Σκήκα Δθπαηδεπηηθήο θαη Κνηλσληθήο Πνιηηηθήο

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΜΑΚΔΓΟΝΗΑ ΥΟΛΖ ΚΟΗΝΧΝΗΚΧΝ, ΑΝΘΡΧΠΗΣΗΚΧΝ ΔΠΗΣΖΜΧΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΧΝ Σκήκα Δθπαηδεπηηθήο θαη Κνηλσληθήο Πνιηηηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ πνπδώλ «Δηδηθή Αγσγή, Δθπαίδεπζε θαη Απνθαηάζηαζε» ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μαζεηέο λεπηαγσγείνπ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο θαη νη δπζθνιίεο ηνπο ζηελ θαηάθηεζε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ: Αμηνιόγεζε θαη παξέκβαζε Αλδξεαδάθε Γεσξγία Θεζζαινλίθε, 2017

Σκήκα Δθπαηδεπηηθήο θαη Κνηλσληθήο Πνιηηηθήο Πξόγξακκα Μεηαπηπρηαθώλ πνπδώλ «Δηδηθή Αγσγή, Δθπαίδεπζε θαη Απνθαηάζηαζε» ΓΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μαζεηέο λεπηαγσγείνπ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο θαη νη δπζθνιίεο ηνπο ζηελ θαηάθηεζε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ: Αμηνιφγεζε θαη παξέκβαζε Pre-school learners with learning disabilities and their difficulties in acquiring the number sense: Assessment and intervention Γεσξγία Αλδξεαδάθε Δμεηαζηηθή επηηξνπή Αγαιηψηεο Ησάλλεο (Δπφπηεο) Πιαηζίδνπ Μαξία Καξηαζίδνπ Λεπθνζέα Θεζζαινλίθε, 2017 H ζπγγξαθέαο βεβαηψλεη φηη ην πεξηερφκελν ηνπ παξφληνο έξγνπ είλαη απνηέιεζκα πξνζσπηθήο εξγαζίαο θαη φηη έρεη γίλεη ε θαηάιιειε αλαθνξά ζηελ εξγαζία ηξίησλ, φπνπ θάηη ηέηνην ήηαλ απαξαίηεην, ζχκθσλα κε ηνπο θαλφλεο ηεο αθαδεκατθήο δενληνινγίαο. Αλδξεαδάθε Γεσξγία

ε εθείλνπο πνπ δελ εθεζπράδνπλ Γε δπγηάδσ, δε κεηξώ, δε βνιεύνκαη! Αθνινπζώ ην βαζύ κνπ ρηππνθάξδη Καδαληδάθεο, Ν., Αζθεηηθή

Πεξηερόκελα Πεξίιεςε... 5 Abstract... 6 Πξφινγνο... 7 Δηζαγσγή... 9 Κεθάιαην 1 ν : Οξηνζέηεζε ηνπ πεδίνπ ησλ εηδηθψλ καζεζηαθψλ δπζθνιηψλ... 13 1.1 Έλλνηα θαη νξηζκφο... 13 1.1.2 Υαξαθηεξηζηηθά ησλ παηδηψλ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο... 14 1.2 Μαζεκαηηθά θαη εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο... 16 1.2.1 Φχζε θαη ραξαθηεξηζηηθά ησλ καζεκαηηθψλ... 16 1.2.2 Δηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο θαη καζεκαηηθά... 19 1.3 Ζ «έλλνηα ηνπ αξηζκνχ» θαη νη εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο... 25 1.3.1 Ζ «Έλλνηα ηνπ αξηζκνχ» ζηελ αλάπηπμε καζεκαηηθψλ δεμηνηήησλ... 25 1.3.2 Δηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο θαη έλλνηα ηνπ αξηζκνχ... 28 1.4 θνπνί, εξσηήκαηα θαη ππνζέζεηο ηεο έξεπλαο... 34 Κεθάιαην 2 ν: Μεζνδνινγία ηεο έξεπλαο... 36 2.1 Δξεπλεηηθή ζηξαηεγηθή... 36 2.2 πκκεηέρνληεο ηεο έξεπλαο... 37 2.3 Μέζα ζπιινγήο δεδνκέλσλ... 38 2.3.1 Πεξηγξαθή ηνπ Αζελά Σεζη: Γηάγλσζε δπζθνιηψλ κάζεζεο... 39 2.3.2 Πεξηγξαθή ηνπ Number Knowledge Test (N.K.T.)... 42 2.4 Γηεμαγσγή ηεο έξεπλαο... 45 2.4.1 Ζ παξέκβαζε... 45 2.4.2 Δλαιιαθηηθέο δηδαζθαιίεο εζηηαζκέλεο ζηηο αηνκηθέο αλάγθεο ηνπ θάζε καζεηή56 2.5 Αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ... 58 Κεθάιαην 3 ν Απνηειέζκαηα έξεπλαο... 60 3.1 Πεξηγξαθηθή επεμεξγαζία δεδνκέλσλ... 60 3.1.1 Γεκνγξαθηθά ζηνηρεία δείγκαηνο... 60 3.1.2. Απνηειέζκαηα αξρηθήο αμηνιφγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ... 60 3.1.3. Απνηειέζκαηα ηειηθήο αμηνιφγεζεο ηεο έλλνηα ηνπ αξηζκνχ... 64 3.2. Δπαγσγηθή ζηαηηζηηθή... 65 3.2.1 Γηαθνξέο κεηαμχ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιφγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ.. 65 3.2.2 Γηαθνξέο κεηαμχ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιφγεζεο ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ... 67

3.2.3 Γηαθνξέο κεηαμχ ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πξηλ ηελ παξέκβαζε... 69 3.2.4 Γηαθνξέο κεηαμχ ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ κεηά ηελ παξέκβαζε... 72 Κεθάιαην 4 ν : πδήηεζε-πκπεξάζκαηα-πεξηνξηζκνί-πξνηάζεηο... 75 4.1 πδήηεζε- πκπεξάζκαηα... 75 4.2 Πεξηνξηζκνί ηεο έξεπλαο- Πξνηάζεηο... 81 Βηβιηνγξαθία... 84 Παξάξηεκα... 93 Πεξηερόκελα Πηλάθσλ Πίλαθαο 1: Γεκνγξαθηθά ραξαθηεξηζηηθά δείγκαηνο... 60 Πίλαθαο 2 Απνηειέζκαηα αξρηθήο αμηνιφγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ...61 Πίλαθαο 3 Απνηειέζκαηα ηειηθήο αμηνιφγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ..... 64 Πίλαθαο 4 Μέζνη φξνη θαη ηππηθέο απνθιίζεηο ηνπ αξρηθνχ θαη ηνπ ηειηθνχ ζθνξ ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ.. 66 Πίλαθαο 5 Γηαθνξέο ησλ θχισλ κεηαμχ αξρηθνχ θαη ηνπ ηειηθνχ ζθνξ ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ.... 67 Πίλαθαο 6 Γηαθνξέο κεηαμχ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιφγεζεο ησλ παξαγφλησλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ.... 68 Πίλαθαο 7 Γηαθνξέο κεηαμχ ησλ παξαγφλησλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πξηλ ηελ παξέκβαζε..70 Πίλαθαο 8 Γηαθνξέο κεηαμχ ησλ παξαγφλησλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ κεηά ηελ παξέκβαζε.....72 Πεξηερόκελα Γξαθεκάησλ Γξάθεκα 1 πλήζε ιάζε ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά... 71 Γξάθεκα 1 πλήζε ιάζε ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε.....71 Γξάθεκα 3: Παξαηεξήζεηο θαηά ηελ εχξεζε ηεο ιχζεο ζηελ πξφζζεζε κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο....73 Γξάθεκα 4: Παξαηεξήζεηο θαηά ηελ εχξεζε ηεο ιχζεο ζηελ αθαίξεζε κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο....74

Πεξίιεςε Αληηθείκελν ηεο παξνχζαο κειέηεο ήηαλ ε δηεξεχλεζε ησλ γλψζεσλ καζεηψλ λεπηαγσγείνπ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο σο πξνο ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ε εθαξκνγή παξεκβαηηθνχ δηδαθηηθνχ πξνγξάκκαηνο γηα ηελ αληηκεηψπηζε ζρεηηθψλ δπζθνιηψλ. Οη 18 ζπκκεηέρνληεο αμηνινγήζεθαλ κε ην Number Knowledge Test (N.K.T.), πξηλ θαη κεηά απφ ηελ παξέκβαζε, ελψ ελδηακέζσο δέρηεθαλ δηδαθηηθή ζηήξημε δηακέζνπ 24 εμεηδηθεπκέλσλ δηδαζθαιηψλ, δηάξθεηαο 20 ιεπηά έθαζηε, επί ησλ δηαζηάζεσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ζηηο νπνίεο εκθάληζαλ αξρηθά δπζθνιίεο. Οη θπξηφηεξεο αξρηθέο δπζθνιίεο ησλ καζεηψλ εληνπίζηεθαλ ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν, ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε, ζηελ πξφζζεζε θαη αθαίξεζε ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν θαζψο θαη ζηελ αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ. Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ φηη ε παξέκβαζε επέδξαζε ζεηηθά ζηελ ελίζρπζε ησλ γλψζεσλ ησλ ζπκκεηερφλησλ σο πξνο ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Ηδηαίηεξα ζεκαληηθή βειηίσζε παξαηεξήζεθε σο πξνο ηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε, ηε δηαδηθαζία ηεο πξφζζεζεο θαη ηελ αλαγλψξηζε ησλ αξηζκψλ πνπ δίλνληαλ ζε ζπκβνιηθή κνξθή. Σα απνηειέζκαηα ζπδεηηνχληαη σο πξνο ηηο δηδαθηηθέο ηνπο επηπηψζεηο. Λέμεηο-θιεηδηά: εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο, έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, δηδαθηηθή παξέκβαζε, πξνζρνιηθή ειηθία [5]

Abstract The aim of this study was to explore the knowledge concerning the number sense, among pre-school learners with learning disabilities, and the application of an interventional teaching program to cope with any relative difficulties. The 18 participants were evaluated before and after the intervention, using the Number Knowledge Test (N.K.T.), while during the evaluation, 24 teaching sessions which dealt with the various dimensions of the number sense in which there were some initial difficulties, were provided, and every session lasted 20 minutes. The main initial difficulties were spotted at the comparison of the numbers at a symbolic level, at counting objects arranged randomly, at adding and subtracting at a symbolic level, as well as at recognizing the symbols of the numbers. The final results showed that the intervention had a positive effect on boosting the participants knowledge as for the number sense. More specifically, counting objects randomly arranged, adding, and recognizing numbers in a symbolic form, were highly improved. The results are taken into consideration for their teaching consequences. Keywords: learning disabilities, number sense, intervention, pre-school learners [6]

Πξόινγνο Οη δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ νη καζεηέο κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο είλαη εμαηξεηηθά δηαθνξνπνηεκέλεο θαη απαηηνχλ δηαξθή αλαδήηεζε, θαζψο θαη αμηνιφγεζε, απνηειεζκαηηθψλ κνληέισλ θαη ηξφπσλ δηδαζθαιίαο. Σα καζεκαηηθά, απνηεινχλ ηε ιηγφηεξν κειεηεκέλε πεξηνρή δεμηνηήησλ θαη παξά ην γεγνλφο φηη ην αλαιπηηθφ πξφγξακκα ζπνπδψλ ηα ελζσκαηψλεη, απηφ πνιιέο θνξέο δελ επαξθεί ηελ λεπηαθή ειηθία εμέρνπζαο ζεκαζίαο ξφιν γηα ηε ζρνιηθή επίδνζε ησλ παηδηψλ θαη ηε κεηέπεηηα ζρνιηθή ηνπο πνξεία έρεη δηαπηζησζεί φηη έρνπλ νη γλψζεηο ησλ παηδηψλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Γηα ην ιφγν απηφ θξίζεθε ελδηαθέξνλ λα δηαπηζησζεί θαηά πφζν κηα δνκεκέλε παξέκβαζε ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, ήδε απφ ηε λεπηαθή ειηθία, κπνξεί λα έρεη αηζηφδνμα απνηειέζκαηα ζηνλ εηδηθφ απηφ πιεζπζκφ, ησλ καζεηψλ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο. Ζ ζπγθεθξηκέλε κειέηε ζηφρεπε θπξίσο ζην λα δνζεί απάληεζε ζρεηηθά κε ην αλ ππάξρνπλ θαη πνηεο είλαη νη δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ νη καζεηέο ηνπ λεπηαγσγείνπ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη αλ κπνξνχλ απηέο κέζα απφ έλα δνκεκέλν πξφγξακκα παξέκβαζεο λα βειηησζνχλ. Ζ εθπφλεζε απηήο ηεο εξγαζίαο δελ ζα ήηαλ δπλαηή ρσξίο ηε ζπκβνιή νξηζκέλσλ αλζξψπσλ ζηνπο νπνίνπο απεπζχλσ ηηο επραξηζηίεο κνπ. Αξρηθά επραξηζηψ ηνλ επφπηε ηεο εξγαζίαο Καζεγεηή θ. Ησάλλε Αγαιηψηε γηα ηε ζπλερή επνηθνδνκεηηθή ζηήξημε θαη θαζνδήγεζε. Δπραξηζηψ επίζεο ηα άιια δχν κέιε ηεο εμεηαζηηθήο επηηξνπήο, ηηο Αλαπιεξψηξηεο Καζεγήηξηεο θ. Πιαηζίδνπ θαη θ. Καξηαζίδνπ, γηα ηε ζπλεηζθνξά ηνπο ζηε βειηίσζε ηεο εξγαζίαο.. Θεξκέο επραξηζηίεο νθείισ αθφκε ζε φιεο ηηο λεπηαγσγνχο ησλ ζρνιείσλ πνπ ζπκκεηείραλ ζηελ έξεπλα γηα ηελ θαιή ζπλεξγαζία πνπ είρακε, θαζψο θαη ηνπο καζεηέο [7]

γηα ηελ ππνκνλή θαη ηελ πξνζπκία πνπ έδεημαλ ζε φιν ην ρξνληθφ δηάζηεκα ηεο δηεμαγσγήο ηεο. Σέινο, επραξηζηψ ηνπο γνλείο κνπ γηα ηελ ακέξηζηε ζπκπαξάζηαζε ηνπο θαζψο θαη ηνπο θίινπο κνπ γηα ην θαζεκεξηλφ ηνπο ελδηαθέξνλ θαη ηελ νπζηαζηηθή θαη ηελ πξαγκαηηθή ηνπο ζηήξημε. [8]

Δηζαγσγή Οη Δηδηθέο Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο (Δ.Μ.Γ.) αλαθέξνληαη ζε κηα νκάδα πιεζπζκνχ, ε νπνία ραξαθηεξίδεηαη απφ «θπζηνινγηθή» λνεκνζχλε κε βαζηθφ ραξαθηεξηζηηθφ ηεο ηελ αληζνκέξεηα κεηαμχ ησλ γλσζηηθψλ ιεηηνπξγηψλ, θαζψο θαη αλάκεζα ζηηο γλσζηηθέο ιεηηνπξγίεο θαη ζηε ζρνιηθή επίδνζε (Πνιπρξνλνπνχινπ, 2012). Οη δπζθνιίεο ζηε ζρνιηθή επίδνζε κπνξεί λα εκθαληζηνχλ ζηελ αλάγλσζε, ζηε γξαθή θαη ζηα καζεκαηηθά. Οη δπζθνιίεο ζηα Μαζεκαηηθά ζεσξνχληαη ζχλζεηεο, θαζψο ε καζεκαηηθή επάξθεηα πξνυπνζέηεη ηελ θαιή ιεηηνπξγία θαη ζχκπξαμε πνηθίισλ ελδνγελψλ θαη εμσγελψλ παξαγφλησλ (Σδνπξηάδνπ, 2008β). Σα καζεκαηηθά δπζθνιεχνπλ πνιιά παηδηά θαη φηαλ πξφθεηηαη γηα καζεηέο κε Δ.Μ.Γ., νη δπζθνιίεο γίλνληαη φιν θαη πνιππινθφηεξεο. πρλά νη απαηηήζεηο κε ηηο νπνίεο έξρνληαη αληηκέησπα ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. ππεξβαίλνπλ ηηο δπλάκεηο ηνπο ή γίλνληαη αθφκε θαη παξάινγεο ιφγσ άγλνηαο ησλ ηδηαίηεξσλ γλσζηηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ηνπο. Απηφ έρεη σο απνηέιεζκα ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. λα απνθηνχλ παζεηηθέο ζηάζεηο απέλαληη ζηα καζεκαηηθά θαζψο θνβνχληαη ηελ επαλαιακβαλφκελε απνηπρία (Μπάξκπαο, 2007). Οη πξφσξεο δπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά έρεη δηαπηζησζεί φηη κπνξεί λα νδεγήζνπλ ζε καθξνρξφληα εθπαηδεπηηθά πξνβιήκαηα πνπ, αλ ζπλδπαζηνχλ κε απνπζία απνηειεζκαηηθψλ παξεκβάζεσλ, έρνπλ σο απνηέιεζκα πνιιά παηδηά λα κέλνπλ πίζσ ζε φιε ηε ζρνιηθή πνξεία ηνπο (Morgan, Farkas, & Wu, 2009). Γηαρξνληθέο έξεπλεο θαηέιεμαλ ζην ζπκπέξαζκα φηη ε αληίιεςε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πνπ έρνπλ ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνίηεζεο ηνπο ζην λεπηαγσγείν απνηειεί παξάγνληα πξφβιεςεο καζεκαηηθψλ δπζθνιηψλ ζην δεκνηηθφ [9]

(Jordan, Glutting, & Ramineni, 2010a Jordan, Kaplan, Ramineni, & Locuniak, 2009 Jordan θαη ζπλ., 2012) αθφκε θαη ζην γπκλάζην (Duncan θαη ζπλ., 2007). ηα πιαίζηα απηψλ ησλ πξνβιεκαηηζκψλ θξίζεθε ζεκαληηθφ λα δηαπηζησζεί θαηά πφζν κηα δνκεκέλε παξέκβαζε ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, ζηεξηγκέλε ζηνπο ηξεηο ηξφπνπο αλαπαξάζηαζεο ηεο γλψζεο (πξαμηαθφ, εηθνληζηηθφ, ζπκβνιηθφ), ήδε απφ ηε λεπηαθή ειηθία κπνξεί λα έρεη αηζηφδνμα απνηειέζκαηα ζηνλ εηδηθφ απηφ πιεζπζκφ, ησλ αηφκσλ κε Δ.Μ.Γ. Κχξηα ππφζεζε ηεο παξνχζαο έξεπλαο ήηαλ φηη, νη δνκεκέλεο δξαζηεξηφηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη πξαγκαηνπνηνχληαη ζην λεπηαγσγείν ζε παηδηά πνπ αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο λα ηε ζπιιάβνπλ, ζπκβάιινπλ ζηελ βειηίσζε ησλ επηδφζεσλ ηνπο. Αλαθνξηθά κε ηελ παξνχζα εξγαζία, αξρηθά επηρεηξείηαη κηα βηβιηνγξαθηθή δηεξεχλεζε ησλ εξεπλεηηθψλ δεδνκέλσλ ζρεηηθά κε παξακέηξνπο πνπ ζρεηίδνληαη κε ην πεδίν ησλ Δ.Μ.Γ., ησλ καζεκαηηθψλ θαζψο θαη ην ζπλδπαζκφ απηψλ ησλ δχν. Δηδηθφηεξα, ε εξγαζία δνκείηαη ζε δχν κέξε, ην πξψην αθνξά ζηε ζεσξεηηθή ζεκειίσζε ηεο έξεπλαο κε ηελ αλαζθφπεζε ηεο ζρεηηθήο βηβιηνγξαθίαο, ελψ ην δεχηεξν πξαγκαηεχεηαη ηελ παξνπζίαζε ηεο κεζνδνινγίαο πνπ αθνινπζήζεθε ζηελ έξεπλα, δειαδή ηελ παξνπζίαζε ησλ δηαδηθαζηψλ, ησλ ζπλζεθψλ θαη ησλ εξγαιείσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηε ζπγθέληξσζε ησλ δεδνκέλσλ θαζψο θαη ηα απνηειέζκαηα ζηα νπνία θαηέιεμε ε έξεπλα. Αλαιπηηθφηεξα, ε αλαζθφπεζε ηεο βηβιηνγξαθίαο εθηείλεηαη ζε ηξία ππνθεθάιαηα. Δηδηθφηεξα, ζην πξψην ππνθεθάιαην επηρεηξείηαη κηα πξνζπάζεηα παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ..Έπεηηα, ην δεχηεξν ππνθεθάιαην αλαθέξεηαη ζηα καζεκαηηθά θαη ζπγθεθξηκέλα ζηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ ηα δηαθξίλνπλ θαζψο αθφκε παξνπζηάδνληαη έξεπλεο πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί θαη αθνξνχλ ηηο καζεκαηηθέο γλψζεηο ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ.. ην ηέινο ηνπ πξψηνπ θεθαιαίνπ, δειαδή ζην ηξίην ππνθεθάιαην, γίλεηαη [10]

ιφγνο γηα ηνλ ξφιν πνπ θαηέρεη ε έλλνηα ηνπ αξηζκνχ ζηελ αλάπηπμε καζεκαηηθψλ δεμηνηήησλ θαζψο επίζεο πξαγκαηνπνηείηαη θαη παξάζεζε επξεκάησλ πνπ αθνξνχλ απνθιεηζηηθά ζηηο γλψζεηο πνπ έρνπλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ.. Πην ζπγθεθξηκέλα, γίλεηαη αλαθνξά ζηηο ηθαλφηεηεο θαζψο θαη ζηηο αδπλακίεο ηνπ εηδηθνχ απηνχ πιεζπζκνχ. Κιείλνληαο ην πξψην κέξνο ηεο εξγαζίαο παξαηίζεηαη ν ζθνπφο ηεο έξεπλαο, ελψ παξάιιεια αλαθέξνληαη νη επηκέξνπο ζηφρνη ηεο θαη ηα εξεπλεηηθά εξσηήκαηα, ηα νπνία απνζθνπεί λα απαληήζεη. ηε ζπλέρεηα αθνινπζεί ην εξεπλεηηθφ κέξνο ηεο εξγαζίαο, ην νπνίν επηρεηξεί γεληθφηεξα ηελ παξνπζίαζε ηεο δηαδηθαζίαο πνπ αθνινπζήζεθε, ησλ δεδνκέλσλ θαη ησλ απνηειεζκάησλ ηεο έξεπλαο θαη ην νπνίν απνηειείηαη απφ ηέζζεξα ππνθεθάιαηα. Έηζη, ην πξψην ππνθεθάιαην αλαθέξεηαη ζηνπο ζπκκεηέρνληεο, απφ πνχ επηιέρζεθαλ θαη κε πνηα θξηηήξηα πξαγκαηνπνηήζεθε ε επηινγή ηνπο. ην δεχηεξν ππνθεθάιαην αλαιχνληαη ηα κέζα ζπιινγήο δεδνκέλσλ θαη ζπγθεθξηκέλα πξαγκαηνπνηείηαη αλαιπηηθή πεξηγξαθή ησλ δχν θξηηεξίσλ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηε δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο. Σν ηξίην ππνθεθάιαην πεξηιακβάλεη ηελ παξέκβαζε πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε, πνχ βαζίζηεθε, ηνλ ηξφπν δφκεζήο ηεο θαζψο θαη ηνλ ηξφπν πινπνίεζήο ηεο ζηα παηδηά. Καηφπηλ, ζην ηξίην θεθάιαην ηεο εξγαζίαο αλαιχνληαη ηα απνηειέζκαηα επξήκαηα ηεο έξεπλαο έηζη φπσο πξνέθπςαλ απφ ηηο ζηαηηζηηθέο αλαιχζεηο πνπ επηιέρζεθαλ, ελψ ζην ηέηαξην θεθάιαην παξνπζηάδνληαη ε ζπδήηεζε κε ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ ζπλάγνληαη απφ ηελ επεμεξγαζία ησλ δεδνκέλσλ ηεο έξεπλαο. Δπηπιένλ, επηρεηξείηαη ε θαηαγξαθή ησλ πεξηνξηζκψλ ηεο έξεπλαο, ελψ παξάιιεια πεξηγξάθνληαη νη πξνηάζεηο γηα πηζαλέο κειινληηθέο έξεπλεο. Σν ηειεπηαίν θνκκάηη ηεο παξνχζαο εξγαζίαο απνηειεί ε παξάζεζε ησλ Βηβιηνγξαθηθψλ Παξαπνκπψλ, [11]

ειιεληθψλ θαη μελφγισζζσλ, πνπ κειεηήζεθαλ θαη ρξεζηκνπνηήζεθαλ γηα ηελ ζχλζεζε ηεο παξνχζαο εξγαζίαο. [12]

Κεθάιαην 1 ν : Οξηνζέηεζε ηνπ πεδίνπ ησλ εηδηθώλ καζεζηαθώλ δπζθνιηώλ 1.1 Έλλνηα θαη νξηζκόο ην πέξαζκα ησλ ρξφλσλ έρνπλ δνζεί πιεζψξα νξηζκψλ απφ ηηο νπνίεο εμάγεηαη ην ζπκπέξαζκα φηη ππάξρεη αζπκκεηξία κεηαμχ ησλ ηθαλνηήησλ θαη δηαθχκαλζε κεηαμχ ηθαλφηεηαο θαη επίδνζεο (Σδνπξηάδνπ, 2008β). Ο πιένλ απνδεθηφο θαη ζχγρξνλνο νξηζκφο είλαη εθείλνο ησλ Kavale, Spauding, & Beam (2009), θαζψο θαηνξζψλεη λα επηθεληξσζεί ζην ηη είλαη εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο, λα αλαθέξεη ηνπο ηξφπνπο εκθάληζεο ησλ θαηαζηάζεσλ απηψλ ζηελ θαζεκεξηλή δσή θαη λα δηαθνξνπνηήζεη ηηο εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο απφ άιιεο ζπγγελείο θαηαζηάζεηο (Αγαιηψηεο, 2013). Η εηδηθή καζεζηαθή δπζθνιία αλαθέξεηαη ζε εηεξνγελείο ζπζηάδεο δηαηαξαρώλ νη νπνίεο εκπνδίδνπλ ζεκαληηθά ηελ νκαιή αθαδεκατθή πξόνδν, ζε έλα πνζνζηό 2% εώο3% ηνπ καζεηηθνύ πιεζπζκνύ. Η έιιεηςε πξνόδνπ γίλεηαη εκθαλήο ζηε ζρνιηθή απόδνζε, ε νπνία παξακέλεη θάησ από ηηο πξνζδνθίεο πνπ πξνθύπηνπλ από ηε ρξνλνινγηθή θαη λνεηηθή ειηθία, αθόκε θαη όηαλ παξαζρεζεί πςειήο πνηόηεηαο δηδαζθαιία. Η πξσηαξρηθή εθδήισζε ηεο έιιεηςεο πξνόδνπ είλαη ε ζεκαληηθή ππν-επίδνζε ζε κηα από ηηο βαζηθέο πεξηνρέο δεμηνηήησλ (δειαδή αλάγλσζε, καζεκαηηθά, γξαθή), ε νπνία δελ ζπλδέεηαη κε αλεπαξθείο εθπαηδεπηηθέο, δηαπξνζσπηθέο, πνιηηηζκηθέο-νηθνγελεηαθέο ή/θαη θνηλσληθν-γισζζηθέο εκπεηξίεο. Η πξσηαξρηθή δηαθνξά κεηαμύ ηθαλόηεηαο θαη επίδνζεο κπνξεί λα έρεη ηε κνξθή ειιείςεσλ ζηε γισζζηθή ηθαλόηεηα, ζηε γλσζηηθή ιεηηνπξγία, ζηηο λεπξνςπρνινγηθέο δηαδηθαζίεο ή ζε νπνηνδήπνηε ζπλδπαζκό ηέηνησλ ειιείςεσλ, νη νπνίεο ζεσξείηαη όηη πξνθύπηνπλ από δπζιεηηνπξγίεο ηνπ θεληξηθνύ λεπξηθνύ ζπζηήκαηνο. Η εηδηθή καζεζηαθή δπζθνιία είλαη κηα δηαθξηηή θαηάζηαζε πνπ δηαθνξνπνηείηαη από ηε [13]

γεληθεπκέλε καζεζηαθή απνηπρία δηακέζνπ κηαο κέζνπ όξνπ ή άλσ ηνπ κέζνπ όξνπ (>90) γλσζηηθήο ηθαλόηεηαο θαη ελόο πξνθίι καζεζηαθώλ δεμηνηήησλ πνπ εκθαλίδεη ζεκαληηθή δηαζπνξά, ππνδειώλνληαο πεξηνρέο δπλαηνηήησλ θαη αδπλακηώλ. Η θύξηα καζεζηαθή δπζθνιία κπνξεί λα ζπλνδεύεηαη από δεπηεξεύνπζεο δπζθνιίεο, νη νπνίεο πξέπεη λα ιακβάλνληαη ππόςε θαηά ην ζρεδηαζκό εληαηηθήο, εμαηνκηθεπκέλεο δηδαζθαιίαο εηδηθήο αγσγήο, πνπ απεπζύλεηαη ζην πξσηαξρηθό πξόβιεκα (Kavale, Spaulding & Beam, 2009, ζει. 45-46). 1.1.2 Χαξαθηεξηζηηθά ησλ παηδηώλ κε εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο Σα άηνκα κε Δ.Μ.Γ. δελ παξνπζηάδνπλ δηαθνξέο απφ ηα άηνκα ηππηθήο αλάπηπμεο ζην κεγαιχηεξν κέξνο ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπο, αιιά παξνπζηάδνπλ ζνβαξέο δπζθνιίεο ζε επηκέξνπο ηνκείο. Οη πξψηεο ελδείμεηο ηεο δηαηαξαρήο θάλνπλ ηελ εκθάληζή ηνπο ήδε απφ ηελ πξνζρνιηθή ειηθία, είηε κε ηε κνξθή νπηηθναληηιηπηηθψλ δηαηαξαρψλ, είηε κε ηε κνξθή δηαηαξαρψλ ηνπ ιφγνπ (Σδνπξηάδνπ, 2008β). Κχξην ραξαθηεξηζηηθφ ησλ παηδηψλ απηψλ, πνπ απνηεινχλ κηα εμαηξεηηθά αλνκνηνγελή νκάδα, είλαη ε αζπκθσλία ζηελ εμέιημε ησλ επηκέξνπο ηθαλνηήησλ (Πνιπρξνλνπνχινπ- Εαραξνγέσξγα, 1995). Σα άηνκα κε Δ.Μ.Γ. ελδέρεηαη λα παξνπζηάζνπλ δπζθνιίεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε γλσζηηθή αλάπηπμε θαη ηηο γλσζηηθέο ιεηηνπξγίεο, ηα θίλεηξα, ηε ζπκπεξηθνξά θαη ηελ θνηλσληθή αλάπηπμε, ηα νπνία κάιηζηα ζπλαληψληαη ζε κεγαιχηεξν βαζκφ. Πην ζπγθεθξηκέλα, ηα άηνκα κε Δ.Μ.Γ. παξνπζηάδνπλ πξνβιήκαηα ζηελ νπηηθή θαη αθνπζηηθή ηνπο αληίιεςε. Οη πεξηνρέο ηεο νπηηθήο αληίιεςεο πνπ είλαη πεξηζζφηεξν ζπλδεδεκέλεο κε ηα πξνβιήκαηα πνπ εκθαλίδνπλ ηα παηδηά κε καζεζηαθέο δπζθνιίεο είλαη ε αληίιεςε ζρέζεσλ ρψξνπ, ε νπηηθή δηάθξηζε, ε νπηηθή κλήκε θαη ε νπηηθή αθνινπζία (Μπφηζαο & Παληειηάδνπ, 2007). Γηα ηελ αθνπζηηθή αληίιεςε, έρεη [14]

