Περιγραφική Στατιστική µε το SPSS 13. WORKBOOK Περιεχόµενα Σελίδα 1. Εκκίνηση του λογισµικού SPSS & καταχώρηση δεδοµένων (Data editor)... 2 1.1 Data view & Variable view: Μεταβλητές (variables) και περιπτώσεις (cases)... 2 1.2 Αποθήκευση δεδοµένων... 4 2. Σύνοψη ποιοτικών δεδοµένων... 4 2.1 Πίνακες συχνοτήτων (η εντολή Frequencies)...... 4 2.2 Γραφικές παραστάσεις: bar charts, pie charts (η εντολή Frequencies)... 5 3. Σύνοψη ποσοτικών δεδοµένων... 5 3.1 Γραφικές παραστάσεις: stem & leaf plots, box plots, histograms (η εντολή Explore)... 5 3.2 Μέτρα θέσης και διασποράς: Η µέση τιµή & τυπική απόκλιση, η διάµεσος και τα εκατοστηµόρια (η εντολή Explore)... 8 3.3 Οµαδοποίηση ποσοτικής µεταβλητής (χρήση της εντολής Recode)... 9 4. ηµιουργία νέας µεταβλητής (χρήση της εντολής Compute)... 10 4.1 Συνάρτηση άλλων µεταβλητών... 10 4.2 Λογαριθµικός µετασχηµατισµός... 11 5. Πίνακες συνάφειας για διασταυρώσεις µεταβλητών (η εντολή Crosstabs)... 12 6. Παραρτήµατα...... 15 6.1 Παράρτηµα 1. Σύνοψη της χρήσης των εντολών της Περιγραφικής Στατιστικής... 15 6.2 Παράρτηµα 2. Data set «Rouvas20»... 16 6.3 Παράρτηµα 3. Τι αντιπροσωπεύουν οι 5 οριζόντιες γραµµές στο boxplot που δηµιουργείται στο SPSS;..... 17 Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν ένα «βιβλίο εργασίας». Κύριος στόχος είναι να εξοικειωθείτε µε τον τρόπο λειτουργίας του SPSS. Όπου υπάρχει το τριφύλλι ( ), σας ζητείται είτε να απαντήσετε σε κάποια ερώτηση είτε να τρέξετε κάποιες εντολές του SPSS. ΣΗΜΕΙΩΣΗ Κάποιες από τις γραφικές παραστάσεις που παρουσιάζονται και κάποια συνοπτικά στοιχεία είναι καταλληλότερα για δείγµατα µεγαλύτερου µεγέθους (από 20 παρατηρήσεις). I Μοσχανδρέα 1
1. Εκκίνηση του λογισµικού SPSS & καταχώρηση δεδοµένων (Data editor) Κάνοντας κλικ µε το ποντίκι κάτω αριστερά στην οθόνη σας, ακολουθήσετε τη διαδροµή Start Programs SPSS for Windows SPSS 13.0 for Windows, κάνοντας πάλι κλικ στο τέλος της διαδροµής. Πατήσετε το κουτί µε το Χ ή κάντε κλικ αριστερά του «Type in data» (Εικόνα 1) και πατήσετε ΟΚ. Θα δείτε ότι βρίσκεστε στο παράθυρο του SPSS που λέγετε Data Editor (Συντάκτης εδοµένων). Εικόνα 1. {Αν θέλετε να ανοίξετε ένα αρχείο δεδοµένων που δηµιουργήσατε παλιότερα, µπορείτε να το κάνετε χωρίς να ανοίξετε πρώτα το SPSS - κάντε διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο του αρχείου, πατώντας το αριστερό µέρος του ποντικιού}. Ο Data Editor µας δίνει τη δυνατότητα είτε να βλέπουµε τις τιµές των µεταβλητών µας στο Data View είτε να εξετάζουµε τις ιδιότητες των µεταβλητών στο Variable View (π.χ. πόσα δεκαδικά ψηφία, αν έχουν οριστεί ελλείπουσες τιµές κ.ά.). 