Παρακολούθηση της σεισµικής συµπεριφοράς χαρακτηριστικών γεφυρών Ο/Σ του Ελληνικού χώρου

Παρακολούθηση της σεισµικής συµπεριφοράς χαρακτηριστικών γεφυρών Ο/Σ του Ελληνικού χώρου Β.Α. Λεκίδης, Χ.Ζ. Καρακώστας & Θ. Σαλονικιός Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας και Αντισεισµικών Κατασκευών K. Παπαδηµητρίου & Σ. Καραµάνος Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Λέξεις κλειδιά: Γέφυρες, ενοργάνωση κατασκευών, αναγνώριση ιδιοµορφών, µετρητικά δεδοµένα, αναθεώρηση µοντέλων ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Αντικείµενο της εργασίας είναι η καταγραφή και διερεύνηση της δυναµικής συµπεριφοράς σηµαντικών γεφυρών από Ο/Σ του Ελληνικού χώρου. Για τον λόγο αυτό παρουσιάζεται η ανάπτυξη µιας µεθοδολογίας για την αναγνώριση των δυναµικών χαρακτηριστικών γεφυρών µε βάση µετρήσεις της ταλαντωτικής απόκρισης τους σε σεισµικές και λοιπές περιβαλλοντικές διεγέρσεις (κυκλοφορία, άνεµος). Στην εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της παρακολούθησης της Υψηλής Γέφυρας του Ευρίπου και της 2 ης χαραδρογέφυρας παράκαµψης Καβάλας µε ειδικά δίκτυα επιταχυνσιογράφων. Παράλληλα αναπτύσσεται και εφαρµόζεται κατάλληλη µεθοδολογία αναθεώρησης αναλυτικών προσοµοιωµάτων των γεφυρών µε βάση τα µετρητικά δεδοµένα. Τα τελευταία µε τη σειρά τους χρησιµεύουν στην πιο αξιόπιστη πρόβλεψη της απόκρισης των γεφυρών σε αναµενόµενες µεγαλύτερες δυναµικές διεγέρσεις. Η όλη µεθοδολογία είναι χρήσιµη στην παρακολούθηση και έλεγχο της δοµικής κατάστασης των γεφυρών όπως επίσης και στη διάγνωση πιθανών βλαβών. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µελέτη της δυναµικής συµπεριφοράς των κατασκευών µε την βοήθεια επιταχυνσιογράφων συµβάλλει καθοριστικά στην πληρέστερη και ακριβέστερη κατανόηση της απόκρισης µιας κατασκευής κατά την διάρκεια ενός σεισµού ή άλλης δυναµικής διέγερσης. Επιπλέον, η µελέτη της δυναµικής συµπεριφοράς µιας κατασκευής δίνει την δυνατότητα στον ερευνητή να συγκρίνει τις καταγραφές-ενόργανες µετρήσεις του έργου µε τα αναλυτικά προσοµοιώµατα που προέκυψαν από κάποια ρεαλιστικά προσοµοιώµατα και να εξάγει χρήσιµα συµπεράσµατα. Προγράµµατα εγκατάστασης δικτύων επιταχυνσιογράφων σε κατασκευές (κτήρια, γέφυρες, φράγµατα) έχουν διεξαχθεί εδώ και αρκετά χρόνια σε πολλές σεισµογενείς χώρες (π.χ. ΗΠΑ, Ιαπωνία). Τα προγράµµατα αυτά έχουν παίξει σηµαντικό ρόλο στην βελτίωση του αντισεισµικού σχεδιασµού καθώς και στην καλύτερη κατανόηση της δυναµικής συµπεριφοράς των κατασκευών. Η Ελλάδα, χώρα µε υψηλή σεισµικότητα, προσφέρεται για εγκατάσταση δικτύων επιταχυνσιογράφων σε κατασκευές επειδή µε αυτό τον τρόπο µπορούν να συγκεντρωθούν αξιόπιστα στοιχεία για την απόκριση συγκεκριµένων κατασκευών και ειδικότερα των γεφυρών. Οι πειραµατικές διερευνήσεις του είδους αυτού σε υπάρχουσες πραγµατικές γέφυρες στον Ελληνικό χώρο, που έχουν ενοργανωθεί κατάλληλα, είναι απαλλαγµένες από τις απλοποιητικές παραδοχές, περιορισµούς και λάθη που αναπόφευκτα υπεισέρχονται στα εργαστηριακά πειράµατα σε µοντέλα υπό κλίµακα. Τα αποτελέσµατα αυτών των ερευνών συνεισφέρουν στη ρεαλιστική καταγραφή και βαθύτερη κατανόηση των παραγόντων που επηρεάζουν τη σεισµική συµπεριφορά των πραγµατικών κατασκευών. Αποτελούν εποµένως µια αξιόπιστη και ρεαλιστική βάση για τη βαθµονόµηση των διαφόρων αναλυτικών προσοµοιωµάτων που χρησιµοποιούνται για το σεισµικό

