ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

Transcript

1 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11

2 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η αντιµετώπιση οικονοµετρικών υποδειγµάτων που δεν παρουσιάζουν γραµµική σχέση ανάµεσα στην εξαρτηµένη και στις ανεξάρτητες µεταβλητές. Για το λόγο αυτό χρησιµοποιούµε την κάτωθι εφαρµογή. Ανοίγουµε το Lesson7 exe1 cobbdouglas στο spss. Βήµα 1: Για να δούµε αν τα µοντέλα είναι γραµµικά πάµε να κάνουµε διάγραµµα. Graphs -> Scatter Plot -> Simple Scatter -> Define. Στην µεταβλητή Υ περνάµε το Output ενώ στη µεταβλητή Χ περνάµε το Capital. Την ίδια ενέργεια κάνουµε και για την µεταβλητή Υ: Output ενώ για Χ: Labor. Παρακάτω εµφανίζεται η διαδικασία εικόνα Simple Scatter Plot.

3 Εικόνα simple scatter plot Στο Output εµφανίζονται τα παρακάτω διαγράµµατα. Εικόνα ιάγραµµα Output και Capital

4 Eικόνα ιάγραµµα Output και Labor Από τα διαγράµµατα διαπιστώνουµε ότι τα µοντέλα δεν είναι γραµµικά. Για αυτό το λόγο θα κάνουµε εκτίµηση της συνάρτησης: Y = β + β1κ + β L Βήµα : Η εκτίµηση της παραπάνω συνάρτησης. Analyze -> Regression -> Linear Περνάµε στην Υ το Output και στην X to Capital και το Labor. Στη συνέχεια ok.

5 Εικόνα Regression Linear Στο Output εµφανίζονται οι παρακάτω πίνακες. Πίνακας 1 Αναλυτικότερα στον πίνακα Model Summary (πίνακας 1) βλέπουµε: Συντελεστής Συσχέτισης (R) =,681 είκτης Προσδιορισµού ( R Square) R =,463 To διορθωµένο δείκτη προσδιορισµού (Adjusted R Square) =,463 και Το τυπικό σφάλµα της εκτίµησης (Std. Error of the estimate) = 1,977E8

6 πίνακας Στον πίνακα Anova (πίνακας ) έχουµε: Το άθροισµα τετραγώνων της παλινδρόµησης που είναι το (Regression), το άθροισµα των τετραγώνων των σφαλµάτων (Residual) και το συνολικό άθροισµα τετραγώνων (total). Τους βαθµούς ελευθερίας df. Το µέσο των προηγούµενων αθροισµάτων (sum of square). Την τιµή του κριτηρίου F = 645,73. Το Sig.( το περιθώριο λάθους της εκτίµησης)=,. Πίνακας 3

7 Στον πίνακα Coefficients (πίνακας 3) βλέπουµε: Τους συντελεστές β, β1, β (constant, capital, labor) στη στήλη Β. Το τυπικό σφάλµα αυτών των τιµών στη στήλη Std.Error. Τις τιµές του t-test και τέλος Το sig. Του t-test για τους συντελεστες. Η συνάρτηση είναι η εξής: Y = 15 * ,19K + 97, 166L To p value για: β =,16 β 1=, β 3 =, Βήµα 3: Θα κάνουµε ελεγχο συσχέτισης µε α=,5 Το,16<,5 άρα αποδέχοµαι την Η άρα δεν υπάρχει συσχέτιση. Το,<,5 άρα αποδέχοµαι την Η άρα δεν υπάρχει συσχέτιση.( και για β 1 και για β ). Βήµα 4: Θα κάνουµε και στατιστικό έλεγχο των εκτιµητών. H = (Σ.Μ.Σ) Στατιστικά Μη Σηµαντικό. : β H (Σ.Σ) Στατιστικά Σηµαντικό. 1 : β Το β :,16 άρα είναι Στατιστικά Σηµαντικό. H = (Σ.Μ.Σ) : β1 H = (Σ.Μ.Σ) : β H (Σ.Σ) 1 : β1 H (Σ.Σ) 1 : β

8 Το β 1 :, και το β :, άρα είναι Στατιστικά µη Σηµαντικά. Λόγω του ότι υπάρχουν µεταβλητές στατιστικά µη σηµαντικές δηµιουργούµε µια νέα µεταβλητή. Βήµα 5: ηµιουργία νέας µεταβλητής. Transform -> Compute Στο Target Variable ονοµάζουµε την νέα µεταβλητή LogY. Επιλέγουµε στο Function Group -> All Στο Function and Special Group -> Log1 και το ανεβάζω στο Numeric Expression. Στο Numeric Expression περνάµε το Output ώστε να βλέπουµε Log1(output). Όπως φαίνεται στην εικόνα Compute Variable1. Εικόνα Compute Variable1 Τα ίδια βήµατα ακολουθούµε και για την µεταβλητή Capital (εικόνα Compute Variable) αλλά και για την µεταβλητή Labor (εικόνα Compute Variable3).

