Επιδράσεις στο σχεδιασμό υπόγειων έργων των απλουστευτικών θεωρήσεων του αβαρούς δίσκου και των συνθηκών φόρτισης του

Επιδράσεις στο σχεδιασμό υπόγειων έργων των απλουστευτικών θεωρήσεων του αβαρούς δίσκου και των συνθηκών φόρτισης του Effects on underground construction design of the simplified assumption of the weightless disc and its loading conditions ΝΙΚΟΛΑΣ Χ. ΜΑΡΑΓΚΟΣ Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος Διδάκτωρ Α.Π.Θ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ Ν. ΧΑΤΖΗΓΩΓΟΣ Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η εργασία διερευνά τη σημασία και τις επιδράσεις σε προβλήματα εφαρμογών των απλουστευτικών θεωρήσεων του αβαρούς δίσκου και των συνθηκών φόρτισης του που γίνονται στις αναλυτικές μεθόδους σχεδιασμού υπόγειων έργων. Η διερεύνηση γίνεται με βάση τα αποτελέσματα μιας δισδιάστατης μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων των δύο μεθόδων οδηγεί σε προτάσεις τροποποίησης των θεωρήσεων που αφορούν στις συνθήκες φόρτισης του δίσκου και οδηγεί σε συμπεράσματα τα οποία είναι χρήσιμα σε εφαρμογές της πράξης. ABSTRACT : The importance and the effects in case of application of the simplified assumption of weightless disc and its load conditions applied on analytical tunneling design methods are examined in this paper. The investigation is based on the results of a D finite element method. The comparison of the two methods results in the modification of the assumption regarding the load conditions of the disc and in conclusions useful in practice.. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επίλυση προβλημάτων ευστάθειας και παραμορφώσεων υπόγειων κατασκευών με τις αναλυτικές μεθόδους οι οποίες χρησιμοποιούν τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης στηρίζεται στη θεώρηση ενός απλοποιημένου στατικού συστήματος: Στα άνω και κάτω όρια ενός αβαρούς, κατακόρυφου, εγκάρσια στον άξονα της κατασκευής τοποθετημένου δίσκου εφαρμόζεται η αρχική (πριν από τη διάνοιξη) κατακόρυφη γεωστατική τάση που επικρατεί στο οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από τον άξονα της υπόγειας κατασκευής, =γ Η. Στα πλευρικά όρια του δίσκου εφαρμόζεται η οριζόντια τάση σ h =k. Οι τάσεις και σ h είναι κύριες τάσεις (Σχ. ). Σύμφωνα με τη θεώρηση αυτή σε όλες τις θέσεις του ορίου μιας κυκλικής σήραγγας, ό- πως για παράδειγμα στη θέση της κλείδας της οροφής, στη θέση της κλείδας του πυθμένα κ.λπ, η αρχική κατακόρυφη γεωστατική τάση (καίτοι στην πραγματικότητα διαφέρει στις θέσεις αυτές) έχει την ίδια τιμή: Την τιμή της αρχικής τάσης που χαρακτηρίζει (όπως αναφέραμε) τη θέση του άξονα της σήραγγας. Η θεώρηση ότι η τάση αυτή ενεργεί στα άνω και κάτω όρια του δίσκου γίνεται προφανώς επειδή η τιμή της αποτελεί τη μέση τιμή των αρχικών γεωστατικών τάσεων που χαρακτηρίζουν το σύνολο των σημείων του ορίου της διατομής. Στην περίπτωση του ισοτασικού πεδίου, οι παραπάνω θεωρήσεις οδηγούν σε μία μόνο καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης η οποία χαρακτηρίζει όλα τα σημεία του κυκλικού ορίου της σήραγγας. Η θεώρηση της μέσης τάσης για τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης είναι αποδεκτή όταν οι σήραγγες βρίσκονται σε μεγάλο βάθος. Σε ρηχές σήραγγες, εφαρμόζεται η πρόταση των Hoek & Brown (98): Το βάρος της πλαστικής ζώνης φορτίζει επιπρόσθετα την υποστήριξη της οροφής ενώ μειώνει το φορτίο που δρα στην υποστήριξη του πυθμένα. Η πρόταση των Hoek & Brown οδηγεί σε τρεις διαφορετικές καμπύλες σύγκλισης-απο- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6

