Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών

Transcript

1

2 Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Οι δυνάμεις κοντά στο όριο του πυθμένα υπό την επίδραση κυμάτων ή/και ρευμάτων αποτελούν τον κύριο λόγο αποσταθεροποίησης των κόκκων του ιζήματος. Η ισορροπία δυνάμεων σε επίπεδο κόκκου είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη. Βασικές παράμετροι: Διατμητική τάση πυθμένα [τ b ] Κρίσιμη διατμητική τάση πυθμένα [τ bcr ] Σειρά VIIΙ 2

3 Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Βασικές παράμετροι: Διατμητική τάση πυθμένα [τ b ] Κρίσιμη διατμητική τάση πυθμένα [τ bcr ] Ταχύτητα ροής (ρεύμα-κύμα) Τριβές πυθμένα Διάμετρος κόκκου Υλικό πυθμένα τ b >τ bcr Ενεργοποίηση ιζήματος Κατώφλι κίνησης (εμπειρικές σχέσεις) Σειρά VIIΙ 3

4 Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Μεταφορά λόγω ρευμάτων Φορτίο σε αιώρηση [q s ] Μεταφορά λόγω κυμάτων Φορτίο πυθμένα [q b ] Σειρά VIIΙ 4

5 Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Μορφή πυθμένα Επίπεδος πυθμένας ή Αμμοκυμάτια Σειρά VIIΙ 5

6 Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Μετά την ενεργοποίηση του ιζήματος το υλικό μπαίνει σε αιώρηση είτε κοντά στον πυθμένα ή στη στήλη. ανταλλαγές μεταξύ φορτίου πυθμένα και αιώρησης απόθεση επαναιώρηση διάβρωση ισορροπία δυνάμεων: μεταφορά, διασπορά, καθίζηση Σειρά VIIΙ 6

7 Μηχανισμοί μεταφοράς φερτών Σειρά VIIΙ 7

8 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields Τ=g(ρ s -ρ w )Α θ cr d Κόκκος F=τΑ Πυθμένας τ = Δύναμη F/ Επιφάνεια Α (1) Διατμητική τάση που ασκείται στην επιφάνεια του πυθμένα εκ μέρους του κινούμενου ρευστού Υπεύθυνη για την μετακίνηση των κόκκων Αν υπερβεί μια συγκεκριμένη τιμή (οριακή τιμή κατωφλίου) κόκκοι κινούνται Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 8

9 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields Τ=g(ρ s -ρ w )Α θ cr d Κόκκος F=τΑ Πυθμένας τ = Δύναμη F/ Επιφάνεια Α (1) Για να μετακινηθεί κόκκος διαμέτρου d, θα πρέπει F>T: τριβή Τ=(Βάρος Άνωση)* συντελεστής τριβής Τ= g(ρ s -ρ w )Α θ cr d (2) όπου θ cr : συντελεστής τριβής ρ s,ρ w : πυκνότητα υλικού και νερού Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 9

10 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields τ = Δύναμη F/ Επιφάνεια Α Για να μετακινηθεί κόκκος διαμέτρου d, θα πρέπει F>T: τριβή Τ=(Βάρος Άνωση)* συντελεστής τριβής Τ= g(ρ s -ρ w )Α θ cr d (2) όπου θ cr : συντελεστής τριβής ρ s,ρ w : πυκνότητα υλικού και νερού Για να μην έχω μετακίνηση Τ>F ή (3) Η ποσότητα (4) ονομάζεται παράμετρος Shields Άρα πρέπει: (5) Η οριακή τάση θ cr δίνεται από το διάγραμμα Shields Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 10

11 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 11

12 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields, Soulsby-Whitehouse (1997) Οι Soulsby-Whitehouse συμπλήρωσαν το διάγραμμα αυτό με στοιχεία από τη θαλάσσια ροή για κύματα, ρεύματα και συνδυασμό ρευμάτων και κυματων. Προτείνουν την ακόλουθη αναλυτική έκφραση: όπου =αδιάστατη παράμετρος κόκκων (7) (8) και ν= κινηματικό ιξώδες= m 2 /s. Έχει βρεθεί θεωρητικά ότι την εξίσωση των S- W. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 12 (6) (9) το οποίο συμφωνεί με

