7. Οπτικό Φασματοσκόπιο

7. Οπτικό Φασματοσκόπιο Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Εισαγωγικά φωτεινές πηγές κατηγορίες φασμάτων... 1 2.2 Οπτικά στοιχεία ανάλυσης του φωτός.... 2 2.2.1. Το πρίσμα. 2.2.2. Το φράγμα περίθλασης. 2.3 Διάταξη & διακριτική ικανότητα φασματοσκοπίου... 4 2.3.1 Φασματοσκόπιο πρίσματος. 2.3.2 Φασματοσκόπιο φράγματος. 2.4 Σύγκριση Φασματοσκοπίου Πρίσματος & Φράγματος... 6 3. Πειραματική διάταξη... 7 4. Πειραματική διαδικασία & ανάλυση μετρήσεων... 8 4.1 Μέτρηση θλαστικής γωνίας πρίσματος... 8 4.2 Καμπύλη βαθμονόμησης & διακριτική ικανότητα φασματοσκοπίου πρίσματος.. 9 4.3 Εξάρτηση γωνίας εκτροπής από τη γωνία πρόσπτωσης... 10 4.4 Φασματοσκόπιο φράγματος: Προσδιορισμός καμπύλης βαθμονόμησης, σταθεράς φράγματος & διακριτικής ικανότητας... 11 5. Βιβλιογραφία... 12

Οπτικό Φασματοσκόπιο 1. Σκοπός της άσκησης. Στην άσκηση αυτή θα εξοικειωθείτε με την ανάλυση του φωτός χρησιμοποιώντας οπτικό φασματοσκόπιο τόσο πρίσματος όσο και φράγματος. Το όργανο θα βαθμονομηθεί με γνωστό γραμμικό φάσμα εκπομπής (του στοιχείου Καδμίου) και θα γίνει εκτίμηση της διακριτικής του ικανότητας. 2. Στοιχεία θεωρίας. 2.1 Εισαγωγικά φωτεινές πηγές κατηγορίες φασμάτων. Το οπτικό φασματοσκόπιο περιλαμβάνει μία πηγή φωτός, κάποιο οπτικό στοιχείο ανάλυσης του φωτός της πηγής και ένα σύστημα παρατήρησης ή/και καταγραφής της έντασης του αναλυμένου φωτός ως συνάρτησης του μήκους κύματός του. Το όργανο χρησιμοποιείται για τον φασματικό χαρακτηρισμό της φωτεινής πηγής ενώ για να βαθμονομηθεί απαιτείται συνήθως μια άλλη πηγή με γνωστό φασματικό περιεχόμενο. Οι πηγές φωτός μπορεί να είναι φυσικές (πχ Ήλιος ή άλλα άστρα) ή τεχνητές (λυχνίες πυρακτώσεως, τόξου, ηλεκτρικών εκκενώσεων, lasers κα). Τα φάσματα κατηγοριοποιούνται σε συνεχή σχήμα 1(α) (κυρίως από ακτινοβολούντα στερεά, υγρά η αέρια μέσα σε υψηλές θερμοκρασίες - ακτινοβολία μέλανος σώματος), γραμμικά σχήμα 1(β,γ) (από ακτινοβολούντα ατομικά αδρανή αέρια η ατμοί μετάλλων σε συνθήκες ηλεκτρικών εκκενώσεων) και ταινιωτά (πχ ακτινοβολούντα διεγερμένα μόρια). Συνεχές Φάσμα Διεγερμένο αέριο Γραμμικό Φάσμα Εκπομπής Μη-διεγερμένο αέριο Γραμμικό Φάσμα Απορρόφησης Φωτεινή ισχύς (α) Συνεχές (β) Εκπομπής (γ) Απορρόφησης Σχήμα 1. Μήκος Κύματος Τα γραμμικά (και ταινιωτά) φάσματα χωρίζονται με τη σειρά τους σε δύο μεγάλες κατηγορίες τα φάσματα εκπομπής, σχήμα 1(β), και τα φάσματα απορρόφησης, σχήμα 1(γ). Στα πρώτα τα άτομα ή μόρια είναι διεγερμένα και αποδιεγείρονται εκπέμποντας φως μόνο σε συγκεκριμένα μήκη κύματος που συνδέονται με τις ενεργειακές διαφορές των ενεργειακών τους επιπέδων (θυμηθείτε το μοντέλο του Bohr για το άτομο του Υδρογόνου). Στα φάσματα απορρόφησης από την άλλη, συνεχές φάσμα μιας κατάλληλης πηγής διέρχεται από δείγμα ατόμων ή μορίων που βρίσκονται στη βασική (ή θεμελιώδη) τους κατάσταση. Αυτά απορροφούν το φως τη πηγής επιλεκτικά, δηλαδή απορροφούνται εκείνα μόνο τα μήκη κύματος που πάλι συνδέονται με τις ενεργειακές διαφορές των διεγερμένων ενεργειακών επιπέδων με τη βασική τους κατάσταση. Τα δύο αυτά είδη φασμάτων δίνουν πληροφορίες για την ενεργειακή δομή των ατόμων ή μορίων μια και τα φάσματα συγκεκριμένων στοι- Οπτικό Φασματοσκόπιο 1/12

