Μέτρηση Ο όρος μέτρηση μπορεί να σημαίνει είτε απαρίθμηση με χρήση των φυσικών αριθμών, είτε σύγκριση της ποσότητας κάποιου φυσικού μεγέθους με ένα πρότυπο, δηλαδή σύγκριση με κάποια σταθερή ποσότητα του ίδιου φυσικού μεγέθους που αυθαίρετα έχει συμφωνηθεί (κατά «σύμβαση», δηλαδή κατά κοινή συμφωνία) να χρησιμοποιείται ως μονάδα μέτρησης. Το άρθρο αυτό κυρίως αναφέρεται στη μέτρηση φυσικών μεγεθών. Οι μετρήσεις είναι εξαιρετικά σημαντικές στην επιστήμη, την τεχνολογία και τη βιομηχανία. Η ανάπτυξη τεχνικών για την ακριβή μέτρηση μεγεθών όπως η μάζα και o χρόνος αποτέλεσε προϋπόθεση για τη λεπτομερή και προσεκτική παρατήρηση της φύσης και την ανάπτυξη της επιστήμης της φυσικής. Θεμελιώδη και παράγωγα φυσικά μεγέθη Τα μεγέθη είναι ποσότητες που αντιστοιχούν σε φυσικά φαινόμενα. Τα μεγέθη χωρίζονται σε μονόμετρα και διανυσματικά. Τα μονόμετρα είναι τα μεγέθη που για να οριστούν χρειάζονται μόνο ένα αριθμό και μια μονάδα μέτρησης. Τα διανυσματικά απαιτούν κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά), μέτρο και σημείο εφαρμογής. Για παράδειγμα ορισμένα μονόμετρα μεγέθη είναι η μάζα, ο χρόνος, η θερμοκρασία, το ηλεκτρικό φορτίο ενώ ορισμένα διανυσματικά είναι η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η μετατόπιση. Επιπρόσθετα τα μεγέθη μπορούν να χωριστούν σε συνεχή και διακριτά. Η έννοια του μεγέθους, δηλαδή οποιαδήποτε φυσική ή τεχνητή ή άλλου είδους μεταβλητή που μπορεί να είναι αντικείμενο μέτρησης, δεν είναι ανάγκη να ορίζεται με τον «απόλυτο» τρόπο με τον οποίο την ορίζει η φυσική, που εξετάζει καταρχήν τα λεγόμενα θεμελιώδη μεγέθη. Για παράδειγμα η θερμοκρασία είναι συνεχές θεμελιώδες μέγεθος της φυσικής. Ενώ, για παράδειγμα, οι σφυγμοί ανά λεπτό ενός ανθρώπου είναι διακριτό μέγεθος, το οποίο θα μπορούσαμε να πούμε ότι «δεν υπάρχει» για τη φυσική, η οποία αναγνωρίζει ως φυσικό μέγεθος μόνο το αντίστοιχο μέγεθος της συχνότητας. Εκτός από τα θεμελιώδη και τα παράγωγα μεγέθη της φυσικής, υπάρχουν λοιπόν και πολλά άλλα μεγέθη που μπορούν να είναι αντικείμενο «επιστημονικής μέτρησης», όπως για παράδειγμα διάφορα μεγέθη που μπορεί να εξετάζει η στατιστική ως προς κάποιον πληθυσμό, ως προς κοινωνικά φαινόμενα, οικονομικά φαινόμενα και ούτω καθ εξής. Τα θεμελιώδη φυσικά μεγέθη είναι ένα ελάχιστο σύνολο από φυσικά μεγέθη τα οποία θεωρούνται εντελώς ανεξάρτητα μεταξύ τους και τα οποία είναι ικανά να ορίσουν όλα τα υπόλοιπα (παράγωγα) μεγέθη που μπορεί να χρειαστούν και χρησιμοποιούνται από τη φυσική για την περιγραφή οποιουδήποτε φυσικού φαινομένου. Για παράδειγμα το μήκος και ο χρόνος είναι δύο θεμελιώδη μεγέθη τα οποία χρησιμοποιούνται για να οριστεί το παράγωγο μέγεθος της ταχύτητας ως διανυθέν μήκος ανά μονάδα χρόνου. Σήμερα τα θεμελιώδη μεγέθη θεωρείται ότι είναι τα επτά μεγέθη που δίνονται στον πίνακα παρακάτω. Μονάδες μέτρησης Ιστορικά οι άνθρωποι δημιούργησαν και χρησιμοποίησαν πολλά διαφορετικά συστήματα μονάδων μέτρησης, αρχικά για τη μέτρηση των αποστάσεων και για τη μέτρηση ποσοτήτων όπως η μάζα (το βάρος) και ο όγκος για εμπορικούς και παρόμοιους 1