9 Εικόνα Compute Variable Εικόνα Compute Variable3 Με αυτήν την ιαδικασία δεν εµφανίζεται τίποτα στο Output απλά εµφανίζονται οι τρεις νεες µεταβλητές στο Data View (εικόνα Data Viw).

10 Εικόνα Data View Έτσι δηµιουργούµε τη νέα Συνάρτηση: LogY = logβ + β1logc+ β LogL Βήµα 6: Στην συνέχεια πρέπει να κάνουµε την αρχική διαδικασία (Βήµα 1) µε το διάγραµµα για να δούµε αν είναι τώρα γραµµικά τα µοντέλα. 1. Scatter Plot µε Υ Axis την Log Y και X Axis την Log C (Εικόνα Simple scatter plot1) και διάγραµµα (Εικόνα ιαγραµµα LogY µε LogC)

11 Εικόνα simple scatter plot1. Scatter Plot µε Υ Axis την Log Y και X Axis την Log L (εικόνα scatter plot) και διάγραµµα (εικόνα ιάγραµµα LogY µε LogL) Εικόνα simple scatter plot

12 Τα εξής διαγράµµατα είναι: 1. Εικόνα ιαγραµµα LogY µε LogC. Εικόνα ιάγραµµα LogY µε LogL

13 Από τα παραπάνω διαγράµµατα παρατηρούµε ότι µε τις νεες µεταβλητές τα µοντέλα µας είναι γραµµικά. Βήµα 7: Analuze -> Descriptive Statistics -> Descriptives (εικόνα Descriptives1). Περνάµε µέσα και τις 6 µεταβλητές παλιές και καινούριες και ok (εικόνα Descriptives). Εικόνα Descriptives1

14 Εικόνα Descriptives Από την παραπάνω διαδικασία εµφανίζεται στο Output ο παρακάτω πίνακας (πίνακας 4). Πίνακας 4

15 Από τον πίνακα µας ενδιαφέρει ο µέσος και η τυπική απόκλιση. Στη συνέχεια πρέπει να τρέξουµε το υπόδειγµα µε τους λογαρίθµους. Βήµα 8: Analyze -> Regression -> Linear και περνάµε στην Υ Axis την LogY και στην Χ Axis την LogC και LogL. (εικόνα Linear Regression). Εικόνα Linear Regression Στο Output εµφανίζονται οι παρακάτω πίνακες.

16 Πίνακας 5 Αναλυτικότερα στον πίνακα Model Summary (πίνακας 5) βλέπουµε: R =,777 Στον πίνακα Αnova (πίνακας 6) βλέπουµε: Πίνακας 6 H τιµή F είναι 69,414, και το sig.=, Στον πίνακα Coefficients (πίνακας 7) βλέπουµε:

17 πίνακας 7 Τους συντελεστές β, β1, β (constant, LogC, LogL) στη στήλη Β. Το τυπικό σφάλµα αυτών των τιµών στη στήλη Std.Error. Το sig.=, Η συνάρτηση είναι η εξής: Log =,55+,536LogC+, 57LogL Υ To p value για: β =, β 1=, β 3 =, Βήµα 9: Θα κάνουµε και στατιστικό έλεγχο των εκτιµητών. H : β = (Σ.Μ.Σ) Στατιστικά Μη Σηµαντικό. H β (Σ.Σ) Στατιστικά Σηµαντικό. 1 : : 1 = : = H β (Σ.Μ.Σ) H β (Σ.Μ.Σ) 1 : 1 1 : H β (Σ.Σ) H β (Σ.Σ) Τοβ :, β 1 :, και το β :, άρα είναι Στατιστικά µη Σηµαντικά.

18 Βήµα 1: Θα πρέπει να διαλέξουµε ποιο από τα δυo είναι καλύτερο. Καλύτερο λοιπόν υπόδειγµα είναι το ο αφου το R (1 ου ) < R ( ου ) και αφου το residual του ου µικρότερο από του 1 ου. R (1 ου )=,463 R ( ου )=,777 Σ. Ε(1 ου ) = 5,84 *1 9 Σ. Ε( ου ) = 17,376