Αντιστροφή των εδοµένων Πεδίου της Μεθόδου SASW Αριθµητική Προσοµοίωση και ιερεύνηση της Επίδρασης των Εδαφικών Συνθηκών

Αντιστροφή των εδοµένων Πεδίου της Μεθόδου SASW Αριθµητική Προσοµοίωση και ιερεύνηση της Επίδρασης των Εδαφικών Συνθηκών Inversion of Field Data of the SASW Method Numerical Simulation and Investigation of the Influence of Soil Conditions ΤΣΙΤΟΣ, Α.Κ. ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Γ.Α. Πολιτικός Μηχανικός, Μ..Ε. Πανεπιστηµίου Πατρών, Μεταπτυχιακός Φοιτητής, State University of New York at Buffalo, USA. Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Πανεπιστήµιο Πατρών. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα αριθµητικής προσοµοίωσης µε τη µέθοδο των Ρητών Πεπερασµένων ιαφορών- της διαδικασίας των επι-τόπου µετρήσεων της µεθόδου SASW σε οριζόντιο έδαφος µε υποτιθέµενη γνωστή κατανοµή V S0 -βάθος. Οι υπολογιζόµενες τιµές της επιφανειακής κίνησης χρησιµοποιούνται ως πραγµατικές µετρήσεις πεδίου εφαρµόζοντας απλοποιηµένη µέθοδο αντιστροφής σε συνδυασµό µε διαδικασία βελτιστοποίησης του συντελεστή ισοδύναµου βάθους διείσδυσης, α SASW. Ακολουθούν παραµετρικές αναλύσεις για την επιρροή της κατανοµής V S0 -βάθος και του λόγου Poisson στο α SASW. ιαπιστώνεται ότι η τιµή α SASW δεν επηρεάζεται από την κατανοµή V S0 -βάθος, εξαρτάται όµως έντονα από το λόγο Poisson. ABSTRACT : The field data acquisition phase of the SASW method is numerically simulated by the Explicit Finite Difference method for horizontal ground with an assumed V S0 -depth profile. The numerically obtained surface motions are then processed in the same way as if they were obtained by actual field measurements by using simplified method of inversion associated with an optimisation of the equivalent depth coefficient, α SASW. The effect of different V S0 -depth profiles (with V S0 increasing with depth) and of Poisson ratio on the value of α SASW is then investigated through parametric analyses. It is concluded that the mode of V S0 increase with depth does not affect the value of α SASW which is found to depend solely on Poisson s ratio. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Μέθοδος Φασµατικής Ανάλυσης Επιφανειακών Κυµάτων (SASW) είναι µια µη καταστροφική επι-τόπου µέθοδος που χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό της ταχύτητας διάδοσης των εγκαρσίων κυµάτων µικρού πλάτους, V so, στο έδαφος, ως συνάρτηση του βάθους. Η µέθοδος αυτή, που εισήχθη αρχικά κατά τη δεκαετία του 80, εκµεταλλεύεται τη διάδοση και τη διασπορά των επιφανειακών κυµάτων στο έδαφος και τυγχάνει ευρείας αποδοχής ως εργαλείο για τον ταχύ και χαµηλού κόστους γεωτεχνικό χαρακτηρισµό των εδαφών (Mancuso and Vinale 1993, Piccoli et al., 1994, Rix et al., 1998, Stokoe and Nazarian, 1985, Tokimatsu et al., 1994, Wright et al., 1994). Η µέθοδος SASW έχει αποτελέσει το αντικείµενο εντατικής έρευνας κατά την τελευταία εικοσαετία, η οποία εστιάζεται τόσο στη φάση συλλογής µετρήσεων πεδίου όσο και στη φάση επεξεργασίας τους (Gucunski and Woods, 1992, Stokoe et al., 1989, Stokoe et al., 1988, Tokimatsu et al., 1991, Tuomi and Hiltunen, 1998). Η µέχρι σήµερα έρευνα βασίζεται κυρίως στα αποτελέσµατα πραγµατικών µετρήσεων και στη σύγκριση µε άλλες αξιόπιστες επί-τόπου ή εργαστηριακές µεθόδους. Η συγκεκριµένη προσέγγιση συναντά δυσκολίες στην περίπτωση των ανοµοιογενών και στρωµατωµένων εδαφών, λόγω των αβεβαιοτήτων που προκύπτουν, ως αποτέλεσµα των µεταβαλλόµενων χαρακτηριστικών των εδαφών, µέσω των οποίων διαδίδονται τα κύµατα. Υπό αυτή την 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 1