1.1 Data view: Μεταβλητές (variables) και περιπτώσεις (cases) Στο Data View, σε κάθε γραµµή καταχωρούµε τα στοιχεία του κάθε ατόµου και η κάθε στήλη αποτελεί µια µεταβλητή. Για να καταχωρήσετε τις τιµές µιας νέας µεταβλητής στο αρχείο, ξεκινήσετε από το πρώτο άδειο κελί στην πρώτη σειρά και πληκτρολογήσετε την πρώτη τιµή (Εικόνα 2). Πατήσετε Enter ή το πλήκτρο κάτω βέλους. Προχωρήσετε έτσι µε την καταχώριση. Το όνοµα αλλάζει από var σε var00001 (Εικόνα 3). Το SPSS αυτόµατα βάζει 2 δεκαδικά ψηφία σε κάθε τιµή. Μπορούµε να αφαιρέσουµε τα δεκαδικά, πηγαίνοντας στο Variable View και ορίζοντας 0 στο κελί που αντιστοιχεί στη στήλη Decimals (στη σειρά της µεταβλητής που ενδιαφέρει) (Εικόνα 4). Σε αυτό το παράθυρο µπορείτε να ονοµάσετε τη νέα µεταβλητή (πχ ID), πατώντας στο κελί Var00001 και µετονοµάζοντάς το. Περάσετε τις τιµές των µεταβλητών ID και sex που δίνονται στο Παράρτηµα 2. I Μοσχανδρέα 2
Εικόνα 2. Εικόνα 3 Εικόνα 4. Στο Variable View υπάρχουν 10 πεδία (Name, Type,.,Measure). Συνήθως οι µεταβλητές µας είναι Numeric (αποτελούνται από αριθµητικές τιµές), και µερικές φορές String (συµπεριλαµβάνουν λέξεις ή χαρακτήρες). Μια λεπτοµερέστατη περιγραφή των πεδίων δίνεται στις σελίδες 51-59 του βιβλίου «Κοινωνική Στατιστική µε το SPSS» οι οποίες θα σας δοθούν σε φωτοτυπία. Προσθέσετε τις κατάλληλες ετικέτες για τη µεταβλητή sex πηγαίνοντας στο Variable View και κάνοντας κλικ στο κελί της 6 ης στήλης (µε τίτλο Values) που αντιστοιχεί στη sex (2 ο κελί). Πατήσετε το και εισάγετε τους αριθµούς 1 και 2 και τις ετικέτες «male» και «female» αντιστοίχως, πατώντας το κουτί Add κάθε φορά (Εικόνα 5). Αυτές οι ετικέτες εµφανίζονται στην έξοδο αποτελεσµάτων. Εικόνα 5. I Μοσχανδρέα 3
1.2 Αποθήκευση δεδοµένων. Τα δεδοµένα αποθηκεύονται ακολουθώντας τη διαδροµή File Save As και δίνοντας ένα όνοµα στο αρχείο. Σώστε το αρχείο µε το όνοµα Rouvas20. Προστίθεται αυτόµατα η προέκταση «sav» (µετά από την τελεία). Οι µετέπειτα αποθηκεύσεις γίνονται µε την εντολή File Save και το όνοµα του αρχείου παραµένει ίδιο. Περάσετε τις τιµές των άλλων µεταβλητών µε παρόµοιο τρόπο (weight,...,sibs), προσθέτόντας ετικέτες όπου χρειάζονται. Πόσες µεταβλητές υπάρχουν στο αρχείο Rouvas20.sav; 2. Σύνοψη ποιοτικών δεδοµένων 2.1 Πίνακες συχνοτήτων (η εντολή Frequencies) Μετά από την εισαγωγή και το «συγύρισµα» των δεδοµένων, µπορούµε να ζητήσουµε έναν πίνακα που θα µας δώσει την απόλυτη συχνότητα (frequency), τη σχετική συχνότητα σε ποσοστό (percent) και την αθροιστική σχετική συχνότητα (cumulative percent) της κάθε τιµής που παίρνει µία µεταβλητή. Ακολουθούµε τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Frequencies. Πατάµε το για να µεταφέρουµε τις µεταβλητές από τις οποίες θέλουµε πίνακες συχνοτήτων στο δεξί µέρος. Μετά πατάµε OK. Τότε εµφανίζετε το αρχείο εξόδου αποτελεσµάτων (output file) το οποίο συµπεριλαµβάνει τον (τους) πίνακα (-ες) 1. Ακολουθούµε τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Frequencies για να βγει ο πίνακας συχνοτήτων για τις