13 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields, Soulsby-Whitehouse (1997) (6) (7) Για >200, θ cr παραμένει σταθερή και ίση με θ cr = Καθορίζουμε έτσι την κρίσημη διάμετρο d cr για την οποία εξασφαλίζεται η ακινησία των κόκκων. Για μέση τιμή ρεύματος και εφόσον d cr >10mm (10) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 13

14 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος 1. Διάγραμμα Shields, Soulsby-Whitehouse (1997) Εξ ορισμού είναι: (10) (11) όπου h το ολικό βάθος του νερού, και U(z) ταχύτητα ρεύματος στο βάθος z z h U(z) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 14

15 2. Υπολογισμός Διατμητικής Τάσης 2.1 Επίπεδος Πυθμένας, 1 ος τρόπος Η διατμητική τάση στην περιοχή του πυθμένα: (12) όπου u * ταχύτητα τριβής. Η ταχύτητα αυτή δεν έχει φυσική σημασία αλλά εισάγεται για διευκόλυνση των υπολογισμών Η ταχύτητα U πολύ κοντά στον πυθμένα ακολουθεί λογαριθμική κατανομή (13) όπου κ=0.4 (σταθερά von Karman) και z o μήκος τραχύτητας πυθμένα Σε περίπτωση πλήρως τυρβώδους ροής (14) και = φυσική τραχύτητα κατά Nikuradse Για επίπεδο πυθμένα: (15) Από (14)+(15) (16) Με επαρκείς μετρήσεις της ταχύτητας κοντά στον πυθμένα προσδιορίζεται η u * μέσω της (13) και στην συνέχεια η διατμητική τάση μέσω της (12). Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 15

16 Η διατμητική τάση προσδιορίζεται μέσω της μέσης ταχύτητας ως εξής: (17) 2. Υπολογισμός Διατμητικής Τάσης 2.1 Επίπεδος Πυθμένας, 2 ος τρόπος Αν θεωρήσουμε ότι η (13) ισχύει σε όλο το βάθος και όχι μόνο στον πυθμένα τότε: συρτικός συντελεστής τριβής στον πυθμένα (18) (19) Αν δεν έχουμε αρκετές πληροφορίες λαμβάνουμε Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 16

17 2. Υπολογισμός Διατμητικής Τάσης 2.1 Επίπεδος Πυθμένας, 3 ος τρόπος Η διατμητική τάση προσδιορίζεται μέσω της ταχύτητας, δηλαδή ταχήτητα ρεύματος σε απόσταση 1m πάνω από την επιφάνεια του πυθμένα: (20) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 17

18 Η διατμητική τάση τ που είδαμε μέχρι τώρα τη λέμε διατμητική τάση επιφανείας. Βασικό στοιχείο για τον υπολογισμό όπως είδαμε είναι το z o μήκος τραχύτητας πυθμένα Εάν ο πυθμένας δεν είναι επίπεδος (π.χ. αμμοκυμάτια ή μεγαλύτερες αμμοκυματοκορυφές) τότε ενισχύεται η επιβαλλόμενη υδροδυναμική δύναμη και η αντίστοιχη διατμητική τάση. Η πρόσθετη διατμητική τάση αναφέρεται σαν διατμητική τάση σχήματος. 2. Υπολογισμός Διατμητικής Τάσης 2.2 Μη Επίπεδος Πυθμένας Τότε το μήκος τραχύτητας z o θα είναι (21) = μήκος τραχύτητας λόγω διάτμησης = «σχήματος Από (16) Στην περίπτωση των αμμοκυματίων: (22) όπου, μήκος, ύψος αμμοκυματίων και αριθμητικός συντελεστής μεταξύ 0.3 και 3, με συνήθη τιμή το 1., (23, 24) Εναλλακτικά χρησιμοποιούμε πίνακα 1. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 18

19 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος Διάγραμμα Soulsby Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 19

20 Παράδειγμα υπολογισμού 1 Σε παράκτια περιοχή παρατηρείται ρεύμα παράλληλο προς τις ακτές με μέση κατά το βάθος ένταση 8m/s και συχνότητα εμφάνισης 30 ημέρες το χρόνο. Από την κοκκομετρική ανάλυση εδαφικού δείγματος του πυθμένα της περιοχής, προέκυψε ότι d 50 =1mm. (α) Να διαπιστωθεί εάν το ρεύμα είναι ικανό να μετακινήσει το υλικό του πυθμένα Λύση: Υπολογισμός οριακής παραμέτρου (κατωφλίου) θ cr, ν= m 2 /s, Άρα: =2.03 Άρα =0.089 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 20

