Στατιστική Η Επιστημονική Έρευνα, μια Εισαγωγή. Αρχές της Στατιστικής Επιστήμης

Στατιστική Η Επιστημονική Έρευνα, μια Εισαγωγή. Αρχές της Στατιστικής Επιστήμης Νίκος Τσάντας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά και Σύγχρονες Εφαρμογές Ακαδημαϊκό έτος 2011-12 1

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ (γενικά) Ορίζουμε ως ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ κάθε συστηματική προσπάθεια που γίνεται με σκοπό την ανακάλυψη, αύξηση, βελτίωση ή διαφοροποίηση (πληροφορίες) της ανθρώπινης γνώσης για ένα φυσικό ή κοινωνικό φαινόμενο. _ Τι θέμα ερευνάμε; _ Γιατί το ερευνάμε; -ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ- -ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ- _ (Πως το ερευνάμε;) -ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ- Chain Restaurant Study One day I received a phone call from a research analyst who introduced himself as one of our alumni. He was working for a restaurant chain in town and wanted help analyzing the data had collected while conducting a marketing research study.o 2

When we met, he presented with a copy of the questionnaire and asked how he should analyze the data. My first question to him was, When he looked perplexed, I explained that data analysis in not an independent exercise. Rather the goal of data analysis is to PROVIDE INFORMATION RELATED TO THE PROBLEM COMPONENTS. 3

Once that was done, I found that much of the data collected was a not relevant to the problem. In this sense, the whole study was a waste of resources. A new study had to be designed and implemented to address the problem defined. I was surprised to learn that he did not have a clear understanding of the (market) research problem and that a written definition did not exist. So before going any further, I had to define the marketing research problem. Define the Research Problem and Develop an Approach 4

(σκοπός του μαθήματος) Σκοπός του μαθήματος είναι να προσφέρει τη μεθοδολογία και τις τεχνικές που χρειάζονται για την κατασκευή αξιόπιστων εργαλείων συγκέντρωσης πληροφοριών, εξαγωγής συμπερασμάτων από αυτές. Ι. ΣΥΛΛΟΓΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ _ Τα εργαλεία αυτά, πρέπει όχι μόνο να ανταποκρίνονται στον έλεγχο της τεράστιας ποσότητας πληροφορίας που υπάρχει σήμερα για κάθε θέμα, αλλά πρέπει να είναι έγκυρα, αξιόπιστα και εύχρηστα από τον κάθε χρήστη. Η πιο απλή μορφή ενός τέτοιου οργάνου είναι το ερωτηματολόγιο. Αλλά ενώ «η λύση» φαίνεται απλή, δηλαδή το εργαλείο που χρειαζόμαστε είναι το ερωτηματολόγιο, η κατασκευή του δεν είναι καθόλου εύκολη υπόθεση. Άρθρα σχετικά με την κατασκευή ερωτηματολογίων έχουν γραφτεί πάρα πολλά. Φυσικά επειδή κάθε ερωτηματολόγιο αναφέρεται σε διαφορετικό γνωστικό πεδίο και πολλές φορές η χρήση του έχει διαφορετικούς στόχους, χρειάζονται σύνθετες γνώσεις για την κατασκευή του (όχι μόνο καθαρά επιστημονικές). 5

