ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΙΞΩΔΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΓΙΑ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ ΙΞΩΔΗΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΓΙΑ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΠΕΣΚΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΤΡΑ ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 23

Ευχαριστίες Ευρισκόμενος στο πέρας δύο όμορφων και δημιουργικών χρόνων μεταπτυχιακών σπουδών στο τμήμα πολιτικών μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών θα ήθελα να ευχαριστήσω όσους μου συμπαραστάθηκαν στην εκπλήρωση των ακαδημαϊκών μου υποχρεώσεων και συνέβαλλαν στην εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Ευχαριστώ θερμά τον κ. Δημήτριο Μπέσκο καθηγητή του τμήματος πολιτικών μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών και επιβλέποντα καθηγητή των μεταπτυχιακών μου σπουδών, ο οποίος με την εμπιστοσύνη που έδειξε προς το πρόσωπο μου και την επιστημονική του καθοδήγηση υπήρξε ο ακρογωνιαίος λίθος για την εκπόνηση της παρούσας διατριβής. Ευχαριστώ θερμά τον φίλο και συνάδελφο Άγγελο Τζίμα για την πολίτιμη συμβολή του και τη συνεργασία του Ευχαριστώ θερμά τα μέλη της τριμελούς επιτροπής κ. Δημήτριο Καράμπαλη, καθηγητή και κ. Μανόλη Σφακιανάκη, επίκουρο καθηγητή για την κριτική ανάγνωση της παρούσας διατριβής. Τέλος, εκφράζω την ευγνωμοσύνη μου σε όλους τους φίλους μου και πάνω απ όλα στην οικογένεια μου για την αγάπη και την συμπαράσταση τους.

Περίληψη Στην παρούσα διατριβή παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μιας εκτεταμένης διερεύνησης της ανελαστικής συμπεριφοράς επίπεδων μεταλλικών καμπτικών πλαισίων. Η διερεύνηση περιλαμβάνει 36 συνολικά πλαίσια με διαφορετικές ιδιότητες, όπως αριθμός ανοιγμάτων και ορόφων τα οποία τα οποία αναλύονται με βηματικές δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις για 2 σεισμικές κινήσεις προκειμένου να καθοριστεί η απόκριση τους (μετακινήσεις και τέμνουσα βάσης) στα συγκεκριμένα ανελαστικά επίπεδα βλάβης,που καθορίζουν οι αντισεισμικοί κανονισμοί παγκοσμίως. Έπειτα υπολογίζεται ο κατάλληλος συντελεστής ιξώδους απόσβεσης ίδιος για όλες τις πρώτες ιδιομορφές ώστε με χρήση ελαστικής φασματικής ανάλυσης των πλαισίων να δίνει τα ίδια αποτελέσματα σε επίπεδο δυνάμεων με αυτά της ανελαστικής. Αυτό απαιτεί την κατασκευή φασμάτων σχεδιασμού με υψηλές τιμές ιξώδους απόσβεση. Τέλος παρουσιάζονται εμπειρικοί τύποι υπολογισμού αυτού του συντελεστή απόσβεσης για κάθε κτήριο και κάθε επίπεδο επιτελεστικότητας προς διευκόλυνση του μηχανικού.

Πίνακας περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ 2. Μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις... 4 2.2 Μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού σλυμφωνα με Ευροκώδικα 8 []... 4 2.3 Σχέση του λόγου απόσβεση με το φάσμα σχεδιασμού.....7 2.4 Στάθμες επιλεστικότητες... 8 2.5 Μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού σύμφωνα με FEMA 273... 9 2.6 Στάθμες επιλεστικότητες... ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΔΥΝΑΛΙΚΩΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 3. ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ... 2 3.2 ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ... 3 3.2. ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ......3 3.2.2 ΜΟΡΦΩΣΗ ΜΗΤΩΟΥ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ... 5 3.2.3 ΣΥΝΕΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ... 6 3.2.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ... 7 3.2.4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΟΚΟΥ... 9 3.2.4.2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΟΣ... 2 3.3 ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ... 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΗΘΗΚΕ 4. ΜΕΤΑΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ... 24 4.2 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ... 26 4.3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ... 27 4.3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ... 27 4.3.2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ [7]... 28 i

Πίνακας περιεχομένων 4.3.3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ... 32 4.3.4 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ... 33 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΦΑΣΜΑΤΩΝ 5. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΦΑΣΜΑΤΩΝ......36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 6. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ... 9 6.2 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΕΠΙΛΕΧΘΗΚΑΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ... 9 6.3 ΜΗ ΓΡΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ... 93 6.3. ΤΥΠΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΛΟΓΟΥ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΜΕΣΗΣ ΧΡΗΣΗΣ... 93 6.3.2 ΤΥΠΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΛΟΓΟΥ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΖΩΗΣ... 95 6.3.3 ΤΥΠΟΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΛΟΓΟΥ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΓΙΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΠΙΤΕΛΕΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΕΣ ΜΕΙΟΜΕΝΟΥ ΚΥΝΔΙΝΟΥ... 97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 3 7.2 ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ..... 4 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...5 ii

