За што во лим Е=mc 2?

За што во лим Е=mc 2? Ајн штај нов про зор у свет ма ште и ре ал но сти Mогуће je ра ђа ње јед ног но вог све та са зна ња у ко ме је Ајн штај нов про зор оно ме сто у гра ђе ви ни људ ског зна ња ко је пру жа при ли ку ис тра жи ва чу да у не про бој ном зи ду та ме не зна ња пре по зна за там ње ни про зор ко ји ће му, ако успе да га отво ри, омо гу ћи ти да угле да све тло да на. Али, за да так мо же би ти и те жи, да се на ви де ло да на до ђе а да се про зор не отва ра, ни ти да се раз би је Ђу ро Ко ру га на уч но по пу лар ним и есе јистич ким де ли ма обич но се У из о ста вља ју јед на чи не, а и ма тема ти ка ге не рал но. Ме ђу тим, свако пра ви ло има и из у зе так, и то у овом слу ча ју та кав да је фор му ла у са мом на сло ву ра да. Ме ђу тим, ум нам да је мо гућ ност да из ве де мо не сва ки да шње екс пе ри мен те и да про ми шља њем пе не три ра мо по сто је ће гра ни це људ ког са знања. Ако се у овом ра ду по ка же да смо ус пе ли да про ши ри мо на ше са знај не ви ди ке ко ри сте ћи Ајнштај нов про зор ко ји је оли чен у из ра зу mc 2 у зи ду та ме на шег сазна ња, он да је фе но мен из у зетка не са мо мо гућ не го и по же љан. По же љан је, јер ићи ута ба ним стаза ма у на у ци и фи ло со фи ји зна чи са знај но сти ћи у не до ђи ју, или ка ко у Ме фи с о и зла о ко са Срђан Кр стић за пи са јед но са мо се би окре ну то осу ђе но је да умре. Свет ко ји не мо же да се опло ди и ро ди нов, мр тав је свет. За што ова кав не сва ки да шњи на слов, Ајн штај нов про зор, за је дан на уч ни есеј? Пре све га за то што у на шем уму, у до ме ну асо ција тив ног си сте ма, овај по јам акти ви ра ме мо ри ју где је сме ште но све што се од но си на ку ћу, код 104 СЕПТЕМБАР

ко је про зо ри и вра та чи не ње ну упо тре бљи вост, слич но као што то јед на чи на Е=mc 2 пред ста вља у на шем са знај ном све ту. Ме ђутим, тре ба би ти све стан да једни упо тре бља ва ју ову фор му лу, а да то га ни су ни све сни, дру ги је упо тре бља ва ју у по зна тој фор ми ми сле ћи да је раз у ме ју, а мно ги је у сво јим ра до ви ма спо ми њу из по мо дар ства. Мо гло би се ре ћи, јед на чи на mc 2 се под ву кла под ко жу, и то ка ко на уч ни ци ма та ко и обич ним љу ди ма зна ти жељ ним са зна ња. Овим тек стом се пре вас ход но же ли да ука же да је мо гу ће ра ђање јед ног но вог све та са зна ња у ко ме је Ајн штај нов про зор оно ме сто у гра ђе ви ни људ ског зна ња ко је пру жа при ли ку ис тра жи ва чу да у не про бој ном зи ду та ме незна ња пре по зна за там ње ни прозор ко ји ће му, ако успе да га отвори, омо гу ћи ти да угле да све тло да на. Али, за да так мо же би ти и те жи, да се на ви де ло да на до ђе а да се про зор не отва ра, ни ти да се раз би је. Ако се за да так по ста ви ова ко, та да ће скеп ти ци ре ћи сулу да иде ја, јер пе не три ра ти кроз не што што ни је до вољ но по зна то, пре све га ни је ра зум но, а при то ме то ура ди ти та ко да га не оште тите, не мо гу ће је. Уме ре ни оп ти мисти ће одо бри ти по сту пак ова квог по ку ша ја, али ће за тво ри ти очи у тре нут ку пе не три ра ња кроз Ајштај нов про зор, док ће са мо непо пра вљи ви оп ти ми сти, са на дом у успех, зна ти жељ но по сма тра ти до га ђај да ви де оно што би ти не мо же. Јер, шта мо же би ти моћ није од енер ги је ко ја про из и ла зи из јед на чи не Е=mc 2, и шта мо же би ти јед но став ни је на пи са но од ње!? Уоча ва ње про бле ма: До са да шње схва та ње енер ги је Као и мно ге дру ге ре чи у на у ци и реч енер и ја је грч ког по ре кла, и у сло бод ном пре во ду зна чи си ла у ак ци ји, од но сно, деј ство си ле на пу ту, или, ка ко би смо дру га чи је ре кли, ра. Љу ди ко ји су нај ви ше до при не ли уво ђе њу пој мо ва ра и енер и ја у са вре ме ну на у ку су Џул (Ja mes Jo u le, 1818-1889), Ма јер (Robert Mayer, 1814-1878) и Лорд Келвин (Wil li am Thomp son, 1824-1907). Ме ђу тим, нај ви ше за слу га ипак има Џул па због то га је ди ни ца за енер ги ју, од но сно рад, но си ње гово име. Са ма те ма тич ке тач ке гле дишта фи зич ке ве ли чи не мо гу бити: ска лар не, век тор ске, тен зорске и то по ло шке. Рад и ки не тичка енер ги ја су ска лар не фи зич ке ве ли чи не и из ра жа ва ју се истом је ди ни цом џу лом (Ј). Ме ђу тим, за раз ли ку од ра да ко ји мо же би ти по зи ти ван или не га ти ван, ки нетич ка енер ги ја је увек по зи тив на ве ли чи на. Ово свој ство ки не тич ке енер ги је омо гу ћа ва да се по зна вањем ма се (m) те ла, бр зи не у почет ном тре нут ку (v 1 ) по сма тра ња и за вр шном тре нут ку (v 2 ) по сматра ња од ре ди рад пре ко про ме не ки не тич ке енер ги је и у слу ча јеви ма ка да се си ла и по ме рај те ла про из вољ но ме ња ју у то ку врше ња ра да. Енер ги ју мо же мо запи сти из ра зом Е=F d, што зна чи да