µεταβλητές Sex και Obstat (Εικόνα 6 και Πίνακας 1 παρακάτω). Εικόνα 6 Valid sex Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent male 12 60,0 60,0 60,0 female 8 40,0 40,0 100,0 Total 20 100,0 100,0 Οι αθροιστικές συχνότητες δεν έχουν νόηµα όταν πρόκειται για ονοµαστική µεταβλητή. obstat Valid Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent normal weight 15 75,0 75,0 75,0 overweight 2 10,0 10,0 85,0 obese 3 15,0 15,0 100,0 Total 20 100,0 100,0 Πίνακας 1. Οι µεταβλητές sex & obstat είναι παραδείγµατα ποιοτικών µεταβλητών, διότι έχουν κατηγορίες (όχι αριθµητικές τιµές). Οι πίνακες συχνοτήτων µπορούν να χρησιµοποιηθούν και για ποσοτικές µεταβλητές, εάν είναι διακριτές. 1 Το αρχείο εξόδου αποτελεσµάτων αποθηκεύεται µε παρόµοιο τρόπο. Στα αρχεία αυτού του είδους προστίθεται η προέκταση «spo». I Μοσχανδρέα 4
Ακολουθήσετε τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Frequencies για να βγάλετε τον πίνακα συχνοτήτων για την (µοναδική) ποσοτική διακριτή µεταβλητή που υπάρχει στο αρχείο. 2.2 Γραφικές παραστάσεις ποιοτικών µεταβλητών: bar charts, pie charts. Πολύ συχνά, η γραφική απεικόνιση βοηθάει στη σύνοψη µιας µεταβλητής. Το είδος του γραφήµατος που επιλέγεται εξαρτάται από το είδος της µεταβλητής. Για ποιοτικές µεταβλητές (και διακριτές ποσοτικές µεταβλητές) συχνά χρησιµοποιούνται ραβδογράµµατα (bar charts) και κυκλικά διαγράµµατα (pie charts). Ακολουθείστε πάλι τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Frequencies και µεταφέρετε τις µεταβλητές sex και obstat στο δεξί µέρος. Πατήσετε το κουτί Charts και επιλέξτε το Pie Charts και το Percentages (Εικόνα 7). Πατήσετε Continue. Βλέπετε ότι στο αρχείο των αποτελεσµάτων, κάτω από τους πίνακες συχνοτήτων εµφανίζονται και τα κυκλικά διαγράµµατα ( ιάγραµµα 1). Τα ποσοστά µπήκαν µε δεξί κλικ πάνω στο γράφηµα και επιλογή του Show data labels. Εικόνα 7. ιάγραµµα 1. Το αντίστοιχο ραβδόγραµµα µπορεί να δηµιουργηθεί µε παρόµοιο τρόπο, επιλέγοντας «Bar charts» αντί για «Pie charts» (βλ. Εικόνα 7). ΠΡΟΣΟΧΗ. Υπάρχει η επιλογή του να δηµιουργηθεί ένα ιστόγραµµα µε το Analyse Descriptive statistics Frequencies. Όµως το ιστόγραµµα χρησιµοποιείται µόνο όταν πρόκειται για µία συνεχή µεταβλητή. 3. Σύνοψη ποσοτικών δεδοµένων Οι ποσοτικές µεταβλητές χωρίζονται σε διακριτές και συνεχείς µεταβλητές. Η απεικόνιση των διακριτών µεταβλητών γίνεται συνήθως µε ραβδογράµµατα και κυκλικά διαγράµµατα (όπως και η απεικόνιση των ποιοτικών µεταβλητών). Οι συνεχείς µεταβλητές συχνά συνοψίζονται µε διαγάµµατα πλαισίου (box plots, θηκογράµµατα), ιστογράµµατα και stem & leaf διαγράµµατα («µίσχου και φύλλου») 3.1 Γραφικές παραστάσεις: stem & leaf plots, box plots, histograms (Explore) Το stem & leaf plot («µίσχου και φύλλου») είναι κάτι µεταξύ διαγράµµατος και πίνακα. ίνει τις τιµές της µεταβλητής κατ αυξουσα