δηαηππσζεί φηη ππάξρνπλ πξνβιήκαηα αθνπζηηθήο κλήκεο (απνζήθεπζε θαη αλάθιεζε πιεξνθνξηψλ πνπ δίλνληαη πξνθνξηθά) θαη αθνπζηηθήο αθνινπζίαο (αλάθιεζεο/αλαδφκεζεο αθνινπζίαο ήρσλ ή πξνθνξηθψλ εληνιψλ) (Πνιπρξνλνπνχινπ, 2012). Αθφκε, έρεη ηνληζηεί φηη ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. αληηκεησπίδνπλ δπζθνιίεο ζηε γισζζηθή αλάπηπμή ηνπο πεξηιακβάλνληαο δπζθνιίεο γξαπηνχ θαη πξνθνξηθνχ ηχπνπ. πγθεθξηκέλα, νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. παξνπζηάδνπλ ειιείκκαηα ζηε θσλνινγηθή ηνπο επίγλσζε (Kotoulas & Panteliadou, 2000 Porpodas & Palaiothodorou, 1999). Δθηφο απφ ηνλ πξνθνξηθφ ιφγν ηα παηδηά ζπρλά κπνξεί λα εκθαλίζνπλ δπζθνιίεο ζηελ θσλνινγηθή απνθσδηθνπνίεζε (Craig, Connor & Washington, 2003 Mouzaki & Sideridis, 2007), ελψ αθφκε ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. κπνξεί λα εκθαλίζνπλ δπζθνιίεο θαη ζηελ αλαγλσζηηθή επρέξεηα (Πξσηφπαπαο, 2008). Οη Γηαηαξαρέο ηεο Μλήκεο είλαη έλα επηπιένλ ραξαθηεξηζηηθφ πνπ ίζσο εκθαλίζνπλ ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. (Gutowski & Chechile, 1987). Οη δηαηαξαρέο απηέο αλαθέξνληαη ζηελ νπηηθή, αθνπζηηθή, βξαρππξφζεζκε, καθξνπξφζεζκε, κεραληθή, θαη κλήκε αθνπζηηθψλ ή νπηηθψλ αθνινπζηψλ (Πνιπρξνλνπνχινπ, 2012). Δίλαη αθφκε ζχλεζεο, ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. λα παξνπζηάδνπλ πξνβιήκαηα ζπγθέληξσζεο θαη πξνζνρήο (Πνιπρξνλνπνχινπ, 2012). Δπηπξνζζέησο, νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. δελ εκθαλίδνπλ ηζρπξά θίλεηξα αιιά πηνζεηνχλ παζεηηθέο κνξθέο κάζεζεο θαη απηφ ζπκβαίλεη δηφηη βηψλνπλ επαλαιακβαλφκελε ζρνιηθή απνηπρία (Παληειηάδνπ, Παηζηνδήκνπ & Μπφηζαο, 2004). Σα άηνκα κε Δ.Μ.Γ. δπζθνιεχνληαη λα ζπλάςνπλ θνηλσληθέο ζρέζεηο, επεηδή ζηεξνχληαη θνηλσληθψλ δεμηνηήησλ. χκθσλα κε ηνπο Kavale & Forness (1996, φπσο αλαθέξεηαη ζην Μπφηζαο & Παληειηάδνπ, 2007) ηα άηνκα απηά δηαθξίλνληαη απφ [15]

θησρή ηθαλφηεηα λα εξκελεχνπλ ζσζηά ηα εξεζίζκαηα θαη ηηο λχμεηο πνπ δέρνληαη φηαλ ζπκκεηέρνπλ ζε θνηλσληθέο πεξηζηάζεηο. εκαληηθφ ραξαθηεξηζηηθφ ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ. είλαη θαη απηφ ησλ θησρψλ κεηαγλσζηηθψλ ζηξαηεγηθψλ (Παληειηάδνπ, 2011). Αθφκε, έλα άιιν ραξαθηεξηζηηθφ ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ. είλαη ε ειιηπήο αλάπηπμε ησλ θηλεηηθψλ δεμηνηήησλ, φπσο είλαη ην ηξέμηκν, ην πήδεκα, ε ηζνξξνπία αιιά θαη δεμηφηεηεο ιεπηήο θηλεηηθφηεηαο, φπσο ε γξαθή θαη ε δσγξαθηθή (Πνιπρξνλνπνχινπ, 2012). Σειεηψλνληαο, γηα ηελ έγθπξε αμηνιφγεζε ησλ ζπγθεθξηκέλσλ δηαηαξαρψλ απαηηείηαη δηεπηζηεκνληθή πξνζέγγηζε θαη φρη κφλν εκπεηξηθέο αλαιχζεηο πνπ αλαθέξνληαη ζε κεκνλσκέλα ραξαθηεξηζηηθά ή ηερληθέο. 1.2 Μαζεκαηηθά θαη εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο 1.2.1 Φύζε θαη ραξαθηεξηζηηθά ησλ καζεκαηηθώλ χκθσλα κε ηνπο Resnick, Cauzinille-Marmeche & Mathieu (1995), ηα καζεκαηηθά δηαθξίλνληαη απφ ηξία γλσξίζκαηα κε βάζε ηα νπνία δηαθνξνπνηνχληαη απφ άιινπο ηνκείο ηεο αλζξψπηλεο γλψζεο. χκθσλα κε ηνπο πξναλαθεξζέληεο ηα γλσξίζκαηα απηά είλαη φηη: α) ζρεηίδνληαη πεξηζζφηεξν απφ άιινπο ηνκείο κειέηεο κε αθεξεκέλεο κνξθέο γλψζεηο, β) ζπλδένληαη ζε κεγάιν βαζκφ κε κηα εμεηδηθεπκέλε γιψζζα, ε νπνία επηβάιιεη ζπληαθηηθνχο θαη ζεκαζηνινγηθνχο πεξηνξηζκνχο θαη γ) εθθξάδεη έλα παηρλίδη ελαιιαγήο κεηαμχ ζεκαίλνληνο θαη ζεκαηλφκελνπ θαη κε απηφ ηνλ ηξφπν ιεηηνπξγεί ηαπηφρξνλα σο φξγαλν θαη σο αληηθείκελν. Με απηφ ηνλ ηξφπν, παξφιν, πνπ νη ζρεηηθέο ηδέεο βαζίδνληαη ζηελ νξγάλσζε ηεο πιηθήο πξαγκαηηθφηεηαο, [16]

αξγφηεξα γίλνληαη αλεμάξηεηεο, δεκηνπξγψληαο έηζη έλα δπζπξφζηην γλσζηηθφ πιαίζην κε απφιπηα αθεξεκέλν ραξαθηήξα (φπσο αλαθέξεηαη ζην Γξεηζίζηα, 2010). Ο Αγαιηψηεο (2013) ππνζηεξίδεη φηη ε θχζε ησλ καζεκαηηθψλ εθηφο απφ δπαδηθή (απνηειείηαη απφ δηαδηθαζία θαη πξντφλ) είλαη θαη επνηθνδνκηζηηθή απηφο είλαη θαη ν ιφγνο φπνπ νη ζρεηηθέο γλψζεηο πξέπεη λα δνκνχληαη απφ ην ίδην ην άηνκν θαη λα δηαζέηνπλ θαη κηα νξγαληθή ζπζρέηηζε κεηαμχ ηνπο, κηα δηαζχλδεζε. Αλ δελ γίλεη απηφ εθηθηφ, ην καζεκαηηθφ νηθνδφκεκα ζα είλαη ειιηπέο θαη ζηαδηαθά ζα θαηαξξεχζεη (Αγαιηψηεο, 2013). Δλ νιίγνηο ηα καζεκαηηθά, δε ραξαθηεξίδνληαη απφ αλεμαξηεζία, θαζψο ε θάζε καζεκαηηθή έλλνηα είλαη αιιεινεμαξηνχκελε απφ θάπνηα πξνεγνχκελε. Γηα ην ιφγν απηφ, νη καζεκαηηθέο έλλνηεο θαη νη δεμηφηεηεο γλψζεσλ δνκνχληαη κε κηα ηεξαξρηθή ζεηξά θαη αλ θάπνηνο καζεηήο έρεη θάπνην έιιεηκκα ζε κηα πξνεγνχκελε έλλνηα, ζα ηνπ δεκηνπξγήζεη δπζθνιίεο ζηελ επφκελε. Με απηφ ηνλ ηξφπν γίλεηαη ζαθέο φηη απηφ πνπ θαζνξίδεη ην πεξηερφκελν ηεο δηδαζθαιίαο ησλ καζεκαηηθψλ είλαη α) ε ηεξαξρηθή δνκή ηνπ καζήκαηνο θαη β) ε εμειηθηηθή ηνπ θχζε θαη φρη ε ειηθία ή ε ηάμε ηνπ καζεηή (Αγαιηψηεο, 2004). Γηα λα θαηνξζψζεη ην παηδί λα θαηέρεη γλψζεηο, ρξεηάδεηαη λα ηηο θαηαζθεπάζεη κέζα απφ ηηο εκπεηξίεο πνπ ηνπ πξνζθέξνληαη ζην πεξηβάιινλ ηνπ. χκθσλα κε ηνλ Brunner (1966, φπσο αλαθέξεηαη ζε Αγαιηψηεο, 2013) ππάξρνπλ ηξεηο ηξφπνη αλαπαξάζηαζεο ηεο πξαγκαηηθφηεηαο θαη ζπγθεθξηκέλα είλαη α) ν πξαμηαθφο, β) ν εηθνληζηηθφο θαη γ) ν ζπκβνιηθφο. Δηδηθφηεξα, ν πξαμηαθφο ηξφπνο είλαη θηλαηζζεηηθφο θαη απηηθφο θαη εληνπίδεηαη ζηε γλψζε γηα ην πψο λα θάλνπκε θάηη, ν εηθνληζηηθφο ηξφπνο βαζίδεηαη ζηε ρξήζε νπηηθψλ κέζσλ, θπξίσο εηθφλσλ πνπ ζπκβνιίδνπλ κηα έλλνηα θαη ηέινο ν ζπκβνιηθφο ηξφπνο, ν νπνίνο πεξηιακβάλεη αθεξεκέλα ζπκβνιηθά ζπζηήκαηα θαη εληνπίδεηαη ζηελ ηθαλφηεηα ηαπηφρξνλεο ζθέςεο πάλσ ζε πηζαλά, δπλαηά θαη πξαγκαηηθά γεγνλφηα. [17]

Πνιινί εξεπλεηέο (Ginsburg, 1998 Hughes, 1986 Sinclair & Sinclair, 1986) δηαπίζησζαλ φηη νη καζεηέο αληηκεησπίδνπλ δπζθνιίεο φζνλ αθνξά ηελ θαηαλφεζε θαη ηελ έθθξαζε ηδεψλ κέζσ ηνπ επίζεκνπ καζεκαηηθνχ θψδηθα επηθνηλσλίαο θαη θπξίσο κέζσ γξαπηψλ ζπκβφισλ, νη νπνίεο νθείινληαη ζε δηδαθηηθά ζθάικαηα θαη φρη ζε δηθέο ηνπο αδπλακίεο ή ζε δπζθνιίεο ηνπ θψδηθα. Οη ίδηνη εξεπλεηέο ππνζηήξημαλ αθφκε, φηη ηα παηδηά ήδε απφ ηελ πξνζρνιηθή ειηθία, κέζσ ηεο επαθήο πνπ έρνπλ κε ην πεξηβάιινλ, αλαπηχζζνπλ καζεκαηηθέο ηδέεο θαη δεμηφηεηεο, ελψ πνιιέο θνξέο επηλννχλ θαη ζχκβνια γηα λα ηηο αλαπαξαζηήζνπλ. Σν νξγαλσκέλν εθπαηδεπηηθφ ζχζηεκα πνπ ζπλαληάεη ην παηδί, φηαλ πεγαίλεη ζην ζρνιείν, φκσο, δελ ιακβάλεη ππφςε ηνπ ηε θχζε ησλ ηδεψλ πνπ ήδε θαηέρνπλ ηα παηδηά πξνθεηκέλνπ λα ηνπο εμεγήζεη πνηα ζρέζε ππάξρεη αλάκεζα ζηηο δηθέο ηνπο πξνυπάξρνπζεο ηδέεο/δεμηφηεηεο θαη ζηα ζηνηρεία ηνπ επίζεκνπ θψδηθα αιιά αληίζεηα ηνπο επηβάιιεη ηνλ επίζεκν γξαπηφ θψδηθα ησλ καζεκαηηθψλ ζπκβφισλ (φπσο αλαθέξεηαη ζην Αγαιηψηεο, 2013). χκθσλα κε ηνπο Miller θαη Mercer (1998), κηα απνηπρία ζηα καζεκαηηθά κπνξεί λα νθείιεηαη θαη ζε κηα ζεηξά ειιηπψλ πξνυπνηηζέκελσλ γλψζεσλ πνπ απνηεινχλ αθνινπζία, γη απηφ θξίλεηαη εμέρνπζαο ζεκαζίαο λα δίλεηαη ε απαξαίηεηε πξνζνρή θαηά ηελ αμηνιφγεζε θαη αληηκεηψπηζε ησλ δπζθνιηψλ ζηε γλσζηηθή πεξηνρή ησλ καζεκαηηθψλ. Ζ απφθαζε, πνπ ζπρλά ιακβάλεηαη απφ ην δάζθαιν «λα πξνρσξήζεη ν καζεηήο ζηελ χιε», ρσξίο λα έρεη θαηαθηήζεη ηηο απαηηνχκελεο γλψζεηο, κπνξεί λα ιεηηνπξγήζεη θαηαζηξνθηθά γηα ηνλ καζεηή κε ή ρσξίο καζεζηαθέο δπζθνιίεο (φπσο αλαθέξεηαη ζην Αγαιηψηεο, 2013). Πξέπεη λα γίλεη θαηαλνεηφ φηη ε καζεκαηηθή γλψζε ιεηηνπξγεί αζξνηζηηθά θαη ε θαηάθηεζε λέσλ γλψζεσλ απαηηεί ηελ θαηαλφεζε πξνεγνχκελσλ ελλνηψλ θαη δεμηνηήησλ. Γηα ην ιφγν απηφ δελ είλαη ζσζηφ λα απαηηείηαη απφ ηνπο καζεηέο ε απφθηεζε θαη ε εθαξκνγή κεγάιεο πνηθηιίαο [18]

ελλνηψλ, ρσξίο λα έρνπλ ήδε θαηαθηήζεη ζε βάζνο πξνεγνχκελεο έλλνηεο θαη δεμηφηεηεο (Montague, 2007). Δπηπξνζζέησο, νη εθπαηδεπηηθνί νθείινπλ λα ιακβάλνπλ ππφςε ηνπο φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. δπζθνιεχνληαη λα παξαηεξήζνπλ ζρέζεηο θαζψο θαη λα ηηο γεληθεχζνπλ. Γηα ην ιφγν απηφ θξίλεηαη εμέρνπζαο ζεκαζίαο λα ηνπο παξέρνληαη ιεθηηθέο επεμεγήζεηο θαηά ηε δηάξθεηα ησλ δξαζηεξηνηήησλ, θαζψο θαη λα ελζσκαηψλνληαη ζην θαηάιιειν ζεκείν ηεο εθάζηνηε δηδαζθαιίαο αλάινγα ησλ απαηηήζεσλ ηνπο (Παηζηνδήκνπ & Γεσξγαιά, 2008). 1.2.2 Δηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο θαη καζεκαηηθά Σα καζεκαηηθά δπζθνιεχνπλ πνιιά παηδηά ηππηθήο αλάπηπμεο. Σα πξνβιήκαηα φκσο δπζρεξαίλνληαη αθφκε πεξηζζφηεξν φηαλ ν πιεζπζκφο είλαη παηδηά κε Δ.Μ.Γ.. Ζ άγλνηα ησλ εθπαηδεπηηθψλ γηα ηα ηδηαίηεξα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ πιεζπζκνχ ησλ Δ.Μ.Γ. έρεη σο απνηέιεζκα ππεξβνιηθέο απαηηήζεηο ζηηο νπνίεο είλαη αδχλαην λα αληαπνθξηζνχλ (Μπάξκπαο, 2007). Παξά ην γεγνλφο φηη ζηηο κέξεο καο πιένλ, ηα καζεκαηηθά πξνζαξκφδνπλ ηε δηδαζθαιία ηνπο ζηηο πνηθίιεο εθπαηδεπηηθέο αλάγθεο ησλ καζεηψλ πεξηζζφηεξν απφ φηη παιαηφηεξα, ζπλερίδεη λα ππάξρεη κεγάιε αλάγθε γηα πξνζαξκνγέο, ηφζν αλαθνξηθά κε ηελ χιε φζν θαη κε ηελ πινπνίεζε ησλ δξαζηεξηνηήησλ πξνθεηκέλνπ λα αληαπνθξίλνληαη ζηηο αλάγθεο ησλ καζεηψλ κε Δ.Μ.Γ. (Παηζηνδήκνπ & Γεσξγαιά, 2008). Έλαο ζεκαληηθφο αξηζκφο καζεηψλ κε Δ.Μ.Γ. αληηκεησπίδνπλ ζνβαξέο δπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά. Μειέηεο ζε Ακεξηθή(Geary, 2006), Δπξψπε (Kosc, 1974) θαη Ηζξαήι (Gross-Tsur, Manor, & Shalev, 1996), αλαθέξνπλ φηη ην 5% έσο 8% ηνπ καζεηηθνχ πιεζπζκνχ αληηκεησπίδνπλ θάπνην είδνο εηδηθήο δπζθνιίαο ζηα [19]

καζεκαηηθά. Σα πνζνζηά απηά ζα ήηαλ κεγαιχηεξα, αλ ζθεθηεί θαλείο, φηη νη δπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά δελ εληνπίδνληαη ζπρλά, θαζψο, φπσο ππνζηήξημε ε Σδνπξηάδνπ (2008β), δελ είλαη εχθνιν λα βξεζνχλ παηδηά κε δπζθνιίεο απνθιεηζηηθά ζηα καζεκαηηθά θαη αθεηέξνπ ζηε καζεκαηηθή επάξθεηα ππεηζέξρνληαη πνηθίινη ελδνγελείο θαη εμσγελείο παξάγνληεο. Σα ηειεπηαία ρξφληα ε έξεπλα έρεη αζρνιεζεί κε ηηο Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά θαη έρεη πξαγκαηνπνηεζεί αξθεηή πξφνδνο. Πην ζπγθεθξηκέλα έρεη δηαπηζησζεί φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά κπνξνχλ λα θαηεγνξηνπνηεζνχλ ζε πνιιέο ππννκάδεο νη νπνίεο ζα δεκηνπξγνχληαη κε βάζε ηα γλσζηηθά ειιείκκαηα ησλ καζεηψλ, ηα νπνία φκσο δελ έρνπλ έλαλ θνηλφ ππξήλα (Augustiniak, Murphy & KesterPhillips, 2005). Οη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά παξνπζηάδνπλ ειιείςεηο θαη ζε επίπεδν καζεκαηηθψλ γλψζεσλ, αιιά θαη ζε επίπεδν γεληθψλ δηεξγαζηψλ πνπ ζεσξνχληαη απαξαίηεηεο γηα επηηπρεκέλε ελαζρφιεζε κε ηηο καζεκαηηθέο δξαζηεξηφηεηεο (Μπάξκπαο θαη ζπλ., 2007β). Οη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά είλαη κηα εηεξνγελήο νκάδα φπνπ ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ελφο καζεηή δελ είλαη απαξαίηεην λα εθδειψλνληαη ζε φινπο ηνπο καζεηέο. Οξηζκέλεο θνξέο εκθαλίδνληαη θάπνηα απφ απηά θαη κάιηζηα ζε δηαθνξεηηθφ βαζκφ θαη έληαζε ζε θάζε πεξίπησζε (Παληειηάδνπ & Μπφηζαο, 2007). ην ζχλνιν ησλ εξεπλψλ γηα ηηο Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά νη πεξηζζφηεξεο αθνξνχλ θπξίσο ζηελ αξηζκεηηθή θαη ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ (Dowker, 2005), ελψ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί θαη αμηφινγεο κειέηεο γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ (Garcia, Jimnez, & Hess, 2006 Fuchs & Fuchs, 2002), ηε ρξήζε ζηξαηεγηθψλ (Torbeyns, [20]

Verschaffel, & Ghesquiere, 2004) θαη ηελ θαηαζθεπή θαη ηελ εξκελεία γξαθεκάησλ (Parmar & Signer, 2005). Οη καζεηέο κε αληηιεπηηθά ειιείκκαηα νπηηθήο δηάθξηζεο, δηάθξηζεο κνξθήοπιαηζίνπ κπνξεί λα παξαιείςνπλ ή αθφκε θαη λα κελ νινθιεξψζνπλ ηηο αζθήζεηο ηνπο, λα απεηθνλίζνπλ θαζξεπηηθά αξηζκεηηθά ςεθία (π.ρ. 6 αληί 9) θαη λα αληηζηξέςνπλ ηε ζεηξά ησλ ςεθίσλ πνιπςήθησλ αξηζκψλ θαηά ηελ αληηγξαθή ηνπο. Δπηπιένλ, ζρεηηθά κε ηε ρσξηθή νξγάλσζε παξνπζηάδνπλ αδπλακίεο λα γξάςνπλ πάλσ ζε κηα γξακκή, λα δηαθξίλνπλ ην «δεμηά» θαη ην «αξηζηεξά» θαζψο θαη ηα κεγέζε ησλ ζρεκάησλ (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007). Τπάξρνπλ αθφκε καζεηέο πνπ παξνπζηάδνπλ πξνβιήκαηα αθνπζηηθήο αληίιεςεο πξάγκα πνπ ηνπο βνεζάεη λα ζπγρένπλ φξνπο πνπ κνηάδνπλ θσλνινγηθά θαη λα δπζθνιεχνληαη ζε θάζε ηη πνπ ηνπο παξνπζηάδεηαη πξνθνξηθά. Τπάξρνπλ αθφκε καζεηέο πνπ δπζθνιεχνληαη κε ηε ιεπηή θηλεηηθφηεηα ηνπο, θάλνληαο ιάζε ζηε γξαθή ησλ αξηζκψλ θαη ζην κέγεζφο ηνπο (δπζαλάινγν δηαζέζηκνπ ρψξνπ), ελψ παξάιιεια ν ρξφλνο πνπ επηηπγράλνπλ ηε δηεθπεξαίσζε κηαο εξγαζίαο είλαη δξακαηηθά αξγφο (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007). Οη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. βαζίδνληαη ζηελ απαξίζκεζε κε ηα δάρηπια θαη ζεκεηψλνπλ πνιιά ππνινγηζηηθά ιάζε, πνπ αθνξνχλ ζηελ αθξίβεηα θαη ζηελ ηαρχηεηα θαηά ηελ εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ (Cirino θαη ζπλ., 2007 Geary, 2004) ή ζηελ ιεηηνπξγία ηεο εξγαδφκελεο κλήκεο (Geary, Hamson, & Hoard, 2000). Πξνβιήκαηα εληνπίδνληαη αθφκε θαη ζηε βξαρχρξνλε θαη ζηε καθξφρξνλε κλήκε, φπνπ δπζθνιεχνληαη ζηε ζπγθξάηεζε θαη ζηελ αλάθιεζε δεδνκέλσλ (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007). Δπηπιένλ ζχκθσλα κε ηνλ Αγαιηψηε (2004), θαηά ηελ εθηέιεζε [21]

ησλ πξάμεσλ πξνθχπηνπλ ζθάικαηα ζην «δαλεηζκφ» θαηά ηελ αθαίξεζε, ζην «θξαηνχκελν» θαηά ηελ πξφζζεζε, θαζψο θαη ζηε ιεηηνπξγία ηνπ κεδελφο. Όζνλ αθνξά ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ, νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά αληηκεησπίδνπλ ζπρλά πξνβιήκαηα ζηελ θαηαλφεζε ηεο καζεκαηηθήο γιψζζαο (Bryant, 2005 Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007) θαη ην πξφβιεκα απηφ επηδεηλψλεηαη φηαλ ην παηδί αληηκεησπίδεη ηαπηφρξνλα Δ.Μ.Γ. ζηελ αλάγλσζε (Fuchs & Fuchs, 2002). Καηά ηε δηάξθεηα επίιπζεο ιεθηηθψλ πξνβιεκάησλ, νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. αληηκεησπίδνπλ ζνβαξέο δπζθνιίεο ζηελ θαηαλφεζε ηνπ πξνβιήκαηνο. Πην ζπγθεθξηκέλα, δπζθνιίεο ππάξρνπλ ζηνλ εληνπηζκφ ηεο πεξηηηήο πιεξνθνξίαο, φηαλ απηή ππάξρεη (Parmar, Cawley & Frazita, 1996), ζηνλ εληνπηζκφ ηνπ δεηνχκελνπ, φηαλ απηφ δίλεηαη ζηελ αξρή θαη φρη ζην ηέινο ηνπ πξνβιήκαηνο (Garcia, Jimnez, & Hess, 2006) θαη ζηελ επηινγή ηεο ζσζηήο πξάμεο (Rivera, 1997). Δπηπξνζζέησο, νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ κπνξεί λα αληηκεησπίζνπλ πξνβιήκαηα εθθξαζηηθνχ ιφγνπ κε απνηέιεζκα λα δπζθνιεχνληαη λα εθθξάζνπλ ή λα πεξηγξάςνπλ πξνθνξηθά κε ηε ρξήζε καζεκαηηθψλ φξσλ απηφ πνπ ζθέθηνληαη (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007). Οη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο ζηε γελίθεπζε (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007) παξνπζηάδνληαο δπζθνιίεο ζηελ αλαγλψξηζε νκνηφηεηαο κεηαμχ πξνβιεκάησλ ηνπ ίδηνπ είδνπο (Ackerman & Dykman, 1995). Ζ επίδνζε ησλ καζεηψλ κε Δ.Μ.Γ. είλαη ρακειή αθφκε θαη αλ ηα πξνβιήκαηα ζρεηίδνληαη άκεζα κε θαηαζηάζεηο ηεο θαζεκεξηλήο δσήο ηνπο (Fuchs & Fuchs, 2002). Αθφκε, θαίλεηαη φηη αληηκεησπίδνπλ κεηαγλσζηηθά πξνβιήκαηα ζηα καζεκαηηθά. Δηδηθφηεξα, ηα πξνβιήκαηα απηά, παξνπζηάδνληαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επίιπζεο, φπνπ παξαηεξείηαη ρακειή παξαθνινχζεζε θαη απηνξξχζκηζε, αιιά θαη πξηλ ή κεηά ηελ επίιπζε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ιαλζαζκέλεο πξφβιεςεο γηα ην πηζαλφ [22]

απνηέιεζκα ή ηνλ ζρεδηαζκφ επίιπζεο ηνπ πξνβιήκαηνο, θαζψο θαη ζηε κε νξζή αμηνιφγεζε ηνπ απνηειέζκαηνο (Desoete, Royers, & Buysse, 2001). Σέινο, φζνλ αθνξά ηελ αμηνιφγεζε, έρεη δηαπηζησζεί φηη παξαιείπνπλ ζπζηεκαηηθά λα πξαγκαηνπνηήζνπλ έιεγρν ζηα απνηειέζκαηα πνπ θαηαιήγνπλ, ελψ ζπρλά ζεσξνχλ σο ζσζηή ηελ πξψηε απάληεζε πνπ δίλνπλ ρσξίο λα ηελ επαλεμεηάζνπλ (Parmar & Signer, 2005). Δπηπξνζζέησο, νη καζεηέο απηνί, κπνξεί λα εξκελεχνπλ ηα γξαθήκαηα κε βάζε ην κέγεζνο ησλ γξακκψλ θαη ησλ ξάβδσλ ρσξίο λα πξνζέρνπλ ηη αληηπξνζσπεχνπλ νη άμνλεο, ελψ αθφκε δπζθνιεχνληαη ζηηο ζπγθξίζεηο ησλ κεηαβιεηψλ πνπ παξνπζηάδνληαη ζε έλα γξάθεκα (Parmar & Signer, 2005). ρεηηθά κε ηελ θαηεγνξηνπνίεζε ησλ Δ.Μ.Γ, ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ παξνπζηάδεη θαη ε δηάθξηζε ησλ ππν-ηχπσλ πνπ πξνηάζεθε απφ ηνλ Geary (2004), ζχκθσλα κε ηελ νπνία ππάξρνπλ ηξεηο θαηεγνξίεο: α) καζεηέο κε πξνβιήκαηα ζηε ρξήζε δηαδηθαζηψλ. Σν γλσζηηθφ ραξαθηεξηζηηθφ πνπ ηνπο δηαθξίλεη είλαη ηα ιάζε θαηά ηελ εθαξκνγή δηαδηθαζηψλ (π.ρ. αιγνξίζκσλ) θαη ε ρξήζε «αλψξηκσλ» ζηξαηεγηθψλ (π.ρ. λα κεηξνχλ κε ηα δάρηπια). Οη καζεηέο απηήο ηεο θαηεγνξίαο εμειίζζνληαη, φπσο νη ηππηθνί καζεηέο, ζεκεηψλνληαο φκσο θάπνηα αξγνπνξία. Ζ επίδνζή ηνπο κνηάδεη κε εθείλε ησλ κηθξφηεξσλ καζεηψλ θαη ζεκεηψλνπλ ζεκαληηθή βειηίσζε κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ. Ζ ζπλχπαξμε ησλ Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά θαη ζηελ αλάγλσζε δελ είλαη ζαθήο. β) καζεηέο κε πξνβιήκαηα ζηε ζεκαζηνινγηθή κλήκε. Οη καζεηέο απηνί έρνπλ σο θχξην γλσζηηθφ ραξαθηεξηζηηθφ ηνπο ηελ αδπλακία αλάθιεζεο βαζηθψλ αξηζκεηηθψλ δεδνκέλσλ. Αληηκεησπίδνπλ πξνβιήκαηα ζηε γλψζε θαη ζηελ επρεξή αλάθιεζε ησλ απνηειεζκάησλ ησλ πξάμεσλ κε δπν κνλνςήθηνπο αξηζκνχο. Ζ [23]

πξνζπάζεηά ηνπο κπνξεί λα είλαη αξγή, λα ζπλνδεχεηαη απφ ιάζε, απφ ηα νπνία αξθεηά ζρεηίδνληαη κε ηνπο αξηζκνχο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηνλ ππνινγηζκφ (π.ρ. 2+3 = 4, επεηδή ην 4 αθνινπζεί ζηελ απαξίζκεζε ην 2, 3). Απηέο νη δπζθνιίεο εκπνδίδνπλ ηελ αλάπηπμε θαη πνιιψλ άιισλ καζεκαηηθψλ δεμηνηήησλ εκπνδίδνληαο ηνπο καζεηέο απηήο ηεο θαηεγνξίαο λα εμειίζζνληαη, φπσο νη ζπκκαζεηέο ηνπο, ελψ ζεκεηψλνπλ ειάρηζηε βειηίσζε κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ. Δπίζεο, ζε απηή ηελ θαηεγνξία ησλ καζεηψλ ζπρλά ππάξρεη ζπλχπαξμε Δ.Μ.Γ ζηελ αλάγλσζε κε θσλνινγηθά ειιείκκαηα. γ) καζεηέο κε πξνβιήκαηα ζηελ νπηηθν-ρσξηθή αληίιεςε. Χο θχξην γλσζηηθφ ραξαθηεξηζηηθφ απηήο ηεο θαηεγνξίαο είλαη ε ζεκείσζε ρσξηθψλ ιαζψλ ζηελ αλαπαξάζηαζε αξηζκεηηθψλ πιεξνθνξηψλ. Πνιιέο θνξέο θαηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο πξάμεσλ θάζεηα γξάθνπλ ηα ςεθία ησλ αξηζκψλ ζε ιάζνο ζηήιε θαη απηφ έρεη σο απνηέιεζκα λα κελ βξνπλ ην επηζπκεηφ απνηέιεζκα. Δπηπξνζζέησο, θαηά ην ρεηξηζκφ πνιπςήθησλ αξηζκψλ ζεκεηψλνπλ ιάζε ηα νπνία ζρεηίδνληαη κε ηε ζέζε ησλ ςεθίσλ (π.ρ. ην 4.530 κπνξεί λα εξκελεπηεί ή λα ρξεζηκνπνηεζεί σο 4.350). ε απηή ηελ θαηεγνξία ηα ραξαθηεξηζηηθά πεξηγξάθνληαη σο αζαθή θαη δε θαίλεηαη λα ππάξρεη ζπζρέηηζε κε ηηο Δ.Μ.Γ ζηελ αλάγλσζε. Δλ θαηαθιείδη, ζπκπεξαίλνπκε φηη ε αλάπηπμε ηεο καζεκαηηθήο ζθέςεο ησλ καζεηψλ κε Δ.Μ.Γ. ζπλαληά πνιιά εκπφδηα. Σα εκπφδηα απηά φκσο δελ επεξεάδνληαη κφλν απφ γλσζηηθνχο παξάγνληεο, αιιά θαη απφ ηηο πξνζθεξφκελεο εκπεηξίεο κάζεζεο πνπ πξνεηνηκάδεη ν εθάζηνηε εθπαηδεπηηθφο (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007: 52). [24]

