ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΧΡΟΝΟΥ Διάστημα ισχύος ( 0 h UTC ) TAI - UTC Άλλες κλίμακες 1980 Jan 1. - 1981 Jul 1. 19 s TAI - GPS Time = 19 s 1981 Jul 1. - 1982 Jul 1. 20 s 1982 Jul 1. - 1983 Jul 1. 21 s 1983 Jul 1. - 1985 Jul 1. 22 s TDT - TAI = 32. 184 s 1985 Jul 1. - 1988 Jan 1. 23 s 1988 Jan 1. - 1990 Jan 1. 24 s 1990 Jan 1. - 1991 Jan 1. 25 s 1991 Jan 1. - 1992 Jul 1. 26 s TT - TAI = 32. 184 s 1992 Jul 1. - 1993 Jul 1. 27 s 1993 Jul 1. - 1994 Jul 1. 28 s 1994 Jul 1. - 1996 Jan 1. 29 s 1996 Jan 1. - 1997 Jul 1. 30 s 1997 Jul 1. - 1999 Jan 1. 31 s 1999 Jan 1. - 2006 Jan 1. 32 s 2006 Jan 1. - 2009 Jan 1. 33 s 2009 Jan 1. - 2012 Jul 1. 34 s 2012 Jul 1. - 2015 Jul 1. 35 s 2015 Jul 1. - 36 s 16 / 17 sec 19 sec 32.184 sec UTC μεταβλητό GPSTime σταθερό TAI σταθερό TT 1
Υπολογισμός Αριθμού Ιουλιανής Ημέρας (Julian Day Number) Για τον υπολογισμό του αριθμού Ιουλιανής Ημέρας από την ημερομηνία χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες μεταβλητές: Υ = αριθμός του έτους Μ = αριθμός του μήνα ( 1 για Ιανουάριο, 2 για Φεβρουάριο κλπ) D = ημέρα του μήνα (με το αντίστοιχο δεκαδικό μέρος αν η χρονική στιγμή δεν είναι 0 h ) Στο σημείο αυτό γίνεται η εξής τροποποίηση: Αν Μ = 1 ή Μ = 2, τότε αντικαθιστούμε το Υ με Υ 1 και το Μ με Μ+12 Στα επόμενα, η συνάρτηση ΙΝΤ(x) δηλώνει το ακέραιο μέρος της μεταβλητής x. 1. Α = ΙΝΤ(Υ/100) 2. Β = 2 Α + ΙΝΤ(Α/4) Σημείωση: αν η ημερομηνία αναφέρεται στο Ιουλιανό Ημερολόγιο, τότε Β = 0 Ο ζητούμενος Αριθμός Ιουλιανής Ημέρας (JD) δίνεται από την τιμή της παράστασης: 3. JD = ΙΝΤ(365.25 (Υ + 4716)) + ΙΝΤ(30.6001 (Μ+1)) + D + Β 1524.5 Η Τροποποιημένη Ιουλιανή Ημέρα (MJD) δίνεται από την σχέση: MJD = JD 2 400 000.5 Ο Αριθμός Ιουλιανής Ημέρας μπορεί να αναφέρεται είτε στην κλίμακα του Παγκόσμιου Χρόνου (UT1) είτε στην κλίμακα του Γήινου Χρόνου (ΤΤ) Παράδειγμα 1: 12 h UT1 της 1 ης Ιανουαρίου 2000 (εποχή J2000) Y = 2000, M = 1, D = 1.5 και μετά την τροποποίηση: Υ = 1999, Μ = 13 A = 19, B = 13 JD = 2 452 653 + 428 + 1.5 13 1524.5 = 2 451 545.0 Παράδειγμα 2: 19 h 27 m 34 s.59 ΤΤ της 21 ης Μαρτίου 2015 Y = 2015, M = 3, D = 21.810817014 A = 20, B = 13 JD (ΤΤ) = 2 458 497 + 122 + 21.810817014 13 1524.5 = 2 457 103.310817014 2
ΜΕΤΑΠΤΩΣΗ Για τον υπολογισμό της μετάπτωσης από την χρονική στιγμή JD 1(ΤΤ) στην χρονική στιγμή JD 2(ΤΤ), ορίζουμε τα διαστήματα: T = (JD 1 2451545.0) / 36525 και t = (JD 2 JD 1 ) / 36525 Υπολογίζουμε τις γωνίες στροφής από τις σχέσεις: ζ = (2306.2181 + 1.39656 Τ 0.000139 Τ 2 ) t + (0.30188 0.000344 Τ) t 2 + 0.017998 t 3 θ = (2004.3109 0.85330 T 0.000217 T 2 ) t + ( 0.42665 0.000217 T) t 2 0.041833 t 3 z = (2306.2181 + 1.39656 Τ 0.000139 Τ 2 ) t + (1.09468 + 0.000066 Τ) t 2 + 0.018203 t 3 Ο πίνακας στροφής Ρ δίνεται από το γινόμενο: Ρ = R 3 (-z) R 2 (θ) R 3 (-ζ) ή, αναλυτικότερα: cos z sin z 0 P = sin z cos z 0 1 cosθ 0 sin θ cos ζ sin ζ 0 0 1 0 sin ζ cosζ 0 0 0 sin θ 0 cos θ 0 0 1 Οι ορθογώνιες ουρανογραφικές συντεταγμένες S 2 (x,y,z) την στιγμή JD 2 δίνονται από την σχέση: S 2 = P S 1, όπου S 1 οι αντίστοιχες συντεταγμένες την στιγμή JD 1. Οι ορθογώνιες συντεταγμένες (x,y,z) και οι σφαιρικές συντεταγμένες (α,δ) συνδέονται με τις σχέσεις: x y z cosα cosδ = sin α cosδ και α = arctan( sin δ δ = arcsin z y x ) 3
ΚΛΟΝΗΣΗ Σύμφωνα με την θεωρία της κλόνησης του 1980, η επίδραση της κλόνησης υπολογίζεται σε δύο συνιστώσες: κλόνηση κατά την λόξωση Δε και κλόνηση κατά το (εκλειπτικό) μήκος Δψ. Η κλόνηση κατά την λόξωση Δε πρέπει να προστεθεί στην μέση λόξωση της εκλειπτικής ε 0 για να προκύψει η αληθής λόξωση ε. Δηλαδή : ε = ε 0 + Δε Η μέση λόξωση ε 0 δίνεται από την σχέση: ε 0 = 23 26 21.448 46.8150 Τ 0.00059 Τ 2 + 0.001813 Τ 3 όπου T = (JD (ΤΤ) 2451545) / 36525 (η JD στην κλίμακα του Γήινου Χρόνου ΤΤ) Η εξίσωση του Ισημερινού σημείου δίνεται από την παράσταση: Eq. E = Δψ cos(ε 0 + Δε) / 15 = Δψ cosε / 15 όπου η Δψ εκφράζεται σε δευτερόλεπτα τόξου (arcsec) και η Eq. E σε δευτερόλεπτα χρόνου (sec). Ο πίνακας Ν, που περιγράφει την επίδραση της κλόνησης, είναι γινόμενο τριών επί μέρους στροφών ως εξής: Ν = R 1 (-ε ) R 3 (-Δψ) R 1 (ε 0 ) ή, αναλυτικότερα: N = 1 0 0 0 cos ε sin ε cos Δψ sin Δψ 0 sin Δψ cos Δψ 0 0 sin ε cos ε 0 0 1 1 0 0 0 cosε 0 sin ε 0 0 sin ε 0 cos ε 0 Οι συνιστώσες της κλόνησης την χρονική στιγμή JD (στην κλίμακα ΤΤ) υπολογίζονται με την ακόλουθη διαδικασία: 1) T = (JD (ΤΤ) 2451545.0) / 36525 2) υπολογίζονται οι εξής πέντε γωνίες: Μέση ανωμαλία της Σελήνης l Μέση ανωμαλία της Γης l Όρισμα του πλάτους της Σελήνης F Μέση αποχή της Σελήνης από τον Ήλιο D Μήκος του ανιόντος δεσμού της Σελήνης με την