ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ"

Transcript

1 Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Περιγραφή των τιμών μιας μεταβλητής Ποιοτικές μεταβλητές Ποσοτικές μεταβλητές Ανάλυση σε υποσύνολα του δείγματος Η Διαδικασία SPLIT FILE Η Διαδικασία EXPLORE Περιγραφή / συσχέτιση των τιμών δύο μεταβλητών Συσχέτιση μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Έλεγχος υποθέσεων για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Έλεγχος υποθέσεων για τη διαφορά των μέσων τιμών δύο ανεξάρτητων πληθυσμών... 9 Φάση 1 Σύγκριση διασπορών των δύο πληθυσμών: Φάση 2 Σύγκριση μέσων των δύο πληθυσμών: Έλεγχος υποθέσεων για τη διαφορά των μέσων τιμών δύο εξαρτημένων πληθυσμών Έλεγχος ανεξαρτησίας / ομοιογένειας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Παράδειγμα 1 ο (απλή παλινδρόμηση) Παράδειγμα 2 ο (πολλαπλή παλινδρόμηση)

2 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μερικές χρήσιμες διαδικασίες για τη σύνοψη, ταξινόμηση και παρουσίαση των πρωτογενών δεδομένων ενός δείγματος σε εύληπτη μορφή. 1.1 Περιγραφή των τιμών μιας μεταβλητής Ποιοτικές μεταβλητές Οι μέθοδοι σύνοψης και παρουσίασης ποιοτικών δεδομένων περιορίζονται στους πίνακες συχνοτήτων και τις γραφικές παραστάσεις. Με τη διαδικασία Frequencies μπορούμε να επιτύχουμε άμεσα την κατασκευή τους. Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Analyze Descriptive Statistics Frequencies εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Frequencies. Επιλέγουμε τη μεταβλητή (ή τις μεταβλητές) που θέλουμε να περιγράψουμε και τη μετακινούμε (με τη χρήση του βέλους) στο πλαίσιο variable(s). Παρατηρούμε ότι η επιλογή Display frequency tables είναι ενεργοποιημένη. Εξ ορισμού η διαδικασία θα κατασκευάσει μόνο τον αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων. Αν επιθυμούμε την κατασκευή κάποιου γραφήματος θα πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Charts που βρίσκεται στο ίδιο παράθυρο διαλόγου. Τα κατάλληλα διαγράμματα για την περιγραφή ποιοτικών δεδομένων είναι τα κυκλικά διαγράμματα (pie charts) και τα ραβδογράμματα (bar charts). Εφόσον επιλεγούν τα δεύτερα, δίνεται η δυνατότητα επιλογής των τιμών που θα εμφανίζονται στον κατακόρυφο άξονα: απόλυτες συχνότητες (frequencies) ή ποσοστά (percentages). Επιλέγοντας το OΚ ή/και το Continue παίρνουμε τα αποτελέσματα της διαδικασίας σε ένα αρχείο αποτελεσμάτων. Ο πίνακας συχνοτήτων αποτελείται από 5 στήλες. Στην πρώτη στήλη εμφανίζονται οι τιμές της μεταβλητής. Στην δεύτερη εμφανίζονται οι συχνότητες εμφάνισης τους (frequency) και στην τρίτη τα αντίστοιχα ποσοστά (percent). Τα ποσοστά αυτά είναι ποσοστά επί του συνολικού μεγέθους του δείγματος συμπεριλαμβανομένων των ελλειπουσών τιμών. Στην τέταρτη στήλη εμφανίζονται τα έγκυρα ποσοστά (valid percent), τα οποία είναι ποσοστά επί του συνολικού μεγέθους του δείγματος εξαιρουμένων των ελλειπουσών τιμών. Στην πέμπτη στήλη εμφανίζονται τα αθροιστικά ποσοστά (cumulative percent). Το ποσοστό που αντιστοιχεί σε μια τιμή της μεταβλητής είναι το συνολικό ποσοστό που αντιστοιχεί στην τιμή αυτή και σε όλες τις προηγούμενες τιμές. 2

3 1.1.2 Ποσοτικές μεταβλητές Με τη διαδικασία Frequencies μπορούμε να περιγράψουμε και ποσοτικά χαρακτηριστικά, υπολογίζοντας κατάλληλα στατιστικά μετρά (statistics) και κατασκευάζοντας ιστογράμματα (histogram) για την γραφική παρουσίασή τους. Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Analyze Descriptive Statistics Frequencies εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Frequencies. Επιλέγουμε τη μεταβλητή (ή τις μεταβλητές) που θέλουμε να περιγράψουμε και τη μετακινούμε (με τη χρήση του βέλους) στο πλαίσιο variable(s). Παρατηρούμε ότι η επιλογή Display frequency tables είναι ενεργοποιημένη. Στην περίπτωση που οι διαφορετικές τιμές που παίρνει η μεταβλητή είναι πολλές η επιλογή αυτή θα πρέπει να απενεργοποιηθεί, διότι τα αποτελέσματά της δεν θα είναι επαρκώς χρήσιμα. Για τον υπολογισμό στατιστικών μέτρων ενεργοποιούμε την επιλογή Statistics που βρίσκεται στο ίδιο παράθυρο διαλόγου και επιλέγουμε τα στατιστικά μέτρα που θέλουμε να υπολογιστούν. Μερικές Από Τις Επιλογές Στατιστικών Μέτρων Percentile Values Ποσοστιαίες Τιμές Quartiles Τεταρτημόρια Percentiles - Ποσοστημόρια Dispersion Διασπορά Standard Deviation Τυπική Απόκλιση Variance Διακύμανση Range - Εύρος Central Tendency Κεντρική Τάση Mean Αριθμητικός Μέσος Median Διάμεσος Mode Επικρατούσα Τιμή Sum Άθροισμα Distribution - Κατανομή Skewness Ασυμμετρία Kurtosis - Κύρτωση Αν επιθυμούμε την κατασκευή κάποιου γραφήματος θα πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Charts που βρίσκεται στο ίδιο παράθυρο διαλόγου και να επιλέξουμε το Histograms. Η επιλογή with normal curve (κανονική καμπύλη) είναι προαιρετική. 3