1.3 Η «έλλνηα ηνπ αξηζκνύ» θαη νη εηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο 1.3.1 Η «Έλλνηα ηνπ αξηζκνύ» ζηελ αλάπηπμε καζεκαηηθώλ δεμηνηήησλ Μία απφ ηηο θπξίαξρεο απφςεηο γηα ηελ επηηπρεκέλε αλάπηπμε καζεκαηηθψλ δεμηνηήησλ ππνζηεξίδεη φηη εμέρνπζαο ζεκαζίαο ξφιν θαηέρεη ε δφκεζε ηεο «έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ» (number sense). Ζ «έλλνηα» ή «ε αίζζεζε ηνπ αξηζκνχ» δελ είλαη κία κνλνδηάζηαηε δεμηφηεηα. Οη Kalchman, Moss θαη Case (2001, φπσο αλαθέξεηαη ζην Gersten, Jordan & Flojo, 2005) ππνζηεξίδνπλ φηη ε «έλλνηα ηνπ αξηζκνχ» απνηειείηαη απφ ηα εμήο ζηνηρεία: α) επρέξεηα ζηελ εθηίκεζε θαη ηε ζχγθξηζε κεγεζψλ -πνζνηήησλ, β) ηθαλφηεηα λα αλαγλσξίδεη θάπνηνο κε ινγηθά δεδνκέλα, γ) επρέξεηα ζηηο λνεξέο πξάμεηο θαη δ) ηθαλφηεηα λα θηλείηαη θαλείο αλάκεζα ζε δηαθνξεηηθέο αλαπαξαζηάζεηο πνζνηήησλ θαη λα ρξεζηκνπνηεί ηελ αληίζηνηρε αλαπαξάζηαζε. Σν κνληέιν ηνπ Case θαη ησλ ζπλεξγαηψλ ηνπ (Case & Okamoto, 1996 Griffin & Case, 1998 Griffin, 2003) αθνξά ηελ θεληξηθή λνεηηθή δνκή γηα ηε λνεηηθή αλάπηπμε ησλ παηδηψλ θαη είλαη κία απφ ηηο νιηζηηθέο πξνζπάζεηεο πνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί κε ζηφρν ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο αλάπηπμεο ηεο καζεκαηηθήο γλψζεο. Σν κέξνο ηνπ κνληέινπ πνπ αθνξά ζηελ αλάπηπμε ζε κηθξά παηδηά ησλ γεληθψλ θαη ησλ εηδηθψλ αξηζκεηηθψλ ηθαλνηήησλ επηθεληξψλεηαη ζηελ αλάπηπμε ηεο έλλνηαο ησλ αθέξαησλ αξηζκψλ. Με βάζε ηελ πξνζέγγηζε απηή, ε ζπγθεθξηκέλε γλσζηηθή δνκή δίλεη ηελ επθαηξία ζην παηδί λα εξκελεχεη ηνλ θφζκν ησλ πνζνηήησλ θαη ησλ αξηζκψλ κε ζπλερψο πην εθιεπηπζκέλνπο ηξφπνπο, ψζηε λα αλαπηχζζεη πην εμεηδηθεπκέλνπο ηξφπνπο, ζην λα απνθηά γλψζε ζηνλ ζπγθεθξηκέλν ηνκέα θαη λα επηιχεη πξνβιήκαηα πνπ εκθαλίδνληαη ζε απηή ηελ πεξηνρή (Griffin, 2003). [25]

Ζ έλλνηα ή αίζζεζε ηνπ αξηζκνχ (number sense) αλαπηχζζεηαη ζε δχν ζηάδηα θαηά ηελ πξψηε παηδηθή ειηθία πνπ είλαη: α) ην πξψηκν ζηάδην (predimensional stage) θαη β) ην ελνπνηεκέλν ζηάδην (unidimensional stage). Πην ζπγθεθξηκέλα, θαηά ην πξψηκν ζηάδην, ην νπνίν εκθαλίδεηαη ζηελ ειηθία ησλ 4 ρξφλσλ πεξίπνπ, ηα παηδηά είλαη ζε ζέζε λα εθαξκφδνπλ δχν δηαθνξεηηθά καζεκαηηθά ζρήκαηα. Σν πξψην είλαη ην γεληθφ πνζνηηθφ ζρήκα, ην νπνίν ηνπο δίλεη ηε δπλαηφηεηα λα απαληνχλ ζε εξσηήζεηο ζρεηηθά κε ην πεξηζζφηεξν θαη ην ιηγφηεξν θαη ην δεχηεξν είλαη ην αξρηθφ ζρήκα κέηξεζεο, ην νπνίν ηνπο επηηξέπεη λα δειψλνπλ πφζα αληηθείκελα πεξηιακβάλεη έλα ζχλνιν. Σν δεχηεξν ζηάδην, ην ελνπνηεκέλν, εκθαλίδεηαη ζε παηδηά ειηθίαο πεξίπνπ 6 ρξφλσλ θαη εληνπίδεηαη κε ηελ αλάπηπμε ηεο λνεηηθήο αλαπαξάζηαζεο ηεο ζεηξάο ησλ αξηζκψλ (number line). ην ζηάδην απηφ επηηπγράλεηαη ε ζπγρψλεπζε ησλ δχν πξναλαθεξφκελσλ ζρεκάησλ. Ζ λνεηηθή αλαπαξάζηαζε ησλ αξηζκψλ ζπκπεξηιακβάλεη ηε γλψζε ησλ γξαπηψλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ, ηε γλψζε ησλ ιέμεσλ αξηζκψλ, ηελ ηθαλφηεηα λα δείρλνπλ φηαλ κεηξνχλ, θαζψο θαη ηε γλψζε ηεο πιεζηθφηεηαο ησλ αξηζκψλ (, 2006). ην εζσηεξηθφ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ζε θάζε αλαπηπμηαθφ ζηάδην ππάξρεη κία ζρέζε αιιειεπίδξαζεο αλάκεζα ζηηο γεληθέο (π.ρ. ε θαηεγνξηνπνίεζε πνπ ρξεζηκνπνηνχκε φηαλ κεηξάκε θάηη) θαη ζηηο εηδηθέο (π.ρ. ε ρξήζε ησλ ιέμεσλ ησλ αξηζκψλ) δεμηφηεηεο (Case, 1996). Ζ αλάπηπμε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ζχκθσλα κε απηή ηελ άπνςε είλαη έλαο ζπλδπαζκφο ηεο πξνφδνπ αλάκεζα ζηηο γεληθέο θαη ηηο εηδηθέο δεμηφηεηεο. Καη απηή ηε δηαδηθαζία, ε ζπλδπαζηηθή (associative) θαη ε ελλνηνινγηθή (conceptual) κάζεζε ζηεξίδνληαη ε κία ζηελ άιιε θαηά έλα αιιειεπηδξαζηηθφ θαη δπλακηθφ ηξφπν (, 2006). Όπσο πξναλαθέξζεθε, ε λνεηηθή αλαπαξάζηαζε ησλ αξηζκψλ ζπκπεξηιακβάλεη ηελ ηθαλφηεηα λα δείρλνπλ φηαλ κεηξνχλ θαζψο θαη ηε γλψζε ηεο πιεζηθφηεηαο ησλ [26]

αξηζκψλ (, 2006). Γηα λα θαηαζηεί επηηπρεκέλε ε απαξίζκεζε θαη ε κέηξεζε θαη έηζη λα θαηαιήμεη ζηε λνεηηθή αλαπαξάζηαζε ησλ αξηζκψλ, εμαξηάηαη ζχκθσλα κε ηνπο Gelman θαη Callistel (1978, φπσο αλαθέξεηαη ζε Αγαιηψηεο 2004) απφ ηηο εμήο αξρέο: α) ε αξρή ηεο αληηζηνίρηζεο έλα πξνο έλα, φπνπ θάζε ζηνηρείν αληηζηνηρεί κφλν κε κηα ιέμε- αξηζκφ, β) ε αξρή ηεο ζηαζεξήο αθνινπζίαο, φπνπ νη ιέμεηο-αξηζκνί έρνπλ ζηαζεξή ζεηξά, γ) ε αξρή ηεο πιεζηθφηεηαο, φπνπ ε ηειεπηαία ιέμε-αξηζκφο αληηπξνζσπεχεη ην πιήζνο ηνπ ζπλφινπ, δ) ε αξρή ηεο γεληθεπκέλεο ρξήζεο ηεο απαξηζκεηηθήο ηθαλφηεηαο, ζχκθσλα κε ηελ νπνία δελ ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί σο πξνο ηη κπνξεί λα κεηξεζεί θαη ε) ε αξρή ηεο αγλφεζεο ηεο ζεηξάο κέηξεζεο ζχκθσλα κε ηελ νπνία ηα ζηνηρεία ελφο ζπλφινπ κπνξνχλ λα κεηξεζνχλ κε νπνηαδήπνηε ζεηξά. Σα παηδηά καζαίλνπλ λα αλαγλσξίδνπλ κηθξέο πνζφηεηεο θαη λα θάλνπλ θαηακέηξεζε. Καηφπηλ αθνχ κάζνπλ ηελ αξηζκεηηθή αθνινπζία θαη ηε ζπλδέζνπλ κε ηηο αληίζηνηρεο πνζφηεηεο μεθηλνχλ λα νηθνδνκνχλ κηα λνεηηθή αλαπαξάζηαζε ε νπνία ηνπο επηηξέπεη λα ζπγθξίλνπλ αξηζκνχο θαη λα αλαγλσξίδνπλ ιέμεηο φπσο κεγαιχηεξνκηθξφηεξν θαη πξφζζεζε-αθαίξεζε θαζηζηψληαο ηνπο ηθαλνχο λα πεξηγξάςνπλ αξηζκεηηθέο ζρέζεηο θαη ιεηηνπξγίεο (Jordan, Glutting, Ramineni, &Watkins, 2010b). Ζ έξεπλα έρεη δείμεη, επίζεο, φηη ε ρξήζε καζεκαηηθήο νξνινγίαο έρεη ζεηηθή επίδξαζε ζηελ αλάπηπμε ησλ καζεκαηηθψλ (Klibanoff θαη ζπλ., 2006). Σα παηδηά κπνξεί λα έρνπλ εθηεζεί μαλά ζε καζεκαηηθνχο φξνπο θαη έλλνηεο ζηελ θαζεκεξηλφηεηά ηνπο, πνπ, φκσο, είλαη δσηηθήο ζεκαζίαο λα ζπλδεζνχλ κε ην καζεκαηηθφ πιαίζην (Lansdell, 1999). Απηή ε νπζηαζηηθή θαηαλφεζε ησλ καζεκαηηθψλ φξσλ θαη ελλνηψλ, επηηξέπεη ζηα παηδηά λα εξγαζηνχλ κε ηνπο αξηζκνχο κε ηξφπνπο πνπ κέρξη πξφηηλνο αδπλαηνχζαλ (Gelman & Butterworth, 2005). Γηα ηελ επηηπρεκέλε ελαζρφιεζε φισλ ησλ καζεηψλ κε ηηο καζεκαηηθέο έλλνηεο θαη νξνινγίεο είλαη ζεκαληηθφ νη παξεκβάζεηο πνπ ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ καζεκαηηθψλ ηθαλνηήησλ λα είλαη πξνζβάζηκεο [27]

ζηνπο εθπαηδεπηηθνχο θαη ζε φινπο εθείλνπο πνπ εξγάδνληαη κε παηδηά (Dowker, 2005 Gersten, θαη ζπλ., 2005). 1.3.2 Δηδηθέο καζεζηαθέο δπζθνιίεο θαη έλλνηα ηνπ αξηζκνύ H έλλνηα ηνπ αξηζκνχ αλαπηχζζεηαη ζε κεγάιν βαζκφ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θνίηεζεο ζην λεπηαγσγείν (Jordan, θαη ζπλ., 2010b). Γηα ην ιφγν απηφ, έλα κεγάιν κέξνο ηνπ ζπλφινπ ησλ εξεπλψλ γηα ηηο Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά κειεηνχλ ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ (Dowker, 2005) θαη έρνπλ ππνζηεξίμεη ηε ζεκαζία ηεο πξψηκεο αλίρλεπζεο ησλ Δ.Μ.Γ θαη ηεο πξψηκεο παξέκβαζεο ζε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο (Gersten, Jordan & Flojo, 2005). Με ηελ είζνδν ησλ παηδηψλ ζην λεπηαγσγείν ηα πεξηζζφηεξα έρνπλ αλαπηχμεη γλψζεηο ζρεηηθέο κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ απφ ηηο εκπεηξίεο πνπ έρνπλ απφ ην πεξηβάιινλ ηνπο (Levine θαη ζπλ., 2010). Σα παηδηά φκσο ζα πξέπεη λα είλαη ζε ζέζε λα ζπλδένπλ πνζφηεηεο κε ζπκβνιηθέο αλαπαξαζηάζεηο ησλ αξηζκψλ θαη ησλ αξηζκεηηθψλ πξάμεσλ (Gersten, Jordan & Flojo, 2005). Όζνλ αθνξά ζηε ζπγθξφηεζε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ θαη ζηε δεμηφηεηα γηα απαξίζκεζε-κέηξεζε, νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ελδέρεηαη λα έρνπλ αδπλακίεο ζε βαζηθέο έλλνηεο, φπσο ε ηαμηλφκεζε, ε ζεηξνζέηεζε θαη ε δηαηήξεζε (Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007). Αθφκε κειέηεο έρνπλ δείμεη φηη ηα παηδηά κε καζεκαηηθέο δπζθνιίεο παξνπζηάδνπλ πνιιά πξνβιήκαηα ζηελ θαηαλφεζε θαη ηελ επεμεξγαζία αξηζκεηηθψλ κεγεζψλ (De Smedtθαη ζπλ., 2009 Geary, θαη ζπλ., 2007). ε ζεηξά πεηξακάησλ πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ απφ ηνλ Geary θαη ηνπο ζπλεξγάηεο ηνπ (Geary, Hamson, & Hoard, 2000 Geary, Hoard, & Hamson, 1999) βξέζεθε πσο νη καζεηέο ηεο Α θαη ηεο Β ηάμεο ηνπ δεκνηηθνχ κε Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά ζεκείσλαλ ζπζηεκαηηθά ιάζε πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηε δηάηαμε ησλ [28]

αληηθεηκέλσλ ελφο ζπλφινπ πξνο κέηξεζε. πγθεθξηκέλα, δήισλαλ πσο ηα αληηθείκελα έπξεπε λα απαξηζκνχληαη δηαηεηαγκέλα ζε ζεηξά θαη πξνο κηα ζπγθεθξηκέλε θαηεχζπλζε. Δπίζεο, κε βάζε ηα δεδνκέλα απηψλ ησλ εξεπλψλ θάλεθε φηη νη καζεηέο αθφκε θαη ηεο Β δεκνηηθνχ θάλνπλ ιάζε ζηελ απαξίζκεζε ιφγσ πξνβιεκάησλ ζηελ εξγαδφκελε κλήκε. Οη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά ρξεζηκνπνηνχλ φιεο ηηο παξαθάησ ζηξαηεγηθέο: α) ζηξαηεγηθή απαξίζκεζεο δαθηχισλ, β) ζηξαηεγηθή ιεθηηθήο απαξίζκεζεο γ) ζηξαηεγηθή ηεο απαξίζκεζεο φισλ (π.ρ. ν καζεηήο κεηξά απφ ην 1 γηα λα βξεη ην άζξνηζκα 5+2) θαη δ) ζηξαηεγηθή ζπλέρηζεο ηεο απαξίζκεζεο (π.ρ. ν καζεηήο γηα λα βξεη ην άζξνηζκα 5 + 2, απαξηζκεί κεηά ην 5), αιιά επηκέλνπλ ζηε ρξήζε ζηξαηεγηθψλ «επηθαλεηαθήο επεμεξγαζίαο», φπσο γηα παξάδεηγκα ζηε ζηξαηεγηθή κέηξεζεο κε ηα δάρηπια θαη ζηε ζηξαηεγηθή ηεο απαξίζκεζεο φισλ. Παξάιιεια, φκσο, ε κεηάβαζε απφ ζηξαηεγηθέο «επηθαλεηαθήο επεμεξγαζίαο» ζε ζηξαηεγηθέο «βαζηάο επεμεξγαζίαο» γηα ηνπο κε Δ.Μ.Γ. επηηπγράλεηαη κε πνιχ αξγνχο ξπζκνχο (Torbeyns, Verschaffel, & Ghesquiere, 2004). Μάιηζηα, έρεη δηαπηζησζεί φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ εμαθνινπζνχλ λα βαζίδνληαη ζηελ απαξίζκεζε κε ηα δάρηπια αθφκε θαη κεηά ην πέξαο ησλ πξψησλ ηάμεσλ ηνπ δεκνηηθνχ. Δπηπιένλ, έρεη ππνζηεξηρζεί φηη δχζθνια βειηηψλνπλ ηελ αδπλακία ηνπο ζηελ αλάθιεζε ησλ βαζηθψλ αξηζκεηηθψλ δεδνκέλσλ, ελψ παξάιιεια θάλνπλ πνιιά ππνινγηζηηθά ιάζε πνπ αθνξνχλ ζηελ αθξίβεηα θαη ζηελ ηαρχηεηα θαηά ηελ εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ (Cirino θαη ζπλ., 2007 Geary, 2004). ε παηδηά κε Δ.Μ.Γ πνπ παξαθνινπζνχζαλ ηελ πξψηε ηάμε ηνπ δεκνηηθνχ δηαπηζηψζεθε φηη ζπρλά δελ γλσξίδνπλ ηα νλφκαηα ησλ αξηζκψλ πνπ αλήθνπλ ζηελ δεθάδα θαη απηφ είρε ζαλ απνηέιεζκα λα κελ κπνξνχλ λα αλαγλσξίζνπλ πνηνο αξηζκφο είλαη κηθξφηεξνο θαη πνηνο κεγαιχηεξνο. Όζνλ αθνξά ηελ αξίζκεζε, αλαθέξεηαη φηη [29]

ζρεδφλ φια ηα παηδηά κπνξνχλ λα κάζνπλ ηελ αξηζκεηηθή αθνινπζία αιιά εθείλν πνπ είλαη ζεκαληηθφ είλαη λα κάζνπλ φηη πξέπεη λα ππάξρεη έλα πξνο έλα αληηζηνηρία, φηη νη αξηζκνί έρνπλ κηα ζηαζεξή ζεηξά θαη φηη ν ηειεπηαίνο αξηζκφο αληηπξνζσπεχεη ηελ πνζφηεηα ελφο ζπλφινπ (έλλνηα ηεο πιεζηθφηεηαο). Οη θαλφλεο απηνί θαηαλννχληαη απφ ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ πεξίπνπ ζην ζηάδην ηεο πξνζρνιηθήο ειηθίαο αιιά ην φηη ε θαηακέηξεζε κπνξεί λα πξαγκαηνπνηεζεί επέιηθηα μεθηλψληαο απφ δηαθνξεηηθά ζεκεία είλαη θάηη πνπ αξγεί πεξίπνπ δχν ρξφληα λα θαηαθηεζεί (Geary, 2006). Δπηπξνζζέησο έρεη πξαγκαηνπνηεζεί έξεπλα θαη γηα ην πψο ιχλνπλ ηα παηδηά κε καζεζηαθέο δπζθνιίεο απιέο αξηζκεηηθέο πξάμεηο. Αξρηθά, έρεη γίλεη αλαθνξά φηη αληηκεησπίδνπλ δπζθνιίεο ζην λα ζπκνχληαη αξηζκεηηθά δεδνκέλα, γηα παξάδεηγκα πφζν θάλεη 5+3 (Jordan, Hanich & Kaplan, 2003), ελψ αθφκε έρνπλ θησρέο δεμηφηεηεο επίιπζεο πξνβιεκάησλ, φπσο γηα παξάδεηγκα ρξεζηκνπνηνχλ ηα δάρηπια πνιχ πεξηζζφηεξν θαηξφ απφ ηα παηδηά ηππηθήο αλάπηπμεο θαη θάλνπλ πεξηζζφηεξα ιάζε (Geary, 2004). ηελ έξεπλα ηνπ ν Dowker (2005), δηαπίζησζε φηη ηα πεξηζζφηεξα απφ ηα παηδηά ηεζζάξσλ ρξνλψλ κε Δ.Μ.Γ πνπ ζπκκεηείραλ ζην δείγκα ηνπ, είραλ κηα θαιή ηδέα ηνπ λνήκαηνο ηεο θαηακέηξεζεο κε 68% επηηπρία. Αθφκε, ην 78% ησλ παηδηψλ θαηφξζσζε λα ηνπνζεηήζεη ζσζηά αληηθείκελα γηα λα δεκηνπξγήζεη δχν ηζνδχλακεο νκάδεο. Όζνλ αθνξά ηελ πξφζζεζε θαηά έλα ην 32% ησλ παηδηψλ κπνξνχζαλ λα βξνπλ ην απνηέιεζκα απηνκαηνπνηεκέλα, ελψ αθφκε έλα 20% κπνξνχζε λα βξεη ην απνηέιεζκα κεηξψληαο θάζε θνξά απφ ηελ αξρή θαη έλα 35% κε ηελ ίδηα κέζνδν κπνξνχζε λα πξαγκαηνπνηήζεη αθαίξεζε θαηά έλα. ηε κηα κειέηε πνπ ζπκκεηείραλ καζεηέο πξψηεο δεκνηηθνχ κε Δ.Μ.Γ. θαη καζεηέο κε ρακειέο επηδφζεηο δηαπηζηψζεθε φηη ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ είραλ αηζζεηά [30]

ρακειφηεξε επίδνζε απφ ηνπο καζεηέο κε ρακειή επίδνζε φηαλ νη πιεξνθνξίεο ηνχο πξνζθέξνληαλ ζε ζπκβνιηθή κνξθή, ελψ φηαλ νη πιεξνθνξίεο δελ δφζεθαλ ζε ζπκβνιηθή κνξθή αιιά ζε θνπθίδεο (απεηθνληζηηθή) ε δηαθνξά δελ δηαηεξήζεθε κε ηνπο καζεηέο λα έρνπλ παξφκνηεο επηδφζεηο (De Smedt & Gilmore, 2011). Οη εξεπλεηέο Hassinger-Das, Jordan θαη Dyson (2015), νη νπνίνη εμέηαζαλ θαηά πφζν ε αλάγλσζε κηαο ηζηνξίαο κε καζεκαηηθή νξνινγία, φπσο «ίζν» «πεξηζζφηεξν» θαη «ιηγφηεξν» κπνξεί λα βνεζήζεη παηδηά κε Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά λα απνθηήζνπλ γλψζεηο ζρεηηθέο κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. ε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο πξαγκαηνπνηήζεθαλ δπν δηαθνξεηηθέο παξεκβάζεηο. Ζ κία πξαγκαηνπνηήζεθε κε δξαζηεξηφηεηεο ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ε άιιε απνηεινχληαλ απφ ηζηνξίεο κε καζεκαηηθέο νξνινγίεο. Σν απνηέιεζκα έδεημε ηελ νκάδα πνπ ζπκκεηείρε ζηηο ηζηνξίεο, σο ηελ νκάδα κε ην θαιχηεξν καζεκαηηθφ ιεμηιφγην. Παξφια απηά, φκσο, δελ ππήξρε θακία επίδξαζε ζρεηηθά κε ηηο ππφινηπεο δηαζηάζεηο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ, φπσο ππήξρε ζηελ νκάδα πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ε παξέκβαζε κε ηηο δξαζηεξηφηεηεο (Hassinger-Das, Jordan & Dyson, 2015). ε κηα έξεπλα ησλ Van Luit θαη Schopman (2000), ε νπνία πξαγκαηνπνηήζεθε ζε παηδηά πξνζρνιηθήο κε Δ.Μ.Γ ζηα καζεκαηηθά κε ζηφρν λα κάζνπλ λα κεηξνχλ, ε νπνία έιαβε ρψξα θαη ζε ρψξνπο εθηφο ζρνιείνπ δηαπίζησζε φηη ηα παηδηά πνπ ζπκκεηείραλ ζηελ έξεπλα είραλ πνιχ θαιχηεξεο δεμηφηεηεο κέηξεζεο απφ ηα παηδηά πνπ δελ ζπκκεηείραλ. Γπζηπρψο φκσο, φπσο δηαπηζηψζεθε, ηα παηδηά δελ κπνξνχζαλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηηο γλψζεηο απηέο ζε παξφκνηεο θαηαζηάζεηο. Μηα άιιε έξεπλα ε νπνία πεξηιάκβαλε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά πξαγκαηνπνίεζε δχν δηαθνξεηηθέο παξεκβάζεηο γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. ηελ έξεπλα ζπκκεηείρε θαη κηα νκάδα ειέγρνπ ε νπνία αθνινπζνχζε ην [31]

ηππηθφ εκεξήζην πξφγξακκα. Σν απνηέιεζκα θαη ησλ δχν παξεκβάζεσλ έδεημε φηη ηα παηδηά είραλ θαιχηεξεο επηδφζεηο φζνλ αθνξά ηελ αλαγλψξηζε αξηζκψλ, ηελ θαηακέηξεζε, ηε ζχγθξηζε θαη ηηο αξηζκεηηθέο πξάμεηο ζπγθξηηηθά κε ηελ νκάδα πνπ αθνινχζεζε ην εκεξήζην πξφγξακκα ρσξίο δηαθνξνπνηήζεηο. Σα απνηειέζκαηα απηά έδεημαλ λα αληέρνπλ ζην ρξφλν, θαζψο νθηψ εβδνκάδεο αξγφηεξα εμαθνινπζνχζαλ λα έρνπλ επίδξαζε (Dyson θαη ζπλ., 2015). Αθφκε, ζε παξεκβάζεηο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ γηα λα βνεζεζνχλ παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο αιιά θαη ηεο πξψηεο ηάμεο ηνπ δεκνηηθνχ κε Δ.Μ.Γ. ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ δηαπηζηψζεθε φηη έρνπλ εμαηξεηηθά νθέιε, βνεζψληαο ηα παηδηά λα αλαπηχμνπλ ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, λα αληαπνθξίλνληαη ζε πξνβιήκαηα πνπ δίλνληαη κε κνξθή ηζηνξίαο θαη λα επηιχνπλ αξηζκεηηθνχο ζπλδπαζκνχο. Σα απνηειέζκαηα δελ ήηαλ ην ίδην αηζηφδνμα γηα ηα παηδηά ηα νπνία δελ ζπκκεηείραλ ζηηο παξεκβάζεηο (Dyson θαη ζπλ., 2013 Jordan θαη ζπλ., 2012). Έρεη ππνζηεξηρζεί επηπιένλ, κεηά απφ έξεπλεο γηα ηελ πξψηκε αλίρλεπζε θαη παξέκβαζε φηη γηα πνιιά παηδηά νη δπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά δελ είλαη ζηαζεξέο ζην ρξφλν, φηη ζπρλά ζρεηίδνληαη κε ηηο δπζθνιίεο αλάγλσζεο θαη πνιιέο απφ απηέο ηηο δπζθνιίεο πξνέξρνληαη απφ ηελ αδπλακία απηφκαηεο αλάθιεζεο βαζηθψλ αξηζκεηηθψλ ζπλδπαζκψλ, φπσο 6+3. Έρεη επηζεκαλζεί, αθφκε, φηη νη δείθηεο πηζαλψλ καζεκαηηθψλ δπζθνιηψλ είλαη νξαηνί ήδε απφ ηελ πξνζρνιηθή ειηθία θαη ζπγθεθξηκέλα ζηηο ζπγθξίζεηο κεγεζψλ, ζηελ πνιππινθφηεηα ησλ ζηξαηεγηθψλ κέηξεζεο, ζηελ άλεζε πνπ ηα παηδηά αλαγλσξίδνπλ ηνπο αξηζκνχο θαη ζηε ιεηηνπξγία ηεο εξγαδφκελεο κλήκεο (Gersten, Jordan & Flojo, 2005). ηηο πξνζπάζεηεο λα βειηησζνχλ νη επηδφζεηο ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά έρεη ζπκπεξηιεθζεί θαη ε ηερλνινγία. Πην ζπγθεθξηκέλα κέζσ παηρληδηψλ [32]

ζηνλ ππνινγηζηή έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί παξεκβάζεηο. Ζ κηα παξέκβαζε είρε σο ζηφρν λα θαηαλνήζνπλ ηα παηδηά ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ κε δξαζηεξηφηεηεο ζχγθξηζεο αξηζκψλ, ιεθηηθήο απαξίζκεζεο θαη κέηξεζεο αληηθεηκέλσλ θαη ε άιιε λα είλαη ζε ζέζε ηα παηδηά λα αληηζηνηρίδνπλ ηνλ αξηζκφ κε ηελ νλνκαζία ηνπ. Σα απνηειέζκαηα έδεημαλ φηη θαη νη δχν παξεκβάζεηο βειηίσζαλ ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ ζηηο ζπγθξίζεηο αξηζκψλ αιιά φρη ζε άιιεο δεμηφηεηεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ( Räsänen θαη ζπλ., 2009). Σέινο, έρεη δηαπηζησζεί φηη ηα παηδηά πνπ δελ κπνξνχλ λα ζπλδέζνπλ ηηο πνζφηεηεο κε ζπκβνιηθέο αλαπαξαζηάζεηο αξηζκψλ βξίζθνληαη ζε κεγάιν θίλδπλν γηα καζεκαηηθέο ειιείςεηο θαη νη καζεκαηηθέο ειιείςεηο ζην λεπηαγσγείν θαη ην δεκνηηθφ έρεη δηαπηζησζεί φηη νδεγνχλ ζε καθξνρξφληεο αξλεηηθέο επηπηψζεηο (Jordanθαη ζπλ., 2009). Παξφια απηά, έρεη ππνζηεξηρζεί φηη αθφκε θαη νη πξνκαζεκαηηθέο δεμηφηεηεο νη νπνίεο έρνπλ ζεκαληηθφ ξφιν ζηελ κεηέπεηηα απφδνζε ησλ παηδηψλ έρνπλ ηε δπλαηφηεηα λα βειηησζνχλ κε ηε ζπζηεκαηηθή εθπαίδεπζε, αθφκε θαη πξηλ ηελ είζνδν ησλ παηδηψλ ζην δεκνηηθφ (Kroesbergen & Van Luit, 2003). Ζ έξεπλα έρεη δείμεη, επίζεο, φηη ε ρξήζε καζεκαηηθήο νξνινγίαο έρεη ζεηηθή επίδξαζε ζηελ αλάπηπμε ησλ καζεκαηηθψλ (Klibanoff θαη ζπλ., 2006). Σα παηδηά κπνξεί λα έρνπλ εθηεζεί μαλά ζε καζεκαηηθνχο φξνπο θαη έλλνηεο ζηελ θαζεκεξηλφηεηά ηνπο, πνπ, φκσο, είλαη δσηηθήο ζεκαζίαο λα ζπλδεζνχλ κε ην καζεκαηηθφ πιαίζην (Lansdell, 1999). Απηή ε νπζηαζηηθή θαηαλφεζε ησλ καζεκαηηθψλ φξσλ θαη ελλνηψλ, επηηξέπεη ζηα παηδηά λα εξγαζηνχλ κε ηνπο αξηζκνχο κε ηξφπνπο πνπ κέρξη πξφηηλνο αδπλαηνχζαλ (Gelman & Butterworth, 2005). πλνςίδνληαο, γηα ηελ επηηπρεκέλε ελαζρφιεζε φισλ ησλ καζεηψλ ζπκπεξηιακβαλνκέλσλ θαη ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ., κε ηηο καζεκαηηθέο έλλνηεο θαη [33]

νξνινγίεο είλαη ζεκαληηθφ νη παξεκβάζεηο πνπ ζηνρεχνπλ ζηε βειηίσζε ησλ καζεκαηηθψλ ηθαλνηήησλ λα είλαη πξνζβάζηκεο ζηνπο εθπαηδεπηηθνχο θαη ζε φινπο εθείλνπο πνπ εξγάδνληαη κε παηδηά (Dowker, 2005 Gersten, Jordan, & Flojo, 2005). 1.4 θνπνί, εξσηήκαηα θαη ππνζέζεηο ηεο έξεπλαο χκθσλα κε ηελ ειιεληθή πξαγκαηηθφηεηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. πνπ θνηηνχλ ζην λεπηαγσγείν θαζψο θαη ζηηο πξψηεο ηάμεηο ηνπ δεκνηηθνχ αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο πνπ αθνξνχλ ηε ζπγθξφηεζε ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ θαη ηε δεμηφηεηα γηα απαξίζκεζε-κέηξεζε. Οη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ελδέρεηαη λα έρνπλ αδπλακίεο ζε βαζηθέο έλλνηεο, φπσο ε ηαμηλφκεζε, ε ζεηξνζέηεζε θαη ε δηαηήξεζε, ελψ αθφκε κπνξεί λα εκθαλίζνπλ δπζθνιίεο δηάθξηζεο θαη ρσξνρξνληθήο νξγάλσζεο. Αλαιπηηθφηεξα, κπνξεί λα εκθαλίζνπλ αδπλακίεο ζηηο έλλνηεο ηεο πνζφηεηαο, ηεο ρξνληθήο αθνινπζίαο θαζψο θαη ζηε ρξήζε δηαηαθηηθψλ αξηζκψλ(παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007). Ζ παξνχζα κειέηε δεκηνπξγήζεθε βαζηζκέλε ζε πξνεγνχκελεο κειέηεο, θαζψο ελζσκαηψλεη κηα παξέκβαζε πνπ ρσξίδεηαη ζε 24 δηδαζθαιίεο, νη νπνίεο ζηνρεχνπλ ζηε ζεκειίσζε ηεο αληίιεςεο ηνπ αξηζκνχ, ησλ ζρέζεσλ κεηαμχ ησλ αξηζκψλ θαη ησλ αξηζκεηηθψλ πξάμεσλ ζπκβάιινληαο ζηηο ρακειέο επηδφζεηο ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ. θνπφο ηεο έξεπλαο είλαη λα αληρλεχζεη ηελ ζπκβνιή ηεο παξέκβαζεο κέζσ ησλ δνκεκέλσλ δξαζηεξηνηήησλ ζηελ αιιαγή ησλ γλψζεσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ζε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο κε Δ.Μ.Γ.. Σα δηεξεπλεηηθά εξσηήκαηα ζηα νπνία απνζθνπεί λα απαληήζεη ε έξεπλα θαη κε βάζε ηα νπνία δεκηνπξγήζεθε είλαη: [34]