εκλειπτική Ω από τους ακόλουθους τύπους (όπου N r δηλώνει πλήρεις κύκλους 360 μοιρών): l = 134 57' 46.733 + (1325 r + 198 52' 02.633) T + 31.310 T 2 + 0.064 T 3 l' = 357 31' 39.804 + ( 99 r + 359 03' 01.224) T - 0.577 T 2-0.012 T 3 F = 93 16' 18.877 + (1342 r + 82 01' 03.137) T - 13.257 T 2 + 0.011 T 3 D= 297 51' 01.307 + (1236 r + 307 06' 41.328) T - 6.891 T 2 + 0.019 T 3 Ω= 125 02' 40.280 - ( 5 r + 134 08' 10.539) T + 7.455 T 2 + 0.008 T 3 3) Οι συνιστώσες της κλόνησης υπολογίζονται από το άθροισμα των όρων που εμφανίζονται στον επόμενο πίνακα. Η συνιστώσα Δψ προκύπτει από άθροισμα των ημιτόνων των όρων, ενώ η Δε από το άθροισμα των συνημιτόνων των ίδιων όρων. Οι γωνίες που χρησιμοποιούνται είναι ένας γραμμικός συνδυασμός των πέντε βασικών γωνιών που υπολογίστηκαν ανωτέρω. 4
Συνδυασμός γωνιών ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΤΗΣ ΚΛΟΝΗΣΗΣ Δίνονται οι 42 σημαντικότεροι όροι, σε μονάδες 0.0001 (Σύμφωνα με την 1980 IAU Theory of Nutation ) Συντελεστής ημιτόνου (Δψ) Συντελεστής συνημιτόνου (Δε) l l F D Ω Σταθερός όρος Γραμμικός Σταθερός όρος Γραμμικός 0 0 0 0 1-171996 -174.2 T 92025 8.9 T 0 0 2-2 2-13187 -1.6 T 5736-3.1 T 0 0 2 0 2-2274 -0.2 T 977-0.5 T 0 0 0 0 2 2062 0.2 T -895 0.5 T 0 1 0 0 0 1426-3.4 T 54-0.1 T 1 0 0 0 0 712 0.1 T -7 0 1 2-2 2-517 1.2 T 224-0.6 T 0 0 2 0 1-386 -0.4 T 200 1 0 2 0 2-301 129-0.1 T 0-1 2-2 2 217-0.5 T -95 0.3 T 1 0 0-2 0-158 0 0 2-2 1 129 0.1 T -70-1 0 2 0 2 123-53 0 0 0 2 0 63 1 0 0 0 1 63 0.1 T -33-1 0 2 2 2-59 26-1 0 0 0 1-58 -0.1 T 32 1 0 2 0 1-51 27 2 0 0-2 0 48-2 0 2 0 1 46-24 0 0 2 2 2-38 16 2 0 2 0 2-31 13 2 0 0 0 0 29 1 0 2-2 2 29-12 0 0 2 0 0 26 0 0 2-2 0-22 -1 0 2 0 1 21-10 0 2 0 0 0 17-0.1 T -1 0 0 2 1 16-8 0 2 2-2 2-16 0.1 T 7 0 1 0 0 1-15 9 1 0 0-2 1-13 7 0-1 0 0 1-12 6 2 0-2 0 0 11-1 0 2 2 1-10 5 1 0 2 2 2-8 3 0 1 2 0 2 7-3 1 1 0-2 0-7 0-1 2 0 2-7 3 0 0 2 2 1-7 3 1 0 0 2 0 6 2 0 2-2 2 6-3 5
ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΧΡΟΝΟΥ Ο Παγκόσμιος Χρόνος UT1 υπολογίζεται από τον Συντονισμένο Χρόνο UTC με την προσθήκη της διόρθωσης DUT. Αυτή δίνεται (με προσέγγιση 0.02 sec) με τα ωριαία σήματα συγχρονισμού αλλά ακριβέστερη τιμή της αναφέρεται στα δελτία της IERS (βλέπε σελ. 13, στήλη UT1 UTC). Η σχέση του Συντονισμένου Χρόνου (UTC) με τις κλίμακες του Ατομικού (ΤΑΙ) και του Γήινου Χρόνου (ΤΤ) δίνεται στην σελ. 1. Ο μέσος αστρικός χρόνος Greenwich θ την χρονική στιγμή JD (στην κλίμακα του Παγκόσμιου Χρόνου UT1) υπολογίζεται από την σχέση: θ = 18 h 41 m 50 s.54841 + 86636 s.5553679051 d + 6 s.9789147. 10-11 d 2-1 s.272. 10-19 d 3 όπου d = JD 2451545.0 Ο αληθής αστρικός χρόνος Greenwich θ αλ υπολογίζεται από τον μέσο αστρικό χρόνο θ με την προσθήκη της εξίσωσης του Ισημερινού σημείου (Eq. E): θ αλ = θ + Eq. E Οι θέσεις των σωμάτων του Ηλιακού συστήματος εκφράζονται συνήθως στην κλίμακα του Βαρυκεντρικού Δυναμικού Χρόνου (TDB). Ο χρόνος αυτός είναι πρακτικά ίσος με τον ΤΤ. Όταν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια, μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: TDB = TT + 0 s.001658 sin(l ) + 0 s.000014 sin (2 l ) όπου l είναι η μέση ανωμαλία της Γης, που δίνεται, με ικανοποιητική προσέγγιση, από τον τύπο: l = 357.52772 + 0.985600283 d (d = JD 2451545.0) 6
Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s 2457023.5 Jan 01 6 41 19.1336 6 41 19.4317 +0.2981 2457024.5 Jan 02 6 45 15.6890 6 45 15.9914 +0.3025 2457025.5 Jan 03 6 49 12.2443 6 49 12.5527 +0.3083 2457026.5 Jan 04 6 53 08.7997 6 53 09.1145 +0.3148 2457027.5 Jan 05 6 57 05.3551 6 57 05.6760 +0.3209 2457028.5 Jan 06 7 01 01.9104 7 01 02.2363 +0.3258 2457029.5 Jan 07 7 04 58.4658 7 04 58.7948 +0.3290 2457030.5 Jan 08 7 08 55.0212 7 08 55.3512 +0.3301 2457031.5 Jan 09 7 12 51.5765 7 12 51.9058 +0.3292 2457032.5 Jan 10 7 16 48.1319 7 16 48.4586 +0.3267 2457033.5 Jan 11 7 20 44.6873 7 20 45.0105 +0.3232 2457034.5 Jan 12 7 24 41.2426 7 24 41.5620 +0.3193 2457035.5 Jan 13 7 28 37.7980 7 28 38.1139 +0.3158 2457036.5 Jan 14 7 32 34.3534 7 32 34.6670 +0.3136 2457037.5 Jan 15 7 36 30.9088 7 36 31.2219 +0.3132 2457038.5 Jan 16 7 40 27.4641 7 40 27.7793 +0.3152 2457039.5 Jan 17 7 44 24.0195 7 44 24.3391 +0.3196 2457040.5 Jan 18 7 48 20.5749 7 48 20.9009 +0.3261 2457041.5 Jan 19 7 52 17.1302 7 52 17.4638 +0.3335 2457042.5 Jan 20 7 56 13.6856 7 56 14.0261 +0.3405 2457043.5 Jan 21 8 00 10.2410 8 00 10.5862 +0.3452 2457044.5 Jan 22 8 04 06.7963 8 04 07.1430 +0.3467 2457045.5 Jan 23 8 08 03.3517 8 08 03.6965 +0.3448 2457046.5 Jan 24 8 11 59.9071 8 12 00.2476 +0.3405 2457047.5 Jan 25 8 15 56.4624 8 15 56.7978 +0.3354 2457048.5 