χείων ή μορίων αποτελούν το «δακτυλικό τους αποτύπωμα». Συνεπώς μπορούμε από τα φάσματα αυτά να αναγνωρίσουμε ποιο ή ποια στοιχεία υπάρχουν στη φωτεινή πηγή και σε αρκετές περιπτώσεις και σε ποια αναλογία. 2.2 Οπτικά στοιχεία ανάλυσης του φωτός. 2.2.1 Το πρίσμα. Στην άσκηση της Ανάκλασης & Διάθλασης του Φωτός έχουμε ήδη αναφερθεί και εξοικειωθεί με την εκτροπή του φωτός από πρίσμα 1. Μάλιστα χρησιμοποιώντας τη σχέση που συνδέει το δείκτη διάθλασης, n, του υλικού του πρίσματος με τη γωνία ελάχιστης εκτροπής ε min και τη θλαστική γωνία Α, min A sin 2 n n 1 (1) A sin 2 (n 1 = n αέρα 1) ο n προσδιορίστηκε για το μήκος κύματος του laser He/Ne που χρησιμοποιήθηκε ως φωτεινή πηγή. Για ένα άλλο μήκος κύματος όμως θα βρίσκαμε διαφορετικό δείκτη διάθλασης και αυτό γιατί ο τελευταίος εξαρτάται από το μήκος κύματος. Στο φαινόμενο αυτό της Διασποράς ή Διασκεδασμού στηρίζεται η ανάλυση του φωτός στο φασματοσκόπιο πρίσματος. Παράδειγμα της εξάρτησης του δείκτη διάθλασης από το μήκος κύματος φαίνεται στο σχήμα 2. Παρατηρούμε ελάττωση του n όσο αυξάνει το λ. Η συμπεριφορά αυτή ονομάζεται ομαλός διασκεδασμός. Στην αντίθετη περίπτωση μιλάμε για ανώμαλο διασκεδασμό που εμφανίζεται μόνο κοντά στις φασματικές περιοχές όπου το εκάστοτε υλικό απορροφά την ακτινοβολία. Αν και η ακριβής εξάρτηση n(λ) προκύπτει αυστηρά από τη μελέτη της αλληλεπίδρασης της ύλης με το φως, για την περιοχή της ομαλής διασποράς (που προτιμάται κατά την ανάλυση του φωτός) έχουν αναπτυχθεί προσεγγιστικές αλλά αξιόπιστες εμπειρικές σχέσεις. Μία από αυτές είναι η σχέση του Cauchy, B n A Α, Β>1 (2) 2 λ όπου Α και Β σταθερές που χαρακτηρίζουν το υλικό (πχ για την πυριτύαλο A=1.595 και B=8.33 10 5 Å 2 λ εκφρασμένο σε Å - 1 Å = 10-10 m). Υποθέτοντας ομαλό διασκεδασμό και χρη- 1 Συμβουλευτείτε στο σημείο αυτό τις θεωρητικές παραγράφους της άσκησης αυτής που αφορούν το πρίσμα. Οπτικό Φασματοσκόπιο 2/12

σιμοποιώντας το νόμο του Snell για τη διάθλαση αποδεικνύεται εύκολα ότι τόσο η γωνία εκτροπής όσο και, ειδικότερα, η γωνία ελάχιστης εκτροπής μειώνονται όσο αυξάνεται το μήκος κύματος (σχήμα 3), πχ το κόκκινο χρώμα εκτρέπεται λιγότερο από το μπλε. Εκτός από τη δυνατότητα εύκολης εύρεσης του δείκτη διάθλασης μέσω της (1), η γωνία ελάχιστης εκτροπής παρουσιάζει και μια ακόμη ιδιαιτερότητα. Συγκεκριμένα, μεγιστοποιεί τη χρωματική διασπορά d D (3) dλ συνεπώς και τη δυνατότητα χρωματικής ανάλυσης του πρίσματος. Για το λόγο αυτό με το φασματοσκόπιο πρίσματος εργαζόμαστε πάντα κοντά στη γωνία ελάχιστης εκτροπής και με τη φράση 50.5 50.0 49.5 ε min (λ) ( ο ) 49.0 48.5 48.0 47.5 Σχήμα 4. 4000 4500 5000 5500 6000 6500 λ (Å) Οπτικό Φασματοσκόπιο 3/12

βαθμονόμηση (ή βαθμολογία) του φασματοσκοπίου εννοούμε την εύρεση της καμπύλης ε min (λ) (σχήμα 4). 2.2.2 Το φράγμα περίθλασης. Στην άσκηση της περίθλασης του φωτός Ι&ΙΙ 2 γνωρίσαμε τη σχέση που δίνει τις θέσεις (γωνίες) των μεγίστων που παρατηρούνται όταν φωτεινή δέσμη προσπέσει κάθετα σε περιθλαστικό φράγμα dsin(θ n )=nλ, n=0,±1, ±2,,±n max (4) (n max d/λ) όπου d η ονομαζόμενη σταθερά του φράγματος που συνδέεται με τον αριθμό χαραγών ανά μονάδα μήκους Ν μέσω της απλής έκφρασης, N 1. (5) d Στη σχέση (4) παρατηρούμε ότι για την ίδια τάξη περίθλασης n 0 η γωνία περίθλασης θ n εξαρτάται από το μήκος κύματος και μάλιστα αυξάνει με αυτό (σε αντίθεση με τη γωνία εκτροπής για το πρίσμα). Τη διασπορά λόγω της περίθλασης χρησιμοποιούμε για την ανάλυση του φωτός στο φασματοσκόπιο φράγματος. Η αντίστοιχη με την (3) χρωματική διασπορά για δεδομένη τάξη γράφεται d n D, n. (6) dλ Στη περίπτωση του φασματοσκοπίου φράγματος με τον όρο βαθμονόμηση του φασματοσκοπίου εννοούμε την εύρεση της καμπύλης θ n (λ), ή ακριβέστερα sin[θ n (λ)]. Λόγω της (4), η διαδικασία βαθμονόμησης ουσιαστικά ανάγεται στην εύρεση της σταθεράς του φράγματος. 