σ h =γ Η σ h =k Σχήμα. Απλοποιημένο στατικό σύστημα. Figure. Simplified static system. τόνωσης: την καμπύλη της κλείδας της οροφής, την καμπύλη της κλείδας της παρειάς και την καμπύλη της κλείδας του πυθμένα (Σχ. α). Σε ρηχές σήραγγες μεγάλης διαμέτρου, όπως είναι οι σήραγγες μετρό μπορεί να συμβαίνει το αρχικό κατακόρυφο γεωστατικό φορτίο στη θέση της οροφής να είναι πολύ μικρότερο από το αντίστοιχο φορτίο που αναφέρεται στη θέση της κλείδας της παρειάς, το φορτίο στη θέση του πυθμένα να είναι διπλάσιο ή και τριπλάσιο ακόμη (ανάλογα με το βάθος και την ακτίνα της σήραγγας) από το φορτίο της οροφής. Η παραδοχή του αβαρούς δίσκου στις περιπτώσεις αυτές και η υιοθέτηση και για τις τρεις θέσεις ενός μέσου φορτίου, όπως είναι το αρχικό γεωστατικό φορτίο που αναφέρεται στην κλείδα της παρειάς κρίνονται μη ρεαλιστικές. Στην εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα διερεύνησης η οποία αποσκοπεί να εξετάσει την ορθότητα αλλά και την πρακτική σημασία των παραπάνω απλουστεύσεων σε ε- φαρμογές της πράξης: Σε εφαρμογές διαστασιολόγησης των μέτρων υποστήριξης και σε εφαρμογές εκτίμησης των εδαφικών μετακινήσεων πάνω από ρηχές σήραγγες σε αστικές περιοχές. Διερευνάται επίσης κατά πόσο για τον προσδιορισμό κάθε μιας από τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα μπορεί (αντί της θεώρησης της μέσης τάσης της κλείδας της παρειάς) να γίνει η θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου εφαρμόζεται η γεωστατική τάση που αναφέρεται σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων γίνεται με τη βοήθεια μιας, κατάλληλης για το σκοπό αυτό δισδιάστατης μεθόδου αριθμητικής ανάλυσης, του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Plaxis, Version 8.. ΤΡΟΠΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ο τρόπος που ακολουθείται κατά τη διερεύνηση είναι ο εξής: Για κυκλική σήραγγα ακτίνας τεσσάρων μέτρων τοποθετημένης σε βάθος δεκαέξι μέτρων προσδιορίζονται αρχικά οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης για τις θέσεις της οροφής, των παρειών και του πυθμένα. Ο προσδιορισμός των τριών καμπυλών γίνεται τόσο με την ισχύουσα θεώρηση της μέσης τάσης και την πρόταση των Hoek & Brown (συμβατική μέθοδος) όσο και με τη θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί η γεωστατική τάση που αναφέρεται στο βάθος κάθε θέσης. Ο προσδιορισμός των καμπυλών σύγκλισηςαποτόνωσης στις τρεις θέσεις επαναλαμβάνεται με την εφαρμογή του κώδικα Plaxis. Η α- ξιολόγηση στηρίζεται στη σύγκριση των αποτελεσμάτων των παραπάνω τριών τρόπων ανάλυσης. Οι παράμετροι που χαρακτηρίζουν τη σήραγγα είναι οι εξής: Πρωτογενές τασικό καθεστώς: Ισοτασικό, k=. Εδαφικό μοντέλο: Γραμμικά ελαστικό ιδεατά πλαστικό με κριτήριο θραύσης το κριτήριο Mohr Coulomb. Εδαφικές παράμετροι: φ= ο, c=8, E=3, ν=,3, γ=7 kn/m 3. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης παρουσιάζονται στα Σχήματα έως 6. Το Σχήμα αναφέρεται στις αναλυτικές μεθόδους, το Σχήμα 3 στον κώδικα και τα Σχήματα 4 έως 6 παρουσιάζουν συγκριτικά τα αποτελέσματα των δύο μεθόδων. Το Σχήμα α αναφέρεται στη συμβατική μέθοδο. Στο Σχήμα β παρουσιάζονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που χαρακτηρίζουν την κλείδα της οροφής, την κλείδα της παρειάς και την κλείδα του πυθμένα με τη θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου δρουν αντίστοιχα οι τιμές των γεωστατικών τάσεων που αναφέρονται σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές. Η μεσαία από τις τρεις καμπύλες είναι η καμπύλη της κλείδας της παρειάς, η πάνω είναι η καμπύλη του πυθμένα και η κάτω καμπύλη είναι η καμπύλη της οροφής. Οι καμπύλες του Σχήματος γ είναι ίδιες με τις καμπύλες του Σχήματος β με τη διαφορά ότι στο Σχήμα γ συνεκτιμάται η επιρροή του ιδίου βάρους της πλαστικής ζώνης: Σύμφωνα με το Σχήμα γ, η οροφή δεν είναι σε θέση να αυτοϋποστηριχθεί εκτός εάν στη θέση αυτή εφαρμοστεί πίεση ίση με το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. Στον πυθμένα, η πίεση που ασκεί στην υποστήριξη το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης ξεπερνά (και λειτουργεί σαν ασφάλεια) την απαιτούμενη για 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6

4 3 οροφή παρειά 3 πυθμένας 5 4 οροφή παρειά 3 πυθμένας 4 3 οροφή παρειά 3 πυθμένας 3 3 3 + - 3-4 6 α 5 5 β - 5 5 γ Σχήμα. Εφαρμογή αναλυτικών μεθόδων. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. α) Συμβατική μέθοδος. β), γ) Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην κλείδα που αναφέρεται. Στο γ) συνεκτιμάται το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. Figure. Application of analytical method. Convergence-confinement curves referred to roof, sidewall and floor. a) Conventional method. b), c) Assumption that the geostatic load corresponding to the examined position acts on disc borderlines. In case c) the plastic zone self weight is taking into account. ισορροπία πίεση (περίπτωση αυτοϋποστηριζόμενης σήραγγας) κατά το ίδιο βάρος της. Στο Σχήμα 3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα στα οποία οδηγεί η εφαρμογή του κώδικα. Οι καμπύλες που αντιστοιχούν στις κλείδες της οροφής και του πυθμένα αποτελούν αντίστοιχα το κάτω και το άνω όριο του συνόλου των καμπυλών. Για το βάθος που εξετάστηκε οι διαφορές μεταξύ των τριών καμπυλών είναι μεγάλες, ιδιαίτερα στην περιοχή των μικρών συγκλίσεων. Σημειώνεται ότι με τον κώδικα Plaxis δεν προσδιορίζονται καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης. Ο προσδιορισμός των καμπυλών αυτών στη διερεύνηση αυτή γίνεται έμμεσα, με την εφαρμογή μιας διαδικασίας (χρονοβόρου) η οποία εφαρμόζεται αποκλειστικά για τους σκοπούς της διερεύνησης. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: Στον κώδικα εισάγονται διάφορες τιμές του συντελεστή αποτόνωσης λ και προσδιορίζονται οι συγκλίσεις στις κλείδες της οροφής ορ, της παρειάς παρ και του πυθμένα πυθ. Ακολουθεί ο προσδιορισμός των (αντίστοιχων στις συγκλίσεις αυτές) πιέσεων ισορροπίας ορ, παρ και πυθ. Τα ζεύγη τιμών ορ, ορ κ.λπ που προσδιορίζονται με τον τρόπο αυτό αναφέρονται σε συνθήκες ι- σορροπίας και ορίζουν ως εκ τούτου σημεία της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Μία πρώτη παρατήρηση η οποία προκύπτει από τη σύγκριση των Σχημάτων και 3 είναι η εξής: Ενώ στη συμβατική μέθοδο η καμπύλη της οροφής βρίσκεται στην ανώτερη θέση του διαγράμματος και η καμπύλη του πυθμένα στην κατώτερη, τόσο στην περίπτωση κατά την οποία το φορτίο διαφοροποιείται ανάλογα με τη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορι- 5 4 3-5 5 Σχήμα 3. Εφαρμογή του κώδικα Plaxis. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα. Figure 3. Plaxis application. Convergenceconfinement curves referred to roof, sidewall and floor. οροφή παρειά 3 πυθμένας 3 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6 3