1) Ση είδνπο δπζθνιίεο αληηκεησπίδνπλ νη καζεηέο λεπηαγσγείνπ κε Δ.Μ.Γ. σο πξνο ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ζε πνηεο ζπγθεθξηκέλεο δηαζηάζεηο ηεο έλλνηαο; 2) Πνηνο ν βαζκφο βειηίσζεο ησλ καζεηψλ λεπηαγσγείνπ κε Δ.Μ.Γ. σο πξνο ηελ θαηαλφεζε παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ, κεηά ηελ ππνζηήξημή ηνπο κέζσ παξέκβαζεο; Ζ θχξηα ππφζεζε ηεο παξνχζαο έξεπλαο είλαη φηη, νη δνκεκέλεο δξαζηεξηφηεηεο γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, έηζη φπσο δηακνξθψζεθαλ βαζηζκέλεο ζε επξήκαηα πξνεγνχκελσλ εξεπλψλ θαη ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζε παηδηά λεπηαγσγείνπ πνπ αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο λα ηε ζπιιάβνπλ, ζπκβάιινπλ ζηε βειηίσζε ησλ επηδφζεψλ ηνπο. [35]

Κεθάιαην 2 ν: Μεζνδνινγία ηεο έξεπλαο Γιαηί δεν είναι, κοπιηζάκι, να μάθειρ μόνο εκείνο πος είζαι, εκείνο πος έσειρ γίνει. Είναι να γίνειρ ό,ηι ζηηάει η εςηςσία ηος κόζμος, είναι να θηιάσνειρ, κοπιηζάκι, ηην εςηςσία ηος κόζμος. Άλλη σαπά δεν είναι πιο μεγάλη απ ηη σαπά πος δίνειρ. Γιάννηρ, Ρ., Ππωινό Άζηπο (απόζπαζμα) 2.1 Δξεπλεηηθή ζηξαηεγηθή Ζ παξνχζα κειέηε ρξεζηκνπνίεζε ηελ πεηξακαηηθή έξεπλα κε κηα πεηξακαηηθή νκάδα. Ζ εξεπλεηηθή απηή ζηξαηεγηθή κπνξεί λα πεξηιακβάλεη έλαλ κφλν ζπκκεηέρνληα ή κηα κφλν νκάδα ζπκκεηερφλησλ θαη έρεη ζθνπφ ηε δηεξεχλεζε ηεο επίδξαζεο κίαο ή θαη πεξηζζφηεξσλ πεηξακαηηθψλ ζπλζεθψλ ζε θάζε ζπκκεηέρνληα μερσξηζηά θαη νλνκάδεηαη ζρεδηαζκφο πνιιαπινχ βαζηθνχ επηπέδνπ (multiple baseline cross subjects design) (Christensen, 2007). Αξρηθά πξαγκαηνπνηείηαη ε αμηνιφγεζε θαη θαηαγξαθή ησλ ζπκπεξηθνξψλ ηνπ βαζηθνχ επηπέδνπ κε δηαθνξεηηθή ρξνληθή αθνινπζία, ε πεηξακαηηθή ζπλζήθε εθαξκφδεηαη δηαδνρηθά ζην ίδην ππνθείκελν ή ζε αξθεηά ππνθείκελα ζε δηαθνξεηηθέο θαηαζηάζεηο (Christensen, 2007). Απφδεημε ηνπ θαηά πφζν ε ζρέζε κεηαμχ κεηαβιεηψλ είλαη ιεηηνπξγηθή απνηειεί ε παξαηήξεζε φηη ν ρεηξηζκφο ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηήο έρεη επίδξαζε πάλσ ζηελ εμαξηεκέλε (Μέιινλ, 2007). [36]

θνπφο ηνπ ζρεδηαζκνχ είλαη λα αληρλεχζεη ηε ιεηηνπξγηθή ζρέζε κεηαμχ εμαξηεκέλεο θαη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηήο κέζα απφ πεηξακαηηθφ ζρεδηαζκφ, κέζα απφ ηνλ νπνίν κπνξεί λα βειηησζεί ε ζπκπεξηθνξά ησλ ζπκκεηερφλησλ θαη λα νθείιεηαη ζηελ παξέκβαζε (Barger-Anderson, Domaracki, Kearnet-Vakulick & Kubina, 2009). Ζ κειέηε εζηηάδεηαη ζηελ εμέιημε ηνπ θάζε ζπκκεηέρνληα μερσξηζηά θαη φρη ελφο κέζνπ φξνπ ζπκκεηερφλησλ. Σέινο, ν πεηξακαηηθφο έιεγρνο επηηπγράλεηαη κε ηξεηο ηεθκεξηψζεηο ηεο επίδξαζεο ηεο παξέκβαζεο ζε ηξία δηαθνξεηηθά ρξνληθά ζεκεία κε έλα κφλν ζπκκεηέρνληα ή κε δηαθνξεηηθνχο ζπκκεηέρνληεο ζε δηαθνξεηηθή ρξνληθή ζηηγκή (Horner θαη ζπλ., 2005). Ζ παξνχζα κειέηε ζπκπεξηιακβάλεη ηξεηο θάζεηο. Ζ πξψηε εθ ησλ θάζεσλ πεξηιακβάλεη ηελ αξρηθή αμηνιφγεζε, ε νπνία πξαγκαηνπνηήζεθε κε ηε ρνξήγεζε ηνπ ζηαζκηζκέλνπ εξγαιείνπ αμηνιφγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ησλ Okamato θαη Case (1996) The Number Knowledge Test (N.K.T.). ηε δεχηεξε θάζε πξαγκαηνπνηήζεθε ην δνκεκέλν πξφγξακκα παξέκβαζεο ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ηέινο, αμηνινγήζεθαλ εθ λένπ νη γλψζεηο ησλ ζπκκεηερφλησλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ κε ηελ επαλάιεςε ηεο ρξήζεο ηνπ θξηηεξίνπ Ν.Κ.Σ., πξνθεηκέλνπ λα δηαπηζησζεί ε επίδξαζε θαη ε απνηειεζκαηηθφηεηα ηνπ πξνγξάκκαηνο. 2.2 πκκεηέρνληεο ηεο έξεπλαο Ζ παξέκβαζε πξαγκαηνπνηήζεθε ζε δέθα ηκήκαηα επηά δεκφζησλ λεπηαγσγείσλ ηνπ λνκνχ Ζξαθιείνπ Κξήηεο. Όια ηα ζρνιεία πξνέξρνληαλ απφ αζηηθέο πεξηνρέο θαη ζπγθεθξηκέλα ηελ πφιε ηνπ Ζξαθιείνπ θαη ηεο Νέαο Αιηθαξλαζζνχ. Σα λεπηαγσγεία επηιέρζεθαλ κε βάζε ην, αλ έρνπλ παηδηά κε Δ.Μ.Γ., ηα νπνία ζα κπνξνχζαλ λα ζπκπεξηιεθζνχλ ζην δείγκα ηεο έξεπλαο. [37]

Οη ζπκκεηέρνληεο ήηαλ ηειηθά 18 παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο, 12 αγφξηα θαη 6 θνξίηζηα, πνπ νη εθπαηδεπηηθνί έθξηλαλ φηη παξνπζηάδνπλ πξνβιήκαηα ζηελ παξαθνινχζεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο. ε φιεο ηηο νκάδεο αθνινπζήζεθε ε ίδηα δηαδηθαζία γηα ηελ πξνπεηξακαηηθή θαη κεηαπεηξακαηηθή αμηνιφγεζε ησλ γλψζεσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ. Πξνθεηκέλνπ λα επηιερζεί ην δείγκα ηεο έξεπλαο, ιφγσ δπζθνιηψλ εχξεζεο δηαγλψζεσλ, ρνξεγήζεθε αηνκηθά ζηα παηδηά ε βξαρεία εθδνρή ηνπ ΑζελάΣεζη Γηάγλσζεο Γπζθνιηψλ Μάζεζεο (Παξαζθεπφπνπινο, Καιαληδή- Αδίδη & Γηαλληηζάο, 1999), γηα λα εληνπηζηνχλ ηα παηδηά εθείλα πνπ έρνπλ Δ.Μ.Γ.. Γηα ηνλ απνθιεηζκφ πεξηπηψζεσλ παηδηψλ πνπ δνπλ ζε ζηεξεηηθφ πεξηβάιινλ, απφ ηα παηδηά απηά πνπ δηαπηζηψζεθαλ κε Δ.Μ.Γ. απνθιείζηεθαλ ηα παηδηά πνπ δελ έρνπλ κεηξηθή ηελ ειιεληθή γιψζζα θαη παηδηά πνπ πξνέξρνληαη απφ ηδηαίηεξα δχζθνιεο θνηλσληθννηθνλνκηθέο ζπλζήθεο (ζχκθσλα κε πιεξνθνξίεο απφ ην ζρνιείν). Γηα ηνλ εληνπηζκφ ηνπ ηειηθνχ δείγκαηνο ρνξεγήζεθε αηνκηθά ζην θάζε παηδί ην N.K.T.. Σν εξγαιείν ρνξεγήζεθε ζηα παηδηά πξηλ θαη κεηά απφ ηηο εθάζηνηε παξεκβάζεηο, γηα λα αμηνινγεζνχλ νη γλψζεηο ηνπο ζρεηηθά κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Απφ φια ηα παηδηά πνπ ηειηθψο απνθαζίζηεθε λα ζπκκεηέρνπλ ζην δείγκα ηεο έξεπλαο, δεηήζεθε γξαπηή άδεηα απφ ηνπο γνλείο ηνπο γηα ζπκκεηνρή ζηελ παξέκβαζε εμεγψληαο ηνπο κε αθξίβεηα ην ηη επξφθεηην λα αθνινπζήζεη. 2.3 Μέζα ζπιινγήο δεδνκέλσλ Γηα ηε δηεμαγσγή ηεο έξεπλαο ρξεζηκνπνηήζεθαλ ηα παξαθάησ ζηαζκηζκέλα εξγαιεία: [38]

1. Αζελά Σεζη: Γηάγλσζε δπζθνιηψλ κάζεζεο (Παξαζθεπφπνπινο, Καιαληδή- Αδίδη & Γηαλληηζάο, 1999) 2. The Number Knowledge Test (N.K.T.) (Okamato & Case, 1996) 2.3.1 Πεξηγξαθή ηνπ Αζελά Σεζη: Γηάγλσζε δπζθνιηώλ κάζεζεο Σν Αζελά Σεζη είλαη κηα δέζκε απφ επηκέξνπο δηαγλσζηηθέο δνθηκαζίεο, νη νπνίεο αμηνινγνχλ έλα επξχηαην θάζκα θηλεηηθψλ, αληηιεπηηθψλ, λνεηηθψλ θαη ςπρνγισζζηθψλ δηεξγαζηψλ. Οη δνθηκαζίεο απηέο ζρεηίδνληαη κε ηηο δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ ηα παηδηά γηα λα αληαπνθξηζνχλ ζηηο καζεζηαθέο απαηηήζεηο ηνπ ζρνιείνπ. Σν Αζελά Σεζη είλαη έλα πνιπζεκαηηθφ ηεζη ελδναηνκηθήο αμηνιφγεζεο, ην νπνίν εληνπίδεη ειιεηκκαηηθέο πεξηνρέο, νη νπνίεο κπνξεί λα εκπνδίδνπλ ην παηδί λα αληαπεμέιζεη ζηηο καζεζηαθέο απαηηήζεηο ηνπ ζρνιείνπ θαη ρξήδνπλ παξέκβαζεο. Απηφ έρεη σο ζηφρν λα βνεζήζεη ην παηδί λα μεπεξάζεη ηηο δπζθνιίεο ηνπ, πξηλ απηέο εθδεισζνχλ, δειαδή γηα ηελ πξφιεςε ηνπο. Όζνλ αθνξά ηε ρνξήγεζε ηνπ Αζελά Σεζη, πξέπεη λα ρνξεγεζεί αηνκηθά ζε έλα ήζπρν δσκάηην, φπνπ ν εμεηαζηήο θάζεηαη απέλαληη απφ ην παηδί ζε έλα ηξαπεδάθη θαη ηνπ θάλεη κηα δσληαλή αηνκηθή ζπλέληεπμε. Οη δηαδηθαζίεο ρνξήγεζεο θαη βαζκνιφγεζεο θάζε θιίκαθαο έρνπλ θαζνξηζηεί θαη πεξηγξάθνληαη ιεπηνκεξψο απφ πξηλ. Γηα θάζε θιίκαθα δίλνληαη ηα αθφινπζα ζηνηρεία: α) κηα ζχληνκε πεξηγξαθή ηεο θιίκαθαο φπνπ παξαηίζεληαη ζηνηρεία γηα ην είδνο θαη ηνλ ηχπν ησλ εξσηήζεσλ, ηνλ ηξφπν ρνξήγεζεο ηνπο θαζψο θαη ην έξγν πνπ πξέπεη λα εθηειέζεη ν εμεηαζηήο θαη ην παηδί, β) ην απαηηνχκελν εμεηαζηηθφ πιηθφ φπσο νη εξσηήζεηο πνπ πεξηιακβάλνληαη ζε θάζε δνθηκαζία, ην έληππν πνπ έρνπλ θαηαρσξεζεί, κηθξναληηθείκελα θαζψο θαη φηη άιιν ρξεηάδεηαη σο πιηθφ, γ) αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηνπ ηξφπνπ ρνξήγεζεο ηεο θιίκαθαο φπσο ηνλ ηξφπν εθθψλεζεο, θαηαγξαθήο απαληήζεσλ θαζψο θαη ην αλψηεξν [39]

φξην ρνξεγνχκελσλ εξσηήζεσλ θαη δ) αλαιπηηθή πεξηγξαθή ηνπ ηξφπνπ βαζκνιφγεζεο ηφζν θάζε εξψηεζεο ρσξηζηά φζν θαη θάζε δνθηκαζίαο ζπλνιηθά. Σν εξγαιείν θαηαζθεπάζηεθε γηα λα ρξεζηκνπνηείηαη απφ δαζθάινπο θαη λεπηαγσγνχο κε ηα παηδηά ηεο ηάμεο ηνπο, γηα λα έρνπλ κηα αηνκηθή νξζνινγηθά νξγαλσκέλε θαη ζπζηεκαηηθή πεξηγξαθή ηνπ επηπέδνπ θαη ηνπ ξπζκνχ αλάπηπμεο ηνπ παηδηνχ ζε ζεκαληηθνχο ηνκείο ηεο ζρνιηθήο κάζεζεο. Σν Αζελά Σεζη επεηδή δηακνξθψζεθε γηα λα ζπλεηζθέξεη ζηελ έγθαηξε δηάγλσζε απεπζχλεηαη ζε παηδηά κηθξψλ ειηθηψλ θαη ζπγθεθξηκέλα παηδηά απφ ηελ αξρή ηνπ 5νπ έηνπο έσο ην ηέινο ηνπ 9νπ έηνπο. Σν Αζελά Σεζη απνηειείηαη απφ δεθαηέζζεξηο θχξηεο δνθηκαζίεο θαη κηα ζπκπιεξσκαηηθή θαη αμηνινγνχλ πιεπξέο αλάπηπμεο πνπ ζεσξνχληαη θξίζηκεο γηα ηε ζρνιηθή κάζεζε θαη πξνζαξκνγή. Οη δνθηκαζίεο έρνπλ ηαμηλνκεζεί κε βάζε ηνλ ηνκέα αλάπηπμεο πνπ αμηνινγεί ε θάζε κηα θαη παξνπζηάδνληαη παξαθάησ: Πίλαθαο 1 Οη θιίκαθεο ηνπ Αζελά Τεζη κε ηε ζεηξά ρνξήγεζεο ηνπο, θαηά ηνπο ηνκείο αλάπηπμεο (Παξαζθεπόπνπινο, Καιαληδή- Αδίδη & Γηαλληηζάο, 1999:22) [40]

Οη ηαθηηθέο φζνλ αθνξά ηνλ ηξφπν ρνξήγεζεο ηνπ Αζελά Σεζη είλαη ηξεηο: α) ε πιήξεο ρνξήγεζε, β) ε βξαρεία ρνξήγεζε θαη γ) ε επηιεθηηθή ρνξήγεζε. ην Αζελά Σεζη δελ είλαη απαξαίηεην λα ρνξεγνχληαη φιεο νη θιίκαθεο θαζψο δελ εμάγνληαη γεληθνί δείθηεο αιιά θάζε ηθαλφηεηα ζπλεηζθέξεη κε ηνλ δηθφ ηεο ηξφπν ζηε δεκηνπξγία ηνπ δηαγλσζηηθνχ πξνθίι ηνπ παηδηνχ. Ζ βξαρεία ρνξήγεζε είλαη ν πην πνιχ-ρξεζηκνπνηνχκελνο ηξφπνο ρξήζεο ηνπ Αζελά Σεζη. Ζ εμέηαζε δηαξθεί πεξίπνπ ζηα 45 ιεπηά θαη νινθιεξψλεηαη ζε κηα εμεηαζηηθή ζπλάληεζε. Απηφο ν ηξφπνο ρνξήγεζεο ρξεζηκνπνηήζεθε θαη ζηελ έξεπλα καο θαη ζπγθεθξηκέλα εμεηάζηεθαλ: απφ α) λνεηηθή ηθαλφηεηα 1) νη γισζζηθέο αλαινγίεο(ηθαλφηεηα ηνπ παηδηνχ λα αλαιχεη θαη λα ζπζρεηίδεη έλλνηεο θαηά ηξφπν ινγηθφ) θαη ην 2) ιεμηιφγην (βαζκφο νξγάλσζεο ησλ ελλνηψλ απφ ην παηδί), απφ β) κλήκε αθνινπζηψλ 3) ε κλήκε αξηζκψλ (ηθαλφηεηα λα επαλαιακβάλεη απφ κλήκεο ζεηξέο ςεθίσλ), απφ ηελ γ) νινθιήξσζε παξαζηάζεσλ 4) ε νινθιήξσζε πξνηάζεσλ (ζπκπιήξσζε πξφηαζεο κε ηνλ θαηάιιειν φξν), απφ ηε δ) γξαθν-θσλνινγηθή ελεκεξφηεηα 5) ε δηάθξηζε γξαθεκάησλ (δηάθξηζε εμσηεξηθψλ ραξαθηεξηζηηθψλ ησλ αθνπζηηθψλ θαη ησλ νπηηθψλ εξεζηζκάησλ αληίζηνηρα) θαη 6) ε ζχλζεζε θζφγγσλ (ζχλζεζε θζφγγσλ γηα λα βξεη ηε ιέμε) θαη απφ ε) Νεπξν-ςπρνινγηθή σξηκφηεηα 7) ν νπηηθν-θηλεηηθφο ζπληνληζκφο (ηθαλφηεηα λα εθηειεί ιεπηέο θηλήζεηο ησλ κπψλ ηνπ ρεξηνχ ζπκκνξθνχκελν ζηα εθάζηνηε αηζζεηεξηαθά δεδνκέλα απφ ηελ φξαζε). Απφ ηηο δνθηκαζίεο εθηφο ηνπ νπηηθν-θηλεηηθνχ ζπληνληζκνχ, ηα ηειηθά απνηειέζκαηα είλαη γηα θάζε κηα δνθηκαζία δπν αξηζκεηηθνί δείθηεο: α) ε αλαπηπμηαθή ειηθία θαη β) ην αλαπηπμηαθφ πειίθν. Με βάζε απηφ ην παηδί εκπίπηεη ζε κηα απφ ηηο δηαγλσζηηθέο θαηεγνξίεο α) «κέζε θαλνληθή» φπνπ ηα παηδηά έρνπλ κέζν θαλνληθφ ξπζκφ αλάπηπμεο β) «νξηαθψο ρακειή» φπνπ ηα παηδηά έρνπλ νξηαθψο ρακειφ ξπζκφ αλάπηπμεο γ) «νξηαθψο πςειή» φπνπ ηα παηδηά έρνπλ νξηαθψο πςειφ ξπζκφ [41]

αλάπηπμεο, δ) «εμαηξεηηθά πςειή» «νξηαθψο ρακειή» φπνπ ηα παηδηά έρνπλ εμαηξεηηθφ ξπζκφ αλάπηπμεο θαη ε) «αλεπαξθή» «νξηαθψο ρακειή» φπνπ ηα παηδηά έρνπλ αλεπαξθή ξπζκφ αλάπηπμεο. Σν Αζελά Σεζη έρεη ζηαζκηζηεί θαη νη ζπληειεζηέο αμηνπηζηίαο γηα ηηο γηα ηηο επηκέξνπο δνθηκαζίεο ζηηο ειηθίεο ησλ παηδηψλ λεπηαγσγείνπ είλαη 0,80. ηελ έξεπλα καο επηιέρζεθαλ παηδηά πνπ είραλ λνεηηθή ηθαλφηεηα κέζε ή αθφκε θαη αλψηεξε θαη φιεο νη άιιεο θαηεγνξίεο ήηαλ ειιεηκκαηηθέο ή νξηαθψο ρακειέο. Με απηή ηε δηάγλσζε ην παηδί έρεη πηζαλφηεηεο γηα εηδηθή δπζθνιία ζηε γξαθή θαη ζηελ αλάγλσζε. Σν Αζελά ηεζη, φπσο θαη πνιιά άιια εξγαιεία, δελ θάλεη δηάθξηζε κεηαμχ δηαθφξσλ θαηεγνξηψλ Δ.Μ.Γ. θαη είλαη επεξεαζκέλν ζεκαληηθά απφ ην γεγνλφο φηη νη αλαγλσζηηθέο γισζζηθέο δπζθνιίεο έρνπλ απαζρνιήζεη ηνπο εξεπλεηέο πνιχ πεξηζζφηεξν απφ φηη νη δπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά. Σν γεγνλφο φηη δελ κπνξεί λα γίλεη ιφγνο γηα Δ.Μ.Γ. ζπγθεθξηκέλα ζηα καζεκαηηθά αζθαιψο απνηειεί πεξηνξηζκφ ηεο έξεπλαο αιιά απφ ηελ άιιε βέβαηα ην Αζελά ηεζη είλαη ζηαζκηζκέλν θαη ζπλεπψο πξνζθέξεη ελφο είδνπο αζθάιεηα φηη δελ έρνπλ ζπκπεξηιεθζεί καζεηέο κε λνεηηθή αλαπεξία ε άιιε εηδηθή αλάγθε. 2.3.2 Πεξηγξαθή ηνπ Number Knowledge Test (N.K.T.) Σν N.K.T. δεκηνπξγήζεθε γηα λα αμηνινγεί ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ ειηθίαο ηεζζάξσλ, έμη, νθηψ θαη δέθα ρξνλψλ πνπ αθνξνχλ ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Οη γλψζεηο πνπ αμηνινγνχληαη ζε θάζε έλα απφ ηα ηέζζεξα επίπεδα δπζθνιίαο είλαη απαξαίηεηεο γηα ηελ επηηπρεκέλε κάζεζε ησλ καζεκαηηθψλ ζην ζρνιείν. ηφρνο ηνπ θξηηεξίνπ είλαη λα δηαζθαιηζηεί φηη φια ηα παηδηά ζα απνθηήζνπλ ηηο γλψζεηο πνπ ρξεηάδνληαη ζηνλ επηζπκεηφ βαζκφ θαη ζηελ θαηάιιειε ειηθία. Οη ειιείςεηο ησλ παηδηψλ κπνξεί λα δηαπηζησζνχλ θαζψο ην θξηηήξην έρεη ζηαζκηζηεί ζε πιεζπζκφ ησλ αλάινγσλ ειηθηψλ [42]

θαη έρεη δηαπηζησζεί φηη είλαη εμαηξεηηθά αμηφπηζην θαζψο ν δείθηεο αμηνπηζηίαο ηνπ είλαη 0.96. Σν N.K.T. απνηειεί έλα αλαπηπμηαθφ θξηηήξην, φπνπ ην έλα επίπεδν είλαη πξναπαηηνχκελν γλσζηηθά γηα λα κπνξέζεη ην παηδί λα κεηαβεί ζην επφκελν. Απηφ ζπλεηζθέξεη θαζψο επηηξέπεη ζηνλ εθπαηδεπηηθφ λα γλσξίδεη ζε πνην επίπεδν είλαη ην παηδί θαη κε ζπλεηδεηέο θαη θαηάιιειεο παξεκβάζεηο λα εληζρχεη ηηο γλψζεηο ηνπ ψζηε λα είλαη ζε ζέζε λα κεηαβεί ζην επφκελν επίπεδν. Σν ζπγθεθξηκέλν test απαηηεί ηελ αηνκηθή ζπκκεηνρή ησλ παηδηψλ θαη ρξεζηκνπνηεί εξσηήζεηο πνπ απαληψληαη πξνθνξηθά. Οη εξσηήζεηο θαζψο θαη φιν ην πιηθφ πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα ρνξεγεζεί ην θξηηήξην, δίλνληαη ζηνπο εθπαηδεπηηθνχο ή πξνζδηνξίδνληαη κε ζαθήλεηα πξνθεηκέλνπ λα ην ζπκπεξηιάβνπλ. Σα παηδηά δελ επηηξέπεηαη λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ραξηί θαη ζηπιφ πξνθεηκέλνπ λα βξνπλ κηα απάληεζε (παξφιν πνπ ζην λεπηαγσγείν δελ ζπλεζίδεηαη). ε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο ην θξηηήξην ρξεηάδεηαη πέληε κε δέθα ιεπηά γηα λα νινθιεξσζεί. Όζνλ αθνξά ην πιαίζην πνπ κπνξεί λα ρνξεγεζεί, απηφ κπνξεί λα είλαη έλαο ήζπρνο ρψξνο ν νπνίνο δελ ζα πεξηιακβάλεη πιηθφ πνπ κπνξεί λα ζρεηίδεηαη κε ην εμεηαδφκελν ζέκα, φπσο γηα παξάδεηγκα ε αξηζκνγξακκή. ηελ αξρή ρξεηάδεηαη ν εμεηαζηήο λα πξνεηνηκάζεη ην παηδί κε ην λα ηνπ δηεπθξηλήζεη φηη νη εξσηήζεηο ζα γίλνληαη φιν θαη δπζθνιφηεξεο θαη φηη δελ πεξηκέλεη απφ ην παηδί λα ηηο απαληήζεη φιεο. Σν παηδί ζπλερίδεη ζην επφκελν επίπεδν κέρξηο φηνπ λα έρεη αξθεηέο απνηπρίεο φπνπ δελ ζα ζπλερίζεη ζην επφκελν. Οη απαληήζεηο ηνπ παηδηνχ φηαλ είλαη ζσζηέο παίξλνπλ έλα πφλην θαη κε βάζε ην ηειηθφ απνηέιεζκα ην παηδί ππάγεηαη θαη ζε θάπνην αλαπηπμηαθφ επίπεδν. Σέινο κε βάζε ην αλαπηπμηαθφ επίπεδν θαη ηηο ειηθίεο πνπ απηφ [43]

αληηζηνηρεί πξνζδηνξίδεηαη αλ ην παηδί έρεη ειιείκαηα ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ρξήδεη εηδηθήο παξέκβαζεο. Απφ ην Ν.Κ.Σ. κειεηήζεθαλ νη δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ ηα παηδηά γεληθά σο πξνο ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαζψο, επίζεο, θαη νη δπζθνιίεο ηνπο σο πξνο νξηζκέλεο δηαζηάζεηο ηεο έλλνηαο. Οη δπζθνιίεο ζηηο επηκέξνπο δηαζηάζεηο ηεο έλλνηαο εληνπίζηεθαλ κε βάζε ηελ αλάιπζε πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε ζε επηκέξνπο εξσηήζεηο πνπ ζπκπεξηιακβάλνληαη ζην Ν.Κ.Σ. (βιέπε: Παξάξηεκα). Πην ζπγθεθξηκέλα, δηαπηζηψζεθαλ νη δπζθνιίεο ησλ παηδηψλ ζηηο ζπγθξίζεηο αξηζκψλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν (α) κε εξσηήζεηο πνπ δεηνχζαλ απφ ην παηδί λα επηιέμεη κεηαμχ δχν ζηειψλ απηήλ πνπ έρεη πεξηζζφηεξεο κάξθεο θαη (β) κε εξσηήζεηο φπνπ ην παηδί έπξεπε λα βξεη ηε ζηήιε πνπ είρε ιηγφηεξεο κάξθεο. ηηο ζπγθξίζεηο αξηζκψλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν ειέγρζεθαλ νη δπζθνιίεο ησλ παηδηψλ κε εξσηήζεηο ζηηο νπνίεο έπξεπε λα απαληεζεί πνηνο αξηζκφο είλαη κεγαιχηεξνο κεηαμχ δχν αξηζκψλ πνπ δίλνληαη αθνπζηηθά θαη εξσηήζεηο πνπ έπξεπε λα βξεζεί ν κηθξφηεξνο αξηζκφο κεηαμχ δχν αξηζκψλ πνπ δίλνληαη αθνπζηηθά. Δπηπξνζζέησο, γηα λα εληνπηζηνχλ νη δπζθνιίεο ησλ παηδηψλ ζηηο επηκέξνπο δηαζηάζεηο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ κειεηήζεθαλ θαη νη γλψζεηο ησλ παηδηψλ γηα ηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ πνπ παξνπζηάδνληαλ ζε ζεηξά. Αλαιπηηθφηεξα, παξνπζηάδνληαλ νπηηθά ζε ζεηξά κάξθεο ζην παηδί ηηο νπνίεο έπξεπε λα κεηξήζεη. Αθφκε, αμηνινγήζεθαλ νη γλψζεηο ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ πνπ παξνπζηάδνληαλ ζε ηπραία δηάηαμε, παξνπζηάδνληαο ζηα παηδηά νπηηθά κάξθεο ηηο νπνίεο έπξεπε λα κεηξήζεη, αιιά απηή ηε θνξά ζε ηπραία δηάηαμε. Απφ ην Ν.Κ.Σ. απνζπάζηεθαλ πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηηο δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ ηα παηδηά ζηε δηαδηθαζία ηεο πξφζζεζεο, ε νπνία δίλνληαλ ζηα παηδηά είηε (α) κέζα ζε πξφβιεκα «Αλ έρεηο 4 ζνθνιάηεο θαη θάπνηνο ζνπ δψζεη άιιεο 3, [44]

πφζεο ζνθνιάηεο έρεηο φιεο καδί;», είηε (β) δίλνληαλ κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο «Πφζν θάλεη 2+4;». Σν ζπγθεθξηκέλν ηεζη βνήζεζε ζηελ εχξεζε ησλ επηδφζεσλ ησλ παηδηψλ θαη ζηε δηαδηθαζία ηεο αθαίξεζεο. πγθεθξηκέλα νη πιεξνθνξίεο αληιήζεθαλ απφ ηελ εξψηεζε «Πφζν θάλεη 8 βγάδσ 6;» Σέινο, αμηνινγήζεθαλ νη ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ λα αλαγλσξίδνπλ θαη λα θαηνλνκάδνπλ έλα αξηζκφ πνπ ηνπο δίλνληαλ νπηηθά ζηελ νπνία δίδνληαλ νπηηθά ζην παηδί νη αξηζκνί 8, 5, 2 θαη 6 θαη ηνπ δεηνχληαλ λα ππνδείμεη θαη λα αλαθέξεη ην φλνκα ηνπ θάζε αξηζκνχ. 2.4 Γηεμαγσγή ηεο έξεπλαο 2.4.1 Η παξέκβαζε Ζ παξέκβαζε έιαβε ρψξα ζηα πιαίζηα 24 δηδαζθαιηψλ κε έθηαζε 20ιεπηψλ, πνπ εμαπιψζεθαλ απφ κέζα Οθησβξίνπ έσο κέζα Ηαλνπαξίνπ ηνπ ζρνιηθνχ έηνπο 2016-2017. ηελ παξνχζα έξεπλα ηα παηδηά ηνπ δείγκαηνο δελ είραλ θάπνην πεξηνξηζκφ σο πξνο ην πξφγξακκα πνπ ζα αθνινπζνχζαλ θαζεκεξηλά κε ηελ λεπηαγσγφ ηνπ ηκήκαηνο, πξάγκα πνπ ηνπο επέηξεπε θαη ηελ ελαζρφιεζε κε δεμηφηεηεο πνπ εκπεξηέρνληαη ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη απνηειεί κεηνλέθηεκα ηεο έξεπλαο. Ο πξν-έιεγρνο θαη ν κεηά-έιεγρνο πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζε έλα ήζπρν ρψξν ζην λεπηαγσγείν ηνπ θάζε παηδηνχ κηα εβδνκάδα πξηλ θαη κηα εβδνκάδα κεηά ηηο παξεκβάζεηο. Αθφκε ζην θάζε παηδί ρνξεγνχληαλ δηαθνξεηηθή κέξα ην Αζελά Σεζη θαη δηαθνξεηηθή ην N.K.T. θαηά ηνλ πξνέιεγρν γηα λα δηαζθαιηζηεί φηη ην παηδί ζα είλαη μεθνχξαζην θαη ζα κπνξεί λα απαληήζεη ζηηο εξσηήζεηο. Σν θάζε παηδί ζπκκεηείρε ζηελ έξεπλα κε ηελ ζπγθαηάζεζε ηνπ γνλέα ηνπ. [45]