σειρά και µοιάζει µε ένα ιστόγραµµα που έχει γυριστεί στο πλάι. Ακολουθούµε τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Explore και µεταφέρουµε τη µεταβλητή avsyst στο δεξί µέρος (δείτε την Εικόνα 8). Πατήσετε το κουτί Plots... και τσεκάρετε την επιλογή «Stem and leaf» (Εικόνα 9) Μετά πατήσετε Continue. Το αποτέλεσµα δίνεται στο ιάγραµµα 2 παρακάτω. Φαίνεται ότι η κατανοµή δεν είναι συµµετρική (βλ. ιάγραµµα 3). I Μοσχανδρέα 5
Εικόνα 8 \ Εικόνα 9. Η µικρότερη τιµή σ.π. είναι 98 mmhg. Η µεγαλύτερη τιµή σ.π. είναι 131 mmhg, και σηµειώνεται ότι είναι «ακραία». ιάγραµµα 2. Η αριστερή στήλη δηλώνει το σύνολο των φύλλων. ιάγραµµα 3. Εάν δεν είστε σίγουρος/ή ότι έχετε καταλάβει πώς δηµιουργείται ένα stem and leaf plot, κάντε µε χαρτί και µολύβι το stem and leaf plot της ινσουλίνης. Θα είναι πιο εύκολο εάν πρώτα ταξινοµήσετε σε αύξουσα σειρά τις τιµές τις ινσουλίνης στο SPSS αυτό µπορεί να γίνει µε το Data Sort cases... Sort by insulin Ascending. Ελέγξετε εάν το SPSS δίνει παρόµοιο stem and leaf plot. Θα δείτε επίσης ότι στο αρχείο εξόδου αποτελεσµάτων, εµφανίζεται το διάγραµµα που δίνεται παρακάτω ( ιάγραµµα 4). Ονοµάζεται box plot (διάγραµµα πλαισίου, θηκόγραµµα ή διάγραµµα πλαισίου απολήξεων). Και πάλι φαίνεται ότι η κατανοµή της συστολικής πίεσης δεν είναι συµµετρική. I Μοσχανδρέα 6
{Μία πλήρης γραπτή περιγραφή του SPSS box plot δίνεται στο Παράρτηµα 3 «Ερώτηση: Τι αντιπροσωπεύουν οι 5 οριζόντιες γραµµές στο boxplot που δηµιουργείται στο SPSS;».} ιάγραµµα 4. Για να δούµε και το ιστόγραµµα της συστολική πίεσης, ακολουθούµε την ίδια διαδροµή (Analyse Descriptive statistics Explore), αυτή τη φορά τσεκάροντας το Histogram (δείτε την Εικόνα 9). Το αποτέλεσµα δίνεται παρακάτω ( ιάγραµµα 5). Φαίνεται ότι οι δεν υπάρχουν αρκετές παρατηρήσεις για να δηµιουργηθεί ένα χρήσιµο ιστόγραµµα. [To SPSS βάζει διάστηµα h=5 mmhg. Εδώ n=20 παιδιά, s=7,45 mmhg, IQR=9,6 mmhg. Scott h=3,5*7,45*(20) -1/3 = 3,5*5,22*0,176=9,6 Freedman-Diaconis h=2*9,6*(20) -1/3 =7,1]. ιάγραµµα 5. ΣΗΜΕΙΩΣΗ Γραφικές παραστάσεις µπορεί να βγουν και µε τις εντολές Graphs Pie (κυκλικό διάγραµµα), Graphs Bar (ραβδόγραµµα), Graphs Histogram (ιστόγραµµα), Graphs Box plot (διάγραµµα πλαισίου) I Μοσχανδρέα 7
3.2 Μέτρα θέσης και διασποράς: Η µέση τιµή & τυπική απόκλιση, η διάµεσος και τα εκατοστηµόρια Ίσως να παρατηρήσατε ότι ακολουθώντας τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Explore και µεταφέροντας την µεταβλητή avsyst στο δεξί µέρος (3.1, Εικόνα 8), το αρχείο εξόδου αποτελεσµάτων περιέχει και έναν πίνακα µε στατιστικά µέτρα (Πίνακας 3). Για τη συστολική πίεση (σ.π.) των 20 παιδιών του δείγµατος, βλέπουµε ότι - η µέση τιµή είναι 106,7 mmhg - η διάµεση πίεση είναι 105,3 mmhg - η διακύµανση είναι 55,5 mmhg - η σταθερή απόκλιση είναι 7,5 mmhg (7,5 = 55,5 ) -η ελάχιστη µέτρηση σ.