21 Παράδειγμα υπολογισμού 1 Λύση συνέχεια: Υπολογισμός παραμέτρου θ Αν δεν έχουμε αρκετές πληροφορίες λαμβάνουμε =0.0025*0.8 2 =0.0016, τ=0.0016*1.027= κν=1.6432ν Άρα =0.103 > θ cr. Άρα θα παρατηρηθεί μετακίνηση φερτών πυθμένα. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 21

22 Μεταφερόμενο φορτίο λόγω ρεύματος 1. Φορτίο Πυθμένα Χρησιμοποιείται ο τύπος του Nielsen (1992) (25) όπου Φ, η αδιάστατη τιμή του φορτίου δηλ. (26) και q b το φορτίο πυθμένα σε m 3 /s ανά μονάδα εγκάσιου πλάτους, δηλ. m 3 /s/m Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 22

23 Παράδειγμα υπολογισμού 1 (συνέχεια) (β) Εάν διαπιστωθεί ότι το ρεύμα είναι ικανό να μετακινήσει το υλικό του πυθμένα, τότε να προσδιοριστεί το μετακινούμενο φορτίο πυθμένα. (γ) Εάν το ρεύμα κινείται κάθετα προς τον άξονα του διαύλου εισόδου σε λιμένα, εύρους 150m και βάθους 9m, να διαπιστωθεί εάν θα δημιουργηθεί πρόβλημα από τα μετακινούμενα φερτά, δεδομένου ότι το ωφέλιμο βάθος του διαύλου δεν πρέπει να είναι μικρότερο από τα 8m. 0,8m/s Ρεύμα Δίαυλος 150m Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 23

24 Παράδειγμα υπολογισμού 1 (συνέχεια) (β) Το μεταφερόμενο φορτίο q b θα προσδιοριστεί από τον τύπο του Nielsen. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 24

25 Παράδειγμα υπολογισμού 1 (συνέχεια) (γ) Εάν το ρεύμα θεωρηθεί σταθερό, τότε σε ένα χρόνο από μία διατομή εγκάρσιου πλάτους 1m, θα διέλθουν 30*24*3600*q b = 30*24*3600* =17.4m 3 Υποθέτοντας ότι τα φερτά υλικά διαστρώνονται ομοιόμορφα στον πυθμένα του διαύλου, κάθε χρόνο προκαλείται απόφραξη του βάθους κατά 17.4/150=0.116m και επομένως το βάθος θα μειωθεί κάτω από το όριο των 8m έστερα από (9-8)/0.116=8.6~9 χρόνια Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 25

26 Διατμητική τάση λόγω κύματος 1. Επίπεδος πυθμένας Στην περίπτωση ύπαρξης μόνο κύματος, η αναπτυσσόμενη στον πυθμένα διατμητική τάση δίνεται από τη σχέση Δηλαδή πάλι τετραγωνική συνάρτηση της ταχύτητας όπως και στην περίπτωση του ρεύματος f w συρτικός συντελεστής τριβής λόγω κύματος U w εύρος της ταχύτητας τροχιάς στον πυθμένα (1) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 26

27 Διατμητική τάση λόγω κύματος 1. Επίπεδος πυθμένας Αν τα κύματα είναι γραμμικά, τότε οι τροχιές των υδάτινων σωματιδίων είναι κλειστές Δηλαδή με κάθε περίοδο επιστρέφουν στο σημείο εκκίνησης. Αν τα κύματα είναι μη γραμμικά, τότε οι τροχιές είναι ανοικτές, τα σωματίδια δεν επιστρέφουν στη θέση τους Μετατόπιση σωματιδίων νερού συμπαρασύρει τα φερτά υλικά. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 27

