ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία : ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Τσιρίκογλου Μαρία Διπλ. Πολ. Μηχανικός Α.Π.Θ. Επιβλέποντες Καθηγητές: Μανώλης Γ., Καθηγητής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Αθανατοπούλου Α., Αναπλ. Καθηγήτρια του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελ. Εισαγωγή...4 Περίληψη...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Μελετηθέντες φορείς 1.1 Γενικά... 12 1.2 Προδιαστασιολόγηση φορέων... 13 1.2.1. Προεπιλογή διατομών των κατακόρυφων στοιχείων (υποστυλώματα, τοιχώματα)...13 1.2.2. Σχεδιασμός των επιφανειών επιρροής...15 1.2.3. Υπολογισμός των κατακόρυφων φορτίων που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς... 16 1.2.4. Προσομοίωση των κτιριακών φορέων με χρήση του προγράμματος SAP2000...19 1.2.5. Υπολογισμός μαζών... 24 1.2.6. Φορτιστική κατάσταση 1.35G+1.5Q... 26 1.2.7. Υπολογισμός του ανηγμένου αξονικού φορτίου(ν) των κατακόρυφων στοιχείων για το συνδυασμό δράσεων 1.35G+1.5Q και έλεγχος επάρκειας των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων... 27 1.2.8. Φορτιστική κατάσταση G+0.3Q...29 1.2.9. Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας φορέων...31 1.2.9.1. Υπολογισμός στατικών εκκεντροτήτων...32 1.2.9.2.Υπολογισμός των ακτίνων δυστρεψίας ρ x, ρ y... 41 1.2.9.3.Υπολογισμός των ακτίνων δυστρεψίας ως προς το κέντρο μάζας...44 1.2.9.4.Υπολογισμός ακτίνας αδράνειας r i του διαφράγματος ορόφου...45 1.2.9.5.Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας φορέων... 45 1.3 Ιδιομορφική ανάλυση φορέων...46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σεισμικές διεγέρσεις 2.1. Γενικά... 49 2.2. Φυσικά επιταχυνσιογραφήματα... 49 2.3. Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα... 53 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Γραμμικές αναλύσεις 3.1. Γενικά...60 3.2. Εισαγωγή των επιταχυνσιογραφημάτων στο πρόγραμμα SAP2000... 60 3.3. Καθορισμός των παραμέτρων της ανάλυσης στο πρόγραμμα SAP2000... 61 3.4. Αποτελέσματα γραμμικών αναλύσεων με τη χρονολογική μέθοδο ανάλυσης... 65 3.5. Φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης (απόσβεση 5%)...74 3.6. Συμπεράσματα... 81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη γραμμικές αναλύσεις 4.1. Γενικά... 83 4.2. Παράμετροι μη γραμμικών (ανελαστικών) αναλύσεων... 83 4.3. Προσομοίωση των στοιχείων NLLink στο πρόγραμμα SAP2000(v.9)... 84 4.4. Μη γραμμικές (ανελαστικές) αναλύσεις... 88 4.5. Αποτελέσματα μη γραμμικών (ανελαστικών) αναλύσεων... 91 4.6. Σύγκριση μετακινήσεων ελαστικών και ανελαστικών αναλύσεων...100 4.7. Συμπεράσματα...101 Βιβλιογραφία... 102 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α : Εικόνες πλαστικοποίησης των φορέων για τις επιμέρους διεγέρσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β : Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα πλαίσια των φορέων για τις επιμέρους διεγέρσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ : Σύνθετα (πολυστρωματικά) εδαφικά προφίλ 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι αντισεισμικοί κανονισμοί, μεταξύ των οποίων και ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός, προτείνουν τη Χρονολογική Μέθοδο Ανάλυσης ως μέθοδο σχεδιασμού των κατασκευών. Η πραγματοποίηση χρονολογικών αναλύσεων επιβάλλει τη χρήση επιταχυνσιογραφημάτων τα οποία προκειμένου να χρησιμοποιηθούν ως επιταχυνσιογραφήματα σχεδιασμού θα πρέπει να πληρούν ορισμένες προϋποθέσεις. Συγκεκριμένα, ο Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός προδιαγράφει, στα πλαίσια της χρονολογικής ανάλυσης, τη χρήση τουλάχιστον πέντε διαφορετικών φυσικών καταγραφών, οι οποίες θα είναι ταυτόχρονα αντιπροσωπευτικές των σεισμοτεκτονικών, γεωλογικών, εδαφοδυναμικών και γενικά των τοπικών συνθηκών της περιοχής του δομήματος. Σε πολλές περιπτώσεις όμως, λόγω έλλειψης καταγραφών πραγματικών σεισμικών διεγέρσεων, είναι δυνατή η χρησιμοποίηση τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων, τα οποία παράγονται από κατάλληλα προγράμματα ανάπτυξης συνθετικών καταγραφών. Τα προγράμματα αυτά λαμβάνουν κατάλληλα υπόψη τις παραμέτρους που αφορούν το γεωλογικό προφίλ της περιοχής του έργου καθώς επίσης και το μέγεθος, τη διάρκεια, το συχνοτικό περιεχόμενο και την απόσβεση της επιθυμητής τεχνητής σεισμικής διέγερσης. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, με χρήση κατάλληλου λογισμικού παραγωγής συνθετικών επιταχυνσιογραφημάτων (http://infoseismo.civil.auth.gr) λαμβάνονται τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα για ποικίλες τιμές μεγέθους και χρονικής διάρκειας μιας διέγερσης. Ακολούθως οι εξεταζόμενοι κτιριακοί φορείς υποβάλλονται σε χρονολογικές αναλύσεις με τα παραπάνω τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα αλλά και με πραγματικές καταγραφές (φυσικά επιταχυνσιογραφήματα) και συγκρίνονται τα εξαγόμενα αποτελέσματα. Προκειμένου να είναι δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των χρονολογικών αναλύσεων με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα, οι καταγραφές έχουν εξ αρχής κανονικοποιηθεί στο σύνολό τους ως προς τη μέγιστη εδαφική επιτάχυνση του ελαστικού φάσματος σχεδιασμού του Ε.Α.Κ. (Ζ.Σ.Ε.ΙΙ Α=0.24g). Σε αυτό το σημείο, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά, τον κ.μανώλη Γ., Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ.. και την κα. Αθανατοπούλου Α., Αναπλ. Καθηγήτρια του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. για τη σημαντική βοήθειά τους και την πολύτιμη καθοδήγησή τους στην διαδικασία εκπόνησης αυτής της εργασίας. Επίσης ευχαριστώ θερμότατα την φίλη και συμφοιτήτριά μου Μπάτσιου Ελένη, διπλωματούχο Πολιτικό Μηχανικό του Α.Π.Θ., για την άψογη 4

συνεργασία που είχαμε καθ όλη την περίοδο που απαιτήθηκε για την ολοκλήρωση της εργασίας καθώς και τον Υποψήφιο Διδάκτορα του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Κατσάνο Ευάγγελο, για τη συνεισφορά του σε αυτήν την προσπάθεια. 5

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η απόκριση κτιριακών φορέων, οι οποίοι διεγείρονται στη βάση τους με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα. Τα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα προήλθαν από καταγραφές πραγματικών σεισμικών διεγέρσεων ενώ τα τεχνητά ελήφθησαν από κατάλληλο λογισμικό παραγωγής συνθετικών επιταχυνσιογραφημάτων (http://infoseismo.civil.auth.gr) μετά την εισαγωγή σε αυτό των παραμέτρων που αφορούν το γεωλογικό προφίλ της περιοχής καθώς επίσης και το μέγεθος, τη διάρκεια, το συχνοτικό περιεχόμενο και την απόσβεση της τεχνητής σεισμικής διέγερσης. Αναλυτικότερα, μελετώνται δυο πενταώροφα κτίρια (φορέας Α, φορέας Β), ίδιας γεωμετρίας κάτοψης, τα οποία διαφοροποιούνται ως προς το είδος των κατακόρυφων δομικών στοιχείων τους: το κτίριο Α διαθέτει πλήθος τοιχωμάτων στην περίμετρό του ενώ το κτίριο Β προέκυψε από το Α με αντικατάσταση πολλών από τα τοιχώματα με στύλους. Κατά τον σχεδιασμό και την προδιαστασιολόγηση των δύο κτιρίων εξασφαλίστηκε αφενός η στατική τους επάρκεια έναντι των επιβαλλόμενων φορτίων και επιδιώχθηκε αφετέρου οι δυο φορείς να διαφοροποιούνται μεταξύ τους μόνο ως προς μια παράμετρο. Συνεπώς, οι διαστάσεις των κατακόρυφων δομικών στοιχείων των φορέων Α και Β υπολογίστηκαν έτσι ώστε τα δύο κτίρια να εμφανίζουν ίδιας τάξης στατική εκκεντρότητα, να είναι και τα δυο μη στρεπτικά ευαίσθητα και να διαφοροποιούνται κατά συνέπεια μεταξύ τους μόνο ως προς τη δυσκαμψία (ή την ιδιοπερίοδό) τους. Μετά την πλήρη διαμόρφωση των μοντέλων των κτιριακών φορέων (με χρήση του προγράμματος SAP2000) πραγματοποιήθηκαν γραμμικές και μη γραμμικές αναλύσεις προκειμένου να διερευνηθεί η απόκριση των φορέων υπό την επίδραση της εκάστοτε σεισμικής διέγερσης. Στις αναλύσεις (γραμμικές και μη γραμμικές) χρησιμοποιήθηκαν πέντε φυσικά και πέντε τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα τα οποία κανονικοποιήθηκαν ως προς την τιμή της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης (PGA) που αντιστοιχεί στη Ζώνη Σεισμικής Επικινδυνότητας ΙΙ (Ε.Α.Κ.2000): A=0.24 g. Στα πλαίσια των γραμμικών αναλύσεων πραγματοποιήθηκε δυναμική φασματική ανάλυση με το ελαστικό φάσμα του Ε.Α.Κ.2000 (Ζ.Σ.Ε.ΙΙ, έδαφος Β) καθώς επίσης και γραμμικές αναλύσεις με τη χρονολογική μέθοδο για όλα τα επιταχυνσιογραφήματα, φυσικά και τεχνητά. Οι γραμμικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για δυο τιμές της γωνίας εισαγωγής (θ) της σεισμικής διέγερσης ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων των κτιρίων, θ=0 ο και θ=90 ο. Σε κάθε περίπτωση υπολογίστηκαν τα μεγέθη έντασης (Ν, Μ x, M y ) στη βάση του περισσότερου καταπονούμενου κατακόρυφου στοιχείου και οι μετακινήσεις του 6

πρώτου και του τελευταίου ορόφου τόσο για το κτίριο Α όσο και για το κτίριο Β. Οι μέγιστες τιμές των μεγεθών έντασης και μετακίνησης (δηλαδή οι τιμές που αντιστοιχούν στη θ=θ cr και t=t cr ) προέκυψαν από ακριβείς σχέσεις μεταξύ των αντιστοίχων μεγεθών για θ=0 ο και θ=90 ο. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων των γραμμικών αναλύσεων με το ελαστικό φάσμα καθώς και με τα φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα προέκυψε ότι οι μεγαλύτερες αποκλίσεις στις τιμές των αποτελεσμάτων των αναλύσεων με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα παρατηρούνται μεταξύ επιταχυνσιογραφημάτων με μεγάλες διαφορές ως προς το μέγεθος της αντίστοιχης διέγερσης [(π.χ. μεταξύ Αθήνας (Μ=5.9) και Μ720 (Μ=7.0)]. Ακόμη παρατηρούμε ότι τόσο στις αναλύσεις με φυσικά όσο και στις αναλύσεις με τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα οι μέγιστες τιμές των μεγεθών απόκρισης προκύπτουν για τις διεγέρσεις με το μεγαλύτερο μέγεθος ή με τη μεγαλύτερη χρονική διάρκεια (φυσικά: Λευκάδα, τεχνητά: M720). Τέλος, από τη σύγκριση της φασματικής ανάλυσης με τις χρονολογικές αναλύσεις προκύπτει ότι οι τιμές των μεγεθών έντασης και μετακίνησης των χρονολογικών αναλύσεων με τα φυσικά και τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα υπερβαίνουν τις τιμές της δυναμικής φασματικής ανάλυσης με το ελαστικό φάσμα (με εξαίρεση τις διεγέρσεις της Αθήνας και της Θεσσαλονίκης). Στα πλαίσια των μη γραμμικών αναλύσεων, οι τοπικές μη γραμμικότητες των φορέων προσομοιώθηκαν με τα στοιχεία σύνδεσης NLLink του προγράμματος SAP2000. Στις ιδιότητες των στοιχείων NLLink ενσωματώθηκαν διαγράμματα ροπών-στροφών καταλλήλως υπολογισμένα. Τα στοιχεία NLLink εισήχθησαν στα άκρα των δοκών, στον πόδα και στην κεφαλή κάθε υποστυλώματος ορόφου και στη βάση κάθε τοιχίου. Μετά την πλήρη διαμόρφωση των ανελαστικών φορέων, πραγματοποιήθηκαν μη γραμμικές αναλύσεις με τη χρονολογική μέθοδο για διεγέρσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα και υπολογίστηκε σε κάθε περίπτωση ο αριθμός των πλαστικών αρθρώσεων που εμφανίζονται στους φορείς (κτίριο Α, κτίριο Β). Οι μη γραμμικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για τρεις τιμές της γωνίας εισαγωγής (θ) της σεισμικής διέγερσης ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων των κτιρίων, θ=0 ο, θ=45 ο και θ=90 ο. Από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι στις αναλύσεις με τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα παρουσιάζεται μικρότερη διακύμανση του αριθμού των πλαστικών αρθρώσεων των φορέων σε σχέση με τις αντίστοιχες αναλύσεις με τα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα. Παρατηρήθηκε ακόμη ότι για επιταχυνσιογραφήματα του ίδιου μεγέθους ο αριθμός των πλαστικών αρθρώσεων αυξάνεται όσο αυξάνεται η διάρκεια του σήματος. Τέλος, σε όλες τις αναλύσεις οι πλαστικές αρθρώσεις εμφανίζουν περίπου την ίδια κατανομή στα πλαίσια των ανελαστικών φορέων (συγκέντρωση πλαστικών αρθρώσεων κυρίως στα περιμετρικά πλαίσια των φορέων). 7

Γενικότερα, παρά την κανονικοποίηση όλων των επιταχυνσιογραφημάτων (φυσικών και τεχνητών) ως προς την PGA της Ζ.Σ.Ε.ΙΙ (Α=0.24g), τα αποτελέσματα των αναλύσεων με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα εμφανίζουν κάποιες αποκλίσεις οι οποίες οφείλονται σε πιθανές διαφοροποιήσεις μεταξύ του μεγέθους, της χρονικής διάρκειας και του συχνοτικού περιεχομένου των διεγέρσεων. 8