3 3 3-4 6 8-4 6 8 Σχήμα 4. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της οροφής. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα. α) Συμβατική μέθοδος. β) Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της οροφής. γ) Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση της οροφής. Κατά τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης συνεκτιμάται το βάρος της πλαστικής ζώνης. Figure 4. Convergence-confinement curves referred to roof. Analytical method and Plaxis results comparison. a) Conventional method. b) Assumption of roof pressure acting on disc borderlines. c) Assumption of roof pressure acting on disc borderlines. The plastic zone self weight is taking into account. - α β γ 4 6 8 σμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης όσο και στην περίπτωση εφαρμογής του κώδικα συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο: Η καμπύλη της οροφής βρίσκεται στην κατώτερη, η καμπύλη του πυθμένα στην ανώτερη θέση. Στα Σχήματα 4 έως 6 παρουσιάζονται συγκριτικά τα αποτελέσματα στα οποία οδηγούν η εφαρμογή των αναλυτικών μεθόδων και η εφαρμογή του κώδικα. Το Σχήμα 4 αναφέρεται στις καμπύλες της οροφής, το Σχήμα 5 στις καμπύλες του πυθμένα και το Σχήμα 6 στις καμπύλες της παρειάς. Οι διακεκομμένες καμπύλες αναφέρονται στον κώδικα, οι συνεχείς στις αναλυτικές μεθόδους. Στα Σχήματα 4 και 5 δίνονται τρία διαγράμματα. Τα Σχήματα 4α και 5α αναφέρονται στη συμβατική μέθοδο, τα Σχήματα 4β και 5β στην περίπτωση κατά την οποία στα όρια του δίσκου εφαρμόζεται το φορτίο που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης και τα Σχήματα 4γ και 5γ στην περίπτωση των Σχημάτων 4β και 5β αντίστοιχα με τη διαφορά ότι στα 4γ και 5γ συνεκτιμάται το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης. Από τα διαγράμματα προκύπτουν τα εξής: Καμπύλες οροφής, Σχήμα 4: Η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου οδηγεί σε καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης η οποία βρίσκεται πάνω από την καμπύλη οροφής που προσδιορίζεται με τον κώδικα. Οι αποκλίσεις των δύο λύσεων είναι σχετικά μεγάλες (Σχ. 4α). Σε καλύτερη προσέγγιση οδηγεί η θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου ενεργεί η τάση της οροφής (Σχ. 4β). Η προσέγγιση των δύο καμπυλών βελτιώνεται όταν συνεκτιμηθεί και το βάρος της πλαστικής ζώνης, ιδιαίτερα στην περιοχή τιμών του λ που εφαρμόζονται συνήθως στην πράξη (Σχ. 4γ). Καμπύλες πυθμένα, Σχήμα 5: Η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου οδηγεί σε καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης η οποία βρίσκεται κάτω από την καμπύλη του πυθμένα στην οποία οδηγεί η εφαρμογή του κώδικα. Οι αποκλίσεις των δύο λύσεων είναι σχετικά μεγάλες (Σχ. 5α). Σημαντικά καλύτερη είναι η προσέγγιση των δύο καμπυλών όταν γίνεται η θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου ενεργεί