си ла (F) има деј ство на пу ту d (дис тан ци). Ово се мо же на пи са ти као Е = њу н у = џул; од но сно, зна ју ћи да је њу н си ла ко ја маси од јед ног ки ло гра ма да је убрза ње од јед ног ме тра у се кун ди, то ди мен зи о нал но мо же мо предста ви ти као Ј=kgm/s 2 m=kg (m 2 / s 2 ). Из раз има фор му у об ли ку E=mv 2, јер је m/s бр зи на v ко јом се те ло кре ће под деј ством си ле на да том пу ту. Тре ба при ме ти ти да у из ра зу Е=F d, ко ји про из и ла зи из грч ке де фи ни ци је енер ги је, вре ме екс пли цит но не ег зи сти ра, док у из ра зу E=mv 2 оно је пре ко бр зи не при сут но. Ка да је бр зи на кре тања јед на ка бр зи ни све тло сти, тада јед но став но до би ја мо E=mс 2, али ако је бр зи на ма ња од бр зи не све тло сти, он да је енер ги ја једна ка по ло ви ни про из во да ма се и ква дра та бр зи не, тј. E=½mv 2. Овај из раз се у на у ци упо тре бља ва за ра чу на ње ки не тич ких енер ги ја за све бр зи не, из у зев за бр зи ну светло сти! За што је то та ко? За што бр зи на све тло сти има по се бан, при ви ле го ван ста тус? Да ли то зна чи да уну тра шња енер ги ја коју по се ду је те ло ма се m има ли це и на лич је, тј. да је mс 2 са мо јед на стра на ви ђе ња уну тра шњег ста Ђу ро Ко ру га је шеф ка те дре за Ауто мат ско упра вља ње и ру ко во ди лац мо ду ла за Би о ме ди цин ско ин же њер ство на Ма шин ском фа кул те ту у Бе о гра ду. Док то ри рао је из обла сти би о ме ди цин ског ин же њер ства, 1983. Уса вр шавао се на Ме ди цин ском фа кул те ту Уни вер зи те та у Аризо ни 1984 85, из обла сти ме ди цин ских би о тех но ло ги ја. У по след њих 20 го ди на ру ко во дио је на уч ним про јек тима из обла сти би о ме ди цин ске ин стру мен та ци је, мо ле кулар не елек тро ни ке, би о е лек тро ни ке у окви ру ге нет ског ин же ње рин га, на но тех но ло ги ја и ра не де тек ци је кан цера ко же и ме ла но ма, као и про јек ти ма у при вре ди. У пе ри о ду 1991 1996 уче сник је на про јек ти ма у САД-у, пре да је на Ме ди цин ском фа кул те ту Уни вер зи те та у Аризо ни (1991 1994), као и на Елек тро тех нич ком фа кул те ту истог уни вер зи те та (1995) из обла сти не у ро ра чу на ра, ру ко во ди лац је Mo le cu lar En gi ne e ring Di vi sion, MER Corp., САД (1996). Осни вач је Цен тра за Мо ле ку лар не ма ши не Ма шинског фа кул те та у Бе о гра ду (1986), те осни вач по сле ди плом ских сту ди ја из би о ин же ње рин га (1994) и сме ра за Би о ме ди цин ско ин же њер ство (2005) на Машин ском фа кул те ту Уни вер зи те та у Бе о гра ду. Аутор је 126 на уч них и струч них ра до ва, три мо но графи је и ко а у тор пет књи га. Ци ти ран 147 пу та у ча со пи си ма са им пакт фак то ром, а укуп но 286 пу та. Је дан је од осни ва ча ком па ни је Te le Skin у окви ру Инку ба то ра тех нич ких фа кул те та Уни вер зи те та у Бе о гра ду. Члан је IEEE (USA), MRS (USA), МРС Ср би је, Дру штва за би о фи зи ку Ср би је, СА УМ, Дру штва за ми кро ско пи ју Ср би је, Удру же ња за дер мо ско пи ју Ср би је (УДС), Ме ђуна род ног удру же ња за де мо ско пи ју (IDS). Го сту ју ћи је про фе сор у Ја па ну, Ко ре ји, Ки ни и Сје ди ње ним Аме ричким Др жа ва ма. До бит ник је Злат не ме да ље Ни ко ла Те сла за про нала за штво из обла сти на на о тех но ло ги ја (2003), и до битник злат не Пла ке те са ли ком Ни ко ле Те сле (2006) за нано ко зме ти ку. Аутор је па те на та у САД-у (PCT) из обла сти на но тех но ло ги ја. 2008 105

ња ма се m? Да ли је Пла тон у праву ка да ка же је дан ни је је ан, а број два је два да је је ан? 1 Ако је та ко, он да ли це и на лич је мо ра ју да се удво стру ча ва ју, јер су у рела тив ном од но су као со по ља шње и уну тра шње, па тек че вор с во, од но сно два па ра да ју це ли ну? Да ли су ста ри Егип ћа ни има ли ова са зна ња, па су за то код ма те матич ке ин тер пре та ци је Хо ро вог ока кру гу до де ли ли вред ност ¼? 2 Хо ро во око, ма да са вр ше но, јер пред ста вља је ан, као да му нешто не до ста је. И ствар но, ка да се са бе ру сви еле мен ти ко ји га чине, до би је се вред ност 63/64, тј. не до ста је му 1/64 да би био је дан, од но сно са вр шен. Лао Це је у Тао Те Ђин у по ред оста лог из ре као и ове две ми сли: са вр ше ном као да не што не до ста је, а ипак је це ло, и као што ри ба не мо же жи ве ти без во де, та ко и чо век не мо же жи ве ти без је но Све ука зу је да је на ша си ту а ци ја слич на са је дачи ном Е=mс 2. Због то га овај рад има за циљ да тра га за оним што јој не до ста је, и от кри је ка ко је она по ве за на са је ним. 1 D. Le ar ti je, Ži vo ti i mi šlje nja is tak nu tih fi lo zo fa, Be o grad,1979. 