Ζ παξέκβαζε πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε βαζίζηεθε ζε δχν παξεκβάζεηο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Ζ κηα παξέκβαζε ήηαλ ησλ Dyson, Jordan θαη Hassinger-Das (2015), ζε κηα κειέηε πεξίπησζεο θαη δεχηεξε παξέκβαζε ήηαλ ησλ Dyson, Jordan, Beliakoff θαη Hassinger-Das (2015), ε νπνία πξαγκαηνπνηήζεθε ζε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο. Δπηιέρζεθαλ νη ζπγθεθξηκέλεο παξεκβάζεηο θαζψο ηα παηδηά πνπ ζπκκεηείραλ ζηελ παξνχζα εξγαζία αληηκεηψπηδαλ φκνηεο δπζθνιίεο ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ κε ηα παηδηά απηψλ ησλ δχν εξεπλψλ. Μέζσ ησλ δχν ζπγθεθξηκέλσλ παξεκβάζεσλ νη δπζθνιίεο πνπ αληηκεηψπηδαλ ηα παηδηά θαη εηδηθφηεξα νη δπζθνιίεο ηνπο ηφζν ζην λα απνδψζνπλ κηα πνζφηεηα ζε ζπκβνιηθή κνξθή, φζν θαη νη δπζθνιίεο ηνπο λα πξαγκαηνπνηήζνπλ πξνζζέζεηο είηε παξνπζηάδνληαλ κέζα ζε πξφβιεκα είηε κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο ελψ γλσξίδνπλ πνζνηηθά πσο απνδίδνληαη νη δχν πξνζζεηένη, ακβιχλζεθαλ ζε κεγάιν βαζκφ, πξάγκα πνπ επηδηψρζεθε θαη ζηελ παξνχζα έξεπλα, φπσο θαίλεηαη ζηνλ Πίλαθα 4. Ζ επεμεξγαζία ησλ δξαζηεξηνηήησλ δνκήζεθε κε ηε κέζνδν ηεο ιεθηηθήο απηνθαζνδήγεζεο ησλ D. Meichenbaum θαη J. Goodman (1969), ελψ ιήθζεθαλ ππφςε ππφςε νη βαζηθέο αξρέο ηεο πξνζέγγηζεο ησλ J. Strang θαη B. Rourke (1985) γηα ηελ αληηκεηψπηζε ησλ δπζθνιηψλ ζηελ εθηέιεζε αξηζκεηηθψλ πξάμεσλ ησλ καζεηψλ κε εηδηθή καζεζηαθή δπζθνιία ζηα καζεκαηηθά. χκθσλα κε ηηο αξρέο ηεο παξαπάλσ πξνζέγγηζεο, νη καζεηέο απηνί, «ιφγσ ησλ εηδηθψλ ηνπο ραξαθηεξηζηηθψλ κπνξνχλ λα επσθειεζνχλ απφ κία δηδαζθαιία πνπ ρξεζηκνπνηεί ιεθηηθέο πεξηγξαθέο θαη νδεγίεο» (Αγαιηψηεο, 2004). Δπίζεο, φζνλ αθνξά ζηα ζηάδηα ηεο κεζφδνπ ηεο ιεθηηθήο απηνθαζνδήγεζεο, ν Αγαιηψηεο (2004, ζει. 184) αλαθέξεη ηα εμήο: [46]

«Σην πξώην ζηάδην, ηεο παξνρήο πξνηύπνπ γηα κίκεζε, ν εθπαηδεπηηθόο εθηειεί κία δξαζηεξηόηεηα θαη ζπγρξόλσο πεξηγξάθεη ιεθηηθά ηηο ζθέςεηο θαη ηηο ελέξγεηεο πνπ θάλεη, δίλνληαο έλα πξόηππν γηα κίκεζε. Σην δεύηεξν ζηάδην, ν καζεηήο εθηειεί ηελ ίδηα δξαζηεξηόηεηα κε ηελ επίβιεςε θαζνδήγεζε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ (έθδειε εμσηεξηθή θαζνδήγεζε). Σην ηξίην, ν καζεηήο επαλαιακβάλεη ηε δξαζηεξηόηεηα κε κεγαιόθσλε πεξηγξαθή ησλ ζθέςεσλ θαη ησλ ελεξγεηώλ ηνπ (έθδειε απηνθαζνδήγεζε). Σην ηέηαξην, ν καζεηήο ςηζπξίδεη ηηο νδεγίεο απηνθαζνδήγεζεο, εθηειεί ην έξγν θαη επαλαιακβάλεη ηηο νδεγίεο κε εζσηεξηθό δηάινγν (κεηνύκελε έθδειε απηνθαζνδήγεζε), ελώ ζην ηειεπηαίν ζηάδην, ηεο εζσηεξηθήο απηνθαζνδήγεζεο, ν καζεηήο εθηειεί ηε δξαζηεξηόηεηα κόλν κε εζσηεξηθό δηάινγν». ηελ πεηξακαηηθή νκάδα πνπ ζπγθξνηήζεθε, πξαγκαηνπνηήζεθαλ δξαζηεξηφηεηεο νη νπνίεο έιαβαλ ρψξα θαηά ηε δηάξθεηα 24 δηδαζθαιηψλ πνπ εθηείλνληαλ ζε ηξεηο κήλεο. Πην ζπγθεθξηκέλα, θαηά ηε δηάξθεηα απηψλ ησλ ηξηψλ κελψλ ηα παηδηά ζπκκεηείραλ ζε 24 δξαζηεξηφηεηεο πνπ ζηφρν είραλ λα εκπιέμνπλ ελεξγά ηνλ θάζε καζεηή ζε γλψζεηο θαη δεμηφηεηεο πνπ ζα ηνπ επέηξεπαλ λα θαηαλνήζεη ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Οη παξεκβάζεηο πξαγκαηνπνηήζεθαλ εμαηνκηθεπκέλα ζε θάζε καζεηή (ηέζζεξηο πεξηπηψζεηο), ή εηαηξηθά (επηά πεξηπηψζεηο) φπνπ δχν καζεηέο ζπκκεηείραλ ζηελ παξέκβαζε ζην ίδην ρξνληθφ δηάζηεκα, αιιά ε παξέκβαζε ήηαλ βαζηζκέλε ζηηο αλάγθεο ηνπ θάζε καζεηή. Πην αλαιπηηθά ζε αδξέο γξακκέο νη δξαζηεξηφηεηεο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζηα παηδηά αλά κάζεκα ήηαλ νη εμήο: Ζ πξψηε δξαζηεξηφηεηα μεθίλεζε κε ηνπο αξηζκνχο 0,1,2,3 (γξήγνξε αλαγλψξηζε) ησλ πνζνηήησλ, δεκηνπξγία ησλ πνζνηήησλ γξήγνξα ζηα δάρηπια, θαη αλαγλψξηζε ησλ αξηζκψλ κέζσ παηρληδηνχ. Γηα παξάδεηγκα δίλνληαλ ζην παηδί γηα 1 δεπηεξφιεπην θάπνην απφ ηα παξαθάησ πιηθά ηεο Δηθόλαο 1, ζε ζεηξά αιιά θαη ζε [47]

δηάθνξνπο ζρεκαηηζκνχο, ζε ίδηα ρξψκαηα αιιά θαη ζε δηαθνξεηηθά θαη γηλφηαλ ε εξψηεζε «Πφζα θπβάθηα είλαη απηά;» «Πφζα κπαιφληα είλαη απηά;» «Πφζεο ηειείεο είλαη απηέο;», Σν παηδί θαινχληαλ λα αλαγλσξίζεη ηνλ αξηζκφ, λα ηνλ δεκηνπξγήζεη κε ηα δάρηπια ηνπ θαη λα ηνλ αλαγλσξίζεη φηαλ ηνπ παξνπζηαδφηαλ ζε δηάγξακκα πιεζηθφηεηαο ησλ 5 πιαηζίσλ. Π.ρ. γηα ηνλ αξηζκφ 3 (Δηθόλα 1) Πξαμηαθό επίπεδν Δηθόλεο Απεηθνληζηηθό επίπεδν Πίλαθαο 2 Υιηθά γηα ηηο δξαζηεξηόηεηεο Κχβνη, κάξθεο, θνκκάηηα πιαζηειίλεο, ζπλδεηήξεο, θαπάθηα απφ κπνπθάιηα, θνπκπηά, βίδεο, ράληξεο, δψα (παηρλίδηα) Δηθφλεο κε: κπαιφληα, ινπινχδηα, πνδήιαηα, ακάμηα, κεραλέο, δψα Σειείεο, θχθινπο, ηεηξάγσλα Δηθόλα 1 ηε δξαζηεξηφηεηα απηή ην παηδί μεθηλνχζε κε πιηθά απφ ην πξαμηαθφ επίπεδν, ζηε ζπλέρεηα αζρνινχληαλ κε εηθφλεο θαη ηέινο αζρνινχληαλ κε πιηθφ απφ ην απεηθνληζηηθφ επίπεδν. Σν παηδί έκελε ζην θάζε επίπεδν φζν ρξνληθφ δηάζηεκα είρε αλάγθε γηα λα επηηχρεη αθξίβεηα θαη επρέξεηα ζηηο απαληήζεηο ηνπ, αιιά αλ δελ αληηκεηψπηδε δπζθνιίεο κπνξνχζε λα κεηαβεί ζην επφκελν επίπεδν. Σν παηδί κπνξνχζε αλ δελ αληηκεηψπηδε δπζθνιίεο λα νινθιεξψζεη ηε δξαζηεξηφηεηα ζηα πιαίζηα κηαο δηδαζθαιίαο. ηε δεχηεξε δξαζηεξηφηεηα σο ζηφρνο ηέζεθε ηα παηδηά λα δηαθξίλνπλ φηη ην 2 είλαη έλα παξαπάλσ απφ ην 1 θαη ην 1 είλαη έλα ιηγφηεξν απφ ην 2.Γηα λα επηηεπρζεί απηφ ν εξεπλεηήο ζε πξαμηαθφ επίπεδν ρξεζηκνπνίεζε ηα πιηθά πνπ αλαθέξνληαη ζηνλ Πίλαθα 1θαη έιεγε γηα παξάδεηγκα «απηφο είλαη έλαο θχβνο» θαη ηνπνζεηνχζε ηνλ θχβν [48]

ζην αξηζκεηήξην πάλσ απφ ην 1, έδεηρλε ηνλ αξηζκφ 1 θαη επαλαιάκβαλε «Έλαο θχβνο». (Δηθόλα 2) Ο εξεπλεηήο ηνπνζεηνχζε έλα αθφκε θχβν, ηνλ πξφζζεηε θαη έιεγε «έλαο θαη έλαο αθφκε θάλνπλ δχν». Οη δχν θχβνη ηνπνζεηνχληαλ πάλσ απφ ην 2 ζην αξηζκεηήξην. ηε ζπλέρεηα ν εξεπλεηήο έβγαδε ηνλ έλα θχβν απφ ην αξηζκεηήξην θαη έιεγε «Γχν βγάδνπκε ηνλ έλα κέλεη έλαο». Καηφπηλ, θαινχληαλ λα πξάμεη ην ίδην θαη ν καζεηήο. Δηθόλα 2 Μεηά ηνλ θχβν ν εξεπλεηήο ρξεζηκνπνηνχζε πιηθά απφ εηθφλεο φπσο θαίλεηαη ζηνλ Πίλαθα 1, φπσο γηα παξάδεηγκα πνδήιαηα θνκκέλα ζε ηεηξάγσλα θαη αθνινπζνχζε ηελ ίδηα δηαδηθαζία «απηφ είλαη έλα πνδήιαην» ηνπνζεηνχζε ην πνδήιαην ζην αξηζκεηήξην πάλσ απφ ην 1, έδεηρλε ηνλ αξηζκφ 1 θαη επαλαιάκβαλε «Έλα πνδήιαην». Ο εξεπλεηήο ρξεζηκνπνηνχζε έλα αθφκε πνδήιαην, ην πξνζέζεηε θαη έιεγε «έλα θαη έλα αθφκε θάλνπλ δχν». Σα δχν πνδήιαηα ηνπνζεηνχληαλ πάλσ απφ ην 2 ζην αξηζκεηήξην. ηε ζπλέρεηα ν εξεπλεηήο έβγαδε ην έλα πνδήιαην απφ ην αξηζκεηήξην θαη έιεγε «Γχν βγάδνπκε έλα κέλεη έλα». Καηφπηλ, θαινχληαλ λα πξάμεη ην ίδην θαη ν καζεηήο. [49]

Μεηά ην πνδήιαην ν εξεπλεηήο ρξεζηκνπνηνχζε πιηθά απφ ην απεηθνληζηηθφ επίπεδν φπσο θαίλεηαη απφ ηνλ Πίλαθα 1. Γηα παξάδεηγκα κεηαρεηξίδνληαλ ηνπο θχθινπο αθνινπζψληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία «απηφο είλαη έλαο θχθινο» ηνπνζεηνχζε ηνλ θχθιν ζην αξηζκεηήξην πάλσ απφ ην 1, έδεηρλε ηνλ αξηζκφ 1 θαη επαλαιάκβαλε «Έλαο θχθινο». Ο εξεπλεηήο ρξεζηκνπνηνχζε έλα αθφκε θχθιν, ηνλ πξφζζεηε θαη έιεγε «έλαο θαη έλαο αθφκε θάλνπλ δχν». ηε ζπλέρεηα ν εξεπλεηήο έβγαδε ηνλ έλα θχθιν απφ ην αξηζκεηήξην θαη έιεγε «Γχν βγάδνπκε ηνλ έλα κέλεη έλαο». Καηφπηλ, θαινχληαλ λα πξάμεη ην ίδην θαη ν καζεηήο. Κάζε θνξά γηλφηαλ επαλάιεςε θαη ζπγθεθξηκέλα απφ ην πξαμηαθφ επίπεδν πεξλνχζε ζην εηθνληθφ θαη ηέινο ζην ζπκβνιηθφ, πξνζζέηνληαο έλαλ αξηζκφ ηε κέξα γηα φζνπο ηα θαηάθεξλαλ ελψ φζνη δπζθνιεχνληαλ παξέκελαλ ζηνλ ίδην. Ζ ίδηα δηαδηθαζία αθνινπζνχληαλ κέρξη ην 10 φπνπ ηειεηψλεη ην αξηζκεηήξην. Γηα παξάδεηγκα ζην κάζεκα 4 ζπλερηδφηαλ ε ίδηα δηαδηθαζία. «Κνίηα, έλα θαη έλα αθφκε θάλνπλ δχν, δχν θαη έλα αθφκε θάλνπλ ηξία, ηξία θαη έλα αθφκε θάλνπλ 4». «Κνίηα, 4 βγάδνπκε έλα θάλεη ηξία, ηξία βγάδνπκε έλα θάλεη δχν θαη δχν βγάδνπκε έλα θάλεη έλα». Σα αληηθείκελα ελαιιάζζνληαλ αιιά πάληα ππήξρε έλα αληηθείκελν ζε πξαμηαθφ επίπεδν έλα ζε εηθφλεο θαη έλα ζε απεηθνληζηηθφ επίπεδν γηα θάζε αξηζκφ πνπ αζρνινχληαλ ηα παηδηά. Αθφκε κέζα απφ απηή ηε δηαδηθαζία ηα παηδηά έξρνληαλ ζε επαθή κε ην ζχκβνιν πνπ αληηζηνηρεί ζηνλ θάζε αξηζκφ θαζψο θαηφπηλ φηαλ αλέθεξαλ ηνλ εθάζηνηε αξηζκφ θαινχληαλ λα δνπλ θαη πψο απηφο ζπκβνιίδεηαη ζην θάησ κέξνο ηνπ αξηζκεηήξηνπ. ηελ επφκελε δξαζηεξηφηεηα ηα παηδηά ρξεζηκνπνίεζαλ ην δηάγξακκα πιεζηθφηεηαο 5 πιαηζίσλ θαη 2 γξακκψλ. (Δηθόλα 3) Σα παηδηά έθαλαλ πξφζζεζε θαηά έλα κε δηαθνξεηηθφ ηξφπν, ρξεζηκνπνηψληαο ηα πιηθά πνπ παξνπζηάζηεθαλ ζηνλ Πίλαθα 1. Πξνζζέηνληαο έλα πιηθφ ζην δηάγξακκα, εδξαηψλεηαη ε δηαδηθαζία ηεο [50]

πξφζζεζεο θαηά έλα. «Έλα θαη έλα αθφκε θάλνπλ δχν». Γηα ηνπο αξηζκνχο 6 έσο 10 ηα παηδηά εμαζθήζεθαλ λα αλαγλσξίδνπλ ηνλ εθάζηνηε αξηζκφ ζε δηάγξακκα πιεζηθφηεηαο 5 πιαηζίσλ θαη φηη είλαη αθφκε ζε άιιε γξακκή. Πρ γηα ην 7, ζε δηάγξακκα πιεζηθφηεηαο 5 πιαηζίσλ θαη 2. (Δηθόλα 3) Σα παηδηά ρξεζηκνπνίεζαλ ηεξαξρηθά ηα πιηθά απφ ην πξαμηαθφ επίπεδν, κεηά απφ ηηο εηθφλεο θαη ηέινο απφ ην απεηθνληζηηθφ επίπεδν γηα ηελ νινθιήξσζε ηεο δξαζηεξηφηεηαο. Ζ δξαζηεξηφηεηα κπνξνχζε λα νινθιεξσζεί αθφκε θαη ζε κηα δηδαζθαιία, αλάινγα κε ηηο δπλαηφηεηεο ηνπ θάζε παηδηνχ. Δηθόλα 3 ηελ επφκελε δξαζηεξηφηεηα πξαγκαηνπνηήζεθε ε ηειεπηαία άζθεζε ηνπ πξψηνπ κέξνπο, ε νπνία εηζήγαγε ηα παηδηά ζηε δηαδηθαζία ηεο πξφζζεζεο θαη ηεο αθαίξεζεο, πρ γηα ηνλ αξηζκφ 2, (1+1=2, 2-1=1, 2-2=0). Μέζσ απηνχ ηα παηδηά θαηαιαβαίλνπλ φηη φινη νη αξηζκνί εθηφο ηνπ 1 κπνξνχλ λα κνηξαζηνχλ ζε θνκκάηηα ηα νπνία απνηεινχληαη απφ άιινπο αξηζκνχο. Γηα ηνπο αξηζκνχο 2-5 ηα παηδηά έβξηζθαλ ηα θνκκάηηα πνπ απαξηίδνπλ έλα αξηζκφ κε ηνλ λα ηνλ ρσξίδνπλ κε έλα κνιχβη. (Δηθόλα 4) Ζ δξαζηεξηφηεηα πξαγκαηνπνηήζεθε κε πιηθά απφ ηνλ Πίλαθα 1 ηεξαξρηθά, αξρηθά απφ ην πξαμηαθφ επίπεδν κεηά απφ ηηο εηθφλεο θαη ηέινο απφ ην απεηθνληζηηθφ επίπεδν. Κάζε θνξά γέλνληαλ επαλάιεςε, πεξλψληαο ζηνλ ακέζσο κεγαιχηεξν αξηζκφ ηε κέξα γηα φζνπο ηα θαηάθεξλαλ ελψ φζνη δπζθνιεχνληαλ παξέκελαλ ζηνλ ίδην, κέρξη ην 5. Σα [51]

αληηθείκελα ελαιιάζζνληαλ αιιά πάληα ππήξρε έλα αληηθείκελν ζε πξαμηαθφ επίπεδν, έλα ζε εηθφλεο θαη έλα ζε απεηθνληζηηθφ επίπεδν γηα θάζε αξηζκφ πνπ αζρνινχληαλ ηα παηδηά. Ζ ηειεπηαία δηαδηθαζία γηα λα νινθιεξσζεί ε παξνχζα δξαζηεξηφηεηα, έρεη σο ζηφρν ην παηδί κφλν ηνπ λα θαηνξζψλεη λα κεηαηξέπεη κηα ζρέζε πνπ βξίζθεηαη ζε απεηθνληζηηθφ επίπεδν ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν, βξίζθνληαο ηηο αξηζκεηηθέο αλαπαξαζηάζεηο πνπ αληηζηνηρνχζαλ ζηηο εθάζηνηε ζρέζεηο. ε απηή ηε δξαζηεξηφηεηα ην παηδί πεξλνχζε απφ φια ηα ζηάδηα. Δηθόλα 4 ήκεξα ζα κάζνπκε λα βξίζθνπκε πνηα θνκκάηηα κπνξνχκε λα ελψζνπκε λα θηηάμνπκε ην 4. Πφζεο ηειείεο έρνπκε εδψ; (Αλακνλή γηα απάληεζε, 4) σζηά! Δίλαη 4 ηειείεο. Θα ςάμνπκε λα βξνχκε ηα θνκκάηηα πνπ θξχβεη ην 4. Βάιε ην κνιχβη ζηε κέζε, εθεί πνπ ρσξίδεη ην 4 ζε 2 θνκκάηηα. (Μεηά ηελ ηνπνζέηεζε) ε πνηα θνκκάηηα ρσξίζακε ην 4; Πφζεο ηειείεο είλαη ζε απηή ηελ πιεπξά (δείρλεη ηελ αξηζηεξή); Πφζεο ηειείεο είλαη ζε απηή ηελ πιεπξά (δείρλεη ηε δεμηά); [52]

σζηά! Κνίηα ηα θνκκάηηα θαη θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ 4; (Σνπνζέηεζε ηνπο αξηζκνχο, πνπ δεκηνπξγεί ε αιιαγή ηεο ζέζεο ηνπ κνιπβηνχ. Γειαδή ηνπο αξηζκνχο 1 θαη 3, 2 θαη 2, 3 θαη 1.) (Σνπνζεηνχκε ηηο θάξηεο κε ηηο ηειείεο πνπ ρσξίδνληαη ζε δχν κέξε κπξνζηά ζην παηδί) Βξεο κνπ πνηεο απφ απηέο ηηο θάξηεο ηαηξηάδνπλ κε απηέο πνπ ηα θνκκάηηα ηνπο θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ 4.(Αλ ην παηδί δηαιέμεη ιάζνο θάξηα, αληηζηνηρείζηε ηηο ηειείεο ηεο κε ηηο ηειείεο ηεο θάζε πιεπξάο. Σαηξηάδνπλ απηά; (Πξνζνρή κε ηηο πιεπξέο λα είλαη ζε αληηζηνηρία) (Αθνχ επηιέμεη ηε ζσζηή θάξηα, επαλαηνπνζεηνχκε ηηο θάξηεο κπξνζηά ζην παηδί θαη ην ξσηάκε «Πνηεο απφ απηέο ηηο θάξηεο ηαηξηάδνπλ κε απηέο πνπ ηα θνκκάηηα ηνπο θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ 4» Όηαλ ην παηδί βξεη ηηο ζσζηέο θάξηεο «Κνίηα ηα θνκκάηηα 2 θαη 2 θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ 4 άξα αλ απφ ην 4 βγάινπκε ην έλα θνκκάηη, δειαδή ην 2. Θα κείλεη ην άιιν θνκκάηη, δειαδή ην» Γηα λα δνχκε θαη κε ηηο άιιεο θάξηεο πνπ θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ 4. Κνίηα ηα θνκκάηηα θαη θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ 4 άξα αλ απφ ην 4 βγάινπκε ην έλα θνκκάηη, δειαδή ην, ζα κείλεη ην άιιν θνκκάηη, δειαδή ην» (Αλ ην παηδί δελ ηα θαηαθέξλεη θξχβνπκε κε ην ρέξη ην έλα θνκκάηη φπνπ κνηξάδεηαη ν αξηζκφο). Αθνχ ην παηδί είρε θαηαλνήζεη ηηο ζρέζεηο πνπ δεκηνπξγνχληαλ ζε θάζε πεξίπησζε ζην απεηθνληζηηθφ επίπεδν, ηνπ δίλνληαη θαη κε αξηζκεηηθά ζχκβνια. ηελ ηειεπηαία δξαζηεξηφηεηα εζηηάδνληαο ζηνλ αξηζκφ ηεο εκέξαο ηα παηδηά είραλ κηα θάξκα θαη δηάθνξα δψα (αξρηθά ζε πξαμηαθφ επίπεδν θαη έπεηηα ζε εηθνληθφ). Αθνχ εηπσζεί ε ηζηνξία ηα παηδηά ςάρλνπλ ηελ θάξηα κε ηε ζσζηή απεηθνληζηηθή αλαπαξάζηαζε ηεο ζρέζεο πνπ έρεη δεκηνπξγεζεί θαη αθνχ ηα θαηαθέξνπλ θαινχληαη [53]

λα βξνπλ ην ζσζηφ αξηζκεηηθφ ζπλδπαζκφ πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζρέζε απηή(ζπκβνιηθφ επίπεδν). (2-άινγα 3-παπάθηα, 4-γνπξνχληα, 5-πξφβαηα, 6-γαηεο, 7-θφηεο, 8-ζθχινη, 9- ζαιηγθάξηα, 10-πνπιηα). ηα παηδηά δίλνληαλ ε θάξκα θαη ηνπο δεηνχληαλ λα πεξηγξάςνπλ ηη έβιεπαλ. ηε ζπλέρεηα δίλνληαλ ζηα παηδηά ε εμήο πιεξνθνξία. «Μέζα ζην ζπίηη βξίζθεηαη έλαο θηελνηξφθνο ν νπνίνο είλαη πνιχ κεγάινο γηα λα κπνξεί λα γπξλάεη ζηε θάξκα θαη λα πξνζέρεη ηα δψα ηνπ. Απηφο είλαη θαη ν ιφγνο πνπ ζέιεη ηε βνήζεηα καο, ζέιεη λα ηνπ ιέκε πφζα δψα βιέπνπκε θαη ζε πνηα ζεκεία». Π.ρ Γείηε! Σξία παπάθηα είλαη κέζα ζηε ιίκλε θαη θνιπκπνχλ θαη έλα είλαη έμσ θαη θάλεη βφιηα. Πφζα παπάθηα έρεη ε θάξκα; Πνηνο ζπλδπαζκφο αλαθέξεηαη ζηελ ηζηνξία; Γηα θάζε αξηζκφ αθνινπζνχληαλ ηα εμήο βήκαηα: «Σψξα ζα πνχκε κηα ηζηνξία γηα ηα θνκκάηηα πνπ θηηάρλνπλ ηνλ αξηζκφ ηέζζεξα. ήκεξα ζα πάκε ζε κηα θάξκα!» (Σνπνζέηεζε ηεο βάζεο ηνπ παηρληδηνχ κε ηε ιίκλε κπξνζηά ζην παηδί. (Δηθόλα 5) Δηθόλα 5 [54]

(Γεκηνπξγία ηεο ηζηνξίαο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο αθήγεζεο.) «ηε θάξκα ππήξραλ γνπξνχληα. Γχν ήηαλ κέζα ζην ζηάβιν θαη δχν ήηαλ πάλσ ζην γξαζίδη. Πφζα γνπξνχληα ήηαλ φια καδί;» «Πξφζεμε πσο απηή ε θάξηα δείρλεη ηελ ηζηνξία.» (Κχθισζε ηα γνπξνχληα θαη ηηο ηειείεο απφ ηελ θάξηα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο επαλάιεςεο. «Γχν ήηαλ κέζα ζην ζηάβιν θαη δχν ήηαλ πάλσ ζην γξαζίδη. Πφζα γνπξνχληα ήηαλ φια καδί;» «Κνίηα πσο θαη απηή ε θάξηα δείρλεη ηελ ηζηνξία.» (Σνπνζέηεζε ηεο θάξηαο κε ηα αξηζκεηηθά ζχκβνια πάλσ απφ ηελ θάξηα κε ηηο ηειείεο) «Γχν θαη δχν θάλεη ηέζζεξα.» (Κπθιψλνπκε ηνλ θάζε αξηζκφ θαη ην ζχλνιν θαηά ηε δηάξθεηα πνπ αλαθεξφκαζηε ζε απηφ. «Πάκε λα ην θηηάμνπκε κε ηα δάρηπια καο.» (ρεκαηίδνπκε ηελ πνζφηεηα θαη εκείο κε ηα δάρηπια καο φζν δίλνπκε νδεγίεο ζηα παηδηά γηα λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηα δάρηπια ηνπο. «Γχν γνπξνχληα ήηαλ ζηε ιίκλε. Γείμε κνπ ηα δχν γνπξνχληα ζην έλα ρέξη.» (Σα παηδηά έπξεπε λα έρνπλ ζεθψζεη δχν δάρηπια) «Γχν γνπξνχληα ήηαλ πάλσ ζην γξαζίδη. Γείμε κνπ δχν γνπξνχληα ζην άιιν ρέξη.» (Σα παηδηά έπξεπε λα έρνπλ ζεθψζεη δχν δάρηπια θαη λα έρνπλ θξαηήζεη θαη ηα δχν δάρηπια απφ πξηλ ςειά). «Πφζα γνπξνχληα ήηαλ φια καδί; Πφζα δάρηπια; Σέζζεξα.» (Δλίζρπζε ησλ παηδηψλ λα αλαγλσξίδνπλ ηνλ αξηζκφ ρσξίο λα κεηξάλε.) «σζηά. Ήηαλ ηέζζεξα γνπξνχληα φια καδί.» Κάζε θνξά αθνινπζνχληαλ ε ίδηα δηαδηθαζία, πεξλψληαο ζηνλ ακέζσο επφκελν αξηζκφ γηα φζνπο ηα θαηάθεξλαλ αλά δηδαζθαιία ελψ φζνη δπζθνιεχνληαλ παξέκελαλ ζηνλ ίδην, κέρξη ην 10. Σα δψα ελαιιάζζνληαλ αλάινγα κε ηνλ αξηζκφ ηεο εκέξαο αιιά πάληα ππήξρε έλα αληηθείκελν ζε πξαμηαθφ επίπεδν θαη έλα ζε εηθφλεο γηα ηνλ θάζε αξηζκφ κέρξηο φηνπ ηεξαξρηθά απφ ηηο εηθφλεο ην παηδί [55]

θαηαιήμεη ζην απεηθνληζηηθφ επίπεδν (θάξηεο κε ηειείεο) θαη ηέινο ζην ζπκβνιηθφ (θάξηεο κε αξηζκεηηθά ζχκβνια). 2.4.2 Δλαιιαθηηθέο δηδαζθαιίεο εζηηαζκέλεο ζηηο αηνκηθέο αλάγθεο ηνπ θάζε καζεηή Ζ παξέκβαζε πξαγκαηνπνηήζεθε εμαηνκηθεπκέλα ή ζε κηθξέο νκάδεο ησλ δπν παηδηψλ. Κάζε καζεηήο είρε δηαθνξεηηθέο αλάγθεο θαη απηφο ήηαλ θαη ν ιφγνο πνπ θάζε παξέκβαζε ήηαλ δηαθνξεηηθή. Ζ ζπγθεθξηκέλε ελφηεηα πξνζπαζεί ζε αδξέο γξακκέο λα παξνπζηάζεη ηελ πνξεία ηεο παξέκβαζεο αλάινγα κε ηηο απαληήζεηο ηνπ εθάζηνηε παηδηνχ. Σα παηδηά ζην ζχλνιν ηνπο αλαγλψξηδαλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν ηνπο αξηζκνχο θαη πνηνο αληηπξνζσπεχεη κεγαιχηεξε θαη πνηνο κηθξφηεξε πνζφηεηα κε ηνπο φξνπο πεξηζζφηεξν θαη ιηγφηεξν, αληηκεηψπηδαλ φκσο δπζθνιίεο φηαλ απηά ηνπο δίλνληαη κε ζπκβνιηθή κνξθή. Γελ αλαγλψξηδαλ πνηνο αξηζκφο είλαη κεγαιχηεξνο θαη πνηνο κηθξφηεξνο ελψ ην 1/3 ησλ παηδηψλ δελ αλαγλψξηδε θαη ηα ζχκβνια ησλ αξηζκψλ. Γηα ην ιφγν απηφ ε παξέκβαζε μεθίλεζε απφ ην πξαμηαθφ επίπεδν θαη κε αληηζηνηρήζεηο έλα πξνο έλα πέξαζε ζε εηθφλεο θαηφπηλ ζε απεηθνληζηηθφ επίπεδν θαη ηέινο νδεγήζεθε ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν. Ζ παξέκβαζε έιαβε ρψξα ζηα πιαίζηα 24 δηδαζθαιηψλ κε έθηαζε 20ιεπηψλ θαη ήηαλ βαζηζκέλε ζηα αηνκηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ παηδηψλ. Όηαλ ηα παηδηά γλσξίδαλε θάηη πξνρσξνχζε ε παξέκβαζε ζην επφκελν ζηάδην ελψ φηαλ δπζθνιεχνληαλ παξέκελε ζε απηφ πξνθεηκέλνπ λα εληζρχεηαη ε γλψζε. Οη δξάζεηο πνπ γίλνληαλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο παξέκβαζεο ζε γεληθέο γξακκέο είλαη νη εμήο: α)ε παηδηά πνπ δελ απαληνχζαλ, γίλνληαλ ηξεηο εξσηήζεηο θαη ζηελ θάζε [56]