Jan 26 8 19 53.0178 8 19 53.3488 +0.3310 2457049.5 Jan 27 8 23 49.5732 8 23 49.9016 +0.3284 2457050.5 Jan 28 8 27 46.1285 8 27 46.4566 +0.3281 2457051.5 Jan 29 8 31 42.6839 8 31 43.0138 +0.3299 2457052.5 Jan 30 8 35 39.2393 8 35 39.5725 +0.3332 2457053.5 Jan 31 8 39 35.7947 8 39 36.1320 +0.3373 2457054.5 Feb 01 8 43 32.3500 8 43 32.6912 +0.3412 2457055.5 Feb 02 8 47 28.9054 8 47 29.2495 +0.3441 2457056.5 Feb 03 8 51 25.4608 8 51 25.8061 +0.3453 2457057.5 Feb 04 8 55 22.0161 8 55 22.3607 +0.3446 2457058.5 Feb 05 8 59 18.5715 8 59 18.9133 +0.3418 2457059.5 Feb 06 9 03 15.1269 9 03 15.4641 +0.3373 2457060.5 Feb 07 9 07 11.6822 9 07 12.0137 +0.3315 2457061.5 Feb 08 9 11 08.2376 9 11 08.5626 +0.3250 2457062.5 Feb 09 9 15 04.7930 9 15 05.1117 +0.3188 2457063.5 Feb 10 9 19 01.3483 9 19 01.6617 +0.3134 2457064.5 Feb 11 9 22 57.9037 9 22 58.2133 +0.3096 2457065.5 Feb 12 9 26 54.4591 9 26 54.7669 +0.3078 2457066.5 Feb 13 9 30 51.0144 9 30 51.3227 +0.3083 2457067.5 Feb 14 9 34 47.5698 9 34 47.8807 +0.3109 2457068.5 Feb 15 9 38 44.1252 9 38 44.4400 +0.3148 2457069.5 Feb 16 9 42 40.6806 9 42 40.9996 +0.3191 2457070.5 Feb 17 9 46 37.2359 9 46 37.5580 +0.3221 2457071.5 Feb 18 9 50 33.7913 9 50 34.1137 +0.3224 2457072.5 Feb 19 9 54 30.3467 9 54 30.6660 +0.3194 2457073.5 Feb 20 9 58 26.9020 9 58 27.2154 +0.3133 2457074.5 Feb 21 10 02 23.4574 10 02 23.7630 +0.3056 2457075.5 Feb 22 10 06 20.0128 10 06 20.3108 +0.2980 2457076.5 Feb 23 10 10 16.5681 10 10 16.8602 +0.2921 2457077.5 Feb 24 10 14 13.1235 10 14 13.4121 +0.2886 2457078.5 Feb 25 10 18 09.6789 10 18 09.9663 +0.2874 2457079.5 Feb 26 10 22 06.2342 10 22 06.5222 +0.2880 2457080.5 Feb 27 10 26 02.7896 10 26 03.0791 +0.2895 2457081.5 Feb 28 10 29 59.3450 10 29 59.6360 +0.2910 7
Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s 2457082.5 Mar 01 10 33 55.9003 10 33 56.1920 +0.2916 2457083.5 Mar 02 10 37 52.4557 10 37 52.7465 +0.2908 2457084.5 Mar 03 10 41 49.0111 10 41 49.2991 +0.2881 2457085.5 Mar 04 10 45 45.5665 10 45 45.8498 +0.2834 2457086.5 Mar 05 10 49 42.1218 10 49 42.3987 +0.2769 2457087.5 Mar 06 10 53 38.6772 10 53 38.9463 +0.2691 2457088.5 Mar 07 10 57 35.2326 10 57 35.4931 +0.2606 2457089.5 Mar 08 11 01 31.7879 11 01 32.0399 +0.2520 2457090.5 Mar 09 11 05 28.3433 11 05 28.5875 +0.2442 2457091.5 Mar 10 11 09 24.8987 11 09 25.1365 +0.2378 2457092.5 Mar 11 11 13 21.4540 11 13 21.6874 +0.2334 2457093.5 Mar 12 11 17 18.0094 11 17 18.2405 +0.2311 2457094.5 Mar 13 11 21 14.5648 11 21 14.7957 +0.2309 2457095.5 Mar 14 11 25 11.1201 11 25 11.3523 +0.2322 2457096.5 Mar 15 11 29 07.6755 11 29 07.9096 +0.2341 2457097.5 Mar 16 11 33 04.2309 11 33 04.4664 +0.2355 2457098.5 Mar 17 11 37 00.7862 11 37 01.0214 +0.2352 2457099.5 Mar 18 11 40 57.3416 11 40 57.5736 +0.2320 2457100.5 Mar 19 11 44 53.8970 11 44 54.1228 +0.2258 2457101.5 Mar 20 11 48 50.4523 11 48 50.6697 +0.2173 2457102.5 Mar 21 11 52 47.0077 11 52 47.2159 +0.2082 2457103.5 Mar 22 11 56 43.5631 11 56 43.7633 +0.2002 2457104.5 Mar 23 12 00 40.1185 12 00 40.3130 +0.1946 2457105.5 Mar 24 12 04 36.6738 12 04 36.8656 +0.1918 2457106.5 Mar 25 12 08 33.2292 12 08 33.4205 +0.1913 2457107.5 Mar 26 12 12 29.7846 12 12 29.9767 +0.1921 2457108.5 Mar 27 12 16 26.3399 12 16 26.5332 +0.1933 2457109.5 Mar 28 12 20 22.8953 12 20 23.0891 +0.1938 2457110.5 Mar 29 12 24 19.4507 12 24 19.6436 +0.1930 2457111.5 Mar 30 12 28 16.0060 12 28 16.1964 +0.1903 2457112.5 Mar 31 12 32 12.5614 12 32 12.7472 +0.1858 2457113.5 Apr 01 12 36 09.1168 12 36 09.2962 +0.1795 2457114.5 Apr 02 12 40 05.6721 12 40 05.8439 +0.1717 2457115.5 Apr 03 12 44 02.2275 12 44 02.3907 +0.1632 2457116.5 Apr 04 12 47 58.7829 12 47 58.9375 +0.1546 2457117.5 Apr 05 12 51 55.3382 12 51 55.4848 +0.1466 2457118.5 Apr 06 12 55 51.8936 12 55 52.0336 +0.1400 2457119.5 Apr 07 12 59 48.4490 12 59 48.5843 +0.1353 2457120.5 Apr 08 13 03 45.0044 13 03 45.1371 +0.1328 2457121.5 Apr 09 13 07 41.5597 13 07 41.6922 +0.1324 2457122.5 Apr 10 13 11 38.1151 13 11 38.2488 +0.1337 2457123.5 Apr 11 13 15 34.6705 13 15 34.8064 +0.1359 2457124.5 Apr 12 13 19 31.2258 13 19 31.3637 +0.1378 2457125.5 Apr 13 13 23 27.7812 13 23 27.9196 +0.1384 2457126.5 Apr 14 13 27 24.3366 13 27 24.4733 +0.1368 2457127.5 Apr 15 13 31 20.8919 13 31 21.0243 +0.1324 2457128.5 Apr 16 13 35 17.4473 13 35 17.5729 +0.1256 2457129.5 Apr 17 13 39 14.0027 13 39 14.1203 +0.1177 2457130.5 Apr 18 13 43 10.5580 13 43 10.6681 +0.1101 2457131.5 Apr 19 13 47 07.1134 13 47 07.2179 +0.1045 2457132.5 Apr 20 13 51 03.6688 13 51 03.7706 +0.1018 2457133.5 Apr 21 13 55 00.2241 13 55 00.3261 +0.1019 2457134.5 Apr 22 13 58 56.7795 13 58 56.8836 +0.1041 2457135.5 Apr 23 14 02 53.3349 14 02 53.4420 +0.1072 2457136.5 Apr 24 14 06 49.8903 14 06 50.0002 +0.1099 2457137.5 Apr 25 14 10 46.4456 14 10 46.5571 +0.1115 2457138.5 Apr 26 14 14 43.0010 14 14 43.1123 +0.1113 2457139.5 Apr 27 14 18 39.5564 14 18 39.6655 +0.1092 2457140.5 Apr 28 14 22 36.1117 14 22 36.2169 +0.1052 2457141.5 Apr 29 14 26 32.6671 14 26 32.7667 +0.0996 2457142.5 Apr 30 14 30 29.2225 14 30 29.3156 +0.0932 8
Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s 2457143.5 May 01 14 34 25.7778 14 34 25.8643 +0.0864 2457144.5 May 02 14 38 22.3332 14 38 22.4134 +0.0802 2457145.5 May 03 14 42 18.8886 14 42 18.9637 +0.0751 2457146.5 May 04 14 46 15.4439 14 46 15.5159 +0.0720 2457147.5 May 05 14 50 11.9993 14 50 12.0704 +0.0711 2457148.5 May 06 14 54 08.5547 14 54 08.6271 +0.0724 2457149.5 May 07 14 58 05.1100 14 58 05.1857 +0.0757 2457150.5 May 08 15 02 01.6654 15 02 01.7455 +0.0800 2457151.5 May 09 15 05 58.2208 15 05 58.3052 +0.0844 2457152.5 May 10 15 09 54.7762 15 09 54.8637 +0.0876 2457153.5 May 11 15 13 51.3315 15 13 51.4202 +0.0887 2457154.5 May 12 15 17 47.8869 15 17 47.9740 +0.0871 2457155.5 May 13 15 21 44.4423 15 21 44.5255 +0.0832 2457156.5 May 14 15 25 40.9976 15 25 41.0755 +0.0778 2457157.5 May 15 15 29 37.5530 15 29 37.6253 +0.0723 2457158.5 May 16 15 33 34.1084 15 33 34.1765 +0.0681 2457159.5 May 17 15 37 30.6637 15 37 30.7302 +0.0665 2457160.5 May 18 15 41 27.2191 15 41 27.2869 +0.0678 2457161.5 May 19 15 45 23.7745 15 45 23.8460 +0.0716 2457162.5 May 20 15 49 20.3298 15 49 20.4067 +0.0769 2457163.5 May 21 15 53 16.8852 15 53 16.9677 +0.0824 2457164.5 May 22 15 57 13.4406 15 57 13.5277 +0.0871 2457165.5 May 23 16 01 09.9959 16 01 10.0861 +0.0902 2457166.5 May 24 16 05 06.5513 16 05 06.6426 +0.0912 2457167.5 May 25 16 09 03.1067 16 09 03.1969 +0.0902 2457168.5 May 26 16 12 59.6621 16 12 59.7496 +0.0875 2457169.5 May 27 16 16 56.2174 16 16 56.3010 +0.0835 2457170.5 May 28 16 20 52.7728 16 20 52.8518 +0.0790 2457171.5 May 29 16 24 49.3282 16 24 49.4029 +0.0747 2457172.5 May 30 16 28 45.8835 16 28 45.9549 +0.0714 2457173.5 May 31 16 32 42.4389 16 32 42.5086 +0.0697 2457174.5 Jun 01 16 36 38.9943 16 36 39.0645 +0.0702 2457175.5 Jun 02 16 40 35.5496 16 40 35.6228 +0.0731 2457176.5 Jun 03 16 44 32.1050 16 44 32.1831 +0.0781 2457177.5 Jun 04 16 48 28.6604 16 48 28.7449 +0.0845 2457178.5 Jun 05 16 52 25.2157 16 52 25.3070 +0.0913 2457179.5 Jun 06 16 56 21.7711 16 56 21.8681 +0.0970 2457180.5 Jun 07 17 00 18.3265 17 00 18.4272 +0.1007 2457181.5 Jun 08 17 04 14.8818 17 04 14.9836 +0.1018 2457182.5 Jun 09 17 08 11.4372 17 08 11.5374 +0.1001 2457183.5 Jun 10 17 12 07.9926 17 12 08.0893 +0.0967 2457184.5 Jun 11 17 16 04.5480 17 16 04.6407 +0.0927 2457185.5 Jun 12 17 20 01.1033 17 20 01.1929 +0.0896 2457186.5 Jun 13 17 23 57.6587 17 23 57.7472 +0.0885 2457187.5 Jun 14 17 27 54.2141 17 27 54.3042 +0.0902 2457188.5 Jun 15 17 31 50.7694 17 31 50.8639 +0.0944 2457189.5 Jun 16 17 35 47.3248 17 35 47.4253 +0.1006 2457190.5 Jun 17 17 39 43.8802 17 39 43.9876 +0.1074 2457191.5 Jun 18 17 43 40.4355 17 43 40.5493 +0.1138 2457192.5 Jun 19 17 47 36.9909 17 47 37.1097 +0.1188 2457193.5 Jun 20 17 51 33.5463 17 51 33.6681 +0.1218 2457194.5 Jun 21 17 55 30.1016 17 55 30.2243 +0.1227 2457195.5 Jun 22 17 59 26.6570 17 59 26.7786 +0.1216 2457196.5 Jun 23 18 03 23.2124 18 03 23.3313 +0.1189 2457197.5 Jun 24 18 07 19.7677 18 07 19.8831 +0.1154 2457198.5 Jun 25 18 11 16.3231 18 11 16.4348 +0.1117 2457199.5 Jun 26 18 15 12.8785 18 15 12.9871 +0.1086 2457200.5 Jun 27 18 19 09.4338 18 19 09.5407 +0.1069 2457201.5 Jun 28 18 23 05.9892 18 23 06.0963 +0.1071 2457202.5 Jun 29 18 27 02.5446 18 27 02.6542 +0.1096 2457203.5 Jun 30 18 30 59.1000 18 30 59.2143 +0.1143 9
Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s 2457204.5 Jul 01 18 34 55.6553 18 34 55.7761 +0.1208 2457205.5 Jul 02 18 38 52.2107 18 38 52.3388 +0.1281 2457206.5 Jul 03 18 42 48.7661 18 42 48.9009 +0.1348 2457207.5 Jul 04 18 46 45.3214 18 46 45.4611 +0.1397 2457208.5 Jul 05 18 50 41.8768 18 50 42.0185 +0.1417 2457209.5 Jul 06 18 54 38.4322 18 54 38.5731 +0.1409 2457210.5 Jul 07 18 58 34.9875 18 58 35.1253 +0.1377 2457211.5 Jul 08 19 02 31.5429 19 02 31.6765 +0.1336 2457212.5 Jul 09 19 06 28.0983 19 06 28.2281 +0.1298 2457213.5 Jul 10 19 10 24.6536 19 10 24.7814 +0.1278 2457214.5 Jul 11 19 14 21.2090 19 14 21.3372 +0.1282 2457215.5 Jul 12 19 18 17.7644 19 18 17.8955 +0.1311 2457216.5 Jul 13 19 22 14.3197 19 22 14.4557 +0.1360 2457217.5 Jul 14 19 26 10.8751 19 