4 1.2 Ανάλυση σε υποσύνολα του δείγματος Η Διαδικασία SPLIT FILE Στην περίπτωση που επιθυμούμε να περιγράψουμε μια μεταβλητή στις διάφορες κατηγορίες μιας μεταβλητής (π.χ. να περιγράψουμε το μισθό των εργαζομένων μιας επιχείρησης ξεχωριστά για τους άντρες και τις γυναίκες), θα πρέπει πρώτα να διαχωρίσουμε το δείγμα μας με βάση τις κατηγορίες της μεταβλητής αυτής. Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Data Split File εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Split File. Ενεργοποιούμε την επιλογή Compare Groups ή Organize output by groups (η διαφορά μεταξύ των δύο είναι μόνο ως προς την παρουσίαση των αποτελεσμάτων) και μετακινούμε στο πλαίσιο Groups Based On την μεταβλητή βάση της οποίας θα διαχωριστεί το δείγμα (π.χ. το φύλο). Επιλέγοντας το ΟΚ επανερχόμαστε στο αρχείο δεδομένων όπου οι περιπτώσεις (οι γραμμές) έχουν ταξινομηθεί με βάση τις τιμές της μεταβλητής που επιλέξαμε προηγουμένως. Στη συνέχεια μπορούμε να περιγράψουμε οποιαδήποτε άλλη μεταβλητή με τη διαδικασία Frequencies όπως παρουσιάσαμε προηγούμενα. Παρατήρηση: Η μεταβλητή που χρησιμοποιείται για τον διαχωρισμό του δείγματος είναι συνήθως ποιοτική. Στην περίπτωση που επιλεγεί μια ποσοτική μεταβλητή αυτή θα πρέπει να παίρνει λίγες διαφορετικές τιμές αλλιώς τα αποτελέσματα της ανάλυσης δεν θα είναι επαρκώς χρήσιμα Η Διαδικασία EXPLORE Με τη διαδικασία Explore μπορούμε να επιτύχουμε την πιο πλούσια και πλήρη περιγραφική στατιστική των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής στις διάφορες κατηγορίες κάποιας ποιοτικής. Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Analyze Descriptive Statistics Explore εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Explore. Μετακινούμε την ποσοτική μεταβλητή που θέλουμε να περιγράψουμε στο πλαίσιο dependent list και την ποιοτική μεταβλητή στο πλαίσιο factor list. Εφόσον επιθυμούμε την κατασκευή ιστογραμμάτων ενεργοποιούμε την επιλογή Plots και επιλέγουμε το Histogram. Εξ ορισμού η διαδικασία Explore παράγει ένα πλήθος στατιστικών αποτελεσμάτων όπως στατιστικά μέτρα, το φυλλογράφημα (stem leaf) και το θηκόγραμμα (Box Plot). Σημαντικός είναι και ο υπολογισμός διαστημάτων εμπιστοσύνης για το μέσο ενός πληθυσμού (95% confidence interval for mean (lower bound, upper bound)) που παρουσιάζεται μαζί με τα στατιστικά μέτρα. 4

5 1.3 Περιγραφή / συσχέτιση των τιμών δύο μεταβλητών Συσχέτιση μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών Η βασική μέθοδος παρουσίασης δύο ποιοτικών χαρακτηριστικών είναι η κατασκευή της κοινής κατανομής συχνοτήτων (πίνακας συνάφειας) και ο υπολογισμός των αντίστοιχων ποσοστών. Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Analyze Descriptive Statistics Crosstabs εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Crosstabs. Επιλέγουμε την μεταβλητή, τις κατηγορίες της οποίας θέλουμε να έχουμε στις γραμμές του πίνακα συνάφειας και τη μετακινούμε στο πλαίσιο Row(s). Επιλέγουμε την άλλη μεταβλητή και τη μετακινούμε στο πλαίσιο Column(s). Εφόσον επιθυμούμε τον υπολογισμό των αντίστοιχων ποσοστών, ενεργοποιούμε την επιλογή Cells και επιλέγουμε το ποσοστό που θέλουμε να υπολογιστεί. Ας σημειωθεί εδώ ότι υπάρχουν τρία είδη ποσοστών σε έναν πίνακα συνάφειας: Ποσοστό επί της γραμμής Ποσοστό επί της στήλης Ποσοστό επί του συνόλου (row percentages) (column percentages) (total percentages) Περισσότερα στοιχεία αναφέρονται στα συμπεράσματα της ενότητας 2.4. Παρατήρηση: Η διαδικασία Crosstabs μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στην περίπτωση των ποσοτικών μεταβλητών των οποίων οι τιμές είναι λίγες ή έχουν κωδικοποιηθεί προηγουμένως και αντιστοιχηθεί σε διαστήματα τιμών. 5