2.3 Διάταξη & διακριτική ικανότητα φασματοσκοπίου. Θεωρούμε τη κλασσική διάταξη φασματοσκοπίου πρίσματος του σχήματος 5(α). Στο φασματοσκόπιο φράγματος στην ίδια διάταξη αντικαθιστούμε το πρίσμα με φράγμα (σχήμα 5(β)). Το φως από την εκτεταμένη πηγή περνά από τη λεπτή σχισμή S. Ο φακός F 1 παραλληλίζει το φως πριν αυτό προσπέσει στο πρίσμα το οποίο θεωρούμε ισόπλευρο (A=60 ο ) πλευράς b. 2 Συμβουλευτείτε τις θεωρητικές παραγράφους της άσκησης αυτής που αφορούν το φράγμα περίθλασης. Οπτικό Φασματοσκόπιο 4/12

Μετά την ανάλυση το φως εστιάζεται από φακό F 2 σε οθόνη Ο. Οι φακοί F 1 και F 2 συμβολίζουν στη πραγματικότητα συστήματα φακών (π.χ. τηλεσκόπια ή/και το μάτι) και η ο- θόνη μπορεί να είναι ο αμφιβληστροειδής χιτώνας του ματιού. Έστω τώρα ότι η φωτεινή δέσμη περιέχει δύο κοντινά μήκη κύματος λ και λ + dλ. Η διαφορά μηκών κύματος θα προκαλέσει μια μικρή διαφορά γωνιών εξόδου από το πρίσμα ή φράγμα με αποτέλεσμα η δέσμη μήκους κύματος λ + dλ να απεικονιστεί σε ένα σημείο της οθόνης, μετατοπισμένο κατά dx σε σχέση με το σημείο εστίασης της δέσμης μήκους κύματος λ. Σύμφωνα με τη γεωμετρική οπτική και ε- φόσον στην οθόνη απεικονίζουμε τη σχισμή S θα περιμέναμε να παρατηρήσουμε σε αυτή δύο φωτεινές γραμμές. Στη πραγματικότητα λόγω φαινομένων περίθλασης θα παρατηρήσουμε δύο φωτεινές κατανομές, όμοιες με αυτές που παρατηρήσαμε κατά την άσκηση της περίθλασης του φωτός μετά από πρόσπτωση σε λεπτή σχισμή ([sin(ξ)/ξ] 2 ) (σχήμα 6). Εάν η επικάλυψη των δύο κατανομών είναι μεγάλη (πολύ μικρή απόσταση dx) είναι πιθανό ο διαχωρισμός των δύο χρωμάτων να μην είναι δυνατός. Υπάρχουν πολλά κριτήρια βάσει των οποίων θεωρούμε ότι οι δύο γραμμές μόλις που διαχωρίζονται. Το συνηθέστερο είναι το κριτήριο Rayleigh όπου θεωρούμε ότι δύο κατανομές μόλις που διαχωρίζονται εάν το κύριο μέγιστο την μίας συμπίπτει με το πρώτο περιθλαστικό ελάχιστο της άλλης (σχήμα 6). Χρησιμοποιώντας τα παραπάνω μπορούμε να εκτιμήσουμε τη διακριτική ικανότητα του φασματοσκοπίου που ορίζεται ως λ λ R. (7) d λ Δλ Επιθυμητός προφανώς είναι ο μέγιστος βαθμός διαχωρισμού των φασματικών γραμμών δηλαδή η μέγιστη δυνατή διακριτική ικανότητα. Στη πράξη για δύο μήκη κύματος λ 1 και λ 2 που είναι τα κοντινότερα για τα οποία ικανοποιείται το κριτήριο Rayleigh έχουμε λ1 λ 2 λ (8) 2 και Δλ= λ 1 -λ 2. (9) Αποδεικνύεται ότι η διακριτική ικανότητα συνδέεται με τη χρωματική διασπορά μέσω της σχέσης R=D (10) όπου D δίνεται από την (3) για φασματοσκόπιο πρίσματος (υπολογισμένη στη γωνία ελάχιστης ε- κτροπής) ή την (6) για φασματοσκόπιο φράγματος αντίστοιχα και το πλάτος της φωτεινής δέσμης μετά το στοιχείο ανάλυσης (σχήμα 5). 2.3.1 Φασματοσκόπιο πρίσματος. Η σχέση (10) απλοποιείται περαιτέρω κατά περίπτωση. Ειδικά για το φασματοσκόπιο πρίσματος και μετά από μακροσκελή απόδειξη βρίσκουμε ότι dn R b (11) d λ όπου υποθέσαμε ότι το πρίσμα φωτίζεται ολόκληρο (εάν δεν φωτίζεται ολόκληρο τότε αντί για τη πλευρά του πρίσματος b θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη διάσταση του φωτισμένου μέρους του). Συνδυάζοντας την (11) με τη σχέση του Cauchy (2) βρίσκουμε ότι Οπτικό Φασματοσκόπιο 5/12