28 Διατμητική τάση λόγω κύματος Μετά από ανακατάταξη των εξισώσεων και απλοποιήσεις το εύρος της ταχύτητας υπολογίζεται σύμφωνα με τη μη γραμμική κυματική θεωρία Stokes ως εξής: (2) 1. Επίπεδος πυθμένας Και το εύρος της ταχύτητας δίνεται από τη γνωστή γραμμική θεωρία του Airy Για τον πυθμένα y=-d, Άρα: a coshk( y d) u sin( t kx) U sinh( kd) U w a coshk( y d) sinh( kd) a coshk( d d) a a*2 U sinh( kd) sinh( kd) T sinh( kd) w w H T sinh( kd) (3) (4) όπου U wc, U wt μέγιστο εύρος ταχύτητας τροχιάς κατά την κυματική έξαρση (ή κορυφή (crest)) και βύθιση (ή κοιλία (trough)) αντίστοιχα. Άρα υπάρχει ενα μέγιστο και ένα ελάχιστο της διατμητικής τάσης που αντιστοιχεί στα U wc και U wt. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 28

29 Διατμητική τάση λόγω κύματος 1. Επίπεδος πυθμένας Ο f w συρτικός συντελεστής δίνεται από την πεπλεγμένη σχέση του Myrhaug (1989): αριθμός Reynolds: (6) (5) εύρος οριζόντιας μετακίνησης φερτών: και μέτρο μήκους τραχύτητας: Υπολογίζουμε f w με διαδοχικές προσεγγίσεις (δοκιμές) Εάν η ροή είναι τυρβώδης τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε απευθείας τον τύπο του Nielsen (1992): Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 29 (9) (7) (8)

30 Διατμητική τάση λόγω κύματος 2. Μη Επίπεδος πυθμένας Για τον προσδιορισμό του ύψους και μήκους αμμοκυματίων χρησιμοποιούμε την μέθοδο Nielsen, η οποία στηρίζεται στις αδιάστατες παραμέτρους διάτμησης επιφανείας θ ws και κινηκότητα κύματος Ψ ως εξής: (10) (11) Γενικά, αν θ ws >0.831 ή Ψ>156, τότε η ροή είναι αρκετά ισχυρή για να αρχίσει η απόπλυση των αμμοκυματίων. Σύμφωνα με τον Nielsen θα είναι: Ύψος: (12) για Ψ<156 Μήκος: (13)για θ ws <0.831 Για Ψ>156 και θ ws >0.831 ξεκινά η απόπλυση Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 30

31 Διατμητική τάση λόγω κύματος 2. Μη Επίπεδος πυθμένας Γνωρίζοντας το ύψος Δ r και μήκος λ r των αμμοκυματίων, προσδιορίζεται το μήκος τραχύτητας «λόγω σχήματος» z o,f από τη σχέση: (14) Η διατμητική τάση θα βρεθεί από το μήκος τραχύτητας όπως και στην περίπτωση λόγω ρεύματος. Αν η ταχύτητα είναι αρκετά έντονη (Ψ>156 ή/και θ ws >0.831) με έντονη συμπαράσυρση κόκκων στον πυθμένα τότε θα έχουμε περαιτέρω αύξηση της διατμητικής τάσης στον πυθμένα, με αντίστοιχο μήκος τραχύτητας Άρα συνολική διατμητική τάση θα προσδιορίζεται από το συνολικό: Αν z o,t =0 z o,f 0 απόπλυση αμμοkυματίων Αν z o,f =0 z o,t 0 δημιουργία αμμοkυματίων (16) (15),όπου Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 31

32 Διατμητική τάση λόγω κύματος 3. Μεταφερόμενο φορτίο πυθμένα q b Αν οι κυματισμοί είναι γραμμικοί Φορτίο πυθμένα θα είναι μηδέν Αν οι κυματισμοί είναι μη γραμμικοί η κίνηση κόκκων προς τα εμπρός κατά την έξαρση > κίνηση επιστροφής κατά τη βύθιση μετακίνηση προς την κατεύθυνση του κυματισμού Όγκος μετακινούμενων φερτών κατά το ήμισυ της κίνησης (=Ογκος φερτών κατα την έξαρση Ογκος φερτών κατά τη βύθιση) μπορεί να προσδιοριστεί από Sleath(1978) Για χονδρόκοκκο υλικό (17) Για λεπτόκοκκο υλικό (18) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 32