2 R.T.R. Clark, Myth and Symbol иn An ci ent Egypt, Lon don. 3 1901. Plank, Uber das Ge setz der Ener gi e ver te i lung in Nor mal spec trum An na len der Physik 4 (1901), 553. Циљ ис тра жи ва ња На ме ћу се мно ге не до у ми це око раз у ме ва ња јед не од нај о миље ни јих јед на чи на у на у ци и овај рад је по све ћен тра га њу за од гово ром на два пи та ња: да ли је једна чи на Е=mс 2 кр ња, и да ли је и ка ко по ве за на са је ним? Да би смо про блем раз у ме ли, са енер гет ске тач ке гле ди шта, тре ба се вра тити про бле му ви о лент не ка тастро фе од пре сто го ди на. Овај про блем раз ре шио је Макс Планк та ко што је за сно вао но ву на у ку, да нас по зна ту као кван на ме хани ка. 3 На и ме, екс пе ри мен ти су пока зи ва ли да је про из вод енер ги је и та ла сне ду жи не ста лан и из но си Еλ=19.86 10-26 [Јm], па је енер ги ја у од но су на из раз ½mv 2 ко јим се мо гао об ја сни ти са мо је дан део спек тра, по при ми ла об лик E=hv, где је h уни вер зал на План ко ва кон стан та ко ја је не за ви сна од саста ва ма те ри је и из но си 6,626 10-34 [Јs], a v је фре квен ци ја (s -1 ) ко ја репе ре зен ту је еми си ју елек тро магнет ног спек тра. Ме ђу тим, и по сле сто го ди на ве за из ме ђу кла сич не и квант не ме ха ни ке оста ла је и даље не ја сна ма да су мно ге по је дино сти у окви ру квант не ме ха нике от кри ве не. Да кле, на ше тре ће пи та ње за ко јим тра га мо, је сте ве за из ме ђу кла сич не и квант не ме ха ни ке Слика 1. Пен ро у зо ва си сте ма ти за ци ја фи зи ке на осно ву три уни вер зал не фи зич ке кон стан те: G (гра ви та ци о не), h (План ко ве) и с (бр зи не све тло сти). Тре ба при ме ти ти да је Пен ро уз узео инерз ну вред ност од бр зи не све то сти (с -1 ), што ни је слу чај но, а раз лог за то тре ба мо от кри ти (R. Penrosе, The Lar ge, the Small and the Hu man Mind, Cam brid ge, 2000). По ве за ност: mс 2 и ½ mv 2 Уну тра шња енер ги ја си сте ма са ста вље ног од ма се m из но си mс 2 и она је мно го ве ћа од енерги је ко ју има та иста ма са ка да се кре ће бр зи ном v у спољ њем троди мен зи о нал ном про сто ру, јер је с увек ве ће од v. По твр да из ра за mс 2 до би је на је у ну кле ар ним реак ци ја ма, јер је енер ги ја ко ја се осло бо ди ла би ла јед на ка де фекту ма се пре и по сле екс пло зи је, тј. Е=(m 1 - m 2 )с 2 = mс 2, где је m 1 ма са си сте ма пре ну кле ар не ре ак ци је и m 2 ма са си сте ма по сле ну кле ар не ре ак ци је, од но сно m де фект масе си сте ма. Дру гим ре чи ма, је дан део ма се си сте ма ( m) пре тво рио се у ен ре ги ју и то тач но оно ли ку ко ли ку до би је мо ка да по мно жи мо са ква дра том бр зи не све тло сти. Да кле, Ајн штајн је био у пра ву ка да је те о риј ски пред ви део посто ја ње ове вр сте енер ги је, мада су мно ги на уч ни ци би ли сумњи ча ви пре ма јед на чи ни Е=mс 2, као и це ло куп ном ње го вом ра ду. Про тив ни ци Ајн штај на чак су ор га ни зо ва ли хај ку на ње га и ње го ве ре зул та те, пи шу ћи ка ко сто нај е ми нент ни јих на уч ни ка оспо ра ва ју Ајн штај на. Ка жу да је на све те на па де Ајн штајн хла докрв но од го во рио да су у пра ву, био би до во љан са мо је дан на учник да оспо ри мо је ре зул та те, а ова ко са ве ћим бро јем на уч ни ка хтео се ство ри ти ути сак да је науч на јав ност про тив ње го вих резул та та. Али ка ко те о ри ја во ди, а екс пе ри мент од лу чу је то по сле Ман хе тен про јек та сви, упу ће ни у ову про бле ма ти ку за ћу та ли су, али из раз ли чи тих раз ло га; јед ни, јер се те о ри ја по кло пи ла са екс пери мен том, а дру ги, од стра ха шта та кав ре зул тат до но си. На жа лост, страх ових дру гих био је оправдан, јер се до го ди ла Хи ро ши ма и На га са ки. Ин спи ра ци ја да обе фор му ле mс 2 и ½mv 2 при па да ју истом при род ном за ко ну мо ти ви са ла нас је да тра га мо за њи хо вом суштин ском по ве за но сти што је резул ти ра ло још 2002. го ди не от крићем фор му ле к ој у сада јавно саопштавам о и кој а ће тек ове г од ин е б ити у с вим поједин ос тима пр ед стављена научној јавно ст и 4. У основ и о ве формул е стоји биномни ред облик а (1 - x 2 ) -1/ 2. Ову матем атичку з ако нитост строго је з асновао још 1826. године Абел (Niels Henri k Аbel, 1 802-1 82 9), мада ј е фор ма законитост и била познат а још Њутну (Isaac Newton, 1642-1 72 7). Он је уместо е кспоне нт а -½ био ставио поз итиван цео број и ли н улу. Ов ај тип законитости, биномни ред, употребиo је најпре Ло ренц (Hendrik Anton Lor entz, 1 853 1928), а затим Мин ковски (Hermann Minkowsk i, 186 4-1909) и на крај у Ајнштајн (Albert Eins tein, 1879 19 55) з а зас ни вање теорије рел ативности. Али оно, чега о ни нису би ли свесни к ада је у п итању ова вр ста законит ос ти, састо 4 Dj. Ko ru ga, Clas si cal, Frac tal and Qu an tum Mec ha nics, Na no World-AG, Be o grad, 2008. 106 СЕПТЕМБАР