R b B (12) 3 λ που υποδηλώνει έντονη εξάρτηση της διακριτικής ικανότητας από το μήκος κύματος. 2.3.2 Φασματοσκόπιο φράγματος. Μετά από εξ ίσου μακροσκελή απόδειξη η (10) δίνει για το φασματοσκόπιο φράγματος R φ =nn (13) με N τον ολικό αριθμό των χαραγών που φωτίζονται. Ο τελευταίος γράφεται ως N =L/d=L N (14) με L το πλάτος της προσπίπτουσας φωτεινής δέσμης (σχήμα 5(β)). Ο αριθμός N δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό χαραγών ανά μονάδα μήκους Ν. Η (13) δηλώνει ότι η διακριτική ικανότητα του φασματοσκοπίου φράγματος είναι ανεξάρτητη του μήκους κύματος και αυξάνει με τη τάξη n. 2.4 Σύγκριση Φασματοσκοπίου Πρίσματος & Φράγματος. Κάθε τύπος φασματοσκοπίου έχει τα δικά του χαρακτηριστικά και πλεονεκτήματα/μειονεκτήματα. Κατ αρχήν για το πρίσμα η εκτροπή αυξάνει καθώς μειώνεται το μήκος κύματος, αντίθετα από ότι συμβαίνει με το φράγμα. Αυτό όμως δεν έχει ιδιαίτερη πρακτική σημασία. Από την άλλη, στο φασματοσκόπιο πρίσματος η διαθλώμενη, αναλυμένη κατά λ, δέσμη είναι μόνο μία, με αποτέλεσμα να είναι αρκετά ισχυρή (δεν υπάρχουν απώλειες φωτεινής ισχύος εκτός από αυτές που ο- φείλονται στην ανάκλαση στις δύο μεσεπιφάνειες πρίσματος-αέρα). Η παρατήρηση λοιπόν του φάσματος είναι άνετη. Α- ντίθετα, στο φασματοσκόπιο φράγματος έχουμε πολλαπλότητα φασμάτων, μία για κάθε τάξη 0 n d/λ (σχήμα 7). Όσο μεγαλύτερη η τάξη τόσο μικρότερο το ποσοστό ισχύος που της αντιστοιχεί. Συνεπώς πρακτικά η παρατήρηση ή καταγραφή του φάσματος δεν είναι μερικές φορές εύκολο να πραγματοποιηθεί σε μεγάλες τάξεις και συνήθως υπάρχει κάποιος συμβιβασμός μεταξύ απαιτούμενης διακριτικής ικανότητας και άνετης παρατήρησης. Επιπλέον, η πολλαπλότητα των φασμάτων δημιουργεί και το πρόβλημα της επικάλυψης των φασματικών γραμμών (σχήμα 7). Θεωρήστε π.χ. τα μήκη κύματος λ α και λ β για τα οποία ισχύει n α λ α =n β λ β (15) για τις δύο τάξεις n α και n β. Τότε, σύμφωνα με την (4), τα δύο μήκη κύματος στις δύο αυτές τάξεις εκτρέπονται κατά την ίδια γωνία και δεν είναι δυνατός ο διαχωρισμός τους. Στο πείραμα που θα πραγματοποιήσετε υπάρχουν μερικές περιπτώσεις όπου η (15) ισχύει είτε ακριβώς είτε προσεγγιστικά. Αυτά που αναφέρθηκαν παραπάνω συνηγορούν υπέρ του φασματοσκοπίου πρίσματος. Στα πλεονεκτήματα του φασματοσκοπίου φράγματος όμως συγκαταλέγεται η ανεξαρτησία της διακριτικής του ικανότητας από το μήκος κύματος (σε αντίθεση με αυτή του φασματοσκοπίου πρίσματος όπου η διακριτική ικανότητα εμφανίζει έντονη εξάρτηση από το λ). Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό Οπτικό Φασματοσκόπιο 6/12

με τη μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα του φράγματος (για σύνηθες φράγμα και πρίσμα παρεμφερών διαστάσεων) έχουν ως αποτέλεσμα τα σύγχρονα φασματοσκόπια να χρησιμοποιούν σχεδόν αποκλειστικά φράγματα ως στοιχεία ανάλυσης του φωτός. 