το γεωστατικό φορτίο που αντιστοιχεί στην κλείδα του πυθμένα (Σχ. 5β). Η συνεκτίμηση του ιδίου βάρους της πλαστικής ζώνης δε βελτιώνει το αποτέλεσμα καθόσον, όπως προκύπτει από το Σχήμα 5γ απομακρύνει τα πλαστικά τμήματα των καμπυλών. Καμπύλες παρειάς, Σχήμα 6: Η καλύτερη προσέγγιση παρατηρείται στις καμπύλες της κλείδας της παρειάς, όπου πρακτικά παρατηρείται ταύτιση των καμπυλών. Με βάση τα παραπάνω και δεχόμενοι ότι ο οδηγεί σε ακριβέστερα αποτελέσματα καθόσον σε αυτόν δεν αγνοείται το ίδιο βάρος του εδάφους που περιβάλλει τη σήραγγα, προτείνουμε την τροποποίηση της συμβατικής μεθόδου ως εξής: Ο προσδιορισμός των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα να γίνεται με τη θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου δρα η αρχική γεωστατική τάση που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6 4

4 4 4 3 3 3-4 6 8-4 6 8-4 6 8 α β γ Σχήμα 5. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας του πυθμένα. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα. α) Συμβατική μέθοδος. β) Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση του πυθμένα. γ) Θεώρηση ότι στα όρια του δίσκου ενεργεί η πίεση του πυθμένα. Κατά τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης συνεκτιμάται το βάρος της πλαστικής ζώνης. Figure 5. Convergence-confinement curves referred to floor. Analytical method and Plaxis results comparison. a) Conventional method. b) Assumption of floor pressure acting on disc borderlines. c) Assumption of floor pressure acting on disc borderlines. The plastic zone self weight is taking into account. σύγκλισης-αποτόνωσης. Η θεώρηση ότι το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης επηρεάζει το φορ- 3 5 5 5 4 6 8 Σχήμα 6. Καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της παρειάς. Σύγκριση των αναλυτικών μεθόδων με τον κώδικα Plaxis. Figure 6. Convergence-confinement curves referred to sidewall. Analytical method and Plaxis results comparison. τίο που ασκείται στην υποστήριξη να συνεκτιμάται μόνο στην περίπτωση της οροφής. 3. ΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΛΟΥΣΤΕΥΤΙΚΩΝ ΘΕ- ΩΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΠΡΑΞΗΣ Στην παράγραφο αυτή εξετάζονται οι επιδράσεις των θεωρήσεων αναφορικά με τις συνθήκες φόρτισης του αβαρούς δίσκου σε εφαρμογές της πράξης: α) Σε εφαρμογές διαστασιολόγησης των μέτρων υποστήριξης αβαθών σηράγγων και β) σε εφαρμογές προσέγγισης των επιφανειακών μετακινήσεων του εδάφους πάνω από ρηχές σήραγγες. α) Διαστασιολόγηση της υποστήριξης: Στα διαγράμματα του Σχήματος 7 περιλαμβάνονται οι καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής και του πυθμένα οι οποίες προσδιορίζονται με τη συμβατική μέθοδο (καμπύλες ) και οι α- ντίστοιχες καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης οι οποίες προσδιορίζονται με τον τρόπο που περιγράψαμε προηγουμένως (καμπύλες ). Για συγκριτικούς λόγους, στα διαγράμματα του Σχήματος παρουσιάζονται και οι καμπύλες στις οποίες οδηγεί η εφαρμογή του κώδικα (διακεκομμένες καμπύλες). Το Σχήμα 7 αναφέρεται στο παράδειγμα της σήραγγας που χρησιμοποιείται στη διερεύνηση. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6 5