ΙΙ. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ακόμη όμως και στο επίπεδο μιας μέτριας εργασίας η συλλογή των πληροφοριών λειτουργεί συσσωρευτικά. Επιπρόσθετα η ανάπτυξη της τεχνολογίας των υπολογιστικών μηχανών και η μεταξύ τους διασύνδεση (Internet) οδηγεί αναπόφευκτα στην έκρηξη της συγκέντρωσης πληροφοριακού υλικού και τροφοδοτεί την ανάγκη της αξιολογικής χρήσης του. Η Στατιστική σήμερα περιγράφεται ως η επιστήμη που σχετίζεται με τις επιστημονικές μεθόδους συλλογής, παρουσίασης, αξιολόγησης και γενίκευσης της πληροφορίας. Στις μέρες μας, είναι γενικά παραδεκτό ότι όλες οι ερευνητικές προσπάθειες οι οποίες παράγουν δεδομένα επιδέχονται στατιστική επεξεργασία. Η ιδιαιτερότητα της Στατιστικής ως επιστήμης είναι ότι αναγκαστικά χρησιμοποιεί το πλαίσιο άλλων γνωστικών περιοχών, κυρίως στο επίπεδο της εφαρμογής. Έτσι μπορεί να συνδέσει, σε κάθε βαθμίδα της παραγωγής, τη γνώση των στελεχών (εμπειρία) με την επιστημονική παρατήρηση και μεθοδολογική ανάλυση. Η οργάνωση του γνωστικού αντικειμένου της Στατιστικής κινείται γύρω από τη μέθοδο (την κατευθυνόμενη εργασία), το γνωστικό αντικείμενο (κάθε ιδιαίτερης γνωστικής περιοχής) και το εργαλείο επεξεργασίας των δεδομένων (Η/Υ). Το πρώτο επίπεδο προσφοράς της Στατιστικής αναφέρεται στην οργάνωση της παρατήρησης των φαινομένων. Στοιχεία αυτής της οργάνωσης είναι ο πληθυσμός, το δείγμα και το υποκείμενο, η μεταβλητή, η μέτρηση, και το εργαλείο μέτρησης (ερωτηματολόγιο κι όχι μόνον). 6

Η τυπική οργάνωση της παρατήρησης ξεκινά από τον καθορισμό των μεταβλητών (χαρακτηριστικών) για τις οποίες θέλουμε να βγάλουμε συμπεράσματα. Επειδή η χρήση της Στατιστικής στοχεύει στη διατύπωση γενικών συμπερασμάτων από μία εικόνα του πληθυσμού (δείγμα) πρέπει να χρησιμοποιηθούν μοντέλα δειγματοληψίας που να εξασφαλίζουν την αντιπροσωπευτικότητα. Στους στόχους του μαθήματος είναι και η εξοικείωση με τη στατιστική επεξεργασία δεδομένων μέσω του Η/Υ (SPSS). Παράλληλα πρόκειται να τοποθετηθούν τα επιστημονικά και ηθικά ζητήματα που προκύπτουν στη διαδικασία συλλογής και παρουσίασης των δεδομένων με τη μορφή των αναγκαίων προϋποθέσεων για το είδος των μετρήσιμων μεταβλητών, των αιτιακών σχέσεων μεταξύ τους και τη μορφή του πειραματικού σχεδιασμού. Θα δειχθεί επίσης η αναγκαιότητα ανάδρασης μεταξύ πειραματικού και θεωρητικού μοντέλου στην ανάλυση δεδομένων και θα τοποθετηθούν οι μέθοδοι που βοηθούν σε αυτή. Πρόβλημα: αρχικές πληροφορίες και ερωτήματα Μοντέλο Στατιστικό Μοντέλο Πιλοτική έρευνα Συλλογή των δεδομένων Επεξεργασία δεδομένων και έλεγχος υποθέσεων Ερμηνεία : Συμπερασματολογία Αποφάσεις Καινούργια προβλήματα 7

Κάθε φαινόμενο εξελίσσεται (συμβαίνει) όχι αφηρημένα, αλλά σε υποκείμενα, αυτόνομες δηλαδή μονάδες παρατήρησης, το σύνολο των οποίων ορίζει τον πληθυσμό αναφοράς. Το φαινόμενο αναλύεται σε επιμέρους μετρήσιμα χαρακτηριστικά, τις μεταβλητές, στις οποίες αντιστοιχούμε τιμές. Η αντιστοίχηση αυτή, ονομάζεται μέτρηση, και γίνεται με την χρήση εργαλείων γενικού χαρακτήρα, είτε «αντικειμενικών» (επιστημονικά όργανα) είτε «υποκειμενικών» (ερωτηματολόγια). 8