σχεδιασµό των κατασκευών, ενώ παράλληλα παρέχουν πολύτιµες πληροφορίες για µελλοντικές αναθεωρήσεις των Αντισεισµικών Κανονισµών. Αναγνωρίζοντας την ανάγκη αυτή, το ΙΤΣΑΚ έχει µέχρι σήµερα ενοργανώσει µε ειδικό καταγραφικό σύστηµα που διαθέτει, διάφορες κατασκευές, µε στόχο την πειραµατική και αναλυτική διερεύνηση της σεισµικής τους συµπεριφοράς (π.χ. Lekidis et al. 1999, Karakostas et al. 21). Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της διερεύνησης της Υψηλής Γέφυρας του Ευρίπου (ενοργανωµένης µε µόνιµο δίκτυο επιταχυνσιογράφων) καθώς και 2 ης χαραδρογέφυρας παράκαµψης Καβάλας, στην Εγνατία οδό. Παράλληλα, σε συνεργασία µε το τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας του Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας, έχει αναπτυχθεί ειδική µεθοδολογία αναγνώρισης των δυναµικών χαρακτηριστικών µιας κατασκευής από τις καταγραφές της απόκρισης της σε σεισµικές και άλλου τύπου δυναµικές διεγέρσεις (πχ. κυκλοφορία, άνεµος κλπ), καθώς και µεθοδολογία ορθολογικής αναθεώρησης αναλυτικών µοντέλων των κατασκευών µε βάση τα µετρητικά δεδοµένα. Η µεθοδολογία αυτή συµβάλλει, εκτός των άλλων, στον εντοπισµό βλαβών και στην ορθολογική συντήρηση των γεφυρών στα πλαίσια καταλλήλων συστηµάτων διαχείρισης τους. 2 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Έχει αναπτυχθεί από την ερευνητική οµάδα κατάλληλη µεθοδολογία για την αναγνώριση των δυναµικών χαρακτηριστικών µιας κατασκευής (ιδιοτιµών, ιδιοµορφών και συντελεστών απόσβεσης) µε βάση την καταγεγραµµένη απόκρισή της σε σεισµική διέγερση. Θεωρείται κατ αρχάς ένα ιδιοµορφικό µοντέλο της κατασκευής και εφαρµόζεται µια µεθοδολογία αναγνώρισης συστήµατος στο πεδίο των συχνοτήτων, έτσι ώστε να µπορούν να προσδιοριστούν οι ιδιοµορφικές παράµετροι. Ιδιαίτερα, η µεθοδολογία αναγνώρισης στο πεδίο συχνοτήτων είναι επέκταση της µεθόδου που προτείνεται από τον McVerry (198). Η βασική ιδέα της µεθόδου είναι ότι µε την κατάλληλη διατύπωση των εξισώσεων κίνησης της κατασκευής µε τη βοήθεια ιδιοµορφικής ανάλυσης, καθίσταται τελικά δυνατός ο πειραµατικός προσδιορισµός των παραµέτρων r θ = ( ωr, ζr, pl ), οι οποίες υπεισέρχονται στις εξισώσεις του ιδιοµορφικού µοντέλου και στις οποίες περιλαµβάνονται τα ιδιοµορφικά χαρακτηριστικά της κατασκευής (ιδιοσυχνότητες ω, ιδιοµορφές p και συντελεστές απόσβεσης ζ ). Συγκεκριµένα, ως βέλτιστες τιµές των παραµέτρων επιλέγονται εκείνες οι οποίες ελαχιστοποιούν ένα µέτρο της διαφοράς µεταξύ της καταγεγραµµένης απόκρισης και της απόκρισης που προβλέπεται από το ιδιοµορφικό µοντέλο. Στο πεδίο των συχνοτήτων, το µέτρο της διαφοράς δίνεται από την εξίσωση: N N out J( θ ) = [ ( ; ) ˆ ( ; )][ ( ; ) ˆ!! yi k ω!! yi k ω!! yi k ω!! yi( k ; ω)] (1) k= 1 i= 1 όπου!! yˆ i ( ω ) είναι ο µετασχηµατισµός Fourier της καταγραφείσας επιτάχυνσης σε κάποιο αισθητήριο, και!! yi ( ω; θ ) είναι ο µετασχηµατισµός Fourier της απόλυτης επιτάχυνσης της απόκρισης, όπως αυτή προβλέπεται για την ίδια θέση από το ιδιοµορφικό µοντέλο. (Η υπεργράµµιση δηλώνει συζυγές µέγεθος). Σηµειώνεται ότι η µεθοδολογία επιτρέπει την ταυτόχρονη θεώρηση πολλαπλών διεγέρσεων βάσης (input) και θέσεων απόκρισης (output) για τις οποίες γίνεται ο προσδιορισµός των βέλτιστων ιδιοµορφικών παραµέτρων µέσω της εξ. (1) (Multiple Input / Multiple Output - ΜΙΜΟ methodology) Η προτεινόµενη µεθοδολογία υλοποιήθηκε σε κατάλληλο λογισµικό σε περιβάλλον Matlab, ενώ έγινε επιβεβαίωση της ορθότητας του λογισµικού µε την εφαρµογή του σε προσοµοιωµένες µετρήσεις κατασκευών. Αναλυτική παρουσίαση της όλης µεθοδολογίας γίνεται από την Παυλίδου (22).

