ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6

Transcript

1 ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 6 5 Σεπτεμβρίου, 0 Δρ. Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

2 Τα θέματά μας σήμερα Χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα Παράμετροι σημάτων Μέση και ενεργός τιμή σήματος Στιγμιαία και μέση τιμή ισχύος

3 Ορισμός σήματος Το σήμα είναι μια φυσική ποσότητα η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο ή με το χώρο (ή και τα δυο). Τα σήματα χρησιμοποιούνται για την ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ δύο σημείων. Παραδείγματα: -- Σήματα καπνού από τους Ινδιάνους -- Ομιλία (μπορεί να αναπαρασταθεί με ηλεκτρικό σήμα) -- ραδιοκύματα -- ηλεκτρισμός -- τάση, ένταση ρεύματος Μερικές κατηγορίες σημάτων: -- Περιοδικά ή απεριοδικά -- Ψηφιακά ή αναλογικά

4 Παραδείγματα

5 Παραδείγματα Σήμα φωνής Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα Θόρυβος

6 Περιοδικό σήμα (periodic signal) Ορισμός: Ένα σήμα f(t) είναι περιοδικό αν, f ( t) f ( t n) για κάθε χρόνο t και για όλους τους ακέραιους αριθμούς n. Πιο απλά, ένα σήμα είναι περιοδικό όταν επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα. Παραδείγματα περιοδικών σημάτων: -- Ημιτονοειδές σήμα -- Τετραγωνικό σήμα Παραδείγματα απεριοδικών σημάτων: -- Ομιλία -- Θόρυβος

7 Ημιτονοειδές σήμα (sinusoidal signal) f ( t) Acos( ft ) A: πλάτος (amplitude) f: συχνότητα (frequency) φ: φάση (phase) (f=/): περίοδος (period) ω, ω=πf: γωνιακή συχνότητα (angular frequency) Στο παράδειγμα: Α = V Τ = s f = 0.5 Hz ω = π rad/s φ = 0 rad

8 Παράμετροι σήματος Τιμή κορυφής ή κορυφοτιμή (peak value, V p ) Τιμή από κορυφή σε κορυφή ή διακορυφοτιμή (peak to peak value, V pp ) Απόκλιση (DC offset) Μέση τιμή (average value, V avg ) Ενεργός τιμή (root mean square value, rms, V rms ) * Περίοδος (period, ) Συχνότητα (frequency, f) Φάση (phase, φ) * Το mean square value μεταφράζεται ως μέση τετραγωνική τιμή

9 Παράδειγμα V pp = V max -V min = -(-3) = 4 V V p = V pp / = 4/ = V V avg = (V max +V min )/ = (+(-3))/ = - V Απόκλιση = V avg = - V f f ( t) Acos( ft ) B ( t) cos( t)

10 Άσκηση στην τάξη Υπολογίστε τα ακόλουθα: -- Τιμή από κορυφή σε κορυφή: -- Μέγιστη τιμή: V max = 3 V -- Περίοδος: = 4 s -- Συχνότητα: f = / = 0.5 Hz -- Μέση τιμή: V avg = 0 V pp = V max - V min = 3-(-3) = 6 V

11 Άσκηση στην τάξη Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση του συνημιτονοειδούς σήματος με τα πιο κάτω χαρακτηριστικά: -- f = Hz -- V pp = 4 V -- Απόκλιση = V

12 Μέση τιμή (average value) Η μέση τιμή ενός σήματος f(t) ορίζεται ως: f avg lim 0 f ( t) dt Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο : f avg 0 f ( t) dt

13 Ενεργός τιμή (root mean square value) Η ενεργός τιμή ενός σήματος f(t) ορίζεται ως: f rms lim Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο : 0 f ( t) dt f rms 0 f ( t) dt

14 Παράδειγμα Υπολογίστε την μέση τιμή του σήματος: Λύση: -- Το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο s (f = Hz) v avg v avg 5 v( t) dt 5cos( t) dt [ sin(t )] [sin( ) sin(0)] 0 v( t) 5cos( t) 0 Σημείωση: Η ενεργός τιμή ενός ημιτονοειδούς σήματος (χωρίς απόκλιση) είναι ίση με Α/ όπου Α το πλάτος του σήματος. Σε αυτό το παράδειγμα, v rms = 5/.

