Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 5: ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στη σημερινή διάλεξη, θα εξετάσουμε την περίπτωση που η επιχείρηση λόγω της αδυναμίας της να εξοφλήσει κάποιες συναλλαγματικές, αποδέχεται και συμφωνεί την αντικατάστασή τους με ισοδύναμη συναλλαγματική. Η αντικατάσταση πολλών συναλλαγματικών που έχουν το ίδιο επιτόκιο και λήγουν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές μπορούν να αντικατασταθούν από μία ενιαία συναλλαγματική που θα λήγει μετά από ημέρες και με το ίδιο επιτόκιο και αντιστρόφως, δηλ. μπορεί να αντικατασταθεί μια συναλλαγματική από πλήθος συναλλαγματικών του ίδιου επιτοκίου. Η διαδικασία της αντικατάστασης των συναλλαγματικών με άλλες, προκειμένου να μεταβληθούν οι ημερομηνίες λήξης και
να γίνει ανακατανομή των ονομαστικών τους αξιών, αποτελεί συνηθισμένο φαινόμενο στην εποχή μας. Η αντικατάσταση στηρίζεται στην οικονομική ισοδυναμία, δηλ. στην αντικατάσταση χωρίς κέρδος ή ζημία. Για να υπάρχει οικονομική ισοδυναμία θα πρέπει το άθροισμα των παρουσών αξιών των υπό αντικατάσταση αξιογράφων, να είναι ίσο με το άθροισμα της παρούσας αξίας της νέας για υπογραφή συναλλαγματικής. Υπενθυμίζουμε ότι η παρούσα αξία μιας συναλλαγματικής είναι η διαφορά μεταξύ της ονομαστικής και του προεξοφλήματος. Ονομαστική αξία: η αξία που αναγράφεται επί της συναλλαγματικής, η οποία είναι πληρωτέα την ημερομηνία λήξης της.
Προεξοφλητικό επιτόκιο: το επιτόκιο με το οποίο υπολογίζεται ο τόκος που θα ενσωματωθεί στην ονομαστική αξία της νέας συναλλαγματικής. Υπολογίζεται πάντα εξωτερικό προεξόφλημα, δηλαδή με βάση την ονομαστική αξία. Εποχή ή ημέρα ισοδυναμίας μπορεί να ληφθεί: Ημέρα υπολογισμού: η ημέρα κατά την οποία έχουν συμφωνήσει οι ενδιαφερόμενοι να πραγματοποιηθεί η αντικατάσταση των συναλλαγματικών. Εποχή ισοδυναμίας μπορεί να είναι η κοινή λήξη που προσδιορίζεται για μία συναλλαγματική, η οποία θα αντικαταστήσει άλλες, ή μια οποιαδήποτε ημερομηνία, ανεξαρτήτως των ημερομηνιών λήξης των συναλλαγματικών.
Το εξωτερικό προεξόφλημα Ε υπολογίζεται επί της ονομαστικής αξίας: E i 360 ή 365 Το εξωτερικό προεξόφλημα Ε υπολογίζεται επί της παρούσας αξίας: E A i A 360 ή 365 Διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις: ΕΠΟΧΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ: ΗΜΕΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ Εφαρμόζοντας την εξίσωση ισοδυναμίας των παρουσών αξιών θα έχουμε: Α Εξωτερική προεξόφληση... Αν λύσουμε την παραπάνω εξίσωση ως προς, θα βρούμε την ονομαστική αξία με εξωτερική προεξόφληση.
Αν και η εσωτερική προεξόφληση, όπως είπαμε δεν χρησιμοποιείται στην πράξη, θα δούμε τις αντίστοιχες εξισώσεις. Β Εσωτερική προεξόφληση... Αν λύσουμε την παραπάνω εξίσωση ως προς, θα βρούμε την ονομαστική αξία με εσωτερική προεξόφληση.
ΕΠΟΧΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ: ΚΟΙΝΗ ΛΗΞΗ Εφαρμόζοντας την εξίσωση ισοδυναμίας των παρουσών αξιών και λαμβάνοντας υπόψη ότι η παρούσα αξία της ενιαίας συναλλαγματικής στην ημέρα λήξης της ισούται με την ονομαστική αξία, θα έχουμε: Α Εξωτερική προεξόφληση... Αν λύσουμε την παραπάνω εξίσωση ως προς, θα βρούμε την ονομαστική αξία με εξωτερική προεξόφληση.
