β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

Transcript

1 1

2 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν MA(q) ππόδεηγκα. ii) Θα κπνξνύζαλ λα γίλνπλ ζηαηηζηηθνί έιεγρνη γηα ηηο παξάκεηξνπο ηνπ ππνδείγκαηνο; Αλ λαη, λα ειεγρζεί αλ νη παξάκεηξνη ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί (α=0.05). ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη 2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ β) (βαζκνί: 3) Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηεο : i) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηε θαη γηα ηε (α=0.05). ii) Πνηόο είλαη ν βαζκόο νινθιήξσζεο d ηεο ; Πνηό ππόδεηγκα είλαη θαηάιιειν γηα ηε ; Αηηηνινγείζηε. ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1990Q1-2010Q4. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. 3

4 Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ : Dependent Variable: G Method: Least Squares Date: 01/11/11 Time: 11:34 Sample (adjusted): 1990Q4 2010Q4 Included observations: 81 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C AR(1) AR(2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(2) ππόδεηγκα γηα ηε. β) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). δ) (βαζκνί: 4) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(2) ππόδεηγκα γηα ηε θαη κε ζεκείν αλαθνξάο ην 2010Q4 λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο, ηα ζθάικαηα πξόβιεςεο θαη ηα 95% δηαζηήκαηα πξόβιεςεο γηα ην θαη ην, ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηνπ ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2011Q1 θαη 2011Q2. Δίλεηαη όηη,, θαη. 4

5 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑRΜΑ(1,1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν AR(p) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν AR(p) ππόδεηγκα ζηάζηκν θαη αληηζηξέςηκν; ii) Θα κπνξνύζαλ λα γίλνπλ ζηαηηζηηθνί έιεγρνη γηα ηηο παξάκεηξνπο ηνπ ππνδείγκαηνο; Αλ λαη, λα ειεγρζεί αλ νη παξάκεηξνη ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί (α=0.05). ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Πνηνί είλαη νη βαζκνί νινθιήξσζεο ησλ θαη ; Αηηηνινγείζηε. 5

6 β) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη έρνπκε εηήζηα δεδνκέλα γηα ηνλ πιεζπζκό ηνπ Λνλδίλνπ (ζπκβνιίδεηαη κε ) θαη γηα ηηο δαπάλεο έξεπλαο θαη αλάπηπμεο (ζε 100,000$) ησλ Η.Π.Α (ζπκβνιίδεηαη κε ) γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηηο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο θαη θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηνπο θαη : Τη παξάδνμν παξαηεξείηε θαη πνηό από ηα δύν εθηηκώκελα ππνδείγκαηα παιηλδξόκεζεο ζα δηαιέγαηε; Αηηηνινγείζηε. (α=0.05). ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2009Q4. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. 6

7 Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ : α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε. β) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). γ) (βαζκνί: 1) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε : 7

8 Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από έλα εθηηκώκελν ΜA(1) ππόδεηγκα γηα ηε : Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηα θαηάινηπα από ην AR(1) θαη γηα ηα θαηάινηπα από ην ΜA(1) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ΜA(1) ππόδεηγκα πξνηηκόηεξν ηνπ εθηηκώκελνπ AR(1) ππόδεηγκαηνο; Αηηηνινγείζηε. (α=0.05). δ) (βαζκνί: 3) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε θαη κε ζεκείν αλαθνξάο ην 2009Q4 λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο, ηα ζθάικαηα πξόβιεςεο θαη ηα 95% δηαζηήκαηα πξόβιεςεο γηα ην θαη ην, ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο ηνπ ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2010Q1 θαη 2010Q2. Δίλεηαη όηη, θαη

9 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ηεο β) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : i) Να βξεζεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζηάζηκν; ii) Να γξαθεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζαλ έλα ΑR( ) ππόδεηγκα. ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη Πνίεο είλαη νη πέληε βαζηθέο δηαθνξέο κεηαμύ ησλ θαη ; β) (βαζκνί: 2) Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηε ρξνλνινγηθή ζεηξά θαη ηηο πξώηεο δηαθνξέο ηεο : 9