33 Διατμητική τάση λόγω κύματος 4. Μεταφερόμενο φορτίο σε αιώρηση q s Τα φορτία σε αιώρηση περιορίζονται κυρίως, στην οριακή στοιβάδα του κύματος (λιγα mm ή cm) πάνω από την επιφάνεια του πυθμένα και ένα κρίσιμο μέγεθος για τους υπολογισμούς είναι η συγκέντρωση αναφοράς C o. Η κατανομή της συγκέντρωσης (Ογκος φερτών/ Όγκος ρευστού) κατά το βάθος δίνεται από τη σχέση: (20) l : το λεγόμενο μήκος απόσβεσης της συγκέντρωσης. για αλλιώς (21) (22) και (23) όπου (24) και (25) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 33

34 Διατμητική τάση λόγω κύματος 4. Μεταφερόμενο φορτίο σε αιώρηση q s Ταχύτητα καθίζησης κόκκων w s Προτείνεται να υπολογίζεται σύμφωνα με τον Soulsby για χαμηλές και μεσαίες συγκεντρώσεις υλικού (C o <0.05): για υψηλές συγκεντρώσεις (C o >0.05) : (26) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 34

35 Διατμητική τάση λόγω κύματος 4. Μεταφερόμενο φορτίο σε αιώρηση q s Εάν Ψ>156 ή/και θ ws >0.831 τότε η ροή είναι έντονη και τα αμμοκυμάτια αποπλύνονται. Σε μια τέτοια περίπτωση, η κατανομή συγκέντρωσης δίνεται από (27) όπου (28), Zyserman & Fredsoe (1994) (29) και b ο αριθμός Rouse δηλ. (30) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 35

36 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Αγωγός διαμέτρου 60cm, που εδράζεται απευθείας σε θαλάσσιο πυθμένα βάθους 8m, παρεμβάλλεται κάθετα στη διεύθυνση κυματισμών ύψους Η=1.0m και περιόδου Τ=7s. Ζητούνται: a) Να προσδιοριστεί η κατά το βάθος κατανομή της συγκέντρωσης φερτών υλικών λόγω κύματος άν d 50 =0.1mm. b) Η ποσότητα φερτών που εισέρχεται στο εσωτερικό του αγωγού c) Η ποσότητα που συνολικά θα εισέλθει στη διάρκεια μιας 3ωρης θύελλας και το ποσοστό απόφραξης του αγωγού λόγω εισόδου των φερτών. (να υποτεθεί ένα πιθανό μήκος επικάθησης των φερτών ίσο με 10m) d) Να επαναληφθεί η διαδικασία για ύψος κυματισμών Η=2.5m. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 36

37 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Σταθμη ηρεμίας h Αγωγός Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 37

38 Ερώτημα (α) A. Στοιχεία κυματισμού T=7s ω=2π/t=0.8976rad/s Δοκιμές k=0.1138rad/m Παράδειγμα Υπολογισμού 2 2 gk tanh( kd) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 38

39 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Β. Έλεγχος μετακίνησης φερτών και σχηματισμού αμμοκυματίων Άρα δεν έχουμε απόπλυση, έχουμε σχηματισμό αμμοκυματίων Άρα έχουμε μετακίνηση Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 39

40 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Γ. Υπολογισμός συγκέντρωσης αναφοράς C o Άρα δεν έχουμε απόπλυση, έχουμε σχηματισμό αμμοκυματίων και η συγκέντρωση αναφοράς θα δίνεται από τη σχέση: Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 40

41 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Δ. Υπολογισμός ταχύτητας καθίζησης w s Αφού: Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 41

42 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Ε. Κατανομή συγκέντρωσης (Απάντηση στο ερώτημα α) Αφού: Άρα: Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 42

43 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Σταθμη ηρεμίας d Αγωγός Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 43

44 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Αγωγός διαμέτρου 60cm, που εδράζεται απευθείας σε θαλάσσιο πυθμένα βάθους 8m, παρεμβάλλεται κάθετα στη διεύθυνση κυματισμών ύψους Η=1.0m και περιόδου Τ=7s. Ζητούνται: a) Να προσδιοριστεί η κατά το βάθος κατανομή της συγκέντρωσης φερτών υλικών λόγω κύματος άν d 50 =0.1mm. b) Η ποσότητα φερτών που εισέρχεται στο εσωτερικό του αγωγού c) Η ποσότητα που συνολικά θα εισέλθει στη διάρκεια μιας 3ωρης θύελλας και το ποσοστό απόφραξης του αγωγού λόγω εισόδου των φερτών. (να υποτεθεί ένα πιθανό μήκος επικάθησης των φερτών ίσο με 10m) d) Να επαναληφθεί η διαδικασία για ύψος κυματισμών Η=2.5m. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 44