Β Εσωτερική προεξόφληση... Αν λύσουμε την παραπάνω εξίσωση ως προς, θα βρούμε την ονομαστική αξία με εσωτερική προεξόφληση. ΕΠΟΧΗ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ: ΤΥΧΟΥΣΑ ΗΜΕΡΑ Α Εξωτερική προεξόφληση Η εξίσωση οικονομικής ισοδυναμίας στη χρονική στιγμή ρ θα είναι:...
B Εσωτερική προεξόφληση Η εξίσωση οικονομικής ισοδυναμίας στη χρονική στιγμή ρ θα είναι:... Αντιλαμβανόμαστε από τις παραπάνω εξισώσεις ότι αν έχουμε έναν άγνωστο, πχ την ονομαστική αξία μιας εκ των συναλλαγματικών που αντικαθίστανται από την ενιαία, αρκεί να λύσουμε πολύ απλά μια εξίσωση ου βαθμού ως προς τον άγνωστο αυτό.
ΜΕΣΗ ΛΗΞΗ Μέση λήξη καλείται η κοινή λήξη της ενιαίας συναλλαγματικής η οποία αντικαθιστά συναλλαγματικές και της οποίας η ονομαστική αξία ισούται με το άθροισμα των ονομαστικών αξιών των συναλλαγματικών που αντικαθιστά. Δηλ.,... Συνεπώς στην εξωτερική προεξόφληση, λαμβάνοντας ως εποχή ισοδυναμίας την ημέρα υπολογισμού εφαρμόζουμε τον τύπο:... και αντικαθιστώντας τη σχέση... απλοποιείται το
από τις δύο πλευρές της εξίσωσης και έχουμε:... Αν λύσουμε την εξίσωση ως προς, λαμβάνουμε:... Παρατηρούμε ότι ο αριθμητής είναι το άθροισμα των τοκαρίθμων των συναλλαγματικών που αντικαθίστανται από την ενιαία, επομένως ο τύπος μπορεί να γραφεί ως εξής: N N... N Υπενθυμίζουμε ότι τοκάριθμος είναι ο αριθμός που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό του κεφαλαίου επί τον
χρόνο ημέρες, που αυτό δηλαδή, το κεφάλαιο παραμένει αμετάβλητο και στη συνέχεια, από τη διαίρεση του γινομένου δια του 360 ή 365. I i 360 ή 365 i i 360 ή 365 i 360 ή 365 i N Η μέση λήξη προκύπτει από τη διαίρεση του αθροίσματος των τοκαρίθμων των συναλλαγματικών που αντικαθίστανται από την ενιαία δια του αθροίσματος των ονομαστικών αξιών αυτών και είναι ανεξάρτητη του επιτοκίου.
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό. Οι όροι χρήσης των έργων τρίτων επεξηγούνται στη διαφάνεια «Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων». Τα έργα για τα οποία έχει ζητηθεί άδεια αναφέρονται στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». []http://creativecommons.org/licenses /από-nc-sa/4.0/
Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος π.χ. διαφημίσεις από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.
Επεξήγηση όρων χρήσης έργων τρίτων Δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, παρά μόνο εάν ζητηθεί εκ νέου άδεια από το δημιουργό. διαθέσιμο με άδεια CC-BY Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου και η δημιουργία παραγώγων αυτού με απλή αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού, και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-N Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η δημιουργία παραγώγων του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-SA Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού και διάθεση του έργου ή του παράγωγου αυτού με την ίδια άδεια. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου. διαθέσιμο με άδεια CC-BY-NC-N Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου με αναφορά του δημιουργού. Δεν επιτρέπεται η εμπορική χρήση του έργου και η δημιουργία παραγώγων του. διαθέσιμο με άδεια CC0 ublic omain Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. διαθέσιμο ως κοινό κτήμα Επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου, η δημιουργία παραγώγων αυτού και η εμπορική του χρήση, χωρίς αναφορά του δημιουργού. χωρίς σήμανση Συνήθως δεν επιτρέπεται η επαναχρησιμοποίηση του έργου.
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων εφόσον υπάρχει μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.