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από την αρχή χρήσης του δομικού χάλυβα εδώ και 2 χρόνια έχει παρατηρηθεί ότι η συμπεριφορά του υπό σεισμική διέγερση είναι εξαιρετικά ικανοποιητική και έχει πλεονεκτήματα έναντι των άλλων υλικών, όπως του οπλισμένου σκυροδέματος. Η πρώτη διατίπωση της απόκρισης τους έγινε για πρώτη φορά στον ισχυρό σεισμό του San Francisco των Ηνωμένων Πολιτειών το 96,όπου τα περισσότερα κτήρια είχαν δομικό σκελετό από ξύλο και φέρουσα τοιχοποιία. Ο μεγάλος σεισμός σε συνδιασμό με την εκτεταμένη φωτιά, που ακολούθησε οδήγησε στην κατάρευση των περισσότερων κτηρίων εκτός των μεταλικών κτηρίων, που δεν είχαν μάλιστα καμία πρόβλεψη για αντισεισμικό σχεδιασμό. Με το πέρασμα των χρόνων και την εμφάνιση πολλών ισχυρών σεισμών κυρίως στην California παρατηρήθηκε ότι οι κατασκευές με δομικό χάλυβα είχαν σχεδόν τέλεια σεισμική συμπεριφορά και έτσι είχαμε την κατασκευή πολλών μεταλικών κτηρίων στις έντονες σεισμογενείς περιοχές. Οι σεισμικές διεγέρσεις, που ακολούθησαν το 925 και το 932 στην Santa Barbara και στο Long Beach αντιστοίχα οδήγησαν στην δημιουργία του πρώτου αντισεισμικού κανονισμό και εκείνη την περίοδο αναπτύχθηκε η ιδέα του φάσματος απόκρισης. Η εξαιρετική απόκριση των μεταλλικών κατασκευών οδήγησε τους μηχανικούς της εποχής στην πεποίθηση ότι ο χάλυβας είναι ένα υλικό έμφυτα πλάστιμο και επομένως μπορεί να αποροφήσει την σεισμική ενέργεια μεάγλων διγέρσεων χωρίς να έχουμε ιδιαίτερες ζημιές. Έτσι τα μεταλικά κτήρια σχεδιάζονταν με μικρότερα σεισμικά φορτία σε σχέση με αυτά που κατασκευάζονταν από σκυρόδεμα, λόγω αυτής της ιδιότητας του χάλυβα. Όμως αυτή η αντίληψη κατέρευσαι με τον σεισμό στο San Fernando Valley στο βόρειο Los Angeles το 994, όπου είχαμε την κατάρευση πάρα πολλών κτηρίων και πολλά θύματα. Όσων αφορά τα μεταλλικά κτήρια είχαμε έντονες ζημιές κυρίως στις συνδέσεις και τον λυγισμό των συνδέσμων. Η αστοχία των συνδέσεων στα καμπτικα πλαίσια ήταν ψαθυρή με αποτέλεσμα να αναθεωρηθεί η αντίληψη της εμφυτης πλαστιμότητας του χάλυβα. Επιπρόσθετα ο σεισμός μεγέθους 6.8 της κλίμακας Richter στο Kobe της Ιαπωνίας, που έγινε ένα χρονό μετά οδήγησε στην κατάρευση πολλων κτηρίων και αναμεσά τους ήταν κάποια μεταλλικά. Το κύριο γνώρημα τους ήταν η αστοχία των συνδέσεων και των συνδέσμων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ δυσκαμψίας, με αποτέλεσμα να εμπλοτιστούν με καινούριες διατάξεις οι υπάρχων αντισεισμικοί κανονισμοί και να γίνουν εκεταμένες έρευνες σε Ιαπωνία και Αμερική. Εκτός αυτών των δύο μεγάλων σεισμικών διεργέσεων ακολούθησαν και άλλοι ισχυροί σεισμοί σε Τουρκία και Ταιβάν το 999 και δυτικές Ινδίες το 2, όπου οι αναβαθμισμένοι πλέον κανονισμοί κατόρθωσαν να επιτοίχουν το κύριως τους μέλημα την προστασία της ανθρώπινης ζωής, αλλά είχαμε εκταταμένες ζημιές, όπου ανέρχονταν σε δισεκαταμύρια δολάρια. Η συσσορευμένη συγγέντρώση πλυθυσμών στις αστικές περιοχές και η μεγάλη ανοικοδομησή τους αυξάνει το κόστος των βλαβών, λόγω μελλοντικών ζημιών. Στο σχήμα. παρουσιάζεται το οικονομικό κόστος των ζημιών που προκάλεσαν τα σεισμικά γεγονότα ανά δεκαετία στις Η.Π.Α σύμφωνα με τα στοιχεία της FEMA (2). Σχήμα. Κόστος σεισμικών καταστροφών στις Η.Π.Α. (FEMA [3]) Η παραπάνω παρατήρηση και οι μελέτες, που έγιναν για το μελλοντικό αναπόφευκτο κόστος που θα προκαλέσουν μελλοντικοί σεισμοί είχε ως αποτέλεσμα να αλλάξει η φιλοσοφία των αντισεισμικών κανονισμών. Πλέον πολλοί κανονισμοί ανεπτυγμέμων χωρων εισήγανε τον σχεδιασμό των κτηρίων με βάση επίπεδα επιτελεστικότητας, όπου ανάλογα με τη σημασία των κτηρίων επητρέπονται να σχεδιάζονται κάτω από ορισμένα κρητήρια. Τέλος έχουν 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ προταθεί νέοι μέθοδοι σχεδισαμούς διαφορετικοί με αυτή των δυνάμεων, όπως δηλαδή με βάση τις μετακινήσεις. Η παρούσα διατριβή αποτελείται συνολικά από 7 κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή της αντισεισμικής μηχανικής των μεταλλικών κατασκευών. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μια συνοπτική ανασκόπηση των υφιστάμενων αντισεισμικών κανονισμών Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται το λογισμικό με το οποί έγιναν οι ελαστικές και ανελαστικές αναλύσεις Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα πλαίσια και τα επιταχυνσιγραφήματα που χρησημοποιήθηκαν και η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα φάσματα για κάθε επιταχυνσιογράφημα, που δίνουν την ίδια τέμνουσα βάσης μεταξύ ελαστικής φασματικής ανάλυσης και ανελαστικής και το τροποποιημένο φάσμα του ευροκώδικα 8, που προσεγγιζει το μέσο φάσμα των 2 επιταχυνσιογραφημάτων. Στο έκτο κεφάλαιο συνοψίζονται και εξάγονται τα αποτελέσματα από την παρούσα διερεύνηση και αναπτύσσονται τύποι υπολογισμού φασμάτων σχεδιασμού. Στο έβδομο κεφάλαιο καταγράφονται τα συμπεράσματα της συγκεκριμένης διατριβής. Ο στόχος της συγκεκριμένης διατριβής είναι να δημιουργήσει φάσματα σχεδιασμού για κάθε επίπεδο επιτελεστικότητας του ευροκώδικα 8, το οποίο να βασίζεται στον λόγο απόσβεσης και όχι στο συντελεστή συμπεριφορας. Στοχεύεται να παρουσιαστούν φάσματα χωρίς τον συντελεστη q, αλλά με ένα τροποιημένο συντελεστή απόσβεση διαφορετικό του η, που θα δίνει τα ίδια εντατικά μεγέθη με αντίστοιχες ανελαστικές αναλυσεις. 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2. Μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού με βάση τις δυνάμεις Η μεθοδολογία που ακολουθούν οι κανονισμοί για τον σχεδιασμό κτηρίων είναι η μέθοδος των δυνάμεων. Η ονομασία της οφείλεται στο ότι ο σχεδιασμός γίνεται βάση των δυνάμεων, που προκαλούν στη κατασκευή εξωτερικές διεγέρσεις, κυρίως ο σεισμός. Ο υπολογισμός των δυνάμεων, γίνεται μέσω στατικής ή δυναμικής φασματικής ανάλυσης της κατασκευής με διέγερση ένα συγγεκριμένα τροποποιημένο φάσμα, όπου περιέχει όλες τις μέγιστες πιθανές εδαφικές επιταχύνσεις, που μπορουν να συμβούν στη συγγεκριένη περιοχή και εξαρτώνται από το είδος του εδάφους και τις ιδιοπεριόδους του κτηρίου. Η βασική λογική των κανονισμών είναι η προστασια στης ανθρώπινης ζωής για κύριο σεισμό, αποφυγή κατάρευσης για μέγιστο σεισμό και περιορισμό βλαβών για συχνο σεισμό. Παρακάτω θα παρουσιαστούν η φιλοσοφία που διέπει τον ευροκώδικα 8 και την FEMA 2. 2.2 Μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού σύμφωνα με Ευροκώδικα 8 [] Φάσμα σχεδιασμού Η βασική λογική του κανονισμού είναι η εισαγωγη ενός μειωτικού συντελεστή συμπεριφοράς q, όπως ονομάζεται, ο οποίος μειώνει τις ελαστικές δυνάμεις κατά τόσες φορές ώστε να επιτευχθεί ο βασικό στόχος, που περιγράφηκε προηγουμένως. Ο μειωτικός συντελεστής q εξαρτάται αποκληστικά από το υλικό και το είδος τις κατασκευής. Για μεταλλικές κατασκευές ο συντελεστής συμπεριφοράς φαίνεται στο παρακάτω πίνακα. ΤΥΠΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ DCM DCH.Καμπτικά πλαίσια (ζώνες απορρόφησης ενέργειας: άκρα δοκών και υποστυλωμάτων) q = 4 q = 5α u /α 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.Πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους χωρίς εκκεντρότητα (ζώνες απορρόφησης ενέργειας: εφελκυόμενοι σύνδεσμοι) q = 4 q = 4 3.Πλαίσια με συνδέσμους τύπου Λ χωρίς εκκεντρότητα (ζώνες απορρόφησης ενέργειας: εφελκυόμενοι και θλιβόμενοι σύνδεσμοι) q = 2 q = 2.5 4.Πλαίσια με έκκεντρους συνδέσμους (ζώνες απορρόφησης ενέργειας: ζώνες κάμψης ή διάτμησης) q = 4 q = 5α u /α 5.Κατασκευές τύπου ανεστραμμένου εκκρεμούς (ζώνες απορρόφησης ενέργειας: υποστυλώματα) q = 2 q = 2α u /α 6.Καμπτικά πλαίσια με διαγώνιους συνδέσμους (ζώνες απορρόφησης ενέργειας καμπτικό πλαίσιο εφελκυόμενοι σύνδεσμοι) q = 4 q = 4α u /α Πίνακας 2. Τύποι μεταλλικών κατασκευών και συντελεστές συμπεριφοράς (EC8) Για τα κτήρια που θα μελετήσουμε στη συνέχεια είναι καμπτικά πλαίσια και είναι σχεδιασμένα ώστε να δημιουργούνται οι πλαστικές αρθρώσεις στις δοκούς και στη βάση των υποστηλωμάτων. Επομένως ο συντελεστής συμπεριφορας είναι q=5*.3=6.5, που είναι μια μεγάλη τιμή. Ο ευροκώδικας 8 παρουσιάζει δύο τύπους φασμάτων τον τύπο Ι, που είναι για σεισμικές κινήσεις με μέγεθος M s 5,5 και τον τύπο ΙΙ για μέγεθος M s< 5,5 Το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού για τις οριζόντιες συνιστώσεις του τύπου Ι, όπως περιγράφεταια από τον ευροκώδικα 8 είναι το παρακάτω: 5