εξψηεζε δίλνληαλ δχν πηζαλέο απαληήζεηο γηα λα δηαιέμνπλ ηε ζσζηή. Οη εξσηήζεηο ήηαλ ηξεηο πξνθεηκέλνπ λα ππάξρεη αζθάιεηα φηη ην παηδί έρεη θαηαλνήζεη ηελ έλλνηα. Γελ ππήξρε θάπνην παηδί απφ ην δείγκα πνπ λα κελ απαληνχζε φηαλ ηνπ δίλνληαλ ππνθαηεγνξίεο. β) Αθνχ φια ηα παηδηά δελ δπζθνιεχηεθαλ ζηελ 1ε εξψηεζε ηνπ N.K.T. (κέηξεζε ηξηψλ θχβσλ) ε δηαδηθαζία αθνινχζεζε ηελ εμήο πνξεία: α)οη αξηζκνί ρηίδνληαλ κε πξφζζεζε θαηά έλα θαη φηαλ ην παηδί δελ έρεη θαηαλνήζεη γηλφηαλ παξακνλή ζηνλ ίδην αξηζκφ κέρξη λα ηνλ θαηαλνήζεη, β) ην παηδί δίλνληαλ δχν επθαηξίεο λα απαληήζεη ζσζηά ζε θάζε πξφθιεζε, γ) Κάζε πξφθιεζε πνπ δελ απαληνχζε κε ηελ πξψηε ζσζηά γίλνληαλ άιιεο δχν ίδηαο δπζθνιίαο πξνθιήζεηο θαη αλάινγα αλ απαληνχζε ζσζηά ζα ζπλερηδφηαλ ε παξέκβαζε, αλ φρη ππήξρε παξακνλή ζε απηφ ην ζηάδην ην νπνίν εληζρχνληαλ, δ) Αλ ην ζηάδην πνπ δπζθνιεχνληαλ ηα παηδηά ήηαλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν γηλφηαλ επηζηξνθή ζε απεηθνληζηηθφ επίπεδν(ηειείεο), απφ ην απεηθνληζηηθφ επίπεδν γηλφηαλ επηζηξνθή ζε εηθφλεο θαη απφ ηηο εηθφλεο γηλφηαλ επηζηξνθή ζε πξαμηαθφ επίπεδν θαη ε)αλ ην παηδί παξνπζίαδε αθφκε δπζθνιίεο γηλφηαλ επηζηξνθή ζηνλ ακέζσο κηθξφηεξν αξηζκφ φπνπ ζα επαλαιακβαλφηαλ ε ίδηα δηαδηθαζία. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο δηδαζθαιίαο, θαη ζχκθσλα κε ηα φζα ππνζηεξίδεη ν Αγαιηψηεο (2012) δίλνληαλ ζην παηδί παξαθηλήζεηο θαη βνήζεηεο αλάινγα κε ηα απνηειέζκαηά ηνπ. ε πεξίπησζε κε νξζφηεηαο ηεο απάληεζεο ην παηδί ιάκβαλε ην κήλπκα «Δπραξηζηψ γηα ηελ πξνζπάζεηα, αιιά ε απάληεζε δελ είλαη ζσζηή. Θέιεηο λα πξνζπαζήζεηο μαλά;». ε πεξίπησζε πνπ δίζηαδε λα απαληήζεη ηνπ δίλνληαλ ππελζπκίζεηο ζρεηηθά κε ηα δεδνκέλα θαη ηα δεηνχκελα ηνπ πξνβιήκαηνο «Μαο δφζεθαλ απηέο νη θφηεο. Ση ζέινπκε λα θάλνπκε κε ηηο θφηεο; Πψο ζα δνχκε πφζεο είλαη;». ε πεξηπηψζεηο φπνπ είρε πξνεγεζεί παξφκνηα εκπεηξία ππήξρε ε ιεθηηθή παξαθίλεζε ηνπ παηδηνχ «Πξνζπάζεζε λα θάλεηο, φ,ηη θάλακε θαη πξηλ/ρζεο». Αλ ην [57]

παηδί δελ κπνξνχζε λα αμηνπνηήζεη ηηο πξναλαθεξζέληεο παξαθηλήζεηο, γηλφηαλ κηα πιήξεο επίδεημε ηεο δηαδηθαζίαο επίιπζεο θαη παξνπζίαζεο ηνπ ζρεηηθνχ ζθεπηηθνχ. Γηλφηαλ πιήξεο εμήγεζε ησλ ιφγσλ πνπ ππαγφξεπαλ θάζε ελέξγεηα. Δπηπξνζζέησο πξνθεηκέλνπ λα εδξαησζνχλ ζηε κλήκε ηνπ παηδηνχ νη ελέξγεηεο, κεηά ην ηέινο ηεο δξαζηεξηφηεηαο, πξαγκαηνπνηνχληαλ ιεθηηθή απνηίκεζε ηεο δηαδηθαζίαο «Όπσο βιέπεηο, είλαη εχθνιν λα κεηξήζεηο πφζεο ηειείεο είλαη φηαλ ηηο βάιεηο ζηε ζεηξά. Σελ επφκελε θνξά κπνξείο λα ηηο βάιεηο ζηε ζεηξά γηα λα ηηο κεηξήζεηο. πκθσλείο;». Καηά ηε δηάξθεηα ησλ δξαζηεξηνηήησλ ηα παηδηά πνπ είραλ κάζεη λα ιεηηνπξγνχλ κε πιηθά θίλεηξα ιάκβαλαλ σο θίλεηξν έλα δειεδάθη γηα θάζε ζπληνληζκέλε πξνζπάζεηά ηνπο θαη αλ ζπκπιεξσλφηαλ ν αξηζκφο ησλ δέθα ηα παηδηά είραλ έλα βξαβείν ην νπνίν είρε θαζνξηζηεί κε ηε λεπηαγσγφ ηνπ ζρνιείνπ ηνπο, αλάινγα κε ην εθάζηνηε παηδί (Αγαιηψηεο 2012). Αλ ηα παηδηά δελ αληαπνθξίλνληαλ ζηνλ αλακελφκελν ρξφλν ηνπο δίλνληαλ πεξηζζφηεξεο φκνηαο δπζθνιίαο δνθηκαζίεο, πξνθεηκέλνπ λα έρνπλ ηε δπλαηφηεηα λα εμνηθεησζνχλ πεξηζζφηεξν κε ηελ δηαδηθαζία. Όιεο νη δξαζηεξηφηεηεο είραλ δνκεζεί έηζη ψζηε λα ζπκπεξηιακβάλνληαη φια ηα επίπεδα. Με αληηζηνηρίζεηο έλα πξνο έλα πξνρσξνχζε ε δηαδηθαζία πξνθεηκέλνπ λα θηάζνπλ ηα παηδηά ζην ζπκβνιηθφ επίπεδν. Κάζε πξνζπάζεηα ησλ παηδηψλ επηβξαβεχνληαλ. 2.5 Αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ Γηα ηελ αλάιπζε θαη ηελ επεμεξγαζία ησλ απαληήζεσλ πνπ πξνέθπςαλ απφ ην N.K.T. ρξεζηκνπνηήζεθαλ κέζνδνη κε ηε βνήζεηα ηνπ ζηαηηζηηθνχ παθέηνπ «IBM SPSS Statistics 19». Όινη νη έιεγρνη πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζηηο αλαιχζεηο ησλ [58]

απνηειεζκάησλ ηεο παξνχζαο έξεπλαο, αλήθνπλ ζηνπο κε παξακεηξηθνχο ειέγρνπο θαζψο ην πιήζνο ησλ ζπκκεηερφλησλ ήηαλ κηθξφ θαη δελ έδηλε ηε δπλαηφηεηα γηα παξακεηξηθνχο ειέγρνπο. Αξρηθά, παξνπζηάδνληαη ηα δεκνγξαθηθά θαη άιια ζηνηρεία ηνπ δείγκαηνο. Καηφπηλ, ζα πξαγκαηνπνηεζεί Έιεγρνο U ησλ Mann - Whitney(Independent Samples test- Έιεγρνο αλεμάξηεησλ δεηγκάησλ) γηα λα δηαπηζησζνχλ νη δηαθνξέο ηνπ θχινπ σο πξνο ηηο γλψζεηο ηνπο γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Γηα λα ειεγρζεί αλ ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά αλάκεζα ζηηο αξρηθέο θαη ζηηο ηειηθέο γλψζεηο ησλ παηδηψλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, δειαδή αλ ε παξέκβαζε είρε ζεκαληηθά απνηειέζκαηα ζα ρξεζηκνπνηεζεί ν έιεγρνο Wilcoxon (Two Related-Samples test- Έιεγρνο δχν ζπζρεηηζκέλσλ δεηγκάησλ). Ο ίδηνο έιεγρνο ζα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα δηαπηζησζεί αλ ππάξρνπλ δηαθνξέο κεηαμχ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πνπ εκπεξηέρνληαη ζην N.K.T., θαζψο θαη αλ ππάξρνπλ δηαθνξέο πξηλ θαη κεηά ηελ παξέκβαζε ζηηο παξακέηξνπο απηέο. Αθφκε ζα παξνπζηαζηνχλ ηα πεξηγξαθηθά κέηξα ησλ επηδφζεσλ ησλ παηδηψλ ζηηο επηκέξνπο παξακέηξνπο πξνθεηκέλνπ λα δηαπηζησζνχλ αλ θαη πνπ είραλ θαιχηεξεο επηδφζεηο. Σέινο, ζα απνηππσζνχλ δηαγξάκκαηα ζρεηηθά κε παξαηεξήζεηο πνπ έγηλαλ θαηά ηε δηάξθεηα ρνξήγεζεο ηνπ εξγαιείνπ N.K.T.. [59]

Κεθάιαην 3 ν Απνηειέζκαηα έξεπλαο 3.1 Πεξηγξαθηθή επεμεξγαζία δεδνκέλσλ 3.1.1 Γεκνγξαθηθά ζηνηρεία δείγκαηνο ε απηφ ην θεθάιαην παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά, ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ δείγκαηνο ηεο νκάδαο πνπ ζπκκεηείρε ζηελ έξεπλα, έηζη φπσο πξνέθπςαλ απφ ηηο αλαιχζεηο ησλ γεληθψλ ζηνηρείσλ πνπ ζπγθεληξψζεθαλ απφ ηηο λεπηαγσγνχο ιίγν πξηλ ηελ ρνξήγεζε ησλ ηεζη ζηνπο καζεηέο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ζηνλ Πίλαθα 1 παξνπζηάδνληαη δεκνγξαθηθά ζηνηρεία ησλ ζπκκεηερφλησλ. Πίλαθαο 1: Γεκνγξαθηθά ραξαθηεξηζηηθά δείγκαηνο Ζ ζπκκεηνρή ησλ παηδηψλ ζηελ δηαδηθαζία ηεο έξεπλαο ήηαλ πςειή θαζψο φια ηα παηδηά ηνπ δείγκαηνο είραλ ελεξγφ ζπκκεηνρή θαη θαηφξζσζαλ λα νινθιεξψζνπλ ηα θξηηήξηα ηφζν ζηνλ πξν-έιεγρν φζν θαη ζηνλ κεηά-έιεγρν. Σα παηδηά πνπ ζπκκεηείραλ ζηελ έξεπλα ήηαλ 18, κε κέζν φξν ειηθίαο ζε κήλεο 70.01, φια εθ ησλ νπνίσλ ζπκκεηείραλ ζηελ παξέκβαζε. Ν (%) Γείγκα 18 (100 %) Αγόξηα 12 (66.7 %) Μέζνο φξνο ειηθίαο ζε κήλεο (ηππηθή απφθιηζε, εχξνο) 70.01 (4.52, 64.7 83.6) 3.1.2. Απνηειέζκαηα αξρηθήο αμηνιόγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ ην παξφλ θεθάιαην εκθαλίδνληαη ηα απνηειέζκαηα πνπ πάξζεθαλ απφ ηηο απαληήζεηο ησλ παηδηψλ ηεο νκάδαο πνπ ζπκκεηείρε ζηελ έξεπλα, έηζη φπσο πξνέθπςαλ απφ ηε ρνξήγεζε Ν.Κ.Σ. ζηνπο καζεηέο πξηλ ηελ έλαξμε ηεο παξέκβαζεο. [60]

Αλαιπηηθφηεξα, ζηνλ Πίλαθα 2 παξνπζηάδνληαη νη ζσζηέο απαληήζεηο πνπ δφζεθαλ απφ ηα παηδηά θαζψο θαη ην πνζνζηφ πνπ θαηαιακβάλνπλ απηέο κέζα ζην ζχλνιν ησλ εξσηήζεσλ. Αμηνιόγεζε κέηξεζεο Απαληήζεηο σζηέο απαληήζεηο (Ν, %) (36, 100) χγθξηζε αξηζκψλ ζε Πξαμηαθφ επίπεδν (35, 97.2) χγθξηζε αξηζκψλ ζε πκβνιηθφ επίπεδν (18, 50) (18,100) Μέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά (15, 83.3) Μέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε (4, 22.2) Πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (0, 0) Πξφζζεζε κε εθθψλεζε πξάμεσλ (0, 0) Αθαίξεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (0, 0) Αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ (13, 72,2) Πίλαθαο 2 Απνηειέζκαηα αξρηθήο αμηνιόγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ Αλαιπηηθφηεξα, απφ ηνλ Πίλαθα 2 παξαηεξνχκε ηηο απαληήζεηο ησλ παηδηψλ ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν φπνπ νη γλψζεηο ηνπο αμηνινγήζεθαλ απφ ηηο Δξσηήζεηο 2 θαη 3 ηνπ επίπεδν 0 απφ ην N.K.T.. Γηα ηελ εξψηεζε 2 δίλνληαλ δχν α) ζηνίβεο απφ κάξθεο, 5 θαη 2 ηνπ ίδηνπ ρξψκαηνο θαη β) 3 θαη 7 κάξθεο ηνπ ίδηνπ ρξψκαηνο θαη γίλνληαλ ε Δξψηεζε: «Πνηα ζηήιε έρεη πεξηζζφηεξεο κάξθεο;». Αληίζηνηρα γηα ηελ εξψηεζε 3 δίλνληαλ ζηα παηδηά ζηνίβεο απφ κάξθεο, α) 2 θαη 6 ίδηνπ ρξψκαηνο θαη β) 8 θαη 3 ίδηνπ ρξψκαηνο θαη γίλνληαλ ε εξψηεζε: «Πνηα ζηήιε έρεη ιηγφηεξεο κάξθεο;». Απφ ηηο απαληήζεηο ησλ παηδηψλ παξαηεξνχκε φηη ηα παηδηά ζην ζχλνιν ηνπο θαηφξζσζαλ λα απαληήζνπλ ζσζηά κε πνζνζηφ επηηπρίαο 97.2% (κηα ιάζνο απάληεζε). [61]

Απφ ηνλ ίδην Πίλαθα, ηνλ Πίλαθα 2 κπνξνχκε λα αληιήζνπκε πιεξνθνξίεο θαη γηα ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν, φπνπ νη γλψζεηο απηέο δηαζαθελίζηεθαλ απφ ηηο Δξσηήζεηο 4 θαη 5 ηνπ επίπεδν 1 απφ ην N.K.T.. Γηα ηελ εξψηεζε 4 δίλνληαλ νη εμήο δχν εξσηήζεηο ζηα παηδηά: «Πνηνο αξηζκφο είλαη κεγαιχηεξνο ην 5 ε ην 4;» θαη «Πνηνο αξηζκφο είλαη κεγαιχηεξνο ην 7 ή ην 9;» Αληίζηνηρα γηα ηελ εξψηεζε 5 γίλνληαλ νη εμήο 2 εξσηήζεηο: «Πνηνο αξηζκφο είλαη κηθξφηεξνο ην 8 ή ην 6;» θαη «Πνηνο αξηζκφο είλαη κηθξφηεξνο ην 5 ή ην 7;». Σα παηδηά ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν πξηλ ηελ παξέκβαζε θαηφξζσζαλ λα δψζνπλ 18 ζσζηέο απαληήζεηο, δειαδή ήηαλ θαηά 50% ζσζηά. Απφ ηνλ Πίλαθα 2 αληινχκε γλψζε θαη γηα ηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά θαη ζε ηπραία δηάηαμε. Ζ γλψζε απηή πξνήιζε κέζα απφ ηηο Δξσηήζεηο 4 θαη 5 ηνπ επίπεδν 0 απφ ην N.K.T.. ηελ εξψηεζε 4 δίλνληαλ ζηα παηδηά 4 θίηξηλεο κάξθεο κέζα ζε έλα ζχλνιν απφ 7 πνπ παξνπζηάδνληαλ ζε ζεηξά θαη δίλνληαλ ε νδεγία: «Μέηξεζε κφλν ηηο θίηξηλεο κάξθεο θαη πεο κνπ πφζεο είλαη». Απφ ηηο απαληήζεηο ησλ παηδηψλ ιάβακε γλψζε γηα ηηο ηθαλφηεηέο ηνπο ζηε κέηξεζε ζε ζεηξά, φπνπ παξαηεξήζεθε φηη ηα παηδηά ζην ζχλνιν ηνπο θαηφξζσζαλ λα απαληήζνπλ ζσζηά κε πνζνζηφ επηηπρίαο 83,3% θαη 15 ζσζηέο απαληήζεηο. Απφ ηνλ Πίλαθα 2 κάο δίλεηαη ε δπλαηφηεηα λα θάλνπκε ιφγν θαη γηα ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε, θαη απηέο νη γλψζεηο πξνήιζαλ απφ ηελ εξψηεζε 5 ηνπ επίπεδν 0 απφ ην N.K.T.. ηελ εξψηεζε 5 δίλνληαλ ζηα παηδηά 8 θφθθηλεο κάξθεο κέζα ζε έλα ζχλνιν απφ 15 πνπ παξνπζηάδνληαλ ζε ηπραία δηάηαμε θαη δίλνληαλ ε νδεγία: «Μέηξεζε κφλν ηηο θφθθηλεο κάξθεο θαη πεο κνπ πφζεο είλαη». Σα παηδηά ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε πξηλ ηελ παξέκβαζε έδσζαλ κφλν 4 ζσζηέο απαληήζεηο, πνπ αληηζηνηρεί ζην 22.2%. [62]

Ο Πίλαθαο 2 κάο πιεξνθνξεί θαη γηα ηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ ζηε δηαδηθαζία ηεο πξφζζεζεο. Πην ζπγθεθξηκέλα, νη γλψζεηο απηέο αλαθέξνληαη ζηελ πξφζζεζε πνπ παξνπζηάδεηαη κέζα ζε πξφβιεκα, ζχκθσλα κε ηελ Δξψηεζε 1 ηνπ επηπέδνπ 1 απφ ην N.K.T «Αλ έρεηο 4 ζνθνιάηεο θαη θάπνηνο ζνπ δψζεη άιιεο 3, πφζεο ζνθνιάηεο έρεηο φιεο καδί;» θαη ζηελ πξφζζεζε πνπ παξνπζηάδεηαη κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο απφ ηελ Δξψηεζε 7 ηνπ επηπέδνπ 1 απφ ην N.K.T «Πφζν θάλεη 2+4;». Απφ ηνλ Πίλαθα 2 παξαηεξνχκε φηη θαη ζηνπο δχν ηξφπνπο πνπ δφζεθε ε πξφζζεζε, ηα παηδηά αληηκεηψπηζαλ κεγάιεο δπζθνιίεο θαζψο θαλέλα παηδί δελ θαηφξζσζε λα απαληήζεη ζσζηά. Απφ ηνλ Πίλαθα 2 αληινχκε αθφκε πιεξνθνξίεο γηα ηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ ζηε δηαδηθαζία ηεο αθαίξεζεο. Αλαιπηηθφηεξα, νη γλψζεηο απηέο αλαθέξνληαη ζηελ αθαίξεζε πνπ παξνπζηάδεηαη κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο, ζχκθσλα κε ηελ Δξψηεζε 8 ηνπ επηπέδνπ 1 απφ ην N.K.T «Πφζν θάλεη 8 βγάδσ 6;». Απφ ηνλ Πίλαθα 2 παξαηεξνχκε φηη ηα παηδηά είραλ ειιηπή γλψζε γηα ηελ αθαίξεζε πξηλ ηελ παξέκβαζε κε θαηνξζψλνληαο λα απαληήζνπλ ζσζηά ζην ζχλνιν ηνπο 0%. Ο Πίλαθαο 2 κάο πιεξνθνξεί ηέινο, γηα ηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ λα αλαγλσξίδνπλ έλαλ αξηζκφ πνπ ηνπο δίλνληαλ νπηηθά. Αλαιπηηθφηεξα, νη γλψζεηο απηέο πξνήιζαλ απφ ηελ Δξψηεζε 9 ηνπ επηπέδνπ 1 απφ ην N.K.T. φπνπ παξνπζηάδνληαλ νπηηθά ζην παηδί νη αξηζκνί 8, 5, 2, θαη 6 θαη ηνπο δίλνληαλ ε νδεγία λα δείμνπλ θαη λα πνπλ ην φλνκα ηνπ θάζε αξηζκνχ. Απφ ηνλ Πίλαθα 2 παξαηεξνχκε φηη ηα παηδηά είραλ αξθεηέο γλψζεηο γηα ηελ νλνκαζία ησλ αξηζκψλ πξηλ ηελ παξέκβαζε κε 13 ζσζηέο απαληήζεηο θαη πνζνζηφ 72,2%. [63]

3.1.3. Απνηειέζκαηα ηειηθήο αμηνιόγεζεο ηεο έλλνηα ηνπ αξηζκνύ ε απηφ ην θεθάιαην παξνπζηάδνληαη ηα απνηειέζκαηα έηζη φπσο πξνέθπςαλ απφ ηε ρνξήγεζε Ν.Κ.Σ. ζηνπο καζεηέο κεηά ην ηέινο ηεο παξέκβαζεο. Αλαιπηηθφηεξα, ζηνλ Πίλαθα 3 παξνπζηάδνληαη νη ζσζηέο απαληήζεηο πνπ δφζεθαλ απφ ηα παηδηά θαζψο θαη ην πνζνζηφ πνπ θαηαιακβάλνπλ απηέο κέζα ζην ζχλνιν ησλ δπλαηψλ ζσζηψλ απαληήζεσλ γηα ηηο ίδηεο παξακέηξνπο πνπ αλαθέξζεθαλ ζην παξαπάλσ θεθάιαην. Αμηνιόγεζε κέηξεζεο Απαληήζεηο σζηέο απαληήζεηο (Ν, %) (36, 100) χγθξηζε αξηζκψλ ζε Πξαμηαθφ επίπεδν (36, 100) χγθξηζε αξηζκψλ ζε πκβνιηθφ επίπεδν (27, 75) (18,100) Μέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά (18, 100) Μέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε (15, 83.3) Πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (8, 44.4) Πξφζζεζε κε εθθψλεζε πξάμεσλ (7, 38.9) Αθαίξεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (1, 5.6) Αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ (17, 94.4) Πίλαθαο 3 Απνηειέζκαηα ηειηθήο αμηνιόγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ Πην ζπγθεθξηκέλα, απφ ηνλ Πίλαθα 3 παξαηεξνχκε ηηο απαληήζεηο ησλ παηδηψλ ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν, φπνπ ζχκθσλα κε ηηο απαληήζεηο ηνπο, φια ηα παηδηά απάληεζαλ ζσζηά κε πνζνζηφ επηηπρίαο 100%. Δπηπξνζζέησο απφ ηνλ ίδην Πίλαθα, κπνξνχκε λα αληιήζνπκε πιεξνθνξίεο θαη γηα ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν, ζχκθσλα κε ηηο νπνίεο ηα παηδηά απάληεζαλ ζσζηά ζε 27 εξσηήζεηο, δειαδή ήηαλ θαηά 75% ζσζηά. [64]

Απφ ηνλ Πίλαθα 3, πιεξνθνξνχκαζηε θαη γηα ηηο ηθαλφηεηεο πνπ έρνπλ ηα παηδηά ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά θαη ζε ηπραία δηάηαμε. χκθσλα κε ηηο απαληήζεηο ησλ παηδηψλ ιάβακε γλψζε γηα ηηο ηθαλφηεηέο ηνπο ζηε κέηξεζε ζε ζεηξά φπνπ παξαηεξήζεθε φηη φια ηα παηδηά θαηφξζσζαλ λα απαληήζνπλ ζσζηά κε πνζνζηφ επηηπρίαο 100%. Απφ ηνλ ίδην πίλαθα αληιήζακε πιεξνθνξίεο θαη γηα ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε, φπνπ απάληεζαλ ζσζηά ζε 15 εξσηήζεηο, δειαδή ην 83.3% Ο Πίλαθαο 3 κάο βνεζάεη αθφκε, λα πιεξνθνξεζνχκε γηα ηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ ζηε δηαδηθαζία ηεο πξφζζεζεο. Απφ ηνλ ίδην Πίλαθα παξαηεξνχκε φηη θαη ζηνπο δχν ηξφπνπο πνπ δφζεθε ε πξφζζεζε ηα παηδηά αληηκεηψπηζαλ δπζθνιίεο. ηελ πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο ηα παηδηά έδσζαλ 8 ζσζηέο απαληήζεηο, δειαδή 44.4% ζσζηά επί ηνπ ζπλφινπ θαη ζηελ πξφζζεζε κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο, ζχκθσλα κε ηα φζα θαηαγξάθεθαλ απάληεζαλ ζσζηά 7 παηδηά, δειαδή ην 38.9%. Ο Πίλαθαο 3 κάο πιεξνθνξεί επηπιένλ, φηη ηα παηδηά κεηά ηελ παξέκβαζε είραλ ειιηπή γλψζε γηα ηελ αθαίξεζε αθνχ κφλν έλα παηδί θαηφξζσζε λα απαληήζεη ζσζηά, κε πνζνζηφ 5.6% ζπγθξηηηθά κε ην ζχλνιν. Σέινο, ε ηειεπηαία γλψζε πνπ ιακβάλνπκε απφ απηφ ηνλ Πίλαθα είλαη φηη κεηά ηελ παξέκβαζε ηα παηδηά ζηελ αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ έδσζαλ 17 ζσζηέο απαληήζεηο, αγγίδνληαο ην πνζνζηφ 94.4%. 3.2. Δπαγσγηθή ζηαηηζηηθή 3.2.1 Γηαθνξέο κεηαμύ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιόγεζεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ Ζ θχξηα ππφζεζε ηεο παξνχζαο έξεπλαο είλαη φηη, νη δνκεκέλεο δξαζηεξηφηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη πξαγκαηνπνηνχληαη ζην λεπηαγσγείν ζε [65]

παηδηά πνπ αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο λα ηε ζπιιάβνπλ, ζπκβάιινπλ ζηελ βειηίσζε ησλ επηδφζεσλ ηνπο. Παξάιιεια φκσο, ειέγρζεθε θαηά πφζν ην θχιν επεξέαζε ζηαηηζηηθά ζεκαληηθά ζηε βειηίσζε ησλ ζθνξ ηεο θιίκαθαο. Αμηνιόγεζε κέηξεζεο Μέζνο όξνο Σππηθή απόθιηζε P Πξηλ Μεηά Πξηλ Μεηά Πξηλ - Μεηά απφ Παξέκβαζε Έλλνηα ηνπ αξηζκνχ 4.72 9.33 1.36 2.37 Sig=0.000 Πίλαθαο 4 Μέζνη όξνη θαη ηππηθέο απνθιίζεηο ηνπ αξρηθνύ θαη ηνπ ηειηθνύ ζθνξ ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνύ Γηα λα ειεγρζεί ε θχξηα ππφζεζε ηεο παξνχζαο έξεπλαο, δειαδή αλ νη δνκεκέλεο δξαζηεξηφηεηεο πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη πξαγκαηνπνηνχληαη ζην λεπηαγσγείν ζε παηδηά πνπ αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο λα ηε ζπιιάβνπλ, ζπκβάιινπλ ζηε βειηίσζε ησλ επηδφζεσλ ηνπο ρξεζηκνπνηήζεθε ν έιεγρνο ηνπ Wilcoxon. πγθεθξηκέλα απφ ηνλ Πίλαθα 4 δηαπηζηψζακε φηη (p=0.000<0.05) δελ ππάξρεη νκνηνγέλεηα αλάκεζα ζηηο αξρηθέο θαη ζηηο ησξηλέο γλψζεηο ησλ παηδηψλ. Δπνκέλσο, ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά θαη απφ ηνλ ίδην πίλαθα παξαηεξνχκε φηη νη επηδφζεηο ησλ παηδηψλ ζηελ αξρή Μ=4,72 (ΣΑ 1,36) ήηαλ πνιχ ρακειφηεξεο απφ φηη ήηαλ κεηά ηελ νινθιήξσζε ηεο παξέκβαζεο Μ=9,33 (ΣΑ 2,37). Καηαιήγνληαο, ε παξέκβαζε ιεηηνχξγεζε επεξγεηηθά ζηελ απφθηεζε γλψζεσλ ζρεηηθψλ κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ ζηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ.. [66]

Φύιν Μέζνο όξνο Σππηθή απόθιηζε P Πξηλ ηελ Παξέκβαζε Κνξίηζηα 4,16 1,60 Αγφξηα 5,00 1,20 Sig=0.679 Μεηά ηελ παξέκβαζε Κνξίηζηα 9,00 2,44 Αγφξηα 9,50 2,43 Sig=1.000 Πίλαθαο 5 Γηαθνξέο ησλ θύισλ κεηαμύ αξρηθνύ θαη ηνπ ηειηθνύ ζθνξ ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνύ Απφ ηνλ Πίλαθα 5 θαηαιαβαίλνπκε (p= 0.679>0.05) φηη ππάξρεη νκνηνγέλεηα ζηηο αξρηθέο γλψζεηο γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ αλάκεζα ζηα αγφξηα θαη ηα θνξίηζηα. Άξα δελ ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά ησλ γλψζεσλ πνπ έρεη ην έλα θχιν ζπγθξηηηθά κε ην άιιν. Παξφια απηά παξαηεξνχκε φηη ηα αγφξηα Μ=5 (ΣΑ 1.20) είραλ θαιχηεξεο επηδφζεηο απφ ηα θνξίηζηα Μ=4.16 (ΣΑ 1.60). ηνλ ίδην Πίλαθα βιέπνπκε (p= 1.00 >0.05) φηη ππάξρεη νκνηνγέλεηα θαη ζηηο ηειηθέο γλψζεηο ησλ παηδηψλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ αλάκεζα ζηα δχν θχια. πλεπψο δελ ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά ησλ επηδφζεσλ, κεηαμχ αγνξηψλ θαη θνξηηζηψλ. Σα αγφξηα Μ=9.5 (ΣΑ 2.43) εμαθνινπζνχζαλ λα έρνπλ θαιχηεξεο επηδφζεηο απφ ηα θνξίηζηα Μ=9 (ΣΑ 2,44). 3.2.2 Γηαθνξέο κεηαμύ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιόγεζεο ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ ην θεθάιαην πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ηα απνηειέζκαηα πνπ πξνέθπςαλ απφ ηηο βαζκνινγίεο ηνπ N.K.T. πνπ ρνξεγήζεθε ζηνπο καζεηέο. Γηα ηε ζπγθεθξηκέλε έξεπλα δηαηππψζεθαλ παξαπάλσ απφ κία ζεηξά ππνζέζεσλ νη νπνίεο επηθεληξψλνληαλ ζηε ζχγθξηζε ηνπ αξρηθνχ θαη ηνπ ηειηθνχ ζθνξ ησλ παηδηψλ ζρεηηθά κε ηηο γλψζεηο ηνπο γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Όινη νη έιεγρνη πνπ [67]

πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζην δείγκα ήηαλ κε παξακεηξηθνί έιεγρνη, θαζψο ν πιεζπζκφο ήηαλ πνιχ κηθξφο θαη δελ επέηξεπε άιιεο ζηαηηζηηθέο ηερληθέο. Αμηνιόγεζε κέηξεζεο Απαληήζεηο F σζηέο απαληήζεηο Πξηλ (Ν, %) Μεηά Γηαθνξά Πξηλ- Μεηά (36, 100) χγθξηζε αξηζκψλ ζε Πξαμηαθφ επίπεδν (35, 97.2) (36, 100) χγθξηζε αξηζκψλ ζε πκβνιηθφ επίπεδν (18, 50) (27, 75) Sig=0.317 Sig=0.057 (18,100) Μέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά (15, 83.3) (18, 100) Sig=0.083 Μέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε (4, 22.2) (15, 83.3) Πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (0, 0) (8, 44.4) Sig=0.001 Sig=0.001 Πξφζζεζε κε εθθψλεζε πξάμεσλ (0, 0) (7, 38.9) Sig=0.008 Αθαίξεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (0, 0) (1, 5.6) Sig=0.317 Αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ (13, 72,2) (17, 94.4) Sig=0.046 Πίλαθαο 6 Γηαθνξέο κεηαμύ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιόγεζεο ησλ παξαγόλησλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ ηνλ Πίλαθα 6 παξαηεξνχκε ηηο δηαθνξέο κεηαμχ αξρηθήο θαη ηειηθήο αμηνιφγεζεο ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ, έηζη φπσο ζπιιέρζεθαλ απφ ηε ρνξήγεζε ηνπ Ν.Κ.Σ. πξηλ θαη κεηά ηελ παξέκβαζε. Πην ζπγθεθξηκέλα, απφ ηνλ Πίλαθα 6 κπνξνχκε λα αληιήζνπκε ηελ πιεξνθνξία φηη ηα παηδηά έδσζαλ πεξηζζφηεξεο ζσζηέο απαληήζεηο κεηά ηελ παξέκβαζε γηα φιεο αλεμαηξέησο ηηο παξακέηξνπο πνπ ειέγρζεθαλ. Απφ ηηο ζεηηθέο απηέο εμειίμεηο άιιεο παξνπζίαζαλ απιά κηα βειηίσζε θαη άιιεο βειηηψζεθαλ ζεκαληηθά. Σα παηδηά παξνπζίαζαλ ηε κεγαιχηεξε βειηίσζε ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε (p=0.001<0.05) θαη ζηελ πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (p=0.001<0.05). Δπηπιένλ πνιχ ζεκαληηθή βειηίσζε ζεκείσζαλ θαη ζηελ πξφζζεζε κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο [68]