45 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Συνολικό Φορτίο = Α.Φορτίο Αιώρησης +Β. Φορτίο Πυθμένα Α. Φορτίο Αιώρησης q s 60cm<<8m βάθους U U w σε όλη τη διάμετρο του αγωγού C C m q s = U w C m (πd 2 /4), D: διάμετρος σωλήνα z C q s = U w C m (πd 2 /4)= m 3 /s E E E E E-13 C m Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 45

46 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Συνολικό Φορτίο = Α.Φορτίο Αιώρησης +Β. Φορτίο Πυθμένα B. Φορτίο Πυθμένα q b Φορτίο πυθμένα = Φορτίο έξαρσης Φορτίο βύθισης <0.831 m 2 /s Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 46

47 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Συνολικό Φορτίο = Α.Φορτίο Αιώρησης +Β. Φορτίο Πυθμένα Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 47

48 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Αγωγός διαμέτρου 60cm, που εδράζεται απευθείας σε θαλάσσιο πυθμένα βάθους 8m, παρεμβάλλεται κάθετα στη διεύθυνση κυματισμών ύψους Η=1.0m και περιόδου Τ=7s. Ζητούνται: a) Να προσδιοριστεί η κατά το βάθος κατανομή της συγκέντρωσης φερτών υλικών λόγω κύματος άν d 50 =0.1mm. b) Η ποσότητα φερτών που εισέρχεται στο εσωτερικό του αγωγού c) Η ποσότητα που συνολικά θα εισέλθει στη διάρκεια μιας 3ωρης θύελλας και το ποσοστό απόφραξης του αγωγού λόγω εισόδου των φερτών. (να υποτεθεί ένα πιθανό μήκος επικάθησης των φερτών ίσο με 10m) d) Να επαναληφθεί η διαδικασία για ύψος κυματισμών Η=2.5m. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 48

49 Ερώτημα (γ) Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Σε 3 ώρες θύελλας, θα εισέλθει ποσότητα φερτών ίση με 3*3600*q t =8.568m 3. Εάν υποθέσουμε οτι τελικά 40% του υλικού δεν καθιζάνει, τότε τα φερτά θα επικαθίσουν στο εσωτερικό του αγωγού σε ένα μήκος 10m. Τότε q t =l*s*(1-ε) S=q t /(l *(1-ε))=8.568/(10*0.6)=1.4279m 2 Ποσοστό απόφραξης: S/(πD 2 /4)=505% Ο αγωγός χρειάζεται πλήρη απόφραξη! Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 49

50 Ερώτημα (δ) A. Στοιχεία κυματισμού Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 50

51 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Β. Έλεγχος μετακίνησης φερτών και σχηματισμού αμμοκυματίων Άρα έχουμε μετακίνηση Άρα έχουμε απόπλυση αμμοκυματίων Επίπεδος πυθμένας Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 51

52 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Γ. Υπολογισμός συγκέντρωσης αναφοράς C o Σύμφωνα με τα παραπάνω: στο επίπεδο Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 52

53 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Δ. Υπολογισμός ταχύτητας τριβής u * =(τ/ρ) 0,5 Αν η ταχύτητα είναι αρκετά έντονη (Ψ>156 ή/και θ ws >0.831) με έντονη συμπαράσυρση κόκκων στον πυθμένα τότε θα έχουμε περαιτέρω αύξηση της διατμητικής τάσης στον πυθμένα, με αντίστοιχο μήκος τραχύτητας Άρα συνολική διατμητική τάση θα προσδιορίζεται από το συνολικό: Αν z o,t =0 z o,f 0 απόπλυση αμμοκυματίων Αν z o,f =0 z o,t 0 δημιουργία αμμοκυματίων Άρα νέο και Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 53

54 Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Ε. Υπολογισμός ταχύτητας καθίζησης w s Αφού: ΣΤ. Υπολογισμός αριθμού Rousse b Εκφράζει το πόσο εμποδίζεται η καθίζηση του κόκκου εξαιτίας του τυρβώδους Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 54

55 Ζ. Κατανομή συγκέντρωσης Αφού: Παράδειγμα Υπολογισμού 2 Άρα: Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 55