3. Πειραματική διάταξη. Η διάταξη του φασματοσκοπίου φαίνεται στο σχήμα 8(α). Η πηγή φωτός αποτελείται από λυχνία εκκένωσης η οποία τροφοδοτείται από κατάλληλο τροφοδοτικό. Η λυχνία είναι ευαίσθητη και για το λόγο αυτό μη διακόπτετε και επανεκκινείτε συχνά το τροφοδοτικό. Επίσης πρέπει να αποφεύγεται η απότομη μετακίνηση της λυχνίας όταν λειτουργεί. Πρέπει να αποφεύγεται ακόμη και η αφαίρεση του καλύμματός της διότι και το γυάλινο τοίχωμά της είναι εύθραυστο αλλά και μπορεί να εκπέμπει μερικές φασματικές γραμμές του υπεριώδους που είναι βλαβερές για τα μάτια. Η παρατήρηση του φωτός της λυχνίας πρέπει να πραγματοποιείται μόνο μέσα από τα οπτικά στοιχεία του φασματοσκοπίου. Αυτά είναι ο κατευθυντήρας και το τηλεσκόπιο (σχήμα 8(α)) οι φακοί των οποίων είναι κατασκευασμένοι από γυαλί που απορροφά το υπεριώδες. Ο κατευθυντήρας περιλαμβάνει σχισμή ρυθμιζόμενου πλάτους. Το (α) Λάμπα Γ. βερνιέρος (β) κατευθυντήρας Γωνιομετρικός Σχήμα 8. δίσκος πρίσμα 155 ο και 15' = 155.25 ο Σχήμα 8. Τροφοδοτικό τηλεσκόπιο Βίδα ασφάλισης δίσκου πλάτος αυτό πρέπει να είναι το μικρότερο δυνατό (λεπτές φωτεινές γραμμές) για το οποίο έχουμε άνετη παρατήρηση. Το τηλεσκόπιο αποτελείται από δύο φακούς εκ των οποίων ο δεύτερος (ο κοντινότερος στο μάτι-προσοφθάλμιος) είναι μετακινούμενος ώστε ο παρατηρητής να εστιάζει σύμφωνα με τις ανάγκες του (πχ μύωπας) και να βλέπει ευκρινώς τις φασματικές γραμμές. Στο κινούμενο στέλεχος του τηλεσκοπίου υπάρχει και σταυρόνημα ( ) το οποίο θα πρέπει κάθε φορά να συμπίπτει με την προς μέτρηση φωτεινή γραμμή. Το οπτικό στοιχείο ανάλυσης του φωτός (πρίσμα ή φράγμα) τοποθετείται σε ειδική περιστρεφόμενη βάση στήριξης για την οποία υπάρχει βίδα ασφάλισης ώστε να μη περιστρέφεται εάν αυτό είναι επιθυμητό. Η βάση είναι τοποθετημένη στο κέντρο γωνιομετρικού δίσκου 0-360 ο για τον οποίο υ- πάρχει αντίστοιχη βίδα ασφάλισης. Η ελάχιστη υποδιαίρεση του δίσκου είναι 0.5 ο. Το όργανο περιλαμβάνει και κυκλικό βερνιέρο που κινείται ως σύνολο με το τηλεσκόπιο και έχει τριάντα υποδιαιρέσεις με ελάχιστη 1' (60'=1 ο ). Στο σχήμα 8(β) φαίνεται παράδειγμα χρήσης του βερνιέρου. Θα καταγράφετε λοιπόν τις μετρούμενες γωνίες σε μοίρες + λεπτά της μοίρας. Κατά τη εργασία στο σπίτι θα απαιτηθεί μετατροπή των λεπτών σε δεκαδικά μέρη της μοίρας. Με το γωνιομετρικό δίσκο και το βερνιέρο μετρούμε τις γωνίες ως διαφορές μεταξύ της αρχικής και της τελικής ένδειξης του οργάνου. Για μεγαλύτερη ευκολία θέτουμε την αρχική ένδειξη του οργάνου ίση με το μηδέν ακολουθώντας της παρακάτω διαδικασία (σχήμα 9): Οπτικό Φασματοσκόπιο 7/12

Αφαιρέστε, εάν υπάρχει, το οπτικό στοιχείο ανάλυσης του φωτός. Ειδικά για το φράγμα, μην ακουμπάτε ποτέ με τα δάκτυλά σας τη χαραγμένη του περιοχή. Ακολουθήστε τις οδηγίες του διδάσκοντα. Απασφαλίστε το γωνιομετρικό δίσκο ώστε να περιστρέφεται ελεύθερα. Μετακινήστε το τηλεσκόπιο ώστε το σταυρόνημά του να συμπέσει με τη μη-αναλυμένη φωτεινή γραμμή που προέρχεται από τη λυχνία (το ανοιχτό γαλάζιο χρώμα της προέρχεται από τη σύνθεση των χρωμάτων που εκπέμπει θυμηθείτε το δίσκο του Νεύτωνα). Ταυτόχρονα μετακινείται και ο βερνιέρος. Περιστρέψτε το γωνιομετρικό δίσκο ώστε η χαραγή του με ένδειξη 0 να συμπέσει με τη χαραγή με ένδειξη 0 του βερνιέρου. Τότε ασφαλίστε ξανά το γωνιομετρικό δίσκο. Δεν θα χρειαστεί άλλη ρύθμιση κατά τη διάρκεια όλων των πειραμάτων που θα πραγματοποιήσετε. Σημειώστε ότι η αυτή η αρχική ένδειξη φ ο =0 αντιστοιχεί είτε σε 0 ο είτε 360 ο. Βερνιέρος φ ο =0 0 0/360 Σχήμα 9. Cd φ ο =0 4. Πειραματική διαδικασία & ανάλυση μετρήσεων. 