3 Η ΥΨΗΛΗ ΓΕΦΥΡΑ ΤΟΥ ΕΥΡΙΠΟΥ 3.1 Περιγραφή γεωµετρίας και συστήµατος ενοργάνωσης Η γέφυρα της Χαλκίδας (Σχ. 1a) έχει συνολικό µήκος 694.5 µέτρα και πλάτος 13.5 µέτρα. Το καθαρό πλάτος είναι 12.6µ. και το µέγιστο ύψος οχήµατος που µπορεί να περάσει είναι 31.51. Το κεντρικό τµήµα της γέφυρας το όποιο στηρίζεται από καλώδια έχει µήκος 395 µέτρα. Το τµήµα της γέφυρας ανάµεσα από τους δύο πυλώνες έχει µήκος 215 µέτρα. Το εγκάρσιο κατάστρωµα της γέφυρας, το οποίο έχει πάχος.45 µέτρα, κρέµεται από καλώδια τα όποια στηρίζονται σε δύο πυλώνες που έχουν ύψος περίπου 9µ. Οι πυλώνες εδράζονται σε πασσάλους που έχουν διάµετρο 1.2µ. και είναι σκαµµένοι µέσα στο έδαφος. Τα καλώδια είναι προεντεταµένα και απέχουν µεταξύ τους 5.9µ. Οι πυλώνες της γέφυρας έχουν κοίλη ορθογωνική διατοµή µειούµενη καθ ύψος. Η γέφυρα έχει δικτυωθεί µε 32 αισθητήρες (επιταχυνσιόµετρα) (Σχήµα 1b). Οι θέσεις των αισθητήρων επιλέχτηκαν προσεκτικά και µε τέτοιο τρόπο ώστε να απεικονίζουν, κατά τον πληρέστερο δυνατό τρόπο, την δυναµική συµπεριφορά της. Έξι αισθητήρες ανίχνευσης της κατακόρυφης κίνησης και δύο για την καταγραφή της εγκάρσιας, καταγράφουν την απόκριση στο µεσαίο άνοιγµα της γέφυρας, ενώ στον καθένα από τους δύο πυλώνες τοποθετήθηκαν έξι αισθητήρες. Υπάρχουν επίσης τέσσερις τριαξονικοί αισθητήρες, δύο στη βάση του κάθε πυλώνα και δύο ελευθέρου πεδίου, σε κάθε µία από τις ακτές του πορθµού. Κατασκευάσθηκε επιπλέον ειδική τροφοδοτική µονάδα που προστατεύει το σύστηµα από τις σχετικά συχνές διακοπές του ρεύµατος στην περιοχή του έργου. Κατά την διάρκεια του 22 πραγµατοποιήθηκε αγορά νέου εξοπλισµού για την αναβάθµιση των αισθητηρίων του εδάφους µε στόχο την ακριβέστερη καταγραφή των εδαφικών διεγέρσεων. Συγκεκριµένα τοποθετήθηκε εντός του πυλώνα της Ευβοϊκής ακτής καταγραφική µονάδα µε δυνατότητα υποδοχής 12 αισθητήρων επιτάχυνσης ικανή να συνδεθεί σε εξωτερικά τριαξονικά ή µονοαξονικά επιταχυνσιόµετρα Ο καταγραφέας αυτός έχει κάρτα µνήµης 32 MB, µε δυνατότητα να δεχθεί modem και GPS. Ακόµη έγινε προµήθεια νέων σύγχρονων αισθητηρίων και καλωδίου σύνδεσης για να χρησιµοποιηθούν σε πρόσθετες θέσεις µέτρησης στο κατάστρωµα της Γέφυρας. Με αυτό τον τρόπο αναβαθµίζεται το εδαφικό δίκτυο της Γέφυρας και υπάρχει η δυνατότητα για επιπλέον αισθητήρια που µπορούν να τοποθετηθούν σε πρόσθετες θέσεις που θα κριθεί αναγκαίο να παρακολουθηθούν. (a) (b) Σχήµα 1. Υψηλή γέφυρα Χαλκίδας: (a) Φωτογραφία και (b) ιάταξη ενοργάνωσης

3.2 Αναγνώριση των δυναµικών χαρακτηριστικών από απόκριση σε σεισµικό συµβάν Στην περίπτωση της Υψηλής Καλωδιωτής Γέφυρας του Ευρίπου εφαρµόσθηκε η µέθοδος Πολλαπλών εδοµένων Εισαγωγής - Πολλαπλών εδοµένων Απόκρισης (ΜΙΜΟ) για εξαναγκασµένη δόνηση, προερχόµενη από σεισµική διέγερση της βάσης. Η σεισµική δόνηση, µεγέθους Μ s = 4.5, έγινε τον Μάρτιο 1997 και προερχόταν από απόσταση 5 χιλιοµέτρων νοτιοανατολικά της γέφυρας. Έγινε κατ αρχάς µια κατάλληλη επεξεργασία των καταγραφών για την αποµάκρυνση των διαφόρων λαθών που υπεισέρχονται κατά τη διαδικασία της καταγραφής (φιλτράρισµα µε χαµηλοπερατά και υψιπερατά φίλτρα, διόρθωση της βασικής γραµµής κλπ). Οι καταγραφές περιλαµβάνουν πολλαπλές αποκρίσεις στην εγκάρσια, στην κατακόρυφη και στην διαµήκους διεύθυνση σε διάφορες θέσεις στο κατάστρωµα και στους πυλώνες της Γέφυρας. Στην παρούσα εφαρµογή, η ελαχιστοποίηση των διαφορών ανάµεσα στις πειραµατικές µετρήσεις και στα θεωρητικά δεδοµένα, για τον υπολογισµό των ιδιοµορφικών παραµέτρων της γέφυρας επιτεύχθηκε αφενός µε τη χρήση της µεθόδου κλίσεων Quasi-Newton (gradient-based method) και αφετέρου µε την χρήση υβριδικού γενετικού αλγορίθµου. Παρατίθεται ακολούθως σύντοµη περιγραφή δύο διαφορετικών προσεγγίσεων που εφαρµόσθηκαν για αναγνώριση των ιδιοµορφικών χαρακτηριστικών της γέφυρας από τις προαναφερθείσες καταγραφές. Στην πρώτη περίπτωση, η ανάλυση περιλάµβανε ως εισαγωγή (input) τις εδαφικές διεγέρσεις και από τα δώδεκα κανάλια των τεσσάρων τριαξονικών αισθητήρων (στις βάσεις των πυλώνων και στο ελεύθερο πεδίο), ενώ ως απόκριση (output) δύο καταγεγραµµένες αποκρίσεις, συγκεκριµένα, µια στο αριστερό πυλώνα (µε κωδική ονοµασία 7-Μ5RNL), και µία στο δεξί πυλώνα (µε κωδική ονοµασία 11-Μ6RNL) κατά τη διαµήκη διεύθυνση (Χ) της γέφυρας. Οι τιµές των αναγνωρισµένων ιδιοσυχνοτήτων και των συντελεστών