Με τον όρο πληθυσμός εννοούμε ένα σύνολο ατόμων ή αντικειμένων ή οποιονδήποτε άλλων οντοτήτων, για τα οποία ενδιαφερόμαστε να βγάλουμε συμπεράσματα σε σχέση με κάποιες ιδιότητες που αφορούν τα στοιχεία του. Ο πληθυσμός πρέπει να είναι καλά ορισμένος, να περιγράφεται δηλαδή με κάποιες ιδιότητες των στοιχείων που τον αποτελούν, σε τρόπο ώστε να μπορεί οποιοσδήποτε να αποφανθεί μονοσήμαντα αν κάποιο στοιχείο είναι μέλος του (: ικανοποιεί τις ιδιότητες) ή όχι (: δεν ικανοποιεί τις ιδιότητες). Τα στοιχεία του πληθυσμού αναφέρονται ως υποκείμενα. Τα υποκείμενα ενός πληθυσμού έχουν διάφορα χαρακτηριστικά, κάποια από τα οποία ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε. Τα χαρακτηριστικά αυτά τα οποία πιθανότατα μεταβάλλονται από υποκείμενο σε υποκείμενο (ή και στο ίδιο υποκείμενο αν μετρηθεί πολλές φορές), αναφέρονται στη σχετική βιβλιογραφία με τον όρο μεταβλητή. Για να μπορέσουμε να εντοπίσουμε αυτές τις πιθανές διαφοροποιήσεις θα πρέπει να βρούμε ένα τρόπο μέσω του οποίου τα διάφορα χαρακτηριστικά να μπορούν να περιγραφούν σε μορφή που να διευκολύνεται η σύγκριση. Με άλλα λόγια θα πρέπει να μετρήσουμε το καθένα των χαρακτηριστικών αυτών, είτε με τη βοήθεια του κατάλληλου οργάνου μέτρησης είτε με την κατάλληλη κωδικοποίηση, βρίσκοντας με τον τρόπο αυτό τις τιμές τους στο κάθε υποκείμενο. Λέγοντας μέτρηση εννοούμε κάθε εμπειρική διαδικασία που συνεπάγεται την αντιπροσώπευση με σύμβολα (οι αριθμοί είναι τέτοια) υποκειμένων, σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Με τη μέτρηση, αντιστοιχούμε τιμή από ένα γνωστό σύνολο του οποίου τα στοιχεία είναι αριθμοί (όπως το σύνολο των ακεραίων, των φυσικών ή των πραγματικών αριθμών), ή άλλα σύμβολα (π.χ. το χρώμα των μαλλιών, οι νομοί της Ελλάδας, κλπ), στο χαρακτηριστικό (μεταβλητή) που μελετάμε στο καθένα των υποκειμένων του δείγματός μας. Προφανώς η αντιστοίχηση αυτή πρέπει να είναι όσο το δυνατόν πιο σαφής και ακριβής. Αυτό μπορεί να εξασφαλιστεί μόνο με την εκλογή του σωστού εργαλείου μέτρησης. 9