T T a S 2,5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 T TB : Se g (2.) TB B T a S 2, 5 T T T (2.2) C : Se g TC TC T TD : Se T ag S 2, 5 (2.3) T TCTD TD T 4s : Se T ag S 2, 5 2 (2.4) T όπου: S e (T) είναι το ελαστικό φάσμα απόκρισης T είναι η περίοδος ταλάντωσης ενός γραμμικού συστήματος μίας ελευθερίας κίνησης a g είναι η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασμού σε έδαφος κατηγορίας Α (a g = I.a gr ) T B T C T D S η είναι η περίοδος κάτω ορίου του κλάδου σταθερής φασματικής επιτάχυνσης είναι η περίοδος άνω ορίου του κλάδου σταθερής φασματικής επιτάχυνσης είναι η τιμή της περιόδου που ορίζει την αρχή της περιοχής σταθερής μετακίνησης του φάσματος είναι ο συντελεστής εδάφους είναι ο διορθωτικός συντελεστής απόσβεσης, με τιμή αναφοράς = για 5% ιξώδη απόσβεση H μορφή, που έχει το φάσμα είναι η εξής: 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2, Σχήμα 2.2 Ελαστικό φάσμα σχεδιασμού κατά Ευροκώδικα 8 Το ανελστικό φάσμα σχεδιασμού προκύπτει διαιρώντας το ελαστικό φάσμα σχεδιασμού με το συντελεστη συμπεριφοράς q. 2.3 Σχέση του λόγου απόσβεση με το φάσμα σχεδιασμού Το φάσμα σχεδιασμου μεταβάλεται καθώς αλλάζει ο λόγος συντελεστή η, ο οποίος έχει τον εξής τύπο: απόσβεσης μέσω του Ο συγκεκριμένος τύπος ίσχυεί για λόγους απόσβεσης μέχρι το πολύ 2%. Ο ευροκώδικας χρησιμοποιεί το συντελεστή απόσβεσης για να πράγει φάσματα, ανάλογα με την ιξωδες απόσβεση του υλικου κατασκευής. Στο παρακάτω πίνακα φαίνεται οι λογοι απόσβεσης ανάλογα με τη κατασκευή σύμφωνα με τον Ε.Α.Κ. 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πίνακας 2.2 Λογοι απόσβεσης ανάλογα με τη κατασκευή σύμφωνα με τον Ε.Α.Κ. 2.4 Στάθμες επιλεστικότητες Ο ευροκώδικας 8 θεωρεί τρία στάθμες επιλεστετικότητας, τα οποία καθορίζουν το μέγεθος του φάσματος σχαδιασμού και τις βλάβες, που επιτρέπονται να δημιουργηθούν. Η βασική προτεραιότητα των κανονισμών είναι η προστασία της ανθρώπινης ζωής, αλλά το μεγάλο οικονομικό κόστος που προκάλουν οι σεισμοί σε συνδιασμό με την ανάγκη για άμεση χρήση κάποιων κτηρίων, όπως νοσοκομία,πυρσβεστική κ.λ.π, μετά το σεισμό σχεδιασμού οδήγησαν στην ανάγκη δημιουργίας αυτών των στάθμεων. Έχουμε:. Στάθμη επιλεστικότητας Περιορισμός Βλαβών Σ αυτή τη στάθμη επιλεστικότητας υπάρχει περιορισμός της σχετικής μετακίνησης των ορόφων και αποδεχόμαστε βλάβες μόνο στα μη φέροντα στοιχεία. Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς Τ R =225 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητα εμφάνισης 2% στα 5 χρόνια. 2. Στάθμη επιλεστικότητας Προστασίας ζωής Σ αυτή τη στάθμη επιλεστικότητας διαστασιολογούνται τα μέλη για αντοχή, έχουμε κατασκευαστική διαμόρφωση για τοπική πλαστιμότητα,αποδεχόμαστε βλάβες στα φέροντα και μη στοιχεία και το κτήριο είναι ασύμφερο να επισκευαστεί αλλά έχει υπολοιπόμενη 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 αντοχή και δυσκαμψία. Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς ΤR=475 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητα εμφάνισης % στα 5 χρόνια. 3. Στάθμη επιλεστικότητας Αποφυγή κατάρευσης Σ αυτή τη στάθμη επιλεστικότητας διαστασιολογούνται με βάση τον ικανοτικό κανονισμό με στόχο την πλαστιμότητα στο σύνολο και έχουμε πολύ μεγάλες ζημιές, μεγάλες παραμένουσες μετακινήσεις, αλλά η κατασκευή πραμένει στέρεος. Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς ΤR=2475 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητες εμφάνισης 2% στα 5 χρόνια. 2.5 Μέθοδος αντισεισμικού σχεδιασμού σύμφωνα με FEMA 273 [2] Ο Αμερικάνικος κανονισμός δεν έχει υοθετήσει κάποιον μειοτικό συντελεστή σαν τον q, αλλά δημιουργεί φάσματα για δύο κατηγορίες την BAS- και BAS-2, αλλά και φάσμα με οποιαδήποτε πιθανότητα υπέρβασης στα 5 χρόνια. Το BAS- είναι φάσμα με πιθανότητα υπέρβασης %/ 5 χρόνια και ΒΑS-2 με πιθανότητα υπέρβασης 2%/ 5 χρόνια. Αρχικά υπολογίζει την επιτάχυνση για μικρές περιόδους, που την ονομάζει S s και την επιτάχυνση για περίοδο sec, ονομάζει S. Χρησιμοποιεί τους εξής τύπος για να τους βρεί: ( ) (2.6) (2.7) ( ) όπου P E5 =πιθανότητα υπέρβασης Ο εκθέτης n εξαρτάται από την περιοχή και εδώ όπως ο ευροκώδικας 8 καθορίζει δύο τύπους φασμάτων για S s.5g και για S s <.5g. Παρουσιάζουμε παρακάτω ένα πίνακα για να δουμε πως αλλάζει ο συντελεστής n. Πίνακας 2.3 Τιμές n για επίπεδο Hazard μεταξύ %/5 και 2%/5 για S s.5g 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Επομένως το φάσμα σεδιασμού είναι ( ) για <Τ.2T o (2.8) για <Τ.2T o (2.9) όπου: ( ) για Τ>T o (2.) S a (T) είναι το φάσμα απόκρισης T είναι η περίοδος ταλάντωσης ενός γραμμικού συστήματος μίας ελευθερίας κίνησης S XS =F a* S a F a είναι ο συντελεστής εδάφους για την φασματική επιτάχυνση απόκρισης S s S X =F v* S F a είναι ο συντελεστής εδάφους για την φασματική επιτάχυνση απόκρισης S T o =(S X *B S )/( S XS *B ) B S, B είναι οι συντελεστές απόσβεσης H μορφή, που έχει το φάσμα είναι η εξής: Σχήμα 2.3 Φάσμα απόκρισης κατά FΕMA 273