26 11.0169 +0.1418 2457218.5 Jul 15 19 30 07.4305 19 30 07.5781 +0.1476 2457219.5 Jul 16 19 34 03.9859 19 34 04.1381 +0.1522 2457220.5 Jul 17 19 38 00.5412 19 38 00.6963 +0.1550 2457221.5 Jul 18 19 41 57.0966 19 41 57.2523 +0.1557 2457222.5 Jul 19 19 45 53.6520 19 45 53.8062 +0.1542 2457223.5 Jul 20 19 49 50.2073 19 49 50.3583 +0.1510 2457224.5 Jul 21 19 53 46.7627 19 53 46.9093 +0.1466 2457225.5 Jul 22 19 57 43.3181 19 57 43.4597 +0.1417 2457226.5 Jul 23 20 01 39.8734 20 01 40.0105 +0.1370 2457227.5 Jul 24 20 05 36.4288 20 05 36.5622 +0.1334 2457228.5 Jul 25 20 09 32.9842 20 09 33.1156 +0.1314 2457229.5 Jul 26 20 13 29.5395 20 13 29.6710 +0.1315 2457230.5 Jul 27 20 17 26.0949 20 17 26.2286 +0.1337 2457231.5 Jul 28 20 21 22.6503 20 21 22.7882 +0.1379 2457232.5 Jul 29 20 25 19.2056 20 25 19.3489 +0.1433 2457233.5 Jul 30 20 29 15.7610 20 29 15.9098 +0.1488 2457234.5 Jul 31 20 33 12.3164 20 33 12.4694 +0.1530 2457235.5 Aug 01 20 37 08.8718 20 37 09.0264 +0.1547 2457236.5 Aug 02 20 41 05.4271 20 41 05.5803 +0.1532 2457237.5 Aug 03 20 45 01.9825 20 45 02.1314 +0.1489 2457238.5 Aug 04 20 48 58.5379 20 48 58.6809 +0.1430 2457239.5 Aug 05 20 52 55.0932 20 52 55.2303 +0.1371 2457240.5 Aug 06 20 56 51.6486 20 56 51.7812 +0.1326 2457241.5 Aug 07 21 00 48.2040 21 00 48.3343 +0.1304 2457242.5 Aug 08 21 04 44.7593 21 04 44.8900 +0.1306 2457243.5 Aug 09 21 08 41.3147 21 08 41.4476 +0.1329 2457244.5 Aug 10 21 12 37.8701 21 12 38.0064 +0.1363 2457245.5 Aug 11 21 16 34.4254 21 16 34.5653 +0.1399 2457246.5 Aug 12 21 20 30.9808 21 20 31.1234 +0.1426 2457247.5 Aug 13 21 24 27.5362 21 24 27.6798 +0.1436 2457248.5 Aug 14 21 28 24.0915 21 28 24.2342 +0.1426 2457249.5 Aug 15 21 32 20.6469 21 32 20.7864 +0.1395 2457250.5 Aug 16 21 36 17.2023 21 36 17.3367 +0.1344 2457251.5 Aug 17 21 40 13.7577 21 40 13.8857 +0.1280 2457252.5 Aug 18 21 44 10.3130 21 44 10.4339 +0.1209 2457253.5 Aug 19 21 48 06.8684 21 48 06.9822 +0.1138 2457254.5 Aug 20 21 52 03.4238 21 52 03.5313 +0.1075 2457255.5 Aug 21 21 55 59.9791 21 56 00.0817 +0.1025 2457256.5 Aug 22 21 59 56.5345 21 59 56.6339 +0.0994 2457257.5 Aug 23 22 03 53.0899 22 03 53.1882 +0.0984 2457258.5 Aug 24 22 07 49.6452 22 07 49.7445 +0.0993 2457259.5 Aug 25 22 11 46.2006 22 11 46.3022 +0.1016 2457260.5 Aug 26 22 15 42.7560 22 15 42.8606 +0.1046 2457261.5 Aug 27 22 19 39.3113 22 19 39.4183 +0.1070 2457262.5 Aug 28 22 23 35.8667 22 23 35.9743 +0.1076 2457263.5 Aug 29 22 27 32.4221 22 27 32.5273 +0.1052 2457264.5 Aug 30 22 31 28.9774 22 31 29.0773 +0.0999 2457265.5 Aug 31 22 35 25.5328 22 35 25.6250 +0.0922 10
Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s 2457266.5 Sep 01 22 39 22.0882 22 39 22.1720 +0.0839 2457267.5 Sep 02 22 43 18.6436 22 43 18.7201 +0.0766 2457268.5 Sep 03 22 47 15.1989 22 47 15.2705 +0.0716 2457269.5 Sep 04 22 51 11.7543 22 51 11.8236 +0.0693 2457270.5 Sep 05 22 55 08.3097 22 55 08.3789 +0.0692 2457271.5 Sep 06 22 59 04.8650 22 59 04.9356 +0.0706 2457272.5 Sep 07 23 03 01.4204 23 03 01.4926 +0.0722 2457273.5 Sep 08 23 06 57.9758 23 06 58.0489 +0.0732 2457274.5 Sep 09 23 10 54.5311 23 10 54.6038 +0.0727 2457275.5 Sep 10 23 14 51.0865 23 14 51.1568 +0.0703 2457276.5 Sep 11 23 18 47.6419 23 18 47.7076 +0.0658 2457277.5 Sep 12 23 22 44.1972 23 22 44.2566 +0.0594 2457278.5 Sep 13 23 26 40.7526 23 26 40.8041 +0.0515 2457279.5 Sep 14 23 30 37.3080 23 30 37.3508 +0.0428 2457280.5 Sep 15 23 34 33.8633 23 34 33.8974 +0.0340 2457281.5 Sep 16 23 38 30.4187 23 38 30.4446 +0.0259 2457282.5 Sep 17 23 42 26.9741 23 42 26.9930 +0.0190 2457283.5 Sep 18 23 46 23.5295 23 46 23.5432 +0.0138 2457284.5 Sep 19 23 50 20.0848 23 50 20.0954 +0.0106 2457285.5 Sep 20 23 54 16.6402 23 54 16.6495 +0.0093 2457286.5 Sep 21 23 58 13.1956 23 58 13.2052 +0.0097 2457287.5 Sep 22 0 02 09.7509 0 02 09.7618 +0.0109 2457288.5 Sep 23 0 06 06.3063 0 06 06.3184 +0.0121 2457289.5 Sep 24 0 10 02.8617 0 10 02.8737 +0.0121 2457290.5 Sep 25 0 13 59.4170 0 13 59.4269 +0.0098 2457291.5 Sep 26 0 17 55.9724 0 17 55.9772 +0.0048 2457292.5 Sep 27 0 21 52.5278 0 21 52.5250-0.0028 2457293.5 Sep 28 0 25 49.0831 0 25 49.0713-0.0118 2457294.5 Sep 29 0 29 45.6385 0 29 45.6180-0.0205 2457295.5 Sep 30 0 33 42.1939 0 33 42.1668-0.0271 2457296.5 Oct 01 0 37 38.7492 0 37 38.7185-0.0308 2457297.5 Oct 02 0 41 35.3046 0 41 35.2730-0.0316 2457298.5 Oct 03 0 45 31.8600 0 45 31.8295-0.0305 2457299.5 Oct 04 0 49 28.4154 0 49 28.3867-0.0287 2457300.5 Oct 05 0 53 24.9707 0 53 24.9434-0.0274 2457301.5 Oct 06 0 57 21.5261 0 57 21.4987-0.0274 2457302.5 Oct 07 1 01 18.0815 1 01 18.0522-0.0292 2457303.5 Oct 