Το εργαλείο μέτρησης πρέπει να είναι κατάλληλο, ικανό δηλαδή να διακρίνει διαφορές στην τάξη μεγέθους που μας ενδιαφέρει (δεν μπορούμε να μετρήσουμε εκφράσουμε τις μετρήσεις μας σε εκατοστά με μία μετροταινία που έχει ως υποδιαιρέσεις μέτρα), να μην παραμορφώνει τις τιμές (δεν είναι δυνατό να μετρήσουμε με μη εύκαμπτο μέτρο αποστάσεις πάνω σε μία σφαίρα, δεν είναι δυνατό να καταγράψουμε το φύλο μελετώντας μόνο την κατάληξη του ονόματος, δεν είναι δυνατό να μετρήσουμε την επίδοση στα μαθηματικά κάνοντας ερωτήσεις για τη βιολογία), να είναι αντικειμενικό, να δίνει δηλαδή το ίδιο αποτέλεσμα για την μέτρηση της ίδιας τιμής όποιος και αν το χρησιμοποιήσει (δεν είναι δυνατό να μετρήσουμε την επίδοση σ ένα μάθημα κάνοντας ερωτήσεις διαφορετικής δυσκολίας σε διαφορετικούς μαθητές), και να είναι όσο το δυνατό πιο απλό, ώστε να μη γίνονται λάθη στη χρήση του. Στη διαδικασία της μέτρησης υπεισέρχονται σφάλματα που οφείλονται στην ακρίβεια του εργαλείου, στην ιδιαιτερότητα του προσώπου που κάνει τις μετρήσεις, σε λανθασμένες καταγραφές, κλπ. Η σημαντική παραδοχή που γίνεται είναι ότι αυτά τα σφάλματα δεν είναι συστηματικά. Η ακρίβεια της μελέτης εξαρτάται άμεσα από την αποδοτικότητα των μεθόδων συλλογής στοιχείων που χρησιμοποιούνται, του οργάνου δηλαδή με το οποίο πραγματοποιούμε τη μέτρηση της κάθε μεταβλητής. Εύλογη είναι η απαίτηση για αξιόπιστες και αμερόληπτες πληροφορίες. 10

Οι διακρίσεις που μπορούμε να κάνουμε μεταξύ της ίδιας πληροφορίας που παίρνουμε για δύο ή περισσότερα υποκείμενα (ή στο ίδιο υποκείμενο δύο ή περισσότερες φορές) με τη διαδικασία της μέτρησης, μπορεί να αφορούν ποιότητα ή ποσότητα. Για τον προσδιορισμό τους (των διακρίσεων) είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας κλίμακας μέτρησης. Ευρέως χρησιμοποιούνται οι εξής τέσσερις κλίμακες : Κλίμακες μέτρησης Μεταβλητή Ποιοτική Ποσοτική Κατηγορίας Διάταξης Διαστήματος Αναλογίας Κατηγορίας (nominal) είναι οι μεταβλητές των οποίων το σύνολο τιμών δεν έχει καμία ιδιότητα (π.χ. το χρώμα των ματιών, το φύλο, ο τόπος γέννησης, το πολιτικό κόμμα που ψηφίσαμε στις τελευταίες εκλογές, η οικογενειακή κατάσταση, κλπ). Για τη μεταβλητή αυτή, σημασία έχει μόνον οι διαφορετικές τιμές που μπορεί να πάρει, το πλήθος των κατηγοριών της δηλαδή. Η μόνη προσδιορισμένη σχέση μεταξύ των κατηγοριών αυτών, είναι απλά η ύπαρξη διαφοράς. 11