56 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 1. Εισαγωγή Όταν σε μία θαλάσσια περιοχή συνυπάρχουν ρεύματα και κυματισμοί, τότε υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ τους και έτσι η συνολική διατμητική τάση στον πυθμένα εξαιτίας της συνδυασμένης δράσης τους, δεν είναι το απλό αλγεβρικό άθροισμά τους τ=τ c +τ w. Αντίθετα η μέγιστη τάση τ max υπολογίζεται όπου τ m η μέση τιμή της διατμητικής τάσης μέσα σε μία κυματική περίοδο και φ η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση μετάδοσης του κυματισμού με τη διεύθυνση του ρεύματος. π.χ. Κύμα ή Κύμα (1) φ Ρεύμα φ Ρεύμα Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 56

57 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 1. Εισαγωγή Με άλλα λόγια, η μέγιστη τάση είναι το διανυσματικό άθροισμα της μέσης τάσης και της τάσης λόγω κύματος. (2) Οι μεμονωμένες διατμητικές τάσεις τ c και τ w υπολογίζονται κατά τα γνωστά Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 57

58 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 2. Μεταφερόμενο φορτίο πυθμένα Για τον υπολογισμό του μεταφερόμενου φορτίου πυθμένα μέσα σε μια κυματική περίοδο χρησιμοποιείται ευρύτατα ο τύπος του Bijker(1967) : (3) όπου Α Β =1 για μη θραυόμενους κυματισμούς (Η/d<0.78) και 5 για θραυόμενους (Η/d>0.78). (4) μ=συντελεστής αμμοκυματίων= (5) Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ο τύπος Soulsby-van Rijn για το ολοκό μεταφερόμενο φορτίο προσαρμόζοντάς τον μόνο για πυθμένα (Δες παρακάτω) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 58

59 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 3. Μεταφερόμενο φορτίο αιώρησης Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος αν όπου, (7) και z w =πάχος οριακής στοιβάδας κύματος= (8) αν (6) Υπενθύμιση: και (9) Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 59

60 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 3. Μεταφερόμενο φορτίο αιώρησης Για τον υπολογισμό της συγκέντρωσης αναφοράς C a και του επιπέδου αναφοράς z a χρησιμοποιείται ο τύπος των Zyserman και Fredsoe (10) σε ύψος z a =2d 50. Για τον υπολογισμό των b max και b m χρησιμοποιούνται πάντα οι ολικές τιμές των τάσεων ενώ για τον υπολογισμό της συγκέντρωσης αναφοράς χρησιμοποιούνται οι τιμές της διατμητικής τάσης επιφανείας, (τ w επίπεδου πυθμένα), εάν η παράμετρος ροής θ<0.831 και δεν υπάρχουν συνθήκες ροής κατά λωρίδες. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 60

61 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 4.Ολικό Φορτίο q t Κανονικά το Ολικό φορτίο προκύπτει ως άθροισμα του μεταφερόμενου φορτίου πυθμένα + αιώρησης. Εχουν καταβληθεί πολλές προσπάθειες απευθείας υπολογισμού του φορτίου αυτού. Οι Soulsby-van Rijn πρότειναν: (11) όπου, = φορτίο πυθμένα και = φορτίο αιώρησης (12), (13) όταν έχουμε έναν κυματισμό και όχι ομάδα κυνατισμών Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 61

62 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 4.Ολικό Φορτίο q t ταχύτητα κατωφλίου όπου όταν όταν (14) (15) και : μήκος τραχύτητας ~0.006m β: κλίση πυθμένα ως προς κατεύθυνση ρεύματος. Θετική αν η ροή ανεβαίνει την κλίση και διαφορετικά αρνητική. Ο τύπος έχει εξαχθεί με προϋπόθεση ότι έχουν σχηματιστεί αμμοκυμάτια Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 62

63 Διατμητική τάση λόγω ρεύματος και κύματος 4.Ολικό Φορτίο q t Σε περίπτωση ύπαρξης μόνο ρεύματος ο van Rijn προτείνει τον ακόλουθο προσεγγιστικό τύπο: (16) (17) (18) όπου η υπολογίζεται όπως παραπάνω. Δρ. Βασιλική Κατσαρδή - Ακτομηχανική & Παράκτια Έργα 63