π. είναι 98,7 mmhg και η µέγιστη 131,3 mmhg οπότε - το εύρος είναι 32,7 mmhg (131,3-98,7) -το ΙQR είναι 9,6 Πίνακας 3. [-Ο συντελεστής λοξότητας παρέχει ένα µέτρο της ασυµµετρίας των τιµών. Είναι θετικός (1,998) οπότε δηλώνει ότι υπάρχουν κάποιες ασυνήθιστα µεγάλες τιµές - Ο συντελεστής κύρτωσης δίνει µια ένδειξη του πόσο απότοµη ή οµαλή είναι η κατανοµή σε σχέση µε την κανονική ] Τα εκατοστηµόρια δεν υπάρχουν στον Πίνακα 3. Μπορούν όµως να ζητηθούν ακολουθώντας την ίδια διαδροµή (Analyse Descriptive statistics Explore), πατώντας το κουτί Statistics και τσεκάροντας το κουτί Percentiles. Εικόνα 10. Ακολουθήσετε τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Explore για να βρείτε το πρώτο και τρίτο τεταρτηµόριο για την µεταβλητή avsyst. Ο Πίνακας 4 είναι ο πίνακας που εµφανίζεται. Τα εκατοστηµόρια που χρησιµοποιούνται είναι αυτά της 1 ης σειράς (Weighted Average). Πίνακας 4. Μπορείτε να βρείτε το IQR από τον Πίνακα 4; Οι παρατηρήσεις της σ.π. δίνονται σε αύξουσα σειρά στον Πίνακα 5 παρακάτω. Μπορείτε από αυτόν τον πίνακα, χρησιµοποιώντας τον τύπο 0,25 * (n+1) να επιβεβαιώσετε την τιµή του Q1 του Πίνακα 4; I Μοσχανδρέα 8
Πίνακας 5. ΣΗΜΕΙΩΣΗ Οι εντολές Analyze Descriptive Statistics Frequencies επίσης δίνουν στατιστικά µέτρα. Επίσης, οι εντολές Analyze Descriptive Statistics Descriptives δίνουν κάποια στατιστικά µέτρα άλλα όχι τη διάµεσο. 3.3 Οµαδοποίηση ποσοτικής µεταβλητής (χρήση της εντολής Recode) Αρκετά συχνά θέλουµε να κατηγοριοποιήσουµε µια ποσοτική (συνεχής ή διακριτή) µεταβλητή ώστε να συγκρίνουµε συγκεκριµένες οµάδες ατόµων π.χ. ηλικιακές οµάδες, παχύσαρκα/µη-παχύσαρκα άτοµα κτλ. Η κατηγοριοποίηση γίνεται κατά προτίµηση αφού έχει περαστεί η ποσοτική µεταβλητή στο αρχείο δεδοµένων. Οι εντολές είναι Transform Recode Into Different Variables... Πατάµε το για να µεταφέρουµε τη µεταβλητή που θέλουµε να κατηγοριοποιήσουµε στο δεξί µέρος (Εικόνα 11). Μετά ορίζουµε τις κατηγορίες πατώντας το. Ονοµάζουµε τη νέα ποιοτική µεταβλητή (προαιρετικά βάζουµε και ετικέτα) και πατάµε το κουτί Change. Τέλος, πατάµε OK. Εικόνα 11 ηµιουργήσετε τη δυαδική µεταβλητή Agegp µε τον ακόλουθο τρόπο: Ακολουθήσετε τη διαδικασία Transform Recode Into Different Variables... Μεταφέρετε τη µεταβλητή age στο δεξί µέρος (βλ. Εικόνα 11). I Μοσχανδρέα 9
Πατήσετε το και ορίσετε τις τιµές όπως δίνονται στην Εικόνα 12. Αφού τελειώσετε τη διαδικασία, ελέγξετε εάν η νέα µεταβλητή έχει δηµιουργηθεί σωστά, τσεκάροντας τις συχνότητες της κάθε κατηγορίας (Analyse Descriptive statistics Frequencies). Εικόνα 12 Τι ποσοστό των παιδιών είναι κάτω των 5 ετών; 4. ηµιουργία νέας µεταβλητής (χρήση της εντολής Compute) 4.1 Συνάρτηση άλλων µεταβλητών ηµιουργήσετε µια νέα µεταβλητή που θα ονοµάσετε «BMI» η οποία θα δίνει το ΜΣ του κάθε ατόµου. Ακολουθήσετε τη διαδροµή Transform Compute, γνωρίζοντας ότι ΜΣ= (βάρος σε κιλά) δια [(ύψος σε µέτρα) 2 ]. (βλ. Εικόνα 13) Εικόνα 13 Ελέγξετε ότι οι τιµές της νέας µεταβλητής φαίνονται λογικές, είτε χρησιµοποιώντας τη διαδροµή Analyse Descriptive Statistics Frequencies είτε ακολουθώντας τη διαδροµή Data Sort Cases. I Μοσχανδρέα 10