προοπτική, η δυνατότητα αριθµητικής προσοµοίωσης της φάσης των µετρήσεων πεδίου της µεθόδου SASW αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον, κυρίως κατά την διερεύνηση παραµέτρων που δεν µπορούν να ελεγχθούν και να προσδιοριστούν εύκολα στο πεδίο. Η παρούσα εργασία έχει ως αντικείµενο κατ αρχήν τη διερεύνηση της αξιοπιστίας της αριθµητικής προσοµοίωσης µε τη µέθοδο των ρητών πεπερασµένων διαφορών της διαδικασίας συλλογής µετρήσεων πεδίου της µεθόδου SASW και στη συνέχεια τη διερεύνηση του ρόλου παραµέτρων που είναι δύσκολο να ελεγχθούν, όπως ο λόγος Poisson του εδάφους και ο τύπος της ανοµοιογένειας της εδαφικής τοµής. Τα αποτελέσµατα της µελέτης είναι άµεσα αξιοποιήσιµα, υπό την έννοια ότι βοηθούν στην εκτίµηση της αξιοπιστίας της SASW για γεωτεχνικό χαρακτηρισµό της θέσης έργου. 2. Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ SASW ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Σχήµα 1. Figure 1. Η αρχή της µεθόδου SASW The principle of the SASW method. Η αρχή της µεθόδου SASW φαίνεται στο Σχήµα 1. Τα επιφανειακά κύµατα παράγονται σε σηµείο της επιφάνειας του εδάφους µε χρήση τεχνητών πηγών διέγερσης (π.χ. πτώση βάρους από συγκεκριµένο ύψος στο έδαφος). Οι κατακόρυφες συνιστώσες των επιφανειακών ταλαντώσεων καταγράφονται µε χρήση κατάλληλων δεκτών και µετασχηµατίζονται στο πεδίο των συχνοτήτων. Το πρώτο στάδιο επεξεργασίας περιλαµβάνει τον υπολογισµό της πειραµατικής καµπύλης διασποράς, η οποία συνδέει την ταχύτητα φάσης, V R, µε το µήκος κύµατος, L R, των επιφανειακών κυµάτων. Η τελική φάση επεξεργασίας συνίσταται στην αντιστροφή της καµπύλης διασποράς, για τον προσδιορισµό της καµπύλης µεταβολής της ταχύτητας V so µε το βάθος (Σχήµα 2). Η αντιστροφή της καµπύλης διασποράς διεξάγεται συνήθως µε απλές, µε απλοποιηµένες και µε τις αποκαλούµενες ακριβείς θεωρητικές µεθόδους. Η απλή αντιστροφή χρησιµοποιείται σε εδαφικές τοµές χωρίς έντονες αντιθέσεις τιµών της ταχύτητας V so µε το βάθος. Στην περίπτωση αυτή η καµπύλη V so -βάθος προκύπτει από την καµπύλη V R -L R µε απλή αντιστοίχιση κάθε τιµής µήκους κύµατος µε ένα ισοδύναµο βάθος, d eq, ως εξής: d eq = α SASW L R (1) Σχήµα 2. Τυπική πειραµατική καµπύλη διασποράς και η αντίστοιχη κατανοµή V so - βάθος. Figure 2. Typical experimental dispersion curve and the corresponding V so -depth profile. όπου: α SASW ο συντελεστής ισοδύναµου βάθους διείσδυσης. Έχει διαπιστωθεί ότι ο συντελεστής α SASW παίρνει τιµές από 0.25 έως 0.70 ανάλογα µε τον τρόπο µεταβολής της V so µε το βάθος (Gazetas, 1982, 1991, 1992, Haupt, 1995, Heisey et al., 1982, Πελέκης, 2002, Stokoe et al., 1994, Vrettos, 2000, Vrettos and Prange, 1990, Vrettos and Prange, 1992). Στην απλοποιηµένη µέθοδο αντιστροφής η πειραµατική καµπύλη διασποράς µετατρέπεται αρχικά σε µια καµπύλη φαινόµενης ταχύτητας V R βάθος, κάνοντας χρήση του συντελεστή α SASW κατά τρόπο παρόµοιο µε αυτόν της απλής αντιστροφής (Athanasopoulos and Pelekis, 1997, Πελέκης, 2002, Satoh et al., 1991). Κατόπιν, η εδαφική τοµή διαχωρίζεται σε αριθµό στρωµάτων και η ταχύτητα V so υπολογίζεται µε απλές αλγεβρικές εξισώσεις 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 2