6 1.3.2 Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών Ο υπολογισμός των περιγραφικών στατιστικών μέτρων για τον εντοπισμό της φύσης και της έντασης της σχέσης μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών πραγματοποιείται με τον υπολογισμό του συντελεστή γραμμικής συσχέτισης του Pearson (διαδικασία Correlate) και με την κατασκευή του διαγράμματος διασποράς (διαδικασία Scatter). Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Analyze Correlate Bivariate εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Correlations. Επιλέγουμε τις μεταβλητές των οποίων τη σχέση αναζητούμε και τις μετακινούμε στο πλαίσιο variable(s). Μπορούμε να μετακινήσουμε περισσότερες από δύο μεταβλητές. Στην περίπτωση αυτή οι υπολογισμοί θα γίνουν για κάθε ανά δύο συνδυασμό τους. Παρατήρηση: Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης του Pearson ( r ) παίρνει τις τιμές: -1 r Μηδενική γραμμική συσχέτιση Τέλεια αρνητική γραμμική συσχέτιση Τέλεια θετική γραμμική συσχέτιση Όσο το r βρίσκεται πιο κοντά στο +1 (-1), τόσό πιο ισχυρή θετική (αρνητική) συσχέτιση υπάρχει. Όσο το r βρίσκεται πιο κοντά στο 0, τόσό πιο ασθενής συσχέτιση υπάρχει. Συνήθως, θεωρούμε ότι η συσχέτιση είναι: Ισχυρή έως πολύ ισχυρή, όταν r > 0,7 Μέτρια έως ικανοποιητική, όταν 0,5 < r < 0,7 Ασθενής έως μέτρια, όταν r < 0,5 Από τη βασική ράβδο προτιμήσεων του λογισμικού επιλέγοντας Graphs Scatter εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου της διαδικασίας Scatterplot. Επιλέγοντας την μορφή Simple με το πλήκτρο Define προχωρούμε στον προσδιορισμό των στοιχείων του. Επιλέγουμε τις δύο ποσοτικές μεταβλητές που μας ενδιαφέρουν και τις μετακινούμε στα πλαίσια Y Axis, X Axis. Όταν η μια από τις δύο μεταβλητές θεωρείται ως ανεξάρτητη μετακινείται στο πλαίσιο X Axis. 6

7 2. ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Όταν επιλέγουμε να πραγματοποιήσουμε οποιοδήποτε έλεγχο με επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05 τότε το κριτήριο αποδοχής ή απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης είναι: sig. > 0.05 αποδοχή της Η 0 sig. < 0,05 απόρριψη της Η Έλεγχος υποθέσεων για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Ο έλεγχος αυτός αφορά τις περιπτώσεις όπου θέλουμε να ελέγξουμε, αν η μέση τιμή μιας μεταβλητής διαφέρει στατιστικά σημαντικά από μία δεδομένη τιμή. Παράδειγμα: Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι ο μέσος μισθός όλων των εργαζομένων είναι δολ.; Στατιστικές Υποθέσεις H 0 : μ = μ ο Η α : μ μ ο Η μέση τιμή δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά από την δεδομένη τιμή Η μέση τιμή διαφέρει στατιστικά σημαντικά από την δεδομένη τιμή Στατιστικός Έλεγχος t-test Διαδικασία Analyze Compare Means One-Sample T-Test Στο παράθυρο που ανοίγει, επιλέγουμε και μεταφέρουμε τη μεταβλητή που μας ενδιαφέρει (current salary) στο πλαίσιο Test Variable ενώ στο πλαίσιο Test Value πληκτρολογούμε την υπό έλεγχο τιμή (33000 χωρίς κόμμα ή τελεία). ΟΚ. 7

8 Αποτελέσματα One-Sample Statistics Current Salary Std. Error N Mean Std. Deviation Mean 474 $34, $17, $ One-Sample Test Current Salary Test Value = % Confidence Interval of the Mean Difference t df Sig. (2-tailed) Difference Lower Upper $1, $ $2, Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Συμπέρασμα Το επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου 0,071 είναι μικρότερο του 0,05. Συνεπώς αποδεχόμαστε τη μηδενική υπόθεση. Ο μέσος μισθός των εργαζομένων δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά από τις δολ. (t = 1,810, df = 473, sig. = 0,071). Ο μέσος μισθός των εργαζομένων στο δείγμα είναι ,57 δολ. με τυπική απόκλιση ,661 δολ. 8

9 2.2 Έλεγχος υποθέσεων για τη διαφορά των μέσων τιμών δύο ανεξάρτητων πληθυσμών Ο έλεγχος αυτός αφορά τις περιπτώσεις όπου θέλουμε να ελέγξουμε αν η μέση τιμή μιας μεταβλητής διαφέρει ή όχι σε δύο ανεξάρτητους πληθυσμούς. Παράδειγμα Θα θέλαμε να ελέγξουμε αν η προϋπηρεσία των εργαζόμενων διαφέρει μεταξύ των ανώτερων και των κατώτερων στελεχών. Στατιστικές Υποθέσεις H 0 : μ 1 - μ 2 = 0 Οι μέσες τιμές των δύο πληθυσμών δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά Η α : μ 1 - μ 2 0 Οι μέσες τιμές των δύο πληθυσμών διαφέρουν στατιστικά σημαντικά Στατιστικός Έλεγχος t-test Διαδικασία Analyze Compare Means Independent-Sample T-Test Επιλέγουμε τη μεταβλητή, της οποία θέλουμε να ελέγξουμε τη μέση τιμή, στο πλαίσιο Test Variable (prevexp) και τη μεταβλητή, βάση των τιμών της οποίας ορίζονται οι δύο ανεξάρτητοι πληθυσμοί, στο πλαίσιο Grouping Variable (jobcat). Παρατηρούμε ότι ενεργοποιείται το κουμπί Define Groups το οποίο και επιλέγουμε. Στο παράθυρο που ανοίγει στα πλαίσια Group1 και Group2 δίνουμε αντίστοιχα τις τιμές της μεταβλητής (jobcat) που προσδιορίζουν τους δύο πληθυσμούς. Παράδειγμα, στο πλαίσιο Group1 δίνουμε την τιμή 1 που αντιστοιχεί στα κατώτερα στελέχη (clericals) και στο Group2 την τιμή 3 που αντιστοιχεί στα ανώτερα στελέχη (managers). Στο παράθυρο Define Groups δίνεται και μια ακόμη δυνατότητα προσδιορισμού των δύο πληθυσμών, δηλώνοντας μια οριακή τιμή για τη μεταβλητή Grouping Variable. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να προσδιορίσουμε δύο πληθυσμούς εργαζομένων ανάλογα με το αν ο μισθός τους (grouping variable) είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος από $ (cut point). Επιλέγοντας το Continue και στη συνέχεια το OK, εκτελείται η διαδικασία t-test. 9