3 παρ ορ 4 3 παρ πυθ Α πυθ κωδ κωδ Α ορ ο - 4 6 8 ο 4 6 8 α β Σχήμα 7. Επιδράσεις των απλουστευτικών θεωρήσεων σε προβλήματα διαστασιολόγησης της υ- ποστήριξης. α) Διαστασιολόγηση της οροφής. β) Διαστασιολόγηση του πυθμένα. Figure 7. Effects of simplified assumptions on tunneling support design. a) Roof design. b) Floor design. - Το Σχήμα 7α αναφέρεται στην οροφή, το Σχήμα 7β στον πυθμένα της σήραγγας. Τα διαγράμματα συμπληρώνονται και με τις καμπύλες διαθέσιμης υποστήριξης δύο διαφορετικών συστημάτων υποστήριξης. A i p ορ είναι η διαθέσιμη αντίσταση ενός συστήματος αγκυρίων (μη πακτωμένων) που εφαρμόζεται στην οροφή, p πυθ είναι η διαθέσιμη αντίσταση ενός συστήματος α- γκυρίων που εφαρμόζεται στον πυθμένα. Με συμβολίζεται η πίεση ισορροπίας. Το σύστημα εφαρμόζεται μετά την πραγματοποίηση αρχικής σύγκλισης ίσης με την o η τιμή της οποίας μπορεί να εκτιμηθεί με εμπειρικό τρόπο ή με τις προτάσεις του Panet (995) ή του Chern (998). Συγκρίνοντας τις πιέσεις ισορροπίας,, κωδ (Σχ. 7α) και δεχόμενοι ως ακριβέστερο το αποτέλεσμα του κώδικα, παρατηρούμε ότι σε περίπτωση που εφαρμοστεί η συμβατική μέθοδος, η υποστήριξη της οροφής υπερδιαστασιολογείται σημαντικά: Η εφαρμογή της καμπύλης οδηγεί (σε σχέση με την καμπύλη και την καμπύλη του κώδικα) σε διπλάσιες περίπου τιμές της πίεσης που απαιτείται για την ισορροπία της οροφής. Το αντίθετο συμβαίνει στην περίπτωση του πυθμένα, όπου η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου (καμπύλη ) οδηγεί σε πολύ ελαφρύτερη υποστήριξη από ότι οδηγούν ο και ο προτεινόμενος στην εργασία τρόπος (καμπύλη ). Λαμβάνοντας υπόψη το αποτέλεσμα του κώδικα, προκύπτει ότι η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου για τη διαστασιολόγηση του πυθμένα είναι ιδιαίτερα ανασφαλής. A i β) Προβλήματα επιφανειακών μετακινήσεων του εδάφους πάνω από ρηχές σήραγγες που κατασκευάζονται σε δομημένες περιοχές: Κατά την εφαρμογή μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης για τον προσδιορισμό των παραμορφώσεων ο χρήστης καλείται να εισάγει στο πρόγραμμα την τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ. O συντελεστής αυτός ορίζεται με την εξίσωση: λ = () σ v και προσδιορίζεται με γραφικό τρόπο από το σημείο τομής των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης και διαθέσιμης αντίστασης οι οποίες προσδιορίζονται με αναλυτικές μεθόδους. Δείχνεται ότι για τον προσδιορισμό του λ αρκεί να είναι γνωστή μία μόνο από τις καμπύλες σύγκλισης-αποτόνωσης, υπό την προϋπόθεση ότι για τη θέση αυτή είναι γνωστή η αρχική σύγκλιση o (η σύγκλιση κατά τη στιγμή που εφαρμόζεται η υποστήριξη) (Σχ. 8). Σημειώνεται ότι το Σχήμα 8 είναι αποτέλεσμα εκτεταμένης ερευνητικής εργασίας στα πλαίσια εκπόνησης διδακτορικής διατριβής του πρώτου συγγραφέα. Σύμφωνα με τα παραπάνω, μπορούμε συνεπώς για τον προσδιορισμό του λ και εφόσον διαθέτουμε στοιχεία μέτρησης της αρχικής σύγκλισης oπαρ, να χρησιμοποιήσουμε την καμπύλη της κλείδας της παρειάς για την οποία διαπιστώθηκε ταύτιση σχεδόν των καμπυλών στις οποίες οδηγούν η συμβατική μέθοδος και ο. Όταν δεν υπάρχουν μετρήσεις αρχικών συγκλίσεων της παρειάς, ο μόνος τρόπος 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6 6

