MVA := 000kW MW := MVA MVAr := MVA f := 50 Hz ω := πf ω = 4.59656 Hz ΟΜΑ Α ΘΕΜΑ ο (4 βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς, 50 Hz, µήκους 400, 400 kv, έχει τις παρακάτω παραµέτρους: r = 0,09 /, x = 0,84 / και y = j,57 0-6 mho/ Θεωρούµε ότι η γραµµή αναπαρίσταται µε το ονοµαστικό κύκλωµα Π. Να βρεθούν: α) Το είδος και η τιµή της εν σειρά αντιστάθµισης στο µέσον της γραµµής, ώστε, σε κενή λειτουργία, η ανύψωση τάσης στο πέρας της γραµµής να είναι το 50% της αντίστοιχης ανύψωσης τάσης χωρίς αντιστάθµιση. (50%) β) Η τάση και η διανυσµατική ισχύς στην αρχή της γραµµής, λαµβάνοντας υπόψη την αντιστάθµιση που υπολογίστηκε στο ερώτηµα (α), όταν στο άκρο άφιξης συνδεθεί φορτίο 800MWj00MVAr υπό τάση 9 kv. (50%) e j0 400 ( kv) E S := E S = 0.9400768 kv l := 400 r := 0.09 x := 0.84 y j.57 0 6 mho := z := r j x z = 0.09 0.84j z = 0.00955 arg( z) = 84.0065 deg Z:= ( r j x) l R := Re( Z) := Im( Z) Z =.6 7.6j Ω Z = 8.080058 Ω arg( Z) = 84.0065 deg := y l Ερώτηµα (α) := = 0.0048j S j Εν σειρά αντιστάθµιση στο µέσον της γραµµής Z = 0.90906496 0.009964j j R = 0.90906496 0.009964j ratio := Z ratio =.0999764 (ratio of E R /E S with open ended line) increase% := ( ratio ) 00 increase% = 9.997644 per_cent increase% per_cent := 0.5 new_ratio := new_ratio =.049986 00 E ( R) := C := C = 0.0649645 S C := new_ratio ( E) C Z C := Z C = 60.697j Ω C := C = 0.000055 F j ω C C
ratio := Z Ερώτηµα (β) Z C ratio := ratio =.049986 ( C ) j R ratio =.049986 9 ( kv) E R := E R = 6.89865579 kv P R := 800MW Q R := 00MVAr C e j0 S R := P R j Q R S R = 800 00j MW I R S R := I R = 75.67754 9.869089j A I R =.48406 A arg I R E R A:= ( Z Z C ) := ( Z Z C ) C := ( Z Z C ) D:= A 4 A = 0.95470 0.009964j =.6 66.740886j Ω C = 0.0000067 0.00998j S D = 0.95470 0.009964j A = 0.9596 arg( A) = 0.5658495 deg = 68.059698 Ω arg( ) = 78.84548468 deg = 0.00999 S arg( C) = 90.7575054 deg D = 0.9596 arg( D) = 0.5658495 deg = 4.06447 deg A D C = E S := A E R I R E S = 5.684 76.70779j kv E S = 6.680506 kv arg E S = 6.9847 deg I S := C E R D I R I S = 0.50968 47.5864967j A I S =.508769 A arg I S S S := E S I S SS = 855.785075.054j MVA =.48665 deg ΘΕΜΑ o ( βαθµοί) ύο ίδιες γραµµές µεταφοράς έχουν τις εξής γενικευµένες σταθερές: A= D = 0,97 0,866 o o o = 5, 79, C = 0,000944 90,77 mho Οι δύο γραµµές συνδέονται µεταξύ τους σε αλυσωτή σύνδεση. o o Αν η τάση και το ρεύµα στο πέρας της δεύτερης γραµµής είναι 0 0 kv και 40 6 A αντίστοιχα, να βρεθούν η τάση, το ρεύµα και η διανυσµατική ισχύς στην αναχώρηση και το πέρας κάθε γραµµής καθώς και οι αντίστοιχες διανυσµατικές απώλειες. Αποδείξτε θεωρητικά αν ισχύει ή όχι η σχέση AD C = για το συνδυασµό των δύο αλυσωτά συνδεδεµένων γραµµών. A := 0.97 e j0.866deg := 5. e j79.deg Ω C := 0.000944 e j90.77deg S D := A A D C = 0.9998 0.000005j A := A := C := C D := D A D C = 0.9998 0.000005j