4.2 Λογαριθµικός µετασχηµατισµός Ακολουθήσετε πάλι τη διαδροµή Transform Compute και αυτή τη φορά επιλέξετε τη συνάρτηση του φυσικού λογάριθµου για να πάρετε λογάριθµους της µεταβλητής avsyst. είτε την Εικόνα 14, όπου η νέα µεταβλητή θα ονοµαστεί lnavsyst). Εικόνα 14. 5. Πίνακες συνάφειας για διασταυρώσεις µεταβλητών (Crosstabs) Οι πίνακες συνάφειας (contingency tables) χρησιµοποιούνται όταν θέλουµε πληροφορίες για κατηγορίες που προέρχονται από δύο µεταβλητές. π.χ. Τι ποσοστό των αγοριών δεν έχει αδέλφια; (sex & sibs). Η απάντηση µπορεί να βρεθεί ακολουθώντας τη διαδροµή Analyse Descriptive statistics Crosstabs και τοποθετώντας την µία µεταβλητή στο Row(s) και την άλλη στο Column(s) (Εικόνα 15). Πατήσετε το κουτί Cells... και τσεκάρετε και τα 3 Percentages (Εικόνα 16). Μετά Continue και OK. Εικόνα 15. Εικόνα 16. I Μοσχανδρέα 11
Τα αποτελέσµατα δίνονται στον Πίνακα 6 παρακάτω. Βλέπουµε (π.χ.) ότι 3 αγόρια από τα 12 (25%) δεν έχουν αδέλφια και 1 κορίτσι από τα 8 (13%) δεν έχει αδέλφια. Πίνακας 6 Υποθέσετε ότι θέλουµε να εκτιµήσουµε τα ποσοστά των αγοριών και κοριτσιών που έχουν υψηλή συστολική πίεση. Πώς ορίζετε η «υψηλή πίεση» στα παιδιά αυτής της ηλικίας; Πολύ συχνά, χρησιµοποιούνται τα 90στα και 95τα εκατοστηµόρια που έχουν δηµοσιευτεί (από προηγούµενες γνωστές έρευνες) σαν cut-offs. Εδώ, οι τιµές της σ.π. του κάθε παιδιού µπορούν να συγκριθούν µε τα όρια που δίνονται στους δηµοσιευµένους πίνακες Τable 2 & Table 3 (Pediatrics, 1996). ηµιουργήσετε µια νέα µεταβλητή systco, η οποία θα παίρνει τιµές 1= φυσιολογική τιµή, 2=high-normal (µεταξύ το 90 ο και 95 ο εκατοστηµόριο για ηλικία και φύλο), 3=πιθανή υπέρταση (πάνω από το 90 ο και 95 ο εκατοστηµόριο για ηλικία και φύλο). Υποθέσετε ότι τα παιδιά έχουν το µέσο ύψος (δηλαδή τη διάµεσο στους πίνακες). I Μοσχανδρέα 12
I Μοσχανδρέα 13
I Μοσχανδρέα 14
6. Παραρτήµατα 6.1 Παράρτηµα 1. Σύνοψη της χρήσης των εντολών της Περιγραφικής Στατιστικής. Analyze Descriptive Statistics Frequencies... Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για -Πίνακες κατανοµής συχνότητας -Μέτρα κεντρικής τάσης & µέτρα διασποράς -Ραβδόγραµµα, κυκλικό διάγραµµα, ιστόγραµµα. Analyze Descriptive Statistics Descriptive Statistics... Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για -Μέτρα κεντρικής τάσης & µέτρα διασποράς Analyze Descriptive Statistics Crosstabs... Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για - ιασταυρώσεις µεταξύ 2 µεταβλητών, ώστε να βρεθούν οι συχνότητες και τα ποσοστά του κάθε «κελιού». Analyze Descriptive Statistics Explore... Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για -Μέτρα κεντρικής τάσης & µέτρα διασποράς -Boxplots, stem-and-leaf plots -να δώσει τα παραπάνω ξεχωριστά για υπο-οµάδες που ορίζονται από τις κατηγορίες µιας ποιοτικής µεταβλητής. Transform Recode... Επανακωδικοποίηση των τιµών µιας µεταβλητής για τη δηµιουργία µιας νέας µεταβλητής (Into different variables). I Μοσχανδρέα 15
6. 2 Παράρτηµα 2. Τα δεδοµένα του αρχείου «Rouvas20». To 2001 πραγµατοποιήθηκε µια επιδηµιολογική µελέτη του παιδικού πληθυσµού σε ορεινή περιοχή της Κρήτης, από τον Τοµέα Κοινωνικής Ιατρικής (Καθ. Α Καφάτος). Σκοποί ήταν να εκτιµηθεί ο επιπολασµός της παχυσαρκίας και να ερευνηθεί η συσχέτιση διάφορων δεικτών παχυσαρκίας µε τις λιποπρωτεΐνες του ορού, τη γλυκόζη, την ινσουλίνη και την αρτηριακή πίεση. Εξετάσεις πραγµατοποιήθηκαν σε περίπου 200 παιδιά ηλικίας 4-15 ετών. Εδώ παρουσιάζονται κάποια από τα στοιχεία των παιδιών που ήταν προσχολικής ηλικίας (νηπιαγωγείο). ID 1 sex 2 weight 3 height 4 age 5 avsyst 6 insulin 7 obstat 8 sibs 9 1 1 16,3 106,5 4,1 98,7 3,2 1 0 2 1 18,9 113,0 4,7 114,7 7,7 1 1 3 2 15,3 103,0 4,3 100,7 5,9 1 3 4 2 17,9 104,5 4,4 106,7 6,6 1 2 5 2 18,2 109,5 4,5 101,7 2,7 1 1 6 1 19,1 111,5 4,7 105,3 4,4 1 1 7 2 20,8 109,5 4,8 111,7 8,4 1 4 8 1 18,7 104,0 4,0 105,3 4,6 1 2 9 2 17,8 108,5 4,6 100,3 6,0 1 0 10 1 22,8 117,0 4,8 102,0 5,3 1 0 11 1 24,4 124,0 5,3 110,0 7,6 1 1 12 1 18,3 112,0 5,4 99,3 3,6 1 1 13 1 22,4 116,5 5,6 101,3 6,4 1 0 14 2 23,9 115,0 5,9 112,7 8,3 2 3 15 1 22,9 107,0 6,0 104,0 5,7 3 1 16 2 32,5 119,5 5,3 105,3 5,6 3 2 17 1 21,9 120,0 6,0 111,3 4,7 1 3 18 1 41,1 117,5 5,3 131,3 16,4 3 4 19 1 26,3 117,5 5,1 107,3 4,3 2 6 20 2 21,4 114,5 6,0 104,0 5,3 1 1 1 Φύλο: 1=αγόρι, 2=κορίτσι; 2 Βάρος, σε κιλά; 3 Ύψος σε εκατοστά; 4 Ηλικία, σε έτη; 5 Συστολική αρτηριακή πίεση, ΣΑΠ (mmhg); 7 Συγκέντρωση ίνσουλίνης (µiu/ml); 8 IOFT cut-offs: 1=κανονικό ΜΣ, 2=υπέρβαρο παιδί, 3=παχύσαρκο παιδί; 9 Αριθµός αδελφών. I Μοσχανδρέα 16
6.3 Παράρτηµα 3. Ερώτηση: Τι αντιπροσωπεύουν οι 5 οριζόντιες γραµµές στο boxplot που δηµιουργείται στο SPSS; {Το παρακάτω διάγραµµα πλαισίου δηµιουργήθηκε µε τη διαδικασία Analyse->Descriptive Statistics->Explore} 4 η γραµµή 2 η γραµµή 5 η γραµµή 1 η γραµµή 3 η γραµµή Εικόνα 17 Απάντηση Η πρώτη γραµµή & 5 η γραµµή µας δείχνουν τις κάτω και άνω άκρες της κατανοµής όταν εξαιρέσουµε τις ακραίες τιµές (αν υπάρχουν ακραίες τιµές). {Η διαδικασία µε την οποία υπολογίζουµε την ακριβή θέση των γραµµών περιγράφεται παρακάτω.} Η δεύτερη γραµµή δείχνει το πρώτο τεταρτηµόριο (Q 1 ), δηλαδή την τιµή κάτω από την οποία βρίσκεται το 25% των παρατηρήσεων. (δείτε τον Πίνακα 8 για την τιµή του παραδείγµατος - φαίνεται και στον άξονα ψ της Εικόνας 18) Η τρίτη γραµµή δείχνει τη διάµεσο, δηλαδή την τιµή κάτω από την οποία βρίσκεται το 50% των παρατηρήσεων. (δείτε και τον Πίνακα 7 & την Εικόνα 18) Η τέταρτη γραµµή δείχνει το τρίτο τεταρτηµόριο (Q 3 ), δηλαδή την τιµή κάτω από την οποία βρίσκεται το 75% των παρατηρήσεων. (δείτε και τον Πίνακα 8 & την Εικόνα 18) I Μοσχανδρέα 17