10 Αποτελέσματα Group Statistics Previous Experience (months) Employment Category Clerical Manager Std. Error N Mean Std. Deviation Mean Independent Samples Test Previous Experience (months) Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df t-test for Equality of Means Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Std. Error Difference Lower Upper

11 Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Ο έλεγχος υποθέσεων για την διαφορά μέσων τιμών σε 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς (t-test) πραγματοποιείται σε δύο φάσεις. Φάση 1: Σύγκριση διασπορών των δύο πληθυσμών H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 Οι διακυμάνσεις των δύο πληθυσμών δεν διαφέρουν σημαντικά (equal variances assumed) Η α : σ 1 2 σ 2 2 Οι διακυμάνσεις των δύο πληθυσμών διαφέρουν σημαντικά (equal variances not assumed) Ο στατιστικός έλεγχος που πραγματοποιείται είναι του Levene (F-test). Για το παραπάνω παράδειγμα F = sig. = Επειδή sig. > 0,05 αποδεχόμαστε τη μηδενική υπόθεση, δηλαδή ότι οι διακυμάνσεις δεν διαφέρουν (equal variances assumed) και συνεχίζουμε να διαβάζουμε την πρώτη γραμμή του ίδιου πίνακα. Αν απορρίπταμε τη μηδενική υπόθεση τότε θα συνεχίζαμε να διαβάζουμε τη δεύτερη γραμμή. Φάση 2: Σύγκριση μέσων των δύο πληθυσμών Για το παραπάνω παράδειγμα t = 0,669 df = 445 sig. = Επειδή sig. > 0,05 αποδεχόμαστε την μηδενική υπόθεση, δηλαδή ότι οι μέσοι των δύο πληθυσμών δεν διαφέρουν σημαντικά. Συμπέρασμα Η μέση προϋπηρεσία των εργαζομένων δεν διαφέρει στατιστικά σημαντικά μεταξύ των ανώτερων και των κατώτερων στελεχών (t = 0,669, df = 445, sig. = 0,504). Στα αποτελέσματα παρουσιάζονται και μερικά περιγραφικά στατιστικά, στον πρώτο πίνακα, όπου μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η μέση προϋπηρεσία είναι 85,04 μήνες για τα κατώτερα στελέχη (clericals) και 77,62 μήνες για τα ανώτερα στελέχη (managers). Συνηθίζουμε στην αναφορά των συμπερασμάτων να καταγράφουμε και τα στατιστικά στοιχεία του δείγματος (την τυπική απόκλιση επίσης). 11

12 2.3 Έλεγχος υποθέσεων για τη διαφορά των μέσων τιμών δύο εξαρτημένων πληθυσμών Ο έλεγχος αυτός αφορά τις περιπτώσεις όπου θέλουμε να ελέγξουμε αν οι μέσες τιμές δύο μεταβλητών διαφέρουν ή όχι σε δύο εξαρτημένους πληθυσμούς. Παράδειγμα Θα θέλαμε να ελέγξουμε αν ο μισθός των εργαζόμενων διαφέρει από τον αρχικό τους μισθό. Στατιστικές Υποθέσεις H 0 : μ 1 - μ 2 = 0 Οι μέσες τιμές των δύο πληθυσμών δεν διαφέρουν στατιστικά σημαντικά Η α : μ 1 - μ 2 0 Οι μέσες τιμές των δύο πληθυσμών διαφέρουν στατιστικά σημαντικά Στατιστικός Έλεγχος t-test Διαδικασία Analyze Compare Means Paired-Sample T-Test Επιλέγουμε τις δύο μεταβλητές, των οποίων θέλουμε να ελέγξουμε τη μέση τιμή τους και τις μεταφέρουμε στο πλαίσιο Paired Variables (current salary beginning salary). OK. 12

13 Αποτελέσματα Pair 1 Current Salary Beginning Salary Paired Samples Statistics Std. Error Mean N Std. Deviation Mean $34, $17, $ $17, $7, $ Paired Samples Correlations Pair 1 Current Salary & Beginning Salary N Correlation Sig Paired Samples Test Pair 1 Paired Differences 95% Confidence Interval of Std. Error the Difference Sig. Mean Std. Deviation Mean Lower Upper t df (2-tailed) Current Salary - $17, $10, $ $16, $18, Beginning Salary Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Συμπέρασμα Το επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου 0,000 είναι μικρότερο του 0,05. Συνεπώς απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση. Ο μέσος μισθός των εργαζομένων διαφέρει στατιστικά σημαντικά από το μέσο αρχικό μισθό τους (t = 35,036, df = 473, sig. < 0,001). Όταν η σημαντικότητα που δίνει το πρόγραμμα φαίνεται να είναι μηδέν, συνηθίζεται μα ανακοινώνεται στα αποτελέσματα ως sig. < 0,001. Στα αποτελέσματα παρουσιάζονται και μερικά περιγραφικά στατιστικά, στον πρώτο πίνακα, όπου μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι ο μέσος μισθός είναι ,57 δολ. ενώ ο μέσος αρχικός μισθός είναι ,09. Συνηθίζεται στην αναφορά των συμπερασμάτων να καταγράφονται και τα στατιστικά στοιχεία του δείγματος (μέση τιμή και τυπική απόκλιση). 13