απόσβεσης, που εκτιµήθηκαν µε τη χρήση της µεθόδου κλίσεων Quasi-Newton, δίνονται στον Πίνακα 1. Παρατηρεί κανείς ότι η µέθοδος πέτυχε να προσδιορίζει µε βεβαιότητα τέσσερις ιδιοµορφές της κατασκευής. Στον ίδιο Πίνακα παρουσιάζονται κατόπιν τα ιδιοµορφικά χαρακτηριστικά που προσδιορίσθηκαν µε τη χρησιµοποίηση της µεθόδου του υβριδικού γενετικού αλγορίθµου. Στην προκειµένη περίπτωση αναγνωρίσθηκαν πέντε ιδιοτιµές. Οι τέσσερις συµπίπτουν µε αυτές που προσδιορίσθηκαν µε τη χρήση της µεθόδου των κλίσεων, ενώ η πέµπτη (των 1.1344 sec) είναι µια επιπλέον ιδιοµορφή στην υψηλότερη περιοχή ιδιοπεριόδων. Είναι προφανές το συµπέρασµα ότι ενώ και οι δύο µέθοδοι αναγνωρίζουν µε επιτυχία τέσσερις κοινές ιδιοµορφές της υπό µελέτης γέφυρας, εντούτοις η µέθοδος του υβριδικού γενετικού αλγορίθµου αναγνωρίζει µια επιπλέον ιδιοµορφή στην υψηλότερη περιοχή ιδιοπεριόδων και εµφανίζεται πιο αποτελεσµατική στην ταύτιση των προβλέψεών της µε αυτές των καταγραφών. Και οι δύο µέθοδοι απαιτούν ένα συγκεκριµένο βαθµό συµµετοχής από την πλευρά του χρήστη. Στη µέθοδο των κλίσεων (gradient-based method), ο χρήστης πρέπει να παρέχει το αλγόριθµο µε τις καλύτερες δυνατές αρχικές εκτιµήσεις των παραµέτρων καθώς επίσης και την περιοχή συχνοτήτων στην οποία θα γίνει η διαδικασία βελτιστοποίησης. Στη µέθοδο υβριδικού γενετικού αλγορίθµου, ο χρήστης ορίζει ένα πεδίο τιµών στο οποίο οι παράµετροι µπορούν να κυµαίνονται, ενώ χρειάζεται επίσης να ορισθεί και η περιοχή συχνοτήτων για τη διαδικασία βελτιστοποίησης. Στη δεύτερη περίπτωση, η ανάλυση περιλαµβάνει πάλι ως διέγερση τις δώδεκα εδαφικές καταγραφές των τριαξονικών αισθητηρίων εδάφους και ως απόκριση τέσσερις καταγραφές στους αισθητήρες 7-M5RNL, 14-M5TSL, 11-M6TNL και 14-M5TNL που βρίσκονται στους πυλώνες στη διεύθυνση Χ όπως φαίνεται στο σχήµα 4.4. Οι καταγραφές µε την κωδική ονοµασία 7-M5RNL και 11-M6TNL προέρχονται από τα βάθρα στο επίπεδο του καταστρώµατος της γέφυρας, ενώ οι καταγραφές µε την κωδική ονοµασία 14-M5TSL και 14-M5TNL προέρχονται από την κορυφή του δεξιού πυλώνα. Η βελτιστοποίηση επιτυγχάνεται εδώ χρησιµοποιώντας τη µέθοδο υβριδικού γενετικού αλγορίθµου και οι αναγνωρισµένες δυναµικές ιδιότητες της κατασκευής παρουσιάζονται στον επίσης Πίνακα 1. Βασιζόµενοι στις βέλτιστες εκτιµήσεις των ιδιοµορφικών παραµέτρων, υπολογίσθηκαν οι χρονοσειρές των επιταχύνσεων και ο µετασχηµατισµός τους κατά Fourier και συγκρίθηκαν µε τις υπάρχουσες καταγραφές. Οι συγκρίσεις, που παρουσιάζονται στα Σχ. 2 και 3, παρουσιάζουν µια πολύ καλή ταύτιση των προβλέψεων του ιδιοµορφικού µοντέλου µε τις πειραµατικές µετρήσεις.

Πίνακας 1: Αναγνωρισµένες ιδιοµορφικές παράµετροι της Υψηλής Γέφυρας του Ευρίπου 2-output / Quasi Newton gradient-based 2-output / Υβριδικός γενετικός αλγόριθµος 4-output / Υβριδικός γενετικός αλγόριθµος Ιδιοµορφή Ιδιοπερίοδος (sec) ζ (%) Ιδιοπερίοδος (sec) ζ (%) Ιδιοπερίοδος (sec) ζ (%) 1 - - 1.1344.9556 1.1644 1.515 2 - - - -.3618 1.6149 3.2923.7151.2924.8194.2921.896 4.219 2.6941.2114 1.9659 - - 5.1894.6642.191.7439.1811 1.1464 6.1757.9914.1755.841.1762.3351 6 12 5 14-M5TSL 1 7-M5RNL 4 8 3 6 2 4 1 2 2 4 6 8 1 12 14 5 1 15 6 15 5 14-M5TNL 11-M6RNL 4 1 3 2 5 1 2 4 6 8 1 12 14 2 4 6 8 1 12 14 Σχήµα 2. Σύγκριση µεταξύ των καταγραφών και των προβλέψεων του ιδιοµορφικού µοντέλου για τέσσερις θέσεις απόκρισης (µετασχηµατισµοί Fourier των επιταχύνσεων) 5 14-M5TSL 15 1 7-M5RNL 5-5 -1-5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2-15 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 5 14-M5TNL 15 1 11-M6RNL 5-5 -5 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2-1 -15 2 4 6 8 1 12 14 Σχήµα 3. Σύγκριση µεταξύ των καταγραφών και των προβλέψεων του ιδιοµορφικού µοντέλου για τέσσερις θέσεις απόκρισης (χρονοσειρές των επιταχύνσεων)

Συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα από του Πίνακα 1 είναι φανερό ότι η ακρίβεια των κοινών ιδιοµορφών που αναγνωρίσθηκαν µε τις δύο διαφορετικές προσεγγίσεις είναι ικανοποιητική, ενώ οι τιµές των προσδιορισµένων συντελεστών απόσβεσης εµφανίζουν µεγαλύτερη διασπορά σε σύγκριση µε αυτές των προσδιορισµένων συχνοτήτων. 4 2 Η ΧΑΡΑ ΡΟΓΕΦΥΡΑ ΠΑΡΑΚΑΜΨΗΣ ΚΑΒΑΛΑΣ 4.1 Περιγραφή γεωµετρίας και συστήµατος ενοργάνωσης Η 2η χαραδρογέφυρα της παράκαµψης Καβάλας, ευρίσκεται στην Εγνατία οδό και έχει µήκος 18 µέτρα. Αποτελείται από τέσσερα αµφιέριστα ανοίγµατα από προεντεταµένες δοκούς Ο/Σ εδραζόµενες µέσω ελαστοµεταλλικών εφεδράνων στα ακρόβαθρα και µεσόβαθρα της γέφυρας. Τα κοίλα µεσόβάθρα από σκυρόδεµα είναι τετράγωνης διατοµής µε πάχος 4 εκατοστών ενώ το µέγιστο ύψος των βάθρων φτάνει τα 53 µέτρα. Το κατάστρωµα δε διαθέτει ενδιάµεσο σύνδεσµο διαστολής, έχει δε πλάτος 13 µέτρα σε κάθε κλάδο της διπλής οδού. Φωτογραφία της γέφυρας και η διάταξη ενοργάνωσης (που έγινε σε έναν εκ των δύο κλάδων) παρουσιάζονται στο Σχ. 4. ΑΝΟΙΓΜΑ Α ΑΝΟΙΓΜΑ B ΑΝΟΙΓΜΑ C ΑΝΟΙΓΜΑ D αισθητήρες αναφοράς µετακινούµενοι αισθητήρες (a) (b) Σχήµα 4. 2η χαραδρογέφυρα Καβάλας : (a) Φωτογραφία και (b) ιάταξη ενοργάνωσης 4.2 Αναγνώριση των δυναµικών χαρακτηριστικών από µετρήσεις κυκλοφορίας Για να ληφθούν µετρήσεις από όλο το µήκος του κάθε ανοίγµατος, χρησιµοποιήθηκε µία διάταξη δέκα µονοαξονικών αισθητήρων σε συνδυασµό µε µία διαδικασία διαµήκους σάρωσης της γέφυρας µε λήψη µετρήσεων ανά συγκεκριµένες διατοµές (Σχήµα 4b). Συγκεκριµένα, οι αισθητήρες στις διατοµές 1 και 2 του ανοίγµατος C (συνολικά 7 αισθητήρες τέσσερις κατακόρυφοι, δύο εγκάρσιοι και ένας διαµήκης), παρέµειναν σταθεροί στο σύνολο των µετρήσεων (αισθητήρες αναφοράς), ενώ οι υπόλοιποι τρεις (δύο κατακόρυφοι αριστερά και δεξιά και ένας εγκάρσιος δεξιά) βρίσκονταν στην ίδια διατοµή µεταξύ τους, η οποία για κάθε µέτρηση ήταν διαφορετική. Έτσι έγινε µια «σάρωση» του ανοίγµατος C της γέφυρας από διαδοχικές µετρήσεις των κινητών µετρητικών στις διατοµές 3 και 4. Η ίδια διαδικασία ακολουθήθηκε και για την καταγραφή των µετρήσεων µε σάρωση και των υπολοίπων ανοιγµάτων (A,B και D). Με τον τρόπο αυτό, κατέστη δυνατή η εξαγωγή δεδοµένων, τόσο στην κατακόρυφη όσο και στην εγκάρσια κατεύθυνση, από περισσότερα σηµεία µέτρησης απ' ότι επέτρεπε ο αριθµός των µετρητικών οργάνων. Επίσης διεξήχθησαν µετρήσεις και στη διαµήκη κατεύθυνση µε σκοπό τον υπολογισµό ιδιοµορφών στη διαµήκη κατεύθυνση. Από τα τέσσερα ανοίγµατα της γέφυρας, στα τρία (Β, C, D) έγιναν µετρήσεις που αντιστοιχούσαν σε διεγέρσεις από τη διέλευση φορτηγών από τη γέφυρα (εξαναγκασµένη

ταλάντωση), ενώ για το άνοιγµα Α οι µετρήσεις βασίστηκαν σε διεγέρσεις από συνεχή οδική κυκλοφορία (ταλάντωση λόγω λειτουργικών φορτίων). Από την πρώτη οµάδα µετρήσεων (ανοίγµατα Β, C και D) χρησιµοποιήθηκε για τον υπολογισµό των ιδιοµορφικών χαρακτηριστικών, το τµήµα κάθε καταγραφής που αντιστοιχούσε στην ελεύθερη ταλάντωση του φορέα, µετά τη διέλευση του φορτηγού. Για τον προσδιορισµό του αντίστοιχου χρονικού διαστήµατος, χρησιµοποιήθηκε ως βοηθητικός ο διαµήκης αισθητήρας αναφοράς, ο οποίος διεγειρόταν στιγµιαία µε ένα εξωτερικό κτύπηµα κατά τη στιγµή εισόδου και εξόδου του φορτηγού στη γέφυρα. Έτσι, σε κάθε καταγραφή, κατέστη δυνατός ο προσδιορισµός των τριών χρονικών διαστηµάτων που αντιστοιχούν στην περίοδο πριν, κατά και µετά τη διέλευση του φορτηγού. Αντίθετα, για την επεξεργασία της δεύτερης οµάδας µετρήσεων (άνοιγµα Α), χρησιµοποιήθηκε το σύνολο της καταγραφής, που ήταν µεγάλης διάρκειας (της τάξεως των 5 min), και εφαρµόσθηκε διαφορετική µεθοδολογία επεξεργασίας. Για την αναγνώριση των ιδιοµορφικών χαρακτηριστικών χρησιµοποιήθηκε