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Οι λόγοι απόσβεσης είναι στην ουσία επέκταση αυτών, που χρησιμοποιεί ο Newmark and Hall και είναι εξής: Πίνακας 2.4 Τιμές των σταθερών απόσβεσης σαν συνάρτηση του λόγου απόσβεσης Όπως αναφέρει χαρακτηριστικά συνήθως χρησιμοποιούνται φάσματα με 5% απόσβεση, αλλά υπάρχουν περιπτώσεις, όπως κατασκευές χωρίς εξωτερική επένδυση, όπου χρησιμοποιυούνται λογοι απόσβεσης 2% και κατασκευές με ξύλινο διάφραγμα και εσωτερικούς και εξωτερικούς τοίχους, που ενώνουν τα διαφράγματα με λόγους απόσβεσης % και κατασκευές με σεισμική μόνωση, όπου υπολογίζεται ένα ισοδύναμο λόγο απόσβεσης. Η διαφορά με τον ευροκώδικα είναι ότι δίνει τιμές για λόγου απόσβεσης μεγαλύτερους του 2%, αλλά και ο FEMA 273 δίνει τιμές μέχρι 5%. 2.6 Στάθμες επιλεστικότητες Ο FEMA 273 θεωρεί τέσσερα στάθμες επιλεστετικότητας, τα οποία καθορίζουν το μέγεθος του φάσματος σχαδιασμού και τις βλάβες, που επιτρέπονται να δημιουργηθούν. Η βασική λογική είναι ίδια μυροκώδικα απλώς προσθετει ένα στάσιο επιτελεστικότητας ακόμα. Έχουμε:. Στάθμη επιλεστικότητας Λειτουργικότητα Σ αυτή τη στάθμη επιλεστικότητας θεωρεί ότι οι μετασεισμικές ζημιές έχουν προκληθει μόνο σε μη στατικά στοιχεία και ότο το κτήριο είναι ικανό να υποστηρίξει τη λειτουργεία του. Αυτό σημαίνει ότι κάποια μη στατικά στοιχεία θα είναι λειτουργικά, όπως σωληνώσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 και φωτισμός. Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς Τ R =72 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητα εμφάνισης 5% στα 5 χρόνια. 2. Στάθμη επιλεστικότητας Άμεση χρήση Σ αυτή τη στάθμη επιλεστικότητας σημαίνει ότι οι μετασεισμικές ζημιές σε δομικά στοιχεία είναι πολύ περιορισμένες. Τα κατακόρυφα και οριζόνται δομικά στοιχεία βρίσκονται πολύ κοντά στις πρότερη τους αντοχή και δυσκαμψία. Οι ζήμιες, που μπορουν μα συμβούν είναι άμεσα επισκευάσημες και το κτήριο μοπρεί σε λίγο χρονικό διάστημα να επανακαταληφθεί. Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς Τ R =225 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητα εμφάνισης 2% στα 5 χρόνια. 3. Στάθμη επιλεστικότητας Προστασίας ζωής Αυτή η στάθμη επιλεστικότητας είναι μια κατασταση στην οποία πιθανως σημαντικές και δαπανηρές ζημιές σε δομικά στοιχεία αλλά χωρίς να έχουνα αποκοληθεί ή καταρεύσουν και γενικώς δεν απηλείται η ανθρώπινη ζωή εντός και εκτός κτηρίου. Οι διάδρομοι εκκένωσης δεν είναι εντελώς αποκλεισμένοι, αλλά μπορεί να έχουν πέσει συντρήμια. Επίσης σωληνώσεις και συστήματα πυρασφάλειας μπορεί να έχουν χάσει τη λειτουργεία τους, ενώ μικροί τραυματισμοί μπορεί να συμβούν χωρίς όμως να κινδυνεύει η ανθρωπινη ζωή Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς Τ R =474 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητα εμφάνισης % στα 5 χρόνια. 4. Στάθμη επιλεστικότητας Καταστροφές μειωμένου επιπέδου Αυτή η στάθμη επιλεστικότητας είναι μια κατάσταση στην οποία έχουν συμβεί εκτεταμένες ζημιές σε δομικά στοιχεία, αλλά βαριά αντικείμενα, όπως διαχωριστικά πάνελ και ράφια αποθήκευσης προστατεύονται από τη πτώση. Ενώ μεμονομένοι τραυματισμοί μπορούν να συμβούν δεν έχουμε πτώσεις, όπου μπορούν να προκαλέσουν μαζικούς τραυματισμούς. Η σεισμική δράση, που ισχύει σε αυτή τη στάθμη έχει περίδο επναφοράς ΤR=2475 χρόνια, δηλαδή έχει πιθανότητα εμφάνισης 2% στα 5 χρόνια. 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΔΥΝΑΛΙΚΩΝ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ 3. ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Οι δυναμικές ανελαστικές αναλύσεις και οι ελαστικές φασματικές γίνανε μέσω του Rouaumoko, το οποίο αναπτύχθηκε στο πανεπιστήμιο του Canterbury της Νέας Ζηλανδίας. Το συγκεκριμένο πρόγραμμα τρέχει μέσω του Μatlab, όπου μπορούμε να κάνουμε επαναλήψεις και πολλές δοκιμές μέχρι να φτάσουμε στο επιθυμητό αποτέλεσμα Τα πλεονεκτήματα είναι τα εξής: Αξιοπιστία στα αποτελέσματα του και ιδιαίτερα στις ανελαστικές αναλύσεις. Δυνατότητα τρεξίματος του μέσω άλλου προγράμματος, όπου μπορεί να κατασκευαστεί κώδικας και να κάνει αυτόματα υπολογισμούς. Δυνατότητα πολλών και διάφορων αναλύσεων, όπως δυναμική ανελαστική, ελαστική φασματική, pushover κ.λ.π αλλάζοντας μόνο μια τιμή. Ικανότητα προσομοίωσης πολλών μοντέλων μάζας, μελών και ιδιαίτερα της απόσβεσης, πράγμα που το κάνει πολύ ευέλικτο και ταυτόχρονα αξιόπιστο. Δυνατότητα προσομοίωσης μοντέλων υστέρησης και υπολογισμού δεικτών βλάβης μέσω διάφορων μεθόδων και μοντέλων της διεθνής βιβλιογραφίας Υψηλή ταχύτητα αναλύσεων. Το μόνο του μειονέκτημα είναι η μη εμφάνιση του μοντέλου που προσομοιώνεις, αφού πρέπει να γραφτεί ένα txt αρχείο με όλα τα δεδομένα σε συγκεκριμένη μορφή. 3.2 ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ 3.2. ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στα μοντέλα μας κάναμε δυναμική ανελαστικής ανάλυσης για 2 επυταχινσιογραφήματα μέσω ολοκλήρωσης χρονοιστορίας με τη μέθοδο Newmark με σταθερή μέση επιτάχυνση (β=,5). Τα βήματα που ακολουθήθηκαν είναι τα εξής: Σε κάθε βήμα θεωρούμε ότι η επιτάχυνση είναι σταθερή και ίση για χρονικό βήμα μεταξύ t και t+δt με: 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (3.) Ολοκληρώνοντας σε σχέση με το χρονικό βήμα βρίσκουμε τη επιτάχυνση και την ταχύτητα σαν συνάρτηση της μεταβολής της μετατόπισης. (3.2) (3.3) Αντικαταθιστώντας στην εξίσωση ισορροπίας έχουμε: (3.4) Αντικαθιστώντας σε όρους δυσκαμψίας έχουμε: (3.5) Όπου η δυσκαμψία [Κ(t)] είναι το μητρώο τεμνουσών δυσκαμψία σε κάθε χρονική στιγμή t, οι ελαστικές δυνάμεις είναι οι ισοδύναμες επικόμβιες δυνάμεις, [Κ Τ ] είναι το μητρώο εφαπτομενικής δυσκαμψίας Εάν γράψουμε σε όρους μητρώου απόσβεσης έχουμε: (3.6) Όπου οι δυνάμεις δυσκαμψίας είναι αυτές σε κάθε χρονική στιγμή t και [C T ] είναι το πρόσφατο μητρώο εφαπτομενικής απόσβεσης. Ξαναγράφουμε την εξίσωση ισορροπίας και έχουμε: (3.7) Αντικαθιστώντας στην (2,7) τους (3.2) και (2,3) έχουμε: (3.8) 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.2.2 ΜΟΡΦΩΣΗ ΜΗΤΩΟΥ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ Για τη μόρφωση του μητρώου απόσβεσης θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο Rayleigh. Το μητρώο απόσβεσης έχει την εξής μορφή: (3.9) O λόγος που σχηματίζουμε το μητρώο συναρτήσει των μητρώων μαζών και δυσκαμψίας είναι ότι μπορούμε γρήγορα και εύκολα να υπολογίσουμε τους συντελεστές α και β αφού τα μητρώα μαζών και δυσκαμψία είναι ήδη γνωστά. Η μέθοδος Rayleigh μας προτείνει κάποιους τύπους υπολογισμού των α και β με μόνο δεδομένο το ποσοστό των κρίσιμων αποσβέσεων δύο γνωστών ιδιοσυχνοτήτων. Έχουμε: (3.) (3.) Στις δικές μας αναλύσεις θεωρούμε 3% ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης για την πρώτη και τρίτη ιδιομορφή. Τα ποσοστά για τις άλλες ιδιομορφές προκύπτουν τον εξής τύπο: Στο παρακάτω γράφημα παρουσιάζουμε πως μεταβάλλεται τα ποσοστά απόσβεσης συναρτήσει των ιδιομορφών 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3. Rayleigh ή αναλογικής απόσβεσης μοντέλο Η σημαντική δυνατότητα που μας δίνει το πρόγραμμα είναι ότι μπορούμε να σχηματίζουμε κάθε φορά το μητρώο απόσβεσης παίρνοντας ως δυσκαμψία το μητρώο εφαπτομενικής δυσκαμψίας το οποίο μεταβάλλεται καθώς το κτήριο μπαίνει στην ανελαστική περιοχή. Έτσι μας δίνεται δυνατότητα να υπολογίζουμε με μεγαλύτερη ακρίβεια τα εντατικά μεγέθη και τις μετακινήσεις του κτηρίου όταν κάνουμε ανελαστική ανάλυση. 3.2.3 ΣΥΝΕΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΜΕΓΑΛΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Στην ανάλυση μεγάλων μετακινήσεων οι συντεταγμένες ενημερώνονται σε κάθε χρονικό βήμα και δυσκαμψία επαναϋπολογίζονται κάθε χρονική στιγμή, αφού επιτρέπονται αλλαγές στις αξονικές δυνάμεις των δοκών και κολόνων και στη γεωμετρία της κατασκευής. Αυτή η διαδικασία είναι υπολογιστικά χρονοβόρα αλλά είναι απαραίτητη όταν έχουμε μετακινήσεις μεταξύ ορόφων μεγαλύτερες του %. Στη δικιά μας περίπτωση τη χρειαζόμαστε διότι οι σχετικές μετακινήσεις ορόφων φτάνουν μέχρι 5%. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η επίδραση των μεγάλων μετακινήσεων. 6

