Ηλεκτροχημεία: Εξετάσεις Εαρινού 2016 Λύσεις των ασκήσεων 1. Το δυναμικό ισορροπίας της δράσης 2H + +2e GGGB FGGG H 2 ως προς το πρότυπο ηλεκτρόδιο υδρογόνου είναι 0 V. Ποιο είναι το δυναμικό της ως προς το ηλεκτρόδιο καλομέλανα (SCE) αν E SCE = 0.241 V; Λύση: Το δυναμικό της ημιαντίδρασης, ως προς το ηλεκτρόδιο καλομέλανα είναι, 2H + + 2e GGGB FGGG H 2 (1) E 0 H + /H 2 (vs SCE) = E 0 H + /H 2 (vs SHE) E SCE (2) δηλαδή E 0 H + /H 2 (vs SCE) = 0.241 V. 2. Κατά την αναγωγή ενός χημικού είδους A+ne B καταγράϕηκε οριακό ρεύμα i L = 10 ma/cm 2 και οι παρακάτω τιμές ρεύματος - δυναμικού. Να προδιορισθούν γραϕικά το πρότυπο δυναμικό αναγωγής E 0 και ο α- ριθμός των ηλεκτρονίων που ανταλλάσσονται n. Ποιος είναι ο ρυθμός παραγωγής του προϊόντος Β (σε mol/cm 2 s) αν το δυναμικό είναι -0.2 V; E(V) 0.35 0.28 0.2 0.12 0.04 i(ma/cm 2 ) -0.024-0.474-5 -9.526-9.975 Λύση: Η σχέση που διέπει την εξάρτηση του ρεύματος από το δυναμικό είναι, E = E 1/2 + RT nf ln i L i i (3) Παρατηρούμε ότι η εξάρτηση του δυναμικού E ως προς ln i L i είναι γραμμική με κλίση RT και αποτέμνουσα E nf 1/2. Συνεπώς, καταγράϕεται ο πα- i ρακάτω πίνακας. E(V) 0.35 0.28 0.2 0.12 0.04 ln i L i i 6.03 3 0-3 -5.98 Η γραϕική παράσταση που προκύπτει είναι η παρακάτω: 1
Παρατηρούμε ότι E 0 E 1/2 = 0.2 V. Επίσης, η κλίση είναι RT/nF = 0.025, συνεπώς n = 1. Οταν το δυναμικό είναι -0.2 V (πολύ καθοδικό) η πυκνότητα ρεύματος θα ταυτίζεται με το οριακό ρεύμα i L. Συνεπώς, από τον νόμο του Faraday, ο ρυθμός παραγωγής του προϊόντος θα είναι, R B = i L F δεδομένου ότι η δράση είναι ενός ηλεκτρονίου. Συνεπώς, R B = 1 10 4 mol/cm 2 s. 3. Σε μία μπαταρία Mercad στην κάθοδο συμβαίνει η δράση HgO + H 2 O + 2e FGGG GGGB Hg+2OH με EHgO/Hg 0 = 0.0977 V και στην άνοδο οι αντιδράσεις Cd 2+ + 2e GGGB FGGG Cd με E 0 Cd 2+ /Cd (4) = 0.4 V και Cd(OH) 2 GGGB FGGG Cd 2+ + 2OH με K sp = 7.2 10 15. Να προσδιορισθεί το πρότυπο δυναμικό της δράσης Cd(OH) 2 + 2e GGGB FGGG Cd + 2OH και το δυναμικό της μπαταρίας Mercad. Λύση: Παρατηρούμε ότι η αντίδραση, Cd(OH) 2 + 2e GGGB FGGG Cd + 2OH (5) είναι η συνολική αντίδραση που προκύπτει από τις αντιδράσεις, Cd(OH) 2 GGGB FGGG Cd 2+ + 2OH (6) Cd 2+ +2e GGGB FGGG Cd (7) 2