4.1 Μέτρηση θλαστικής γωνίας πρίσματος. Τοποθετείστε το πρίσμα στη βάση του. Η ονομαστική τιμή της θλαστικής γωνίας είναι Α=60 ο. Τη τιμή αυτή θα επιβεβαιώσετε (ή απορρίψετε!) πειραματικά. Θα εργαστείτε σύμφωνα με το σχήμα 10. Όταν η διεύθυνση της φωτεινής δέσμης από το κατευθυντήρα είναι παράλληλη με τη διχοτόμο του πρίσματος αποδεικνύεται, χρησιμοποιώντας τον νόμο της ανάκλασης και γεωμετρικούς συλλογισμούς, ότι η γωνία που σχηματίζεται από τις δύο ανακλώμενες δέσμες είναι ίση με 2Α. Αποδείξτε το στην εργασία που θα παραδώσετε. Στη πραγματικότητα το ίδιο συμβαίνει ακόμη και όταν Σχήμα 10. η διεύθυνση της δέσμης δεν είναι παράλληλη με τη διχοτόμο του πρίσματος και συνεπώς δεν απαιτείται φ 1 ακριβής τοποθέτησή του. Ακολουθείστε τα παρακάτω βήματα: 1. Μετακινείστε το τηλεσκόπιο ώστε το σταυρόνημά του να συμπέσει με τη πρώτη ανακλώμενη φωτεινή γραμμή και μετρήστε την ένδειξη φ 1. φ ο =0 0/360 2. Επαναλάβατε για τη δεύτερη ανακλώμενη Α δέσμη και μετρήστε την ένδειξη φ 2. 3. Επαναλάβατε τα δύο παραπάνω βήματα περίπου 5-10 φορές (κάθε φ 2 μέλος της ομάδας να μετρήσει τουλάχιστον δύο φορές) και συγκεντρώστε φ 1 φ' 2 =360-φ 2 τις μετρήσεις φ 1i και φ 2i σε πίνακα. 2Α Οπτικό Φασματοσκόπιο 8/12

4. Λόγω του ότι η ένδειξη φ 2 είναι μετρημένη από το 0 του γωνιομετρικού δίσκου κατά τη φορά του κυκλικού βέλους του σχήματος 10 ενώ για την εύρεση της θλαστικής γωνίας απαιτείται η γωνία φ' 2, κατά τη εργασία στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε εκτός από τις τιμές φ 1i και φ 2i να περιέχει και τις τιμές φ' 2i = 360 ο - φ 2i. Ο πίνακας να περιέχει τα λεπτά της μοίρας σε δεκαδική μορφή. 5. Από τις τιμές του πίνακα υπολογίστε τις μέσες τιμές και τα σφάλματα των φ 1 και φ' 2 και μέσω αυτών τη θλαστική γωνία 1 A 2 (16) 2 και το σφάλμα της σ( A). Υπολογίστε και την απόκλιση της τιμής που βρήκατε από την αναμενόμενη τιμή και συζητείστε την απόκλιση αυτή σε σχέση με το σφάλμα που προέκυψε πειραματικά. 4.2 Καμπύλη βαθμονόμησης & διακριτική ικανότητα φασματοσκοπίου πρίσματος. Για τη βαθμονόμηση του οργάνου απαιτείται η μέτρηση των γωνιών ελάχιστης εκτροπής των γραμμών εκπομπής της λυχνίας. Η τελευταία περιέχει το στοιχείο Κάδμιο (Cd) του οποίου οι ισχυρότερες γραμμές εκπομπής φαίνονται στον πίνακα 1. Πίνακας 1. Εντονότερο φάσμα εκπομπής λάμπας στοιχείου Καδμίου (Cd) Χρώμα φασματικής γραμμής Συμβολισμός Μήκος κύματος (Å) Ερυθρό λ Ε 6438 Πράσινο λ Π 5155 Γαλάζιο λ Γ 4800 Μπλε λ Μ 4662 Ιώδες* λ Ι 4416 *Η ιώδης γραμμή είναι ασθενική και μπορεί να μη την παρατηρήσετε. Θα εργαστείτε σύμφωνα με το σχήμα 11. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Περιστρέψτε το πρίσμα από τη βάση του όπως φαίνεται στο σχήμα καθώς και το τηλεσκόπιο, ταυτόχρονα, μέχρις ότου δείτε τις αναλυμένες Σχήμα 11. φωτεινές γραμμές. 2. Επιλέξτε μία μόνο φασματική γραμμή και περιστρέψτε αργά τη βάση του πρίσματος, παρακολουθώντας την συνεχώς με το τηλεσκόπιο. Όπως και στην άσκηση της Ανάκλασης & Διάθλασης το Φωτός θα παρατηρήσετε ότι, ενώ περιστρέφετε το πρίσμα κατά την ίδια φορά, η γραμμή αρχικά κινείται προς μία κατεύθυνση, σταματά και στη συνέχεια απομακρύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Στο σημείο όπου σταματά να κινείται μετακινείστε το τηλεσκόπιο ώστε το σταυρόνημά του να συμπέσει με τη φασματική γραμμή και μετρήστε την ένδειξη φ 1 που είναι ίση με τη γωνία ελάχιστης εκτροπής (λόγω του ότι φ ο =0). 3. Επαναλάβατε το παραπάνω βήμα για κάθε μία από τις φασματικές γραμμές του πίνακα 1. Συγκεντρώστε σε πίνακα τα μεγέθη λ i και ε min,i = φ 1i. φ ο =0 0 φ 1 ε min =φ 1 4. Κατά τη εργασία στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε εκτός από τις τιμές λ i και ε min,i να περιέχει και τους δείκτες διάθλασης n π,i του πρίσματος για κάθε χρώμα. Οι δείκτες διάθλασης θα υπολογιστούν μέσω της σχέσης (1). Δεχθείτε ότι Α=60 ο. 5. Με τα δεδομένα του πίνακα χαράξτε την καμπύλη βαθμονόμησης ε min,i = F(λ i ) (mm-χαρτί) και σχολιάστε τη μορφή της. Οπτικό Φασματοσκόπιο 9/12 Α