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.2 Επίδραση γεωμετρικής δυσκαμψίας 3.2.4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ Χρησιμοποιούμε το στοιχείο πλαισίου για να προσομοιάσουμε τους δοκούς και τα υποστηλώματα του κάθε κτηρίου. Για τους δοκούς χρησιμοποιούμε το στοιχείο δοκός. όπου είναι ένα τρισδιάστατο μέλος, που μπορεί να έχει οποιοδήποτε νόμο υστέρησης και οι πλαστικές αρθρώσεις σχηματίζονται στα άκρα του. Επίσης δεν υπάρχει καμία αλληλεπίδραση της αξονικής κατάσταση διαρροής και της ροπής κάμψης καμπυλότητας. Για τα υποστηλώματα χρησιμοποιούμε το στοιχείο δοκός-υποστήλωμα, όπου η μόνη διαφορά με αυτό της δοκού είναι ότι υπάρχει αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης και ροπής, όπου περιγράφουμε και τη σχέση. Για ανελαστική ανάλυση χρησιμοποιούμε το μοντέλο του Giberson όπου θεωρεί ότι πλαστικές αρθρώσεις μπορούν να σχηματιστούν στα άκρα του ενός ελαστικού κεντρικού μήκος ενός στοιχείου, όπως φαίνεται παρακάτω: 7

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.3 Mοντέλο Giberson Η δυσκαμψία της κάθε πλαστικής άρθρωσης ελέγχεται από την εφαπτομενική δυσκαμψία του πρόσφατο σημείο του αντίστοιχου νόμου υστέρησης. Σχήμα 3.4 Mοντέλο πλαστικής άρθρωσης Giberson Η δυσκαμψία της πλαστικής άρθρωσης είναι τέτοια ώστε η στροφή της άρθρωσης μαζί με την στροφή, που σχετίζεται με την ελαστική καμπυλότητα στο μήκος της πλαστικής άρθρωσης είναι η ίδια με την στροφή, που σχετίζεται με την καμπυλότητα στο μήκος της πλαστικής άρθρωσης έχοντας ανελαστικές ιδιότητες στη ζώνη σχηματισμού της άρθρωσης. 8

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η δυσκαμψία μιας άρθρωσης μήκους H, καμπυλότητας φ και σχέση ανελαστικής ροπήςκαμπυλότητας ίση με M=f*E*I*φ με f< ισούται με: (3.2) 3.2.4. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΔΟΚΟΥ Για την προσομοίωση στης δοκού εκτός από τις ιδιότητες του χάλυβα εισάγουμε στο πρόγραμμα τα εξής δεδομένα: Το νόμο υστέρησης, που είναι ο εξής: Σχήμα 3.5 Διγραμμικός νόμος υστέρησης Το πρώτο σκέλος της γραφικής παράστασης είναι η απεικόνιση του μέλος στην ελαστική περιοχή με δυσκαμψία k o και ο δεύτερος κλάδος που απεικονίζει την ανελαστική περιοχή του μέλους με δυσκαμψία r*k o, όπου σύμφωνα με τη FEMA-356 έχουμε r=3%. Τις αρχικές εντατικές δυνάμεις, που ασκούνται στα μέλη λόγω των αρχικών φορτίων βαρύτητας. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.6 Σύμβαση τοποθέτησης αρχικών δυνάμεων στα μέλη. 3.2.4.2 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΟΣ Για την προσομοίωση του υποστηλώματος εκτός από τις ιδιότητες του χάλυβα εισάγουμε στο πρόγραμμα τα εξής δεδομένα: Το νόμο υστέρησης, που είναι ο ίδιος με αυτό της δοκού. Τη κλίση του δεύτερου κλάδου,όπου σύμφωνα με τη FEMA-356 έχουμε r=3%. Τη σχέση αλληλεπίδρασης μεταξύ της αξονικής δύναμης και τη ροπή κάμψης. Σχήμα 3.7 Διάγραμμα αλληλεπίδρασης αξονικής δύναμης και ροπής κάμψης. 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 όπου PYC=-f y *A : αξονική θλιπτική δύναμη διαρροής PB=.2* PYC : αξονική θλιπτική δύναμη στο σημείο Β MB=.9* MO : ροπή διαρροής στο σημείο Β MO=f y *W pl,y : ροπή διαρροής για μηδενική αξονική PC=.2* PYT : αξονική εφελκιστική δύναμη στο σημείο C MC=.9* MO : ροπή διαρροής στο σημείο C PYT=f y *A : αξονική εφελκιστική δύναμη διαρροής. 3.3 ΦΑΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στα μοντέλα έπειτα γίνεται φασματική δυναμική ανάλυση, όπου έχουμε τις εξής παραδοχές: Η ανάλυση μας είναι γραμμική ελαστική. Το μοντέλο απόσβεσης είναι αυτό το του Rayleigh. Το μητρώο μάζας είναι διαγώνιο. Η ανάλυση γίνεται με θεώρηση μικρών μετακινήσεων. Τα μέλη μας μορφώνονται, οπως στην ανελαστική ανάλυση, με τη διαφορά ότι στο μοντέλο υστέρησης θεωρούμαι το γραμμικό ελαστικό και το μόνο δεδομένο, που χρειάζεται είναι οι ιδιότητες του χάλυβα. Οι ιδιομορφές συνδυάζονται με τη μέθοδο SRS. Στην ανάλυση έχουμε θεώρηση σχετικών μετακινήσεων, όπου η θεωρεία της περιγράφεται παρακάτω: Σε μια πολυβάθμια κατασκευή έχουμε την εξής εξίσωση ισορροπίας: (3.3) Όπου P(t) είναι τα μόνιμα ή κινητά στατικά φορτία βαρύτητας, που παραμένουν σταθερά. Στη παραπάνω περίπτωση οι μετακινήσεις είναι οι απόλυτες, αλλά στη περίπτωση που όλη η θεμελίωση έχει την ίδια μετακίνηση εδάφους, αυτό που μας ενδιαφέρει είναι οι σχετικές μετακινήσεις. Η διαφορά φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήμα 3.8 Απόλυτες και σχετικές μετακινήσεις. Εάν u η σχετική μετακίνησης της κατασκευής έχουμε: (3.3) Όπου r η μετακίνηση της κατασκευής κάτω από μοναδιαία μετακίνηση εδάφους, όπως φαίνεται παρακάτω: Σχήμα 3.9 Διάνυσμα r για μετακίνηση στο x. 22

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Για πολυβάθμιες καταστάσεις έχουμε: (3.4) Άρα η αρχική μας εξίσωση μετατρέπεται σε (3.5) Για θεώρηση ότι η θεμελίωση δημιουργεί ένα άκαμπτο σώμα, όπου έχουμε ίδια μετακίνηση εδάφους έχουμε [K]{r}= και επειδή για το μητρώο απόσβεσης μας ενδιαφέρουν μόνο οι σχετικές ταχύτητες έχουμε [C]{r}=. Άρα η εξίσωση (3.6) μετατρέπεται σε (3.6) 23