14 2.4 Έλεγχος ανεξαρτησίας / ομοιογένειας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών Ο έλεγχος αυτός αφορά τις περιπτώσεις όπου θέλουμε να ελέγξουμε αν δύο ποιοτικές μεταβλητές είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους ή όχι. Παράδειγμα Θα θέλαμε να ελέγξουμε αν το φύλο των εργαζομένων και η βαθμίδα στην οποία ανήκουν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους χαρακτηριστικά. Στατιστικές Υποθέσεις H 0 : Το φύλο και η βαθμίδα είναι ανεξάρτητα χαρακτηριστικά μεταξύ τους Η α : Το φύλο και η βαθμίδα δεν είναι ανεξάρτητα χαρακτηριστικά μεταξύ τους Στατιστικός Έλεγχος Διαδικασία: Χ 2 test (chi-square test) Ο έλεγχος Χ 2 εντοπίζει τυχόν διαφορές που υπάρχουν στην κατανομή των τιμών της μιας μεταβλητής στις τιμές της άλλης. Δυστυχώς, δεν μας παρέχει καμία πληροφορία ούτε για την ένταση ούτε για την αιτία της σχέσης που υπάρχει μεταξύ των δύο μεταβλητών (όταν υπάρχει). Analyze Descriptive Statistics Crosstabs Μεταφέρουμε τη μία μεταβλητή στο πλαίσιο Row(s) (gender) και την άλλη μεταβλητή στο πλαίσιο Columns(s) (Employment Category). Το αποτέλεσμα της διαδικασίας δεν επηρεάζεται από το ποια μεταβλητή θα μεταφερθεί σε ποιο πλαίσιο, παρά μόνο στην εμφάνιση κάποιων αποτελεσμάτων. Στη συνέχεια, ενεργοποιούμε το κουμπί Statistics και στο παράθυρο που ανοίγει επιλέγουμε το chi-square (Χ 2 test). Επιλέγοντας το Continue και στη συνέχεια το OK, το εκτελείται η διαδικασία Χ 2 -test. 14

15 Αποτελέσματα Gender * Employment Category Crosstabulation Count Gender Total Female Male Employment Category Clerical Custodial Manager Total Chi-Square Tests Pearson Chi-Square Likelihood Ratio N of Valid Cases Asymp. Sig. Value df (2-sided) a a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Συμπέρασμα Ο έλεγχος Χ 2 βασίζεται στο στατιστικό του Pearson και γι αυτό διαβάζουμε την πρώτη γραμμή του δεύτερου πίνακα. Το επίπεδο σημαντικότητας του ελέγχου 0,000 είναι μικρότερο του 0,05. Συνεπώς απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση. Το φύλο ενός εργαζόμενου και η θέση που κατέχει στην εταιρία αυτή έχουν στατιστικά σημαντική σχέση μεταξύ τους (Χ 2 = 79,277, df = 2, sig. < 0,001). Ο πρώτος πίνακας των αποτελεσμάτων παρουσιάζει την κοινή κατανομή συχνοτήτων των δύο μεταβλητών και ονομάζεται πίνακας συνάφειας. Από αυτόν, προκύπτουν μερικές χρήσιμες περιγραφικές παρατηρήσεις. Για παράδειγμα, παρατηρούμε ότι στην ανώτερη θέση βρίσκονται 74 άντρες και 10 γυναίκες, ενώ στο σύνολο υπάρχουν 258 άντρες και 216 γυναίκες. Συνεπώς, οι πληθυσμοί των αντρών και των γυναικών δεν είναι ομοιογενείς στο πλήθος τους στην ανώτερη θέση. Αν θέλουμε να υπολογίζονται και τα αντίστοιχα ποσοστά στον πίνακ συνάφειας, θα πρέπει να το δηλώσουμε στο παράθυρο crosstabs και μέσα από την ενεργοποίηση του cells 15

16 Υπάρχουν 3 ποσοστά τα οποία θα μπορούσαν να υπολογιστούν: (α) επί του συνόλου της γραμμής (row) (β) επί του συνόλου της στήλης (column) και (γ) επί του γενικού συνόλου (total). Συνήθως, υπολογίζονται τα δύο πρώτα όταν ο στόχος είναι η διερεύνηση ύπαρξης σχέσης μεταξύ των δύο μεταβλητών. Gender * Employment Category Crosstabulation Gender Total Female Male Count % within Employment Category Count % within Employment Category Count % within Employment Category Employment Category Clerical Custodial Manager Total %.0% 11.9% 45.6% % 100.0% 88.1% 54.4% % 100.0% 100.0% 100.0% Στο παράδειγμα αυτό έχουν υπολογιστεί τα ποσοστά επί του συνόλου της στήλης και διαβάζονται ως εξής: Από το σύνολο των managers, το 11,9% είναι γυναίκες και το 88,1% είναι άνδρες. 16