στις οποίες υπεισέρχεται τόσο η τιµή όσο και ο ρυθµός µεταβολής της V R για κάθε στρώµα. Οι ακριβείς θεωρητικές τεχνικές αντιστροφής κάνουν χρήση των βασικών αρχών διάδοσης επιφανειακών κυµάτων σε δύο ή τρεις διαστάσεις σε ελαστικό ηµι-χώρο. Συνήθως περιλαµβάνουν την εφαρµογή µιάς επαναληπτικής διαδικασίας για την ταύτιση της θεωρητικής καµπύλης διασποράς µιας δοκιµαστικής κατανοµής V so -βάθος µε την πειραµατική καµπύλη διασποράς. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΠΕ ΙΟΥ Η αριθµητική προσοµοίωση της διαδικασίας συλλογής των επι-τόπου µετρήσεων SASW περιλαµβάνει (α) την επιλογή κατάλληλου λογισµικού και των σχετικών παραµέτρων, (β) την προσοµοίωση της κρουστικής πηγής επιφανειακών κυµάτων και (γ) την προσοµοίωση της συµπεριφοράς του εδαφικού υλικού. 3.1. Λογισµικό Η προσοµοίωση της διαδικασίας συλλογής δεδοµένων πεδίου της µεθόδου SASW έγινε µε τη µέθοδο των Ρητών Πεπερασµένων ιαφορών χρησιµοποιώντας τον κώδικα FLAC 4.0 (FLAC, 2000). Χρησιµοποιήθηκε αξονοσυµµετρικό δίκτυο µε την πηγή της διέγερσης τοποθετηµένη στον άξονα συµµετρίας µε χρήση ιξωδών απορροφητικών ορίων (quiet boundaries) στον πυθµένα και το πλευρικό όριο, προκειµένου να ελαχιστοποιηθούν οι κυµατικές ανακλάσεις (Σχήµα 3). Προσοµοιώθηκε εδαφική περιοχή Σχήµα 3. Το αριθµητικό προσοµοίωµα των αναλύσεων. Figure 3. Numerical model used in the analyses. Πίνακας 1. Επίδραση του µεγέθους του δικτύου στην τιµή του συντελεστή α SASW. Table 1. Effect of mesh size on the value of α SASW. Μέγεθος ικτύου (m) (βάθος Η ακτίνα r) α SASW = d eq /L R 50-100 0.64 50-200 0.63 100-100 0.65 100-200 0.62 150-300 0.64 100-400 0.62 µε ακτίνα 100m και βάθος 50m. Οι ανωτέρω διαστάσεις κρίθηκαν επαρκείς: (i) για την προσοµοίωση της διάδοσης των επιφανειακών κυµάτων και (ii) για την τοποθέτηση ζευγών εικονικών δεκτών σε αποστάσεις από την πηγή κυµαινόµενες από 10m έως 40m. Η επιλογή των διαστάσεων του δικτύου έγινε µε βάση τα αποτελέσµατα ανάλυσης ευαισθησίας, χρησιµοποιώντας τις δοκιµαστικές διαστάσεις του Πίνακα 1. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης ευαισθησίας υποδεικνύουν ότι διαστάσεις δικτύου µεγαλύτερες από τις προαναφερθείσες δεν µεταβάλλουν σηµαντικά τις τιµές του συντελεστή ισοδύναµου βάθους διείσδυσης, α SASW, οι οποίες υπολογίσθηκαν µε επεξεργασία των προσοµοιωµένων µετρήσεων πεδίου. Σηµειώνεται ότι ως βάση σύγκρισης για την ανάλυση ευαισθησίας χρησιµοποιήθηκε η τιµή του α SASW, διότι αποτελεί την βασική εξεταζόµενη παράµετρο των αναλύσεων της παρούσας µελέτης. Το δίκτυο πεπερασµένων διαφορών που χρησιµοποιήθηκε στις αναλύσεις αποτελείται από τετράπλευρα στοιχεία µε πλευρά 2m (κάθε στοιχείο διαιρείται εσωτερικά από το FLAC σε 2 επάλληλες οµάδες τριγωνικών στοιχείων, τύπου σταθερής παραµόρφωσης). Η διάσταση των στοιχείων ήταν επαρκώς µικρή για την προσοµοίωση της διάδοσης των επιφανειακών κυµάτων και ταυτόχρονα αρκετά µεγάλη, ώστε να περιοριστεί σε λογικά πλαίσια ο υπολογιστικός χρόνος για κάθε τιµή των παραµέτρων. Η επιλογή της ανωτέρω διάστασης των 2m βασίσθηκε σε µια δεύτερη ανάλυση ευαισθησίας, τα αποτελέσµατα της οποίας συνοψίζονται στον Πίνακα 2. Με βάση τα αποτελέσµατα αυτά, διαπιστώθηκε ότι χρήση δικτύου µε διάσταση µικρότερη των 2m δεν επηρεάζει την υπολογιζόµενη τιµή του α SASW και απλά αυξάνει τη χρονική διάρκεια των υπολογισµών. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 3

Πίνακας 2. Επίδραση του µεγέθους των στοιχείων στην τιµή του συντελεστή α SASW. Table 2. Effect of element size on the value of α SASW. Μέγεθος Στοιχείου (m) α SASW = d eq /L R 10 0.72 5 0.58 2 0.64 1 0.64 0.5 0.63 0.25 0.65 3.2. Προσοµοίωση της Πηγής των Ταλαντώσεων Η πηγή των ταλαντώσεων προσοµοιώθηκε µε µισό ηµιτονοειδή παλµό δύναµης διάρκειας 25msec και εύρος 100kN, εφαρµοζόµενο στον άξονα συµµετρίας του προσοµοιώµατος (Σχήµα 4). Ο λόγος για τον οποίο γίνεται εφαρµογή χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης (αντί εξαναγκασµένης µετατόπισης) για την προσοµοίωση των συνθηκών κρουστικής πηγής είναι ότι ο κώδικας FLAC δεν επιτρέπει την εφαρµογή οριακών συνθηκών µετακίνησης σε διεύθυνση κάθετη στις στηρίξεις πάνω στον άξονα συµµετρίας (δηλ. εξαναγκασµένη µετακίνηση κατά y και στήριξη κατά x στον ίδιο κόµβο είναι ασύµβατες). Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων έδειξαν ότι η εφαρµογή αυτού του τύπου δυναµικής φόρτισης αναπαριστά µε ακρίβεια τη διαταραχή που προκαλεί η πτώση βάρους στο έδαφος, σε µια πραγµατική µέτρηση SASW. 3.3. Προσοµοίωση Συµπεριφοράς Εδάφους Στις αναλύσεις µε λογισµικό πεπερασµένων διαφορών χρησιµοποιήθηκε το ισότροπο, γραµµικά ελαστικό καταστατικό προσοµοίωµα για την συµπεριφορά του εδαφικού υλικού. Ο κώδικας FLAC επιτρέπει την εισαγωγή Προσοµοίωση της πηγής ταλάν- Σχήµα 4. τωσης. Figure 4. Simulation of the vibration source. απόσβεσης τύπου Rayleigh για το έδαφος (µη σχετιζόµενη µε τα απορροφητικά όρια), η οποία είναι εξαρτώµενη από τη συχνότητα. Το εύρος των συχνοτήτων των παραµετρικών αναλύσεων της παρούσας µελέτης κυµάνθηκε γενικά από 1Ηz έως 25Hz. Για το συγκεκριµένο εύρος συχνοτήτων, επιλέχθηκε απόσβεση ανάλογη της δυσκαµψίας (stiffness proportional), µε τις αντίστοιχες τιµές του λόγου απόσβεσης να κυµαίνονται από 0.5% (για µεγάλα βάθη στον πυθµένα του δικτύου) έως 5% (για τα επιφανειακά στρώµατα εδάφους. Το µέγεθος του χρονικού βήµατος της αριθµητικής επίλυσης ήταν της τάξης του 0.1msec, για λόγους αριθµητικής ευστάθειας και ακρίβειας της λύσης. Η επιλογή τιµών χρονικού βήµατος αυτής της τάξης µεγέθους ικανοποιεί την συνθήκη ότι η ταχύτητα επίλυσης των εξισώσεων οφείλει να είναι µεγαλύτερη της ταχύτητας διάδοσης των κυµάτων Ρ στο εδαφικό υλικό (FLAC, 2000). Η εδαφική ανοµοιογένεια λήφθηκε υπόψη στις αναλύσεις µε το FLAC, κάνοντας χρήση ενός εκθετικού νόµου µεταβολής µε δύο παραµέτρους, ο οποίος περιγράφει την αύξηση της ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων (µικρού εύρους ταλάντωσης) V so µε το βάθος. Ο νόµος συσχετίζει την ταχύτητα κυµάτων V so (z), σε βάθος z, µε την ταχύτητα κυµάτων V so (0), στην επιφάνεια της εδαφικής τοµής: V so (z) = V so (0) (1 + µ z) m (2) όπου η