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΎΣΕΩΝ 4. ΜΕΤΑΛΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Η πηγή των μεταλλικών πλαισίων που χρησιμοποιήθηκαν, είναι από τη δημοσίευση Θοδωρή Ι. Καραβασίλη [6] και είναι 36 καμπτικά πλαίσια δύο διαστάσεων. Τα πλαίσια είχαν ύψος ορόφου 3 m και άνοιγμα πλαισίων 5 m. Τα πλαίσια είχαν αριθμό ορόfemaφου n s =3,6,9,2,5, και 2 και αριθμό ανοιγμάτων n b =3 και 6. Τα φορτία βαρύτητας είναι q=27.5 KN/m (μόνιμα και κινητά) και ο χάλυβας των μεταλλικών πλαισίων είχε f y =235 MPa. Τα μεταλλικά στοιχεία σχεδιάστηκαν σύμφωνα με τους ευρωπαϊκούς κανονισμούς EC3(992) και EC8(24). Έχουμε: Αριθμός Γενικά δεδομένα Διατομές Ιδιοπερίοδοι Πλαισίου ns nb ΚΟΛΩΝΕΣ (HEB) ΔΟΚΟΙ (IPE) (sec) 3 3 24-33(-3).78 2 3 3 26-33(-3).685 3 3 3 28-33(-3).647 4 3 6 24-33(-3).752 5 3 6 26-33(-3).74 6 3 6 28-33(-3).665 7 6 3 28-36(-4)+26-33(5-6).224 8 6 3 3-36(-4)+28-33(5-6).69 9 6 3 32-36(-4)+3-33(5-6).3 6 6 28-36(-4)+26-33(5-6).247 6 6 3-36(-4)+28-33(5-6).89 2 6 6 32-36(-4)+3-33(5-6).48 3 9 3 34-36()+34-4(2-5)+32-36(6-7)+ 3-33(8-9).556 4 9 3 36-36()+36-4(2-5)+34-36(6-7)+ 32-33(8-9).59 5 9 3 4-36()+4-4(2-5)+36-36(6-7)+ 34-33(8-9).464 6 9 6 34-36()+34-4(2-5)+32-36(6-7)+ 3-33(8-9).57 7 9 6 36-36()+36-4(2-5)+34-36(6-7)+ 32-33(8-9).532 8 9 6 4-36()+4-4(2-5)+36-36(6-7)+ 34-33(8-9).475 9 2 3 4-36()+4-4(2-3)+4-45(4-5)+ 36-4(6-7)+ 34-4(8-9)+34-36()+34-33(-2).895 24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Αριθμός Γενικά δεδομένα Διατομές Ιδιοπερίοδοι Πλαισίου ns nb ΚΟΛΩΝΕΣ (HEB) ΔΟΚΟΙ (IPE) (sec) 2 2 3 45-36()+45-4(2-3)+45-45(4-5)+ 4-45*(6-7)+36-4(8-9)+36-36()+36-33(-2).789 2 2 3 5-36()+5-4(2-3)+5-45(4-5)+ 45-45*(6-7)+4-4(8-9)+4-36()+4-33(-2).722 22 2 6 4-36()+4-4(2-3)+4-45(4-5)+ 36-4*(6-7)+34-4(8-9)+34-36()+34-33(-2).92 23 2 6 45-36()+45-4(2-3)+45-45(4-5)+ 4-45*(6-7)+36-4(8-9)+36-36()+36-33(-2).79 24 2 6 5-36()+5-4(2-3)+5-45(4-5)+ 45-45*(6-7)+4-4(8-9)+4-36()+4-33(-2).726 25 5 3 5-3()+5-4(2-3)+5-45(4-5)+45-4(6-7) 4-4*(8-2)+4-36(3-4)+4-33(5) 2.288 26 5 3 55-3()+55-4(2-3)+55-45(4-5)+5-4(6-7) 45-4*(8-2)+45-36(3-4)+45-33(5) 2.224 27 5 3 6-3()+6-4(2-3)+6-45(4-5)+55-45(6-7) 5-45*(8-9)+5-4(-2)+5-36(3-4)+5-33(5) 2.8 28 5 6 5-3()+5-4(2-3)+5-45(4-5)+45-4(6-7) 4-4*(8-2)+4-36(3-4)+4-33(5) 2.274 29 5 6 55-3()+55-4(2-3)+55-45(4-5)+5-4(6-7) 45-4*(8-2)+45-36(3-4)+45-33(5) 2.29 3 5 6 6-3()+6-4(2-3)+6-45(4-5)+55-45(6-7) 5-45*(8-9)+5-4(-2)+5-36(3-4)+5-33(5) 2.63 3 2 3 6-3()+6-4(2-3)+6-45(4-5)+55-45(6-) 5-45*(-3)+5-4(4-6)+45-4(7)+ 45-36(8-9)+45-33(2) 2.84 32 2 3 65-3()+65-4(2-3)+65-45(4-5)+6-45(6-) 55-45*(-3)+55-4(4-6)+5-4(7)+ 5-36(8-9)+5-33(2) 2.764 33 2 3 7-3()+7-36(2)+7-4(3)+7-45(4-5)+ 65-45(6-)+6-45*(-3)+6-4(4-6)+ 55-4(7)+55-36(8-9)+55-33(2) 2.734 34 2 6 6-3()+6-4(2-3)+6-45(4-5)+55-45(6-) 5-45*(-3)+5-4(4-6)+45-4(7)+ 45-36(8-9)+45-33(2) 2.749 35 2 6 65-3()+65-4(2-3)+65-45(4-5)+6-45(6-) 55-45*(-3)+55-4(4-6)+5-4(7)+ 5-36(8-9)+5-33(2) 2.697 36 2 6 7-3()+7-36(2)+7-4(3)+7-45(4-5)+ 65-45(6-)+6-45*(-3)+6-4(4-6)+ 55-4(7)+55-36(8-9)+55-33(2) 2.672 Πίνακας 4. Μεταλλικά πλαίσια που χρησιμοποιήθηκαν 25

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.2 ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Τα επιταχυνσιογραφήματα, που χρησιμοποιήθηκαν για να κάνουμε ανελαστικές αναλύσεις ήταν 2 και στο παρακάτω πίνακα περιγράφονται τα εξής: Επίκεντρο σεισμού Σταθμός καταγραφής Μέγεθος σεισμού Απόσταση από τη πηγή Η μέγιστη επιτάχυνση εδάφους Διάρκεια του σεισμού No. Σεισμός Σταθμός Μ w D (km) PGA (m/sec 2 ) T (sec) Coalinga 2/5/983 Cantua Greek School 6.4 26 2.75 4. 2 Imperial Valley 5//979 Delta 6.5 44 4.44 99.92 3 Kern County2/7/952 Taft 7.7 43.74 54.5 4 Kobe 6//995 Kokogawa 6.9 26 3.38 44 4.95 5 Landers 28/28/992 Desert Hot Springs 7.3 23.68 5. 6 Loma Prieta 8//989 Gilroy Array #4 6.9 6 4.9 39.95 7 Loma Prieta 8//989 Sf Intern. Airport 6.9 64 3.23 39.95 8 Northridge 7//994 LA-City Terrace 6.7 37 3. 4. 9 Northridge 7//994 Canoga Park- Topanga Canyon 6.7 6 4.2 24.98 San Fernando 9/2/97 Castaic 6.6 29 2.63 3. Northridge 7//994 Glendale Las Palmas 6.7 25 2.2 29.98 2 Northridge 7//994 Hollywood - Willoughby 6.7 26 2.4 35. 3 Northridge 7//994 LA-Centinela St 6.7 3 3.5 29.98 4 Northridge 7//994 LA-Chalon Rd 6.7 24 2.2 3.6 5 Northridge 7//994 LA - Hollywood Storage FF 6.7 26 3.52 4. 6 Northridge 7//994 Moorpark- Fire Sta 6.7 28 2.86 39.98 7 Northridge 7//994 LA - Faring RD, 6.7 24 2.68 29.98 8 Northridge 7//994 LA Wonderland Ave 6.7 22.7 29.98 9 Northridge 7//994 Leona Valley #3, 6.7 38. 32. 2 Northridge 7//994 San Gabriel- E.Grand Ave 6.7 42 2.5 34.98 Πίνακας 4.2 Επιταχυνσιαγραφήματα που χρησιμοποιήθηκαν 26