17 3. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η Γραμμική Παλινδρόμηση αποτελεί μία στατιστική μέθοδο, η οποία αποσκοπεί στον προσδιορισμό ενός μαθηματικού μοντέλου για την περιγραφή της σχέσης μεταξύ δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών, το οποίο θα μπορούσε εν δυνάμει να χρησιμοποιηθεί και ως ένα εργαλείο πρόβλεψης των τιμών της μίας μεταβλητής. 3.1 Παράδειγμα 1 ο (απλή παλινδρόμηση) Θα θέλαμε να προσδιορίσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο να περιγράφει το μισθό των εργαζόμενων σε σχέση με ένα από τα επιμέρους χαρακτηριστικά τους. Λογική Υπόθεση Ο μισθός ενός εργαζόμενου μπορεί να περιγραφεί επαρκώς («εξαρτάται») από το μισθό πρόσληψης (αρχικό μισθό) και συνεπώς θα επιθυμούσαμε να προσδιορίσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο να συσχετίζει τους δύο μισθούς. Επιλογή του Μαθηματικού Μοντέλου Το γραμμικό μοντέλο: Y = α + β Χ + ε Διαδικασία εξαρτημένη μεταβλητή ανεξάρτητη μεταβλητή σφάλμα όπου, α β και ε πραγματικοί αριθμοί Analyze Regression Linear Μεταφέρουμε τη μεταβλητή την οποία μελετούμε (ή / και θέλουμε να κάνουμε πρόβλεψη των τιμών της) στο πλαίσιο Dependent (current salary) και την μεταβλητή, την οποία θα χρησιμοποιήσουμε για να ερμηνεύσουμε τις τιμές της πρώτης, στο πλαίσιο Independent(s) (beginnining salary). ΟΚ. 17

18 Αποτελέσματα Model 1 Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.880 a $8, a. Predictors: (Constant), Beginning Salary Model 1 Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1E E a 3E E a. Predictors: (Constant), Beginning Salary b. Dependent Variable: Current Salary Model 1 (Constant) Beginning Salary Coefficients a Unstandardized Coefficients a. Dependent Variable: Current Salary Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig

19 Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Τρίτος Πίνακας Το μαθηματικό μοντέλο το οποίο προκύπτει, σύμφωνα με τον τρίτο πίνακα, είναι το ακόλουθο: (Current Salary) = 1928, ,909 (Beginning Salary) + ε Έλεγχος του συντελεστή παλινδρόμησης β: Η 0 : β = 0 Η a : β 0 Εφαρμογή του t-test: sig = 0,000 < 0,05, συνεπώς απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση Ο συντελεστής παλινδρόμησης β είναι στατιστικά σημαντικά διάφορος του μηδέν (t = 40,276, sig < 0,001), συνεπώς ο αρχικός μισθός ερμηνεύει στατιστικά σημαντικά τον τρέχον μισθό των εργαζομένων. Δεδομένου ότι ο συντελεστής αυτός είναι στατιστικά σημαντικός, η τιμή του ερμηνεύεται ως εξής: όταν ο αρχικός μισθός είναι αυξημένος κατά μία μονάδα (1 δολάριο), τότε ο τρέχον μισθός αναμένεται να είναι αυξημένος κατά 1,909 μονάδες (1,909 δολάρια, δηλαδή σχεδόν κατά δύο δολάρια). Πρώτος Πίνακας Ο δείκτης R-square (R 2 = 0,775) εκφράζει το ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής το οποίο ερμηνεύεται από τη διακύμανση των τιμών της ανεξάρτητης μεταβλητής. Δηλαδή στο παράδειγμα, το 77,5% της διακύμανσης των μισθών των εργαζομένων ερμηνεύεται από τη διακύμανση των αρχικών μισθών τους. Ο συντελεστής αυτός ονομάζεται συντελεστής προσδιορισμού και υποδεικνύει την ποιότητα προσαρμογής της εξίσωσης παλινδρόμησης στα δεδομένα. 19

20 3.2 Παράδειγμα 2 ο (πολλαπλή παλινδρόμηση) Θα θέλαμε να προσδιορίσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο το οποίο να περιγράφει το μισθό των εργαζόμενων σε σχέση με περισσότερα από ένα από τα επιμέρους χαρακτηριστικά τους. Λογική Υπόθεση Ο μισθός ενός εργαζόμενου μπορεί να περιγραφεί επαρκώς («εξαρτάται») από το μισθό πρόσληψης (beginning salary), την προϋπηρεσία (prevexp) και το αν ανήκει σε κάποια μειονότητα ή όχι (minority). Επιλογή του Μαθηματικού Μοντέλου Το γραμμικό μοντέλο: Y = α + β 1 Χ 1 + β 2 Χ 2 + β 3 Χ 3 + ε Διαδικασία Analyze Regression Linear Μεταφέρουμε τη μεταβλητή την οποία μελετούμε (ή / και θέλουμε να κάνουμε πρόβλεψη των τιμών της) στο πλαίσιο Dependent (current salary) και τις μεταβλητές, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε για να ερμηνεύσουμε τις τιμές της πρώτης, στο πλαίσιο Independent(s) (beginnining salary, prevexp, minority). ΟΚ. Αποτελέσματα Model 1 Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate.891 a $7, a. Predictors: (Constant), Minority Classification, Previous Experience (months), Beginning Salary Model 1 Regression Residual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1E E a 3E E a. Predictors: (Constant), Minority Classification, Previous Experience (months), Beginning Salary b. Dependent Variable: Current Salary 20

