Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Transcript

1 Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε

2 Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα ζηα qubits θαη ε επεμεξγαζία ηεο γίλεηαη κέζσ ηεο δξάζεο ηειεζηώλ νη νπνίνη ζηξέθνληαο ηα θαηαζηαηηθά δηαλύζκαηα ηνπ qubit παίδνπλ ην ξόιν ησλ ινγηθώλ ππιώλ Ζ αλαπαξάζηαζε ελόο θβαληηθνύ ππνινγηζκνύ γίλεηαη ζπλήζσο κε ην θπθισκαηηθό κνληέιν. Σην θπθισκαηηθό κνληέιν ηα δηάθνξα ζηνηρεία ελόο θβαληηθνύ ππνινγηζηή αλαπαξηζηνύληαη ζαλ έλα θύθισκα ηα qubits αθνινπζνύληε από θβαληηθέο πύιεο θαη πεξηγξάθεηαη ε ρξνληθή ζεηξά δξάζεσλ ππιώλ απηώλ θαη ελδερνκέλσο ηελ θαηάζηαζε ησλ δηαθόξσλ qubits.

3 Το γνωστό κβαντικό παιχνίδι Θα πεξηγξάςνπκε ζε θπθισκαηηθό κνληέιν κε εθαξκνγή ην θβαληηθό παηρλίδη ησλ J.L.P θαη Q Βήκα : ν J.L.P ηνπνζεηεί ην θέξκα ( >) Βήκα : ν Q δξα κε ηελ πύιε Hadamard (H) Βήκα 3: J.L.P δξα κε ηελ πύιε (Η) Βήκα 4: ν Q δξα μαλά κε ηελ πύιε Hadamard (H) Βήκα 5: βγάδνπλ ην θάιπκκα θαη απνθαιύπηεηαη ην θέξκα (δηαδηθαζία κέηξεζεο).

4 Ένα «απλό» παράδειγμα Έζησ θβαληηθόο θαηαρσξεηήο βξίζθεηαη ζηελ θαηάζηαζε > θαη δέρεηαη ηελ δξάζε ησλ ππιώλ όπσο θαίλνληαη ζην ζρήκα Βήκα : ν q-r βξίζθεηαη ζηελ θαηάζηαζε Βήκα : ζην πξώην qubit δξα ε πύιε H ζην δεύηεξν ε I ην ηαλπζηηθό ηνπο γηλόκελν Γειαδή Ζ

5 Ένα «απλό» παράδειγμα ήκα 3 : Σηνλ q-r δξα ε πύιε CNOT δειαδή Βήκα 4 : Σηνλ q-r δξα ε πύιε CNOT δειαδή Βήκα 5 : Σηνλ q-r δξνύλ πάιη όπσο ζην βήκα νη πύιεο H θαη Η δειαδή Πηζαλόηεηα εκθάληζεο θαηαζηάζεσλ

6 Συμπερασματικά Σην θπθισκαηηθό κνληέιν θαη γεληθόηεξα ζ έλα θβαληηθό ππνινγηζκό: Αξρηθνπνηνύκε ηλ q-register ζε κία ηδηνθαηάζηαζή ηνπ Πρ...> (βξίζθνληαο ην ηαλπζηηθό γηλόκελν ησλ δηαθόξσλ qubits πνπ ηνλ απνηεινύλ). Υπνινγίδνπκε ην ηαλπζηηθό γηλόκελν ησλ πηλάθσλ πνπ απνηεινύλ ηεο q_gates πνπ δξνπλ ζην επόκελν βήκα ηνπ ππνινγηζκνύ Γηα ην θάζε βήκα ηνπ θβαληηθνύ ππνινγηζκνύ πνιιαπιαζηάδνπκε ηα απνηειέζκαηα ησλ δύν πξνεγνύκελσλ βεκάησλ (ην θαηαζηαηηθό δηάλπζκα θαη ηνλ πίλαθα από ην ηαλπζηηθό γηλόκελν ησλ δξάζεσλ) Πξαγκαηνπνηνύκε όια ηα πξνεγνύκελα γηα θάζε βήκα ηνπ θβαληηθνύ ππνινγηζκνύ (ζαλ θαηαζηαηηθό δηάλπζκα, ην δηάλπζκα πνπ πξνθύπηεη από ην πξνεγνύκελν βήκα. Τέινο Μεηξάκε ηελ ηειηθή θαηάζηαζε ηνπ q-register. ΥΠΔΝΘΥΜΗΕΔΤΑΗ Σηα θβαληηθά θπθιώκαηα δελ ππάξρνπλ δηαθιαδώζεηο αθνύ δελ κπνξνύκε λα αληηγξάςνπκε κηα θαηάζηαζε. Γελ ππάξρνπλ βξόρνη αλάδξαζεο