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στόχος της συγκεκριμένης διατριβής είναι δημιουργία ενός φάσματος για κάθε επίπεδο επιτελεστικότητας. Αυτό θα επιτευχτεί κάνοντας ελαστική φασματική ανάλυση με το κατάλληλο φάσμα, που θα έχει συγκεκριμένο συντελεστή απόσβεσης και θα μας δίνει την ίδια τέμνουσα βάσης με την αντίστοιχη ανελαστική. 4.3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Το πρώτο σκέλος των αναλύσεων θα περιέχει ανελαστικές αναλύσεις με 2 διαφορετικά επυταχινσιογραφήματα. Πριν όμως γίνουν θα πρέπει να καθορίσουμε τα χαρακτηριστικά του κάθε επιπέδου επιτελεστικότητας. Αυτό θα γίνει με τη βοήθεια της FEMA 273,ο οποίος καθορίζει τα επίπεδα επιλεστικότητας για καμπτόμενα πλαίσια ως εξής: Πίνακας 4.3 Επίπεδα επιτελεστικότητας και αποδοχή βλαβών για κατακόρυφα στοιχεία μεταλλικών καμπτικών πλαισίων κατά FEMA273 [2] Άρα κάνουμε επαναλαμβανόμενες ανελαστικές αναλύσεις, αλλάζοντας το συντελεστή, που πολλαπλασιάζεται με τις τιμές των επυταχινσιογραφημάτων (scale factor), ώστε να έχουμε τις εξής καταστάσεις: Αρχικά επιλέγουμε το χρονικό βήμα ολοκλήρωσης dt που είναι το ίδιο με αυτό των καταγραφών των τιμών του κάθε επιταχυνσιογραφήματος και ορίζουμε το συνολικό χρόνο, που γίνεται η ολοκλήρωση χρονοιστορίας. Για επίπεδο επιτελεστικότητας άμεση χρήση τροποποιούμαι το συντελεστή, ώστε έχουμε έστω σε ένα μέλος του πλαισίου μέγιστη πλαστιμότητα ίση με, δηλαδή duct max =. 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Για επίπεδο επιτελεστικότητας προστασία ζωής τροποποιούμαι το συντελεστή, ώστε έχουμε μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου ίση με 2,5%, δηλαδή IDR max =2,5%. Για επίπεδο επιτελεστικότητας καταστροφές μειωμένου επιπέδου τροποποιούμαι το συντελεστή, ώστε έχουμε μέγιστη γωνιακή παραμόρφωση ορόφου ίση με 5%, δηλαδή IDR max =5%. H ακρίβεια προσέγγισης της επιθυμητής κατάστασης είναι της τάξης των και η μέθοδος προσέγγισης είναι αυτή της διχοτόμου, όπου περιγράφεται παρακάτω: Ορίζουμε το κάτω SF και πάνω SF2, όπου θα κυμαίνεται ο συντελεστής κλίμακας. Επιλέγουμε το συντελεστή ίσο με SF=(SF+SF2)/2 Εάν η κατάσταση, που βρίσκεται το πλαίσιο είναι σε μεγαλύτερο επίπεδο επίλεστικότητας τότε θεωρούμαι SF=SF και επιλέγουμε συντελεστή κλίμακας SF=(SF+SF2)/2. Εάν η κατάσταση, που βρίσκεται το πλαίσιο είναι σε μικρότερο επίπεδο επίλεστικότητας τότε θεωρούμαι SF2=SF και επιλέγουμε συντελεστή κλίμακας SF=(SF+SF2)/2 Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι να φτάσουμε στην επιθυμητή κατάσταση με την ακρίβεια που καθορίσαμε παραπάνω και αποθηκεύουμε τους συντελεστές σε ένα txt. Βρίσκουμε την τέμνουσα βάσης του πλαισίου αθροίζοντας τις τέμνουσες των υποστηλωμάτων βάσης σε κάθε χρονικό βήμα και κρατάμε την μέγιστη σε απόλυτη τιμή. 4.3.2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ [7] Αφού έχουμε τους συντελεστές κλίμακας (scale factor) γνωρίζουμε τα τελικά επιταχυνσιγράφημα, που οδηγούνται πλαίσια στην επιθυμητή κατάσταση. Σύμφωνα με τη μεθοδολογία του Newmark and Hall δημιουργούμε τα αντίστοιχα ελαστικά φάσματα, ως εξής: 28

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4. Κατασκευή του ελαστικού φάσματος Για να κατασκευάσουμε το φάσμα θα πρέπει να γνωρίζουμε την μέγιστη επιτάχυνση, ταχύτητα και μετατόπιση εδάφους. Η μέγιστη επιτάχυνση εδάφους προκύπτει ως η μέγιστη τιμή του επιταχυνσιογραφήματος. Έπειτα θα πρέπει να ολοκληρώσιμε τις επιταχύνσεις του εδάφους ως προς το χρόνο για να προκύψουν οι ταχύτητες του εδάφους σε σχέση με το χρόνο και τις ταχύτητες για να προκύψουν οι μετατοπίσεις εδάφους σε σχέση με το χρόνο αντίστοιχα. Για την αριθμητική ολοκλήρωση θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του τραπεζίου. Αρχικά θα χωρίζουμε το συνολικό χρόνο του εκάστοτε γραφήματος τόσες φορές ώστε οι τιμές που παίρνουμε να είναι ανά dt όσο το χρονικό βήμα του επυταχινσιογραφήματος. 29

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήμα 4.2 Αριθμητική ολοκλήρωση με τη μέθοδο του τραπεζίου Η εξίσωση αριθμητικής ολοκλήρωσης είναι η εξής: (4.) Αφού βρούμε την μέγιστη επιτάχυνση, ταχύτητα και μετατόπιση του εδάφους κατασκευάζουμε το αρχικό φάσμα, που αναπαριστάνει την εδαφική κίνηση. Έπειτα πολλαπλασιάζουμε την μέγιστη επιτάχυνση, ταχύτητα και μετακίνηση του εδάφους με τους αντίστοιχους παράγοντες μεγεθύνσεις για να δημιουργήσουμε το ελαστικό φάσμα, που αναπαριστάνει το φάσμα της εδαφικής κίνησης. Οι παράγοντες μεγάθυμης είναι οι εξής: Πίνακας 4.4 Παράγοντες μεγάθυμης ελαστικού φάσματος κατά Newmark and Hall Αυτοί οι τύποι εξαρτώνται αποκλειστικά από τον συντελεστή απόσβεσης, αλλά ισχύουν μέχρι 2% λόγο απόσβεσης όπως φαίνεται παρακάτω: Πίνακας 4.5 Παράγοντες μεγάθυμης για λόγους απόσβεσης από %-2% 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Το ελαστικό φάσμα κατά Newmark and Hall χωρίζεται σε τρείς περιοχές, αυτή που είναι ευαίσθητη στην επιτάχυνση, στη ταχύτητα και στη μετατόπιση. Ο υποπερίοδοι, όπου έχουμε αλλαγή στην περιοχή ευαισθησία εξαρτάται από τον λόγο απόσβεσης είναι: (4.2) (4.3) Για να δημιουργήσουμε ελαστικά φάσματα σχεδιασμού για μεγαλύτερους λόγους απόσβεσης χρησιμοποιούμε το ελαστικό φάσμα του FEMA 273 περιγράφτηκε στο κεφάλαιο. Έχουμε Σχήμα 4.3 Φάσμα απόκρισης κατά FΕMA 273 [2] Ο αμερικάνικος κανονισμός δημιουργεί φάσματα για λόγους απόσβεσης μέχρι 5 %, αφού οι συντελεστές απόσβεσης είναι επέκταση αυτών του Newmark and Hall και είναι οι παρακάτω: 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.6 Τιμές των σταθερών απόσβεσης σαν συνάρτηση του λόγου απόσβεσης Για συντελεστές απόσβεσης με λόγους απόσβεσης μεγαλύτερους του 5% χρησιμοποιούμαι την μέθοδο του Ashour [8], όπου προτείνει την εξής μεθοδολογία: (4.4) Το ελαστικό φάσμα για λόγο απόσβεσης 5% προκύπτει από τη μεθοδολογία του Newmark and Hall, που περιγράφτηκε παραπάνω. Οι μειωτικοί συντελεστές προκύπτουν από τον εξής τύπο: (4.5) Αυτή η μέθοδος υιοθετήθηκε από NEHRP(994) για σχεδιασμό κτηρίων με παθητικά συστήματα διασπορά ενέργειας και χρησιμοποίησε α=8, το οποίο υιοθετήθηκε και εδώ. 4.3.3 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Αφού περιγράψαμε τη μεθοδολογία δημιουργίας ελαστικών φασμάτων κάνουμε ελαστικές αναλύσεις στα κτήρια μας με σκοπό να βρούμε το κατάλληλο λόγο απόσβεση, που είναι σταθερός για όλες τις ιδομορφές και μας δίνει την ίδια τέμνουσα βάσης, που μας δίνει οι ανελαστικές αναλύσεις. Η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε είναι η εξής: Κατασκευάζουμε το τελικό επιταχυνσιογράφημα, που οδηγεί το κάθε πλαίσιο στο επιθυμητό επίπεδο επιλεστικότητας. Θεωρούμε ένα αρχικό λόγο απόσβεσης και δημιουργούμε το ελαστικό φάσμα του κάθε επιταχυνσιογραφήματος. 32