6. Χαράξτε τη καμπύλη διασποράς (διασκεδασμού) n π,i = F(λ i ), (mm-χαρτί). Για τρία σημεία της καμπύλης αυτής (k=1,2,3) χαράξτε τις εφαπτομενικές ευθείες και υπολογίστε τις κλίσεις (dn k /dλ k ) (Δn k /Δλ k ). Δεδομένου ότι το πρίσμα έχει πλευρά b=33 mm και υποθέτοντας ότι φωτίζεται ολόκληρο, υπολογίστε μέσω της σχέσης (11) τη διακριτική του ικανότητα R k για κάθε σημείο k. Συγκεντρώστε τα μεγέθη λ k και R k σε πίνακα. Σχολιάστε τη συμπεριφορά της διακριτικής ικανότητας ως συνάρτησης του μήκους κύματος. 7. Χαράξτε τη καμπύλη n π,i = F(λ i -2 ), (mm-χαρτί). Εάν η σχέση του Cauchy (2) ισχύει αναμένουμε ότι η καμπύλη θα έχει μορφή ευθείας με κλίση ίση με Β και n Α για λ -2 0. Βρείτε τα Α και Β και τα σφάλματά τους και συγκρίνετέ τα με τις τιμές που αντιστοιχούν στη πυριτύαλο και που έχουν δοθεί στο θεωρητικό μέρος. 4.3 Εξάρτηση γωνίας εκτροπής από τη γωνία πρόσπτωσης. Στο πείραμα αυτό θα επιβεβαιώσετε τις μορφές των καμπυλών του σχήματος 3. Θα Σχήμα 12. πρέπει λοιπόν να καταγραφούν τόσο οι γωνίες εκτροπής (όχι αναγκαστικά οι ελάχιστες) όσο και οι αντίστοιχες γωνίες πρόσπτωσης φ 1 στο πρίσμα. Οι τε- λευταίες σημειώνονται με θ 1 στο σχήμα 12 σύμφωνα με το οποίο θα εργαστείτε. Η γωνία πρόσπτωσης και η γωνία ανάκλασης (που λόγω του νόμου της ανάκλασης είναι και αυτή ίση με θ 1 ) μετρώνται από τη κάθετο στη πλευρά του πρίσματος στο σημείο πρόσπτωσης. Επειδή με τη συγκεκριμένη γεωμετρία είναι δύσκολο να μετρηθεί η θ 1 απευθείας, μετρούμε φ ο =0 0/360 ε =φ 1 τη γωνία ω που συνδέεται με αυτή μέσω της σχέσης Α θ 1 θ 1 ω φ = 360-ω 2θ 1 +ω=180 ο. (17) Για δεδομένη γωνία ω η ένδειξη του βερνιέρου είναι φ = 360-ω. Ως παράδειγμα, έστω ότι επιθυμούμε να έχουμε γωνία πρόσπτωσης θ 1 =50 ο. Τότε από την (17) έχουμε ότι ω=80 ο και φ=280 ο. Εργαστείτε στη περιοχή 40 ο θ 1 65 ο και καταγράψτε περίπου 8 μετρήσεις. Εκεί όπου υποπτεύεστε ότι βρίσκεστε κοντά στη γωνία ελάχιστης εκτροπής οι μετρήσεις θα πρέπει να είναι πυκνότερες. Κατασκευάστε βοηθητικό πίνακα με τις γωνίες θ 1i που επιθυμείτε καθώς και τις αντίστοιχες γωνίες ω i και ενδείξεις φ i. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Επιλέξτε κάποια γωνία θ 1i και θέστε το βερνιέρο (και αναγκαστικά και το τηλεσκόπιο) στη α- ντίστοιχη ένδειξη φ i. Στη συνέχεια κοιτώντας στο τηλεσκόπιο χωρίς να το κινείτε περιστρέψτε τη βάση του πρίσματος έως ότου η ανακλώμενη (ανοιχτού γαλάζιου χρώματος) συμπέσει με το σταυρόνημα. Έχετε τώρα θέσει τη γωνία πρόσπτωσης ίση με θ 1i. 2. Στη συνέχεια περιστρέψτε το τηλεσκόπιο προς τη μεριά των διαθλώμενων φασματικών γραμμών και θέτοντας το σταυρόνημα σε κάθε μία από αυτές μετρήστε όλες τις γωνίες εκτροπής ε i (λ) = φ 1i (λ). 3. Επαναλάβατε τα παραπάνω βήματα 1-2 για όλες τις γωνίες θ 1i του βοηθητικού σας πίνακα και συγκεντρώστε τα μεγέθη θ 1i και ε i (λ) για κάθε φασματική γραμμή του πίνακα 1. Οπτικό Φασματοσκόπιο 10/12