ABSTRACT The objective of the current project is to compare the response from 3D models of two common buildings, computed by dynamic analyses (linear and non-linear) and induced by both real and artificial accelergrams of the same intensity level. The real accelerograms come from records of seismic excitations in the greek region (Thessaloniki, Athens, Leykada, Egio, Kalamata), while the artificial accelerograms were determined by a proper software, that figures this kind of accelerograms (http://infoseismo.civil.auth.gr). The input of this software consists of a number of parameters (like magnitude, duration, frequency content, damping of the motion and local site conditions) which are necessary to produce the design earthquake scenario. The research of the accelerograms effect on the structural response was implemented by the analysis of two buildings, which constitute two variants of an ordinary 5-storey R/C building, characterized by the same properties except the stiffness of the models. The analyses were carried out for five real and five artificial accelerograms, with the application of SAP2000 (v.9). The same accelerogram was applied along both two horizontal and orthogonal directions of the input motion while the vertical component of the excitation was neglected. For the linear analyses, the maximum values of the response quantities were compared, computed for the critical angle of seismic incidence for each parameter of interest. This estimation is achieved by the implementation of two bi-directional time history analysis cases, the first one with angle of seismic incidence θ=0 o and the second one θ=90 o. For the non-linear analyses, an additional seismic incidence angle θ=45 was examined. The accelerograms were normalized to a value of the peak ground acceleration equal to 0.24g, in order to compare the results of the linear time-history analyses with the results, determined by the modal analysis, which was carried out using the elastic response spectrum, proposed by the Greek Aseismic Code (E.A.K. 2003), for the 2 nd zone of hazard level (Α=0,24g) and for the soil category indicated as B (stiff soil). In the framework of the linear analyses, both the response values, obtained by the two types of accelerograms (real and artificial accelerograms), and the results of the dynamic modal analysis, were compared. The following response quantities were checked: the axial force N and the bending moments Μ x and Μ y, developed at the base of the most stressed external vertical element (column or wall) and also the displacements along the x-x and y-y directions of the same structural element at the level of the first (UX1,UY1) and the last (UX5, UY5) floor. 9

The results produced by the linear analyses, which are represented through comprehensive figures demonstrate that the largest scatter among the values of the response quantities, caused by real and artificial accelerograms, is observed between the records of Athens (the record with the lowest magnitude M=5,9) and M720 (the record with the highest magnitude M=7,0). Scattering among the values of the response quantities between the records which are defined by the same magnitude and duration may be explained by the differences between the frequency contents of the records. Finally, comparing the response values, obtained by the two types of accelerograms (real and artificial accelerograms), with the results of the dynamic modal analysis, it is obvious that linear time history analysis leads to larger values of the response quantities than dynamic modal analysis does. In the framework of non-linear response history analyses, which were implemented by using the non-linear finite elements (NLLinks) of SAP2000, the number of the plastic hinges, developed at the various structural elements of the models, was compared. The results of this kind of analysis confirm the fact that due to the discrepancy in the frequency content between the real and the artificial accelerograms, a large amount of scatter in the number of the plastic hinges was noted. Finally, plastic hinges scattering between the analysis cases obtained by artificial accelerograms is smaller than the scattering between the cases obtained by real records. 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 11

1. ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΕΣ ΦΟΡΕΙΣ 1.1 Γενικά Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, μελετήθηκε πενταόροφο κτίριο, κάτοψης Γ (ίδια γεωμετρία κάτοψης σε όλους τους ορόφους) και συνολικού ύψους Η=16m (ύψος ορόφου h=3,2m). Πιο συγκεκριμένα, προσομοιώθηκαν και αναλύθηκαν δύο παραλλαγές του ίδιου κτιρίου, η γεωμετρία των οποίων δίνεται στα ακόλουθα σχήματα: Σχήμα 1.1: Πενταώροφο κτίριο (Παραλλαγή Α, κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) 12

Σχήμα 1.2: Πενταώροφο κτίριο (Παραλλαγή Β, κτίριο με μικρή δυσκαμψία) 1.2 Προδιαστασιολόγηση φορέων 1.2.1. Προεπιλογή διατομών των κατακόρυφων στοιχείων (υποστυλώματα, τοιχώματα) Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Επιλέγονται οι ακόλουθες διατομές κατακόρυφων στοιχείων για το κτίριο με τη σχετικά μεγάλη δυσκαμψία: Διατομές στύλων: Στύλοι 1 ου, 2 ου και 3 ου ορόφου: 60cm x 60cm Στύλοι 4 ου και 5 ου ορόφου: 50cm x 50cm Εξαίρεση: Στύλοι Υ16, Υ26, Υ36 :70cm x 70cm Στύλοι Υ46, Υ56 :60cm x 60cm Διατομές τοιχωμάτων: WX1, WX2: 1,00m x 0,30m WY1, WY2, WY3, WX3, WX4, WY4: 2,00m x 0,30m WX5 : 2,7m x 0,30m WX6 : 2,5m x 0,30m 13

7.00 WX1 WY1 Δ23 10 Δ24 WX2 WY2 Δ25 Διατομές στύλων: 60x60 (1oς, 2ος, 3ος όροφος) 50x50 (4oς, 5ος όροφος) Εξαίρεση: 70x70 (Y16, Y26, Y36) 60x60 (Υ46, Υ56) Διατομές τοιχωμάτων: WX1, WX2 : 1,00x0,30 WY1, WY2, WY3, WX3, WX4, WY4 : 2,00x0,30 WX5 : 2,7x0,30 WX6 : 2,5x0,30 Y11 Y12 WY3 WX4 Δ1 Δ2 WX3 Δ3 Δ4 WY4 17.00 5.00 Δ13 Y13 Δ5 Δ15 Y14 Δ6 Κ.Μ. Δ17 Ε.Κ. Y15 Δ7 Δ19 Y16 Δ8 Δ21 Y17 5.00 Δ14 Δ16 Δ18 Δ20 Δ22 Δ9 Y19 Δ10 Y110 Δ11 Y111 Δ12 WX6 WX5 5.00 5.00 5.00 7.00 22.00 Σχήμα 1.3: Προεπιλογή διατομών των κατακόρυφων στοιχείων για το κτίριο Α Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Επιλέγονται οι ακόλουθες διατομές κατακόρυφων στοιχείων για το κτίριο με τη μικρή σχετικά δυσκαμψία: Διατομές στύλων: Στύλοι 1 ου, 2 ου και 3 ου ορόφου: 65cm x 65cm Στύλοι 4 ου και 5 ου ορόφου: 55cm x 55cm Διατομές τοιχωμάτων: WΥ3 : 2,2m x 0,35m WX4, WY4, WX5 : 2,0m x 0,30m 14

10 Y112 Δ24 Y113 Διατομές στύλων: 65x65 (1oς, 2ος, 3ος όροφος) 55x55 (4oς, 5ος όροφος) 7.00 Δ23 Δ25 17.00 5.00 5.00 Y11 Δ13 Y13 Δ14 Δ1 Δ5 Y12 Δ15 Y14 Δ16 Δ2 Κ.Μ. Y15 WY3 2,20x0,35 Δ17 Δ18 Δ3 Δ6 Ε.Κ. Δ7 WX4 2,00x0,30 Δ19 Y16 Δ20 Δ4 Δ8 Δ21 Δ22 WY4 2,00x0,30 Y17 Y18 Δ9 Y19 Δ10 Y110 Δ11 Y111 Δ12 5.00 5.00 5.00 7.00 WX5 2,00x0,30 22.00 Σχήμα 1.4: Προεπιλογή διατομών των κατακόρυφων στοιχείων για το κτίριο B 1.2.2. Σχεδιασμός των επιφανειών επιρροής Η κατανομή των κατακόρυφων επιφανειακών φορτίων των πλακών στις επιμέρους δοκούς του ορόφου γίνεται με βάση τα εμβαδά των επιφανειών επιρροής, οι οποίες ορίζονται ως εξής: Με ευθεία κλίσης 45 ο όταν οι συνθήκες στήριξης στα συμβάλλοντα όρια της πλάκας είναι ίδιες (πάκτωση-πάκτωση, στήριξη-στήριξη) Με ευθεία κλίσης 60 ο όταν οι συνθήκες στήριξης στα συμβάλλοντα όρια της πλάκας διαφέρουν (πάκτωση-στήριξη) Οι επιφάνειες επιρροής του υπό μελέτη πενταόροφου κτιρίου, έτσι όπως διαμορφώνονται με βάση τα παραπάνω, παρουσιάζονται στο ακόλουθο σχήμα: 15

Δ24 19.06 7.00 Δ23 8.97 8.97 Δ25 33.00 17.00 5.00 Δ1 Δ2 7.57 6.25 Δ15 Δ13 3.61 6.25 6.25 7.57 6.25 6.25 Δ17 7.57 Δ3 3.61 6.25 7.57 Δ19 7.93 Δ4 8.24 14.26 4.57 Δ21 5.00 Δ14 Δ5 7.93 7.93 4.57 Δ6 6.25 Δ16 7.57 7.57 Δ7 Δ18 6.25 Δ20 7.57 7.57 7.93 Δ8 14.26 4.57 Δ22 4.57 Δ9 3.61 Δ10 3.61 Δ11 Δ12 8.24 5.00 5.00 5.00 7.00 22.00 Σχήμα 1.5: Σχεδιασμός και εμβαδομέτρηση (m 2 ) των επιφανειών επιρροής στην κάτοψη ορόφου του υπό μελέτη κτιρίου 1.2.3. Υπολογισμός των κατακόρυφων φορτίων που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς Τα κατακόρυφα φορτία των δοκών περιλαμβάνουν: Τα κατακόρυφα φορτία των πλακών που μεταβιβάζονται στις δοκούς Το ίδιο βάρος των δοκών Τα κατακόρυφα φορτία των πλακών, για την προδιαστασιολόγηση των κατακόρυφων στοιχείων, προκύπτουν από το συνδυασμό δράσεων: 1.35 G+1.5 Q όπου: G: μόνιμο φορτίο πλακών, G=5kN/m 2 Q: κινητό φορτίο πλακών, Q=3,5kN/m 2 2 1.35 G + 1.5 Q = 1.35 5 + 1.5 3.5 = 12kN/m 16

Ο υπολογισμός των κατακόρυφων φορτίων που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς γίνεται στους πίνακες που ακολουθούν: Δοκός Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Εμβαδόν επιφάνειας επιρροής (m 2 ) Μήκος δοκού (m) Φορτίο πλακών (kn/m 2 ) συνδυασμού δράσεων 1.35G+1.5Q Γραμμικό φορτίο (kn/m) δοκών (από πλάκες) για το συνδυασμό δράσεων 1.35G+1.5Q Δ1 24,07 5 12 57,768 Δ2 22,75 5 12 54,600 Δ3 3,61 3,3 12 13,127 Δ4 8,24 4,7 12 21,038 Δ5 15,5 5 12 37,200 Δ6 12,5 5 12 30,000 Δ7 12,5 5 12 30,000 Δ8 28,52 7 12 48,891 Δ9 4,57 2,5 12 21,936 Δ10 3,61 5 12 8,664 Δ11 3,61 5 12 8,664 Δ12 8,24 4,3 12 22,995 Δ13 3,61 5 12 8,664 Δ14 4,57 5 12 10,968 Δ15 12,5 5 12 30,000 Δ16 15,5 5 12 37,200 Δ17 13,82 5 12 33,168 Δ18 15,14 5 12 36,336 Δ19 15,5 5 12 37,200 Δ20 15,5 5 12 37,200 Δ21 4,57 3 12 18,280 Δ22 4,57 5 12 10,968 Δ23 8,97 5 12 21,528 Δ24 19,06 8 12 28,590 Δ25 8,97 3,3 12 32,618 Σύνολο 290 121,1 Πίνακας 1.1: Υπολογισμός των κατακόρυφων φορτίων που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς (κτίριο Α). 17

Δοκός Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Εμβαδόν επιφάνειας επιρροής (m 2 ) Μήκος δοκού (m) Φορτίο πλακών (kn/m 2 ) συνδυασμού δράσεων 1.35G+1.5Q Γραμμικό φορτίο (kn/m) δοκών (από πλάκες) για το συνδυασμό δράσεων 1.35G+1.5Q Δ1 24,07 5 12 57,768 Δ2 22,75 5 12 54,600 Δ3 3,61 5 12 8,664 Δ4 8,24 5,3 12 18,657 Δ5 15,5 5 12 37,200 Δ6 12,5 5 12 30,000 Δ7 12,5 5 12 30,000 Δ8 28,52 7 12 48,891 Δ9 4,57 5 12 10,968 Δ10 3,61 5 12 8,664 Δ11 3,61 5 12 8,664 Δ12 8,24 5,3 12 18,657 Δ13 3,61 5 12 8,664 Δ14 4,57 5 12 10,968 Δ15 12,5 5 12 30,000 Δ16 15,5 5 12 37,200 Δ17 13,82 3,9 12 42,523 Δ18 15,14 5 12 36,336 Δ19 15,5 5 12 37,200 Δ20 15,5 5 12 37,200 Δ21 4,57 3,3 12 16,618 Δ22 4,57 5 12 10,968 Δ23 8,97 7 12 15,377 Δ24 19,06 10 12 22,872 Δ25 8,97 5,9 12 18,244 Σύνολο 290 132,7 Πίνακας 1.2: Υπολογισμός των κατακόρυφων φορτίων που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς (κτίριο Β). 18

1.2.4. Προσομοίωση των κτιριακών φορέων με χρήση του προγράμματος SAP2000 Μετά από την επιλογή των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων και τον υπολογισμό των φορτίων των πλακών που μεταβιβάζονται στις δοκούς, ακολουθεί η προσομοίωση των φορέων με χρήση του προγράμματος SAP2000. Για την προσομοίωση των φορέων χρησιμοποιούνται οριζόντια και κατακόρυφα γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία (δοκοί, υποστυλώματα, τοιχώματα). Οι κτιριακοί φορείς είναι πενταόροφοι με συνολικό ύψος Η=16m και ύψος ορόφου h=3.2m. Κάθε όροφος λειτουργεί ως απαραμόρφωτο διάφραγμα (διαφραγματική λειτουργία εντός του επιπέδου της πλάκας). Οι δυσκαμψίες των γραμμικών στοιχείων υπολογίζονται με παραδοχή σταδίου ΙΙ (μειωμένες δυσκαμψίες). Πιο συγκεκριμένα: Υποστυλώματα: δυσκαμψία σταδίου Ι (στάδιο Ι: φορέας χωρίς ρηγμάτωση) Τοιχώματα: 2/3 δυσκαμψίας σταδίου Ι Δοκοί (οριζόντια στοιχεία) : ½ δυσκαμψίας σταδίου Ι Δυστρεψία: 1/10 δυστρεψίας σταδίου Ι Η σύνδεση των κατακόρυφων στοιχείων (τοιχωμάτων, υποστυλωμάτων) με το έδαφος γίνεται σε συνθήκες πλήρους πάκτωσης. 19

Κτίριο [Α] (δύσκαμπτο) Κτίριο [Β] (εύκαμπτο) Σχήμα 1.6: Χωρικά προσομοιώματα των φορέων (Α) και (Β) με χρήση του προγράμματος SAP2000 20

Το υλικό των διατομών (σκυρόδεμα C20/25) στο πρόγραμμα SAP2000 καθορίζεται ως εξής: Σχήμα 1.7: Καθορισμός του υλικού (CONC) των γραμμικών στοιχείων στα πλαίσια του προγράμματος SAP2000 Στην επιλογή Mass per unit Volume τοποθετείται μηδενική τιμή γιατί η μάζα του φορέα δεν θα υπολογιστεί από το πρόγραμμα αλλά θα θεωρηθεί συγκεντρωμένη στο κέντρο μάζας των ορόφων. Οι διατομές των στοιχείων στο πρόγραμμα SAP2000 καθορίζονται ως εξής: Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Δοκοί: 25cm x 60cm Σχήμα 1.8: Καθορισμός διατομής δοκών 21

Στύλοι: 50cm x 50cm, 60cm x 60cm, 70cm x 70cm Σχήμα 1.9: Καθορισμός διατομής στύλων (ενδεικτικά, για στύλο 60cm x 60cm) Τοιχώματα: 2.0m x 0.30m, 1.0m x 0.30m, 2.5m x 0.30m, 2.7m x 0.30m Σχήμα 1.10: Καθορισμός διατομής στύλων (ενδεικτικά, για τοίχωμα 2.0m x 0.30m) Η προσομοίωση των τοιχωμάτων γίνεται με τη μέθοδο του ισοδύναμου στύλου. Ο ισοδύναμος στύλος περιλαμβάνει: ένα γραμμικό κατακόρυφο στοιχείο με διατομή ίδια με αυτή του τοιχώματος και απολύτως στερεούς, οριζόντιους βραχίονες στις στάθμες των ορόφων, οι οποίοι συνδέουν απαραμόρφωτα τον κεντροβαρικό άξονα του τοιχώματος με τις δοκούς που συμβάλλουν στο τοίχωμα. 22