7 Διάγραμμα Λειτουργίας Κβαντικού Υπολογιστή

8 Ένα άλλο «απλό» παράδειγμα Βήκα : ν q-r βξίζθεηαη ζηελ θαηάζηαζε Βήκα : θαη ζηα δύν qubits δξα ε πύιε H ην ηαλπζηηθό ηνπο γηλόκελν : Γειαδή Βήκα 3 : Σηνλ q-r δξα ε πύιε CNOT δειαδή Ζ

9 Ένα άλλο «απλό» παράδειγμα Βήκα 4 : Ση qubit δξα ε Η ελώ ζην ν ε Ζ ην ηαλπζηηθό ηνπο γηλνκελν θαη ε δξάζε ηνπο Η H ( ) Βήκα 5 : H δξάζε ησλ Ζ θαη Η είλαη αλάπνδε νπόηε Πηζαλόηεηα εκθάληζεο θαηαζηάζεσλ Δίδακε όηη ελώ αξρηθά ν θαηαρσξεηήο βξίζθνληαλ ζηελ θαηάζηαζε > ηειηθά βξέζεθε ζηελ >

10 Έλαο από ηνπο απινύζηεξνπο θβαληηθνύο αιγόξηζκνπο Αλγόριθμος του Deutsch f( x) {,} {,} πηζαλέο πεξηπηώζεηο : ) f() f() : ζηαζεξή ) f() f() :ηζνξξνπεκέλε Δίλαη δπλαηόλ κε έλα πέξαζκα λα δηαπηζηώζνπκε αλ ε f είλαη ζηαζεξή ή ηζνξξνπεκέλε θιαζζηθά όρη θβαληηθά λαη κε ηνλ αιγόξηζκό ηνπ Deutsch ην θβαληηθό θύθισκα θαη ν πίλαθαο αιεζείαο U x a x a f ( x) f

11 Αλγόριθμος του Grver Έλαο ηξόπνο λα κεησζεί ν ρξόλνο αλαδήηεζεο ζε κε δνκεκέλεο βάζεηο δεδνκέλσλ. Κιαζζηθόο ηξόπνο γηα Ν( 6 ) ζηνηρεία Ν/(5 5 ) αλαδεηήζεηο. Grver: γηα Ν ζηνηρεία Ν ( 3 ) αλαδεηήζεηο Έζησ αξρηθά θαηαρσξεηήο N= n N -qubits ( ) s xi N i δξνπλ πάλσ ηνπ νη εμήο ηειεζηέο αθνύ ζε θάζε bit δξάζεη πξώηα ε πύιε Ζ : Oˆ I x x, Gˆ s s I δειάδή s'>= Oˆ s θαη s">= Gˆ s ' i i Μεηά ην πξώην πέξαζκα ε πηζαλόηεηα λα βξεζεί ην ζηνηρείν πνπ ςάρλνπκε είλαη ηξηπιάζηα από ηα ππόινηπα αλ δξάζνπκε κε ηηο δύν πύιεο Ν θνξέο ε πηζαλόηεηα λα κεηξήζνπκε ην ζηνηρείν πνπ ςάρλνπκε είλαη πξαθηηθά ελώ όισλ ησλ άιισλ πξαθηηθά..