σκοπούς. Υπάρχει το βαβυλωνιακό σύστημα, το αιγυπτιακό σύστημα, το ελληνικό, το ρωμαϊκό, το κινέζικο, το βρετανικό και άλλα συστήματα. Για να αποφεύγεται η σύγχυση από τα πολλά, συχνά αντιφατικά και χωρίς αρκετή ακρίβεια συστήματα μονάδων μέτρησης από το 1960 έχει καθιερωθεί και ισχύει παγκοσμίως το σύστημα SI (Systeme Internationale), το οποίο περιλαμβάνει επτά θεμελιώδεις μονάδες (δείτε πίνακα παρακάτω). Ωστόσο, διάφορα άλλα συστήματα μονάδων εξακολουθούν να βρίσκονται σε χρήση. Μήκος Αρχικά το μέτρο ορίστηκε ως το 10 7 της απόστασης του Βόρειου Πόλου από τον Ισημερινό από τον μεσημβρινό που διέρχεται από το Παρίσι. Εγκαταλείφθηκε όμως, κυρίως λόγω της δυσχρηστίας του. Από τότε έγιναν αρκετές αλλαγές στον ορισμό του, όταν τον Οκτώβριο του 1983 το Γενικό Συνέδριο Μέτρων και Σταθμών όρισε το μέτρο ως την απόσταση που διανύει το φως στο κενό στη διάρκεια 1/299.792.458 δευτερολέπτων. Το μέτρο είναι η θεμελιώδης μονάδα μέτρησης του μήκους του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων (SI: Système International d'unités). Οι χρησιμοποιούμενες παράγωγες μονάδες του μέτρου είναι οι: pm πικόμετρο = 10 12 m nm νανόμετρο = 10 9 m μm μικρόμετρο = 10 6 m mm χιλιοστόμετρο = 10 3 m cm εκατοστόμετρο = 10 2 m dm δεκατόμετρο = 10 1 m km χιλιόμετρο = 10 3 m Προέλευση Ο ορισμός του μέτρου έγινε στη Γαλλία το 1791 από την Ακαδημία των Επιστημών (Académie des sciences), ως ίσο με ένα προς δέκα εκατομμύρια φορές την απόσταση από τον ισημερινό έως το βόρειο πόλο, του μεσημβρινού της Γης που διασχίζει το Παρίσι. Το όνομα της νέας μονάδας ήταν mètre, από την ελληνική λέξη μέτρον. Υιοθετήθηκε από τη Γαλλική Κυβέρνηση το 1795, και έκτοτε έχει εξαπλωθεί σχεδόν σε όλες τις χώρες του κόσμου. Πορεία Το 1875, είκοσι χώρες υπέγραψαν τη Συνθήκη του Μέτρου (Convention du Mètre), με την οποία καθιερώθηκε το μέτρο του 1791 ως πρωτότυπο του μέτρου, αν και αμφισβητήθηκε η ακρίβεια του αρχικού υπολογισμού σε σχέση με το μεσημβρινό των Παρισίων. Το αποτέλεσμα της Συνθήκης ήταν η δημιουργία του Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών (Bureau International des Poids et Mesures), με έδρα την Γαλλική πόλη Sèvres, 2