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Δοκοί: 25cm x 60cm Σχήμα 1.11: Καθορισμός διατομής δοκών Στύλοι: 55cm x 55cm, 65cm x 65cm Σχήμα 1.12: Καθορισμός διατομής στύλων (ενδεικτικά, για στύλο 65cm x 65cm) 23

Τοιχώματα: 2.0m x 0.30m, 2.2m x 0.35m Σχήμα 1.13: Καθορισμός διατομής στύλων (ενδεικτικά, για τοίχωμα 2.0m x 0.30m) Η προσομοίωση των τοιχωμάτων γίνεται με τη μέθοδο του ισοδύναμου στύλου. 1.2.5. Υπολογισμός μαζών Στον υπολογισμό της μάζας ενός ορόφου λαμβάνονται υπόψη: Το ίδιο βάρος των πλακών του ορόφου Το ίδιο βάρος των δοκών του ορόφου Το ίδιο βάρος των υποστυλωμάτων και των τοιχωμάτων εκατέρωθεν του ορόφου (το ½ του ίδιου βάρους των κατακόρυφων στοιχείων του υποκείμενου ορόφου και το ½ του ίδιου βάρους των κατακόρυφων στοιχείων του υπερκείμενου ορόφου) Το κινητό φορτίο των πλακών Η μάζα του ορόφου προκύπτει από τα φορτία για το συνδυασμό δράσεων G+0.3Q: G+ 0.3Q m = όπου g=9,81m/sec 2 (επιτάχυνση της βαρύτητας) g Η μάζα κάθε ορόφου θεωρείται συγκεντρωμένη στο κέντρο βάρους της κάτοψης του ορόφου και τοποθετείται κατά τις διευθύνσεις των ελευθεριών κίνησης του διαφράγματος. 24

Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Διάφραγμα m x (tn) m y (tn) J m (tm 2 ) 1o, 2o 291,73 291,73 17427,58 3o 287,16 287,16 17154,76 4o 282,60 282,60 16881,95 5o 248,47 248,47 14843,15 Πίνακας 1.3: Υπολογισμός μαζών για το κτίριο (Α) Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Διάφραγμα m x (tn) m y (tn) J m (tm 2 ) 1o, 2o 283,49 283,49 16935,23 3o 277,13 277,13 16555,24 4o 270,77 270,77 16175,25 5o 244,25 244,25 14591,35 Πίνακας 1.4: Υπολογισμός μαζών για το κτίριο (Β) Ενδεικτικά, η εισαγωγή της μάζας ενός διαφράγματος στο πρόγραμμα SAP2000 παρουσιάζεται στο ακόλουθο σχήμα: Κάτοψη ορόφου Σχήμα 1.14: Εισαγωγή μάζας ορόφου στο πρόγραμμα SAP2000 25

1.2.6. Φορτιστική κατάσταση 1.35G+1.5Q Αφού ολοκληρωθεί η προσομοίωση των κτιριακών φορέων, τα μοντέλα (Α) και (Β) φορτίζονται με το συνδυασμό δράσεων (χωρίς σεισμό) 1.35G+1.5Q. Αυτός ο συνδυασμός δράσεων περιλαμβάνει: Τα φορτία του Πίνακα 1.1 [για το κτίριο (Α)] : Φορτία (1.35G+1.5Q) που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς του φορέα [Πίνακας 1.2 για το κτίριο (Β)] Το ίδιο βάρος του φορέα (ίδιο βάρος δοκών, υποστυλωμάτων και τοιχωμάτων) πολλαπλασιασμένο με ένα συντελεστή f=1,35. Το ίδιο βάρος του φορέα υπολογίζεται από το πρόγραμμα SAP2000 με βάση τις διαστάσεις και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων (μήκος, διατομή) και το ειδικό βάρος του υλικού τους (CONC: Weight per unit Volume =25 kn/m 3 ). Σχήμα 1.15: Συνδυασμός δράσεων 1,35G+1,5Q 26

1.2.7. Υπολογισμός του ανηγμένου αξονικού φορτίου(ν) των κατακόρυφων στοιχείων για το συνδυασμό δράσεων 1.35G+1.5Q και έλεγχος επάρκειας των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Κατακόρυφο δομικό στοιχείο Διαστάσεις Εμβαδόν διατομής (m 2 ) f cd (kpa) N sd (kn) ν Υ11 0,60x0,60 0,36 13333,33 1714,68 0,357 <0.4 Υ12 0,60x0,60 0,36 13333,33 2376,42 0,495 <0.50 Υ13 0,60x0,60 0,36 13333,33 1358,06 0,283 <0.4 Υ14 0,60x0,60 0,36 13333,33 2405,96 0,501 <0.50 Υ15 0,60x0,60 0,36 13333,33 2318,04 0,483 <0.50 Υ16 0,70x0,70 0,49 13333,33 3075,07 0,471 <0.50 Υ17 0,60x0,60 0,36 13333,33 1684,46 0,351 <0.4 Υ19 0,60x0,60 0,36 13333,33 1233,67 0,257 <0.4 Υ110 0,60x0,60 0,36 13333,33 1315,22 0,274 <0.4 Υ111 0,60x0,60 0,36 13333,33 1423,92 0,297 <0.4 Υ41 0,50x0,50 0,25 13333,33 657,34 0,197 <0.4 Υ42 0,50x0,50 0,25 13333,33 922,17 0,277 <0.50 Υ43 0,50x0,50 0,25 13333,33 518,54 0,156 <0.4 Υ44 0,50x0,50 0,25 13333,33 939,35 0,282 <0.50 Υ45 0,50x0,50 0,25 13333,33 896,9 0,269 <0.50 Υ46 0,60x0,60 0,36 13333,33 1204,78 0,251 <0.50 Υ47 0,50x0,50 0,25 13333,33 637,02 0,191 <0.4 Υ49 0,50x0,50 0,25 13333,33 460,35 0,138 <0.4 Υ410 0,50x0,50 0,25 13333,33 503,04 0,151 <0.4 Υ411 0,50x0,50 0,25 13333,33 541,61 0,163 <0.4 WX1 1,0x0,30 0,3 13333,33 966,61 0,242 <0.3 WX2 1,0x0,30 0,3 13333,33 1029,41 0,257 <0.3 WX3 2,0x0,30 0,6 13333,33 2016,16 0,252 <0.3 WX4 2,0x0,30 0,6 13333,33 2194,44 0,274 <0.3 WX5 2,7x0,30 0,81 13333,33 2058,33 0,191 <0.3 WX6 2,5x0,30 0,75 13333,33 1852,43 0,185 <0.3 WY1 2,0x0,30 0,6 13333,33 1835,37 0,229 <0.3 WY2 2,0x0,30 0,6 13333,33 1680,32 0,210 <0.3 WY3 2,0x0,30 0,6 13333,33 2122,8 0,265 <0.3 WY4 2,0x0,30 0,6 13333,33 1735,44 0,217 <0.3 Πίνακας 1.5: Υπολογισμός των ανηγμένων αξονικών φορτίων των κατακόρυφων στοιχείων 27

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Κατακόρυφο δομικό στοιχείο Διαστάσεις Εμβαδόν διατομής (m 2 ) f cd (kpa) N sd (kn) ν Υ11 0,65x0,65 0,4225 13333,33 1824,51 0,324 <0.4 Υ12 0,65x0,65 0,4225 13333,33 2457,07 0,436 <0.50 Υ13 0,65x0,65 0,4225 13333,33 1404,17 0,249 <0.4 Υ14 0,65x0,65 0,4225 13333,33 2459,54 0,437 <0.50 Υ15 0,65x0,65 0,4225 13333,33 2355,34 0,418 <0.50 Υ16 0,65x0,65 0,4225 13333,33 2980,52 0,500 <0.50 Υ17 0,65x0,65 0,4225 13333,33 1759,75 0,312 <0.4 Υ18 0,65x0,65 0,4225 13333,33 861,98 0,153 <0.35 Υ19 0,65x0,65 0,4225 13333,33 1396,11 0,248 <0.4 Υ110 0,65x0,65 0,4225 13333,33 1365,12 0,242 <0.4 Υ111 0,65x0,65 0,4225 13333,33 1499,8 0,266 <0.4 Υ112 0,65x0,65 0,4356 13333,33 1000,48 0,172 <0.35 Υ113 0,65x0,65 0,4225 13333,33 972,70 0,173 <0.35 Υ41 0,55x0,55 0,3025 13333,33 701,96 0,174 <0.4 Υ42 0,55x0,55 0,3025 13333,33 954,28 0,237 <0.50 Υ43 0,55x0,55 0,3025 13333,33 535,09 0,133 <0.4 Υ44 0,55x0,55 0,3025 13333,33 957,16 0,237 <0.50 Υ45 0,55x0,55 0,3025 13333,33 909,68 0,226 <0.50 Υ46 0,55x0,55 0,3025 13333,33 1163,46 0,289 <0.50 Υ47 0,55x0,55 0,3025 13333,33 670,14 0,166 <0.4 Υ48 0,55x0,55 0,3025 13333,33 318,85 0,079 <0.35 Υ49 0,55x0,55 0,3025 13333,33 531,26 0,132 <0.4 Υ410 0,55x0,55 0,3025 13333,33 520,06 0,129 <0.4 Υ411 0,55x0,55 0,3025 13333,33 573,3 0,142 <0.4 Υ412 0,55x0,55 0,3025 13333,33 373,5 0,093 <0.35 Υ413 0,55x0,55 0,3025 13333,33 361,44 0,090 <0.35 WX4 2,0x0,30 0,6 13333,33 2259,51 0,282 <0.3 WX5 2,0x0,30 0,6 13333,33 1721,407 0,215 <0.3 WY3 2,2x0,35 0,77 13333,33 3077,11 0,299 <0.3 WY4 2,0x0,30 0,6 13333,33 1685,58 0,211 <0.3 Πίνακας 1.6: Υπολογισμός των ανηγμένων αξονικών φορτίων των κατακόρυφων στοιχείων Σημείωση: Για τον έλεγχο επάρκειας των διατομών των κατακόρυφων στοιχείων στη φάση της προδιαστασιολόγησης, ελέγχονται τα αξονικά φορτία των στύλων και των τοιχωμάτων του ισογείου, τα οποία είναι και τα δυσμενέστερα (μέγιστα). Επιπρόσθετα, ελέγχονται και τα υποστυλώματα του 4 ου ορόφου γιατί στη στάθμη αυτή οι διατομές των στύλων μειώνονται και πρέπει να διασφαλιστεί ότι οι τιμές των ανηγμένων αξονικών φορτίων παραμένουν στα επιθυμητά επίπεδα: ν<0,4 για τα περιμετρικά υποστυλώματα ν<0,5 για τα εσωτερικά υποστυλώματα ν<0,35 για τα γωνιακά υποστυλώματα ν<0,30 για τα τοιχώματα 28

1.2.8. Φορτιστική κατάσταση G+0.3Q Αυτός ο συνδυασμός δράσεων περιλαμβάνει: Τα φορτία του Πίνακα 1.7 : Φορτία (G+0.3Q) που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς του φορέα Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Πίνακας 1.7: Υπολογισμός των κατακόρυφων φορτίων που μεταβιβάζονται από τις πλάκες στις δοκούς (φορτιστική κατάσταση G+0.3Q) Το ίδιο βάρος του φορέα (ίδιο βάρος δοκών, υποστυλωμάτων και τοιχωμάτων). Το ίδιο βάρος του φορέα υπολογίζεται από το πρόγραμμα SAP2000 με βάση τις διαστάσεις και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των γραμμικών πεπερασμένων στοιχείων (μήκος, διατομή) και το ειδικό βάρος του υλικού τους (CONC: Weight per unit Volume =25 kn/m 3 ). 29

Σχήμα 1.16: Συνδυασμός δράσεων G+0,3Q Ο συνδυασμός δράσεων G+0.3Q χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των μαζών στις στάθμες των ορόφων ( 1.2.5) αλλά και στις μη γραμμικές αναλύσεις χρονοιστορίας που θα ακολουθήσουν στα επόμενα κεφάλαια. 30

1.2.9. Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας φορέων Ένα κτίριο θεωρείται στρεπτικά ευαίσθητο, όταν κατά τη μια τουλάχιστον κύρια διεύθυνση (x ή y) η ακτίνα δυστρεψίας ρ m,i ως προς το κέντρο μάζας Μ i κάθε διαφράγματος είναι μικρότερη ή ίση από την ακτίνα αδράνειας r i του διαφράγματος (ρ m,i r i ). Οι ακτίνες δυστρεψίας ρ mx,i και ρ my,i κατά τις κύριες διευθύνσεις x και y του κτιρίου δίδονται από τις σχέσεις: ρ = ρ + e 2 2 mx,i x ox,i ρ = ρ + e 2 2 my,i y oy,i όπου: e και e : οι στατικές εκκεντρότητες κατά τις διευθύνσεις των κυρίων αξόνων x, ox,i oy,i y και ρ και ρ : x y οι αντίστοιχες ακτίνες δυστρεψίας ως προς τον ελαστικό άξονα, υπολογιζόμενες από τις σχέσεις : ρ = x c uy, ρ θ z y = c u θ z x όπου: u και u : μετατοπίσεις του σημείου P o για φόρτιση του κτιρίου με τις σεισμικές x y δυνάμεις F i κατά τις κύριες διευθύνσεις x και y αντίστοιχα και θ z : γωνία στροφής στο διάφραγμα (i o ) για τη στρεπτική φόρτιση όλων των διαφραγμάτων με τις ομόσημες στρεπτικές ροπές Mzi = + c Fi c : αυθαίρετος μοχλοβραχίονας των δυνάμεων F i (π.χ. c=1) 31

1.2.9.1. Υπολογισμός στατικών εκκεντροτήτων Ως στατικές εκκεντρότητες e ox,i και e oy,i ορίζονται οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας της κάτοψης του φορέα ως προς το σύστημα των κύριων αξόνων P o xy. Σχήμα 1.17: Στατικές εκκεντρότητες Το σημείο P o αποτελεί τον πόλο στροφής του πλησιέστερου προς την στάθμη zo = 0.8 H διαφράγματος (i o ) του κτιρίου, για στρεπτική φόρτιση όλων των διαφραγμάτων με τις ομόσημες στρεπτικές ροπές Mzi = + c Fi, όπου Η το ύψος του κτιρίου και c αυθαίρετος μοχλοβραχίονας των δυνάμεων F i. Ο προσανατολισμός των κύριων διευθύνσεων x, y του κτιρίου ως προς το τυχόν σύστημα αναφοράς P o XY καθορίζεται με τη γωνία α της σχέσης: 2u XY tan2α = u u όπου u XX,u YY και uxy = uυχ οι μετατοπίσεις του σημείου P o για τις παρακάτω φορτίσεις του κτιρίου με τις σεισμικές δυνάμεις F i : φόρτιση κατά τη διεύθυνση Χ: u XX,u ΥΧ φόρτιση κατά τη διεύθυνση Υ: u YY,u XY XX YY Προκειμένου να προσδιοριστεί η θέση του πλασματικού ελαστικού άξονα των πενταόροφων κτιρίων εισάγονται στα προσομοιώματα των κτιρίων (κτίριο Α και κτίριο Β) οι εξής φορτιστικές καταστάσεις: 32