(p=0.008<0.05) θαζψο θαη ζηελ αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ (p=0.046<0.05). Δπηπξνζζέησο, αξθεηή βειηίσζε ζεκείσζαλ ηα παηδηά ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν (p=0.057>0.05), ελψ αθφκε ηα παηδηά θαηφξζσζαλ λα ηειεηνπνηήζνπλ ηα ήδε πνιχ πςειά απνηειέζκαηά ηνπο ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν θαη ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά. Γπζηπρψο φκσο ε παξέκβαζε θαίλεηαη λα κελ είρε ην ίδην αηζηφδνμα απνηειέζκαηα κε ηηο ππφινηπεο παξακέηξνπο θαη ζηελ αθαίξεζε, θαζψο ε βειηίσζε πνπ παξαηεξήζεθε ήηαλ πνιχ κηθξή (p=0.317>0.05). 3.2.3 Γηαθνξέο κεηαμύ ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ πξηλ ηελ παξέκβαζε Δθηφο ηηο δηαθνξέο πξηλ θαη κεηά ηελ παξέκβαζε γηα θάζε παξάκεηξν ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πνπ παξνπζηάζηεθαλ παξαπάλσ, κειεηήζεθαλ θαη νη δηαθνξέο πνπ παξνπζηάζηεθαλ κεηαμχ θάπνησλ εθ ησλ παξακέηξσλ, πξηλ ηελ παξέκβαζε. Αθφκε, πξαγκαηνπνηήζεθαλ θαη θάπνηεο παξαηεξήζεηο γηα ηηο γλψζεηο πνπ είραλ ηα παηδηά γηα ηηο παξακέηξνπο απηέο έηζη φπσο θαηαγξάθεθαλ θαηά ηε δηάξθεηα ρνξήγεζεο ηνπ Ν.Κ.Σ.. [69]

Αμηνιόγεζε κέηξεζεο P Απαληήζεηο (Ν,%) χγθξηζε αξηζκψλ ζε Πξαμηαθφ επίπεδν (35, 97.2) Sig=0.000 χγθξηζε αξηζκψλ ζε πκβνιηθφ επίπεδν (18, 50) Μέηξεζε ζε ζεηξά Μέηξεζε ζε ηπραία δηάηαμε Πξφζζεζε κε εθθψλεζε πξάμεσλ Sig=0.001.. (15, 83.3) (4, 22.2) (0, 0) Πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (0, 0).. Αθαίξεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο (0, 0) Πίλαθαο 7 Γηαθνξέο κεηαμύ ησλ παξαγόλησλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ πξηλ ηελ παξέκβαζε Απφ ηνλ Πίλαθα 7 (p=0.000<0.05) παξαηεξνχκε, φηη ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ φηαλ πξαγκαηνπνηείηαη ζε πξαμηαθφ επίπεδν θαη ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ φηαλ πξαγκαηνπνηείηαη ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν πξηλ ηελ παξέκβαζε, κε ηε ζχγθξηζε αξηζκψλ πνπ πξαγκαηνπνηείηαη ζε πξαμηαθφ επίπεδν λα εκθαλίδεηαη πην εχθνιε γηα ηα παηδηά. Απφ ηνλ ίδην Πίλαθα (p=0.001<0.05) παξαηεξνχκε, φηη ππάξρεη αθφκε ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά αλάκεζα ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά θαη ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε αλαδεηθλχνληαο ηελ κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά σο επθνιφηεξε. Σέινο δελ παξαηεξήζεθε θάπνηα δηαθνξά κεηαμχ ηεο πξφζζεζεο θαη ηεο αθαίξεζεο ή κεηαμχ ησλ δχν ηξφπσλ παξνπζίαζεο ηεο πξφζζεζεο θαζψο ηα παηδηά είραλ παληειή έιιεηςε γλψζεσλ. [70]

Γπάθημα 1: ύνηθη λάθη ηων παιδιών ζηη μέηπηζη ανηικειμένων ζε ζειπά Γπάθημα 2: ςνήθη λάθη ηων παιδιών ζηη μέηπηζη ανηικειμένων ζε ηςσαία διάηαξη Σα παξαπάλσ γξαθήκαηα αλαθέξνληαη ζηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ γηα ηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά θαζψο θαη ζε ηπραία δηάηαμε. ην Γξάθεκα 1 απνηππψλνληαη ηα ζπλήζε ιάζε πνπ θάλνπλ νη καζεηέο πξνζρνιηθήο ειηθίαο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά, ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά. Απφ ην γξάθεκα απηφ παξαηεξείηαη φηη ηα θαηαθέξλνπλ πνιχ θαιά κε 15 παηδηά (83.33%) λα κελ θάλνπλ ιάζνο θαη 3 παηδηά (16.67%) λα ππνθχπηνπλ ζην ιάζνο ηνπ λα κεηξήζνπλ πάλσ απφ κηα θνξά ην ίδην αληηθείκελν. ην Γξάθεκα 2 απνηππψλνληαη ηα ζπλήζε ιάζε ησλ παηδηψλ φηαλ κεηξνχλ αληηθείκελα ζε ηπραία δηάηαμε. Απφ ην Γξάθεκα 2 παξαηεξνχκε φηη ηα παηδηά αληηκεησπίδνπλ πνιχ πεξηζζφηεξα πξνβιήκαηα ηα νπνία έρνπλ θαη δηαθνξεηηθά αίηηα. Αλαιπηηθφηεξα 5 παηδηά (27.78%) κεηξνχλ θάπνην αληηθείκελν πάλσ απφ κηα θνξά, 4 [71]

παηδηά (22.22%), δελ μερσξίδνπλ πνηα έρνπλ κεηξήζεη θαη πνηα φρη, 3 παηδηά (16.67%) κεηξνχλ ζην θελφ, 1 παηδί (5.56%) παξέιεηπε λα κεηξήζεη θάπνηα αληηθείκελα, 1 παηδί (5.56%) έθαλε ιάζνο ζηε ζεηξά ησλ αξηζκψλ ελψ 4 παηδηά (22.22%) δελ ππέθπςαλ ζε ιάζνο. 3.2.4 Γηαθνξέο κεηαμύ ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ κεηά ηελ παξέκβαζε ην παξαθάησ θεθάιαην αλαιχνληαη νη δηαθνξέο πνπ εληνπίζηεθαλ κεηαμχ θάπνησλ εθ ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ, κεηά ηελ νινθιήξσζε ηεο παξέκβαζεο. Αθφκε, πξαγκαηνπνηήζεθαλ θαη θάπνηεο παξαηεξήζεηο γηα ηηο γλψζεηο πνπ είραλ ηα παηδηά γηα ηηο παξακέηξνπο απηέο έηζη φπσο θαηαγξάθεθαλ θαηά ηε δηάξθεηα ρνξήγεζεο ηνπ Ν.Κ.Σ.. Αμηνιόγεζε κέηξεζεο χγθξηζε αξηζκψλ ζε Πξαμηαθφ επίπεδν χγθξηζε αξηζκψλ ζε πκβνιηθφ επίπεδν Μέηξεζε ζε ζεηξά Μέηξεζε ζε ηπραία δηάηαμε Πξφζζεζε κε εθθψλεζε πξάμεσλ Πξφζζεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο Αθαίξεζε ζε κνξθή πξνβιήκαηνο P Sig=0.007 Sig=0.083 Sig=0.739 Sig=0.014 Απαληήζεηο (Ν,%) (36, 100) (27, 75) (18, 100) (15, 83.3) (8, 44.4) (7, 38.9) (1, 5.6) Πίλαθαο 8 Γηαθνξέο κεηαμύ ησλ παξαγόλησλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνύ κεηά ηελ παξέκβαζε [72]

ηνλ Πίλαθα 8 (p=0.007<0.05) παξαηεξνχκε, φηη ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ φηαλ πξαγκαηνπνηείηε ζε πξαμηαθφ επίπεδν θαη ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ φηαλ πξαγκαηνπνηείηε ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν. Ζ ζχγθξηζε αξηζκψλ πνπ πξαγκαηνπνηείηε ζε πξαμηαθφ επίπεδν εκθαλίδεηαη σο πην εχθνιε δηαδηθαζία γηα ηα παηδηά. Απφ ηνλ ίδην Πίλαθα (p=0.014<0.05) παξαηεξνχκε, φηη ππάξρεη αθφκε ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή δηαθνξά αλάκεζα ζηνπο δχν ηξφπνπο παξνπζίαζεο ηεο πξφζζεζεο, κε ηελ πξφζζεζε πνπ δίλεηαη ζε κνξθή πξνβιήκαηνο λα απνηππψλεηαη σο επθνιφηεξε απφ ηελ πξφζζεζε πνπ δίλεηαη κε εθθψλεζε ηεο πξάμεο. Αθφκε, (p=0.083>0.05) κηθξή δηαθνξά πξνέθπςε κεηαμχ ηεο κέηξεζεο αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά θαη ηεο κέηξεζεο αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε απφ φπνπ αλαδείρζεθε πην εχθνιε δηαδηθαζία, ε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά. Σέινο, (p=0.739>0.05) εληνπίζηεθαλ κηθξέο δηαθνξέο κεηαμχ ηεο πξφζζεζεο θαη ηεο αθαίξεζεο, αλαδεηθλχνληαο ηελ πξφζζεζε σο πην εχθνιε πξάμε γηα ηα παηδηά. Γπάθημα 3: Παπαηηπήζειρ καηά ηην εύπεζη ηηρ λύζηρ ζηην ππόζθεζη με απλή εκθώνηζη ηηρ ππάξηρ. Σν Γξάθεκα 3 πνπ παξνπζηάδεηαη απφ πάλσ ζρεηίδεηαη κε ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ φζνλ αθνξά ηελ πξάμε ηεο πξφζζεζεο, θαη ζπγθεθξηκέλα φηαλ παξνπζηάδεηαη κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο. πγθεθξηκέλα, 4 παηδηά (22.22%) αλέθεξαλ αξηζκφ κηθξφηεξν ηνπ 4 (πξνζζεηένο), ζπλεπψο δελ θαηαλφεζαλ ην λφεκα ηεο πξφζζεζεο, 7 [73]

παηδηά (38.89%) θαηαλφεζαλ φηη ζηελ πξφζζεζε πεξηκέλνπκε αξηζκνχο κεγαιχηεξνπο απφ ηνλ κεγαιχηεξν πξνζζεηέν αιιά έθαλαλ ιάζνο ζηνλ αξηζκφ θαη απφ ηα παηδηά πνπ βξήθαλ ην ζσζηφ απνηέιεζκα ηα 3 (16.67%) κέηξεζαλ απφ ηνλ αξηζκφ 1 πξνθεηκέλνπ λα βξνπλ ηε ιχζε ελψ 4 παηδηά (22.22%) αλέπηπμαλ πην εμειηγκέλεο ζηξαηεγηθέο μεθηλψληαο ηε κέηξεζε είηε απφ ην 2 είηε απφ ην 4 (πξνζζεηένη ηεο πξάμεο). Γπάθημα 4: Παπαηηπήζειρ καηά ηην εύπεζη ηηρ λύζηρ ζηην αθαίπεζη με απλή εκθώνηζη ηηρ ππάξηρ. Σέινο, παξνπζηάδεηαη ην Γξάθεκα 4 πνπ ζρεηίδεηαη κε ηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ αλαθνξηθά κε ηελ πξάμε ηεο αθαίξεζεο, θαη ζπγθεθξηκέλα φηαλ δίλεηαη κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο. Αλαιπηηθφηεξα, απφ ηνπο ζπκκεηέρνληεο 6 παηδηά (33.33%) αλέθεξαλ αξηζκφ κεγαιχηεξν ηνπ 8 (κεησηένο), ζπλεπψο δελ θαηαλφεζαλ ην λφεκα ηεο αθαίξεζεο, 11 παηδηά (61.11%) θαηαλφεζαλ φηη ζηελ αθαίξεζε πεξηκέλνπκε αξηζκνχο κηθξφηεξνπο απφ ηνλ κεησηέν αιιά έθαλαλ ιάζνο ζηνλ αξηζκφ θαη 1 παηδί (5.56%) θαηφξζσζε λα απαληήζεη ζσζηά. [74]

Κεθάιαην 4 ν : πδήηεζε-πκπεξάζκαηα-πεξηνξηζκνί-πξνηάζεηο 4.1 πδήηεζε- πκπεξάζκαηα Ζ παξνχζα έξεπλα είρε σο ζηφρν λα ζθηαγξαθήζεη ηηο δπζθνιίεο καζεηψλ λεπηαγσγείνπ ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη λα δηεξεπλήζεη ηε δπλαηφηεηα ππνζηήξημήο ηνπο δηακέζνπ παξέκβαζεο πνπ ήηαλ ζηεξηγκέλε ζηνπο 3 ηξφπνπο αλαπαξάζηαζεο ηεο γλψζεο. Γηα ην ζθνπφ απηφ, 18 λήπηα αμηνινγήζεθαλ αξρηθά σο πξνο ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ζηε ζπλέρεηα δέρηεθαλ δηδαζθαιία, πνπ απνζθνπνχζε θπξίσο ζηελ θαηάθηεζε ηεο ηθαλφηεηαο λα απνδίδνπλ κηα πνζφηεηα ζε ζπκβνιηθή κνξθή θαη λα πξαγκαηνπνηνχλ πξνζζέζεηο θαη αθαηξέζεηο ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν. Δπηπιένλ, ε παξέκβαζε είρε σο ζηφρν ηελ ελίζρπζε ησλ γλψζεσλ ησλ παηδηψλ ζηε ζχγθξηζε αξηζκψλ ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν, ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε θαζψο θαη ζηελ αλαγλψξηζε ησλ ζπκβφισλ ησλ αξηζκψλ. Σα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο έδεημαλ φηη ηα παηδηά ζηελ αξρή αληηκεηψπηδαλ πνιχ κεγάιεο δπζθνιίεο ζηε δηαδηθαζία ηεο πξφζζεζεο θαη ηεο αθαίξεζεο. Απηφ ην εχξεκα έξρεηαη ζε ζπκθσλία κε πιήζνο εξεπλεηψλ πνπ ππνζηεξίδεη φηη ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. αληηκεησπίδνπλ ζεκαληηθά πξνβιήκαηα ζηελ εθηέιεζε απιψλ αξηζκεηηθψλ πξάμεσλ (Dowker, 2005 Geary, 2004 Jordan, Hanich & Kaplan, 2003). Σν απνηέιεζκα απηφ κπνξεί λα νθείιεηαη ζηηο δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. λα ζπγθξαηνχλ θαη λα αλαθαινχλ αξηζκεηηθά δεδνκέλα (Jordan, Hanich & Kaplan, 2003 Παληειηάδνπ & Παηζηνδήκνπ 2007), ελψ αθφκε γηα ηνπο καζεηέο πνπ ρξεζηκνπνηνχλ δάρηπια ζα κπνξνχζε λα γίλεη ιφγνο γηα ππνινγηζηηθφ ιάζνο θαηά ηελ εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ (Cirino θαη ζπλ., 2007 Geary, 2004). Δπηπξνζζέησο, βξέζεθε φηη ηα παηδηά πξηλ ηελ παξέκβαζε αληηκεηψπηδαλ ζεκαληηθέο δπζθνιίεο ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε. Σν απνηέιεζκα [75]

απηφ έξρεηαη ζε ζπκθσλία κε ηνλ Geary θαη ηνπο ζπλεξγάηεο ηνπ (Geary, Hamson, & Hoard, 2000 Geary, Hoard, & Hamson, 1999) πνπ ππνζηήξημαλ φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ ζεκείσλαλ ζπζηεκαηηθά ιάζε πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηε δηάηαμε ησλ αληηθεηκέλσλ ελφο ζπλφινπ πξνο κέηξεζε θαη ζπγθεθξηκέλα, δήισλαλ πσο ηα αληηθείκελα πνπ δελ ήηαλ δηαηεηαγκέλα ζε ζεηξά θαη πξνο κηα ζπγθεθξηκέλε θαηεχζπλζε ήηαλ πνιχ δχζθνιν λα κεηξεζνχλ. Σα ιάζε απηά ζηελ απαξίζκεζε κπνξεί λα ζρεηίδνληαη κε ηα πξνβιήκαηα πνπ έρνπλ νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηελ εξγαδφκελε κλήκε (Geary, Hamson, & Hoard, 2000 Geary, Hoard, & Hamson, 1999). Με βάζε ηα απνηειέζκαηα ηεο παξνχζαο έξεπλαο εληνπίζηεθε δπζθνιία ησλ παηδηψλ λα ζπγθξίλνπλ αξηζκνχο φηαλ ηνπο δίλνληαη ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν. Σν εχξεκα απηφ ζπκθσλεί κε ηα επξήκαηα ησλ De Smedt θαη Gilmore (2011), νη νπνίνη ππνζηήξημαλ φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. είραλ αηζζεηά ρακειφηεξεο επηδφζεηο φηαλ νη πιεξνθνξίεο ηνπο πξνζθέξνληαλ ζε ζπκβνιηθή κνξθή. Οη αδπλακίεο ησλ παηδηψλ κπνξεί λα νθείινληαη ζηα πνιιά πξνβιήκαηα πνπ εκθαλίδνπλ ζηελ θαηαλφεζε θαη επεμεξγαζία αξηζκεηηθψλ κεγεζψλ (De Smedt θαη ζπλ., 2009 Geary θαη ζπλ., 2007). Κάπνηα εθ ησλ απνηειεζκάησλ κπνξεί λα νθείινληαη ζηελ αδπλακία ησλ παηδηψλ λα ζπλδέζνπλ ηηο πνζφηεηεο κε ζπκβνιηθέο αλαπαξαζηάζεηο αξηζκψλ (Jordan θαη ζπλ., 2009), ή ζηελ αληθαλφηεηα ησλ παηδηψλ λα νλνκάζνπλ ηνπο αξηζκνχο πνπ αλήθνπλ ζηελ δεθάδα, κε απνηέιεζκα λα κελ κπνξνχλ λα αλαγλσξίζνπλ πνηνο αξηζκφο είλαη κηθξφηεξνο θαη πνηνο κεγαιχηεξνο (Geary, 2006). Οη δπζθνιίεο απηέο πηζαλφλ επεξεάδνπλ ηε ζχγθξηζε ησλ αξηζκψλ πνπ πξαγκαηνπνηείηαη ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν αιιά παξφια απηά έρεη ππνζηεξηρζεί φηη έρνπλ ηε δπλαηφηεηα λα βειηησζνχλ κε ηε ζπζηεκαηηθή εθπαίδεπζε, αθφκε θαη πξηλ ηελ είζνδν ησλ παηδηψλ ζην δεκνηηθφ (Kroesbergen & Van Luit, 2003). [76]

Δθηφο ησλ φζσλ αλαθέξζεθαλ, θαηά ηελ αξρηθή αμηνιφγεζε δηαπηζηψζεθε φηη ηα παηδηά είραλ αξθεηέο δπζθνιίεο ζηελ αλαγλψξηζε ησλ αξηζκψλ πνπ ηνπο δίλνληαλ νπηηθά. Σν απνηέιεζκα απηφ έξρεηαη ζε ζπκθσλία κε ηε κειέηε πνπ ππνζηεξίδεη φηη ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ ζπρλά δελ γλσξίδνπλ ηα νλφκαηα ησλ αξηζκψλ πνπ αλήθνπλ ζηελ δεθάδα, αθφκε θαη θαηά ηε δηάξθεηα θνίηεζεο ηνπο ζην δεκνηηθφ (Dyson θαη ζπλ., 2015 Geary, 2006). Ζ έξεπλα έρεη δείμεη, φηη ε ρξήζε καζεκαηηθήο νξνινγίαο έρεη ζεηηθή επίδξαζε ζηελ αλάπηπμε ησλ καζεκαηηθψλ (Klibanoff θαη ζπλ., 2006) θαη κφλν κεηά ηελ θαηαλφεζή ηεο, ηα παηδηά ζα είλαη ζε ζέζε λα εξγαζηνχλ κε ηνπο αξηζκνχο (Gelman & Butterworth, 2005). ηελ παξνχζα έξεπλα δηαπηζηψζεθε θαη ν ξφινο πνπ είρε ε παξέκβαζε ζηηο γλψζεηο ησλ παηδηψλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ θαη ηηο παξακέηξνπο ηεο. Πην ζπγθεθξηκέλα, ε παξέκβαζε ζπλέβαιε ζεκαληηθά ζηελ απφθηεζε λέσλ γλψζεσλ ή ζηε βειηηζηνπνίεζε ησλ ήδε πξνυπαξρνπζψλ ζρεηηθά κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ ζε παηδηά πξνζρνιηθήο ειηθίαο κε Δ.Μ.Γ.. Απηφ έξρεηαη λα εληζρχζεη ηελ άπνςε πνιιψλ εξεπλεηψλ πνπ επηζήκαλαλ φηη νη δνκεκέλεο δξαζηεξηφηεηεο πνπ έρνπλ σο ζηφρν ηελ βειηίσζε ησλ γλψζεσλ γηα ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ έρνπλ εμαηξεηηθά αηζηφδνμα απνηειέζκαηα ζε παηδηά ζρνιηθήο θαη πξνζρνιηθήο ειηθίαο ( Hassinger-Das, Jordan & Dyson, 2015 Dyson, Jordan, Beliakoff & Hassinger-Das, 2015 Dyson θαη ζπλ., 2013 Van Luit & Schopman, 2000 Jordan θαη ζπλ., 2012 Räsänen θαη ζπλ., 2009). ηελ έξεπλα απηή κειεηήζεθαλ αθφκε ν βαζκφο βειηίσζεο ησλ καζεηψλ σο πξνο ηελ θαηαλφεζε παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ, κεηά ηελ ππνζηήξημή ηνπο κέζσ ηεο παξέκβαζεο πνπ πινπνηήζεθε ε νπνία ήηαλ ζηεξηγκέλε ζηνπο 3 ηξφπνπο αλαπαξάζηαζεο ηεο γλψζεο θαζψο θαη ν ξφινο πνπ είρε ην θχιν ηφζν πξηλ φζν θαη κεηά ηελ έξεπλα. [77]

Ζ παξνχζα έξεπλα θαηέιεμε ζην ζπκπέξαζκα φηη ην θχιν δελ είλαη αξθεηά ζεκαληηθφο παξάγνληαο ψζηε λα ρξήδεη παξαπάλσ δηεξεχλεζε ε επίδξαζή ηνπ θαζψο δελ δηαπηζηψζεθαλ ζεκαληηθέο δηαθνξέο κεηαμχ ησλ δχν θχισλ νχηε πξηλ νχηε κεηά ηελ παξέκβαζε. Παξαηεξήζεθε φκσο φηη ηα αγφξηα έρνπλ ειαθξψο θαιχηεξα απνηειέζκαηα απφ ηα θνξίηζηα. Όζνλ αθνξά ηελ επίδξαζε ηεο παξέκβαζεο ζηνπο παξάγνληεο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ, δηαπηζηψζεθε φηη είλαη σθέιηκε ζε φιεο ζρεδφλ ηηο παξακέηξνπο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ. Πην ζπγθεθξηκέλα, δηαπηζηψζεθε βειηίσζε ζηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ γηα ζχγθξηζε αξηζκψλ είηε απηνί ηνπο δίλνληαλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν είηε ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν. Αθφκε, δηαπηζηψζεθε ζεκαληηθή βειηίσζε ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ηπραία δηάηαμε ελψ επίζεο, δηαπηζηψζεθε βειηίσζε ησλ επηδφζεσλ ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ πνπ παξνπζηάδνληαη ζε ζεηξά ζε ηέηνην βαζκφ πνπ ηειεηνπνηήζεθαλ ηα απνηειέζκαηα. Δπηπξνζζέησο, ηα παηδηά ηνπ δείγκαηνο παξνπζίαζαλ ζεκαληηθέο βειηηψζεηο θαη ζηνπο δχν ηξφπνπο πξφζζεζεο πνπ ειέγρζεθαλ κε ην Ν.Κ.Σ., δειαδή ηελ πξφζζεζε πνπ παξνπζηάδεηαη κέζα ζε πξφβιεκα θαη ηελ πξφζζεζε πνπ παξνπζηάδεηαη κε απιή εθθψλεζε ηεο πξάμεο. Σέινο, παξαηεξήζεθε εμαηξεηηθά ζεκαληηθή βειηίσζε ζηηο ηθαλφηεηεο ησλ παηδηψλ λα αλαγλσξίδνπλ θαη λα θαηνλνκάδνπλ έλα αξηζκφ πνπ ηνπο δίλνληαλ νπηηθά. Ζ κφλε παξάκεηξνο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ πνπ δελ είρε βειηίσζε κεηά ηελ παξέκβαζε, ήηαλ απηή ηεο αθαίξεζεο. Δθηφο απφ ηηο δπζθνιίεο πνπ αληηκεησπίδνπλ νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηηο παξακέηξνπο ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ θαη ηελ επίδξαζε ηεο παξέκβαζεο, πνπ αλαθέξζεθαλ παξαπάλσ, κειεηήζεθαλ θαη νη δηαθνξέο πνπ ππήξραλ κεηαμχ θάπνησλ εθ ησλ παξακέηξσλ ηεο έλλνηαο ηνπ αξηζκνχ ηφζν πξηλ φζν θαη κεηά ηελ παξέκβαζε. [78]

Δπηπιένλ αλαιχζεθαλ θαη θάπνηεο παξαηεξήζεηο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ ζρεηηθά κε ηηο παξακέηξνπο απηέο. Αλαιπηηθφηεξα, απφ ηελ έξεπλα δηαπηζηψζεθε φηη ππήξραλ ζηαηηζηηθά ζεκαληηθέο δηαθνξέο κεηαμχ ζχγθξηζεο αξηζκψλ ζε πξαμηαθφ θαη ζε ζπκβνιηθφ επίπεδν κε ηα παηδηά λα εκθαλίδνπλ θαιχηεξεο επηδφζεηο ζηνπο αξηζκνχο πνπ ηνπο δίλνληαλ ζε πξαμηαθφ επίπεδν. Σα επξήκαηα απηά έξρνληαη ζε ζπκθσλία κε ηα επξήκαηα ησλ DeSmedt θαη Gilmore (2011), νη νπνίνη ππνζηήξημαλ φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. είραλ αηζζεηά ρακειφηεξεο επηδφζεηο φηαλ νη πιεξνθνξίεο ηνπο πξνζθέξνληαλ ζε ζπκβνιηθή κνξθή. Γπζηπρψο, αλ ιάβνπκε ππφςε ηελ άπνςε ηνπ Jordan θαη ησλ ζπλεξγαηψλ ηνπ (2009), πνπ ππνζηεξίδεη φηη ηα παηδηά πνπ δελ είλαη ζε ζέζε λα ζπλδέζνπλ ηηο πνζφηεηεο κε ηηο ζπκβνιηθέο αλαπαξαζηάζεηο ζα νδεγεζνχλ ζε καθξνρξφληεο αξλεηηθέο επηπηψζεηο ζα κπνξνχζακε λα ηζρπξηζηνχκε φηη ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. ζα έρνπλ λα αληηκεησπίζνπλ έλα ζνβαξφ πξφβιεκα. Παξφια απηά φκσο, ππάξρνπλ θαη επξήκαηα πνπ ζέινπλ απηέο νη πξνκαζεκαηηθέο δεμηφηεηεο λα έρνπλ δπλαηφηεηα λα βειηησζνχλ κε ηε ζπζηεκαηηθή εθπαίδεπζε ζην λεπηαγσγείν (Kroesbergen & Van Luit, 2003). Ζ κειέηε πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε αλέδεημε επηπιένλ, φηη ππήξμε ζεκαληηθή δηαθνξά ζηηο δπλαηφηεηεο ησλ παηδηψλ ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ πνπ παξνπζηάδνληαλ ζε ζεηξά απφ ηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ πνπ παξνπζηάδνληαλ ζε ηπραία δηάηαμε, κε ηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ζε ζεηξά λα εκθαλίδεηαη σο πην εχθνιε γηα ηα παηδηά. Απφ ηηο κεηξήζεηο αληηθεηκέλσλ πην ζπλήζε ιάζε θαη ζηηο δχν πεξηπηψζεηο κέηξεζεο πνπ κειεηήζεθαλ αλαδείρζεθε ε κέηξεζε ελφο αληηθείκελνπ πάλσ απφ κηα θνξά. Αθφκε ζηε κέηξεζε ζε ηπραία δηάηαμε πνπ εκθαλίζηεθε σο πην δχζθνιε ηα παηδηά αληηκεηψπηζαλ επηπιένλ δπζθνιίεο ζην λα μερσξίζνπλ πνηα αληηθείκελα έρνπλ κεηξήζεη θαη πνηα φρη ή αθφκε ππέπεζαλ ζην ιάζνο ηνπ λα κεηξνχλ ζην θελφ. ηα [79]

επξήκαηα απηά ζπκθσλνχλ θαη ν Geary κε ηνπο ζπλεξγάηεο ηνπ (Geary, Hamson, & Hoard, 2000 Geary, Hoard, & Hamson, 1999) φπνπ δηαπίζησζαλ φηη νη καζεηέο κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά ζεκείσλαλ ζπζηεκαηηθά ιάζε πνπ ζρεηίδνληαλ κε ηε δηάηαμε ησλ αληηθεηκέλσλ ελφο ζπλφινπ πξνο κέηξεζε θαη ζπγθεθξηκέλα, δήισλαλ πσο ηα αληηθείκελα έπξεπε λα απαξηζκνχληαη δηαηεηαγκέλα ζε ζεηξά θαη πξνο κηα ζπγθεθξηκέλε θαηεχζπλζε. ε ζπκθσλία κε ηα ζπκπεξάζκαηα ηεο έξεπλαο απηήο πνπ αλέδεημαλ σο ην πην ζχλεζεο ιάζνο ζηε κέηξεζε αληηθεηκέλσλ ηε κέηξεζε ελφο αληηθεηκέλνπ πάλσ απφ κία θνξά θηλήζεθε ε έξεπλα ηνπ Geary θαη ησλ ζπλεξγαηψλ ηνπ νη νπνίνη ππνζηήξημαλ φηη νη καζεηέο θάλνπλ ιάζε ζηελ απαξίζκεζε ιφγσ πξνβιεκάησλ ζηελ εξγαδφκελε κλήκε. Αμηνζεκείσηα είλαη θαη ηα επξήκαηα ηεο κειέηεο ζρεηηθά κε ηελ πξάμε ηεο πξφζζεζεο φπνπ δηαπηζηψζεθε φηη ηα παηδηά ζηελ πιεηνςεθία ηνπο έθαλαλ ιάζε θαη κεηά ηελ παξέκβαζε αιιά ην κεγαιχηεξν κέξνο απηψλ είρε θαηαλνήζεη φηη ζηελ πξφζζεζε αλακέλεηαη λα έρεη απνηέιεζκα κεγαιχηεξν ησλ πξνζζεηέσλ. Απφ ηα παηδηά πνπ θαηφξζσζαλ λα βξνπλ ηε ζσζηή απάληεζε αξθεηά παηδηά ρξεζηκνπνίεζαλ δχζθνιεο ζηξαηεγηθέο (π.ρ. 2+4 μεθηλνχζαλ ηε κέηξεζε απφ ην 2 ή απφ ην 4). Σα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο έξρνληαη ζε ζπκθσλία κε απφςεηο εξεπλεηψλ πνπ ηζρπξίδνληαη φηη ηα παηδηά κε Δ.Μ.Γ. θάλνπλ πνιιά ππνινγηζηηθά ιάζε πνπ αθνξνχλ θαη ζηελ αθξίβεηα θαη ζηελ ηαρχηεηα θαηά ηελ εθηέιεζε ησλ πξάμεσλ (Cirino θαη ζπλ., 2007 Geary, 2004). Δπηπιένλ αξθεηά παηδηά απφ απηά πνπ θαηφξζσζαλ λα βξνπλ ην ζσζηφ απνηέιεζκα αλέπηπμαλ ζηξαηεγηθέο βαζηάο επεμεξγαζίαο πξάγκα πνπ έξρεηαη ζε αληίζεζε κε ηα φζα εηπψζεθαλ απφ ηνπο Torbeyns, Verschaffel, θαη Ghesquiere (2004), νη νπνίνη ηζρπξίζηεθαλ φηη ε κεηάβαζε απφ ζηξαηεγηθέο «επηθαλεηαθήο επεμεξγαζίαο» ζε ζηξαηεγηθέο «βαζηάο επεμεξγαζίαο», επηηπγράλεηαη κε πνιχ αξγνχο [80]