το οποίο θα διατηρούσε τις νέοορισθείσες μονάδες (πέρα από το μέτρο, ορίσθηκε και το κιλό) και θα διατύπωνε τις σχέσεις των άλλων μονάδων με αυτές. Το 1893, το πρωτότυπο μέτρο μετρήθηκε πάλι με ιντερφερόμετρο, και βρέθηκε ως 1.553.164,13 φορές το μήκος κύματος της κόκκινης γραμμής του φάσματος του καδμίου στον αέρα, στα 760 mm ατμοσφαιρικής πίεσης και στους 15 βαθμούς Κελσίου. Ωστόσο, ο ορισμός του δεν άλλαξε μέχρι το 1960, οπότε στις 14 Οκτωβρίου, ορίσθηκε εκ νέου από την 11 η Γενική Συνέλευση Μέτρων και Σταθμών (Conférence Générale des Poids et Mesures) ως ίσο με 1,650,763.73 φορές το μήκος κύματος της πορτοκαλοκόκκινης γραμμής του φάσματος του στοιχείου του 86 Kr στο κενό. Τέλος, το μέτρο ορίσθηκε για τελευταία φορά το 1983 από την 17 η ΓΣΜΣ ως το μήκος που διανύει το φως στο κενό σε χρόνο 1/299.792.458 του δευτερολέπτου ακριβώς, και αυτός ο ορισμός ισχύει μέχρι σήμερα. Μάζα Εικόνα του Διεθνούς Πρότυπου Χιλιογράμμου. Δίπλα του ένα χάρακας σε ίντσες για σύγκριση. Μονάδα μάζας στο S.I είναι το χιλιόγραμμο. Ορίζεται ότι ισούται με την μάζα ενός κυλίνδρου κατασκευασμένου από κράμα ιριδίου και λευκόχρυσου που φυλάσσεται στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών στο Sévres της Γαλλίας. Το κράμα το οποίο χρησιμοποιείται είναι 90% λευκόχρυσος και 10% ιρίδιο. Το ύψος του και η διάμετρός του είναι 39,17 mm (φτιάχτηκε έτσι ώστε να ελαχιστοποιηθεί η επιφάνεια του κυλίνδρου).έχουν φτιαχτεί αντίγραφα του πρωτότυπου για να χρησιμεύσουν ως πρότυπα για άλλες χώρες,τα οποία συγκρίνονται με το αρχικό περίπου κάθε 40 χρόνια Χρόνος Το δευτερόλεπτο ορίζεται ως η χρονική διάρκεια 9.192.631.770 ταλαντώσεων που κάνει ένα άτομο καισίου133. Αυτός ο ορισμός αναφέρεται σε ένα άτομο σε θερμοκρασία 0 K (απόλυτο μηδέν) και χωρίς την ύπαρξη μαγνητικού πεδίου. 3
Πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια Επειδή πολλά μεγέθη για να συγκριθούν με την πρότυπη μονάδα θέλουν πολύ μεγάλους ή πολύ μικρούς συντελεστές (όπως η απόστασης ΓηςΉλιου ή η ακτίνα του ατόμου) χρησιμοποιούμε δυνάμεις του 10 ώστε να διευκολυνθούμε στην γραφή αυτών των ποσοτήτων. Υπάρχουν πολλά πολλαπλάσια και υποπολλαπλάσια που δηλώνονται με διεθνώς τυποποιημένα κατάλληλα προθέματα, τα κυριότερα από τα οποία δίνονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 2 Προθέματα μονάδων του SI Όνομα yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca Σύμβολο Y Z E P T G M k h da Παράγοντας 10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 Όνομα deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto Σύμβολο d c m µ n p f a z y Παράγοντας 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 Πίνακας 3 Προθέματα μονάδων του SI στα ελληνικά Όνομα γιοττα ζεττα εξα πετ α τερα γιγα μεγα χιλιο εκατο δεκα Σύμβολο Y Z E P T G M k h da Παράγοντας 10 24 10 21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 Όνομα δεκατο εκατοστο χιλιοστο μικ ρο νανο πικο φεμτο αττο ζεπτο γιοκτο 4