παράµετρος m προσδιορίζει το σχήµα του νόµου µεταβολής της ταχύτητας µε το βάθος (γραµµικό, υπερβολικό ή παραβολικό) ενώ η παράµετρος µ ρυθµίζει το πόσο απότοµα µεταβάλλεται η ταχύτητα µε το βάθος. Παρόµοιες εδαφικές τοµές έχουν µελετηθεί αναλυτικά από τους Gazetas (1982) και Vrettos (2000). Στην παρούσα µελέτη η τιµή ταχύτητας των εγκαρσίων κυµάτων στην επιφάνεια του εδάφους θεωρήθηκε σταθερή και ίση µε 100m/sec, ενώ οι τιµές των παραµέτρων µ και m ήταν µεταβλητές. Ένα τυπικό παράδειγµα µιας καµπύλης µεταβολής V so -βάθος δείχνεται στο Σχήµα 5. Ο ανωτέρω διπαραµετρικός νόµος υλοποιήθηκε στο αριθµητικό προσοµοίωµα διαµέσου µιας υπορουτίνας γραµµένης σε γλώσσα FISH, η οποία αποτελεί ένα προγραµµατιστικό εργαλείο ενσωµατωµένο στον κώδικα του FLAC (FLAC, 2000). Η αξιοπιστία της αριθµητικής προσοµοίωσης της φάσης συλλογής 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 4

Σχήµα 5. Τυπική θεωρητική κατανοµή V so - βάθος. Figure 5. Typical assumed V so -depth profile. δεδοµένων πεδίου της µεθόδου SASW επιβεβαιώθηκε έπειτα από σύγκριση των χρονοϊστοριών ταχύτητας και των υπολογισµένων καµπυλών διασποράς µε: (i) πραγµατικές καταγραφές από µετρήσεις SASW (Τσίτος, 2004) και (ii) αριθµητικές προσοµοιώσεις µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων και τον κώδικα PLAXIS (Βλαχάκης, 2004). 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ - ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ Αναφέρθηκε στην εισαγωγή ότι σκοπός της παρούσας έρευνας ήταν η διερεύνηση της επίδρασης δύσκολα ελεγχόµενων παραµέτρων στην τιµή του ισοδύναµου βάθους d eq, που χρησιµοποιείται στην απλή και την απλοποιηµένη µέθοδο αντιστροφής των πειραµατικών δεδοµένων διασποράς. Οι υπό εξέταση παράµετροι ήταν ο τύπος της εδαφικής ανοµοιογένειας (συντελεστές µ και m στην Εξ. 2) και η τιµή του λόγου Poisson. Σε κάθε περίπτωση ανάλυσης η αριθµητικά υπολογισµένη απόκριση της επιφάνειας του προσοµοιώµατος καταγράφηκε σε προεπιλεγµένες θέσεις-δέκτες, µε τη µορφή χρονοϊστοριών της κατακόρυφης συνιστώσας της ταχύτητας ταλάντωσης. Στη συνέχεια χρησιµοποιήθηκαν κατάλληλοι συνδυασµοί ζευγών δεκτών, έτσι ώστε στον υπολογισµό της πειραµατικής καµπύλης διασποράς να συµπεριληφθούν διαφορετικών µηκών επιφανειακά κύµατα. Ακολούθησε η επεξεργασία των χρονοϊστοριών της ταχύτητας µε εξειδικευµένο λογισµικό (Πελέκης, 2002), το οποίο κάνει χρήση της απλοποιηµένης µεθόδου αντιστροφής σε συνδυασµό µε το συντελεστή ισοδύναµου βάθους διείσδυσης α SASW. Η βέλτιστη τιµή του ισοδύναµου βάθους υπολογίσθηκε, ελαχιστοποιώντας τις απόκλίσεις µεταξύ των καµπυλών V so -βάθος που υπολογίστηκαν µε αντιστροφή και αυτών που είχαν εισαχθεί στο αριθµητικό προσοµοίωµα µε βάση την Εξ. 2 (Πελέκης, 2002). Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων υπέδειξαν ότι ο τρόπος αύξησης της V so µε το βάθος (παράµετροι µ και m) δεν επηρεάζει σηµαντικά την τιµή του α SASW, όπως δείχνεται στο Σχήµα 6, Σχήµα 7, Σχήµα 8 και Σχήµα 9. Από την άλλη πλευρά, η τιµή του λόγου του Poisson, ν, φαίνεται να επηρεάζει σηµαντικά την τιµή του α SASW. Τα διαγράµµατα στο Σχήµα 7 και Σχήµα 9 δείχνουν ότι η τιµή του α SASW αυξάνει γραµµικά µε την αύξηση του λόγου του Poisson για κάθε τύπο ανοµοιογένειας