δ rays Κατά τον ιονισμό το εκπεμπόμενο μ e θα έχει κινητική ενέργεια : 0TT max q, p -ray με κινητική ενέργεια T e και ορμή p e παράγεται σε μια γωνία cosθ Te p p T e max max όπου p max η ορμή ενός e με τη μέγιστη μεταφερόμενη κινητική ενέργεια T max. Αυτό το knock-on e μπορεί να έχει αρκετή ενέργεια για να ιονίσει μακριά από το αρχικό σωματίδιο. B Knock on: K - + p K - + p p slow high ionisation 1
Κατανομή Landau / Vavilov Οι ακτίνες δ δημιουργούν διακυμάνσεις στη μέτρηση της εναποτιθέμενης ενέργειας που περιγράφεται από την κατανομή Landau / Vavilov f ( ) e ( e ) 2 με E E 2 mc e Zz C x 2 A 2
Στραγγαλισμός (Stranggling) 3
Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων υο κύριοι μηχανισμοί απώλειας ενέργειας για e ± μέσα στην ύλη Ιονισμός (de/dx) e όπως και στην περίπτωση των βαριών φορτισμένων σωματιδίων αλλ/ση μέσω των δυνάμεων Coulomb Ακτινοβολία (de/dx) r εκπομπή ακτινοβολίας πέδησης (Bremsstrahlung) όταν τα ηλεκτρόνια υπόκεινται σε μεγάλη επιτάχυνση κατά τη διάρκεια της κρούσης. e Ze Η σχέση Bethe-Bloch για z=1 το προσπίπτον σωματίδιο και «στόχος» είναι ίδια σωματίδια 2 max γmc e Eκιν 2 1 1 2 1 1 1 2 β 2 για e - 2 2 de Z γβ mc e γ γ γ k ln (1 ) ln 2 ( ) 2 dx A 2I 2 2γ 16 γ για e + 2 2 2 de Z γβ mc 1 14 10 4 e γ β k ln (23 ) 2 3 dx A 2I 24 γ 1 ( γ 1) ( γ 1) e Ze 4
Παρατηρήσεις: Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων Για την ίδια ταχύτητα υ, (de/dx) e είναι η ίδια για ηλεκτρόνια και πρωτόνια. Για τυπικές ενέργειες (μερικά ρ MeV), υ(ηλεκτρονίου)>>υ(πρωτονίου) ) ( ρ ) και αφού (de/dx) e είναι ανάλογη του 1/υ 2, τότε η απώλεια ενέργειας είναι πολύ μικρότερη για ηλεκτρόνια από ότι για βαριά ιόντα. Αυτός είναι ο λόγος τα ηλεκτρόνια είναι δύσκολο να τα σταματούμε στην ύλη σε σύγκριση με τα σωματίδια α Σε μια κρούση ηλεκτρονίου-ηλεκτρονίου, ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να απολέσει μεγάλο μέρος της ενέργειάς του (ακόμη και 100%) και να σκεδαστεί σε μεγάλες γωνίες. Επομένως, η τροχιά ενός ηλεκτρονίου μέσα στην ύλη αποκλίνει από την ευθύγραμμη τροχιά και καμιά φορά αλλάζει κατεύθυνση. 5
Τροχιές σωματίδια-α σ ένα ανιχνευτή (Cloud chamber) Τροχιές ηλεκτρονίων σ ένα ανιχνευτή (Cloud chamber) 6
Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων (ακτινοβολία) Κλασσική Φορτίο που επιταχύνεται ακτινοβολεί Ηλεκτροδυναμική: ανάλογα με το μέγεθος του φορτίου και της επιτάχυνσης Η επιτάχυνση που υφίσταται ένα ηλεκτρόνιο σε απόσταση r από τον πυρήνα είναι: E E E a a Z Z 1 2 Ze 2 2 οπότε r r ενώ e 2 4πε o mr E E E E r E 1 2 m E r κύρια διαδικασία δ για e 7