Σύμβολο d c m µ n p f a z y Παράγοντας 10 1 10 2 10 3 10 6 10 9 10 12 10 15 10 18 10 21 10 24 Χρησιμοποιούμενο το σύμβολο με την μονάδα μας δίνει το αντίστοιχο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο. Για παράδειγμα το 2,5 dm διαβάζεται "δύο κόμμα πέντε δεκατόμετρα" και σημαίνει: 2,5 10 1 m. Θα πρέπει να αποσαφηνιστεί όμως ότι το για την μάζα το ίδιο το χιλιόγραμμο (kg) σημαίνει ότι έχουμε χίλια γραμμάρια, δηλαδή 1 kg είναι 10 3 gr. Ακτίνιο Το ακτίνιο (rad) είναι μονάδα μέτρησης της γωνίας. Ένα ακτίνιο (1 rad) είναι η επίπεδη γωνία η οποία όταν γίνει επίκεντρη ορίζει τόξο, σε οποιοδήποτε κύκλο, με μήκος ίσο με την ακτίνα του. Στο σύστημα SI το ακτίνιο θεωρούταν παλιότερα ως "συμπληρωματικό μέγεθος", αλλά αυτή η κατηγορία μεγεθών καταργήθηκε το 1995, και θεωρείται τώρα παράγωγο μέγεθος. Από τον ορισμό οι διαστάσεις του ακτίνιου στο SI είναι m m 1, είναι δηλαδή αδιάστατο μέγεθος. Γωνία ενός ακτίνιου ισοδυναμεί με το τόξο το οποίο έχει μήκος ίσο με το μήκος της ακτίνας του κύκλου. Μετατροπή σε μοίρες Ένα ακτίνιο ισούται με 180/π μοίρες, επομένως για να μετατρέψουμε ακτίνια σε μοίρες πολλαπλασιάζουμε με 180/π, για παράδειγμα: 5
1 rad=1 180 ο π 57.2958 ο 2.5 rad=2.5 180 ο π 143.2394 ο Αντίστροφα, για να μετατρέψουμε μοίρες σε ακτίνια πολλαπλασιάζουμε με π/180, για παράδειγμα: 1 ο =1 π/180 ο 0.0175 rad Διάγραμμα μετατροπής μοιρών σε ακτίνια. Μοίρα Μονάδα μέτρησης μια επίπεδης γωνίας. Μια μοίρα είναι το 1/360 μιας πλήρους γωνίας. Η μοίρα (πλήρως: μοίρα ενός τόξου, μοίρα τόξου), που συνήθως συμβολίζονται με (το σύμβολο των μοιρών), είναι μονάδα μέτρησης μιας επίπεδης γωνίας, που αναπαριστά 1 360 μιας πλήρους περιστροφής. Μια μοίρα είναι ισοδύναμη με π/180 rad. Η μοίρα υποδιαιρείται σε 60 λεπτά (60') και κάθε λεπτό σε 60 δεύτερα ή δευτερόλεπτα (60''). 6
Μία (1) μοίρα (με κόκκινο), ενενήντα (90) μοίρες (σε μπλε) 7
Ειδικό βάρος Με τον όρο Ειδικό βάρος χαρακτηρίζεται το βάρος (σε γραμμάρια) της μονάδας του όγκου (1 κυβικού εκατοστομέτρου) κάποιου σώματος, ή ο λόγος του βάρους ενός σώματος προς τον όγκο αυτού ή προς το βάρος ίσου όγκου απεσταγμένου ύδατος και θερμοκρασίας 4 βαθμών Kελσίου. Πολύ συχνά γίνεται σύγχυση μεταξύ του ειδικού βάρους και της πυκνότητας μιας ουσίας που όμως είναι διαφορετικές έννοιες εκφραζόμενες όμως με τον ίδιο αριθμό σε σχέση με το νερό. Έτσι ο όρος «σχετική πυκνότητα» φέρεται σε πολλές των περιπτώσεων να προτιμάται συχνά στη σύγχρονη επιστημονική χρήση. Το Ειδικό βάρος είναι βάρος σε γραμμάρια (βάρους) της μονάδας του όγκου, ενώ πυκνότητα είναι ο λόγος της μάζας μιας ουσίας προς τον όγκο αυτής ή προς την μάζα ίσου όγκου ύδατος θερμοκρασίας 4 C. Όταν λέμε για παράδειγμα ότι ο σίδηρος έχει ειδικό βάρος 7 εννοούμε ότι το 1 κυβ. εκατοστό αυτού ζυγίζει 7 γραμμάρια βάρους. Εάν όμως θέλουμε να βρούμε την πυκνότητα του σιδήρου λαμβάνοντας 1 κυβικό εκατοστό όγκου του τότε θα πρέπει να διαιρέσουμε τη μάζα ενός κυβικού εκατοστού που είναι ίση με 7 γραμμάρια (μάζας) δια της μάζας του ενός