21 Model 1 (Constant) Beginning Salary Previous Experience (months) Minority Classification a. Dependent Variable: Current Salary Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig Ερμηνεία Αποτελεσμάτων Τρίτος Πίνακας Το μαθηματικό μοντέλο το οποίο προκύπτει, σύμφωνα με τον τρίτο πίνακα, είναι το ακόλουθο: (Current Salary) = 1928,206 + (1,926) (Beginning Salary) + + (-21,981) (Previous Experience) + + (-768,727) Minority Classification) + ε Έλεγχος των συντελεστών παλινδρόμησης β: Η 0 : β = 0 Η a : β 0 Εφαρμογή του t-test: Beginning Salary sig = 0,000 < 0,05 Previous Experience sig = 0,000 < 0,05 Minority Classification sig = 0,385 > 0,05, Συνεπώς, ο αρχικός μισθός και η προϋπηρεσία ερμηνεύουν στατιστικά σημαντικά τον τρέχοντα μισθό ενώ η μειονότητα όχι. Οι ερμηνείες των συντελεστών είναι ανάλογες του προηγούμενου παραδείγματος. Πρώτος Πίνακας Ο δείκτης R-square (R 2 = 0,794) εκφράζει το ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής το οποίο ερμηνεύεται από τη διακύμανση των τιμών της ανεξάρτητης μεταβλητής. Δηλαδή στο παράδειγμα, το 79,4% της διακύμανσης των μισθών των εργαζομένων ερμηνεύεται από τη διακύμανση των αρχικών μισθών, της προϋπηρεσίας και του αν ανήκουν σε κάποια μειονότητα ή όχι. Ας παρατηρηθεί ότι, το ποσοστό αυτό δεν είναι σημαντικά μεγαλύτερο από αυτό που έχει προκύψει στο προηγούμενο παράδειγμα (77,5%). Η «μειονότητα», όπως φαίνεται στην προηγούμενη παράγραφο, δεν αποτελεί στατιστικά σημαντικό παράγοντα ερμηνείας των μισθών στο μοντέλο αυτό. Όμως, και η προϋπηρεσία δεν φαίνεται να συνεισφέρει πρακτικά σημαντικά. Στο σημείο αυτό θα πρέπει να αποφασίσουμε, αν είμαστε διατεθειμένοι να επιλέξουμε ένα περισσότερο πολύπλοκο μοντέλο, το οποίο βελτιώνει την ερμηνευτική δυνατότητα κατά αυτό το ποσοστό ή να επιλέξουμε ένα απλούστερο μοντέλο θυσιάζοντας (σε μικρό ποσοστό;) την ερμηνευτική δυνατότητα. 21

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά 1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ι

Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ι Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ι Εργαστήριο 9 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο data_kids. Τα δεδομένα του προέρχονται από την έρευνα των Chase και Dummer (1992), μελέτησαν τον ρόλο των

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας

Διαβάστε περισσότερα

Βοήθημα Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων

Βοήθημα Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων Βοήθημα Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων 2 1. Περιγραφική Στατιστική Θα δίνονται το ιστόγραμμα των σχετικών συχνοτήτων και τα στατιστικά. 1. Να μπορείτε να εξάγετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Αναλυτική στατιστική Σύγκριση ποιοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2

Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2 Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι & Η Δοκιμασία Χ 2. Μη Παραμετρικοί Έλεγχοι Παραμετρικοί είναι οι κλασικοί έλεγχοι υποθέσεων της Στατιστικής οι οποίοι διεξάγονται κάτω από κάποιες προϋποθέσεις για τις παραμέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

6 / 4 / Βιοστατιστικός, MSc, PhD

6 / 4 / Βιοστατιστικός, MSc, PhD Ανάλυση εδοµένων µε το SPSS Μάθηµα 2 6 / 4 / 2012 ΚριτσωτάκηςΙ. Ευάγγελος Βιοστατιστικός, MSc, PhD ekritsot@yahoo.gr Μάθηµα 2 -Θεµατολογία Παραγωγήπινάκων συχνοτήτων και πινάκων συνάφειας. Παραγωγή και

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI

PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI 155 Lampiran 6 Yayan Sumaryana, 2014 PENGARUHKEPEMIMPINANINSTRUKSIONAL KEPALASEKOLAHDAN MOTIVASI BERPRESTASI GURU TERHADAP KINERJA MENGAJAR GURU SD NEGERI DI KOTA SUKABUMI Universitas Pendidikan Indonesia

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΦΡΟΝΤΙ Α ΣΤΟ ΣΑΚΧΑΡΩ Η ΙΑΒΗΤΗ» 2 ο Μάθηµα Γκριζιώτη Μαρία ΜSc Ιατρικής Ερευνητικής Μεθοδολογίας Όταν ανοίγουµε µία βάση στο SPSS η πρώτη εικόνα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος

Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής. Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής 1 Δρ. Αγγελίδης Π. Βασίλειος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Εφαρμοσμένη Στατιστική 2 Περιεχόμενα Εισαγωγή Επαγωγική Στατιστική Έλεγχος κανονικότητας Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγική Στατιστική

Επαγωγική Στατιστική Στατιστικό πακέτο SPSS Επαγωγική Στατιστική users.auth.gr/agpapana/spss_stat_inference.pdf Παπάνα Αγγελική, ρ. papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Η επαγωγική στατιστική αποτελείται μία σειρά μεθόδων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008

519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ; c (07.07) , , 2008 .. ( ) 2008 519.22(07.07) 78 : ( ) /.. ;. : -, 2008. 38 c. ( ) STATISTICA.,. STATISTICA.,. 519.22(07.07),.., 2008.., 2008., 2008 2 ... 4 1...5...5 2...14...14 3...27...27 3 ,, -. " ", :,,,... STATISTICA.,,,.