08 1 05 14.6368 1 05 14.6037-0.0331 2457304.5 Oct 09 1 09 11.1922 1 09 11.1533-0.0389 2457305.5 Oct 10 1 13 07.7476 1 13 07.7013-0.0463 2457306.5 Oct 11 1 17 04.3029 1 17 04.2484-0.0545 2457307.5 Oct 12 1 21 00.8583 1 21 00.7954-0.0629 2457308.5 Oct 13 1 24 57.4137 1 24 57.3429-0.0708 2457309.5 Oct 14 1 28 53.9690 1 28 53.8915-0.0775 2457310.5 Oct 15 1 32 50.5244 1 32 50.4419-0.0825 2457311.5 Oct 16 1 36 47.0798 1 36 46.9943-0.0855 2457312.5 Oct 17 1 40 43.6351 1 40 43.5487-0.0864 2457313.5 Oct 18 1 44 40.1905 1 44 40.1048-0.0857 2457314.5 Oct 19 1 48 36.7459 1 48 36.6620-0.0838 2457315.5 Oct 20 1 52 33.3013 1 52 33.2194-0.0818 2457316.5 Oct 21 1 56 29.8566 1 56 29.7760-0.0806 2457317.5 Oct 22 2 00 26.4120 2 00 26.3309-0.0811 2457318.5 Oct 23 2 04 22.9674 2 04 22.8834-0.0839 2457319.5 Oct 24 2 08 19.5227 2 08 19.4334-0.0893 2457320.5 Oct 25 2 12 16.0781 2 12 15.9817-0.0964 2457321.5 Oct 26 2 16 12.6335 2 16 12.5295-0.1039 2457322.5 Oct 27 2 20 09.1888 2 20 09.0787-0.1101 2457323.5 Oct 28 2 24 05.7442 2 24 05.6307-0.1135 2457324.5 Oct 29 2 28 02.2996 2 28 02.1860-0.1136 2457325.5 Oct 30 2 31 58.8549 2 31 58.7439-0.1110 2457326.5 Oct 31 2 35 55.4103 2 35 55.3034-0.1069 11
Αστρικός χρόνος Greenwich στις 0 h UT1 για το έτος 2015 Ημερομηνία Μέσος Αληθής Eq.E. Julian Date Μην Ημ h m s h m s s 2457327.5 Nov 01 2 39 51.9657 2 39 51.8628-0.1029 2457328.5 Nov 02 2 43 48.5210 2 43 48.4211-0.0999 2457329.5 Nov 03 2 47 45.0764 2 47 44.9776-0.0988 2457330.5 Nov 04 2 51 41.6318 2 51 41.5319-0.0998 2457331.5 Nov 05 2 55 38.1872 2 55 38.0843-0.1029 2457332.5 Nov 06 2 59 34.7425 2 59 34.6349-0.1076 2457333.5 Nov 07 3 03 31.2979 3 03 31.1845-0.1134 2457334.5 Nov 08 3 07 27.8533 3 07 27.7337-0.1195 2457335.5 Nov 09 3 11 24.4086 3 11 24.2834-0.1253 2457336.5 Nov 10 3 15 20.9640 3 15 20.8341-0.1299 2457337.5 Nov 11 3 19 17.5194 3 19 17.3864-0.1329 2457338.5 Nov 12 3 23 14.0747 3 23 13.9408-0.1339 2457339.5 Nov 13 3 27 10.6301 3 27 10.4974-0.1327 2457340.5 Nov 14 3 31 07.1855 3 31 07.0558-0.1297 2457341.5 Nov 15 3 35 03.7408 3 35 03.6154-0.1254 2457342.5 Nov 16 3 39 00.2962 3 39 00.1754-0.1208 2457343.5 Nov 17 3 42 56.8516 3 42 56.7349-0.1167 2457344.5 Nov 18 3 46 53.4069 3 46 53.2928-0.1142 2457345.5 Nov 19 3 50 49.9623 3 50 49.8484-0.1139 2457346.5 Nov 20 3 54 46.5177 3 54 46.4017-0.1160 2457347.5 Nov 21 3 58 43.0730 3 58 42.9531-0.1200 2457348.5 Nov 22 4 02 39.6284 4 02 39.5036-0.1248 2457349.5 Nov 23 4 06 36.1838 4 06 36.0548-0.1290 2457350.5 Nov 24 4 10 32.7392 4 10 32.6080-0.1311 2457351.5 Nov 25 4 14 29.2945 4 14 29.1644-0.1301 2457352.5 Nov 26 4 18 25.8499 4 18 25.7239-0.1260 2457353.5 Nov 27 4 22 22.4053 4 22 22.2856-0.1196 2457354.5 Nov 28 4 26 18.9606 4 26 18.8482-0.1124 2457355.5 Nov 29 4 30 15.5160 4 30 15.4101-0.1059 2457356.5 Nov 30 4 34 12.0714 4 34 11.9704-0.1010 2457357.5 Dec 01 4 38 08.6267 4 38 08.5284-0.0984 2457358.5 Dec 02 4 42 05.1821 4 42 05.0841-0.0981 2457359.5 Dec 03 4 46 01.7375 4 46 01.6378-0.0997 2457360.5 Dec 04 4 49 58.2928 4 49 58.1902-0.1027 2457361.5 Dec 05 4 53 54.8482 4 53 54.7419-0.1063 2457362.5 Dec 06 4 57 51.4036 4 57 51.2937-0.1099 2457363.5 Dec 07 5 01 47.9589 5 01 47.8464-0.1126 2457364.5 Dec 08 5 05 44.5143 5 05 44.4005-0.1138 2457365.5 Dec 09 5 09 41.0697 5 09 40.9565-0.1132 2457366.5 Dec 10 5 13 37.6251 5 13 37.5147-0.1103 2457367.5 Dec 11 5 17 34.1804 5 17 34.0749-0.1055 2457368.5 Dec 12 5 21 30.7358 5 21 30.6366-0.0992 2457369.5 Dec 13 5 25 27.2912 5 25 27.1989-0.0923 2457370.5 Dec 14 5 29 23.8465 5 29 23.7607-0.0858 2457371.5 Dec 15 5 33 20.4019 5 33 20.3211-0.0808 2457372.5 Dec 16 5 37 16.9573 5 37 16.8793-0.0780 2457373.5 Dec 17 5 41 13.5126 5 41 13.4349-0.0778 2457374.5 Dec 18 5 45 10.0680 5 45 09.9883-0.0797 2457375.5 Dec 19 5 49 06.6234 5 49 06.5405-0.0828 2457376.5 Dec 20 5 53 03.1787 5 53 03.0929-0.0859 2457377.5 Dec 21 5 56 59.7341 5 56 59.6467-0.0874 2457378.5 Dec 22 6 00 56.2895 6 00 56.2032-0.0863 2457379.5 Dec 23 6 04 52.8448 6 04 52.7625-0.0823 2457380.5 Dec 24 6 08 49.4002 6 08 49.3244-0.0758 2457381.5 Dec 25 6 12 45.9556 6 12 45.8877-0.0679 2457382.5 Dec 26 6 16 42.5110 6 16 42.4511-0.0599 2457383.5 Dec 27 6 20 39.0663 6 20 39.0131-0.0532 2457384.5 Dec 28 6 24 35.6217 6 24 35.5731-0.0486 2457385.5 Dec 29 6 28 32.1771 6 28 32.1305-0.0465 2457386.5 Dec 30 6 32 28.7324 6 32 28.6857-0.0467 2457387.5 Dec 31 6 36 25.2878 6 36 25.2391-0.0487 2457388.5 Jan 01 6 40 21.8432 6 40 21.7915-0.0517 12
ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ http://maia.usno.navy.mil/ ser7/finals.daily - ftp://maia.usno.navy.mil/ser7/finals.daily Date MJD X p σx p Y p σy p UT1-UTC σ(ut1-utc) " " " " s s 15 215 57068.00 I 0.002805 0.000086 0.334551 0.000086 I-0.5090562 0.0000100 15 216 57069.00 I 0.002884 0.000092 0.335763 0.000093 I-0.5102715 0.0000101 15 217 57070.00 I 0.002872 0.000092 0.337133 0.000094 I-0.5115902 0.0000095 15 218 57071.00 I 0.002777 0.000093 0.338409 0.000093 I-0.5130729 0.0000097 15 219 57072.00 I 0.002777 0.000094 0.339661 0.000094 I-0.5147502 0.0000104 15 220 57073.00 I 0.002633 0.000094 0.341071 0.000095 I-0.5165087 0.0000114 15 221 57074.00 I 0.002376 0.000093 0.342686 0.000094 I-0.5182657 0.0000129 15 222 57075.00 I 0.002477 0.000093 0.344454 0.000093 I-0.5199558 0.0000114 15 223 57076.00 I 0.003025 0.000092 0.346381 0.000093 I-0.5215188 0.0000115 15 224 57077.00 I 0.003352 0.000094 0.348454 0.000093 I-0.5228845 0.0000119 15 225 57078.00 I 0.003211 0.000093 0.350293 0.000092 I-0.5240194 0.0000128 15 226 57079.00 I 0.003172 0.000092 0.351745 0.000092 I-0.5250128 0.0000138 15 227 57080.00 I 0.003276 0.000092 0.353159 0.000093 I-0.5259158 0.0000151 15 228 57081.00 I 0.003202 0.000091 0.354773 0.000094 I-0.5268026 0.0000105 15 3 1 57082.00 I 0.003168 0.000091 0.356592 0.000092 I-0.5276789 0.0000107 15 3 2 57083.00 I 0.003475 0.000091 0.358590 0.000092 I-0.5285903 0.0000106 15 3 3 57084.00 I 0.003903 0.000091 0.360586 0.000091 I-0.5295616 0.0000552 15 3 4 57085.00 P 0.004209 0.000600 0.362542 0.000409 P-0.5305822 0.0001080 15 3 5 57086.00 P 0.004411 0.000891 0.364297 0.000673 P-0.5316555 0.0002041 15 3 6 57087.00 P 0.004623 0.001122 0.365964 0.000902 P-0.5327799 0.0003028 15 3 7 57088.00 P 0.004824 0.001322 0.367579 0.001109 P-0.5339510 0.0004021 15 3 8 57089.00 P 0.004992 0.001502 0.369152 0.001302 P-0.5351637 0.0005017 15 3 9 57090.00 P 0.005207 0.001666 0.370717 0.001485 P-0.5364075 0.0006014 15 310 57091.00 P 0.005500 0.001819 0.372297 0.001659 P-0.5376661 0.0007012 15 311 57092.00 P 0.005833 0.001963 0.373870 0.001827 P-0.5388988 0.0007500 15 312 57093.00 P 0.006174 0.002099 0.375429 0.001988 P-0.5400735 0.0005500 15 313 57094.00 P 0.006531 0.002229 0.376977 0.002145 P-0.5411653 0.0007548 15 314 57095.00 P 0.006911 0.002354 0.378513 0.002298 P-0.5422167 0.0009344 15 315 57096.00 P 0.007307 0.002474 0.380028 0.002446 P-0.5433085 0.0010994 15 316 57097.00 P 0.007721 0.002589 0.381521 0.002591 P-0.5445205 0.0012543 15 317 57098.00 P 0.008170 0.002701 0.382998 0.002733 P-0.5459060 0.0014016 15 318 57099.00 P 0.008656 0.002809 0.384463 0.002872 P-0.5474858 0.0015429 15 319 57100.00 P 0.009176 0.002914 0.385915 0.003009 P-0.5492469 0.0016792 15 320 57101.00 P 0.009726 0.003017 0.387356 0.003143 P-0.5511419 0.0018113 (Απόσπασμα του αρχείου finals.daily της 3 ης Μαρτίου 2015) Η σήμανση Ι δηλώνει τιμές του Bulletin A της IERS, ενώ η σήμανση Ρ δηλώνει προβλεπόμενες τιμές 13
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ Από κάποιο τόπο παρατηρήθηκε το άστρο ι Gem να μεσουρανεί άνω, νότια του ζενίθ, την χρονική στιγμή 18 h 51 m 40 s.612 UTC της 5 ης Μαρτίου 2015, σε ζενίθια απόσταση 16 g.25031. Την στιγμή της παρατήρησης η ατμοσφαιρική πίεση ήταν 1000 mbar και η θερμοκρασία 20 C. Στον κατάλογο Tycho2 δίνονται οι ακόλουθες πληροφορίες για το άστρο (TYC 1918-2339-1): Θέση (ICRF, J2000): α = 7 h 25 m 43 s.5959, δ = 27 47 53.092 Ίδια κίνηση: μ α = 0.13814 arcsec/year, μ δ = - 0.08420 arcsec/year Ακτινική ταχύτητα: V r = + 8.4 km/sec Ετήσια παράλλαξη: π = 0.02590 arcsec Ζητούνται οι αστρονομικές συντεταγμένες Λ, Φ του τόπου, ανηγμένες στον Συμβατικό Πόλο (CIO). Διαδικασία υπολογισμών Α. Προσδιορισμός χρονικής στιγμής παρατήρησης στις κλίμακες UT1, TΤ & μέσο αστρικό: 1. Από σελ. 13 Πινάκων: DUT = UT1 UTC - 0 s.532 UT1 = 18 h 51 m 40 s.080 JD = 2457087.2858805554 2. Από σελ. 1: TT = UTC + 35 s + 32 s.184 = 18 h 52 m 47 s.796 JD (TΤ) = 2457087.2866643057 και t = (JD (TΤ) J2000) / 365.25 = 15.17395391 Από σελ. 8 (με παρεμβολή): θ = 5 h 44 m 28 s.106 (μέσος αστρικός χρόνος Greenwich) Β. Υπολογισμός των φαινόμενων συντεταγμένων του άστρου (α,δ) την στιγμή της παρατήρησης: 3. Για την αναγωγή των συντεταγμένων στο γεώκεντρο θα υπολογιστούν η ετήσια παράλλαξη και η ετήσια αποπλάνηση του άστρου. Από το πίνακα θέσης & ταχύτητας της Γης (αρχείο Earth_2015.txt στην ιστοσελίδα του μαθήματος), με παρεμβολή προκύπτει το διάνυσμα θέσης Ε και ταχύτητας Ε της Γης την στιγμή της παρατήρησης (δηλαδή JD (TΤ) = 2457087.2866643057 ): Ε = (Χ,Υ,Ζ) = (-0.9534174343, 0.2402527305, 0.1040012445 AU) AU Ε = (Χ,Υ,Ζ ) = (-0.0048247649, -0.0152708211, -0.0066208078) AU/day Σύμφωνα με τις Σημειώσεις (σελ. 59), το διάνυσμα q της βαρυκεντρικής θέσης είναι: ( -0.3232236644, 0.8234303842, 0.4663570146 ) Το διάνυσμα m κίνησης του άστρου είναι: ( 0.0000409991, 0.0000576894, -0.0000086608 ) rad/century Το μοναδιαίο γεωκεντρικό διάνυσμα p (ίδια κίνηση + ετήσια παράλλαξη) είναι: ( -0.3232158642, 0.8234353902, 0.4663535819 ) Το τελικό γεωκεντρικό διάνυσμα p 2 ( + ετήσια αποπλάνηση) είναι: ( -0.3232700575, 0.8234142603, 0.4663533273 ) 4. Επίδραση της μετάπτωσης από την εποχή J2000 μέχρι την στιγμή της παρατήρησης JD (TΤ) : Από τους τύπους της σελ. 3: ζ = 349.9515, θ = 304.1232, z = 349.9697 και ο πίνακας Ρ της μετάπτωσης είναι: 14