της µεταβολής της τιµής V S0 που εξετάστηκε. Συγκεκριµένα, για την περίπτωση της απλής αντιστροφής η τιµή του α SASW κυµάνθηκε από 0.17 έως 0.37, ενώ για την περίπτωση της απλοποιηµένης µεθόδου αντιστροφής ο συντελεστής α SASW λαµβάνει υψηλότερες τιµές (από 0.33 έως 0.84). Αξίζει να αναφερθεί ότι το ανωτέρω εύρος τιµών του α SASW συµφωνεί µε τις τιµές που έχουν προκύψει από αναλυτικές επιλύσεις και από αποτελέσµατα µετρήσεων. Για παράδειγµα από τους Heisey et al. (1982), Vrettos (2000), Vrettos and Prange (1990, 1992) προκύπτει ότι σε ανοµοιογενείς εδαφικές τοµές µε εκθετικό νόµο µεταβολής, η τιµή του α SASW, που χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε την απλή µέθοδο αντιστροφής, αυξάνεται ανάλογα µε το λόγο του Poisson µε µέση τιµή ίση µε 0.33. Τιµές του α SASW κυµαινόµενες από 0.25 έως 0.70 και ουσιαστικά ανεξάρτητες του είδους της ανοµοιογένειας, έχουν προταθεί από τον Gazetas (1982). Στην ίδια µελέτη, η τιµή α SASW =0.5 θεωρείται κατάλληλη για εδαφικές τοµές µε γραµµική µεταβολή της V so µε το βάθος. Τέλος, µε βάση µια εκτεταµένη σειρά συγκρίσεων µεταξύ µετρήσεων SASW και cross-hole, ο Πελέκης (2002) προτείνει ως βέλτιστη τιµή για χρήση σε συνδυασµό µε την απλοποιηµένη µέθοδο αντιστροφής την τιµή α SASW =0.63. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 5

Σχήµα 6. Επίδραση του λόγου Poisson στην τιµή του α SASW για διάφορα είδη ανοµοιογένειας (απλή αντιστροφή). Figure 6. Effect of Poisson s ratio on the value of α SASW for different types of inhomogeneity (simple inversion). Σχήµα 8. Επίδραση του λόγου Poisson στην τιµή του α SASW για διάφορα είδη ανοµοιογένειας (απλοποιηµένη αντιστροφή). Figure 8. Effect of Poisson s ratio on the value of α SASW for different types of inhomogeneity (simplified inversion). Σχήµα 7. Mέσες καµπύλες α SASW -λόγος Poisson (απλή αντιστροφή). Figure 7. Average α SASW vs. Poisson s ratio curves (simple inversion). Σχήµα 9. Mέσες καµπύλες α SASW -λόγος Poisson (απλοποιηµένη αντιστροφή). Figure 9. Average α SASW vs. Poisson s ratio curves (simplified inversion). 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 6

5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σε αυτή τη µελέτη προσοµοιώθηκε αριθµητικά µε τη µέθοδο των ρητών πεπερασµένων διαφορών το στάδιο συλλογής µετρήσεων πεδίου της µεθόδου SASW. Η αξιοπιστία της αριθµητικής προσοµοίωσης έχει επιβεβαιωθεί διαµέσου συγκρίσεων µε: (i) πειραµατικά δεδοµένα και (ii) αντίστοιχες επιτυχείς προσοµοιώσεις µε τη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων. ιαπιστώθηκε ότι η τιµή του συντελεστή ισοδύναµου βάθους διείσδυσης των επιφανειακών κυµάτων, α SASW εξαρτάται από την τιµή του λόγου του Poisson, ενώ είναι γενικά ανεξάρτητη από τον τρόπο αύξησης της εδαφικής δυστµησίας µε το βάθος από την επιφάνεια του εδάφους. Η τιµή του α SASW εξαρτάται επίσης από τη χρησιµοποιούµενη µέθοδο αντιστροφής. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων υποδεικνύουν ότι για τιµή του λόγου Poisson ίση µε ν=0.30, η βέλτιστη τιµή του συντελεστή ισοδύναµου βάθους, α SASW, για την περίπτωση της απλής µεθόδου αντιστροφής είναι α SASW = 0.30. Για την απλοποιηµένη µέθοδο αντιστροφής η βέλτιστη τιµή είναι α SASW = 0.66. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς εκφράζουν τις ευχαριστίες τους προς τον ρ. Πολιτικό Μηχανικό κ. Π. Πελέκη για τη βοήθεια που προσέφερε κατά τη διερεύνηση της δυνατότητας αριθµητικής προσοµοίωσης της µεθόδου SASW µε τον κώδικα FLAC και κατά τη διεξαγωγή των παραµετρικών διερευνήσεων. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Athanasopoulos G.A., Pelekis P.C. (1997), Reliability Estimations of an Approximate SASW Method, in: Proceedings of the XIV International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Hamburg, Sept. 6-12, Vol. 1, pp. 445-448, Balkema, Rotterdam. Βλαχάκης Β.Σ. (2004), Αριθµητική Προσο- µοίωση της ιεξαγωγής της Μεθόδου SASW (Φασµατική Ανάλυση Επιφανειακών Κυµάτων) µε τη Μέθοδο Πεπερασµένων Στοιχείων Παραµετρικές Αναλύσεις, ιατριβή για Μ..Ε., Πολυτεχνική Σχολή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Πατρών, Ιούλιος 2004, Πάτρα. FLAC Ver. 4.0 Manual, Itasca Consulting Group Inc., Minneapolis, Minnesota, 2000. Gazetas G. (1982), Vibrational Characteristics of Soil Deposits With Variable Wave Velocity, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 6, pp. 1-20. Gazetas G. (1991), Foundation Vibrations, in: Fang H.-S., Reinhold van Nostrand, editors. Foundation Engineering Handbook, 2nd Edition, New York. Gazetas G. (1992), Discussion to: Vrettos C. and Prange B., editors. Evaluation of in Situ Effective Shear Modulus from Dispersion Measurements, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE 1992; 106(10): 1581-1585. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 118(7), pp. 1120-1122. Gucunski N., Woods R.D. (1992), Numerical Simulation of the SASW Test, Soil Dynamics and Earthquake Engineering Journal, Vοl. 11, Νο. 4, pp. 213-227. Haupt W. (1995), Wave Propagation in the Ground and Isolation Measures, in: Prakash S., editor, Proceedings of the third International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Vol. III, pp. 985-1016. Heisey J.S., Stokoe K.H. II, Meyer A.H. (1982), Moduli of Pavement Systems From Spectral Analysis of Surface Waves, Research Record Νο. 852, Transportation Research Board, pp. 22-31. Mancuso C., Vinale F. (1993), Use of SASW in Earth Dam Investigation, in: Anagnostopoulos et al., editors, Proceedings of Geotechnical Engineering of Hard Soils-Soft Rocks, Balkema, Vol. II, pp. 1291-1298. Πελέκης Π.Κ. (2002), Εκτίµηση των υναµικών Ιδιοτήτων του Εδάφους µε τη Μέθοδο SASW µε Χρήση της Απλοποιηµένης Τεχνικής Αντιστροφής, ιδακτορική ιατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, Ελλάδα, Οκτώβριος. Piccoli S., Luke B.A., Stokoe K.H. II (1994), In Situ Shear Wave Velocities from SCPT and SASW Measurements, in: Proceedings of 10th European Conference on Earthquake Engineering, EAEE. Vienna, Austria, Vol. II, pp. 337-342. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 7