Διαβάστε περισσότερα

Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3,

Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3, Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών Εκδ. #3, 19.03.2016 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 εφαρμόζεται για να εξετάσουμε τη συνάφεια μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών με την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική στατιστική δύο μεταβλητών Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Statistics. hrs1 Number of hours worked last week. educ Highest year of school completed. sibs NUMBER OF BROTHERS AND SISTERS. N Valid

Statistics. hrs1 Number of hours worked last week. educ Highest year of school completed. sibs NUMBER OF BROTHERS AND SISTERS. N Valid 1. Να χρησιμοποιηθεί το gssnet.sav για να υπολογιστούν τα περιγραφικά μέτρα για τον αριθμό αδελφών (sibs), έτη εκπαίδευσης (educ), και ώρες εργασίας την τελευταία εβδομάδα(hrs1). Να δημιουργηθούν επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata

Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές. Εργαστήριο Γεωργίας. Viola adorata One-way ANOVA µε το SPSS Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata To call in a statistician after the experiment is

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος V. Στατιστική. Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος V. Στατιστική Εισαγωγή: Βασικές έννοιες και ορισμοί Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Σημαντικές κατανομές δειγματοληψίας (Sampling distributions) Διαστήματα Εμπιστοσύνης (Confidence

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows

Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας, Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Τομέας Ψυχολογίας Εισαγωγή στη Στατιστική Επεξεργασία Δεδομένων με το SPSS for Windows Επιμέλεια: Λέκτορας Βασίλης

Διαβάστε περισσότερα

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές

3 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων. Εφαρμογές ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογές 2 ο Φυλλάδιο Ασκήσεων Εφαρμογή 1 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΗΛΙΚΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΔΥΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ Παρακάτω βλέπουμε τα ιστογράμματα και τα πολύγωνα των σχετικών (%) και σχετικών αθροιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 :

Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο gssft.sav για να γίνει έλεγχος της υπόθεσης ότι στους εργαζόμενους με πλήρη απασχόληση η τιμή του μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική

Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μεθοδολογία της Έρευνας και Εφαρμοσμένη Στατιστική Μη παραμετρικοί στατιστικοί έλεγχοι Καθηγητής ΔΠΘ Κων/νος Τσαγκαράκης Δευτέρα 6 Μαρτίου 13:00-16:00 Ώρα για εξ αποστάσεως συνεργασία Τρίτη 7 Μαρτίου 12:00-14:00

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες

Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ποσοτικές Μέθοδοι Ανάλυσης στις Κοινωνικές Επιστήμες Ενότητα 9 : Περιγραφή του ελέγχου Χ 2 Θεόδωρος Χατζηπαντελής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Συχνά στην πράξη το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ανεπαρκές για την περιγραφή της μεταβλητότητας που υπάρχει στην εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2011-2012 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές Μέθοδοι και Προσεγγίσεις για την Επιστημονική Έρευνα ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα πριν τις διορθώσεις

Δείγμα πριν τις διορθώσεις Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Επίλυση: Oneway Anova Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 7: Εισαγωγή & Ανάλυση δεδομένων με το SPSS. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 7: Εισαγωγή & Ανάλυση δεδομένων με το SPSS. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 7: Εισαγωγή & Ανάλυση δεδομένων με το SPSS Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Output Είναι ο όρος που χρησιμοποιείται για να περιγράψει τα αποτελέσματα από αναλύσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v

Περιεχόμενα. Πρόλογος... v Περιεχόμενα Πρόλογος... v 1 Χρήση της έκδοσης 10 του SPSS για Windows και καταχώριση δεδομένων... 1 2 Περιγραφή μεταβλητών: πίνακες και γραφήματα... 19 3 Περιγραφή μεταβλητών αριθμητικά: μέσοι όροι, διακύμανση,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού

Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού Κεφάλαιο 5 ο Περιγραφή των εργαλείων ρουτινών του στατιστικού πακέτου SPSS που χρησιµοποιήθηκαν. 5.1 Γενικά Το στατιστικό πακέτο SPSS είναι ένα λογισµικό που χρησιµοποιείται ευρέως ανά τον κόσµο από επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Περιγραφική Στατιστική - Γραφήματα. Σύνοψη. Προαπαιτούμενη γνώση. 4.1 Βασικές Έννοιες και Ορισμοί

Κεφάλαιο 4. Περιγραφική Στατιστική - Γραφήματα. Σύνοψη. Προαπαιτούμενη γνώση. 4.1 Βασικές Έννοιες και Ορισμοί Κεφάλαιο 4 Σύνοψη Περιγραφική Στατιστική - Γραφήματα Αρχικά περιέχονται βασικές έννοιες και ορισμοί για την περιγραφική στατιστική, τις έννοιες του πληθυσμού και του δείγματος και τα είδη των μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Έστω ότι σε ένα δείγμα 19 ατόμων έχουμε μετρήσει τις επιδόσεις τους στο κατακόρυφο άλμα με υποχωρητική φάση («cmjump») στο κατακόρυφο άλμα από ημικάθισμα («sqjump») έχουμε δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121

6.4. LOGLINEAR 90 8.5 (MANOVA) 121 Φ Γ SPSS Dr. υ υ α α Θ α 2012 2 1. Γ SPSS 19.0 1.1 Φ Γ SPSS 4 1.2 Φ Γ 7 1.3 9 1.4 Φ 10 1.5 Pτ ΘHKH IAΓPAΦH 16 1.6 16 1.7 17 1.8 20 1.9 22 1.10 Γ 23 1.11 Γ Φ 25 1.12 Γ 27 1.13 Θ 28 2. Γ Φ 2.1 Θ, Γ, Γ 29

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 1 Παλινδρόµηση Έλεγχοι Υποθέσεων ΙI ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΣΗΜEΙΩΣΕΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23

Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 Περιεχόμενα Πρόλογος 17 Μέρος A ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 23 1.1 Εισαγωγή 23 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 24 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ.

ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ. ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 6 ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ. Κανονική Κατανομή Τυπική Απόκλιση Διακύμανση z τιμές Περιεχόμενα 6 ου μαθήματος Έλεγχος κανονικής

Διαβάστε περισσότερα