ји се у пр ев ид у ил и боље рећи занемаривању компл еменaта од v и с у сваком чл ану низа. Ако у фо рм ул и 1 ставимо n=0 добијамо да је E 0 =0!mv 0 c 2, па како је 0!=1 и v 0 = 1, то је E 0 = 1 1 mc 2, односн о форма лн о mc 2. Комплемент изразу mc 2 у ов ом члану ј е v 0, и предс та вља д ругу стра ну формуле ко ја је невидљива и ко ја држи нит и би т масе m у овој форм ул и. На ша ис тра жи ва ња у пе ри о ду од 2002-2005 су по ка за ла да се све пла не те, па и Зе мља, не кре ћу око Сун ца као сре ди шта, ка ко се обич но ми сли и пи ше у школ ским уџ бе ни ци ма, већ око цен тра сун че вог си сте ма, ко ји мо же би ти и за два сун че ва преч ни ка ван Сун ца!? 5 A. Ein stein, Re la ti vity: The Spe cial and Ge ne ral The ory, New York, 1916 Када је n = 2 добијамо да је Е 2 = ½mv 2 /c 0, па како је c 0 =1, т о је Е 2 = ½ m v 2 /1, односн о ½m v 2. Комплемент изразу ½mv 2 у ов ом члану ј е с 0, и предс та вља д ругу стра ну формуле ко ја је невидљива и ко ја држи нит и б ит масе m у овом изр азу. Они (Л оренц, Ми нковс ки и А јнштајн) нису били свес ни да с а mc 2 и ½ mv 2 егзистирају је и нице (v 0 и c 0 ) које о дређују суштину у ст ројст ва мас е m у чл анова реда. Поред ост алог, Ајнштај н члан реда ½m v 2 не пише у овом облику већ у облику, што по ка зу је њего во пре не бе га ва ње су шти не по сто ја ња ½ 5. Ни је у на ве де ном чла ну ½ ве за на за бр зи ну, од носно ква драт бр зи не, већ за за кони тост то га чла на у ре ду за ко на енер ги је при ро де. Фор мал но и кван ти та тив но је тач но ка ко је Ајн штајн на пи сао, али су штин ски и ква ли та тив но по гре шно. Да би се до шло до пра вих са зна ња мо ра се исто вре ме но са фор мом и кван и е ом по сма тра ти су ш и на и ка ва ли е. У пр вом слу ча ју, ка да је n = 0, енер ги ја је по ве за на са две је и нице. Пр ва је и ни ца до ла зи од ну ла фак о ри јел и ве ли ка је не по знани ца у на у ци, а дру га је и ни ца од нул о с е е на бр зи не све тло сти. Ова дру га је и ни ца не што нам је ја сни ја, јер ма кар зна мо од ко је фи зич ке ве ли чи не по ти че. Дакле, са да се на ла зи мо у слич ној си ту а ци ји у ко јој су се на шли мате ма ти чар и фи зи чар, из при че у ко јој, пу ту ју ћи да одр же пре да вања у дру гом гра ду, из до са де изми шља ју је дан дру гом до сет ке и ра зно вр сне за дат ке. Та ко, јед ног мо мен та ма те ма ти чар упи та физи ча ра шта ви ди на бр ду, а овај од го во ри да ви ди јед ну цр ну овцу. При том се фи зи чар за чу ди зашто му је ма те ма ти чар по ста вио та ко јед но ста ван за да так са очиглед ним ре ше њем. Зна ти же љан, шта ће ма те ма ти чар од го ври ти, фи зи чар га упи та, а шта он ви ди. На то ма те ма ти чар од го во ри да ви ди јед ну ов цу код ко је је најма ње јед на стра на цр на. Фи зи чар се пре ну и за чу ди, ка ко то да он то исто ни је ре као, јер је ло гич но, тач но и јед но став но. По ред то га, у тре нут ку је схва тио да је до шао до са знан ња да и ру а с ра на посто ји. Ни је му сме та ло што не зна ка ква је, али се осе ћао ис пу ње ним што је не што јед но став но и моћ но са знао. Слич но је и са на ма и нашим је и ни ца ма као ком пле менти ма, дру гој стра ни, из ра за mс 2 и ½mv 2. Ме ђу тим, ово са зна ње нам дво стру ко по ма же, јер по ста је мо све сни да 0! и се пе но ва ње бр зина с и v са ну лом има ју фи зич ко знач ње, ко ју ми, до ду ше, за са да не по зна је мо отва ра мо гућ ност про ши ре ња за ко на при ро де ко ји ће до ве сти до по ме ра ња гра ни ца на шег зна ња. Пр во про ши ре ње на ших ви дика мо же мо учи ни ти ако по сматра мо енер ги ју за n = 4, јер та да до би ја мо да је З а мале б рзине v е не ргија је мала у п оређењу са првим и другим чланом, па га је Ајн шта јн одбаци о као енергетски безначајан 6. Ал и, ако овај члан посматрамо из др уг ог угла, тј. не поредим о га са претхо дн им чланови ма, већ поред имио вредност и које дају v 6 Ibid. и с у самом ч лану, т ад а, када у змемо у разматрање реалан случај да је v = 30.000 m/s, ш то одго вара брзини крета ња З емље око Сунца, добијамо да је v 4 = 81 10 16, а с 2 = 9 10 16, па је вред ност од v ве ћа за 9 пута од вредно ст и о д с. Как о је v одгов ор но за механичку ен ерг ију, а с за елект ро маг нетну, т о о нда м еха ничка компонента си стема, масе m, има пр имат над електром агнетно м. Због то га маса m ко ја ј е одгов орна за равнотеж но стање си стема по зако ну енергиј е Е 4 мора бити структурир ана као ен еа а (устројство по м одулу 9 ). Ов о уравнот еже ње механичке и елект ром агнет не енергиј е систем а масе m п ос ебно ј е в ажно за биоло шке систем е који су н астали у ду гој еволуцији по д м еха ничким и ел ектромаг не тн им ен ерг етским у тиц аји ма сол арн ог и г алакт ичк ог сис т ем а. Зато з емаљске биолошке с тру ктуре, кој е су о дгово рне за уравн от ежење мас е m по д у тицаје м солар ног си ст ема, морај у бити уређен е као ене ад