Σχήμα 1.18: Φορτιστικές καταστάσεις Φορτιστική κατάσταση Μz : στρεπτική φόρτιση όλων των διαφραγμάτων με τις ομόσημες στρεπτικές ροπές Mzi = + c Fi = 1 Fi = Fi Φορτιστική κατάσταση FORCESX : φόρτιση του κτιρίου με τις οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις F i καθ ύψος του κτιρίου και κατά τη διεύθυνση Χ του τυχόντος συστήματος αναφοράς P o XY. Το κατακόρυφο επίπεδο στο οποίο ανήκουν οι οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις διέρχεται από το σημείο P ο. Φορτιστική κατάσταση FORCESΥ : φόρτιση του κτιρίου με τις οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις F i καθ ύψος του κτιρίου και κατά τη διεύθυνση Υ του τυχόντος συστήματος αναφοράς P o XY. Το κατακόρυφο επίπεδο στο οποίο ανήκουν οι οριζόντιες σεισμικές δυνάμεις διέρχεται από το σημείο P ο. Υπολογισμός σεισμικών δυνάμεων F i των ορόφων Αρχικά θεωρείται αυθαίρετα μια τέμνουσα βάσης: έστω Η κατανομή της τέμνουσας βάσης κτιρίου γίνεται σύμφωνα με τη σχέση m z i i Fi = V o, i,j=1,2,3,4,5 (mj z j) j Vo = 1000kN. V o στις στάθμες των ορόφων του πενταόροφου Ο υπολογισμός των σεισμικών δυνάμεων F i των ορόφων πραγματοποιείται στους ακόλουθους πίνακες: 33

Διάφραγμα Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Μάζα ορόφου, m i (tn) Στάθμη ορόφου, z i (m) m i z i Τέμνουσα βάσης, V o (kn) Σεισμική δύναμη ορόφου, F i (kn) 1 ος όροφος(i=1) 291,73 3,2 933,53 70,99 2 ος όροφος(i=2) 291,73 6,4 1867,07 141,98 3 ος όροφος(i=3) 287,16 9,6 2756,76 1000 209,64 4 ος όροφος(i=4) 282,60 12,8 3617,22 275,07 5 ος όροφος(i=5) 248,47 16 3975,47 302,32 Σύνολο 13150,06 1000,00 Πίνακας 1.8: Υπολογισμός των σεισμικών δυνάμεων F i του πενταόροφου κτιρίου (παραλλαγή Α) Διάφραγμα Κτίριο (B) με μικρή δυσκαμψία Μάζα ορόφου, m i (tn) Στάθμη ορόφου, z i (m) m i z i Τέμνουσα βάσης, V o (kn) Σεισμική δύναμη ορόφου, F i (kn) 1 ος όροφος(i=1) 283,49 3,2 907,16 71,12 2 ος όροφος(i=2) 283,49 6,4 1814,32 142,24 3 ος όροφος(i=3) 277,13 9,6 2660,42 1000 208,57 4 ος όροφος(i=4) 270,77 12,8 3465,80 271,71 5 ος όροφος(i=5) 244,25 16 3908,03 306,37 Σύνολο 12755,73 1000,00 Πίνακας 1.9: Υπολογισμός των σεισμικών δυνάμεων F i του πενταόροφου κτιρίου (παραλλαγή B) Προσδιορισμός της θέσης του πλασματικού ελαστικού άξονα- Εύρεση του πόλου στροφής P o Το σημείο P o αποτελεί τον πόλο στροφής του διαφράγματος του 4 ου ορόφου του κτιρίου, το οποίο βρίσκεται στην στάθμη z = 0.8 H = 0.8 16 = 12.8m, για στρεπτική o φόρτιση όλων των διαφραγμάτων με τις ομόσημες στρεπτικές ροπές Mzi =+ c Fi, (c=1): Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Διάφραγμα Στάθμη ορόφου, Σεισμική δύναμη ορόφου, Ροπή ορόφου, z i (m) F i (kn) Μ zi (knm) 1 ος όροφος(i=1) 3,2 70,99 70,99 2 ος όροφος(i=2) 6,4 141,98 141,98 3 ος όροφος(i=3) 9,6 209,64 209,64 4 ος όροφος(i=4) 12,8 275,07 275,07 5 ος όροφος(i=5) 16 302,32 302,32 Σύνολο 1000,00 Πίνακας 1.10: Υπολογισμός των ροπών της φορτιστικής κατάστασης Μ z του πενταόροφου κτιρίου (κτίριο Α) 34

Παραμόρφωση του διαφράγματος (κάτοψη) του 4 ου ορόφου ( z = 0.8 H = 12.8m) o Φορτιστική κατάσταση Μz Συντεταγμένες του κέντρου μάζας (Κ.Μ.), ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων (ΟΧΥΖ): xk.m. = 9,55m yk.m. = 7,05m Συντεταγμένες του πόλου στροφής P o, ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων (ΟΧΥΖ): 4 ( 7,00 10 ) x = = 10,35m Po 5 6, 766 10 5 3, 466 10 y = + 5,0 = 5,51m Po 5 6, 766 10 35

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Παραμόρφωση του διαφράγματος (κάτοψη) του 4 ου ορόφου ( z = 0.8 H = 12.8m) o Φορτιστική κατάσταση Μz Συντεταγμένες του κέντρου μάζας (Κ.Μ.), ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων (ΟΧΥΖ): xk.m. = 9,55m yk.m. = 7,05m Συντεταγμένες του πόλου στροφής P o, ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων (ΟΧΥΖ): ( 0,00124) x = = 10,90m Po 4 1,138 10 4 6,104 10 y = = 5,36m Po 4 1,138 10 36

Διάφραγμα Στάθμη ορόφου, Σεισμική δύναμη ορόφου, Ροπή ορόφου, z i (m) F i (kn) Μ zi (knm) 1 ος όροφος(i=1) 3,2 71,12 71,12 2 ος όροφος(i=2) 6,4 142,24 142,24 3 ος όροφος(i=3) 9,6 208,57 208,57 4 ος όροφος(i=4) 12,8 271,71 271,71 5 ος όροφος(i=5) 16 306,37 306,37 Σύνολο 1000,00 Πίνακας 1.11: Υπολογισμός των ροπών της φορτιστικής κατάστασης Μ z του πενταόροφου κτιρίου (κτίριο Β) Προσδιορισμός του συστήματος των κυρίων αξόνων Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Διάφραγμα Στάθμη ορόφου, z i (m) Σεισμική δύναμη ορόφου για την φορτιστική κατάσταση FORCESX F i,x (kn) Σεισμική δύναμη ορόφου για την φορτιστική κατάσταση FORCESY F i,y (kn) 1 ος όροφος(i=1) 3,2 70,99 70,99 2 ος όροφος(i=2) 6,4 141,98 141,98 3 ος όροφος(i=3) 9,6 209,64 209,64 4 ος όροφος(i=4) 12,8 275,07 275,07 5 ος όροφος(i=5) 16 302,32 302,32 Σύνολο 1000,00 1000,00 Πίνακας 1.12: Φορτιστικές καταστάσεις FORCESX, FORCESY (κτίριο Α) Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Διάφραγμα Στάθμη ορόφου, z i (m) Σεισμική δύναμη ορόφου για την φορτιστική κατάσταση FORCESX F i,x (kn) Σεισμική δύναμη ορόφου για την φορτιστική κατάσταση FORCESY F i,y (kn) 1 ος όροφος(i=1) 3,2 71,12 71,12 2 ος όροφος(i=2) 6,4 142,24 142,24 3 ος όροφος(i=3) 9,6 208,57 208,57 4 ος όροφος(i=4) 12,8 271,71 271,71 5 ος όροφος(i=5) 16 306,37 306,37 Σύνολο 1000,00 1000,00 Πίνακας 1.13: Φορτιστικές καταστάσεις FORCESX, FORCESY (κτίριο B) Ο υπολογισμός της γωνίας στροφής (γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Ζ) του συστήματος συντεταγμένων P o XY [σύστημα P o XY παράλληλο προς το καθολικό σύστημα (global)], πραγματοποιείται στους ακόλουθους πίνακες, προκειμένου να προσδιοριστεί ο προσανατολισμός του συστήματος των κυρίων αξόνων σε κάθε φορέα (κτίριο Α, κτίριο Β). 37

Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Φορτιστική κατάσταση FORCESX Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESX Προσανατολισμός κυρίου συστήματος αξόνων: tan 2α 2 u 2 5,079 10 4 XY = = u u 0,00522 0,00576 XX tan 2α = 1,8811 α = 31,00 YY Ο Φορτιστική κατάσταση FORCESY Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESY 38

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Φορτιστική κατάσταση FORCESX Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESX Προσανατολισμός κυρίου συστήματος αξόνων: Φορτιστική κατάσταση FORCESY Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESY 39

Υπολογισμός στατικών εκκεντροτήτων Σχήμα 1.19: Στατικές εκκεντρότητες e ox,i, e oy,i ΧM,i e ox,i = + (ΥΜ,i ΧΜ,i tanα) sinα cosα eoy,i = cosα (ΥΜ,i ΧΜ,i tanα) Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Σχήμα 1.20: Κύριο σύστημα αξόνων και στατικές εκκεντρότητες κτιρίου Α Χ = 0,8m M YM = 1,54m ο α = 31,0 ΧM e = ox (ΥΜ ΧΜ tanα) sinα 1,4789m eox 1,4789m cos α + = = e = cosα (Υ Χ tanα) = 0,9080 e = 0,9080m oy Μ Μ oy 40

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Σχήμα 1.21: Κύριο σύστημα αξόνων και στατικές εκκεντρότητες κτιρίου Β ΧM = 1, 35m YM = 1,69m ο α 0 e = Χ = 1, 35m e = 1, 35m ox M ox eoy = ΥΜ = 1,69 e oy = 1, 69m 1.2.9.2.Υπολογισμός των ακτίνων δυστρεψίας ρ x, ρ y Οι ακτίνες δυστρεψίας, ρ x και ρ y, ως προς τον ελαστικό άξονα, υπολογίζονται στους ακόλουθους πίνακες, τόσο για το κτίριο Α όσο και για το κτίριο Β. 41

Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Φορτιστική κατάσταση Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESX_(α=-31 ο ) Υπολογισμός των ακτίνων δυστρεψίας ως προς τον ελαστικό άξονα: c u 1 0,00606 y ρ = = = 9,464m x -5 ρ θ 6,766 10 z c u 1 0,00491 x = = = y -5 θ 6,766 10 z 8, 519m Φορτιστική κατάσταση Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESY_(α=-31 ο ) Οι μετακινήσεις u X, u Y του P o κατά τις κύριες διευθύνσεις, λαμβάνονται απευθείας από το πρόγραμμα SAP2000, αφού έχει προηγηθεί στροφή του συστήματος των τοπικών αξόνων του σημείου P o κατά γωνία α=-31 ο περί τον κατακόρυφο τοπικό άξονα (οι μετακινήσεις και οι στροφές ενός σημείου δίνονται ως προς τους τοπικούς του άξονες 1, 2, 3 από το SAP2000). 42

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Φορτιστική κατάσταση Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESX Υπολογισμός των ακτίνων δυστρεψίας ως προς τον ελαστικό άξονα: c u 1 0,00892 y ρ = = = 8,853m x -4 θ 1,138 10 z ρ c u 10,0098 x = = = y -4 θ 1,138 10 z 9, 28m Φορτιστική κατάσταση Παραμόρφωση του διαφράγματος του 4 ου ορόφου (κάτοψη) FORCESY 43

1.2.9.3.Υπολογισμός των ακτίνων δυστρεψίας ως προς το κέντρο μάζας Οι ακτίνες δυστρεψίας ρ mx,i και ρ my,i κατά τις κύριες διευθύνσεις x και y του κτιρίου δίδονται από τις σχέσεις: ρ = ρ + e 2 2 mx,i x ox,i ρ = ρ + e 2 2 my,i y oy,i Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία ρ = 9,464m x ρ = 8,519m y eox,1 = eox,2 = eox,3 = eox,4 = eox,5 = 1,4789m eoy,1 = eoy,2 = eoy,3 = eoy,4 = eoy,5 = 0,9080m ρ = ρ = ρ = ρ = ρ = ρ + e = 2 2 mx,1 mx,2 mx,3 mx,4 mx,5 x ox 9,5789m ρ = ρ = ρ = ρ = ρ = ρ + e = 2 2 my,1 my,2 my,3 my,4 my,5 y oy 8,5673m Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία ρ = 8,853m x ρ = 9,28m y eox,1 = eox,2 = eox,3 = eox,4 = eox,5 = 1, 35m eoy,1 = eoy,2 = eoy,3 = eoy,4 = eoy,5 = 1, 69m ρ = ρ = ρ = ρ = ρ = ρ + e = 2 2 mx,1 mx,2 mx,3 mx,4 mx,5 x ox 8,9553m ρ = ρ = ρ = ρ = ρ = ρ + e = 2 2 my,1 my,2 my,3 my,4 my,5 y oy 9,4326m 44

1.2.9.4.Υπολογισμός ακτίνας αδράνειας r i του διαφράγματος ορόφου Σχήμα 1.22: Γεωμετρία κάτοψης ορόφου r i J mi = r r r r r 1 2 3 4 5 m i = = = = = J + J x y 4833,493 + 12490,789 = = 7,7291m A 290 1.2.9.5.Έλεγχος στρεπτικής ευαισθησίας φορέων Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία ρ = 8,9553m > r = 7,7291m (ισχύει για όλα τα διαφράγματα του πενταώροφου mx my κτιρίου) ρ = 9,4326m > r = 7,7291m (ισχύει για όλα τα διαφράγματα του πενταώροφου κτιρίου) Κτίριο (Α): μη στρεπτικά ευαίσθητο mx Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία ρ = 8,9553m > r = 7,7291m (ισχύει για όλα τα διαφράγματα του πενταώροφου my κτιρίου) ρ = 9,4326m > r = 7,7291m (ισχύει για όλα τα διαφράγματα του πενταώροφου κτιρίου) Κτίριο (B): μη στρεπτικά ευαίσθητο 45

1.3 Ιδιομορφική ανάλυση φορέων Μετά από ιδιομορφική ανάλυση των φορέων, οι ιδιοπερίοδοι και τα αντίστοιχα ποσοστά συμμετοχής των ιδιομορφών ταλάντωσης δίνονται στους πίνακες που ακολουθούν: Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Πίνακας 1.14: Ιδιοπερίοδοι και ποσοστά συμμετοχής των ιδιομορφών (κτίριο Α) Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Πίνακας 1.15: Ιδιοπερίοδοι και ποσοστά συμμετοχής των ιδιομορφών (κτίριο Β) 46

Σύμφωνα με όλα τα παραπάνω, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι ο σχεδιασμός και η προδιαστασιολόγηση των δυο κτιρίων, τα οποία ουσιαστικά αποτελούν δύο παραλλαγές του ίδιου πενταώροφου φορέα, έγινε έτσι ώστε αφενός τα δύο κτίρια να φέρουν με ασφάλεια τα επιβαλλόμενα φορτία και αφετέρου να διαφοροποιούνται μεταξύ τους μόνο ως προς μια παράμετρο. Έτσι διαμορφώνονται δυο κτιριακοί φορείς (κτίριο Α, κτίριο Β) οι οποίοι διαφοροποιούνται μεταξύ τους ως προς τη δυσκαμψία (κτίριο Α πιο δύσκαμπτο γιατί διαθέτει περισσότερα τοιχώματα σε σχέση με το κτίριο Β) ενώ συγχρόνως παρουσιάζουν ίδιας τάξης στατική εκκεντρότητα και είναι (και οι δυο φορείς) μη στρεπτικά ευαίσθητοι. Συνεπώς, η παράμετρος που διαφοροποιείται σημαντικά είναι η ιδιοπερίοδος των φορέων (το κτίριο Α έχει μικρότερη ιδιοπερίοδο σε σχέση με το κτίριο Β το οποίο είναι πιο εύκαμπτο), 47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 48

2. ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ 2.1. Γενικά Στις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιήθηκαν φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα. Τα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα αποτελούν καταγραφές σεισμικών διεγέρσεων που πραγματοποιήθηκαν στον ελληνικό χώρο στο παρελθόν ενώ τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα ελήφθησαν από κατάλληλο λογισμικό ανάπτυξης τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων (http://infoseismo.civil.auth.gr). 2.2. Φυσικά επιταχυνσιογραφήματα Χρησιμοποιήθηκαν πέντε επιταχυνσιογραφήματα, τα οποία αποτελούν καταγραφές σεισμικών διεγέρσεων που πραγματοποιήθηκαν στις παρακάτω περιοχές : Θεσσαλονίκη Αθήνα Καλαμάτα Αίγιο Λευκάδα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται συγκεντρωτικά κάποια βασικά στοιχεία των καταγραφών καθώς και ο συντελεστής κανονικοποίησης της κάθε καταγραφής έτσι ώστε η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης να είναι ίση με 0,24 g (=2.354m/sec 2 ). Σεισμός Χρονική διάρκεια καταγραφής (sec) Χρονικό Βήμα (sec) Μέγεθος σεισμού Μέγιστη σεισμική επιτάχυνση καταγραφής Συντελεστής Κανονικοποίησης (Scale Factor) Αθήνα 46 0.005 5.9 3.180 m/sec 2 0.740 Θεσσαλονίκη 30 0.005 6.5 1.469 m/sec 2 1.652 Καλαμάτα 30 0.005 6.0 2.293 m/sec 2 1.027 Αίγιο 30 0.005 6.4 4.843 m/sec 2 0.486 Λευκάδα 50 0.01 6.4 3.334 m/sec 2 0.706 Πίνακας 2.1: Χαρακτηριστικά φυσικών καταγραφών (πραγματικές σεισμικές διεγέρσεις) και αντίστοιχοι συντελεστές κανονικοποίησης. Αναλυτικά, τα κανονικοποιημένα επιταχυνσιογραφήματα για κάθε σεισμική διέγερση παρουσιάζονται παρακάτω: 49

Θεσσαλονίκη ( 20 JUN 1978 20:03) hypocenter:40.732n,23.242e,h= 13.0km,M = 6.5) HOTEL-CITY, l-component Σχήμα 2.1: Κανονικοποιημένο (φυσικό) επιταχυνσιογράφημα για τη σεισμική διέγερση της Θεσσαλονίκης. Αθήνα (September 7, 1999, 11:56:51.40) hypocenter: 38.059N, 23.571E, h= 14.5km. M =5.9 station sepolia,l-component Σχήμα 2.2: Κανονικοποιημένο (φυσικό) επιταχυνσιογράφημα για τη σεισμική διέγερση της Αθήνας. 50

Καλαμάτα (September 13,1986, 17:24:33.83) hypocenter: 37.140N, 22.134E, h= 0.6km, M = 6.0, l-component Σχήμα 2.3: Κανονικοποιημένο (φυσικό) επιταχυνσιογράφημα για τη σεισμική διέγερση της Καλαμάτας. Αίγιο (15 June 1995 00:15) hypocenter: 38.401Ν, 22.235Ε, h= 17.6km, Μ = 6.4, l-component Σχήμα 2.4: Κανονικοποιημένο (φυσικό) επιταχυνσιογράφημα για τη σεισμική διέγερση του Αιγίου. 51

Λευκάδα (Lefkada's Hospital 08/14/2003 5:18:48) Σχήμα 2.5: Κανονικοποιημένο (φυσικό) επιταχυνσιογράφημα για τη σεισμική διέγερση της Λευκάδας. 52

2.3. Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα Χρησιμοποιήθηκαν πέντε χρονοϊστορίες επιταχύνσεων, οι οποίες ελήφθησαν από το λογισμικό ανάπτυξης τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων Equsimu.for (http://infoseismo.civil.auth.gr). Στο συγκεκριμένο πρόγραμμα σήμα λευκού θορύβου εντάσεως 2πSo φιλτράρεται μέσα από ένα Η-Ρ φίλτρο (δείκτης f) και εν συνεχεία από ένα Κ-Τ φίλτρο (δείκτης g). Οι σταθερές (ω,ξ,s o ) που υπεισέρχονται στη διαδικασία παραγωγής των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων, λαμβάνουν, σύμφωνα με το πρόγραμμα, τις ακόλουθες τιμές (Πίνακας 2.2) : For a magnitude event, rounded-off values are PSDF KT-filter KT-filter HP-filter HP-filter LP-filter LP-filter 150.0 5.0 0.7 0.8 1.0 10.0 1.4 For a magnitude event, rounded-off values are PSDF KT-filter KT-filter HP-filter HP-filter LP-filter LP-filter 300.0 6.0 3.0 0.3 1.0 5.0 0.7 For a magnitude event, rounded-off values are PSDF KT-filter KT-filter HP-filter HP-filter LP-filter LP-filter 800.0 4.0 3.5 0.2 1.0 3.5 0.7 (όπου ω η συχνότητα των δονήσεων και ξ ο συντελεστής ιξώδους απόσβεσης) Πίνακας 2.2 : Τιμές των παραμέτρων που υπεισέρχονται στην παραγωγή τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων 53

Το πρόγραμμα δίνει μεταξύ άλλων την δυνατότητα επιλογής μεγέθους και χρονικής διάρκειας της χρονοϊστορίας επιταχύνσεων. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής επιλέχθηκαν χρονοϊστορίες για μεγέθη Μ=6, Μ=6.5 και Μ=7 και για χρονική διάρκεια t=20sec και t=30sec. Πιο αναλυτικά : Χρονοϊστορία επιταχύνσεων M620 Μ=6 και t=20sec Χρονοϊστορία επιταχύνσεων M630 Μ=6 και t=30sec Χρονοϊστορία επιταχύνσεων M6520 Μ=6.5 και t=20sec Χρονοϊστορία επιταχύνσεων M6530 Μ=6.5 και t=30sec Χρονοϊστορία επιταχύνσεων M720 Μ=7 και t=20sec Ενδεικτικά, στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται το γραφικό περιβάλλον εισαγωγής των δεδομένων καθώς επίσης και οι τιμές τους προκειμένου να ληφθεί η χρονοϊστορία επιταχύνσεων του τεχνητού επιταχυνσιογραφήματος Μ620. Σχήμα 2.6 : Εισαγωγή δεδομένων στο πρόγραμμα Equsimu.for, με σκοπό τον υπολογισμό της χρονοϊστορίας των επιταχύνσεων της διέγερσης Μ620. Η μορφή του επιταχυνσιογραφήματος Μ620 που προκύπτει από το πρόγραμμα μετά τον υπολογισμό των τιμών της χρονοϊστορίας φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: 54

Σχήμα 2.7 : Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ620, όπως αυτό προκύπτει από το πρόγραμμα Equsimu.for (καταγραφή στο βραχώδες υπόβαθρο, χωρίς την επίδραση τυχόντων υπερκείμενων εδαφικών στρωμάτων) Η κανονικοποίηση των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων έγινε έτσι ώστε η μέγιστη τιμή της επιτάχυνσης κάθε καταγραφής να είναι ίση με 0,24 g (=2.354m/sec 2 ). Στον πίνακα που ακολουθεί δίνονται συγκεντρωτικά κάποια βασικά στοιχεία των καταγραφών. Τεχνητό επιταχ/μα Χρονική διάρκεια καταγραφής (sec) Χρονικό Βήμα (sec) Μέγεθος σεισμού Μέγιστη σεισμική επιτάχυνση καταγραφής Συντελεστής Κανονικοποίησης (Scale Factor) Μ620 20 0.1 6.0 1.56 m/sec 2 1.507 Μ630 30 0.15 6.0 1.62 m/sec 2 1.453 Μ6520 20 0.1 6.5 2.24 m/sec 2 1.050 Μ6530 30 0.15 6.5 2.47 m/sec 2 0.954 Μ720 20 0.1 7.0 3.20 m/sec 2 0.737 Πίνακας 2.3: Χαρακτηριστικά των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων και αντίστοιχοι συντελεστές κανονικοποίησης. Αναλυτικά, τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα, μετά την κανονικοποίησή τους εμφανίζουν την εξής εικόνα: 55

Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα M620 Σχήμα 2.8 : Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ620 μετά την κανονικοποίησή του Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα M630 Σχήμα 2.9 : Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ630 μετά την κανονικοποίησή του 56

Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα M6520 Σχήμα 2.10 : Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ6520 μετά την κανονικοποίησή του Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα M6530 Σχήμα 2.11 : Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ6530 μετά την κανονικοποίησή του 57

Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα M720 Σχήμα 2.12 : Τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ720 μετά την κανονικοποίησή του 58

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 59

3. ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ 3.1. Γενικά Πραγματοποιήθηκαν γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα και για τους δυο φορείς (κτίριο Α με μεγάλη δυσκαμψία, κτίριο Β με μικρή δυσκαμψία). Επιπλέον πραγματοποιήθηκε φασματική ανάλυση με θεώρηση ελαστικού φάσματος ΕΑΚ2000 (q=1) για έδαφος Β και ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ ( Α=0,24 g). Προκειμένου να είναι δυνατή η σύγκριση των μεγεθών απόκρισης (εντάσεις, μετακινήσεις) των αναλύσεων χρονοϊστορίας με τις αντίστοιχες φασματικές τιμές έγινε κανονικοποίηση των επιταχυνσιογραφημάτων (φυσικών και τεχνητών) ως προς την τιμή της μέγιστης σεισμικής επιτάχυνσης εδάφους για ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ ( Α=0,24 g). 3.2. Εισαγωγή των επιταχυνσιογραφημάτων στο πρόγραμμα SAP2000 Τα επιταχυνσιογραφήματα (φυσικά και τεχνητά) εισάγονται στο πρόγραμμα SAP2000 με την μορφή αρχείου txt. Σε όλα τα αρχεία των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων τα στοιχεία δίνονται σε ζεύγη τιμών επιτάχυνσης-χρόνου [Σχήμα 3.1(α)], έτσι όπως προέκυψαν από το πρόγραμμα υπολογισμού των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων. Αντίθετα στα αρχεία των φυσικών καταγραφών οι επιταχύνσεις αναγράφονται σε μορφή στήλης ενώ σε ότι αφορά τον χρόνο αναφέρεται μόνο το χρονικό βήμα μεταξύ δύο διαδοχικών τιμών της επιτάχυνσης. Στο σχήμα που ακολουθεί φαίνεται ο τρόπος εισαγωγής ενός φυσικού και ενός τεχνητού επιταχυνσιογραφήματος στο πρόγραμμα SAP2000. 60

(α) (β) Σχήμα 3.1 : Εισαγωγή ενός (α) φυσικού (LEYKADA) και ενός (β) τεχνητού (Μ620) επιταχυνσιογραφήματος στο SAP2000. 3.3. Καθορισμός των παραμέτρων της ανάλυσης στο πρόγραμμα SAP2000 Για κάθε ένα από τα επιταχυνσιογραφήματα, δημιουργείται και η αντίστοιχη ανάλυση χρονοϊστορίας. Δηλαδή, στην εκάστοτε ανάλυση χρονοϊστορίας η σεισμική διέγερση της βάσης του κτιρίου περιγράφεται από το δεδομένο επιταχυνσιογράφημα. Οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν για κάθε έναν από τους κτιριακούς φορείς (κτίριο Α, κτίριο Β) δίνονται συνοπτικά στον ακόλουθο πίνακα: 1. Γραμμικές Αναλύσεις με την Χρονολογική Μέθοδο (θ=0 ο ) Α. Φυσικά επιταχυνσιογραφήματα Β. Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα 1.Α.1 Αθήνα 1.Α.2 Θεσσαλονίκη 1.Α.3 Καλαμάτα 1.Α.4 Αίγιο 1.Α.5 Λευκάδα 1.Β.1 Μ620 1.Β.2 Μ630 1.Β.3 Μ6520 1.Β.4 Μ6530 1.Β.5 Μ720 2. Φασματική Ανάλυση με το ελαστικό Φάσμα του Ε.Α.Κ.2003 (θ=0 ο ) 3. Γραμμικές Αναλύσεις με την Χρονολογική Μέθοδο (θ=90 ο ) Α. Φυσικά επιταχυνσιογραφήματα Β. Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα 1.Α.1 Αθήνα 1.Β.1 Μ620 1.Α.2 Θεσσαλονίκη 1.Α.3 Καλαμάτα 1.Α.4 Αίγιο 1.Α.5 Λευκάδα 1.Β.2 Μ630 1.Β.3 Μ6520 1.Β.4 Μ6530 1.Β.5 Μ720 4. Φασματική Ανάλυση με το ελαστικό Φάσμα του Ε.Α.Κ.2003 (θ=90 ο ) Πίνακας 3.1: Γραμμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας 61

Σε κάθε ανάλυση εισάγεται η ίδια χρονοϊστορία επιταχύνσεων και για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες του σεισμού. Πραγματοποιήθηκαν δύο σειρές αναλύσεων, με διαφορετικές γωνίες εισαγωγής των σεισμικών συνιστωσών ως προς το καθολικό σύστημα συντεταγμένων. Στην πρώτη περίπτωση οι οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους σεισμικές συνιστώσες σχηματίζουν γωνία θ=0 με τους άξονες Χ και Υ του καθολικού συστήματος συντεταγμένων του κτιρίου. Στη δεύτερη περίπτωση η γωνία θ λαμβάνεται ίση με 90 ο. Σχήμα 3.2: Κάτοψη φορέα και καθολικό (GLOBAL) σύστημα αξόνων Σχήμα 3.3: Γωνίες διεύθυνσης (θ) της σεισμικής διέγερσης ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων 62

Οι αναλύσεις για τιμές της γωνίας θ: θ=0 και θ=90 ο πραγματοποιούνται προκειμένου να προσδιοριστεί η μέγιστη τιμή του εκάστοτε εξεταζόμενου μεγέθους απόκρισης. Αναλυτικότερα, η τιμή τυχόντος μεγέθους απόκρισης R, p (θ i,t) είναι συνάρτηση της γωνίας διέγερσης θ i και του χρόνου t (η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης εμφανίζεται για θ=θ cr και t=t cr ). Ωστόσο, όπως έχει αποδειχθεί (Athanatopoulou 2005), η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης (έντασης) συναρτήσει του χρόνου (χωρίς να απαιτείται ο υπολογισμός της γωνίας θ cr ), δίνεται από τη σχέση: όπου: R R,(θ 0) R (t) = R (t) + R (t) 2 2 o,(θ= 0) ο,(θ= 90 ) = (t): η τιμή του μεγέθους R συναρτήσει του χρόνου t για σεισμική διέγερση με ο,(θ= 90 ) γωνία θ=0 ο. (t): η τιμή του μεγέθους R συναρτήσει του χρόνου t για σεισμική διέγερση με γωνία θ=90 ο. Η χάραξη της καμπύλης ± R o (t) μας δίνει την ακραία τιμή του ζητούμενου μεγέθους απόκρισης: maxrp =+ R o(t cr) και minrp = R o(t cr). Συνεπώς, σύμφωνα με τα παραπάνω, δεν απαιτείται ο υπολογισμός της θ=θ cr, εφόσον πραγματοποιηθούν αναλύσεις για δύο τιμές της γωνίας θ: θ=0 και θ=90 ο. Ενδεικτικά, η διαμόρφωση και ο προσδιορισμός των παραμέτρων της ανάλυσης παρουσιάζεται στo παρακάτω σχήμα για τον σεισμό της Λευκάδας (η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για τα υπόλοιπα επιταχυνσιογραφήματα, φυσικά και συνθετικά) : 63