Διάταξης (ordinal) είναι οι μεταβλητές που για το σύνολο τιμών τους μπορούμε να ορίσουμε μία σχέση διάταξης, να τις βάλουμε στη σειρά δηλαδή. Η διάταξη μπορεί να είναι από τη μικρότερη τιμή προς τη μεγαλύτερη ή και αντίστροφα (π.χ. η σειρά κατάταξης σ ένα αγώνισμα 1 ος, 2 ος, 3 ος,, το επίπεδο εκπαίδευσης δημοτικό, γυμνάσιο, λύκειο,, η επίδοση σ ένα μάθημα Α, Β, C, D, E, F, η στάση ως προς κάποιο ζήτημα πολύ θετική, θετική, αδιάφορη, αρνητική, πολύ αρνητική, η αξιολόγηση μιας κινηματογραφικής ταινίας *****, ****, ***, **, *, οι βαθμίδες των μελών ΔΕΠ στο πανεπιστήμιο καθηγητής, αναπληρωτής καθηγητής, επίκουρος καθηγητής, λέκτορας, κλπ). Οι ίσες διαφορές μεταξύ των τιμών μιας τέτοιας μεταβλητής δεν συνεπάγονται και ίσες διαφορές για το χαρακτηριστικό που μετράει η μεταβλητή. Δεν αντιστοιχούν δηλαδή σε υποδιαιρέσεις ή πολλαπλάσια κάποιας μονάδας. Για παράδειγμα, οι μαθητές Α και Β κατατάσσονται στο μάθημα των Μαθηματικών 1ος και 2ος αντίστοιχα, ενώ οι Γ και Δ 7ος και 8ος. Αυτό δε σημαίνει ότι επειδή 2-1 = 8-7 η διαφορά της ποσότητας γνώσης στα Μαθηματικά μεταξύ των Α και Β είναι η ίδια με τη διαφορά μεταξύ των Γ και Δ. Απλά μπορούμε να πούμε ότι ο Α είναι καλύτερος από τον Β, αυτός από τον Γ κι εκείνος με τη σειρά του από τον Δ. Η διάταξη δηλαδή, το μόνο που εξασφαλίζει είναι τον προσδιορισμό της «μεγαλύτερης», «καλύτερης», «προτιμότερης» κατηγορίας, αλλά όχι και το πόσο «μεγαλύτερη», «καλύτερη», «προτιμότερη» είναι σε σχέση με κάποια από τις υπόλοιπες. 12

Διαστήματος (interval) είναι οι μεταβλητές των οποίων οι ίσες διαφορές μεταξύ των τιμών τους συνεπάγονται και ίσες διαφορές για το χαρακτηριστικό που μετράει η μεταβλητή (π.χ. θερμοκρασία, ηλικία). Η διαστημική κλίμακα επιτρέπει, όχι μόνο την ιεράρχηση των υποκειμένων, αλλά προσδιορίζει επίσης και την ακριβή τους διαφορά. Η απόσταση μεταξύ δύο οποιονδήποτε διαδοχικών τιμών μιας διαστημικής κλίμακας είναι ίση με την απόσταση μεταξύ δύο άλλων τυχαίων διαδοχικών τιμών (η διαφορά μεταξύ των τιμών 1 και 2, είναι ίδια με τη διαφορά μεταξύ 2 και 3 που είναι ίδια με τη διαφορά μεταξύ 5 και 6, κλπ). Βασικό γνώρισμα των μεταβλητών διαστήματος, είναι ότι το μηδέν (0) έχει ορισθεί αυθαίρετα : δε σημαίνει παντελή έλλειψη του χαρακτηριστικού που μετράμε (μηδέν βαθμοί Κελσίου αντιστοιχούν στη θερμοκρασία που το νερό μετατρέπεται σε πάγο, όχι σε απουσία θερμότητας). Για τις τιμές των μεταβλητών αυτών, δεν έχει νόημα ο υπολογισμός αναλογιών. Η διαφορά της ηλικίας δύο γυναικών 10 και 20 ετών είναι ίδια με τη διαφορά ηλικίας κάποιων άλλων 30 και 40 ετών, αλλά «μια σαραντάρα δεν είναι ίση με δύο εικοσάρες». 13

Αναλογίας (ratio) είναι οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές αντιστοιχούν αναλογικά στην ποσότητα του χαρακτηριστικού που μετρούν. Αυτό σημαίνει ότι το μηδέν (0) ανήκει οπωσδήποτε στο διάστημα μεταβολής των τιμών τους, και δηλώνει την πλήρη απουσία (η ταχύτητα ενός οχήματος, το ύψος της βροχόπτωσης σε μια περιοχή, το ύψος ενός φυτού, ο ημερήσιος τζίρος ενός καταστήματος, κλπ). Εδώ, όχι μόνον η διαφορά μεταξύ 2 και 5 είναι ίδια με τη διαφορά με εκείνη μεταξύ 14 και 17, αλλά επίσης το 14 είναι 7 φορές μεγαλύτερο του 2. Κατηγορίας Χώρα προέλευσης δρομέα Διάταξης Κατάταξη στο αγώνισμα Διαστήματος Βαθμολογία απόδοσης για το δέκαθλο (σε κλίμακα 0-100) Αναλογίας Επίδοση (Χρόνος τερματισμού -sec) 14