Κρίσιμη Ενέργεια (Critical Energy) H ενέργεια στην οποία απώλεια ενέργειας λόγω ιονισμού = απώλεια ενέργειας λόγω ακτινοβολίας πέδησης. Εξαρτάται κυρίως από τον τύπο του υλικού πχ Pb ~7 ΜeV, Al ~ 51 MeV, Cu ~19.63 MeV Polystyrene ~109 ΜeV. Προσεγγιστικά σε στερεά ή αέρια οι σχέσεις E c 610 MeV Z 1.24 (στερεά) E c 710 MeV Z 092 0.92 (αέρια) 8
Απώλεια Ενέργειας Ηλεκτρονίων H ολική απώλεια ενέργειας ηλεκτρονίων είναι το άθροισμα της ενέργειας ιονισμού και της ακτινοβολίας: de de de dx dx dx (de/dx) r < (de/dx) e t e r Σε χαμηλές ενέργειες, 9
Μήκος Ακτινοβολίας (Radiation Length) Ισοδύναμο μήκος διαδρομής για το οποίο η ενέργεια του ηλεκτρονίου μειώνεται κατά παράγοντα 1/e λόγω εκπομπής ακτινοβολίας (Bremsstrahlung). Μετριέται σε g cm -2. E E e X o o x X o, μήκος ακτινοβολίας x είναι η διανυθείσα απόσταση 1 X o 2NA 2 ' 4 re Z Lrad f( Z ) ZLrad, A a Z, 4r N 716.408 gcm 2 2 e A 2 2 1 2 4 6 f( Z ) a (1 a ) 0.20206 0.0369a 0.0083a 0.002a 10
Μήκος Ακτινοβολίας (Radiation Length) Μια προσαρμογή των δεδομένων εξάρτηση του μήκους ακτινοβολίας από το Ζ: Xo -2 716.4 g cm Z ( Z 1)ln 287 / Xo Z A -2 716.4 g cm Z Z ( Z 1)ln 287 / A 11
Μήκος Ακτινοβολίας (Radiation Length) Υλικό gr cm -2 cm Air 36.20 30050 H 2 O 36.08 36.1 NaI 9.49 2.59 Pb 637 6.37 056 0.56 Fe 13.84 1.76 BGO 798 7.98 112 1.12 Scintillator 43.8 42.4 Για σύνθετα υλικά και Μίγματα, τα 1 j μήκη ακτινοβολίας υπολογίζονται με X εφαρμογή του Νόμου Bragg: j X w o o j wj =μέρη «βάρους» κάθε στοιχείου j με αντίστοιχα μήκη ακτινοβολίας (Χο)j 12
Ηλεκτρόνια τα ηλεκτρόνια σκεδάζονται πολύ πιο εύκολα ακόμα και λεπτοί απορροφη-τές σκεδάζουν τα ηλεκτρόνια με αποτέλεσμα τα χάνονται από την κύρια δέσμη. η Ι/Ι ο θα αρχίσει να μειώνεται από πολύ μικρές αποστάσεις μέσα στον απορροφητή. Καμπύλη μεταφοράς (Transmission curve) για ηλεκτρόνια 10 1.0 Extrapolated εμβέλεια R e προσδιορίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια το πάχος του υλικού μας εξασφαλίζει ότι πιο πολλά ηλεκτρόνια θα έχουν απορροφηθεί. 0.5 Μέση εμβέλεια R m δεν έιναι και τόσο χρήσιμη ποσότητα για τον προσδιορισμό ρ του πάχους του απορροφητή R m R e 13
Παράδειγμα Να υπολογιστεί η εμβέλεια ηλεκτρονίων ενέργειας 1 ΜeV στο αλουμίνιο με τη βοήθεια του διαγράμματος. Λύση: R A R A Al R Al R A A Si Al Si Si Al Si Al Si Al Si 3 2 0.5g / cm 26.98 R Al 2.699g / cm 28.09 0.18cm διότι R Si 0. 5 g /cm 2 14
Παράδειγμα Μια δέσμη ηλεκτρονίων ενέργειας 1 MeV κτυπά λεπτό στόχο. Να βρεθεί η ισχύ, P, που εναποτίθεται στο στόχο, αν το ρεύμα της δέσμης είναι 100 μα. Λύση: P αριθμός ηλεκτρονίων/μονάδα χρόνου ενέργεια/ηλεκτρόνιο 6 6 19 19 100 10 C / s 10 ev / e 1.602 10 J / ev 1 e / 1.602 10 C 100W 15
