Φύλλο εργασίας Νο1. Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων, Συντεταγμένες Σημείου. Το ορθοκανονικό σύστημα αποτελείται από δύο ημιευθείεςοχ και Οy ώστε:

Transcript

1 9 ο Γυμνάσιο Αθηνών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 6: ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Φύλλο εργασίας Νο1 1 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες: Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων, Συντεταγμένες Σημείου. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε: Ορθοκανονικό Σύστημα Ημιαξόνων Το ορθοκανονικό σύστημα αποτελείται από δύο ημιευθείεςοχ και Οy ώστε: Να είναι κάθετες μεταξύ τους, Να έχει οριστεί η ίδια μονάδα μέτρησης και στους δύο άξονες. Άξονας των τεταγμένων Άξονας των τετμημένων (Σχήμα 1) Αν θέλουμε να τοποθετήσουμε ένα αντικείμενο σε ένα επίπεδο θα πρέπει με κάποιον τρόπο να προσδιορίσουμε τη θέση του ή να την περιγράψουμε δηλαδή έστω το αντικείμενο Μ που φαίνεται στο σχήμα μας (Σχήμα 2 ) (Σχήμα 2 ) Τότε θα χρησιμοποιήσω ένα διατεταγμένο ζεύγος αριθμών (το λέμε διατεταγμένο γιατί έχει σημασία η σειρά που θα πω τους αριθμούς) τους οποίους τους βρίσκουμε ως εξής:

2 2 Κεφάλαιο 6: ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Από το σημείο Μ φέρνουμε μία ευθεία κάθετη στον ημιάξοναοχ και βρίσκουμε το σημείο που τον τέμνει, το οποίο παριστάνει τον αριθμό α (Σχήμα 3). Άρα α=2 (Σχήμα 3) Από το σημείο Μ φέρνουμε μία ευθεία κάθετη στον ημιάξονα Οy και βρίσκουμε το σημείοπου τον τέμνει, το οποίο παριστάνει τον αριθμό β (Σχήμα 4). (Σχήμα 4) Με τον τρόπο αυτό στο σημείο Μ αντιστοιχούμε ένα ζεύγος αριθμών (α,β) και γράφουμε Μ(α,β). Στην περίπτωση μας έχουμε Μ (2,3) ΣΧΟΛΙΑ Οι αριθμοί (α,β) λέγονται συντεταγμένες του σημείου Μ. Ο αριθμός α ( ο πρώτος ) λέγεται τετμημένη του σημείου Μ. Ο αριθμός β ( ο δεύτερος ) λέγεται τεταγμένη του σημείου Μ.

3 Κεφάλαιο 6: ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 3 ΠΡΟΣΟΧΗ!!!!!! Αν ένα σημείο βρίσκεται πάνω στον ημιάξονα Οχ τότε η τεταγμένη του είναι πάντα 0 δηλαδή Μ(α,0) Αν ένα σημείο βρίσκεται πάνω στον ημιάξονα Οy τότε η τετμημένη του είναι πάντα 0 δηλαδή Μ(0,β) Σημεία Α, Α Σημεία Β, Β Ελέγχουμε τις γνώσεις 1. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις: α.έστωτοσημείομ(α,β).ο αριθμόςβ ονομάζεται τουμ. β.έστωτοσημείομ(α,β).ο αριθμός α ονομάζεται τουμ. γ. Το ζεύγος (α,β) ονομάζεται τουμ. δ.ανένασημείοβρίσκεταιστονημιάξοναoy,έχει 0. ε.τοσημείομ(α,0)βρίσκεταιστονημιάξονα. στ.ηαρχήτωναξόνωνοέχεισυντεταγμένεςτοζεύγος(, ). 2. Να βρείτε τις συντεταγμένες των κτηρίων του Χωριού : Μνημείο Ηρώων Δημαρχείο

4 4 Κεφάλαιο 6: ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 3. Στο παρακάτω ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων να τοποθετήσετε τα σημεία: Α(1,3), Β(2,5), Γ(4,2), Δ(2,3), Ε(2,0), Ζ(5,0), Θ(0,1), Ι(1,0). 4.Δίνονται τα σημεία Α(1,2), Β(1,5), Γ(4,5), Δ(4,2) 1. Να τοποθετήσετε τα παραπάνω σημεία σε ένα ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων. 2. Τι σχήμα είναι το ΑΒΓΔ; 3. Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του ΑΒΓΔ. 5. Δίνονται τα σημεία Α(0,3), Β(6,3), Γ(2,0), Δ(2,5) 1. Να τοποθετήσετε τα παραπάνω σημεία σε ένα ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων. 2. Να σχεδιάσετε τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ, να ονομάσετε Κ το σημείο στο οποίο τέμνονται και να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Κ. 3. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. 6. Δίνονται τα σημεία Α(x-2, 5) και Β( 10, 3). Αν τα σημεία Α,Β έχουν την ίδια τετμημένη 1. Να βρεθεί η τιμή του x, 2. Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου Α.

5 9 ο Γυμνάσιο Αθηνών Κεφάλαιο 6: ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ - ΑΝΑΛΟΓΙΑ Φύλλο εργασίας Νο 2 5 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες Λόγος δύο αριθμών, Αναλογία, Ιδιότητα αναλογιών, Κλίμακα, Όμοια σχήματα. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε: Τι ονομάζουμε λόγο δύο αριθμών α,β; Τι ονομάζουμε αναλογία; Ποια η ιδιότητα των αναλογιών; Τι ονομάζουμε κλίμακα μιας εικόνας ενός αντικειμένου; Πότε δύο σχήματα είναι όμοια; Ελέγχουμε τις γνώσεις 1. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) κάθεμια από τις επόμενες προτάσεις: Αν α=3cm και β=6dm, τότε =. Από την αναλογία = προκύπτει ότια γ=β δ. Σ Λ Αν = τότε το β=10.