Η κατανομή των τιμών του οποιουδήποτε χαρακτηριστικού (μεταβλητής) ενός πληθυσμού, μπορεί πάντα να περιγραφεί από κάποιο μαθηματικό νόμο (μοντέλο) που στην απλούστερη μορφή του είναι η αντιστοίχηση της κάθε δυνατής τιμής του με τη συχνότητα εμφάνισής του. Τα αποτελέσματα όμως είναι συνήθως φτωχά σε ακρίβεια και για το λόγο αυτό αναζητάμε τη βελτίωσή τους. Οι θεωρητικές γνώσεις που έχουμε είναι συνήθως λίγες (γι αυτό άλλωστε χρειαζόμαστε τις επιστημονικές έρευνες), ενώ δεν είναι εύκολο να πραγματοποιηθεί πάντοτε απογραφή. Πράγματι, η απογραφή απαιτεί συχνά πολύ κόπο, χρόνο και χρήμα ενώ υπάρχουν περιπτώσεις που είναι αδύνατη. H ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ μελετά δείγματα (κομμάτια) του πληθυσμού και επάγει τα όποια συμπεράσματα στο συνολικό πληθυσμό. Όμως, μεταξύ της επί μέρους εμπειρίας (δείγμα) για τα υποκείμενα που έχουμε, και στη γενίκευση πως αυτό που διαπιστώσαμε ισχύει για όλο το σύνολο (πληθυσμός), μεσολαβεί η έννοια της αντιπροσωπευτικότητας. Για να είναι ένα δείγμα αντιπροσωπευτικό ενός πληθυσμού, θα πρέπει πρώτα απ όλα ο πληθυσμός να έχει οριστεί με σαφήνεια (κάτι που δεν είναι πάντα εύκολο). Επειδή η Στατιστική στοχεύει στη διατύπωση συμπερασμάτων από μια εικόνα-μικρογραφία του πληθυσμού, πρέπει ο πληθυσμός να είναι απόλυτα γνωστός και περιγράψιμος. Από τη στιγμή που το δείγμα που έχουμε μελετήσει είναι ένα αντιπροσωπευτικό υποσύνολο του πληθυσμού ως προς το χαρακτηριστικό/μεταβλητή που μας ενδιαφέρει, έχουμε το δικαίωμα να προσπαθήσουμε να αποφανθούμε (κάνοντας χρήση στατιστικών τεχνικών), πως όσα παρατηρήσαμε σ αυτό, ισχύουν και σ ολόκληρο τον πληθυσμό. Από τη θεωρία πιθανοτήτων έχει αποδειχθεί ότι για να έχει τέτοιες ιδιότητες ένα δείγμα, πρέπει να είναι τυχαίο. Πρέπει, δηλαδή, κάθε στοιχείο του να έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί στο δείγμα με οποιοδήποτε άλλο. Με άλλα λόγια πρέπει να μην υπάρχει μεροληψία στην επιλογή των υποκειμένων του πληθυσμού που θα ανήκουν στο δείγμα. 15

Διαδικασία ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ορισμός του πληθυσμού, προσδιορισμός πλαισίου δείγματος, καθορισμός μονάδας δειγματοληψίας, επιλογή μεθόδου δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, εκτέλεση δειγματοληψίας. 16