е. Да ли такве с труктуре постоје? Одгов ор је да, јер су структ у ре са у стр о јством е неа е ( це нтриоле, ци лије, фла ге ле ) одгово рн е з а форми ра ње и фук ционис ање ћ ел ије, у пр вом реду деоб ног вр ет ена и управљ ачк ог цит оскелет ног система. Мо жемо рећи да је ене ргија Е 4 ј ед на од кључн их з акони тости кој а одређује живот н а Земљ и. С др уг е стране, однос енергија Е 4 и Е 2 је 3/8 mv4 /с 2 : ½ mv 2 =7.5 10 9, шт о зна чи да ћ е чиста ме ханичка ен ер гија Е 2 би ти у р авноте жи са уравно теж ено м м еханичко електромаг нетним ен ергетским ста њем сис тема Е 4, масе m, на н ано ни во у ( 10 9 ). Др угим речи ма, г равита ци ја као м еха ничка ко мпон ента сист ем а на нан они воу, у о дн ос у на Земљи н у грав ита цију, има вео ма значај ну улогу у одно су енерг ија Е 4 и Е 2 систе ма који им а м асу m. Сад а, ако посматрам о ене рг иј у за n = 6 тада добијамо да је За ма ле бр зи не овај члан је још ма њи од прет ход ног, али тре 2008 107

ба има ти у ви ду да се Зе мља поред кре та ња око Сун ца, за јед но са Сун цем и сун че вим си сте мом кре ће кроз га лак си ју бр зи ном од око 225.000 m/s. Ка да увр сти мо вред но сти за v и c та да до би ја мо од нос пре ма ½mv 2 да је на и ко ни воу ( 10-12 ). Ма са m има сво ју атом ску струк ту ру, а ато ми про тон/не у трон-елек трон ску. Уса гла ше ност ин тер ак ци је про то на и елек тро на као ма са и на е лек три са ња, са једне стра не, и њи хо вог ме ђу соб ног ра сто ја ња са дру ге стра не да та је у ато му во до ни ка, а и у дру гим ато ми ма од но сом 10-8. Ма да је од нос гра ви та ци о не и елек тричне си ле на е лек три са не че сти це у ва ку у му F g /F е = 10-42, од нос гра вита ци о не и елек трич не си ле електро на и Зе мље се сво ди на 10-8, јер ма лој ма си елек тро на при па да сна жно елек трич но деј ство, а вели кој ма си зе мље при па да ма ло гра ви та ци о но деј ство. Пре ма томе, ре гу ла ци ја од но са елек трич не и гра ви та ци о не ин тер ак ци је ма се m мо же се оства ри ти по мо ћу нано ра ви а ци је ко ја се оства ру је ди на ми ком со лар ног си сте ма и енер ги јом Е 4 ко ју има ма са m крећу ћи се са Зе мљом око цен тра сун че вог си сте ма. 7 На ша ис тражи ва ња у пе ри о ду од 2002-2005 су по ка за ла да се све пла не те, па и Зе мља, не кре ћу око Сун ца као сре ди шта, ка ко се обич но ми сли и пи ше у школ ским уџ бе ни ци ма, већ око цен тра сун че вог си сте ма, ко ји мо же би ти и за два сун че ва преч ни ка ван Сун ца!?. Да кле, Сунце, кре ћу ћи се кроз га лак си ју са свим сво јим пра ти о ци ма (пла нета ма, асте ро и ди ма и ко ме та ма) бр зи ном 225.000 m/s, не иде по пра вој ли ни ји већ вр ду ља, произ во де ћи та ла са сто кре та ње. По ред елек трич не си ле, валент ни елек тро ни ма се m, ко ји ма су др же на оку пу, има ју и магнет ну си лу. За струк ту ру и осо бине да те ма се елек трич на и магнет на си ла ва лент них елек тро на је од по себ ног зна ча ја. Про ра чу ни по ка зу ју да је од нос маг нет не силе и елек трич не си ле ва лент них елек тро на F м /F е = 10-4. 8 Дру гим речи ма, маг нет на ре гу ла ци ја енергет ске урав но те же но сти ма се m мо же се оства ри ти и ко ра ви аци о ним деј ством сун че вог си стема и енер ги јом Е 6 ко ју има ма са m пу ту ју ћи са Сун цем у га лак си ји. Од го во ре на пр ва два пи та ња, по ста вље на у ци ље ви ма ис тра жива ња, са др жа на су у до са да ре ченом, а што се ти че тре ћег пи та ња, ко је се од но си на по ве за ност класич не и квант не ме ха ни ке, од говор мо же мо тра жи ти у си нер ги ји на но и и ко елек трич них, маг нетих, ме ха нич ких и гра ви та ци о них си ла, од но сно деј ста ва ко ја они про из во де у про сто ру и вре ме ну у ма си m. Ако би се узе ли у об зир и ре ла ти ви стич ки фе но ме ни, тада би се мо ра ло по сма та ра ти дејство си ла у про стор-вре ме ну. За то ће мо има ти две но ве на у ке, јед ну ко ју мо же мо на зва ти фрак ална ме ха ни ка и дру гу ин е рал на ме ха ни ка. Фрак тал на ме ха ни ка 9 про у ча ва си нер гет ске фе но ме не кла сич ног и квант ног еј с ва у оп се гу од 10-30 до 10-36 [Јs], док инте грал на ме ха ни ка про у ча ва синер гет ске фе но ме не ро с ор-време на-ма се на 10 30 и 10-30 m. 7 Dj.Ko ru ga/ A.To mić, The Earths co smic string and its pos si ble im por tan ce in bi ophysics, XI II Na ti o nal Asro no mi cal Con fe ren ce, Bel gra de, 2002; Ђ.Ко ру га, Зе маљ ски про стор новре мен ски ла ви ринт жи во та, Зе ни 4 (april 2007), 101-113. 8 Đ. Ko ru ga/ L. Ma ti ja/ A. To mić, Gib bson: Pep ti de Pla ne as a Uni que Bi o lo gi cal Na no struc tu re, Ma te ri als Sci en ce Fo rum, Vol. 453-454 (2004), 529-536. 9 Dj. Ko ru ga, From Ge o me tri cal Frac tal The ory to Frac tal Mec ha nics, D. Su ma rac/ D. Ku zma no vic (eds.), Pro ce e dings of the 1 st In ter na ti o nal Con gress of Ser bian So ci ety of Mec ha nics, Ko pa o nik, 2007, 613-618. 108 СЕПТЕМБАР