κυβικού εκατοστού ύδατος απεσταγμένου σε θερμοκρασία 4 C που ως γνωστό λαμβάνεται ως μονάδα μάζας και ισούται με 1 γραμμάριο (μάζας). Συνεπώς και η πυκνότητα του σιδήρου εκφράζεται με τον αριθμό 7. Κατά τη σύγχρονη αντίληψη είναι πλέον γεγονός ότι ακολουθείται η αναφορά στη πυκνότητα αντί του ειδικού βάρους από την άποψη ότι η μάζα μιας ουσίας, σε αντίθεση με το βάρος της, δεν μεταβάλλεται από τόπο εις τόπο, παραμένοντας έτσι σταθερή ανεξάρτητα του βαρυτικού πεδίου της Γης. Έτσι κατά την έννοια της μάζας και όχι του βάρους θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι το (σχετικό) ειδικό βάρος είναι ένα μέτρο της πυκνότητας μιας ουσίας. Ορίζεται ως ο λόγος της πυκνότητας της ουσίας προς την πυκνότητα μιας ουσίας αναφοράς. Είναι αδιάστατο μέγεθος και γι' αυτό έχει την ιδιότητα να έχει την ίδια τιμή ανεξάρτητα από το σύστημα μονάδων που θα χρησιμοποιηθεί για την έκφραση της πυκνότητας της ουσίας. Σαν ουσία αναφοράς για υγρά και στερεά χρησιμοποιείται συνήθως το νερό. Έτσι το σχετικό ειδικό βάρος μιας ουσίας είναι ο λόγος της πυκνότητάς της, προς την πυκνότητα του νερού. Για το σχετικό ειδικό βάρος των αερίων, σαν ουσία αναφοράς χρησιμοποιείται συχνά ο αέρας. Η πυκνότητα των υγρών μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητη της πίεσης για τους πιο πολλούς υπολογισμούς, αλλά μεταβάλλεται σημαντικά με τη θερμοκρασία. Επομένως, για να οριστεί με ακρίβεια το ειδικό βάρος ενός υλικού, πρέπει να καθοριστούν οι θερμοκρασίες στις οποίες μετρούνται οι πυκνότητες του υλικού και της ουσίας αναφοράς. Έτσι για παράδειγμα: ειδικό βάρος = 1.243204 σημαίνει ότι το ειδικό βάρος της ουσίας στους 20 C ως προς αυτό του νερού στους 4 C είναι 1,24. Επειδή η πυκνότητα του νερού στους 4 C είναι σχεδόν 1,0 g/cm3 στο σύστημα CGS, οι αριθμητικές τιμές του σχετικού ειδικού βάρους και τις πυκνότητας σε αυτό το σύστημα είναι ουσιαστικά ίσες. Κάτι που δεν συμβαίνει στα άλλα συστήματα μονάδων, όπου για παράδειγμα στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων η πυκνότητα του νερού είναι ίση με 1000 kg/m3 και άρα το σχετικό ειδικό βάρος ισούται με την πυκνότητα δια χίλια. 8
Πυκνότητα Το φυσικό μέγεθος πυκνότητα αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της ύλης και συμβολίζεται με το γράμμα ρ. Η πυκνότητα εκφράζει τη μάζα του υλικού που περιέχεται σε μία μονάδα όγκου. Ο τύπος της είναι: ρ=m/v Μονάδα μέτρησης της πυκνότητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το 1 kg/m 3. Αρκετά συχνά όμως σαν μονάδα χρησιμοποιείται και το γραμμάριο ανά κυβικό εκατοστό, 1 g/cm 3. Η πυκνότητα των υγρών σωμάτων μεταβάλλεται πολύ λίγο για μεγάλες μεταβολές πίεσης και θερμοκρασίας και γι αυτό μπορούμε να την θεωρούμε πρακτικά σταθερή. Όσον αφορά τα αέρια σώματα, η πυκνότητα τους μεταβάλλεται εύκολα, όταν