Rix G.J., Lai C.G., Foti S., Zywicki D. (1998). Surface Wave Tests in Landfills and Embankments, in: Dakoulas P., Yegian M., editors, Proceedings of Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, ASCE, August 3-6, Geotechnical Special Publication No. 75, Seattle, Washington, pp. 1008-1019. Satoh T., Poran C.I., Yamagata K., Rondriquez J.A. (1991), Soil Profiling by Spectral Analysis of Surface Waves, in: Proceedings of 2nd International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, St. Louis, Missouri, March, Vol. II, pp. 1429-1434. Stokoe K.H. II, Nazarian S. (1985), Use of Rayleigh Waves in Liquefaction Studies, in: Woods R.D., editor, Proceedings of Measurement and Use of Shear Wave Velocity for Evaluating Dynamic Soil Properties, ASCE, pp. 1-17. Stokoe K.H., Rix G.J., Nazarian S. (1989), In Situ Seismic Testing with Surface Waves, in: Proceedings of 12th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Rio de Janeiro, Balkema, Rotterdam, pp. 331-334. Stokoe K.H. II, Wright S.G., Bay J.A., Roësset J.M. (1994), Characterization of Geotechnical Sites by SASW Method, in: Woods R.D., editor, Geophysical Characterization of Sites, Volume prepared by ISSMFE TC#10, by Oxford & IBH Publishing Co. PVT. LTD. India, pp. 15-25. Stokoe K.H. II, Nazarian S., Rix G., Sanchez- Salinero I., Sheu J.-C., Mok. Y.-J. (1988), In Situ Seismic Testing of Hard-to-Sample Soils by Surface Wave Method, in: Lawrence von Thun J., editor, Proceedings of Earthquake Engineering and Soil Dynamics II- Recent Advances in Ground Motion Evaluation, ASCE, Geotechnical Special Publication No. 20, pp. 264-278. Τσίτος Α.Κ. (2004), Αριθµητική Προσοµοίωση της ιεξαγωγής της Μεθόδου Φασµατικής Ανάλυσης Επιφανειακών Κυµάτων (SASW) µε τη Μέθοδο των Πεπερασµένων ιαφορών Παραµετρικές Αναλύσεις, ιατριβή για Μεταπτυχιακό ιπλωµα Ειδίκευσης, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών, Ελλάδα, Ιούλιος. Tokimatsu K., Kuwayama S., Tamura S., Miyadera Y. (1991), V s Determination From Steady State Rayleigh Wave Method, Soils and Foundations, Vοl. 31, Νο. 2, pp. 153-163. Tokimatsu K., Kojima H., Kuwayama S., Abe A., Midorikawa S. (1994), Liquefaction- Induced Damage to Buildings in 1990 Luzon Earthquake, Journal of Geotechnical Engineering, February, Vol. 120, No. 2, pp. 290-307. Tuomi K.E., Hiltunen D.R. (1998), Reliability Prediction Models for SASW Dispersion, in: Dakoulas P. and Yegian M., editors, Proceedings of Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics III, ASCE August 3-6, Geotechnical Special Publication No. 75, Seattle, Washington, pp. 223-233. Vrettos C. (2000), Waves in Vertically Inhomogeneous Soils, in: Kausel E. and Manolis G., editors, Wave Motion in Earthquake Engineering, WIT Press, Chapter 7, pp. 247-282. Vrettos C., Prange B. (1990), Evaluation of In Situ Effective Shear Modulus from Dispersion Measurements, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 106(10), pp. 1581-1585. Vrettos C., Prange B. (1992), Closure to: Evaluation of In Situ Effective Shear Modulus from Dispersion Measurements, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE 1992, 106(10), pp. 1581-1585, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE 1992, 118(7), pp. 1125-1127. Wright S.G., Stokoe K.H. II, Roësset J.M. (1994), SASW Measurements at Geotechnical Sites Overlaid by Water, in: Ebelhar R.J., Drnevich V.P., Kutter B.L., editors, Dynamic Geotechnical Testing II, ASTM STP 1213, ASTM, Philadelphia, pp. 39-57. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 8