Сли ка 2. Фрак тал на ме ха ни ка и Ин тер ал на фи зи ка као не до ста ју ће гра не фи зи ке на ба зи уни вер залних фи зич ких кон стан ти G,h и с (адап ти ра но пре ма:r. Penrosе, The Lar ge, the Small and the Human Mind, Cam brid ge, 2000). Ка ко је за ко не фи зи ке ко ју је Пен ро уз раз ма трао ве за на за члан Е2, код ко га је бр зи на све тло сти у де ли о цу (с0)-1, то је са да ра зу мљи во за што је Пен ро уз узео с-1 а не с. Фе но мен бли за на ца: V и C За ко ни тост ко ја сто ји у осно ви од но са кла сич не бр зи не v ко јом се те ло или та лас кре ћу у про стору ма те ри јал не сре ди не и бр зине све ло с и ко јом се та лас или енер гет ски па кет кре ће кроз ваку ум или раз ре ђе ну ма те ри јал ну сре ди ну је би ном на. Реч би ном je са ста вље на од ла тин ског bi два и грч ког no mos за кон, и зна чи за ко ни тост ко ју ге не ри ше структу ра са та вље на из два де ла: E 0 уну тра шња енер ги ја те ла ма се m ( ми кро свет ма се m) Е 2 енер ги ја сло бод ног те ла ма се m ко је се кре ће у ре фе рент ном ко ор ди нат ном си сте му ( ма кро свет ма се m), Е 4 енер ги ја сло бод ног те ла ма се m ко ји се кре ће за јед но са Зе мљом око Сун ца ( ūр ва космичка енер īиј ма се m ко ја омо īу ћа ва ūо ја ву жи во а на Земљи на ба зи си нер īи је елек рич не си ле ва лен них елек ро на и īра ви а ци о не си ле НА НО СВЕТ) Е 6 енер ги ја сло бод ног те ла ма се m ко ји се кре ће за јед но са Сун цем око цен тра га лак си је Млеч ног пу та ( ру īа космичка енер īи ја ма се m ко ја омо īу ћа ва по ја ву жи во а на Земљи на ба зи си нер īи је маīне не си ле ва лен них елек ро на и īра ви а ци о не си ле ПИ КО свет). Е 4 /Е 6 ви тал на енер ги ја, ен ти тет ћи, на Зе мљи као си нер ги ја елек трич не, маг нет не и грави та ци о не си ле, ко ја обич ну ма су m пре тва ра у ко о īе ну ма су m* [m* = m (Е 0 /с 2 ) λ ]. Ова трансфор ма ци ја мо гу ћа је због ин фор ма ци о ног свој ства (на ба зи осно ве е) и са мо ор га ни зу ју ћег свој ства (Φ и ϕ ) ма се m у чла ну Е 0. Ко ја је вр ста бли за на ца, ка да су у пи та њу бр зи не v и с? Да ли не што мо же мо на у чи ти за правил но ра су ђи ва ње о фи зич ким бли зан ци ма v и с од би о ло шких бли за на ца? Би о ло шких бли за наца мо же би ти ви ше вр ста: јед нојај ча ни, и они су увек истог по ла, и дво јај ча ни, ко ји мо гу би ти истог или раз ли чи тог по ла. За то при мена ре ше ња из би о ло ги је у фи зици под ра зу ме ва де таљ ну ана ли зу осо би на v и с са аспек та ро ди тељства, тј. њи хо вог на стан ка и уло ге у раз во ју Уни вер зу ма и жи во та на Зе мљи. На у ка те жи да се ус по стави као ор га ни зо ва на це ли на на чвр стим те ме љи ма зна ња ко ју фор ми ра на ша буд на свест. Ме ђутим, ус по ста вља ње фи нал ног систем ског зна ња на ба зи буд не свести је још да ле ко, али за то по сто је за вр ше ни и ус по ста вље ни си стеми ко ји су по и ма ли свет на на ма (на шој буд ној све сти) још не ра зумљив на чин. Ако прет по ста ви мо да је свес струк ту ри ра на чла нови ма ре да не ке за ко ни то сти, сличе као и енер ги ја у при ро ди, он да је ми то ло шки си стем је дан од члано ва то га ре да ко ји од ре ђу је свест на шег би ћа. Ан тич ка ми то ло шка при ча о бли зан ци ма Ка сто ру и По ли де у ку ве о ма је ин те ре сантна за на ше раз ма тра ње. Они су сино ви Ле де, кћер ке етол ског кра ља Те сти ја и же не спар тан ског кра ља Тин да ре ја. Ма да су бли зан ци, они су по лу бра ћа, Ка сто ров отац је краљ Тин да реј, а По лук сов вр ховни бог Зевс. Бра ћа су се ис ти ца ла хра бро шћу, сна гом и од ва жно шћу. Бо ри ли су се увек за јед но и просла ви ли су се не са мо ју на штвом не го и искре ном брат ском љу бављу. По ли де ук је као Зев сов син био бе смр тан и имао је ди вов ску сна гу, а Ка стор је био смр тан (од смрт ног оца и смрт не мај ке), али ве о ма уме шан у мно гим по сло вима и му дар. У јед ној бор би Ка стор је по ги нуо, а По ли де ук остао жив, за хва љу ју ћи ин тер вен ци ји са мог бо га Зев са. Из жа ло сти за бра том про клео је сво ју бе смрт ност. После оштре рас пра ве, Зевс му је дао да би ра или да оста не бе смр тан и да се за у век ра ста ви од бра та, или да је дан дан бо ра ви с бра том у там ном Ха ду, а је дан дан на светлом Олим пу. Хо мер бе ле жи да је По ли де ук са за до вољ ством изабрао дру гу оп ци ју и остао ве ран брат ској при вр же но сти. Ако бр зи ни v од го ва ра Ка сторо во по ре кло и суд би на, а бр зи ни с По ли де у ко во по ре кло и суд би на, та да из на ве де ног тек ста про изи ла зи да је по ре кло бр зи на v и с раз ли чи то, ма да им је ис хо ди ште исто. Као и По ли де ук, све тлост је ду ал не при ро де, јер се у за ви сности од усло ва екс пе ри мен та мо же ма ни фе сто ва ти као че сти ца или 2008 109