15 Παράδειγμα Υπολογίστε την ενεργό τιμή του σήματος: v( t) 3cos(4 t) Λύση: -- Το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο 0.5 s (f = Hz) vrms v ( t) dt (3cos(4 t) ) dt (9 cos (4 t) cos(4 t) 4) dt 0.5 v ( cos(8 t) cos(4 t) 4) dt [ t sin(8 t) sin(4 t)] [ sin(4 ) sin( )] [0 0 0] rms

16 Καθυστέρηση φάσης (phase lag) Χρονική μετατόπιση του σήματος προς τα δεξιά ft Γι αυτό το παράδειγμα: ft ( ) 4 Υπάρχει καθυστέρηση φάσης 90

17 Προήγηση φάσης (phase lead) Χρονική μετατόπιση του σήματος προς τα αριστερά ft lead Γι αυτό το παράδειγμα: ft 4 Υπάρχει προήγηση φάσης 90

18 Υπολογισμός φάσης σήματος Πρώτα πρέπει να βρούμε την εξίσωση του σήματος. Γενική μορφή: v( t) Acos( ft ) B (Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί το sin αντί του cos). Από την γραφική παράσταση μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες παραμέτρους του σήματος: A V ( V V ) 3V p f B V max Hz avg ( V max min V min v( t) 3cos(t ) ) V Από τη γραφική παράσταση, σε χρόνο t = 0, v(0) = - V 3cos 3cos 0 rad

19 Τετραγωνικό σήμα (square wave) Τα τετραγωνικά σήματα συναντώνται σε ψηφιακές εφαρμογές. Το σήμα μεταβάλλεται από τη μέγιστη του τιμή στην ελάχιστη σε χρόνο μηδέν (ιδανική περίπτωση). Σε αυτό το παράδειγμα η εξίσωση του σήματος δίνεται από τη σχέση: v(t) 3 0 t 3 t

20 Παράδειγμα V max = 3 V V min = -3 V V pp = 3 - (-3) = 6 V V p = 3 V = s f = 0.5 Hz V avg = 0 V Απόκλιση = 0 V

21 Παράδειγμα V max = V V min = -4 V V pp = - (-4) = 6 V V p = 3 V = s f = 0.5 Hz V avg v( t) dt 0 {[t] 0 [ 4t] v V avg dt 4dt } [( 0) ( 8 0 4)]

22 Ισχύς (power) Η ισχύς ορίζεται ως ο ρυθμός κατανάλωσης ενέργειας. Η στιγμιαία ισχύς σε ένα στοιχείο υπολογίζεται από το γινόμενο της τάσης στα άκρα του στοιχείου και της έντασης που το διαπερνά. p( t) v( t) i( t) + v ( t ) - i ( t )

23 Παράδειγμα υπολογισμού στιγμιαίας ισχύος Σ Α Β v(t) + - i(t) 4) cos(8 4) cos(8 4) cos( 4) )sin(4 sin(4 ) ( ) ( ) ( 4) sin(4 ) ( ) sin(4 ) ( t t t t t i t v t p t t i t t v

24 Μέση τιμή ισχύος P Η στιγμιαία ισχύς δίνει τη μεταβολή της ισχύος με το χρόνο. Η μέση τιμή της ισχύος όμως είναι συνήθως πιο χρήσιμη σε πολλές εφαρμογές. Η μέση τιμή της ισχύος σε περιοδικά σήματα τάσης και έντασης δίνεται από τη σχέση: 0 [ cos(8t 4)] dt [ t] 0 [sin(8t 4)] 6 0 P Στο προηγούμενο παράδειγμα: Προσοχή: P v avg i avg 0 p( t) dt

25 Στιγμιαία ή μέση τιμή Η στιγμιαία τιμή δίνει την κατανάλωση ισχύος από μια συσκευή ή ένα στοιχείο σε κάθε χρονικό σημείο. Η μέση τιμή δίνει τον μέσο όρο κατανάλωσης ισχύος σε μια περίοδο Τ. Παράδειγμα: -- Μια ηλεκτρική λάμπα των 00 W καταναλώνει 00 J ανά δευτερόλεπτο. Τα 00 W είναι η μέση τιμή ισχύος της λάμπας. -- Η στιγμιαία ισχύς της συγκεκριμένης λάμπας μεταβάλλεται από 0 έως 00 W (0 στις 0 και 80 και 00 στις 90 και 70 ).

26 Χρήσιμοι τύποι από την τριγωνομετρία ) sin( ) sin( cos sin ) cos( ) cos( cos cos ) cos( ) cos( sin sin B A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A cos cos cos sin