Για την αντίδραση Εξ. (6) ισχύει, συνεπώς, G 1 = 80681.37 J/mol. Για την αντίδραση Εξ. (7) ισχύει, G 1 = RT ln K sp (8) G 2 = nf E 0 Cd 2+ /Cd (9) συνεπώς, G 2 = 77200 J/mol. Συνεπώς, η G της συνολικής αντίδρασης Εξ. (5) είναι, G = G 1 + G 2 (10) δηλαδή G = 157881.37 J/mol. Το πρότυπο δυναμικό της αντίδρασης Εξ. (5) δίνεται από τη σχέση, E 0 Cd(OH) 2 /Cd = G nf (11) άρα, ECd(OH) 0 2 /Cd = 0.81 V. Το δυναμικό της μπαταρίας Mercad θα προκύπτει ως η διαϕορά του δυναμικού της καθόδου μείον το δυναμικό της ανόδου, Άρα E cell = 0.91 V. E cell = E 0 HgO/Hg E 0 Cd(OH) 2 /Cd (12) 4. Η ειδική αγωγιμότητα σ 1 διαλύματος 0.1 Μ ασθενούς οξέος ΗΑ είναι 1.2 10 3 S/cm. Να βρεθεί η ειδική αγωγιμότητα σ 2 διαλύματος του οξέος ΗΑ συγκέντρωσης 0.01 Μ. (Ισχύει ο νόμος αραίωσης του Ostwald. Προσοχή, ο βαθμός διάστασης α εξαρτάται από την συγκέντρωση!). Λύση: Τα δύο διαλύματα έχουν ίδες ισοδύναμες αγωγιμότητες σε άπειρη αραίωση καθώς περέχουν τον ίδιο ηλεκτρολύτη. Για τις ισοδύναμες αγωγιμότητες των δύο διαλυμάτων ισχύει, Λ 1 = α 1 Λ Λ 2 = α 2 Λ (13) συνεπώς, Λ 1 Λ 2 = α 1 α 2 (14) 3
Επίσης, για τις ισοδύναμες αγωγιμότητες των δύο διαλυμάτων ισχύει, Λ 1 = 1000σ 1 c 1 Λ 2 = 1000σ (15) 2 c 2 συνεπώς, Λ 1 Λ 2 = σ 1c 2 σ 2 c 1 (16) Τέλος, για την σταθερά ισορροπίας του ηλεκτρολύτη ισχύει, K = α 2 1c 1 K = α 2 2c 2 (17) δεδομένου ότι ο ηλεκτρολύτης είναι ασθενής άρα α 1. Συνεπώς, α 1 c2 = (18) α 2 c 1 Από τις Εξ. (14), (16) και (18), σ 2 = σ 1 c2 c 1 (19) Άρα, η ειδική αγωγιμότητα του δεύτερου διαλύματος είναι σ 2 = 0.379 10 3 S/cm. 5. Ενα ηλεκτρολυτικό κελί αποτελείται από δύο ομοαξονικά κυλινδρικά η- λεκτρόδια ύψους h που διαρρέονται από σταθερό ρεύμα I (βλ. σχήμα). Η ακτίνα του εξωτερικού ηλεκτροδίου είναι r o και του εσωτερικού είναι. Να βρεθεί η σχέση που συνδέει την αντίσταση R του ηλεκτρολυτικού διαλύματος με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του κελιού και την ειδική αγωγιμότητα του διαλύματος σ. Θεωρήστε ότι ισχύει ο νόμος του Ohm. Υπολογίστε την αντίσταση R για σ = 0.00872 S cm 1, r o = 3 cm, = 2 cm και h = 10 cm. 4
Λύση: Παρατηρούμε ότι στο κελί υπάρχει κυλινδρική συμμετρία. Ισχύει ο νόμος του Ohm, οπότε, i = σ ϕ (20) r ή αλλιώς, για το ρεύμα I, I = 2πrhσ ϕ r (21) δεδομένου ότι i = I/A και A = 2πrh το εμβαδό της επιϕάνειας κυλίνδρου ακτίνας r και ύψους h. Ολοκληρώνοντας την Εξ. (21), ro dϕ = I 2πhσ ro προκύπτει, ϕ(r o ) ϕ( ) = I ( 2πhσ ln ro ) Αλλά, V = ϕ( ) ϕ(r o ), οπότε, η Εξ. (23) γράϕεται, V = I ( 2πhσ ln ro ) dr r (22) (23) (24) Παρατηρώντας την Εξ. (24) διαπιστώνουμε την ισχύ του νόμου του Ohm, V = IR, όπου, R = ln(r o/ ) (25) 2πhσ 5
Για τις αριθμητικές τιμές που δίνονται, προκύπτει ότι R = 0.74 Ω. 6