10 i) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηε θαη γηα ηε (α=0.05). ii) Πνηόο είλαη ν βαζκόο νινθιήξσζεο d ηεο ; Πνηό ππόδεηγκα είλαη θαηάιιειν γηα ηε ; Αηηηνινγείζηε. ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2008Q3. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηελ : 10

11 α) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε. β) (βαζκνί: 1.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ησλ παξακέηξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο (όρη ηνπ ζηαζεξνύ όξνπ θαη ηεο δηαζπνξάο ησλ ζθαικάησλ) (α=0.05) γ) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ζεκαληηθόηεηα ηνπ ππνδείγκαηνο (α=0.05). δ) (βαζκνί: 0.5) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε : Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηα θαηάινηπα (α=0.05). 11

12 ε) (βαζκνί: 2) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(3) ππόδεηγκα γηα ηε λα ππνινγηζηνύλ νη πξνβιέςεηο γηα ην θαη ην, ηα ΑΕΠ γηα ηηο πεξηόδνπο 2008Q4 θαη 2009Q1. Δίλεηαη όηη , , θαη δηο. $. 12

13 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ΜΑ(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε ηεο β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε : Να βξεζεί ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα. Είλαη ην εθηηκώκελν ARMA(p,q) ππόδεηγκα ζηάζηκν θαη αληηζηξέςηκν; ΘΕΜΑ 2 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα γξακκηθήο ηάζεο θαη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά αθνινπζεί ην ππόδεηγκα ηνπ ηπραίνπ πεξηπάηνπ κε εθηξνπή. Να βξεζνύλ ε 13

14 κέζε ηηκή θαη ε δηαζπνξά ησλ θαη Πνίεο είλαη νη ηέζζεξηο βαζηθέο δηαθνξέο κεηαμύ ησλ θαη ; β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη γηα ηηο ρξνλνινγηθέο ζεηξέο θαη εμεηάδνληαη δύν ππνδείγκαηα παιηλδξνκήζεο:. Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηηο θαη : Τη κπνξείηε λα ζπκπεξάλεηε γηα ηηο παιηλδξνκήζεηο (i) θαη (ii); ΘΕΜΑ 3 Έζησ όηη έρνπκε ηξίκελα δεδνκέλα γηα ην ΑΕΠ (ζπκβνιίδεηαη κε ) ησλ Η.Π.Α γηα ηε ρξνληθή πεξίνδν 1980Q1-2008Q3. Υπνινγίδεηαη ν ξπζκόο αλάπηπμεο σο. Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηελ : 2 14

15 α) (βαζκνί: 0.5) Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηε (α=0.05). β) (βαζκνί: 0.5) Να γξαθεί ην ζεσξεηηθό θαη εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε γ) (βαζκνί: 1) Να γξαθεί ην εθηηκώκελν ππόδεηγκα γηα ηε ζαλ έλα ΜΑ( ) ππόδεηγκα. δ) (βαζκνί: 0.5) Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε : 15

16 Να ειεγρζεί ζηαηηζηηθά ε ππόζεζε όηη γηα ηα θαηάινηπα (α=0.05). ε) (βαζκνί: 1) Με βάζε ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα γηα ηε, ππνινγίζηε ηελ πξόβιεςε γηα ην, ην ΑΕΠ γηα ηε πεξίνδν 2008Q4. Δίλεηαη όηη θαη δηο. $. δ) (βαζκνί: 1.5) Έζησ όηη εθηηκήζεθε θαη ην ΜΑ(2) ππόδεηγκα γηα ηε Δίλνληαη ηα αθόινπζα απνηειέζκαηα από ην EViews γηα ηελ : 16

17 θαη γηα ηα θαηάινηπα από ην εθηηκώκελν ΜΑ(2) ππόδεηγκα: Δίλεηαη όηη κε βάζε ην εθηηκώκελν ΜΑ(2) ππόδεηγκα γηα ηε ππνινγίζηεθε όηη ε πξόβιεςε γηα ην είλαη δηο. $. Δίλεηαη επίζεο όηη ην ΑΕΠ γηα ηε πεξίνδν 2008Q4 είλαη = δηο. $. Είλαη ην εθηηκώκελν AR(1) ππόδεηγκα πξνηηκόηεξν ηνπ εθηηκώκελνπ ΜΑ(2) ππόδεηγκαηνο; Αηηηνινγήζηε. 17