Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ A. Κανονικοί Κυματισμοί 1. Γραμμικοί και μη γραμμικοί κανονικοί κυματισμοί. Επανάληψη εννοιών. Προσομοίωση 2. Μετάδοση Κυματισμών μέσω μαθηματικών ομοιωμάτων. Ρήχωση Διάθλαση (Ray models). Combned Διάθλαση-Περίθλαση (Mld slope equaton) 3. Κυματογενή Ρεύματα 4. Παράκτια Στερεομεταφορά B. Πραγματικοί Κυματισμοί 1. Φάσματα 2. Πρόγνωση Κυματισμών 3. Στατιστική Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 1

ΘΕΩΡΙΑ AIRY z=0 a z H c x Ταχύτητα μετάδοσης phase velocty wave celerty S.W.L d t w u Ελεύθερη επιφάνεια (x,t) acos( kxt) z=-d 2 Wave Frequency, ; Wave Number T k αριθμός κύματος 2 k μήκος κύματος, Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 3 Συνιστώσες ταχύτητας: Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 4 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 2

Κατανομή Πίεσης cosh k( y d) p po gy ga sn( t kx) cosh( kd) Συνολική πίεση 2 Σταθερή πίεση p 2 Υδροστατική πίεση gy Δυναμική πίεση cosh k( y d)sn( t kx) ga cosh( kd) t kx Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 5 Μη γραμμικότητα, Κανονικοί Κυματισμοί Όσο πιο «μεγάλο» ένα κύμα τόσο πιο σημαντική γίνεται η μη γραμμικότητα GG Stokes, θεωρία έως 5 η τάξη μη γραμμικότητας 2 η τάξη θα έχει τη μορφή: 2 H H k cosh( kd coskx t 2 3 2 16 snh kd H k cosh k( d y) u g coskx t 2 cosh( kd) 3 2 cosh 2kd y H k cos 2kx t 4 16 snh kd ) 2 cosh2kdcos kx t H k snh k d y w g snkx t 2 snhkd 3 2 snh kd y H k sn 2kx t 4 16 snh ( kd) Εξίσωση διασποράς - Αμετάβλητη 2 gk tanh kd Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 6 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 3

Πηγή: Prof. C. Swan, Inaugural Lecture Μη γραμμικότητα, Κανονικοί Κυματισμοί (a) Μία συχνότητα, μικρό εύρος α max = H/2 H max (b) Μία Συχνότητα, μεγάλο εύρος α max > H/2 max max H max Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 7 Πηγή: Prof. C. Swan, Inaugural Lecture Μη γραμμικότητα, Κανονικοί Κυματισμοί (a) Γραμμικός Υπολογισμός max = H/2 max H max H (b) Μη γραμμικός Υπολογισμός max > H/2 Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 8 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 4

Μη γραμμικότητα, Κανονικοί Κυματισμοί Δυστυχώς, όσο πιο «μεγάλοι» κυματισμοί τόσους περισσότερους όρους πρέπει να χρησιμοποιούμε: Αναλυτικές λύσεις, μέχρι 5 ης τάξης. Fenton (1985) επέκταση της λύσης Stokes έως 5 η τάξη: Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 9 Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 10 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 5

Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 11 Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 12 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 6

Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 13 Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 14 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 7

Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 15 Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 16 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 8

Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 2/23/2012 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Παρουσίαση Μεταπτυχιακού 17 ΔΡ. ΒΑΣΙΛΙΚΉ ΚΑΤΣΑΡΔΉ - ΠΑΡΟΥΣΊΑΣΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΎ 18 𝐻𝑖 = 𝐻𝑖 1 𝐾𝑟 𝐾𝑠 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 9

HARBOUR_L Ολοκληρωμένο Μαθηματικό Μοντέλο για το Σχεδιασμό Λιμενικών Έργων Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 19 Kυματικό μοντέλο Βασίζεται στις εξισώσεις ήπιας κλίσης, υπερβολικής μορφής Προσομοιώνει: Πολύπλοκα κυματικά πεδία (επίδραση της περίθλασης, διάθλασης, ολικής και μερικής ανάκλασης, ρηχότητας, θραύσης) Αλληλεπίδραση κατασκευών κυματισμών Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 20 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 10