6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 6: ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΑΝΑΛΟΓΙΑ 6 2. Αν ένα τετράγωνο έχει πλευρά 6cm και ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά 8cm, να βρείτε τους λόγους : 1. Της πλευράς του τετραγώνου προς την πλευρά του τριγώνου:.. 2. Της πλευράς του τριγώνου προς την περίμετρο του:.. 3. Της πλευράς του τετραγώνου προς την περίμετρο του:.. 4. Της περίμετρος του τριγώνου προς την περίμετρο του τετραγώνου:.. 3. Να βρείτε το x σε κάθε μία από τις επόμενες αναλογίες: α) = β) = Ο λόγος δύο αριθμών είναι. Αν ο ένας αριθμός που είναι και ο μεγαλύτερος είναι ο 60, να βρείτε τον άλλον. 5. Η Μαρία μέτρησε την απόσταση δύο πόλεων στον χάρτη και βρήκε ότι είναι 7,5 cm. Η πραγματική τους απόσταση είναι 150 km: 1. Να βρείτε την κλίμακα του χάρτη. 2. Αν δύο πόλεις απέχουν 500km, να βρείτε πόσα cm είναι η απόσταση τους στον χάρτη.

7 9 ο Γυμνάσιο Αθηνών Κεφάλαιο 6: ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ Φύλλο εργασίας Νο3 7 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες Ανάλογα ποσά, Συντελεστής αναλογίας. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε: Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Πως ελέγχω αν δύο ποσά είναι ανάλογα; Τι ονομάζουμε συντελεστή αναλογίας των ανάλογων ποσών xκαι y; Ποια σχέση συνδέει τα ανάλογα ποσά x και y, όταν έχουν συντελεστή αναλογίας α%; Ελέγχουμε τις γνώσεις 1. Στον πίνακα που ακολουθεί να εξετάσετε αν τα ποσά είναι ανάλογα. Στην συνέχεια να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας και να γράψετε την σχέση που συνδέει τα χ, y. χ y

8 8 Κεφάλαιο 6: ΛΟΓΟΣ ΔΥΟ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΑΝΑΛΟΓΙΑ 2. Στον πίνακα που ακολουθεί τα ποσά χ, y είναι ανάλογα. Να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας και να συμπληρώσετε τον πίνακα. χ y 16.

9 9 ο Γυμνάσιο Αθηνών Κεφάλαιο 6: ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ Φύλλο εργασίας Νο4 9 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες Γραφική παράσταση σχέση αναλογίας. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε: 1. Να τοποθετήσετε στο παρακάτω ορθοκανονικό σύστημα τα σημεία Α(1,2), Β(2,4), Γ(0,0). 1. Ενώστε τα σημεία Α, Β, Γ 2. Τι παρατηρείται τα σημεία ανήκουν σε μία ημιευθεία ή όχι; Η ημιευθεία αυτή περνάει από την αρχή των αξόνων; Ποια η σχέση μεταξύ των συντεταγμένων των σημείων Α και Β;... Τι συμπέρασμα βγάζουμε για τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (x,y)δύο αναλόγων ποσών; Ελέγχουμε τις γνώσεις 1. Δίνεται η σχέση αναλογίας y= 2 x. α.ποιος είναι ο συντελεστής αναλογίας;

10 Κεφάλαιο 6: ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ β. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών : 10 x y. γ. Να τοποθετήσετε τα παραπάνω σημεία σε ένα ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της σχέσης αναλογίας των ποσών x και y. 2. Τα ποσά xκαι y είναι ανάλογα και έχουν τον παρακάτω πίνακα τιμών: x y 0,5 1,5 a. Να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας και να γράψετε τη σχέση που συνδέει τα ποσά xκαι y. b. Να συμπληρώσετε τον προηγούμενο πίνακα τιμών. c. Να τοποθετήσετε τα σημεία (x,y) του πίνακα σε ένα σύστημα ημιαξόνων και να κάνετε τη γραφική παράσταση της σχέσης που συνδέει τα ποσά x και y:

11 9 ο Γυμνάσιο Αθηνών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κεφάλαιο 6: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ Φύλλο εργασίας Νο5 11 Ονοματεπώνυμο μαθητή : Ημερομηνία :.../.../20... Μαθηματικές έννοιες Ανάλογα ποσά, Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά. Θυμόμαστε- Μαθαίνουμε: Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα; Πως ελέγχω αν δύο ποσά είναι ανάλογα; Πότε δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα; Πως ελέγχω αν δύο ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα; Ελέγχουμε τις γνώσεις 1. Στον πίνακα που ακολουθεί να εξετάσετε: 1. Αν τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. x 0,5 1 2 y 4 2 1

12 Κεφάλαιο 6: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ Σε ένα ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων τοποθετήστε τα σημεία (x,y) του παρακάτω πίνακα. Στην συνέχεια να ενώσετε τα σημεία που προκύπτουν.. 2. Στον πίνακα που ακολουθεί τα ποσά x, y είναι αντιστρόφως ανάλογα. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. x 0, y