ΒΓ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 4ο: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΒΓ/Μ4 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 4ο: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσιή για την B' Τάξη του Γυμνασίου 1. Πίεση σελ. 179. Υδροστατιή πίεση - Ατμοσφαιριή πίεση σελ. 191 3. Μετάδοση των πιέσεων στα ρευστά - Αρχή του Πασάλ σελ. 03 4. Άνωση - Πλεύση - Αρχή του Αρχιμήδη σελ. 09

Πίεση Τι είναι πίεση; Έχουμε μάθει ότι οι δυνάμεις προαλούν παραμορφώσεις των σωμάτων. Οι παραμορφώσεις αυτές δεν αθορίζονται μόνο από τα μέτρα των δυνάμεων που ασούνται άθετα στις επιφάνειες, αλλά αι από το εμβαδόν των επιφανειών. Ορισμός πίεσης F P = A Όταν επιφάνεια με εμβαδόν Α δέχεται άθετα δύναμη F, ονομάζουμε πίεση, το πηλίο της άθετης δύναμης που ασείται στην επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. F P A Εάν είναι άγνωστος το F: F: μέτρο της ολιής δύναμης που ασείται άθετα στην επιφάνεια (Ν). Α: εμβαδόν επιφάνειας ( ). F = P A Εάν είναι άγνωστος το A: F A = P Πώς εξαρτάται η πίεση απ την άθετη πιεστιή δύναμη αι το εμβαδόν της επιφάνειας; Αν θεωρήσουμε Α = σταθ. τότε από τον ορισμό προύπτει ότι η πίεση είναι ανάλογη της δύναμης, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση. Αν θεωρήσουμε F = σταθ., τότε από τον ορισμό προύπτει ότι η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού της επιφάνειας, δηλαδή όσο μιρότερο είναι το εμβαδόν της επιφάνειας, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση.

180 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Εμβαδά γνωστών σχημάτων: Τετράγωνο πλευράς α: Ε α Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με διαστάσεις α, β: Κυλιός δίσος ατίνας r: Ε π r τ Επ α β Παρατήρηση! Η πίεση είναι: α. Ανάλογη της δύναμης F. β. Αντιστρόφως ανάλογη της επιφάνειας Α. Ποιές είναι οι μονάδες μέτρησης της πίεσης; Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η δύναμη μετριέται σε Ν(νιούτον) αι το εμβαδόν Α της επιφάνειας σε. Άρα η πίεση μετριέται σε. Η μονάδα αυτή λέγεται αι Pascal, δηλαδή 1Pα 1. Συχνά χρησιμοποιείται το 1KPα (ιλοπασάλ) 1KPα 1000Ρα, αθώς αι η ατμόσφαιρα (1at). Ν Επίσης η πίεση μετριέται αι σε c. 4 4 1 1 10 1 10 Pα 4 c 10 c Σε τι διαφέρει η πίεση απ τη δύναμη; Η πίεση αι η δύναμη είναι δύο διαφορετιά μεγέθη. Η δύναμη είναι διανυσματιό μέγεθος ενώ η πίεση μονόμετρο. Η δύναμη μετριέται σε Ν ενώ η πίεση σε. Η πίεση εφράζει τη δύναμη που ασείται στη μονάδα επιφάνειας.

ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 181 Αναεφαλαίωση: 1. H πίεση σε μια επιφάνεια Α, όταν ασείται μια δύναμη F σε αυτήν, είναι ίση με το πηλίο F P. A. Η πίεση εξαρτάται από την δύναμη F (ανάλογα ποσά) αι από την επιφάνεια Α (αντιστρόφως ανάλογα ποσά). 3. Η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος σε αντίθεση με την δύναμη, που είναι διανυσματιό.

18 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Ερωτήσεις: 110. Να συμπληρώσεις τα ενά: Στη γ λώσ σα των μ αθη ματιώ ν η πίεση δίνεται απ ό την σχέ ση..., όπου F είναι... που ασείται... σε επιφάνεια εμβαδού Α. Όπως φαίνεται από τον ορισμό της πίεσης,... είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο... είναι η δύναμη που ασείται άθετα σε... αι όσο... είναι το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. 111. Να σημειώσεις ποιές από τις παραάτω μονάδες είναι μονάδες μέτρησης για την πίεση. α. Pα ε. Pα στ. β. γ. c δ. c ζ. KPα η. Ν 11. Να σημειώσεις ποιές από τις παραάτω προτάσεις είναι σωστές. Τα τανς αι οι μπουλντόζες διαθέτουν ερπύστριες που αποτελούνται από μεγάλες μεταλλιές επιφάνειες με μιρά μεταλλιά αρφιά. Αυτό συμβαίνει διότι: α. Εξαιτίας των αρφιών ασείται μεγάλη πίεση με αποτέλεσμα να διεισδύουν στο έδαφος αι να διευολύνεται η ίνηση του οχήματος. β. Εξαιτίας των αρφιών ασείται μιρή πίεση με αποτέλεσμα το όχημα να βυθίζεται πολύ λίγο στο έδαφος. γ. Το βάρος του οχήματος ατανέμεται στη μεγάλη επιφάνεια επαφής της ερπύστριας στην οποία στηρίζεται με αποτέλεσμα να διευολύνεται η ίνηση του οχήματος.

ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 183 δ. Το βάρος του οχήματος ατανέμεται στη μεγάλη επιφάνεια επαφής της ερπύστριας στην οποία στηρίζεται με αποτέλεσμα το όχημα να βυθίζεται πολύ λίγο στο έδαφος. 113. Εξηγήστε γιατί τα παχύδερμα ζώα που ζουν σε μαλαά λασπώδη εδάφη έχουν μεγάλα πέλματα. 114. Γιατί φροντίζουμε να αονίζουμε τα μαχαίρια αι τα ψαλίδια στην όψη τους;

184 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Λυμένες ασήσεις: 5. Να συγρίνετε τις πιέσεις: Ν α. 10ΚΡα αι 500 β. 3 αι 300Ρα. c Λύση Για να συγρίνουμε δύο όμοια μεγέθη πρέπει να έχουν τις ίδιες μονάδες, επομένως θα μετατρέψουμε τις όποιες μονάδες μέτρησης στο διεθνές σύ- Ν στημα (S.I.) σε. Ν Ν α. 10ΚΡα 10 1000Ρα 10.000 άρα 10KPα.500. 4 β. 1c 10 4 Ν 3 3 3 10 30.000Pα άρα 3 300Pα 4 c 10 c. 53. α. Με πόση δύναμη πρέπει να πιέσω το βιβλίο της ειόνας ώστε να Ν ασήσω πίεση 0 στην επιφάνεια του; Δίνεται AB = 30c = 0,3, BΓ = 0c = 0, Λύση β. Ασώ τη δύναμη του ερωτήματος α. στην επιφάνεια ΒΓΕΖ θέλο- ντας να προαλέσω πίεση 50. Να βρεθεί το εμβαδό της επιφά- νειας αυτής. α. Το εμβαδό της επιφάνειας ΑΒΓΔ είναι A 0,3 0, 0,06 1 άρα:

ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 185 F A P F P A 0 0,06 F 1, β. Από τον τύπο της πίεσης έχουμε: F F 1, P A 0, 04 A P 50 54. Ένα ουτί γάλα με διαστάσεις ΑΒ = 5c, ΒΓ = 10c αι ΚΓ = 15c έχει μάζα Kg. Να βρείτε: α. Την πίεση όταν η επιφάνεια ΑΒΓΔ έρχεται σε επαφή με το τρα- πέζι σε /c. β. Την πίεση όταν η επιφάνεια ΓΔΛΚ είναι σε επαφή με το τραπέζι σε /c. γ. Να συγρίνετε τα αποτελέσματα των α. αι β. Λύση Δίνεται g = 10/s. α. Το εμβαδό A 1 της επιφάνειας ΑΒΓΔ είναι βάρος του ουτιού είναι w g 0, A 5c 10c 50c 1 ενώ το άρα P w 1 0,4 / c. A1 β. Το εμβαδό A της επιφάνειας ΓΔΛΚ είναι A 15c 5c 75c άρα P w 0,7 / c. A γ. Συγρίνοντας τα αποτελέσματα των α., β. προύπτει P1 P.

186 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 55. α. Ένας ύβος από μπετόν βρίσεται πάνω σε τραπέζι. Αν η μάζα του ύβου είναι 10Κg αι η αμή του 0c, να βρεθεί η πίεση που ασεί ο ύβος στο τραπέζι σε /c. β. Το τραπέζι έχει βάρος 00Ν αι τα πόδια του είναι υλινδριά με διάμετρο δ = 4c. Αν το συνολιό βάρος του ύβου αι του τραπεζίου μοιράζεται στα τέσσερα πόδια του, πόση πίεση σε στο δάπεδο το άθε πόδι του τραπεζιού; γ. Πόση πίεση ασείται συνολιά στο δάπεδο; Λύση α. Το βάρος του ύβου είναι w g 10Kg 10/ s 100. /c ασεί Αφού η αμή του ύβου είναι α 0c το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής είναι: A α 0c 400c άρα η πίεση που ασεί ο ύβος στο τραπέζι είναι: F w F w 100Ν A Α 400c c P P 0, 5 β. Το εμβαδόν της επιφάνειας του ποδιού είναι υλιός δίσος. Για τον υπολογισμό του εμβαδού γνωρίζουμε: δ 4c Aπ π r π π 3,14 (c) 1,56c Η συνολιή δύναμη που ασείται στο δάπεδο είναι ίση με το βάρος του ύβου αι του τραπεζιού: Fολ w oλ w w τ 100 00 300Ν.

ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 187 Αφού το συνολιό βάρος μοιράζεται στα 4 πόδια του τραπεζιού, το άθε πόδι θα δέχεται δύναμη ασεί το άθε πόδι στο δάπεδο θα είναι w 300, άρα η πίεση που 4 4 ολ F F 75 γ. Η συνολιή πίεση που ασείται στο δάπεδο θα είναι: Ρ Ρ ολ ολ Αολ 4 1,56c F 75Ν F 300Ν 5,97 / c 5,97 / c. Aπ 1,56c

188 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Ασήσεις για λύση: 69. Πόση δύναμη πρέπει να ασήσει ένας μαθητής στο εφάλι μιας πινέζας ώστε η πίεση που ασεί η πινέζα στον τοίχο να είναι 8 5 10 Pα ; (Εμβαδό εφαλιού πινέζας 0,04 ). 70. Τηλεόραση με μάζα 50Kg στηρίζεται σε τραπέζι αι ασεί πίεση.500pα. Πόσο είναι το εμβαδό της επιφάνειας επαφής; Δίνεται g 10 / s. 71. Δύο ιβώτια Α με βάρος wa 100 αι Β, σε σχήμα ύβου, βρίσoνται πάνω σε τραπέζι. Αν η αμή του Α είναι α1 10c αμή του Β είναι α 30c αι το βάρος του Β είναι διπλάσιο από το βάρος του Α. Να βρείτε: α. Την πίεση που ασεί το ιβώτιο Α στο δάπεδο σε β. Την πίεση που ασεί το ιβώτιο Β στο δάπεδο σε γ. Να συγρίνετε τα αποτελέσματα. 7. Ένας ελέφαντας έχει μάζα 5000Κg αι άθε πέλμα του είναι υλιός δίσος με ατίνα r 15c. α. Πόση πίεση ασεί το άθε πόδι του ελέφαντα στο έδαφος όταν είναι αίνητος; β. Πάνω στον ελέφαντα ανεβαίνει ένας πατέρας βάρους 500Ν με το γιο του βάρους 300Ν. Πόση πίεση ασεί τώρα το άθε πόδι του ελέφαντα στο έδαφος; Δίνεται g 10 / s., η

ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση 189 Ερώτηση 1 15 Ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Τί ονομάζουμε πίεση; Ποιες είναι οι μονάδες μέτρησής της στο S.I.; Ερώτηση Ένας ελέφαντας ζυγίζει 1000Kg αι το εμβαδό του πέλματος του είναι 0,3. Μια γυναία, η οποία ζυγίζει 65Κg αι φορά ταούνια με εμβαδόν 0, 00 ασεί μεγαλύτερη πίεση σε μια επιφάνεια από αυτή που ασεί ο ελέφαντας; (Να θεωρήσετε ότι στο άθε ταούνι ασείται το 1 του βάρους της γυναίας). Ερώτηση 3 Να χαρατηριστούν οι παραάτω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ). α. Η πίεση είναι ανάλογη της δύναμης που ασείται σε μια επιφάνεια. β. Η πίεση είναι διανυσματιό μέγεθος. ΚPα γ. Μονάδα μέτρησης της πίεσης είναι αι το 1. Άσηση 1 Πάνω σε τραπέζι τοποθετούμε ένα ουτί βάρους w 50 αι εμβα- δού 0,01. Να υπολογίσετε την πίεση που ασεί το ουτί στο τραπέζι. Πόση είναι η πίεση που ασεί το τραπέζι στο έδαφος; (Δίνεται: wτραπεζιού 150Ν αι εμβαδό επιφάνειας ποδιού Α 5c ).

190 ΦΥΣΙΚΗ: Πίεση Άσηση Σε δύο τραπέζια τοποθετούμε ύβους με μάζες 1 4Kg. Οι αμές των ύβων είναι α1 5c. Να συγρίνετε τις πιέσεις των δύο ύβων. (Δίνεται 10c αι α g 10 / s ). Kg αι