Ρητό αριθμητικό σχήμα Πεπερασμένων Διαφορών: n ζ n 1 ζ t n (nu w d) n 1,j (nu x w d) n,j (nv w d) n,j1 (nv y w d) n,j 0 n1 n 2 n1 n1 U w U w 1 c (ζn) (ζn) 1 t n d x 0 n1 n 2 n1 n1 Vw V w 1 c (ζn) (ζn) 1 t n d y 0 Το σύστημα διεγείρεται από μία χρονοσειρά ζ *(t)=η/2 sn(σt) Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 21 Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 22 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 11

Στιγμιαία κυματική ανύψωση της στάθμης θάλασσας στην περιοχή Μακρυγιάλου Πιερίας Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 23 Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 24 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 12

Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 25 Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 26 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 13

Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 27 Με τη χρήση πιστοποιημένων μοντέλων προσομοίωνεται η μετάδοση των κυματισμών στον παράκτιο χώρο, ακόμα και σε πεδία με πολύπλοκη γεωμετρία όπου συνυπάρχουν και αλληλεπιδρούν τα κυματικά φαινόμενα της διάθλασης, περίθλασης, ανάκλασης, θραύσης, αλληλεπίδρασης με κυματοθραύστες κ. ά. Με τη χρήση των μοντέλων δίνεται η δυνατότητα εξέτασης εναλλακτικών λύσεων με σκοπό την επίτευξη μιας βέλτιστης λύσης στο σχεδιασμό της χωροδιάταξης ενός λιμενικού έργου, ελαχιστοποιώντας τη δράση των κυματισμών στο εσωτερικό του. Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 28 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 14

Ανύψωση της στάθμης της θάλασσας και κυματογενές ρεύμα στην περιοχή Λιμενάρια Θάσου. Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 29 B. Πραγματικοί κυματισμοί Οι κυματισμοί που δημιουργεί η επίδραση του ανέμου στην επιφάνεια της θάλασσας, δεν είναι «μονοχρωματικοί». Η επιφάνεια της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με σύνθεση περισσοτέρων απλών κυματισμών και να αναλυθεί ως στοχαστικό μέγεθος. Ανεμογενείς κυματισμοί=στοχαστικά μεγέθη που ακολουθούν συγκεκριμένους πιθανολογικούς νόμους κατανομής. Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 30 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 15

ΑΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ Μονοχρωματικός κυματισμός (1 συχνότητα) H πραγματική μορφή της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με επαλληλία ημιτονοειδών κυμάτων acos( kxt) a cos( x t ) Για κάθε αρμονική συνιστώσα η πυκνότητα ενέργειας υπολογίζεται από τη σχέση E g 1 2 2 a Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 31 Εύρος Συχνοτήτων Διασπορά Ενέργειας: περιγράφεται από το φάσμα S Μεγάλο κύμα: άθροισμα κυματοκορυφών Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 32 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 16

ΚΑΤΑΝΟΜΗ RAYLEIGH H πιθανότητα υπέρβασης μιας τιμής H H rms H N 2 P H H e 2 H Hrms η μέση τετραγωνική τιμή ύψους κύματος Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 33 ZERO UP-CROSSING METHOD Sort Wave heghts Crest elevatons ascendng 35 30 25 20 15 10 probdata probray probforrstall 0 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 5 34 Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 17

Νομογράφημα (SBM) - προσδιορισμός μεγεθών Η s και Τ s. Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 35 ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ (WAVE FORECASTING) U td F 10 eff έ T ό H s εμπειρικά μοντέλα δυναμικά-υπολογιστικά μοντέλα Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 36 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 18

ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ-1.Φάσμα JONSWAP Μετρήσεις στη Β. Θάλασσα ανάπτυξη κυματισμών με περιορισμό μήκους 2 4 5 f E( f ) ag (2 ) f exp 1,25 f p 0.076 a 0.22 F g 2 U10 3.5g f p 0.33 F U 10 g 2 U10 Δ Ρ. Β Α Σ Ι Λ Ι Κ Ή Κ Α Τ Σ Α Ρ Δ Ή - Π Α Ρ Ο Υ Σ Ί Α Σ Η Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο Ύ 2 fp 2 2 f p 4 ( f ) exp( ) 2 37 Βιβλιογραφία Κ α ρ α μ π ά ς, Θ., «Σ τ ο ι χ ε ί α Κ υ μ α τ ο μ η χ α ν ι κ ή ς», Δ ι δ α κ τ ι κ έ ς σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς, Τ μ ή μ α Ε π ι σ τ η μ ώ ν τ η ς Θ ά λ α σ σ α ς, Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο Α ι γ α ί ο υ. Κ α ρ α μ π ά ς, Θ., «Υ π ο λ ο γ ι σ τ ι κ ή Κ υ μ α τ ο μ η χ α ν ι κ ή κ α ι Α κ τ ο μ η χ α ν ι κ ή», Δ ι δ α κ τ ι κ έ ς σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς, Τ μ ή μ α Ε π ι σ τ η μ ώ ν τ η ς Θ ά λ α σ σ α ς, Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο Α ι γ α ί ο υ. Κ α ρ α μ π ά ς, Θ., «Ο λ ο κ λ η ρ ω μ έ ν ο Μ α θ η μ α τ ι κ ό Μ ο ν τ έ λ ο γ ι α τ ο Σ χ ε δ ι α σ μ ό Λ ι μ ε ν ι κ ώ ν Έ ρ γ ω ν Κ α τ σ α ρ δ ή, Β., «Λ ι μ ε ν ι κ ά Έ ρ γ α», Δ ι δ α κ τ ι κ έ ς Σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς, Τ Ε Ι Α θ ή ν α ς. Κ α τ σ α ρ δ ή, Β., «T h e e f f e c t o f r e d u c e d w a t e r d e p t h o n t h e d e s c r p t o n o f e x t r e m e w a v e s a n d t h e p r e d c t o n o f t h e w a t e r p a r t c l e k n e m a t c s», O M A E 2 0 0 5, H a l k d k, G r e e c e Κ α τ σ α ρ δ ή, Β., «L m t s o n w a v e s n s h a l l o w w a t e r», t o a p p e a r n C o a s t a l E n g n e e r n g Κ ρ ε σ τ ε ν ί τ η ς, Ν., «Π α ρ ά κ τ ι α Έ ρ γ α», Δ ι δ α κ τ ι κ έ ς Σ η μ ε ι ώ σ ε ι ς, Α Π Θ. Κ ο υ τ ί τ α ς, Χ., «Μ α θ η μ α τ ι κ ά ο μ ο ι ώ μ α τ α σ τ η ν π α ρ ά κ τ ι α μ η χ α ν ι κ ή», Α Π Θ, Ε κ δ ό σ ε ι ς Ζ ή τ α, Θ ε σ σ α λ ο ν ί κ η» Μ α τ σ ο ύ κ η ς, Π. Φ., «Α ρ ι θ μ η τ ι κ έ ς Μ έ θ ο δ ο ι, Ε φ α ρ μ ο γ έ ς σ τ η Θ α λ ά σ σ ι α Υ δ ρ α υ λ ι κ ή κ α ι τ η ν Ω κ ε α ν ο γ ρ α φ ί α» S w a n, C., «C o a s t a l E n g n e e r n g», L e c t u r e N o t e s, I m p e r a l C o l l e g e, L o n d o n. S w a n, C., «F l u d M e c h a n c s», L e c t u r e N o t e s, I m p e r a l C o l l e g e, L o n d o n. S w a n, C., «I n a u g u r a l L e c t u r e», I m p e r a l C o l l e g e, L o n d o n. F e n t o n, J. D. ( 1 9 8 5 ). A f f t h o r d e r S t o k e s t h e o r y f o r s t e a d y w a v e s. J. W a t e r w a y, P o r t, C o a s t a l a n d O c e a n E n g. 1 1 1, 2 1 6 234. Δ ρ. Β α σ ι λ ι κ ή Κ α τ σ α ρ δ ή - Π α ρ ο υ σ ί α σ η Μ ε τ α π τ υ χ ι α κ ο ύ 38 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή 19