Σχήμα 3.4: Καθορισμός της τιμής της γωνίας διεύθυνσης (θ) της σεισμικής διέγερσης ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων (θ=0 και θ=90 ο ). Επισημαίνουμε τα εξής για τις γραμμικές αναλύσεις με τη χρονολογική μέθοδο ανάλυσης (βλ. Σχήμα 3.4): Σε κάθε ανάλυση εισάγεται η ίδια χρονοϊστορία επιταχύνσεων και για τις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες του σεισμού. Υπολογίζεται και εισάγεται στο πρόγραμμα SAP2000 ο κατάλληλος συντελεστής κανονικοποίησης (scale factor) του εκάστοτε επιταχυνσιογραφήματος Η απόσβεση λαμβάνεται ίδια για όλες τις ιδιομορφές και ίση με 5% (Σχήμα 3.5). 64

Σχήμα 3.5 : Εισαγωγή απόσβεσης ιδιομορφών. 3.4. Αποτελέσματα γραμμικών αναλύσεων με τη χρονολογική μέθοδο ανάλυσης Με τη γραμμική ανάλυση χρονοϊστορίας υπολογίζονται, για όλες τις αναλύσεις με φυσικά και συνθετικά επιταχυνσιογραφήματα, τα εξής μεγέθη απόκρισης (μετακινήσεις, μεγέθη έντασης) του πενταώροφου φορέα (οι αναλύσεις πραγματοποιούνται και για το κτίριο Α και για το κτίριο Β): Η μετακίνηση (U X, U Y ) στον πρώτο και στον πέμπτο όροφο (κορυφή) του κτιρίου. Τα εντατικά μεγέθη (Ν, Μ Χ, Μ Υ ) στον πόδα του περισσότερο καταπονούμενου κατακόρυφου δομικού στοιχείου. Όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα, το περισσότερο καταπονούμενο κατακόρυφο δομικό στοιχείο είναι το περιμετρικό τοίχωμα WX5 (επισημαίνεται με κόκκινο κύκλο στην κάτοψη του κτιρίου και αποτελεί το πιο απομακρυσμένο κατακόρυφο δομικό στοιχείο από το κέντρο μάζας της κάτοψης). Σχήμα 3.6 : Επισήμανση του κατακόρυφου στοιχείου (τοίχωμα WX5) για το οποίο λαμβάνονται τα αποτελέσματα των γραμμικών αναλύσεων (μεγέθη έντασης και μετακίνησης). 65

Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Μετακινήσεις Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση x, του 5όροφου κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) 0,007 0,006 0,005 UX1 (m) 0,004 0,003 0,002 0,001 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.7 : Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση x (UX1) για το κτίριο με τη μεγάλη δυσκαμψία (κτίριο Α). Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση y, του 5όροφου κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) UY1 (m) 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.8 : Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση y (UY1) για το κτίριο με τη μεγάλη δυσκαμψία (κτίριο Α). 66

Μετακίνηση κορυφής κατά τη διεύθυνση x, του 5όροφου κτιρίου A (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) UX5 (m) 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.9 : Μετακίνηση πέμπτου ορόφου κατά τη διεύθυνση x (UΧ5) για το κτίριο με τη μεγάλη δυσκαμψία (κτίριο Α). Μετακίνηση κορυφής κατά τη διεύθυνση y, του 5όροφου κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) UY5 (m) 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.10 : Μετακίνηση πέμπτου ορόφου κατά τη διεύθυνση y (UY5) για το κτίριο με τη μεγάλη δυσκαμψία (κτίριο Α). 67

Εντατικά Μεγέθη Αξονικό φορτίο (Ν) στη βάση του τοιχίου WX5 του 5όροφου κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) N (kn) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.11 : Αξονικό φορτίο (Ν) στον πόδα του τοιχίου WX5 (κτίριο Α με μεγάλη δυσκαμψία). Ροπή κάμψης (Μx) στη βάση του τοιχίου WX5 του 5όροφου κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) 350 300 250 Μx (knm) 200 150 100 50 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.12 : Ροπή κάμψης (Μ Χ ) στον πόδα του τοιχίου WX5 (κτίριο Α με μεγάλη δυσκαμψία). 68

Ροπή κάμψης (Μy) στη βάση του τοιχίου WX5 του 5όροφου κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) 14000 12000 10000 Μy (knm) 8000 6000 4000 2000 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.13 : Ροπή κάμψης (Μ Y ) στον πόδα του τοιχίου WX5 (κτίριο Α με μεγάλη δυσκαμψία). Παρατηρήσεις σχετικά με τα μεγέθη απόκρισης του κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) για τις γραμμικές χρονολογικές αναλύσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα: o o o o Με βάση τα παραπάνω ραβδογράμματα προκύπτει ότι οι μέγιστες τιμές εντατικών μεγεθών και μετακινήσεων για το κτίριο Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) εμφανίζονται στην ανάλυση με το τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ720 το οποίο αντιστοιχεί στη διέγερση με το μεγαλύτερο μέγεθος (Μ=7). Στις αναλύσεις με φυσικά επιταχυνσιογραφήματα, οι μέγιστες τιμές εντατικών μεγεθών και μετακινήσεων εμφανίζονται για τη σεισμική διέγερση της Λευκάδας, η οποία έχει τη μεγαλύτερη χρονική διάρκεια. Οι μεγαλύτερες αποκλίσεις στις τιμές των αποτελεσμάτων των αναλύσεων με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα παρατηρούνται μεταξύ επιταχυνσιογραφημάτων με μεγάλες διαφορές ως προς το μέγεθος της αντίστοιχης διέγερσης [(μεταξύ Αθήνας (Μ=5.9) και Μ720 (Μ=7.0)]. Οι τιμές των εντατικών μεγεθών και των μετακινήσεων στην πλειοψηφία των γραμμικών αναλύσεων με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα υπερβαίνουν τις φασματικές τιμές (με εξαίρεση τις διεγέρσεις της Αθήνας και της Θεσσαλονίκης, για τις οποίες, όπως θα δούμε παρακάτω στις ανελαστικές αναλύσεις, ο φορέας δεν πλαστικοποιείται). 69

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Μετακινήσεις Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση x, του 5όροφου κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) 0,012 0,01 UX1 (m) 0,008 0,006 0,004 0,002 0 ATHINA THESSALONIKI AIGIO LEFKADA KALAMATA M620 M630 M6520 M6530 M720 EAK Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.14 : Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση x (UX1) για το κτίριο με τη μικρή δυσκαμψία (κτίριο Β). Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση y, του 5όροφου κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) UY1 (m) 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0 ATHINA THESSALONIKI AIGIO LEFKADA KALAMATA M620 M630 M6520 M6530 M720 EAK Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.15 : Μετακίνηση πρώτου ορόφου κατά τη διεύθυνση y (UY1) για το κτίριο με τη μικρή δυσκαμψία (κτίριο Β). 70

Μετακίνηση κορυφής κατά τη διεύθυνση x, του 5όροφου κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) 0,12 0,1 UX5 (m) 0,08 0,06 0,04 0,02 0 ATHINA THESSALONIKI AIGIO LEFKADA KALAMATA M620 M630 M6520 M6530 M720 EAK Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.16 : Μετακίνηση πέμπτου ορόφου κατά τη διεύθυνση x (UΧ5) για το κτίριο με τη μικρή δυσκαμψία (κτίριο Β). Μετακίνηση κορυφής κατά τη διεύθυνση y, του 5όροφου κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) UY5 (m) 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 ATHINA THESSALONIKI AIGIO LEFKADA KALAMATA M620 M630 M6520 M6530 M720 EAK Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.17 : Μετακίνηση πέμπτου ορόφου κατά τη διεύθυνση y (UY5) για το κτίριο με τη μικρή δυσκαμψία (κτίριο Β). 71

Εντατικά Μεγέθη Αξονικό φορτίο (Ν) στη βάση του τοιχίου WX5 του 5όροφου κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) N (kn) 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.18 : Αξονικό φορτίο (Ν) στον πόδα του τοιχίου WX5 (κτίριο Β με μικρή δυσκαμψία). Ροπή κάμψης (Μx) στη βάση του τοιχίου WX5 του 5όροφου κτιρίου Β (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) 250 200 Μx (knm) 150 100 50 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.19 : Ροπή κάμψης (Μ Χ ) στον πόδα του τοιχίου WX5 (κτίριο Β με μικρή δυσκαμψία). 72

Ροπή κάμψης (Μy) στη βάση του τοιχίου WX5 του 5όροφου κτιρίου Β (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) Μy (knm) 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΑΙΓΙΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 ΕΑΚ Επιταχυνσιογ ραφ ήματα Σχήμα 3.20 : Ροπή κάμψης (Μ Y ) στον πόδα του τοιχίου WX5 (κτίριο Β με μικρή δυσκαμψία). Παρατηρήσεις σχετικά με τα μεγέθη απόκρισης του κτιρίου Β (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) για τις γραμμικές χρονολογικές αναλύσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα: o o o o Με βάση τα παραπάνω ραβδογράμματα προκύπτει ότι οι μέγιστες μετακινήσεις κατά τη διεύθυνση x για το κτίριο Β (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) εμφανίζονται για τη σεισμική διέγερση της Λευκάδας. Οι μέγιστες μετακινήσεις κατά τη διεύθυνση y εμφανίζονται για τις αναλύσεις της Καλαμάτας και του Μ720. Οι μέγιστες τιμές εντατικών μεγεθών εμφανίζονται για τις αναλύσεις της Λευκάδας και του Μ720. Οι τιμές των εντατικών μεγεθών και των μετακινήσεων στην πλειοψηφία των γραμμικών αναλύσεων με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα υπερβαίνουν τις φασματικές τιμές (με εξαίρεση τις διεγέρσεις της Αθήνας και της Θεσσαλονίκης, για τις οποίες, όπως θα δούμε παρακάτω στις ανελαστικές αναλύσεις, ο φορέας δεν πλαστικοποιείται). Τα μεγέθη απόκρισης (ένταση, μετακινήσεις) τα οποία προέκυψαν από τις γραμμικές αναλύσεις με τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα παρουσιάζουν μικρότερη διακύμανση τιμών μεταξύ των τεχνητών διεγέρσεων σε σχέση με την διακύμανση των αντίστοιχων μεγεθών των αναλύσεων μεταξύ των φυσικών επιταχυνσιογραφήματων. 73

3.5. Φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης (απόσβεση 5%) Φυσικές καταγραφές Φάσματα απόκρισης (φυσικά επιταχυνσιογραφήματα) Ψευδοεπιτάχυνση, PSA (m/sec 2 ) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Ιδιοπερίοδος Τ (sec) ΕΑΚ,ΖΩΝΗ ΙΙ,ΕΔΑΦΟΣ Β ΑΘΗΝΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΑΙΓΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Σχήμα 3.21 : Φάσματα απόκρισης πραγματικών σεισμικών διεγέρσεων (φυσικά επιταχυνσιογραφήματα). Φάσματα απόκρισης (λεπτομέρεια) (φυσικά επιταχυνσιογραφήματα) Ψευδοεπιτάχυνση, PSA (m/sec 2 ) 10 8 6 4 2 0 0 0,5 1 1,5 2 Ιδιοπερίοδος Τ (sec) ΕΑΚ,ΖΩΝΗ ΙΙ,ΕΔΑΦΟΣ Β ΑΘΗΝΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΑΙΓΙΟ ΛΕΥΚΑΔΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Σχήμα 3.22 : Φάσματα απόκρισης φυσικών επιταχυνσιογραφημάτων (λεπτομέρεια) στην περιοχή των ιδιοπεριόδων που μας ενδιαφέρει (ιδιοπερίοδοι πολυώροφων κτιριακών φορέων) Σημειώνουμε ότι όλα τα φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης υπολογίστηκαν για απόσβεση 5% (για μικρές τιμές της απόσβεσης τα φάσματα απόκρισης ψευδοεπιτάχυνσης ταυτίζονται με τα φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης). 74

Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα Ψευδοεπιτάχυνση,PSA (m/sec 2 ) 12 10 8 6 4 2 Φάσματα απόκρισης (τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα) 0 0 1 2 3 4 5 6 Ιδιοπερίοδος,Τ (sec) EAK,ΖΩΝΗ ΙΙ, ΕΔΑΦΟΣ Β Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 Σχήμα 3.23 : Φάσματα απόκρισης τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων. Ψευδοεπιτάχυνση,PSA (m/sec 2 ) 12 10 8 6 4 2 Φάσματα απόκρισης (λεπτομέρεια) (τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα) 0 0 0,5 1 1,5 2 Ιδιοπερίοδος,Τ (sec) EAK,ΖΩΝΗ ΙΙ, ΕΔΑΦΟΣ Β Μ620 Μ630 Μ6520 Μ6530 Μ720 Σχήμα 3.24 : Φάσματα απόκρισης τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων (λεπτομέρεια) στην περιοχή των ιδιοπεριόδων που μας ενδιαφέρει (ιδιοπερίοδοι πολυώροφων κτιριακών φορέων) Συγκεντρωτικά, τα φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης των πραγματικών και των τεχνητών διεγέρσεων παρουσιάζονται στο ακόλουθο σχήμα: 75

Σχήμα 3.25 : Φάσματα απόκρισης φυσικών και τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων στην περιοχή των ιδιοπεριόδων που μας ενδιαφέρει (ιδιοπερίοδοι πολυώροφων κτιριακών φορέων) Οι ιδιοπερίοδοι των 5ώροφων κτιρίων δίνονται στον ακόλουθο πίνακα: Ιδιοπερίοδοι 5ώροφων κτιρίων Κτίριο Α (δύσκαμπτος φορέας) Κτίριο Β (εύκαμπτος φορέας) Τ 1 =0,4983 sec Τ 1 =0,6450 sec Τ 2 =0,4432 sec T 2 =0,5979 sec Πίνακας 3.2: Ιδιοπερίοδοι των πενταώροφων κτιρίων (κτίριο Α, κτίριο Β) Από τα φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης, για τις τιμές των ιδιοπεριόδων των φορέων (κτίριο Α, κτίριο Β Πίνακας 3.2) προκύπτει ότι: o Για τον δύσκαμπτο φορέα (κτίριο Α), το φάσμα απόκρισης που δίνει τη μεγαλύτερη τιμή επιτάχυνσης σε σχέση με τα υπόλοιπα φάσματα είναι εκείνο που αντιστοιχεί στο τεχνητό επιταχυνσιογράφημα Μ720 (βλ. 3.4 : οι μέγιστες τιμές εντατικών μεγεθών και μετακινήσεων για το κτίριο Α εμφανίζονται στην ανάλυση με το επιταχυνσιογράφημα Μ720). Για τον εύκαμπτο φορέα (κτίριο Β), το φάσμα απόκρισης που δίνει τη μεγαλύτερη τιμή επιτάχυνσης σε σχέση με τα υπόλοιπα φάσματα είναι εκείνο που αντιστοιχεί στο φυσικό επιταχυνσιογράφημα της Λευκάδας (βλ. 3.4) 76

Σχήμα 3.26 : Φάσματα απόκρισης φυσικών και τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων και ιδιοπερίοδοι του κτιρίου Α (δύσκαμπτος φορέας) Σχήμα 3.27 : Φάσματα απόκρισης φυσικών και τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων και ιδιοπερίοδοι του κτιρίου Β (εύκαμπτος φορέας) 77

