σύστημα, τα πολλαπλά ληφθέντα αντίγραφα του εκπεμπόμενου σήματος συνδυάζονται κατάλληλα έτσι ώστε να αυξηθεί ο λόγος σήματος προς ϑόρυβο (signal-to-noise ratio, SNR) στην έξοδο του δέκτη, γεγονός γνωστό ως κέρδος διάταξης (array gain), και να μειωθεί η μέση πιθανότητα σφάλματος συμβόλου (ΜΠΣΣ), γεγονός γνωστό ως κέρδος διαφορισμού (diversity gain). Οι ΔΧΔ αποτελούν το αντικείμενο μελέτης της παρούσας διδακτορικής διατριβής και

6 Εισαγωγή ϑα μελετηθούν εκτενώς στα κεφάλαια που ακολουθούν. 1.2.2 Συστήματα Πολλαπλών Εισόδων Μονής Εξόδου Ενα τυπικό σύστημα MISO παρουσιάζεται στο σχήμα 1.2(ϐ ). Σε ένα τέτοιο σύστημα χρησιμοποιούνται, συνήθως, έξυπνες τεχνικές επεξεργασίας σήματος, οι οποίες, εκμεταλλευόμενες τη χωρική μαζί με τη χρονική διάσταση του συστήματος, ϐελτιώνουν τις επιδόσεις του σε σύγκριση με ένα τυπικό σύστημα SISO. Ευρέως γνωστές τεχνικές είναι η μετάδοση Alamouti [Ala98], στην περίπτωση που ο πομπός δε γνωρίζει το κανάλι, κι η μετάδοση μορφοποίησης λοβού (beamforming transmission), στην αντίθετη περίπτωση. Χρησιμοποιώντας οποιαδήποτε εκ των δύο αυτών τεχνικών επιτυγχάνεται κέρδος διαφορισμού και, μάλιστα, με τη δεύτερη επιτυγχάνεται, ταυτόχρονα, και κέρδος διάταξης. 1.2.3 Συστήματα Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Στο σχήμα 1.2(γ ) απεικονίζεται ένα τυπικό σύστημα MIMO. Τα συστήματα αυτά δύνανται να συνδυάσουν τα πλεονεκτήματα των συστημάτων SIMO και MISO, επιτυγχάνοντας κέρδη διαφορισμού και διάταξης, και σε συνδυασμό με τεχνικές πολυπλεξίας σήματος, οι οποίες επιφέρουν κέρδος πολυπλεξίας (multiplexing gain), μπορούν να επιτύχουν υψηλούς ϱυθμούς μετάδοσης δεδομένων. Εκτός της μετάδοσης Alamouti, στα συστήματα αυτά εφαρμόζονται τεχνικές χωροχρονικής κωδικοποίησης (space-time coding, STC) [LSG03, GS05, GLM06]. Στις τεχνικές αυτές συμπεριλαμβάνεται κάθε τεχνική η οποία διαχέει την πληροφορία των συμβόλων στο χρόνο και στις κεραίες εκπομπής. Οι δύο συνήθεις κατηγορίες αυτών είναι : οι τεχνικές χωροχρονικής κωδικοποίησης Trellis (space-time trellis coding, STC) [TSC98, HG00, YB00] κι οι τεχνικές χωροχρονικής κωδικοποίησης κατά μπλοκ (space-time block coding, STBC) [LSG03, RC98, GS01, MG03, GLM06]. Στην κατηγορία των τεχνικών STBC εντάσσονται πολλές υποκατηγορίες χωροχρονικών κωδικοποιήσεων, όπως οι : α) η χωρική πολυπλεξία (spatial multiplexing) κι η μετάδοση BLAST (Bell Labs Layered Space-Time) [Fos96, FGV99], ϐ) οικώδικες γραμμικής διασποράς (linear dispersion codes, LDC) [HH02, HP02] και γ) οι ορθογώνιοι STBC (orthogonal STBC, OSTBC) [TJC99], στις οποίες ανήκει κι η μετάδοση Alamouti [Ala98].