0.999993155746-0.003393305500-0.001474428430 0.003393305500 0.999994242719-0.000002501667 0.001474428430-0.000002501536 0.999998913027 5. Επίδραση της κλόνησης την στιγμή JD (TΤ) : Από τους τύπους της σελ. 4 τα τροχιακά ορίσματα είναι: l = 184.899361058 l = 60.007021624 F = 334.123241139 D = 182.476572192 Ω = 191.559622957 Μέση λόξωση της εκλειπτικής ε 0 = 23.43731786 = 23 26 14.3443 Δψ = 4.4287 arcsec Δε = -8.5266 arcsec Αληθής λόξωση (ε 0 + Δε) = 23.43494936 = 23 26 5.8177 Ο πίνακας Ν της κλόνησης είναι: 0.999999999770-0.000019699280-0.000008539877 0.000019699633 0.999999998952 0.000041338081 0.000008539063-0.000041338249 0.999999999109 6. Ο συνολικός πίνακας αναγωγής NPB είναι: 0.999993075956-0.003413075377-0.001482887799 0.003413136723 0.999994174478 0.000038840659 0.001482746595-0.000043901689 0.999998899767 7. Η φαινόμενη θέση του άστρου p 3 (ορθογώνιες συντεταγμένες x,y,z) είναι: ( -0.326769743750, 0.822324212055, 0.465837337317 ) και οι αντίστοιχες σφαιρικές συντεταγμένες είναι: α = 7 h 26 m 41 s.173 δ = 27 45 51.94 15
Γ. Υπολογισμός του αστρονομικού πλάτους Άνω μεσουράνηση νότια του ζενίθ: Φ = δ + z 8. Διόρθωση της ζενίθιας απόστασης από την επίδραση της αστρονομικής διάθλασης: z 0 = 16 g.25031 = 14.625279 = 14 37 31.00 R 0 = 15.745 arcsec R = 14.478 arcsec z = 14.6293007 = 14 37 45.48 Αστρονομικό πλάτος Φ = 42.39372722 = 42 23 37.42 Δ. Υπολογισμός του αστρονομικού μήκους Άνω μεσουράνηση: Λ = α θ αλ Εξίσωση των ισημεριών (Eq. E) = 0.271 sec θ αλ = 5 h 44 m 28 s.377 9. Ημερήσια αποπλάνηση (στην άνω μεσουράνηση): Δα = 0 s.0213 (cosφ / cosδ) = 0 s.0178 α = 7 h 26 m 41 s.191 Αστρονομικό μήκος Λ = 1 h 42 m 12 s.839 = 1 h.70356639 = 25.5533920 = 25 33 12.21 Ε. Αναγωγή στον Συμβατικό Πόλο (CIO) Για την αναγωγή στον Συμβατικό Πόλο (CIO) χρησιμοποιούνται οι σχέσεις: Φ CIO = Φ (X p cosλ Y p sinλ) και Λ CIO = Λ (X p sinλ + Y p cosλ) tanφ 10. Από την σελ. 13 : X p = 0.00458 και Y p = 0.36561, επομένως: Φ CIO = Φ + 0.154 = 42 23 37.57, Λ CIO = Λ 0.303 = 25 33 11.91 16
17
ΠΗΓΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1. Ορθογώνιες συντεταγμένες και ταχύτητα της Γης Τα αντίθετα διανύσματα (δηλαδή η θέση και η ταχύτητα του Βαρύκεντρου ως προς τη Γη) αποστέλλονται ως απάντηση στο e-mail: To: horizons@ssd.jpl.nasa.gov Subject: JOB (Περιεχόμενο μηνύματος)!$$sof EMAIL_ADDR = ' ' COMMAND = '000' OBJ_DATA = 'NO' MAKE_EPHEM = 'YES' TABLE_TYPE = 'VEC' CENTER = '500@399' REF_PLANE = 'FRAME' START_TIME = '2014-Dec-31 00:00:00' STOP_TIME = '2016-Jan-02 00:00:00' STEP_SIZE = '12 hours' REF_SYSTEM = 'J2000' OUT_UNITS = 'AU-D' VECT_TABLE = '2' VECT_CORR = 'NONE' TIME_DIGITS = 'FRACSEC' CSV_FORMAT = 'NO' VEC_LABELS = 'YES' CA_TABLE_TYPE= 'STANDARD'!$$EOF 2. Φαινόμενες συντεταγμένες του Ήλιου Αποστέλλονται ως απάντηση στο e-mail: To: horizons@ssd.jpl.nasa.gov Subject: JOB (Περιεχόμενο μηνύματος)!$$sof EMAIL_ADDR = ' ' COMMAND = '010' OBJ_DATA = 'NO' MAKE_EPHEM = 'YES' TABLE_TYPE = 'OBS' CENTER = '500@399' START_TIME = '2014-Dec-31 00:00:00' STOP_TIME = '2016-Jan-02 00:00:00' STEP_SIZE = '12 hours' QUANTITIES = '2' CAL_FORMAT = 'BOTH' ANG_FORMAT = 'HMS' APPARENT = 'AIRLESS TIME_DIGITS = 'MIN' CA_TABLE_TYPE= 'STANDARD'!$$EOF 18
3. Φαινόμενες συντεταγμένες του Πολικού (α UMi) Ιστοσελίδα του Astronomisches Recheninstitut Heidelberg: http://dc.zah.uni-heidelberg.de/apfs/res/apfs_new/hipquery/form Επιλογές: Object: Polaris (ή HIP 11767) Start date - End date Interval of generation: 24 (hours) Output: (Old) equinox system Output format: HTML Προσοχή: Οι συντεταγμένες δίδονται για τις 0 h ΤΤ, όχι 0 h UT1. 4. Αστρικός Χρόνος (GMST και GAST) Ιστοσελίδα του Astronomisches Recheninstitut Heidelberg: http://dc.zah.uni-heidelberg.de/apfs/times/q/form 5. Προσανατολισμός της Γης (κίνηση του Πόλου και UT1-UTC) Ιστοσελίδα του IERS Rapid Service/Prediction Center (USNO): http://maia.usno.navy.mil/ Section: IERS Bulletin A finals.daily -- all EOP values for last 90 days (with 90 days of predictions) 19