Ο πληθυσμός αποτελείται από όλους τους δυνητικά ερωτώμενους της έρευνας. Το πλαίσιο δείγματος είναι οι κατάλογοι εκείνοι που περιλαμβάνουν όλους τους δυνητικά ερωτώμενους από όπου θα επιλεγεί το δείγμα. Η μονάδα δειγματοληψίας είναι η βασική μονάδα που περιέχει τα στοιχεία (τους δυνητικά ερωτώμενους δηλαδή) του πληθυσμού από όπου θα επιλεγεί το δείγμα. Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι δειγματοληψίας (Ι) Απλό τυχαίο δείγμα. Κάθε στοιχείο του πληθυσμού έχει μια γνωστή πιθανότητα (ίση με εκείνη οποιουδήποτε άλλου) να επιλεγεί στο δείγμα. Αυτό μπορεί να γίνει είτε μ έναν πίνακα τυχαίων αριθμών, είτε με τη βοήθεια μιας κληρωτίδας. 17

Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι δειγματοληψίας (ΙΙ) Στρωματοποιημένο δείγμα. Αρχικά ο πληθυσμός διαιρείται σε πλήρεις, αμοιβαία αποκλειόμενες ομάδες (strata). Στη συνέχεια μέσα από κάθε ομάδα επιλέγουμε ένα απλό τυχαίο δείγμα.?? Κριτήρια χωρισμού του πληθυσμού σε ομάδες (επηρεάζουν τη χρησιμότητα του δείγματος ως προς τους σκοπούς της μελέτης). Αναλογικό δείγμα. Ο αριθμός των μελών του δείγματος υπολογίζεται ώστε να αντανακλά την αναλογία των στοιχείων σε κάθε ομάδα στον πληθυσμό. Μή-αναλογικό δείγμα. Χρησιμοποιείται κάποιος συντελεστής βάρους ο οποίος αντικατοπτρίζει το βαθμό σπουδαιότητας της κάθε ομάδας. 18

Οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι δειγματοληψίας (ΙΙI) Δειγματοληψία κατά ομάδες. Αρχικά ο πληθυσμός διαιρείται σε πλήρεις, αμοιβαία αποκλειόμενες ομάδες (clusters). Στη συνέχεια επιλέγεται τυχαία ένα υποσύνολο των ομάδων αυτών. Το δείγμα μπορεί να συμπεριλαμβάνει όλα τα μέλη των επιλεγμένων ομάδων, ή ένα τυχαίο δείγμα τους.?? Διαφορές/ομοιότητες μεταξύ του στρωματοποιημένου δείγματος και του δείγματος βάσει ομάδων. Καθορισμός μεγέθους για ένα -απλό τυχαίο- δείγμα (γενικά) Τι μέγεθος σφάλματος είναι αποδεκτό; Πόση εμπιστοσύνη θέλουμε να έχουμε στα αποτελέσματα; Z e n n 2 2 Z 2 e όπου n = μέγεθος δείγματος Ζ = αριθμός οριζόμενος από την επιθυμητή εμπιστοσύνη σ = τυπική απόκλιση e = μέγεθος επιτρεπτού σφάλματος 19

Καθορισμός μεγέθους για ένα -απλό τυχαίο- δείγμα (παράδειγμα) Ας υποθέσουμε ότι ενδιαφερόμαστε για τη μέση ετήσια δαπάνη της διασκέδασης. Έστω ότι το ανεκτό μέγεθος σφάλματος είναι ±3,000. και θέλουμε να είμαστε 95% σίγουροι (Ζ=1.96) ότι ο μέσος του δείγματος που θα προκύψει θα είναι εντός των ορίων του ανεκτού σφάλματος. Αν η τυπική απόκλιση έχει εκτιμηθεί στις 35,000. Έχουμε n 2 (1.96) (35000) 2 (3000) 2 521 Καθορισμός μεγέθους για ένα -απλό τυχαίο- δείγμα (περίπτωση ποσοστού) Z 2 e Z p(1 n 2 p( 1 p) e n p) π.χ. για Ζ = 1.96 (95% εμπιστοσύνη) e = ±0.04 (4% επιτρεπτό σφάλμα) p = 0.60 (60% εκτιμώμενη αναλογία στον πληθυσμό) είναι n = 576 20