1.3 Επιστημονικά Κίνητρα και Συνεισφορά 7 1.3 Επιστημονικά Κίνητρα και Συνεισφορά Οπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα συστήματα πολλαπλών κεραιών, ε- κμεταλλευόμενα αποδοτικά τη χωρική διάσταση που εισάγουν στο σύστημα, παρέχουν τη δυνατότητα καταπολέμησης των διαλείψεων, η οποία, σε συνδυασμό με τις διάφορες χωροχρονικές τεχνικές επεξεργασίας σήματος που έχουν προταθεί για τα συστήματα αυτά, δύναται να αυξήσει σημαντικά το ϱυθμό μετάδοσης δεδομένων και το QoS [SA05, TV05, PNG03, OC07, Gol05]. Το γεγονός αυτό καθιστά ϐασικό το ϱόλο των συστημάτων MIMO στην εκπλήρωση των απαιτήσεων που έχουν τεθεί από τα ασύρματα συστήματα επικοινωνίας 4G [WGS08]. Κρίσιμος παράγοντας για την υψηλή επίδοση των συστημάτων πολλαπλών κεραιών είναι η χωρική συσχέτιση (spatial correlation) που λαμβάνει χώρα στο κανάλι πολυδιόδευσης. Για να είναι δυνατή η επίτευξη της όποιας ϐελτίωσης στις επιδόσεις ασυρμάτων συστημάτων προσφέρουν οι τεχνικές που ε- ϕαρμόζονται στα συστήματα πολλαπλών κεραιών, ϑα πρέπει η συσχέτιση των διαλείψεων στις πολλαπλές κεραίες του πομπού ή/και του δέκτη να είναι αρκετά μικρή [LZ96]. Η υψηλή συσχέτιση μεταξύ των διαλείψεων στα πολλαπλά λαμβανόμενα σήματα μπορεί να μειώσει σημαντικά την τάξη του πίνακα του καναλιού. Για παράδειγμα, ο πίνακας ενός πλήρως συσχετισμένου καναλιού MIMO έχει μοναδιαία τάξη με ένα μόνο ϐαθμό ελευθερίας. Στην περίπτωση αυτή, το οποιοδήποτε κέρδος διαφορισμού ή/και χωρικής πολυπλεξίας χάνεται κι οι επιδόσεις του συστήματος πολλαπλών κεραιών τείνουν σε αυτές ενός συστήματος SISO. Μάλιστα, η συσχέτιση των διαλείψεων δεν επηρεά- Ϲει μόνο τις επιδόσεις συστημάτων που χρησιμοποιούν χωρικό διαφορισμό αλλά κι αυτών που χρησιμοποιούν συστοιχίες κεραιών (antenna arrays) με διαφορισμό πόλωσης και γωνίας [JDZ06, Mal07]. Η χωρική συσχέτιση καθορίζεται από ποικίλες παραμέτρους, όπως πχ η απόσταση μεταξύ των πολλαπλών κεραιών στη συστοιχία του πομπού ή/και του δέκτη [Lee93], ο διαχωρισμός του πομπού με το δέκτη [KCV03], ο προσανατολισμός των συστοιχιών τους [SFG00] κι η διακύμανση γωνίας (ΔΓ) (angular spread) των σημάτων πολυδιόδευσης [IKD04]. Για παράδειγμα, σε ένα τυπικό περιβάλλον σκέδασης, η χωρική συσχέτιση μπορεί να μειωθεί στον ε- πιθυμητό ϐαθμό σχεδιάζοντας κατάλληλα τις συστοιχίες κεραιών με επαρκείς αποστάσεις μεταξύ των κεραιών που τις συναποτελούν. Οπως παρουσιάζεται στο ϐιβλίο [Lee93], ϑεωρώντας πλούσια κι ισοτροπική σκέδαση, αρκεί διαχω-

8 Εισαγωγή ϱισμός μισού μήκους κύματος μεταξύ των πολλαπλών κεραιών ενός κινητού δέκτη ώστε να ελαχιστοποιηθεί η χωρική συσχέτιση των διαλείψεων των λη- ϕθέντων σημάτων. Ομως, στην περίπτωση που η σκέδαση είναι αραιή και μη ισοτροπική, η συσχέτιση δε μειώνεται αντίστοιχα με προηγουμένως με την αύξηση της απόστασης διαχωρισμού των πολλαπλών κεραιών του δέκτη [DR00]. Οι χωρικά συσχετισμένες διαλείψεις κι η επίδρασή τους στις επιδόσεις διαφόρων συστημάτων πολλαπλών κεραιών αποτελεί το αντικείμενο μελέτης μεγάλου αριθμού επιστημονικών εργασιών. Αρκετές από αυτές, πχ οι εργασίες [SFG00, CFG02, GBG02, BBP03, KA06, KSR08, Mal08], ασχολούνται με τη μοντελοποίηση των ποικίλων καναλιών MIMO κατ επέκταση και με τη μοντελοποίηση των συσχετισμένων διαλείψεων, κι αρκετές με την εκτενή μελέτη του τρόπου με τον οποίο η συσχέτιση των διαλείψεων επηρεά- Ϲει τις επιδόσεις διάφορων συστημάτων MIMO,όπωςείναιπχστιςεργασίες [PS60, SW94, TAJ95, WSG94, Win98]. Για παράδειγμα, δεδομένα μετρήσεων επιβεβαίωσαν την αρνητική επίδραση των χωρικά συσχετισμένων διαλείψεων στις επιδόσεις ΔΧΔ [PS60, SW94, TAJ95]. Επίσης, προτείνοντας ένα μοντέλο καναλιού MIMO που λαμβάνει υπόψη του διάφορες σχεδιαστικές παραμέτρους του πομπού και του δέκτη καθώς και ϕυσικές παραμέτρους του ασύρματου καναλιού, στην εργασία [BBP03] κατέληξαν στο συμπέρασμα, έπειτα από προσομοιώσεις, ότι η ύπαρξη συσχετισμένων διαλείψεων είτε στον πομπό είτε στο δέκτη επηρεάζει σημαντικά την επίδοση χωροσυχνοτικά κωδικοποιημένων συστημάτων που χρησιμοποιούν πολυπλεξία OFDM. Προσομοιώνοντας ένα σύστημα MIMO πολλαπλών χρηστών οι οποίοι χρησιμοποιούν άμεσης ακολουθίας πολλαπλή προσπέλαση με χρήση κωδικών (Direct Sequence/Code Division Multiple Access, DS/CDMA) σε συνδυασμό με τεχνικές χωροχρονικής κωδικοποίησης turbo (space-time turbo coding), προέκυψε στην εργασία [WL99] ότι, όσο αυξάνεται το μέσο ληφθέν SNR ανά bit τόσο περισσότερο υποβαθμίζεται η μέση πιθανότητα σφάλματος bit (ΜΠ- ΣΒ) (average bit error probability, ABEP) με την αύξηση της συσχέτισης. Αντίστοιχα συμπεράσματα για την αρνητική επίδραση της συσχέτισης των διαλείψεων προέκυψαν κατόπιν προσομοιώσεων στην εργασία [GBG02] για τη χωρητικότητα καναλιών MIMO εξωτερικού χώρου, για κανάλια κινητής τηλεφωνίας [KSR08] και, πρόσφατα, για κανάλια UWB στη μπάντα συχνοτήτων 3.1 10.6 GHz. Παράλληλα με τις εργασίες που μελετούν μέσω προσομοιώσεων τις χωρι-