προσδιορισμού του λ είναι να χρησιμοποιήσουμε την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής και να προσδιορίσουμε την oορ με την εξίσωση του Panet ή με την εξίσωση του Chern που αναφέρονται στις συγκλίσεις της κλείδας της οροφής. Θεωρούμε το Σχήμα 9. Στο Σχήμα εφαρμόζονται οι συμβολισμοί του Σχήματος 7. Συγκρίνοντας τις πιέσεις ισορροπίας,, κωδ (Σχ. 9α) και δεχόμενοι ως ακριβέστερο το αποτέλεσμα του κώδικα, παρατηρούμε ότι σε περίπτωση που εφαρμοστεί η συμβατική λύση για τον προσδιορισμό της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης, η πίεση που υπολογίζεται ότι απαιτείται για την υποστήριξη της οροφής είναι πολύ μεγαλύτερη από τις αντίστοιχες, κωδ. Αυτό έχει σαν συνέπεια ο συντελεστής λ να προσδιορίζεται πολύ μικρότερος από τους λ και λ κωδ : Να οδηγεί κατ επέκταση σε κατά πολύ μικρότερες παραμορφώσεις από ότι η εφαρμογή των καμπυλών και του κώδικα (Σχ. 9β). Στο Σχήμα 9β παρουσιάζονται οι σκάφες των επιφανειακών καθιζήσεων. Η σκάφη αναφέρεται στο συντελεστή αποτόνωσης λ, η σκάφη στο συντελεστή λ. Με λ κωδ ορίζουμε το συντελεστή αποτόνωσης όταν για τον προσδιορισμό του χρησιμοποιείται η καμπύλη σύγκλισηςαποτόνωσης που προσδιορίζεται (έμμεσα) με τον κώδικα. Βλέπουμε από το Σχήμα αυτό την σημαντικά καλύτερη προσέγγιση των εγκάρσιων κατανομών των επιφανειακών καθιζήσεων στις οποίες οδηγούν η εφαρμογή του κώδικα (διακεκομμένη καμπύλη) και η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου (καμπύλη ). Η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου υποεκτιμά τις καθιζήσεις σημαντικά. Τα παραπάνω αποκτούν ιδιαίτερη βαρύτητα εξαιτίας του ότι οι αριθμητικές μέθοδοι προϋποθέτουν, όπως αναφέραμε γνωστή την τιμή του συντελεστή αποτόνωσης λ. 5 4 3 α oορ oπαρ oπυθ ορ β γ ορ παρ πυθ παρ πυθ S 5 5 Σχήμα 8. Προσδιορισμός του λ από μία μόνο καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης. Figure 8. Confinement ratio λ determination through only one convergence-confinement curve. α οροφή β παρειά γ πυθμένας λ=4 % 3 παρ ορ Α ορ mm κωδ, λ, λ s 4 6-4 6 8 α 5 5 5 x Σχήμα 9. Επιδράσεις των απλουστευτικών θεωρήσεων σε προβλήματα προσέγγισης εδαφικών μετακινήσεων. α) Προσδιορισμός του λ με τον κώδικα, με την συμβατική () και με την προτεινόμενη () μέθοδο. β) Σκάφες επιφανειακών καθιζήσεων προσδιορισθείσες με τον κώδικα, με την συμβατική () και με την προτεινόμενη () μέθοδο. Figure 9. Effects of simplified assumptions on soil movement estimation. a) λ determination through Plaxis using the conventional () and the proposed () method. b) Surface settlement trough determined through Plaxis using the conventional () and the proposed () method. 8 β m 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6 7

4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η χρησιμοποίηση μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης που εφαρμόζονται σε προβλήματα σχεδιασμού υπόγειων έργων, προϋποθέτει να είναι γνωστή η τιμή του συντελεστή αποτόνωσης. Πρόκειται για μία παράμετρο για τον προσδιορισμό της οποίας ο μηχανικός αναγκάζεται να καταφεύγει στις αναλυτικές μεθόδους: Να χρησιμοποιεί δηλαδή μεθόδους οι οποίες στηρίζονται ως επί το πλείστον σε α- πλουστευτικές παραδοχές μείζονος σημασίας. Η προσέγγιση των επιδράσεων τέτοιων παραδοχών στο σχεδιασμό υπόγειων έργων αποτελεί το αντικείμενο της διερεύνησης αυτής. Στην εργασία διερευνούνται οι επιδράσεις της θεώρησης του απλοποιημένου στατικού συστήματος που εφαρμόζεται στη συμβατική αναλυτική μέθοδο για τον προσδιορισμό των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης που αναφέρονται στις κλείδες της οροφής, της παρειάς και του πυθμένα κυκλικής σήραγγας. Διερευνάται επίσης κατά πόσο για τον προσδιορισμό κάθε μιας από τις τρεις αυτές καμπύλες ενδείκνυται (αντί των θεωρήσεων που γίνονται στη συμβατική μέθοδο) να γίνεται η θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου εφαρμόζεται η γεωστατική τάση που αναφέρεται σε κάθε μία από τις θέσεις αυτές. Οι διερευνήσεις γίνονται με τη βοήθεια μιας δισδιάστατης μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων και η αξιολόγηση τους στηρίζεται στη σύγκριση των αποτελεσμάτων στα οποία οδηγούν η εφαρμογή της συμβατικής αναλυτικής μεθόδου και η εφαρμογή αριθμητικής μεθόδου. Οι διερευνήσεις οδηγούν σε προτάσεις τροποποίησης των θεωρήσεων που αφορούν στις συνθήκες φόρτισης του δίσκου και σε συμπεράσματα τα οποία είναι χρήσιμα σε εφαρμογές της πράξης. Τα συμπεράσματα της διερεύνησης συνοψίζονται ως εξής: α) Οι θεωρήσεις που γίνονται στη συμβατική μέθοδο για τον προσδιορισμό των καμπυλών σύγκλισης-αποτόνωσης της οροφής και του πυθμένα συνιστάται να αντικατασταθούν με τη θεώρηση ότι στα όρια του αβαρούς δίσκου δεν ενεργεί η μέση τάση της παρειάς αλλά η αρχική γεωστατική τάση που αναφέρεται στη θέση για την οποία ζητείται ο προσδιορισμός της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης. Στην περίπτωση της οροφής ενδείκνυται να συνεκτιμηθεί το ίδιο βάρος της πλαστικής ζώνης σύμφωνα με την πρόταση των Hoek & Brown (98). β) Η καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης της παρειάς προσεγγίζεται πολύ ικανοποιητικά με τη συμβατική μέθοδο. γ) Για τον προσδιορισμό της τιμής του λ χρειαζόμαστε την καμπύλη σύγκλισης-αποτόνωσης μιας μόνο θέσης του κυκλικού ορίου της σήραγγας (της κλείδας της οροφής για παράδειγμα), την τιμή της αρχικής σύγκλισης της θέσης αυτής και τα τεχνικά χαρακτηριστικά του συστήματος υποστήριξης. δ) Όταν δεν υπάρχουν μετρήσεις αρχικών συγκλίσεων συνιστάται ο προσδιορισμός με τον προτεινόμενο τρόπο της καμπύλης σύγκλισης-αποτόνωσης της κλείδας της οροφής και ο προσδιορισμός της αρχικής σύγκλισης της θέσης αυτής με μία από τις εξισώσεις του Panet ή του Chern. ε) Η εφαρμογή σε ρηχές σήραγγες της συμβατικής αναλυτικής μεθόδου για το σχεδιασμό της υποστήριξης της οροφής οδηγεί στην υ- περδιαστασιολόγηση της. Το αντίθετο συμβαίνει με την υποστήριξη του πυθμένα όπου η εφαρμογή της συμβατικής μεθόδου μπορεί να οδηγήσει στην ανεπαρκή υποστήριξη του. Α- ναφορικά με προβλήματα παραμορφώσεων προκύπτει ότι με τη συμβατική αναλυτική μέθοδο οι εδαφικές μετακινήσεις υποεκτιμούνται σημαντικά. Συνιστάται συνεπώς σε όλες τις περιπτώσεις σχεδιασμού αβαθών σηράγγων η εφαρμογή του προτεινόμενου τρόπου ορισμού του στατικού συστήματος. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Chern, J. C., Shiao, F. Y., Yu, C. W., (998), An empirical safety criterion for tunnel construction, Regional Symposium on Sedimentary Rock Engineering, Taipei, Taiwan, Rock. Hoek E., Brown E.T., (98), Underground excavations in rock, Institution of Mining and Metallurgy, London. Panet M., (995), Calcul des Tunnels par la methode convergence-confinement, Presses de l Ecole Nationale des Ponts et Chausses, Paris. Plaxis Manual, Version 8, (), Balkema, Tokyo. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 3/5-/6/6 8