као та лас. По ред то га, бе смрт ност По ли де у ка мо же мо упо ре ди ти са бр зи ном с као про стор но-времен ском ин ва ри јан том. Као што су бра ћа Ка стор и По ли де ук би ли не раз двој ни, та ко су исто v и с купло ва ни у сва ком чла ну би ном ног ре да. По сто је и дру ге слич но сти изме ђу ми то ло шке при че о ан тичким ди о ску ри ма и би ном ног за кона енер ги је на ба зи бр зи на v и с. Та ко на при мер, пр ви члан би номног ре да Е 0 од го ва ра све ту бе смртних бо го ва Олим па (с 2 ), ко ји, иако бо го ви, има ју осо би не смрт них људи (v 0 ), док у дру гом чла ну смртни љу ди (v 2 ) у ин верз ној фор ми сво га ма те ри јал ног те ла (ду ши) има ју осо би не бе смрт но сти (1/с 0 ). Дру ги члан од го ва ра ре ли ги о зној све сти, док тре ћи и да љи чла нови од го ва ра ју ра ци о нал ној све сти (фи ло соф ској, на уч ној и др). Ди ску си ја Овај текст отва ра ви ше пи тања, али, по мо јој про це ни, три нај ва жни ја је су: 0! ну ла фак о ри јел је једна од ве ли ких не по зна ни ца у ма те ма ти ци, а још ве ћа у ње го вој фи зич кој ин тер прета цји. Вред ност ну ла фак тори је ла је је дан, што је вр ло чуд но, али ако не би би ло та ко свет ма те ма ти ке, који ми да нас зна мо, сру шио би се као ку ла од ка ра та. Дру гим ре чи ма, да је вред ност ну ла фак то ри је ла јед на ка је ди ници из ну ђе на је, али за што је то та ко ни ко по у зда но не зна. Ина че, фак то ри јел је по ве зан са га ма функ ци јом ко ју је у свет ма те ма ти ке увео Ој лер (Le on hard Euler, 1707-1783). На при мер, фак то ри јел бро ја je 5!=1 2 3 4 5 = 120, и пред ставља е сни фак то ри јел. Наш по зна ти ма те ма ти чар Ђу ро Ку ре па (1907-1993) увео је појам ле ви фак то ри јел и из нео хи по те зу да је нај ве ћи за једнич ки де ли лац бро је ва n! и!n број 2. Слика 3 Ле во: Цен три о ла ће лиј ска струк ту ра чи ји су три пле ти уре ђе ни као ене а да. Де сно: Ки не ски кон цепт ви тал не енер ги је qi (ћи) као уре ђе ни три плет. 110 СЕПТЕМБАР

Код нас у јед на чи ни је дан n! фак то ри је ли су 0!, 2!, 4!, 6!...Код 2! има мо 1 2, па је не па ран број 1, а па ран 2 па до би ја мо ½. Код 4! има мо је 1 2 3 4, па је про из вод не парних бро је ва 1 3 = 3, а пар них 2 4=8, што да је 3/8. Код 6! то је 1 3 5=15, од но сно 2 4 6=48, што да је 15/48. Ов де се су среће мо са фе но ме ном ло ма, фрак ту ре, фак то ри је ла на вред ност ко ју да ју не пар ни и пар ни чи ни о ци n!. Због фе номе на фрак ту ре фак то ри је ла n!, као и фе но ме на са мо слично сти, ову но ву област на у ке на зва ли смо фрак ал на ме ха ни ка. Све је ра зу мљи во осим 0!, и фе но ме на ње го ве фрак тал но сти. Да ли је у пита њу фе но мен од но са ле во и е сно фрак та ла код чла на Е 0, тј 1=0!/!0? Ко ја је фи зич ка интер пре та ци ја овог фе но ме на? Да ли у 0!/!0 сто ји за ко ни тост ле ве и де сне за вој ни це? се у да том про сто ру и вре мену ре а ли зу ју са ве ро ват но ћом је дан. Све ука зу је да су за ко ни ве ли ких бро је ва и њи хо ве распо де ле осно ве ег зи стен ци је ма се m, без об зи ра на сте пен ње не сло же но сти. Све је случај но, по сма тра но са аспек та по је ди нач ног, ин ди ви ду ал ног, али је све ускла ђе но са аспекта си сте ма Тај фе но мен ра лиза ци је у Е 0 чла ну обез бе ђу је и кон тро ли ше v 0 = 1, а у чла ну Е 2 то оства ру је 1/с 0 =1. На де лу је за кон је и ни це, па ма шта она би ла (ми то ло шки или ре лиги о зни бог, при ро да, ви тал на енер ги ја,...). ви тал на енер ги ја овај фено мен је иза зи вао, а и да нас још увек иза зи ва кон тро вер зе, ка ко у сва ко днев ној употре би та ко и у на у ци. Ви тална ене ри ја је сло бо дан пре вод на ше ин тер пре та ци је ки неског по и ма ња фе но ме на ћи ко ји сто ји у осно ви жи во та. По њи хо вом схва та њу, или бо ље ре ћи на шој ин тер пре та ци ји њи хо вог схва та ња, ћи је једин ство де ло ва ња Не ба и Земље у чо ве ку, а њи хо во усклађи ва ње про пра ће но је то ком ћи-ја (про стор но-вре мен ском ак ти ва ци јом и ин хи би ци јом енер гет ско-ин фор ма ци о них струк ту ра на шег те ла која чи ни ма су m ). Са аспек та ових раз ма тра ња ви ди мо да ен ти те ту ћи, од го вор ном за фе но мен би о ло шког жи во та, од го ва ра ју чла но ви Е 4 и Е 6 за ко ји ма смо тра га ли од 1978. 10 Ако је природа хармонизован сис ем тада постоји нула фак оријал (!) који има свој есни (0!) и леви (!0) факторијал који записујемо у облику 10 Đ. Ko ru ga, Qi In že nje ring, Be o grad, 1984. v 0 и с 0 сте пе но но ва ње би ло ко је вред но сти бр зи на (од носно би ло ког бро ја) са ну лом да је је ди ни цу, па у тим услови ма v и с да ју исти ре зул тат. Шта за ма су m ко ја се кре ће са про из вољ ном бр зи ном v мо же да зна чи 1/ с 0 =1? Да ли то значи да и ако је све, на ма на пр ви по глед про из вољ но, ипак је све уре ђе но? Да ли је на де лу фе но мен дра ги Бог се не коцка, али ба ца коц ки це? Дру гим ре чи ма уз све пер тур ба ци је еле мен ти ма се m у свом разво ју оства ру ју до га ђа је ко ји па је први члан јер aко је природа, поред тога што је хармонизован систем, и савршен сис ем, по нултом сваршеном броју 1, тада нужно мора да постоји количина кретања mv унутар масе m која се креће инверзном брзином v (v 0 =1=v/v) обезбеђујући синергетски ефект са брзином c која је инваријанта простора-времена. E=mc 2 =(!)v 0 E 2008 111