το µοντέλο κλασσικής απόσβεσης σε συνδυασµό µε τη χρήση γενετικών αλγορίθµων για την ελαχιστοποίηση της εξ. (1). Στην περίπτωση χρήσης του υβριδικού γενετικού αλγορίθµου, ο χρήστης δηλώνει το χρονικό διάστηµα των δεδοµένων στο οποίο θέλει να γίνει η προσαρµογή του µοντέλου στις µετρήσεις καθώς επίσης και τον αριθµό των ιδιοµορφών που θεωρεί ότι υπάρχουν. Στην περίπτωση που ο αριθµός τους είναι µεγαλύτερος από αυτόν που υποδήλωσε ο χρήστης τότε το πρόγραµµα υπολογίζει µόνο όσες δήλωσε ο χρήστης ενώ στην περίπτωση που ο χρήστη υποδηλώσει τον εντοπισµό περισσότερων ιδιοµορφών από όσες πραγµατικά υπάρχουν τότε παρατηρήθηκε ότι το πρόγραµµα υπολογίζει µερικές από αυτές µε πολλαπλότητα, ώστε ο συνολικός αριθµός τους να είναι ίσος µε αυτόν που δήλωσε ο χρήστης. Οι τιµές των αναγνωρισµένων ιδιοπεριόδων και συντελεστών απόσβεσης της εγκάρσιας και των καµπτικών ιδιοµορφών παρουσιάζονται στον Πίνακα 2. Στον Πίνακα παρουσιάζονται επίσης η µέση τιµή και οι συντελεστές απόκλισης, δηλαδή ο λόγος της τυπικής απόκλισης του µέσου όρου των αποτελεσµάτων προς τον µέσο όρο των αποτελεσµάτων, για την ανάλυση µε το µοντέλο της κλασσικής απόσβεσης διαφόρων συµβάντων διέγερσης. Τα αποτελέσµατα αυτά δείχνουν την πολύ καλή εκτίµηση των ιδιοπεριόδων µε διασπορά της τάξης του 1% γύρω από τη µέση τιµή. Οι εκτιµήσεις για τους συντελεστές απόσβεσης παρουσιάζουν µεγαλύτερη διασπορά σε σχέση µε τις αντίστοιχες για τις ιδιοπεριόδους. Στο Σχ. 5 παρουσιάζονται οι υπολογισθείσες ιδιοµορφές και οι αντίστοιχες ιδιοπερίοδοι. Πίνακας 2 : Αναγνωρισµένες ιδιοµορφικές παράµετροι της 2 ης χαραδρογέφυρας Καβάλας Ιδιοµορφή Τύπος Ιδιοπερίοδος (sec) Συντελεστής απόκλισης ιδιοπεριόδου Συντελεστής απόσβεσης ζ (%) Συντελεστής απόκλισης απόσβεσης 1 Εγκάρσια 1.29.17 1.3.36 2 Καµπτική (διπλή).282.68.46.61 3 Καµπτική.86.441 1.45.36 4 Καµπτική.7.71.95.38 5 Καµπτική.52.155 1.2.38

Εγκάρσια Σηµεία Μέτρησης (Μόνο εξιά) Mode 1 εξιά Σηµεία Μέτρησης Αριστερά Σηµεία Μέτρησης 1 2 3 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 1.29 sec.282 sec Mode 2 εξιά Σηµεία Μέτρησης Αριστερά Σηµεία Μέτρησης 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1.282 sec Σχήµα 5. Αναγνωρισµένες ιδιοµορφές της 2ης χαραδρογέφυρας Καβάλας 4.3 Αναλυτικό προσοµοίωµα της γέφυρας και αναθεώρηση του µε βάση τα µετρητικά δεδοµένα Για την µοντελοποίηση του αριστερού κλάδου της 2ης Χαραδρογέφυρας στο τµήµα 2 της Παράκαµψης Καβάλας, χρησιµοποιήθηκαν τρισδιάστατα ραβδωτά πεπερασµένα στοιχεία. Η µοντελοποίηση έγινε µε τη χρήση του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων Abacus. Τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα προσοµοιώνονται ως ισοδύναµες ράβδοι µε γεωµετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά τέτοια ώστε να παρέχουν την ίδια διατµητική ακαµψία µε τα εφέδρανα, όπως φαίνεται στο σχήµα 6b (τα σκουρόχρωµα ραβδωτά στοιχεία µοντελοποιούν τα εφέδρανα). Η στροφική ακαµψία των εφεδράνων είναι πολύ µικρή και µπορεί να αγνοηθεί στο µοντέλο. Οι ράβδοι των εφεδράνων συνδέουν το κέντρο βάρους της ανωδοµής µε τη δοκό έδρασης στην κεφαλή των βάθρων. Η δοκός έδρασης θεωρείται άκαµπτη και συνδέεται µε το κέντρο βάρους των µεσοβάθρων. Σε ό,τι αφορά τις συνοριακές συνθήκες του µοντέλου, τα ελαστοµεταλλικά εφέδρανα θεωρούνται πακτωµένα στα δύο ακρόβαθρα, ενώ τα τρία µεσόβαθρα είναι πακτωµένα στο έδαφος. Στο Σχ. 7 δίνονται οι αναλυτικές ιδιοµορφές του προσοµοιώµατος των οποίων η µορφή συµπίπτει µε αυτές που κατέστη δυνατόν να αναγνωρισθούν πειραµατικά (δες Σχ. 5). Όπως προκύπτει από τη σύγκριση των αποτελεσµάτων, το αναλυτικό µοντέλο δεν προσοµοιώνει µε ικανοποιητική ακρίβεια τις πειραµατικά εκτιµηθείσες τιµές των ιδιοπεριόδων, πράγµα εν γένει αναµενόµενο λόγω των εγγενών αδυναµιών του.