4. Κατά τη εργασία στο σπίτι χαράξτε τις καμπύλες ε i = F(θ 1i ) για όλες τις φασματικές γραμμές στο ίδιο mm-χαρτί. Σχολιάστε τη μορφή τους και εκτιμήστε από αυτές τις γωνίες ελάχιστης εκτροπής ε min (λ) για κάθε χρώμα. 5. Τοποθετήστε τις τιμές ε min (λ) στη καμπύλη βαθμονόμησης ε min,i = F(λ i ) του προηγούμενου πειράματος 4.2 και συζητήστε τις τυχόν διαφορές, εάν υπάρχουν. Ποια μέθοδο θεωρείτε καλύτερη για την εύρεση των γωνιών ελάχιστης εκτροπής και γιατί; 4.4 Φασματοσκόπιο φράγματος: Προσδιορισμός καμπύλης βαθμονόμησης, σταθεράς φράγματος & διακριτικής ικανότητας. Αντικαταστήστε το πρίσμα με φράγμα περίθλασης. Πριν ξεκινήσετε οποιαδήποτε κύρια μέτρηση βεβαιωθείτε ότι το φράγμα είναι τοποθετημένο κάθετα στην αρχική πορεία της φωτεινής δέσμης. Για το σκοπό αυτό ακολουθήστε τα παρακάτω προκαταρκτικά βήματα: Τοποθετήστε προσεγγιστικά το φράγμα κάθετα στη δέσμη. Επιλέξτε τη πράσινη φωτεινή γραμμή Σχήμα 13. (λ Π =5155 Å) και μια σχετικά μεγάλη τάξη περίθλασης π.χ. n= 5 και μετρήστε τις ενδείξεις φ 1 φ 1 και φ 2 που αντιστοιχούν σε αυτή τη φασματική γραμμή και τάξη περίθλασης. Από τις μετρήσεις υπολογίστε τις γωνίες περίθλασης θ 5 (λ Π ) και θ -5 (λ Π ) = 360- φ ο =0 0/360 φ 2 θ n (λ)=φ 1 θ -n (λ) =360-φ 2 φ 2 (σχήμα 13). Εάν θ 5 (λ Π ) θ -5 (λ Π ) περιστρέψτε κατάλληλα τη βάση του φράγματος και επαναλάβατε τη προηγούμενη μέτρηση έως ότου θ 5 (λ Π )= θ -5 (λ Π ) με τη ακρίβεια του βερνιέρου. Όταν επιτύχετε ισότητα των γωνιών περίθλασης ασφαλίστε τη βάση του φράγματος. Μπορείτε τώρα να προχωρήσετε στο κυρίως πείραμα μετρώντας μόνο τις θετικές τάξεις δηλαδή μόνο τις ενδείξεις φ 1. Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Για κάθε μία φασματική γραμμή λ i του πίνακα 1 μετρήστε τις γωνίες περίθλασης θ ni = φ 1ni για όσες τάξεις n i οι φασματικές γραμμές συνεχίζουν να διακρίνονται ικανοποιητικά (π.χ n i =1-10 ή 13). Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στην πιθανή επικάλυψη φασματικών γραμμών διαφορετικών τάξεων. 2. Συγκεντρώστε σε πίνακα τις τιμές n, θ ni για κάθε μήκος κύματος λ i. 3. Kατά την εργασία στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε εκτός από τις τιμές n, θ ni να περιέχει και τις τιμές sin(θ ni ) για κάθε μήκος κύματος λ i. 4. Σχεδιάστε τις καμπύλες βαθμονόμησης δεδομένου n, sin(θ ni )= F(λ i ) (στο ίδιο mm-χαρτί για όλα τα n) που από τις σχέσεις (13) και (14) αναμένουμε να είναι ευθείες με σημείο οδηγό το (0,0) και κλίση n/d=nν. 5. Βρείτε τις κλίσεις για κάθε τάξη n και από αυτές τη σταθερά του φράγματος d και το σφάλμα της. Τέλος υπολογίστε τον αριθμό τον χαραγών ανά μονάδα μήκους Ν και το σφάλμα του. Βρείτε και την απόκλιση από τη αναμενόμενη τιμή των 1000 χαραγών/cm. Συζητείστε την απόκλιση αυτή σε σχέση με το σφάλμα που προέκυψε πειραματικά. 6. Με βάση τις σχέσεις (13) και (14) υπολογίστε την διακριτική ικανότητα του φασματοσκοπίου φράγματος για διάφορες τάξεις n, υποθέτοντας ότι φωτίζεται ολόκληρο και έχει μήκος L=1.5 cm. Οπτικό Φασματοσκόπιο 11/12 n=0

Συγκρίνατε και σχολιάστε τις τιμές διακριτικής ικανότητας του φράγματος με τις αντίστοιχες του πρίσματος που βρήκατε στο προηγούμενο πείραμα 4.2. 5. Βιβλιογραφία. [1] D. Halliday& R. Resnick, Φυσική, Τόμος Β (1976). [2] Γ. Ασημέλλης, Μαθήματα Οπτικής, Σύγχρονη Γνώση (2008). [3] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, MA, Second Edition (1987). [4] Α. Χριστοδουλλίδης, Εργαστηριακά Πειράματα Φυσικής 3, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (2005). (αντίτυπα υπάρχουν στο αναγνωστήριο). Οπτικό Φασματοσκόπιο 12/12