Η 3 η γραµµή (η «χόντρη» γραµµή) δείχνει τη διάµεσο. 4 η γραµµή =Q 3 2 η γραµµή = Q 1 IQR=Q 3 -Q 1 = 24.5-20.7=3.8 Εικόνα 18. A boxplot depicting Body Mass Index (BMI) distribution in the Cretan cohort of the Seven Countries Study (674 men with measurements taken in 1960). [Η µεταβλητή BMI που αντιπροσωπεύει το ΜΣ του κάθε ατόµου δηµιουργήθηκε (στο αρχείο sevenc_cut.sav) ακολουθώντας τη διαδροµή Transform->Compute, και γνωρίζοντας ότι ΜΣ= (βάρος σε κιλά) δια [(ύψος σε µέτρα) 2 ] I Μοσχανδρέα 18
Η ελάχιστη τιµή είναι 16.4 kg/m 2 Πίνακας 7. SPSS Output που δείχνει τη τιµή της διαµέσου, του ΙQR κι άλλες τιµές { ιαδικασία Analyse- >Descriptive Statistics->Explore} Q 1 = 2 η γραµµή Q 3 = 4 η γραµµή Πίνακας 8. SPSS Output που δείχνει την τιµή του Q 1, της διαµέσου και του Q 3 { ιαδικασία Analyse->Descriptive Statistics->Frequencies πατώντας το κουτί Statistics και επιλέγοντας το Quartiles} I Μοσχανδρέα 19
Για να βρούµε τη θέση της 1 ης και 5 ης γραµµής, πρέπει να κάνουµε τις πράξεις που περιγράφονται παρακάτω: 1.Υπολογίζουµε ένα «βήµα» (step) = 1,5*IQR= 3.8*1.5=5.7 2. Υπολογίζουµε τους πάνω και κάτω (έσω) φράκτες ως εξής: Πάνω έσω φράκτης = Q 3 +1 βήµα = Q 3 +5.7=24.5+5.7=30.2 Κάτω έσω φράκτης = Q 1-1 βήµα = Q 3-5.7=20.7-5.7=15.0 3. Η 5 η γραµµή αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη τιµή που είναι µικρότερη από την τιµή στην οποία αντιστοιχεί ο πάνω φράκτης (εδώ 30.2), δηλαδή εδώ είναι 30.1 kgm -2 {φαίνεται στον Πίνακα 3}. 4. Η 1 η γραµµή αντιστοιχεί στη µικρότερη τιµή που είναι µεγαλύτερη από την τιµή στην οποία αντιστοιχεί ο κάτω φράκτης (εδώ 15.0), δηλαδή στην τιµή 16.4 kgm -2. Τιµές που είναι µικρότερες από τον κάτω έσω φράκτη ή µεγαλύτερες από τον πάνω έσω φράκτη, λέγονται «ακραίες» (outliers). εν υπάρχει τιµή µικρότερη του 15.0 kgm -2, οπότε δεν υπάρχουν ακραίες τιµές προς αυτή την κατεύθυνση. «Εξαιρετικά ακραίες» (extreme) θεωρούνται η τιµές που είναι περισσότερο από ένα βήµα πιο µακριά από τους έσω φράκτες (δηλαδή περισσότερο από Q 1-3IQR και Q 3 +3IQR). Αυτές οι τιµές συµβολίζονται µε «*» στο boxplot του SPSS. Υπάρχουν 2 τέτοιες τιµές εδώ (36.1 και 39.9 kgm -2 ). Πίνακας 3. SPSS Output που δείχνει µέρος της κατανοµής συχνότητας του ΜΣ. { ιαδικασία Analyse- >Descriptive Statistics->Frequencies} ΣΗΜΕΙΩΣΗ Η παραπάνω περιγραφή ισχύει για τα boxplots που δηµιουργεί το SPSS. Σε άλλα πακέτα, οι 2 εξωτερικές γραµµές µπορεί να αντιπροσωπεύουν τις ελάχιστες και µέγιστες τιµές, ή ακόµα και τα 2,5 και 97,5 εκατοστηµόρια. I Μοσχανδρέα 20