(a) (b) Σχήµα 6. Αναλυτικό προσοµοίωµα της 2ης χαραδρογέφυρας Καβάλας Ως τέτοιοι παράγοντες µπορούν να αναφερθούν η παράλειψη µη δοµικών και λοιπών στοιχείων που επηρεάζουν τη συµπεριφορά, η αναγκαστική προσεγγιστική εκτίµηση διαφόρων παραµέτρων των οποίων οι τιµές δεν είναι επακριβώς γνωστές, φαινόµενα αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής που δεν λαµβάνονται υπόψη κλπ. Με στόχο την κατάλληλη βαθµονόµηση του αναλυτικού µοντέλου, έτσι ώστε να είναι σε θέση να περιγράψει ακριβέστερα την πραγµατικά παρατηρηθείσα συµπεριφορά του φορέα, εφαρµόσθηκε µία τεχνική αναθεώρησης του µοντέλου που περιγράφεται παρακάτω. 1.628 sec.494 sec.476 sec Σχήµα 7. Αναλυτικές ιδιοµορφές της 2ης χαραδρογέφυρας Καβάλας

4.4 Αναθεώρηση του µοντέλου µε βάση τα µετρητικά δεδοµένα Η διαδικασία αναθεώρησης µοντέλου χρησιµοποιεί ένα µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων της κατασκευής στο οποίο αρχικά προσδιορίζονται από το χρήστη οι βασικές παράµετροι ακαµψίας που ενδέχεται να αναθεωρηθούν για την ταύτιση των αποτελεσµάτων του µοντέλου µε τα µετρητικά στοιχεία. Στη συνέχεια το πρόγραµµα µέσω µίας διαδικασίας βελτιστοποίησης εκτελεί τη διαδικασία της αναθεώρησης. Η διαδικασία λέγεται διεθνώς «αναθεώρηση του µοντέλου» (model updating) και χρησιµοποιεί ως input τα αποτελέσµατα του προηγούµενου σταδίου της ιδιοµορφικής αναγνώρισης. Από την ερευνητική οµάδα αναπτύχθηκε σχετικό λογισµικό που λειτουργεί επίσης σε περιβάλλον Matlab. Το πρόγραµµα είναι γενικό µε την έννοια ότι η µεθοδολογία αναφέρεται σε οιοδήποτε κατασκευή. Ο χρήστης δεν επεµβαίνει στον προγραµµατισµό της διαδικασίας αναθεώρησης, αλλά θα πρέπει να δώσει ως «input» το αντίστοιχο µοντέλο του προς εξέταση φορέα και να επιλέξει τις παραµέτρους που θέλει να αναθεωρήσει. ίνεται εδώ µία συνοπτική παρουσίαση της µεθοδολογίας αναθεώρησης, ενώ αναλυτική παρουσίαση γίνεται στις εργασίες Papadimitriou et al. (1997) και Χριστοδούλου (21). Η µεθοδολογία αναθεώρησης βασίζεται στην επιλογή κάποιων παραµέτρων θ i, οι οποίες επηρεάζουν την ακαµψία του συστήµατος, και συγκεκριµένα το µητρώο ακαµψίας K = K( θ i ). Αν οι υπολογιστικές τιµές των ιδιοσυχνοτήτων και των αντίστοιχων ιδιοµορφών είναι ω i και φ jk και οι αντίστοιχες τιµές από τις µετρήσεις είναι ˆi ω και ˆjk φ, τότε η κάτωθι διαδικασία βελτιστοποίησης ω ˆ ω + φ ˆ φ min (2) i i jk jk καταλήγει στον υπολογισµό των τιµών των παραµέτρων θ i. Οι έτσι υπολογισµένοι συντελεστές θ i πολλαπλασιάζουν την ακαµψία του υπόψη δοµικού στοιχείου. Η λογική πίσω από την χρήση των συντελεστών θ i είναι πως οι διάφοροι παράγοντες που επηρεάζουν την ακαµψία του συστήµατος µπορούν σε µία πρώτη προσέγγιση να εκφραστούν µέσω των παραµέτρων αυτών. Σχήµα 8. Παράµετροι αναθεώρησης του αναλυτικού µοντέλου της γέφυρας

Για την εξεταζόµενη περίπτωση, ένα τρισδιάστατο µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων της γέφυρας, 9 βαθµών ελευθερίας (Σχ. 8), αποτελούµενο από στοιχεία δοκών, αναπτύχθηκε σε κώδικα Matlab. Το µοντέλο αυτό βασίζεται στο µοντέλο Abacus που παρουσιάστηκε στην προηγούµενη ενότητα. Το µοντέλο αναθεωρήθηκε βάσει των πειραµατικά αναγνωρισµένων ιδιοµορφικών δεδοµένων. Για το σκοπό αυτό, το µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων παραµετροποιήθηκε εισάγοντας τρεις παραµέτρους θ 1, θ 2 και θ 3. Η πρώτη παράµετρος αντιστοιχεί στην ακαµψία των τριών υποστυλωµάτων, η δεύτερη στην ακαµψία των εφεδράνων και η τρίτη στην ακαµψία του καταστρώµατος. Η παραµετροποίηση δίνεται στο σχήµα 8. Η παραµετροποίηση ήταν τέτοια ώστε το αρχικό µοντέλο πεπερασµένων στοιχείων να αντιστοιχεί στις τιµές των θ1 = θ2 = θ3 = 1. Οι τιµές αυτών των παραµέτρων αναθεωρήθηκαν ελαχιστοποιώντας τη συνάρτηση κόστους του προβλήµατος βάσει της εγκάρσιας και της καµπτικής ιδιοµορφής που αναγνωρίστηκαν στις δοκιµές πεδίου. Αναλύσεις ευαισθησίας έδειξαν ότι η εγκάρσια ιδιοµορφή δεν είναι ευαίσθητη σε αλλαγές στις τιµές της ακαµψίας του καταστρώµατος, ενώ η κατακόρυφη ιδιοµορφή δεν είναι ευαίσθητη στις τιµές της ακαµψίας και των υποστυλωµάτων και των εφεδράνων. Λόγω αυτού του φαινοµένου προέκυψε η ανάγκη ύπαρξης αισθητήρα µέτρησης στο άνω µέρος του βάθρου κάτω από το επίπεδο του εφεδράνου. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώθηκε από αναλύσεις βέλτιστης διάταξης αισθητήρων. υστυχώς, λόγω τεχνικής δυσκολίας, η τοποθέτηση τέτοιου αισθητήρα ήταν αδύνατη στα πλαίσια του παρόντος έργου. Εποµένως έγινε µια παραµετρική ανάλυση όπου βελτιστοποιήθηκε η τιµή των θ 2 και θ 3, δηλαδή προσδιορίσθηκαν µε βάση τα πραγµατικά µετρητικά δεδοµένα, οι ακαµψίες των εφεδράνων και του καταστρώµατος, συναρτήσει ενδεικτικών τιµών της ακαµψίας των βάθρων (δηλ. συναρτήσει της τιµής του θ 1 ). Για την εκτίµηση των παραµέτρων επιδιώχθηκε η βέλτιστη ταύτιση των ιδιοµορφών του αναλυτικού µοντέλου µε αυτές που υπολογίσθηκαν πειραµατικά. Τα αποτελέσµατα των αναλύσεων αυτών φαίνονται στον Πίνακα 3 για τιµές του θ 1 από 1 ως 2. Πίνακας 3 : Βέλτιστες εκτιµήσεις των παραµέτρων του αναθεωρηµένου µοντέλου θ 1 1 1.2 1.4 1.6 2 θ 2 6.836 4.7794 3.7663 3.174 2.5135 θ 3 1.5614 1.558 1.5575 1.5568 1.5533 Όπως προκύπτει από τον Πίνακα 3, σε κάθε περίπτωση πρέπει να υπάρχει επαύξηση των τιµών της ακαµψίας κάθε ενός από τα προς αναθεώρηση µεγέθη που θεωρήθηκαν ως προς αναθεώρηση παράµετροι στην παρούσα διερεύνηση (ακαµψίες υποστυλωµάτων, εφεδράνων και καταστρώµατος), έτσι ώστε το αναλυτικό µοντέλο να προσοµοιώνει καλύτερα την πραγµατικώς παρατηρηθείσα συµπεριφορά της γέφυρας. Κλείνοντας, πρέπει να σηµειωθεί η σηµασία και χρησιµότητα των µεθοδολογιών που παρουσιάσθηκαν στην παρούσα εργασία σε θέµατα παρακολούθησης της λειτουργικής κατάστασης και εντοπισµού βλαβών σηµαντικών κατασκευών, όπως οι γέφυρες. Μία συνεχής παρακολούθηση µιας γέφυρας µπορεί να υποδείξει πιθανές βλάβες σε περίπτωση µη δικαιολογηµένης µεταβολής των µετρούµενων ιδιοµορφικών χαρακτηριστικών της. Πρόκειται για µια µη καταστροφική µέθοδο ελέγχου, η οποία µπορεί να εντοπίσει και βλάβες µη εύκολα παρατηρούµενες µακροσκοπικά, ενώ σε συνδυασµό µε ένα σύστηµα τηλεµατικής παρακολούθησης του φορέα, µπορεί να δώσει άµεσα µία πρώτη διάγνωση της λειτουργικής

κατάστασης της γέφυρας µετά από ένα ισχυρό σεισµό, χωρίς να είναι απαραίτητη η επιτόπου µετάβαση. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της διερεύνησης της δυναµικής συµπεριφοράς δύο γεφυρών Ο/Σ του Ελληνικού χώρου, της Υψηλής Γέφυρας του Ευρίπου και της 2 ης χαραδρογέφυρας Καβάλας. Από αυτές η πρώτη διαθέτει µόνιµο σύστηµα ενοργάνωσης, ενώ η δεύτερη ενοργανώθηκε µε φορητό σύστηµα επιταχυνσιογράφων. Με τη βοήθεια κατάλληλης µεθοδολογίας και σχετικού λογισµικού, που έχει αναπτυχθεί από την ερευνητική οµάδα, υπολογίζονται τα ιδιοµορφικά χαρακτηριστικά των γεφυρών από καταγραφές λόγω σεισµικής διέγερσης και κυκλοφορίας. Παράλληλα στη δεύτερη γέφυρα γίνεται και εφαρµογή κατάλληλης µεθοδολογίας αναθεώρησης ενός αναλυτικού µοντέλου της γέφυρας, έτσι ώστε αυτό να προσοµοιώνει τα πραγµατικώς παρατηρηθέντα δυναµικά χαρακτηριστικά της γέφυρας. Τα αποτελέσµατα της έρευνας καταδεικνύουν τη χρησιµότητα των πειραµατικών προσεγγίσεων στον προσδιορισµό και καλύτερη κατανόηση της πραγµατικής δυναµικής συµπεριφοράς γεφυρών του Ελληνικού χώρου. Παράλληλα, τα πειραµατικά αποτελέσµατα χρησιµεύουν στην ορθολογική βαθµονόµηση αναλυτικών προσοµοιωµάτων των γεφυρών, που µε τη σειρά τους µπορεί να χρησιµεύσουν στην πιο αξιόπιστη πρόβλεψη της απόκρισης των φορέων σε αναµενόµενες µεγαλύτερες δυναµικές διεγέρσεις. Η όλη µεθοδολογία είναι χρήσιµη στην παρακολούθηση και έλεγχο της δοµικής κατάστασης των γεφυρών όπως επίσης και στη διάγνωση βλαβών, καθιστώντας αυτονόητη τη µεγάλη σηµασία της στην ορθολογική και οικονοµική διαχείριση γεφυρών 6 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Karakostas, C.Z., Lekidis, V.A., Pavlidou, M. & Papadimitriou, K. 22. Analytical and Experimental Investigation of the Dynamic Behaviour of R/C Buildings during the Athens (7-9-99) Aftershock Sequence, Proceedings of 12th European Conference on Earthquake Engineering (12ECEE), London, September 9-13: (CD-ROM) Lekidis, V.A., Karakostas, C.Z. & Talaslidis, D.G. 1999. Instrumentation, Measurements and Numerical Analysis of Bridges: An Example of the Cable-Stayed Bridge on Evripos Channel, Greece. NATO Advanced Research Workshop on Instrumentation for Civil Engineering Structures, Istanbul McVerry, G.H. 198. Structural Identification in the Frequency Domain from Earthquake Records, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 8: 161-8 Papadimitriou, C., Levine-West, M. and Milman, M. 1997. A Methodology for Finite Element Model Updating Using Modal Data. Proceedings. of 11th VPI & SU Symposium on Structural Dynamics and Control, Blacksburg, Virginia Pavlidou, M. 22. Modal Model Identification Techniques, Thesis, Department of Mechanical & Industrial Engineering, School of Engineering, University of Thessaly, Volos, Greece Χριστοδούλου, Φ.Κ. 21. Αναθεώρηση Μοντέλων Πεπερασµένων Στοιχείων µε εφαρµογές στη ιάγνωση Βλαβών σε Κατασκευές, Μεταπτυχιακή εργασία, ΤΜΜΒ ΠΘ, Βόλος.