Απώλεια Ενέργειας μιονίων Μιόνια 200 φορές πιο βαριά ηλεκτρόνια Η μεγάλη μάζα των μιονίων κάνει τη διαφορά: η απώλεια ενέργειας οφείλεται κυρίως στον ιονισμό αντί της ακτινοβολίας πέδησης παρουσιάζουν σάζουν μεγαλύτερη εμβέλεια ε στην ύλη σε σύγκριση ση με τα ηλεκτρόνια τα οποία ακτινοβολούν φωτόνια ή με τα αδρόνια (π,p,n) τα οποία αλλ/δρουν μέσω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Τοποθετώντας ανιχνευτές πίσω από μεγάλους απορροφητές τότε ανιχνεύουμε κυρίως μιόνια 16
Αλληλεπίδραση Φωτονίων 3 κύριοι μηχανισμοί: Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (Photoelectric effect) Σκέδαση Compton (+Thomson +Rayleigh) (Compton Scattering) ίδυμη γένεση (pair production) διαφορετική εξάρτηση από Ε γ και Ζ του απορροφητή. Και στις 3 διαδικασίες έχουμε εκπομπή ηλεκτρονίων 17
Αλληλεπίδραση Φωτονίων έσμη φωτονίων διαπερνούν υλικό πάχους x εξασθένιση με αποτέλεσμα η ροή των εξερχόμενων φωτονίων να δίνεται από τη σχέση: Ι ο Ι I I e o όπου μ (cm 2 /g) είναι ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης: λ xe μx 0 μx e d 0 dx dx μx i 1: φωτοηλεκτρικό N 2 : Compton i 3: ίδυμη γένεση 3 A μ σi σι i A i 1 1 μ H μέση απόσταση λ, («μέση ελεύθερη διαδρομή»), μέσα στον απορροφητή προτού εμφανιστεί κάποια αλληλεπίδραση x 18
Αλληλεπίδραση Φωτονίων Μαζικός συντελεστής, μ, εξασθένησης Pb ως συνάρτηση της ενέργειας του Μ 12345 φωτονίου Ε γ L 123 Φωτοηλεκτρικό K Compton ίδυμη γένεση μ μαζικός συντελεστής εξασθένησης, μ c, σύνθετου υλικού ή μίγματος υλικών μ w μ c i i i w i το ποσοστό του i στοιχείου στο σύνθετο υλικό, μ i είναι ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης του i στοιχείου. Ε γ 19
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο γ + άτομο e - + άτομο + (κυρίως Κ-shell) Ενέργεια φωτονίου μεγαλύτερη από την ενέργεια σύνδεσης ή τη συνάρτηση έργου (work function) ηλεκτρονίου, εκπέμπεται ένα ατομικό ηλεκτρόνιο με κινητική ενέργεια Τ T hν Φ 20
εισερχόμενο φωτόνιο E Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο φωτοηλεκτρόνιο E - Ολική μετατροπή της ενέργειας Ε γ του φωτονίου αποδεσμεύοντας ένα ατομικό e γ + άτομο άτομο * + e - συνήθως από ένα εσωτερικό ατομικό φλοιό Το παραγόμενο φωτοηλεκτρόνιο έχει κινητική ενέργεια Κ=Ε γ -Φ, όπου Φ είναι η ενέργεια σύνδεσης (διαφορετική για τις KLM K,L,M, κλπ. ατομικές γραμμές) ) Απαραίτητη προϋπόθεση E Φ γ βυθίσματα απορρόφησης. απορρόφηση ης φωτονίων ν για 6 C & 82 2Pb Ενεργ γός διατομή 21