За кљу чај У за вр шном де лу тре ба да одго во ри мо и на по ста вље но пи тање у на сло ву ра да: за ш о во лим Е=mс 2. Искре но се на дам да је чита лац мо гао сте ћи ути сак о не ким скри ва ли ца ма ко је нам при ређу је при ро да, а ко јих ми по не ка да ни смо до вољ но све сни. Од го не тање тих скри ва ли ца, ма кар ме ни, при чи ња ва за до вољ ство, и то је је дан од раз ло га за што во лим mс 2. Она нас во ди на из во ри ште, нул ти члан енер гет ског ста ња ма те ри је. А да би се схва ти ла це ли на, за чим ја те жим, то се не мо же по сти ћи без пот пу ног раз ме ва ња нул тог чла на. Ми смо о нул том чла ну (Е 0 ), као и дру гом чла ну (Е 2 ) имали зна ња и са зна ња са мо из је ног угла по сма тра ња. Пра во је за довољ ство ви де ти ства ри и из другог угла и у ком би на ци ји са зна ти ства ри што при бли жни је оно ме ка кве је су: Чо век сле ди Зе мљу, Зе мља сле ди Не бо, Не бо сле ди Тао, а Тао сле ди вла сти ту при роду (Лао Це, Тао Те Ђин, око 500 го ди на пре но ве ере). Ма са m на осно ву ин фор ма ци о ног свој ства у Е 0 (на ба зи е, Φ и ϕ ) има по тен ци ју да пре ђе из ста ња обич не ма се у ко е е ну ма су, ако су бр зи не ко је од ре ђу ју енер ги је Е 4 и Е 6 у та квим од но си ма да обез бе ђују на но и пи ко ста ња у од но су на енер ги ју Е 2. По тен ци ја ис хо ди шта жи во та ( ко до ге не ма се ) на ла зи се у Е 0, а ре а ли за ци ја жи во та, ако су ис пу ње ни по треб ни и до вољ ни усло ви, пре ко енер ги ја Е 4 и Е 6. Ме ђу тим, тра га ју ћи за раз у мева њем од но са из ме ђу кла сич не бр зи не и бр зи не све тло сти, нисмо мо гли за о би ћи ни ми то ло шку при чу о ан тич ким бли зан ци ма. За кла си чан на уч ни при лаз ве за физи ке са ми то ло ги јом је не спо ји ва. То је тач но, али са мо на пр ви поглед ко ји је од ре ђен на шом до сада шњом пар це ли за ци јом зна ња и са зна ња. У су шти ни, фи зи ка и ми то ло ги ја су две гра не јед ног те истог др ве та. Ко ју год од њих да се че мо (од ба цу је мо), у ства ри се че мо гра ну на ко јој се ди мо. За хвал ност: Све ту сно ва ко ји ми је по мо гао да до ђем до ових са зна ња, а чи ју моћ је нај бо ље опи сао Чи ка Jова Јо ва но вић Змај, ре кав ши: Ш о је ја ва а ко кив на, Да и а нак сав о ре са! О ку сан ку си ла ив на Да о во ри сва не бе са. Бли зан ци са вре ме не ми то ло ги је Од нос буд не и спа ва ју ће све сти У то ку пи са ња ра да За што во лим Е=mc 2 у Хер цег Но вом, 19.07.2008. го ди не, уснио сам сан у ко ме ви дим Све тла ну (мо ју ду го го ди шњу са рад ни цу), ко ја ста вља сво ју гла ву на мо је ра ме (сва је уми ља та) и је дан чу дан ауто мо бил без точ ко ва ( ко смич ки ) са јед ним прозо ром, у об ли ку че твр ти не кру га. Има још дру гих де та ља и мо ме на та у овом сну, ко ји ми по ма же да ре шим про блем од но са бр зи не све ло с и и обич не бр зи не пре ко че ти ри из ра за јед ног те истог ни за. Али, ка да сам за вр шио пи са ње ра да, 17.08.2008. год., и по слао га уредни ку Зе ни а, на пи сао сам за хвал ност све ту сно ва, ко ји ми је по мо гао да на ђем тра же но ре ше ње. Те исте ве че ри, у но ћи из ме ђу 17 и 18. аугу ста 2008. го ди не, усним дру ги сан у ко ме се по ја вљу је Са ња (ком ши ни ца, ко ја се дру жи са мо јом су пру гом и че сто нас по се ћу је). У сну она до ла зи до ме не и по чи ње стра сно да ме љу би, што ја прихвтам, и уз вра ћам јој. У оба сна, сим бо ли и њи хо ва ма ши не ри ја су на де лу, јер Све тла на и ко смич ка ко ла сим бо ли зу ју све тлост, а Са ња мој све сно ва, ко ји је све стан да сам му се за хва лио и то ми да је на зна ње. Ова два све та у ме ни, буд на и спа ва ју ћа свест, пси хо ло шки су бли занци (оба име на осо ба ко је сам уснио по чи њу на сло во С), слич но као што су то обич на бр зи на и бр зи на све тло сти у фи зич кој ре ал но сти. Мно ги ће ре ћи да је ово слу чај на или чуд на ко ин ци ден ци ја из ме ђу буд ног и спа ва ју ћег би ћа, али ме ни као уче сни ку у екс пери мен ту при ро де све го во ри да је на де лу но ва са знај на па ра диг ма на ба зи си нер ги је буд не и спа ва ју ће све сти. 112 СЕПТЕМБАР