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κάνουμε ελαστική φασματική ανάλυση του πλαισίου με βάση το φάσμα, που προηγουμένως κατασκευάσαμε. Βρίσκουμε την τέμνουσα βάση αθροίζοντας τις διατμητικές δυνάμεις των κάθε υποστηλωμάτων της βάσης των πλαισίων. Προσεγγίζουμε τη τέμνουσα βάσης με ποσοστό ακρίβειας % με τη μέθοδο της διχοτόμου. Βρίσκουμε το κατάλληλο συντελεστή απόσβεσης, που μας δίνει την ίδια τέμνουσα βάσης μεταξύ της ανελαστικής ανάλυσης και της ελαστικής φασματικής. 4.3.4 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΦΑΣΜΑΤΩΝ Αφού έχουμε δημιουργήσει το κατάλληλο φάσμα, που δίνει την ίδια τέμνουσα βάσης μεταξύ ελαστικής φασματικής και ανελαστικής ανάλυσης κάνουμε τα εξής βήματα: Βρίσκουμε το μέσο φάσμα, υπολογίζοντας για κάθε ιδιοπερίοδο το μέσο όρο των 2 επιταχύνσεων διαιρώντας με την επιτάχυνση εδάφους. Προσπαθούμε να βρούμε το κατάλληλο φάσμα βασιζόμενο στο φάσμα του ευροκώδικα 8 [], τύπου I, όπου τροποποιείται για μεγάλες τιμές απόσβεσης ως εξής: T T a 2,5 T TB : Se g s (4.7) TB T T T (4.8) B C T T T T a B 2, 5 : Se g s TC : Se T ag B 2, (4.9) T C D 5 TCTD T D T 4s : Se T ag B 2, 5 2 (4.) T T B =.5 sec T C =.4sec T D =2 sec Για ξ 2% ( ) 33

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 T C T C Για 2<ξ 5% Πίνακας 4.6 Τιμές των σταθερών απόσβεσης σαν συνάρτηση του λόγου απόσβεσης [2] T C B B TC s (4.) Για >5% B s =B =B (4.2) T C T C Η προσέγγιση γίνεται με τη μέθοδο της διχοτόμου, προσπαθώντας να βρούμε το κατάλληλο συντελεστή απόσβεσης, όπου ο μέσος όρος της διαφοράς των τιμών του τροποποιημένου φάσματος του ευρωκώδικα και αυτών του φάσματος που έχουμε δημιουργήσει να είναι κοντά στο με απόκλιση %. Θα δείξουμε ένα παράδειγμα για να γίνει πιο κατανοητό, όπου με τη μπλε γραμμή είναι το μέσο φάσμα και με τη κόκκινη το τροποποιημένο του ευροκώδικα 8. 34

Sa/ag) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 4.5 Φάσμα σχεδιασμού 35

Sa/ag ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΦΑΣΜΑΤΩΝ 5. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΦΑΣΜΑΤΩΝ Για κάθε πλαίσιο θα παρουσιάσουμε το μέσο φάσμα των φασμάτων, που δίνει την ίδια τέμνουσα βάσης με αυτή της ανελαστικής ανάλυσης για κάθε επιταχυνσιγράφημα και το αντίστοιχο φάσμα του ευροκώδικα 8, που προσεγγίζει ικανοποιιτικά το μέσο φάσμα στο διάστημα ιδιοπεριόδων από sec μέχρι την ιδιοπερίοδο του κτηρίου. Με τη μπλέ γραμμή είναι το μέσο φάσμα και τη κόκκινη είναι το φάσμα του ευροκώδικα 8. Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 3 3.78 4.64 74.353 98.94 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5. Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης 36

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.2 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.3 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτλεστικότητας αποφυγή κατάρευσης 37

Sa/ag Sa/ag Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Υποπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 2 3 3.685 5.5 74. 226.5 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 2 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 4.5 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.4 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 2 και επίπεδο επιτελεστικότητας άμεσης χρήσης ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 2 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.4.2.8.6.4.2 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.5 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 2 και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής 38

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 2 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.6 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 2 και επίπεδο επίτελεστικότητας αποφυγή κατάρευσης Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 3 3 3.647 5.677 87.27 244.86 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 3 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.7 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 3 και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης 39

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 3 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.4.2.8.6.4.2 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.8 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 3 και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 3 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.9 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 3 και επίπεδο επίτλεστικότητας αποφυγή κατάρευσης 4

Sa/ag Sa/ag Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 4 3 6.752 6.226 66.79 78.864 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 4 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5. Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 4 και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 4 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.4.2.8.6.4.2 2 3 4 5 6 Σχήμα 5. Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 4 και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής 4

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 4 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.2 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 4 και επίπεδο επιτελεστικότητας αποφυγή κατάρευσης Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 5 3 6.74 4.733 74.96 25.937 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 5 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.3 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 5 και επίπεδο επιτελεστικότητας άμεσης χρήσης 42

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 5 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.4.2.8.6.4.2 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.4 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 5 και επίπεδο επιτελεστικότητας προστασία ζωής ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 5 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.5 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 5 και επίπεδο επιτελεστικότητας αποφυγή κατάρευσης 43

Sa/ag Sa/ag Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 6 3 6.665 5.768 8.662 237.225 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 6 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.6 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 6 και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 6 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.7 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 6 και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής 44

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 6 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.8 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 6 και επίπεδο επιτελεστικότητας αποφυγή κατάρευσης Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 7 6 3.224 2 27.74 437.5 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 7 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.9 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 7 και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης 45

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 7 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.2 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 7 και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 7 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.2 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 7 και επίπεδο επιτλεστικότητας αποφυγή κατάρευσης 46

Sa/ag Sa/ag Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 8 6 3.69 2 4.423 5 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 8 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.22 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 8 και επίπεδο επιτελεστικότητας άμεσης χρήσης ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 8 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.23 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 8 και επίπεδο επιτελεστικότητας προστασία ζωής 47

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 8 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.24 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 8 και επίπεδο επίτλεστικότητας αποφυγή κατάρευσης Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 9 6 3.3 9.6 43.582 625 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 9 AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 48

Sa/ag Sa/ag Σχήμα 5.25 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 9 και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 9 AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.26 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 9 και επίπεδο επιτελεστικότητας προστασία ζωής ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME 9 AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.27 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο 9 και επίπεδο επιτελεστικότητας αποφυγή κατάρευσης 49

Sa/ag Sa/ag Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 6 6.247 8.2 8.876 37.33 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.28 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.29 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής 5

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.3 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτλεστικότητας αποφυγή κατάρευσης Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 6 6.89 2 48. 5 ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND IMMEDIATE OCCUPANCY PERFORMANCE LEVEL 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.3 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτελεστικότητας άμεσης χρήσης 5

Sa/ag Sa/ag ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND LIFE SAFETY PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.32 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτελεστικότητας προστασία ζωής ELASTIC SPECTRUM FOR FRAME AND NEAR COLLAPSE PERFORMANCE LEVEL.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 5 6 Σχήμα 5.33 Ελαστικό φάσμα για το πλαίσιο και επίπεδο επίτλεστικότητας αποφυγή κατάρευσης Λόγος απόσβεσης δημιουργίας του Γενικά δεδομένα τροποποιημένου φάσματος του ευρoκώδικα 8 Αριθμός Ιδιοπερίοδος Επίπεδο επιτελεστικότητας (%) πλαισίου (sec) Προστασία Αποφυγή ns nb Άμεση χρήση ζωής κατάρρευσης 2 6 6.48 2 44.974 5 52