μεταβάλλεται η πίεση ή/και η θερμοκρασία. Γενικά η πυκνότητα είναι ένα εντατικό μέγεθος, καθώς εκφράζεται ως πηλίκο μεγεθών που εξαρτώνται από την ποσότητα του υλικού στο οποίο αναφέρονται (εκτατικά μεγέθη). Με άλλα λόγια, η πυκνότητα δεν εξαρτάται από την ποσότητα του υλικού, αλλά όμως αποτελεί κύριο σταθερό χαρακτηριστικό συγκεκριμένου κάθε φορά υλικού. Για παράδειγμα, η πυκνότητα ενός σιδερένιου συνδετήρα είναι ίδια με την πυκνότητα μιας σιδερένιας ράβδου, δηλαδή ίση με 7800 kg/m 3, (ίδιο υλικό κατασκευής). Οι πυκνότητες των συνηθέστερων σωμάτων (στερεών, υγρών, ή αερίων) καταγράφονται ή φέρονται σε πίνακες τόσο σε βιβλία Φυσικής όσο και σε διάφορα τεχνικά βοηθήματα. 9
Ορισμοί Όνομα μονάδας Διεθνές σύμβολο Μέγεθος που μετρά Ορισμός μονάδας Θεμελιώδες Χιλιόγραμμο kg Μάζα Το Χιλιόγραμμο είναι η μάζα του πρότυπου χιλιόγραμμου, ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο που φυλάσσεται στο Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών των Σεβρών στη Γαλλία. Θεμελιώδες Μέτρο m Μήκος Το Μέτρο είναι η απόσταση την οποία διανύει το φως στο κενό σε χρονικό διάστημα ίσο με 1/299.792.458 δευτερόλεπτα. Θεμελιώδες Δευτερόλεπτο s Χρόνος Το Δευτερόλεπτο είναι η χρονική διάρκεια 9.192.631.770 περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην μετάβαση δύο υπέρλεπτων ενεργειακών σταθμών της κατάστασης ελάχιστης ενέργειας του ατόμου του καισίου133 ( 133 Cs) σε θερμοκρασία 0 Κ. Θεμελιώδες Αμπέρ Α Ένταση ηλεκτρικο ύ ρεύματος Το Αμπέρ είναι το σταθερό ηλεκτρικό ρεύμα το οποίο όταν διατηρείται σε δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς απείρου μήκους και αμελητέας διατομής, τοποθετημένους σε απόσταση 1 μέτρου στο κενό, θα παρήγαγε μεταξύ αυτών των αγωγών μία δύναμη ίση με 2 10 7 νιούτον ανά μέτρο μήκους. Θεμελιώδες Κέλβιν Κ Απόλυτη Το Κέλβιν είναι το κλάσμα 1/273,16 της 10
Θερμοκρα σία απόλυτης θερμοκρασίας του τριπλού σημείου του νερού. Θεμελιώδες Μολ mol Ποσότητα Ουσίας Το Μολ είναι η ποσότητα μίας ουσίας που περιέχει τόσες στοιχειώδεις οντότητες όσα είναι τα άτομα σε 0,012 χιλιόγραμμα καθαρού άνθρακα12 ( 12 C). Η Καντέλα είναι η φωτεινή ένταση, σε μία Θεμελιώδες Καντέλα(Κηρί ο) cd Ένταση Φωτεινότη τας δεδομένη διεύθυνση, μίας πηγής που εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία με συχνότητα 540Χ10 12 Hz και έχει ένταση ακτινοβολίας στην κατεύθυνση αυτή ίση με 1/683 Watt ανά στερακτίνιο. συμπληρωματ ικό Ακτίνιο rad Επίπεδη γωνία Το Ακτίνιο είναι εκείνη η επίπεδη γωνία η οποία όταν γίνει επίκεντρη ορίζει τόξο, σε οποιοδήποτε κύκλο, με μήκος ίσο με την ακτίνα του. Το Στερακτίνιο είναι εκείνη η στερεά συμπληρωματ ικό Στερακτίνιο sr Στερεά γωνία γωνία η οποία όταν γίνει επίκεντρη ορίζει σφαιρική περιοχή, σε οποιαδήποτε σφαίρα, με εμβαδόν ίσο με το τετράγωνο της ακτίνας της. 11