ξπζκνχο θαζψο θαη απφ ηελ άπνςε ηνπ Geary (2004),ν νπνίνο ηζρπξίζηεθε φηη ηα παηδηά ρξεζηκνπνηνχλ κεγάια ρξνληθά δηαζηήκαηα ηα δάρηπια. Σα παηδηά αλ εμαηξέζνπκε ηα αξλεηηθά απηά απνηειέζκαηα πνπ είραλ ζηελ πξάμε ηεο αθαίξεζεο, ζηελ πιεηνςεθία ηνπο έδεηρλαλ λα θαηαλννχλ φηη πεξίκελαλ έλα απνηέιεζκα κηθξφηεξν ηνπ κεησηένπ. πγθξηηηθά κε ηελ πξφζζεζε ηα παηδηά είραλ ζεκαληηθά ρακειφηεξεο επηδφζεηο ζηελ αθαίξεζε. 4.2 Πεξηνξηζκνί ηεο έξεπλαο- Πξνηάζεηο Ζ έξεπλα απηή παξά ηα ηδηαηηέξσο αηζηφδνμα απνηειέζκαηα είρε νξηζκέλνπο πεξηνξηζκνχο πνπ ρξήδνπλ πεξεηαίξσ έξεπλα. Αξρηθά, πξέπεη λα ιεθζεί ππφςε φηη ηα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο πάξζεθαλ ακέζσο κεηά ηηο παξεκβάζεηο κε απνηέιεζκα λα κελ ππάξρεη γλψζε γηα ηελ δηαηήξεζε ή φρη ησλ επηδφζεσλ ζην πέξαζκα ηνπ ρξφλνπ. Γηα ην ιφγν απηφ ζα ήηαλ δσηηθήο ζεκαζίαο λα δεκηνπξγεζεί κηα κεγαιχηεξε ρξνληθά έξεπλα πνπ λα εμεηάδεη αλ ε παξέκβαζε απηή κπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα εμαηξεηηθά ζεηηθά απνηειέζκαηα ηεο ζε βάζνο ρξφλνπ. Δπηπιένλ, ν ζπνπδαηφηεξνο πεξηνξηζκφο ηεο έξεπλαο, ιφγσ πεξηνξηζκέλνπ ρξφλνπ θαη αδπλακίαο εχξεζεο πιεζπζκνχ κε Δ.Μ.Γ. ζην λεπηαγσγείν,. είλαη φηη ζηελ έξεπλα δελ ππήξμε νκάδα ειέγρνπ γηα λα κπνξέζνπκε λα έρνπκε γλψζε γηα ηε βειηίσζε ή κε ησλ επηδφζεσλ ησλ παηδηψλ ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ αλ αθνινπζνχζαλ απιά ην εκεξήζην πξφγξακκα ηνπ ζρνιείνπ ηνπο. Γηα ην ιφγν απηφ ρξήδεη εμαίξεηεο ζεκαζίαο λα δεκηνπξγεζεί κηα θαηλνχξγηα έξεπλα πνπ ζα κειεηάεη θαηά πφζν ζηα πιαίζηα ησλ δπφκηζε κελψλ κπνξνχλ λα βειηησζνχλ νη γλψζεηο ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ. ζηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ, φηαλ παξαθνινπζνχλ ην πξφγξακκα ηνπ λεπηαγσγείνπ, πξνθεηκέλνπ λα ζπγθξηζεί κε ηα απνηειέζκαηα ηεο παξνχζαο έξεπλαο θαη λα [81]

δεκηνπξγεζεί κηα νινθιεξσκέλε γλψκε γηα ηα νθέιε ηεο παξέκβαζεο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθε. Δπηπξνζζέησο, πξέπεη λα αλαθεξζεί φηη ηα απνηειέζκαηα απηήο ηε έξεπλαο πάξζεθαλ απφ έλα κηθξφ πιεζπζκφ πνπ κέλεη ζην λεζί ηεο Κξήηεο. Θα είρε ελδηαθέξνλ ηα ηδηαίηεξα ελζαξξπληηθά απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο απηήο, λα επηβεβαησζνχλ απφ λέεο, δηεπξπκέλεο κειέηεο ζε κεγαιχηεξα δείγκαηα παηδηψλ απφ πεξηζζφηεξεο πεξηνρέο ηεο Διιάδαο. Θα ήηαλ επίζεο ζεκαληηθφ λα ειεγρζεί απηή ε παξέκβαζε ζε ζπλδπαζκφ κε θάπνηεο άιιεο παξεκβάζεηο πνπ ζα έρνπλ σο ζηφρν ηε ζεκειίσζε ηεο αληίιεςεο ηνπ αξηζκνχ, ησλ ζρέζεσλ κεηαμχ ησλ αξηζκψλ θαη ησλ αξηζκεηηθψλ πξάμεσλ ζπκβάιινληαο ζηηο ρακειέο επηδφζεηο ησλ παηδηψλ κε Δ.Μ.Γ.. Αθφκε, ιφγσ αδπλακίαο εχξεζεο πιεζπζκνχ κε δηαγλψζεηο ζε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά ειηθίαο 5-7 ρξνλψλ ζε νιφθιεξν ην λνκφ Ζξαθιείνπ,ζηελ έξεπλα καο επηιέρζεθαλ παηδηά κέζσ ηνπ Αζελά Σεζη. πγθεθξηκέλα επηιέρζεθαλ παηδηά πνπ είραλ λνεηηθή ηθαλφηεηα κέζε ή αθφκε θαη αλψηεξε θαη φιεο νη άιιεο θαηεγνξίεο ήηαλ ειιεηκκαηηθέο ή νξηαθψο ρακειέο. Γπζηπρψο φκσο απηφ ην εξγαιείν πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε δελ θάλεη δηάθξηζε κεηαμχ δηαθφξσλ θαηεγνξηψλ Δ.Μ.Γ.. Σν γεγνλφο φηη δελ κπνξεί λα γίλεη ιφγνο γηα Δ.Μ.Γ. ζπγθεθξηκέλα ζηα καζεκαηηθά αζθαιψο απνηειεί πεξηνξηζκφ ηεο έξεπλαο, αιιά επεηδή ην εξγαιείν απηφ είλαη ζηαζκηζκέλν πξνζθέξεη ελφο είδνπο αζθάιεηα φηη δελ έρνπλ ζπκπεξηιεθζεί καζεηέο κε λνεηηθή αλαπεξία ε άιιε εηδηθή αλάγθε. Θα ήηαλ ζεκαληηθφ ε παξέκβαζε λα πξαγκαηνπνηεζεί θαη ζε παηδηά κε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά πνπ ζα έρνπλ ηε δηάγλσζε Δ.Μ.Γ. ζηα καζεκαηηθά. Έλαο αθφκε πεξηνξηζκφο ηεο έξεπλαο είλαη φηη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηεμαγσγήο ηεο, νη λεπηαγσγνί αθνινπζνχζαλ ην πξφγξακκα πνπ είραλ ζρεδηάζεη ρσξίο θαλέλα [82]

πεξηνξηζκφ. Απηφ ηνπο έδηλε ην δηθαίσκα λα αζρνιεζνχλ θαη κε δξαζηεξηφηεηεο ζρεηηθέο κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ. Γπζηπρψο είλαη αδχλαην λα πξνβιεθζεί αλ έρεη επηδξάζεη θαη ε θαζεκεξηλή δηδαζθαιία ζηα ηδηαηηέξσο αηζηφδνμα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο. Γηα ην ιφγν απηφ ζα ήηαλ ζσζηφ ε παξέκβαζε λα πξαγκαηνπνηεζεί θαη ζε παηδηά πνπ δελ ζα ιακβάλνπλ γλψζεηο ζρεηηθέο κε ηελ έλλνηα ηνπ αξηζκνχ απφ άιιεο πεγέο. Ζ παξέκβαζε, πνπ εμεηάζηεθε ζηελ παξνχζα κειέηε, κπνξεί λα πινπνηεζεί ζηα ζρνιεία ζε κφληκε βάζε. Δπίζεο, ε παξέκβαζε πεξηιακβάλεη πιηθφ ην νπνίν είλαη πξνζβάζηκν ζηε λεπηαγσγφ θαη ζηα παηδηά θαη εχθνιν πξνο ρξήζε. Αλ ηα επξήκαηα ηεο παξνχζαο έξεπλαο είλαη ζεηηθά εμαίξνπλ ηελ αλάγθε ζπρλφηεξεο ρξεζηκνπνίεζεο ησλ δηαζέζηκσλ εξγαιείσλ ζηα ρέξηα ηεο/ηνπ λεπηαγσγνχ, ψζηε λα επηηεπρζεί ε πξνεηνηκαζία ησλ παηδηψλ πξνζρνιηθήο ειηθίαο κε Δ.Μ.Γ. γηα ηελ εηζαγσγή ηνπο ζην δεκνηηθφ κε πεξηζζφηεξα εθφδηα. Γηα λα είλαη επηηπρεκέλε ε παξέκβαζε κπνξνχλ λα ζπκπεξηιεθζνχλ ζε απηή νη δνκεκέλεο δξαζηεξηφηεηεο πνπ πξαγκαηνπνηήζεθαλ ή αθφκε θαη ν ζπλδπαζκφο ηνπο άιιεο κε παξεκβάζεηο πνπ έρνπλ πξνηαζεί σο επεξγεηηθέο (Dyson, Jordan, & Glutting, 2011 Jordan θαη ζπλ., 2012 Dyson θαη ζπλ., 2015) θξαηψληαο ηηο δξαζηεξηφηεηεο εθείλεο πνπ ηαηξηάδνπλ ζην πξνθίι ηνπ καζεηή. Σέινο, αλ νη παξεκβάζεηο απηέο κπνξνχζαλ λα πξαγκαηνπνηεζνχλ ζηνλ ππνινγηζηή θαζψο είλαη έλα κέζν πνπ ηξαβάεη ην ελδηαθέξνλ θαη έρεη δηαηππσζεί φηη έρεη αηζηφδνμα απνηειέζκαηα (Räsänen θαη ζπλ., 2009),ζα ππήξρε ζεκαληηθή εμνηθνλφκεζε ρξφλνπ θαη ηαπηφρξνλα φια ηα παηδηά ζα κπνξνχζαλ λα έρνπλ εχθνιε πξφζβαζε ζε απηή. [83]

Βηβιηνγξαθία Διιελφθσλε Αγαιηψηεο, Η. (2004). Μαζεζηαθέο δπζθνιίεο ζηα καζεκαηηθά: αηηηνινγία-αμηνιόγεζεαληηκεηώπηζε. Αζήλα: Διιεληθά γξάκκαηα. Αγαιηψηεο, Η. (2012). Δθπαηδεπηηθή αμηνιόγεζε καζεηώλ κε δπζθνιίεο κάζεζεο θαη πξνζαξκνγήο: Τν Αμηνινγηθό Σύζηεκα Μαζεζηαθώλ Αλαγθώλ. Αζήλα: Δθδφζεηο Γξεγφξε. Αγαιηψηεο, Η. (2013). Γηδαζθαιία Μαζεκαηηθώλ ζηελ Δηδηθή Αγσγή θαη Δθπαίδεπζε. Φύζε θαη εθπαηδεπηηθή δηαρείξηζε ησλ καζεκαηηθώλ δπζθνιηώλ. Αζήλα: Δθδφζεηο Γξεγφξε. Γξεηζίζηα, Α. Ζ. (2010). Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο ζηα Μαζεκαηηθά ηεο Γεπηεξνβάζκηαο Δθπαίδεπζεο. Τν θαηλόκελν ηεο Γπζαξηζκεζίαο. Γηπισκαηηθή Δξγαζία. Πάηξα: Παλεπηζηήκην Παηξψλ, ρνιή Θεηηθψλ Δπηζηεκψλ-Σκήκα Μαζεκαηηθψλ. Μπάξκπαο, Γ. (2000). «Σρνιηθή ππνεπίδνζε ζηα Μαζεκαηηθά θαη Δληζρπηηθή Γηδαζθαιία». Σρνιηθέο δπζθνιίεο, ε δηαπξαγκάηεπζε ηνπ λνήκαηνο θαη ε δηδαζθαιία ζηξαηεγηθώλ. Γηδαθηνξηθή Γηαηξηβή. Ησάλληλα: Παλεπηζηήκην Ησαλλίλσλ-Φηινζνθηθή ρνιή-σκήκα Φηινζνθίαο Παηδαγσγηθήο Φπρνινγίαο. Μπάξκπαο, Γ. (2007). Σρνιείν θαη Μάζεζε. Μηα απνθιίλνπζα ζρέζε. Θεζζαινλίθε: Πξνκεζεχο. Μπάξκπαο, Γ., Φαζάο,., Λαδνπνχινπ, Δ., Γηαηξάθνπ Α. & κνθνβίηνπ, Κ. (2007β). Αμηνιφγεζε ησλ κεζφδσλ επεμεξγαζίαο καζεκαηηθψλ πξνβιεκάησλ απφ καζεηέο κε ρακειή ζρνιηθή επίδνζε. ην αθνλίδεο, Υ. & Γεζιή Γ. (Eπηκ.), «Τππηθά θαη άηππα καζεκαηηθά: ραξαθηεξηζηηθά, ζρέζεηο θαη αιιειεπηδξάζεηο [84]

ζην πιαίζην ηεο καζεκαηηθήο εθπαίδεπζεο», ζζ. 379-389. Πξαθηηθά ηνπ 2 νπ παλειιελίνπ ζπλεδξίνπ ηεο ΔΝΔΓΗΜ: Σππσζήησ. Παληειηάδνπ,., Παηζηνδήκνπ, Α., & Μπφηζαο, Γ. (2004). Οη Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο ζηε δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε. Βφινο: Adaction A.E. Μπφηζαο, Γ. & Παληειηάδνπ,. (2007). Υαξαθηεξηζηηθά παηδηψλ θαη εθήβσλ κε Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο. ην Παληειηάδνπ,. & Μπφηζαο, Γ. (Δπηκ.), Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο: Βαζηθέο έλλνηεο θαη ραξαθηεξηζηηθά. ζζ. 21-41. Βφινο: Παλεπηζηήκην Θεζζαιίαο - Παηδαγσγηθφ Σκήκα Δηδηθήο Αγσγήο: Γξάθεκα. Παληειηάδνπ,. & Μπφηζηαο, Γ. (2007). Οξηζκφο θαη πεξηερφκελν ησλ Μαζεζηαθψλ Γπζθνιηψλ. ην Παληειηάδνπ,. & Μπφηζαο, Γ. (Δπηκ.), Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο: Βαζηθέο έλλνηεο θαη ραξαθηεξηζηηθά. ζζ. 6-15. Βφινο: Παλεπηζηήκην Θεζζαιίαο - Παηδαγσγηθφ Σκήκα Δηδηθήο Αγσγήο: Γξάθεκα. Παληειηάδνπ, & Παηζηνδήκνπ, Α. (2007). Πξνβιήκαηα ζηε ζρνιηθή κάζεζε. ην Παληειηάδνπ,. & Μπφηζαο, Γ. (Δπηκ.), Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο: Βαζηθέο έλλνηεο θαη ραξαθηεξηζηηθά. ζζ. 42-52. Βφινο: Παλεπηζηήκην Θεζζαιίαο - Παηδαγσγηθφ Σκήκα Δηδηθήο Αγσγήο : Γξάθεκα. Παληειηάδνπ,. (2011). Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο θαη Δθπαηδεπηηθή Πξάμε: Τη θαη Γηαηί. Αζήλα: Πεδίν. Παξαζθεπφπνπινο, Η. Ν., Καιαληδή-Αδίδη, Α. & Γηαλλίηζαο, Ν. Γ. (1999). Αζελά Τεζη Γηάγλσζεο δπζθνιηώλ κάζεζεο. Αζήλα: Διιεληθά Γξάκκαηα. Παηζηνδήκνπ, Α. & Γεσξγαιά, Γ. (2008). Δλίζρπζε ησλ καζεκαηηθψλ δεμηνηήησλ ζθέςεο. ην Παληειηάδνπ,, & Αλησλίνπ, Φ. (Δπηκ.), Γηδαθηηθέο πξνζεγγίζεηο γηα καζεηέο κε καζεζηαθέο δπζθνιίεο. ζζ. 57-69. Θεζζαινλίθε: Γξάθεκα. Πνιπρξνλνπνχινπ,. (2012). Παηδηά θαη έθεβνη κε εηδηθέο αλάγθεο θαη δπλαηόηεηεο. Αζήλα: Απηνέθδνζε. Πνιπρξνλνπνχινπ-Εαραξνγέσξγα,. (1995). Παηδηά θαη έθεβνη κε εηδηθέο αλάγθεο θαη δπλαηόηεηεο. Αζήλα: Απηνέθδνζε. Πφξπνδαο, Κ. Γ. (2002). Η Αλα γλσζε. Πάηξα: Απηνέθδνζε. [85]

Πξσηφπαπαο, Α. (2008). Αλάγλσζε: Απφ ηελ Δηθφλα ζηε Λέμε. ην Δπδνθηκίδεο, Η. & Πφηαγαο, Κ. (Δπηκ.), Σπδεηήζεηο γηα ην Λόγν. ζζ. 199-218. Θεζζαινλίθε: πλάςεηο/κνηλφο Σφπνο. Σδνπξηάδνπ, Μ. (2008β). Πξνζαξκνγέο Αλαιπηηθψλ Πξνγξακκάησλ γηα καζεηέο κε Μαζεζηαθέο Γπζθνιίεο. Σην Αλαιπηηθά Πξνγξάκκαηα Μαζεζηαθώλ Γπζθνιηώλ-Δλεκέξσζε-Δπαηζζεηνπνίεζε. ΤΠΔΠΘ-ΠΗ. Αγγιφθσλε Ackerman, P. T., & Dykman, R. A. (1995). Reading-disabled students with and without comorbid arithmetic disability. Developmental Neuropsychology, 11, 351-371. Αugustiniak, K., Murphy, J. & Kester Phillips, D. (2005). Psychological Perspectives in Assesing Mathematics Learning Needs. Journal of Instructional Psychology, 32(4), 277-286. Barger-Anderson, R., Domaracki, J. W., Kearney-Vakulick, N., & Kubina, Jr. R. M. (2004). Multiple baseline designs: The use of a single-case experimental design in literacy research. Reading Improvement, 41(4), 217-225. Bryant, D. P. (2005). Commentary on early identification and intervention for students with mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38, 340-345. Case, R., & Okamoto, Y. (1996). The role of central conceptual structures in the development of children s thought. Monographs of the Society for Research in Child Development, 61, 1-2. Cirino, P.T., Fletcher, J.M., Ewing-Cobbs, L., Barnes, M.A., & Fuchs, L.S (2007). Cognitive arithmetic differences in learning difficulty groups and the role of behavioral inattention. Learning Disabilities Research and Practice, 22(1), 25-35. [86]

Craig, H. J., Conner, C. M., & Washington, J. A. (2003). Early Positive Predictors of Later Reading Comprehension for African-American students: A Preliminary Investigation. Language, Speech, and Hearing Services in Schools, 34, 31-43. De Smedt, B., Reynvoet, B., Swillen, A., Varschaffel, L., Boets, B., & Ghesquiere, P. (2009). Basic number processing and difficulties in single-digit arithmetic: Evidence from velo-cardio-facial syndrome. Cortex, 45, 177-188. De Smedt, B., & Gilmore, C. K. (2011). Defective number module or impaired access? Numerical magnitude processing in first graders with mathematical difficulties. Journal of Experimental Child Psychology, 108, 278-292. Desoete, A., Royers, H., & Buysse, A. (2001). Metacognition and Mathematical Problem Solving in Grade 3. Journal of Learning Disabilities, 34(5), 435-449. Dowker A. (2005). Early identification and intervention for students with mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38(4), 324 332. Duncan, G. J., Dowsett, C. J., Claessens, A., Magnuson, K., Huston, A. C., Klebanov, P., & Japel, C. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43, 1428 1446. Dyson, N. I., Jordan, N. C., & Hassinger-Das, B. L. (2015). The story of Kyle. Teaching children mathematics, 21(6), 354 Dyson, N., Jordan, N. C., & Glutting J. (2013). A Number Sense Intervention for Low- Income Kindergartners at Risk for Mathematics Difficulties. Journal of Learning Disabilities, 46, 166 81. Dyson, N. I., Jordan, N. C, Beliakoff, A., & Hassinger-Das, B. (2015). A Kindergarten Number-Sense Intervention With Contrasting Practice Conditions for Low- Achieving Children. Journal of Research in Mathematics Education, 46, 331-370. [87]

Dyson, N.I., Jordan, N.C., Glutting, J. A. (2011). Number Sense Intervention for Kindergartners At Risk for Math Difficulties. Journal of Learning Disabilities. 46(2), 166-181. Fuchs, L. S., & Fuchs, D. (2002). Mathematical Problem-Solving Profiles of Students with Mathematics Disabilities With and Without Comorbid Reading Disabilities. Journal of Learning Disabilities, 35(6), 563-573. Garcia, A. I., Jimnez, J. E., & Hess, S. (2006). Solving Arithmetic Problems: An Analysis of Difficulty in Children Arithmetic LD. Journal of Learning Disabilities, 39(3), 270-281. Geary, D. C., Hoard, M. K., & Hamson, C. O. (1999). Numerical and arithmetical cognition: Patterns of functions and deficits in children at risk for a mathematical disability. Journal of Experimental Child Psychology, 74, 213 239. Geary, D. C. (2004). Mathematics and learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 37, 4 15. Geary, D. C. (2006). Dyscalculia at an Early Age: Characteristics and Potential Influence on Socio-Emotional Development. In R.E. Tremblay & R.D. Peters (Eds.), Encyclopaedia on Early Childhood Development. pp. 1-4. Montreal, Quebec: Center of Excellence for Early Childhood Development. Geary, D., Hamson, C.O. & Hoard, M.K. (2000). Numerical and arithmetical cognition: A longitudinal study of process and concept deficits in children with learning disability. Journal of Experimental Child Psychology, 77, 236-263. [88]

Geary, D. C., Hoard, M. K., Byrd- Craven, J., Nugent, L., & Numtee, C. (2007). Cognitive mechanisms underlying achievement deficits in children with mathematical learning disability. Child Development, 78, 1343-1359. Gelman, R., & Butterworth, B. (2005). Number and language: How are they related? Trends in Cognitive Sciences, 9, 6-10. Gersten R., Jordan N. C., Flojo J. R. (2005). Early Identification and Interventions for Students With Mathematics Difficulties, Journal of Learning Disabilities, 38(4), 293-304. Griffin S., & Case R. (1998). Re-thinking the primary school curriculum: An approach based on cognitive science. Issues in Education, 4, 1-51. Griffin, S., (2003), The development of math Competence in the preschool and early school years. In J. M. Royer (Ed.) Mathematical Cognition. pp. 1-32. Greenwitch, CN: Information age publishing. Gross-Tsur, V., Manor, O., & Shalev, R. S. (1996). Developmental dyscalculia: Prevalence and demographic features. Developmental Medicine and Child Neurology, 38, 25-33. Gutowski, W. E., & Chechile, R. A. (1987). Encouding, Storage, and Retrieval Components of Associative Memory Deficits of Mildly Mentally Retarded Adults. American Journal of Mental efficiency, 92, 85-93. Hassinger-Das, B., Jordan, N. C., & Dyson, N. (2015). Reading stories to learn math: Mathematics vocabulary instruction for children with early numeracy difficulties. The Elementary School Journal, 116, 242-264. Horner, R. H., Carr, E. G., Halle, J., McGee, G., Odom, S., & Wolery, M. (2005). The use of single-subject research to identify evidence-based practice in special education. Exceptional children, 71(2), 165-179. [89]

Jordan, N. C., Glutting, J., & Ramineni, C. (2010a). The importance of number sense to mathematics achievement in first and third grades. Learning and Individual Differences, 20, 82-88. Jordan, N. C., Glutting, J., Ramineni, C., & Watkins, M. W. (2010b). Validating a number sense screening tool for use in kindergarten and first grade: Prediction of mathematics proficiency in third grade. School Psychology Review, 39, 181-185. Jordan, N.C., Hanich, L.B., & Kaplan. D. A. (2003). Α longitudinal study of mathematical competencies in children with specific mathematics difficulties versus children with co-morbid mathematics and reading difficulties. Child Development, 74(3), 834-850. Jordan, N. C., Kaplan, D., Ramineni, C., & Locuniak, M. N. (2009). Early math matters: Kindergarten number competence and later mathematics outcomes. Developmental Psychology, 45, 850-867. Jordan, N.C., Glutting, J., Dyson, N., Hassinger-Das, B., & Irwin, C. (2012). Building Kindergartners Number Sense: A Randomized Controlled Study. Journal of Educational Psychology, 104(3), 647-660. Klibanoff, R. S., Levine, S. C., Huttenlocher, J., Vasilyeva, M., & Hedges, L. V. (2006). Preschool children s mathematical knowledge: The effect of teacher math talk. Developmental Psychology, 42, 59-69. Kosc, L. (1974). Developmental dyscalculia. Journal of Learning Disabilities, 7, 164-177. Kotoulas, V., & Panteliadou, S. (2000). The nature of spelling errors in Greek language: The case of students with reading disabilities. Proceedings of the 13 th International Symposium on Theoritical and Applied Linguistics. Thessaloniki: School of English. [90]

Kroesbergen, E. H., Van Luit, J. E. H. (2003). Mathematics interventions for children with special needs: A meta-analysis. Remedial and Special Education, 24, 97-114. Lansdell, J. M. (1999). Introducing young children to mathematical concepts: Problems with new terminology. Educational Studies, 25, 327-333. Levine, S. C., Suriyakham, L. W., Rowe, M. L., Huttenlocher, J., & Gunderson, E. A. (2010). What Counts in the Development of Young Children s Number Knowledge? Developmental Psychology, 46, 1309-1319. Meichenbaum, D., & Goodman, J. (1969). The developmental control of operant motor responding by verbal operants. Journal of experimental child psychology, 7(3), 553-565. Montague, M. (2007). Self-regulation and mathematics instruction. Learning Disabilities Research and Practice, 22(1), 75-83. Mellon, R. (2007). Η ςπρνινγία ηεο ζπκπεξηθνξάο. Μηθ. Υξχζα Ξελάθε. Αζήλα: Σφπνο. Morgan P.L., Farkas G., Wu Q. (2009). Five-year growth trajectories of kindergarten children with learning difficulties in mathematics. Journal of Learning Disabilities, 42(4), 306 321. Mouzaki, A., & Sideris, G. (2007). Poor readers profiles among Greek students of elementary school. Hellenic Journal of Psychology, 4, 205-232. Okamato, Y., & Case, R. (1996). Exploring the microstructure of children s central conceptual structures in the domain of number. Monographs of the Society for Research in Child Development, 61, 27-59. Parmar, R. S., Cawley, J. R., & Frazita, R. R. (1996). Word problem-solving by students with and without math disabilities. Exceptional Children, 62, 415-429. [91]

Parmar, R.S., & Signer, B.R. (2005). Sources of Error in Constructing and Interpreting Graphs: A Study of Fourth- and Fifth-Grade Students with LD. Journal of Learning Disabilities, 38(3),250-261. Aunio, P. (2006). Number sense in young children (inter) national group differences and an intervention program for children with low and average performance, Academic Dissertation in Faculty of Behavioural Sciences, University of Helsinki. Porpodas, K. & Palaiothodorou. A. (1999). Phonological training and reading and spelling acquisition. Paper presented at the 4 th European Conference on Psychological Assessment, University of Patras, Greece, 25-29/8/1999. Räsänen, J., Salminen, A. J., Wilson, P., & Aunio, S. (2009). Dehaene Computerassisted intervention for children with low numeracy skills. Cognitive Development, 24(4), 450-472. Rivera, D. P. (1997). Mathematics education and students with learning disabilities: Introduction to the special series. Journal of Learning Disabilities, 30, 2-19. Strang, J. D., & Rourke, B. P. (1985a). Adaptive behavior of children who exhibit specific arithmetic disabilities and associated neuropsychological abilities and deficits. In B. P. Rourke (Ed.), Neuropsychology of learning disabilities: Essentials of subtype analysis. pp. 302-328. New York: Guilford. Torbeys, J., Verschaffel, L., Chesquiere, P. (2004). Strategy Development in children with Mathematics Disabilities: Insights from the Choice / No Choice Method and the Chronological age / Ability Level Math Design. Journal of Learning Disabilities, 37(3), 119-131. Van Luit, J. E. H., & Schopman, E. A. M. (2000). Improving early numeracy of young children with special educational needs. Remedial and Special Education, 21, 27-40. [92]

Παξάξηεκα Number Knowledge Test: Test Items Πξνθαηαξθηηθό Γηα λα δνχκε αλ κπνξείο λα κεηξήζεηο απφ ην 1 κέρξη ην 10. Γηα πάκε λα ζε δσ. Δπίπεδν 0 1. Μπνξείο λα κεηξήζεηο απηέο ηηο κάξθεο θαη λα κνπ πεηο πφζεο είλαη; (Γίλνληαη κπξνζηά ζην παηδί ζηε ζεηξά 3 κάξθεο) 2α. (Γείρλνπκε ζηνίβεο απφ κάξθεο, 5 θαη 2 ίδηνπ ρξψκαηνο). Πνηα ζηήιε έρεη πεξηζζφηεξεο κάξθεο; 2β. (Γείρλνπκε ζηνίβεο απφ κάξθεο, 3 θαη 7 ίδηνπ ρξψκαηνο). Πνηα ζηήιε έρεη πεξηζζφηεξεο κάξθεο; 3α. Απηή ηε θνξά ζα ζε ξσηήζσ πνηα ζηήιε έρεη ιηγφηεξα.(γείρλνπκε ζηνίβεο απφ κάξθεο, 2 θαη 6 ίδηνπ ρξψκαηνο). Πνηα ζηήιε έρεη ιηγφηεξεο κάξθεο; 3β. (Γείρλνπκε ζηνίβεο απφ κάξθεο, 8 θαη 3 ίδηνπ ρξψκαηνο). Πνηα ζηήιε έρεη ιηγφηεξεο κάξθεο; 4. Θα ζνπ δείμσ θάπνηεο κάξθεο γηα λα κεηξήζεηο. (Γείρλνπκε κηα γξακκή κε 3 θφθθηλεο θαη 4 θίηξηλεο κάξθεο ζηε ζεηξά, φπσο αθνινπζεί Κνθ., Κηη., Κνθ., Κηη., Κνθ., Κηη., Κηη.) Μέηξεζε κφλν ηηο θίηξηλεο κάξθεο θαη πεο κνπ πφζεο [93]

είλαη. 5. Πάξε φιεο ηηο κάξθεο πνπ ρξεζηκνπνηήζακε πξηλ. Δδψ είλαη θάπνηεο αθφκε κάξθεο λα κεηξήζνπκε (Γίλνπκε ζην παηδί ρσξίο θακία ζηνίρηζε 7 θίηξηλεο θαη 8 θφθθηλεο κάξθεο. Μέηξεζε κφλν ηηο θφθθηλεο θαη πεο κνπ πφζεο είλαη. Δπίπεδν 1 (6ρξνλώλ) 1. Αλ έρεηο 4 ζνθνιάηεο θαη θάπνηνο ζνπ δψζεη άιιεο 3, πφζεο ζνθνιάηεο έρεηο φιεο καδί; 2. Πνηνο αξηζκφο είλαη κεηά ην 7; 3. Πνηνο αξηζκφο είλαη δχν αξηζκνχο κεηά ην 7; 4α. Πνηνο αξηζκφο είλαη κεγαιχηεξνο ην 5 ε ην 4; 4β. Πνηνο αξηζκφο είλαη κεγαιχηεξνο ην 7 ή ην 9; 5α. Απηή ηε θνξά ζα ζε ξσηήζσ γηα ηνπο κηθξφηεξνπο αξηζκνχο. Πνηνο είλαη κηθξφηεξνο ην 8 ή ην 6; 5β. Πνηνο είλαη κηθξφηεξνο ην 5 ή ην 7; [94]

6α. Πνηνο αξηζκφο είλαη πην θνληά ζην 5, ην 6 ή ην 2; (Τπφδεημε νπηηθνχ πιηθνχ) 6β. Πνηνο αξηζκφο είλαη πην θνληά ζην 7, ην 4 ή ην 9; (Τπφδεημε νπηηθνχ πιηθνχ) 7. Πφζν θάλεη 2+4 (OK ρξεζηκνπνίεζε δάθηπια γηα λα κεηξήζεηο) 8. Πφζν θάλεη 8 βγάδσ 6 (OK ρξεζηκνπνίεζε δάθηπια γηα λα κεηξήζεηο) 9α. (Γείρλνπκε νπηηθά ζην παηδί - 8 5 2 6 θαη ηνπ δεηάκε λα δείμεη θαη λα πεη ην φλνκα ηνπ θάζε αξηζκνχ). Όηαλ κεηξάο πνηνλ απφ απηνχο ηνπο αξηζκνχο ιεο πξψηα; 9β. Όηαλ κεηξάο πνηνλ απφ απηνχο ηνπο αξηζκνχο ιεο ηειεπηαίν; [95]