Συνοπτικά, το σύνολο των φυσικών και των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις καθώς και τα αντίστοιχα φάσματα απόκρισης επιτάχυνσης δίνονται στους ακόλουθους πίνακες: ΦΥΣΙΚΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Σεισμός Χρονική διάρκεια καταγραφής (sec) Χρονικό βήμα (sec) Μέγεθος σεισμού Μέγιστη σεισμική επιτάχυνση Συντελεστής κανονικοποίησης (Scale Factor) Αθήνα 46 0.005 5.9 3.180 m/sec 2 0.740 Θεσσαλονίκη 30 0.005 6.5 1.469 m/sec 2 1.652 Αίγιο 30 0.005 6.4 4.843 m/sec 2 0.486 Καλαμάτα 30 0.005 6.0 2.293 m/sec 2 1.027 Λευκάδα 50 0.01 6.4 3.334 m/sec 2 0.706 ΤΕΧΝΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Τεχνητό επιταχ/μα Χρονική διάρκεια καταγραφής (sec) Χρονικό βήμα (sec) Μέγεθος σεισμού Μέγιστη σεισμική επιτάχυνση Συντελεστής κανονικοποίησης (Scale Factor) Μ620 20 0.1 6.0 1.56 m/sec 2 1.507 Μ630 30 0.15 6.0 1.62 m/sec 2 1.453 Μ6520 20 0.1 6.5 2.24 m/sec 2 1.050 Μ6530 30 0.15 6.5 2.47 m/sec 2 0.954 Μ720 20 0.1 7.0 3.20 m/sec 2 0.737 Πίνακας 3.3: Χαρακτηριστικά μεγέθη φυσικών και τεχνητών διεγέρσεων. 78

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΨΕΥΔΟΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ 79

Πίνακας 3.4: Επιταχυνσιογραφήματα (μετά την κανονικοποίηση) και αντίστοιχα φάσματα απόκρισης. 80

3.6. Συμπεράσματα Τα μεγέθη απόκρισης τα οποία προέκυψαν από τις γραμμικές αναλύσεις με τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα παρουσιάζουν μικρότερη διακύμανση τιμών σε σχέση με την διακύμανση των αντίστοιχων μεγεθών των αναλύσεων με τα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα. Οι δύο παραλλαγές του 5ώροφου κτιρίου, οι οποίες έχουν της ίδιας τάξης εκκεντρότητα και διαφέρουν ως προς την δυσκαμψία τους, παρουσιάζουν σημαντική απόκλιση στις τιμές των μετακινήσεων (όπως είναι αναμενόμενο, ο εύκαμπτος φορέας (Β) παρουσιάζει μεγαλύτερες μετακινήσεις σε σχέση με το δύσκαμπτο φορέα (Α). Μεταξύ του δύσκαμπτου (Α) και του εύκαμπτου (Β) φορέα, από τις αναλύσεις με τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα, προκύπτει ότι για διεγέρσεις ιδίου μεγέθους οι τιμές των μεγεθών απόκρισης του δύσκαμπτου φορέα μειώνονται με την αύξηση της χρονικής διάρκειας της διέγερσης. Αντίθετα στον εύκαμπτο φορέα αύξηση της διάρκειας της διέγερσης συνεπάγεται αύξηση των τιμών των μεγεθών απόκρισης. Σε κάθε περίπτωση όμως, και στον δύσκαμπτο και στον εύκαμπτο φορέα, αύξηση του μεγέθους της διέγερσης συνεπάγεται αύξηση των τιμών των μεγεθών απόκρισης (τα παραπάνω προκύπτουν και από την παρατήρηση των φασμάτων απόκρισης των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων). Τα φάσματα απόκρισης των φυσικών επιταχυνσιογραφημάτων στην πλειοψηφία τους εμφανίζουν τις μέγιστες τιμές επιτάχυνσης στην περιοχή των μικρών ιδιοπεριόδων (Τ<0,5sec). Αντίθετα τα φάσματα των τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων εμφανίζουν τις μέγιστες τιμές τους για κατασκευές με ιδιοπερίοδο Τ 0,5sec. 81

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 82

4. ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ (ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΕΣ) ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ 4.1. Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται υπολογισμός της ανελαστικής απόκρισης των πενταώροφων φορέων [κτίριο Α (δύσκαμπτο), κτίριο Β (εύκαμπτο)] για όλες τις σεισμικές διεγέρσεις (με φυσικά και με συνθετικά επιταχυνσιογραφήματα). Για το σκοπό αυτό πραγματοποιούνται μη γραμμικές χρονολογικές αναλύσεις (nonlinear time history analysis) με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα. 4.2. Παράμετροι μη γραμμικών (ανελαστικών) αναλύσεων Ο υπολογισμός των μη γραμμικών ιδιοτήτων των διατομών των φορέων έγινε μέσω του προγράμματος SAP2000 με τη διαμόρφωση πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα των δοκών, στα άκρα των υποστυλωμάτων (πόδας-κεφαλή υποστυλώματος ορόφου) και στον πόδα κάθε τοιχώματος. (α) (β) (γ) Σχήμα 4.1 : (α) στα άκρα δοκού, (β) στα άκρα υποστυλώματος και (γ) στον πόδα τοιχίου. Σημείωση: Το πρόγραμμα (SAP2000, v.9) δεν δίνει την δυνατότητα να συμπεριληφθούν τα αποτελέσματα της διαστασιολόγησης του φορέα (οπλισμοί των διατομών των δομικών στοιχείων, οι οποίοι υπολογίζονται από το ίδιο το πρόγραμμα) στα δεδομένα των hinge properties [αυτό συμβαίνει γιατί προκειμένου να εισαχθούν οι πλαστικές αρθρώσεις (hinges) στο φορέα, το μοντέλο πρέπει να ξεκλειδωθεί με συνέπεια να χάνονται τα αποτελέσματα της μέχρι τώρα ανάλυσης και συνεπώς και της διαστασιολόγησης του φορέα]. Για τον λόγο αυτό, ελήφθησαν οι default τιμές. Η επιλογή αυτή δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα των αναλύσεων, αφού αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η σύγκριση φυσικών και τεχνητών επιταχυνσιογραφημάτων σε επίπεδο απόκρισης του φορέα που διεγείρεται με τα δεδομένα επιταχυνσιογραφήματα. 83

Από την επιλογή hinge properties του προγράμματος λαμβάνονται οι τιμές των ροπών διαρροής των αντίστοιχων διατομών (δοκοί, υποστυλώματα, τοιχία) καθώς επίσης και τα αντίστοιχα διαγράμματα ροπών-στροφών. Ενδεικτικά, στο ακόλουθο σχήμα δίνονται η ροπή διαρροής στα άκρα μιας δοκού και το αντίστοιχο διάγραμμα ροπών-στροφών της διατομής. Σχήμα 4.2 : Ροπή διαρροής στα άκρα δοκού και αντίστοιχο διάγραμμα ροπών-στροφών της διατομής. 4.3. Προσομοίωση των στοιχείων NLLink στο πρόγραμμα SAP2000(v.9) Για να προσομοιωθούν οι τοπικές μη γραμμικότητες του φορέα των ανελαστικών αναλύσεων χρησιμοποιήθηκαν τα στοιχεία σύνδεσης NLLink του προγράμματος SAP2000. Τα στοιχεία NLLink συμπεριφέρονται μη γραμμικά μόνο για μη γραμμικό υπολογισμό χρονοϊστορίας για δεδομένο επιταχυνσιογράφημα. Στις ιδιότητες των στοιχείων NLLink ενσωματώθηκαν τα διαγράμματα ροπών-στροφών που υπολογίστηκαν από τα hinge properties. Σχήμα 4.3 : Πορεία διαμόρφωσης του φορέα που χρησιμοποιείται στις ανελαστικές αναλύσεις. Αναλυτικότερα: Το μήκος του στοιχείου ΝLLink επιλέχθηκε ίσο με 30cm προκειμένου να δίνει μια ρεαλιστική εικόνα του μήκους των πλαστικών αρθρώσεων που παρατηρούνται σε μια κατασκευή στη διάρκεια μιας σεισμικής διέγερσης. 84

Για κάθε διαφορετικό στοιχείο NLLink που εισάγεται στο φορέα, ορίζεται ένα σύνολο ιδιοτήτων (properties) για τους έξι βαθμούς ελευθερίας. Κάθε NLLink property περιλαμβάνει τη μάζα του στοιχείου NLLink, το βάρος του και μέχρι έξι γραμμικές και μη γραμμικές σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν από το στοιχείο NLLink. Η μάζα του στοιχείου NLLink θεωρήθηκε αρκετά μικρή σε σχέση με τη συνολική μάζα του φορέα προκειμένου να μην μεταβληθούν οι τιμές των ιδιοπεριόδων του φορέα. Στον καθορισμό των χαρακτηριστικών των ελευθεριών κίνησης του εκάστοτε στοιχείου NLLink (directional properties) επιλέγονται εκείνες που συμπεριφέρονται γραμμικά καθώς και εκείνες που συμπεριφέρονται μη γραμμικά. Για τα στοιχεία NLLink που συνδέονται με δοκούς επιλέγονται δυο μεταφορικές ελευθερίες κίνησης (U1, U2 γραμμική απόκριση) και μια στροφική (R3 μη γραμμική απόκριση). Για τα στοιχεία NLLink που συνδέονται με υποστυλώματα ή με τοιχία επιλέγονται τρεις μεταφορικές ελευθερίες κίνησης (U1, U2, U3 γραμμική απόκριση) και δυο στροφικές (R2, R3 μη γραμμική απόκριση). (α) (β) Σχήμα 4.4 : Καθορισμός των ιδιοτήτων των NLLink (α) ΝLLink που συνδέονται με δοκούς (β) ΝLLink που συνδέονται με υποστυλώματα ή με τοιχία 85

Σε όλες τις περιπτώσεις πρέπει να ορίζεται η ενεργός δυσκαμψία (Effective stiffness) του στοιχείου NLLink. Τόσο για τις ελευθερίες κίνησης που συμπεριφέρονται γραμμικά όσο και γι αυτές που συμπεριφέρονται μη γραμμικά επιλέγεται μια πολύ μεγάλη τιμή δυσκαμψίας προκειμένου ο φορέας με τα στοιχεία NLLink να συμπεριφέρεται όμοια με τον φορέα της γραμμικής ελαστικής ανάλυσης (οι ιδιοπερίοδοι του κτιρίου πρέπει να παραμείνουν αμετάβλητες μετά την εισαγωγή των NLLink στον φορέα). Σχήμα 4.5 : Καθορισμός ενεργού δυσκαμψίας στοιχείου NLLink Ιδιοπερίοδοι 5ώροφων κτιρίων (μοντέλα γραμμικής ελαστικής ανάλυσης) Ιδιοπερίοδοι 5ώροφων κτιρίων (μοντέλα ανελαστικής ανάλυσης με NLLink) Κτίριο Α (δύσκαμπτος φορέας) Κτίριο Β (εύκαμπτος φορέας) Κτίριο Α (δύσκαμπτος φορέας) Κτίριο Β (εύκαμπτος φορέας) Τ 1 =0,4983 sec Τ 1 =0,6450 sec Τ 1 =0,4996 sec Τ 1 =0,6433 sec Τ 2 =0,4432 sec T 2 =0,5979 sec Τ 2 =0,4534 sec T 2 =0,6178 sec Πίνακας 4.1 : Ιδιοπερίοδοι φορέων (κτίριο Α, κτίριο Β) πριν και μετά την εισαγωγή των στοιχείων NLLink στους φορείς 86

Για τις ελευθερίες κίνησης που έχουν μη γραμμική συμπεριφορά προσδιορίζεται ο τύπος της υστερητικής απόκρισης του στοιχείου NLLink (hysteresis type and parameters) καθώς και το διάγραμμα ροπών-στροφών αυτού. Σχήμα 4.6 : Παράμετροι προσομοίωσης μη γραμμικών ελευθεριών κίνησης στοιχείου NLLink Η γεωμετρία των φορέων (κτίριο Α, κτίριο Β) μετά την εισαγωγή των γραμμικών στοιχείων NLLink στους φορείς παρουσιάζεται στα ακόλουθα σχήματα: 87

(α) (β) Σχήμα 4.7 : Γεωμετρία των φορέων μετά την εισαγωγή των γραμμικών στοιχείων NLLink στους φορείς (α) κτίριο Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) (β) κτίριο Β (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) 4.4. Μη γραμμικές (ανελαστικές) αναλύσεις Οι ανελαστικές αναλύσεις που πραγματοποιούνται δίνονται στον ακόλουθο πίνακα: Πίνακας 4.2 : Μη γραμμικές αναλύσεις (πραγματοποιούνται τόσο για το κτίριο Α όσο και για το κτίριο Β) 88

Τα επιταχυνσιογραφήματα, φυσικά και τεχνητά, εισάγονται στο πρόγραμμα SAP2000 με τον ίδιο τρόπο που εισήχθησαν στην περίπτωση των γραμμικών αναλύσεων. Ο καθορισμός των παραμέτρων των μη γραμμικών αναλύσεων πραγματοποιείται όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Σχήμα 4.8 : Καθορισμός των παραμέτρων της μη γραμμικής ανάλυσης, ενδεικτικά, για το επιταχυνσιογράφημα Μ6520 (ανάλογη διαδικασία ακολουθείται και στις μη γραμμικές αναλύσεις με τα υπόλοιπα επιταχυνσιογραφήματα) Αναλυτικότερα: Η μη γραμμική ανάλυση, για κάθε σεισμική διέγερση (φυσική ή συνθετική), πραγματοποιείται αφού προσαχθούν στο φορέα (με μορφή ράμπας) τα κατακόρυφα φορτία (G+0.3Q): 89

Σχήμα 4.9 : Καθορισμός των παραμέτρων της μη γραμμικής ανάλυσης G+0.3Q Σε κάθε ανάλυση εισάγεται η ίδια χρονοϊστορία επιταχύνσεων και για τις δύο οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες του σεισμού. Υπολογίζεται και εισάγεται στο πρόγραμμα SAP2000 ο κατάλληλος συντελεστής κανονικοποίησης (scale factor) του εκάστοτε επιταχυνσιογραφήματος Για την αριθμητική βήμα προς βήμα ολοκλήρωση στο χρόνο χρησιμοποιήθηκε ο αλγόριθμος του Newmark με παραδοχή σταθερής μέσης επιτάχυνσης σε κάθε διάστημα Δt (χρονικό βήμα ολοκλήρωσης) Δόθηκε ποσοστό απόσβεσης 5% στην πρώτη και στη δεύτερη ιδιομορφή ταλάντωσης 90

Σχήμα 4.10 : Καθορισμός ποσοστού απόσβεσης 4.5. Αποτελέσματα μη γραμμικών (ανελαστικών) αναλύσεων Τα αποτελέσματα των μη γραμμικών αναλύσεων αφορούν τον βαθμό πλαστικοποίησης του φορέα και εκφράζονται με τον αριθμό των πλαστικών αρθρώσεων που σχηματίζονται στον φορέα στην εκάστοτε ανάλυση (με φυσικά ή τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα). 91

Κτίριο (Α) με μεγάλη δυσκαμψία Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) [θ=0, SF=SFκανονικοποίησης] Aριθμός πλαστικών αρθρώσεων 25 20 15 10 5 0 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς ΑΙΓΙΟ ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ M620 Σεισμικές διεγέρσεις M630 M6520 M6530 M720 Σχήμα 4.11 Όπως παρατηρούμε στο Σχήμα 4.11, η εικόνα πλαστικοποίησης του φορέα Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) δεν είναι ικανοποιητική αφού στις περισσότερες αναλύσεις ο φορέας είτε παραμένει ελαστικός (καμία πλαστική άρθρωση) είτε εμφανίζει πολύ μικρό αριθμό πλαστικών αρθρώσεων. Προκειμένου λοιπόν να έχουμε μια καλύτερη εικόνα της πλαστικοποίησης του φορέα Α, αυξάνουμε τους αρχικούς συντελεστές κανονικοποίησης κατά 50% (όλοι οι συντελεστές κανονικοποίησης αυξάνονται κατά το ίδιο ποσοστό προκειμένου τα αποτελέσματα των αναλύσεων με τα διάφορα επιταχυνσιογραφήματα να είναι μεταξύ τους συγκρίσιμα). Το αποτέλεσμα αυτής της μεταβολής (SF=1.5*SFκανονικοποίησης) φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: 92

Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) [θ=0 ο, SF=1.5*SFκανονικοποίησης] Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 60 50 40 30 20 10 0 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς ΑΙΓΙΟ ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ M620 Σεισμικές διεγέρσεις M630 M6520 M6530 M720 Σχήμα 4.12 Μέσος όρος συνολικού αριθμού πλαστικών αρθρώσεων φορέα A (φορέας με μεγάλη δυσκαμψία) 20 15 10 5 0 Φυσικά επιταχυνσιογραφήματα Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα θ=0 ο Σχήμα 4.13 Κατά μέσο όρο, ίδιος αριθμός πλαστικών αρθρώσεων εμφανίζεται στο φορέα Α, τόσο εξαιτίας σεισμικής διέγερσης του φορέα με φυσικό επιταχυνσιογράφημα όσο και εξαιτίας διέγερσης με τεχνητό επιταχυνσιογράφημα. Ωστόσο, στην περίπτωση των φυσικών επιταχυνσιογραφημάτων, παρατηρείται μεγαλύτερη διακύμανση του αριθμού των πλαστικών αρθρώσεων που αναπτύσσονται στο φορέα εξαιτίας των επιμέρους φυσικών σεισμικών διεγέρσεων σε σχέση με τη διακύμανση των πλαστικών αρθρώσεων του φορέα στις τεχνητές σεισμικές διεγέρσεις. 93

Η κατανομή των πλαστικών αρθρώσεων στα επιμέρους πλαίσια του φορέα Α δίνεται ενδεικτικά στο ακόλουθο σχήμα για δύο αναλύσεις, μια με φυσικό και μια με τεχνητό επιταχυνσιογράφημα. Παρατηρούμε ότι οι πλαστικές αρθρώσεις συγκεντρώνονται κυρίως στα περιμετρικά πλαίσια του φορέα (αναλυτικότερα, οι εικόνες πλαστικοποίησης του φορέα Α για τις επιμέρους διεγέρσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα δίνονται στο Παράρτημα). Κατανομή του συνολικού αριθμού πλαστικών αρθρώσεων στα επιμέρους πλαίσια του φορέα A (φορέας με μεγάλη δυσκαμψία), για την ανάλυση Λευκάδα (θ=0 ο ) Υ=0 Υ=5 Υ=10 Υ=17 Χ=0 Χ=5 Χ=10 Χ=15 Χ=22 Κατανομή του συνολικού αριθμού πλαστικών αρθρώσεων στα επιμέρους πλαίσια του φορέα A (φορέας με μεγάλη δυσκαμψία), για την ανάλυση Μ720 (θ=0 ο ) Υ=0 Υ=5 Υ=10 Υ=17 Χ=0 Χ=5 Χ=10 Χ=15 Χ=22 Σχήμα 4.14 94

Αναλύσεις με γωνία διεύθυνσης της σεισμικής διέγερσης θ=45 ο ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων του κτιρίου: Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) [θ=45 o, SF=1.5*SFκανονικοποίησης] Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς 0 ΛΕΥΚΑΔΑ Σεισμικές διεγέρσεις M720 Σχήμα 4.15 Αναλύσεις με γωνία διεύθυνσης της σεισμικής διέγερσης θ=90 ο ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων του κτιρίου: Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου Α (κτίριο με μεγάλη δυσκαμψία) [θ=90 o, SF=1.5*SFκανονικοποίησης] Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 30 25 20 15 10 5 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς 0 ΛΕΥΚΑΔΑ Σεισμικές διεγέρσεις M720 Σχήμα 4.16 95

Κτίριο (Β) με μικρή δυσκαμψία Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) [θ=0, SF=SFκανονικοποίησης] Aριθμός πλαστικών αρθρώσεων 25 20 15 10 5 0 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς ΑΙΓΙΟ ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ M620 Σεισμικές διεγέρσεις M630 M6520 M6530 M720 Σχήμα 4.17 Όπως παρατηρούμε στο Σχήμα 4.15, η εικόνα πλαστικοποίησης του φορέα B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) δεν είναι ικανοποιητική. Προκειμένου λοιπόν να έχουμε μια καλύτερη εικόνα της πλαστικοποίησης του φορέα B, αυξάνουμε τους αρχικούς συντελεστές κανονικοποίησης κατά 50% (όλοι οι συντελεστές κανονικοποίησης αυξάνονται κατά το ίδιο ποσοστό προκειμένου τα αποτελέσματα των αναλύσεων με τα διάφορα επιταχυνσιογραφήματα να είναι μεταξύ τους συγκρίσιμα). Το αποτέλεσμα αυτής της μεταβολής (SF=1.5*SFκανονικοποίησης) φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: 96

Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) [θ=0, SF=1.5*SFκανονικοποίησης] Aριθμός πλαστικών αρθρώσεων 60 50 40 30 20 10 0 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς ΑΙΓΙΟ ΑΘΗΝΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΛΕΥΚΑΔΑ M620 Σεισμικές διεγέρσεις M630 M6520 M6530 M720 Σχήμα 4.18 Από τα παραπάνω ραβδογράμματα προκύπτει ότι στο κτίριο Β μεγάλος αριθμός πλαστικών αρθρώσεων πραγματοποιείται στους στύλους του φορέα (πλαστικοποιούνται σχεδόν όλοι οι στύλοι ισογείου στη βάση τους) σε αντίθεση με το κτίριο Α στο οποίο οι στύλοι δεν εμφανίζουν έντονη πλαστικοποίηση. Γενικότερα, στο κτίριο Α το οποίο είναι πιο δύσκαμπτο και διαθέτει περισσότερα τοιχώματα σε σχέση με το κτίριο Β, εμφανίζονται λιγότερες πλαστικές αρθρώσεις συνολικά στον φορέα σε σχέση με το κτίριο Β και πλαστικοποιούνται κυρίως οι δοκοί του φορέα. Στο κτίριο Β, το οποίο διαθέτει λιγότερα τοιχώματα, εμφανίζονται περισσότερες πλαστικές αρθρώσεις συνολικά στον φορέα σε σχέση με το κτίριο Α ενώ συγχρόνως πλαστικοποιούνται σχεδόν όλοι οι στύλοι ισογείου στη βάση τους αφού λόγω έλλειψης τοιχωμάτων, οι στύλοι καλούνται να παραλάβουν το μεγαλύτερο μέρος της σεισμικής έντασης. 97

Μέσος όρος συνολικού αριθμού πλαστικων αρθρώσεων φορέα B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) 30 25 20 15 10 5 0 Φυσικά επιταχυνσιογραφήματα Τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα θ=0 ο Σχήμα 4.19 Κατά μέσο όρο, οι διεγέρσεις του φορέα Β με τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα οδηγούν σε εντονότερη πλαστικοποίηση του φορέα (περισσότερες πλαστικές αρθρώσεις) σε σχέση με τις φυσικές σεισμικές διεγέρσεις. Η κατανομή των πλαστικών αρθρώσεων στα επιμέρους πλαίσια του φορέα Β δίνεται ενδεικτικά στο ακόλουθο σχήμα για δύο αναλύσεις, μια με φυσικό και μια με τεχνητό επιταχυνσιογράφημα. Παρατηρούμε ότι οι πλαστικές αρθρώσεις συγκεντρώνονται κυρίως στα περιμετρικά πλαίσια του φορέα (αναλυτικότερα, οι εικόνες πλαστικοποίησης του φορέα Β για τις επιμέρους διεγέρσεις με φυσικά και τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα δίνονται στο Παράρτημα). Κατανομή του συνολικού αριθμού πλαστικών αρθρώσεων στα επιμέρους πλαίσια του φορέα B (φορέας με μικρή δυσκαμψία), για την ανάλυση Λευκάδα (θ=0 ο ) Υ=0 Υ=5 Υ=10 Υ=17 Κατανομή του συνολικού αριθμού πλαστικών αρθρώσεων στα επιμέρους πλαίσια του φορέα B (φορέας με μικρή δυσκαμψία), για την ανάλυση Μ720 (θ=0 ο ) Υ=0 Υ=5 Υ=10 Υ=17 Χ=0 Χ=0 Χ=5 Χ=5 Χ=10 Χ=10 Χ=15 Χ=15 Χ=22 Χ=22 Σχήμα 4.20 98

Αναλύσεις με γωνία διεύθυνσης της σεισμικής διέγερσης θ=45 ο ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων του κτιρίου: Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) [θ=45 o, SF=1.5* SFκανονικοποίησης] Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 35 30 25 20 15 10 5 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς 0 ΑΙΓΙΟ Σεισμικές διεγέρσεις Μ620 Σχήμα 4.21 Αναλύσεις με γωνία διεύθυνσης της σεισμικής διέγερσης θ=90 ο ως προς το καθολικό σύστημα αξόνων του κτιρίου: Κατανομή πλαστικών αρθρώσεων στα δομικά στοιχεία του κτιρίου B (κτίριο με μικρή δυσκαμψία) [θ=90 o, SF=1.5*SFκανονικοποίησης] Αριθμός πλαστικών αρθρώσεων 25 20 15 10 5 σε τοιχία σε στύλους σε δοκούς 0 ΑΙΓΙΟ Σεισμικές διεγέρσεις Μ620 Σχήμα 4.22 99

4.6. Σύγκριση μετακινήσεων ελαστικών και ανελαστικών αναλύσεων Η σύγκριση των μετακινήσεων ελαστικών και ανελαστικών αναλύσεων πραγματοποιείται για σεισμικές διεγέρσεις για τις οποίες κατά την ανελαστική ανάλυση, οι φορείς πλαστικοποιούνται σε μικρό βαθμό (εμφανίζουν δηλαδή μικρό αριθμό πλαστικών αρθρώσεων) Πίνακας 4.3 : Σύγκριση μετακινήσεων ελαστικής και ανελαστικής ανάλυσης ενδεικτικά για τον πενταώροφο φορέα με τη μικρή δυσκαμψία και για τις περιπτώσεις των αναλύσεων με τα επιταχυνσιογραφήματα Μ720 και του Αίγιου [SF=SFκανονικοποίησης για τις ανελαστικές αναλύσεις γιατί πραγματοποιείται σύγκριση ελαστικών ( SF=SFκανονικοποίησης) με ανελαστικές αναλύσεις] Όπως παρατηρούμε στον παραπάνω πίνακα, η σύγκλιση των τιμών των μετακινήσεων είναι ικανοποιητική. 100

4.7. Συμπεράσματα Στις αναλύσεις με τα τεχνητά επιταχυνσιογραφήματα οι φορείς παρουσιάζουν μικρότερη διακύμανση του αριθμού των πλαστικών αρθρώσεων σε σχέση με τις αντίστοιχες αναλύσεις με τα φυσικά επιταχυνσιογραφήματα. Παρατηρήθηκε ότι για επιταχυνσιογραφήματα του ίδιου μεγέθους ο αριθμός των πλαστικών αρθρώσεων αυξάνεται όσο αυξάνεται η διάρκεια του σήματος. Οι πλαστικές αρθρώσεις εμφανίζουν περίπου την ίδια κατανομή στα ίδια πλαίσια (κυρίως περιμετρικά). Τα μεγέθη των μετακινήσεων των ανελαστικών φορέων, στους οποίους κατά τις ανελαστικές αναλύσεις εμφανίστηκαν λίγες πλαστικές αρθρώσεις, δεν διαφέρουν σημαντικά από τα αντίστοιχα των ελαστικών αναλύσεων. 101

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Αβραμίδης Ι. Ε., Αναστασιάδης Κ., Αθανατοπούλου Α. Ε. (2006-2007), «Μόρφωση, προσομοίωση και υπολογισμός αντισεισμικών κτιρίων», Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2006-2007) Αθανατοπούλου Α. Μ., Αναστασιάδης Κ., Αβραμίδης Ι. Ε. (2007), «Επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης στα μεγέθη απόκρισης κατά την χρονολογική μέθοδο ανάλυσης», 15 ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, 2007 Αναστασιάδης Κ. (2001), «Αντισεισμικές Κατασκευές Ι», Εκδ. Ζήτη Athanatopoulou A. M., Critical orientation of three correlated seismic components, 2005, Journal of Engineering Structures, Vol 27 (2), pp 301-312 Athanatopoulou A. M., Avranidis I. E., 2006, Effects of seismic directivity on structural response, The Second fib Congress, Naples, Italy, paper No 0326 Ε.Α.Κ. 2000, «Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός», Ο.Α.Σ.Π. (2002), Αθήνα Ε.Κ.Ο.Σ. 2000, «Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος», Ο.Α.Σ.Π. (2002), Αθήνα Κάππος Α., Πενέλης Γ., Σέξτος Α. «Αντισεισμικός σχεδιασμός κατασκευών από σκυρόδεμα», Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2006-2007) Μανώλης Γ. Δ., Μητσοπούλου Ε., «Υπολογιστική μηχανική αντισεισμικών κατασκευών», Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2006-2007) Μητσοπούλου Ε., «Επίλυση φορέων με το SAP2000, Το γραφικό περιβάλλον του προγράμματος», Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2003) Manolis G. D., Kapetas M. S., «The effect of inhomogeneities on the dynamic response of layered soil with variable damping», 4 th International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki 2007 Πενέλης Γ.Γ., Κάππος Α.Ι., «Αντισεισμικές Κατασκευές από Σκυρόδεμα», Εκδ. Ζήτη Πιτιλάκης Κ., «Τεχνική σεισμολογία και εδαφοδυναμική», Πανεπιστημιακές Σημειώσεις, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη (2006-2007) 102

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 103

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A : ΕΙΚΟΝΕΣ ΠΛΑΣΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΔΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ΜΕ ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗΤΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΑΙΓΙΟ (θ=0 Ο, SF=0.4862) 104

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΑΘΗΝΑ (θ=0 O, SF=0.74) 105

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ (θ=0 o, SF=1.6515) 106

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΚΑΛΑΜΑΤΑ (θ=0 o, SF=1.027) 107

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΛΕΥΚΑΔΑ (θ=0 o, SF=0.7062) 108

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 620 (θ=0 o, SF=1.51) 109

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 630 (θ=0 o, SF= 1.45) 110

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 6520 (θ=0 o, SF=1.05) 111

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 6530 (θ=0 o, SF=0.954) 112

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 720 (θ=0 o, SF=0.737) 113

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΑΙΓΙΟ (θ=0 O, SF=0,7293) 114

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΑΘΗΝΑ (θ=0 O, SF=1.11) 115

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ (θ=0 o, SF=2.4773) 116

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΚΑΛΑΜΑΤΑ (θ=0 O, SF=1.5405) 117

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΛΕΥΚΑΔΑ (θ=0 o, SF=1.0593) 118

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 620 (θ=0 o, SF=2.265) 119

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 630 (θ=0 o, SF=2.175) 120

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 6520 (θ=0 o, SF=1.575) 121

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 6530 (θ=0 o, SF=1.43) 122

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 720 (θ=0 o, SF=1.105) 123

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΛΕΥΚΑΔΑ (θ=45 o, SF=1.0593) 124

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 720 (θ=45 o, SF=1.105) 125

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m ΛΕΥΚΑΔΑ (θ=90 o, SF=1.0593) 126

ΠΕΝΤΑΟΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α, ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΕΓΑΛΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 720 (θ=90 o, SF=1.105) 127

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ B: ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΙΚΡΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 620 (θ=0 o, SF=1.51) 128

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ B: ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΙΚΡΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 630 (θ=0 o, SF=1.45) 129

ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΟ ΚΤΙΡΙΟ (ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ B: ΚΤΙΡΙΟ ΜΕ ΜΙΚΡΗ ΔΥΣΚΑΜΨΙΑ) X=22m X=15m X=10m X=5m X=0m Y=17m Y=10m Y=5m Y=0m M 6520 (θ=0 o, SF=1.05) 130