A = 0.96894 0.040066j C = 0.00000456 0.0009499j S A = 0.95470 0.009964j = 8.548504 48.5664658j Ω D = 0.96894 0.040066j =.6 66.740886j Ω C = 0.0000067 0.00998j S A:= A A C := A D C := C A D C D:= C D D A D C = 0.998565 0.0000407j A = 0.785905 0.059666j = 48.56948 76.470944j Ω C = 0.000049 0.007498j S A = 0.70467 arg( A) = 4.6875 deg = 80.48 Ω arg( ) = 80.096 deg C = 0.007508 S arg( C) = 9.4 deg D = 0.70467 arg( D) = 4.6875 deg 0 ( kv) E := S := E I e j0 E = 7.07059 kv δ := 6deg V I 40 e j δ := S = 87.909576 5.076657j MVA I = 0.708070 66.59654j A E := A E I I := C E D I E = 4.0758478 4.780884j kv I = 4.849 6.880587j A E = 8.6679 kv arg( E ) = 4.05 deg I =.9684645 A arg( I ) = 6.099845 deg S := E I S = 9.4895.906977j MVA E := A E I E = 0.6646069 67.9007j kv I := C E D I I = 64.784549 86.70990j A ή E = 8.075795 kv arg( E ) = 9.084750 deg I = 49.069746 A arg( I ) = 48.5694658 deg E := A E I E = 0.6646069 67.9007j kv I := C E D I I = 64.784549 86.70990j A E = 8.075795 kv arg( E ) = 9.084750 deg I = 49.069746 A arg( I ) = 48.5694658 deg S := E I S = 97.46980 4.407975j MVA S L := S S S L = 4.756878.5077748j MVA S L := S S S L = 4.5797489 8.854j MVA S Ltot := S L S L S Ltot = 9.667 59.65066j MVA S Ltot := S S S Ltot = 9.667 59.65066j MVA
ΘΕΜΑ ο ( βαθµοί) Τριφασική γραµµή µεταφοράς 50 Hz, 400 kv, αποτελείται από δύο κυκλώµατα µε Χ=75Ω/φάση και τροφοδοτεί φορτίο 680 MW. Χρησιµοποιώντας προσεγγιστικά το µοντέλο µικρού µήκους χωρίς απώλειες και θεωρώντας ότι οι τάσεις στα άκρα άφιξης και αναχώρησης της γραµµής είναι ίσες µε την ονοµαστική, ζητούνται: α) Εάν στο µέσον κάθε κυκλώµατος συνδεθεί εγκάρσια αντιστάθµιση STATCOM µε I omax =450A, να βρεθεί η µέγιστη µεταφερόµενη ενεργός ισχύς της γραµµής. (50%) β) Να βρεθεί εάν το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές όταν τεθεί εκτός λειτουργίας το ένα κύκλωµα. (50%) 400 ( kv) E Snom := e j0 E Snom = 0.9400768 kv := 75Ω P R := 680MW I omax := 450 V Ερώτηµα (α) Σηµείο τοµής Α της καµπύλης Ρ-δ της περιβάλλουσας και του STATCOM δ A := acos I omax 4 E Snom δ A = 7.565 deg P circuits E Snom sin δ A := ( E Snom I omax ) sin δ A P circuits = 55.87099 MW P circuits := P circuits P circuits = 507.64986 MW Μέγιστο της καµπύλης του STATCOM βρίσκεται από την η παράγωγο της P dp d V VI0 δ V VI0 δ = sinδ sin = cosδ cos dδ d 4 VI0 VI0 V δ δ V δ δ V = (cos - ) cos = cos cos - 4 4 E Snom k := E Snom I omax k := 4 k =.4 0 MW k = 4.4508595 MW E Snom k := k = 7. MW δ max δ max := acos := acos k k 4 k k k k k 4 k k k δ max δ max = 97.578 deg = 78.678704 deg
k Επειδή δ max >δ Α η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς προκύπτει ως ακολούθως: P max_statcom_circuits E Snom sin δ max := ( E Snom I omax ) sin δ max P max_statcom_circuits = 75.78905 MW P max_statcom_circuits := P max_statcom_circuits P max_statcom_circuits = 5506.457806 MW Ερώτηµα (β) P max_ideal_circuits E Snom := P max_ideal_circuits := P max_ideal_circuits P max_ideal_circuits P max_ideal_circuits = 466.66666667 MW = 85. MW δ := asin P R P max_ideal_circuits δ =.7085547 deg δ := asin P R P max_ideal_circuits δ = 46.7607508 deg E := P R δ δ P max_ideal_circuits δ δ sin δ dδ E = 7.6865 MW E A := P R δ A δ P max_ideal_circuits δ A δ sin δ dδ E A =.805786 MW Εφόσον Ε Α >Ε το σύστηµα είναι µεταβατικά ευσταθές (δε χρειάζεται να υπολογίσουµε και το υπόλοιπο εµβαδόν κάτω από την καµπύλη του STATCOM). δ crit := 56.5 deg (Με δοκιµές!!) P circuits E Snom sin δ crit := ( E Snom I omax ) sin δ crit P circuits = 686.477659 MW E := P R δ crit δ A δ crit δ A E Snom sin( δ) ( E Snom I omax ) sin δ dδ E = 4.4956769 MW E := E A E E = 54.980476 MW E E = 8.66474 MW
A