Φ i Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Το κενό που δημιουργείται μετά την εκπομπή του φωτοηλεκτρονίου καλύπτεται από ένα άλλο ηλεκτρόνιο που προέρχεται από κάποιο ανώτερο ατομικό φλοιό ενέργειας σύνδεσης Φι<Φj οδηγώντας σε δυο εναλλασσόμενους μηχανισμούς e - Auger Φθορισμό ακτινών-χ: παράγονται δευτερεύοντες Φ j ακτίνες-χ ενέργειας Φ j -Φ i και το φορτίο του εναπομείναντος ιόντος παραμένει αμετάβλητο. Φαινόμενο Auger: το φωτόνιο που εκπέμπεται από την αντικατάσταση του κενού που είχε δημιουργηθεί από το φωτοηλεκτρόνιο μπορεί να απορροφηθεί από κάποιο άλλο ηλεκτρόνιο του ιδίου ατόμου με αποτέλεσμα να δημιουργείται ένα νέο φωτοηλεκτρόνιο αφήνοντας ένα νέο κενό. Αυτό το νέο φωτοηλεκτρόνιο ηλεκτρόνιο Auger.Tο αρχικό κενό αντικαθίσταται από δυο κενά. Τα νέα κενά καλύπτονται από μεταπτώσεις ηλεκτρονίων από μεγαλύτερους φλοιούς μέχρι το ιονισμένο άτομο βρεθεί στην κατάσταση όπου δεν μπορούν να συμβούν άλλες μεταπτώσεις. 22
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Αλληλεπίδραση ακτινών γ ενέργειας Ε=5.9 Ε kev σε αέριο 18 Αr που συνήθως το χρησιμοποιούμε σε ανιχνευτές αερίου. Για το 18 Ar έχουμε: ρ = 1.66 g/cm3, Z=18. μ(5.9 9 kev)=2.71x10 2 cm 2 /g, λ=1/(μρ)=2.22 cm μ(e K -E L =2.9 kev)=1.87x10 2 cm 2 /g, λ=1/(μρ)=3.2 cm, το φωτόνιο φθορισμού μπορεί διαφύγει και επομένως δεν μετρείται η ενέργεια του. Γιατί υπάρχουν 2 κορυφές στο φάσμα ενέργειας; κορυφή διαφυγής Φάσμα ενέργειας στο Ar με τη βοήθεια ανιχνευτή αερίου 23
Φωτοηλεκτρικό Φαινόμενο Ο συντελεστής απορρόφησης, ης, τ,, για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι: τ α Z E 4 5 3 γ έντονη εξάρτηση από το ατομικό αριθμό του υλικού, Ζ και αντίστροφη εξάρτηση της ενέργειας του φωτονίου. Λόγω αυτής της ισχυρής εξάρτησης η του τ από τον ατομικό αριθμό Z του Z απορροφητή είναι πολύ σημαντικό να χρησιμοποιούμε υλικά με μεγάλο-ζ στη σχεδίαση των υλικών θωράκισης ακτινών-γ 24
Εφαρμογή στη ιαγνωστική Ραδιολογία Επειδή η φωτοηλεκτρική απορρόφησης έχει σημαντική εξάρτηση από το Ζ, έχει ως αποτέλεσμα: η διείσδυση των ακτινών-χ μέσα από το ανθρώπινο σώμα να μας δίνει τη δυνατότητα η εσωτερική δομή να απεικονίζεται σε φθορίζουσα οθόνη ή φιλμ. Ο βαθμός απορρόφησης σε κάθε σημείο του σώματος καθορίζεται από την πυκνότητα και τον ατομικό αριθμό του υλικού στο σημείο αυτό. Το συνεχές φάσμα των ακτινών-χ ευνοεί γενικά τη Ραδιογραφία διότι περιλαμβάνει μια ευρεία περιοχή ενεργειών των φωτονίων: λεπτομερής απεικόνιση των ανατομικών χαρακτηριστικών είτε αυτών που δεν απορροφούν έντονα είτε αυτών που απορροφούν έντονα. Συνήθεις σωλήνες ακτινών-χ περιέχουν ακτίνες-χ με ενέργεια 90-100 kev. Αν χρησιμοποιηθούν υψηλότερης ενέργειας φωτόνια, τότε προκύπτει το φαινόμενο Compton το οποίο συνεισφέρει επιπλέον ακτινοβολία σκέδασης, με συνέπεια την κακή διακριτική ικανότητα της ραδιογραφίας. 25